## 2.2 Kracht als vector

Sterke jongens

Soms kan je met natuurkundige kennis geld verdienen. Jongens uit 5 HAVO willen best met je wedden dat het hun wél lukt om met gestrekte en horizontale armen een bierkratje op te tillen.

Opdracht 0: Horizontaal

Natuurkundeleraren zijn niet gek. Het zal dus wel niet kunnen: met horizontale en gestrekte armen een kratje tillen.

Waarom is dat zo?

Krachten zijn pijltjes, ze hebben èn grootte èn richting. Hiernaast zijn de krachten van Thomas en Sebastiaan getekend, de jongens die zo dom waren met hun natuurkundeleraar te wedden dat het hun wel zou lukken.

De vette rode pijlen zijn de krachten waarmee Thomas en Sebastiaan aan de krat trekken, de dunne rode lijnen evenwijdig aan de 2 krachtvectoren leveren het snijpunt op dat de vectorsom oplevert. De vectorsom levert netto- of resultante kracht Fr op en is als rode stippellijn getekend. Het kruisje in dit plaatje is het zogeheten aangrijpingspunt, het punt waarop de krachten werken.

Deze constructie is de parallellogrammethode, in de tachtigjarige oorlog bedacht door Simon Stevin. De som van twee vectoren is volgens Stevin de diagonaal van een parallellogram met de 2 vectoren als benen.

Opdracht 1: Parallellogramdenken

Natuurkundeleraren denken in termen van de parallellogrammethode.

Binnen dat idee spreekt het vanzelf dat het Thomas en Sebastiaan niet lukt dat kratje met horizontale armen te tillen.

Kun je nu uitleggen waarom de leraar gelijk heeft?

Kijk naar het plaatje hiernaast. Nu weet je wel de som van de krachten (rode stippellijn), maar je weet niet hoe hard er aan de touwen wordt getrokken.

Opdracht 2: Ontbinden

Hoe kun je de krachten bepalen waarmee Sebastiaan en Thomas trekken,

als je alleen de richting van de touwen weet en de grootte van de somkracht?

Vectoren

De volgende opdrachten moet je in je werkboek maken met behulp van het applet "optellen". Klik hier om het applet te downloaden.

Opdracht 3: Krachten grafisch optellen

Bij het optellen van krachten moet je denken aan touwtrekken. Als er aan jouw lijf 2 touwen trekken in verschillende richtingen en met verschillende groottes, dan word je in de richting van de vectorsom getrokken. Dat is de richting van de resulterende kracht Fr, de diagonaal van het parallellogram.

Hieronder staan 4 plaatjes om krachten op te tellen. Doe telkens 3 dingen:

A) Bepaal eerst de schaal uit de plaatjes in je werkboek (1,0 cm = . . . N).

B) Construeer de somvector.

C) Bepaal de grootte uit de schaal.

Opdracht 4: Rekenen met sos, cas en toa

Hierboven zie je links een tekening van een rechthoekige driehoek, waarvan twee zijden gegeven zijn: zijde y = 5 cm en zijde x = 12 cm.

A) Bereken de lengte van de schuine zijde.

B) Bereken de grootte van hoek a.

Met krachten reken je net zo. Hierboven zie je rechts 2 onderling loodrechte krachten F1 en F2. Gegeven is dat F1 = 100 N en F2 = 240 N.

C) Bereken de grootte van de resultante kracht Fr.

D) Bereken de hoek die Fr met de x-as maakt.

Voor de volgende opgave heb je het applet "ontbinden" nodig. Klik hier om het te downloaden.

Opdracht 5: Ontbinden van krachten

Hierboven zie je links een tekening van een rechthoekige driehoek, waarvan twee zijden gegeven zijn: zijde y = 5 cm en zijde x = 12 cm.

A) Bereken de lengte van de schuine zijde.

B) Bereken de grootte van hoek a.

Met krachten reken je net zo. Hierboven zie je rechts 2 onderling loodrechte krachten F1 en F2. Gegeven is dat F1 = 100 N en F2 = 240 N.

C) Bereken de grootte van de resultante kracht Fr.

D) Bereken de hoek die Fr met de x-as maakt.

Voor de volgende opgave heb je het applet "ontbinden" nodig. Klik hier om het te downloaden.

Opdracht 5: Ontbinden van krachten

De linker figuur hierboven is een tekening van twee touwen die samen een resulterende kracht R = 75 N opleveren. Zoals je ziet staan de 2 touwen loodrecht op elkaar.

A) Teken de krachtcomponenten in de touwen 1 en 2.

B) Meet in de figuur de lengte van Fr in cm en de hoek op en bereken daaruit de grootte van de krachtcomponenten.

In de rechter figuur zie je iets soortgelijks, maar daar is er sprake van symmetrie: de resulterende kracht zit precies op de bissectrice van de touwen.

C) Teken de krachtcomponenten in de touwen 1 en 2.

D) Meet in de figuur de lengte van Fr in cm en de hoek op en bereken daaruit de grootte van de krachtcomponenten.

Opdracht 6: Met zijn drieën touw trekken

Drie mensen trekken aan drie touwen. Het knooppunt dat de touwen met elkaar verbindt, beweegt niet. In touw 3 is de kracht 200 N. De hoek tussen de touwen zijn gegeven in de figuur, 90o en 110o.

A) Teken in de figuur in je werkboek alle echte krachten die er op het knooppunt werken.

B) Bereken de grootte van de krachten in touw 1 en touw 2.

Opdracht 7: Opzij trekken

Aan een touw van 2,50 m hangt een massa van 100 gr. Deze massa wordt met behulp van een Newtonmeter

Opdracht 7: Opzij trekken

Aan een touw van 2,50 m hangt een massa van 100 gr. Deze massa wordt met behulp van een Newtonmeter

1,0 m opzij getrokken.

A Bereken de hoek van het touw met de vertikaal.

B Bereken de zwaartekracht op het balletje.

C Teken in de figuur in je werkboek de echte

krachten die er op het balletje werken.

D Bereken de grootte van die krachten.