Docent-gestuurd ontdekkend leren bij de bètavakken
Modeldidactiek is een didactische methode voor docent-gestuurd ontdekkend leren voor de bètavakken, waarbij leerlingen samenwerkend komen tot conceptuele modellen o.a. met experimenten die zij zelf vormgeven. Deze aanpak leert hen heen-en-weer denken tussen verschijnselen en modellen/begrippen, weergegeven in verschillende representaties, zoals tabellen, grafieken, schetsen, schematische weergaven, formules, analogieën en fysieke modellen.
Voor een diepgaand begrip van natuurkunde is inzicht in de concepten essentieel, en dit kan alleen worden bereikt door leerlingen aan het denken te zetten. Wetenschappers en wiskundigen leren door te doen: zij construeren en gebruiken conceptuele modellen van de verschijnselen en testen deze om de uitkomsten van experimenten te voorspellen. Dit construeren gebeurt in onderlinge discussie en via het bereiken van consensus. In lessen volgens modeldidactiek werken leerlingen op dezelfde manier, waarbij zij hun begrip, vaktaal en vaardigheden ontwikkelen. Zij leren denken als wetenschapper / engineer / vakman en ontwikkelen zelfvertrouwen om zelfstandig bèta of technische problemen aan te pakken in een veelheid aan situaties.
De aanpak is voornamelijk ontwikkeld voor de bètavakken in het voortgezet onderwijs, in eerste instantie voor havo/vwo, waar lessenseries of losse lessen op deze manier gegeven kunnen worden. De aanpak is vermoedelijk ook toepasbaar in het primair onderwijs, vmbo en het vervolgonderwijs. De aanpak lijkt wat betreft werkvorm op de didactiek van Building Thinking Classrooms voor wiskunde.
Modeldidactiek is gebaseerd op de Modeling Instruction™ uit de Verenigde Staten, waar het al vele jaren succesvol wordt toegepast. De American Modeling Teachers Association (AMTA) heeft een uitgebreide set aan docentenmateriaal ontwikkeld en er zijn vele artikelen verschenen. Voor Nederland ontwikkelt een groep van docenten verenigd in een PLG materiaal voor het Nederlandse onderwijs. In samenwerking met AMTA worden cursussen georganiseerd.
Op Wikiwijs publiceren we de docentenhandleidingen die zijn ontwikkeld door de PLG. Alle handleidingen zijn te gebruiken onder een Creative Commons Licentie CC-BY-SA.
Wat gebeurt in een Modeldidactiek les
Modeldidactiek is krachtig en inspirerend doordat het de leerlingen laat ervaren wat wetenschap bedrijven inhoudt en alle leerlingen bij begripsontwikkeling betrekt. De docent neemt niet meer de rol op zich van bron van alle kennis, maar eerder die van een medeleerling met meer ervaring die daardoor slimme vragen kan stellen. Handig zorgt de docent dat misconcepties / alternatieve modellen aan het licht worden gebracht. Bij verbazing en verwondering willen vrijwel alle leerlingen wel denken. Hierdoor wordt het onderwijs boeiender en veel meer een proces van leerlingen en docent gezamenlijk. Uit onderzoek is gebleken dat deze aanpak effectief is voor zowel begripsvorming als testresultaten.
Werken met whiteboards
Typerend voor de aanpak is het werken in groepen met whiteboards. Bij het verkennen van concepten is er eerst een klassikale start waarin de vraagstelling wordt afgesproken. Vervolgens ontwikkelen de groepen een experiment en voeren metingen uit. De leerlingen werken hun resultaten in verschillende representaties uit op whiteboards. Bij de klassikale bespreking van de resultaten van de groepen vallen verschillen in aanpak en presentatie op. Via de whiteboards ziet de docent tijdens de les de ontwikkeling van (groepjes) leerlingen en kan hij/zij daarop direct reageren (formative assessment). Zie ook het NVOX artikel. De docent laat leerlingen zoveel mogelijk zelf analyseren en conclusies trekken. Ter afronding van een onderwerp laat de docent de leerlingen notities maken. Dit leerboek wordt een belangrijk naslagwerk.
Bij Modeling Instruction(™ ) werken leerlingen volgens de modelleercyclus: leerlingen verwoorden een toetsbare hypothese, ontwerpen een experiment om deze hypothese te testen, voeren het experiment uit en bouwen vervolgens een wetenschappelijk model op, op basis van de data uit hun experiment.
Ook het oefenen van opgaven kan zeer goed via het werken in groepen met een klassikale bespreking. (zie NVOX artikel 1) Het blijkt dat de groepen ambitieuze opgaven samen wél aankunnen. In deze setting wordt serieus doorgezocht naar een goede oplossingsstrategie, terwijl bij zelfstandig werken leerlingen vaak al snel kijken naar de antwoorden.
Taalvaardigheid en redeneren
Tijdens de lessen Modeldidactiek voeren leerlingen intensieve vakinhoudelijke gesprekken met elkaar. Dit bevordert niet alleen hun ontwikkeling van vaktaal, maar helpt hen ook bij het verwoorden van ideeën en het begrijpen van de bedoelingen van anderen. De lessen bieden een uitstekende oefening in redeneren en het bijbehorende taalgebruik. Op examens is dit zichtbaar in sterk verbeterde kwaliteit van de uitleg bij opgaven, zoals bij leerlingen van een docent van de PLG.
Samenhang met rekenen / wiskunde
Bij de aanpak wordt veel gemeten, gerekend en worden tabellen en grafieken gemaakt. Daarmee draagt de aanpak bij aan gecijferdheid. Voorwaarde is wel dat alle groepsleden deze rollen op zich nemen.
We zien mogelijkheden om de afstemming met het vak wiskunde te verbeteren, zowel in didactische werkvorm, in terminologie als in inhoud. Dit zou moeten leiden tot een effectievere besteding van de lestijd.
Goed en uitgebreid docentenmateriaal
De aanpak vereist een zorgvuldige keuze van de experimenten en lesactiviteiten. Dit kan een docent niet alleen voorbereiden, het is een gezamenlijk ontwikkelproces om tot een goede set samenhangend docentenmateriaal te komen. We maken graag gebruik van het materiaal van AMTA, maar de verschillen met de Nederlandse situatie vereisen eigen ontwikkeling, waar we in de PLG mee bezig zijn.
De docentenhandleidingen met ook informatie over misconcepties / alternatieve modellen ondersteunen docenten in het goed begeleiden van de gesprekken. Goede vakkennis en vakdidactisch inzicht zijn belangrijk voor het begeleiden van het proces. Het is aan te raden om professionaliseringsactiviteiten te volgen om de aanpak in te voeren. Ook kunnen docenten tegen een geringe betaling toegang krijgen tot de AMTA database.
Historie en effectiviteit
Modeldidactiek is gebaseerd op Modeling Instruction™ uit de VS
De didactiek Modeling Instruction™ werkt volgens het principe van “guided inquiry” en is gestart door David Hestenes en Malcolm Wells begin jaren '90, zie modelinginstruction.org. Voor het Amerikaanse onderwijs is sindsdien een uitgebreide set docentenmateriaal www.modelinginstruction.org ontwikkeld door de AMTA organisatie voor alle bètavakken. Een korte introductie is te vinden in deze video: A Modeling Approach to Physics Instruction – YouTube.
Er zijn veel artikelen beschikbaar over de ervaringen en resultaten met de didactieken voor “intellectual engagement” waar Modeldidactiek bij hoort. Vooral voor het ontwikkelen van conceptueel inzicht en engagement (actief en gemotiveerd meedoen) in lessen zijn deze didactieken effectief zoals uit meerdere studies is gebleken. (Zie o.a. de meta-analyse van Hake, American Journal of Physics).
Op initiatief van Onne Slooten (docent Natuurkunde Amsterdams Lyceum) heeft in juni 2022 een eerste verkennende workshop over Modeling Instruction™ plaatsgevonden, als professionaliseringsactiviteit vanuit het vo-ho netwerk Bètapartners. Deze workshop werd verzorgd door Dan MacIsaac en Kathleen Falconer van de AMTA (American Modeling Teachers Association), zie deterugblik op deze bijeenkomst. De aanwezige docenten en vakdidactici natuurkunde uit het hele land waren erg enthousiast over de didactiek. Uit de deelnemers van deze workshop is een PLG (Professionele Leergemeenschap) gevormd van docenten die graag wilden experimenteren in hun eigen lessen en ervaringen willen uitwisselen.
De eerste verkenningen zijn gedaan met het lesmateriaal van de American Modeling Teachers Association (AMTA) Dat materiaal is via een lidmaatschap in te zien. Het materiaal is vertaald en aangepast voor de Nederlandse situatie om te testen. Ondertussen is ook veel eigen materiaal ontwikkeld in de vorm van docenthandleidingen en leerlingmateriaal.
De groep heeft zich vooralsnog beperkt tot het schoolvak natuurkunde. In de bijeenkomsten is de didactiek met elkaar uitgeprobeerd en nabesproken. De uitwisseling met elkaar over didactiek, vakkennis, ervaringen en inzichten draagt sterk bij aan de professionele ontwikkeling van elke deelnemer. Tussendoor is materiaal vertaald, ontwikkeld en uitgeprobeerd. In de bijeenkomsten zijn ook gesprekken gevoerd met leerlingen over de aanpak.
Zeer positieve ervaringen
De ervaringen met de didactiek zijn zeer positief. Leerlingen geven aan dat ze in de lessen veel meer tijd actief met de lesstof bezig zijn, dieper inzicht krijgen, betere resultaten behalen en het vak leuker vinden. Dit is ook merkbaar voor docenten, en draagt ook bij aan werkplezier. Het kost wel tijd om de didactische vaardigheid te ontwikkelen in het stellen van denkvragen. Ook is grondige kennis van vakinhoud en vakdidactiek noodzakelijk, onder andere het proces van modelleren en misconcepties.
referenties
- Hake, Richard. (1998). Interactive-Engagement Versus Traditional Methods: A Six-Thousand-Student Survey of Mechanics Test Data for Introductory Physics Courses. American Journal of Physics - AMER J PHYS. 66. 10.1119/1.18809.
Het project Modeldidactiek
Vanaf schooljaar 2023-2024 is het project voortgezet met subsidie van het groeifonds Impuls Open leermateriaal (IOL). Met de beschikbare middelen van IOL kan tijd vrijgemaakt worden voor het ontwikkelen, testen, publiceren en verspreiden van het materiaal. Voor de verspreiding worden lezingen en workshops gegeven, er worden berichten geplaatst op de socials en er wordt een nieuwsbrief gestuurd in het netwerk.
Het materiaal is geschikt voor losse lessen of lessenseries. Uiteindelijk zal het materiaal een groot deel van het curriculum afdekken.Tot nu toe is alleen voor havo/vwo materiaal ontwikkeld, de komende tijd wordt verkend of de aanpak geschikt is voor vmbo en eventueel mbo.
De projectorganisatie Centraal in het project staat de groep docenten die samen aan de slag zijn met materiaal in de professionele leergemeenschap, de PLG. Een team zorgt voor de projectsturing en communicatie naar de doelgroep. Daarnaast is wijdere kring van docenten en organisaties betrokken in het netwerk rond Modeldidactiek.
Docenten kunnen ook incidenteel aansluiten bij de bijeenkomsten van de PLG en daarmee kennis en ervaringen opdoen.
Ontwikkelen en ervaringen uitwisselen in de PLG
De PLG bestaat uit een kernteam van docenten die taakruimte hebben voor het ontwikkelwerk en docenten die alleen hun professionaliseringstijd inzetten. De deelnemende docenten ontwikkelen niet alleen vakdidactische kennis, maar ook vakkennis.
In 2023-2024 is de groep drie keer fysiek bij elkaar gekomen en er is een tweedaagse cursus gegeven door AMTA trainer Mark Lattery. Inmiddels zijn ca 15 lesactiviteiten gepubliceerd, een aantal andere zijn bijna klaar.In de bijeenkomsten worden ook regelmatig leerlingen uitgenodigd om met hen de ervaringen met de didactiek te bespreken.
Voor schooljaar 2024-2025 is de groep docenten met extra tijd voor het project uitgebreid tot acht. Er zal verder gewerkt worden aan verbetering en uitbreiding van het materiaal en achtergronddocumentatie. Uiteindelijk zal het materiaal een groot deel van het curriculum afdekken. Ook wordt de effectiviteit van het materiaal onderzocht, daarvoor wordt komend jaar geëxperimenteerd met de RTOP observatie. Verder zal er tijd gestoken worden in het informeren van docenten in het land over deze didactiek, onder andere door lezingen en workshops. Ook zal worden gekeken naar de afstemming met andere projecten, bijvoorbeeld op het gebied van vakoverstijgend rekenen.
De community: betrokken personen en organisaties, nieuwsbrief
Op een aantal scholen wordt Modeldidactiek toegepast voor een groot deel van de lessen, elders proberen docenten de didactiek voor het eerst uit. Binnen de community rond Modeldidactiek wisselen docenten ervaringen uit, wordt nieuw materiaal ontwikkeld en organiseren we bijeenkomsten. Via cursussen bij Modeling Teachers International bouwen we in Nederland expertise op.
Betrokken personen en organisaties
Onne Slooten(Amsterdams Lyceum ) en Ed van den Berg (oud-vakdidacticus) zijn de trekkers van het project, met ondersteuning van de vaksteunpuntcoördinator Natuurkunde van Bètapartners, Saïd el Haidouri. De PLG bijeenkomsten en cursussen worden georganiseerd in samenwerking met het vo-ho netwerkBètapartners, de NVON en Modeling Teachers International. De scholen van de deelnemers ondersteunen het project en de penvoerder is deNVON. Het materiaal komt open beschikbaar voor alle docenten in Nederland op Wikiwijs in samenwerking met Kennisnet. Voor dit project is subsidie onder het Groeifonds projectImpuls Open Leermateriaal. Liliane Bouma (zelfstandig adviseur) is projectleider / coördinator.
Circa vijf keer per jaar wordt een nieuwsbrief gestuurd met informatie over het project, bijeenkomsten en inhoudelijke informatie. Opgeven voor de nieuwsbrief kan hier.
In elke PLG bijeenkomst wordt een specifiek onderwerp aan de orde gesteld en getest materiaal wordt besproken. Een ontwikkelde lesactiviteit wordt op elkaar uitgetest. Op deze manier krijgen de deelnemers ook grondig inzicht in alternatieve modellen van leerlingen en de relevante vakkennis. Het onderling uitwisselen van ervaringen heeft grote meerwaarde. Er worden afspraken gemaakt over materiaal dat voorafgaand aan de volgende bijeenkomst uitgeprobeerd wordt.
De PLG wordt gecoördineerd onder Bètapartners en is wisselend van samenstelling, deelnemers kunnen voor één bijeenkomst aansluiten of het hele jaar meedoen. Een kernteam van 8 docenten neemt dit jaar extra tijd voor ontwikkelen, testen, publiceren en communiceren. Inschrijven voor bijeenkomsten loopt via de Bètapartners website.
De PLG bijeenkomsten zullen plaatsvinden op:
Woensdag 25 september 2024: Ichthus Lyceum (Driehuis)
Donderdag 9 Januari 2025: Gymnasium Haganum (Den Haag)
Juni 2025 : Datum en plaats nog te bepalen
Tijd vanaf 15:15 u (15:00 voor nieuwe deelnemers) tot 19:00, tijdens het diner nemen we de tijd voor het uitwisselen van ideeën en ervaringen met collega's.
2-daagse fysieke training op maandag 18 en dinsdag 19 november door Mark Lattery (Modeling Instruction International). Uitleg van de didactiek, gezamenlijk uitvoeren van diverse lesactiviteiten en nabespreken.
Asynchrone online cursus 13 januari - april 2025 door Mark Lattery: Scientific Modeling and Computation for Teachers. Een grondige verdieping in modelvorming en didactiek, gecombineerd met praktijkopdrachten. De opdrachten worden nagekeken en voorzien van feedback. Het werk wordt gedeeld met de anderen die tegelijk de cursus volgen. Wij organiseren lokaal enkele fysieke sessies voor persoonlijk contact en uitwisselen van ervaringen.
Begeleiding en coaching
Vanuit de PLG bieden we op maat gemaakte begeleiding en coaching aan bij de implementatie voor scholen/docenten. Denk hierbij aan:
Een introductiemiddag op locatie
Interactieve kennismaking met de principes van Modeldidactiek
Ondersteuning bij het ontwikkelen van een invoeringsplan
Advies en begeleiding bij het stapsgewijs introduceren van Modeldidactiek in het repertoire van docenten.
Nascholing op locatie
Praktische trainingen en workshops om docenten vertrouwd te maken met de methodiek en achtergronden.
Lesobservatie
Feedback en ondersteuning bij lessen waarin Modeldidactiek wordt toegepast
Coaching op afstand
Vraagbaak en advies via e-mail of andere communicatiemiddelen voor continue ondersteuning
Trainers / coaches
Onze experts Onne Slooten(docent Natuurkunde Amsterdams Lyceum) enCathy Baars (docent Natuurkunde Martinuscollege Grootebroek), hebben inmiddels uitgebreide ervaring met Modeldidactiek en hebben trainingen gevolgd bij de American Modeling Teachers Association.
Overzicht over het materiaal
Inmiddels staan er ruim 60 lessen / handleidingen / activiteiten in dit arrangement. Deze lessen kunnen vaak op verschillende manieren worden ingezet:
- Als losse les of als lessenserie
Voor een docent die begint met Modeldidactiek is het praktisch om eerst een enkele les volgens deze aanpak uit te voeren. Dit geeft meer tijd voor voorbereiding en evaluatie. Ervaren docenten kunnen een hele inhoudelijke en / of vaardigheden lessenserie volgens de Modeldidactiek aanpak doen.
- Als eerste kennismaking met lesstof of voor opfrissen kennis
Sommige lessen zijn zowel in te zetten in de onderbouw voor een eerste kennismaking met een onderwerp als in een examenklas om hardnekkige misconcepties boven tafel te krijgen.
- Met focus op inhoud of focus op vaardigheden
Een deel van de lessen kan zowel ingezet worden als onderdeel van een inhoudelijke leerlijn als van een onderzoeksvaardigheden leerlijn.
- Voor verschillende stromen
De lessen zijn ontwikkeld voor havo/vwo, waarbij de docent bij vwo diepgaander op de onderwerpen ingaat. We verwachten dat het materiaal deels, met aanpassingen, ook geschikt is voor vmbo. Komend jaar gaan we ons daarin verdiepen.
Op dit moment is bij de lessen nog niet uitgebreid ingegaan op verschillende varianten voor toepassen van de les, dit vraagt dus creativiteit van de docent.
Een lijst met al het aanwezige lesmateriaal is te vinden in dit document
Whiteboarding: A Tool for Moving Classroom Discourse from Answer-Making to Sense-Making (Megowan-Romanowicz et al, 2016), https://www.researchgate.net/figure/Liz-Dowdell-physics-teacher-at-Urban-Assembly-Maker-Academy-in-New-York-City-defends_fig1_292336521
In deze activiteit gaan leerlingen leren hoe ze met videometen een grafiek kunnen maken van de beweging van een speelgoed treintje. Het is bedoeld voor leerlingen die (bijvoorbeeld in de onderbouw) al een keer het practicum over de beweging van een treintje al gedaan hebben. Met deze activiteit herhalen ze wat ze weten over plaats,tijd- en snelheid,tijd- grafieken en oefenen ze met het opstellen van een vergelijking voor beweging. Tot slot wordt de representatie van de bewegingskaart geïntroduceerd.
Leerdoelen
Een videometing kunnen ijken en uitvoeren.
Een beweging in woorden beschrijven (herhaling)
Een snelheid,tijd grafiek kunnen maken van een voorwerp met constante snelheid. (herhaling)
Een vergelijking opstellen bij een plaats,tijd-grafiek.
Een bewegingskaart kunnen maken
Voorkennis
Geoefend met het opstellen van vergelijkingen bij lineaire grafieken.
Eerder geoefend met plaats,tijd-grafieken en snelheids,tijd-grafieken
Benodigdheden
Laptops met Coach 7
Activiteit ‘videometen treintje’
Klassikale introductie van het practicum
Als de groep niet eerder met Coach heeft gewerkt, laat dan duidelijk zien hoe het programma start en waar ze de activiteit kunnen ophalen. Laat ook zien wat de verschillende vensters zijn en wat ze doen.
Leg uit dat ze eerst metingen gaan doen met het programma en dan de beweging op verschillende manieren gaan representeren op het whiteboard.
Laat zien welke representaties van de beweging uiteindelijk op het whiteboard moeten komen (beschrijving in woorden, plaats,tijd-grafiek, vergelijking, snelheids,tijd grafiek en het ‘spoor’. Het spoor is een knop in Coach waarmee je alle meetpunten van de videometing zichtbaar kan maken. Dit introduceer je niet: in de instructie staat welke knop ze moeten hebben. Leerlingen kunnen zelf nadenken over wat de betekenis is van dit spoor).
Uitvoering
Leerlingen volgen de instructies in het opdrachten scherm. In de instructievideo (gebaseerd op een video van Onne van Buuren) staat toegelicht hoe ze bijvoorbeeld metingen kunnen doen, de video kunnen ijken en de grafiek uit kunnen lezen.
Leerlingen zullen hulp nodig hebben met het programma.
Organisatie (optioneel)
Tijdsplanning:
Leerlingen kunnen de metingen in tweetallen doen, zodat ze allemaal voldoende werk hebben.
Leerlingen werken ongeveer 15 minuten aan het doen van de metingen en 10 minuten aan het opmaken van het whiteboard. Daarna wordt het practicum besproken in de kring.
Klassenorganisatie
Vraag leerlingen om groepjes van 3 of 4 te vormen om de whiteboards te maken.
Inhoud kringgesprek
Wat betekent de helling? Heb je daar bewijs voor (eenheden)?
Wat betekent het snijpunt met de y-as?
Wat stelt het ‘spoor’ voor?
Als je alleen het spoor ziet, weet je dan in welke richting de trein bewoog?
Hoe heb je de v,t-grafiek gemaakt?
Inhoud logboek (optioneel)
Laat ze een overzicht maken van verschillende representaties van beweging met constante snelheid.
Voorbeeld resultaten (optioneel)
In woorden: het treintje verplaatst zich van links naar rechts met een constante snelheid. Hij begint op 8,0 cm rechts van de oorsprong.
In deze activiteit passen leerlingen toe wat ze hebben geleerd over constante snelheid. Ze krijgen twee treintjes per groep (een snelle en een langzame) en mogen hier metingen aan doen. Daarna zullen de treintjes een bepaalde afstand uit elkaar worden gezet en op elkaar af rijden. Hun opdracht is te voorspellen waar dit gaat gebeuren en op die plek een stukje schilderstape op de vloer te plakken. Dit probleem kan met verschillende representaties van het constante snelheid model worden opgelost.
Leerdoelen
Het toe kunnen passen van verschillende representaties van het constante snelheid model voor het oplossen van een praktisch probleem.
Voorkennis
Leerlingen moeten bewegingen met een constante snelheid kunnen representeren als x,t-grafiek, als bewegingskaart en als formule.
Benodigdheden
Twee ikea treintjes (LILLABO locomotief op batterijen). Bij één van deze treintjes vervang je één batterij door een leeg exemplaar, die je omwikkeld hebt met aluminium folie. Hierdoor wordt hij langzaam.
Linialen
Stopwatches
Whiteboards, markers en doekjes
Schilderstape
Lang meetlint.
Klassikale introductie van het practicum
Leg het doel van het practicum uit. Geef niet te veel instructie: het ‘hoe’ is helemaal aan de leerlingen.
Geef wel aan dat ze whiteboards kunnen gebruiken om met elkaar te overleggen.
Geef aan dat ze 5 minuten krijgen om te meten. Daarna moeten ze hun treintjes inleveren met een briefje met hun naam erbij. Zo kunnen ze hun eigen treintjes terugvinden.
Pas dan krijgen ze te horen hoe ver de treintjes uit elkaar zullen worden gezet. Ze krijgen 10-15 minuten de tijd om uit te werken waar ze gaan botsen. Ze markeren deze plek met een stuk schilderstape.
Uitvoering
Zet van te voren (of tijdens het werken) een baan uit van ongeveer 2,5 m lang. Dit kan met een strook schilderstape. Het is handig om groepjes te nummeren en deze nummers op de strook schilderstape te schrijven. Zo krijgt ieder groepje een eigen plek om de treintjes neer te zetten.
Zorg dat leerlingen niet te vroeg weten hoe ver de treintjes uit elkaar staan. Anders gaan ze het gewoon uitproberen.
Organisatie (optioneel)
Tijdsplanning:
Leerlingen mogen 5 minuten metingen doen aan hun treintje. Vertel ze niet wat ze moeten meten.
Daarna wordt de baanlengte bekend gemaakt. Leerlingen mogen 10-15 minuten werken om de plaats van de botsing te bepalen.
Zet ieder groepje op een eigen plek. Laat de groepjes één voor één de treintjes starten, zodat goed te zien is wie goed heeft voorspeld
In deze activiteit gaan leerlingen leren hoe ze met videometen een grafiek kunnen maken van de beweging van een karretje die van een helling af rijdt. Met deze activiteit maken ze voor het eerst van een versnelde beweging een plaats,tijd diagram, een snelheid,tijd diagram en een formule die bij het laatste diagram past. Voor het maken van het v,t-diagram wordt de raaklijn methode geïntroduceerd. In de nabespreking ligt de nadruk op de betekenis van de richtingscoëfficiënt van de v,t-grafiek. Deze les kan over twee lessen van 50 minuten worden gespreid.
Leerdoelen
Een videometing kunnen ijken en uitvoeren, voor een beweging langs een helling (hiertoe met het assenstelsel worden gedraaid).
Begrijpen hoe de raaklijn methode gebruikt kan worden om de snelheid op één tijdstip te bepalen.
Een snelheid,tijd grafiek kunnen maken met behulp van de ‘helling’ tool in Coach.
Een vergelijking opstellen bij een snelheid,tijd-grafiek.
De betekenis achterhalen van de richtingscoëfficiënt van de snelheid,tijd-grafiek.
Voorkennis
Geoefend met het opstellen van vergelijkingen bij lineaire grafieken.
Vertrouwd met het constante snelheid model, gerepresenteerd als plaats,tijd-grafiek, snelheid,tijd-grafiek en als formule.
Benodigdheden
Laptops met Coach 7
Activiteit ‘videometen kar van een helling
Klassikale introductie van het practicum
Herhaal kort wat de verschillende vensters in de activiteit voorstellen. Er staan twee nieuwe in (de datatabel en de v,t-grafiek). Ze zijn pas nodig bij het maken van de v,t-grafiek, dus je kunt ze ook later introduceren.
De activiteit bestaat uit twee delen. Eerst maken de leerlingen een plaats,tijd-grafiek van de beweging. Deze worden op whitebaords gezet en besproken. De raaklijnmethode wordt geïntroduceerd voor het bepalen van de snelheid op één tijdstip. Daarna maken ze, met deze methode, een snelheid,tijd grafiek én een formule die bij deze grafiek past. Ook deze worden op whiteboards gezet en besproken.
Wijs de leerlingen er op dat de handleiding ze een extra stap laat zetten bij het ijken van de grafiek, omdat de beweging schuin loopt en het dus handig zou zijn als hun assenstelsel ook schuin loopt.
Uitvoering
Leerlingen volgen de instructies in het opdrachten scherm. Sommigen zullen denken al te weten hoe het werkt en de handleiding niet lezen.
Als de vorige videomeet activiteit al is gedaan, dan gaat het eerste deel (maken van een plaats,tijd-grafiek) vrij snel.
In het tweede deel is het soms lastig dat de leerlingen niet tegelijk de opdrachten kunnen lezen en de helling tool kunnen gebruiken. Je kan dit oplossen door de instructies te printen.
Organisatie (optioneel)
Tijdsplanning:
Leerlingen werken ongeveer 10 minuten aan het maken de plaats,tijd-grafiek en 5 minuten aan het maken van het whiteboard. Daarna wordt het practicum besproken in de kring. Als er tijd over is kunnen ze alvast de snelheid,tijd-grafieken en formule gaan maken. Als er weinig tijd is kunnen ze alleen de snelheden meten en de grafieken en formule thuis doen.
In de volgende les worden de snelheid,tijd grafieken en formules op whiteboards gezet (5 minuten). Deze worden in de kring besproken. Aanvullend volgen een paar oefeningen met het begrip ‘versnelling’.
Tot slot kunnen de leerlingen aantekeningen maken over de betekenis van de richtingscoëfficiënt van een snelheid,tijd-grafiek in hun logboek.
Klassenorganisatie
Leerlingen kunnen de metingen in tweetallen doen, zodat ze allemaal voldoende werk hebben.
Vraag leerlingen om groepjes van 3 of 4 te vormen om de whiteboards te maken.
Inhoud kringgesprek
Gesprek 1: bespreken plaats,tijd-grafieken
Wat gebeurt er met de snelheid tijdens het experiment?
Hoe zie je dat in de grafiek?
Hoe bepaal je de ‘gemiddelde’ snelheid? Maakt het uit welke definitie je gebruikt?
Opdracht: Teken een afstand,tijd-grafiek (in hetzelfde assenstelsel) van een voorwerp:
Met een constante snelheid én
Met dezelfde gemiddelde snelheid
Is ‘gemiddelde snelheid’ een handig begrip om de beweging van beide voorwerpen te vergelijken?
Hierna introduceer je een manier om de snelheid op één tijdstip te bepalen: teken de 2e grafiek voor steeds kleinere intervallen. Uiteindelijk teken je de 2e grafiek voor een interval waarop de begin- en eindtijd hetzelfde zijn: je tekent dus een raaklijn op één tijdstip. Daarna gaan de leerlingen zelf aan de gang om met de helling tool de snelheden op een paar tijdstippen te bepalen.
Gesprek 2: bespreken snelheid,tijd-grafieken en formules
Wat gebeurt er met de snelheid tijdens het experiment?
Hoe zie je dat in de grafiek?
Welke helling heb je gevonden?
Wat is de eenheid van de helling?
Wat is de betekenis van de helling?
Kunnen we een algemene formule maken voor:
Snelheid van een auto die begint met ?
Snelheid van een auto die begint met ?
Werk bij deze bespreking toe naar de formulering van de formule voor versnelling met delta notatie: of
Hierna krijgen de leerlingen twee grafieken te zien:
De leerlingen kijken eerst bij beide grafieken welke snelheid het ‘grootst’ is (bespreek met ze wat dit betekent bij de rechter grafiek, waar de snelheden negatief zijn). Geef daarna wat voorbeeldgetallen en laat ze de versnelling bij beide grafieken uitrekenen. Als ze de definitie van de delta notatie strikt volgen komen ze bij beide grafieken uit op een negatieve versnelling! Bespreek met de leerlingen wat dit betekent.
Inhoud logboek (optioneel)
In eigen woorden opschrijven:
Hoe de snelheid op één tijdstip bepaald kan worden uit een plaats,tijd-grafiek.
Welke eenheid de richtingscoëfficiënt van een snelheid,tijd-grafiek heeft en welke betekenis.
Hoe de plaats,tijd- en snelheid,tijd-grafiek van een beweging met constante versnelling er uit zien.
Welke algemene formule er bij de snelheid,tijd-grafiek past.
Leerlingen representeren de drie bewegingsgrafieken (x,t-, v,t- en a,t) die ze verwachten van een basketbal die vanaf de vloer recht omhoog wordt gegooid en weer naar beneden valt. Hun voorspellingen worden gecontroleerd met de bewegingsdetector. Vervolgens bepalen ze de versnelling van de basketbal tijdens de valbeweging.
Leerdoelen
Leerlingen kunnen een geobserveerde verticale (val)beweging vertalen naar de drie typen bewegingsgrafieken.
Leerlingen kunnen de versnelling van een vallend voorwerp bepalen uit een v,t-grafiek
Leerlingen weten dat alle voorwerpen die vallen op Aarde (mits wrijving kan worden verwaarloosd) dezelfde (val)versnelling ondervinden.
Voorkennis
Leerlingen kunnen een geobserveerde horizontalebeweging vertalen naar de drie typen bewegingsgrafieken.
Leerlingen kunnen de versnelling van een horizontaal bewegend voorwerp bepalen uit een v,t-grafiek
Benodigdheden
Basketbal
Twee bakstenen
Bewegingssensor
Als de genoemde spullen in klassensets aanwezig zijn kan deze demo ook als practicum worden gegeven.
Klassikale introductie van de demonstratie
Leg de bewegingssensor tussen de twee bakstenen, zodat de basketbal de sensor niet kan raken.
Demonstreer de beweging (zonder te meten): gooi de basketbal recht omhoog en vang hem weer op als hij op te stenen is gestuiterd.
Deel de groepjes in en laat de leerlingen de whiteboards pakken.
Geef de leerlingen de opdracht om het whiteboard met een verticale streep in tweeën te delen. Links schetsen ze hun voorspellingen van de x,t- , v,t- en a,t- grafieken van deze beweging. Rechts schetsen ze straks de gemeten grafieken.
Laat de leerlingen de grafieken voorspellen.
Uitvoering
Geef een paar minuten de tijd, zodat de leerlingen in groepjes kunnen overleggen. Laat daarna de borden opstellen aan de randen van het lokaal (op kasten, tegen de muur, tegen statieven) zodat alle voorspellingen zichtbaar zijn.
Bespreek kort verschillen tussen de borden
Voer de meting uit met het Coach bestand ‘basketbal en beweginsdetector.cma7’. Er staat bewest geen a,t-grafiek in. Deze geeft zoveel ruis dat je er weinig uit op kunt maken. Beredeneer hoe de a,t-grafiek zou moeten zijn op grond van de richtingscoëfficiënt van de v,t-grafiek.
Laat leerlingen de gecorrigeerde versie op het bord noteren. Bespreek de afwijkingen. Probeer met de klas een conclusie te bereiken over hoe de basketbal beweegt als je handen los zijn van de bal.
Bespreek kort wat voor objecten een zelfde beweging zullen uitvoeren en welke niet.
Deel een v,t-grafiek van een voorwerp in vrije val uit (zie document ‘vt grafiek van vrije val beweging coach.docx of print de zojuist gemaakte v,t-grafiek uit). Laat leerlingen de valversnelling bepalen.
Laat de leerlingen een algemene formule maken voor het berekenen van de snelheid van een voorwerp in vrije val (Δv = 9,81·Δt).
Organisatie (optioneel)
Tijdsplanning:
45 minuten voor de hele activiteit
Inhoud kringgesprek
Bij deze activiteit is het handig om korte besprekingen tussendoor te doen en dus niet af te sluiten met één kringgesprek aan het eind.
Inhoud logboek (optioneel)
Schets de drie grafieken van een voorwerp die omhoog wordt gegooid vanaf de vloer en weer opgevangen wordt op de vloer:
De x,t-grafiek
De v,t-grafiek
De a,t-grafiek
Leg uit wat we bedoelen met de valversnelling op Aarde.
Neem over: Symbool voor valversnelling: g
Waarde op Aarde: g = 9,81 m/s2 (te vinden in Binas tabel 7)
Geef een algemene formule voor het berekenen van de snelheidstoename van een vallend voorwerp.
Deze demonstratie heeft als doel om leerlingen het vocabulaire eigen te maken dat hoort bij het praten over krachten. Ze moeten zich realiseren wat er in de natuurkunde met krachten wordt bedoeld (duwen of trekken) en dat krachten altijd interacties zijn tussen twee voorwerpen. Verder zullen we de krachten die vaak voorkomen benoemen.
Dit is niet per se een typische Modeldidactiek les, want de leerlingen onderzoeken weinig zelf. Het helpt echter wel om het hoofdstuk krachten mee te beginnen, omdat leerlingen dan met dezelfde woorden als hun docent over krachten kunnen praten.
Leerdoelen
Leerlingen kunnen van de volgende krachten aangeven wanneer hij optreedt, welke twee voorwerpen een interactie hebben, welk symbool ervoor wordt gebruikt en (bij een paar) welke formule we ervoor gebruiken:
zwaartekracht
veerkracht
spierkracht
spankracht
normaalkracht
luchtwrijving
schuifwrijving
rolwrijving
Voorkennis
Geen, zie Vegting (1986) voor een goed overzicht van denkbeelden die leerlingen hebben over krachten bij de start van mechanica lessen.
Benodigdheden
(Voor veerkracht) Veer met gewichtje aan een statief
(Voor normaalkracht)
Een gewicht
Een rubber vel
Een flexibele plank
Een laserpointer in een statief
Een kleine spiegel
(Voor schuifwrijving) een stuk schuimrubber
Klassikale introductie
Vraag leerlingen naar hun eigen definitie van het begrip ‘kracht’.
Bespreek met de leerlingen wat er in de natuurkunde met een kracht wordt bedoeld. Een goede werkdefinitie is: een kracht is een wisselwerking tussen twee voorwerpen, altijd een kracht van …. op ….... Zwaartekracht op een bal: FAarde op bal.
Je kunt ervoor kiezen om de derde wet van Newton ter sprake te brengen: De interactie werkt altijd twee kanten op, er is ook Fbal op Aarde maar die werkt dus op het andere voorwerp. Dus je kunt die twee nooit optellen.
Laat leerlingen in hun logboek een tabel maken of deel de tabel in het document ‘krachtentabel’ uit.
Uitvoering
Laat leerlingen verschillende krachten noemen. Bespreek met ze in welke richting deze krachten werken, welke twee voorwerpen een interactie hebben (meestal een ‘object’ en iets anders) en op welk van die twee voorwerpen de kracht werkt, wanneer deze kracht optreedt en welk symbool ervoor wordt gebruikt. Of ze al formules kennen voor deze krachten hangt af van hun voorkennis. Vul in wat ze al weten, laat de rest leeg.
Een uitwerking is te vinden in het document ‘krachtentabel uitwerking’.
Voor veerkracht:
Laat zien dat een gewichtje een veer uitrekt (Fgewichtje op veer). Bespreek in welke richting de veerkracht zal werken (Fveer op gewichtje). Bespreek ook dat een touwtje niet veel anders is dan een heel stijve veer. Laat bijvoorbeeld een veer, dan elastiek, en dan touw zien.
Voor normaalkracht:
Laat zien dat een gewicht een rubber vel kan indeuken. Vraag de klas of het vel kracht uitoefent (Ja!). Hoe weet je dat? (Het vel deukt in en wordt uitgerekt. Het is een soort veer die terug wil veren).
Laat zien dat een gewicht een flexibele plank kan indeuken. Vraag de klas of de plank kracht uitoefent. (Ja, die wordt ook ingedeukt)
Vraag of de tafel wordt ingedeukt als ik daar een gewicht op zet. (Nee, niets van te zien).
Leg de spiegel op tafel(of bijvoorbeeld reflecterend plakband) en laat de laser er schuin van boven op schijnen, zodat je een stip ziet op de muur. Laat zien wat er gebeurt als de spiegel een beetje beweegt.
Ga op tafel staan naast de spiegel en veer een beetje op en neer. Wat gebeurt er met de stip? (Die beweegt?) Hoe kan dat? (De tafel wordt misschien toch een beetje ingedeukt).
Conclusie: normaalkracht is een kracht die ontstaat doordat een oppervlak een klein beetje wordt ingedeukt. (alleen voor de liefhebbers als ze al elektrostatica hebben gehad, atomen worden ietsje dichter bij elkaar geduwd en dan is er elektrostatische afstoting, in wezen is de normaalkracht een Coulombkracht).
Voor schuifwrijving:
Zet een gewicht op een stuk schuimrubber. Zet met twee stippen op de voorzijde van het schuimrubber: een vlak onder het gewicht en een recht daaronder, vlak boven de tafel. Laat zien wat er met het schuimrubber gebeurt als je het gewicht naar rechts duwt.
Bespreek tot slot hoe krachten worden gelabeld: Belangrijk is dat de leerlingen labels gebruiken van deze vorm: Fsoort, doorobject, op object (bijvoorbeeld: Fz,Aarde op baksteen). Dit is in lijn met de definitie dat krachten interacties zijn. Let er bij komende opdrachten op dat ze deze labels blijven gebruiken.
Het is een optie om met de leerlingen hier de 3e wet van Newton te bespreken. Alle krachten die van de veerkracht zijn afgeleid (normaalkracht, spankracht, schuifwrijving) zijn ten slotte allemaal reactiekrachten.
Organisatie (optioneel)
Tijdsplanning: 50 minuten
Inhoud logboek (optioneel)
De leerlingen maken de tabel in hun logboek, zodat ze er komende lessen naar terug kunnen grijpen.
Voorbeeld resultaten (optioneel)
Zie het document ‘krachtentabel uitwerking’.
Literatuur
Berg, E. van den, C. van Huis (1998). Krachten tekenen. NVOX, 23(1), 18-19.
Berg, E. van den, Emmett, K. (2007). Krachtendiagrammen, begripsproblemen en snelle feedback. NVOX, 32(8), 354-356.
Vegting, P. (1986). Kracht, een moeilijk begrip. NVON Maandblad, november 1986, p26-31.
Bij beide aanpakken eerst de instructies voor krachten tekenen even klassikaal doornemen (pagina 2).
Belangrijk: alle krachten krijgen een label van … op …. Bijvoorbeeld kracht van hand op bal. Dit consistent labelen benadrukt dat krachten interacties zijn en onderscheidt wat de kracht veroorzaakt en wat de kracht ondergaat. Dit kan veel problemen voorkomen.
Aanpak 1 ontwikkelen van het krachtbegrip
Leerlingen lezen de instructies en tekenen dan de krachtendiagrammen individueel op dit werkblad.
In groepjes van drie vergelijken leerlingen resultaten en zetten de beste oplossingen op het whiteboard. Zet ook een foute oplossing op het whiteboard en waarom die fout is.
In een klassikale discussie worden oplossingen besproken. Wanneer er veel fouten zijn, teken dan nog even een nieuwe situatie op het bord
Aanpak 2 na mechanica onderwijs formatief oefenen en toetsen van het krachtbegrip
Leerlingen lezen de instructies en doen een oefenopgave.
Vervolgens projecteert de docent de opgaven één voor één op het bord en leerlingen tekenen individueel het gevraagde krachtendiagram. Bij elke opgave loopt de docent even door de klas en ziet welke fouten worden gemaakt, geeft eventueel even kort individueel feedback. Een Powerpointbestand is beschikbaar.
Zeer korte klassikale bespreking van de meest voorkomende fout en volgende slide. Houd de vaart erin!
Waarom bij aanpak 2 opgaven één voor één en individueel? Dat is om echt te werken aan individuele verbetering van misconcepties en om na elke opgave met feedback de leerling gelegenheid te geven de volgende opgave beter te doen. De leerling merkt dat hij of zij het steeds beter doet en dat motiveert! Eventueel een paar lessen later in 5 of 10 minuten nog enkele opgaven herhalen of nieuwe verzinnen. De verbetering is zeer zichtbaar!
Instructies krachten tekenen
Krachten worden getekend als een pijl,
die aangrijpt op een voorwerp en begint in dat voorwerp (hoewel wrijvingskrachten en normaal krachten aangrijpen aan het oppervlak, worden ze in het object getekend opdat duidelijk is op welk object ze werken);
die wijst in de richting van de kracht;
met een lengte die de grootte van de kracht aangeeft;
waarbij het voorwerp dat de kracht uitoefent èn het voorwerp waarop de kracht werkt worden aangegeven, dus Faarde op steen.
De resultante of netto kracht is de som van alle krachten die op een voorwerp werken en we gebruiken een dubbele pijl (Þ) om die te onderscheiden van alle afzonderlijke krachten.
Voorbeeld 1: Figuur 1a laat een blok zien in vrije val en we verwaarlozen de wrijving met lucht. De pijl start in het blok en het label laat de oorzaak zien (aarde) en het voorwerp waarop de kracht werkt (het blok.
Voorbeeld 2: Figuur 2 laat een blok zien dat naar rechts glijdt met wrijving in tegengestelde richting. Hoewel de wrijving op het oppervlak werkt, tekenen we de kracht duidelijk in het blok opdat duidelijk is op welk voorwerp de kracht werkt. Het exacte punt waar de kracht aangrijpt, is alleen van belang bij
rotaties. Alleen de wrijvingskracht is getekend, andere krachten niet. De snelheidsvector is getekend als een pijl met puntjes om verschil te maken met de kracht pijl.
Voorbeeld 3: Figuur 3 laat de krachten op een steen zien die door twee touwtjes in positie wordt gehouden.
Opdracht
In de volgende figuren teken alle krachten die op de steen werken. Let op de grootte en richting van de krachten. Gebruik de correcte labels kracht van wat op wat zoals Faarde op steen, Ftouw1 op steen, etc.
Met deze demo onderzoeken leerlingen het verband tussen verschillende soorten beweging (eenparig en eenparig versneld) en de krachten die op voorwerpen werken.
Leerdoelen
Leerlingen kunnen uitleggen dat
krachten in evenwicht of niet in evenwicht kunnen zijn.
voorwerpen waarop de krachten in evenwicht zijn eenparig bewegen of stil staan.
voorwerpen waarop de krachten niet in evenwicht zijn versneld of vertraagd bewegen en/of van richting veranderen.
Voorkennis
Leerlingen kunnen eenparige en eenparig versnelde beweging representeren als x,t-grafieken, v,t-grafieken, a,t-grafieken en bewegingskaarten (stroboscoopfoto).
Leerlingen kennen van de volgende krachten de namen en weten wanneer ze optreden:
Paperclip met een touwtje (hiermee maak je touwtje vast aan de bal om hem vooruit te trekken)
Klassikale introductie
Zet de blazer aan en laat twee leerlingen de bal steeds opvangen en een zet geven.
Vraag leerlingen de beweging te beschrijven in termen van eenparig en eenparig versneld als:
de leerlingen de bal niet aanraken
de leerlingen de bal wel aanraken
de blazer uit wordt uitgezet en de bal een duw krijgt
de blazer weer aan wordt gezet en de docent de hoverball aan een touwtje voorttrekt
Eventueel kun je filmpjes beeldje voor beeldje laten zien als de leerlingen twijfelen over wat voor beweging het precies is.
Introduceer twee representaties voor het bepalen van de krachten op het voorwerp:
Het systeem schema: in dit schema noteren leerlingen de namen van alle voorwerpen in de buurt van de hoverball in cirkels. Tussen voorwerpen die een interactie hebben met elkaar (oftewel: kracht op elkaar uitoefenen) worden lijnen getrokken. Bij de lijnen wordt genoteerd welke kracht er werkt (bijvoorbeeld Fz, Fn, etc.). Een stippellijn geeft aan in welk systeem we nu geïnteresseerd zijn. Ieder lijntje dat de stippellijn kruist is dus een kracht die in het krachtendiagram moet komen (zie hieronder).
Het krachtendiagram: hierin worden krachten voorgesteld als vectoren. Belangrijk is dat de leerlingen labels gebruiken van deze vorm: Fsoort, doorobject, op object (bijvoorbeeld: Fz,Aarde op hoverball). Dit is een uitstekend startpunt om het te hebben over krachten in voorwaartse richting bij constante snelheid. Resultante krachten kunnen in het diagram worden weergegeven als een dikke pijl NAAST het diagram. Zo is duidelijk dat het geen kracht op zichzelf is. Andere vectoren (zoals snelheden en versnellingen) moeten NIET in dit diagram worden getekend.
Werk als voorbeeld het systeemschema en het krachtendiagram uit op een hoverball waarbij de blazer uit staat en de hoverball stil ligt.
Uitvoering
Geef de opdracht om, in kleine groepjes op whiteboards, drie kolommen te maken. In de eerste kolom schetsen de leerlingen de v,t-grafieken voor:
een hoverball die stil ligt (blazer staat uit)
een hoverball die niet wordt aangeraakt en beweegt in de positieve richting (blazer staat aan)
een hoverball die niet wordt aangeraakt en beweegt in de positieve richting (blazer staat uit)
een hoverball die wordt voortgetrokken met een touwtje in de positieve richting (blazer staat aan)
Laat de leerlingen in kolom 2 en 3 respectievelijk de systeemschema’s en de krachtendiagrammen tekenen.
Organisatie
Tijdsplanning:
50 minuten
Klassenorganisatie
Je kan er voor kiezen het practicum in stapjes te delen, waarbij de leerlingen steeds voor één beweging het systeemschema en het krachtendiagram tekenen en deze vervolgens bespreken. In dat geval zetten ze hun borden aan de rand van het lokaal. Je hoeft dan dus geen kring van stoelen te maken. Voordeel is dat leerlingen tussendoor feedback krijgen en vergissingen bij de eerste beweging niet (of minder) voorkomen bij de latere bewegingen.
Inhoud kringgesprek
Leerlingen zullen moeite hebben te benoemen welke kracht de zwaartekracht compenseert als de blazer aan is. Bespreek met ze wat de blazer precies doet en hoe dit kan leiden tot een kracht op de bal. Maak dit niet te uitgebreid: de 3e wet van Newton is geen leerdoel hier.
Veel leerlingen zullen krachten tekenen in voorwaartse richting. Vraag naar wat op dat moment die kracht uitoefent. Verwijs naar de systeemschema’s (waar als het goed is geen handen in voorkomen).
Veel leerlingen zullen, omdat ze ook een grote voorwaartse kracht tekenen, een zeer grote luchtwrijvingskracht tekenen. Laat de hoverball even doorgeven, zodat ze het gewicht (en dus de zwaartekracht) erop voelen. Vraag ze om heen en weer te wapperen met hun hand, met een snelheid vergelijkbaar met de hoverball. Is de kracht die je op je hand voelt groter, kleiner of gelijk aan de zwaartekracht op de hoverball (kleiner). Hoeveel kleiner? (Veel kleiner!). Kunnen we hem misschien helemaal verwaarlozen?
Vraag de leerlingen om te kijken of ze een patroon zien als ze de v,t-grafieken en krachtendiagrammen vergelijken. Leidt ze naar de conclusie dat als de krachten in evenwicht zijn de snelheid niet verandert en dat als de krachten niet in evenwicht zijn de snelheid wel verandert.
Inhoud logboek
Laat de leerlingen de grafieken, systeemschema’s en krachtendiagrammen overnemen.
Vraag ze om in hun eigen woorden het verband tussen de v,t-grafieken en de krachtendiagrammen te omschrijven.
Als verwerkingsopdracht kunnen de leerlingen het werkblad ‘boodschappenkarretje’ maken, waarin ze gevraagd wordt heen en weer te denken tussen verschillende bewegingsrepresentaties en krachtendiagrammen.
In deze proef gaan de leerlingen zelf het verband ontdekken tussen massa en zwaartekracht. Ze hangen verschillende massa’s aan een krachtmeter en tekenen de grafiek van massa tegen zwaartekracht. Vervolgens stellen ze een formule op die bij de grafiek past en bespreken ze wat de betekenis is van de richtingscoëfficiënt van deze formule.
Deze proef is geschikt voor de onderbouw, vanaf de 2e klas.
Leerdoelen
Kunnen maken van goede meettabellen en grafieken
Een formule op kunnen stellen bij een grafiek die een rechte lijn door de oorsprong is.
De zwaartekracht op of de massa van kunnen berekenen met \(F_z=m⋅g .\)
Begrijpen wat de 'g' betekent in de formule \(F_z=m⋅g .\)
Voorkennis
Leerlingen weten wat een kracht is (duwen/trekken, een interactie tussen twee dingen).
Fijn als leerlingen al ervaring hebben met het maken van meettabellen, grafieken en formules, maar niet noodzakelijk.
Benodigdheden
Voorwerpen met verschillende (bekende) massa’s die je aan een krachtmeter kan hangen. Het hoeven niet allemaal dezelfde voorwerpen te zijn. Handig om de massa’s er op te schrijven. Als je de tijd hebt, kun je de leerlingen zelf de massa laten bepalen met een balans (deze meet massa onafhankelijk van gewicht). Je kan ook volstaan met laten zien dat je van te voren de massa’s hebt bepaald met een balans.
Krachtmeters (bereik tot 5N; eventueel kun je ook een krachtmeter met een kleiner bereik geven voor kleinere massa’s).
Statieven met klemmen.
Klassikale introductie van het practicum
Laat zien hoe de krachtmeter werkt.
Vraag hoe je kan zien dat er een kracht werkt op de krachtmeter (de veer aan de binnenkant wordt vervormd).
Hang een voorwerp aan de krachtmeter. Vraag de leerlingen welke kracht nu wordt gemeten (Veerkracht; klopt! De veerkracht van de krachtmeter. Zwaartekracht wordt ook al snel genoemd. Zo niet; vraag dan of het de veerkracht zelf is die ervoor zorgt dat de veer wordt uitgerekt.) Als leerlingen al hebben gewerkt met krachtendiagrammen. Laat ze dan een diagram tekenen van de krachten op het gewicht. Laat ze iedere kracht een label geven van de vorm F[soort],van [voorwerp 1] op [voorwerp 2] . Dit zou het volgende op moeten leveren:
Vraag wat we moeten doen om de kracht die we meten te veranderen (een ander voorwerp ophangen).
Vraag welke grootheid we dan veranderen. (Gewicht). Op dit punt kan je een korte discussie voeren over het verschil tussen gewicht en massa. Definieer gewicht als hoe hard je op de grond duwt en massa als uit hoeveel ‘spul’ je bestaat. Vraag de leerling om zich voor te stellen dat we dit proefje in de ruimte doet. Is het voorwerp dan gewichtloos? Is het massaloos?
Indien de tijd het toelaat kun je een tabel maken met verschillen tussen massa en gewicht
Massa
Gewicht
Definitie
Hoeveelheid ‘spul’
Kracht waarmee je op de grond duwt.
Eenheid
Kilogram Kg
Newton N
Als je dit meet op de maan…
Blijft massa hetzelfde
Wordt het gewicht minder
Kan je meten met…
Een balans
Een weegschaal/veerunster
Wat zou de krachtmeter aanwijzen in de ruimte (niets). Hoe komt dat (het voorwerp is gewichtloos). Dan kunnen we concluderen dat de krachtmeter eigenlijk gewicht meet. Zwaartekracht en gewicht zijn kennelijk hetzelfde. Dan kunnen we in dit experiment beter massa kiezen als grootheid om te veranderen.
Uitvoering
Opdracht: onderzoek het verband tussen massa en zwaartekracht. Meet hiertoe bij verschillende massa’s de zwaartekracht. Verwerk je metingen in een meettabel. Maak een grafiek van je metingen. Een goede klas kun je vragen om te proberen een formule op te stellen bij de grafiek.
Spreek van te voren eenheden af (kracht in Newton, massa in kg)
Organisatie (optioneel)
Tijdsplanning:
Introductie practicum (10 minuten)
Uitvoering (10 minuten)
Opmaken whiteboard (5 minuten)
Whiteboard bespreking (15 minuten)
Klassenorganisatie
Laat de leerlingen in groepjes van 3 werken, groepjes random samengesteld.
Laat de leerlingen eerst, als groepjes, de proef uitwerken op papier. Pas als dat af is mogen ze een whiteboard pakken.
Laat leerlingen de onderzoeksvraag (Wat is het verband tussen massa en zwaartekracht?) en hun namen op het whiteboard vermelden, zodat duidelijk is wat ze doen en wie het doet.
Inhoud kringgesprek
Waar moet een goede tabel aan voldoen?
Waar moet een goede grafiek aan voldoen? (Deze vragen geven de leerlingen de kans om op een laagdrempelige manier te discussiëren over zaken die ze zelf goed snappen).
Wat is op alle borden hetzelfde? Wat is er anders?
Gaat de grafiek door 0,0 (de oorsprong)? Zou dat moeten?
Zie je een patroon in de datatabel? (Leerlingen zien twee patronen: als massa verdubbelt, verdubbelt ook de zwaartekracht én als je de massa met 10 vermenigvuldigt krijg je de zwaartekracht).
Kan je, met deze patronen, de zwaartekracht bij een massa van ….. voorspellen)? Test deze voorspelling.
Hoe kan je het tweede patroon opschrijven als wiskunde formule \(F_{z,vanAardeopgewicht} \) (oftewel) \(F_z=m⋅10\)
Wat betekent deze 10? Vraag de leerlingen wiskunde te gebruiken om de formule om te bouwen tot \(F_z/m=10\) . Laat zien welke eenheid de 10 krijgt (N/kg).
Vraag wat deze eenheid je vertelt over de betekenis van de 10.
Vraag of je op de Maan dezelfde grafiek zou vinden? (Ja, ook rechte lijnen). En vind je ook de 10? (Nee, die wordt lager). De ‘10’ zegt dus met hoeveel Newton de Aarde aan een massa van een kilogram trekt.
Hierna kan je aangeven dat je, met nog preciezere metingen, geen 10 maar 9,81 N/kg vindt. Introduceer de letter g = 9,81 N/kg
Inhoud logboek (optioneel)
Laat de leerlingen de formule noteren, met de betekenis van alle symbolen en de eenheden.
Laat ze opschrijven wat de waarde en betekenis van g is.
Wanneer bladeren van bomen vallen of wanneer een vel papier valt, dan gebeurt dat op een tamelijk onvoorspelbare manier. Het boomblad of papier zigzagt naar de grond en het is moeilijk te voorspellen wanneer en waar het zal landen. Maar wanneer we de randen van het papier omvouwen, dan wordt de beweging ineens redelijk voorspelbaar. Het papieren bakje beweegt langzaam en regelmatig naar de grond. Dit is zeker geen vrije val, luchtwrijving speelt een grote rol. Hoe kunnen we deze beweging wiskundig beschrijven in een model? Wat is de invloed van factoren als oppervlakte en massa van het bakje? Hoe kunnen we ons model experimenteel toetsen zelfs zonder een stopwatch? Hoewel deze activiteit met simpele middelen wordt uitgevoerd, illustreert ze precies wat fysisch model-denken is.
N.B. Bij deze versie van de activiteit gaat het om simpel model-denken met simpele middelen en beperkte tijd. De activiteit kan uitgevoerd worden als interactieve demonstratie door de docent of als een practicum van één les. Er is ook een “sophisticated” versie die een veel accurater model oplevert m.b.v. videometen. Dat is een mogelijke PO opdracht voor 5 vwo. Zie de verwijzing naar Wooning, Mooldijk en van der Valk (2003).
Voorkennis
Beginnerskennis van begrippen als tijd (t), hoogte (h), massa (m), oppervlak (A) en snelheid (v)
Leerdoelen inhoud
Natuurkunde is modellen maken.
Wat zijn modellen en hoe worden die door natuurkundigen gebruikt om te voorspellen?
Welke factoren beïnvloeden de valtijd van papieren bakjes? Hoe kom je tot een simpele maar misschien nog niet perfecte formule?
Onafhankelijke en afhankelijke variabelen.
Leerdoelen vaardigheid
Model-denken
Handig experimenteren zonder apparatuur
Benodigdheden
Gekleurd A4 papier van 160 g/m2 (dus iets dikker dan normaal A4), druk daarop van tevoren rechthoeken met de gewenste oppervlakten A, ½ A, ¼ A af. Zie een sjabloon in de bijlage.
Schaar
Nietapparaat met nietjes (eventueel gedeeld tussen groepjes)
Meetlint
Enkele voorbeeld bakjes
Bij 1 beschikbaar lesuur: bakjes van tevoren al in elkaar te nieten en massa en oppervlak erop aangeven.
Klassikale introductie van het practicum
Docent laat wat voorwerpen vallen; een steen, een munt, een blad papier en daarna een papieren bakje. Het papier dwarrelt maar het bakje lijkt heel voorspelbaar te bewegen. Laten we eens kijken naar de tijd t die nodig is om van een bepaalde hoogte h de vloer te bereiken.
Uitvoering/verwerking voor een 45-50 minuten les
Klassikale introductie (zie boven).
Klassikaal: maak met de klas een lijstje van factoren die mogelijk invloed hebben op de valtijd en vertaal die samen met de klas in een formule. Geef aan dat we gaan onderzoeken wat de invloed is van oppervlak A, hoogte h en massa m op de valtijd t. Bijvoorbeeld: bij een grotere A, wordt t dan groter of kleiner? En m? En h? Als we t schrijven als t = …..….. komt A dan boven of onder de deelstreep? En m? Dat wordt een eerste ruwe benadering van de formule, wie weet moet er A2 staan i.p.v. A
Leerlingactiviteit: In groepjes van 3 onderzoeken leerlingen effecten van factoren als hoogte, oppervlak en massa. Let op dat ze óf massa, óf oppervlak constant houden. Indelen in groepjes die het effect van oppervlak A onderzoeken en groepjes die massa m onderzoeken.
Eventuele klassikale interventie halverwege de metingen: zorg dat je of A of m constant houdt en de ander varieert.
Het whiteboard verdelen in 3 vlakken met links een tekening van de opzet van de meting, in het midden een tabel met resultaten en rechts de conclusie en resulterende formule.
Nabespreking van resultaten die uitkomt op de conclusie dat t evenredig is met A of √A en omgekeerd evenredig met √m. Maar preciezer meten zou nog tot verdere aanpassingen kunnen leiden. Verder communiceren dat natuurkundig onderzoek vaak op deze intuïtieve manier begint en dat de volgende stap is om theorie te gebruiken om mogelijke verbanden in formulevorm te voorspellen (hieruit zal blijken dat t evenredig is met √A en omgekeerd evenredig met √m).
Uitvoering/verwerking voor een dubbel lesuur
Klassikale introductie (zie boven).
In groepjes van 3: korte 5-minuten brainstorm over welke factoren invloed hebben op de valtijd t en proberen dat in formulevorm te schrijven.
Klassikaal: discussie van voorstellen van de groepjes.
In groepjes van 3: (eventueel eerst nog benodigde bakjes in elkaar nieten) leerlingen onderzoeken of het verband van t met A, of het verband van t met m. Hun whiteboard bevat links een tekening van de opzet van de meting, in het midden een tabel met resultaten en rechts de conclusie en resulterende formule.
Klassikale interventie halverwege de metingen of eerder: even zeker zijn dat leerlingen de juiste variabelen constant houden en de hoogte h handig instellen.
In groepjes: doorgaan met onderzoek. Als ze tijd hebben eventueel de andere variabele ook onderzoeken (A of m).
Klassikaal: Discussie aan de hand van de whiteboards met twee zaken om te benadrukken:
t is waarschijnlijk evenredig met A of √A en waarschijnlijk omgekeerd evenredig met √m. Preciezere metingen zouden tot verdere aanpassingen kunnen leiden.
Veel natuurkundig onderzoek start op deze intuïtieve manier, maar als we theoretisch al wat meer weten, dan kunnen we ook formules afleiden en die vervolgens experimenteel toetsen.
Eventueel: discussie over het afleiden van het verband met behulp van formules. Hieruit zal blijken dat t evenredig is met √A en omgekeerd evenredig met √m.
Tips
Het kan efficiënt zijn om groepjes verschillende onderzoekstaken te geven of te laten kiezen. Enkele groepjes onderzoeken dan de invloed van hoogte h, andere groepjes die van oppervlak A, of van massa m.
Gebruik steeds ½ A4 en knip eventueel stukjes af die je in het bakje doet om m constant te houden. Gebruik ook de voorgetekende A4 (bijlage) voor handige afmetingen.
Vergelijk de valtijd van een bakje met oppervlak A, massa m van hoogte h vergeleken met 2A, m van ½ h. Als t µ A, dan komen de bakjes tegelijk aan.
Vergelijk de valtijd van een bakje met A,m van ½ h met A, 2m van h. Als t µ 1/m dan komen de bakjes tegelijk aan. Maar hoe toets je of t µ 1/Öm ?
Leerlingen werken in groepjes van 3, eventueel met een deeltaak (zie tips).
Alternatief 1: uitvoeren als interactieve docent demonstratie met korte groepjes discussies.
Alternatief 2: de gevraagde verbanden onderzoeken door gebruik te maken van een stopwatch. De leerlingen die wat meer uitdaging willen, kunnen dan de opdracht krijgen om de verbanden zonder stopwatch te onderzoeken.
Inhoud kringgesprek
Bespreek achtereenvolgens de resultaten van leerlingen over de invloed van h,A, en m met behulp van de tabellen op de whiteboards.
Bespreek technische probleempjes voor zover relevant (vaardigheidsaspecten).
Kloppen onze conclusies of zou het toch ingewikkelder kunnen zijn?
Afhankelijke en onafhankelijke variabelen.
Wat is natuurkunde? Wat hebben we gedaan? Waar is dit nuttig voor?
Literatuur
E. Rogers (1960). Physics for the Inquiring Mind. Princeton University Press, p167.
Het lesmateriaal over het onderwerp elektriciteit bestaat uit practica en praktische opdrachten. Dit lesmateriaal bevat geen werkbladen en opgaven. Er wordt vanuit gegaan dat er voldoende oefenmateriaal is in de methode die de school gebruikt.
De practica in deze module zijn zo vorm gegeven dat ze, naast practica over elektriciteit, ook handvaten bieden om te oefenen met leren onderzoeken en om te oefenen met modeldidaktiek. In de practicumvoorschriften wordt hier ook aandacht aan besteed. Er zijn twee afsluitende praktische opdrachten opgenomen. De eerste praktische opdracht (PO1) gaat over het schrijven van een consumentenbondartikel na het uitvoeren van een aantal onderzoeken aan batterijen. De tweede praktische opdracht (PO2) is het bepalen van de soortelijke weerstand van een weerstandsdraad. Hierover kunnen de leerlingen een (natuurkundig) verslag schrijven als afronding van de leerlijn “Onderzoeken”. Bij beide praktische opdrachten (POs) is het niet de bedoeling om kringgesprekken te houden, dit is wel de bedoeling bij de practica (Ps).
De ervaring heeft geleerd dat leerlingen het lastig vinden om echt natuurkundig te discussiëren. Door dit te combineren met het leren verslagleggen en onderzoeken (juiste grafieken, tabellen, onderzoeksvragen etc.) is de drempel lager.
Leerlingen kunnen zonder voorkennis over het onderwerp elektriciteit de practica uitvoeren onder begeleiding van een docent of toa.
Voorkennis:
Practicumetiquette
Grafieken kunnen tekenen
Aflezen van volt- en ampèremeter (dit wordt herhaald)
Inhoud van lesmateriaal
Practica en leerdoelen
P1: Spanning van zonnecellen
Aansluiten van spanningsmeter
Aflezen van analoge meter
Onderzoeksplan, onderzoeksresultaten weergeven, interpreteren van resultaten
Kennismaken met modeldidaktiek
P2: Combineren van spanningsbronnen
Onderzoeksvraag en hypothese formuleren
Plan van aanpak van een onderzoek
Weergeven van onderzoeksresultaten en significantie
Resultaten interpreteren
Discussiëren over onderzoeksresultaten en weergave van onderzoeksresultaten
Schakelingen bouwen met verschillende spanningsbronnen
Gebruikmaken van simulaties
P3: Wet van Ohm
Onderzoeksvaardigheden en weergave van resultaten
Begrip helling in een recht evenredig verband
Nut van grafieken
Aansluiten meters en aflezen meters
Gebruikmaken van simulaties
Bouwen van schakelingen met weerstand, spanningsbron en stroom- en spanningsmeter
P4: Combineren van weerstanden
Onderzoeksvaardigheden
Conclusies valideren
Gecombineerde weerstanden
Formules afleiden voor serie- en parallel schakelingen
P5: Het vermogen van een zonnecel
Zelfstandig aansluiten van stroom- en spanningsmeter
Onderzoeksvaardigheden
Significantie bij berekeningen
Toepassen van combinatieschakelingen uit P4
Relatie vermogen en weerstand bij zonnecellen (en optioneel bij ideale spanningsbronnen en “reële” bronnen)
Praktische opdrachten
PO1: Consumentenbond artikel over de kwaliteit van batterijen
Energie-inhoud/capaciteit/energiedichtheid van een batterij
Bronspanning en inwendige weerstand van een batterij
Relatie natuurkundetaal en consumententaal, natuurkunde en milieu
Artikel schrijven
PO2: Soortelijke weerstand van een draad
Afronding leerlijn onderzoeksvaardigheden
Geleerde kennis toepassen: schakelingen bouwen, metingen en berekeningen uitvoeren
Van onderzoeksvraag naar conclusie zelfstandig uitvoeren
Natuurkundig verslag schrijven
Volgorde materiaal
De volgende domeinen komen in alle practica en praktische opdrachten aanbod: A2, A5, A8, A11, A13 en A15. Voor havo ook domein G1 en voor vwo domein D1. In de tabel hieronder zal aangegeven worden welke domeinen er specifiek worden belicht.
Code
Inhoud
P1
Leren onderzoeken met zonnecellen
Practicum
Leerlingen leren zelf een onderzoek op te zetten naar de spanning die een zonnecel afgeeft
A5
P2
Combineren van spanningsbronnen
Practicum
Leerlingen sluiten spanningsbronnen op verschillende manieren aan (praktisch of met simulatie)
A5, A8, A11
P3
Wet van Ohm (verband stroom, spanning en weerstand)
Practicum
Schakeling bouwen, grafieken tekenen, helling bepalen. Meten of simuleren
A12, A14, A15
P4
Combineren van schakelingen
Practicum
Complexe schakelingen bouwen en berekeningen uitvoeren
A5, A11
P5
Het vermogen van een zonnecel
Practicum
Zelfstandig onderzoek doen naar het maximale vermogen van de zonnecel
In dit practicum in de eerste weken van het schooljaar maken leerlingen kennis met zonnecellen en hoe je de spanning die een zonnecel afgeeft kunt beïnvloeden en meten. Dit practicum kan drie doelen dienen: introductie elektriciteit, introductie onderzoeken en introductie modeldidaktiek. Als leerlingen voor de eerste keer werken volgens de modeldidaktiek kost het tijd om leerlingen te leren discussiëren in de kring en zul je hen daarbij moeten begeleiden.
Leerdoelen
Dit practicum probeert leerlingen te laten nadenken over onderzoek doen en introduceert elektrische schakelingen. De leerdoelen liggen daarom op twee verschillende vlakken:
Formuleren van een onderzoeksvraag.
Opstellen van een onderzoeksplan
Weergeven van onderzoeksresultaten
Interpreteren van onderzoeksresultaten
Het aansluiten van een spanningsmeter
Het aflezen van een spanningsmeter
Voorkennis
Dit is een introductiepracticum voor enerzijds het onderwerp elektriciteit anderzijds het doen van practicum/onderzoek. Daarom is alleen basale onderbouw kennis vereist. Het is fijn als leerlingen weten wat de practicumetiquette is.
Figuur 1 Zonnecel met aansluitingsdraden
Benodigdheden
Zonnecellen
Spanningsmeter
Aansluitsnoeren
Mogelijk wat papier, daglicht, lamp, rolmaat. Afhankelijk van de onderzoeksvraag die de leerlingen zelf opstellen.
Whiteboards en stiften
Klassikale introductie van het practicum
Dit is een introductiepracticum. Daarom hoef je niet veel vooraf te zeggen. Hoe minder richtlijnen je meegeeft, hoe meer er te discussiëren valt tijdens het kringgesprek.
Practicumetiquette
Schakeling laten controleren
Materiaal niet laten vallen
Eisen: meer metingen, tabellen en grafieken.
Geen destructief practicum
Uitvoering
Zorg ervoor dat leerlingen een onderzoek uitvoeren waarbij ze meerdere metingen nodig hebben, een tabel kunnen maken en een grafiek kunnen tekenen. Mocht een groepje geen onderzoek kunnen verzinnen, dan kun je altijd suggesties doen. Daarnaast kan er gewerkt worden met een concept cartoon. Deze kan samen met de klas gemaakt worden en leerlingen kunnen op basis van deze concept cartoon een onderzoek opstarten.
Maak bakjes met zonnecel en spanningsmeter (digitaal of analoog)
Daag leerlingen uit om een unieke onderzoeksvraag te bedenken
Organisatie
Tijdsplanning (80 minuten):
Korte introductie inclusief herhaling practicumetiquette en afspraken (15 minuten)
25 minuten meten
15 minuten verwerken meetgegevens op het bord
15 minuten kringgesprek
10 minuten logboek
Tijdsplanning (50 minuten):
Huiswerk: maak een concept cartoon rond een zonnecel
Huiswerk of voorgaande lessen: practicumetiquette.
Korte introductie (5 minuten)
20 minuten meten
10 minuten verwerken meetgegevens op het bord
10 minuten kringgesprek
5 minuten logboek
Klassenorganisatie:
Tijdwinst kan behaald worden door vooraf de spanningsmeters al op de zonnecellen aan te sluiten.
Een andere optie is om klassikaal te bespreken hoe je een spanningsmeter aansluit op een zonnecel.
Een foto van een juiste aansluiting van de spanningsmeter op de zonnecel op het digitale bord zetten.
Bij lessen van 50 minuten kun je kiezen om in het kringgesprek maar op een onderdeel te focussen.
Vooraf uitleggen hoe je een analoge spanningsmeter afleest.
Inhoud kringgesprek
De onderzoeksvragen kunnen sterk uiteenlopen tijdens dit openpracticum. Focus daarom niet op de uitkomst van de onderzoeken maar meer op het proces en de stappen die nodig zijn voor het onderzoek. Vergelijk de borden op helderheid onderzoeksvraag, duidelijkheid van het bord, grafieken, tabellen en of de metingen de gestelde kunnen beantwoorden. Je kunt het bord in twee kolommen verdelen: aan de ene kant vat je de onderzoeksvaardigheden samen en aan de andere kant de kennis over zonnecellen en het aansluiten van de voltmeter.
De volgende vragen kunnen tijdens het kringgesprek aan bod komen:
Wat was je onderzoeksvraag?
Hoe heb je het onderzoek aangepakt en waarom?
Wat vinden jullie van de verschillende manieren van resultaten weergeven?
Wat is er goed aan de tabellen/grafieken op de borden. Laat leerlingen het vergelijken.
Welke conclusie heb je getrokken en vooral waarom? Wat dacht je vooraf?
Wanneer geeft de zonnecel de meeste spanning?
Waar is de spanning van de zonnecel van afhankelijk? Wat betekent dit voor de practijk?
Wat hebben we geleerd over onderzoeken?
Wat hebben we geleerd over elektriciteit?
Inhoud logboek
Afhankelijk van de insteek van het practicum (introductie onderzoek of introductie elektriciteit)
Tabellen: onafhankelijke variabele in kolom 1, afhankelijke variabele in kolom 2. Geen eenheden in de cellen maar in de kop (inclusief grootheid).
Grafieken: assen benoemen. X-as is onafhankelijke variabele en y-as is afhankelijke variabele.
Introductie elektriciteit:
Spanningsmeter parallel aansluiten op zonnecel.
Zonnecel geeft meer spanning af bij meer licht, minder bedekking.
Spanning die zonnecel afgeeft is beperkt en is gemaximeerd.
Ervaringen
Leerlingen vinden het lastig om inhoudelijk te discussiëren. Dit moet je de leerlingen leren. Het blijkt dat discussies over het whiteboard, grafieken en tabellen makkelijker gaat dan over elektriciteit. Dit gegeven kun je gebruiken om ze te leren discussiëren. Laat leerlingen leren vragen aan elkaar te stellen. Je kunt het practicum afronden met bijvoorbeeld een simulatie van PhET rond het begrip spanning. Wat doet de zonnecel? Hoe levert de zonnecel. Op deze wijze kun je een voorlopige definitie van spanning geven.
Dit practicum kan op verschillende manieren worden uitgevoerd: met batterijen, zonnecellen en met de Phet-simulatie. Er kan voor gekozen worden om de klas op verschillende manieren het onderzoek te laten uitvoeren en de uitkomsten met elkaar te vergelijken. Een voordeel hiervan is dat er minder materiaal nodig is en leerlingen leren werken met computermodellen. Naast de kennis die wordt opgedaan over het combineren van spanningsbronnen, kan dit lesmateriaal ook gebruikt worden voor training in het doen van onderzoek net als bij practicum 1 van het onderwerp elektriciteit. Daarnaast kan dit practicum ook gebruikt worden om de modeldidaktiek verder te oefenen zoals het werken met whiteboards.
Leerdoelen
Leerdoelen op het gebied van onderzoek doen:
Formuleren onderzoeksvraag en onderzoeksvoorstel
Formuleren hypothese
Plan van aanpak voor onderzoek
Weergeven van onderzoeksresultaten
Significantie
Interpreteren van onderzoeksresultaten
Verwoorden van conclusies op basis van onderzoeksresultaten
Discussiëren over de resultaten
Leerdoelen op het gebied van natuurkunde/elektriciteit:
Aansluiten en aflezen van spanningsmeter (herhaling)
Schakelen van spanningsbronnen
Gebruik maken van simulaties om natuurkundige kennis te verkrijgen
Hoe spanningsbronnen te schakelen voor meer spanning
Afhankelijk van de focus van het practicum (onderzoek doen of elektriciteit) kun je tijdens de introductie meer ingaan op elektriciteit of op onderzoek doen:
Onderzoek doen:
Het opstellen van een onderzoeksvraag welke grootheden moet je meten?
Welke grootheid is afhankelijke en welke onafhankelijk
Het opstellen van een hypothese
Het opstellen van een onderzoeksplan
Hoe ga je de data verwerken?
Welke tabellen/grafieken heb je nodig
Hoe ga je conclusies trekken uit deze grafieken of tabellen?
Elektriciteit:
Hoe zitten de batterijen bij b.v. een koplamp? Waarom?
Hoe zou je batterijen nog meer kunnen aansluiten?
Welke pool van de batterij/zonnecel moet waarop worden aangesloten? Wat zou er gebeuren als je dat niet doet?
Practicumetiquette
Controleren schakeling door docent of toa
Uitvoering
Verdeel de klas in groepjes van 3 personen. De helft van de klas gebruikt de simulatie, de andere helft gaat echt meten. De groep die de simulatie gebruikt, heeft tijdens de onderzoeksfase minder aandacht nodig. Daarnaast zijn minder zonnecellen of batterijen nodig.
Bespreek vooraf wat voor onderzoeksvragen gesteld kunnen worden. Deel elke onderzoeksvraag 2 x uit. Eén keer aan een groepje dat onderzoek gaat doen met de simulatie de tweede keer aan een groepje dat gaat meten aan een batterij of zonnecel. Zorg dat elk groepje een andere onderzoeksvraag heeft (per twee groepjes).
Onderzoeksvragen:
Het verband tussen aantal spanningsbronnen (zonnecel/batterij) in serie (+ - + - ) en de afgegeven spanning
Het verband tussen aantal spanningsbronnen parallel en de afgegeven spanning
Het verband tussen het aantal spanningsbronnen in serie dat + - en - + wordt aangesloten (dus afwisselend)
Het verband tussen het aantal spanningsbronnen dat afwisselend parallel wordt aangesloten (zonnecellen of simulatie)
Figuur 1 Batterij aangesloten +--+ Figuur 2 Batterij aangesloten +-+-
Organisatie
Tijdsplanning (80 minuten):
10 minuten introductie
20 minuten onderzoeken
10 minuten verwerken op bord
15 minuten kringgesprek
10 minuten logboek
15 minuten opgaven boek
Tijdsplanning (50 minuten):
5 minuten introductie
15 minuten onderzoeken + meteen verwerken op bord
10 minuten kringgesprek
10 minuten logboek
10 minuten opgaven boek
Klassenorganisatie
Deel van de klas voert het onderzoek uit met een simulatie. Dit kan op elke computer.
Tijdwinst kan behaald worden door vooraf herhalen van :
Vooraf herhalen van het aansluiten van spanningsmeter en spanningsbronnen
Vooraf herhalen van het aflezen van spanningsmeter
Een foto op het bord zetten van de aansluiting van de spanningmeter.
Leerlingen kunnen naar aanleiding van dit onderzoek een verslag schrijven dat de volgende les in de klas besproken wordt. Dit kan een eerste kennismaking zijn met het leren verslagleggen van een natuurkundig onderzoek.
Inhoud kringgesprek
Tijdens het kringgesprek kunnen steeds de uitkomsten van de metingen vergeleken worden met de resultaten van de simulatie. Zeker bij het gebruik van zonnecellen zullen de resultaten afwijken. Dit kan weer een aanleiding zijn tot discussie. Het kringgesprek kan weer verschillende aandachtsgebieden hebben, die wel duidelijk scheiden in de discussie, bv onderzoeksaspecten versus elektriciteitsaspecten, eerst het een en dan het ander. Noteer de verschillende aandachtsgebieden aan twee kanten van het bord.
Onderzoek doen
Welke borden vind je het meest overzichtelijk? Waarom?
Welke borden geven het meeste informatie? Waarom?
Relatie: Onderzoeksvraag hypothese aanpak metingen grafieken/tabellenconclusie. Horen alle onderdelen bij elkaar?
Zijn de tabellen en de grafieken juist?
Hoe geef je meetgegevens weer?
Interpretatie van meetgegevens
Verwoorden van de conclusie
Elektriciteit
Hoe geven de spanningsbronnen de meeste spanning?
Hoe geven de spanningsbronnen de meeste stroom (dit is niet gemeten….)
Wat gebeurt er als je de spanningsbronnen om en om in serie aansluit? Hoe komt dat?
Wat gebeurt er als je de spanningsbronnen om en om parallel aansluit? Hoe komt dat?
Wat is spanning? Wat is stroom?
Inhoud logboek
Afhankelijk van de insteek van het practicum kan de inhoud van het logboek variëren:
Met de focus op onderzoek doen:
Relatie onderzoeksvraag, hypothese, aanpak, tabellen, grafieken en conclusie
Noteren van waarnemingen in tabellen (significantie, eenheden en grootheden)
Tekenen van grafieken ((on) afhankelijke grootheid op juiste plaats en assen benoemen)
Met de focus op elektriciteit:
Spanningsbronnen in serie (met juiste + - + -aansluiting) levert meeste spanning op
Spanning is recht evenredig met het aantal spanningsbronnen dat juist in serie is aangesloten
Spanning is onafhankelijk van het aantal juist aangesloten parallel spanningsbronnen
Verkeerd parallel aangesloten spanningsbronnen geeft kortsluiting of verminderde spanning.
Spanning is ladingsdichtheidsverschil (dit begrip kun je toelichten met een klassespel).
(Stroom is het aantal elektronen dat (per tijdseenheid) door de schakeling loopt)
Ervaringen
Leerlingen die net beginnen met modeldidaktiek vinden het makkelijker om de kwaliteit van de borden/grafieken/tabellen te bediscussiëren dan te discussiëren over elektriciteit. Dit kan gebruikt worden om leerlingen te laten starten met discussiëren. Discussiëren over natuurkunde vinden ze vaak best eng. Wanneer dat dan meteen over elektriciteit moet, dan komt er niet veel uit. Het tastbare van het bord en de afspraken die gemaakt zijn over doen van onderzoek en het weergeven van onderzoeksresultaten maakt de drempel lager. Daarnaast kan gebruik gemaakt worden van de verschillen tussen de leerlingen die met de simulatie werkte en de leerlingen die met echte metingen werkte. Wat zagen de mensen met de simulatie gebeuren?
Onderwerp: Elektriciteit, Wet van Ohm (verband tussen spanning en stroomsterkte)
Algemene beschrijving
Omschrijving
In dit practicum gaan de leerlingen het verband tussen spanning en stroomsterkte onderzoeken. De verhouding spanning over stroomsterkte noemen we weerstand (per definitie) en de wet van Ohm is dat deze verhouding voor sommige elektrische componenten constant is. In het onderzoek maken leerlingen gebruik van zonnecellen (als bron), of een spanningsbron, of de Phet[1]-simulatie. Dit practicum kan ook gebruikt worden om onderzoeksvaardigheden te oefenen evenals het werken via de systematiek van modeldidaktiek. Er zijn verschillende manieren om deze wet te onderzoeken. Het is verstandig om aan te sluiten bij de materialen die ook in P1 en P2 zijn gebruikt. Er wordt gekozen om een I,U diagram te tekenen en daarin de richtingscoëfficiënt te bepalen. Dit geeft de geleidbaarheid. Deze keuze is gemaakt om dat in dit onderzoek de spanning wordt gevarieerd (onafhankelijke grootheid) en daarom op de x-as gezet moet worden. Dit ter herhaling van het begrip dat de onafhankelijke grootheid in de eerste kolom van de tabel gezet moet worden en op de x-as van de grafiek. Uiteraard kan er gekozen worden om een U,I diagram te maken en zodat de de richtingscoëfficiënt van de raaklijn de weerstand geeft.
Leerdoelen
Sommige leerdoelen zijn ook in P1 en P2 aanbod geweest maar moeten meermaals geoefend worden en staan daarom weer op de leerdoelenlijst.
Leerdoelen onderzoeksvaardigheden:
Formuleren onderzoeksvraag en onderzoeksvoorstel
Formuleren hypothese
Plan van aanpak voor onderzoek
Weergeven van onderzoeksresultaten
Significantie
Interpreteren van onderzoeksresultaten
Begrip helling en betekenis van de helling in grafieken,
Grafiek middelt meetfouten uit
Verwoorden van conclusies op basis van onderzoeksresultaten
Discussiëren over de resultaten
Opstellen van verbanden uit grafieken
Leerdoelen elektriciteit:
Aansluiten stroommeter
Aflezen meters
Bouwen van complexere schakeling
Gebruikmaken van simulaties om natuurkundige kennis te verkrijgen
Verband tussen spanning en stroomsterkte, Wet van Ohm
Voorkennis
Dit practicum bouwt voort op practicum 1 en 2 wat betreft de onderzoeksvaardigheden en kennis over elektriciteit.
Voorkennis onderzoeksvaardigheden:
Onderzoek opzetten en rapporteren
Grafieken en tabellen
Significantie
Interpreteren van onderzoeksresultaten
Voorkennis elektriciteit:
Aansluiten van spanningsmeter en aflezen analoge meter
Practicum etiquette
Begrippen stroom en spanning
Benodigdheden
In practicum P2 hebben de leerlingen gebruik gemaakt van zonnecellen of batterijen en geleerd hoe je deze moet combineren om meer spanning te krijgen. In P1 hebben ze geleerd hoe de spanning van een zonnecel kan worden gevarieerd. Dit kan in dit practicum weer gebruikt worden om spanning te variëren om het verband met stroomsterkte te onderzoeken. Op deze manier herhaal je het geleerde weer. Dit practicum kan ook uitgevoerd worden met een standaard variabele spanningsbron. Het is ook mogelijk om dit practicum uit te voeren op een breadboard met kleine weerstandjes.
Computer (Chromebook/laptop) voor gebruik met Phet-simulatie
Spanning- en stroommeter
Variabele spanningsbron (of verschillende batterijen/zonnecellen)
Verschillende weerstanden
Aansluitsnoertjes
Whiteboard met stiften
Klassikale introductie van het practicum
De volgende onderwerpen zouden aan bod moeten komen in de introductie:
Hoe kun je de relatie bepalen? Wat heb je daarvoor nodig?
Welke grootheid is afhankelijk en welke onafhankelijk?
Wat ga je meten? In welke schakeling?
Wat ga je met de metingen doen?
Herhalen van onderzoeksstappen (onderzoeksvraag, hypothese, benodigde grootheden, tabellen en grafieken)
Waarom willen natuurkundigen een grafiek tekenen? Wat betekent de helling? (geen antwoord geven, alleen de vraag opperen)[A1]
Uitvoering
Verdeel de klas in twee groepen
De groep die vorige keer gemeten heeft, gaat nu de computer gebruiken en v.v.
Maak bakjes met de benodigde spullen
Zet een QR code op het bord naar de Phet-simulatie
Geef alle groepjes een andere weerstand waarmee ze het verband tussen spanning en stroomsterkte moeten onderzoeken te beginnen met het beantwoorden van bovenstaande vragen.
Laat de schakelingen bouwen en controleren
Laat alle groepjes de richtingscoëfficiënt bepalen in hun I,U diagram (dit is de geleidbaarheid)
Organisatie (optioneel)
Tijdsplanning (80 minuten):
10 minuten introductie
20 minuten meten
10 minuten verwerken op het bord
15 minuten kringgesprek
10 minuten logboek
15 minuten verslag schrijven van experimenten (huiswerk: inleveren verslag)
Klassenorganisatie en suggesties voor tijdswinst:
Tijdens de klassikale introductie de Phet-simulatie gebruiken om uit te leggen hoe de schakeling gebouwd moet worden
Verslag thuis laten schrijven
Kringgesprek 10 minuten en alleen elektriciteit bespreken in plaats van ook onderzoeksvaardigheden
Logboek laten fotograferen van aantekeningen van het bord en thuis in logboek zetten
Inhoud kringgesprek
Laat leerlingen eerst elkaars bord bekijken en van commentaar voorzien m.b.t. grafieken en tabellen. Voldoen deze aan de gestelde eisen?
Wat zijn de verschillen en overeenkomst tussen de borden van de computergroep en de meetgroep?
Wat zijn de verschillen en overeenkomsten tussen de borden van de verschillende weerstanden?
Wat is de betekenis van de helling van de lijn? Wat zijn de overeenkomsten en verschillen tussen de waarde van de helling?
Relatie helling en geleidbaarheid en weerstand
Afleiden van verband tussen U, I en R.
Hoe betrouwbaar is R?
Inhoud logboek (optioneel)
Natuurkundige gebruiken grafieken om de meetfouten uit te middelen.
De helling van de grafiek wordt gebruikt voor de evenredigheidsconstante tussen twee grootheden.
Helling in de I,U grafiek is de geleidbaarheid is 1/R.
Hoe groter de spanning hoe groter de stroomsterkte: een recht evenredig verband.
Stroom loopt van + naar – maar de elektronen van – naar +
Spanning veroorzaakt stroom die wordt beperkt door de weerstand.
Tekening van figuur 1
Figuur 1 Wet van Ohm
[A1]Dit kan op een powerpoint dia komen als leerlinginstructies.
Onderwerp: Elektriciteit, combineren van weerstanden
Algemene beschrijving
Omschrijving
In dit practicum leren leerlingen weerstanden combineren en te bepalen wat de waarde van de vervangingsweerstand is. Dit practicum kan weer worden uitgevoerd op de computer met de Ph et[1]-simulatie of met echte weerstanden. Hierbij kan gebruik gemaakt worden van breadboards en kleine weerstandjes of gewone weerstanden. Voor leerlingen kan het aansluiten van de weerstanden op elkaar zo ingewikkeld zijn dat zij de boodschap van dit practicum missen. In dat geval is het aan te bevelen om de simulatie te gebruiken. Dan kan er veel minder misgaan. Daarnaast geeft de simulatie een heel duidelijk beeld van wat de stroom/elektronen doen bij knooppunten en in de draden. De voorkeur is om dit practicum met de simulatie te doen.
Leerdoelen
Dit practicum bouwt voort op practicum P1 t/m P3 en is deels bedoeld om leerlingen onderzoeksvaardigheden bij te brengen. Daarom zijn de leerdoelen onderverdeeld in leerdoelen voor onderzoeksvaardigheden en elektriciteit.
Leerdoelen onderzoeksvaardigheden:
Het helder formuleren van een onderzoeksvraag en -opzet
Planmatig werken
Alternatieve manieren van resultaten presenteren
Interpreteren van onderzoeksgegevens
Conclusies valideren
Leerdoelen elektriciteit:
Combineren van weerstanden
Meten van stroom en spanning in gecombineerde schakelingen
Berekenen van vervangingsweerstand van serie, parallel en gecombineerde schakelingen
Voorkennis
Dit practicum bouwt voort op P1 t/m P3. Deze practica (of de kennis van deze practica) wordt als voorkennis beschouwt.
Basis onderzoeksvaardigheden
Spanning- en stroommeter aansluiten
Meters aflezen
Schakelingen bouwen
Wet van Ohm, berekening van de weerstand bij gegeven spanning en stroomsterkte
Benodigdheden
Per groepje een set van 5 weerstandjes (5 x 10 Ohm, 5 x 5 Ohm, 1,2,3,4,5 Ohm, 5 x 20 Ohm of 5 x 20 Ohm etc.)
Spanning- en stroommeter
Spanningsbron (batterij of spanningsbron)
Aansluitsnoertjes met krokodillenklemmetjes
Optioneel breadboard
Whiteboards met stiften
Klassikale introductie van het practicum
In dit practicum is het heel belangrijk dat leerlingen hun eigen vragen die bij hen opkomen gaan onderzoeken. Stimuleer daarom de nieuwsgierigheid. Hun eigenvragen kunnen ze goed beantwoorden met de simulatie
Herhaal de wet van Ohm
Wat zou er gebeuren als we meer weerstanden in de schakeling plaatsen? In serie, parallel of combinaties?
Moedig leerlingen aan om ook op andere plekken in de schakeling stroom/spanning te meten
Laat leerlingen steeds noteren wat ze hebben uitgezocht en vooral waarom.
Moedig ze aan om te onderzoeken!
Uitvoering
Maak bakjes met de benodigheden per groepje
Inventariseer welke onderzoeksvraag elk groepje gaat doen en probeer overlap te voorkomen (1 groepje parallel, 1 groepje in serie, volgend groepje 1 weerstand parallel en de rest in serie zoals figuur 1)
Laat leerlingen steeds de bronspanning en de totale stroomsterkte meten en daarmee de totale weerstand
Moedig leerlingen aan ook op andere punten de stoomsterkte en spanning te meten (Vooral in de simulatie)
Moedig leerlingen aan regelmatigheden op te sporen en deze te controleren
Organisatie
Tijdsplanning (50 minuten):
10 minuten introductie
15 minuten meten/simuleren
5 minuten verwerken op bord (laat leerlingen elke meting meteen noteren op het bord)
10 minuten kringgesprek
10 minuten logboek + huiswerkopgave
Klassenorganisatie
Loop tijdens het practicum steeds rond en moedig leerlingen aan om ook op andere plaatsten stroom en spanning te meten. Wat valt op?
Moedig leerlingen aan om een vraag die in ze opkomt meteen te onderzoeken en te noteren op het bord
Rond de les af met de volgende opdracht: Je krijgt 5 weerstandjes van 10 Ohm, bouw 5 verschillende schakelingen met alle 5 de weerstandjes en bereken de vervangingsweerstand. Deze schakelingen hebben ze nodig in een ander practicum.
Inhoud kringgesprek
Gebruik de simulatie om situaties voor te doen en te bespreken
Vergelijk de borden van groepen met 5x dezelfde weerstand. Probeer een relatie af te leiden. Vergelijk dat dan met de groepen die 5 verschillende weerstanden kregen
Bespreek de vragen die leerlingen zich stelden en die ze onderzocht hebben
De stroom door de ene tak is onafhankelijk van de weerstanden in de andere tak(ken) (alleen bij een “zuivere” parallel schakeling)
Wat zagen de leerlingen gebeuren die de simulatie gebruikte bij de knooppunten?
Wat gebeurde er met de totale stroomsterkte als er meer weerstanden in de schakelingen kwamen (parallel en in serie)? Wat gebeurde er dan met de bronspanning?
Onderwerp: Elektriciteit, vermogen van een zonnecel
Algemene beschrijving
Omschrijving
In dit practicum bepalen de leerlingen het maximale vermogen van een zonnecel door de weerstanden die op de zonnecel zijn aangesloten te veranderen. Hierbij ontdekken de leerlingen dat zonnecellen weinig vermogen leveren en dat dit vermogen niet bij elke weerstand even groot is. Daarnaast gebruiken de leerlingen de opgedane kennis uit practicum 4 over het combineren van weerstanden om verschillende belastingen van de zonnecel te bouwen. Dit practicum kan uitgevoerd worden met kleine weerstandjes die op breadboards gezet kunnen worden.
Dit practicum zou kunnen worden uitgebreid tot een praktische opdracht. Op internet is veel informatie te vinden over het vermogen van zonnecellen, rendementsberekeningen en plaatsing. Zeker voor atheneum of gymnasium is hier veel informatie over te vinden voor een praktische opdracht.
Leerdoelen
Meten spanning en stroomsterkte
Figuur 1 I vs U en P vs U
Aansluiten van weerstanden op zonnecel
Relatie weerstand, spanning, stroomsterkte en vermogen bij een zonnecel
Toepassen van combinatieschakelingen
Beperkingen van het gebruik van zonnecellen
Besef dat P = U . I
Significantie bij berekeningen
Optioneel: P = U2/R bij constante spanningsbron
Voorkennis
De resultaten van de afsluitende opdracht van practicum 4
Figuur 2 Metingen aan zonnecel
Spanning, stroomsterkte, weerstand, wet van Ohm
Begrip vermogen en energie
Bouwen van schakelingen
Meten van spanning en stroomsterkte
Onderzoeksvaardigheden
Benodigdheden
Voor elk groepje:
Sterke lamp of constant zonlicht
Zonnecel
Weerstanden (10 x 5 ). De weerstanden moeten (gecombineerd) klein genoeg worden. Dit is afhankelijk van de zonnecel. Dit moet eerst uitgeprobeerd worden.
Optioneel grote breadboards waar 10 weerstanden parallel geschakeld kunnen worden.
Stroom- en spanningsmeter
Whiteboards en stiften
Klassikale introductie van het practicum
Herhaal het combineren van weerstanden (bespreek de afsluitende opdracht van P4)
Begrip vermogen en afhankelijk van spanning en stroomsterkte
Wanneer is het vermogen het grootst bij een zonnecel?
Herhaal het belang van het constant houden van de lichtsterkte
Uitvoering
Verdeel de klas in groepjes en geef het materiaal
Zorg ervoor dat leerlingen de afstand tot de lichtbron gedurende het hele experiment gelijk houden (en er niet half voor gaan zitten).
Laat leerlingen steeds verschillende schakelingen bouwen van de weerstanden, vervolgens de zonnecel aansluiten en meten.
Laat de leerlingen een tabel maken met R, U, I en P
Laat leerlingen de volgende grafieken maken: U,R en I,R en P,U
Organisatie (optioneel)
Tijdsplanning (50 minuten):
5 minuten introductie
20 minuten meten
5 minuten verwerken op het bord
10 minuten kringgesprek
10 minuten logboek
Klassenorganisatie
Laat 1 leerling elke meting meteen op het bord verwerken
Laat 1 leerling steeds de berekeningen uitvoeren
Laat 1 leerling (met de hulp van anderen) bouwen
Gebruik de slotopdracht van practicum 4 voor de verschillende combinaties van weerstanden
Inhoud kringgesprek
Vergelijk de borden
Op welke twee punten is er geen vermogen? Hoe komt dat?
Waar is het vermogen maximaal? Is dat voor alle borden hetzelfde?
Wat zou het maximale vermogen zijn? ()
Wat is het Fill Factor[1] (“rendement”) van de zonnecel
Optioneel: Hoe is het vermogen afhankelijk van de belasting (weerstand) bij een constante spanningsbron
Inhoud logboek (optioneel)
Vermogen is afhankelijk van spanning en stroomsterkte:
Voor een zonnecel is het vermogen afhankelijk van de weerstand
Optioneel: bij een constante spanningsbron neemt het vermogen omgekeerd evenredig af met de weerstand.
Voorbeeld resultaten
De volgende data is gemeten in het kabinet met een sterke lamp als lichtbron op 25 cm.
Figuur 3 Stroomsterkte en spanning vs weerstand Figuur 4 Ingezoomd op de eerste 10 Ohm
Tot eind 19e eeuw werden atomen beschouwd als ondeelbare, neutrale bollen. Experimenten van o.a. Thomson en Rutherford toonden aan dat een atoom twee typen lading bevat. Het sticky tape practicum kan ook gebruikt worden om aan te tonen dat een atoom positieve en negatieve ladingen bevat. Het laat afstoting en aantrekking van geladen en ongeladen voorwerpen in de klas zien. Leerlingen bouwen uiteindelijk zelf een model van de structuur van een atoom dat de fenomenen, die bij deze demo te zien zijn, verklaart.
Leerdoelen inhoud
Leerlingen ontdekken dat objecten een bepaalde eigenschap kunnen bezitten die resulteert in een kracht (anders dan de zwaartekracht) die wordt uitgeoefend zonder contact tussen de objecten
Leerlingen leren dat deze kracht zich kan openbaren als aantrekking of afstoting
Leerlingen ontdekken dat het effect van aantrekking en afstoting sterk afhankelijk is van de afstand tussen de objecten
Leerlingen ontwikkelen een intuïtief begrip van de wet van behoud van lading
Leerlingen leren over de structuur van een atoom waarin de lading een eigenschap is van microscopisch kleine deeltjes.
Leerlingen leren dat ongelijke ladingen elkaar aantrekken (dus niet alleen dat positieve en negatieve lading elkaar aantrekken, maar ook dat positief/negatief en neutraal geladen voorwerpen elkaar aantrekken).
Leerdoelen vaardigheden
Leerlingen documenteren observaties en conclusies in de vorm van tekst en schetsen op het whiteboard.
Leerlingen oefenen fysisch redeneren met tekst, schetsen en krachtendiagrammen.
Voorkennis
Bouw van een atoom met protonen, neutronen en elektronen.
- en – lading stoot elkaar af, + en + lading stoot elkaar af, - en + lading trekt elkaar aan.
Benodigdheden
Scotch Magic TapeTM (ondoorzichtig plakband), niet alle soorten plakband zijn geschikt
Twee strips aluminiumfolie
Twee strips krantenpapier
Ballon
Pvc-staaf
Stuk bont
Staaf van plexiglas
Een stuk plastic
Klassikale introductie van de demo
De docent voert de demo uit volgens de hieronder beschreven werkwijze. Deze uitvoering wordt ondersteund met een powerpoint presentatie waar afbeeldingen en opdrachten in staan. Omdat de klassikale uitvoering niet voor alle leerlingen goed zichtbaar zal zijn, zijn deze afbeeldingen noodzakelijk.
Leerlingen noteren verwachtingen, observaties en verklaringen op het whiteboard.
De observaties bevatten zowel een geschreven tekst als een serie schetsen van de tapes met gelabelde krachtvectoren.
Uitvoering
Deel I – Toptapes
Neem een stuk Scotch Magic TapeTM van 10-15 cm lang en plak deze op tafel (dit is de basistape).
Pak een tweede stuk tape dat iets langer is dan het eerste stuk tape. Maak een handgreep door de eerste cm plakband om te vouwen (plakkende zijden tegen elkaar). Plak dit stuk tape op de basistape (dus de plakkerige kant van het tweede stuk tape op de gladde kant van de basistape). Label deze tape “T” (toptape). Zie figuur 1.
Herhaal stap 1 en 2 zodat je twee sets basis- en toptapes hebt.
Trek snel de eerste van de T-tapes van de basistape en plak de T-tape aan de rand van een tafel.
Trek snel de tweede van de T-tapes van de basistape en breng deze T-tape langzaam in de buurt van de hangende T-tape (voor leerlingen achterin is het beter zichtbaar als je de eerste T-tape niet aan de rand van de tafel hangt, maar de uitvoering doet met in beide handen één T-tape tegen een donkere achtergrond). Laat leerlingen beschrijven wat ze zien.Laat ze op hun whiteboard linksboven een schets maken een zijaanzicht van twee tapes die elkaar naderen. Ze tekenen vectoren om de krachten op de tapes weer te geven. Ze benoemen de krachten. Laat leerlingen rechtsboven op hun whiteboard een schets maken van twee tapes die elkaar naderen maar waarbij de afstand ertussen gehalveerd wordt (vergeleken met de eerste schets). Ze tekenen en benoemen de krachtvectoren.
Figuur 1
Deel 2 – Top- en Bottomtapes
Herhaal stap 1 t/m 3 van deel 1. Label de tapes nog niet.
Plaats nog een 10-15 cm lang stuk tape met handgreep bovenop elk van de tapesets. Je hebt nu twee sets met elk drie lagen tape. Label de bovenste tape “T” (top) en de middelste tape “B” (bottom), zie figuur 2.
Figuur 2
Knip twee stukjes aluminiumfolie uit, met dezelfde afmeting als de tapes, en hang er één aan de rand van een tafel (rechts). Label het hangende aluminiumfolie “F”. Benader de hangende folie met het andere stuk folie. Laat leerlingen klassikaal beschrijven wat ze zien.
Knip twee stukjes krantenpapier uit, met dezelfde afmeting als de tapes, en hang er één 15 cm links van het folie aan de rand van een tafel. Label het hangende krantenpapier “P”. Benader het hangende papier met het andere stuk papier. Laat leerlingen klassikaal beschrijven wat ze zien.
Trek langzaam één set T- en B-tapes (hou de T- en B-tapes bij elkaar) van de basistape (langzaam want we willen nog geen lading op beide strips hebben). Strijk rustig met je vinger over de niet plakkerige kant om eventuele lading te verwijderen. Trek daarna de B- en T-tapes snel uit elkaar. Plak beide strips aan de rand van de tafel, naast het aluminiumfolie en krantenpapier, met minimaal 15 cm ertussen. Zie figuur 3.
Trek langzaam de volgende set T- en B-tapes (hou de T- en B-tapes bij elkaar) van de basistape. Strijk rustig met je vinger over de niet plakkerige kant. Trek daarna de B- en T-tapes snel uit elkaar.
Met de losgetrokken T-tape experimenteer je door elk van de vier stroken die op tafel hangt te naderen (toptape (T), bottomtape (B), krantenpapier (P) en aluminiumfolie (F). Ook hier zou je er voor kunnen kiezen om, voor een donkere achtergrond, in elke hand één strook te houden zodat de uitvoering beter zichtbaar is voor de leerlingen achterin. Laat leerlingen hun whiteboard wissen en het bord in vieren delen. Leerlingen beschrijven wat ze zien door schetsen toe te voegen van de tapes terwijl ze elkaar naderen. Ze tekenen en benoemen de krachten. Linksboven op whiteboard: T-tape nadert T-tape; rechtsboven: T-tape nadert B-tape; linksonder: T-tape nadert P-tape; rechtsonder: T-tape nadert F-tape.
Experimenteer nu alleen met de losgetrokken B- en T-tape én de B- en T-tape die aan tafel hangen. Laat leerlingen hun whiteboard wissen en het bord in vieren delen. Leerlingen beschrijven wat ze zien door schetsen toe te voegen van de tapes terwijl ze elkaar naderen. Ze tekenen en benoemen de krachten. Linksboven op whiteboard: T-tape nadert T-tape; rechtsboven: T-tape nadert B-tape; linksonder: B-tape nadert B-tape.
Deel 3 – PVC en plexiglas
Ons huidig model van het atoom komt overeen met het bestaan van twee soorten lading. Een atoom heeft een positief geladen kern omgeven door, mobiele, negatief geladen elektronen. Materialen worden opgeladen door de toename of afname van het aantal mobiele elektronen. Op basis van waarnemingen die je later zal zien, kennen we het label ‘negatief’ toe aan een PVC-staaf wanneer deze met bont wordt gewreven en positief aan een staaf van plexiglas als deze met plastic wordt gewreven.
Wrijf de PVC-staaf met bont en nader elk van de vier hangende tapes. Laat leerlingen klassikaal beschrijven wat ze zien. Let op de kracht van de interacties.
Wrijf de staaf van plexiglas met plastic en nader elk van de vier hangende tapes.Laat leerlingen klassikaal beschrijven wat ze zien. Let op de kracht van de interacties.
Op basis van de observaties van het gebruik van de twee staven kunnen de T- en B-tapes worden gelabeld met een + of een -. Laat leerlingen de interactie tussen de T- en B-tapes, T- en T-tapes en B- en B-tapes herformuleren door de termen positief en negatief te gebruiken in plaats van ‘top’ en ‘bottom’.
Korte klassikale aanwijzingen
Wanneer leerlingen aantrekkende krachten tekenen, hebben ze soms de neiging om de krachten heel klein te tekenen waardoor deze niet goed zichtbaar zijn. Ze kunnen het aangrijpingspunt verplaatsen of de krachten laten overlappen.
Leerlingen tekenen soms alle krachten die werken op de tapes (zwaartekracht, normaalkracht, elektrische kracht…). Zeg ze vlak voor de bespreking alleen de krachten over te laten die werken tussen de tapes.
Klassikale nabespreking
Deel I – Toptapes
Leerlingen starten met het idee dat materie uit deeltjes bestaat.
In de demo van deel 1 is te zien dat twee, snel van elkaar afgetrokken, tapes ‘naar elkaar toegaan’. Deze uitkomst kunnen we begrijpen als we uitgaan van het idee dat er positieve en negatieve deeltjes zijn.
De docent kiest de groepjes uit die ‘voor het bord’ komen. Kies twee groepjes met verschillen in richting van krachten, grootte van krachten, namen van krachten.
Deel 2 – Top- en bottomtapes
Leerlingen hebben in deel 1 gezien dat er positieve en negatieve deeltjes bestaan. Met de demo’s van deel 2 kunnen ze het deeltjesmodel uitbreiden.
In de demo van deel 2 is te zien dat een geladen object (tape) en een neutraal geladen object (aluminiumfolie, geleider) elkaar aantrekken. Deze uitkomst kunnen we begrijpen als we uitgaan van het idee dat geladen deeltjes in een geleider kunnen bewegen. De deeltjes met dezelfde lading als de tape bevinden zich dan aan de kant van het aluminiumfolie dat zich ver bij de tape vandaan bevindt.
In de demo van deel 2 is ook te zien dat de aantrekkingskracht tussen een geladen object (tape) en een neutraal geladen stukje papier (isolator) minder groot is. Deze uitkomst kunnen we begrijpen als we uitgaan van een model waarbij de geladen deeltjes in de isolator zich minder makkelijk door het materiaal kunnen verspreiden (vergeleken met het aluminium).
De docent kiest de groepjes uit die ‘voor het bord’ komen. Kies twee groepjes met verschillen in richting van krachten, grootte van krachten, namen van krachten.
Bespreek met de leerlingen of de aantrekkende kracht tussen T- en B- tape net zo groot is als de afstotende kracht tussen de T- en T-tape. Waar hangt dit van af?
Deel 3 – PVC en plexiglas
Leerlingen hebben in deel 1 gezien dat er positieve en negatieve deeltjes bestaan. In deel 2 hebben ze gezien dat negatieve deeltjes zich door een materiaal kunnen verplaatsen.
Uit de demo van deel 3 volgt dat de T-tape een + lading krijgt en de B-tape een – lading. Met deze uitkomst kunnen we de verklaring van deel 2 uitbreiden.
Als de positief geladen tape naar het aluminiumfolie wordt gebracht, beweegt de negatieve lading (de elektronen) naar de kant van het aluminiumfolie dat zich het dichtst bij de tape bevindt. Die kant wordt dus negatief geladen. We zeggen dat de positief geladen T-tape het aluminiumfolie heeft gepolariseerd omdat de elektronen niet meer evenredig zijn verdeeld. Er is een aantrekking omdat de aantrekkingskracht tussen het positief geladen tape en de negatieve kant van de folie sterker is (omdat de afstand ertussen kleiner is) dan de afstotende kracht tussen de het folie en de positief geladen kant van het folie.
In een isolator is het effect van polarisatie minder uitgesproken omdat de buitenste elektronen niet zo vrij kunnen bewegen. Het zou nuttiger zijn om het atoom voor te stellen als een elektronenwolk met een positieve kern in het midden. De positief geladen T-tape kan een verschuiving in de elektronenwolken veroorzaken zodat deze niet langer symmetrisch rond de kernen zijn gerangschikt. De elektronenwolk is ruwweg bolvormig en gedraagt zich dus alsof het een negatieve puntlading is die zich in het midden van de wolk bevindt. Deze negatieve puntlading bevindt zich niet op de kern, maar is naar de zijkant verplaatst. Deze verschuiving zorgt ervoor dat de moleculen dipolen worden. De zijkanten van de moleculen in het papier die zich het dichtst bij de tape bevinden worden licht negatief geladen waardoor er een kleine aantrekking plaatsvindt. De positieve kant van het atoom/molecuul wordt afgestoten door de tape, maar omdat deze kant verder van de tape verwijderd is, is er een netto aantrekkingskracht tussen de tape en het papier. Wanneer de negatief geladen B-Tape dichtbij wordt gebracht, worden de elektronenwolken van de tape weggeschoven waardoor de zijden van de atomen in het papier die zich het dichtst bij de tape bevinden, relatief positief blijven.
Het neutrale krantenpapier en het aluminiumfolie worden door zowel de negatieve PVC-staaf als het positieve plexiglas aangetrokken. Neutraal betekent dus niet dat er geen ladingen zijn; in feite heeft het neutrale krantenpapier miljarden ladingen alleen zijn de + en de – ladingen ongeveer hetzelfde in aantal en gelijkmatig verdeeld zodat ze elkaar neutraliseren.
Bij een eventuele discussie over ladingsbehoud kunnen de leerlingen eerst zorgvuldiger nadenken over wat er gebeurt als de bovenste en onderste tapes uit elkaar worden getrokken. De T-tape wordt positief geladen omdat de elektronen worden overgebracht naar de B-tape. Het totale aantal elektronen verandert niet, alleen hun verdeling op de tapes.
Ten slotte de vraag ‘wat heb je geleerd over natuurkunde’?
Bij lessen van 45-50 minuten is het mogelijk de introductie, uitvoering, verwerking én discussie in één les te doen. Het werkblad W1 kan als huiswerk opgegeven worden en de volgende les worden besproken.
Uitvoering deel 1, bespreking deel 1, uitvoering deel 2, bespreking deel 2, uitvoering deel 3, bespreking deel 3, werkblad 1 volgen elkaar op.
Leerlingen werken in groepjes van drie personen.
De discussie gaat klassikaal waarbij leerlingen, door de docent uitgekozen, ‘voor het bord’ komen.
De uitwerking van het werkblad kan ook klassikaal gedaan worden (leerlingen achter hun whiteboard).
Voorbeeld resultaten
Deel 1
5. Maak een schets van een zijaanzicht van twee T-tapes die elkaar naderen (alleen de elektrische kracht is weergegeven, niet de zwaartekracht of wrijvingskracht).
Maak een schets van een zijaanzicht van twee T-tapes die elkaar naderen maar waarbij de afstand ertussen gehalveerd is (vergeleken met de eerste schets (alleen de elektrische kracht is weergegeven, niet de zwaartekracht of wrijvingskracht).
Deel 2
9. Beschrijf wat je ziet wanneer twee stukjes aluminiumfolie naar elkaar toegebracht worden
Er gebeurt niets
10.Beschrijf wat je ziet wanneer twee stukjes krantenpapier naar elkaar toegebracht worden
Er gebeurt niets
13. Beschrijf wat je ziet wanneer de T-tape bij de T-tape, B-tape, het krantenpapier en aluminiumfolie wordt gehouden.
14. Beschrijf wat je ziet wanneer de T-tape bij de T-tape, de T-tape bij de B-tape en de B-tape bij de B-tape wordt gehouden.
Deel 3
15. Een opgewreven PVC-staaf wordt bij elk van de vier hangende strips gehouden. Laat leerlingen beschrijven wat ze zien. Let op de kracht van de interacties.
De PVC-staaf en het papier trekken elkaar aan.
De PVC-staaf en het folie trekken elkaar aan. De aantrekking is sterker dan bij het papier.
De PVC-staaf en de T-tape trekken elkaar sterk aan.
De PVC-staaf en de B-tape stoten elkaar sterk af.
16. Een opgewreven staaf van plexiglas wordt bij elk van de vier hangende strips gehouden. Laat leerlingen beschrijven wat ze zien. Let op de kracht van de interacties.
De plexiglas-staaf en het papier trekken elkaar aan.
De plexiglas-staaf en het folie trekken elkaar aan. De aantrekking is sterker dan bij het papier.
De plexiglas-staaf en de T-tape stoten elkaar sterk af.
De plexiglas-staaf en de B-tape trekken elkaar sterk aan.
17. Op basis van observaties kunnen de T- en B-tape opnieuw worden gelabeld (met + en -).
Omdat een opgeladen PVC-staaf negatief is geladen en deze de T-tape aantrekt en de B-tape afstoot, concluderen we dat de T-tape positief en de B-tape negatief geladen is. De observatie bij opdracht 16 bevestigt dit.
Michael Faraday en Joseph Henry toonden rond 1830 aan dat een veranderd magnetisch veld een geïnduceerde spanning in een spoel kan veroorzaken. Wanneer de spoel een gesloten stroomkring betreft kan er zelfs een stroom in de spoel gaan lopen (ondanks dat er geen fysieke spanningsbron is aangesloten op de spoel). Met de opstelling in de figuur hiernaast kan een inductiespanning over de spoel worden gemeten. Van welke factoren is de geïnduceerde spanning afhankelijk?
Welk wiskundig model kunnen we opstellen? Hoe kunnen we experimenteel toetsen of dit model klopt?
Leerdoelen inhoud
Natuurkunde is modellen maken.
Wat zijn modellen en hoe worden die door natuurkundigen gebruikt om te voorspellen?
Welke factoren beïnvloeden de inductiespanning? Hoe kom je tot een simpele maar misschien nog niet perfecte formule?
Onafhankelijke en afhankelijke variabelen.
Leerdoelen vaardigheid
Model-denken
Voorkennis
Bewegende lading wekt een magnetisch veld op.
Een magneet wordt omringd door een magnetisch veld dat niet homogeen is.
Vallende voorwerpen worden versneld tot het moment dat de luchtwrijving op het voorwerp gelijk is aan de zwaartekracht.
Benodigdheden
Twee spoelen (met een verschillend aantal windingen (bijvoorbeeld 600 en 1200 windingen)) die kunnen worden aangesloten op een Coach-Lab Interface
Twee magneten (met een verschillende magnetische veldsterkte maar met dezelfde massa, lengte en dikte)
Stroomdraden
PVC-buis
Statief met klemmen
Coach-Lab
Evt. een theedoek zodat er bij de val niets wordt beschadigd
Meten met Coach
Zie bijlage A.
Klassikale introductie van het practicum
Herinner leerlingen aan een eerder experiment waarbij ze hebben gezien dat bewegende lading een magnetisch veld opwekt (bijvoorbeeld het experiment van Ørsted).
Uitvoering/verwerking
Klassikale introductie (zie hierboven).
Klassikaal: Laat een magneet door een spoel vallen en laat de leerlingen de (Uind,t)-grafiek zien die gemaakt is in Coach.
In groepjes (10 minuten): Laat leerlingen een lijst maken met grootheden waar ze denken dat de opgewekte inductiespanning van afhankelijk is. Laat ze met de genoteerde grootheden een voorstel noteren voor de formule Uind = ….
Ondanks dat deze demo gaat over het model voor de inductiespanning is het uiteraard ook mogelijk om de leerlingen (die snel klaar zijn) alvast na te laten denken over een verklaring van de grafiekvorm. Wat is de betekenis van een negatieve en positieve spanning (waarom meten we ze bij deze demo allebei)? Wat zegt het snijpunt met de x-as ons? Waarom zijn de pieken niet even hoog? Etc.
Klassikaal: Inventariseer en maak een lijst op het bord met grootheden waar de opgewekte inductiespanning volgende leerlingen van afhankelijk is.
Klassikaal (of in groepjes (10 minuten)): Vraag leerlingen welke grootheden we met de beschikbare spullen kunnen onderzoeken/variëren. Hoe pakken we dit aan? Als we één grootheid variëren, hoe houden we de andere grootheden dan constant?
Klassikaal: verander, indien mogelijk, een aantal grootheden. Laat de magneet weer door de spoel vallen en kijk hoe de waarde voor Uind verandert. Wordt deze groter of kleiner?
Het aantal windingen van de magneet is goed te variëren. Meer windingen resulteert in een grotere inductiespanning.
De sterkte van het magnetisch veld is alleen goed te variëren als het mogelijk is om twee magneten te gebruiken met een verschillende magnetische veldsterkte maar met dezelfde massa, dikte en lengte. Omdat de magneten vallen (en er dus een fluxverandering is) zullen leerlingen concluderen dat een grotere magnetische veldsterkte resulteert in een grotere inductiespanning.
De snelheid waarmee de magneet door de spoel beweegt (of tijd die de magneet ín de spoel zit) is goed te veranderen. Je kunt dit doen door de magneet een zetje te geven óf door de spoel wat lager te zetten. In het laatste geval kan het zijn dat je door de ‘terugslag’ van de magneet op de theedoek meerdere pieken ziet (magneet beweegt weer een stukje terug in de spoel). Een hogere snelheid (en kortere tijd dat de magneet in de spoel zit) resulteert in een grotere inductiespanning.
7. In groepjes (5 minuten): laat leerlingen met de gevonden resultaten een eindformule voor Uind noteren.
8. Klassikaal: inventariseer en maak samen een klassikale eindformule voor Uind. Waarschijnlijk komen ze op:
Magnetische veldsterkte: Leerlingen komen vaak wel op het idee dat de inductiespanning iets te maken heeft met de magnetische veldsterkte. Waarschijnlijk komen ze niet op het idee dat de opgewekte inductiespanning afhangt van de fluxverandering.
Opper dit idee, vraag leerlingen hoe we dit zouden kunnen controleren en voer deze controle uit óf
Hou twee magneten met verschillende magnetische veldsterkte één voor één (stil) op dezelfde afstand van de spoel… De veldsterkte is nu anders maar er wordt toch geen inductiespanning opgewekt. Wat zegt deze observatie ons? Hoe passen we ons model aan?
Snelheid en tijd: bespreek met de leerlingen welk voorstel de voorkeur heeft: Welke grootheid is nauwkeuriger te meten? Kunnen we aannemen dat de snelheid tijdens de (korte) val constant is? Om welke snelheid gaat het überhaupt (de gemiddelde snelheid die de magneet heeft ín de spoel? De snelheid waarmee de magneet de spoel íngaat of uitgaat?)?
9. Klassikaal: Noteer in overleg met de klas eventuele aanpassingen aan het model (nadat bovenstaande is besproken). Met oog op de vervolgopdracht (werkblad 2) is het belangrijk dat leerlingen de juiste formule noteren in hun schrift:
10. Bespreek dat natuurkundig onderzoek vaak start op de manier waarop wij deze demo hebben aangepakt. Er wordt een observatie gedaan, er worden voorstellen voor modellen gedaan, er worden experimentele toetsen uitgevoerd en modellen worden weer aangepast.
Tips
Eén van de applets van Phet is zeer geschikt om leerlingen te laten zien wat wordt bedoeld met een variërend aantal veldlijnen dat door de spoel prikt tijdens het vallen: Faraday's Law (colorado.edu).
Na de demo en bespreking kan het bijbehorende werkblad gemaakt worden (in een volgende les of als huiswerk).
Leerlingen werken in groepjes van drie.
Voorbeeld resultaten
Leerlingen noemen qua variabelen bijvoorbeeld de volgende grootheden:
- Sterkte magneet
- Straal spoel
- Valtijd/snelheid/afstand
- Massa magneet
- Aantal windingen
- Lengte magneet
- Stroomrichting
Voorbeeld van een whiteboard van leerlingen.
Bijlage A: Meten met Coach
Maak de opstelling die je ziet in de afbeelding hieronder:
Open het bijgevoegde bestand in Coach 7: Magnetische inductie.cmr7
Ga naar ‘meetinstellingen’ en stel de volgende gegevens in:
Start de meting door op de groene driehoek te klikken.
Laat de magneet door de spoel vallen (de meting start automatisch als aan de triggervoorwaarde wordt voldaan).
Werkblad Inductiespanning
4. Straling
Ervaringen
De bijgaande simulatie practica werden gebruikt in 4 havo. De eerste simulatie was tevens de eerste les over radioactiviteit. Leerlingen kwamen de grootheden N, A, etc. voor het eerst tegen in de grafieken en dat ging verrassend goed. De leerlingen hadden al ruim een half jaar ervaring met modeldidactiek en gebruik van de whiteboards maar waren blanco m.b.t. voorkennis over radioactiviteit. De ervaringen werden beschreven in een NVOX artikel (Baars, 2023).
De bijgevoegde simulaties zijn in de vorm van zip files van nlogo bestanden.
Het onderwerp Medische beeldvorming (straling) is voor leerlingen lastig voor te stellen. Radioactieve bronnen zijn op scholen niet beschikbaar en als ze dat wel zijn, dan zien de leerlingen nog niets gebeuren. Dit maakt het voor leerlingen lastig om zich voor te stellen wat er nu precies gebeurt. Hierdoor is het voor leerlingen ook lastig om berekeningen uit te voeren omdat ze geen grip hebben op het proces van verval, dracht en stralingsbelasting. De simulaties die geschreven zijn voor deze module proberen dit onderwerp meer concreet te maken door visualisaties.
Dit lesmateriaal omvat 3 computerpractica en een docentenhandleiding in aparte bestanden. Alle drie de practica kunnen gebruikt worden op Havo en Vwo niveau. Het eerste practicum gaat over het verval van deeltjes (P1), het tweede over doordringend vermogen en dracht (P2) en het laatste practicum gaat over stralingsbelasting (P3). Voor de computersimulaties wordt gebruik gemaakt van het (gratis) programma NetLogo. Dit programma is te downloaden[1] voor Windows en Mac OS systemen, en daarnaast is er een online versie[2] beschikbaar die draait op Chromebook. In het lesmateriaal is uitvoerig beschreven hoe de simulaties gebruikt moeten worden en de onderzoeksvragen die gesteld en beantwoord kunnen worden met behulp van de simulaties.
Dit lesmateriaal bevat geen werkbladen en opgaven. Er wordt vanuit gegaan dat er voldoende oefenmateriaal is in de methode die de school gebruikt.
Domeinen
De computersimulaties geven een kwalitatieve introductie voor de leerdoelen in domein B2 Medische beeldvorming (straling). Daarnaast wordt er in de simulaties uitgebreid geoefend met het interpreteren van grafieken en heen-en-weer denken tussen grafieken, begrippen, en verschijnselen bij radioactiviteit.
Havo en vwo : B2
Voorkennis
De computersimulaties kunnen als introductie worden gebruikt voor resp. het verval van deeltjes (P1), doordringend vermogen en dracht (P2) en als laatste voor stralingsbelasting (P3). De simulaties P2 en P3 bouwen voort op kennis uit voorgaande simulaties. P3 kan niet gedaan worden zonder eerst P1 en P2 te doen. De simulaties zijn zo geschreven dat ze gebruikt kunnen worden ter introductie van een onderdeel van het onderwerp straling, vrijwel zonder voorkennis van radioactiviteit. Dit is in Havo 4 getest en ging verrassend goed. Daarna kan de docent de bijbehorende formules uitleggen en kunnen de leerlingen opdrachten maken uit het lesboek dat wordt gebruikt. De simulaties zijn bedoeld als illustratie van het onderwerp en geven alleen kwalitatieve verbanden.
Het verdient aanbeveling om de computerpracticalessen af te sluiten met het schrijven van een logboek of het maken van een samenvatting van het geleerde. Dit geldt voor alle modeldidactieklessen.
Inhoud van lesmateriaal
Practica
P1: Straling: verval
In dit practicum krijgen de leerlingen een introductie in alle verschijnselen die een rol spelen bij het verval van deeltjes. Het vervallen van deeltjes is gevisualiseerd door de kleurverandering van de deeltjes. Er worden diagrammen getoond voor het aantal deeltjes tegen de tijd, de activiteit tegen de tijd en activiteit tegen het aantal deeltjes. Er kan ook geëxperimenteerd worden met de soort straling. In de practicuminstructies zijn onderzoeksvragen opgenomen die beantwoord kunnen worden met deze simulatie. Verschillende groepjes leerlingen krijgen verschillende vragen toebedeeld. In de klassikale kringdiscussie aan het eind van de les komen alle vragen samen.
P2: Straling: Doordringend Vermogen
In dit practicum maken de leerlingen kennis met de begrippen dracht en doordringend vermogen. De leerlingen kunnen experimenteren met het soort deeltje, de energie van het deeltje en het materiaal waar het deeltje doorheen gaat. Ook hier zijn in het practicummateriaal onderzoeksvragen opgenomen voor de leerlingen.
P3: Straling: Stralingsbelasting
Het laatste practicum visualiseert de stralingsbelasting die weefsel ontvangt als er straling op valt. Leerlingen kunnen daar experimenteren met de soort straling en de energie van de straling. De leerlingen kunnen de dosis en de dosisequivalent bestuderen.
De docenthandleidingen voor de practica P1, P2, en P3 bevatten suggesties over het inpassen van de simulaties in een 45/50 minutenrooster of een 80 minuten rooster.
Volgorde materiaal
Code
Inhoud
P1
Straling verval
Computerpracticum
Verval van deeltjes, kennismaken met \(\alpha , \ \beta \ en \ \gamma\)-deeltjes, halveringstijd
Domein B2
P2
Straling Doordringend vermogen
Computerpracticum
Doordringend vermogen van deeltjes, invloed van energie, soort deeltje en materiaal op het doordringend vermogen en de dracht
Domein B2
P3
Straling Stralingsbelasting
Computerpracticum
Dosis en dosisequivalent, afhankelijkheid van energie en soort deeltje. Verschil tussen dosis en dosisequivalent
Domein B2
Ervaringen
Deze simulatie practica werden gebruikt in 4 havo. De eerste simulatie was tevens de eerste les over radioactiviteit. Leerlingen kwamen de grootheden N, A, etc. voor het eerst tegen in de grafieken en dat ging verrassend goed. De leerlingen hadden al ruim een half jaar ervaring met modeldidactiek en gebruik van de whiteboards maar waren blanco m.b.t. voorkennis over radioactiviteit. Ervaringen werden beschreven in een NVOX artikel (Baars, 2023).
Bronnen
Baars, C. (2023). Modeling instruction met simulaties. NVOX, 48(9), 22-23.
In dit computerpracticum kunnen leerlingen kennismaken met het verval van deeltjes. Dit verval wordt gesimuleerd door het veranderen van de kleur van deeltjes. De gebruikte simulatie (Verval) is geschreven in NetLogo. Meer informatie hierover staat in de docentenhandleiding. Met deze simulatie kunnen leerlingen visueel kennismaken met het verval van deeltjes, de invloed van de stabiliteit van de kern op de halveringstijd, het verband tussen aantal deeltjes en activiteit en de verschillende soorten deeltjes die vrijkomen bij verval. Een groot scala aan onderzoekvragen kan onderzocht worden door leerlingen. Het primaire doel van dit practicum is gevoel krijgen voor alle relaties en grootheden die een rol spelen bij radioactiviteit.
Figuur 1 Oorspronkelijke deeltjes (blauw
en vervallen deeltjes (roze).
Leerdoelen
De volgende leerdoelen kunnen bereikt worden met deze simulatie:
Begrip dat door verval de kern omgezet wordt in een andere kern
Relatie N(t), A(t) en A(N)
Relatie τ1/2 en stabiliteit
Grafische weergave van halveringstijd in grafiek N(t)
(Kwalitatief) inzicht in de dracht/doordringend vermogen van α, β en γ-deeltjes
Aflezen en interpreteren van grafieken en redeneren met de resultaten
Voorkennis
Grafieken kunnen interpreteren
De volgende onderwerpen kunnen ook als start van de les worden geïntroduceerd.
Stabiliteit van een kern en de krachten die in de kern een rol spelen
Begrip isotoop
Soorten stralingsdeeltjes α, β en γ-deeltjes (oppervlakkig)
Benodigdheden
Laptop/computer of Chromebook (op deze laatste werkt het programma in de online omgeving. In de online omgeving is de simulatie trager en is het verstandig om met minder deeltjes te werken. Hierdoor zijn de resultaten minder betrouwbaar door het statistische vervalproces)
Whiteboards met stiften
NetLogo geïnstalleerd op laptops/computers of toegang tot internet NetLogo Web[1]. Voor meer informatie zie docentenhandleiding
Lijst met onderzoeksvragen
Handleiding simulatie:
Het scherm van de simulatie staat hieronder afgebeeld:
Figuur 2 Layout van de simulatie
Het bestaat uit een aantal onderdelen. Aan de linkerkant staan schuifbalken en knoppen om de simulatie in te stellen:
Figuur 3 Instellingen simulatie
Met de bovenste schuifknop stel je het aantal atomen in die deelnemen aan de simulatie. Als leerlingen gebruik maken van Chromebook kan het verstandig zijn om die lager te zetten.
Met de tweede schuifbalk kan de stabiliteit van de kern worden ingesteld. Als de stabiliteit op 10 wordt gezet is de kern stabiel, bij de waarde 0 is de kern heel instabiel (heeft dan een hele korte halveringstijd).
De derde knop geeft de mogelijkheid om aan te geven welke stralingsdeeltjes je wilt zien (alles door elkaar, of alleen α, β of γ-deeltjes). Hierdoor gaan sommige kernen α, β of γ-deeltjes uitzenden. Je kunt niet zien welke kern welk soort deeltje gaat uitzenden.
Met de vierde knop kun je stralingsdeeltjes zichtbaar maken of juist niet.
Met de vijfde knop kun je alle kernen in het centrum van het scherm zetten. Als de straling dan zichtbaar wordt gemaakt, is het verschil in dracht/doordringend vermogen heel duidelijk (derde plaatje in figuur 4). Je start de simulatie met de setup knop (alle deeltjes worden “gereset”) en vervolgens met Go.
In het vierkante gespikkelde vlak zijn de deeltjes weergegeven. Blauwe deeltjes zijn niet vervallen, kernen en roze deeltjes zijn reeds vervallen. De overgang van de ene naar de andere kleur geeft het vervalproces weer (Figuur 4, linker paneel). Als de stralingsdeeltjes zichtbaar worden gemaakt dan krijg je het beeld van figuur 4 midden paneel. Worden alle deeltjes in het centrum weergegeven dan ontstaat figuur 4 rechter paneel. Hierin worden α-deeltjes weer gegeven in het geel, β-deeltjes in het groen en γ-deeljes in het oranje.
Figuur 4 Verschillende weergaven van de simulatie.
Naast het vierkante vlak staan 4 monitoren (figuur 5) die real-time weergeven wat de waarde is van verschillende variabelen (aantal vervallen atomen, aantal nieuwe atomen (de roze), nog bestaande atomen (de blauwe) en de tijd die is verstreken (in simulatiecycli). Rechts van deze monitoren staan vier diagrammen (figuur 6) die ontstaan tijdens de simulatie. Elk moment kan de simulatie stop gezet worden door op de Go knop te klikken. De diagrammen en monitoren kunnen dan afgelezen worden. Het linker boven paneel geeft het N(t)-diagram voor moederkernen en dochterkernen, het rechter boven paneel het A(t) diagram, links onder het A(N) diagram en rechts onder het aantal stralingsdeeltjes (de grafiek is alleen zichtbaar als de straling zichtbaar is, de deeltjes hebben een levensduur (afhankelijk van de dracht/doordringend vermogen)). Op t=0 s zijn er geen deeltjes, omdat het verval nog moet beginnen.
Figuur 6 Diagrammen
De groene horizontale lijnen in het linker boven paneel geven steeds een halvering aan van het aantal deeltjes. De rode lijnen geven de bijbehorende tijden aan. De regelmaat in de rode lijnen ontstaat door de halveringstijd. Aan het eind van de simulatie wordt deze regelmaat minder door het statistische karakter van verval.
Onder de diagrammen staan nog 4 monitoren die informatie geven over de stralingsdeeltjes (figuur 7).
Figuur 7 Monitoren met informatie over de uitgezonden straling
Klassikale introductie van het practicum
Deze simulatie kan gebruikt worden tijdens de eerste les over het onderwerp straling. De introductie zou kunnen bestaan uit:
Bekijk BiNaS tabel 25 A en B, wat betekent dit?
Begrip isotoop
Krachten binnen de kern (aantrekkende kracht afhankelijk van het aantal deeltjes in de kern, afstotende kracht afhankelijk van het aantal protonen in de kern)
Zijn deze krachten niet in evenwicht dan is de kern instabiel en zendt deeltjes uit tot er uiteindelijk een stabiele (dochter) kern ontstaat. In de simulatie vervalt het deeltje maar 1 keer (geen vervalreeks).
Een korte introductie hoe de simulatie werkt.
Uitvoering
Na de introductie kan de les worden vervolgd met groepswerk. Verdeel hiertoe de klas in groepjes van 3 personen en geef elk groepje een whiteboard met stiften. Geef vervolgens elk groepje zijn eigen onderzoeksvraag, bijvoorbeeld, de lijst hieronder:
Figuur 8 Whiteboard van leerlingen
Bepaal het kwalitatieve verband tussen:
Het aantal deeltjes N en de activiteit (varieer stabiliteit en het aantal deeltjes op t=0)
Het aantal deeltjes N en de tijd (varieer stabiliteit en het aantal deeltjes op t=0)
De activiteit en de tijd (varieer stabiliteit)
Verschillende soorten straling en de afgelegde weg (varieer ook stabiliteit en aantal deeltjes op t=0)
Vorm van N,t en A,t diagram en verschillende straling
Vorm van N,t en A,t diagram en aantal deeltjes
Stabiliteit en de afgelegde weg van de deeltjes
De afstand tussen de groene lijnen en de stabiliteit
De afstand tussen de rode lijnen en de stabiliteit
De docent kiest zelf welke onderzoeksvragen moeten worden uitgewerkt.
Laat leerlingen op zoek gaan overeenkomsten en verschillen in hun eigen onderzoeken.
Na de experimentele fase gaan de leerlingen in de kring zitten en bespreken de overeenkomsten en verschillen tussen hun borden. De docent stuurt het gesprek in de richting van de gewenste uitkomsten en stelt sturende vragen als
“Veranderde de vorm van het N,t diagram als er andere deeltjes werden uitgezonden?”
“Veranderde de vorm van het N,t diagram als je met een ander aantal deeltjes begon?”
“Hoe kan het dat het N,t en A,t diagram alle twee krom lopen maar het A(N) diagram een rechte lijn is?”
“Wat zou de betekenis kunnen zijn van de richtingscoëfficiënt van het A(N) diagram?
“Wat gebeurde er als de stabiliteit veranderde?”
Probeer de leerlingen door deze vragen te laten nadenken over welke grootheden elkaar beïnvloeden en welke niet. Als er overeenstemming is bereikt over een relatie, noteer deze dan op het bord.
Sluit de les af met het maken van notities in het logboek. Dit kan in samenspraak met de klas eerst op het bord gedaan worden en daarna overgenomen in het schrift.
Organisatie (optioneel)
Tijdsplanning (80 minuten les):
Introductie van 10 minuten
5 minuten laten oefenen met het programma
5 minuten uitleg van de onderzoeksvragen en verdelen van de onderzoeksvragen
Leerlingen met een laptop in plaats van Chromebook verdelen over de groepjes (simulatie werkt daar sneller en beter). Zij draaien dan de simulatie.
Bij een kleiner aantal leerlingen is het raadzaam om de onderzoeksvragen goed te kiezen.
Bij een 50 minuten les, kan een deel van de introductie gedaan worden als huiswerk door middel van het doorlezen van de introductieparagraaf van het hoofdstuk. Ook kan er voor gekozen worden om de onderzoekstijd te verkorten of 2 lessen te gebruiken.
Er is tijdwinst te behalen door de leerlingen thuis al te laten spelen met de simulatie.
Leerlingen kunnen ook thuis het logboek invullen (dan de volgende les op terugkomen).
Inhoud kringgesprek
N(t) en A(t) diagram zelfde soort relatie
N(t) en A(t) recht evenredig
Steilheid N(t) en A(t) diagram afhankelijk van stabiliteit
Introductie van het begrip τ1/2 en de relatie met stabiliteit
Hoe is τ1/2 terug te vinden in de grafieken
τ1/2 bij A(t) en N(t) diagram hetzelfde
τ1/2 te vinden in BiNaS tabel 25A
Soort straling niet van invloed op bovenstaande verbanden
Aantal deeltjes op t=0 niet van invloed op de vorm van de grafiek en op τ1/2
Dracht/doordringend vermogen afhankelijk van de soort straling, onafhankelijk van aantal deeltjes, en stabiliteit
Inhoud logboek (optioneel)
Deze simulatie is vooral bedoeld om kwalitatieve verbanden te geven. Formules komen in een volgende les.
Lage stabiliteit is korte halveringstijd \(t_{1/2}\)
Recht evenredig verband tussen N en A
Halveringstijd is alleen afhankelijk van de stabiliteit niet van \(N_0\) en soort straling
Dracht/ doordringend vermogen van een deeltje is alleen afhankelijk van soort deeltje niet van \(N_0\) en stabiliteit
Na \(t_{1/2}\) 50 % van de oorspronkelijke deeltjes over en de helft van de activiteit, na 2x\(t_{1/2}\) = 25 % van de deeltjes en van de activiteit etc.
Ervaringen
Dit simulatiepracticum werd gebruikt als eerste les in 4 havo over straling en radioactiviteit. Leerlingen kwamen de grootheden N, A, etc. voor het eerst tegen in de grafieken en dat ging verrassend goed. De leerlingen hadden al ruim een half jaar ervaring met modeldidactiek en de whiteboards. Ervaringen werden beschreven in een NVOX artikel (Baars, 2023).
Bronnen
Baars, C. (2023). Modeling instruction met simulaties. NVOX, 48(9), 22-23.
In dit computerpracticum kunnen havo en vwo leerlingen onderzoek doen aan het doordringend vermogen en de dracht van de verschillende deeltjes (\(\alpha \) en \(\beta \)-deeltjes). Hierbij is het mogelijk om de energie van de deeltjes, het materiaal waar de deeltjes doorheengaan en de dikte van het materiaal te variëren. De verschillende deeltjes worden weergegeven in de kleuren oranje (\(\gamma\)-deeltjes, één pixel groot), groen (\(\beta \)-deeltjes en 2 pixels groot) en geel (\(\alpha \)-deeltje en 4 pixels groot).
De gebruikte simulatie (Doordringend vermogen) is geschreven in NetLogo. Meer informatie hierover staat in de docentenhandleiding. Leerlingen kunnen onderzoek doen naar de relatie tussen doordringend vermogen en het soort materiaal, doordringend vermogen en de dikte van het materiaal, en doordringend vermogen en energie van het deeltje. Alle onderzoeken kunnen uitgevoerd worden voor alle soorten deeltjes. Het primaire doel van dit practicum is gevoel krijgen voor de begrippen dracht en doordringend vermogen en hoe deze grootheden verschillen per soort straling.
Leerdoelen
In dit practicum werken de leerlingen aan de volgende leerdoelen:
Begrippen dracht en doordringend vermogen
Relatie dracht/doordringend vermogen en energie
Relatie dracht/doordringend vermogen en soort deeltje
Relatie dracht/doordringend vermogen en dikte van het materiaal
Relatie dracht/doordringend vermogen en soort materiaal
Inzicht in de overeenkomende vorm van N(t) diagram en I(d) diagram
Relatie energie en snelheid van \(\alpha \)- en \(\beta \)- deeltje
Snelheid van \(\gamma\)-deeltje is onafhankelijk van energie
Redeneren met begrippen en bewijsmateriaal uit grafieken
Voorkennis
Grafieken interpreteren
Kennis van de verschillende stralingsdeeltjes \(\alpha , \beta \ en \ \gamma\)
Begrip energie van deeltjes
Basisbegrip van verval
Benodigdheden
Laptop/computer of Chromebook (op deze laatste werkt het programma in de online omgeving. In de online omgeving is de simulatie trager en is het verstandig om met minder deeltjes te werken. Dit geeft minder betrouwbare resultaten door het statistische vervalproces).
Whiteboards met stiften
NetLogo geïnstalleerd op laptops/computers of toegang tot internet NetLogo Web[1]. Voor meer informatie zie de docentenhandleiding
Lijst met onderzoeksvragen
Handleiding simulatie
Het scherm van de simulatie staat hieronder afgebeeld:
Figuur 1 layout van de simulatie
Het scherm bestaat uit een aantal onderdelen. Aan de linkerkant staan schuifbalken en knoppen om de simulatie in te stellen. Dit valt uiteen in twee blokken: de straling en het materiaal van de barrière.
Er kan gekozen worden voor alle typen stralingen door elkaar heen of voor één specifieke soort. Daaronder kan worden ingesteld of de deeltjes veel of weinig energie hebben (tussen 0 en 10, eenheidsloos). Deze energie bepaalt ook hoe snel de deeltjes bewegen (alleen voor \(\alpha \)- en \(\beta \) -deeltjes).
Daaronder staan een keuzeknop voor het materiaal van de barrière en een schuifbalk voor de dikte van het materiaal. De barrière kan maximaal 100 eenheden dik worden.
Voor Chromebook gebruikers is er de mogelijkheid om het aantal kernen te verminderen.
Figuur 3 Simulatie
Het middengedeelte van het scherm toont de simulatie. Hierin is aan de linkerkant een blok getekend met deeltjes die kunnen vervallen (hier stellen de blauwe pixels de niet vervallen kernen voor en de roze pixels de vervallen kernen).
Het blauwe middenstuk is de barrière waar de deeltjes doorheen moeten. De verschillende deeltjes worden weergegeven met verschillende kleuren en grootten.
Na de barrière komen de deeltjes in de lucht.
Onder in de figuur staat de dracht van het α- of β- deeltje. Dit is de grootste afstand die deze straling heeft afgelegd in de barrière. Als er deeltjes door de barrière heen komen, dan wordt de dracht gelijk aan de dikte van de barrière. Onder de figuur staan twee vierkanten met daarin het aantal nog niet geabsorbeerde stralingsdeeltjes en het aantal deeltjes dat is tegen gehouden. In totaal zijn er 5000 kernen die kunnen vervallen.
Aan de rechterkant van het scherm staan twee grafieken: het aantal gestopte deeltjes in de barrière tegen de plaats in de barrière en daaronder het aantal gammadeeltjes op een bepaalde afstand van de voorkant van de barrière. Deze grafiek kan gebruikt worden om de vormvergelijking tussen het N(t) en het I(d) diagram te maken en daarmee de formule te voorspellen.
De simulatie initialiseer je met de knop Setup en laat je lopen (en onderbreek je met) de knop Go.
Klassikale introductie van het practicum
Deze simulatie kan gebruikt worden als introductie op de begrippen dracht en doordringend vermogen. De introductie van dit practicum kan bestaan uit:
Een herhaling van de verschillende deeltjes (Wat voor deeltjes zijn het? Wat zijn de verschillen en de overeenkomsten?)
Hoe zouden dezelfde deeltjes onderling kunnen verschillen (snelheid, energie)
Wat zou er gebeuren met die deeltjes als ze andere deeltjes (niet stralingsdeeltjes) tegenkomen?
Wat weten leerlingen al over dracht en doordringend vermogen van deeltjes en waar het voor gebruikt wordt (Röntgenfoto’s, bestraling van tumoren etc.).
Een korte introductie hoe de simulatie werkt (zet soort straling op “door elkaar”). Leg uit wat ze zien. Leg uit wat ze kunnen variëren. Leg uit wat de verschillende grafieken en monitoren weergeven. Dit versnelt het onderzoeksproces.
Herhaal dat als je een verband onderzoekt alle andere grootheden constant moeten blijven.
Uitvoering
Na de klassikale introductie kan de les vervolgd worden met groepswerk. Verdeel hiertoe de klas in groepjes van 3 personen en geef elk groepje en whiteboard met stiften. Geef elk groepje een onderzoeksvraag uit de lijst hieronder:
Bepaal het kwalitatieve verband tussen:
Het aantal deeltjes dat door de barrière komt en de dikte van de barrière (3 groepjes, elk met ander soort deeltje α, β of γ), houdt de energie en het materiaal constant
Het aantal deeltjes dat door de barrière komt en de energie van het deeltje (3 groepjes, elk met ander soort deeltje α, β of γ), houdt de dikte en het materiaal van de barrière constant.
Het aantal deeltjes dat door de barrière komt en het soort materiaal (3 groepjes, elk met ander soort deeltje α, β of γ), houdt de energie en de dikte van het materiaal constant.
De snelheid van de deeltjes en de energie van de deeltjes (3 groepjes, elk met ander soort deeltje α, β of γ). Kies als materiaal lucht.
De plaats van absorptie en het aantal deeltjes (alleen gamma deeltjes, barrière heel breed maken).
Organisatie (optioneel)
Tijdsplanning (50 minuten les):
Introductie van 10 minuten inclusief introductie onderzoeksvragen
20 minuten onderzoek met behulp van computer of Chromebook
10 minuten kringgesprek over uitkomsten + samenvatting op het bord
Leerlingen met een laptop in plaats van een Chromebook verdelen over de groepjes (simulatie op laptop werkt sneller en beter dan op Chromebook). Zij draaien dan de simulatie
Bij een klein aantal leerlingen is het raadzaam om de onderzoeksvragen slim te kiezen zodat alle onderwerpen aan bod komen (Vraag 1 t/m 3).
In plaats van in de les het logboek te maken, kan een samenvatting van de les ook als huiswerk gegeven worden. De leerlingen kunnen deze samenvatting de volgende les schematisch op het whiteboard zetten en deze kunnen vergeleken worden. Dit geeft meteen inzicht in misconcepties.
Inhoud kringgesprek
De volgende uitkomsten en verbanden zouden gevonden moeten worden:
Hoe dikker de barrière hoe minder deeltjes er doorheen komen.
α deeltjes komen het minst ver, dan β deeltjes en het verst komen γ deeltjes.
Hoe hoger de energie hoe verder de deeltjes doordringen.
Dracht is maximale afstand die deeltjes kunnen afleggen in materie.
In oplopende mate van tegenhouden van γ deeltjes: lucht, water, bot, beton, aluminium, ijzer en lood.
De snelheid van de α en β deeltjes is afhankelijk van de energie. Dit is niet het geval bij de γ- deeltjes. Introduceer elektromagnetische straling. Geef aan wat het verschil is tussen enerzijds α en β- deeltjes en γ-deeltjes (en Röntgenstraling). Er is geen rekening gehouden met het massaverschil tussen het α- en het β-deeltje.
Houd er rekening mee dat de simulatie geen exacte verbanden geeft maar een poging doet om de verbanden te illustreren.
Inhoud logboek (optioneel)
Dracht van αdeeltjes is klein, β deeltjes matig en van γ- deeltjes groot.
Materialen hebben verschillend vermogen om deeltjes tegen te houden (introduceer tabel 28 F uit BiNaS).
Hoe groter de energie van het deeltje, hoe verder het deeltje doordringt in de materie.
Dracht is maximale afstand die een α of β deeltje aflegt in een stof.
Het begrip halveringsdikte en de formule:
Hoe groter de energie van het deeltje () hoe groter de snelheid (wortelverband).
In dit computerpracticum kunnen leerlingen kwalitatief onderzoek doen aan stralingsdosis en dosisequivalent. De gebruikte
Figuur 1 Simulatie over bestraling.
Het weefsel verkleurt meer als er een grotere
dosis of dosisequivalent wordt ontvangen
simulatie (Stralingsbelasting) is geschreven in NetLogo. Meer informatie hierover staat in de docentenhandleiding. De grootte van de dosis of dosisequivalent wordt aangegeven met een verkleuring van het bestraalde weefsel. Leerlingen kunnen de hoeveelheid energie van de straling en het soort straling variëren. Daarnaast kunnen ze kiezen tussen stralingsdosis en dosisequivalent.
Leerdoelen
In dit practicum maken de leerlingen op een kwalitatieve manier kennis met de begrippen dosis en dosisequivalent.
De volgende leerdoelen komen aanbod:
Verschil dosis en dosisequivalent
Verschil stralingsbelasting tussen de verschillende soorten straling
De invloed van het aantal deeltjes en de stralingsbelasting
Interpreteren van grafieken en redeneren met grafieken
Voorkennis
De verschillende soorten deeltjes (α, β, γ)
Energie van deeltjes
Begrippen dracht en doordringend vermogen
Bij leerlingen die practica P1 en P2 gedaan hebben, mag men er vanuit gaan dat de voorkennis voldoende is.
Benodigdheden
Laptop/computer of Chromebook (op deze laatste werkt het programma in de online omgeving. De online versie is trager en het is dan verstandig om met minder deeltjes te werken. Dit geeft minder betrouwbare resultaten door het statistische vervalproces)
Whiteboards met stiften
NetLogo geïnstalleerd op laptops/computers of toegang tot internet NetLogo Web[1]. Voor meer informatie zie de algemene docentenhandleiding voor straling.
Lijst met onderzoeksvragen
Handleiding simulatie
Het scherm van de simulatie betaat uit twee delen: instelling en het simulatieveld.
Figuur 2: Simulatie over stralingsbelasting
Het programma initialiseer je met Setup en laat je lopen met Go. Het linker paneel geeft de mogelijkheid om de simulatie in te stellen. Er kan gekozen worden tussen de verschillende soorten straling α, β, en γ. De energie van de deeltjes kan worden aangepast tussen 1 en 10 (kwalitatief, geen eenheden). De verkleuring in het weefsel kan een maat zijn voor dosisequivalent of de dosis. Als laatste kan het aantal deeltjes dat uitgezonden wordt, worden aangepast.
Het grote vierkant is het simulatievlak. De verschillende deeltjes worden met verschillende kleuren en groottes weergegeven (α-deeltje geel en groot, β-deeltje is groen en kleiner en het γ-deeltje is oranje en een pixel groot). Aan de rechterkant van dit vlak is het weefsel in blauw weergegeven. Naarmate de stralingsbelasting groter wordt, verkleurt het weefsel van zwart naar rood naar wit. De -deeltjes, die de overkant halen, verdwijnen. In de simulatie wordt niet alleen de schade die het deeltje veroorzaakt, als het wordt geabsorbeerd, weergegeven maar ook de schade die het aan het omringende weefsel toebrengt.
Klassikale introductie van het practicum
Deze simulatie kan worden gebruikt als introductie van de begrippen dosis en dosisequivalent. De introductie van dit onderwerp kan bestaan uit:
Herhaling van de verschillende deeltjes en waar ze uit bestaan.
Herhaling van de dracht of doordringend vermogen van de deeltjes.
Ioniserende werking van straling.
Welke straling wordt waar voor gebruikt? Waarom ? (Denk aan Röntgenfoto’s voor diagnose, en tumorbestraling voor behandeling).
Introductie van de simulatie. Wat betekenen de knoppen en wat kun je er mee instellen.
Herhaal dat als je het verband tussen twee grootheden onderzoekt, de andere grootheden constant moeten blijven.
Uitvoering
Na de klassikale introductie worden de leerlingen in groepen van 3 verdeeld. Elke groep krijgt een whiteboard en stiften. Verdeel de onderzoeksvragen over de groepen. Voorbeelden van onderzoeksvragen:
Bepaal het kwalitatieve verband tussen:
Het soort deeltje en de dosis.
Het soort deeltje en de dosisequivalent.
Het verschil tussen de dosis en dosisequivalent bij de verschillende deeltjes.
De dosis/dosisequivalent bij verschillende energieën.
De dosis/dosisequivalent en het aantal deeltjes.
Organisatie
Tijdsplanning (50 minuten):
10 minuten introductie en onderzoeksvragen verdelen
20 minuten onderzoek
10 minuten kringgesprek
10 minuten logboek bijwerken en huiswerk opgeven (+ paragraaf doorlezen)
Klassenorganisatie
Verdeel leerlingen met een laptop over de verschillende groepen omdat de simulatie sneller verloopt op een laptop dan op een Chromebook.
Bij een klein aantal leerlingen kun je de groepjes twee vragen laten onderzoeken
Laat leerlingen geen onderzoeksverslag maken op het whiteboard maar een schematische samenvatting. Combineer in samenspraak met de leerlingen de verschillende whiteboards tot één samenhangende en alles omvattende samenvatting. Laat leerlingen die overnemen in hun logboek. Op deze manier oefen je ook het samenvatten.
Inhoud kringgesprek
De volgende uitkomsten zouden gevonden moeten worden:
De dosis is alleen afhankelijk van het aantal deeltjes en de energie van de deeltjes.
De dosis wordt bij γ-deeltjes over een groter stuk weefsel verdeeld dan bij β-deeltjes en die weer over een groter deel dan α-deeltjes.
De dosisequivalent van α-deeltjes is groter dan de andere deeltjes bij gelijkblijvende energie en aantal deeltjes.
Ook γ-deeltjes leveren een stralingsbelasting op, maar heel weinig.
Dezelfde stralingsbelasting maar met minder deeltjes kun je krijgen als je α-deeltjes gebruikt in plaats van de andere deeltjes.
Vraag aan leerlingen wanneer je welke deeltjes zou gebruiken bij onderzoek en behandeling en waarom.
Vraag aan leerlingen waarom je tijdens bestraling bij tumoren onder verschillende hoeken wordt bestraald.
Inhoud logboek
De volgende onderdelen zouden in het logboek moeten worden opgenomen:
Dosis en dosisequivalent zijn afhankelijk van aantal deeltjes en energie van de deeltjes.
Dosis en dosisequivalent zijn afhankelijk van de hoeveelheid bestraalde weefsel.
Dosisequivalent is gelijk aan dosis voor β- en γ-deeltjes.
Dosisequivalent is groter dan dosis voor α-deeltjes.
Door het kleine doordringende vermogen van α-deeltjes zijn deze vooral geschikt voor oppervlakte bestraling (bijvoorbeeld bij huidkanker).
Deze module bevat lesmateriaal over trillingen. Er is een andere module over golven. De volgende onderwerpen komen aan de orde:
Veerconstante
Amplitude
Trillingstijd
Relatie plaats, snelheid en versnelling
Veer-, kinetische en totale energie
Begrippen transversaal en longitudinaal
De module bevat practica, oefenmateriaal en testen. Niet alle onderdelen hoeven uitgevoerd te worden om het hele onderwerp te behandelen. De leerlingen van de havo hoeven de energiebeschouwing van een massa-veersysteem niet te kennen. De experimenten die hier beschreven staan met een massa-veersysteem kunnen ook worden uitgevoerd met een slinger.
Het verdient aanbeveling om naast dit lesmateriaal ook opgaven uit de lesmethode te maken omdat deze context bevatten wat niet het geval is in dit materiaal.
Domeinen
Trillingen komen bij havo en vwo voor in domein B1. Voor vwo is ook de energiehuishouding in trillingen van belang. Dit is domein C2.2. In deze module worden de volgende domeinen en subdomeinen behandeld:
Havo: B1: 1 en 2
Vwo: B1: 1 en 2 en C2.2.
Voorkennis
Deze module verwacht dat de leerlingen de relaties tussen plaats, snelheid, versnelling en kracht kennen en begrijpen Daarnaast wordt in dit lesmateriaal verwacht dat de leerlingen ook de begrippen zwaarte-energie, veerenergie en kinetische energie kennen. Leerlingen uit het vwo moeten de energiehuishouding van een trillend systeem kennen, dit geldt niet voor havo-leerlingen. Het is echter mogelijk dat het onderwerp “energie” nog niet behandeld is voordat het onderwerp trillingen aanbod komt. Dan kunnen deze werkbladen/practica overgeslagen worden en op een later moment als herhaling aangeboden worden. Deze delen van het materiaal kunnen dan verwijderd worden voor het afdrukken. De onderdelen W2, W3 en P2 gaan specifiek over de energiehuishouding bij trillingen.
Inhoud van lesmateriaal
Practica
P1: Massa-veersysteem.
Bepaling veerconstante
Invloed amplitude op trillingstijd
Invloed massa op trillingstijd
Invloed veerconstante op trillingstijd
P2: Massa-veersysteem
Plaats-tijd, snelheid-tijd, versnelling-tijd en kracht-tijd diagrammen
P3: Massa-veersysteem
Veerenergie, kinetische energie, zwaarte-energie en totale energie
P4: Trillingstijd en frequentie van een stemvork
Relatie tussen trillingstijd en frequentie
P5: Bouw je eigen klok
Werkbladen
W1: Diagrammen maken van plaats, snelheid, versnelling en kracht tegen de tijd
W2: Energiebeschouwing van trillende systemen in het horizontale vlak (energie- diagrammen)
W3: Energiebeschouwingen van trillende systemen in het verticale vlak
W4: Relatie tussen energie, plaats, snelheid, versnelling en kracht
Quizzen en toetsen
Q1: Uit een gegeven v,t-diagram de overige diagrammen afleiden (inclusief energie) en de energiebeschouwingen van een bungee jumper.
Theorie en oefenbladen
T1: Afleiding formules voor u(t), v(t) en a(t)
O1: Op basis van een u,t-diagram vragen beantwoorden over trillingstijd, veerconstante en
formules afleiden voor u(t), v(t) en a(t).
O2: Gegevens halen uit een u,t-diagram en de formules voor u(t), v(t) en a(t) opstellen.
Leerlingen krijgen veren van 5 verschillende lengten. Zij onderzoeken de veerconstante van de veren, de trillingstijd van de veren en de relatie tussen amplitude en trillingstijd, massa en trillingstijd, en veerconstante en trillingstijd.
De resultaten worden uitgewerkt op de whiteboards en gebruikt in het kringgesprek. In dit practicum wordt ook de natuurkundige naamgeving besproken en wordt de vaktaal geïntroduceerd.
Domeinen: Havo en vwo B1.1
W1
Diagrammen maken van plaats, snelheid, versnelling en kracht tegen de tijd
Werkblad
Leerlingen krijgen een werkblad over een horizontaal massa-veersysteem. Ze moeten schetsen (kwalitatief) maken van de plaats, snelheid, versnelling en kracht op verschillende momenten in de beweging.
W1 kan gebruikt worden voor hypothese vorming van experiment P2 of als herhaling van het geleerde in P2.
Domeinen: Havo B1.1 en vwo B1.1 en B1.5
W1B
Diagrammen maken van plaats, snelheid, versnelling en kracht tegen de tijd
Werkblad
Leerlingen krijgen een werkblad over een verticaal massa-veersysteem. Ze moeten schetsen (kwalitatief) maken van de plaats, snelheid, versnelling en kracht op verschillende momenten in de beweging.
W1B kan gebruikt worden voor hypothese vorming van experiment P2 of als herhaling van het geleerde in P2.
Domeinen: Havo B1.1 en vwo B1.1 en B1.5
P2
Diagrammen van plaats, snelheid, versnelling en kracht tegen de tijd meten
Experiment
Leerlingen meten met behulp van een afstandssensor een s,t-diagram. Op basis van dit diagram maken de leerlingen met b.v. IP-Coach de bijbehorende v,t en a,t diagrammen. Indien er een krachtsensor is kan deze grafiek ook worden getoond. Tijdens het bespreken van de whiteboards wordt de onderlinge relatie tussen deze diagrammen besproken. Dit experiment kan worden uitgebreid voor vwo met het afleiden van de formule voor de periodieke functie van een trilling en de bijbehorende afgeleiden.
Domeinen: Havo B1.1 en vwo B1.1 en B1.5
W2
Energiebeschouwing massa-veersysteem in het horizontale vlak
Werkblad
Leerlingen onderzoeken met behulp van energiediagrammen de energieopslag in een massaveersysteem. Bij deze energiediagrammen worden steeds twee posities van de trilling met elkaar vergeleken. Er wordt gekeken naar kinetische, zwaarte- en veerenergie
Domeinen: vwo C2.2
W3
Energiebeschouwing massa-veersysteem in het verticale vlak
Werkblad
Leerlingen onderzoeken de uitwisseling van zwaarte, kinetische en veerenergie tijdens het verticaal trillen van een voorwerp. Wat te doen met negatieve zwaarte-energie
Domeinen: C2.2
P3
Energiebeschouwing van een massa-veersysteem.
Experiment vervolg P2
Leerlingen voegen aan de data die is gemeten m.b.v. IP-Coach in P2 extra kolommen toe om de kinetische-, zwaarte- en veerenergie te berekenen. Er wordt vervolgens gekeken naar de totale energie van het massa-veersysteem. Het is mogelijk om de verandering in de zwaarte-energie buitenbeschouwing te laten ter versimpeling.
Domeinen: vwo C2.2
P4
Relatie tussen frequentie en trillingstijd van een stemvork
(demo) experiment
Meet met een microfoon (aangesloten op IP-Coach of een ander programma) de trillingen van stemvorken met verschillende frequentie. Uit de metingen wordt de trillingstijd van 1 trilling bepaald en deze wordt in een grafiek gezet tegen de frequentie van de stemvork. Het omgekeerd evenredige verband tussen f en T kan op deze manier zichtbaar worden gemaakt.
Domeinen: havo en vwo B1.1
W4
Relatie tussen plaats, snelheid, versnelling, kracht en energie en de faseverschuiving
Werkblad
In dit werkblad moeten leerlingen op basis van een x,t diagram de andere diagrammen tekenen (inclusief energie). Daarnaast bevat het werkblad een aantal redeneervragen over de relatie tussen frequentie, trillingstijd en veerconstante enerzijds en massa en amplitude anderzijds.
Domeinen: havo B1.1 en vwo B1.1 en C2.2
P5
Bouw met een massa-veersysteem zo nauwkeurig mogelijk een klok
(afrondend) experiment
Leerlingen krijgen een veer met onbekende veerconstante, gewichtjes en een liniaal. Zij moeten een opstelling maken waarmee ze zo nauwkeurig mogelijk 1 minuut kunnen meten.
Domeinen: Havo en vwo: B1.1
Q1
Trillingen
Quiz
Deze quiz omvat vragen die alle behandelde onderwerpen terug laat komen
Domeinen: havo B1.1 en vwo B1.1 en C2.2
Aanvullende informatie en bronnen
Extra activiteiten
Code
Onderwerp
T1
Uitlegblad met opdrachten over de formules voor u(t), v(t) en a(t)
Theorieblad met paar oefeningen
Leerlingen krijgen stap voor stap uitgelegd hoe de formules voor u(t), v(t) en a(t) ontstaan.
Domeinen: Havo B1.5 en vwo B1.5 (gaat verder dan de syllabus)
O1
Oefenen met gegevens halen uit een u,t-diagram en de formules voor u(t), v(t) en a(t) opstellen.
Oefenblad
Leerlingen krijgen een u,t-diagram en de massa van een massa-veersysteem en moeten met deze gegevens vragen beantwoorden over trillingstijd, veerconstante. Daarnaast moeten ze de formules voor u,t ,v,t en a,t opstellen.
De antwoorden staan in het document.
Domeinen: vwo B1.5 (gaat verder dan de syllabus)
O2
Oefenen met gegevens halen uit een u,t-diagram en de formules voor u(t), v(t) en a(t) opstellen.
Oefenblad
Leerlingen krijgen een u,t-diagram en de massa van een massa-veersysteem en moeten vragen beantwoorden over de trillingstijd, amplitude en veerconstante
Domeinen: vwo B1.5
Practicum 1 Trillingen: Relatie trillingstijd, massa en veerconstante
In dit practicum gaan leerlingen kennismaken met het massa-veersysteem. De leerlingen krijgen 5 veren met verschillende veerconstante. De leerlingen onderzoeken:
Veerconstante
Relatie trillingstijd en massa
Relatie trillingstijd en veerconstante
Relatie trillingstijd en amplitude
Het doel is een kwalitatieve kennismaking met trillingen.
Dit practicum omvat veel verschillende opdrachten en kan daardoor te lang duren voor 1 lesuur van 50 minuten. Onder het kopje organisatie worden een aantal varianten besproken.
Leerdoelen
De leerdoelen in dit practicum zijn:
Begrippen en formules:
Trillingstijd
Veerconstante
Uitrekking vs. uitwijking
Massa
Amplitude
De verbanden \(F_v=C·u\) en \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{C}}\)
\(F_z=F_v\) in de evenwichtstand
Vaardigheden:
Toepassen coördinatentransformatie
Meten van trillingstijd, massa, uitwijking, uitrekking, grafieken maken
Voorkennis
Leerlingen moeten een coördinatentransformatie kunnen uitvoeren om het verband tussen de trillingstijd en de massa en veerconstante te bepalen.
Benodigdheden
5 veren met duidelijk verschillende veerconstanten*
Statief
Veerunsters en een set met gewichten
Stopwatch
Meetlat en/of liniaal van 30 cm
*Hoe kun je de veren zelf maken
Er is een eenvoudige en goedkope manier om sets veren met variabele veerconstanten voor dit experiment te maken. Diverse wetenschappelijke leveranciers verkopen langwerpige, strak opgerolde veren voor het bestuderen van de golfbeweging. Deze hebben doorgaans een onuitgerekte lengte van ongeveer 2 meter en een diameter van ongeveer 2,0 cm. Het knippen van zo'n veer in lengtes zoals 7,0, 14,0, 21,0, 28,0 en 35,0 cm levert een set veren met merkbaar verschillende veerconstanten. Uit elke 2,0 m opgerolde veer kunnen ongeveer 2 sets van 5 veren gemaakt worden. Wanneer de veren worden geknipt, moeten twee windingen van de veer 90° worden omgebogen ten opzichte van de andere windingen aan het einde van elke veer om bevestigingspunten te maken. Het is raadzaam om de geknipte veren te vervormen totdat de windingen iets van elkaar gescheiden blijven wanneer er geen kracht op de veer wordt uitgeoefend. Dit zal een veer opleveren die goed werkt voor alle experimenten. Ideaal zou elke groep één set van vijf veren moeten hebben, maar met zorgvuldige organisatie kunnen een paar sets worden gedeeld met de hele klas, waarbij veren worden uitgewisseld indien nodig voor verschillende onderdelen van het experiment.
Klassikale introductie van het practicum
Introduceer het begrip van een periodieke beweging.
Zet een aantal statieven neer met verschillende veren/massa’s en laat ze trillen
Vraag leerlingen om observaties. Let op observaties zoals herhaalde beweging en observaties over snelheidsveranderingen tijdens de beweging en verschillen in trillingstijd.
Laat leerlingen verschillende variabelen noemen (trillingstijd, massa, veerconstante, amplitude …) en bespreek welke afhankelijk en onafhankelijk zijn. Welke variabelen kun zij veranderen, wat verandert dan mee? Wat zou je dus kunnen onderzoeken?
Laat leerlingen nadenken over de krachten die op het systeem werken als het blokje beweegt en stil hangt. Dit zouden ze als vooropdracht kunnen noteren op het whiteboard.
Uitvoering
Elk groepje voert twee onderzoeken uit: onderzoek naar de veerconstante en trillingstijd.
Veerconstanten bepalen
Laat de leerlingen de veer steeds een vooraf bepaalde afstand (geef vooraf de maximaal toegestane uitrekking) uitrekken en met een veerunster meten welke kracht daarvoor nodig is. Op deze manier komt de uitrekking op de x-as en de kracht op de y-as en is de richtingscoëfficiënt gelijk aan de veerconstante.
Indien er geen veerunsters zijn, kunnen er ook massa’s gebruikt worden en om daarmee de uitrekking te bepalen. Leg dan uit dat ze de kracht op y-as moeten zetten en de uitrekking op de x-as (ook al is dit niet conform de afspraken over onafhankelijke en afhankelijke variabelen weergeven in een diagram).
Teken alle kracht-uitrekking grafieken in één assenstelsel en bepaal de veerconstante voor elke veer.
Groepjes die snel klaar zijn kunnen het verband tussen veerconstante en de lengte onderzoeken (\(C\propto\frac{1}{L}\), voor veren geknipt uit één moederveer)
Onderzoek naar trillingstijd
Leg uit hoe de trillingstijd nauwkeurig kan worden bepaald.
Onderzoek het verband tussen amplitude en trillingstijd voor één veer.
Onderzoek het verband tussen massa en trillingstijd voor één veer.
Onderzoek het verband tussen veerconstante en trillingstijd voor één veer.
Benadruk het belang van het controleren en constant houden van (de andere) variabelen
Verwerk de gegevens op het whiteboard
Laat leerlingen taken verdelen en efficiënt werken.
Groepjes die snel klaar zijn, kunnen een poging doen om de evenredigheidsconstante te bepalen (\(2\pi\sqrt{m}\) of \(\frac{2\pi}{\sqrt{C}}\))
Organisatie
Deze practicum les is veel omvattend en kan mogelijk in twee lessen gesplitst worden. De tijdsindicatie voor de verschillende onderdelen:
Klassikale introductie 20 minuten
Start experimenteren 5 minuten
Experiment 20 minuten
Verwerking gegevens 15 minuten
Kring vormen 5 minuten
Kringgesprek 5 minuten
Logboek 10 minuten
Om tijd te besparen kan elke groep van een (andere) veer de veerconstante bepalen. De groepen geven deze gegevens dan aan 1 groep die het verder uitwerkt. Zodra deze groep alle veerconstanten heeft bepaald, deelt zij deze weer met de andere groepen.
De groep die het onderzoek doet naar de relatie tussen veerconstante en trillingstijd noteert in eerste instantie het nummer van de veer. Zodra de waarden van de veerconstanten beschikbaar komen, kunnen deze in de tabel worden vermeld.
Elke groep krijgt zijn eigen vervolgonderzoek. Bij veel groepen kun je een aantal onderzoeken dubbel laten uitvoeren.
Dit practicum kan ook in twee lessen uitgevoerd worden waarbij eerst wordt gekeken naar de veerconstanten en in de tweede les de relaties tussen T, m en C worden onderzocht. Tijdens de eerste les kan dan de nadruk worden gelegd op meten en grafieken maken. In de tweede les dan meer op onderzoeken, controle van variabelen.
Inhoud kringgesprek
Bespreek de krachten in de evenwichtstand als het blokje stil hangt. Er geldt: \(F_z=F_v\)als je massa’s gebruikt en als je veerunsters gebruikt geldt: \(F_{veer}=F_{veerunster}\)
Bespreek de verbanden tussen periode, amplitude, massa en veerconstante.
De trillingstijd is niet gerelateerd aan de amplitude
De trillingstijd is recht evenredig met de wortel van de massa \(T\propto m\) en
De trillingstijd is omgekeerd evenredig met de wortel van de veerconstante \(T\propto\frac{1}{\sqrt{C}}\).
Bespreek hoe je van bovenstaande verbanden het verband \(T\propto\sqrt{\frac{m}{C}}\) kunt krijgen
Bespreek de betekenis en de waarde van de helling in de grafieken (lastig door \(2\pi\))
Inhoud logboek
Krachten in de evenwichtstand
Trillingstijd onafhankelijk van amplitude
Trillingstijd afhankelijk van massa en veerconstante
Formule: \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{C}}\)
Voorbeeld resultaten
Kracht vs uitrekking:
Trillingstijd vs amplitude
Trillingstijd vs massa en Trillingstijd vs massa2
Trillingstijd vs veerconstante
Extra Verband lengte veer en veerconstante
Werkblad 1 Trillingen: (u,t), (v,t) en (a,t) diagrammen bij een horizontaal trillend blokje
Een luchtkussenbaan met een massa aan een veer ter illustratie en ondersteuning van de vragen.
Of
Verticaal massa-systeem (zie ook W1b)
Bespreek met de leerlingen wat ze waarnemen
Opdracht
Het diagram aan de rechterkant toont een blok dat aan een veer is bevestigd op een wrijvingsloos oppervlak. Het blok ondervindt geen nettokracht wanneer het zich op positie B bevindt. Wanneer het blok zich links van punt B bevindt, duwt de veer het naar rechts. Wanneer het blok zich rechts van punt B bevindt, trekt de veer het naar links.
De massa wordt naar links geduwd van punt B naar punt A en vervolgens losgelaten. Het blok oscilleert dan tussen posities A en C. Beschouw punt B als de nulpositie en rechts van B als positief.
Teken op het onderstaande rooster een grafiek die volgens jou weergeeft hoe de terugwerkende kracht Fv die door de veer op het blok wordt uitgeoefend, verandert als functie van de tijd. Begin je schets op tijdstip = 0, wat het moment voorstelt waarop het blok punt B passeert en naar rechts beweegt nadat het is losgelaten.
Teken vervolgens: het (a,t) diagram, het (x,t) diagram en het (v,t) diagram
Werkblad 1B Trillingen: Beweging en krachten op een hangend blokje
Trillingen: Beweging en krachten op een hangend blokje
Opdracht
Maak de opdrachten op dit blad, tenzij anders aangegeven.
Het diagram aan de rechterkant toont een blok dat aan een veer is bevestigd. Het blok hangt in rust op positie B. Het blok wordt naar A opgetild en losgelaten. De laagste positie die het bereikt is C. (Tijdens de oscillaties wordt de veer alleen uitgerekt, nooit samengedrukt.) Het blok oscilleert (=trilt) vervolgens tussen posities A en C. Beschouw punt B als de nulpositie, boven B als positief en onder B als negatief.
Teken een krachtendiagram voor het blok op posities A, B, C, B en A terwijl het een volledige oscillatie doorloopt. De grootte van de pijlen moet aangeven welke kracht het grootst is.
Teken op het rooster op de volgende pagina een grafiek die volgens jou weergeeft hoe de terugwerkende kracht \(F_v\) die door de veer op het blok wordt uitgeoefend, verandert als functie van de tijd. Begin je schets op tijdstip = 0, wat het moment voorstelt waarop het blok punt B passeert en naar boven beweegt nadat het is losgelaten in C.
Teken op het rooster op de volgende pagina een grafiek die volgens jou weergeeft hoe de terugwerkende kracht \(F_v\) die door de veer op het blok wordt uitgeoefend, verandert als functie van de tijd. Begin je schets op tijdstip = 0, wat het moment voorstelt waarop het blok punt B passeert en naar boven beweegt nadat het is losgelaten in C.
Teken vervolgens: het (a,t) diagram, het (x,t) diagram en het (v,t) diagram.
In dit practicum wordt met behulp van een afstandssensor en een krachtsensor de beweging van een massa-veersysteem in de tijd onderzocht. Dit practicum kan als individueel practicum worden uitgevoerd maar ook als demo-practicum waarbij de metingen later gedeeld worden met de leerlingen. De data uit dit practicum zijn ook nodig voor practicum 3. Noteer de volgende gegevens: veerconstante en de massa aan de veer. Vooraf aan dit practicum kan W1 gedaan worden, maar dit kan ook als herhaling achteraf.
Leerdoelen
u(t)-, v(t)- en a(t)- diagrammen van een massaveersysteem
F(t)-diagram (indien mogelijk)
Fase of tegenfase van de verschillende diagrammen
\(F\propto-a\)
Meten van plaats met behulp van sensoren
Voorspellen en verklaren van de diagrammen en hun onderlinge relaties
Voorkennis
Verband tussen x,t-diagram, v,t-diagram en a,t-diagram (algemeen)
\(F_{res}=m·a\)
In evenwichtstand \(F_z=F_v\)
Benodigdheden
Afstandssensor (ranger)
Krachtsensor
IP-Coach of ander meetprogramma (b.v van de grafische rekenmachine)
Veer met een gewichtjes (bij demo : toch ieder groepje een opstelling zonder sensoren)
Statief
Klassikale introductie van het practicum
Demonstreer hoe leerlingen de apparatuur en de opstelling moeten bouwen
Geef richtlijnen voor de totale meettijd en de sample frequentie
Wijs leerlingen erop dat ze een kleine amplitude moeten gebruiken (demonstreer)
Herhaal nog de relaties tussen (u,t), (v,t) en (a,t) diagrammen uit eerdere hoofdstukken
Optioneel: Doe nog een (loop)proefje met de afstandssensor ter ondersteuning van de verschillende diagrammen
Uitvoering
Hang de veer met de massa aan de krachtsensor
Stel de krachtsensor en de afstandssensor in op nul als de massa stil hangt
Stel het meetprogramma (bijvoorbeeld IpCoach) zo in dat je onder elkaar de volgende grafieken krijgt als functie van de tijd:
Plaats tegen tijd
Snelheid tegen tijd
Versnelling* tegen tijd
Kracht* tegen tijd
*Versnelling en kracht mogen ook in 1 diagram
Geef de massa een kleine uitwijking (ongeveer een centimeter) en start de metingen.
Stel de meettijd zo in dat je ongeveer 2 tot 3 hele trillingen meet met genoeg meetpunten
Als het experiment niet als demo gedaan wordt, geef dan elke groep een andere combinatie van veerconstante en massa
Organisatie
Tijdsplanning:
Introductie (+ uitleg meten) 5 (+5) minuten
Start experiment 5 minuten
Experiment 15 minuten
Uitwerken metingen 10 minuten
Kringgesprek 10 minuten
Logboek 5 minuten
Organisatie
Dit experiment kan als demo-experiment gedaan worden of door alle groepen
Als leerlingen geen ervaring hebben met het meten met een meetprogramma (bv IpCoach) kan het nodig zijn om hier eerst aandacht aan te besteden
Je kunt ook de metingen van het demo-experiment delen met de leerlingen zodat ze zelfstandig de analyse kunnen doen
Laat de groepjes op het whiteboard alle diagrammen onder elkaar (versnelling en kracht in één diagram) tekenen (minimaal 2 trillingen, nauwkeurigheid is belangrijk)
Laat de leerlingen onder de diagrammen een overzicht maken van de krachten op het blokje op positie A t/m G (zie figuur hiernaast)
Voor snelle groepjes: a,u diagram, F,a diagram en F,u diagram. Wat betekenen de richtingscoëfficiënten
Laat leerlingen de metingen bewaren
Inhoud kringgesprek
Laat de leerlingen elkaars borden bekijken
Laat leerlingen werkblad 1 erbij halen (dit was hun verwachting) en vergelijken met de metingen
Laat leerlingen de overeenkomst tussen het a(t) en F(t) diagram ontdekken
Laat leerlingen de overeenkomst tussen het a(t) en het u(t) diagram ontdekken
Tijdens het trillen van het blokje overheerst afwisselend de zwaartekracht en de veerkracht
Bespreek de richting van zwaartekracht, veerkracht en nettokracht
Haal de opstelling er nog eens bij en laat leerlingen aangeven welke positie in de beweging overeenkomt met hun diagram
Laat leerlingen een relatie leggen tussen v = 0 en de uiterste standen
Welke grafieken zijn er in fase, uit fase en verschoven in fase?
Optioneel
Laat leerlingen de relatie leggen tussen helling/oppervlakte van de verschillende grafieken
Inhoud logboek
Begrip fase
a(t) en F(t) in fase
a(t) en u(t) uit fase (fase verschil van een halve trillingstijd), tegengesteld
v(t) diagram een kwart trillingstijd verschoven
Kracht is recht evenredig met de uitwijking maar met een tegengesteld teken.
Krachten in de evenwichtstand, de uiterste standen en er tussen in (tekening)
Voorbeeld resultaten
Helling a,u-diagram =
Helling F,a-diagram =
Helling F,u-diagram =
Optioneel kun je de leerlingen vragen waarom de punten in het onderste diagram rond het midden verder uit elkaar liggen.
Maak de opdrachten in je schrift tenzij anders is aangegeven door je docent. Het diagram aan de rechterkant toont een blok van 0,100 kg dat is bevestigd aan een veer. Het blok ondervindt geen nettokracht wanneer het zich op positie C bevindt. Wanneer het blok zich links van punt C bevindt, trekt de veer het naar rechts. Wanneer het blok zich rechts van punt C bevindt, duwt de veer het naar links.
De massa wordt naar links getrokken van punt C naar punt A en vervolgens losgelaten. Het blok oscilleert dan tussen posities A en E. Ga ervan uit dat het systeem bestaat uit het blok, de veer en het horizontale oppervlak waarop de veer oscilleert (heen en weer beweegt).
Wanneer er geen wrijving is tussen het blok en het oppervlak, is de kracht die nodig is om het blok in rust te houden op positie A gelijk aan 5,00 N. Bereken de veerconstante van de veer.
Bereken de veerenergie \(E_{veer}\) op de posities A t/m E en noteer deze in de tabel:
Positie
\(E_{veer}\)(J)
\(E_k\) (J)
A
B
C
D
E
Bereken de bewegingsenergie \(E_k\) op de posities A t/m E en noteer deze in de tabel.
Maak een set kwalitatieve energie-cirkeldiagrammen voor dit systeem, te beginnen vanaf het moment van loslaten bij punt A en eindigend nadat het systeem één volledige cyclus heeft voltooid en terugkeert naar positie A.
Maak (kwantitatieve) staafdiagrammen voor het systeem zoals beschreven in vraag 1. Verwaarloos opnieuw de wrijvingskrachten. b. Waarom is er alleen de eerste keer tussen C en A een energiestroomschema getekend?
In deze vraag wordt de wrijvingskracht niet verwaarloosd. Maak een set kwalitatieve energie-cirkeldiagrammen voor dit systeem, te beginnen vanaf het moment van loslaten bij punt A en eindigend nadat het systeem één volledige cyclus heeft voltooid.
Voer de opdrachten uit in je schrift tenzij de docent anders aangeeft.
Een ideale veer met een veerconstante van 20,0 N/m is verbonden met een blok van 0,500 kg (zie opstelling aan de rechterkant). Het (*) vertegenwoordigt de positie van het midden van het blok wanneer de veer niet uitgerekt is. (Posities zijn niet op schaal.) Vanuit deze positie laat de onderzoeker het blok langzaam zakken vanaf (*) totdat het punt B bereikt waar het blok tot rust komt. Voor dit probleem gebruik je positie B als nulhoogte voor de bepaling van de zwaarte-energie. Ga ervan uit dat er geen wrijvingskrachten zijn.
Hoe ver rekt de veer uit wanneer het blok van 0,500 kg langzaam wordt neergelaten naar positie B?
Het blok wordt vervolgens naar positie A getrokken, 10,0 cm onder positie B. Het wordt losgelaten trilt tussen posities A en C. Bereken de veerenergie, zwaarte-energie en kinetische energie van het systeem op posities A, B en C.
Wat is de snelheid van het blok als zijn middelpunt zich in punt B bevindt?
Maak kwantitatieve energiestaafdiagrammen voor het systeem op de aangegeven posities voor één volledige cyclus van het systeem, beginnend wanneer het wordt losgelaten op positie A tot het voor de eerste keer terugkeert naar positie A.
Welke verandering zou je kunnen maken om negatieve zwaarte-energie vermijden? Wat zegt dit over het gekozen nulpunt van de zwaarte-energie.
Bepaal de trillingstijd voor het massa-veersysteem.
Opdracht 2
De massa is veranderd en de veer is vervangen door een veer met een veerconstante van 15,2 N/m. De trillingstijd van deze nieuwe combinatie is 0,66 s. Bereken de nieuwe massa.
Dit onderzoek bouwt verder op de meetgegevens van practicum 2. Leerlingen onderzoeken hier de energiehuishouding van het massa-veersysteem. Naast de metingen van practicum 2 heb je ook de massa en de veerconstante nodig van practicum 2. In dit practicum kun je de invloed van de zwaarte-energie meenemen of niet. Aan het eind van deze practicumbeschrijving wordt uitgelegd waarom je de invloed van de zwaarte-energie niet hoeft mee te nemen. Het is ook mogelijk om dit experiment uit te voeren op een luchtkussenbaan. Dan is er geen discussie over de zwaarte-energie.
Leerdoelen
Herhaling begrippen veerenergie, bewegingsenergie en zwaarte-energie
Energiebehoud
Uitwisseling van de verschillende vormen van energie
Voorkennis
Begrip energie
\(E_v=\frac{1}{2}Cu^2\)
\(E_k=\frac{1}{2}mv^2\)
\(E_z=mgh\)
Energiebehoud
Benodigdheden
Meetgegevens practicum 2
Massa van practicum 2
Veerconstante van practicum 2
Meetprogramma (b.v. Coach 7)
Klassikale introductie van het practicum
Laat de opstelling van practicum 2 nog een keer zien
Laat de meetgegevens van practicum 2 zien
Herhaal de begrippen veerenergie, kinetische energie en zwaarte-energie
Herhaal de bijbehorende formules
Bespreek het nulpunt van de zwaarte-energie
Herhaal hoe je de uitwijking hebt gemeten (nulstellen van de sensoren in de evenwichtstand)
Uitvoering
Tijdplanning:
Introductie 15 minuten
Metingen uitwerken 20 minuten
Bespreken van resultaten 10 minuten
Logboek 5 minuten
Organisatie
De leerlingen hebben de meetgegevens van practicum 2 nodig.
In het meetprogramma moeten leerlingen kolommen toevoegen die Ev, Ez enEkin (en optioneel Ez) berekenen
Laat de leerlingen een kolom toevoegen met \(E_{tot}=E_k+E_v+Ez\)
Laat de verschillende energieën tegen de tijd tekenen in het meetprogramma
Laat leerlingen de energie diagrammen overnemen op het whiteboard
Laat leerlingen onder de diagrammen tekeningen maken van de massa aan de veer. Waar bevindt zich de massa ten opzichte van de evenwichtstand
Organisatie
De leerlingen kunnen in groepen of individueel achter de computer/rekenmachine dit uitwerken.
Daarna gezamenlijk de resultaten uitwerken op het bord
Inhoud kringgesprek
Laat leerlingen verschillen en overeenkomsten bespreken tussen de verschillende energieën: zijn ze in fase? Is de periode gelijk aan de trillingstijd van het massa-veersysteem?
Laat leerlingen uitleggen welke energie op welk moment het grootst is en waar de massa zich dan bevindt aan de veer
Laat leerlingen inzicht krijgen in de energietransitie van de ene soort in de andere soort
Waar is de bewegingsenergie het hoogst? Waar het laagst? Waar is het heen gegaan?
Waar is de veerenergie het hoogst? Waar het laagst? Waar is het heen gegaan?
Inhoud logboek
De formules:
\(E_z=mgh\)
\(E_v=\frac{1}{2}Cu^2\)
\(E_k=\frac{1}{2}mv^2\)
Energiebehoud in een massa-veersysteem
Frequentie verdubbeling van de energieën t.o.v. de trilling
\(E_v\) en \(E_k\)zijn in tegenfase
Voorbeeld resultaten
Waarom kun je zwaarte-energie buitenbeschouwing laten?
In het figuur hiernaast zie je een massa aan een veer. Als er geen massa aanhangt dan komt de veer tot A. Met de massa er aan komt de veer in rust tot C. Hij rekt dan h uit. De veer oscilleert tussen B en D.
We nemen het nulpunt van de zwaarte-energie in de evenwichtstand C. Naar boven toe is positief en geeft een positieve zwaarte-energie. Naar beneden (dus tussen C en D) is de zwaarte-energie negatief. We meten de uitwijking vanaf punt C en noemen deze y. Als de massa in b.v. B is, dan is de uitrekking van de veer gelijk aan \(u=h-y\).
In positie C geldt dat zwaartekracht gelijk is aan de veerkracht:
\(F_z=F_v=m·g=C·h\) [1]
De totale energie van het massa-veersysteem wordt gegeven door:
Dit is een korte activiteit waarbij de leerlingen de relatie tussen de trillingstijd en frequentie van een trilling ontdekken/controleren. Er wordt een begin gemaakt met longitudinale golven.
Leerdoelen
Relatie tussen trillingstijd en frequentie
Meten van trilling met de computer en berekenen uit (u,t) diagram van de trillingstijd
Voorkennis
Trillingstijd en frequentie
De leerlingen hebben nog geen voorkennis nodig van longitudinale golven.
Coördinatentransformatie
Benodigdheden
Minimaal 4 verschillende stemvorken met bekende frequentie (256 Hz tot 512 Hz)
Microfoon met computerinterface of PhyPhox op de telefoon
Meetprogrammatuur
Klassikale introductie van het practicum
Sla een stemvork met een rubberen hamer en hou het voor een beeldscherm. Vraag de leerlingen wat zij zien (nog niet meten)
Wat doen de poten van de stemvork, en wat doet dit met de lucht om de stemvork?
Wat doet dit met de lucht in je oor?
Hoe zou de microfoon dit meten? Hoe zou de grafiek eruit zien?
Uitvoering
Sla de stemvork aan tegen de handpalm.
Plaats de stemvork dicht bij de microfoon.
Meet het signaal. Als het signaal niet mooi van vorm is, dan herhalen en de stemvork minder hard aanslaan
Meet de tijd bij een top of dal en noteer deze. Meet ook de tijd een aantal trillingen later
Bepaal de trillingstijd
Bepaal het verband tussen trillingstijd en frequentie.
Organisatie
Tijd: Als demo-proef ongeveer 15 minuten
Je kunt er één voor doen en de groepjes allemaal een andere stemvork laten uitwerken
Verzamel de meetgegevens op het bord.
Deze meetgegevens kunnen de leerlingen weer gebruiken om het gevraagde verband te bepalen
Inhoud logboek
\(f=\frac{1}{T}\)
Voorbeeld resultaten (optioneel)
Werkblad 4 Trillingen: Begripsvragen over een massa-veersysteem
Het diagram aan de rechterkant toont een blok dat aan een veer is bevestigd op een wrijvingsloos oppervlak. Het blok ondervindt geen nettokracht wanneer het zich op positie B bevindt. Wanneer het blok zich links van punt B bevindt, duwt de veer het naar rechts. Wanneer het blok zich rechts van punt B bevindt, trekt de veer het naar links.
De massa wordt van punt B naar punt A naar links getrokken en vervolgens losgelaten. Het blok oscilleert dan tussen posities A en C. Ga ervan uit dat het systeem bestaat uit het blok en de veer en dat er geen wrijvingskrachten optreden.
Het blok doet 40,0 s over 20 oscillaties. Wat is de trillingstijd voor dit systeem?
Wat is de frequentie van dit oscillerende systeem?
Wat is de amplitude van trilling van dit systeem?
Leg uit wat er zou gebeuren met de trillingstijd en frequentie van dit systeem als je de amplitude zou verdubbelen, terwijl je de massa en veerconstante hetzelfde houdt.
Leg uit wat er zou gebeuren met de trillingstijd en frequentie van dit systeem als je de massa zou verdubbelen, terwijl je de amplitude en veerconstante hetzelfde houdt.
Leg uit wat er zou gebeuren met de trillingstijd en frequentie van dit systeem als je de veerconstante zou verdubbelen, terwijl je de amplitude en massa hetzelfde houdt.
De grafiek op de volgende bladzijde geeft het x,t diagram van de beweging van dit systeem gedurende vier cycli. Maak schetsen voor de andere grafieken op basis dit x,t diagram.
Je krijgt een onbekende veer en een aantal gewichtjes. Daarnaast krijg je een liniaal. Je krijgt géén stopwatch en deze mag ook niet gebruikt worden. Met deze materialen moet je zo nauwkeurig mogelijk 1 minuut gaan bepalen. Wie kan het nauwkeurigst 1 minuut bepalen!
Leerdoelen
Herhalen van voorgaande en toepassen in een concreet probleem, zie details in uitvoering.
In dit theorieblad leer je hoe de formule eruit ziet van een harmonische trilling.
De formule voor de plaatst van een trilling ziet er als volgt uit:
\(u(t)=A⋅sin(2π⋅f⋅t)=A⋅sin(ω⋅t)\) [1]
In deze formule is:
u(t) de uitwijking/positie van het blok of het deeltje
A = de amplitude (in m)
f = de frequentie (in Hz)
t = de tijd (in s)
\(ω=2π⋅f=2πT\)= de hoeksnelheid (in radialen/s)
Het geheel tussen de haakjes (\(2π⋅f ⋅t = ω⋅t\)) wordt de fase genoemd. Dit geeft aan waar je bent in de trilling. Je kunt dit berekenen door de hoeksnelheid ω te vermenigvuldigen met de tijd.
Hierboven staan de diagrammen die behoren bij een trilling met een amplitude van 0,2 m en de trillingstijd is 0,4 s ( geeft een frequentie van 2,5 Hz). Met deze gegevens kunnen je de formule voor de uitwijking opstellen:
\(u(t)=0,2⋅sin(2π⋅2,5⋅t)=0,2⋅sin(15,7⋅t)\)
Met 15,7 in rad/s en 0.2 in m.
De formule van de snelheid kun je krijgen door de afgeleide te nemen van de formule voor de plaats. Bij mechanica heb je geleerd dat de helling in het (x,t) diagram de snelheid geeft. De helling van een formule is de afgeleide.
Dit geeft de volgende formule voor de snelheid:
\( v(t) =A ⋅2 π⋅f ⋅cos(2π⋅f⋅t) \)
\(=0,2⋅2π⋅2,5⋅cos(2π⋅2,5⋅t) \)
\(=π⋅cos(2π⋅2,5⋅t) \)
\(=π⋅cos(15,7⋅t)\)
Je krijgt deze formule door de kettingregel toe te passen. Uit bovenstaande formule blijkt dat de maximale snelheid gelijk is aan:
\(v_{max}=A⋅2π⋅f=\frac{2π⋅A}{T}=ω⋅A\)
Op dezelfde manier kunnen we door nogmaals differentiëren de formule afleiden voor de versnelling. Je moet dan de afgeleide nemen van de formule voor de snelheid.
Vergelijk formule 1 en 2. Je ziet dat een groot deel overeenkomt:
\( a(t) =-A⋅(2π)^2⋅f^2⋅sin(2π⋅f⋅t) \)
\(=- (2π)^2⋅f^2⋅A⋅sin(2π⋅f⋅t) \)
\(=- (2π)^2⋅f^2⋅u(t)\)
Dit betekent dat de versnelling recht evenredig is met de uitwijking maar wel met een tegengesteld teken (zie ook figuur vorige pagina). De kracht is echter ook recht evenredig met de versnelling. Dit betekent dat de kracht ook recht evenredig is met de uitwijking maar ook met een tegengesteld teken:
\(F(t)=-C⋅u(t)\) met \(C=4π^2⋅m⋅f^2=\frac{m⋅4π^2}{T^2} =m⋅ω^2\) [3]
Deze relatie geldt alleen als de trilling een harmonische trilling is. Hij geldt ook anders om: als de kracht recht evenredig is aan de uitwijking maar met een tegengesteld teken dan is het een harmonische trilling.
Opdrachten
Toon aan dat de hoeksnelheid ω gelijk is aan 15,7 rad/s
Toon aan dat \(v_{max}=3,14\)m/s en dat \(a_{max}=49,3\)m/s2
Toon aan dat de maximale versnelling gelijk is aan \(ω^2⋅A\).
Bereken de plaats, snelheid en versnelling op t=0,30 s. (Zorg ervoor dat je rekenmachine in radialen staat). Controleer in de figuur op de vorige pagina.
Toon aan dat ook op t=0,30 s geldt dat \(a(0,30)=- ω^2⋅u(0,30)\)
Leidt af uit formule 3 de formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem
Oefenblad 1 trillingen: Formules en berekeningen aan trillend blokje
In dit lesmateriaal zijn docenteninstructies voor practica en leerling oefenwerkbladen verzameld die gaan over het voortplanten van golven in een medium, de begrippen transversaal en longitudinaal, voortplantingssnelheid. Daarnaast wordt er gekeken terugkaatsing van de golf op overgangen naar een ander medium als voorbereiding op een open/gesloten uiteinde van golven in veren. Het begrip superpositie wordt ook uitgelegd. Dit lesmateriaal is gebaseerd op het materiaal van AMTA maar omvat niet al het materiaal. Dat materiaal gaan dieper in op het verband tussen voortplantingssnelheid en spanning en materiaaleigenschappen. Ook zijn er geen werkbladen opgenomen over de verplaatsing van energie doormiddel van golven. Dit zit wel in het oorspronkelijke AMTA materiaal.
Domeinen
Het materiaal dekt de basisbegrippen van het onderwerp golven in de havo en vwo-syllabi, maar niet alle onderdelen van de syllabus. De volgende domeinen worden komen aan bod:
Havo: B1: 3, 4 en 5
Vwo: B1: 3, 4 en 5
Voorkennis
Basisbegrippen uit het onderwerp trillingen zoals: uitwijking, amplitude, trillingstijd en frequentie.
Daarnaast wordt ook gebruik gemaakt van de relatie tussen verplaatsing, tijd en snelheid.
In deze demonstratie zien leerlingen hoe een puls zicht voortplant door een serie gekoppelde massa-veersystemen. Leerlingen leren het verschil tussen longitudinaal en transversaal en zien dat het medium waar de puls zich in voortbeweegt van invloed is op de voortplantingssnelheid.
Domeinen: havo en vwo B1.3
P21
Grootheden die de voortplantingssnelheid van een puls in een golf bepalen
Practicum (deels klassikaal deels in groepen)
In dit practicum wordt de invloed onderzocht van pulslengte, trillingstijd, amplitude en spanning op de voortplantingssnelheid bij transversale en longitudinale golven
Domeinen: havo en vwo B1.3 (gaat iets verder dan noodzakelijk)
W1
Verplaatsing van een puls door een veer
Werkblad
In dit werkblad staan eenvoudige opdrachten om het geleerde uit P2 te herhalen.
Domeinen: havo en vwo B1.3
P3
Wat gebeurt er met een puls bij het uiteinde en als hij een andere puls tegenkomt?
Practicum (kan deels klassikaal en deels in groepen). Kan ook via simulatie.
In dit practicum onderzoeken leerlingen wat er gebeurt als een puls bij het uiteinde komt (vast of los). Daarnaast onderzoeken ze wat er gebeurt als de teruggekaatste puls een andere puls tegenkomt. Wat als de pulsen de zelfde uitwijkingsrichting hebben of juist tegengesteld
Domeinen: havo en vwo B1.3 en B1.4 (voorbereiding)
W2
Oefenen met superpositie
Werkblad
Leerlingen moeten verschillende vormen van pulsen optellen terwijl ze elkaar passeren.
Domein: havo en vwo B1.4 (voorbereiding)
P4
Staande golven maken
Practicum of digitaal practicum
Leerlingen maken staande golven in een lange veer (op de computer of in het echt). Leerlingen gaan op zoek naar het verband \(v=\lambda \cdot f = \frac{\lambda}{T}\) en naar de frequenties/golflengtes die behoren bij de staande golven
Domeinen havo en vwo B1.3 en B1.4
W3
Herhalingsblad golven
werkblad
Leerlingen moeten alle onderdelen van golven benoemen en eenvoudige vragen beantwoorden over (staande) golven
Havo en vwo B1.4
W4
Staande golven in een snaar
Werkblad
Leerlingen moeten een tabel invullen met tekeningen en berekeningen aan een staande golf in een snaar. Het ingevulde werkblad geeft een samenvatting van staande golven in een snaar.
Havo en vwo B1.4
P5
Bepaling geluidssnelheid
Practicum (deels klassikaal)
Met behulp van een buis met gesloten uiteinde wordt met een microfoon het geluid gemeten van een geluid dat weerkaatst in de buis
Havo en vwo B1.3
P6
Staande golven in een staaf
Klassikale demonstratie en uitwerking in groepen
Leerlingen ervaren de knopen en buiken in een staaf die twee vrije uiteinden heeft.
Havo en vwo B1.4
W5
Samenvatting staande golven
Werkblad
Leerlingen maken een overzicht van de verschillende trillingen in een open/open staaf en in een buis (open/gesloten). Daarnaast zijn er vier eenvoudige vraagstukken
Havo en vwo B1.4
[1] P1 en P2 kunnen gecombineerd worden om tijd te besparen
In deze demonstratie wordt duidelijk gemaakt hoe trillingen van een deeltje doorgegeven kunnen worden aan naastliggende deeltjes. Met deze opstelling kunnen de begrippen transversale en longitudinale golven worden geïntroduceerd. Daarnaast kan de invloed van het medium op de voortplantingssnelheid worden geïntroduceerd. Dit practicum wordt uitgevoerd als demonstratie en wordt gebruikt als voeding voor de klasdiscussie over dit onderwerp. Het doel is om leerlingen goed het verschil en de overeenkomsten te laten zien tussen longitudinaal en transversale golven. Daarnaast geeft het een duidelijk inzicht wat de relatie is tussen trillingen en golven.
Het is verstandig om dit practicum te introduceren met een slinky of een “people-demo”. Deze experimenten worden beschreven bij het kopje klassikale introductie.
Leerdoelen
Transversaal
Longitudinaal
Voortplantingssnelheid
Afhankelijkheid voortplantingssnelheid van medium
Voorkennis
De begrippen: trillingstijd, trilling, massa, veer en veerconstante
Eenparige beweging
s = v . t
Benodigdheden
5 gelijke massa’s (1,0 kg afhankelijk van de veerconstante)
5 gelijke veren (ongeveer 20 cm lang)
4 gelijke veren (mag met een andere veerconstante, de veren moeten uitgerekt zijn)
Statieven (3) of tafelklemmen + horizontale stok/roede om veren aan te bevestigen
Uitvoering
Geef één van de buitenste massa’s een horizontale of verticale beweging.
Bepaal de afstand tussen de buitenste massa’s,
Bepaal de tijd die de trilling nodig heeft om van de eerste naar de laatste massa te komen
Het aankomstmoment van de golf bij de laatste massa is lastig te bepalen. Oplossingen hiervoor zijn:
Voor longitudinale golven: hang verticaal een stok/meetlat achter de laatste massa
Voor transversale golven: bevestig aan deze verticaal hangende stok een horizontale stok
Zodra de laatste massa de horizontale of verticale stok raakt is de trilling daar gearriveerd
Laat een aantal leerlingen de tijd bepalen en neem het gemiddelde om de snelheid te berekenen.
De voortplantingssnelheid kan veranderd worden door het “medium” te veranderen:
Andere massa’s
Dubbele veren tussen de massa’s
Grotere afstand tussen de massa’s (meer spanning op de horizontale veren)
*Hoe kun je de veren zelf maken
In practicum 1 van Trillingen wordt uitgelegd hoe je de verschillende veren kunt maken. Vooral voor de veren tussen de massa’s is het handig om veren te hebben de vooraf zijn uitgerekt zodat ze ook makkelijk kunnen worden samengedrukt”.
Klassikale discussie tijdens de demonstratie
Introductie 1: Slinky
Laat in een slinky een transversale golf voortplanten
Laat leerlingen beschrijven wat ze zien
Laat leerlingen focussen op 1 punt, wat doet dat punt in de tijd? Beschrijf!
Laat in de slinky een longitudinale golf voortplanten
Laat leerlingen beschrijven wat ze zien
Laat leerlingen focussen op 1 punt, wat doet dat punt in de tijd? Beschrijf!
Laat leerlingen verwoorden wat precies de overeenkomsten en verschillen zijn
Introductie 2: people demo
Laat 6 tot 10 leerlingen in een rij voor klas gaan staan
Laat leerlingen hun arm (strak) uitstrekken en elkaar (stevig) bij de schouder pakken
Laat de eerste leerling rustig op en neer bewegen, de andere leerlingen reageren op de greep van de “buur”-leerling
Laat de leerlingen in de klas beschrijven wat ze zien
Laat de leerlingen kijken naar 1 leerling. Wat doet hij/zij in de tijd? Beschrijf!
Laat de eerste leerling heen en weer bewegen (met strakke armen), de andere leerlingen reageren op de beweging van hun “buur”-leerling
Laat de leerlingen in de klas beschrijven wat ze zien
Laat de leerlingen focussen op 1 leerlingen. Wat doet hij/zij in de tijd? Beschrijf
Laat leerlingen verwoorden wat de overeenkomsten en verschillen zijn
Herhaal bovenstaande experimenten met slappe armen en ingehaakte armen
Wat voor een invloed heeft dit op de voortplantingssnelheid van de golf?
Hoofdexperiment
Geef één van de buitenste massa’s een horizontale of verticale beweging.
Laat leerlingen beschrijven wat ze zien gebeuren.
Maak aantekeningen op het bord tijdens de discussies
Introduceer de begrippen transversaal en longitudinaal en demonstreer dit. Laat leerlingen verwoorden wat het verschil is. Noteer de belangrijke verschillen.
Introduceer het begrip voortplantingssnelheid.
Bespreek met de klas hoe je dit gaat bepalen
S= Afstand van eerste tot laatste massa
Wanneer komt de golf aan bij de laatste massa?
Verandert de voortplantingssnelheid bij transversale of longitudinale verplaatsing? (Link met aardbevingen)
Overleg met leerlingen wat je kunt veranderen aan de opstelling (zwaardere massa’s, dubbele veren tussen de massa’s, afstand vergroten tussen de massa’s).
Bepaal (kwalitatief) de invloed hiervan op de voortplantingssnelheid (niet noodzakelijk voor Nederlandse onderwijs)
Inhoud logboek (optioneel)
Verschil en overeenkomst transversale en longitudinale trilling
Begrip voortplantingssnelheid
s = v . t
Eenheid voortplantingssnelheid
Voortplantingssnelheid afhankelijk van medium (details zijn niet nodig)
Een golf transporteert energie zonder materie te transporteren
Practicum 2 Golven: voortplantingssnelheid van een golf
In dit practicum onderzoeken leerlingen zelfstandig van welke grootheden de voortplantingssnelheid van een puls afhankelijk is. De invloed op de voortplantingssnelheid van: amplitude, frequentie, afgelegde weg en spanning in de veer (uitrekking) wordt kwalitatief onderzocht
Leerdoelen
Voortplantingssnelheid is onafhankelijk van amplitude, frequentie of trillingstijd, afgelegde weg door de veer
Voortplantingssnelheid is afhankelijk van de spanning in de veer.
Verschil voortplantingssnelheid bij een longitudinale of transversale golf.
Voorkennis
De begrippen: amplitude, trillingstijd, frequentie
Snelheid bepalen uit afgelegde weg en benodigde tijd
s = v . t
Verschil tussen longitudinale en transversale golf
Benodigdheden
Lange veer voor elk groepje
Meetlint
Stopwatch
Klassikale introductie van het practicum
Herhaal met leerlingen de uitkomst van het vorige practicum (gekoppeld massa-veersystemen)
Herhaal hoe toen de voortplantingssnelheid is bepaald
Laat leerlingen brainstormen over de verschillende grootheden die de voortplantingssnelheid kunnen beïnvloeden
Bespreek hoe je deze grootheden van invloed kunnen zijn op de voortplantingssnelheid en hoe je dit zou kunnen onderzoeken.
Bespreek hoe je grootheden constant kunt houden terwijl je een andere grootheid varieert (zie foto’s bij uitvoering). Doe de opstelling uit de foto’s voor.
Verschillende amplitude
Verschillende golflengte
Uitvoering
Hoe bepaal je de voortplantingssnelheid van de puls?
Laat leerlingen een steeds grotere afstand meten en de daarbij behorende tijd (bv. 1x, 2x, 3x, heen en weer). Laat leerlingen een diagram tekenen (t,s diagram)
Om de verschillende voortplantingssnelheden te vergelijken kun je een lange veer dubbel nemen (stukje er tussen houden zodat de twee stukken niet in elkaar komen). Dan weet je zeker dat ze dezelfde voortplantingssnelheid hebben
Verschillende amplitude onderzoeken kun je doen zoals aangegeven in de figuur hierboven.
Verschillende pulslengte kun je onderzoeken zoals aangegeven in de figuur op hieronder.
Voor verschillende spanningen kun je één kant van de veer meer uitrekken (dan moeten de leerlingen wel een andere afstand nemen die de puls heeft afgelegd)
Organisatie (optioneel)
Tijdsplanning
Introductie 15 minuten
Uitvoering 20 minuten
Verwerking 10 minuten
Kringgesprek 10 minuten
Logboek 5 minuten
Organisatie
Maak groepjes van minimaal 4 personen
Twee personen houden de veer vast
Eén persoon maakt de puls
Eén persoon meet de tijd en afstand
Noteer de onderzoeksvragen die uit de discussie zijn gekomen op het bord
Geef duidelijk aan dat het hier om kwalitatief onderzoek gaat (wat is het verschil?)
Geef elk groepje een andere onderzoeksvraag, geef ook onderzoeksvragen waarvan je weet dat de voortplantingssnelheid hierdoor niet beïnvloed wordt.
Laat leerlingen op het whiteboard hun hypothese geven + waarom ze dat denken
Laat elk groepje zijn resultaten op het whiteboard weer geven
Laat elk groepje een conclusie formuleren op het whiteboard
Inhoud kringgesprek
Bespreek van elk groepje de uitkomsten van de whiteboards
Noteer de conclusies van de onderzoeksvragen op het bord onder de onderzoeksvraag
Vraag vooral door naar het hoe en waarom van de hypothese en vergelijking met het werkelijke resultaat
Vraag ook naar de aanpak die leerlingen hebben gebruikt
Inhoud logboek (optioneel)
Voortplantingssnelheid onafhankelijk van: trillingstijd, pulslengte en amplitude
Voortplantingssnelheid afhankelijk van spanning in de veer (= alleen afhankelijk van het medium)
Voortplantingssnelheid bij longitudinaal en transversaal is niet gelijk
In dit practicum wordt gekeken naar het gedrag van pulsen of golven bij het losse of vaste uiteinde. Het is een voorbereiding op het ontstaan van staande golven. Dit practicum kan als demonstratie worden uitgevoerd of in groepjes. Als je het experiment als demonstratie doet, laat dan door leerlingen aantekeningen maken op de whiteboards die later besproken kunnen worden. Je kunt het practicum ook deels als demonstratie en deels in groepjes laten uitvoeren.
Staaf die door uiteinde van veer kan (voor het creëren van een los uiteinde)
Klassikale introductie van het practicum
Herhaal de begrippen die als voorkennis nodig zijn
Bespreek met leerlingen wat zij verwachten dat er zal gebeuren als een puls bij een uiteinde komt (mogelijk hebben ze dit al opgemerkt tijdens de vorige practica)
Bespreek onderstaande onderwerpen:
Wat gebeurt er met de amplitude van een puls als deze door de veer reist en terugkomt?
Wat gebeurt er met de snelheid van een puls als deze door de veer reist en terugkomt?
Wat is de vorm van de puls nadat deze terugkomt in de veer na het raken van het vaste uiteinde?
Wat is de vorm van de puls nadat deze terugkomt in de veer na het raken van het losse uiteinde?
Wat gebeurt er met de vorm als aan beide kanten een puls wordt gemaakt?
Wat gebeurt er met de vorm als je twee pulsen maakt die elkaar tegenkomen?
Wat gebeurt er als je aan beide kanten twee pulsen maakt die niet gelijk zijn b.v. qua amplitude, pulslengte, uitwijkingsrichting?
Wat gebeurt er als je continue golven maakt in de veer?
Geef leerlingen de opdracht om tekeningen te maken van wat ze zien vlak voor en na de terugkaatsing en als de twee pulsen elkaar passeren.
Leerlingen kunnen een slowmotion filmpje maken om in detail te bekijken wat er gebeurt bij het terugkaatsen/passeren. Laat ze de belangrijkste momenten in een tekening zetten op het whiteboard
Uitvoering
Om een los uiteinde te maken, kun je een staaf door het uiteinde van de veer halen. Leg je vingers onder de staaf zodat het uiteinde van de veer boven de grond komt. Hierdoor verminder je de wrijving bij het uiteinde en is het duidelijker wat er gebeurt. Zie de foto hiernaast.
Indien er niet genoeg lange veren zijn, kan een deel van de groepjes dit onderzoek uitvoeren met behulp van de Phet-simulatie over golven[1]. Hierbij is het handig om de damping uit te zetten en de instelling te zetten op “Pulse”.
Organisatie
Planning:
Demonstratie 20 minuten
Zelf onderzoek 15 minuten
Kringgesprek 10 minuten
Logboek 5 minuten
Organisatie
Afhankelijk van de gekozen vorm wordt het experiment voorgedaan met de hulp van leerlingen of wordt het in groepjes uitgevoerd
Als het experiment klassikaal wordt gestart, zou onderzoeksvraag 1 t/m 4 klassikaal gedaan kunnen worden en de laatste vier vragen in groepjes
Inhoud kringgesprek
Bespreek de tekeningen
Bespreek het gedrag bij de verschillende type uiteinden
Laat leerlingen wetmatigheden ontdekken
Probeer de leerlingen te leiden naar het begrip superpositie
Bespreek vergroting en uitdoving van de amplitude van een puls bij het passeren van twee pulsen
Inhoud logboek (optioneel)
Een puls kaatst terug bij het uiteinde
Bij een vast uiteinde keert de uitwijkingsrichting van de puls om
Bij een los uiteinde blijft de uitwijkingsrichting van de puls gelijk
Bij het tegenkomen van een andere puls kun je de uitwijkingen optellen (als de uitwijkingen aan dezelfde kant van de veer zijn)
Bij een tegengestelde uitwijking moet je de uitwijking van elkaar aftrekken
In dit practicum gaan leerlingen staande golven maken in lange veren of met de PhET simulatie. Ze gaan het verband onderzoeken tussen de golflengte en de frequentie om uiteindelijk de formule af te leiden. Vervolgens vergelijken ze deze v met de voortplantingssnelheid van de puls door de veer.
Dit practicum kan ook op de computer worden uitgevoerd met behulp van de Phet-simulatie golven[1]. Het practicum kan ook worden geïllustreerd met de proef van Melde.
Leerdoelen
Staande golven en resonantie
\(v=\lambda \cdot f=\frac{\lambda}{T}\)
Begrippen: buiken en knopen, toppen en dalen, golflengte
Voorkennis
Voortplantingssnelheid kunnen bepalen
Begrippen toppen, dalen, golflengte (deze kunnen ook in de klassikale introductie worden uitgelegd)
Terugkaatsing van golven tegen uiteinde (ook te illustreren in klassikale introductie in de PhET simulatie)
superpositie
Benodigdheden
Lange veren (pas op, die kunnen gemakkelijk verstrengeld raken, bij het opbergen is het handig een stuk PVC-pijp door de veer te steken om verstrengeling te voorkomen)
Stopwatch of mobiel
Meetlinten
PhET-simulatie (alternatief voor “echt” practicum)
Klassikale introductie van het practicum
Gebruik het schommelvoorbeeld om te laten zien hoe je de amplitude van een trilling kunt vergroten door precies op tijd duwtjes te geven.
Demonstreer klassikaal met een lange veer een staande golf (een halve golflengte). Dit kan op de grond of in de lucht.
Laat leerlingen uitleggen hoe deze staande golf heeft kunnen ontstaan in termen van heengaande en teruggaande golf.
Maak een staande golf met veel knopen en buiken en benoem de knopen en buiken (dit kan ook met de Phet-simulatie op het bord, daarmee kun je het in fase duwtjes geven ook goed laten zien).
Benoem relatie tussen buiken of knopen of knoop-buik en de golflengte (de simulatie kun je stil zetten en bespreken)
Bespreek/bediscussieer de beweging in de tijd van enkele punten van de golf.
Bespreek/bediscussieer hoe de trillingstijd van de hand/golf bepaald zou kunnen worden
Herhaal waarvan de voortplantingssnelheid van de golf afhankelijk is
Uitvoering
Geef als onderzoeksvraag: “Onderzoek het verband tussen golflengte en trillingstijd”
Bespreek klassikaal hoe je dit zou kunnen onderzoeken.
Wat voor een tabel is hiervoor nodig (welke gegevens)?
Hoe gaan de gegevens in de tabel je helpen om de onderzoeksvraag te beantwoorden?
Laat leerlingen hiervoor zo veel mogelijk verschillende staande golven producenten
Laat ze bij elke staande golf de trillingstijd van de hand en de afstand tussen twee knopen bepalen
Aan de hand van de afstand tussen de knopen kunnen de leerlingen de golflengte berekenen
Laat ze een ( diagram maken (T op de x-as)
Stimuleer snelle leerlingen om grafieken te maken van de frequentie tegen het aantal buiken
Stimuleer snelle leerlingen om grafieken te maken van de golflengte tegen het aantal buiken
Gebruik simulatie:
Laat de leerlingen in de simulatie de wrijving uitzetten
Laat het uiteinde in de simulatie oscilleren
Het kan handig zijn om eerst de voortplantingssnelheid te bepalen door een eenmalige puls enkele keren heen-en-weer te laten gaan.
De grondfrequentie is 0,42 Hz voor het vaste uiteinde en voor het losse uiteinde 0,21 Hz. De staande golven krijg je bij (oneven) veelvouden van deze frequentie
Bij gebruik van de simulatie kun je variëren in vast en losuiteinde.
Het is dan handig om de leerlingen een tabel te laten maken van frequentie en golflengte en de onderlinge verhoudingen
Instructies voor leerlingen
Dit is een vrij lastig practicum, daarom kan het handig zijn om een aantal instructies voor de leerling op het bord te zetten zodat ze houvast hebben bij de uitvoering.
Twee leerlingen die de veer gaan bewegen, gaan op een vaste afstand zitten. Dit verandert niet meer! Blijf zitten!
Bepaal de voortplantingssnelheid (dit hebben we eerder gedaan)
Maak een tabel met de volgende kolommen: aantal buiken, afstand tussen twee knopen, Trillingstijd en golflengte
Maak staande golven in de veer met resp. 1, 2, 3, 4, 5 … buiken
Bij elke staande golf:
Meet de afstand tussen 2 knopen
Bepaal de trillingstijd van de hand (meet 10 trillingen voor de nauwkeurigheid)
Bereken de golflengte
Teken een (lambda,T) diagram (T op de x-as)
Bepaal de richtingscoëfficiënt (wat is dit?)
Planning en Organisatie
Planning:
Introductie 10 minuten
Meten 15 minuten
Verwerken 10 minuten
Kringgesprek 10 minuten
Logboek 5 minuten
Organisatie:
Na de klassikale introductie kun je leerlingen in groepen laten werken om het verband te laten bepalen.
Als een deel van de klas de simulatie gebruikt dan kan een deel van de klas de vaste uiteinde gebruiken een ander deel het losse uiteinde in de simulatie
Inhoud kringgesprek
Recht evenredig verband tussen golflengte en trillingstijd T
Wat betekent de richtingscoëfficiënt?
Welke eenheid heeft de richtingscoëfficiënt?
Vergelijk deze met de voortplantingssnelheid?
\(v=\lambda \cdot f=\frac{\lambda}{T}\)
Bespreek de verhoudingen van de frequenties en golflengtes onderling (reeksen: 1,2,3 of 1,3,5)
Voorbeeld resultaten
Bij gebruik van de simulatie komen daar de volgende gegevens uit bij het vaste uiteinde:
Harmonische
Of
Aantal buiken
Frequentie (Hz)
Trillingstijd (s)
Afstand
K-K
(cm)
Golflengte (cm)
Verhouding f
Verhouding
λ
1
0,42
2,4
7,6
13
1
2
0,84
1,2
3,8
7,6
2
3
1,28
0,78
2,5
5,0
3
4
1,68
0,60
1,9
3,8
4
5
2,10
0,48
1,5
3,0
5
Bij het losse uiteinde:
Harmonische
Of
Aantal buiken
Frequentie (Hz)
Trillingstijd (s)
Afstand
K-B
(cm)
Golflengte (cm)
Verhouding f
Verhouding
λ
1
0,21
4,8
7,6
30
1
2
0,63
1,6
2,5
10
3
3
1,05
0,95
1,5
6,1
5
4
1,47
0,68
1,1
4,3
7
5
1,89
0,53
0.8
3,4
9
De voortplantingssnelheid in het koord is gelijk aan 0,064 m/s.
In dit practicum wordt de geluidsnelheid bepaald. Dit practicum kan als demonstratiepracticum gedaan worden of door leerlingen in groepen. Dit is afhankelijke van de beschikbare apparatuur. De metingen kunnen ook klassikaal gedaan worden en dan in groepen uitgewerkt.
Leerdoelen
Geluidsnelheid
Longitudinale golven, buiken en knopen
Gebruik meetsoftware
Evaluatie metingen
Voorkennis
Geluid heeft een medium nodig
Snelheid kunnen bepalen mets = v . t
Instaat om metingen te verrichten met meetsoftware
Benodigdheden
Microfoon
Meetsoftware (b.v IPCoach, Phyphox)
Eenzijdig afgesloten buis (PVC bv. 1,0 meter lang)
Claves (niet noodzakelijk wel handig)
Meetlint
Klassikale introductie van het practicum
Voor een pakkende introductie van dit practicum kun je een wekker zetten in een stolp waar uit de lucht wordt gezogen. Leerling ontdekken zo dat je voor geluid een medium nodig hebt
Situaties waar je te maken hebt met geluidssnelheid. Bijvoorbeeld bij heien en afstand tot bliksem bepalen. Maar ook het begrip echo kan hier aanbod komen
Bediscussieer hoe je de geluidssnelheid zou kunnen meten met de opstelling
Uitvoering
Zet de PVC buis op een tafel of hang de buis aan een statief. Zorg dat de onderkant is afgesloten
Plaats de microfoon aan de bovenkant van de buis in een statief. Wil je meer reflecties, dan kun je de bovenkant van de buis deels afsluiten met bijvoorbeeld een geodriehoek.
Sluit de microfoon aan op een meetprogramma
Stel het meetprogramma zo in, dat hij begint te meten vlak voordat hij een hard geluid waarneemt
Geef een harde tik vlak bij de microfoon
Meet de tijd tussen de reflecties en de lengte van de buis.
v = 2L/t met L de buislengte en te de tijd tussen twee pieken
Organisatie (optioneel)
Meting klassikaal en gezamenlijk de data uitwerken.
Meting klassikaal, data naar leerlingen sturen en in groepen laten uitwerken
Elk groepje zelf metingen laten doen en laten uitwerken (ruimte nodig ivm storen)
Uitwerkingen op het whiteboard
Inhoud kringgesprek of klassengesprek
Vergelijk de gevonden metingen
Bespreek wat de metingen zou kunnen hebben beïnvloed
Bespreek de verschillen (bv vergeten afstand te verdubbelen)
Bekijk BiNaS. Wat staat er in over de geluidsnelheid.
Bekijk het gemeten signaal: Wanneer geluidsgolven reflecteren bij een open uiteinde, zijn ze omgekeerd, maar wanneer ze reflecteren bij gesloten uiteinde, zijn ze niet omgekeerd. Het gesloten uiteinde is een drukbuik en het open uiteinde is een drukknoop. De eerste reflectie is te wijten aan de buik aan het gesloten uiteinde, wat geen faseverandering oplevert. Als de golf reflecteert vanaf het open uiteinde, is er een faseverandering (het uiteinde met de microfoon), en reflecteert vanaf het gesloten uiteinde zonder faseverandering en wordt opgepikt door de microfoon wanneer het terugkeert naar het open uiteinde.
Introductie vorm van de trilling, grondtoon en boventonen (optioneel)
In dit practicum maken leerlingen kennis met staande longitudinale golven in een staaf. Door de staaf op verschillende plaatsen beet te pakken kunnen andere boventonen worden gegenereerd. Met behulp van de frequentie en de lengte van de staaf kun je de voortplantingssnelheid in het metaal bepalen. Dit practicum wordt als demo practicum uitgevoerd waarbij leerlingen helpen. Een deel van de uitwerkingen kan in groepen worden uitgevoerd op het whiteboard.
Voorkennis
Leerlingen moeten staande en lopende golven kennen
Begrip hebben van de relatie tussen golflengte en frequentie
Begrijpen hoe knopen en buiken tot stand komen
De formule \(v=\lambda \cdot f\) kunnen toepassen
Leerdoelen
Staande golven met open uiteinde
Plaats van knopen en buiken bij staande golven met twee open uiteinden
\(v=\lambda \cdot f\) ook geldig voor longitudinale golven in staven
Boventonen en grondtonen
Heen-en-weer denken tussen verschijnselen, vaktaal en representatie (grafieken, formules)
Benodigdheden
Staaf met hamer
Microfoon met meetsoftware (indien mogelijk met FFT)
Uitvoering en vragen voor discussie
Geef duidelijk aan bij de tekeningen in dit practicum dat longitudinale golven worden getekend als transversale golven
Sla op het uiteinde van een staaf en houdt de staaf in het midden vast.
Vraag aan leerlingen waarom je de staaf in het midden kunt vasthouden
Sla opnieuw tegen de staaf. Laat een leerling hem ook vasthouden aan het uiteinde
Laat leerlingen (in groepen) een schets maken van de trilling in de staaf
Laat leerlingen uitleggen wat ze zien en waarom dat gebeurt
Laat leerlingen speculeren hoe de volgende harmonische eruit ziet (tekenen op bord). Waar zou je dan de staaf moeten vasthouden?
Laat een leerling op dat punt de staaf vast houden en sla op nieuw de staaf aan
Klopt de plaats ? Zo niet, waarom niet?
Wat gebeurt er met de toonhoogte? Hoe komt dat?
Wat zou er gebeuren als een leerling de staaf vast houdt op de andere knoop? Voer uit.
Sla nogmaals aan (houdt hem vast bij de knoop van net) en laat een leerling ook het midden vast pakken. Wat gebeurt er?
Probeer ook de volgende boventoon te laten klinken. Waar moet je hem nu vast houden? Kun je nu wel het midden vast houden? Laat op het whiteboard de trilling tekenen
Bepaal de golflengte in de staaf. Waar liggen de buiken werkelijk? Binnen of buiten de staaf? Gebruik daarvoor de eerste boventoon (omdat je dan goed de golflengte kunt bepalen, de buiken liggen buiten de staaf).
Meet de toonhoogte met de microfoon. Wat is de voortplantingssnelheid? Dit kun je ook eerst doen, en dan aan leerlingen vragen om op het whiteboard de voortplantingssnelheid te bepalen.
Sla de staaf aan (grondtoon) en meet met de microfoon het geluid en maak een frequentiespectrum
Laat leerlingen op het whiteboard speculeren over de grondtoon en boventonen in een open/gesloten buis (of staaf). Laat ze op het whiteboard tekeningen maken voor de verschillende trillingen en nadenken over de golflengte en de bijbehorende frequentie
Laat leerlingen na afloop W5 en W6 maken. Hierin wordt een samenvatting gemaakt over staande golven bij open/open situaties en open/gesloten situaties. In combinatie met W4 hebben ze dan een samenvatting over de 3 verschillende vormen van staande golven.
Organisatie
Dit experiment leent zich goed om klassikaal te demonstreren en dan in groepjes steeds kleine stapjes verder uit te werken. Zo blijven ze goed betrokken bij de demonstratie en hebben ook tijd om zelf actief na te denken over wat ze zien en ontdekken
De schetsen kunnen op het whiteboard gemaakt worden
De hele les kan in de kring gedaan worden, waarbij de groepjes bij elkaar zitten
In deze activiteit zetten de leerlingen hun eerste stap in het opbouwen van een model van licht. Dit wordt gedaan aan de hand van een serie korte demonstratie proeven.
Leerdoelen
Leerlingen kunnen laten zien dat:
deeltjes (kleine balletjes) veel eigenschappen gemeen hebben met licht:
ze komen ergens vandaan (een bron) en gaan ergens naartoe
ze bewegen in een rechte lijn
ze worden op een zelfde manier weerkaatst tegen een muur
er ook veel verschillen zijn tussen deeltjes en licht, o.a.:
lichtdeeltjes zijn veel kleiner
lichtdeeltjes zijn veel sneller
lichtdeeltjes wegen niks
objecten alleen door ons worden gezien als er licht van dat object komt en in ons oog valt.
objecten licht uitzenden in alle richtingen
Leerlingen leren hoe de volgende dingen er uit zien in een deeltjesmodel van licht:
Werkelijkheid
Natuurkundig model
Lichtstraal
Stroom van deeltjes
Licht zien
Deeltjes vallen in een oog
Directe lichtbron
Plek waar de deeltjes vandaan komen
Indirecte lichtbron
Plek waar de deeltjes vandaan weerkaatsen
Voorkennis
Geen
Benodigdheden
Laser
Rookspray
Scherm
Doos
Lamp, ingepakt in aluminiumfolie
Klassikale introductie van het practicum
Begin met een brainstorm. Vraag de leerlingen wat licht is. Laat ze eigenschappen van licht opschrijven. Ze zullen o.a. noemen:
Licht heeft kleur
Licht komt uit een lichtbron
Licht kan weerkaatsen tegen een oppervlak
Zeg de leerlingen dat je een model wil gaan maken van licht. Daarvoor zoek je iets dat er veel op lijkt en waarvan je helemaal snapt hoe het werkt. Dit is een lastige vraag, dus verwacht hier nog niet veel ideeën van ze. Gooi, om ze op een idee te brengen, een balletje tegen de muur.
Deel de klas in in groepjes. Ieder groepje krijgt een whiteboard. Vraag de leerlingen een analogie tabel te maken:
Overeenkomende eigenschappen
Niet overeenkomende eigenschappen
Eigenschappen waarvan je niet weet of ze overeenkomen
ze komen ergens vandaan (een bron) en gaan ergens naartoe
lichtdeeltjes zijn veel kleiner
ze bewegen in een rechte lijn
lichtdeeltjes zijn veel sneller
ze worden op een zelfde manier weerkaatst tegen een muur
lichtdeeltjes wegen niks
Bespreek met de leerlingen of we, op grond van deze tabel, over licht na kunnen denken als kleine, snel bewegende deeltjes.
Vraag de leerlingen wat, in een deeltjesmodel, een lichtbron is (lijkt op een ballenkanon) en wat een lichtstraal is (een stroom deeltjes)
Uitvoering
Vraag de leerlingen hoe wij dingen kunnen ‘zien’.
Zet de laser achter een scherm en laat hem in een doos schijnen. Let er op dat leerlingen niet in de doos kunnen kijken. Vraag de leerlingen of de laser aan staat.
Laat zien dat hij inderdaad aan staat door je hand in de laserstraal te houden. Bespreek waarom ze nu de rode stip zien. Kom tot een conclusie als: ‘We zien alleen iets als er licht in je ogen valt’.
Bespreek in welke richtingen de lichtstralen van de stip bewegen. Kom tot een conclusie dat, aangezien iedereen de stip kan zien, de lichtstralen in alle richtingen moeten bewegen. Teken dit als een stralendiagram op het bord.
Laat zien wat er gebeurt als we rook spuiten tussen de laser en de doos. Vraag de leerlingen waarom ze nu wel de straal kunnen zien en hoe het stralendiagram op het bord veranderd moet worden.
Laat de ingepakte lamp zien. De lamp staat uit. Maak een klein gaatje in het folie. Vraag de leerlingen de lamp te schetsen en te tekenen hoe de lichtstralen lopen die door het gaatje komen. Vraag de leerlingen of ze, met dit model, kunnen voorspellen of slechts één iemand het licht door het gaatje kan zien of dat iedereen in het lokaal dit kan zien.
Laat zien dat iedereen het gaatje kan zien. Vraag welk stralendiagram juist is.
Vraag wat het verschil is tussen de lamp (directe lichtbron; geeft zelf licht) en de stip op de hand (indirecte lichtbron; het licht komt ergens anders vandaan). Vraag naar andere voorbeelden van beiden.
Vraag, als de tijd het toelaat en je de mogelijkheid ervoor hebt, of je ook iets zou kunnen zien als er helemaal geen licht in het lokaal is. Verduister het lokaal volledig (denk aan kieren, lampjes van computers, enz.) en doe het licht uit. De leerlingen zullen zelf ervaren dat je echt helemaal niets ziet.
Organisatie
Je kunt ervoor kiezen om leerlingen in tweetallen te laten werken op kleine whiteboards of in grotere groepen (3 of 4 leerlingen) op grotere whiteboards. Belangrijk is dat de leerlingen elkaars whiteboards kunnen zien. Dit kan door de whiteboards aan de randen van het lokaal te plaatsen (in de vensterbank, op de demonstratietafel tegen een statief, enz.)
Inhoud logboek
Laat leerlingen opschrijven hoe de volgende zaken er uit zien in het deeltjes model (zie ook leerdoelen in deze handleiding):
In deze les wordt het stralendiagram en de bijbehorende conventies geïntroduceerd. De leerlingen oefenen met opgaven.
Leerdoelen
Leerlingen leren hoe ze de volgende zaken in een stralendiagram kunnen weergeven:
Werkelijkheid
Natuurkundig model
Stralendiagram
Lichtstraal
Stroom van deeltjes
Rechte lijn met een pijl
Licht zien
Deeltjes vallen in een oog
Lijnen vallen in een oog
Directe lichtbron
Plek waar de deeltjes vandaan komen
Plek waar lijnen vandaan wijzen
Indirecte lichtbron
Plek waar de deeltjes vandaan weerkaatsen
Plek waar minimaal één lijn aankomt en meer lijnen vandaan wijzen
Leerlingen leren het stralendiagram te gebruiken om voorspellingen te doen over of iets zichtbaar is of niet.
Leerlingen leren het begrip ‘gezichtsveld’.
Voorkennis
Leerdoelen les 01
Benodigdheden
Whiteboards
Klassikale introductie van het practicum
Introduceer het stralendiagram. Benadruk het gebruik geodriehoek en het aangeven van de richting van lichtstralen.
Geef een voorbeeld om te laten zien wat ‘zichtbaar’ is voor een waarnemer op een bepaalde plaats. Introduceer de term ‘gezichtsveld’.
Uitvoering
Selecteer een aantal opgaven uit je eigen lesmethode waarbij met stralendiagrammen bepaald moet worden of iets zichtbaar is of niet.
Leerlingen werken weer in groepjes van 3 of 4. Laat de leerlingen de opgaven eerst op papier uitwerken. (15 à 20 min)
Laat daarna ieder groepje één opdracht uitwerken op groot whiteboard. Zorg dat er van iedere opgave minimaal twee uitwerkingen zijn.
Groepjes die klaar zijn plaatsen hun bord aan de randen van het lokaal. Vertel de leerlingen dat ze straks vragen moeten stellen over elkaars borden. Geef leerlingen even de tijd om elkaars borden te bekijken en vragen te bedenken. (5 minuten)
Vorm daarna een kring. De leerlingen zitten in groepjes bij elkaar en houden hun borden voor zicht.
Inhoud kringgesprek
Laat de leerlingen benoemen of er verschillen zijn tussen de uitwerkingen. Zo niet, dan zijn we het eens. Anders moet er over gesproken worden.
Inhoud logboek (optioneel)
Laat leerlingen de conventies voor stralendiagrammen noteren
Tijd 1 lesuur van 45 – 50 minuten, eventueel de klassikale introductie in de les ervoor doen met als huiswerkopdracht een opzet bedenken voor verificatie van de lenzenformule (zie opdracht leerlingen).
Beschrijving
De lenzenformule heeft een wiskundige vorm die niet zo snel door leerlingen ontdekt zal worden. Het is handig om de normale Modeldidactiek volgorde om te keren. Geef de formule en vraag de leerlingen om die door metingen te verifiëren. Dat lijkt triviaal voor ons docenten, maar dat is het niet voor leerlingen. Als ze al kennisgemaakt hebben met voorwerpsafstand (v) en beeldafstand (b), dan is het nog de vraag of ze die zomaar in een opstelling aan kunnen wijzen. En wat is dat experimenteel verifiëren, wat moet je dan doen? En hoe kun je de brandpuntsafstand f onafhankelijk van v en b meten, en waarom moet dat? En wanneer is een beeld scherp genoeg om b te meten?
Leerdoelen
Werkplan maken voor verificatie van de lenzenformule met o.a. opstelling, wat ingesteld en wat er gemeten moet worden en hoe, wat er met de metingen moet gebeuren.
Uitvoeren en verwerken van de metingen en conclusie formuleren.
Ervaren wat v, b, en f betekenen in een opstelling, wat een scherp beeld is, en dat het beeld verkregen kan worden met verschillende combinaties van v en b.
Voorkennis
De begrippen lens, voorwerp, beeld, voorwerpafstand, beeldafstand, en brandpuntafstand.
Ervaring met metingen in andere practica.
Benodigdheden
Indien beschikbaar: gebruik van een optische rails met lamp, lens, en scherm.
Alternatief: Een convexe lens of loep, liniaal of rolmaat, wit papier, lampje met duidelijke gloeidraad om af te beelden, of een strook afzonderlijke led lampjes, of een ander geschikt lichtgevend voorwerp.
Klassikale introductie van het practicum
Laat met een lens zien wat een voorwerp en wat een beeld is, projecteer de buitenomgeving bij het raam op een A4, projecteer een tl balk van het plafond op een leerling tafel. Tenslotte, maak een beeld op de muur van een lampfilament en laat zien dat je de lens moet verschuiven om een afbeelding op een muur dichterbij of verder weg te krijgen, dit gaat het handigst met een optische rail. Laat het verschil zien tussen een scherp en een onscherp beeld. Wat is het voorwerp? Wat is het beeld? Waar is voorwerpsafstand v, waar is beeldafstand b?
De docent varieert de positie van het voorwerp (de lamp) en wijst erop dat de afstand tussen lens en beeld aangepast moet worden om het beeld weer scherp te krijgen. Bij elke v hoort een passende b. Wat is de relatie tussen de twee?
Een slide met onderstaande instructies.
Opdracht voor leerlingen (op slide zetten)
Tussen voorwerpsafstand (v), beeldafstand (b), en brandpuntsafstand (f) blijkt de volgende relatie te bestaan: 1/v + 1/b = 1/f
Bedenk een opstelling waarin je deze formule experimenteel kunt verifiëren. Geef kort aan welke spullen beschikbaar zijn.
Teken de opstelling linksboven op het whiteboard, geef voorwerp en beeld aan.
Geef aan hoe je v en b kunt meten.
Ga je iets variëren of instellen, wat? Wat ga je meten? Wat is je afhankelijke en wat je onafhankelijke variabele?
Ontwerp een tabel voor je metingen en berekeningen, rechtsboven op het whiteboard.
Hoe kun je f bepalen? De docent wijst f aan in een stralendiagram van evenwijdige lijnen die na passeren van de lens convergeren naar 1 punt, maar laat leerlingen zelf uitzoeken hoe ze f kunnen meten bij een willekeurige convexe lens. Geef een schets van je methode linksonder op het whiteboard.
Wat doe je met je metingen om vast te stellen dat de formule klopt?
Uitvoering
De eerste 10 minuten is een aanrommelfase. Leerlingen moeten antwoorden zoeken op bovenstaande vragen, ze hebben moeite met het vertalen naar een opstelling waarin voorwerp en beeld en v en b herkenbaar zijn. De docent loopt rond en ziet welke problemen zich voordoen.
Na zo’n minuut of 10 inventariseert de docent snel enkele opzetten van leerlingen en geeft additionele instructies om ervoor te zorgen dat leerlingen in elk geval acceptabele metingen verzamelen.
Op een gegeven moment is het handig om een tabel format aan te geven om vergelijking van metingen en whiteboards later in de les gemakkelijker te maken. Zie het voorbeeld van een tabel aan het eind van deze handleiding.
Een tip halverwege voor leerlingen kan zijn dat ze 2 dingen moeten doen: 1) laten zien dat 1/v + 1/b = constant en 2) dat die constante 1/f is.
Hoe bepaal je f van een lens? Wat is de definitie van f? Die evenwijdige stralen die dan in een brandpunt samenkomen? Neem een oneindig ver voorwerp, bijvoorbeeld het landschap buiten het klaslokaal en projecteer het op een A4. De afstand tussen lens en A4 scherm is dan de brandpuntafstand. Laat leerlingen dit zelf bedenken, dat zal wat moeite kosten.
Wat is een scherp beeld? Daar hebben sommige groepjes mogelijk wat hulp bij nodig.
Organisatie (optioneel)
Leerlingen werken in groepjes van drie, eventueel met een taakindeling.
Inhoud kringgesprek
Opzet van het experiment, waarin v en b duidelijk worden aangegeven.
Opzet van een handige tabel.
Hoe beslis je of een beeld scherp is? Hoe kun je dat betrouwbaar doen?
Hoe meet je f? Zijn er meerdere manieren? Welke is het meest betrouwbaar?
Wat hebben we gevonden?
Het komt nooit precies uit, bij wat voor afwijkingen vinden we 1/v + 1/b nog “gelijk aan” 1/f?
Zou je de metingen eigenlijk ook met verschillende lenzen moeten doen? Waarom wel/niet?
Inhoud logboek (optioneel)
Noteer hier welke aantekeningen er in het logboek van de leerlingen moeten komen
Tips voor een vervolg
Hoe kunnen we de sterkte van de les bepalen? Hoe doen we dit zo nauwkeurig mogelijk? Met één meting of nemen we een gemiddelde?
Laat leerlingen toch een (b,v)-grafiek maken (dan zijn meer meetpunten wel handig; eventueel als huiswerk?). Wat betekent de getekende lijn? Zijn meetpunten (ver) buiten die lijn ook mogelijk? Hoe kunnen we de vergroting uit de grafiek halen? Hoe bepalen we de vergroting als het beeld en het voorwerp 70 cm uit elkaar liggen (dus als b+v=70cm)? Wat vertelt het snijpunt van de lijn b+v=70 en de experimenteel verkregen grafiek ons?
Voorbeeld resultaten (optioneel)
Hier kan een overzicht komen van de verwachte grafieken, tabellen met voorbeelddata etc.
Zie voor practica over warmte en temperatuur ook de onderbouw practica over a) verdampen en condenseren en b) warmtetransport.
Docentenhandleiding
Omschrijving
De temperatuur van een vloeistof kan worden verhoogd door er met een verwarmingselement elektrische energie aan toe te voegen. Deze waarneming brachten natuurkundigen in het midden van de negentiende eeuw tot de conclusie dat warmte een vorm van energie is. In dit experiment onderzoeken leerlingen de wiskundige relatie tussen verschillende grootheden die verband houden met de opwarmtijd van water. Er wordt gekeken naar de hoeveelheid energie die nodig is om de temperatuur van één kg water, één graad in temperatuur te laten stijgen; de soortelijke warmte. Er wordt ook rekening gehouden met het rendement van het verwarmen.
Leerdoelen inhoud
Warmte is energie die wordt uitgewisseld tussen twee systemen die niet in thermisch evenwicht zijn. De energie stroomt van het systeem met een hoge temperatuur naar het systeem met de lage temperatuur.
Twee objecten zijn in thermisch evenwicht (en hebben dus dezelfde temperatuur) als er geen warmte meer wordt uitgewisseld tussen beide objecten.
De soortelijke warmte van een materiaal is de hoeveelheid energie die nodig is om één kg van de stof één graad in temperatuur te laten stijgen.
Leerdoelen vaardigheid
Lijst met praktische vaardigheden
De leerling: transformeert resultaten in grafieken
stelt relaties vast tussen twee afhankelijke grootheden
Leert thermometers aflezen
Herhaalt het bouwen van schakelingen
Lijst met natuurkundige vaardigheden
De leerling: stelt relaties vast tussen grootheden
stelt een wiskundige vergelijking op bij een combinatie van grafieken
kan een natuurkundige vergelijking koppelen aan eigen meetwaarden
Leert natuurkundig redeneren tussen model en metingen
Voorkennis
Het vermogen van een apparaat is een maat voor hoeveel energie er per seconde wordt geleverd.
Leerlingen weten hoe ze een Ampèremeter en Voltmeter moeten aansluiten en aflezen.
Het vermogen is de spanning keer de stroomsterkte (.
Benodigdheden
Joulemeter met verwarmingselement
Spanningsbron
Ampèremeter en Voltmeter met aansluitsnoeren
Maatbeker (voor ongeveer 200 mL water)
Water
Stopwatch
Thermometer
Eventueel een weegschaal
Meetschema
Groep
Volume (ml)
Waarin
Vermogen
Tbegin
Wat
A
150
100
Joulemeter
P
Kamertemperatuur
Water
B
200
Joulemeter
P
O °C
Kamertemperatuur
Water
C
150
Joulemeter
0.25 P
0.5 P
Kamertemperatuur
Water
D
200
Bekerglas
P
Kamertemperatuur
Water
Olie
Klassikale introductie van het practicum
Start met het opwarmen van water in een waterkoker. Zeg de leerlingen dat je trek hebt in een kopje thee. Je hebt de waterkoker tot de nok toe gevuld dus het gaat nog wel even duren voordat je je thee kunt drinken. Vraag leerlingen of ze vooraf kunnen voorspellen hoe lang het gaat duren voordat het water kookt. Welke gegevens heb je nodig om deze vraag te beantwoorden?
Laat leerlingen, op een whiteboard, een lijst maken met variabelen waar de opwarmtijd vanaf afhankelijk is (P(U en I), ΔT, m).
Klassikale inventarisatie.
Laat leerlingen, op een whiteboard, een conceptmap maken waarin ze weergeven welke invloed elke variabele heeft op de opwarmtijd (bijvoorbeeld: Als het vermogen toeneemt, neemt de kooktijd af).
Klassikale inventarisatie.
Leerlingen voeren per groepje een reeks observaties uit waarbij de relatie tussen en de andere variabelen (P en m) kwantitatief wordt onderzocht. Ze kunnen bijvoorbeeld de toegevoerde energie variëren bij dezelfde hoeveelheid water én de massa van het water variëren bij dezelfde hoeveelheid toegevoerde energie. Bij beide experimenten wordt een -grafiek gemaakt (meet gedurende 3 minuten).
Beschrijf de vorm van de grafieken. Wat kun je zeggen over het verband tussen en het vermogen P? Wat kun je zeggen over het verband tussen en de hoeveelheid toegevoerde energie Q? Wat kun je zeggen over het verband tussen en de massa m van het water? Stel een wiskundige vergelijking voor gebaseerd op je resultaten.
Noteer de -grafiek bij veranderend vermogen links op het whiteboard (geef daarbij aan welke grootheden constant zijn gehouden en welke waarde deze grootheden hebben), de -grafiek bij veranderde massa midden op het whiteboard (geef daarbij aan welke grootheden constant zijn gehouden en welke waarde deze grootheden hebben) en de wiskundige vergelijking rechts op het whiteboard.
Meting leerlingen
Wijs leerlingen erop dat het handig is om het water tijdens het experiment te roeren.
Klassikale nabespreking
Laat leerlingen elkaars borden bekijken. Welke overeenkomsten zijn er? Welke verschillen zijn er?
Geef leerlingen de volgende formule: . Laat ze controleren in hoeverre deze formule lijkt op de wiskundige vergelijking die ze zelf hebben afgeleid. Voldoet deze formule aan wat de leerlingen hebben onderzocht? De betekenis van c komt later.
In dit experiment hebben leerlingen gezien dat temperatuurverandering evenredig is met de hoeveelheid toegevoerde warmte en omgekeerd evenredig met de massa van het water. Om temperatuurveranderingen te kunnen voorspellen, is het noodzakelijk om te specificeren hoeveel energie nodig is om, per kg stof, een temperatuurverandering van één graad te verkrijgen. Deze hoeveelheid staat bekend als de soortelijke warmte van het materiaal.
Laat leerlingen de soortelijke warmte van water bepalen met hun resultaten:.
De soortelijke warmte van water is 4190 J/Kg/K. Bespreek waarom de gemeten waarde afwijkt van de werkelijke waarde.
Alternatieve aanpak:
Laat leerlingen een grafiek maken van T tegen t
Laat leerlingen bij elkaar gaan zoeken naar extra metingen die passen bij hun experiment
Laat leerlingen ook die metingen in hun eigen grafiek verwerken
Laat leerlingen nadenken over en welke grootheden met wat overeenkomen
Laat leerlingen nadenken over hoe hun gegevens a of b beïnvloeden en hoe dit samenhangt met het molecuulmodel
In de kring alle ideeën verzamelen en combineren om een uitdrukking voor b en a af te leiden. De invloed van het “rendement” kan worden gekregen door onderzoek B(2) met D(1) te vergelijken.
en
Herschrijf vervolgens bovenstaande formule als: Gebruik als onderbouwing de uitkomst van experiment B.
Stel vervolgens de vragen: Wat hoort bij het water? Wat hoort bij het apparaat? (denk aan de vergelijking joulemeter versus bekerglas).
Herschrijf vervolgens de formule als:
Organisatie
Benodigde tijd: 50 minuten (kan nog aangepast worden na uitvoeren in les)
Klassikale introductie: variabelen noteren en conceptmap (10 minuten)
Als er te weinig tijd is voor een gedegen nabespreking, kan de bepaling van de soortelijke warmte van water ook als huiswerk gegeven worden.
Leerlingen werken in groepjes van drie personen.
Voor een efficiënte start van de experimenten is het handig om de benodigde hoeveelheden water/olie al klaar te zetten.
Voor het experiment met water van 0°C is het van belang dat het water (in een bekerglas) op tijd in een bakje met ijs wordt gezet.
Voor het goed kunnen trekken van conclusies is het van belang dat de olie en alle water dezelfde begintemperatuur heeft (behalve het water van 0°C).
Neem als olie een olie met sterk van water verschillende soortelijke warmte.
Om te controleren of de leerlingen het concept soortelijke warmte en warmteoverdracht hebben begrepen, kan het experiment P2 Soortelijke warmte (deel 2) worden gedaan.
Van twee stoffen die niet in thermische evenwicht zijn, zal de stof met de hoge temperatuur warmte overdragen naar de stof met de lage temperatuur. De warmtestroom stopt zodra beide materialen dezelfde temperatuur hebben. In dit experiment gebruiken leerlingen hun kennis over de warmtestroom en de soortelijke warmte om zelf een experiment te ontwerpen met als doel de soortelijke warmte bepalen van een onbekend materiaal.
Leerdoelen inhoud
Toepassen van de verkregen kennis bij experiment P1 Soortelijke warmte (deel 1)
Begrippenlijst: , .
Leerdoelen vaardigheid
Leerlingen stellen zelf een werkplan op
Ze identificeren en selecteren daarbij relevante grootheden
Voorkennis
Warmte is energie die wordt uitgewisseld tussen twee systemen die niet in thermisch evenwicht zijn. De energie stroomt van het systeem met een hoge temperatuur naar het systeem met de lage temperatuur.
Twee systemen zijn in thermisch evenwicht (en hebben dus dezelfde temperatuur) als er geen warmte meer wordt uitgewisseld tussen beide objecten. Dit geldt voor materialen in zowel de gasfase, de vloeistoffase als vaste fase.
Benodigdheden
Joulemeter (verwarmingselement is niet nodig)
Blokjes aluminium (of blokjes van een ander goed geleidend materiaal) verwarmd tot bijna het kookpunt (advies: zet het lesuur ervoor de pan met heet water met de blokjes aluminium klaar)
Haakje of klem om het massablokje uit het hete water te halen
Maatbeker (voor ongeveer 200 mL water)
Water
Thermometer
Eventueel een weegschaal
Stopwatch (deze kun je er voor de vorm bij leggen, hebben ze niet nodig)
Klassikale introductie van het practicum
Vertel de leerlingen het doel van het experiment: Het bepalen van de soortelijke warmte van het blokje.
Vertel de leerlingen welke materialen ze mogen gebruiken (zie ‘Benodigdheden’).
Leerlingen bedenken zelf het experiment, laten dit goedkeuren door de docent en pakken daarna pas de practicumspullen.
Leerlingen noteren links op hun whiteboard een kort werkplan met een tekening van de opstelling, in het midden een tabel voor de meetwaarden te berekenen waarden en rechts een berekening met een waarde voor de soortelijke weerstand.
Leerlingen die eerder klaar zijn, kunnen in BiNaS opzoeken van welk materiaal het blokje waarschijnlijk is gemaakt. Welke verklaring hebben ze voor eventuele afwijkingen?
Aanrommelfase leerlingen
Leerlingen hebben tijd nodig om zelf een experiment te bedenken.
Ontwerp leerlingen
Leerlingen moeten het experiment goed laten keuren door hun docent om een betrouwbaar resultaat te krijgen. Het is bijvoorbeeld belangrijk om het hete blokje direct in de met water gevulde Joulemeter te stoppen om warmteoverdracht met de omgeving te beperken.
Sommige groepjes zullen lang bezig zijn met het bedenken van het experiment. Help díe leerlingen na 5 minuten een beetje op weg.
Klassikale nabespreking
Leerlingen bekijken elkaars borden. Welke overeenkomsten zijn er? Welke verschillen zijn er?
Leerlingen hebben allemaal een blokje van hetzelfde materiaal gebruikt: hoe kunnen de verschillen in soortelijke warmte worden verklaard?
Waar zijn jullie tegenaan gelopen bij het opstellen van het werkplan?
Welke natuurkundige overeenkomsten en verschillen zijn er als je dit experiment vergelijkt met P2 Soortelijke warmte (deel 1)?
Tenslotte de vraag ‘wat heb je geleerd’ over natuurkunde (inhoudelijk) en over experimenteel onderzoek doen (vaardigheden)?
Organisatie
Benodigde tijd: 50 minuten (kan nog aangepast worden na uitvoeren in les)
Klassikale introductie (2 minuten)
Ontwerp experiment en door docent laten controleren (10 minuten)
Omschrijving
In dit practicum zien leerlingen dat de verhouding tussen de massa en het volume van een stof altijd hetzelfde blijft. In deze vorm kan het practicum begin 2e klas worden gegeven. Als de leerlingen al wat verder zijn kunnen ze zelf een formule opstellen.
Leerdoelen
Kennismaken met het bestaan van intrinsieke variabelen zoals materiaaleigenschappen die onafhankelijk zijn van de hoeveelheid materie (m, V) ondanks dat m en of V kunnen voorkomen in de formule. (andere voorbeelden zijn T en g).
Het kunnen maken van goede meettabellen en grafieken.
Inzien dat, bij een grafiek die een rechte lijn door de oorsprong is, de verhouding tussen de grootheden op de as altijd hetzelfde is.
Eventueel: het op kunnen stellen van een formule bij een grafiek die een rechte lijn door de oorsprong is.
Voorkennis
Het begrip stofeigenschap (= eigenschap van een stof waaraan je een stof kan herkennen) moet zijn geïntroduceerd.
Fijn als leerlingen al ervaring hebben met het maken van meettabellen, grafieken en formules, maar niet noodzakelijk.
Benodigdheden
Blokjes van verschillende materialen met een dichtheid groter dan 1 g/cm3, gesorteerd op soort materiaal. Minstens 5 van iedere materiaalsoort. Liefst hebben de blokjes massa’s die onderling flink verschillen. Als je dat niet hebt, kun je ook werken met blokjes die dezelfde massa hebben. In dat geval meten de leerlingen achtereenvolgens de massa’s en volumes van meerdere blokjes tegelijk (dus eerst van één blokje, dan van twee samen, dan van drie, enzovoort).
Maatcilinders met water. Het volume moet voldoende zijn om 5 blokjes in onder te kunnen dompelen.
Elektronische weegschalen.
Whiteboards en toebehoren.
Klassikale introductie van het practicum
Herhaal kort wat we bedoelen met stofeigenschappen.
Is massa van een stof een stofeigenschap? (Nee, want als je er meer van neemt is de massa anders, maar is het nog steeds dezelfde stof) Is volume van een stof een stofeigenschap? (Nee, om dezelfde reden).
Is ijzer zwaarder dan hout? (Ja… of nee, wacht! Dat hangt ervan af hoeveel ijzer en hout je neemt).
Hoe zou je de massa van ijzer dan kunnen vergelijken? (Je moet er evenveel van nemen). Dus hetzelfde volume? (Ja).
Zou de massa per volume eenheid dan een stofeigenschap kunnen zijn? (Dat zou kunnen).
Dan moeten we dus onderzoeken of de massa per volume eenheid niet verandert als je meer of minder van een stof neemt.
Hoe meten we de massa van een stof? (Met de weegschaal). Als je werkt met blokjes van dezelfde massa, laat dan zien dat als je steeds maar één blokje op de weegschaal legt, dan de massa’s dan heel dicht bij elkaar liggen. Hoe zou je veel grotere verschillen is massa kunnen krijgen? (Leg meer blokjes op de weegschaal)
Hoe meten we het volume van een blokje? (Lengte x breedte x hoogte). Laat een blokje zien dat geen balk is (Oh…). Lees het volume van water in een maatcilinder af, dompel het blokje onder en lees het nieuwe volume af. Waarom is het volume van het water gestegen? (Het blokje duwt het water weg). Kan ik hieraan misschien zien wat het volume van het blokje was? (Ja, het verschil tussen de twee volumes).
Uitvoering
Je opdracht is om het verband tussen massa en volume van een stof te onderzoeken. Maak een meettabel en meet massa en volume van ieder blokje (of, als je met blokjes van dezelfde massa werkt, eerst van één blokje, dan van twee, enzovoort). Maak een m,V-grafiek.
Spreek af om volume horizontaal te zetten. Dit kan je introduceren als een afspraak om te zorgen dat onze grafieken goed te vergelijken zijn. Aangezien je massa én volume bij aanvang van het proefje niet weet, voldoet de conventie om de onafhankelijke variabele horizontaal te zetten hier niet.
Spreek ook af welke eenheden je gebruikt (g en cm3 of mL).
Organisatie (optioneel)
Tijdsplanning:
Introductie practicum (10 minuten)
Uitvoering (10 minuten)
Opmaken whiteboard (5 minuten)
Whiteboard bespreking (15 minuten)
Klassenorganisatie
Laat de leerlingen in random groepjes van 3 werken.
Laat de leerlingen eerst de proef uitwerken op papier. Pas als dat af is mogen ze een whiteboard pakken.
Laat leerlingen de onderzoeksvraag (Wat is het verband tussen massa en volume van een stof?) en hun namen op het whiteboard vermelden, zodat duidelijk is wat ze doen en wie het doet.
Inhoud kringgesprek
Wat is hetzelfde? Wat is verschillend?
Lopen alle grafieken even steil? (Nee). Welke grafieken zijn steiler? (Stoffen als ijzer en koper). Welke gaan minder steil (kunststof en hout)
Wat zegt de steilheid over de stof? (Of het een grote massa per volume heeft)
Hoe kunnen we de steilheid vergelijken met een getal? (Bereken hoeveel de grafiek omhoog gaat per stap naar rechts. Gebruik eventueel de term richtingscoëfficiënt).
Kennen we een naam voor dit getal? (Als ze hier niet zelf op komen, introduceer de term dichtheid).
Kan ik dit getal ook uitrekenen met een ander punt? Probeer dat eens uit. De leerlingen vinden steeds hetzelfde getal.
Noteer dichtheid als verhouding: \(\rho=\frac{m}{V}\). Introduceer de symbolen (
ρ ) en veelgebruikte eenheden (g/cm3 of kg/m3).
Checkvraag: een ijzeren staaf wordt in twee delen gezaagd. Het volume van deel X is twee keer zo groot als het volume van deel Y. We vergelijken de dichtheid van X met de dichtheid van Y. Welke uitspraak is waar?
De dichtheid van X is twee keer zo klein als die van Y.
De dichtheid van X is gelijk aan die van Y
De dichtheid van X is twee keer zo groot als die van Y.
Op de volgende pagina’s (in de pdf versie) vindt u een overzicht van havo/vwo bovenbouw practica ontwikkeld en uitgeprobeerd door de Modeldidactiek groep. De practica vormen samen een leerlijn practicum en onderzoek waarin gewerkt wordt aan onderzoeks- en ontwerpvaardigheden uit de CE-syllabi voor havo en vwo. De onderwerpen staan op volgorde van de natuurkunde onderwerpen in methode Newton. Dit overzicht wordt in augustus nog verder aangepast met een afzonderlijk vaardigheden profiel voor elk practicum.
Karakteristiek
Modeldidactiek practica bevatten meestal een tamelijk summiere onderzoeksopdracht, voldoende concreet om leerlingen de goede kant op te sturen, maar open genoeg om ruimte te geven voor enige variatie in aanpak. Soms onderzoeken groepjes leerlingen verschillende variabelen en worden de resultaten in een einddiscussie geïntegreerd. Leerlingen noteren hun opstelling, observaties/metingen, grafieken, en conclusies op het whiteboard. Dit helpt de leerlingen om overzicht te houden over wat ze aan het doen zijn en niet verblind te worden door de details en het helpt de rondgaande docent in begeleiding van groepjes. In de post-lab einddiscussie kiest de docent een slim en efficiënt pad langs de whiteboards op weg naar het leerdoel, dat is meestal een fysisch model van de onderzochte verschijnselen. Daarbij is er veel interactie met de leerling groepjes, maar hoeven er geen aparte presentaties van elk groepje te zijn.
Gebruik
De practica kunnen uiteraard “los” gebruikt worden, de docent selecteert dan 1 of enkele practica om uit te voeren binnen zijn/haar eigen programma en de op school gebruikte methode. Een docent kan er ook voor kiezen om alle practica of een groot deel ervan te adopteren als een complete leerlijn practica en onderzoek, een mooie gelegenheid om de modeldidactiek aanpak uit te proberen.
Docent en leerling handleiding
Elk practicum heeft een docent handleiding maar niet altijd een leerling handleiding. Vaak zijn de leerling instructies zo kort dat ze gemakkelijk kunnen worden gekopieerd uit de docenten handleiding en geplakt in een PowerPoint slide. Die korte instructie is meestal voldoende om de leerlingen aan het werk te zetten.
Ervaring
De practica zijn uitgeprobeerd op de scholen van de ontwikkelaars en op grond daarvan aangepast. Bij gebruik in andere klassen op andere scholen zullen er zeker suggesties zijn voor verbetering. Ervaringen en verbeteringen zijn welkom! Mail naar edberg51@gmail.com.
Tabel
De tabel in het bestand 'Modeldidactiek leerlijn practicum en onderzoek' geeft het onderwerp, het syllabusdomein (volgens de havo of vwo CE-syllabus), een indeling op beginners of gevorderd, of het om modelontwikkeling of toepassing gaat, en het leerjaar. Dan volgen kolommen voor bestandsnaam, praktische vaardigheden en natuurkundige vaardigheden. De praktische vaardigheden hebben betrekking op omgaan met apparatuur en meten, de natuurkundige vaardigheden zijn specificaties van CE-syllabus A5 (onderzoeksvaardigheden) of A7 (ontwerpvaardigheden). De tabel wordt regelmatig bijgewerkt en verder ontwikkeld.
Als de spanning over een (Ohmse) weerstand twee keer zo groot wordt dan wordt de stroomsterkte door deze weerstand ook twee keer zo groot. Het verband tussen de stroomsterkte en de spanning is recht evenredig en dus voldoet een Ohmse weerstand aan de wet van Ohm (U=I∙R). Met behulp van de schakeling uit figuur 1 maken de leerlingen een (I,U)-diagram van de weerstand. Door dit diagram met de wet van Ohm te combineren, bepalen ze de waarde van de gebruikte weerstand.
Er is ook een andere versie beschikbaar van het practicum Ohmse weerstand. De leerdoelen zijn hier anders.
Leerdoelen inhoud
Bij een Ohmse weerstand is het verband tussen de stroomsterkte door en de spanning over de weerstand recht evenredig. De Ohmse weerstand voldoet dus aan de wet van Ohm.
Een schakeling aanvullen met een stroommeter en spanningsmeter voor het meten van de spanning over en de stroomsterkte door een component van de schakeling
Onderscheid maken tussen afhankelijke en onafhankelijke variabelen
Natuurkundige vaardigheden
Meetresultaten als meetpunten weergeven in een diagram en het verband tussen de twee grootheden tekenen met een rechte grafieklijn door de oorsprong
De richtingscoëfficiënt van een rechte lijn in een diagram bepalen
Wiskundige vergelijking van een lineaire lijn opstellen, uitgedrukt in natuurkundige grootheden
Voorkennis
De leerling kan een stroommeter en spanningsmeter op de juiste manier aansluiten en aflezen.
Een Ohmse weerstand voldoet aan de wet van Ohm.
De leerling kan een schematische tekening van een schakeling omzetten naar een fysieke representatie van de schakeling. Blijf er als docent alert op dat leerlingen hier fouten mee kunnen maken.
Benodigdheden
Stroommeter
Spanningsmeter
Regelbare spanningsbron
Ohmse weerstand (het maakt niet uit of de groepjes met gelijk of juist verschillende weerstanden werken)
Bespreek met de leerlingen het verschil tussen onafhankelijke en afhankelijke variabelen. Welke grootheid is de afhankelijke en welke de onafhankelijke variabele? Op welke plaats in de tabel en grafiek komt de (on)afhankelijke grootheid te staan? Leerlingen hebben een (I,U)-grafiek gemaakt waar de helling 1/R voorstelt.
Het klassikaal herhalen van de wet van Ohm en de Ohmse weerstand is niet nodig. Het activeren van de voorkennis gebeurt middels het practicum.
Aanrommelfase leerlingen
Leerlingen kunnen moeite hebben met het juist aansluiten en aflezen van de stroommeter en spanningsmeter.
Meting leerlingen
Leerlingen kunnen te grote of juist te kleine tussenstapjes nemen waardoor het verband niet goed zichtbaar is en de waarde voor de weerstand onnauwkeurig bepaald wordt. In de leerlinghandleiding worden tussenstapjes van 0,4-0,6V geadviseerd.
Korte klassikale aanwijzingen
Korte herhaling over het juist aansluiten van de spanningsmeter en stroommeter wanneer veel leerlingen hier moeite mee lijken te hebben.
Bij het meten van de spanning worden tussenstapjes van 0,4-0,6 V geadviseerd.
Benadruk dat in de tabel en bij de assen in de grafiek de juiste grootheden en eenheden moeten komen te staan en niet alleen de titels ‘afhankelijke grootheid’ en ‘onafhankelijke grootheid’.
Er zullen zeker groepjes leerlingen zijn die scheurlijnen gebruiken. Je kunt er bewust voor kiezen minstens één grafiek met scheurlijn te behouden. Dit is een mooi punt voor de discussie.
Klassikale nabespreking
Geef leerlingen eerst de opdracht om naar elkaars borden te kijken. Welke verschillen zie je? Welke overeenkomsten zie je?
Welke grootheid is de onafhankelijke en welke de afhankelijke variabele? Kunnen zowel I als U de onafhankelijke variabele zijn? Hoe pas je de uitvoering dan aan?
Wat is het gevolg van het gebruik van scheurlijnen in de grafiek? In hoeverre is dit gebruik toegestaan gezien het doel van dit practicum?
Gegevens in de tabel worden door sommige leerlingen afgerond, andere leerlingen noteren metingen in 4 significante cijfers. Is de ene notatie beter dan de andere gezien het doel van dit practicum?
Sommige leerlingen noteren meetpunten als dikke stip of kruisje in de grafiek. Is dit ‘beter’ dan het gebruik van een dun stipje?
Welk verband is er tussen I en U? Hoe kun je dat zien aan de waarden in de tabel? Hoe kun je dit zien aan de vorm van de grafiek?
Hoe is de richtingscoëfficiënt zo nauwkeurig mogelijk bepaald? Gebruik je hier één meetwaarde voor of een punt op de trendlijn? Welke optie geeft een nauwkeuriger resultaat?
Op welke manier wordt de gevonden wiskundige vergelijking (uit de grafiek) gecombineerd met de wet van Ohm om de weerstandswaarde te vinden?
Hoe bepaal je de eenheid van de richtingscoëfficiënt?
Optioneel: laat leerlingen het beste bord uitkiezen en de gegevens hiervan netjes in hun schrift overnemen.
Tenslotte de vraag ‘wat heb je geleerd’ over natuurkunde (inhoudelijk) en over experimenteel onderzoek doen (vaardigheden).
Leerlingen hebben tot nu toe bewegingen in één dimensie beschreven. In dit experiment, dat voorafgegaan wordt door een PreLab, worden twee bewegingen gecombineerd: een horizontale beweging met constante snelheid en een verticale beweging met versnelling g. Leerlingen voorspellen waar een kogel, nadat deze door een PVC-buis is gerold en een horizontale baan heeft beschreven, op de grond terecht komt.
Leerdoelen inhoud
Combineren van twee bewegingen: beweging van een voorwerp dat naar beneden valt onder invloed van een constante kracht (het voorwerp versnelt met de valversnelling) en een horizontaal bewegend voorwerp waar geen krachten op werken (het voorwerp beweegt met een constante snelheid).
Leerdoelen vaardigheid
Lijst met praktische vaardigheden
Nauwkeurig meten van afstanden
Lijst met natuurkundige vaardigheden
Onderbouwde voorspellingen doen
Schatten van afwijkingen in het eindantwoord door te schatten wat de invloed is van het verwaarlozen van bepaalde grootheden (zoals de wrijvingskracht).
Voorkennis
Bewegingsvergelijkingen voor bewegingen met een constante snelheid
Bewegingsvergelijkingen voor een vrije val
Benodigdheden
Gekromde PVC-buizen (zie afbeelding) of een gekromde gordijnrail
Statief en klemmen om PVC-buis/gordijnrail vast te zetten
Kogel of balletje
Meetlint
Afgedrukt spinnenweb (zie bijlage, liefst op A3 papier)
Carbonpapier (zodat duidelijk te zien is waar de kogel het spinnenweb treft).
Klassikale introductie van het practicum
Voorafgaand aan dit experiment maken leerlingen de opdrachten uit de PreLab.
Laat leerlingen zien dat een voorwerp in vrije val net zo lang over de val doet als een voorwerp dat tegelijkertijd in horizontale richting wordt afgevuurd. Dit kan bijvoorbeeld met een ‘val en worp toestel’ gedemonstreerd worden.
Laat leerlingen de opstelling zien: PVC-buis wordt op een bepaalde hoogte vastgeklemd. Het laatste deel van de PVC-buis staat horizontaal dus de kogel verlaat de buis met alleen een horizontale snelheid. Als de kogel de buis verlaat, gaat het zowel in horizontale als verticale richting een beweging beschrijven. Laat leerlingen de uitvoering niet zien!
Geef leerlingen een PVC-buis en een statief met klemmen (dus nog geen kogeltje). Ze stellen de PVC-buis zelf op de door hun gewenste hoogte in. Ze voorspellen met de informatie uit de PreLab wáár de kogel op de grond terecht gaat komen. Hier leggen ze het spinnenweb neer met daarbovenop het carbonpapier. De kogel moet zo dicht mogelijk bij het hart van het spinnenweb terechtkomen.
Leerlingen noteren op hun whiteboard: meetwaarden (links), tekening van de kogelbaan (met op drie punten tijdens de beweging de snelheidsvectoren op het kogeltje getekend) met bijbehorende formules (midden), voorspelling met onderbouwing (rechts).
De snelheid waarmee de kogel de PVC-buis/gordijnrail verlaat moet vooraf bepaald worden. De kogel ondervindt, met name bij de PVC-buis veel wrijving, waardoor de horizontaal afgelegde afstand soms wel 70% is van de theoretische waarde. Bij de gordijnrail kan deze snelheid bepaald worden door gebruik te maken van een lichtpoortje of door middel van videometen.
Korte klassikale aanwijzingen
Laat leerlingen nadenken over de natuurkundige grootheden die ze verwaarlozen en in welke mate deze verwaarlozing effect heeft op de plaats waar de kogel de grond treft.
Herhaal dat de tijden in en hetzelfde zijn.
Klassikale nabespreking
Welke verschillende oplossingsmethodes waren er? Is één manier beter dan de andere?
Welke groepje had de beste voorspelling? Bij welk groepje week de plaats het meeste af? Welke redenen kunnen we hier voor bedenken?
Welke grootheden zijn verwaarloosd die we in de bepaling wel mee hadden moeten nemen (rolwrijving, rotatie-energie, luchtwrijving)? In welke mate heeft deze verwaarlozing effect op de plaats waar de kogel de grond treft?
Besteed aandacht aan de vectortekening op het midden van het whiteboard.
Wat heb je geleerd over natuurkunde? Wat heb je geleerd over onderzoek doen?
Klassikale nabespreking (in een kring, 15 minuten)
De PreLab kan tijdens een eerder lesuur gedaan worden (benodigde tijd: 20-30 min). Het is aan te raden om bij het bespreken van de PreLab aandacht te besteden aan het feit dat de tijden in en hetzelfde zijn.
Na het experiment zou eventueel een horizontale worp gemodelleerd kunnen worden.
Voorbeeld resultaten
De afstand ∆h (de verticale afstand tussen het begin en einde van de buis) is gemeten op 0,225 m.
De horizontale snelheid waarmee de kogel de buis verlaat is vooraf bepaald op
De afstand y tussen het einde van de buis en de grond is ingesteld op 1,18 m.
Dit resulteert in een valtijd van: .
De horizontale afstand die wordt afgelegd is dan x.
Practicum cirkelbeweging en vaardigheden: Ronddraaiende stop
Cirkelbeweging
Omschrijving
Een ronddraaiende stop met massa m beschrijft een cirkelbaan met straal r, zie hiernaast. Leerlingen onderzoeken de relatie tussen de kracht in het touw en de snelheid waarmee de stop ronddraait (en laten alle overige grootheden constant). De kracht in het touw kun je aanpassen door massa M te veranderen. De snelheid waarmee je de stop moet ronddraaien om r constant te houden zal daardoor veranderen. Je kunt de constante r handig controleren door een paperclip aan het touw tussen de pvc-buis en M te bevestigen.
Leerdoelen inhoud
Cirkelbeweging met constante baansnelheid analyseren waarin de spankracht (of een component daarvan) de rol heeft van middelpuntzoekende kracht.
Het bepalen van de richting en het tekenen van de middelpuntzoekende kracht, snelheid en middelpuntzoekende versnelling.
De middelpuntzoekende kracht kan geleverd worden door verschillende krachten
Vectoren worden als pijl getekend met een lengte, richting en aangrijpingspunt
Zowel krachten, snelheden als versnellingen zijn vectoren.
Benodigdheden
PVC-buisje
Massastukjes
Stop
Paperclip
Stopwatch
Meetlint
Klassikale introductie van het practicum
De docent laat de opstelling zien en doet voor hoe de stop rondgedraaid moet worden. Wijst op enkele variabelen en poneert de onderzoeksvraag mondeling of via een powerpoint slide of een werkblad (zie leerlingversie).
De formule voor de middelpuntzoekende kracht wordt nog niet met de leerlingen gedeeld. Wanneer de leerlingen al wel op de hoogte zijn van deze formule controleren ze met dit practicum of het verband tussen de middelpuntzoekende kracht en de snelheid inderdaad kwadratisch is.
Laat leerlingen nadenken welke grootheden ze tijdens het practicum constant moeten houden en hoe ze dit gaan doen.
Aanrommelfase leerlingen
Geef leerlingen een paar minuten om het ‘apparaat’ uit te proberen en te verkennen en zich een beeld te vormen van de situatie en de variabelen daarin.
Ontwerp leerlingen
Meting leerlingen
De massa aan de onderzijde van het koord mag niet te klein zijn. Dan is het namelijk lastig om de stop rond te laten draaien.
Je kunt de straal redelijk goed constant houden wanneer je een paperclip aan het touw nét onder de PVC-buis bevestigt.
De paperclip mag tijdens het draaien van de stop de PVC-buis niet raken.
Korte klassikale aanwijzingen
Ondanks dat \(F_{mpz}\) de onafhankelijke en v de afhankelijke grootheid is, willen we \(F_{mpz}\)op de verticale en \(v\)op de horizontale as. Na coördinatentransformatie wordt dit: \(F_{mpz}\)op de verticale en \(v^2\) op de horizontale as. Dit wordt, vóórdat de leerlingen aan het practicum beginnen, met de klas gecommuniceerd.
Geef halverwege een klassikaal voorschrift als je merkt dat groepjes leerlingen onhandig bezig zijn en geen werkbare data krijgen, bijvoorbeeld doordat ze r niet constant houden.
Bij het bepalen van een verband tussen twee grootheden is het niet verstandig om een scheurlijn te gebruiken.
Verdere uitwerking leerlingen
Tijdens het rondlopen kun je leerlingen attenderen op het effect van het niet perfect horizontaal laten draaien van de stop. Zijn de leerlingen zich hier van bewust? Welk effect heeft dit op het uiteindelijke resultaat?
Klassikale nabespreking
Geef leerlingen eerst de opdracht om naar elkaars borden te kijken. Welke verschillen zie je? Welke overeenkomsten zie je?
Op welke manier hebben jullie de constante grootheden constant gehouden?
Welk verband is er tussen \(F_{mpz}\) en \(v\)? Hoe kun je dat zien aan de waarden in de tabel? Hoe kun je dit zien aan de vorm van de grafiek?
Kunnen we aannemen dat de gemeten zwaartekracht gelijk is aan de middelpuntzoekende kracht? Als dit niet zo is, welk effect heeft dit dan op het gevonden verband?
Vraag leerlingen naar hóe ze de omlooptijd hebben gemeten. Is het nauwkeuriger om 10T te meten en dat te delen door 10? Of meten we de 1T 10x?
In welke richting staan de gevraagde vectoren? Vraag leerlingen die deze vectoren niet goed hebben getekend waarom ze voor díe richting hebben gekozen. Vraag leerlingen die deze vectoren wel goed hebben getekend, waarom ze voor deze richting hebben gekozen.
Er zijn waarschijnlijk leerlingen die wel een scheurlijn gebruiken. Zij zullen waarschijnlijk een lineair verband vinden.
Tenslotte de vraag ‘wat heb je geleerd’ over natuurkunde (inhoudelijk) en over experimenteel onderzoek doen (vaardigheden).
Leerlingen werken in groepjes van drie en geven een overzicht van hun ontwerp en resultaten op een whiteboard
Elke leerling krijgt zijn eigen kleur stift zodat naderhand duidelijk is welke leerling wát heeft opgeschreven.
Klassikale bespreking met whiteboards.
Leerlingen zijn bij dit practicum eerst wat aan het aanrommelen. Ze moeten handigheid krijgen in het goed laten ronddraaien van de stop.
Het kringgesprek vindt plaatst in een kring. De leerlingen staan achter hun bord.
Na dit practicum maken de leerlingen W1.
Voorbeeld resultaten
Voorbeeld van hoe de resultaten van leerlingen eruit kunnen zien.
v (m/s)
Fmpz
0
0
2,5
0,49
3,7
0,98
4,3
1,47
5,3
1,96
In een tekening: De middelpuntzoekende kracht en de middelpuntzoekende versnelling staan naar het midden van de cirkelbaan gericht. De snelheidsvector raakt de cirkelbaan.
Voor de complete set lesmateriaal over onderwerp Trillingen en Golven zie de modeldidactiek module Trillingen en Golven. Onderstaande practica kunnen "los" ingepast worden in de eigen methode, of kunnen worden toegevoegd aan de modeldidactiek module Trillingen en Golven.
Omschrijving
Een massa aan een touw voert een slingerbeweging uit als deze onder een bepaalde hoek wordt losgelaten. Leerlingen onderzoeken eerst het verband tussen de trillingstijd T en de lengte l van de slinger. Daarna voeren ze een coördinatentransformatie uit en bepalen ze met behulp van deze nieuwe grafiek én de formule voor T de valversnelling g. Een alternatief experiment, met andere leerdoelen, zou zijn om leerlingen zelf na te laten denken over de grootheden waar de trillingstijd van af zou kunnen hangen. Ze ontwerpen zelf een experiment om het verband (of de verbanden) tussen die grootheden systematisch te onderzoeken. In dat geval ligt de nadruk op controlling variables.
Leerdoelen inhoud
De trillingstijd van een slingerende massa is niet afhankelijke van de massa en (kleine) beginuitwijking maar wel van de lengte van de slinger.
Leerdoelen vaardigheid
Lijst met praktische vaardigheden
De leerling bepaalt nauwkeurig de trillingstijd van een heen en weer bewegende massa
Lijst met natuurkundige vaardigheden
De leerling: stelt relaties vast tussen twee afhankelijke grootheden
transformeert resultaten in tabellen en grafieken
doet een coördinatentransformatie bij een wortelverband
stelt een wiskundige vergelijking op van een rechte lijn
kan deze wiskundige vergelijking koppelen aan een formule om vervolgens met behulp van de helling de valversnelling g te bepalen.
Voorkennis
Coördinatentransformatie bij een wortelverband
Benodigdheden
Statief
Touw met massa
Meetlint
Stopwatch
Klassikale introductie van het practicum
De trillingstijd is een nuttige grootheid om te onderzoeken. De trillingstijd is namelijk constant. Laat leerlingen zelf bedenken hóe ze dit kunnen controleren (de eerste 10 trillingen duren net zo lang als de tweede 10 trillingen) en láát het ze controleren.
Leerlingen onderzoeken de relatie tussen T en l. Welke andere grootheden moeten constant gehouden worden? Hoe zorg je daar voor?
Hoe wordt de trillingstijd zo nauwkeurig mogelijk bepaald? Is het beter om 10x 1 trillingstijd te meten of 1x 10 trillingstijden? Waarom? Is het beter om 1 leerling te laten meten of meerdere leerlingen? Waarom?
De beginhoek mag niet groter zijn dan ongeveer 10 graden.
Onderzoek nu de relatie tussen T en l. Presenteer een tabel links op het bord en een grafiek midden op het bord.
Aanrommelfase leerlingen
Het nauwkeurig bepalen van de trillingstijd: wanneer druk je op ‘start’ en wanneer op ‘stop’?
Stoeien met de werking van een stopwatch
Hoe bepaal je de juiste waarde voor l? Van ophangpunt tot zwaartepunt massa.
Korte klassikale interventie
Na 20 minuten wordt het verband tussen T en l geïnventariseerd. Docent geeft de formule die het verband weergeeft tussen T en l: \(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\) Leerlingen doen een coördinatentransformatie (ze mogen hun tabel uitbreiden en hun eerste grafiek vervangen), stellen een formule op voor de trendlijn en bepalen de waarde voor de valversnelling g(dit noteren ze rechts op het bord).
Klassikale nabespreking
Geef leerlingen eerst de opdracht om naar elkaars borden te kijken. Welke verschillen zie je? Welke overeenkomsten zie je?
Welke grootheden zijn bij dit practicum constant gebleven? Op welke manier hebben jullie hier voor gezorgd?
Het verband tussen en is een wortelverband. Hoe kun je dat zien aan de waarden in de tabel? Hoe kun je dit zien aan de vorm van de (T,l)-grafiek? Hoe kun je dat zien aan de vorm van de \((T,\sqrt{l})\) -grafiek?
Waarom komen we niet precies uit op 9,81 m/s2? Welke meetfouten zijn er gemaakt? Welke afleesfouten zijn er gemaakt? Welke onderdelen hadden we nauwkeuriger kunnen uitvoeren?
Leerlingen gebruiken verschillende eenheden voor de grootheid l. De eenheid maakt voor de vorm van de grafiek niet uit maar bij de vervolgopdracht, het bepalen van g, wel.
Bij het onderzoeken van een verband is een scheurlijn niet handig.
Om een zo nauwkeurig mogelijk resultaat te vinden voor de valversnelling moet de grafieklijn die verkregen is ná coördinatentransformatie door het punt 0,0 gaan.
Tenslotte de vraag ‘wat heb je geleerd’ over natuurkunde (inhoudelijk) en over experimenteel onderzoek doen (vaardigheden).
Leerlingen bepalen het verband tussen T en l. (15 minuten)
Korte klassikale discussie (hoeft niet in kringverband, eerder een inventarisatie). (5 minuten)
Docent geeft de formule die het verband weergeeft tussen T en l: \(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)
Leerlingen doen een coördinatentransformatie, stellen een formule op voor de trendlijn en bepalen de waarde voor de valversnelling g. (30 minuten)
Klassikale discussie. (15 minuten)
Alternatief 1 bij een lestijd van 50 minuten:
Klassikale introductie (10 minuten)
Leerlingen bepalen het verband tussen T en l. (5-10 minuten)
Korte klassikale discussie (hoeft niet in kringverband, eerder een inventarisatie). (5 minuten)
Docent geeft de formule die het verband weergeeft tussen T en l: \(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)
Leerlingen doen een coördinatentransformatie (15 minuten)
Klassikale discussie. (10 minuten)
Leerlingen maken een foto van hun bord (of noteren aan het eind van de les de gegevens in hun schrift) en de volgende les mogen ze een formule bij de trendlijn opstellen en de waarde voor de valversnelling g bepalen. (5 minuten)
Alternatief 2 bij een lestijd van 50 minuten:
Klassikale introductie (10 minuten)
Leerlingen bepalen de trillingstijd T bij verschillende lengtes l en zetten dit uit in een \((T,\sqrt{l})\)-grafiek (15 minuten)
Docent geeft de formule die het verband weergeeft tussen T en l: \(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)
Leerlingen stellen een formule op voor de trendlijn en bepalen de waarde voor de valversnelling g. (10 minuten)
Klassikale discussie. (15 minuten)
Voorbeeld resultaten
Onderbouw
Practicum Verdamping en Condensatie met Concept Cartoon
Beschrijving
Dit is een onderzoeksactiviteit voor leerlingen uit groep 7 of 8 primair onderwijs en onderbouw voortgezet onderwijs. Een glas water met ijsklontjes of een glas water direct uit de ijskast wordt op tafel gezet. De buitenkant wordt nat. Waarom? De verklaringen in de cartoon inspireren leerlingen tot discussie en onderzoek, maar leerlingen kunnen ook eigen verklaringen verzinnen en onderzoeken. Dat onderzoek kan alle kanten opgaan, maar de modeldidactiek whiteboards kunnen helpen om daar zicht op te houden en faciliteren discussie tussen groepjes en de docent.
Figuur 1 Concept cartoon over condensatie (Naylor & Keogh 2010).
Leerdoelen (inhoud)
Leerlingen kunnen uitleggen wat er gebeurt bij condenseren en verdampen met een simpel deeltjes model en kunnen voorbeelden geven uit het dagelijks leven.
Leerdoelen (vaardigheden)
Leerlingen kunnen een plan bedenken om een uitspraak te verifiëren en falsifiëren en gebruiken daarbij een controle experiment.
Leerlingen voeren het plan gedisciplineerd en stap-voor-stap uit.
Leerlingen formuleren een redelijke conclusie.
Leerlingen suggereren verbeteringen in het eigen experiment.
Benodigdheden
glazen
ijsblokjes
koud water in kan, thermosfles of plastic fles uit de ijskast
heet water in thermosfles of uit een waterkoker
maatbeker, of maatcilinder
nauwkeurige weegschaal
wat extra materialen die leerlingen zouden kunnen gebruiken en die hun creativiteit kunnen inspireren zoals oude kranten, plastic, deksels voor de glazen (bv schotels), plastic of metalen bekers, isolatiemateriaal.
Introductie van het practicum en uitvoering
Klassikaal: De docent haalt een glas koud water uit de ijskast. Zeer snel vormt zich condens op de buitenkant van het glas. Hoe komt dat? Waarschijnlijk kennen de leerlingen het verschijnsel al en weten sommige leerlingen misschien heel zeker hoe het komt. In de praktijk blijkt dat geen probleem te zijn in deze activiteit omdat de nadruk ligt op het verzamelen van bewijsmateriaal voor en tegen de verschillende standpunten.
Klassikaal of in de groepjes: Laat leerlingen even praten over wie er gelijk zou kunnen hebben in de cartoon en waarom. Zijn er ook andere mogelijke antwoorden?
Groepjes: Verdeel nu de leerlingen in random groepjes van 3 of hooguit 4 leerlingen met de opdracht een experiment te bedenken. Ze doen dat aan de hand van vragen op het planning werkblad maar noteren antwoorden links op het whiteboard. Zie leerling versie.
Groepjes: organiseren zichzelf, bijvoorbeeld 1 leerling per groepje haalt de spullen die ze denken nodig te hebben, een andere leerling ontfermt zich over verslaggeving (zie organisatie).
Groepjes: leerlingen voeren hun experiment uit en noteren observaties en conclusie rechts op het whiteboard. De leerkracht/docent loopt rond, observeert, luistert, stelt vragen.
Klassikale post-lab discussie
De whiteboards en een rondgang door de klas tijdens het experimenteren helpen de docent een didactisch slim pad te kiezen door de whiteboard presentaties. Daarbij zijn er twee aandachtspunten: 1) wat hebben we geleerd over verdamping en condensatie (conceptueel), en 2) wat hebben we geleerd over experimenteren en de kwaliteit van bewijsmateriaal.
Organisatie
In modeldidactiek werken we meestal met random groepjes van 3 of 4 leerlingen.
Bij grote klassen in het primair onderwijs is het vaak handig te werken met een taakverdeling in de groep (coöperatief leren): 1 leerling zorgt voor de spullen, 1 leerling noteert resultaten op het whiteboard, 1 leerling houdt in de gaten dat het plan wordt gevolgd (andere taakverdelingen zijn mogelijk). De taakverdeling rouleert een volgende keer.
Tips
Het ligt voor de hand om in de einddiscussie eerst in te gaan op experimenten die rechtstreeks verband houden met de uitspraken in de cartoon. Dan conclusie formuleren en daarna wat hebben we nog meer geleerd over het verschijnsel condenseren. Vervolgens een discussie over de kwaliteit van experimenten en bewijsmateriaal. Wat zou je een volgende keer anders doen?
Ervaringen
Bij deze activiteit blijkt de drempel naar onderzoek heel laag te zijn. Leerlingen, maar ook workshops met leerkrachten of docenten, hebben er vertrouwen in dat ze dit wel kunnen en ze leren ook onderweg. De eerste groep kinderen (groep 7 & 8) rende meteen enthousiast weg om spullen te zoeken die ze dachten nodig te hebben, zonder enig nadenken. Vandaar de introductie van een planning worksheet om dat nadenken af te dwingen. In de basisschool hebben we in het werken met concept cartoons (ook andere cartoons) vaak de start discussie en planning van een experiment gedaan tegen het eind van de vorige les om dan de volgende les met experimenteren te beginnen. Bijkomend voordeel is dat er gezorgd kan worden voor eventuele extra materialen.
Natuurkunde van condensatie (voor docenten/leerkrachten van andere vakken)
IJs, water, en waterdamp bestaan uit watermoleculen (H2O). Die moleculen zitten strak aan elkaar vast (ijs), of trekken elkaar sterk aan maar kunnen wel vrij bewegen (water) of bewegen zo snel vanwege de temperatuur dat ze elkaars’ aantrekkingskracht niet of nauwelijks voelen en zich verspreiden over een grote ruimte (waterdamp). Wanneer die snel bewegende waterdamp moleculen tegen een koud oppervlak aankomen (zoals de buitenkant van een glas ijswater), dan verliezen ze snelheid en condenseren ze vervolgens door de onderlinge aantrekkingskracht tot waterdruppels. Dat is wat er aan de buitenkant van een glas ijswater gebeurt. Waterdampmoleculen uit de lucht condenseren tot druppels.
Bij een glas heet water zie je ook condensatie op het glas, maar dan op de binnenkant boven het water. Er vindt verdamping plaats, de damp komt tegen de koudere binnenrand van het glas en condenseert weer tot water. In het begin is het temperatuurverschil van onderste deel van het glas dat in contact is met het hete water, en het bovenste deel (geen water) heel duidelijk te voelen. De binnenrand van het glas is dus kouder dan de waterdamp van het hete water. Resultaat …… dampvorming tegen de binnenrand.
De drie aggregatietoestanden zijn al genoemd: IJs (vast), water (vloeibaar), waterdamp (gas). Om van de een naar de ander te gaan is energie nodig. Verdampen gebeurt bij elke temperatuur. Bij elke temperatuur kunnen moleculen aan het oppervlak toevallig wat extra energie op doen en ontsnappen uit de vloeistof (verdampen). Het verschil met koken is dat bij koken verdamping overal in de vloeistof plaatsvindt en niet alleen aan het oppervlak. Dat koken gebeurt bij een heel specifieke temperatuur (water 100 oC) terwijl verdamping bij elke temperatuur plaatsvindt. De was droogt ook in de winter al kan het langer duren.
Emma uit groep 6 (!) suggereerde na enkele experimenten die anders uitkwamen dan ze voorspeld had, dat als adem tegen een kouder oppervlak komt, er condens ontstaat. Maar als adem tegen een warmer oppervlak aankomt, dan ontstaat er geen condens. En dat klopt! Als er een hoge graad van verzadiging is, zoals waterdamp in adem, dan vindt condensatie plaats tegen elk voorwerp dat een lagere temperatuur heeft dan de damp, dus bij adem een lagere temperatuur dan 37 graden.
In het glas met heet water besloeg de binnenkant van het glas. Bij heet water vindt veel verdamping plaats en wordt veel damp gevormd. Als de wand van het glas die boven het water uitsteekt toch kouder is dan die waterdamp, dan gaat het daarop condenseren.
Mogelijke experimenten (zie ook tabel 1)
In onze lessen kwamen we o.a. de volgende experimenten tegen:
Als het water uit de lucht komt, dan zou het glas zwaarder moeten worden. Glas direct uit de ijskast op een weegschaal zetten en zien wat er gebeurt. Wordt het glas zwaarder? Komt het vocht aan de buitenkant van het glas van buiten of van binnen het glas? Het moet een nauwkeurige weegschaal zijn want het gaat om druppels. Deksel op het glas om verdamping te voorkomen.
Je kunt ook ademen op het glas en zien wat er dan gebeurt, ook dan wordt het nat en de adem komt duidelijk van buiten het glas. Maar is massatoename te meten?
Emma (10 of 11 jaar in een plus klas) stelde voor om te zien of adem op de buitenkant van een glas heet water ook condenseert. Nee dus. Ze concludeerde: als waterdamp tegen iets aankomt dat kouder is (kouder dan de damp), dan condenseert het. Dus adem op een glas water met kamertemperatuur en er is condensatie. Adem uit op een glas water van 40 of 50 graden en je krijgt geen condensatie van waterdamp in adem.
Dit is een schitterend idee. In werkelijkheid is het als volgt: lucht kan per liter een bepaalde hoeveelheid waterdamp bevatten. Die hoeveelheid is afhankelijk van de temperatuur. Bij hogere temperatuur kan lucht meer waterdamp bevatten dan bij lagere temperatuur. Als vochtige lucht afkoelt, dan zal er dus waterdamp uit moeten en die condenseert dan. Dat gebeurt als warmere vochtige lucht tegen iets aankomt dat kouder is. Om het nog ingewikkelder te maken spreken we over verzadigde lucht als de hoeveelheid waterdamp maximaal is en over onverzadigde lucht als er bij die temperatuur nog wel meer waterdamp bij kan.
Als (volgens leerlingen) ijs aan de buitenkant van het glas gesmolten zou zijn: doe een deksel op het glas. Wordt de buitenkant nu nog nat?
Als water (volgens leerlingen) door het glas lekt, dan zou het waterniveau in het glas moeten dalen. Is dat zo? Neem bv een maatbeker of maatcilinder. Laat eerst zien dat die ook van buiten nat wordt. Doe dan een experiment waarbij de maatcilinder met koud water + ijs wordt gevuld en zie of het waterniveau naar beneden gaat bij condensatievorming op de buitenkant. Een handiger experiment is gewoon een deksel op het glas te zetten en kijken of condensatievorming wel of niet gebeurt.
Luca en Lloyd (10 jaar) voorspelden dat het waterniveau zou stijgen want ijs wordt water en in het begin steekt het ijs eruit. Dus hun experiment was de eigen voorspelling van stijging van water versus Bea’s voorspelling dat het waterniveau zou dalen. Maar het waterniveau stijgt niet, klasgenoot Joost herinnerde zich dat ijs een kleiner volume aanneemt wanneer het water wordt.
Als water door het glas lekt: neem een glas van ander materiaal, probeer diverse materialen (bij sommige isolerende materialen zoals piepschuim zal condensvorming aan de buitenkant minder zijn doordat de buitenkant misschien niet koud genoeg is).
Als waterdamp uit de lucht condenseert: breng het koude glas in een zeer droge omgeving, bv een gesloten doos met silicakristallen die vocht absorberen. Is er nu nog condensvorming op de buitenkant? Eventueel vochtigheid met hygrometer controleren.
Doet een koud glas zonder water het ook? Ja met adem, maar niet met waterdamp op kamertemperatuur. Maar zie commentaar over warmtecapaciteit hieronder al zal dat een stap te ver zijn voor een deel van de leerlingen.
Verkennen van het verschijnsel: experimenteren met andere materialen en bv ook met de Starbucks beker met dubbele isolatie. Nou dat is een mooi model voor dubbele ramen!
Verkennen van het verschijnsel: Zou het ook met andere koude vloeistoffen kunnen? Neem een flesje schoonmaak alcohol (gedenatureerde alcohol 96% van Etos) en laat het ’s nachts in de ijskast staan en haal het eruit. Komen er druppels op de buitenkant? Of schenk het in een glas en doe er ijsklontjes in, komen er druppels op de buitenkant? N.B. de ijsklontjes zullen niet drijven maar zinken in alcohol!
Joost en Rosa stelden voor het glas in plastic te verpakken. Ze voorspelden dat er nu water gevormd zou worden aan de buitenkant van het plastic en niet tussen het plastic en het glas. Ze gebruikten bubbelplastic. Ze vonden dat de buitenkant droog en warm aanvoelde terwijl de binnenkant van het plastic (dat tegen het glas zat) koud en nat was.
Tabel 1: Nog meer mogelijke experimenten
Experiment
Vraag
Verwacht resultaat
Koud koud met deksel
Wordt de buitenkant ook nat als je een deksel gebruikt? Bv, als Judith gelijk heeft, dan zou de buitenkant nog steeds nat worden.
Beide glazen beslaan
Koud warm
Wordt de buitenkant ook nat bij warm water, warmer dan de omgevingstemperatuur?
Het glas met warm water zal niet nat worden aan de buitenkant. Als het water echt heel warm is, dan beslaat het glas aan de binnenkant.
Koud koud
geïsoleerd
Als je het glas goed isoleert met bv papier/karton/watten, wordt de buitenkant dan nog nat?
Het geïsoleerde glas wordt soms wel en soms niet nat aan de buitenkant, afhankelijk van de kwaliteit van isolatie en hoeveel lucht er nog tussen glas en isolatie zit. Het kan zelfs extra nat worden want vanwege de isolatie verdampt de condens niet gemakkelijk opnieuw.
Olie water
Koud koud
Hangt het van de vloeistof af of de buitenkant van het glas nat wordt?
Nee, beide glazen worden nat aan de buitenkant. Wel zal het effect bij water sterker zijn vanwege de grotere soortelijke warmte van water.
Water metaal
Koud koud
Is er ook condensatie bij vaste voorwerpen, bv koud metaal?
Ja, ook het metaal wordt nat als het maar koud is, bv metaal uit de ijskast halen en afdrogen en dan neerzetten.
Beide glazen water kamertemperatuur
Geen adem
adem
Kan een glas met water op kamertemperatuur beslaan als je erop ademt?
Ja, het glas met de adem beslaat, het andere glas niet of langzamer (met waterdamp uit de lucht om het glas).
Water water
kamer heet
temperatuur
Als je ademt op glazen met water op kamertemperatuur en heet water, beslaan de glazen?
Glas met kamertemperatuur beslaat, glas met heet water beslaat niet aan de buitenkant, maar alleen aan de binnenkant door verdamping en condensatie van het hete water.
Een simpele verklaring die voor alle situaties opgaat: als vochtige lucht langs een kouder oppervlak (kouder dan de lucht) gaat, dan beslaat het oppervlak. Als vochtige lucht langs een even warm of warmer oppervlak gaat, dan beslaat het niet, dan is er geen condensatie.
Warmteoverdracht is een practicum dat start met een elementaire oefening in het meten van temperatuur en tijd in een afkoelingsproces en dat eindigt met een open onderzoek naar effecten van isolatie. Nuttig voor de energietransitie! Het practicum werd ontwikkeld voor onderbouw vmbo maar is ook productief gebruikt voor andere onderwijsvormen. Het werd ook gepubliceerd in de School Science Review (VK) in 1987.
Het eerste deel van het practicum is een kookboekachtige oefening in meten en gegevensverwerking. Het tweede deel is open met veel ruimte voor leerlingideeën. Opdracht 3 is een isolatieopdracht nog zonder theorie. Verolgens worden de begrippen stroming, straling, en geleiding uitgelegd en dan volgt isloatieopdracht 4 waarin leerlingen vrij zijn om op wat voor manier dan ook isolatie aan te brengen en experimenteel te toetsen, maar waarin ze wel heen-en-weer moeten denken tussen het theoretisch model (stroming, straling, geleiding, deeltjes) en hun isolatiemethode.
Uiteindelijk zijn de isolatieopstellingen vaak zo goed dat er soortelijke warmten mee kunnen worden gemeten. Dat kan dan een volgend practicum zijn waarbij dan de nadruk ligt op zorgvuldig meten en rekenen.
Thuis verwarmen we vaak vloeistoffen zoals water voor thee of koffie. Soms hebben we haast en is onze thee of koffie te warm om te drinken. Vervolgens proberen we het af te koelen door te roeren of te blazen. Op andere momenten willen we onze koffie zo lang mogelijk warm houden en doen we een soort deksel op onze koffiepot of gebruiken we een thermosfles. In een reeks activiteiten gaan we enkele methoden bedenken om vloeistoffen af te koelen of warm te houden, en we gaan zien hoe goed deze methoden werken.
Materialen
Per groepje van 2 of 3 leerlingen: 2 glazen van 250 ml, 1 bekerglas van 500 ml, 2 thermometers van 0 – 100 oC, stopwatch of eigen telefoon.
Algemeen materiaal voorin de klas verkrijgbaar: thermosflessen met heet water en elektrische waterkoker, isolatiematerialen zoals handdoeken, karton, piepschuim, katoen, aluminiumfolie.
Experiment 1
Vul met heet water uit de thermoskan twee identieke glazen tot ze elk voor de helft vol zijn. Label het ene glas A en het andere glas B. Wees voorzichtig, het water is HEET. Plaats een thermometer in elk glas en registreer gedurende zeven minuten elke 30 seconden de temperatuur van elk glas. Noteer je resultaten in tabel 1.
Vragen
Koelt het water in de twee glazen even snel af? Waarom wel of waarom niet?
Kun je, om vraag 1 te beantwoorden, de begin- en eindtemperaturen gebruiken in plaats van alle gegevens?
Gebruik Excel om grafieken te maken van temperatuur A en temperatuur B versus de tijd.
Is de afkoelsnelheid constant of verandert deze in de loop van de tijd?
Kun je alleen de eindtemperatuur gebruiken om bovenstaande vraag te beantwoorden? Waarom of waarom niet?
Waarom is het nuttig om elke halve minuut de temperatuur te registreren?
Als we glas A vullen met water zodat het vol is en glas B zodat het halfvol is, welke zal dan sneller afkoelen? Waarom?
(Als je tijd over hebt, doe dan dit experiment om je voorspelling te controleren).
Experiment 2 (alleen vmbo)
Versnelt roeren het afkoelen van een kopje water? Ontwerp een experiment om te controleren of roeren het afkoelen versnelt. Controleer je plannen met de docent en voer je experiment uit. Je kunt voorzichtig roeren met je thermometer. Noteer je resultaten in Tabel 2.
(Alternatief: zou een deksel het afkoelen sterk vertragen? Ontwerp een experiment om dat te onderzoeken.)
Beschrijf hier je experiment in een schets:
Vragen
Waarom kun je hier voor B het beste een ongeroerd glas gebruiken?
Gebruik Excel om grafieken te maken.
Denk je dat roeren het afkoelen versnelt? Gebruik je metingen om je antwoord te ondersteunen.
Zal het soort roerstaafje een verschil maken? Zou roeren met een lepel een ander resultaat geven dan roeren met de thermometer? Leg uit.
Wat zou voor een betere koeling zorgen: van de bodem naar de bovenkant van het kopje roeren (het onderste water naar boven brengen) of in cirkels roeren (het water laten rondstromen)? Waarom?
Experiment 3
In eerdere experimenten onderzochten we het koelen van twee glazen water en de invloed van roeren op het afkoelen van heet water. In dit experiment gaan we manieren bedenken om warm water zo lang mogelijk warm te houden. Bedenk een manier om water warm te houden en beschrijf een experiment om jouw methode te testen. Neem contact op met je docent voordat je je experiment uitvoert.
Beschrijf hier je experiment met een tekening.
Noteer je gegevens in een geschikte tabel.
Vragen
Als je twee kopjes of glazen gebruikte, was de temperatuurdaling dan voor beide hetzelfde?
Heeft jouw manier om het water langer warm te houden gewerkt?
Als iemand jouw experiment zou willen kopiëren en het ene glas dicht bij een open raam zou zetten en het andere glas weg van het raam, zou dat dan een eerlijk experiment zijn? Waarom of waarom niet?
Waarom is het beter om een glas te gebruiken dat je niet isoleert, naast het glas dat in dit experiment wel geïsoleerd is?
Leg je experimentele resultaten uit.
Wat zijn de bronnen van onnauwkeurigheden in dit experiment? Hoe kunnen deze bronnen van onnauwkeurigheid onder controle worden gehouden als je jouw experiment zou aanpassen en het opnieuw zou doen?
Welke nieuwe vragen heeft dit experiment bij je opgeroepen?
Beschrijf de manieren waarop warmte-energie je glazen verlaat om uit te leggen waarom de temperatuur van water daalt. Welke mechanismen of modellen kun je identificeren die ons kunnen helpen begrijpen hoe warmte-energie uit de glazen gaat, waardoor de temperatuur daalt?
Intermezzo theorie: hoe werkt warmteoverdracht?
In alle voorgaande experimenten werd het water na enige tijd koud, de warmte-energie verplaatste zich van het hete water naar de koudere omgeving. In de natuurkunde zijn er drie manieren waarop warmte van de ene plaats naar de andere kan bewegen (overdracht):
Geleiding:
Bij warmteoverdracht door geleiding wordt de warmte-energie van het ene molecuul doorgegeven aan het aangrenzende molecuul, dat op zijn beurt de warmte-energie doorgeeft aan het buurmolecuul. Wanneer we bijvoorbeeld één kant van een metalen staaf in een vlam verwarmen, wordt de warmte-energie van molecuul naar molecuul doorgegeven totdat deze de andere kant van de staaf bereikt. Merk op dat de moleculen zelf niet van hun plaats komen, alleen de warmte-energie verplaatst zich.
In sommige materialen, zoals metalen, kan de warmte gemakkelijk van het ene molecuul naar het andere worden verplaatst. In andere materialen zoals papier, textiel, piepschuim, en plastic kan de warmte zich niet gemakkelijk op deze manier verplaatsen.
Convectie:
Bij warmteoverdracht door convectie beweegt de warmte-energie mee met de moleculen. De moleculen bewegen van de ene plaats naar de andere en nemen de warmte-energie mee. Wanneer we bijvoorbeeld water in een pan verwarmen, verplaatsen de ‘hete’ watermoleculen aan de onderkant van de pan zich naar koelere plaatsen, waarbij ze de warmte- energie meenemen en deze afgeven aan koelere watermoleculen, waardoor al het water wordt verwarmd. Merk op dat bij convectie de moleculen van de warmere naar de koelere plaats bewegen, terwijl bij geleiding alleen de warmte-energie zich verplaatst en de moleculen op hun plaats blijven. Convectie kan alleen plaatsvinden in gassen en vloeistoffen, niet in vaste stoffen. (Waarom?)
Straling:
Bij warmteoverdracht door straling wordt de warmte-energie net als lichtenergie overgedragen. De warmte wordt uitgestraald als warmtestralen (zoals lichtstralen) van een warme plaats naar een koelere plaats. Op deze manier kan warmte-energie door een vacuüm bewegen, er zijn geen moleculen nodig om energie over te dragen. De warmte-energie van de zon verplaatst zich bijvoorbeeld door de ruimte naar de aarde door middel van straling. Warmtestraling kan worden gereflecteerd door metalen spiegels.
Naast deze belangrijkste manieren van warmteoverdracht is er nog een andere manier waarop warmte-energie kan bewegen, hoewel dit als een speciaal geval van convectie kan worden beschouwd. Wanneer vloeibaar water verdampt, absorbeert een molecuul veel energie en wordt het stoom. Wanneer de stoom een koud oppervlak raakt, geeft het zijn warmte-energie af en wordt het weer vloeibaar. Dit proces zou warmteoverdracht door verdamping en condensatie kunnen worden genoemd.
Experiment 4
Probeer met de hierboven gegeven informatie over warmteoverdracht een betere manier te bedenken om water zo lang mogelijk warm te houden. Denk goed na over hoe je warmteverlies via elk van de hierboven genoemde processen van warmteoverdracht kunt voorkomen. Voer vervolgens een experiment uit om je methode te testen en noteer de resultaten in een tabel.
Contact
Wil je meer informatie over Modeldidactiek? Mail dan naar Onne Slooten
Wil je meer informatie over het project? Mail dan naar Liliane Bouma
Het arrangement Modeldidactiek (modulair) is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Op deze pagina staan alle docentenhandleidingen die zijn ontwikkeld door de docenten van de PLG Modeldidactiek, georganiseerd door Bètapartners en NVON en mogelijk gemaakt door het project Impuls Open Leermateriaal. Alle handleidingen zijn te gebruiken onder Creative Commons Licentie CC-BY-SA.
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Studiebelasting
4 uur en 0 minuten
Trefwoorden
modeldidactiek, nvon
Gebruikte Wikiwijs Arrangementen
Modeldidactiek.
(z.d.).
Artikelen over lessen met de simulaties over straling
Op deze pagina staan alle docentenhandleidingen die zijn ontwikkeld door de docenten van de PLG Modeldidactiek, georganiseerd door Bètapartners en NVON en mogelijk gemaakt door het project Impuls Open Leermateriaal. Alle handleidingen zijn te gebruiken onder Creative Commons Licentie CC-BY-SA.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
op whiteboards. Bij de klassikale bespreking van de resultaten van de groepen vallen verschillen in aanpak en presentatie op. Via de whiteboards ziet de docent tijdens de les de ontwikkeling van (groepjes) leerlingen en kan hij/zij daarop direct reageren (formative assessment). Zie ook het 
verkennende workshop over Modeling Instruction™ plaatsgevonden, als professionaliseringsactiviteit vanuit het vo-ho netwerk Bètapartners. Deze workshop werd verzorgd door Dan MacIsaac en Kathleen Falconer van de AMTA (American Modeling Teachers Association), zie de
RTOP handleiding
?
?
of 
komt A dan boven of onder de deelstreep? En m? Dat wordt een eerste ruwe benadering van de formule, wie weet moet er A2 staan i.p.v. A
). De weerstanden moeten (gecombineerd) klein genoeg worden. Dit is afhankelijk van de zonnecel. Dit moet eerst uitgeprobeerd worden.
)
Knip twee stukjes krantenpapier uit, met dezelfde afmeting als de tapes, en hang er één 15 cm links van het folie aan de rand van een tafel. Label het hangende krantenpapier “P”. Benader het hangende papier met het andere stuk papier. 
plakkerige kant om eventuele lading te verwijderen. Trek daarna de B- en T-tapes snel uit elkaar. Plak beide strips aan de rand van de tafel, naast het aluminiumfolie en krantenpapier, met minimaal 15 cm ertussen. Zie figuur 3.
Werkblad sticky tape
Michael Faraday en Joseph Henry toonden rond 1830 aan dat een veranderd magnetisch veld een geïnduceerde spanning in een spoel kan veroorzaken. Wanneer de spoel een gesloten stroomkring betreft kan er zelfs een stroom in de spoel gaan lopen (ondanks dat er geen fysieke spanningsbron is aangesloten op de spoel). Met de opstelling in de figuur hiernaast kan een inductiespanning over de spoel worden gemeten. Van welke factoren is de geïnduceerde spanning afhankelijk?
Welke grootheid is nauwkeuriger te meten? Kunnen we aannemen dat de snelheid tijdens de (korte) val constant is? Om welke snelheid gaat het überhaupt (de gemiddelde snelheid die de magneet heeft ín de spoel? De snelheid waarmee de magneet de spoel íngaat of uitgaat?)?
Naast het vierkante vlak staan 4 monitoren (figuur 5) die real-time weergeven wat de waarde is van verschillende variabelen (aantal vervallen atomen, aantal nieuwe atomen (de roze), nog bestaande atomen (de blauwe) en de tijd die is verstreken (in simulatiecycli). Rechts van deze monitoren staan vier diagrammen (figuur 6) die ontstaan tijdens de simulatie. Elk moment kan de simulatie stop gezet worden door op de Go knop te klikken. De diagrammen en monitoren kunnen dan afgelezen worden. Het linker boven paneel geeft het N(t)-diagram voor moederkernen en dochterkernen, het rechter boven paneel het A(t) diagram, links onder het A(N) diagram en rechts onder het aantal stralingsdeeltjes (de grafiek is alleen zichtbaar als de straling zichtbaar is, de deeltjes hebben een levensduur (afhankelijk van de dracht/doordringend vermogen)). Op t=0 s zijn er geen deeltjes, omdat het verval nog moet beginnen.
Het programma initialiseer je met Setup en laat je lopen met Go. Het linker paneel geeft de mogelijkheid om de simulatie in te stellen. Er kan gekozen worden tussen de verschillende soorten straling α, β, en γ. De energie van de deeltjes kan worden aangepast tussen 1 en 10 (kwalitatief, geen eenheden). De verkleuring in het weefsel kan een maat zijn voor dosisequivalent of de dosis. Als laatste kan het aantal deeltjes dat uitgezonden wordt, worden aangepast.
-deeltjes, die de overkant halen, verdwijnen. In de simulatie wordt niet alleen de schade die het deeltje veroorzaakt, als het wordt geabsorbeerd, weergegeven maar ook de schade die het aan het omringende weefsel toebrengt.
In het figuur hiernaast zie je een massa aan een veer. Als er geen massa aanhangt dan komt de veer tot A. Met de massa er aan komt de veer in rust tot C. Hij rekt dan h uit. De veer oscilleert tussen B en D.
Verschillende golflengte
Noteer dichtheid als verhouding: 
