De module Kracht en Beweging is een e-klas van 60 slu voor 4H en 4V waarin de gebruikelijke inleidende mechanica-onderwerpen uit de 4e klas aan de orde komen. In een veelheid van contexten worden de basisbegrippen via korte uitleg en gerichte oefening aangeleerd.
De e-klas biedt lesmateriaal in een elektronische leeromgeving in de vorm van animaties, applets, films, plaatjes, teksten, vragen en opdrachten, screencasts, practica en PowerPoint presentaties.
Studiewijzer
De e-module mechanica heeft 7 hoofdstukken die achter elkaar worden doorlopen. In ieder hoofdstuk zit een (computer-) practicum. Na ieder hoofdstuk volgt een bespreekles om de stof te laten bezinken. Aan het einde van hoofdstuk 2, 4 en 6 is een diagnostische toets waarin de stof zit die je aan het einde van dat hoofdstuk moet beheersen.
Er zijn 7 hoofdstukken die je zelfstandig moet doorwerken (de rechthoekige blokken). Je moet opdrachten uitwerken met een werkboek en je wordt door een student-assistent (PAL), docent of TOA begeleid. Naast de lessen zijn er 5 practica, 5 lessen en 3 toetsen (T1 t/m T3).
Planning
Leerdoelen
De leerdoelen van deze e-module zijn uitgesplitst per paragraaf en hoofdstuk. Je vindt ze aan het begin van elke paragraaf.
1 Krachten in soorten en maten
Mechanica gaat over kracht en beweging. In deze paragraaf leer je welke krachten er zoal zijn, hoe ze genoemd worden en hoe je ze tekent.
1.1 Krachtenplaatjes
Je gaat leren krachten in verschillende situaties aan te wijzen. Een kracht wordt uitgeoefend door iets op iets anders. Een kracht heeft een grootte, een richting en een aangrijpingspunt. Een kracht kan je handig aangeven met een pijl, omdat een pijl ook een grootte, een richting en een aangrijpingspunt heeft.
Neem als voorbeeld eens een aantal paperclips aan een magneet.
Op de onderste paperclip werkt een aantrekkende kracht van de bovenste paperclip. We kunnen dit magnetische kracht Fm noemen. Om aan te geven dat de kracht wordt uitgeoefend door de bovenste paperclip op de onderste schrijven we Fm van bovenste clip op onderste clip. Het aangrijpingspunt is het punt waar de bovenste de onderste raakt, de richting is omhoog en de grootte is onbekend.
De krachten in het bovenstaande voorbeeld heb je waarschijnlijk al wel eens voorbij zien komen. Hieronder staat nog een voorbeeld van een aantal krachten die werken op een wielrenner die door de bocht gaat.
De wielrenner oefent een kracht Fz op de grond uit. Om ervoor te zorgen dat wielrenner niet naar beneden valt moet de grond dus ook een kracht omhoog uitoefenen. Op deze manier kunnen alle voorwerpen een kracht uitoefenen tegengesteld aan de richting van die kracht die op hen worden uitgeoefend. Dat geldt voor de grond en de zwaartekracht, zoals in het plaatje hierboven, maar bijvoorbeeld ook als je tegen een muurtje leunt. De muur duwt dan terug zodat je rechtop blijft staan. We noemen deze kracht de normaalkracht of FN.
De volgende oefeningen zijn bedoeld om te oefenen in het aanwijzen en tekenen van krachten. Je ziet ook voorbeelden van de meest voorkomende krachten.
Maak opgaven uit de volgende 10 pagina's in je werkboek.
Teken krachten als pijltjes en zet er een geschikte naam bij.
In het bestand hieronder vind je het werkboek, Dit heb je gedurende de hele module nodig.
Deze kracht wordt Coulombkracht of elektrostatische kracht genoemd.
1.1.8 Helikopter
Teken de kracht van het touw op de soldaat.
1.1.9 Dat is strek
Teken de kracht van de arm op de riem van de veerunster.
1.1.10 Fietsica
Teken in het werkboek de tegenwerkende kracht op de voorste fietser.
1.2 Theorie
In de volgende paragrafen leer je
(1) hoe je krachten precies aangeeft met een pijl,
(2) hoe je kracht kan meten,
(3) wat een krachtwet is en verschillende voorbeelden van krachtwetten, waaronder de gravitatiekracht.
We sluiten af met een samenvatting.
1.2.1 Tekenafspraken
We maken voor deze e-klas de volgende tekenafspraken voor het tekenen van krachten met behulp van pijlen. Deze pijlen worden in de natuurkunde ook wel vectoren genoemd.
Later in deze e-module komt aan bod hoe je krachten bij elkaar op kunt tellen om tot een uiteindelijke kracht te komen die overblijft. Deze kracht noemen we ook wel de resulterende of resultante kracht. Als je dit andersom doet, zoals in het onderste voorbeeld, en een kracht ontbindt in verschillende richtingen noemen we dit ook wel krachtcomponenten. In het onderstaande geval is de kracht Fs ontbonden in een x-component en een y-component.
1.2.2 Kracht meten
In de onderbouw leerde je dat je kracht kunt meten met een krachtmeter. Een ander woord voor krachtmeter is veerunster. Je maakt dan gebruik van het feit dat een veer verder uitrekt als er een grotere kracht op wordt uitgeoefend. Voor veel veren is het verband tussen uitrekking en uitgeoefende kracht rechtevenredig. De evenredigheidsconstante wordt dan veerconstante genoemd.
Er bestaan veel verschillende veerunsters.
Invullen
Opdracht 1
Bepaal de veerconstante c van de veer uit het volgende filmpje.
Gegeven is dat elk massaatje 50 gr is, oftewel met 0,50 (N) trekt. Hint: gebruik de formule c=F/u.
1.2.3 Krachtwetten
Van alle krachten is uitgezocht hoe ze afhangen van andere grootheden. Zo hangt bijvoorbeeld luchtwrijvingskracht af van het frontale oppervlak dat tegen de lucht botst, de stroomlijn, de dichtheid van de lucht en de snelheid. Zo'n verband is vaak weer te geven in een formule. Een krachtwet is een formule waarin een kracht wordt uitgedrukt in andere grootheden. Er bestaan krachtwetten voor magnetische kracht, elektrostatische kracht, gravitatiekracht, zwaartekracht, veerkracht, luchtwrijvingskracht etc.
De volgende krachtwetten worden in deze module veel gebruikt. Je moet ze kennen:
Veerkracht: Fv = -C·u met C de veerconstante in N/m (dit is een materiaaleigenschap van de veer en geeft aan hoe stug de veer is) en u de uitwijking uit de evenwichtsstand in m.
Zwaartekracht: Fz = m·g met m de massa in kg en g de valversnelling in m/s2 (deze hangt af van de afstand tot het middelpunt van de aarde en is in Nederland op het aardoppervlak 9,81 m/s2).
Luchtwrijvingskracht: Fw,l = ½ cw·A·ρ·v2 met cw de luchtwrijvingscoëfficiënt zonder eenheid, A het frontale oppervlak in m2, ρ de luchtdichtheid in kg/m3 en v de snelheid in m/s.
1.2.4 Gravitatiekracht
Je kunt zwaartekracht ook op een andere manier uitdrukken dan op de vorige pagina, namelijk door de volgende formule:
Deze wet is opgesteld door Isaac Newton en geeft de aantrekkende kracht tussen twee massa's m1 en m2 aan. M1 kan bijvoorbeeld de massa van de zon zijn en m2 de massa van de aarde. Deze formule geeft dan de kracht waarmee de zon aan de aarde trekt (en waarmee de aarde aan de zon trekt). Deze kracht veroorzaakt de baan van de aarde rondom de zon. Het mooie van deze krachtwet (en het briljante van Newton) is dat deze wet opgaat voor alles met massa. Alles wat massa heeft, trekt aan alles wat massa heeft en deze wet zegt je precies hoe hard er getrokken wordt.
In deze krachtwet vind je ook nog een ‘r'. Dit is de afstand tussen de zwaartepunten van de twee massa's m1 en m2. G is een constante, de gravitatieconstante, met een waarde van 6,67·10-11 N·m2·kg-2 (zie ook Binas tabel 7).
Applet zon en planeet
Bekijk de volgende applet en beantwoord daarmee de volgende vragen.
De volgende vragen gaan over de formules voor zwaartekracht die je eerder al bent tegengekomen:
Maak de volgende vragen in je schrift:
1. Hoe zie je aan formule (1) voor de gravitatiekracht dat het een relatief kleine kracht is?
2. Hoe zie je aan formule (1) dat als de massa van de zon groter is, dat dan de gravitatiekracht ook groter is?
3. Hoe zie je aan formule (1) dat als de afstand tussen aarde en zon twee keer zo klein is, dat dan de gravitatiekracht vier keer zo groot is?
4. De kracht waarmee de aarde aan een persoon van 50 kg trekt is met beide formules uit te rekenen. Er moet natuurlijk hetzelfde uitkomen. Reken dit na.
5. Als je de twee krachtwetten vergelijkt, dan kan je laten zien dat g=m1·G/r2.
a. Gebruik beide formules om dit te laten zien.
b. Reken uit dat deze formule de correcte waarde voor g oplevert.
(1) Twee verschillende denkramen over krachten kennen, dat van ingenieurs en dat van natuurkundigen,
(2) krachtenplaatjes tekenen (vectoren) en
(3) rekenen aan krachtenplaatjes.
In dit hoofdstuk ga je leren om krachtenplaatjes te tekenen. Bij oefeningen waar dit gevraagd wordt teken je de krachtenplaatjes in je werkboek.
Krachten zijn rode pijltjes, die beginnen bij een aangrijpingspunt (kruis).
2.1 Sterkteleer
Waarom storten ze niet in?
Kijk eens goed naar de foto’s hierboven van bruggen. Als je over die bruggen rijdt, vraag je je vrijwel nooit af waarom ze niet instorten, maar als je naar plaatjes van de constructies kijkt, komt die vraag meestal wel op. Wat maakt de constructies zo stevig dat ze het dagelijks verkeer met gemak kunnen dragen en dat ze ook nog een behoorlijke storm overleven?
Soms gaat het mis en storten constructies in. Een beroemd voorbeeld is te zien in de film "Tacoma bridge", die het tragische instorten van de brug laat zien.
De brug had last van resonantie, onder invloed van de wind ging de brug trillen. Dat trillen was verbijsterend om te zien, vooral omdat de brug pas na 3 maanden instortte! Tal van Amerikaanse gezinnen zijn in die maanden op zondag naar de brug getrokken om dit 8e wereldwonder te aanschouwen.
Bij alle constructies bestaat dit gevaar. Het is moeilijk te voorspellen of bij een nieuw te bouwen brug resonantie optreedt. Bij de Willemsbrug bijvoorbeeld trad het ook op, zij het in geringe mate. Op die brug zijn toen extra stalen balken aangebracht om de resonantie er uit te halen. Ingenieurs die zulke bruggen ontwerpen, gebruiken de ervaring die mensen in wetenschap en techniek hebben opgedaan. In hun opleiding hebben ze sterkteleer en materiaalkunde geleerd, die kennis gebruiken ze bij het ontwerpen van bruggen. Ingenieurs kijken anders dan natuurkundigen.
Klik hier voor uitleg over de blik van de ingenieur.
Stevigheid: trek- en duwspanning
In de techniek, bij bruggen, spelen krachten een andere rol dan in de natuurkunde, waar ze vooral met snelheid en beweging te maken hebben. Bij bruggen gaat het om stevigheid van de materialen: als er op een kabel te veel spanning staat, knapt de kabel; als een balk te veel doorbuigt, dan breekt de balk.
We tekenen in de techniek krachten dan ook anders dan de pijltjes uit de natuurkunde. Als een auto op een vlakke plaatbrug staat dan wordt de pijler van de brug in elkaar geduwd: in de pijler heerst duwspanning. We tekenen de pijltjes dan naar elkaar toe. In een onderdeel van één of andere constructie heerst duwspanning, als dat onderdeel door belasting kleiner dreigt te worden.
Als een auto op een hangbrug of tuibrug staat, worden de kabels van die brug aangespannen. In de kabels heerst trekspanning, want door de belasting dreigen de kabels langer te worden. We tekenen dan de pijltjes uit elkaar.
Meestal heerst in constructies buigspanning, een combinatie van trek- en duwspanning. Een eenvoudig model van de belasting van een vlakke plaatbrug laat dit zien. Doe alsof de plaatbrug een spons is, aan 2 uiteinden ondersteund, waar je in het midden op duwt: boven wordt de spons kleiner, daar heerst duwspanning; onder wordt hij groter, daar heerst trekspanning. Zo’n combinatie van trek- en duw- noemen we buigspanning.
Bij het ontwerpen van constructies moeten ingenieurs rekening houden met materiaaleigenschappen. IJzeren kabels kunnen goed tegen trekspanning, deze gebruik je dus op plaatsen waar trekspanning heerst (tuibrug). Beton kan goed tegen duwspanning, dat gebruik je dus op plaatsen waar duwspanning heerst (pijler). Maar beton kan slecht tegen trekspanning. Dan gaat het scheuren. Je moet daarom beton met ijzeren kabels bewapenen op plaatsen waar trekspanning heerst.
Opdracht 1: Trek- en duwspanning
Een ingenieur die naar een belaste brug kijkt, ziet voor zijn geestesoog plaatjes als het bovenstaande, waarin de trek en duwspanningen zijn aangegeven met pijltjes. Oefen je eens in het kijken met die blik en kijk naar onderstaande plaatjes. De volgende opdrachten staan in je werkboek.
A) Geef in de plaatjes aan waar trekspanning en waar duwspanning heerst.
B) Beton kan slecht tegen trekspanning en moet daarom op sommige plaatsen bewapend worden. Teken in de constructies waar ze bewapend moeten worden.
Opdracht 2: vakwerk
Vakwerkbruggen bestaan uit driehoeken met stalen balken en stalen kabels. De kabels vangen trekspanning op, de balken duwspanning. Hiernaast zie je 4 zulke driehoeken. Het wegdek dat belast wordt, is met de horizontale balk verbonden. Van de getekende situaties zijn er 2 fout gebruikt en 2 goed gebruikt.
A) Teken in je werkboek naast de gedrukte driehoeken hoe de constructies vervormen bij zware belasting.
B) Leg met behulp van je tekening uit welke driehoeken je in vakwerkbruggen kan gebruiken.
2.2 Kracht als vector
Sterke jongens
Soms kan je met natuurkundige kennis geld verdienen. Jongens uit 5 HAVO willen best met je wedden dat het hun wél lukt om met gestrekte en horizontale armen een bierkratje op te tillen.
Opdracht 0: Horizontaal
Natuurkundeleraren zijn niet gek. Het zal dus wel niet kunnen: met horizontale en gestrekte armen een kratje tillen.
Waarom is dat zo?
Krachten zijn pijltjes, ze hebben èn grootte èn richting. Hiernaast zijn de krachten van Thomas en Sebastiaan getekend, de jongens die zo dom waren met hun natuurkundeleraar te wedden dat het hun wel zou lukken.
De vette rode pijlen zijn de krachten waarmee Thomas en Sebastiaan aan de krat trekken, de dunne rode lijnen evenwijdig aan de 2 krachtvectoren leveren het snijpunt op dat de vectorsom oplevert. De vectorsom levert netto- of resultante kracht Fr op en is als rode stippellijn getekend. Het kruisje in dit plaatje is het zogeheten aangrijpingspunt, het punt waarop de krachten werken.
Deze constructie is de parallellogrammethode, in de tachtigjarige oorlog bedacht door Simon Stevin. De som van twee vectoren is volgens Stevin de diagonaal van een parallellogram met de 2 vectoren als benen.
Opdracht 1: Parallellogramdenken
Natuurkundeleraren denken in termen van de parallellogrammethode.
Binnen dat idee spreekt het vanzelf dat het Thomas en Sebastiaan niet lukt dat kratje met horizontale armen te tillen.
Kun je nu uitleggen waarom de leraar gelijk heeft?
Kijk naar het plaatje hiernaast. Nu weet je wel de som van de krachten (rode stippellijn), maar je weet niet hoe hard er aan de touwen wordt getrokken.
Opdracht 2: Ontbinden
Hoe kun je de krachten bepalen waarmee Sebastiaan en Thomas trekken,
als je alleen de richting van de touwen weet en de grootte van de somkracht?
Vectoren
De volgende opdrachten moet je in je werkboek maken met behulp van het applet "optellen". Klik hier om het applet te downloaden.
Opdracht 3: Krachten grafisch optellen
Bij het optellen van krachten moet je denken aan touwtrekken. Als er aan jouw lijf 2 touwen trekken in verschillende richtingen en met verschillende groottes, dan word je in de richting van de vectorsom getrokken. Dat is de richting van de resulterende kracht Fr, de diagonaal van het parallellogram.
Hieronder staan 4 plaatjes om krachten op te tellen. Doe telkens 3 dingen:
A) Bepaal eerst de schaal uit de plaatjes in je werkboek (1,0 cm = . . . N).
B) Construeer de somvector.
C) Bepaal de grootte uit de schaal.
Opdracht 4: Rekenen met sos, cas en toa
Hierboven zie je links een tekening van een rechthoekige driehoek, waarvan twee zijden gegeven zijn: zijde y = 5 cm en zijde x = 12 cm.
A) Bereken de lengte van de schuine zijde.
B) Bereken de grootte van hoek a.
Met krachten reken je net zo. Hierboven zie je rechts 2 onderling loodrechte krachten F1 en F2. Gegeven is dat F1 = 100 N en F2 = 240 N.
C) Bereken de grootte van de resultante kracht Fr.
D) Bereken de hoek die Fr met de x-as maakt.
Voor de volgende opgave heb je het applet "ontbinden" nodig. Klik hier om het te downloaden.
Opdracht 5: Ontbinden van krachten
Hierboven zie je links een tekening van een rechthoekige driehoek, waarvan twee zijden gegeven zijn: zijde y = 5 cm en zijde x = 12 cm.
A) Bereken de lengte van de schuine zijde.
B) Bereken de grootte van hoek a.
Met krachten reken je net zo. Hierboven zie je rechts 2 onderling loodrechte krachten F1 en F2. Gegeven is dat F1 = 100 N en F2 = 240 N.
C) Bereken de grootte van de resultante kracht Fr.
D) Bereken de hoek die Fr met de x-as maakt.
Voor de volgende opgave heb je het applet "ontbinden" nodig. Klik hier om het te downloaden.
Opdracht 5: Ontbinden van krachten
De linker figuur hierboven is een tekening van twee touwen die samen een resulterende kracht R = 75 N opleveren. Zoals je ziet staan de 2 touwen loodrecht op elkaar.
A) Teken de krachtcomponenten in de touwen 1 en 2.
B) Meet in de figuur de lengte van Fr in cm en de hoek op en bereken daaruit de grootte van de krachtcomponenten.
In de rechter figuur zie je iets soortgelijks, maar daar is er sprake van symmetrie: de resulterende kracht zit precies op de bissectrice van de touwen.
C) Teken de krachtcomponenten in de touwen 1 en 2.
D) Meet in de figuur de lengte van Fr in cm en de hoek op en bereken daaruit de grootte van de krachtcomponenten.
Opdracht 6: Met zijn drieën touw trekken
Drie mensen trekken aan drie touwen. Het knooppunt dat de touwen met elkaar verbindt, beweegt niet. In touw 3 is de kracht 200 N. De hoek tussen de touwen zijn gegeven in de figuur, 90o en 110o.
A) Teken in de figuur in je werkboek alle echte krachten die er op het knooppunt werken.
B) Bereken de grootte van de krachten in touw 1 en touw 2.
Opdracht 7: Opzij trekken
Aan een touw van 2,50 m hangt een massa van 100 gr. Deze massa wordt met behulp van een Newtonmeter
Opdracht 7: Opzij trekken
Aan een touw van 2,50 m hangt een massa van 100 gr. Deze massa wordt met behulp van een Newtonmeter
1,0 m opzij getrokken.
A Bereken de hoek van het touw met de vertikaal.
B Bereken de zwaartekracht op het balletje.
C Teken in de figuur in je werkboek de echte
krachten die er op het balletje werken.
D Bereken de grootte van die krachten.
2.3 Krachtenplaatjes tekenen
Eerst tekenen, dan rekenen
In de natuurkunde zoals je die op school leert, staan zowel bij (al dan niet) versnelde bewegingen als bij situaties van evenwicht krachten centraal. Je moet bij bijna alle natuurkundige problemen krachtenanalyses maken, plaatjes van de krachten die er in die situatie werken. Aan alle berekeningen gaat het maken van zulke plaatjes vooraf.
Om je te leren krachtenanalyses te maken laten we je in een groot aantal concrete situaties plaatjes tekenen van de krachten die er werken. Hieronder vind je de regels voor het maken van krachtenplaatjes.
Krachtenplaatjes tekenen
Hieronder in het applet "krachtenplaatjes tekenen" zijn 8 situaties weergegeven waarvan jij krachten-analyses moet maken. Jij moet door het applet heen wandelen en daarna in je werkboek de krachtenplaatjes maken. Houd je aan de uitgelegde regels!
Teken op schaal alle krachten die er werken. Werk met potlood en werk netjes:
(1) teken Fz altijd als een pijltje van 2,0 cm,
(2) teken echte krachten als rode, vette pijlen,
(3) zet namen bij de krachtenpijltjes en
(4) teken hulplijnen dun of gestippeld.
2.4 Terugblik
Samenvatting
Maak nu eerst zelf een samenvatting waarin je de volgende elementen verwerkt:
(1) optellen van krachten,
(2) ontbinden van krachten,
(3) krachtenanalyses maken,
(4) gebruikte formules.
Hieronder zie je een voorbeeld van een samenvatting.
Oefentoets
Opdracht 1: Helling
Een heuvel op fietsen is zwaar, hoe zwaar? De helling is L = 200 m lang en y = 25 m hoog. Jij bent – met fiets en al – 80 kg. Jij moet tegen de helling op harder trappen, want de helling trekt achteruit. Hoe sterk trekt de helling en hoe hard moet jij dus extra trappen?
A) Bereken de grootte van de hellingshoek uit L en y.
B) Construeer in het werkboek de krachten die er op de fietser werken.
C) Waar is de hellingshoek is in de krachtendriehoeken te vinden?.
D) Bereken die extra kracht die jij moet leveren.
Opdracht 2: Uithangbord
Een uithangbord van 100 kg hangt aan punt P. Punt P
is bevestigd aan een balk B en aan een kabel, die een
hoek van 30o met de muur maakt.
A) Heerst er trek- of duwspanning in de balk en de kabel?
B) Teken in het werkboek de krachten die er op punt P werken.
Het plaatje is NIET op schaal.
C) Bereken hoe groot de krachten in de kabel en de balk zijn.
Opdracht 3: Stoplicht
Hier boven zie je – niet op schaal – een stoplicht van 100 kg dat aan punt P hangt. P is via twee kabels aan de huizen in een straat bevestigd. De rechterkabel loopt horizontaal, de linker maakt een hoek van 60o met de muur.
A) Construeer in je werkboek de krachten die er op P werken.
De figuur is NIET op schaal getekend.
B) Waar in de krachtendriehoek zit die 60o?
C) Bereken de grootte van de spanningen in de kabels.
3 Snelheid
Opzet
We gaan in dit hoofdstuk het verband tussen snelheid en positie verkennen. Ook ga je met behulp van applets bekijken hoe je dit overzichtelijk kunt laten zien.
3.1 Snelheid in applets
In deze paragraaf ga je via simulaties leren over snelheid. Je moet vooral gewoon doen en kijken wat er gebeurd. Er zijn een aantal applets in deze en de volgende paragraaf waarmee je door aan knoppen te draaien en met schuifjes te spelen gaat ontdekken wat snelheid precies is. Vervolgens leer je hoe je dit in formulevorm kunt vatten.
3.1.1 Positie en beweging
De positie P van een voorwerp is de plaats ten opzichte van de oorsprong O op een x–as.
Bij een beweging verandert de positie van een voorwerp in de tijd, op elk tijdstip t is x anders.
We beperken de bewegingstheorie voorlopig tot één dimensie, dat zijn dus bewegingen langs een rechte lijn.
Bewegingen hebben altijd verschillende kenmerken:
Startpositie: Dit kan de oorsprong O zijn of juist een punt links of rechts van O.
Bewegingsrichting: De beweging is naar links of naar rechts.
Snelheid: Bewegingen kunnen snel of langzaam verlopen, of stilstaan. In het laatste geval is de snelheid gelijk aan 0.
Aard van de beweging: Bewegingen kunnen regelmatig zijn (vaste snelheid) of niet. Er zijn 3 mogelijkheden:
Vaste snelheid: De verandering van de snelheid is gelijk aan 0.
Vaste versnelling: De snelheid verandert gelijkmatig, de versnelling heeft een constante waarde.
Variabele versnelling: De snelheid en de versnelling hebben geen vaste waarde.
Men kan beweging onderzoeken door het maken van een film: hierin ziet men dat een voorwerp zich verplaatst met de tijd. In de natuurkunde wil men bewegingen graag goed beschrijven.
3.1.2 Een gelijkmatige beweging?
Opdracht 2
Onderdeel A:
Een voorbeeld van een eenvoudige beweging is het mannetje dat gelijkmatig langs een meetlat loopt. De waarde van tijd en positie zijn steeds eenvoudig af te lezen. Hiermee kun je het bewegingstype en -tempo bepalen. Maak een plaats-tijd tabel van het filmpje hieronder. Op gepaste momenten kunnen tijdstip t en de positie x kunnen worden genoteerd. De frames waar je de waardes van plaats en tijd moet noteren worden even stilgezet en weggeschoven. Daarna gaat het filmpje verder.
In de Excel-file (MovMan33, zie feedback vorige opgave) staan de bovenstaande metingen. Je kan deze aanvullen met je eigen metingen.
OPDRACHT: Maak daarvan een (x,t)-diagram. Zorg daarbij voor een goede as-indeling.
Onderdeel B:
In bovenstaand diagram staan de meeste rode punten min of meer op een rechte lijn, pas na t = 7,0 s maakt de grafiek een knikje.
Alex zegt: "Als de punten op een rechte lijn liggen, hoef je dus maar twee (in plaats van zes) metingen te doen".
Bram zegt: "Dat weet je helemaal niet van te voren, dus zal je toch meerdere metingen moeten doen en in een diagram zetten".
Wat denk jij hiervan?
3.1.3 Voorbeelden van gelijkmatige bewegingen
Er zijn dus veel verschillende soorten bewegingen. Hier volgen enkele voorbeelden van een beweging van het mannetje uit de vorige paragrafen, dat wij vanaf nu Frits noemen. Met deze voorbeelden kun je oefenen in het maken van (x,t)-diagrammen, maar ook met (v,t)-diagrammen.
Volg altijd de standaard afspraken over het tekenen van zulke diagrammen:
(1) de tijd t op de x-as en de positie x of snelheid v op de y-as.
(2) zet nette schaalverdelingen langs de assen als je zelf zo'n grafiek tekent.
Opdracht 3B: Het tweede loopje
Maak ook van de volgende beweging een (x,t)-diagram.
Om zelf een filmpje te maken zoals je hierboven hebt gezien moet je eerst hier de applet downloaden. Stel de applet zo in dat tegelijk het (x,t)-diagram als het (v,t)-diagram zichtbaar is.Probeer eerst zelf wat dingen uit voordat je aan de opdrachten gaat beginnen. Als je niet goed weet wat je moet doen staan hieronder wat suggesties.
Probeersel 1:
Ga eens wat sjorren aan het mannetje; druk daarna op playback. Als je halverwege de playback stopt kan je vanaf daar verder met nieuwe bewegingen. Je kan dan dus de snelheid handmatig veranderen (getal of sleeppijl), gevolgd door recording. Ook kan je via "special features" een formule voor x(t) invullen.
Probeersel 2:
Maak een beweging die: start op x=2 en naar rechts gaat met v=0,75. Laat dat 6 sec duren. Laat hem dan 4,0 sec stil staan, gevolgd door een beweging zó dat het mannetje op t=20 door x= -3,5 m gaat. Weer 2 sec stil en dan 5 sec met + 0,70 m/s. En stop.
Gebruik de print screen-knop om een screendump te maken en plak deze in een Word-document.
3.1.4 Diagrammen
Opdracht 4
Bestudeer de beweging in het filmpje. Speel het zonodig meerdere keren af.
Maak deze opdracht in je schrift.
A) Maak van deze beweging een nauwkeurig (v,t)-diagram. Ga hierbij eerst na op welke tijdstippen de snelheid van de beweging verandert, en zet die waarden op de tijd-as.
B) Bereken de gemiddelde snelheid terwijl Frits naar rechts beweegt. De gemiddelde snelheid van een beweging noteer je tussen <>. Het gemiddelde van v noteer je dus als <v>.
C) Bereken de gemiddelde snelheid terwijl Frits naar links beweegt.
Diagrammer is een computerprogramma om (x,t)-diagrammen en (v,t)-diagrammen van rechtlijnige bewegingen te onderzoeken.
Bij het ontwerp van Diagrammer is er van afgezien getallen en eenheden te gebruiken.
Het gaat niet om de kwantitatieve maar om kwalitatieve relaties tussen de plaatjes, bijvoorbeeld:
- hoe steiler de (x,t)-grafiek, hoe hoger de snelheid,
- bij een negatieve snelheid gaat de beweging omlaag,
- enz.
Met de Diagrammer bedrijf je natuurkunde zonder te rekenen.
De rode grafiek boven gaat in het eerste hokje omhoog: de snelheid gaat dan omhoog dus de beweging is versneld.
De blauwe lijn zie je in het eerste hokje ook stijgen: hogere steilheid betekent hogere snelheid in (x,t)-diagrammen.
Zie je al waarom dat de blauwe (x,t)-grafiek precies bij de rode (v,t)-grafiek past?
Links bestaat de Diagrammer uit kale ruitjes, daar komen de diverse grafieken te staan.
Boven in beeld komen altijd rode (v,t)-grafieken, daaronder blauwe (x,t)-grafieken.
Ook kun je nog groene (a,t)-diagrammen in beeld brengen.
De rode en blauwe assen zijn hierboven voor de duidelijkheid wel getekend, in het computerprogramma zijn ze weggelaten.
Rechts in de Diagrammer staan navigatie-instrumenten.
De knoppen aan/uit, x-t, v-t en a-t zijn schakelaars: door er op te drukken verdwijnen of verschijnen er plaatjes.
Preset en clr zijn ook schakelaars: onder preset staan een groot aantal opgaven klaar, met clr kun je het scherm schoonvegen.
Achter Diagrammer zitten natuurlijk formules en getallen.
Je kunt daarbij komen door de grijze knoppen T1 t/m T4 en V1 t/m V4 te gebruiken, daar zitten de waardes van de punten waaraan je met de muis kunt trekken.
We gaan je niet langdurig vervelen met de werking van deze knoppen, na één oefening wijst dat zich zelf. Maak daarom onderstaande vragen om wegwijs te worden in Diagrammer.
Vraag 1: Fietsspurt
Het programma Diagrammer draait niet binnen de e-module Mechanica. Je kunt het vinden in de zip-file hieronder. Download de volgende bestanden naar dezelfde map:
A Maak nu bovenstaande (v,t)-grafiek. Klik met je muis op de bovenste regels en probeer zo de figuur te maken. Lukt dit?
B Met de rode buttons in het rechtermenu kun je de figuur ook maken: er zijn 6 definitiepunten die je moet instellen. Klik op Vbegin en vul in 0, maak T1 50 en T2 100, klik op V1 t/m Veind en vul in 50 resp 4 maal 100.
C Als je grafiek goed is, dan moet je op de x-t-button drukken. Nu verschijnt de blauwe (x,t)-grafiek. Teken de grafiek in je werkboek in.
D Noteer naast de grafiek je interpretatie van deze beweging.
Wat jij van Diagrammer moet leren is het interpreteren van de diagrammen:
(1) is de beweging naar rechts (v positief), naar links (v negatief) of is er net sprake van omkeren ( v = 0),
(2) is de beweging versneld (toenemende snelheid), vertraagd of is er sprake van een constante snelheid.
Rechts in Diagrammer staat een menu, met verschillende knoppen.
Onder de knop presets zijn wat bewegingen opgeslagen.
Met de knop clr kun je het beeld wissen.
Jij gaat de 1e kolom met opdrachten doen, VX11 t/m VX16.
Druk op PRESET en vx11, dan komt de (v,t)-grafiek van de eerste beweging in beeld.
A Druk op de x-t-button. Interpreteer de beweging: onderscheid de beweging in de verschillende perioden dat er wat verandert en geef voor elke periode aan of de beweging naar rechts dan wel naar links is en of er sprake is van versnellen vertragen of van een eenparige beweging. Zie boven hoe dat moet, dat interpreteren!
B Noteer in je Word document je interpretatie van de bewegingen, dus NIET de plaatjes van de grafieken – dat komt later nog!
Herhaal deze opdracht voor de andere 5 presets: vx12, vx13, . . . , vx16.
Kijk in de bijgeleverde bestanden naar de PPT SNELHEID, om te zien of jouw plaatjes kloppen.
Achter het programma Diagrammer zit de wiskunde van differentiëren, oftewel de formules:
Snelheid is de verandering van plaats in 1 sec, dus de helling van de (x,t)-grafiek.
Versnelling is de verandering van snelheid in 1 sec, dus de helling van de (v,t)-grafiek.
Jij gaat nu sommen maken met Diagrammer-plaatjes. Er zijn 4 sommen, die je allemaal moet doen.
De antwoorden op de sommen krijg je via Diagrammer (ze staan niet op het net, maar wèl in de apart bijgeleverde PPT SNELHEID).
Maak onderstaande sommen in je werkboek, daar staan alle plaatjes al.
Teken de door Diagrammer gemaakte plaatjes daar netjes over en beantwoordt daar de vragen.
Som 1: Fietsspurt revisited
Hieronder zie je een grafiek van de snelheid van een fiets tijdens het optrekken.
In dit (v,t)-diagram is elk vierkantje 5 m/s hoog en 2 s breed.
De topsnelheid die de fiets haalt is dus 10 m/s en de grafiek volgt de fiets 8 hokjes, 16 sec dus.
A Maak dit grafiekje met Diagrammer door met je muis de definitie-punten van de grafiek te veranderen. Lukt dit niet? Gebruik dan V1, T1 enz. enz..
B1 Bereken de versnelling van de fietser in de periode dat deze optrekt.
B2 Klik op de a-t-button van de Diagrammer en teken de groene grafiek hierboven over. Hoeveel m/s2 is één hokje hoog?
De oppervlakte onder de (v,t)-grafiek is zoals je weet de afgelegde weg tijdens de beweging. Een hokje in het (v,t)-diagram is 5 (m/s) hoog en 2 (s) breed, dus is de oppervlakte van één zo’n hokje A = hxb = 5(m/s)x2(s) = 10 (m).
C1 Lees af hoeveel meter de fietser nodig heeft om op te trekken en lees af hoeveel meter de fiets in totaal aflegt.
C2 Druk op de x-t-button van de Diagrammer en teken de blauwe grafiek hierboven over. Hoeveel m is één hokje hoog?
Som 2: Remmende schooltas
De fiets uit de vorige som rijdt met constante snelheid, als er een schooltas vanaf valt. Na korte tijd remmen ligt de schooltas stil op straat.
Hier onder zie je het (v,t)-diagram van deze beweging: in dit diagram is elk hokje 4 m/s hoog en 0,1 s breed. De snelheid van de fiets was dus 4 m/s en na 0,4 sec beweegt de schooltas over de grond en remt deze eenparig af.
A) Maak dit grafiekje met Diagrammer door met je muis de definitie-punten van de (v,t)-grafiek te veranderen. Lukt het niet op deze manier, gebruik dan V1, T1, enz.
B1 ) Lees af hoe lang het vertragen van de schooltas duurt.
B2) Bereken de vertraging van de schooltas uit deze gegevens.
B3) Klik op de a-t-button van Diagrammer en teken de groene grafiek hierboven over in je werkboek. Hoeveel m/s2 is één hokje hoog?
De oppervlakte onder de (v,t)-grafiek is de afgelegde weg tijdens de beweging. Een hokje in het (v,t)-diagram is 4 (m/s) hoog en 0,1 (s) breed, dus is de oppervlakte van één zo’n hokje A = h x b = 4 (m/s) x 0,1 (s) = 0,4 (m).
C1 Lees af hoeveel meter de schooltas tijdens het op de grond vallen naar voren aflegt en hoeveel meter de schooltas remmend over de grond aflegt.
C2 Druk op de x-t-button van de Diagrammer en teken de blauwe grafiek hierboven over. Hoeveel m is één hokje hoog?
Som 3: Op en neer
Een kogel wordt recht omhoog geschoten. Na enige tijd vertraagd omhoog te zijn gegaan wordt het hoogste punt bereikt. Hierna valt de kogel versneld omlaag tot deze weer op de grond is.
Hier onder zie je in rood het (v,t)-diagram van de beweging: in dit diagram is elk hokje 20 m/s hoog en 1,0 s breed. De snelheid van de kogel was op t=0 dus 40 m/s omhoog (+) en na 4 sec begint de beweging waarbij de kogel versneld omlaag gaat (v negatief).
A) Bereken uit de gegevens de versnelling van de kogel in m/s2.
B) Druk op de a-t-button, wat is de schaal?
De oppervlakte onder het (v,t)-diagram is de verplaatsing.
C) Hoeveel meter is de verplaatsing die bij een oppervlakte van 1 hokje van 1 cm2 hoort? Hoeveel meter stijgt de kogel dus op?
D) Druk op de x-t-button. Wat is de schaal van de grafiek?
Som 4: Heen en weer
Een karretje beweegt vertraagd naar rechts. Na enige tijd (t=2) staat het karretje stil en beweegt vervolgens versneld naar links (tot t=4). Hieronder zie je in rood het (v,t)-diagram van de beweging: hierin is elk hokje 0,20 m/s hoog en 1,0 s breed. De snelheid van de kar was op t=0 dus 40 cm/s naar rechts (+). Na 2 sec begint de beweging waarbij de kar versneld naar links gaat (v negatief) opnieuw.
A Maak de interpretatie af: hoe beweegt de kar van t=4 tot t=8?
B1 Bereken de versnelling van de kar in m/s2 van t=0 tot 4 en van t=4 tot 8.
B2 Druk op de a-t-button: wat is blijkbaar de schaal?
De oppervlakte onder het (v,t)-diagram is de verplaatsing, zoals je weet.
C1 Hoeveel m is de verplaatsing die bij een oppervlakte van 1 hokje van 1 cm2 hoort? Hoeveel m gaat de kar dus blijkbaar heen en weer?
C2 Druk op de x-t-button. Wat is blijkbaar de schaal van de grafiek?
Van (v,t)-diagram naar (x,t)-diagram: De eerste 6 presets
Achter de werking van Diagrammer zitten de gewone formules voor verplaatsing, snelheid en versnelling. Verplaatsingen ?s bereken je uit de gemiddelde snelheid vgem en tijd ?t via:
?s = vgem.?t.
Jij gaat nu via een aantal presets in Diagrammer rekenen met deze formule voor verplaatsing. Er zijn 6 opgaven beschikbaar; als je de eerste drie foutloos doet, kun je stoppen. In de opgaves wordt gesproken over de schaal in termen van div's, waarbij een div gelijk is aan een hokje.
De antwoorden op de opgaven krijg je via Diagrammer en via de Powerpoint Snelheid die je kunt vinden via het menu documenten.
Maak onderstaande opgaven in je werkboek.
Daar staan alle plaatjes al, teken de door Diagrammer gemaakte plaatjes daar nauwkeurig in over.
XV11
Maak het (x,t)-diagram dat past bij het gegeven (v,t)-diagram.
Eenheden: tijd 1 sec/hokje, snelheid 5 m/s per hokje.
VX12
Maak het (x,t)-diagram dat past bij het gegeven (v,t)-diagram.
Schaal: tijd 1 sec/div, snelheid 10 m/s per div.
VX13
Maak het (x,t)-diagram dat past bij het gegeven (v,t)-diagram.
Eenheden: tijd 2 sec/div, snelheid 10 m/s per div. Noteer je berekeningen in je werkboek.
VX14
Maak het (x,t)-diagram dat past bij het gegeven (v,t)-diagram.
Eenheden: tijd 2 sec/div, snelheid 10 m/s per div. Noteer je berekeningen in je werkboek.
VX15
Maak het (x,t)-diagram dat past bij het gegeven (v,t)-diagram.
Eenheden: tijd 2 sec/div, snelheid 10 m/s per div. Noteer je berekeningen in je werkboek.
VX16
Maak het (x,t)-diagram dat past bij het gegeven (v,t)-diagram.
Eenheden: tijd 2 sec/div, snelheid 10 m/s per div. Noteer je berekeningen in je werkboek.
Van (x,t)-diagram naar (v,t)-diagram: De tweede zes presets
Snelheid heeft dus te maken met de steilheid van de (x,t)-grafiek: hoe steiler de (x,t)-grafiek hoe hoger de snelheid. Dat principe moet je gebruiken bij de volgende oefeningen: zoek het (v,t)-diagram bij een gegeven (x,t)-diagram door met Diagrammer dingen uit te proberen.
Van belang bij deze opdracht zijn de volgende punten:
* als de (x,t)-grafiek is de snelheid positief,
* als de (x,t)-grafiek daalt is de snelheid negatief
* in omkeerpunten (toppen en dalen) is de snelheid 0
Achter de werking van Diagrammer zitten de formules voor snelheid en versnelling. Snelheden v bereken je uit de verplaatsing ?s en de tijd ?t via
De snelheid wordt ook gegeven door de helling van de raaklijn in de (x,t)-grafiek.
Er zijn 6 opgaven gemaakt, als je de eerste 3 foutloos doet hoef je de rest niet meer te doen.
De antwoorden op onderstaande opgaven krijg je via Diagrammer.
Maak onderstaande opgaven in je werkboek.
Alle PRESETs zijn daar al klaar gezet, teken de door Diagrammer gemaakte grafieken daar precies in.
Interpreteer de bewegingen kort.
XV31
Versleep met de muis zodanig het (v,t)-diagram dat je het onderstaande (x,t)-diagram terugkrijgt. Schrijf daarna een korte interpretatie van de beweging.
XV32 Versleep met de muis zodanig het (v,t)-diagram dat je het onderstaande (x,t)-diagram terugkrijgt. Schrijf daarna een korte interpretatie van de beweging.
XV33
Versleep met de muis zodanig het (v,t)-diagram dat je het onderstaande (x,t)-diagram terugkrijgt. Schrijf daarna een korte interpretatie van de beweging.
XV34
Versleep met de muis zodanig het (v,t)-diagram dat je het onderstaande (x,t)-diagram terugkrijgt. Schrijf daarna een korte interpretatie van de beweging.
XV35
Versleep met de muis zodanig het (v,t)-diagram dat je het onderstaande (x,t)-diagram terugkrijgt. Schrijf daarna een korte interpretatie van de beweging.
XV36
Versleep met de muis zodanig het (v,t)-diagram dat je het onderstaande (x,t)-diagram terugkrijgt. Schrijf daarna een korte interpretatie van de beweging.
3.3 Terugblik
Blik terug op dit hoofdstuk door:
(1) een samenvatting te maken,
(2) de oefentoets te maken.
Samenvatting
Maak een samenvatting van dit hoofdstuk over snelheid.
De aarde draait dagelijks om zijn as. Wie op de Noordpool staat, draait dagelijks één rondje om zijn as en wie op de evenaar woont, legt elke dag 40.000 km af (in 24 uur dus).
A Bepaal de snelheid op de evenaar in km/u.
De afstand aarde-zon is 150.000.000 km. Wij draaien jaarlijks rond de zon, de omtrek van dat rondje kun je berekenen met O=2πr.
B Bereken met deze formule hoeveel km wij jaarlijks om de zon reizen.
C Bereken het aantal seconden per jaar en bepaal daarmee hoe groot de snelheid is die wij hebben door de jaarlijkse beweging om de zon km/s.
D Waarom voelen wij deze gigantische snelheden niet, noch de dagelijkse noch de jaarlijkse?
E Of ken je toch fenomenen die het gevolg zijn van deze beweging(en)?
Vraag 2: De sprinter
Hierboven zie de (x,t)-grafiek van de sprinter, met het videometen heb je deze zelf bepaald. Op t=1 en t=2 zijn de raaklijnen getekend.
A Bepaal de momentane snelheid v(1).
B Bepaal ook de momentane snelheid v(2).
De versnelling van een bewegend systeem is hoeveel snelheid er per seconde bijkomt.
C Bepaal de versnelling van de sprinter.
Vraag 3: De zwarte auto
Bij het videometen aan de twee ontmoetende auto’s ging de zwarte auto niet met een constante snelheid.
A Trek raaklijnen op de momenten 1, 2 en 3.
B Bepaal uit de hellingen van die lijnen de momentane snelheden v(1), v(2) en v(3).
C Hoeveel verandert de snelheid elke seconde?
4 Versnelling
4.1: Rekenen en meten aan versnelling
4.2: De relaties tussen de positie x, de snelheid v en versnelling a verkennen met behulp van een computersimulatie.
4.3: Terugblik met een samenvatting en een oefentoets.
4.1 Rekenen en meten aan versnellen
In deze paragraaf leer je dingen over versnelling. Je kijkt naar allerlei voertuigen die optrekken en remmen en je gaat rekenen en meten aan versnelling. Hoe geven we versnelling in getallen weer? Wanneer zijn versnellingen goed te doorstaan en wanneer kunnen mensen er niet meer tegen?
Je gaat 9 opgaven maken. Deze opgaven zitten zo in elkaar dat je er behoorlijk wat van leert en dat ze in 2 lessen te maken zijn. Iedereen moet alles doen, wat niet af is wordt huiswerk.
Je maakt de opgaven in je werkboek. Aan de hand van dat werkboek wordt gecontroleerd of je alles hebt gedaan. Bij de 3 opdrachten over videometen moet je je resultaten in een Word-document opslaan. Dat document moet je aan je werkboek toevoegen.
Je ziet Dolores in het Centrum voor Mens en Luchtvaart bezig met halsbrekende toeren. Dolores ondergaat gigantische versnellingen.
Versnellingen ken je uit het dagelijks leven door middel van allerlei voertuigen: startende sprinters van de NS en fietsers die wegfietsen bij het stoplicht maken een versnelde beweging. Ook auto’s, optrekkende vliegtuigen en opstijgende raketten doen dit. Versnelling voel je, dat weet iedereen. De sterkte waarmee we dat voelen drukken we uit in g.
Hierboven in de tabel staan afgeronde getallen die bij de beweging van versnellende voorwerpen horen. Het gaat telkens om versnelde bewegingen zonder beginsnelheid. De getallen in de tabel zijn afgerond, maar kloppen redelijk voor echte bewegingen.
In de tabel is één versnelling al ingevuld, g= 9,81--> 10 (m/s2), de valversnelling. Op aarde vallen voorwerpen die geen wrijving ondervinden altijd met deze versnelling. We vergelijken versnellingen altijd met de valversnelling. Op de kermis onderga je bijvoorbeeld maximaal een versnelling van 3g, terwijl piloten in testsituaties soms wel 8g ondervinden.
Maak nu de onderstaande sommen. De antwoorden vul je in in je werkboek, hierin staat ook een kopie van bovenstaande tabel.
Voorbeeld 1: Startend vliegtuig
Het vliegtuig komt na 20 (s) met 360 (km/u) los van de startbaan. Wat is de versnelling a van het vliegtuig in m/s over deze 20 seconden?
De fietser versnelt uit stilstand naar zijn topsnelheid, hij legt al versnellend 20 meter af in 4 seconde.
Wat is zijn gemiddelde snelheid <v>, wat is zijn topsnelheid vmax en wat is dus zijn versnelling a?
Kijk hieronder voor feedback.
Opgaven
Maak opgave 1 en 2 in je werkboek. Opgave 3 is een videomeetopdracht. Maak deze opgave in Word.
Kopieer je grafieken naar je Word-document en beantwoord daar de vragen.
Voeg het afgedrukte document toe aan je werkboek.
Opdracht 1: Versnelling uitrekenen
A) Vul in de tabel in het werkboek voor de 6 versnellende dingen de volgorde in van de versnellingen die je verwacht.
B) Bereken voor de auto en de raket de versnelling (in m/s2 en ook uitgedrukt in g) en de lengte van de startbaan op dezelfde manier als in het voorbeeld van het vliegtuig hier boven. Hint: gebruik dat 1 mijl = 1500 meter.
C) Bereken bij de sprinter eerst de gemiddelde snelheid tijdens de spurt, daarna de topsnelheid (de snelheid bij de finish is het dubbele) en de versnelling (in m/s2 en ook uitgedrukt in g).
D) Bereken voor de vrij vallende kogel de snelheid en de verplaatsing na 10 sec.
E) Vul in de tabel de versnellingen in, druk deze ook uit in g.
F) Controleer of de door jou verwachte volgorde klopt.
Opdracht 2: Remmende voertuigen
Hierboven en in je werkboek staat een tabel voor 4 vertragende voertuigen.
A) Noteer in de tabel in het werkboek de volgorde van de vertragingen die je verwacht.
Voor alle 4 de voertuigen zijn de beginsnelheid en de remtijd gegeven.
B) Reken de snelheden om in m/s.
C) Bereken voor alle 4 de voertuigen achtereenvolgens de gemiddelde snelheid, de remtijd en tot slot de vertraging.
D) Kloppen je verwachtingen van vraag A?
Opdracht 3: Het hondje van Irene
Laad via de mapVersnelling onder documenten in de balk links het bestand het hondje van Irene in Coach. Dit bestand is een videofilm over een hondje: het gaat in het park vanuit stilstand versneld op baasje Irene af. Je gaat met videometen van deze spurt 3 grafieken maken: je moet afstand, snelheid en versnelling van de hond tegen de tijd afzetten. Beantwoord hierover de volgende vragen.
A) Bekijk het filmpje. Alles staat al klaar, de as staat goed, er is geijkt en de (y,t)-grafiek staat al klaar. Druk op de groene knop boven de film om het meten te starten. Je ziet de (x,t)-grafiek ontstaan. Fit deze met een kwadratische functie, het gaat om de gemiddelde versnelling, en kopieer je grafiek naar Word. Hoe lang duurt de beweging?
B) Bepaal met analyse/verwerking via afgeleide de (v,t)-functie. Kopieer de grafiek grafiek naar je Worddocument en beantwoord daarin de volgende vragen: wat was de topsnelheid van het hondje en hoe lang duurde het voor deze bereikt was? Hoe groot was dus de versnelling?
C) Maak met behulp van afgeleide met de (v,t)-grafiek de (a,t)-grafiek. Kopieer je resultaat naar je Worddocument. Wat is de versnelling van de hond? Klopt dit met je verwachting van B? Versnelt het hondje als een fiets, als een vliegtuig of als een raket als je naar de uitkomst kijkt?
4.1.2 Momentane versnelling
Versnelling is de verandering in snelheid per seconde. Net als bij het begrip snelheid is de definitie daarom simpelweg:
Bij de gemiddelde versnelling gaat het om de snelheidstoename Δv in een bepaalde tijdsduur Δt, bij de momentane versnelling gaat het om de helling van de raaklijn in de (v,t)-grafiek.
Bij het filmpje over Irene's hondje heb je heel snel een benadering van de formule bepaald, en op die manier de functie kwadratisch gemaakt. Bij een kwadratische (x,t)-grafiek krijg je een lineair toenemende snelheidsfunctie en dus een constante versnelling. Als je geen benadering maakt dan kan je onderstaande grafiek krijgen, die niet zo netjes is. Wat is volgens deze grafiek de versnelling op t=1?
Kijk hieronder voor feedback
Opgaven
Maak opgave 4 en 6 in je werkboek. Opgave 5 is een videomeetopdracht. Maak deze in Word.
Kopieer je grafieken naar je Worddocument, beantwoordt daar de vragen.
Voeg het afgedrukte document toe aan je werkboek.
Opdracht 4: Space Shot
Space Shot is een fraaie attractie in het pretpark Six Flags. In deze attractie kan een groep mensen zich laten ‘lanceren’ met behulp van een ring om een hoge toren. Op de ring zijn stoelen bevestigd waarin de bezoekers met stevige gordels vastzitten. De ring wordt vanaf de grond omhooggeschoten tot onder de top van de toren.
In de reclamefolder wordt de attractie als volgt aangeprezen:
85 kilometer per uur, 60 meter omhoog! Een rit
lijkt op de lancering van de Space Shuttle, waar-
bij je de spanning kan voelen, die de astronauten
ervaren als zij vertrekken van Cape Canaveral.
Je ondergaat een versnelling van 4g!
Esther wil een aantal gegevens uit deze reclamefolder controleren. Met behulp van een versnellingsmeter meet ze tijdens een lancering de versnelling als functie van de tijd. De metingen worden ingelezen in een computer, welke ze bewerkt tot een (v,t)-grafiek.
A) Leg met behulp hiervan uit of de in de folder genoemde snelheid bereikt wordt.
Aantoonbaar is dat de ring op t = 1,8 s een afstand heeft afgelegd van 27,7 m.
B) Leg uit hoe Esther dit gegeven uit de grafiek heeft gehaald.
C) Toon aan dat de ring minder ver omhoog gaat dan in de folder vermeld wordt.
D) Bepaal de maximale versnelling tijdens de lancering en ga daarmee na of de waarde uit de folder klopt.
E) Bepaal de grootte van de vertraging van de ring op t=3 sec.
F) Schets met bovenstaande gegevens de (a,t)-grafiek van t=0 sec tot t=3,6 sec.
Opdracht 5: Pingpongbal
Deze opgave gaat over een pingpongbal, die Arnold op de grond laat vallen. De vraag is of tijdens de val de versnelling constant is, of dat bij dit lichte pingpongballetje wellicht wrijving een rol speelt. Laad eerst weer het bijbehorende bestand via documenten links in beeld om met de film te kunnen werken. Bij eerdere proeven ben je snel gaan benaderen om de grafiek er wat netter uit te laten zien, de versnelling werd daardoor constant en je kreeg als uitkomst een gemiddelde versnelling. Dat gaan we hier niet doen, als je een benadering met ax2+bx+c uitvoert krijg je altijd een vaste versnelling. Om de grafiek er beter uit te laten zien moet je met analyse via benaderen en de optie spline de grafiek gladder maken.
A) Bekijk het filmpje. Alles staat al klaar, de as staat goed, er is geijkt en de y,t-grafiek staat al klaar. Druk op de groene knop boven de film om het meten te starten. Je ziet de y,t-grafiek ontstaan.
B) Selecteer (rechtermuisknop) dat deel van de grafiek waar de pingpongbal op het oog versneld beweegt.
C) Maak met analyse via benaderen en de optie spline een gladdere functie. Maak dan pas met afgeleide de (v,t)-grafiek. Als het goed is, dan is de grafiek NIET lineair. Bepaal met de optie helling de versnelling aan het begin en aan het eind van de val van de pingpong bal. Kopieer je plaatjes naar Word en laat twee berekeningen van de versnelling a zien. Speelt wrijving een rol?
opdracht 6: Tkkerband
Een tijdtikker is een apparaat dat op papierstroken 50 stippen per seconde zet. Als zo’n strook vast zit aan een kar die versneld vanaf een helling rijdt kun je die versnelling meten. Bovenstaande strook is op ware grootte afgebeeld. De stippen zijn om de 0,10 sec gezet. Van elke 5 stippen die de tikker zette is er telkens 1 aangestipt, zodat je met en tijdsduur van 0,10 sec kunt rekenen (dat rekent gemakkelijker).
De helling had een lengte van 120 cm en stond op een klos van 35 cm hoogte.
A) Bereken de hellingshoek ß.
B) Bereken de theoretische versnelling die je verwacht (Hint: voor een hellend vlak geldt de formule a = g sin ß, waarin ß de hellingshoek).
C) Bereken uit de afstand der stippen de gemeten versnelling (Hint: bereken eerst de gemiddelde snelheid, dan snelheidstoename in 0,10 sec en tot slot de versnelling).
D) Bereken hoeveel procent de gemeten versnelling te laag is.
E) Leg uit of er een noemenswaardige wrijving tussen papier en tijdtikker was.
4.1.3 Grafieken lezen
Heen en weer
Een paar dingen over bewegingen weet je nu als het goed is:
- positieve snelheid is naar voren en negatieve snelheid is achteruit gaan,
- versneld of vertraagd wil zeggen dat de absolute waarde van de snelheid toe dan wel afneemt.
Kun je nu de volgende som maken?
Teken in je werkboek bij bovenstaande grafiek de (a,t)-grafiek en de (x,t)-grafiek zo precies mogelijk.
Er zijn 6 verschillende periodes: (0,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6) en (6,8).
A) Interpreteer de beweging in elk van deze periodes: is de beweging eenparig, vertraagd of versneld en naar links of naar rechts.
B) Bereken in elke periode de versnelling.
C) Bereken in elke periode de verplaatsing.
D) Teken de (x,t)-grafiek.
Klik hier voor gesproken uitleg en het goede antwoord.
Opgaven
Maak opgave 7 en 9 in je werkboek. Opgave 8 is een videomeetopdracht. Maak deze opgave in Word.
Kopieer je grafieken naar je Worddocument, beantwoord daar de vragen.
Voeg het afgedrukte document toe aan je werkboek.
Opdracht 7: Het balletje
Een balletje wordt recht omhoog gegooid, met een sensor verbonden aan de computer wordt de positie en de snelheid van de bal tijdens de beweging gemeten. Bij beweging omhoog telt de snelheid positief. Hierboven zie je in de figuur hoe de snelheid van de bal verandert tijdens de beweging. De rechte lijn is de raaklijn aan de kromme t = 1,0 s.
A) Met welke snelheid werd de bal omhoog gegooid?
B) Wanneer beweegt de bal versneld en wanneer vertraagd?
C) Wanneer is de bal in het hoogste punt?
D) Bereken de versnelling die de bal dan ondervindt.
E) Leg uit hoe je aan de figuur kunt zien dat de bal luchtwrijving ondervindt.
F) Bepaal met behulp van de figuur de maximale hoogte van de bal.
Opdracht 8: Onder en boven water
Rutger en Manouk hebben voor hun experimenteel onderzoek bij natuurkunde een bal vanaf 1 m hoogte omlaag laten vallen. Op een hoogte van 40 cm komt de bal in een bak water. Daarin wordt de bal eerst afgeremd en – na het bereiken van het diepste punt - stijgt de bal weer op. Het is de bedoeling dat je zowel y,t-, v,t- als (a,t)-grafieken van de beweging maakt. Bekijk eerst via documenten -> versnelling het filmpje in Coach. Zoals je ziet gaat het vallen vrij snel en duurt de beweging onder water een behoorlijke tijd. Omdat we willen dat beide bewegingen in 1 grafiek komen gaan we niet het aantal beeldjes aanpassen. Het nadeel hiervan is dat je bij het meten heel veel puntjes moet zetten.
A) Alles is weer klaar gezet: op de tijdbalk zijn grenzen aangegeven, er is geijkt en er staat al een y,t-grafiek te wachten. Start het meten met de bekende groene driehoek: klik stevig door en je ziet langzaam de grafiek ontstaan.
B) Maak een nette grafiek met benaderen en spline en maak met afgeleide de (v,t)-grafiek. Kopieer deze snelheidsgrafiek naar Word en geef aan wanneer de bal versnelt en vertraagt, geef ook aan wanneer de snelheid negatief en positief is.
D) Maak nu met afgeleide de (a,t)-grafiek. Kopieer ook deze grafiek naar Word.
E) Plaats de grafieken in Word onder elkaar en geef de relaties tussen de grafieken aan. Print het geheel uit en voeg het toe aan je werkboek.
Opdracht 9: Vallende stenen
Een steentje valt uit een hoge flat zonder wrijving omlaag, na 3,0 seconden botst het ding op de grond (neem g = 10 m/s2).
A) Met welke snelheid kwam de steen op de grond?
B) Bereken de hoogte van de flat (Hint: bereken eerst de gemiddelde snelheid).
Een natuurkundeleerling uit 4VWO laat even later het steentje opnieuw vallen nu voorzien van een parachute, zodat er luchtwrijving is. De leerling meet met een positiesensor die via een meetpaneel aan zijn computer verbonden is de snelheid van het steentje tijdens de val (zie grafiek). In de grafiek zijn raaklijnen op t=0 en t=3 s getekend.
C) Bepaal uit de grafiek de versnelling van het steentje op 3 tijdstippen: 0, 3 en 6 sec.
D) Op welk moment is de steen nu beneden als deze van dezelfde hoogte viel?
4.2 Versnelling in Diagrammer
Positie, snelheid en versnelling
Diagrammer is een computerprogramma waarbij je met (x,t)-, (v,t)- en (a,t)-grafieken van rechtlijnige bewegingen aan de slag gaat. Je kunt met de muis de rode (v,t)-grafieken aanpassen en dan zie je onmiddellijk wat dat voor effect heeft op de (x,t)- en de (a,t)-grafieken van de bewegingen. Je ziet de blauwe en groene grafieken veranderen als je aan de rode snelheidsgrafieken sjort. Als je de bestanden uit hoofdstuk 3 niet meer hebt download ze dan opnieuw uit de map snelheid onder documenten in de balk links in beeld.
Achter het programma Diagrammer zit de wiskunde van differentiëren, de overbekende formules:
Snelheid is de helling van de (x,t)-grafiek: hoe steiler de (x,t)-grafiek, hoe groter de snelheid.
Versnelling is de helling van de (v,t)-grafiek: hoe steiler de (v,t)-grafiek, hoe groter de versnelling.
Bij het switchen van de ene naar de andere grafiek moet je redeneren zoals in onderstaande tabel aangegeven.
Positie, snelheid en versnelling in Diagrammer
In de laatste serie presets, XV41 t/m XV46, zijn een paar wat ingewikkelder (x,t)-grafieken gegeven. Je moet hier de goede (v,t)-grafieken bij vinden. Probeer het eerst door met de muis de grafiek aan te passen, soms is het nodig de punten V1, V2 enz. vast te zetten door getallen in te voeren.
De antwoorden verkrijg je door met de muis in Diagrammer wat dingen uit te proberen. De antwoorden staan niet apart op het net, maar ze staan in de bij deze lessenserie geleverde powerpointpresentatie versnellen, je leraar kan ze in de les nog eens bespreken.
Maak onderstaande opgaven in je werkboek, teken hierin de met Diagrammer gemaakte grafieken.
VX41
Kies een zodanige (v,t)-grafiek dat de (x,t)-grafiek klopt:
teken de (x,t)-grafiek en de (a,t)-grafiek in de figuren in het assenstelsel in je werkboek.
VX42
Kies een zodanige (v,t)-grafiek dat de (x,t)-grafiek klopt:
teken de (x,t)-grafiek en de (a,t)-grafiek in de figuren in het assenstelsel in je werkboek.
VX43
Kies een zodanige (v,t)-grafiek dat de (x,t)-grafiek klopt:
teken de (x,t)-grafiek en de (a,t)-grafiek in de figuren in het assenstelsel in je werkboek.
VX44
Kies een zodanige (v,t)-grafiek dat de (x,t)-grafiek klopt:
teken de (x,t)-grafiek en de (a,t)-grafiek in de figuren in het assenstelsel in je werkboek.
VX45
Kies een zodanige (v,t)-grafiek dat de (x,t)-grafiek klopt:
teken de (x,t)-grafiek en de (a,t)-grafiek in de figuren in het assenstelsel in je werkboek.
VX46
Kies een zodanige (v,t)-grafiek dat de (x,t)-grafiek klopt:
teken de (x,t)-grafiek en de (a,t)-grafiek in de figuren in het assenstelsel in je werkboek.
4.3 Terugblik
Samenvatting
Maak een samenvatting van dit hoofdstuk over versnelling.
Kijk hieronder voor een voorbeeld.
Oefentoets
Maak de volgende 3 vragen in je werkboek.
Vraag 1: Hollen en vliegen
De volgende proef hoef je niet zelf uit te voeren, dat is al voor je gedaan. We zetten op het schoolplein 8 leerlingen neer, de zgn. meterpaaltjes. Deze meterpaaltjes moeten meten wanneer de sprinter en de fietser voorbij komen. De sprinter en de fietser hebben opdracht om te blijven versnellen. In de tabel hier boven staan hun tijden in sec. ’n bij het passeren van de meterpaaltjes. Zoals je ziet komt de fietser wat later op gang, maar gaat hij uiteindelijk het snelst.
A Voer de getallen in Excel in en maak een grafiek van beide bewegingen (werk met de optie spreiding). Kopieer je grafiek naar Word.
B Teken met het tekengereedschap van Word raaklijnen op de tijden 5 en 10 voor de sprinter en op de tijdstippen 4 en 8 voor de fietser. Bepaal hieruit zo goed mogelijk de snelheden v(5) en v(10) voor de sprinter, en v(4) en v(8) voor de fietser.
C Bereken uit deze 2x2 snelheden de versnellingen van sprinter en fietser. Wie heeft de hoogste versnelling?
Vraag 2: De parachutiste
Hierboven zie je de (v,t)-grafiek van een parachutiste, compleet met 3 raaklijnen. Ze trekt op t=3 s haar parachute open. Op dat moment is haar snelheid 15,0 m/s. Door de wrijving valt de parachutiste niet vrij, zowel voor als na het openen van de parachute op t= 3,0 s.
A Bepaal de versnelling waarmee de parachutiste op t=0 omlaag valt.
B Bepaal de versnelling vlak voor de parachute opende.
C Bepaal de vertraging vlak na de parachute open ging.
D Bepaal met behulp van de grafiek de hoogte van het vliegtuig als gegeven dat de parachutiste op t= 20 (s) op de grond komt.
Vraag 3: De goot
Een knikker rolt langs een goot omlaag. Links en rechts is de goot even steil. De snelheid van de knikker telt positief als deze naar rechts gaat en negatief bij het naar links gaan. Van het eerste deel van de beweging is een (v,t)-grafiek getekend.
A Hoe kun je dat zien dat op t=0,6 het laagste punt van de goot bereikt wordt?
B Hoe kun je aan de grafiek zien dat de knikker door wrijving rechts minder hoog komt dan links?
C1 Hoeveel meter is er dan vanaf het hoogste punt afgelegd?
C2 Hoeveel meter gaat de kogel vervolgens naar rechts alvorens om te keren?
D Bepaal de versnellingen bij het dalen en stijgen als de beweging eenparig is.
E Schets het verloop van de (v,t)-grafiek tot de kogel weer links in een top is.
5 Systeem van Newton
In dit hoofdstuk leer je:
(1) het systeem van Newton kennen,
(2) opgaven maken over kracht en beweging.
Alle opgaven uit deze paragraaf moet je in je schrift maken, behalve de oefentoets, die moet je in het werkboek maken.
5.1 Spelen met kracht en beweging
Je hebt nu geleerd wat krachten zijn en hoe we beweging kunnen beschrijven. Kracht beïnvloedt de beweging, dat is ook wel duidelijk. Maar hoe doet kracht dat nu precies?
In deze paragraaf leer je wat het precieze verband is tussen kracht en beweging. Dit verband wordt kernachtig samengevat in de tweede wet van Newton. Dit is een piepklein wetje, maar het zal flink wat oefening en inslijping van je vragen voordat je alle gevolgen van deze wet in de vingers hebt.
Allerlei vragen
Probeer eens voorbeelden te bedenken bij de volgende uitspraken:
1. Een kracht kan een bewegend voorwerp afremmen.
2. Een bewegend voorwerp gaat vanzelf langzamer.
3. Een kracht kan een bewegend voorwerp versnellen
4. Een bewegend voorwerp gaat vanzelf sneller.
5. Een kracht kan de richting waarin een voorwerp beweegt veranderen.
6. Een bewegend voorwerp verandert vanzelf van richting.
Waarschijnlijk lukte het niet om een voorbeeld bij 4 en 6 te bedenken.
Isaac Newton stelde dat er ook geen voorbeeld voor uitspraak 2 gegeven kan worden (zijn 1e wet). Volgens hem verandert een kracht hoe een voorwerp vanuit zichzelf beweegt. Hij dacht dat een voorwerp uit zichzelf de snelheid (in grootte en richting) behoudt die het al heeft. Als iets toch ‘vanzelf’ afremt, dan komt dat door een remmende kracht op het voorwerp. Als je geen remmende kracht aan kunt wijzen, dan remt het voorwerp ook niet.
Volgens Newton zorgt kracht dus voor een versnelling. Hij stelde:
F ~ a (F is evenredig met a)
Hoe groter de kracht, hoe groter de versnelling.
5.1.1 Schuivende kist
Een alledaagse applet
Speel met het applet en beantwoordt de volgende vragen.
Bij het duwen speelt de massa ook een rol. Jouw spierkracht werkend op een lichte kist (10 kg) heeft een veel groter effect dan op een grote ladenkast (200 kg).,
1. Een fietser (totale massa van fiets en fietser is 80 kg) rijdt vanuit stilstand weg en trapt met een kracht van 30 N. De wrijvingskracht is dan 10 N. Bereken de versnelling van de fietser.
2. Voor de gemiddelde wrijvingskrachten op een remmende fietser geldt: Fw,l=6,0 N en Fw,r = 2,6 N. De fiets met fietser heeft een massa van 91 kg. De vertraging van de fietser is 0,42 m/s2. Bereken de remkracht op de fiets met fietser.
2. Deze applet rekent de versnelling van beide massa’s voor je uit. We doen alsof er geen wrijving is.
Laat de applet voor zelf gekozen waardes voor de twee massa's de versnelling berekenen. Controleer deze uitkomst door met pen en papier deze versnelling zelf uit te rekenen. Klopt het?
Hint: Hoe groot is de netto kracht op het hele systeem? Is dat één massa of zijn dat beide massa’s?
Hint: Wat is de massa van het versnelde systeem? Is dat één massa of zijn dat beide massa’s?
De proef van Atwood als experiment is een van de beroemde proeven uit de geschiedenis van de Natuurkunde (niet de simulatie ervan met een computerprogramma). Heb je enig idee waarom je met deze proef zo veel beter versnellingen ( en dus ook de valversnelling) kunt meten dan bij gewoon vallende voorwerpen?
Hints:
Hint: Wat zou je moeten meten om de versnelling van een voorwerp te kunnen bepalen?
Hint: Met a=Δv/Δt=(veind-vbegin)/Δt en beginsnelheid nul wordt dit
a=veind/Δt = 1/2·vg/Δt
De gemiddelde snelheid is te bepalen door de verplaatsing en de tijd te meten: vg = s/Δt. Dus door s en t te meten is a te bepalen.
5.1.4 Luchtkussenbaan
De luchtkussenbaan is een variant op de proef van Atwood.
Een luchtkussenbaan is een opstelling waarbij je beweging met een verwaarloosbare wrijving kunt bestuderen. Met een stofzuiger wordt er lucht door de gaatjes van de baan geblzen, waardoor de bewegende massa rust op een luchtkussen.
Bekijk eerst onderstaand filmpje, waarin een kleine demonstratie van de wrijvingsloze werking van een luchtkussenbaan wordt gegeven. Bekijk daarna onderstaand applet, waarin een zware ruiter (M=100 gr) door een piepklein massaatje (m=1 gr) wordt voortbewogen.
De 1e wet van Newton zegt dat een voorwerp waarop geen resulterende kracht werkt zijn natuurlijke beweging houdt. Volgens Newton was de natuurlijke beweging de eenparig rechtlijnige beweging. Dit wordt ook wel de traagheidswet genoemd. Met traagheid (inertia) wordt dan de eigenschap van materie bedoeld om in zijn beweging te volharden. Het kost ‘moeite'(of meer natuurkundig gezegd: kracht) om die natuurlijke beweging te veranderen. Als een beweging verandert, dan verandert de snelheid in grootte of richting en is er dus een versnelling. De 1e wet geeft samen met de 2e impliciet ook een definitie van wat kracht is.
Sommige mensen beweren dat de 1e wet van Newton overbodig is, omdat hij een speciaal geval zou zijn van de tweede wet van Newton. Immers als Fr = 0 zegt de tweede wet dat ook de versnelling 0 is, dus de snelheid constant is, wat de eerste wet zegt. Dit klopt als helemaal duidelijk is wat er bedoeld wordt met het begrip ‘kracht'. Dat wordt niet duidelijk uit de 2e wet alleen. Newton definieerde het begrip ‘kracht' impliciet in zijn eerste en tweede wet samen. Alleen de tweede wet is daarvoor niet genoeg.
Onderzoek op internet
Het begrip traagheid is door Galilei ingevoerd en later door Newton overgenomen. Zoek eens op hoe Galilei het omschreef. Bijvoorbeeld hier of door zelf te googelen op ‘Galilei’ en ‘inertia’. Zoek en lees net zolang tot je een heldere omschrijving van traagheid kunt geven, die je zelf goed kunt onthouden. Noteer je omschrijving in je werkboek.
Traagheid in voorbeelden
Verklaar met het begrip traagheid de volgende verschijnselen:
1. Een voorwerp dat uit het topje van de mast van een varend zeilschip valt, komt aan de voet van de mast neer, terwijl tijdens de val het zeilschip zich verplaatst heeft.
2. Bekijk onderstaand filmpje en verklaar dit verschijnsel
3. Bekijk het filmpje en verklaar het verschil tussen rustig trekken en abrupt trekken.
4. Waarvoor dient een autogordel? Wat heeft dit met traagheid te maken?
5. Waarvoor dient een hoofdsteun in de auto? Wat heeft dit met traagheid te maken?
6. Waarom zal de munt in het glas vallen wanneer een kracht de kaart versnelt?
7. Hoe komt het dat de kop van de hamer vaster aan de steel gaat zitten als je de hamer met de achterkant op een blok slaat?
Wat is traagheid?
Leg kort aan je buurman uit wat 'traagheid' is en wat de eerste wet van Newton inhoudt en illustreer dit met een zelf bedacht voorbeeld.
5.1.6 Reactiewet
De 3e wet van Newton zegt dat krachten altijd in paren optreden. Als voorwerp A een kracht uitoefent op voorwerp B, dan oefent voorwerp B een even grote maar tegengesteld gerichte kracht uit op voorwerp A. Hier blijkt de notatie Fvan A op B handig, omdat hiermee meteen duidelijk wordt dat er nog een kracht is, Fvan B op A . Een voorbeeld is het wegrijden op een fiets. Doordat je trapt oefent de achterband een achterwaarts gerichte kracht uit op het wegdek. Gepaard met deze kracht is er ook een voorwaarts gerichte kracht die het wegdek op de achterband uitoefent. Hierdoor krijgt de achterband en daarmee de hele fiets een versnelling naar voren.
Deze wet wordt wel eens samengevat met actie = - reactie, waarmee bedoeld wordt dat iedere actiekracht gepaard gaat met een reactiekracht. Het minteken geeft dan aan dat de twee krachten tegengesteld gericht zijn. Je moet je hierbij goed bedenken dat de twee paarkrachten op verschillende voorwerpen werken. Ook de termen actie en reactie zijn misleidend, omdat ze suggereren dat de ene kracht de andere veroorzaakt. Een beter beeld is dat van een handdruk. Als persoon A persoon B een hand geeft gebeurt dit op hetzelfde moment ook andersom: persoon B geeft persoon A een hand. Actie en reactiekracht vinden op hetzelfde moment plaats.
Krachtenparen tekenen
Bekijk onderstaande voorbeelden.
1.
Actie: Band duwt tegen weg
Reactie: weg duwt tegen band
2.
Actie: raket duwt tegen gas
Reactie: gas duwt tegen raket
3.
Actie: man trekt aan veer
Reactie: veer trekt aan man
4.
Actie: aarde trekt aan bal
Reactie: bal trekt aan aarde
Teken in je schrift de bovenstaande situaties na. Teken daarna voor ieder voorbeeld de genoemde krachtenparen.
Geef duidelijk aan wat de aangrijpingspunten van de krachten zijn.
Krachtenparen tekenen 2
Doe hetzelfde voor de volgende situaties. Geef ook het aangrijpingspunt van de krachten goed aan.
1.
Als je tegen een muur leunt, oefen je een kracht uit op de muur. Op hetzelfde moment oefent de muur een kracht uit op jou, zodat je niet omvalt.
2.
Bij de wisselwerking tussen hamer en stok oefenen beiden een even grote kracht op elkaar uit.
3.
De bokser kan de zware zandzak met een grote kracht raken. Met dezelfde slag kan hij op het dwarrelende papiertje echter slechts een kleine kracht uitoefenen.
Dynamische pubers
Bekijk de volgende situatie:
a. Wat gebeurt er als de rechter persoon trekt en de linker persoon alleen maar het touw vasthoudt?
b. Wat gebeurt er als de linker persoon trekt en de rechter persoon alleen maar het touw vasthoudt?
c. Wat gebeurt er als één van tweeën trekt en de massa van de linker persoon met kar 2x zo groot is als de massa van de rechter persoon met kar?
5.1.7 Breinkrakers
In de volgende vier situaties is het net alsof beweging uit het niets kan ontstaan. Door zorgvuldig alle krachtenparen die een rol spelen te bekijken is het mogelijk te verklaren of de beweging werkelijk ontstaat of niet.
Een plankje van spaanplaat ligt op een horizontaal tafelblad. De afmetingen van het plankje zijn aangegeven in figuur 1. De massa van het plankje bedraagt 249 g.
A Bereken de dichtheid van spaanplaat.
B Leg uit hoe groot de normaalkracht Fn is die op het plankje werkt.
Aan de zijkant van het plankje wordt een haakje bevestigd. Hierdoor kunnen we met een veerunster een horizontaal gerichte trekkracht uitoefenen op het plankje. Als we dit doen, constateren we dat het plankje niet direkt gaat bewegen. Pas als de trekkracht een zekere grenswaarde overschrijdt, komt het plankje in beweging. De wrijvingskracht heeft dan zijn maximale waarde Fw,max bereikt.
Door gewichtjes op het plankje te plaatsen, kan de normaalkracht veranderd worden. Zo kan de samenhang worden bepaald tussen de normaalkracht en de bijbehorende maximale wrijvingskracht. Het verband blijkt te voldoen aan:
Fw,max = f ·Fn ,
als de normaalkracht verdubbelt dan verdubbelt de wrijving ook. De evenredigheidsconstante f heet de wrijvingscoëfficiënt. De resultaten van de metingen zijn verwerkt tot het diagram van figuur 2.
C Teken in figuur 2 de lijn die het verband weergeeft tussen Fw,max en Fn.
D Bepaal met behulp van de in figuur 2 getekende lijn de wrijvingscoëfficiënt f.
Iemand tilt nu de tafel aan één kant op. Het plankje wordt op t = 0 losgelaten en blijkt eenparig versneld langs het vlak omlaag te gaan bewegen: het plankje verplaatst dan in 1,5 s over 55,4 cm.
E Toon aan dat de versnelling 0,49 m/s2 is.
De hoek die het tafelblad maakt met het horizontale vlak is 21o.
F Bereken met behulp van deze versnelling de grootte van de maximale wrijvingskracht.
G Bereken de wrijvingscoëfficiënt in deze situatie.
2. Fenomena
In 1985 werd er in Rotterdam een bijzondere tentoonstelling Fenomena gehouden, waarin de bezoekers interessante natuurkundige proeven konden doen. Eén van de grote attracties was de superlift, de bezoekers gingen met een lift in een toren 15 m omhoog en konden vervolgens een tijdje vrij vallen. Deze superlift was speciaal gemaakt om mensen het effect te laten ervaren van bewegen met een grote versnelling.
Tijdens het stijgen van de lift was de beweging over de eerste 5,0 m eenparig versneld. De volgende 5,0 m was de beweging eenparig. De laatste 5,0 m was de beweging eenparig vertraagd. In de grafiek hiernaast is de snelheid van de liftkooi als functie van de hoogte h weergegeven.
A Hoe groot was de snelheid van de liftkooi na 5,0 m?
B Toon aan dat de liftkooi over de eerste 5,0 m een versnelling had van 2,0 m/s2.
In de liftkooi stond een persoon met een massa van 70 kg. De persoon ondervond van de liftbodem een kracht, de normaalkracht Fn.
C Leg uit hoe deze Fn tijdens de beweging omhoog volgens de grafiek verandert.
D Bereken Fn gedurende de eerste 5,0 m van het traject.
E Teken in een diagram de grootte van Fn als functie van de hoogte.
Na de beweging omhoog ging de lift omlaag. Een deel van die beweging viel de lift vrij.
F Wat was toen de grootte van de normaalkracht op de proefpersoon?
3. Transrapid
Net over de Nederlands Duitse grens in de buurt van Emmen is een testcircuit aangelegd voor de Transrapid, een zogenaamde hogesnelheidstrein, zie foto. Maaike en Lia hebben een rit gemaakt met de Transrapid. Met een versnellingsmeter en hun computer hebben ze de beweging van de trein geregistreerd. In de grafiek hieronder is het (v,t)-diagram van hun rit versimpeld weergegeven. De trein kan een topsnelheid halen van 500 km/h.
A Haalt de trein tijdens deze rit zijn topsnelheid? Licht je antwoord toe.
In de grafiek zijn tussen t = 0 en t = 500 s vier periodes aangegeven: I t/m IV. Deze vier periodes staan in de tabel van figuur 3. In deze tabel staan vijf mogelijke omschrijvingen van de beweging.
B Geef de aard van de beweging in elk van de vier periodes aan door kruisjes in de juiste kolom te zetten.
C Bepaal de afstand die de trein tussen t = 0 en t = 260 s heeft afgelegd. Geef de uitkomst in drie significante cijfers.
Tijdens de rit legt de trein 40,0 km af.
D Bepaal de gemiddelde snelheid van de trein tijdens de testrit.
De massa van de trein is 1,9·105 kg.
E Bepaal de voortstuwingskracht tijdens de eerste 20 seconde. Verwaarloos daarbij de luchtweerstand.
In het testcircuit bevindt zich een helling. De trein gaat langs de helling omhoog. In figuur 4 zijn de drie krachten getekend die op de trein werken: de kracht van de motor Fm, de luchtweerstand Fw en de zwaartekracht Fz. De normaalkracht Fn is niet getekend In deze figuur zijn met grijs de componenten Fz ¤¤ en Fz^ van de zwaartekracht getekend. Voor de duidelijkheid is de hellingshoek α veel groter getekend dan hij in werkelijkheid is.
Op een bepaald moment is de luchtweerstand Fw gelijk aan 32 kN. Er is dan een kracht Fm van 96 kN nodig om de trein met constante snelheid omhoog te laten gaan.
F Bereken de grootte van de hellingshoek α.
6 Voertuigen en vallen
OPZET
In dit hoofdstuk ga je op verschillende manieren naar de beweging van voertuigen kijken. in 6.1 ga je rekenen, terwijl je in 6.2 met behulp van applets aan de slag gaat. We sluiten in 6.3 af met een terugblik.
6.1 Rekenen aan voertuigen
Wrijving
Vanaf onze jongste jeugd doen we wat Diana hiernaast graag doet: koelboxen over de vloer schuiven, of, als we wat groter worden, kasten over de vloer duwen. Als je ooit gaat verhuizen zul je misschien zwaardere dingen verschuiven en lach je niet meer zo gelukkig als Diana hiernaast.
Bij verschuiven treedt er altijd wrijving op: heb jij enig idee van welke dingen die wrijving afhangt? Welke factoren beïnvloeden hoe veel kracht Diana moet leveren?
Opdracht 1: Factoren bij wrijving
A Noem de factoren waarvan jij denkt dat ze de wrijving verhogen.
B Heb je enig hoe je kunt onderzoeken of die factoren de wrijving ook echt beïnvloeden?
Zolang de duwkracht niet een of ander maximum overschrijdt blijft de box staan, anders gaat deze bewegen (al dan niet versneld). Wrijving is altijd kleiner dan de zwaartekracht, meestal een vast deel f daarvan:
met 0<f<1
De constante f hier is de wrijvingscoëfficiënt, dit getal is groter naarmate de bodem tov het te verschuiven object ruwer is.
Opdracht 2: Stilstaan en verschuiven
De box is heeft een massa van 5,0 kg en de wrijvingscoëfficiënt is fvloer=0,2 .
A Teken op schaal alle krachten die er op de box werken als Diana met 5,0 N duwt, zodat de box nog niet verschuift.
B Bereken de maximale wrijving die de bodem uitoefent.
C Als de box wel verschuift zijn er drie mogelijkheden als je op de versnelling van de box let. Welke drie mogelijkheden worden hier bedoeld?
D Teken voor de drie gevallen Fdiana = 10, 20 resp. 30 N op schaal alle krachten die er op de box werken en vertel wat er met de koelbox gebeurt.
2. Rolwrijving
Net als Diana sinds haar vroegste jeugd zijn mensen sinds het begin der tijden allerlei dingen aan het verplaatsen. De piramides van Egypte en Stonehenge zijn gemaakt van stenen van vele tonnen, die over honderden en soms zelfs duizenden kilometers zijn verplaatst.
Hoe zouden onze voorouders dat in vredesnaam voor elkaar hebben gekregen?
Sinds het bouwen van deze megalomane constructies weten we dat dit wèl gaat met rollen en niét met schuiven. Vanaf het begin der tijden zijn er massieve stenen met bomen verrold en niet over de bodem verschoven. Oude Egyptenaren en oude Britten wisten donders goed dat rolwrijving heel veel kleiner is dan de glijwrijving, en ook, dat deze niet verandert als de bodem niet verandert. Met bomen als primitieve wielen hebben onze voorouders deze gigantische bouwwerken gemaakt.
Voor rolwrijving geldt eenzelfde formule als voor glijwrijving: het is een deel van de zwaartekracht, een vast deel f. Maar, nu is de coëfficiënt veel en veel kleiner, bijvoorbeeld 0,01 ipv 0,25:
met f<<1.
Opdracht 3: Piramides bouwen en rondjes fietsen
Stel een slaaf kan met 500 N trekken en laat een steen zoals in de tekening hierboven ca 100 ton zijn.
A Hoeveel slaven zijn er nodig bij glijden als f=0,4?
B Idem, bij rollen als f=0,10?
C Een racefietser van 65 kg met een fiets van 10 kg heeft een rolwrijving van 5,0 N. Bereken de rolwrijvingscoëfficiënt f.
3. Luchtweerstand
Van luchtweerstand heb je last als je fietst: hoe harder je fietst en hoe groter je je maakt hoe meer last je van luchtweerstand hebt. Van welke dingen zou de grootte van de luchtweerstand zoal afhangen? Valt daar iets over te zeggen?
Opdracht 4: Factoren bij luchtweerstand
A Noem verschillende factoren waarvan jij denkt dat ze de luchtwrijving verhogen.
B Heb je enig hoe je kunt onderzoeken of die factoren de wrijving ook echt beïnvloeden?
Voor luchtwrijving wordt vaak de volgende formule gebruikt,
hierin is v de snelheid van het bewegend object, A het effectief oppervlak (loodrecht op de bewegingsrichting) en k een constante die afhangt van de turbulentie die door de ruwheid van het oppervlak.
C Maak een tekening van een bewegend voertuig met frontaal oppervlak A en snelheid v. Teken daarvoor de doos met lucht die binnen 1 seconde ook snelheid v krijgt. Hoe groot is de inhoud van die doos? Bepaal met F=m.a de grootte van de kracht nodig om de lucht in beweging te krijgen. Kun je daarmee uitleggen dat als er geen turbulentie is Flucht evenredig zal zijn met A en ook met v2.
D Wat zal het effect van turbulentie zijn denk je, dat Flucht groter wordt of dat deze juist kleiner wordt?
Bij auto’s en bij verschillende soorten sporters is er in windtunnels uitgebreid onderzoek gedaan naar manieren om de luchtweerstand te verminderen. Hierboven zie je twee van de talloze foto’s die van zulke experimenten zijn gedaan.
Bij auto’s zoekt men het in het stroomlijnen van het profiel. Bij schaatsers is enige jaren geleden de ontdekking gedaan dat het aanbrengen van kleine oneffenheden op het schaatspak de luchtweerstand enorm verkleint.
Je ziet daar een video waarop een vliegtuig optrekt. Het is de bedoeling dat jij de versnelling van het vliegtuig en de kracht die de motor levert met videometen gaat bepalen. Het filmpje is al geïmporteerd.
Maak deze opgave weer in Word, kopieer de grafieken naar je bestand en voeg het in in het werkboek.
A Bekijk het filmpje door op de groene knop onder de film te drukken.
Jij moet met het filmpje de volgende dingen doen:
(1) je moet ijken op de lengte van het vliegtuig (70 m),
(2) je moet het assenstelsel links zetten,
(3) je moet de tijdsinstelling zo kiezen dat je om de 5 beeldjes meet.
Deze handelingen wijzen zichzelf als je maar met de muis naar het filmpje gaat, op de rechterknop drukt en de menubalkjes goed leest.
B Zet het assenstelsel op de plek waar het vliegtuig begint te versnellen, ijk op de vliegtuiglengte van 70 m, en kies 1 op de 5 beeldjes om te meten
C Klik op de groene meetknop boven de film om aan de vliegtuigstart te gaan videometen.
D Plaats links onder de (x,t)-grafiek van de start. Deze grafiek moetje fitten met een kwadratische functie omdat je straks de gemiddelde versnelling wilt hebben.
E Bepaal met de opties analyse en afgeleide de snelheidsgrafiek. Plaats deze in het vakje rechtsboven.
F Bepaal op dezelfde manier de versnellingsgrafiek. Wat is de versnelling van het vliegtuig?
Som 2: Optrekken en remmen
Een auto met massa 1000 kg trekt op. De motorkracht is op zeker moment 4 x 103 N en zijn versnelling 2,0 m/s2.
A Teken de echte krachten die er op de auto werken, evenals de resulterende kracht.
B Bereken eerst de resulterende kracht op dat moment en bepaal daaruit de grootte van de luchtwrijving.
Na enige tijd rijdt de auto met constante snelheid. Volgens Nikki is dan de motorkracht gelijk aan de wrijvingskrachten, maar Timo beweert dat de motorkracht groter moet zijn dan de wrijvingskrachten, anders zou de auto stil staan.
C Leg uit wie er gelijk heeft? Welke wetten van Newton heb je hierbij nodig?
Bij topsnelheid zet de chauffeur de motor uit en remt de auto door de glijwrijving en de luchtwrijving. De vertraging is dan 6 m/s2 en de luchtwrijving blijft even groot als bij het optrekken.
D Bereken de glijwrijving.
Maak de sommen 2 t/m 4 weer in het werkboek.
Som 3: Kar op de weg
Een kar van 5,0 kg beweegt op een horizontaal vlak. Behalve onder invloed van de zwaartekracht en normaalkracht (niet getekend!), beweegt de kar onder invloed van de krachten F1 en F2 langs de x-as. Zie tekening. De krachten zijn niet op schaal getekend. Van de beweging zijn plaats x en snelheid v als functie van de tijd t bepaald. Het resultaat zie je hieronder in 2 grafieken, eerst de (x,t)- dan de (v,t)-grafiek.
Je ziet in de v,t-grafiek dat v(0) = 10 m/s.
A Hoe kun je met behulp van de x,t-grafiek uitleggen dat v(0) = 10 m/s.
De vragen B en C hebben betrekking op de periode van t = 0 tot t = 1,0 s.
B Bepaal de verplaatsing.
C Beredeneer welke van de krachten F1 en F2 het grootst is.
Kracht F1 is constant en bedraagt 7,0 N.
D Leid uit de grafieken af of de kracht F2 constant is.
E Bepaal uit de grafiek de vertraging op de tijdstippen t=1 en t=2 (s)
F Bereken F2 op de tijdstippen t=1 en t=2 (s).
G Leg uit wat voor soort kracht F2 gezien deze gegevens zou kunnen zijn?
Som 4: Auto met constante kracht
Een auto met een massa van 890 kg begint op tijdstip t = 0 te rijden. De motorkracht is constant 1,00 kN. De auto ondervindt een constante rolwrijving en luchtwrijving. In de figuur hieronder is het (v,t)-diagram van de beweging gegeven.
A Hoe kan je aan de grafiek zien dat er ook luchtwrijving was?
B Bepaal de versnelling op tijdstip t = 0.
C Bereken de rolwrijvingskracht.
De luchtwrijving kan je berekenen met de formule, Flucht=kv2,
hierin is k een constante.
D Toon aan dat de eenheid van k = kg/m.
E Bepaal de getalswaarde van k (neem aan dat op tijdstip t =100 de snelheid constant is).
F Bereken op twee verschillende manieren de versnelling als de snelheid 20 m/s is.
Som 5: Modelleren aan auto's
Met het programma Coach kun je meer dan alleen videometen: je kunt er ook mee modelleren. Bij optrekkende auto’s, met veel luchtwrijving, is de versnelling niet een vast getal. Die versnelling verandert voortdurend: naarmate auto’s harder gaan neemt de luchtwrijving toe en neemt dus de versnelling af. Alleen op t=0 (s) is de versnelling heel even maximaal.
In dit soort situaties is modelleren handig. Je gaat werken met een model dat wij voor je hebben gemaakt en gaandeweg zul je ontdekken hoe handig dit soort modellen zijn. Je hoeft nog niet zelf een model te kunnen maken. Een model bestaat uit vergelijkingen en startwaarden. Modellen laten de computer een paar 1000 keer van zekere variabelen uitrekenen wat de nieuwe waarden van deze variabelen worden als je de goede natuurkundige regels gebruikt (de modelvergelijkingen). Wat wordt de snelheid en de nieuwe plek van de auto als de krachten even werken?
Laad het onderstaande Coach-bestand som 5 modelleren aan auto's.
Maak deze opgave weer in Word, om grafieken te kunnen kopieren.
Druk de gemaakte opgave af en voeg dat document in je werkboek in.
A Vul in: bij de startwaarden kun je zien dat de auto … kg aan massa heeft, dat we voor de motorkracht …. N hebben genomen, dat het effectief oppervlak … m2 was en dat op t=0 de auto begint op te trekken en dat de computer daarna 2000 keer elke … sec alles uitrekent.
B Het model is al gerund: lees af wat de topsnelheid van de auto werd en hoeveel meter er na 20 sec is afgelegd.
C Modelregel v=v+a*dt betekent de nieuwe snelheid is de oude snelheid plus de verandering door de versnelling. Wat betekenen de regels x=x+v*dt en t=t+dt?
D Verander in het model de motorkracht zodanig dat de topsnelheid 30 m/s wordt. Kopieer je resultaat – model plus grafiek – naar een Word-document.
E Handige Harry gaat met zijn auto een caravan trekken, waardoor het frontaal oppervlak A=2 m2 wordt en de C verhoogt tot 3. Wat is nu zijn topsnelheid? Kopieer je grafiek weer naar Word.
6.2 Remmen en optrekken
In deze paragraaf ga je aan de hand van applets van bewegende voertuigen oefenen met wat je geleerd hebt over kracht en bewegingen.
Maak aantekeningen in je schrift, noteer daar ook je antwoorden op de sommen.
Opgave 1: Auto
Bekijk de applet en beantwoord de volgende vragen.
Met beginpositie x=0, beginsnelheid v=0 en versnelling a=1,00 m/s2.
a. Bereken de gemiddelde snelheid over de eerste 25 m.
b. Bereken de gemiddelde snelheid tussen 25 m en 50 m
Met beginpositie x=0 en versnelling a=-0,50 m/s2.
c. Hoe groot moet de beginsnelheid zijn om precies na 50 m stil te staan? Probeer dit eerst uit met de applet en controleer dan de uitkomst met een berekening.
De makers beweren dat deze applet de beweging van de maanlander natuurkundig gezien goed beschrijft. Probeer een paar keer of je de maanlander goed kan landen en beantwoord dan onderstaande vragen.
a. Verklaar waarom de maanlander omhoog gaat, gebruik de eerste en tweede wet van Newton in je uitleg.
Druk ook op het knopje vectors.
b. Wat betekenen de twee vectoren die getekend zijn?
a. Onderzoek met deze applet het verband tussen beginsnelheid en remweg.
b. Stel dat je gemiddelde reactietijd 0,4 s is. Wat is dan het theoretische verband tussen beginsnelheid en reactieweg?
c. Stel dat je in de bebouwde kom rijdt (maximaal 50 km/h), je reactietijd 0,5 s is, je op droog asfalt rijdt en de massa van je auto met inzittenden 800 kg is. Een veilige stopafstand is 20 m. Bereken de remkracht op de auto die minimaal nodig is.
d. Welke remkracht op de auto zit er in deze applet ingebouwd?
EXTRA: PHYSLETS!
Hier vind je een verzameling zogenaamde Physlets, applets met vragen, over ons onderwerp. Deze zijn bijzonder knap bedacht en heel erg goed om mee te oefenen!
Probeer van Newton's laws:
Problem 1, 2, 5, 7, 8, 11 en 12
Probeer van Kinematics:
Problem 1 t/m 9
EXTRA: PHYSLETS!
Hier vind je een verzameling zogenaamde Physlets, applets met vragen, over ons onderwerp. Deze zijn bijzonder knap bedacht en heel erg goed om mee te oefenen!
Probeer van Newton's laws:
Problem 1, 2, 5, 7, 8, 11 en 12
Probeer van Kinematics:
Problem 1 t/m 9
6.3 Terugblik
Samenvatting
Maak een samenvatting van deze paragraaf.
Zie hieronder voor een voorbeeld.
Oefentoets
Maak de drie opdrachten uit deze oefentoets in je werkboek.
Opdracht 1: Ballonvaarder
Om hoogte te winnen, gooit een ballonvaarder op t = 0 s een zandzak van 10 kg overboord. De zandzak ondervindt een luchtwrijving FL die kwadratisch toeneemt met snelheid v, FL = 0,05×v² ( v in m/s, F in N).
A Leg uit hoe groot FL maximaal wordt.
B Bereken de maximale snelheid van de zandzak.
C Leg uit hoe groot de versnelling is op t = 0 s.
D Schets de (v,t)-grafiek.
Een parachutiste springt uit de ballon. Even later landt ze (60 kg) op de grond en
komt tot stilstand met een vertraging van 3g.
E Bereken de kracht die de grond op haar uitoefent.
Opdracht 2: De testrit
Met een auto is een testrit gemaakt op een horizontale weg. Hierboven zie je de (v,t)-grafiek van deze rit. Volgens de specificaties uit de folder kan de auto in 10 s van 0 tot 80 km/h versnellen.
A Laat zien of daar tijdens de testrit aan voldaan is.
In de grafiek zitten 3 dalende stukjes omdat de chauffeur dan net even schakelt. Na het schakelen versnelt de auto weer.
B Bereken de versnelling van de auto in zijn 2 en 3, dus rond de 10 en 20 m/s.
De auto heeft een massa van 1,2x 103 kg.
C Bepaal met behulp van de (v,t)-grafiek de voortstuwingskracht van de motor in de periode van t = 0 tot t = 2,0 s.
D Bereken uit je antwoorden bij B en bij C de luchtwrijving bij 10 en bij 20 m/s.
E Geldt hier de regel dat bij dubbele snelheid de luchtwrijving inderdaad 4x zo groot wordt?
Opdracht 3: De jojo
In de figuur hiernaast zien we een jojo. Deze jojo bestaat uit twee cirkelvormige helften, verbonden door een as. Aan de as is een dun touwtje bevestigd van 93 cm lengte. We wikkelen het touwtje - op 3,0 cm na – geheel om de as. Aan het einde van het touwtje zit een lusje waardoor een vinger kan worden gestoken. De jojo wordt nu losgelaten.
Het touwtje wikkelt zich af tot de jojo bij het laagste punt is aangekomen, waarna deze weer omhoog klimt in het touw. Na het bereiken van het hoogste punt gaat bij weer dalen. Dit op & neer bewegen herhaalt een aantal keren. Om de draairichting te kunnen volgen, brengen we op één van de zijkanten van de jojo een pijl aan, zie figuur. Als we de jojo nu los laten, gaat hij draaien in de richting die door deze pijl is aangegeven.
A Beredeneer in welke richting de jojo draait als hij vanuit het laagste punt van het touw voor de eerste keer omhoog klimt.
Tijdens het omlaag gaan zijn er tegelijkertijd 2 bewegingen te onderscheiden:
(1) de draaiende beweging om de as (rotatie)
(2) een verplaatsing langs een rechte, verticale lijn (translatie).
We meten de tijd die de jojo gemiddeld nodig heeft om, ná te zijn losgelaten, een afstand af te leggen in verticale richting van respectievelijk 10 cm, 20 cm, 40 cm, 60 cm en 80 cm. De resultaten zijn weergegeven in de hieronder staande tabel.
B Bepaal met behulp van deze tabel of de translatie over 80 cm eenparig versneld is .
De translatiesnelheid (m/s) waarmee de jojo - na het loslaten – omlaag beweegt, is als functie van de tijd weergegeven in de figuur hierboven. Een negatieve snelheid betekent dat de snelheid omlaag gericht is.
C Bepaal mbv deze figuur hoe lang het duurt totdat de jojo voor de eerste keer zijn laagste punt bereikt.
D Bepaal met de figuur de versnelling van de jojo in het laagste punt.
E Bereken daaruit de kracht die het touwtje dan op de draagvinger uitoefent.
Afsluiting
In dit extra hoofdstuk blikken we terug op wat je hebt geleerd. Dat doen we door je te vertellen hoe de geschiedenis van de mechanica bij Aristoteles is begonnen om 20 eeuwen later bij Newton te eindigen.
Aan het einde van dit hoofdstuk kun je antwoord geven op de volgende vragen:
(1) Hoe zien wij sterren en planeten bewegen als we naar boven kijken?
(2) Wat hebben natuurkundigen in de loop der tijden over deze bewegingen gedacht?
(3) Wat zijn de gevolgen van de beweging van de aarde?
Daarnaast is er in dit hoofdstuk plaats voor het colofon.
Extra: Hoe zien we de hemel?
Wat hebben we van de hemel geleerd?
Je krijgt hier het verhaal van Newton en de zijnen te horen, het verhaal over de wetenschappelijke revolutie en het ontstaan van het idee van een oneindig universum. Het is een fantastisch verhaal dat je via een lange Powerpoint verteld wordt. Klik telkens eerst de geluidsballonnetjes aan, om de tekst te kunnen horen, en klik dan pas verder.
Om je te dwingen het verhaal goed te volgen is de Powerpoint in 5 stukken van circa 10 minuten gehakt en zijn er bij elk stuk scherpe vragen geformuleerd die je moet beantwoorden. Het kost je twee uur - een uur naar de Powerpoint kijken en luisteren en een uur de 29 vragen beantwoorden en nakijken - maar dan heb je ook wel wat geleerd!
De term CODA komt uit de klassieke muziek, het is het slot van een uitvoering waarin alle thema's nog eens langs komen maar waarin ook vooruitgekeken wordt naar andere dingen. Dat gebeurt hier ook: terugblikken en vooruitkijken. De mechanica van Newton wordt hier op een andere, meer historische manier uitgelegd. Hoe ontstond uit de bezielde wereld van de antieke volken onze gemechaniseerde wereld, waarin wiskunde en experiment hand in hand gaan?
Van de aarde afvallen?
Generaties kinderen zijn opgevoed met een waanidee. Het gaat om het idee dat de mensen vroeger geloofd zouden hebben dat de aarde plat is. In dit verband wordt altijd verhaald van Columbus, die, toen hij in 1492 naar de west zeilde, bang geweest zou zijn dat hij met zijn schip van de aarde af zou kukelen. Immers, als je aan de rand van de pannekoek komt, dan kun je ook over die rand heen gaan om in de grote wereldruimte gezogen te worden!
Dit lijkt een wel heel erg nare dood op te leveren, heel veel erger dan het ergste dat onze ruimtevaarders bij een ramp te wachten kan staan. Die rampen zijn meestal explosies en dan ben je er direct geweest. Maar dat eindeloze vallen . . . Bbbbrrr, dat is maar niks. Nee, die Columbus, dat was nog eens een echte held!
1. Die platte aarde is een waanidee, er zijn vrijwel geen voorbeelden van serieuze beschavingen te vinden waarin men NIET van de bolvorm van de aarde overtuigd was. Probeer eens te bedenken welke argumenten men hier vroeger voor kon opvoeren? Denk bijvoorbeeld aan de Egyptenaren, 2000 voor Christus levend aan de Nijl waar regelmatig schepen met goederen langs kwamen, of aan de Grieken, 500 jaar voor Christus in Athene, de bedrijvige kooplieden die enorme hoeveelheden olijven en wijn over de middellandse zee vervoerden?
2. Welk idee van zwaartekracht spreekt er uit deze mythe over Columbus?
Noteer je antwoorden op de vragen in deze paragraaf in je schrift.
Wie op een warme zomeravond naar de sterren kijkt ziet tal van sterrenbeelden allerlei bewegingen maken, niet alleen de Grote Beer maar ook Cassiopeia, Orion en eigenlijk alle sterrenbeelden maken ingewikkelde bewegingen. Hoe zit dat, met die bewegingen? Zit er patroon in? Doen alle sterren hetzelfde of zijn er ook nog verschillen?
Kijk hieronder voor een theorieles van ongeveer 10 minuten over die bewegingen.
Als je goed hebt opgelet, kun je nu onderstaande vragen beantwoorden. Als dit niet lukt, kun je nog even door de Powerpoint heen gaan om de antwoorden te zoeken.
3 Wat zijn sterrenbeelden?
4 Wat is het twee-sferenuniversum? Hoe past de elementenleer binnen dit gedachtenschema?
5 Leg uit hoe de sterren in de 4 verschillende windrichtingen bewegen.
6 Hoe gebruikten volkeren in de oudheid de sterrenhemel als klok?
Het Griekse wonder is het ontstaan van wetenschap en filosofie in een klein stadsstaatje, Athene, in de vijfde eeuw voor Christus. Socrates, Plato, Aristoteles en hun talloze leerlingen hebben dit wonder tot stand gebracht.
Geleerden zijn van mening dat dit door de handel kwam: de Grieken verhandelden met alle landen aan de Middellandse Zee olijven, wijn etc. en kwamen zo in aanraking met andere culturen en andere wereldbeelden. Door die confrontatie met vreemde ideëen gingen ze nadenken over hun eigen wereldbeeld en ontstond er wetenschap, het idee om middels experimenteren en logisch denken naar de wereld te kijken.
Door deze kritische manier van kijken verdwenen de traditionele zienswijzen en overgeleverde mythen en werd ons wetenschappelijk wereldbeeld mogelijk.
Kijk hieronder voor een theorieles van ongeveer 5 minuten over de Griekse astronomie.
Als je goed hebt opgelet, kun je nu onderstaande vragen beantwoorden.
9 Wat zijn planeten en hoe bewegen ze aan de sterrenhemel?
10 Hoe zit het systeem van Eudoxos, de eerste wetenschappelijke theorie over het universum, in elkaar?
Na de val van het Romeinse Rijk rond 500 braken de Middeleeuwen aan. De wetenschappelijke en technische kennis van de Grieken en de Romeinen raakte verloren. Er ging in Europa toen veel kennis verloren. Er waren vage ideëen over een vroeger rijk waarin men over grote en magische kennis beschikte, maar de simpelste dingen wisten Middeleeuwers niet. De stelling van Pythagoras bijvoorbeeld, die bij ons iedere brugklasser kent, is tot de tiende eeuw onbekend gebleven, toen werd deze herontdekt.
Zo ging het met vele dingen: oude kennis van de Grieken en de Romeinen werd langzaam herontdekt toen men de oude geschriften in bibliotheken ontdekte. In de 14e eeuw was het hoogtepunt van deze Middeleeuwse wetenschap en filosofie.
Kijk hieronder voor een theorieles van ongeveer 5 minuten over de Middeleeuwse astronomie.
Als je goed hebt opgelet, kun je nu onderstaande vragen beantwoorden.
12 Wat was de stijl van wetenschapsbeoefening in de Middeleeuwen en waarom was deze zo anders dan die van de Grieken en de Romeinen?
13 Leg de methode van het sic et non van Oresme uit adhv het voorbeeld van de draaiende aarde.
14 Geloofde Oresme ECHT dat de aarde draaide?
15 Copernicus was de laatste Middeleeuwse astronoom. Schets zijn systeem.
De renaissance was de tijd van de ontdekkingsreizen. Na Columbus, Magelhaes en Fasco di Gama reisden allerlei mensen de wereld rond, op zoek naar nieuwe dingen. Bij deze reizen paste een nieuwe stijl van wetenschap, eentje van experimenteren en wiskundige redeneren. Mensen als Tycho Brahe, Kepler, Galileo en Descartes komen hier naar voren. Zij zijn de voorlopers van Newton, die uiteindelijk de wetenschappelijke revolutie voltooide met zijn systeem. Deze wetenschappelijke revolutie vond plaats in de 16e en 17e eeuw.
Kijk hieronder voor een theorieles van ongeveer 10 minuten over de voorlopers van Newton.
Als je goed hebt opgelet, kun je nu onderstaande vragen beantwoorden.
16 Vertel wat je weet van de bijdragen van Simon Stevin uit Brugge aan de wetenschap.
17 Wat waren de twee voornaamste bijdragen van de Deen Tycho Brahe aan de wetenschap?
18 Wat waren de twee voornaamste bijdragen van Kepler aan de wetenschap?
19 Wat was de overeenkomst tussen Simon Stevin en Galileo?
20 Schets de twee voornaamste bijdragen van Galileo aan de wetenschap.
21 Descartes was eerst en vooral wetenschapper: welke bijdragen heeft hij geleverd?
22 Maar Descartes was ook filosoof. Waarom was zijn bijdrage aan de filosofie zo belangrijk voor Newton?
Isaac Newton was van adel, uit de foto hiernaast blijkt wel iets van de voornaamheid die daar toen bij hoorde. Wie in de 17e eeuw aan wetenschap deed, moest over een behoorlijke financiële buffer beschikken, want wetenschapper of onderzoeker was toen nog nauwelijks een beroep. Wetenschappers waren rijke amateurs die met elkaar communiceerden via brieven en boeken en via voordrachten bij academies (Royal Society).
Newton woonde in een kasteel in Engeland, waar hij zijn proeven op het gebied van licht (Optiks) en zijn onderzoekingen op het gebied van de mechanica deed (Principia I en II). Als je Newtons wetenschappelijk werk opstapelt - in de moderne Engelse dities - dan heb je een stapeltje van ongeveer 10 cm. Naast dit wetenschappelijk werk heeft Newton ook nog over Alchemie en Theologie geschreven; als je dat exotische werk opstapelt, is de stapel ruim 1 m hoog, dus ongeveer 10 maal zo veel als het wetenschappelijk werk. Newton schreef dus circa 10x zoveel over buitennissige zaken als over natuurkunde!
Na zijn eerste werk te hebben geschreven, werd hij hoogleraar in de wiskunde en de natuurfilosofie aan de universiteit, en in een later leven is hij nog Master of the Mint geweest, baas van de Engelse bank als een erebaantje. Naar het schijnt heeft Newton een oplossing bedacht voor het probleem dat valsemunters de randen van de munten afsneden, hij liet er op zetten dat God met ons is. Of dat zo is weten we niet, maar vanaf dat moment was God inderdaad met ons geld.
Kijk hieronder voor een theorieles van ongeveer 10 minuten over de bijdragen van Newton aan de natuurkunde.
Als je goed hebt opgelet, kun je nu de onderstaande vragen beantwoorden.
23 Bespreek de voornaamste geschriften van Newton even kort.
24 Welke natuurkunde komt er in de Optiks aan de orde?
25 Bespreek de 4 wetten van Newton uit de Principia.
26 Newton slaagde er niet in 1/r2-gravitatie-wet uit wervels af te leiden, wat lukte hem wel?
27 Schets het conflict met Flamsteed over de toepassing van de mechanica op de maanbeweging. Wat was de les van dit conflict?
28 Wat zijn de methodische conclusies die je uit dit verhaal kunt trekken volgens historici?
29 Bespreek de verandering van wereldbeeld aan de hand van de twee getoonde plaatjes.
De docentenhandleiding is in Sakai onder 'docentenkamer' gepubliceerd.Hierin staat informatie over de beoogde leerdoelen, opzet van de module, enz.
Licentie:
Deze module is onder de volgende Creative Commons licentie gepubliceerd: Creative Commons Naamsvermelding-Niet-commercieel-Gelijk delen 3.0 Nederland Licentie Aanvullende informatie vindt u op http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/nl/.
Het arrangement E-klas Kracht en beweging is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Bètapartners
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2015-05-07 12:12:50
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Dit materiaal is achtereenvolgens ontwikkeld en getest in een SURF-project (2008-2011: e-klassen als voertuig voor aansluiting VO-HO) en een IIO-project (2011-2015: e-klassen&PAL-student). In het SURF project zijn in samenwerking met vakdocenten van VO-scholen, universiteiten en hogescholen e-modules ontwikkeld voor Informatica, Wiskunde D en NLT. In het IIO-project (Innovatie Impuls Onderwijs) zijn in zo’n samenwerking modules ontwikkeld voor de vakken Biologie, Natuurkunde en Scheikunde (bovenbouw havo/vwo). Meer dan 40 scholen waren bij deze ontwikkeling betrokken.
Organisatie en begeleiding van uitvoering en ontwikkeling is gecoördineerd vanuit Bètapartners/Its Academy, een samenwerkingsverband tussen scholen en vervolgopleidingen. Zie ook www.itsacademy.nl
De auteurs hebben bij de ontwikkeling van de module gebruik gemaakt van materiaal van derden en daarvoor toestemming verkregen. Bij het achterhalen en voldoen van de rechten op teksten, illustraties, en andere gegevens is de grootst mogelijke zorgvuldigheid betracht. Mochten er desondanks personen of instanties zijn die rechten menen te kunnen doen gelden op tekstgedeeltes, illustraties, enz. van een module, dan worden zij verzocht zich in verbinding te stellen met de programmamanager van de Its Academy (zie website).
Gebruiksvoorwaarden: creative commons cc-by sa 3.0
Handleidingen, toetsen en achtergrondmateriaal zijn voor docenten verkrijgbaar via de bètasteunpunten.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
(Natuurkunde Havo en VWO 4) De module Kracht en Beweging is een e-klas van 60 slu waarin de gebruikelijke inleidende mechanica-onderwerpen uit de 4e klas aan de orde komen. In een veelheid van contexten worden de basisbegrippen via korte uitleg en gerichte oefening aangeleerd.
(Natuurkunde Havo en VWO 4) De module Kracht en Beweging is een e-klas van 60 slu waarin de gebruikelijke inleidende mechanica-onderwerpen uit de 4e klas aan de orde komen. In een veelheid van contexten worden de basisbegrippen via korte uitleg en gerichte oefening aangeleerd.
Werkboek
In deze paragraaf leer je dingen over versnelling. Je kijkt naar allerlei voertuigen die optrekken en remmen en je gaat rekenen en meten aan versnelling. Hoe geven we versnelling in getallen weer? Wanneer zijn versnellingen goed te doorstaan en wanneer kunnen mensen er niet meer tegen?
Space Shot is een fraaie attractie in het pretpark Six Flags. In deze attractie kan een groep mensen zich laten ‘lanceren’ met behulp van een ring om een hoge toren. Op de ring zijn stoelen bevestigd waarin de bezoekers met stevige gordels vastzitten. De ring wordt vanaf de grond omhooggeschoten tot onder de top van de toren.
Een luchtkussenbaan is een opstelling waarbij je beweging met een verwaarloosbare wrijving kunt bestuderen. Met een stofzuiger wordt er lucht door de gaatjes van de baan geblzen, waardoor de bewegende massa rust op een luchtkussen.
Wie op een warme zomeravond naar de sterren kijkt ziet tal van sterrenbeelden allerlei bewegingen maken, niet alleen de Grote Beer maar ook Cassiopeia, Orion en eigenlijk alle sterrenbeelden maken ingewikkelde bewegingen. Hoe zit dat, met die bewegingen? Zit er patroon in? Doen alle sterren hetzelfde of zijn er ook nog verschillen?
