## 5.1 Spelen met kracht en beweging

Je hebt nu geleerd wat krachten zijn en hoe we beweging kunnen beschrijven. Kracht beïnvloedt de beweging, dat is ook wel duidelijk. Maar hoe doet kracht dat nu precies?

In deze paragraaf leer je wat het precieze verband is tussen kracht en beweging. Dit verband wordt kernachtig samengevat in de tweede wet van Newton. Dit is een piepklein wetje, maar het zal flink wat oefening en inslijping van je vragen voordat je alle gevolgen van deze wet in de vingers hebt.

Allerlei vragen

Probeer eens voorbeelden te bedenken bij de volgende uitspraken:

1. Een kracht kan een bewegend voorwerp afremmen.

2. Een bewegend voorwerp gaat vanzelf langzamer.

3. Een kracht kan een bewegend voorwerp versnellen

4. Een bewegend voorwerp gaat vanzelf sneller.

5. Een kracht kan de richting waarin een voorwerp beweegt veranderen.

6. Een bewegend voorwerp verandert vanzelf van richting.

Voor mogelijke antwoorden klik hier

Waarschijnlijk lukte het niet om een voorbeeld bij 4 en 6 te bedenken.

Isaac Newton stelde dat er ook geen voorbeeld voor uitspraak 2 gegeven kan worden (zijn 1e wet). Volgens hem verandert een kracht hoe een voorwerp vanuit zichzelf beweegt. Hij dacht dat een voorwerp uit zichzelf de snelheid (in grootte en richting) behoudt die het al heeft. Als iets toch ‘vanzelf’ afremt, dan komt dat door een remmende kracht op het voorwerp. Als je geen remmende kracht aan kunt wijzen, dan remt het voorwerp ook niet.

Volgens Newton zorgt kracht dus voor een versnelling. Hij stelde:

F ~ a (F is evenredig met a)

Hoe groter de kracht, hoe groter de versnelling.

5.1.1 Schuivende kist

Een alledaagse applet
Speel met het applet en beantwoordt de volgende vragen.

Klik voor applet: http://phet.colorado.edu/en/simulation/forces-and-motion

Vragen over de kist

DOORDENKERTJE

Waarom wordt de wrijvingskracht eigenlijk niet steeds groter naarmate je harder duwt?

Voor een mogelijk antwoord klik hier

5.1.2 F = m x a

Bij het duwen speelt de massa ook een rol. Jouw spierkracht werkend op een lichte kist (10 kg) heeft een veel groter effect dan op een grote ladenkast (200 kg).,

Bekijk weer de applet van de schuivende kist.

http://phet.colorado.edu/en/simulation/forces-and-motion]

Invullen

Newton kwam hiermee op

F ~ m·a

Dit is ook te schrijven als F = C·m·a met C een of andere evenredigheidsconstante.

Als we nu afspreken dat 1 N gelijk staat aan de kracht die een massa van 1 kg versnelt met 1 m/s2 dan is C = 1 en kunnen we schrijven:

F = m·a

Dit is de wereldberoemde 2e wet van Newton.

Als er meer dan één kracht werkt, gaat deze wet op voor de resulterende kracht op een voorwerp. Het is daarom algemener om te schrijven

∑F=m·a waarin de notatie ∑ staat voor 'de som van', dus ∑F betekent 'de som van alle krachten'.

Je kan ook schrijven R = m·a, waarin R de resulterende kracht (de som van alle echte krachten).

TERUGBLIK

Vertel in woorden welke twee verbanden de tweede wet van Newton laat zien.

Voor een steengoed antwoord klik hier

5.1.3 Snelle katrol

Opdracht 1: Fietsica

Maak de volgende vragen op papier:

1. Een fietser (totale massa van fiets en fietser is 80 kg) rijdt vanuit stilstand weg en trapt met een kracht van 30 N. De wrijvingskracht is dan 10 N. Bereken de versnelling van de fietser.

2. Voor de gemiddelde wrijvingskrachten op een remmende fietser geldt: Fw,l=6,0 N en Fw,r = 2,6 N. De fiets met fietser heeft een massa van 91 kg. De vertraging van de fietser is 0,42 m/s2. Bereken de remkracht op de fiets met fietser.

Atwood

Nu iets ingewikkelder: de proef van Atwood

Bekijk en beluister

Klik voor applet:

http://higheredbcs.wiley.com/legacy/college/halliday/0471758019/simulations/sim20/sim20.html]

1. Wat zie je in deze applet?

2. Deze applet rekent de versnelling van beide massa’s voor je uit. We doen alsof er geen wrijving is.

Laat de applet voor zelf gekozen waardes voor de twee massa's de versnelling berekenen. Controleer deze uitkomst door met pen en papier deze versnelling zelf uit te rekenen. Klopt het?

[Eventueel meer uitleg op [ http://www.youtube.com/watch?v=lNb1C8UnnUo ]

Hints:

Hint: Gebruik de tweede wet van Newton.

Hint: Hoe groot is de netto kracht op het hele systeem? Is dat één massa of zijn dat beide massa’s?

Hint: Wat is de massa van het versnelde systeem? Is dat één massa of zijn dat beide massa’s?

De proef van Atwood als experiment is een van de beroemde proeven uit de geschiedenis van de Natuurkunde (niet de simulatie ervan met een computerprogramma). Heb je enig idee waarom je met deze proef zo veel beter versnellingen ( en dus ook de valversnelling) kunt meten dan bij gewoon vallende voorwerpen?

Hints:

Hint: Wat zou je moeten meten om de versnelling van een voorwerp te kunnen bepalen?

Hint: Met a=Δv/Δt=(veind-vbegin)/Δt en beginsnelheid nul wordt dit

a=veind/Δt = 1/2·vg/Δt

De gemiddelde snelheid is te bepalen door de verplaatsing en de tijd te meten: vg = s/Δt. Dus door s en t te meten is a te bepalen.

5.1.4 Luchtkussenbaan

De luchtkussenbaan is een variant op de proef van Atwood.

Een luchtkussenbaan is een opstelling waarbij je beweging met een verwaarloosbare wrijving kunt bestuderen. Met een stofzuiger wordt er lucht door de gaatjes van de baan geblzen, waardoor de bewegende massa rust op een luchtkussen.

Bekijk eerst onderstaand filmpje, waarin een kleine demonstratie van de wrijvingsloze werking van een luchtkussenbaan wordt gegeven. Bekijk daarna onderstaand applet, waarin een zware ruiter (M=100 gr) door een piepklein massaatje (m=1 gr) wordt voortbewogen.

Klik hier voor filmpje.

5.1.5 Traagheidswet

De 1e wet van Newton zegt dat een voorwerp waarop geen resulterende kracht werkt zijn natuurlijke beweging houdt. Volgens Newton was de natuurlijke beweging de eenparig rechtlijnige beweging. Dit wordt ook wel de traagheidswet genoemd. Met traagheid (inertia) wordt dan de eigenschap van materie bedoeld om in zijn beweging te volharden. Het kost ‘moeite'(of meer natuurkundig gezegd: kracht) om die natuurlijke beweging te veranderen. Als een beweging verandert, dan verandert de snelheid in grootte of richting en is er dus een versnelling. De 1e wet geeft samen met de 2e impliciet ook een definitie van wat kracht is.

Sommige mensen beweren dat de 1e wet van Newton overbodig is, omdat hij een speciaal geval zou zijn van de tweede wet van Newton. Immers als Fr = 0 zegt de tweede wet dat ook de versnelling 0 is, dus de snelheid constant is, wat de eerste wet zegt. Dit klopt als helemaal duidelijk is wat er bedoeld wordt met het begrip ‘kracht'. Dat wordt niet duidelijk uit de 2e wet alleen. Newton definieerde het begrip ‘kracht' impliciet in zijn eerste en tweede wet samen. Alleen de tweede wet is daarvoor niet genoeg.

Onderzoek op internet

Het begrip traagheid is door Galilei ingevoerd en later door Newton overgenomen. Zoek eens op hoe Galilei het omschreef. Bijvoorbeeld hier of door zelf te googelen op ‘Galilei’ en ‘inertia’. Zoek en lees net zolang tot je een heldere omschrijving van traagheid kunt geven, die je zelf goed kunt onthouden. Noteer je omschrijving in je werkboek.

Traagheid in voorbeelden

Verklaar met het begrip traagheid de volgende verschijnselen:

1. Een voorwerp dat uit het topje van de mast van een varend zeilschip valt, komt aan de voet van de mast neer, terwijl tijdens de val het zeilschip zich verplaatst heeft.

2. Bekijk onderstaand filmpje en verklaar dit verschijnsel

3. Bekijk het filmpje en verklaar het verschil tussen rustig trekken en abrupt trekken.
Klik hier voor het filmpje.

4. Waarvoor dient een autogordel? Wat heeft dit met traagheid te maken?

5. Waarvoor dient een hoofdsteun in de auto? Wat heeft dit met traagheid te maken?

6. Waarom zal de munt in het glas vallen wanneer een kracht de kaart versnelt?

7. Hoe komt het dat de kop van de hamer vaster aan de steel gaat zitten als je de hamer met de achterkant op een blok slaat?

Wat is traagheid?

Leg kort aan je buurman uit wat 'traagheid' is en wat de eerste wet van Newton inhoudt en illustreer dit met een zelf bedacht voorbeeld.

5.1.6 Reactiewet

De 3e wet van Newton zegt dat krachten altijd in paren optreden. Als voorwerp A een kracht uitoefent op voorwerp B, dan oefent voorwerp B een even grote maar tegengesteld gerichte kracht uit op voorwerp A. Hier blijkt de notatie Fvan A op B handig, omdat hiermee meteen duidelijk wordt dat er nog een kracht is, Fvan B op A . Een voorbeeld is het wegrijden op een fiets. Doordat je trapt oefent de achterband een achterwaarts gerichte kracht uit op het wegdek. Gepaard met deze kracht is er ook een voorwaarts gerichte kracht die het wegdek op de achterband uitoefent. Hierdoor krijgt de achterband en daarmee de hele fiets een versnelling naar voren.

Deze wet wordt wel eens samengevat met actie = - reactie, waarmee bedoeld wordt dat iedere actiekracht gepaard gaat met een reactiekracht. Het minteken geeft dan aan dat de twee krachten tegengesteld gericht zijn. Je moet je hierbij goed bedenken dat de twee paarkrachten op verschillende voorwerpen werken. Ook de termen actie en reactie zijn misleidend, omdat ze suggereren dat de ene kracht de andere veroorzaakt. Een beter beeld is dat van een handdruk. Als persoon A persoon B een hand geeft gebeurt dit op hetzelfde moment ook andersom: persoon B geeft persoon A een hand. Actie en reactiekracht vinden op hetzelfde moment plaats.

Krachtenparen tekenen

Bekijk onderstaande voorbeelden.

1.

Actie: Band duwt tegen weg

Reactie: weg duwt tegen band

2.

Actie: raket duwt tegen gas

Reactie: gas duwt tegen raket

3.

Actie: man trekt aan veer

Reactie: veer trekt aan man

4.

Actie: aarde trekt aan bal

Reactie: bal trekt aan aarde

Teken in je schrift de bovenstaande situaties na. Teken daarna voor ieder voorbeeld de genoemde krachtenparen.

Geef duidelijk aan wat de aangrijpingspunten van de krachten zijn.

Krachtenparen tekenen 2

Doe hetzelfde voor de volgende situaties. Geef ook het aangrijpingspunt van de krachten goed aan.

1.

Als je tegen een muur leunt, oefen je een kracht uit op de muur. Op hetzelfde moment oefent de muur een kracht uit op jou, zodat je niet omvalt.

2.

Bij de wisselwerking tussen hamer en stok oefenen beiden een even grote kracht op elkaar uit.

3.

De bokser kan de zware zandzak met een grote kracht raken. Met dezelfde slag kan hij op het dwarrelende papiertje echter slechts een kleine kracht uitoefenen.

Dynamische pubers

Bekijk de volgende situatie:

a. Wat gebeurt er als de rechter persoon trekt en de linker persoon alleen maar het touw vasthoudt?

b. Wat gebeurt er als de linker persoon trekt en de rechter persoon alleen maar het touw vasthoudt?

c. Wat gebeurt er als één van tweeën trekt en de massa van de linker persoon met kar 2x zo groot is als de massa van de rechter persoon met kar?

5.1.7 Breinkrakers

In de volgende vier situaties is het net alsof beweging uit het niets kan ontstaan. Door zorgvuldig alle krachtenparen die een rol spelen te bekijken is het mogelijk te verklaren of de beweging werkelijk ontstaat of niet.