## 3.2 Diagrammer

Werking diagrammer

Diagrammer is een computerprogramma om (x,t)-diagrammen en (v,t)-diagrammen van rechtlijnige bewegingen te onderzoeken.

Bij het ontwerp van Diagrammer is er van afgezien getallen en eenheden te gebruiken.

Het gaat niet om de kwantitatieve maar om kwalitatieve relaties tussen de plaatjes, bijvoorbeeld:

- hoe steiler de (x,t)-grafiek, hoe hoger de snelheid,

- bij een negatieve snelheid gaat de beweging omlaag,

- enz.

Met de Diagrammer bedrijf je natuurkunde zonder te rekenen.

De rode grafiek boven gaat in het eerste hokje omhoog: de snelheid gaat dan omhoog dus de beweging is versneld.
De blauwe lijn zie je in het eerste hokje ook stijgen: hogere steilheid betekent hogere snelheid in (x,t)-diagrammen.
Zie je al waarom dat de blauwe (x,t)-grafiek precies bij de rode (v,t)-grafiek past?

Links bestaat de Diagrammer uit kale ruitjes, daar komen de diverse grafieken te staan.

Boven in beeld komen altijd rode (v,t)-grafieken, daaronder blauwe (x,t)-grafieken.

Ook kun je nog groene (a,t)-diagrammen in beeld brengen.

De rode en blauwe assen zijn hierboven voor de duidelijkheid wel getekend, in het computerprogramma zijn ze weggelaten.

Rechts in de Diagrammer staan navigatie-instrumenten.
De knoppen aan/uit, x-t, v-t en a-t zijn schakelaars: door er op te drukken verdwijnen of verschijnen er plaatjes.
Preset en clr zijn ook schakelaars: onder preset staan een groot aantal opgaven klaar, met clr kun je het scherm schoonvegen.

Achter Diagrammer zitten natuurlijk formules en getallen.
Je kunt daarbij komen door de grijze knoppen T1 t/m T4 en V1 t/m V4 te gebruiken, daar zitten de waardes van de punten waaraan je met de muis kunt trekken.
We gaan je niet langdurig vervelen met de werking van deze knoppen, na één oefening wijst dat zich zelf. Maak daarom onderstaande vragen om wegwijs te worden in Diagrammer.

Vraag 1: Fietsspurt

Het programma Diagrammer draait niet binnen de e-module Mechanica. Je kunt het vinden in de zip-file hieronder. Download de volgende bestanden naar dezelfde map:

- Diagrammer.exe

- DVD.DLL

- JS32.DLL

Open daarna diagrammer.exe.

Diagrammer bestanden

A Maak nu bovenstaande (v,t)-grafiek. Klik met je muis op de bovenste regels en probeer zo de figuur te maken. Lukt dit?

B Met de rode buttons in het rechtermenu kun je de figuur ook maken: er zijn 6 definitiepunten die je moet instellen. Klik op Vbegin en vul in 0, maak T1 50 en T2 100, klik op V1 t/m Veind en vul in 50 resp 4 maal 100.

C Als je grafiek goed is, dan moet je op de x-t-button drukken. Nu verschijnt de blauwe (x,t)-grafiek. Teken de grafiek in je werkboek in.

D Noteer naast de grafiek je interpretatie van deze beweging.

Klik hier voor antwoorden.

Vraag 2: De eerste 6 presets

Wat jij van Diagrammer moet leren is het interpreteren van de diagrammen:

(1) is de beweging naar rechts (v positief), naar links (v negatief) of is er net sprake van omkeren ( v = 0),

(2) is de beweging versneld (toenemende snelheid), vertraagd of is er sprake van een constante snelheid.

Rechts in Diagrammer staat een menu, met verschillende knoppen.

Onder de knop presets zijn wat bewegingen opgeslagen.

Met de knop clr kun je het beeld wissen.

Jij gaat de 1e kolom met opdrachten doen, VX11 t/m VX16.

Druk op PRESET en vx11, dan komt de (v,t)-grafiek van de eerste beweging in beeld.

A Druk op de x-t-button. Interpreteer de beweging: onderscheid de beweging in de verschillende perioden dat er wat verandert en geef voor elke periode aan of de beweging naar rechts dan wel naar links is en of er sprake is van versnellen vertragen of van een eenparige beweging. Zie boven hoe dat moet, dat interpreteren!

B Noteer in je Word document je interpretatie van de bewegingen, dus NIET de plaatjes van de grafieken – dat komt later nog!

Herhaal deze opdracht voor de andere 5 presets: vx12, vx13, . . . , vx16.

Kijk in de bijgeleverde bestanden naar de PPT SNELHEID, om te zien of jouw plaatjes kloppen.

PTT Snelheid

Rekenen aan beweging met Diagrammer

Achter het programma Diagrammer zit de wiskunde van differentiëren, oftewel de formules:

Snelheid is de verandering van plaats in 1 sec, dus de helling van de (x,t)-grafiek.

Versnelling is de verandering van snelheid in 1 sec, dus de helling van de (v,t)-grafiek.

Jij gaat nu sommen maken met Diagrammer-plaatjes. Er zijn 4 sommen, die je allemaal moet doen.

De antwoorden op de sommen krijg je via Diagrammer (ze staan niet op het net, maar wèl in de apart bijgeleverde PPT SNELHEID).

Maak onderstaande sommen in je werkboek, daar staan alle plaatjes al.

Teken de door Diagrammer gemaakte plaatjes daar netjes over en beantwoordt daar de vragen.

Som 1: Fietsspurt revisited

Hieronder zie je een grafiek van de snelheid van een fiets tijdens het optrekken.

In dit (v,t)-diagram is elk vierkantje 5 m/s hoog en 2 s breed.

De topsnelheid die de fiets haalt is dus 10 m/s en de grafiek volgt de fiets 8 hokjes, 16 sec dus.

A Maak dit grafiekje met Diagrammer door met je muis de definitie-punten van de grafiek te veranderen. Lukt dit niet? Gebruik dan V1, T1 enz. enz..

B1 Bereken de versnelling van de fietser in de periode dat deze optrekt.

B2 Klik op de a-t-button van de Diagrammer en teken de groene grafiek hierboven over. Hoeveel m/s2 is één hokje hoog?

De oppervlakte onder de (v,t)-grafiek is zoals je weet de afgelegde weg tijdens de beweging. Een hokje in het (v,t)-diagram is 5 (m/s) hoog en 2 (s) breed, dus is de oppervlakte van één zo’n hokje A = hxb = 5(m/s)x2(s) = 10 (m).

C1 Lees af hoeveel meter de fietser nodig heeft om op te trekken en lees af hoeveel meter de fiets in totaal aflegt.

C2 Druk op de x-t-button van de Diagrammer en teken de blauwe grafiek hierboven over. Hoeveel m is één hokje hoog?

Som 2: Remmende schooltas

De fiets uit de vorige som rijdt met constante snelheid, als er een schooltas vanaf valt. Na korte tijd remmen ligt de schooltas stil op straat.
Hier onder zie je het (v,t)-diagram van deze beweging: in dit diagram is elk hokje 4 m/s hoog en 0,1 s breed. De snelheid van de fiets was dus 4 m/s en na 0,4 sec beweegt de schooltas over de grond en remt deze eenparig af.

A) Maak dit grafiekje met Diagrammer door met je muis de definitie-punten van de (v,t)-grafiek te veranderen. Lukt het niet op deze manier, gebruik dan V1, T1, enz.

B1 ) Lees af hoe lang het vertragen van de schooltas duurt.

B2) Bereken de vertraging van de schooltas uit deze gegevens.

B3) Klik op de a-t-button van Diagrammer en teken de groene grafiek hierboven over in je werkboek. Hoeveel m/s2 is één hokje hoog?

De oppervlakte onder de (v,t)-grafiek is de afgelegde weg tijdens de beweging. Een hokje in het (v,t)-diagram is 4 (m/s) hoog en 0,1 (s) breed, dus is de oppervlakte van één zo’n hokje A = h x b = 4 (m/s) x 0,1 (s) = 0,4 (m).

C1 Lees af hoeveel meter de schooltas tijdens het op de grond vallen naar voren aflegt en hoeveel meter de schooltas remmend over de grond aflegt.

C2 Druk op de x-t-button van de Diagrammer en teken de blauwe grafiek hierboven over. Hoeveel m is één hokje hoog?

Som 3: Op en neer
Een kogel wordt recht omhoog geschoten. Na enige tijd vertraagd omhoog te zijn gegaan wordt het hoogste punt bereikt. Hierna valt de kogel versneld omlaag tot deze weer op de grond is.

Hier onder zie je in rood het (v,t)-diagram van de beweging: in dit diagram is elk hokje 20 m/s hoog en 1,0 s breed. De snelheid van de kogel was op t=0 dus 40 m/s omhoog (+) en na 4 sec begint de beweging waarbij de kogel versneld omlaag gaat (v negatief).

A) Bereken uit de gegevens de versnelling van de kogel in m/s2.

B) Druk op de a-t-button, wat is de schaal?

De oppervlakte onder het (v,t)-diagram is de verplaatsing.

C) Hoeveel meter is de verplaatsing die bij een oppervlakte van 1 hokje van 1 cm2 hoort? Hoeveel meter stijgt de kogel dus op?

D) Druk op de x-t-button. Wat is de schaal van de grafiek?

Som 4: Heen en weer

Een karretje beweegt vertraagd naar rechts. Na enige tijd (t=2) staat het karretje stil en beweegt vervolgens versneld naar links (tot t=4). Hieronder zie je in rood het (v,t)-diagram van de beweging: hierin is elk hokje 0,20 m/s hoog en 1,0 s breed. De snelheid van de kar was op t=0 dus 40 cm/s naar rechts (+). Na 2 sec begint de beweging waarbij de kar versneld naar links gaat (v negatief) opnieuw.

A Maak de interpretatie af: hoe beweegt de kar van t=4 tot t=8?

B1 Bereken de versnelling van de kar in m/s2 van t=0 tot 4 en van t=4 tot 8.

B2 Druk op de a-t-button: wat is blijkbaar de schaal?

De oppervlakte onder het (v,t)-diagram is de verplaatsing, zoals je weet.

C1 Hoeveel m is de verplaatsing die bij een oppervlakte van 1 hokje van 1 cm2 hoort? Hoeveel m gaat de kar dus blijkbaar heen en weer?

C2 Druk op de x-t-button. Wat is blijkbaar de schaal van de grafiek?

Van (v,t)-diagram naar (x,t)-diagram: De eerste 6 presets

Achter de werking van Diagrammer zitten de gewone formules voor verplaatsing, snelheid en versnelling. Verplaatsingen ?s bereken je uit de gemiddelde snelheid vgem en tijd ?t via:

?s = vgem.?t.

Jij gaat nu via een aantal presets in Diagrammer rekenen met deze formule voor verplaatsing. Er zijn 6 opgaven beschikbaar; als je de eerste drie foutloos doet, kun je stoppen. In de opgaves wordt gesproken over de schaal in termen van div's, waarbij een div gelijk is aan een hokje.

De antwoorden op de opgaven krijg je via Diagrammer en via de Powerpoint Snelheid die je kunt vinden via het menu documenten.

Maak onderstaande opgaven in je werkboek.

Daar staan alle plaatjes al, teken de door Diagrammer gemaakte plaatjes daar nauwkeurig in over.

XV11

Maak het (x,t)-diagram dat past bij het gegeven (v,t)-diagram.

Eenheden: tijd 1 sec/hokje, snelheid 5 m/s per hokje.

VX12

Maak het (x,t)-diagram dat past bij het gegeven (v,t)-diagram.

Schaal: tijd 1 sec/div, snelheid 10 m/s per div.

VX13
Maak het (x,t)-diagram dat past bij het gegeven (v,t)-diagram.
Eenheden: tijd 2 sec/div, snelheid 10 m/s per div. Noteer je berekeningen in je werkboek.

VX14

Maak het (x,t)-diagram dat past bij het gegeven (v,t)-diagram.

Eenheden: tijd 2 sec/div, snelheid 10 m/s per div. Noteer je berekeningen in je werkboek.

VX15

Maak het (x,t)-diagram dat past bij het gegeven (v,t)-diagram.

Eenheden: tijd 2 sec/div, snelheid 10 m/s per div. Noteer je berekeningen in je werkboek.

VX16

Maak het (x,t)-diagram dat past bij het gegeven (v,t)-diagram.

Eenheden: tijd 2 sec/div, snelheid 10 m/s per div. Noteer je berekeningen in je werkboek.

Van (x,t)-diagram naar (v,t)-diagram: De tweede zes presets

Snelheid heeft dus te maken met de steilheid van de (x,t)-grafiek: hoe steiler de (x,t)-grafiek hoe hoger de snelheid. Dat principe moet je gebruiken bij de volgende oefeningen: zoek het (v,t)-diagram bij een gegeven (x,t)-diagram door met Diagrammer dingen uit te proberen.

Van belang bij deze opdracht zijn de volgende punten:

* als de (x,t)-grafiek is de snelheid positief,

* als de (x,t)-grafiek daalt is de snelheid negatief

* in omkeerpunten (toppen en dalen) is de snelheid 0

Achter de werking van Diagrammer zitten de formules voor snelheid en versnelling. Snelheden v bereken je uit de verplaatsing ?s en de tijd ?t via

De snelheid wordt ook gegeven door de helling van de raaklijn in de (x,t)-grafiek.

Er zijn 6 opgaven gemaakt, als je de eerste 3 foutloos doet hoef je de rest niet meer te doen.

De antwoorden op onderstaande opgaven krijg je via Diagrammer.

Maak onderstaande opgaven in je werkboek.

Alle PRESETs zijn daar al klaar gezet, teken de door Diagrammer gemaakte grafieken daar precies in.

Interpreteer de bewegingen kort.

XV31

Versleep met de muis zodanig het (v,t)-diagram dat je het onderstaande (x,t)-diagram terugkrijgt. Schrijf daarna een korte interpretatie van de beweging.

XV32
Versleep met de muis zodanig het (v,t)-diagram dat je het onderstaande (x,t)-diagram terugkrijgt. Schrijf daarna een korte interpretatie van de beweging.

XV33

Versleep met de muis zodanig het (v,t)-diagram dat je het onderstaande (x,t)-diagram terugkrijgt. Schrijf daarna een korte interpretatie van de beweging.

XV34

Versleep met de muis zodanig het (v,t)-diagram dat je het onderstaande (x,t)-diagram terugkrijgt. Schrijf daarna een korte interpretatie van de beweging.

XV35

Versleep met de muis zodanig het (v,t)-diagram dat je het onderstaande (x,t)-diagram terugkrijgt. Schrijf daarna een korte interpretatie van de beweging.

XV36

Versleep met de muis zodanig het (v,t)-diagram dat je het onderstaande (x,t)-diagram terugkrijgt. Schrijf daarna een korte interpretatie van de beweging.