Bovenbouw havo/vwo thematisch

Bovenbouw havo/vwo thematisch

1. Mechanica

Practicum videometen treintje

Ikea treintje Lillabo (https://www.ikea.com/nl/nl/p/lillabo-locomotief-op-batterijen-50320056/)
Ikea treintje Lillabo (https://www.ikea.com/nl/nl/p/lillabo-locomotief-op-batterijen-50320056/)

Onderwerp: Eenparige beweging

Docentenhandleiding

Omschrijving

In deze activiteit gaan leerlingen leren hoe ze met videometen een grafiek kunnen maken van de beweging van een speelgoed treintje. Het is bedoeld voor leerlingen die (bijvoorbeeld in de onderbouw) al een keer het practicum over de beweging van een treintje al gedaan hebben. Met deze activiteit herhalen ze wat ze weten over plaats,tijd- en snelheid,tijd- grafieken en oefenen ze met het opstellen van een vergelijking voor beweging.  Tot slot wordt de representatie van de bewegingskaart geïntroduceerd.

Leerdoelen

  • Een videometing kunnen ijken en uitvoeren.
  • Een beweging in woorden beschrijven (herhaling)
  • Een snelheid,tijd grafiek kunnen maken van een voorwerp met constante snelheid. (herhaling)
  • Een vergelijking opstellen bij een plaats,tijd-grafiek.
  • Een bewegingskaart kunnen maken

Voorkennis

  • Geoefend met het opstellen van vergelijkingen bij lineaire grafieken.

  • Eerder geoefend met plaats,tijd-grafieken en snelheids,tijd-grafieken

Benodigdheden

  • Laptops met Coach 7
  • Activiteit ‘videometen treintje’

Klassikale introductie van het practicum

  • Als de groep niet eerder met Coach heeft gewerkt, laat dan duidelijk zien hoe het programma start en waar ze de activiteit kunnen ophalen. Laat ook zien wat de verschillende vensters zijn en wat ze doen.
  • Leg uit dat ze eerst metingen gaan doen met het programma en dan de beweging op verschillende manieren gaan representeren op het whiteboard.
  • Laat zien welke representaties van de beweging uiteindelijk op het whiteboard moeten komen (beschrijving in woorden, plaats,tijd-grafiek, vergelijking, snelheids,tijd grafiek en het ‘spoor’. Het spoor is een knop in Coach waarmee je alle meetpunten van de videometing zichtbaar kan maken. Dit introduceer je niet: in de instructie staat welke knop ze moeten hebben. Leerlingen kunnen zelf nadenken over wat de betekenis is van dit spoor).

Uitvoering

  • Leerlingen volgen de instructies in het opdrachten scherm. In de instructievideo (gebaseerd op een video van Onne van Buuren) staat toegelicht hoe ze bijvoorbeeld metingen kunnen doen, de video kunnen ijken en de grafiek uit kunnen lezen.

  • Leerlingen zullen hulp nodig hebben met het programma.

Organisatie (optioneel)

Tijdsplanning:

  • Leerlingen kunnen de metingen in tweetallen doen, zodat ze allemaal voldoende werk hebben.
  • Leerlingen werken ongeveer 15 minuten aan het doen van de metingen en 10 minuten aan het opmaken van het whiteboard. Daarna wordt het practicum besproken in de kring.

Klassenorganisatie

  • Vraag leerlingen om groepjes van 3 of 4 te vormen om de whiteboards te maken.

Inhoud kringgesprek

  • Wat betekent de helling? Heb je daar bewijs voor (eenheden)?
  • Wat betekent het snijpunt met de y-as?
  • Wat stelt het ‘spoor’ voor?
  • Als je alleen het spoor ziet, weet je dan in welke richting de trein bewoog?
  • Hoe heb je de v,t-grafiek gemaakt?

Inhoud logboek (optioneel)

Laat ze een overzicht maken van verschillende representaties van beweging met constante snelheid.

Voorbeeld resultaten (optioneel)

In woorden: het treintje verplaatst zich van links naar rechts met een constante snelheid. Hij begint op 8,0 cm rechts van de oorsprong.

Plaats = 8,5·tijd + 8,0

Spoor:
+        +        +        +        +        +        +        +        +        +        +        +

Voorbeeld x,t-grafiek
Voorbeeld x,t-grafiek
Voorbeeld v,t-grafiek
Voorbeeld v,t-grafiek

Practicum botsende treintjes

Onderwerp: Eenparige beweging

Docentenhandleiding

Omschrijving

In deze activiteit passen leerlingen toe wat ze hebben geleerd over constante snelheid. Ze krijgen twee treintjes per groep (een snelle en een langzame) en mogen hier metingen aan doen. Daarna zullen de treintjes een bepaalde afstand uit elkaar worden gezet en op elkaar af rijden. Hun opdracht is te voorspellen waar dit gaat gebeuren en op die plek een stukje schilderstape op de vloer te plakken. Dit probleem kan met verschillende representaties van het constante snelheid model worden opgelost.

Leerdoelen

  • Het toe kunnen passen van verschillende representaties van het constante snelheid model voor het oplossen van een praktisch probleem.

Voorkennis

  • Leerlingen moeten bewegingen met een constante snelheid kunnen representeren als x,t-grafiek, als bewegingskaart en als formule.

Benodigdheden

  • Twee ikea treintjes (LILLABO locomotief op batterijen). Bij één van deze treintjes vervang je één batterij door een leeg exemplaar, die je omwikkeld hebt met aluminium folie. Hierdoor wordt hij langzaam.
  • Linialen
  • Stopwatches
  • Whiteboards, markers en doekjes
  • Schilderstape
  • Lang meetlint.

Klassikale introductie van het practicum

  • Leg het doel van het practicum uit. Geef niet te veel instructie: het ‘hoe’ is helemaal aan de leerlingen.
  • Geef wel aan dat ze whiteboards kunnen gebruiken om met elkaar te overleggen.
  • Geef aan dat ze 5 minuten krijgen om te meten. Daarna moeten ze hun treintjes inleveren met een briefje met hun naam erbij. Zo kunnen ze hun eigen treintjes terugvinden.
  • Pas dan krijgen ze te horen hoe ver de treintjes uit elkaar zullen worden gezet. Ze krijgen 10-15 minuten de tijd om uit te werken waar ze gaan botsen. Ze markeren deze plek met een stuk schilderstape.

Uitvoering

  • Zet van te voren (of tijdens het werken) een baan uit van ongeveer 2,5 m lang. Dit kan met een strook schilderstape. Het is handig om groepjes te nummeren en deze nummers op de strook schilderstape te schrijven. Zo krijgt ieder groepje een eigen plek om de treintjes neer te zetten.
  • Zorg dat leerlingen niet te vroeg weten hoe ver de treintjes uit elkaar staan. Anders gaan ze het gewoon uitproberen.

Organisatie (optioneel)

Tijdsplanning:

  • Leerlingen mogen 5 minuten metingen doen aan hun treintje. Vertel ze niet wat ze moeten meten.
  • Daarna wordt de baanlengte bekend gemaakt. Leerlingen mogen 10-15 minuten werken om de plaats van de botsing te bepalen.
  • Zet ieder groepje op een eigen plek. Laat de groepjes één voor één de treintjes starten, zodat goed te zien is wie goed heeft voorspeld

Inhoud kringgesprek

  • Welke verschillende oplossingsmethodes waren er?
  • Wat waren de voor- en nadelen van deze methodes?
  • Voorbeeld resultaten (optioneel)

Voorbeeld van een leerling uitwerking.
Voorbeeld van een leerling uitwerking.

Practicum videometen kar van helling

Onderwerp: Beweging, x,t & v,t-diagrammen, videometing

Docentenhandleiding

Omschrijving

In deze activiteit gaan leerlingen leren hoe ze met videometen een grafiek kunnen maken van de beweging van een karretje die van een helling af rijdt. Met deze activiteit maken ze voor het eerst van een versnelde beweging een plaats,tijd diagram, een snelheid,tijd diagram en een formule die bij het laatste diagram past. Voor het maken van het v,t-diagram wordt de raaklijn methode geïntroduceerd. In de nabespreking ligt de nadruk op de betekenis van de richtingscoëfficiënt van de v,t-grafiek. Deze les kan over twee lessen van 50 minuten worden gespreid.  

Leerdoelen

  • Een videometing kunnen ijken en uitvoeren, voor een beweging langs een helling (hiertoe met het assenstelsel worden gedraaid).
  • Begrijpen hoe de raaklijn methode gebruikt kan worden om de snelheid op één tijdstip te bepalen.
  • Een snelheid,tijd grafiek kunnen maken met behulp van de ‘helling’ tool in Coach.
  • Een vergelijking opstellen bij een snelheid,tijd-grafiek.
  • De betekenis achterhalen van de richtingscoëfficiënt van de snelheid,tijd-grafiek.

Voorkennis

  • Geoefend met het opstellen van vergelijkingen bij lineaire grafieken.
  • Vertrouwd met het constante snelheid model, gerepresenteerd als plaats,tijd-grafiek, snelheid,tijd-grafiek en als formule.

Benodigdheden

  • Laptops met Coach 7
  • Activiteit ‘videometen kar van een helling

Klassikale introductie van het practicum

  • Herhaal kort wat de verschillende vensters in de activiteit voorstellen. Er staan twee nieuwe in (de datatabel en de v,t-grafiek). Ze zijn pas nodig bij het maken van de v,t-grafiek, dus je kunt ze ook later introduceren.
  • De activiteit bestaat uit twee delen. Eerst maken de leerlingen een plaats,tijd-grafiek van de beweging. Deze worden op whitebaords gezet en besproken. De raaklijnmethode wordt geïntroduceerd voor het bepalen van de snelheid op één tijdstip. Daarna maken ze, met deze methode, een snelheid,tijd grafiek én een formule die bij deze grafiek past. Ook deze worden op whiteboards gezet en besproken.
  • Wijs de leerlingen er op dat de handleiding ze een extra stap laat zetten bij het ijken van de grafiek, omdat de beweging schuin loopt en het dus handig zou zijn als hun assenstelsel ook schuin loopt.

Uitvoering

  • Leerlingen volgen de instructies in het opdrachten scherm. Sommigen zullen denken al te weten hoe het werkt en de handleiding niet lezen.
  • Als de vorige videomeet activiteit al is gedaan, dan gaat het eerste deel (maken van een plaats,tijd-grafiek) vrij snel.
  • In het tweede deel is het soms lastig dat de leerlingen niet tegelijk de opdrachten kunnen lezen en de helling tool kunnen gebruiken. Je kan dit oplossen door de instructies te printen.

Organisatie (optioneel)

Tijdsplanning:

  • Leerlingen werken ongeveer 10 minuten aan het maken de plaats,tijd-grafiek en 5 minuten aan het maken van het whiteboard.  Daarna wordt het practicum besproken in de kring. Als er tijd over is kunnen ze alvast de snelheid,tijd-grafieken en formule gaan maken. Als er weinig tijd is kunnen ze alleen de snelheden meten en de grafieken en formule thuis doen.
  • In de volgende les worden de snelheid,tijd grafieken en formules op whiteboards gezet (5 minuten). Deze worden in de kring besproken. Aanvullend volgen een paar oefeningen met het begrip ‘versnelling’.
  • Tot slot kunnen de leerlingen aantekeningen maken over de betekenis van de richtingscoëfficiënt van een snelheid,tijd-grafiek in hun logboek.

 

Klassenorganisatie

  • Leerlingen kunnen de metingen in tweetallen doen, zodat ze allemaal voldoende werk hebben.
  • Vraag leerlingen om groepjes van 3 of 4 te vormen om de whiteboards te maken.

Inhoud kringgesprek

Gesprek 1: bespreken plaats,tijd-grafieken

  • Wat gebeurt er met de snelheid tijdens het experiment?
  • Hoe zie je dat in de grafiek?
  • Hoe bepaal je de ‘gemiddelde’ snelheid? Maakt het uit welke definitie je gebruikt?

 

Opdracht: Teken een afstand,tijd-grafiek (in hetzelfde assenstelsel) van een voorwerp:

    • Met een constante snelheid én
    • Met dezelfde gemiddelde snelheid
  • Is ‘gemiddelde snelheid’ een handig begrip om de beweging van beide voorwerpen te vergelijken?

Hierna introduceer je een manier om de snelheid op één tijdstip te bepalen: teken de 2e grafiek voor steeds kleinere intervallen. Uiteindelijk teken je de 2e grafiek voor een interval waarop de begin- en eindtijd hetzelfde zijn: je tekent dus een raaklijn op één tijdstip. Daarna gaan de leerlingen zelf aan de gang om met de helling tool de snelheden op een paar tijdstippen te bepalen.

 

Gesprek 2: bespreken snelheid,tijd-grafieken en formules

  • Wat gebeurt er met de snelheid tijdens het experiment?
  • Hoe zie je dat in de grafiek?
  • Welke helling heb je gevonden?
  • Wat is de eenheid van de helling?
  • Wat is de betekenis van de helling?
  • Kunnen we een algemene formule maken voor:
    • Snelheid van een auto die begint met ?
    • Snelheid van een auto die begint met ?

Werk bij deze bespreking toe naar de formulering van de formule voor versnelling met delta notatie: of

Hierna krijgen de leerlingen twee grafieken te zien:

De leerlingen kijken eerst bij beide grafieken welke snelheid het ‘grootst’ is (bespreek met ze wat dit betekent bij de rechter grafiek, waar de snelheden negatief zijn). Geef daarna wat voorbeeldgetallen en laat ze de versnelling bij beide grafieken uitrekenen. Als ze de definitie van de delta notatie strikt volgen komen ze bij beide grafieken uit op een negatieve versnelling! Bespreek met de leerlingen wat dit betekent.

Inhoud logboek (optioneel)

In eigen woorden opschrijven:

  • Hoe de snelheid op één tijdstip bepaald kan worden uit een plaats,tijd-grafiek.
  • Welke eenheid de richtingscoëfficiënt van een snelheid,tijd-grafiek heeft en welke betekenis.
  • Hoe de plaats,tijd- en snelheid,tijd-grafiek van een beweging met constante versnelling er uit zien.
  • Welke algemene formule er bij de snelheid,tijd-grafiek past.

Voorbeeld resultaten (optioneel)

 

Formule: snelheid = 68·tijd

Demo - basketbal

Onderwerp: Vrije val beweging

Docentenhandleiding

Omschrijving

Leerlingen representeren de drie bewegingsgrafieken (x,t-, v,t- en a,t) die ze verwachten van een basketbal die vanaf de vloer recht omhoog wordt gegooid en weer naar beneden valt. Hun voorspellingen worden gecontroleerd met de bewegingsdetector. Vervolgens bepalen ze de versnelling van de basketbal tijdens de valbeweging.

Leerdoelen

  • Leerlingen kunnen een geobserveerde verticale (val)beweging vertalen naar de drie typen bewegingsgrafieken.
  • Leerlingen kunnen de versnelling van een vallend voorwerp bepalen uit een v,t-grafiek
  • Leerlingen weten dat alle voorwerpen die vallen op Aarde (mits wrijving kan worden verwaarloosd) dezelfde (val)versnelling ondervinden.

Voorkennis

  • Leerlingen kunnen een geobserveerde horizontale beweging vertalen naar de drie typen bewegingsgrafieken.
  • Leerlingen kunnen de versnelling van een horizontaal bewegend voorwerp bepalen uit een v,t-grafiek

Benodigdheden

  • Basketbal
  • Twee bakstenen
  • Bewegingssensor

Als de genoemde spullen in klassensets aanwezig zijn kan deze demo ook als practicum worden gegeven.

Klassikale introductie van de demonstratie

  • Leg de bewegingssensor tussen de twee bakstenen, zodat de basketbal de sensor niet kan raken.
  • Demonstreer de beweging (zonder te meten): gooi de basketbal recht omhoog en vang hem weer op als hij op te stenen is gestuiterd.
  • Deel de groepjes in en laat de leerlingen de whiteboards pakken.
  • Geef de leerlingen de opdracht om het whiteboard met een verticale streep in tweeën te delen. Links schetsen ze hun voorspellingen van de x,t- , v,t- en a,t- grafieken van deze beweging. Rechts schetsen ze straks de gemeten grafieken.
  • Laat de leerlingen de grafieken voorspellen.

Uitvoering

  • Geef een paar minuten de tijd, zodat de leerlingen in groepjes kunnen overleggen. Laat daarna de borden opstellen aan de randen van het lokaal (op kasten, tegen de muur, tegen statieven) zodat alle voorspellingen zichtbaar zijn.
  • Bespreek kort verschillen tussen de borden
  • Voer de meting uit met het Coach bestand ‘basketbal en beweginsdetector.cma7’. Er staat bewest geen a,t-grafiek in. Deze geeft zoveel ruis dat je er weinig uit op kunt maken. Beredeneer hoe de a,t-grafiek zou moeten zijn op grond van de richtingscoëfficiënt van de v,t-grafiek.
  • Laat leerlingen de gecorrigeerde versie op het bord noteren. Bespreek de afwijkingen. Probeer met de klas een conclusie te bereiken over hoe de basketbal beweegt als je handen los zijn van de bal.
  • Bespreek kort wat voor objecten een zelfde beweging zullen uitvoeren en welke niet.
  • Deel een v,t-grafiek van een voorwerp in vrije val uit (zie document ‘vt grafiek van vrije val beweging coach.docx of print de zojuist gemaakte v,t-grafiek uit). Laat leerlingen de valversnelling bepalen.
  • Laat de leerlingen een algemene formule maken voor het berekenen van de snelheid van een voorwerp in vrije val (Δv = 9,81·Δt).

Organisatie (optioneel)

Tijdsplanning:

  • 45 minuten voor de hele activiteit

Inhoud kringgesprek

  • Bij deze activiteit is het handig om korte besprekingen tussendoor te doen en dus niet af te sluiten met één kringgesprek aan het eind.

Inhoud logboek (optioneel)

  • Schets de drie grafieken van een voorwerp die omhoog wordt gegooid vanaf de vloer en weer opgevangen wordt op de vloer:
    • De x,t-grafiek
    • De v,t-grafiek
    • De a,t-grafiek
  • Leg uit wat we bedoelen met de valversnelling op Aarde.
  • Neem over: Symbool voor valversnelling: g
    Waarde op Aarde: g = 9,81 m/s2 (te vinden in Binas tabel 7)
  • Geef een algemene formule voor het berekenen van de snelheidstoename van een vallend voorwerp.

Voorbeeld resultaten (optioneel)

Demoles soorten krachten

Onderwerp: Krachten

Docentenhandleiding

Omschrijving

Deze demonstratie heeft als doel om leerlingen het vocabulaire eigen te maken dat hoort bij het praten over krachten. Ze moeten zich realiseren wat er in de natuurkunde met krachten wordt bedoeld (duwen of trekken) en dat krachten altijd interacties zijn tussen twee voorwerpen. Verder zullen we de krachten die vaak voorkomen benoemen.

Dit is niet per se een typische Modeldidactiek les, want de leerlingen onderzoeken weinig zelf. Het helpt echter wel om het hoofdstuk krachten mee te beginnen, omdat leerlingen dan met dezelfde woorden als hun docent over krachten kunnen praten.

Leerdoelen

Leerlingen kunnen van de volgende krachten aangeven wanneer hij optreedt, welke twee voorwerpen een interactie hebben, welk symbool ervoor wordt gebruikt en (bij een paar) welke formule we ervoor gebruiken:

  • zwaartekracht
  • veerkracht
  • spierkracht
  • spankracht
  • normaalkracht
  • luchtwrijving
  • schuifwrijving
  • rolwrijving

Voorkennis

Geen, zie Vegting (1986) voor een goed overzicht van denkbeelden die leerlingen hebben over krachten bij de start van mechanica lessen.

Benodigdheden

  • (Voor veerkracht) Veer met gewichtje aan een statief
  • (Voor normaalkracht)
  • Een gewicht
  • Een rubber vel
  • Een flexibele plank
  • Een laserpointer in een statief
  • Een kleine spiegel
  • (Voor schuifwrijving) een stuk schuimrubber

Klassikale introductie

Vraag leerlingen naar hun eigen definitie van het begrip ‘kracht’.

Bespreek met de leerlingen wat er in de natuurkunde met een kracht wordt bedoeld. Een goede werkdefinitie is: een kracht is een wisselwerking tussen twee voorwerpen, altijd een kracht van …. op ….... Zwaartekracht op een bal: FAarde op bal.

Je kunt ervoor kiezen om de derde wet van Newton ter sprake te brengen: De interactie werkt altijd twee kanten op, er is ook Fbal op Aarde maar die werkt dus op het andere voorwerp. Dus je kunt die twee nooit optellen.

Laat leerlingen in hun logboek een tabel maken of deel de tabel in het document ‘krachtentabel’ uit.

Uitvoering

Laat leerlingen verschillende krachten noemen. Bespreek met ze in welke richting deze krachten werken, welke twee voorwerpen een interactie hebben (meestal een ‘object’ en iets anders) en op welk van die twee voorwerpen de kracht werkt, wanneer deze kracht optreedt en welk symbool ervoor wordt gebruikt. Of ze al formules kennen voor deze krachten hangt af van hun voorkennis. Vul in wat ze al weten, laat de rest leeg.

Een uitwerking is te vinden in het document ‘krachtentabel uitwerking’.

Voor veerkracht:

  • Laat zien dat een gewichtje een veer uitrekt (Fgewichtje op veer). Bespreek in welke richting de veerkracht zal werken (Fveer op gewichtje). Bespreek ook dat een touwtje niet veel anders is dan een heel stijve veer. Laat bijvoorbeeld een veer, dan elastiek, en dan touw zien.

Voor normaalkracht:

Laat zien dat een gewicht een rubber vel kan indeuken. Vraag de klas of het vel kracht uitoefent (Ja!). Hoe weet je dat? (Het vel deukt in en wordt uitgerekt. Het is een soort veer die terug wil veren).

Laat zien dat een gewicht een flexibele plank kan indeuken. Vraag de klas of de plank kracht uitoefent. (Ja, die wordt ook ingedeukt)

Vraag of de tafel wordt ingedeukt als ik daar een gewicht op zet. (Nee, niets van te zien).

Leg de spiegel op tafel (of bijvoorbeeld reflecterend plakband) en laat de laser er schuin van boven op schijnen, zodat je een stip ziet op de muur. Laat zien wat er gebeurt als de spiegel een beetje beweegt.

Ga op tafel staan naast de spiegel en veer een beetje op en neer. Wat gebeurt er met de stip? (Die beweegt?) Hoe kan dat? (De tafel wordt misschien toch een beetje ingedeukt).

Conclusie: normaalkracht is een kracht die ontstaat doordat een oppervlak een klein beetje wordt ingedeukt. (alleen voor de liefhebbers als ze al elektrostatica hebben gehad, atomen worden ietsje dichter bij elkaar geduwd en dan is er elektrostatische afstoting, in wezen is de normaalkracht een Coulombkracht).

Voor schuifwrijving:

Zet een gewicht op een stuk schuimrubber. Zet met twee stippen op de voorzijde van het schuimrubber: een vlak onder het gewicht en een recht daaronder, vlak boven de tafel. Laat zien wat er met het schuimrubber gebeurt als je het gewicht naar rechts duwt.

Bespreek tot slot hoe krachten worden gelabeld: Belangrijk is dat de leerlingen labels gebruiken van deze vorm: Fsoort, door object, op object (bijvoorbeeld: Fz,Aarde op baksteen). Dit is in lijn met de definitie dat krachten interacties zijn. Let er bij komende opdrachten op dat ze deze labels blijven gebruiken.

Het is een optie om met de leerlingen hier de 3e wet van Newton te bespreken. Alle krachten die van de veerkracht zijn afgeleid (normaalkracht, spankracht, schuifwrijving) zijn ten slotte allemaal reactiekrachten.

Organisatie (optioneel)

Tijdsplanning: 50 minuten

Inhoud logboek (optioneel)

  • De leerlingen maken de tabel in hun logboek, zodat ze er komende lessen naar terug kunnen grijpen.

Voorbeeld resultaten (optioneel)

Zie het document ‘krachtentabel uitwerking’.

Literatuur

Berg, E. van den, C. van Huis (1998). Krachten tekenen. NVOX, 23(1), 18-19.

Berg, E. van den, Emmett, K. (2007). Krachtendiagrammen, begripsproblemen en snelle feedback. NVOX, 32(8), 354-356.

Vegting, P. (1986). Kracht, een moeilijk begrip. NVON Maandblad, november 1986, p26-31.

Demoles hoverball

Onderwerp: Krachten

Docentenhandleiding

Omschrijving

Met deze demo onderzoeken leerlingen het verband tussen verschillende soorten beweging (eenparig en eenparig versneld) en de krachten die op voorwerpen werken.

Leerdoelen

Leerlingen kunnen uitleggen dat

  • krachten in evenwicht of niet in evenwicht kunnen zijn.
  • voorwerpen waarop de krachten in evenwicht zijn eenparig bewegen of stil staan.
  • voorwerpen waarop de krachten niet in evenwicht zijn versneld of vertraagd bewegen en/of van richting veranderen.

Voorkennis

  • Leerlingen kunnen eenparige en eenparig versnelde beweging representeren als x,t-grafieken, v,t-grafieken, a,t-grafieken en bewegingskaarten (stroboscoopfoto).
  • Leerlingen kennen van de volgende krachten de namen en weten wanneer ze optreden:
    • zwaartekracht
    • normaalkracht
    • spankracht
    • spierkracht
    • luchtwrijvingskracht
    • schuifwrijvingskracht

Benodigdheden

  • Hoverball
  • Paperclip met een touwtje (hiermee maak je touwtje vast aan de bal om hem vooruit te trekken)

Klassikale introductie

  • Zet de blazer aan en laat twee leerlingen de bal steeds opvangen en een zet geven.
  • Vraag leerlingen de beweging te beschrijven in termen van eenparig en eenparig versneld als:
    • de leerlingen de bal niet aanraken
    • de leerlingen de bal wel aanraken
    • de blazer uit wordt uitgezet en de bal een duw krijgt
    • de blazer weer aan wordt gezet en de docent de hoverball aan een touwtje voorttrekt
    • Eventueel kun je filmpjes beeldje voor beeldje laten zien als de leerlingen twijfelen over wat voor beweging het precies is.
  • Introduceer twee representaties voor het bepalen van de krachten op het voorwerp:
    • Het systeem schema: in dit schema noteren leerlingen de namen van alle voorwerpen in de buurt van de hoverball in cirkels. Tussen voorwerpen die een interactie hebben met elkaar (oftewel: kracht op elkaar uitoefenen) worden lijnen getrokken. Bij de lijnen wordt genoteerd welke kracht er werkt (bijvoorbeeld Fz, Fn, etc.). Een stippellijn geeft aan in welk systeem we nu geïnteresseerd zijn. Ieder lijntje dat de stippellijn kruist is dus een kracht die in het krachtendiagram moet komen (zie hieronder).
    • Het krachtendiagram: hierin worden krachten voorgesteld als vectoren. Belangrijk is dat de leerlingen labels gebruiken van deze vorm: Fsoort, door object, op object (bijvoorbeeld: Fz,Aarde op hoverball). Dit is een uitstekend startpunt om het te hebben over krachten in voorwaartse richting bij constante snelheid. Resultante krachten kunnen in het diagram worden weergegeven als een dikke pijl NAAST het diagram. Zo is duidelijk dat het geen kracht op zichzelf is. Andere vectoren (zoals snelheden en versnellingen) moeten NIET in dit diagram worden getekend.
  • Werk als voorbeeld het systeemschema en het krachtendiagram uit op een hoverball waarbij de blazer uit staat en de hoverball stil ligt.

Uitvoering

  • Geef de opdracht om, in kleine groepjes op whiteboards, drie kolommen te maken. In de eerste kolom schetsen de leerlingen de v,t-grafieken voor:
    • een hoverball die stil ligt (blazer staat uit)
    • een hoverball die niet wordt aangeraakt en beweegt in de positieve richting (blazer staat aan)
    • een hoverball die niet wordt aangeraakt en beweegt in de positieve richting (blazer staat uit)
    • een hoverball die wordt voortgetrokken met een touwtje in de positieve richting (blazer staat aan)
  • Laat de leerlingen in kolom 2 en 3 respectievelijk de systeemschema’s en de krachtendiagrammen tekenen.

Organisatie

Tijdsplanning:

50 minuten
Klassenorganisatie

Je kan er voor kiezen het practicum in stapjes te delen, waarbij de leerlingen steeds voor één beweging het systeemschema en het krachtendiagram tekenen en deze vervolgens bespreken. In dat geval zetten ze hun borden aan de rand van het lokaal. Je hoeft dan dus geen kring van stoelen te maken. Voordeel is dat leerlingen tussendoor feedback krijgen en vergissingen bij de eerste beweging niet (of minder) voorkomen bij de latere bewegingen.

Inhoud kringgesprek

  • Leerlingen zullen moeite hebben te benoemen welke kracht de zwaartekracht compenseert als de blazer aan is. Bespreek met ze wat de blazer precies doet en hoe dit kan leiden tot een kracht op de bal. Maak dit niet te uitgebreid: de 3e wet van Newton is geen leerdoel hier.
  • Veel leerlingen zullen krachten tekenen in voorwaartse richting. Vraag naar wat op dat moment die kracht uitoefent. Verwijs naar de systeemschema’s (waar als het goed is geen handen in voorkomen).
  • Veel leerlingen zullen, omdat ze ook een grote voorwaartse kracht tekenen, een zeer grote luchtwrijvingskracht tekenen. Laat de hoverball even doorgeven, zodat ze het gewicht (en dus de zwaartekracht) erop voelen. Vraag ze om heen en weer te wapperen met hun hand, met een snelheid vergelijkbaar met de hoverball. Is de kracht die je op je hand voelt groter, kleiner of gelijk aan de zwaartekracht op de hoverball (kleiner). Hoeveel kleiner? (Veel kleiner!). Kunnen we hem misschien helemaal verwaarlozen?
  • Vraag de leerlingen om te kijken of ze een patroon zien als ze de v,t-grafieken en krachtendiagrammen vergelijken. Leidt ze naar de conclusie dat als de krachten in evenwicht zijn de snelheid niet verandert en dat als de krachten niet in evenwicht zijn de snelheid wel verandert.

Inhoud logboek

  • Laat de leerlingen de grafieken, systeemschema’s en krachtendiagrammen overnemen.
  • Vraag ze om in hun eigen woorden het verband tussen de v,t-grafieken en de krachtendiagrammen te omschrijven.
  • Als verwerkingsopdracht kunnen de leerlingen het werkblad ‘boodschappenkarretje’ maken, waarin ze gevraagd wordt heen en weer te denken tussen verschillende bewegingsrepresentaties en krachtendiagrammen.

Voorbeeld resultaten

Oefening krachten tekenen met snelle feedback

Werkblad: Krachtendiagrammen1

Bij beide aanpakken eerst de instructies voor krachten tekenen even klassikaal doornemen (pagina 2).

Belangrijk: alle krachten krijgen een label van … op …. Bijvoorbeeld kracht van hand op bal. Dit consistent labelen benadrukt dat krachten interacties zijn en onderscheidt wat de kracht veroorzaakt en wat de kracht ondergaat. Dit kan veel problemen voorkomen.

Aanpak 1 ontwikkelen van het krachtbegrip

  1. Leerlingen lezen de instructies en tekenen dan de krachtendiagrammen individueel op dit werkblad.
  2. In groepjes van drie vergelijken leerlingen resultaten en zetten de beste oplossingen op het whiteboard. Zet ook een foute oplossing op het whiteboard en waarom die fout is.
  3. In een klassikale discussie worden oplossingen besproken. Wanneer er veel fouten zijn, teken dan nog even een nieuwe situatie op het bord

Aanpak 2 na mechanica onderwijs formatief oefenen en toetsen van het krachtbegrip

  1. Leerlingen lezen de instructies en doen een oefenopgave.
  2. Vervolgens projecteert de docent de opgaven één voor één op het bord en leerlingen tekenen individueel het gevraagde krachtendiagram. Bij elke opgave loopt de docent even door de klas en ziet welke fouten worden gemaakt, geeft eventueel even kort individueel feedback. Een Powerpointbestand is beschikbaar.
  3. Zeer korte klassikale bespreking van de meest voorkomende fout en volgende slide. Houd de vaart erin!

Waarom bij aanpak 2 opgaven één voor één en individueel? Dat is om echt te werken aan individuele verbetering van misconcepties en om na elke opgave met feedback de leerling gelegenheid te geven de volgende opgave beter te doen. De leerling merkt dat hij of zij het steeds beter doet en dat motiveert! Eventueel een paar lessen later in 5 of 10 minuten nog enkele opgaven herhalen of nieuwe verzinnen. De verbetering is zeer zichtbaar!         

Instructies krachten tekenen

Krachten worden getekend als een pijl,

  • die aangrijpt op een voorwerp en begint in dat voorwerp (hoewel wrijvingskrachten en normaal krachten aangrijpen aan het oppervlak, worden ze in het object getekend opdat duidelijk is op welk object ze werken);
  • die wijst in de richting van de kracht;
  • met een lengte die de grootte van de kracht aangeeft;
  • waarbij het voorwerp dat de kracht uitoefent èn het voorwerp waarop de kracht werkt worden aangegeven, dus Faarde op steen.

De resultante of netto kracht is de som van alle krachten die op een voorwerp werken en we gebruiken een dubbele pijl (Þ) om die te onderscheiden van alle afzonderlijke krachten.

Voorbeeld 1: Figuur 1a laat een blok zien in vrije val en we verwaarlozen de wrijving met lucht. De pijl start in het blok en het label laat de oorzaak zien (aarde) en het voorwerp waarop de kracht werkt (het blok.

Voorbeeld 2: Figuur 2 laat een blok zien dat naar rechts glijdt met wrijving in tegengestelde richting. Hoewel de wrijving op het oppervlak werkt, tekenen we de kracht duidelijk in het blok opdat duidelijk is op welk voorwerp de kracht werkt. Het exacte punt waar de kracht aangrijpt, is alleen van belang bij

rotaties. Alleen de wrijvingskracht is getekend, andere krachten niet. De snelheidsvector is getekend als een pijl met puntjes om verschil te maken met de kracht pijl.

Voorbeeld 3: Figuur 3 laat de krachten op een steen zien die door twee touwtjes in positie wordt gehouden.

 

Opdracht

In de volgende figuren teken alle krachten die op de steen werken. Let op de grootte en richting van de krachten. Gebruik de correcte labels kracht van wat op wat zoals Faarde op steen, Ftouw1 op steen, etc.

Geen beweging

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Beweging

 

 

 

 

 

 

 

Versnelling

 

 

Practicum massa en gewicht

Onderwerp: mechanica

Omschrijving

In deze proef gaan de leerlingen zelf het verband ontdekken tussen massa en zwaartekracht. Ze hangen verschillende massa’s aan een krachtmeter en tekenen de grafiek van massa tegen zwaartekracht. Vervolgens stellen ze een formule op die bij de grafiek past en bespreken ze wat de betekenis is van de richtingscoëfficiënt van deze formule.

Deze proef is geschikt voor de onderbouw, vanaf de 2e klas.

Leerdoelen

  • Kunnen maken van goede meettabellen en grafieken

  • Een formule op kunnen stellen bij een grafiek die een rechte lijn door de oorsprong is.

  • De zwaartekracht op of de massa van kunnen berekenen met  Fz=m·g \(F_z=m⋅g .\)

  • Begrijpen wat de 'g' betekent in de formule \(F_z=m⋅g .\)

Voorkennis

  • Leerlingen weten wat een kracht is (duwen/trekken, een interactie tussen twee dingen).

  • Fijn als leerlingen al ervaring hebben met het maken van meettabellen, grafieken en formules, maar niet noodzakelijk.

Benodigdheden

  • Voorwerpen met verschillende (bekende) massa’s die je aan een krachtmeter kan hangen. Het hoeven niet allemaal dezelfde voorwerpen te zijn. Handig om de massa’s er op te schrijven.  Als je de tijd hebt, kun je de leerlingen zelf de massa laten bepalen met een balans (deze meet massa onafhankelijk van gewicht). Je kan ook volstaan met laten zien dat je van te voren de massa’s hebt bepaald met een balans.

  • Krachtmeters (bereik tot 5N; eventueel kun je ook een krachtmeter met een kleiner bereik geven voor kleinere massa’s).

  • Statieven met klemmen.

Klassikale introductie van het practicum

  • Laat zien hoe de krachtmeter werkt.

  • Vraag hoe je kan zien dat er een kracht werkt op de krachtmeter (de veer aan de binnenkant wordt vervormd).

  • Hang een voorwerp aan de krachtmeter. Vraag de leerlingen welke kracht nu wordt gemeten (Veerkracht; klopt! De veerkracht van de krachtmeter. Zwaartekracht wordt ook al snel genoemd. Zo niet; vraag dan of het de veerkracht zelf is die ervoor zorgt dat de veer wordt uitgerekt.) Als leerlingen al hebben gewerkt met krachtendiagrammen. Laat ze dan een diagram tekenen van de krachten op het gewicht. Laat ze iedere kracht een label geven van de vorm F[soort],van [voorwerp 1] op [voorwerp 2] . Dit zou het volgende op moeten leveren:

  • Vraag wat we moeten doen om de kracht die we meten te veranderen (een ander voorwerp ophangen).

  • Vraag welke grootheid we dan veranderen. (Gewicht). Op dit punt kan je een korte discussie voeren over het verschil tussen gewicht en massa. Definieer gewicht als hoe hard je op de grond duwt en massa als uit hoeveel ‘spul’ je bestaat. Vraag de leerling om zich voor te stellen dat we dit proefje in de ruimte doet. Is het voorwerp dan gewichtloos? Is het massaloos?

  • Indien de tijd het toelaat kun je een tabel maken met verschillen tussen massa en gewicht

Massa

Gewicht

Definitie

Hoeveelheid ‘spul’

Kracht waarmee je op de grond duwt.

Eenheid

Kilogram Kg

Newton N

Als je dit meet op de maan…

Blijft massa hetzelfde

Wordt het gewicht minder

Kan je meten met…

Een balans

Een weegschaal/veerunster

  • Wat zou de krachtmeter aanwijzen in de ruimte (niets). Hoe komt dat (het voorwerp is gewichtloos). Dan kunnen we concluderen dat de krachtmeter eigenlijk gewicht meet. Zwaartekracht en gewicht zijn kennelijk hetzelfde. Dan kunnen we in dit experiment beter massa kiezen als grootheid om te veranderen.

Uitvoering

  • Opdracht: onderzoek het verband tussen massa en zwaartekracht. Meet hiertoe bij verschillende massa’s de zwaartekracht. Verwerk je metingen in een meettabel. Maak een grafiek van je metingen. Een goede klas kun je vragen om te proberen een formule op te stellen bij de grafiek.
  • Spreek van te voren eenheden af (kracht in Newton, massa in kg)

Organisatie (optioneel)

Tijdsplanning:

  • Introductie practicum (10 minuten)
  • Uitvoering (10 minuten)
  • Opmaken whiteboard (5 minuten)
  • Whiteboard bespreking (15 minuten)

Klassenorganisatie

  • Laat de leerlingen in groepjes van 3 werken, groepjes random samengesteld.
  • Laat de leerlingen eerst, als groepjes, de proef uitwerken op papier. Pas als dat af is mogen ze een whiteboard pakken.
  • Laat leerlingen de onderzoeksvraag (Wat is het verband tussen massa en zwaartekracht?) en hun namen op het whiteboard vermelden, zodat duidelijk is wat ze doen en wie het doet.

Inhoud kringgesprek

  • Waar moet een goede tabel aan voldoen?
  • Waar moet een goede grafiek aan voldoen? (Deze vragen geven de leerlingen de kans om op een laagdrempelige manier te discussiëren over zaken die ze zelf goed snappen).
  • Wat is op alle borden hetzelfde? Wat is er anders?
  • Gaat de grafiek door 0,0 (de oorsprong)? Zou dat moeten?
  • Zie je een patroon in de datatabel? (Leerlingen zien twee patronen: als massa verdubbelt, verdubbelt ook de zwaartekracht én als je de massa met 10 vermenigvuldigt krijg je de zwaartekracht).
  • Kan je, met deze patronen, de zwaartekracht bij een massa van ….. voorspellen)? Test deze voorspelling.
  • Hoe kan je het tweede patroon opschrijven als wiskunde formule \(F_{z,vanAardeopgewicht} \) (oftewel) \(F_z=m⋅10\)
  • Wat betekent deze 10? Vraag de leerlingen wiskunde te gebruiken om de formule om te bouwen tot \(F_z/m=10\) . Laat zien welke eenheid de 10 krijgt (N/kg).
  • Vraag wat deze eenheid je vertelt over de betekenis van de 10.
  • Vraag of je op de Maan dezelfde grafiek zou vinden? (Ja, ook rechte lijnen). En vind je ook de 10? (Nee, die wordt lager). De ‘10’ zegt dus met hoeveel Newton de Aarde aan een massa van een kilogram trekt.
  • Hierna kan je aangeven dat je, met nog preciezere metingen, geen 10 maar 9,81 N/kg vindt. Introduceer de letter g = 9,81 N/kg

Inhoud logboek (optioneel)

  • Laat de leerlingen de formule noteren, met de betekenis van alle symbolen en de eenheden.
  • Laat ze opschrijven wat de waarde en betekenis van g is.

Voorbeeld resultaten (optioneel

 

Practicum veren

Omschrijving

In dit practicum leiden leerlingen zelf een formule af voor de kracht die een veer uitoefent bij uitrekking. Hiertoe doen ze zelf metingen aan een veer die wordt uitgerekt met een krachtmeter. De docent kan ervoor kiezen om de leerlingen een bepaalde context te bieden. Bijvoorbeeld: een ontwerper van fitness apparaten wil weten hoe hard je aan een veer moet trekken bij een bepaalde uitrekking.

Leerdoelen

  • Kunnen maken van goede meettabellen en grafieken
  • Een formule op kunnen stellen bij een grafiek die een rechte lijn door de oorsprong is.
  • De kracht die een veer uitoefent kunnen berekenen met \(F_v=C·u\).
  • De betekenis van de veerconstante C uit kunnen leggen.
  • (Extra: mogelijk ook laten zien dat het verband geldt binnen bepaalde grenzen (1 groepje bij extremere waarden laten meten of met elastiek)

Voorkennis

  • Leerlingen weten wat een kracht is (duwen/trekken, een interactie tussen twee dingen)
  • Fijn als leerlingen al ervaring hebben met het maken van meettabellen, grafieken en formules, maar niet noodzakelijk.

Benodigdheden

  • Statief (zonder klemmen)
  • Krachtmeters
  • Veer
  • Liniaal
  • Schilderstape (om meetpunt te markeren)
  • Whiteboard en toebehoren
  • Eventueel wat extra/alternatief materiaal voor 1 of 2 groepjes zoals elastiek, rekbanden van fysiotherapie met passende gewichten (bv 1 kg), elastiek dat in kleding wordt gebruikt, etc.

Klassikale introductie van het practicum

  • Als de leerlingen nog niet eerder met een krachtmeter hebben gewerkt, laat dan zien hoe de krachtmeter werkt.
  • Maak de veer zo vast aan het statief dat de veer horizontaal op tafel ligt.
  • Rek de veer uit met een krachtmeter. Vraag de leerlingen wat we aan deze situatie zouden kunnen meten. Ze moeten in ieder geval veerkracht en lengte en/of uitrekking van de veer noemen.
  • Bespreek met ze hoe je de veerkracht meet (met de krachtmeter).
  • Bespreek welke grootheid (lengte of uitrekking) bepaalt hoe groot de veerkracht wordt. Laat zien dat twee veren van verschillende lengte die je niet uitrekt allebei 0 N uitoefenen. Kan de lengte dan bepalen hoe groot de kracht wordt? (Nee).
  • Vraag of er een verband zou kunnen bestaan tussen uitrekking van de veer en veerkracht (zou kunnen).
  • Laat de leerlingen zelf nadenken hoe ze nauwkeurig de uitrekking van de veer kunnen meten. Noem expliciet dat ze hier over na moeten denken, maar geef (nog) geen tips.

Als alternatief zou je ook gewichtjes kunnen ophangen aan de krachtmeter. Dit heeft als nadeel dat de zwaartekracht de veer al een beetje uit zal rekken als er geen gewicht aan hangt. Leerlingen zien dit. Ook maakt het dit practicum complexer, omdat je uitgaat van krachtenevenwicht tussen zwaartekracht en veerkracht.

Uitvoering

  • Geef als opdracht om het verband tussen die twee te onderzoeken. Hiertoe maken ze een meettabel voor tenminste 5 verschillende uitrekkingen, een F,u-grafiek en een formule die past bij de grafiek.
  • Spreek van te voren af om uitrekking horizontaal uit te zetten en spreek af welke eenheden je gebruikt.

Organisatie (optioneel)

Tijdsplanning:

  • Introductie practicum (10 minuten)
  • Uitvoering (10 minuten)
  • Opmaken whiteboard (5 minuten)
  • Whiteboard bespreking (15 minuten)

Klassenorganisatie

  • Laat de leerlingen in random groepjes van 3 werken.
  • Laat de leerlingen eerst de proef uitwerken op papier. Pas als dat af is mogen ze een whiteboard pakken.
  • Laat leerlingen de onderzoeksvraag (Wat is het verband tussen uitrekking en veerkracht?) en hun namen op het whiteboard vermelden, zodat duidelijk is wat ze doen en wie het doet.

Inhoud kringgesprek

  • Wat is op alle borden hetzelfde? Wat is er anders?
  • Gaat de grafiek door 0,0 (de oorsprong)? Zou dat moeten? (Ja, want als de veer niet wordt uitgerekt, zou er ook geen veerkracht moeten zijn)
  • Wat betekent dat voor de formule (\(F_v=a·u+b\))? (De waarde van b moet 0 zijn).
  • Hoe bepaal je de waarde van a?  (Dat is de richtingscoëfficiënt, dus \(rc=\frac{F_v}{u}\))
  • Zijn de waarden van a voor alle grafieken gelijk? (Nee)
  • Welke eenheid heeft a? (N/cm)
  • Stel a = 2 N/cm. Hoe hard moet ik dan trekken om de veer 1 cm uit te rekken? (2 N) En 4 cm? (8 N). Benoem dat het getal dus iets zegt over hoe moeilijk het is om de veer uit te rekken. Dit noemen we stugheid.
  • Op dit punt kun je conformeren aan internationale afspraken. We gebruiken niet de letter a maar de letter C. Deze grootheid wordt de veerconstante genoemd. Deze wordt meestal gegeven in N/m (en niet per cm).
  • Wat voor nut heeft deze formule? De formule wordt OVERAL gebruikt, in weegschalen, sportscholen, auto’s en treinen, veren op deuren in huis, veren in ouderwetse horloges en klokken, etc.

Inhoud logboek (optioneel)

  • Laat de leerlingen de formule noteren, met de betekenis van alle symbolen en de eenheden.
  • Laat ze opschrijven wat de waarde en betekenis van C is.

Voorbeeld resultaten (optioneel)

Practicum vallende bakjes

Vallende bakjes practicum
Vallende bakjes practicum

Onderwerp: Natuurkunde is modellen maken

Beschrijving

Wanneer bladeren van bomen vallen of wanneer een vel papier valt, dan gebeurt dat op een tamelijk onvoorspelbare manier. Het boomblad of papier zigzagt naar de grond en het is moeilijk te voorspellen wanneer en waar het zal landen. Maar wanneer we de randen van het papier omvouwen, dan wordt de beweging ineens redelijk voorspelbaar. Het papieren bakje beweegt langzaam en regelmatig naar de grond. Dit is zeker geen vrije val, luchtwrijving speelt een grote rol. Hoe kunnen we deze beweging wiskundig beschrijven in een model? Wat is de invloed van factoren als oppervlakte en massa van het bakje? Hoe kunnen we ons model experimenteel toetsen zelfs zonder een stopwatch? Hoewel deze activiteit met simpele middelen wordt uitgevoerd, illustreert ze precies wat fysisch model-denken is.

N.B. Bij deze versie van de activiteit gaat het om simpel model-denken met simpele middelen en beperkte tijd. De activiteit kan uitgevoerd worden als interactieve demonstratie door de docent of als een practicum van één les. Er is ook een “sophisticated” versie die een veel accurater model oplevert m.b.v. videometen. Dat is een mogelijke PO opdracht voor 5 vwo. Zie de verwijzing naar Wooning, Mooldijk en van der Valk (2003).

Voorkennis

  • Beginnerskennis van begrippen als tijd (t), hoogte (h), massa (m), oppervlak (A) en snelheid (v)

Leerdoelen inhoud

  • Natuurkunde is modellen maken.
  • Wat zijn modellen en hoe worden die door natuurkundigen gebruikt om te voorspellen?
  • Welke factoren beïnvloeden de valtijd van papieren bakjes? Hoe kom je tot een simpele maar misschien nog niet perfecte formule?
  • Onafhankelijke en afhankelijke variabelen.

Leerdoelen vaardigheid

  • Model-denken
  • Handig experimenteren zonder apparatuur

Benodigdheden

  • Gekleurd A4 papier van 160 g/m2 (dus iets dikker dan normaal A4), druk daarop van tevoren rechthoeken met de gewenste oppervlakten A, ½ A, ¼ A af. Zie een sjabloon in de bijlage.
  • Schaar
  • Nietapparaat met nietjes (eventueel gedeeld tussen groepjes)
  • Meetlint
  • Enkele voorbeeld bakjes
  • Bij 1 beschikbaar lesuur: bakjes van tevoren al in elkaar te nieten en massa en oppervlak erop aangeven.

Klassikale introductie van het practicum

Docent laat wat voorwerpen vallen; een steen, een munt, een blad papier en daarna een papieren bakje. Het papier dwarrelt maar het bakje lijkt heel voorspelbaar te bewegen. Laten we eens kijken naar de tijd t die nodig is om van een bepaalde hoogte h de vloer te bereiken.

Uitvoering/verwerking voor een 45-50 minuten les

  1. Klassikale introductie (zie boven).
  2. Klassikaal: maak met de klas een lijstje van factoren die mogelijk invloed hebben op de valtijd en vertaal die samen met de klas in een formule. Geef aan dat we gaan onderzoeken wat de invloed is van oppervlak A, hoogte h en massa m op de valtijd t. Bijvoorbeeld: bij een grotere A, wordt t dan groter of kleiner? En m? En h? Als we t schrijven als t = …..…..   komt A dan boven of onder de deelstreep? En m? Dat wordt een eerste ruwe benadering van de formule, wie weet moet er A2 staan i.p.v. A
  3. Leerlingactiviteit: In groepjes van 3 onderzoeken leerlingen effecten van factoren als hoogte, oppervlak en massa. Let op dat ze óf massa, óf oppervlak constant houden. Indelen in groepjes die het effect van oppervlak A onderzoeken en groepjes die massa m onderzoeken.
  4. Eventuele klassikale interventie halverwege de metingen: zorg dat je of A of m constant houdt en de ander varieert.
  5. Het whiteboard verdelen in 3 vlakken met links een tekening van de opzet van de meting, in het midden een tabel met resultaten en rechts de conclusie en resulterende formule.
  6. Nabespreking van resultaten die uitkomt op de conclusie dat t evenredig is met A of √A en omgekeerd evenredig met √m. Maar preciezer meten zou nog tot verdere aanpassingen kunnen leiden. Verder communiceren dat natuurkundig onderzoek vaak op deze intuïtieve manier begint en dat de volgende stap is om theorie te gebruiken om mogelijke verbanden in formulevorm te voorspellen (hieruit zal blijken dat t evenredig is met √A en omgekeerd evenredig met √m).

Uitvoering/verwerking voor een dubbel lesuur

  1. Klassikale introductie (zie boven).
  2. In groepjes van 3: korte 5-minuten brainstorm over welke factoren invloed hebben op de valtijd t en proberen dat in formulevorm te schrijven.
  3. Klassikaal: discussie van voorstellen van de groepjes.
  4. In groepjes van 3: (eventueel eerst nog benodigde bakjes in elkaar nieten) leerlingen onderzoeken of het verband van t met A, of het verband van t met m. Hun whiteboard bevat links een tekening van de opzet van de meting, in het midden een tabel met resultaten en rechts de conclusie en resulterende formule.
  5. Klassikale interventie halverwege de metingen of eerder: even zeker zijn dat leerlingen de juiste variabelen constant houden en de hoogte h handig instellen.
  6. In groepjes: doorgaan met onderzoek. Als ze tijd hebben eventueel de andere variabele ook onderzoeken (A of m).
  7. Klassikaal: Discussie aan de hand van de whiteboards met twee zaken om te benadrukken:
    1. t is waarschijnlijk evenredig met A of √A en waarschijnlijk omgekeerd evenredig met √m. Preciezere metingen zouden tot verdere aanpassingen kunnen leiden.
    2. Veel natuurkundig onderzoek start op deze intuïtieve manier, maar als we theoretisch al wat meer weten, dan kunnen we ook formules afleiden en die vervolgens experimenteel toetsen.
  8. Eventueel: discussie over het afleiden van het verband met behulp van formules. Hieruit zal blijken dat t evenredig is met √A en omgekeerd evenredig met √m.

Tips

  • Het kan efficiënt zijn om groepjes verschillende onderzoekstaken te geven of te laten kiezen. Enkele groepjes onderzoeken dan de invloed van hoogte h, andere groepjes die van oppervlak A, of van massa m.
  • Gebruik steeds ½ A4 en knip eventueel stukjes af die je in het bakje doet om m constant te houden. Gebruik ook de voorgetekende A4 (bijlage) voor handige afmetingen.
  • Vergelijk de valtijd van een bakje met oppervlak A, massa m van hoogte h vergeleken met 2A, m van ½ h. Als t µ A, dan komen de bakjes tegelijk aan.
  • Vergelijk de valtijd van een bakje met A, m van ½ h met A, 2m van h. Als t µ 1/m dan komen de bakjes tegelijk aan. Maar hoe toets je of t µ 1/Öm ?

Organisatie

  • Zie uitvoering met klassikale intro, taak 1, klassikale bespreking, taak 2, klassikale nabespreking.
  • Leerlingen werken in groepjes van 3, eventueel met een deeltaak (zie tips).
  • Alternatief 1: uitvoeren als interactieve docent demonstratie met korte groepjes discussies.
  • Alternatief 2: de gevraagde verbanden onderzoeken door gebruik te maken van een stopwatch. De leerlingen die wat meer uitdaging willen, kunnen dan de opdracht krijgen om de verbanden zonder stopwatch te onderzoeken.  

Inhoud kringgesprek

  • Bespreek achtereenvolgens de resultaten van leerlingen over de invloed van h, A, en m met behulp van de tabellen op de whiteboards.
  • Bespreek technische probleempjes voor zover relevant (vaardigheidsaspecten).
  • Kloppen onze conclusies of zou het toch ingewikkelder kunnen zijn?
  • Afhankelijke en onafhankelijke variabelen.
  • Wat is natuurkunde? Wat hebben we gedaan? Waar is dit nuttig voor?

Literatuur

E. Rogers (1960). Physics for the Inquiring Mind. Princeton University Press, p167.

Wooning, J., Mooldijk, A. & van der Valk, T., (2003) Tophoek en snelheid van vallende kegels, https://natuurkundedidactiek.nl/wp-content/uploads/sites/224/2017/03/hbnd-w-05-03-LSM-4-dhl-mini-pws-vallende-kegels.pdf   Hier is hetzelfde verschijnsel gebruikt voor een uitgebreide 5 vwo onderzoeksopdracht (PO) van ongeveer 10 slu. Er is een grondige fysisch-mathematische beschrijving.

Practicum cirkelbeweging en vaardigheden: Ronddraaiende stop

Cirkelbeweging

Omschrijving

Een ronddraaiende stop met massa m beschrijft een cirkelbaan met straal r, zie hiernaast. Leerlingen onderzoeken de relatie tussen de kracht in het touw en de snelheid waarmee de stop ronddraait (en laten alle overige grootheden constant). De kracht in het touw kun je aanpassen door massa M te veranderen. De snelheid waarmee je de stop moet ronddraaien om r constant te houden zal daardoor veranderen. Je kunt de constante r handig controleren door een paperclip aan het touw tussen de pvc-buis en M te bevestigen.

Leerdoelen inhoud

  • Cirkelbeweging met constante baansnelheid analyseren waarin de spankracht (of een component daarvan) de rol heeft van middelpuntzoekende kracht.
  • Het bepalen van de richting en het tekenen van de middelpuntzoekende kracht, snelheid en middelpuntzoekende versnelling.
  • Begrippenlijst: \(F_{mpz}\),  \(F_z\), T,  \(v=\frac{2\pi r}{T}\), \(a_{mpz}\) ,  cirkelbeweging

Leerdoelen vaardigheid

  • Praktische vaardigheden
    • De leerling meet nauwkeurig met liniaal en stopwatch
  • Natuurkundige vaardigheden
    • De leerling: Ontwerpt een experiment en denk daarbij na over afhankelijke en onafhankelijke variabelen
    • Ontwerpt observatie- en meetprocedures voor elke variabele
    • Transformeert resultaten in tabellen en grafieken
    • De leerling denkt heen-en-weer tussen aspecten van het verschijnsel (ronddraaiende stop) en natuurkundige begrippen en grootheden.

Voorkennis

  • Omlooptijd, baanstraal, baansnelheid (\(v=\frac{2\pi r}{T}\))
  • De middelpuntzoekende kracht kan geleverd worden door verschillende krachten
  • Vectoren worden als pijl getekend met een lengte, richting en aangrijpingspunt
  • Zowel krachten, snelheden als versnellingen zijn vectoren.

Benodigdheden

  • PVC-buisje
  • Massastukjes
  • Stop
  • Paperclip
  • Stopwatch
  • Meetlint

Klassikale introductie van het practicum

  • De docent laat de opstelling zien en doet voor hoe de stop rondgedraaid moet worden. Wijst op enkele variabelen en poneert de onderzoeksvraag mondeling of via een powerpoint slide of een werkblad (zie leerlingversie).
  • De formule voor de middelpuntzoekende kracht wordt nog niet met de leerlingen gedeeld. Wanneer de leerlingen al wel op de hoogte zijn van deze formule controleren ze met dit practicum of het verband tussen de middelpuntzoekende kracht en de snelheid inderdaad kwadratisch is.
  • Laat leerlingen nadenken welke grootheden ze tijdens het practicum constant moeten houden en hoe ze dit gaan doen.

Aanrommelfase leerlingen

  • Geef leerlingen een paar minuten om het ‘apparaat’ uit te proberen en te verkennen en zich een beeld te vormen van de situatie en de variabelen daarin.

Ontwerp leerlingen

Meting leerlingen

  • De massa aan de onderzijde van het koord mag niet te klein zijn. Dan is het namelijk lastig om de stop rond te laten draaien.
  • Je kunt de straal redelijk goed constant houden wanneer je een paperclip aan het touw nét onder de PVC-buis bevestigt.
  • De paperclip mag tijdens het draaien van de stop de PVC-buis niet raken.

Korte klassikale aanwijzingen

  • Ondanks dat \(F_{mpz}\) de onafhankelijke en v de afhankelijke grootheid is, willen we \(F_{mpz}\) op de verticale en \(v\) op de horizontale as. Na coördinatentransformatie wordt dit: \(F_{mpz}\) op de verticale en \(v^2\)  op de horizontale as. Dit wordt, vóórdat de leerlingen aan het practicum beginnen, met de klas gecommuniceerd.
  • Geef halverwege een klassikaal voorschrift als je merkt dat groepjes leerlingen onhandig bezig zijn en geen werkbare data krijgen, bijvoorbeeld doordat ze r niet constant houden.
  • Bij het bepalen van een verband tussen twee grootheden is het niet verstandig om een scheurlijn te gebruiken.

Verdere uitwerking leerlingen

  • Tijdens het rondlopen kun je leerlingen attenderen op het effect van het niet perfect horizontaal laten draaien van de stop. Zijn de leerlingen zich hier van bewust? Welk effect heeft dit op het uiteindelijke resultaat?

Klassikale nabespreking

  • Geef leerlingen eerst de opdracht om naar elkaars borden te kijken. Welke verschillen zie je? Welke overeenkomsten zie je?
  • Op welke manier hebben jullie de constante grootheden constant gehouden?
  • Welk verband is er tussen \(F_{mpz}\)  en \(v\)? Hoe kun je dat zien aan de waarden in de tabel? Hoe kun je dit zien aan de vorm van de grafiek?
  • Kunnen we aannemen dat de gemeten zwaartekracht gelijk is aan de middelpuntzoekende kracht? Als dit niet zo is, welk effect heeft dit dan op het gevonden verband? 
  • Vraag leerlingen naar hóe ze de omlooptijd hebben gemeten. Is het nauwkeuriger om 10T te meten en dat te delen door 10? Of meten we de 1T 10x?
  • In welke richting staan de gevraagde vectoren? Vraag leerlingen die deze vectoren niet goed hebben getekend waarom ze voor díe richting hebben gekozen. Vraag leerlingen die deze vectoren wel goed hebben getekend, waarom ze voor deze richting hebben gekozen.
  • Er zijn waarschijnlijk leerlingen die wel een scheurlijn gebruiken. Zij zullen waarschijnlijk een lineair verband vinden.
  • Tenslotte de vraag ‘wat heb je geleerd’ over natuurkunde (inhoudelijk) en over experimenteel onderzoek doen (vaardigheden).

Organisatie

  • Benodigde tijd: 80 minuten (introductie, uitvoering, verwerking, discussie, W1 werkblad)
  • Leerlingen werken in groepjes van drie en geven een overzicht van hun ontwerp en resultaten op een whiteboard
  • Elke leerling krijgt zijn eigen kleur stift zodat naderhand duidelijk is welke leerling wát heeft opgeschreven.
  • Klassikale bespreking met whiteboards.
  • Leerlingen zijn bij dit practicum eerst wat aan het aanrommelen. Ze moeten handigheid krijgen in het goed laten ronddraaien van de stop.
  • Het kringgesprek vindt plaatst in een kring. De leerlingen staan achter hun bord.
  • Na dit practicum maken de leerlingen W1.

Voorbeeld resultaten

Voorbeeld van hoe de resultaten van leerlingen eruit kunnen zien.

v (m/s)

Fmpz

0

0

2,5

0,49

3,7

0,98

4,3

1,47

5,3

1,96

In een tekening: De middelpuntzoekende kracht en de middelpuntzoekende versnelling staan naar het midden van de cirkelbaan gericht. De snelheidsvector raakt de cirkelbaan.

Practicum vaardigheden en mechanica: Horizontale worp

Onderwerp: horizontale worp

Docentenhandleiding

Omschrijving

Leerlingen hebben tot nu toe bewegingen in één dimensie beschreven. In dit experiment, dat voorafgegaan wordt door een PreLab, worden twee bewegingen gecombineerd: een horizontale beweging met constante snelheid en een verticale beweging met versnelling g. Leerlingen voorspellen waar een kogel, nadat deze door een PVC-buis is gerold en een horizontale baan heeft beschreven, op de grond terecht komt.

Leerdoelen inhoud

Combineren van twee bewegingen: beweging van een voorwerp dat naar beneden valt onder invloed van een constante kracht (het voorwerp versnelt met de valversnelling) en een horizontaal bewegend voorwerp waar geen krachten op werken (het voorwerp beweegt met een constante snelheid).

Leerdoelen vaardigheid

  • Lijst met praktische vaardigheden
    • Nauwkeurig meten van afstanden
  • Lijst met natuurkundige vaardigheden
    • Onderbouwde voorspellingen doen
    • Schatten van afwijkingen in het eindantwoord door te schatten wat de invloed is van het verwaarlozen van bepaalde grootheden (zoals de wrijvingskracht).

Voorkennis

  • Bewegingsvergelijkingen voor bewegingen met een constante snelheid
  • Bewegingsvergelijkingen voor een vrije val

Benodigdheden

  • Gekromde PVC-buizen (zie afbeelding) of een gekromde gordijnrail
  • Statief en klemmen om PVC-buis/gordijnrail vast te zetten
  • Kogel of balletje
  • Meetlint
  • Afgedrukt spinnenweb (zie bijlage, liefst op A3 papier)
  • Carbonpapier (zodat duidelijk te zien is waar de kogel het spinnenweb treft).

Klassikale introductie van het practicum

  • Voorafgaand aan dit experiment maken leerlingen de opdrachten uit de PreLab.
  • Laat leerlingen zien dat een voorwerp in vrije val net zo lang over de val doet als een voorwerp dat tegelijkertijd in horizontale richting wordt afgevuurd. Dit kan bijvoorbeeld met een ‘val en worp toestel’ gedemonstreerd worden.
  • Laat leerlingen de opstelling zien: PVC-buis wordt op een bepaalde hoogte vastgeklemd. Het laatste deel van de PVC-buis staat horizontaal dus de kogel verlaat de buis met alleen een horizontale snelheid. Als de kogel de buis verlaat, gaat het zowel in horizontale als verticale richting een beweging beschrijven. Laat leerlingen de uitvoering niet zien!
  • Geef leerlingen een PVC-buis en een statief met klemmen (dus nog geen kogeltje). Ze stellen de PVC-buis zelf op de door hun gewenste hoogte in. Ze voorspellen met de informatie uit de PreLab wáár de kogel op de grond terecht gaat komen. Hier leggen ze het spinnenweb neer met daarbovenop het carbonpapier. De kogel moet zo dicht mogelijk bij het hart van het spinnenweb terechtkomen.
  • Leerlingen noteren op hun whiteboard: meetwaarden (links), tekening van de kogelbaan (met op drie punten tijdens de beweging de snelheidsvectoren op het kogeltje getekend) met bijbehorende formules (midden), voorspelling met onderbouwing (rechts).
  • De snelheid waarmee de kogel de PVC-buis/gordijnrail verlaat moet vooraf bepaald worden. De kogel ondervindt, met name bij de PVC-buis veel wrijving, waardoor de horizontaal afgelegde afstand soms wel 70% is van de theoretische waarde. Bij de gordijnrail kan deze snelheid bepaald worden door gebruik te maken van een lichtpoortje of door middel van videometen.

Korte klassikale aanwijzingen

  • Laat leerlingen nadenken over de natuurkundige grootheden die ze verwaarlozen en in welke mate deze verwaarlozing effect heeft op de plaats waar de kogel de grond treft.
  • Herhaal dat de tijden in en hetzelfde zijn.

Klassikale nabespreking

  • Welke verschillende oplossingsmethodes waren er? Is één manier beter dan de andere?
  • Welke groepje had de beste voorspelling? Bij welk groepje week de plaats het meeste af? Welke redenen kunnen we hier voor bedenken?
  • Welke grootheden zijn verwaarloosd die we in de bepaling wel mee hadden moeten nemen (rolwrijving, rotatie-energie, luchtwrijving)? In welke mate heeft deze verwaarlozing effect op de plaats waar de kogel de grond treft?
  • Besteed aandacht aan de vectortekening op het midden van het whiteboard.
  • Wat heb je geleerd over natuurkunde? Wat heb je geleerd over onderzoek doen?

Organisatie

  • Benodigde tijd: 50 minuten (introductie, meten, verwerken, voorspellen, uitvoeren experiment, klassikale nabespreking)
  • Leerlingen werken in groepjes van drie
  • Klassikale introductie (10 minuten)
  • Meten, verwerken, voorspellen, uitvoeren experiment (25 minuten)
  • Klassikale nabespreking (in een kring, 15 minuten)
  • De PreLab kan tijdens een eerder lesuur gedaan worden (benodigde tijd: 20-30 min). Het is aan te raden om bij het bespreken van de PreLab aandacht te besteden aan het feit dat de tijden in en hetzelfde zijn.
  • Na het experiment zou eventueel een horizontale worp gemodelleerd kunnen worden.

Voorbeeld resultaten

  • De afstand ∆h (de verticale afstand tussen het begin en einde van de buis) is gemeten op 0,225 m.
  • De horizontale snelheid waarmee de kogel de buis verlaat is vooraf bepaald op
  • De afstand y tussen het einde van de buis en de grond is ingesteld op 1,18 m.
  • Dit resulteert in een valtijd van: .
  • De horizontale afstand die wordt afgelegd is dan x .

Demo- arbeid op een hoverbal

Omschrijving

Deze activiteit is gebaseerd op het werk van Kelly O’shae. Twee hoverballen worden op gang getrokken met twee verschillende veren. De leerlingen moeten bedenken hoe ze er voor kunnen zorgen dat beide hoverballen dezelfde eindsnelheid bereiken. Ze komen er als snel achter dat, als beide veren dezelfde kracht uitoefenen, één van beide hoverballen veel sneller gaat. De oppervlakte onder de grafiek (de arbeid) blijkt een betere voorspeller voor de eindsnelheid.

Leerdoelen

  • Leerlingen zien dat  als een voorwerp op gang wordt getrokken door een veer, de kracht op het moment van loslaten geen goede voorspeller is van de eindsnelheid..
  • Leerlingen zien dat de oppervlakte onder de F,u-grafiek wel een goede voorspeller is voor eindsnelheid.
  • Leerlingen kunnen de oppervlakte onder F,u- of F,s- grafieken gebruiken om uitspraken te doen over de eindsnelheid van voorwerpen met dezelfde massa.

Voorkennis

  • Leerlingen weten wat veerkracht is.
  • Leerlingen kunnen de Wet van Hooke toepassen.
  • Leerlingen hebben ervaring met het aflezen en interpreteren van grafieken.

Benodigdheden

  • Twee hoverballen met een paperclip aan de voorkant bevestigd.
  • Liniaal
  • Twee veren met een voldoende verschillende veerconstante (Ik gebruikte C = 3,5 N/m en C= 7,5 N/m)
  • Touwtjes voor aan de veren
  • F,u-grafieken van beide veren

Voorbereiding

  • Maak, van te voren, aan iedere veer een touwtje vast. Dit zorgt ervoor dat je de hoverball op gang kan trekken, zonder dat hij gelijk botst met de veer.
  • Het op gang trekken van één van de hoverballen vereist een beetje techniek. Oefen van te voren om de hoverballen op gang te trekken en er daarna voor te zorgen dat de bal geen last heeft van het touwtje of de veer. Dit kun je doen door de veer omhoog te trekken, zodat hij niet in de weg zit.
  • Maak van te voren twee F,u-grafieken in één diagram van beide veren.

Klassikale introductie van de demo

  • Demonstreer het op gang trekken van één hoverball. Laat duidelijk zien wat je doet om te zorgen dat de hoverball, na het op gang trekken, niet wordt gehinderd.
  • Instrueer een toa of leerling om twee hoverballen tegelijk op gang te kunnen trekken. Je kunt kiezen om beide veren even ver uit te rekken. Vraag de leerlingen wat ervoor zorgt dat beide ballen verschillende snelheden krijgen.
  • Deel de F,u-grafieken van beide veren uit.
  • Brainstorm: vraag de leerlingen met ideeën te komen voor een antwoord op de vraag hoe je ervoor kunt zorgen dat beide ballen dezelfde snelheid krijgen. Zorg dat ze in ieder geval noemen dat je met de grafiek kan kijken bij welke uitrekking beide veren met dezelfde kracht trekken.
  • Probeer het idee uit. Vraag de leerlingen of het gelukt is (Nee! Eén bal is duidelijk sneller.)
  • Brainstorm: kijk of er nog nieuwe ideeën zijn. Zo niet, introduceer dan dat je uit een grafiek ook helling en oppervlakte onder de grafiek kan aflezen.
  • Vraag of het mogelijk is om voor beide veren een uitrekking te kiezen waarbij de twee grafieken dezelfde helling hebben (Nee! Beide grafieken hebben een verschillende helling en die helling verschilt niet bij verschillende uitrekkingen).
  • Vraag of het mogelijk is om voor beide veren een uitrekking te kiezen waarbij de oppervlakte tussen F= 0 en de grafiek hetzelfde is (Ja, dit is mogelijk).
  • Kies een uitrekking voor één veer en vraag de leerlingen om de oppervlakte onder de grafiek van deze veer te bepalen. Laat ze daarna een uitrekking zoeken voor de andere grafiek, waarbij de oppervlakte onder deze grafiek (ongeveer) hetzelfde is. Als je een bovenbouw klas hebt kun je eventueel kijken of leerlingen dit exact op kunnen lossen. Laat ze de uitrekking die ze vinden rapporteren via (kleine) whiteboards of door hun meting op het bord te schrijven.
  • Voer de proef opnieuw uit met de uitrekkingen die de leerlingen hebben gevonden. Neem eventueel een gemiddelde voor hogere nauwkeurigheid. Als het goed is krijgen beide hoverballen nu (ongeveer) dezelfde snelheid.
  • Bespreek met de leerlingen welke conclusie we nu kunnen trekken. Werk toe naar een conclusie als ‘Bij gelijke oppervlakte onder een F,u-grafiek krijgen dezelfde voorwerpen ook dezelfde eindsnelheid’
  • Benadruk dat deze oppervlakte iets belangrijks moet zijn. Bepaal de eenheid van de oppervlakte (N·m) en benoem dat dit ook wel de Joule J wordt genoemd. Het woord energie hoef je nog niet te gebruiken, maar soms komen de leerlingen er zelf mee.
  • Vraag de leerlingen om met een algemene formule te komen voor het berekenen van arbeid voor veren ()
  • Vraag de leerlingen hoe de grafiek moet worden veranderd als de arbeid niet door een veer wordt uitgeoefend, maar door een motortje die een constante kracht geeft (de grafiek wordt nu een horizontale lijn. De moet worden vervangen door afgelegde weg ).
  • Vraag leerlingen met een algemene formule te komen voor het berekenen van arbeid bij een constante kracht ().

Uitvoering

  • Laat leerlingen reflectief schrijven over deze opdracht (5 minuten)
  • Indien de tijd het toelaat is dit een goed moment om ze opdrachten te geven waarbij ze uitspraken moeten doen over wat arbeid doet met snelheid. Een voorbeeld van zulke opgaven zijn te vinden in het bijgevoegde werkblad. Leerlingen kunnen eerst individueel de opdrachten maken. Daarna deel je de klas op in groepjes en vraag je ieder groepje om één van de opdrachten uit te werken.

Organisatie (optioneel)

Tijdsplanning: Twee lessen van 50 minuten

Les 1

  • 20 minuten: Introductie, uitproberen van ideeën t/m het idee van het gebruik van oppervlakte
  • 5 minuten: zoeken van een uitrekking waarbij oppervlakten onder beide grafieken gelijk zijn.
  • 10 minuten: uitproberen, formuleren van conclusies en komen tot formules
  • 5 minuten: reflectief schrijven.

Les 2:

  • 15 minuten: individueel werken aan opdrachten
  • 10 minuten: uitwerken van één van de opdrachten is groepjes
  • 5 minuten: gallery walk: laat leerlingen een post it met hun naam plakken op een bord waar ze een vraag over hebben.
  • 15 minuten: laat een paar groepen hun borden presenteren. Hierbij kun je gaan voor de borden met de meeste post-its of voor een bord waar je zelf iets interessants gezien hebt.

Demo - Soorten energie

Omschrijving

In dit practicum gaan de leerlingen nadenken over de vraag wat energie is en waar in een systeem het zich kan bevinden. Dit gebeurt op basis van de tekst van Feynman. Hiermee wordt het idee geïntroduceerd dat energie iets is dat niet gemaakt of vernietigd kan worden, maar alleen op verschillende plekken kan worden opgeslagen. Aan de hand van simpele demonstraties worden die plekken onderzocht. De leerlingen leren verplaatsingen van energie te beschrijven met behulp van cirkeldiagrammen.

Leerdoelen

  • Leerlingen weten dat energie iets is dat niet kan worden gemaakt of vernietigd, alleen verplaatst.
  • Leerlingen kunnen voorbeelden geven van verschillende plekken waar energie kan worden opgeslagen in een systeem.
  • Leerlingen kunnen de energie in een systeem beschrijven met behulp van een cirkeldiagram.

Voorkennis

  • Leerlingen kunnen het krachtenmodel toepassen.
  • Leerlingen hebben kennis gemaakt en geoefend met het begrip arbeid (zie de les Demo Arbeid op een hoverbal).

Benodigdheden

  • Pingpongbal
  • Tennisbal
  • Bowlingbal
  • Veren met verschillende veerconstanten
  • Hoverbal

Klassikale introductie van het practicum

  • Herhaal kort het begrip arbeid (oppervlakte onder F,s-grafiek). Focus op de eenheid: de Newton·meter. Als je deze eenheid googled valt op dat het dezelfde eenheid is als de Joule. Waar kennen we deze eenheid van? (Van de achterkant van een pot pindakaas. Die laat zien hoeveel energie je uit pindakaas kan halen.)
  • Wat is energie precies? Doe een korte brainstorm.
  • Laat de leerlingen de tekst van Feynman lezen. Vraag daarna wat energie is volgens Feynman. Werk toe naar: iets dat je niet kan maken of vernietigen, alleen verplaatsen.
  • Wat is precies het verband met arbeid? Laat leerlingen nadenken over de volgende vraag: Een kar wordt versneld met een constante kracht van 20 N over een afstand van 2m. Hoeveel arbeid is er verricht op de kar? Hoeveel arbeid moet je verrichten op de kar om hem tot stilstand te brengen? (Precies evenveel). Waarom is dat? (eh….)
  • Stel het volgende voor: als je arbeid verricht wordt er energie opgeslagen in de kar. Zolang als de kar beweegt heeft de kar deze energie. Kunnen we dan begrijpen waarom je precies evenveel energie nodig hebt om hem tot stilstand te brengen? (Ja, alle energie moet er uit en dan staat hij stil).
  • Conclusie: hoe meer energie een voorwerp heeft, hoe moeilijker het is om het voorwerp af te remmen. Wat maakt het nog meer moeilijker om een voorwerp af te remmen? (Massa)
  • Laat het pingpongballetje zien. Loop naar een leerling en vraag of hij zich zorgen zou maken als je het balletje met 1 m/s tegen zijn hoofd zou gooien. Dat is ongeveer zo snel als je kan wandelen (Nee, niet echt). En als we het met 5 m/s doen? Dat is zo snel als je kan rennen (Mwoah….). En met 10 m/s? Dat is zo snel als je kan fietsen (Dat is niet echt prettig).
  • Vervang het pingpongballetje door een tennisbal. Stel dat je die met 5 m/s tegen je hoofd krijgt. Maak je je zorgen? (Niet echt).
  • Vervang het pingpongballetje door een bowlingbal. Maak je je nu zorgen (Ja!!!).
  • Conclusie: energie in een voorwerp hangt af van snelheid en massa. Dit noemen we bewegingsenergie of kinetische energie. Laat de leerlingen hiervan een aantekening maken. Dit kan in de bijgevoegde spiektabel (zie spiektabel.docx).
  • Hoe kwam de hoverbal aan zijn kinetische energie? (Die kreeg hij van de veer). Zit daar dan energie in? (Kennelijk). Hoe kan ik de hoeveelheid energie in een veer vergroten? (Meer uitrekken). Maakt het uit welke veer ik gebruik (Ja, want sommige zijn stugger).
  • Conclusie: energie in een veer hangt af van uitrekking en de veerconstante. Laat ook hiervan een aantekening maken.
  • Neem de tennisbal en hou die op 1m hoogte boven het hoofd van een leerling. Zou je je nu zorgen maken (Nee). En als hij van 5m hoogte op je hoofd zou vallen? (Iets meer). En vanaf 10m hoogte (Dat is niet fijn). Zou je je ook zorgen maken als we deze proef in de ruimte zouden doen? (Nee, dan valt hij niet).
  • Op welk punt in zijn valbeweging heeft de bal de meeste kinetische energie? (Helemaal onderaan, want daar gaat hij het snelst). Hoe komt hij daaraan? (Die krijgt hij doordat de zwaartekracht er aan trekt). Dus de zwaartekracht verricht arbeid? (Kennelijk). Waar komt die energie dan vandaan (eh….). Vraag de leerlingen zich voor te stellen dat er zich een onzichtbare veer bevindt tussen de aarde en het voorwerp. Waar zou de energie dan opgeslagen kunnen zitten? (In die veer).
  • Conclusie: energie kan worden opgeslagen in de ‘veer’ tussen de aarde en een voorwerp. Dit noemen we zwaarte-energie.
  • Leg de hoverbal op tafel en geef een duw, met de ventilator uit. Wat gebeurt er met de kinetische energie in de hoverball? (Die wordt minder). Waar blijft die energie dan? (Eh…..). Welke kracht is verantwoordelijk voor het afremmen (wrijving!).
  • Laat de leerlingen in hun handen wrijven. Vraag wat ze voelen (Mijn handen worden warm!). Hoe komt dat? (Deeltjes in mijn handen gaan sneller bewegen). Welke soort energie hoorde ook weer bij beweging? (Kinetische energie!). Gebeurt dit ook bij de hoverbal (Ja!). Waar is de energie dan gebleven (in de tafel en de lucht).
  • Conclusie: wrijving kan ervoor zorgen dat deeltjes in beweging komen. De energie daarvan noem je warmte. Laat hiervan een aantekening maken.

Optioneel: je kunt nu ook chemische energie introduceren, maar voor de opdrachten die volgen is dat niet noodzakelijk. Wil je dit wel, laat leerlingen dan nadenken over de chemische bindingen tussen moleculen die ook een soort veren zijn, waarin energie kan worden opgeslagen.

  • Introduceer het cirkeldiagram. De leerlingen gaan een werkblad maken waarbij ze steeds op drie aangegeven momenten een cirkeldiagram moeten tekenen. Ze geven eerst aan wat het systeem is: dit is een lijst die aangeeft naar welke plekken we kijken. Voor de eerste twee opgaven is dat de bal en de Aarde.

Geef de eerste twee opgaven als voorbeelden: één van een bal die van 2m hoogte op grond valt en één van een bal die van een hoge toren naar beneden valt. Verwijs steeds naar de aantekeningen. Laat ze alle vormen af gaan. Bijvoorbeeld bij opgave 1, plaatje 1: Beweegt er iets? Nee, dus geen kinetische energie. Is er iets dat hoogte heeft? Ja, dus er is zwaarte energie. Pas als je alles langs bent gegaan teken je het diagram.

Uitvoering

  • Leerlingen maken eerst alle opdrachten op het werkblad zelf 10 minuten).
  • Daarna verdeel je de klas in groepjes. Ieder groepje krijgt één opdracht om op whiteboard uit te werken.
  • Als er tijd is volgt een gallery walk. Leerlingen schrijven hun naam op post its. Deze moeten ze plakken op een bord waar ze een vraag over hebben. Dit kunnen twee soorten vragen zijn:
    • ‘Wat bedoel je precies met…..’ (een verduidelijkende vraag)
    • ‘Wat als ……..’ (een vraag waarbij je voorstelt iets te veranderen).
  • Hierna presenteren enkele groepjes hun resultaat.

Organisatie (optioneel)

Tijdsplanning: 2 lessen van 50 minuten

  • Het introduceren van de verschillende plekken voor het opslaan van energie kan vrij lang duren, afhankelijk van hoeveel discussie het oproept in de klas. Mocht er in die les nog tijd over blijven, dan kunnen de leerlingen een begin maken met het werkblad en die thuis afmaken. Op die manier kun je volgende les direct beginnen met het opmaken van whiteboards, de gallery walk en presentaties.
  • Les 1:
    • Herhaling arbeid en brainstorm (5 min.)
    • Lezen tekst Feynman (5 min.)
    • Bespreken verband arbeid en energie en het bespreken van verschillende plekken om energie op te slaan (20 min.)
    • Introductie cirkeldiagram (5 min.)
    • Individueel maken van het werkblad (10 min.)
  • Les 2:
    • Opmaken van whiteboards (10 min.)
    • Gallery walk (10 min.)
    • Presentaties (20 min.)
    • Reflectief schijven (5 min.)

Klassenorganisatie

  • Je kunt ervoor kiezen de introductie van de verschillende opslagplaatsen van energie korter te houden, door bijvoorbeeld de verschillende ballen niet te laten zien. Het kan echter wel erg helpen bij het beeld dat leerlingen hebben van energie.

Inhoud kringgesprek

  • De leerlingen moeten voor iedere vorm van energie aan kunnen geven hoe ze weten dat die aanwezig is. Vraag dus, als ze aangeven dat een voorwerp kinetische energie heeft, welk voorwerp er op dat moment beweegt. Als ze aangeven dat een voorwerp hoogte heeft, vraag ze dan om aan te geven ten opzichte van welk punt het voorwerp een hoogte heeft, enzovoort.
  • Kijk of leerlingen alle plekken waar ze energie zien ook in hun systeem meenemen. Als ze bijvoorbeeld zeggen dat energie is opgeslagen in de tafel (warmte), dan hoort de tafel in het systeem te staan. Dit wordt vooral belangrijk als we gaan kijken naar situaties waar er energie over de grens van het systeem gaat en er dus arbeid wordt verricht, maar het loont om dit nu al te introduceren.

Inhoud logboek (optioneel)

  • Zie hiervoor het document Demo soorten energie spiektabel.docx

2. Elektriciteit

Docentenhandleiding elektriciteit

Elektriciteit en leren onderzoeken

Algemene beschrijving

Omschrijving

Het lesmateriaal over het onderwerp elektriciteit bestaat uit practica en praktische opdrachten. Dit lesmateriaal bevat geen werkbladen en opgaven. Er wordt vanuit gegaan dat er voldoende oefenmateriaal is in de methode die de school gebruikt.

De practica in deze module zijn zo vorm gegeven dat ze, naast practica over elektriciteit, ook handvaten bieden om te oefenen met leren onderzoeken en om te oefenen met modeldidaktiek. In de practicumvoorschriften wordt hier ook aandacht aan besteed. Er zijn twee afsluitende praktische opdrachten opgenomen. De eerste praktische opdracht (PO1) gaat over het schrijven van een consumentenbondartikel na het uitvoeren van een aantal onderzoeken aan batterijen. De tweede praktische opdracht (PO2) is het bepalen van de soortelijke weerstand van een weerstandsdraad. Hierover kunnen de leerlingen een (natuurkundig) verslag schrijven als afronding van de leerlijn “Onderzoeken”. Bij beide praktische opdrachten (POs) is het niet de bedoeling om kringgesprekken te houden, dit is wel de bedoeling bij de practica (Ps).

De ervaring heeft geleerd dat leerlingen het lastig vinden om echt natuurkundig te discussiëren. Door dit te combineren met het leren verslagleggen en onderzoeken (juiste grafieken, tabellen, onderzoeksvragen etc.) is de drempel lager.

 

Domeinen

Havo: Vaardigheden: A2, A5, A8, A9, A11, A12, A13, A14 en A15

Meten en regelen: G1

Vwo:   Vaardigheden: A2, A5, A8, A9, A11, A12, A13, A14, A15

Lading en veld: D1 (elektriciteit)

Voorkennis

Leerlingen kunnen zonder voorkennis over het onderwerp elektriciteit de practica uitvoeren onder begeleiding van een docent of toa.

Voorkennis:

  • Practicumetiquette
  • Grafieken kunnen tekenen
  • Aflezen van volt- en ampèremeter  (dit wordt herhaald)

Inhoud van lesmateriaal

 

Practica en leerdoelen

  • P1: Spanning van zonnecellen  
    • Aansluiten van spanningsmeter
    • Aflezen van analoge meter
    • Onderzoeksplan, onderzoeksresultaten weergeven, interpreteren van resultaten
    • Kennismaken met modeldidaktiek
  • P2: Combineren van spanningsbronnen
    • Onderzoeksvraag en hypothese formuleren
    • Plan van aanpak van een onderzoek
    • Weergeven van onderzoeksresultaten en significantie
    • Resultaten interpreteren
    • Discussiëren over onderzoeksresultaten en weergave van onderzoeksresultaten
    • Schakelingen bouwen met verschillende spanningsbronnen
    • Gebruikmaken van simulaties
  • P3: Wet van Ohm
    • Onderzoeksvaardigheden en weergave van resultaten
    • Begrip helling in een recht evenredig verband
    • Nut van grafieken
    • Aansluiten meters en aflezen meters
    • Gebruikmaken van simulaties
    • Bouwen van schakelingen met weerstand, spanningsbron en stroom- en spanningsmeter
  • P4: Combineren van weerstanden
    • Onderzoeksvaardigheden
    • Conclusies valideren
    • Gecombineerde weerstanden
    • Formules afleiden voor serie- en parallel schakelingen
  • P5: Het vermogen van een zonnecel
    • Zelfstandig aansluiten van stroom- en spanningsmeter
    • Onderzoeksvaardigheden
    • Significantie bij berekeningen
    • Toepassen van combinatieschakelingen uit P4
    • Relatie vermogen en weerstand bij zonnecellen (en optioneel bij ideale spanningsbronnen en “reële” bronnen)

 

Praktische opdrachten

  • PO1: Consumentenbond artikel over de kwaliteit van batterijen
    • Energie-inhoud/capaciteit/energiedichtheid van een batterij
    • Bronspanning en inwendige weerstand van een batterij
    • Relatie natuurkundetaal en consumententaal, natuurkunde en milieu
    • Artikel schrijven
  • PO2: Soortelijke weerstand van een draad
    • Afronding leerlijn onderzoeksvaardigheden
    • Geleerde kennis toepassen: schakelingen bouwen, metingen en berekeningen uitvoeren
    • Van onderzoeksvraag naar conclusie zelfstandig uitvoeren
    • Natuurkundig verslag schrijven

Volgorde materiaal

De volgende domeinen komen in alle practica en praktische opdrachten aanbod: A2, A5, A8, A11, A13 en A15. Voor havo ook domein G1 en voor vwo domein D1. In de tabel hieronder zal aangegeven worden welke domeinen er specifiek worden belicht.

 

Code

Inhoud

P1

Leren onderzoeken met zonnecellen

Practicum

Leerlingen leren zelf een onderzoek op te zetten naar de spanning die een zonnecel afgeeft

A5

P2

Combineren van spanningsbronnen

Practicum

Leerlingen sluiten spanningsbronnen op verschillende manieren aan (praktisch of met simulatie)

A5, A8, A11

P3

Wet van Ohm (verband stroom, spanning en weerstand)

Practicum

Schakeling bouwen, grafieken tekenen, helling bepalen. Meten of simuleren

A12, A14, A15

P4

Combineren van schakelingen

Practicum

Complexe schakelingen bouwen en berekeningen uitvoeren

A5, A11

P5

Het vermogen van een zonnecel

Practicum

Zelfstandig onderzoek doen naar het maximale vermogen van de zonnecel

A14

PO1[1]

Kwaliteit van batterijen

Praktische opdracht (minimaal 4 uur nodig)

Verschillende eigenschappen van batterijen bepalen en daarover een consumentenbondartikel schrijven

A2, A14

PO21

Soortelijke weerstand van een draad

Praktische opdracht

Bepaling van de soortelijke weerstand van een draad en daar een natuurkundig verslag over schrijven.

A2, A12, A14

Toets

Meerkeuzevragen over elektriciteit

Oefentoets of eindtoets.

Basiskennis over het onderwerp elektriciteit. Geen onderzoeksvaardigheden

G1 (Havo) D1 (Vwo)

 

 

 

[1] PO1 en PO2 kunnen ook omgedraaid worden

Practicum 1 - spanning van zonnecellen

Elektriciteit: spanning van zonnecellen

Algemene beschrijving

Omschrijving

In dit practicum in de eerste weken van het schooljaar maken leerlingen kennis met zonnecellen en hoe je de spanning die een zonnecel afgeeft kunt beïnvloeden en meten. Dit practicum kan drie doelen dienen: introductie elektriciteit, introductie onderzoeken en introductie modeldidaktiek. Als leerlingen voor de eerste keer werken volgens de modeldidaktiek kost het tijd om leerlingen te leren discussiëren in de kring en zul je hen daarbij moeten begeleiden.

Leerdoelen

Dit practicum probeert leerlingen te laten nadenken over onderzoek doen en introduceert elektrische schakelingen. De leerdoelen liggen daarom op twee verschillende vlakken:

  • Formuleren van een onderzoeksvraag.
  • Opstellen van een onderzoeksplan
  • Weergeven van onderzoeksresultaten
  • Interpreteren van onderzoeksresultaten
  • Het aansluiten van een spanningsmeter
  • Het aflezen van een spanningsmeter

Voorkennis

Dit is een introductiepracticum voor enerzijds het onderwerp elektriciteit anderzijds het doen van practicum/onderzoek. Daarom is alleen basale onderbouw kennis vereist. Het is fijn als leerlingen weten wat de practicumetiquette is.

Figuur 1 Zonnecel met aansluitingsdraden

Benodigdheden

  • Zonnecellen
  • Spanningsmeter
  • Aansluitsnoeren
  • Mogelijk wat papier, daglicht, lamp, rolmaat. Afhankelijk van de onderzoeksvraag die de leerlingen zelf opstellen.
  • Whiteboards en stiften

 

Klassikale introductie van het practicum

Dit is een introductiepracticum. Daarom hoef je niet veel vooraf te zeggen. Hoe minder richtlijnen je meegeeft, hoe meer er te discussiëren valt tijdens het kringgesprek.

  • Practicumetiquette
  • Schakeling laten controleren
  • Materiaal niet laten vallen
  • Eisen: meer metingen, tabellen en grafieken.
  • Geen destructief practicum

Uitvoering

Zorg ervoor dat leerlingen een onderzoek uitvoeren waarbij ze meerdere metingen nodig hebben, een tabel kunnen maken en een grafiek kunnen tekenen. Mocht een groepje geen onderzoek kunnen verzinnen, dan kun je altijd suggesties doen. Daarnaast kan er gewerkt worden met een concept cartoon. Deze kan samen met de klas gemaakt worden en leerlingen kunnen op basis van deze concept cartoon een onderzoek opstarten.

  • Maak bakjes met zonnecel en spanningsmeter (digitaal of analoog)
  • Daag leerlingen uit om een unieke onderzoeksvraag te bedenken

Organisatie

Tijdsplanning (80 minuten):

  • Korte introductie inclusief herhaling practicumetiquette en afspraken (15 minuten)
  • 25 minuten meten
  • 15 minuten verwerken meetgegevens op het bord
  • 15 minuten kringgesprek
  • 10 minuten logboek

 

Tijdsplanning (50 minuten):

  • Huiswerk: maak een concept cartoon rond een zonnecel
  • Huiswerk of voorgaande lessen: practicumetiquette.
  • Korte introductie (5 minuten)
  • 20 minuten meten
  • 10 minuten verwerken meetgegevens op het bord
  • 10 minuten kringgesprek
  • 5 minuten logboek

Klassenorganisatie:

  • Tijdwinst kan behaald worden door vooraf de spanningsmeters al op de zonnecellen aan te sluiten.
  • Een andere optie is om klassikaal te bespreken hoe je een spanningsmeter aansluit op een zonnecel.
  • Een foto van een juiste aansluiting van de spanningsmeter op de zonnecel op het digitale bord zetten.
  • Bij lessen van 50 minuten kun je kiezen om in het kringgesprek maar op een onderdeel te focussen.
  • Vooraf uitleggen hoe je een analoge spanningsmeter afleest.

Inhoud kringgesprek

De onderzoeksvragen kunnen sterk uiteenlopen tijdens dit openpracticum. Focus daarom niet op de uitkomst van de onderzoeken maar meer op het proces en de stappen die nodig zijn voor het onderzoek. Vergelijk de borden op helderheid onderzoeksvraag, duidelijkheid van het bord, grafieken, tabellen en of de metingen de gestelde kunnen beantwoorden. Je kunt het bord in twee kolommen verdelen: aan de ene kant vat je de onderzoeksvaardigheden samen en aan de andere kant de kennis over zonnecellen en het aansluiten van de voltmeter.

De volgende vragen kunnen tijdens het kringgesprek aan bod komen:

  • Wat was je onderzoeksvraag?
  • Hoe heb je het onderzoek aangepakt en waarom?
  • Wat vinden jullie van de verschillende manieren van resultaten weergeven?
  • Wat is er goed aan de tabellen/grafieken op de borden. Laat leerlingen het vergelijken.
  • Welke conclusie heb je getrokken en vooral waarom? Wat dacht je vooraf?
  • Wanneer geeft de zonnecel de meeste spanning?
  • Waar is de spanning van de zonnecel van afhankelijk? Wat betekent dit voor de practijk?
  • Wat hebben we geleerd over onderzoeken?
  • Wat hebben we geleerd over elektriciteit?

Inhoud logboek

Afhankelijk van de insteek van het practicum (introductie onderzoek of introductie elektriciteit)

Introductie onderzoek doen:

  • Onderzoeksvraag: Wat is het verband tussen… en …
  • Hypothese: kwantitatief (recht evenredig verband, kwadratisch etc.).
  • Tabellen: onafhankelijke variabele in kolom 1, afhankelijke variabele in kolom 2. Geen eenheden in de cellen maar in de kop (inclusief grootheid).
  • Grafieken: assen benoemen. X-as is onafhankelijke variabele en y-as is afhankelijke variabele.

 

Introductie elektriciteit:

  • Spanningsmeter parallel aansluiten op zonnecel.
  • Zonnecel geeft meer spanning af bij meer licht, minder bedekking.
  • Spanning die zonnecel afgeeft is beperkt en is gemaximeerd.

 

Ervaringen

Leerlingen vinden het lastig om inhoudelijk te discussiëren. Dit moet je de leerlingen leren. Het blijkt dat discussies over het whiteboard, grafieken en tabellen makkelijker gaat dan over elektriciteit. Dit gegeven kun je gebruiken om ze te leren discussiëren. Laat leerlingen leren vragen aan elkaar te stellen. Je kunt het practicum afronden met bijvoorbeeld een simulatie van PhET rond het begrip spanning. Wat doet de zonnecel? Hoe levert de zonnecel. Op deze wijze kun je een voorlopige definitie van spanning geven.

Practicum 2 Combineren van spanningsbronnen

Elektriciteit: combineren van spanningsbronnen

Algemene beschrijving

Omschrijving

Dit practicum kan op verschillende manieren worden uitgevoerd: met batterijen, zonnecellen en met de Phet-simulatie. Er kan voor gekozen worden om de klas op verschillende manieren het onderzoek te laten uitvoeren en de uitkomsten met elkaar te vergelijken. Een voordeel hiervan is dat er minder materiaal nodig is en leerlingen leren werken met computermodellen. Naast de kennis die wordt opgedaan over het combineren van spanningsbronnen, kan dit lesmateriaal ook gebruikt worden voor training in het doen van onderzoek net als bij practicum 1 van het onderwerp elektriciteit. Daarnaast kan dit practicum ook gebruikt worden om de modeldidaktiek verder te oefenen zoals het werken met whiteboards.

Leerdoelen

Leerdoelen op het gebied van onderzoek doen:

  • Formuleren onderzoeksvraag en onderzoeksvoorstel
  • Formuleren hypothese
  • Plan van aanpak voor onderzoek
  • Weergeven van onderzoeksresultaten
  • Significantie
  • Interpreteren van onderzoeksresultaten
  • Verwoorden van conclusies op basis van onderzoeksresultaten
  • Discussiëren over de resultaten

 

Leerdoelen op het gebied van natuurkunde/elektriciteit:

  • Aansluiten en aflezen van spanningsmeter (herhaling)
  • Schakelen van spanningsbronnen
  • Gebruik maken van simulaties om natuurkundige kennis te verkrijgen
  • Hoe spanningsbronnen te schakelen voor meer spanning

 

Voorkennis

  • Practicumetiquette
  • Aansluiten spanningsmeter
  • Onderzoekopzetten en rapporteren.

Benodigdheden

  • Zonnecellen of batterijen en spanningsmeter
  • Aansluitsnoertjes
  • Phet-Simulatie[1]
  • Whiteboards en stiften

Klassikale introductie van het practicum

Afhankelijk van de focus van het practicum (onderzoek doen of elektriciteit) kun je tijdens de introductie meer ingaan op elektriciteit of op onderzoek doen:

Onderzoek doen:

  • Het opstellen van een onderzoeksvraag  welke grootheden moet je meten?
  • Welke grootheid is afhankelijke en welke onafhankelijk
  • Het opstellen van een hypothese
  • Het opstellen van een onderzoeksplan
  • Hoe ga je de data verwerken?
  • Welke tabellen/grafieken heb je nodig
  • Hoe ga je conclusies trekken uit deze grafieken of tabellen?

 

Elektriciteit:

  • Hoe zitten de batterijen bij b.v. een koplamp? Waarom?
  • Hoe zou je batterijen nog meer kunnen aansluiten?
  • Welke pool van de batterij/zonnecel moet waarop worden aangesloten? Wat zou er gebeuren als je dat niet doet?
  • Practicumetiquette
  • Controleren schakeling door docent of toa

 

Uitvoering

Verdeel de klas in groepjes van 3 personen. De helft van de klas gebruikt de simulatie, de andere helft gaat echt meten. De groep die de simulatie gebruikt, heeft tijdens de onderzoeksfase minder aandacht nodig. Daarnaast zijn minder zonnecellen of batterijen nodig.

Bespreek vooraf wat voor onderzoeksvragen gesteld kunnen worden. Deel elke onderzoeksvraag 2 x uit. Eén keer aan een groepje dat onderzoek gaat doen met de simulatie de tweede keer aan een groepje dat gaat meten aan een batterij of zonnecel. Zorg dat elk groepje een andere onderzoeksvraag heeft (per twee groepjes).

Onderzoeksvragen:

  • Het verband tussen aantal spanningsbronnen (zonnecel/batterij) in serie (+ - + - ) en de afgegeven spanning
  • Het verband tussen aantal spanningsbronnen parallel en de afgegeven spanning
  • Het verband tussen het aantal spanningsbronnen in serie dat + - en - + wordt aangesloten (dus afwisselend)
  • Het verband tussen het aantal spanningsbronnen dat afwisselend parallel wordt aangesloten (zonnecellen of simulatie)

 

Figuur 1 Batterij aangesloten +--+                                                                               Figuur 2 Batterij aangesloten +-+-

Organisatie

Tijdsplanning (80 minuten):

  • 10 minuten introductie
  • 20 minuten onderzoeken
  • 10 minuten verwerken op bord
  • 15 minuten kringgesprek
  • 10 minuten logboek
  • 15 minuten opgaven boek

 

Tijdsplanning (50 minuten):

  • 5 minuten introductie
  • 15 minuten onderzoeken + meteen verwerken op bord
  • 10 minuten kringgesprek
  • 10 minuten logboek
  • 10 minuten opgaven boek

 

Klassenorganisatie

  • Deel van de klas voert het onderzoek uit met een simulatie. Dit kan op elke computer.
  • Tijdwinst kan behaald worden door vooraf herhalen van :
    • Vooraf herhalen van het aansluiten van spanningsmeter en spanningsbronnen
    • Vooraf herhalen van het aflezen van spanningsmeter
    • Een foto op het bord zetten van de aansluiting van de spanningmeter.
  • Leerlingen kunnen naar aanleiding van dit onderzoek een verslag schrijven dat de volgende les in de klas besproken wordt. Dit kan een eerste kennismaking zijn met het leren verslagleggen van een natuurkundig onderzoek.

Inhoud kringgesprek

Tijdens het kringgesprek kunnen steeds de uitkomsten van de metingen vergeleken worden met de resultaten van de simulatie. Zeker bij het gebruik van zonnecellen zullen de resultaten afwijken. Dit kan weer een aanleiding zijn tot discussie. Het kringgesprek kan weer verschillende aandachtsgebieden hebben, die wel duidelijk scheiden in de discussie, bv onderzoeksaspecten versus elektriciteitsaspecten, eerst het een en dan het ander. Noteer de verschillende aandachtsgebieden aan twee kanten van het bord.

Onderzoek doen

  • Welke borden vind je het meest overzichtelijk? Waarom?
  • Welke borden geven het meeste informatie? Waarom?
  • Relatie: Onderzoeksvraag hypothese  aanpak  metingen grafieken/tabellenconclusie. Horen alle onderdelen bij elkaar?
  • Zijn de tabellen en de grafieken juist?
  • Hoe geef je meetgegevens weer?
  • Interpretatie van meetgegevens
  • Verwoorden van de conclusie

Elektriciteit

  • Hoe geven de spanningsbronnen de meeste spanning?
  • Hoe geven de spanningsbronnen de meeste stroom (dit is niet gemeten….)

 

  • Wat gebeurt er als je de spanningsbronnen om en om in serie aansluit? Hoe komt dat?
  • Wat gebeurt er als je de spanningsbronnen om en om parallel aansluit? Hoe komt dat?
  • Wat is spanning? Wat is stroom?

 

Inhoud logboek  

Afhankelijk van de insteek van het practicum kan de inhoud van het logboek variëren:

Met de focus op onderzoek doen:

  • Relatie onderzoeksvraag, hypothese, aanpak, tabellen, grafieken en conclusie
  • Noteren van waarnemingen in tabellen (significantie, eenheden en grootheden)
  • Tekenen van grafieken ((on) afhankelijke grootheid op juiste plaats en assen benoemen)

Met de focus op elektriciteit:

  • Spanningsbronnen in serie (met juiste + - + -aansluiting) levert meeste spanning op
  • Spanning is recht evenredig met het aantal spanningsbronnen dat juist in serie is aangesloten
  • Spanning is onafhankelijk van het aantal juist aangesloten parallel spanningsbronnen
  • Verkeerd parallel aangesloten spanningsbronnen geeft kortsluiting of verminderde spanning.
  • Spanning is ladingsdichtheidsverschil (dit begrip kun je toelichten met een klassespel).
  • (Stroom is het aantal elektronen dat (per tijdseenheid) door de schakeling loopt)

Ervaringen

Leerlingen die net beginnen met modeldidaktiek vinden het makkelijker om de kwaliteit van de borden/grafieken/tabellen te bediscussiëren dan te discussiëren over elektriciteit. Dit kan gebruikt worden om leerlingen te laten starten met discussiëren. Discussiëren over natuurkunde vinden ze vaak best eng. Wanneer dat dan meteen over elektriciteit moet, dan komt er niet veel uit. Het tastbare van het bord en de afspraken die gemaakt zijn over doen van onderzoek en het weergeven van onderzoeksresultaten maakt de drempel lager. Daarnaast kan gebruik gemaakt worden van de verschillen tussen de leerlingen die met de simulatie werkte en de leerlingen die met echte metingen werkte. Wat zagen de mensen met de simulatie gebeuren?

 

[1] https://phet.colorado.edu/sims/html/circuit-construction-kit-dc/latest/circuit-construction-kit-dc_nl.html

Practicum 3 Wet van Ohm

Onderwerp: Elektriciteit, Wet van Ohm (verband tussen spanning en stroomsterkte)

Algemene beschrijving

Omschrijving

In dit practicum gaan de leerlingen het verband tussen spanning en stroomsterkte onderzoeken. De verhouding spanning over stroomsterkte noemen we weerstand (per definitie) en de wet van Ohm is dat deze verhouding voor sommige elektrische componenten constant is. In het onderzoek maken leerlingen gebruik van zonnecellen (als bron), of een spanningsbron, of de Phet[1]-simulatie. Dit practicum kan ook gebruikt worden om onderzoeksvaardigheden te oefenen evenals het werken via de systematiek van modeldidaktiek. Er zijn verschillende manieren om deze wet te onderzoeken. Het is verstandig om aan te sluiten bij de materialen die ook in P1 en P2 zijn gebruikt. Er wordt gekozen om een I,U diagram te tekenen en daarin de richtingscoëfficiënt te bepalen. Dit geeft de geleidbaarheid. Deze keuze is gemaakt om dat in dit onderzoek de spanning wordt gevarieerd (onafhankelijke grootheid) en daarom op de x-as gezet moet worden. Dit ter herhaling van het begrip dat de onafhankelijke grootheid in de eerste kolom van de tabel gezet moet worden en op de x-as van de grafiek. Uiteraard kan er gekozen worden om een U,I diagram te maken en zodat de de richtingscoëfficiënt van de raaklijn de weerstand geeft.

Leerdoelen

Sommige leerdoelen zijn ook in P1 en P2 aanbod geweest maar moeten meermaals geoefend worden en staan daarom weer op de leerdoelenlijst.

Leerdoelen onderzoeksvaardigheden:

  • Formuleren onderzoeksvraag en onderzoeksvoorstel
  • Formuleren hypothese
  • Plan van aanpak voor onderzoek
  • Weergeven van onderzoeksresultaten
  • Significantie
  • Interpreteren van onderzoeksresultaten
  • Begrip helling en betekenis van de helling in grafieken,
  • Grafiek middelt meetfouten uit
  • Verwoorden van conclusies op basis van onderzoeksresultaten
  • Discussiëren over de resultaten
  • Opstellen van verbanden uit grafieken

Leerdoelen elektriciteit:

  • Aansluiten stroommeter
  • Aflezen meters
  • Bouwen van complexere schakeling
  • Gebruikmaken van simulaties om natuurkundige kennis te verkrijgen
  • Verband tussen spanning en stroomsterkte, Wet van Ohm

Voorkennis

Dit practicum bouwt voort op practicum 1 en 2 wat betreft de onderzoeksvaardigheden en kennis over elektriciteit.

Voorkennis onderzoeksvaardigheden:

  • Onderzoek opzetten en rapporteren
  • Grafieken en tabellen
  • Significantie
  • Interpreteren van onderzoeksresultaten

Voorkennis elektriciteit:

  • Aansluiten van spanningsmeter en aflezen analoge meter
  • Practicum etiquette
  • Begrippen stroom en spanning

Benodigdheden

In practicum P2 hebben de leerlingen gebruik gemaakt van zonnecellen of batterijen en geleerd hoe je deze moet combineren om meer spanning te krijgen. In P1 hebben ze geleerd hoe de spanning van een zonnecel kan worden gevarieerd. Dit kan in dit practicum weer gebruikt worden om spanning te variëren om het verband met stroomsterkte te onderzoeken. Op deze manier herhaal je het geleerde weer. Dit practicum kan ook uitgevoerd worden met een standaard variabele spanningsbron. Het is ook mogelijk om dit practicum uit te voeren op een breadboard met kleine weerstandjes.

  • Computer (Chromebook/laptop) voor gebruik met Phet-simulatie
  • Spanning- en stroommeter
  • Variabele spanningsbron (of verschillende batterijen/zonnecellen)
  • Verschillende weerstanden
  • Aansluitsnoertjes
  • Whiteboard met stiften

Klassikale introductie van het practicum

De volgende onderwerpen zouden aan bod moeten komen in de introductie:

  • Begrippen stroom en spanning, wat zou hun relatie kunnen zijn?
  • Hoe kun je de relatie bepalen? Wat heb je daarvoor nodig?
  • Welke grootheid is afhankelijk en welke onafhankelijk?
  • Wat ga je meten? In welke schakeling?
  • Wat ga je met de metingen doen?
  • Herhalen van onderzoeksstappen (onderzoeksvraag, hypothese, benodigde grootheden, tabellen en grafieken)
  • Waarom willen natuurkundigen een grafiek tekenen? Wat betekent de helling? (geen antwoord geven, alleen de vraag opperen)[A1]

 

Uitvoering

  • Verdeel de klas in twee groepen
  • De groep die vorige keer gemeten heeft, gaat nu de computer gebruiken en v.v.
  • Maak bakjes met de benodigde spullen
  • Zet een QR code op het bord naar de Phet-simulatie
  • Geef alle groepjes een andere weerstand waarmee ze het verband tussen spanning en stroomsterkte moeten onderzoeken te beginnen met het beantwoorden van bovenstaande vragen.
  • Laat de schakelingen bouwen en controleren
  • Laat alle groepjes de richtingscoëfficiënt bepalen in hun I,U diagram (dit is de geleidbaarheid)

Organisatie (optioneel)

Tijdsplanning (80 minuten):

  • 10 minuten introductie
  • 20 minuten meten
  • 10 minuten verwerken op het bord
  • 15 minuten kringgesprek
  • 10 minuten logboek
  • 15 minuten verslag schrijven van experimenten (huiswerk: inleveren verslag)

Klassenorganisatie en suggesties voor tijdswinst:

  • Tijdens de klassikale introductie de Phet-simulatie gebruiken om uit te leggen hoe de schakeling gebouwd moet worden
  • Verslag thuis laten schrijven
  • Kringgesprek 10 minuten en alleen elektriciteit bespreken in plaats van ook onderzoeksvaardigheden
  • Logboek laten fotograferen van aantekeningen van het bord en thuis in logboek zetten

Inhoud kringgesprek

  • Laat leerlingen eerst elkaars bord bekijken en van commentaar voorzien m.b.t. grafieken en tabellen. Voldoen deze aan de gestelde eisen?
  • Wat zijn de verschillen en overeenkomst tussen de borden van de computergroep en de meetgroep?
  • Wat zijn de verschillen en overeenkomsten tussen de borden van de verschillende weerstanden?
  • Wat is de betekenis van de helling van de lijn? Wat zijn de overeenkomsten en verschillen tussen de waarde van de helling?
  • Relatie helling en geleidbaarheid en weerstand
  • Afleiden van verband tussen U, I en R.
  • Hoe betrouwbaar is R?

Inhoud logboek (optioneel)

  • Natuurkundige gebruiken grafieken om de meetfouten uit te middelen.
  • De helling van de grafiek wordt gebruikt voor de evenredigheidsconstante tussen twee grootheden.
  • Helling in de I,U grafiek is de geleidbaarheid is 1/R.
  • Hoe groter de spanning hoe groter de stroomsterkte: een recht evenredig verband.
  • Stroom loopt van + naar – maar de elektronen van – naar +
  • Spanning veroorzaakt stroom die wordt beperkt door de weerstand.
  • Tekening van figuur 1

   

Figuur 1 Wet van Ohm

[A1]Dit kan op een powerpoint dia komen als leerlinginstructies.

Practicum 4 Combineren van weerstanden

Onderwerp: Elektriciteit, combineren van weerstanden

Algemene beschrijving

Omschrijving

In dit practicum leren leerlingen weerstanden combineren en te bepalen wat de waarde van de vervangingsweerstand is. Dit practicum kan weer worden uitgevoerd op de computer met de Ph et[1]-simulatie of met echte weerstanden. Hierbij kan gebruik gemaakt worden van breadboards en kleine weerstandjes of gewone weerstanden. Voor leerlingen kan het aansluiten van de weerstanden op elkaar zo ingewikkeld zijn dat zij de boodschap van dit practicum missen. In dat geval is het aan te bevelen om de simulatie te gebruiken. Dan kan er veel minder misgaan. Daarnaast geeft de simulatie een heel duidelijk beeld van wat de stroom/elektronen doen bij knooppunten en in de draden. De voorkeur is om dit practicum met de simulatie te doen.

Leerdoelen

Dit practicum bouwt voort op practicum P1 t/m P3 en is deels bedoeld om leerlingen onderzoeksvaardigheden bij te brengen. Daarom zijn de leerdoelen onderverdeeld in leerdoelen voor onderzoeksvaardigheden en elektriciteit.

Leerdoelen onderzoeksvaardigheden:

  • Het helder formuleren van een onderzoeksvraag en -opzet
  • Planmatig werken
  • Alternatieve manieren van resultaten presenteren
  • Interpreteren van onderzoeksgegevens
  • Conclusies valideren

Leerdoelen elektriciteit:

  • Combineren van weerstanden
  • Meten van stroom en spanning in gecombineerde schakelingen
  • Berekenen van vervangingsweerstand van serie, parallel en gecombineerde schakelingen

Voorkennis

Dit practicum bouwt voort op P1 t/m P3. Deze practica (of de kennis van deze practica) wordt als voorkennis beschouwt.

  • Basis onderzoeksvaardigheden
  • Spanning- en stroommeter aansluiten
  • Meters aflezen
  • Schakelingen bouwen
  • Wet van Ohm, berekening van de weerstand bij gegeven spanning en stroomsterkte

Benodigdheden

  • Per groepje een set van 5 weerstandjes (5 x 10 Ohm, 5 x 5 Ohm, 1,2,3,4,5 Ohm, 5 x 20 Ohm of 5 x 20 Ohm etc.)
  • Spanning- en stroommeter
  • Spanningsbron (batterij of spanningsbron)
  • Aansluitsnoertjes met krokodillenklemmetjes
  • Optioneel breadboard
  • Whiteboards met stiften

Klassikale introductie van het practicum

In dit practicum is het heel belangrijk dat leerlingen hun eigen vragen die bij hen opkomen gaan onderzoeken. Stimuleer daarom de nieuwsgierigheid. Hun eigenvragen kunnen ze goed beantwoorden met de simulatie

  • Herhaal de wet van Ohm
  • Wat zou er gebeuren als we meer weerstanden in de schakeling plaatsen? In serie, parallel of combinaties?
  • Moedig leerlingen aan om ook op andere plekken in de schakeling stroom/spanning te meten
  • Laat leerlingen steeds noteren wat ze hebben uitgezocht en vooral waarom.
  • Moedig ze aan om te onderzoeken!

Uitvoering

  • Maak bakjes met de benodigheden per groepje
  • Inventariseer welke onderzoeksvraag elk groepje gaat doen en probeer overlap te voorkomen (1 groepje parallel, 1 groepje in serie, volgend groepje 1 weerstand parallel en de rest in serie zoals figuur 1)
  • Laat leerlingen steeds de bronspanning en de totale stroomsterkte meten en daarmee de totale weerstand
  • Moedig leerlingen aan ook op andere punten de stoomsterkte en spanning te meten (Vooral in de simulatie)
  • Moedig leerlingen aan regelmatigheden op te sporen en deze te controleren

Organisatie

Tijdsplanning (50 minuten):

  • 10 minuten introductie
  • 15 minuten meten/simuleren
  • 5 minuten verwerken op bord (laat leerlingen elke meting meteen noteren op het bord)
  • 10 minuten kringgesprek
  • 10 minuten logboek + huiswerkopgave

Klassenorganisatie

  • Loop tijdens het practicum steeds rond en moedig leerlingen aan om ook op andere plaatsten stroom en spanning te meten. Wat valt op?
  • Moedig leerlingen aan om een vraag die in ze opkomt meteen te onderzoeken en te noteren op het bord
  • Rond de les af met de volgende opdracht: Je krijgt 5 weerstandjes van 10 Ohm, bouw 5 verschillende schakelingen met alle 5 de weerstandjes en bereken de vervangingsweerstand. Deze schakelingen hebben ze nodig in een ander practicum.

Inhoud kringgesprek

  • Gebruik de simulatie om situaties voor te doen en te bespreken
  • Vergelijk de borden van groepen met 5x dezelfde weerstand. Probeer een relatie af te leiden. Vergelijk dat dan met de groepen die 5 verschillende weerstanden kregen
  • Bespreek de vragen die leerlingen zich stelden en die ze onderzocht hebben
  • De stroom door de ene tak is onafhankelijk van de weerstanden in de andere tak(ken) (alleen bij een “zuivere” parallel schakeling)
  • Wat zagen de leerlingen gebeuren die de simulatie gebruikte bij de knooppunten?
  • Wat gebeurde er met de totale stroomsterkte als er meer weerstanden in de schakelingen kwamen (parallel en in serie)? Wat gebeurde er dan met de bronspanning?

[1] https://phet.colorado.edu/sims/html/circuit-construction-kit-dc/latest/circuit-construction-kit-dc_nl.html

Practicum 5 Maximaal vermogen van een zonnecel

Onderwerp: Elektriciteit, vermogen van een zonnecel

Algemene beschrijving

Omschrijving

In dit practicum bepalen de leerlingen het maximale vermogen van een zonnecel door de weerstanden die op de zonnecel zijn aangesloten te veranderen. Hierbij ontdekken de leerlingen dat zonnecellen weinig vermogen leveren en dat dit vermogen niet bij elke weerstand even groot is. Daarnaast gebruiken de leerlingen de opgedane kennis uit practicum 4 over het combineren van weerstanden om verschillende belastingen van de zonnecel te bouwen. Dit practicum kan uitgevoerd worden met kleine weerstandjes die op breadboards gezet kunnen worden.

Dit practicum zou kunnen worden uitgebreid tot een praktische opdracht. Op internet is veel informatie te vinden over het vermogen van zonnecellen, rendementsberekeningen en plaatsing. Zeker voor atheneum of gymnasium is hier veel informatie over te vinden voor een praktische opdracht.

Leerdoelen

  • Meten spanning en stroomsterkte
    Figuur 1 I vs U en P vs U
  • Aansluiten van weerstanden op zonnecel
  • Relatie weerstand, spanning, stroomsterkte en vermogen bij een zonnecel
  • Toepassen van combinatieschakelingen
  • Beperkingen van het gebruik van zonnecellen
  • Besef dat P = U . I
  • Significantie bij berekeningen
  • Optioneel: P = U2/R bij constante spanningsbron

Voorkennis                                                                                 

  • De resultaten van de afsluitende opdracht van practicum 4
    Figuur 2 Metingen aan zonnecel
  • Spanning, stroomsterkte, weerstand, wet van Ohm
  • Begrip vermogen en energie
  • Bouwen van schakelingen
  • Meten van spanning en stroomsterkte
  • Onderzoeksvaardigheden

Benodigdheden                                           

Voor elk groepje:

  • Sterke lamp of constant zonlicht
  • Zonnecel
  • Weerstanden (10 x 5 ). De weerstanden moeten (gecombineerd) klein genoeg worden. Dit is afhankelijk van de zonnecel. Dit moet eerst uitgeprobeerd worden.
  • Optioneel grote breadboards waar 10 weerstanden parallel geschakeld kunnen worden.
  • Stroom- en spanningsmeter
  • Whiteboards en stiften

 

Klassikale introductie van het practicum

  • Herhaal het combineren van weerstanden (bespreek de afsluitende opdracht van P4)
  • Begrip vermogen en afhankelijk van spanning en stroomsterkte
  • Wanneer is het vermogen het grootst bij een zonnecel?
  • Herhaal het belang van het constant houden van de lichtsterkte

Uitvoering

  • Verdeel de klas in groepjes en geef het materiaal
  • Zorg ervoor dat leerlingen de afstand tot de lichtbron gedurende het hele experiment gelijk houden (en er niet half voor gaan zitten).
  • Laat leerlingen steeds verschillende schakelingen bouwen van de weerstanden, vervolgens de zonnecel aansluiten en meten.
  • Laat de leerlingen een tabel maken met R, U, I en P
  • Laat leerlingen de volgende grafieken maken: U,R en I,R en P,U

Organisatie (optioneel)

Tijdsplanning (50 minuten):

  • 5 minuten introductie
  • 20 minuten meten
  • 5 minuten verwerken op het bord
  • 10 minuten kringgesprek
  • 10 minuten logboek

Klassenorganisatie

  • Laat 1 leerling elke meting meteen op het bord verwerken
  • Laat 1 leerling steeds de berekeningen uitvoeren
  • Laat 1 leerling (met de hulp van anderen) bouwen
  • Gebruik de slotopdracht van practicum 4 voor de verschillende combinaties van weerstanden

Inhoud kringgesprek

  • Vergelijk de borden
  • Op welke twee punten is er geen vermogen? Hoe komt dat?
  • Waar is het vermogen maximaal? Is dat voor alle borden hetzelfde?
  • Wat zou het maximale vermogen zijn? ()
  • Wat is het Fill Factor[1] (“rendement”) van de zonnecel
  • Optioneel: Hoe is het vermogen afhankelijk van de belasting (weerstand) bij een constante spanningsbron

Inhoud logboek (optioneel)

  • Vermogen is afhankelijk van spanning en stroomsterkte:
  • Voor een zonnecel is het vermogen afhankelijk van de weerstand

Optioneel: bij een constante spanningsbron neemt het vermogen omgekeerd evenredig af met de weerstand.

Voorbeeld resultaten

De volgende data is gemeten in het kabinet met een sterke lamp als lichtbron op 25 cm.

Figuur 3 Stroomsterkte en spanning vs weerstand                           Figuur 4 Ingezoomd op de eerste 10 Ohm

[1] https://www.pveducation.org/pvcdrom/solar-cell-operation/fill-factor

PO1 Consumentenbondartikel

PDF openen in nieuw tabblad

PO2 Soortelijke weerstand van een draad

PDF openen in nieuw tabblad

Practicum vaardigheden: Ohmse weerstand

Schakelschema
Schakelschema

Docenthandleiding Wet van Ohm

Omschrijving

Als de spanning over een (Ohmse) weerstand twee keer zo groot wordt dan wordt de stroomsterkte door deze weerstand ook twee keer zo groot. Het verband tussen de stroomsterkte en de spanning is recht evenredig en dus voldoet een Ohmse weerstand aan de wet van Ohm (U=I∙R ). Met behulp van de schakeling uit figuur 1 maken de leerlingen een (I,U)-diagram van de weerstand. Door dit diagram met de wet van Ohm te combineren, bepalen ze de waarde van de gebruikte weerstand.

Er is ook een andere versie beschikbaar van het practicum Ohmse weerstand. De leerdoelen zijn hier anders.

Leerdoelen inhoud

  • Bij een Ohmse weerstand is het verband tussen de stroomsterkte door en de spanning over de weerstand recht evenredig. De Ohmse weerstand voldoet dus aan de wet van Ohm.
  • Begrippenlijst: Spanningsbron, stroommeter, spanningsmeter, Ohmse weerstand, , (I,U)-diagram

Leerdoelen vaardigheid

  • Praktische vaardigheden
    • Een schakeling aanvullen met een stroommeter en spanningsmeter voor het meten van de spanning over en de stroomsterkte door een component van de schakeling
    • Onderscheid maken tussen afhankelijke en onafhankelijke variabelen
  • Natuurkundige vaardigheden
    • Meetresultaten als meetpunten weergeven in een diagram en het verband tussen de twee grootheden tekenen met een rechte grafieklijn door de oorsprong
    • De richtingscoëfficiënt van een rechte lijn in een diagram bepalen
    • Wiskundige vergelijking van een lineaire lijn opstellen, uitgedrukt in natuurkundige grootheden

Voorkennis

  • De leerling kan een stroommeter en spanningsmeter op de juiste manier aansluiten en aflezen.
  • Een Ohmse weerstand voldoet aan de wet van Ohm.
  • De leerling kan een schematische tekening van een schakeling omzetten naar een fysieke representatie van de schakeling. Blijf er als docent alert op dat leerlingen hier fouten mee kunnen maken.

Benodigdheden

  • Stroommeter
  • Spanningsmeter
  • Regelbare spanningsbron
  • Ohmse weerstand (het maakt niet uit of de groepjes met gelijk of juist verschillende weerstanden werken)
  • Snoertjes

Klassikale introductie van het practicum

  • Wanneer leerlingen in de onderbouw niet met modeldidactiek hebben gewerkt, maken ze bij dit practicum voor het eerst kennis met deze didactiek. Neem de tijd om het idee achter deze didactiek uit te leggen. Voor meer informatie zie: Project Modeldidactiek - Bètapartners (betapartners.nl) en American Modeling Teachers Association – Transforming STEM Education (modelinginstruction.org)
  • Bespreek met de leerlingen het verschil tussen onafhankelijke en afhankelijke variabelen. Welke grootheid is de afhankelijke en welke de onafhankelijke variabele? Op welke plaats in de tabel en grafiek komt de (on)afhankelijke grootheid te staan? Leerlingen hebben een (I,U)-grafiek gemaakt waar de helling 1/R voorstelt.
  • Het klassikaal herhalen van de wet van Ohm en de Ohmse weerstand is niet nodig. Het activeren van de voorkennis gebeurt middels het practicum.

Aanrommelfase leerlingen

Leerlingen kunnen moeite hebben met het juist aansluiten en aflezen van de stroommeter en spanningsmeter.   

Meting leerlingen

Leerlingen kunnen te grote of juist te kleine tussenstapjes nemen waardoor het verband niet goed zichtbaar is en de waarde voor de weerstand onnauwkeurig bepaald wordt. In de leerlinghandleiding worden tussenstapjes van 0,4-0,6V geadviseerd.

Korte klassikale aanwijzingen

  • Korte herhaling over het juist aansluiten van de spanningsmeter en stroommeter wanneer veel leerlingen hier moeite mee lijken te hebben.
  • Bij het meten van de spanning worden tussenstapjes van 0,4-0,6 V geadviseerd.
  • Benadruk dat in de tabel en bij de assen in de grafiek de juiste grootheden en eenheden moeten komen te staan en niet alleen de titels ‘afhankelijke grootheid’ en ‘onafhankelijke grootheid’.
  • Er zullen zeker groepjes leerlingen zijn die scheurlijnen gebruiken. Je kunt er bewust voor kiezen minstens één grafiek met scheurlijn te behouden. Dit is een mooi punt voor de discussie.

Klassikale nabespreking

  • Geef leerlingen eerst de opdracht om naar elkaars borden te kijken. Welke verschillen zie je? Welke overeenkomsten zie je?
  • Welke grootheid is de onafhankelijke en welke de afhankelijke variabele? Kunnen zowel I als U de onafhankelijke variabele zijn? Hoe pas je de uitvoering dan aan?
  • Wat is het gevolg van het gebruik van scheurlijnen in de grafiek? In hoeverre is dit gebruik toegestaan gezien het doel van dit practicum?
  • Gegevens in de tabel worden door sommige leerlingen afgerond, andere leerlingen noteren metingen in 4 significante cijfers. Is de ene notatie beter dan de andere gezien het doel van dit practicum?
  • Sommige leerlingen noteren meetpunten als dikke stip of kruisje in de grafiek. Is dit ‘beter’ dan het gebruik van een dun stipje?
  • Welk verband is er tussen I en U? Hoe kun je dat zien aan de waarden in de tabel? Hoe kun je dit zien aan de vorm van de grafiek?
  • Hoe is de richtingscoëfficiënt zo nauwkeurig mogelijk bepaald? Gebruik je hier één meetwaarde voor of een punt op de trendlijn? Welke optie geeft een nauwkeuriger resultaat?
  • Op welke manier wordt de gevonden wiskundige vergelijking (uit de grafiek) gecombineerd met de wet van Ohm om de weerstandswaarde te vinden?
  • Hoe bepaal je de eenheid van de richtingscoëfficiënt?
  • Optioneel: laat leerlingen het beste bord uitkiezen en de gegevens hiervan netjes in hun schrift overnemen.
  • Tenslotte de vraag ‘wat heb je geleerd’ over natuurkunde (inhoudelijk) en over experimenteel onderzoek doen (vaardigheden).

Organisatie

  • Benodigde tijd: 50 minuten (introductie, uitvoering, verwerking, discussie).
  • Leerlingen werken in groepjes van drie en geven hun resultaten weer op een whiteboard.
  • Klassikale kringbespreking met whiteboards. De leerlingen staan achter hun bord.
  • Optioneel: laat leerlingen het beste bord uitkiezen en de gegevens hiervan netjes in hun schrift overnemen.

Voorbeeld resultaten

Uit de grafiek volgt: .

De wet van Ohm zegt:  \(\frac{U}{I}=constant = R\). De weerstand die bij dit practicum is gebruikt heeft dus een waarde van 9,6 Ω.

Remediatieoefening elektrische schakelingen

PDF openen in nieuw tabblad

3. Elektromagnetisme

Docentenhandleiding elektromagnetisme

Omschrijving

Dit lesmateriaal behandelt de theorie over elektrische en magnetische velden. Het is alleen geschreven voor het vwo omdat deze onderwerpen niet in het curriculum van de havo staan. De practica die bij dit onderwerp horen, maken allemaal gebruik van simulaties en niet van “echte” experimenten. Hiervoor is gekozen omdat door het gebruik van simulaties het onzichtbare zichtbaar wordt gemaakt. Uiteraard kunnen de simulaties worden aangevuld met experimenten. Het lesmateriaal bestaat uit 7 practica waarvan 3 kwalitatief van aard zijn, 3 kwantitatief en een toepassing (massaspectrometer). De simulaties zijn allemaal op het internet te vinden en draaien in de browser zodat er niets voor geïnstalleerd hoeft te worden. Het is ook mogelijk om een deel van de simulaties klassikaal te behandelen als voorbereiding op een volgend practicum om op deze manier tijdwinst te behalen. Het is ook mogelijk om P1 t/m P3 gelijktijdig te doen. Tijdens het kringgesprek begin je dan met de groepjes die P1 gedaan hebben, vervolgens P2 en eindig je met de afleiding van de wet van Coulomb.

In dit lesmateriaal zijn geen vraagstukken opgenomen. Er wordt vanuit gegaan dat de docent deze zelf kan vinden in de methode die hij/zij gebruikt.  

Domeinen

Dit lesmateriaal bevat practica over elektrische en magnetische velden. Dit komt alleen voor in het VWO curriculum en valt onder domein D2. Het omvat niet heel D2 (Inductie ontbreekt).

Voorkennis

In dit lesmateriaal wordt er vanuit gegaan dat leerlingen een basisidee hebben van atoombouw (positieve kern en elektronen). Daarnaast is het van belang dat de leerling zelf op de computer/Chromebook simulaties kan opzoeken en gebruiken. Het lesmateriaal voor vwo 5 of 6 zodat er ook vanuit wordt gegaan dat leerlingen zelf een onderzoek kunnen opzetten en verwerken (inclusief grafieken en coördinatentransformatie).

Inhoud van lesmateriaal

Practica

  • Inhoud van lesmateriaal

    Practica

  • P1: Simulatie van een ballon die teken een trui wordt gewreven
    • Statische elektriciteit
    • Aantrekkende kracht tussen + en – lading
    • Elektrische influentie
    • Elektrische kracht werkt op afstand à introductie veld
    • Kwalitatieve simulatie
  • P2: Elektrische velden rond geladen deeltjes
    • Radieel veld rond positieve of negatieve puntladingen
    • Begrip testlading
    • Kracht op geladen deeltje
    • Samengestelde velden rond meerdere geladen deeltjes
    • Van radieel veld naar homogeen veld
    • Kwalitatieve simulatie
  • P3: Wet van Coulomb
    • Kwantitatieve simulatie
    • Afleiding wet van Coulomb
    • Kracht tussen geladen deeltjes
  • P4: Gedrag van een geladen deeltje in een elektrische veld
    • Kwantitatieve simulatie
    • Simulatie is in Grieks (geen probleem om te begrijpen)[1]
    • Versnelde beweging in 1 dimensie (uitbreiding naar 2 dimensies (“horizontale worp”) mogelijk
    • Verband tussen elektrische veldsterkte, snelheid en kinetische energie
    •        
  • P5: Simulatie van een geladen deeltje in een magnetisch veld
    • Kwalitatieve simulatie
    • Invloed richting B veld op Lorentzkracht
    • Invloed van snelheid op grootte van Lorentzkracht
    • Invloed van lading op grootte van Lorentzkracht
  • P6: Geladen deeltje in een magnetisch veld
    • Kwantitatieve simulatie
    • Verband tussen massa, lading, snelheid, B-veld en straal van het deeltje
    • Deze simulatie kan ook kwalitatief gebruikt worden omdat de verschillende banen van deeltjes zichtbaar blijven en vergeleken kan worden.
    • Afleiding van bovenstaande formule uit de formule van de Lorentzkracht en middelpuntzoekende kracht

  • P7: Massaspectrometer
    • Al het geleerde toepassen in een massaspectrometer
    • Combinatie elektrisch en magnetisch veld lijdt tot een snelheidsfilter
    • Schifting van deeltjes op basis van massa in de massaspectrometer
    • Deeltjes met verschillende massa en lading        

Volgorde materiaal

Code

Inhoud

P1

Statische elektriciteit

Simulatie

Kwalitatieve introductie tot statische elektriciteit en E-veld. Kan als klassikale introductie

https://phet.colorado.edu/sims/html/balloons-and-static-electricity/latest/balloons-and-static-electricity_en.html

P2

Introductie E-veld + sommatie E-velden

Simulatie

Kwalitatieve introductie tot E-velden, radieel veld, testlading. Kan als klassikale introductie

https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_en.html

P3

Wet van Coulomb, krachten tussen geladen deeltjes, coördinatentransformatie

Simulatie

Afleiding wet van Coulomb

https://phet.colorado.edu/sims/html/coulombs-law/latest/coulombs-law_en.html

P4

Geladen deeltje in elektrisch veld

Simulatie

Versnellen, omzetting  in

https://seilias.gr/go-lab/html5/motionInUniformElectricField.plain.html

P5

Geladen deeltje in een magnetisch veld

Simulatie

Introductie van de Lorentzkracht op een deeltje. Invloed van snelheid en richting van het B-veld. Kwalitatieve simulatie. Kan ook gebruikt worden als klassikale introductie voor P6.

https://physics.bu.edu/~duffy/HTML5/charge_in_field.html

P6

Geladen deeltje in een magnetisch veld

Simulatie

Afleiding van de formule van    ,

https://ophysics.com/em7.html

P7

Massaspectrometer

Simulatie + werkblad

Toepassen van gecombineerde E- en B-velden, snelheidsfilter, scheiding van deeltjes

https://virtuelle-experimente.de/en/b-feld/anwendung/sim-massenspektrometer.php

[1] Er wordt naar gestreefd om een Nederlandstalige of Engelstalige simulatie te vinden met dezelfde mogelijkheden

Practicum P1: Ballon met trui

Omschrijving

Voor dit practicum maken leerlingen gebruik van een Phet-simulatie, waarin leerlingen een ballon tegen een trui kunnen houden waardoor elektronen zich op de ballon verzamelen. Als de ballon tussen de trui en de muur wordt losgelaten, dan beweegt hij naar de trui toe. Als de ballon bij de muur wordt gehouden, dan verplaatsen de elektronen zich van de ballon af ook al wordt de muur niet aangeraakt. Je kunt ook de ballon aan de muur vastkleven.

Leerdoelen

Het doel van het gebruik van deze simulatie is:

  • Het ophalen kennis over atoombouw (positieve kernen, negatieve elektronen)
  • Inzicht  dat elektronen bewegen en atoomkernen niet
  • Inzicht dat een ballon een isolator is en dat daarom elektronen aan één kant blijven zitten
  • Inzicht in aantrekkende kracht tussen positieve en negatieve lading
  • Inzicht dat de (afstotende) kracht tussen geladen deeltjes op afstand werkt,
  • Introductie van het begrip (elektrisch) veld
  • Inzicht in elektrische influentie

Voorkennis

  • Elementaire kennis over de bouw van een atoom (positieve kern, negatieve elektronen er om heen).
  • Begrippen geleider, isolator (en halfgeleider)

Benodigdheden

  • Chromebook of laptop
  • https://phet.colorado.edu/sims/html/balloons-and-static-electricity/latest/balloons-and-static-electricity_en.html

Klassikale introductie van het practicum

Het is voor leerlingen aantrekkelijk om dit computerpracticum in te leiden met echte simpele experimenten. Hier onder staan een aantal ideeën:

  • Wrijf een staaf met een doek en houdt de staaf bij een dun straaltje water
  • Wrijf een staaf met een doek en houdt de staaf bij haar
  • Wrijf een staaf met een doek en houdt dat bij een elektroscoop
  • Wrijf een ballon langs je trui en plak hem aan de deur of muur

Uitvoering

Deel de klas in groepjes van drie en laat ze “spelen” met de simulatie. Leerlingen moeten de ballon een keer loslaten zonder lading en met lading. Laat ze de ballon op verschillende plaatsen loslaten. Stel onderstaande vragen en laat leerlingen brainstormen over de mogelijke oplossingen. Tot welke conclusie komen ze?

  • Waarom beweegt de ballon als hij lading van de trui heeft opgenomen?
  • Waarom blijft de lading op de ballon aan één kant zitten?
  • Waarom neemt de ballon de negatieve lading op en niet de positieve lading?
  • Waarom beweegt de negatieve lading uit de muur naar rechts als de ballon in de buurt komt?
  • Wat wordt de totale lading van de trui als de ballon de negatieve lading heeft opgenomen?

De leerlingen hoeven nog geen voorkennis te hebben over losse ladingen en de krachten tussen ladingen. Het gaat er echt om dat ze zelf nadenken, ontdekken en proberen te verklaren. Hiermee kunnen ook misconcepties worden opgespoord. Leg vervolgens uit dat gelijke ladingen elkaar afstoten en verschillende ladingen elkaar aantrekken. Laat na deze uitleg de leerlingen voor een paar vragen controleren of het idee van afstotende en aantrekkende kracht tussen lading verklaart wat ze waarnemen.

Organisatie (optioneel)

Tijdsplanning (45 minuten):

  • Introductie met experimenten (10 minuten)
  • Werken met simulatie + whiteboard (15 minuten)
  • Kringgesprek (15 minuten)
  • Logboek (5 minuten)

Klassenorganisatie

Er zijn verschillende manieren waarop je deze simulatie kunt gebruiken:

  • Klassikaal de simulatie laten zien van de bewegende ballon en in groepjes over laten nadenken en laten verklaren. Vervolgens de groepjes verschillende vragen geven.
  • Alle vragen in groepjes laten maken en dan in een klassengesprek de antwoorden vergelijken.
  • In combinatie met de simulaties van P2 en P3 kan deze simulatie door één of twee groepjes gedaan worden. Zij moeten dan alle bovenstaande vragen beantwoorden op hun whiteboard. Deze laatste vorm zorgt voor veel tijdwinst omdat je dan in 1 (dubbel) lesuur van statische elektrische tijd naar de wet van Coulomb kunt komen. Gevaar hierbij is wel dat niet alle leerlingen alle simulaties zien. Van belang is dan dat de leerlingen goede duidelijke tekeningen maken op hun whiteboards. In het afsluitende kringgesprek begin je met de leerlingen die dit practicum gedaan hebben. Dit is de basis waar in P2 en P3 mee verder gaat.

Inhoud kringgesprek

De volgende onderwerpen moeten aan bod komen tijdens het kringgesprek:

  • De antwoorden op bovenstaande vragen
  • Verschil tussen geleider en isolator ( en halfgeleider)
  • Het besef dat atomen niet bewegen omdat zij het materiaal vormen
  • Elektrische krachten op afstand werken
  • Rond geladen bevindt zich een elektrisch veld. Je kunt dit koppelen aan de zwaartekracht. Ook rond de aarde is er een zwaartekrachtsveld. Je ziet het niet, maar je merkt het omdat alles valt.
  • Eindig met de vraag hoe het veld zou kunnen worden weergegeven

 

Inhoud logboek  

  • Atoomkernen zitten vast want zij vormen het materiaal
  • Elektronen kunnen verplaatsen
  • Bij een isolator kunnen de elektronen zich niet makkelijk bewegen
  • Bij een geleider kunnen de elektronen zich vrij verplaatsen (en zorgen voor een maximale afstand tussen elkaar)
  • Positief geladen deeltjes stoten elkaar af, negatief geladen deeltjes stoten elkaar af, negatief en positief trekken elkaar aan
  • Er is een elektrisch veld rond geladen deeltjes.
 

Practicum P2: elektrische velden

Omschrijving

Leerlingen kunnen met behulp van deze simulatie het elektrische veld rond geladen deeltjes zichtbaar maken. Ze kunnen ervaren dat je elektrische velden (als vectoren) kunt optellen. Daarnaast kunnen zij met behulp van een aantal geladen deeltjes een homogeen elektrisch veld maken. Je kunt het practicum in combinatie uitvoeren met P1 en P3. Een andere simulatie die mooi de veldlijnen laat zien is deze. Deze simulatie laat de invloed van het elektrische veld op testladingen mooi zien.

Leerdoelen

De volgende leerdoelen kunnen worden bereikt met deze simulatie:

  • Inzicht in de vorm van een radiaal veld
  • Inzicht in de richting van een radiaal veld bij positief/negatief geladen deeltjes
  • Het elektrisch veld van twee geladen deeltjes (positief, negatief en gemengd).
  • De relatie tussen de sterkte van het elektrisch veld, de lading en de afstand in een radiaal veld.

Voorkennis

  • P1, statische elektriciteit
  • Begrip lading en veld
  • Coördinatentransformatie

Benodigdheden

Klassikale introductie van het practicum

  • Als je P1 hebt uitgevoerd kun je refereren naar deze simulatie
  • Herhaal dat elektrische krachten op een afstand werken
  • Maak de connectie met de zwaartekracht en het zwaartekrachtsveld. Die zie je ook niet, maar is er wel. Wat gebeurt er met de zwaartekracht als de afstand tot de aarde toeneemt?
  • Maak afspraken over de weergave van een veld

Uitvoering

  • Laat leerlingen eerst kennismaken met de simulatie door negatieve en positieve puntladingen te plaatsen. Je kunt ook ladingen over elkaar heen plaatsen om de waarde te vergroten.
  • Bespreek de vorm van het E-veld en het verschil bij een positieve of negatieve lading.
  • Inventariseer klassikaal welke variabelen er allemaal zijn (lading Q, spanning (U), elektrische veldsterkte E, afstand tot lading r). Welke variabelen kun je veranderen (onafhankelijke variabele) en welke volgen dan mee (afhankelijke variabelen)
  • Laat leerlingen hypotheses formuleren in hun groepje
  • Laat vervolgens leerlingen het verband bepalen tussen E en r, E en q (voor positieve en negatieve puntladingen)
  • Laat leerlingen grafieken maken en analyseren (verband opstellen, coördinatentransformatie)
  • Voor snelle leerlingen: Laat het verband bepalen tussen U en r en U en E. Wat is de relatie tussen E en U?

Extra:

  • Laat leerlingen via een eenhedenanalyse bewijzen dat V/m = N/C
  • Laat leerlingen een aantal positieve ladingen naast elkaar zetten en een aantal negatieve er tegen over. Wat voor een vorm van veld ontstaat er dan?
  • Laat twee positieve ladingen tegenover elkaar zetten. Hoe ziet het E-veld eruit?
  • Laat een positieve en negatieve lading tegenover elkaar zetten. Hoe ziet het E-veld eruit?
  • Laat twee negatieve ladingen tegenover elkaar zetten. Hoe ziet het E-veld eruit?

Organisatie (optioneel)

Tijdsplanning (45 minuten, groepjes van 3):

  • Introductie en voorkennis (5 minuten)
  • Kennismaken met simulatie, inventarisatie grootheden en hypothese formuleren (10 minuten)
  • Onderzoek uitvoeren + verwerken op het whiteboard (20 minuten)
  • Kringgesprek (10 minuten)
  • Logboek (huiswerk of gedurende kringgesprek)

Klassenorganisatie

  • Beperk de introductie en verdeel de experimenten P1, P2 en P3 over de groepjes. Hecht veel belang aan duidelijke tekeningen.
  • Het verband tussen E en q kan ook klassikaal worden laten zien door de sensor op een vaste plek te zetten en er steeds meer puntladingen op elkaar te stapelen (recht evenredig)
  • Het verband tussen E en r kan ook klassikaal worden laten zien door de sensor op verschillende afstanden te zetten en dan de waarde van E te tonen (omgekeerd kwadratisch)
  • Deze simulatie kan ook alleen kwalitatief gebruikt worden (E neemt af als je verder weg gaat, en E neemt toe als je meer ladingen hebt).

Inhoud kringgesprek

  • Vorm van een radiaal veld
  • Richting van het E-veld bij negatieve en positieve ladingen
  • E-velden mag je optellen als vectoren

Optioneel

Inhoud logboek (optioneel)

  • Tekeningen van radiaal veld voor positieve en negatieve ladingen
  • Formule 
  • Velden mag je optellen als vectoren optellen

Resultaten

Het verband tussen de elektrische veldsterkte en de afstand (rechtsboven E(r), rechtsonder E(1/r) en linksonder E(1/r^2). Dit geeft een omgekeerd evenredig verband tussen E en r. De richtingscoëfficiënt is 8.9. Dit komt omdat de lading in nC is gebruikt.

Verband tussen elektrische veldsterkte of spanning en lading. Afstand lading tot meetpunt is 2,0 m. E ∝q en U∝q

Het verband tussen spanning en afstand (positieve lading). U is omgekeerd evenredig met afstand.

  . Dit geeft voor verband tussen E en U: . In BiNaS staat   voor condensatorplaten.

Practicum P3: Wet van Coulomb

Omschrijving

In dit practicum leren  leerlingen de wet van Coulomb kennen. Zij leiden deze af met behulp van een Phet-simulatie. De leerlingen hebben de mogelijkheid om de twee ladingen en de afstand te variëren en de daarbij behorende kracht af te lezen. Dit practicum kan in combinatie met P1 en P2 uitgevoerd worden.

Leerdoelen

Met behulp van deze simulatie leren leerlingen:

  • De wet van Coulomb begrijpen
  • De richting van de elektrische kracht tussen twee geladen deeltjes interpreteren.

Voorkennis

  • Begrip elektrisch veld
  • Begrip kracht
  • Coördinatentransformatie

Benodigdheden

  • Laptop of Chromebook
  • https://phet.colorado.edu/sims/html/coulombs-law/latest/coulombs-law_en.html

Klassikale introductie van het practicum

  • Voorafgaand aan dit practicum kun je een staaf wrijven met een doek en deze bij elektroscoop houden. Hoe komt het dat de pootjes uit elkaar gaan staan?
  • Waarom blijven elektronen bij de atoomkern?
  • Herhaal het begrip elektrisch veld

Uitvoering

  • Laat de leerlingen kort de simulatie zien. Vraag welke grootheden gevarieerd kunnen worden (q1, q2,r)
  • Onderzoeksvragen kunnen door leerlingen worden geformuleerd of worden gegeven. Het beste is als dit gezamenlijk geformuleerd wordt zodanig dat alle aspecten aanbod komen. Voorbeelden van onderzoeksvragen:
    • Wat is het verband tussen de kracht en de afstand als q1= -4 en q2 = -4 .
    • Wat is het verband tussen de kracht en de afstand als q1= 4 en q2 = -4 .
    • Wat is het verband tussen de kracht en de afstand als q1= 4 en q2 = 4 .
    • Wat is het verband tussen de kracht en de afstand als q1= -4 en q2 = -8 .
    • Wat is het verband tussen de kracht en de waarde van q1 als q2= 4 (varieer de waarde van q2 voor meer variatie in onderzoeksvragen)
    • Wat is het verband tussen de kracht en de waarde van q2 als q1= 4 (varieer de waarde van q2 voor meer variatie in onderzoeksvragen)
  • Geef elk groepje een andere vraag en laat ze deze op hun whiteboard zetten inclusief de hypothese
  • Laat de metingen uitvoeren
  • Laat een grafiek maken en de bijbehorende formule of verband opstellen

Organisatie (optioneel)

Tijdsplanning (45 minuten, groepjes van 3):

  • Introductie en voorkennis (5 minuten)
  • Kennismaken met simulatie, inventarisatie grootheden en hypothese formuleren (5 minuten)
  • Onderzoek uitvoeren + verwerken op het whiteboard (20 minuten)
  • Kringgesprek (10 minuten)
  • Logboek (5 minuten)

Klassenorganisatie

  • Beperk de introductie en verdeel de experimenten P1, P2 en P3 over de groepjes. Hecht veel belang aan duidelijke tekeningen. Laat eerst de leerlingen met experiment P1, dan P2 aan het woord en eindig met de leerlingen die P3 hebben uitgevoerd. Een blokuur is dan wel aan te bevelen
  • Geef de onderzoeksvragen op het bord nadat de variabelen zijn geïnventariseerd, dit scheelt veel tijd en geeft leerlingen houvast tijdens het onderzoeken

Inhoud kringgesprek

  • Ladingen met hetzelfde teken geven een afstotende kracht
  • Ladingen met een tegengesteld teken geven een aantrekkende kracht
  • Lading en een neutraal voorwerp oefen geen kracht op elkaar uit
  • De elektrische kracht is op beide voorwerpen hetzelfde
  • Hoe kan een geladen deeltje een kracht uitoefenen op een ander deeltje zonder het te raken (relatie met elektrisch veld van geladen deeltjes).

Inhoud logboek (optioneel)

  • Tekeningen van krachten op geladen deeltjes
  • Formule
  • Geladen deeltje en neutraal deeltje ondervinden geen elektrische kracht

Voorbeeld resultaten (optioneel)

Practicum P4: Geladen deeltjes in elektrische velden

Omschrijving

In de voorgaande practica hebben de leerlingen kennisgemaakt met geladen deeltjes, de krachten tussen de deeltjes en het elektrische veld rond deeltjes. In deze simulatie maken leerlingen kennis met een homogeen elektrisch veld. Een homogeen elektrisch veld hebben de leerlingen leren kennen in de extra opdrachten van P2. De simulatie die in dit practicum wordt gebruikt is deels geschreven in het Grieks, dit hoeft echter geen belemmering te zijn voor het gebruik van de simulatie omdat dezelfde symbolen worden gebruikt voor de grootheden. Een vertaling van de woorden is in dit document bijgevoegd. Er zijn wel Engelstalige simulaties maar deze geven niet alle informatie die we in dit practicum nodig hebben. Deze simulatie maakt gebruik van de verhouding qm in plaats  van afzonderlijk massa en lading. Er wordt eventueel gezocht naar een andere simulatie met dezelfde mogelijkheden.

Leerdoelen

Dit practicum heeft de volgende leerdoelen:

  • Inzicht in het gedrag van een geladen deeltje in een elektrisch veld
  • Het begrip deeltjesversneller
  • Verband tussen elektrische veldsterkte en spanning
  • Verband tussen spanning en eindsnelheid
  • Verband tussen elektrische energie en kinetische energie

Voorkennis

  • Begrip van elektrische lading, elektrische veldsterkte, spanning en elektrische kracht
  • Begrip van kinetische energie
  • Coördinatentransformatie

Benodigdheden

Vertaling Griekse woorden

In het besturingsmenu staan een aantal Griekse woorden. Hieronder staat het Grieks en de Nederlandse vertaling (aangepast aan de context van deze simulatie).

Grieks

Nederlandse betekenis (binnen context)

Αργή Προβολή

Versneld of vertraagd afspelen

Τάση

Spanning over condensatorplaten

Αρχική Ταχύτητα

Beginsnelheid

Γωνία

Hoek

Ειδικό Φορτίο

Verhouding lading/massa

Κλίμακα Διανυσμάτων

Schaal van de vectoren

Συνιστώσες

Krachtontbinding

Klassikale introductie van het practicum

  • De simulatie uit P1 zou als uitgangspunt genomen kunnen worden. Hierin zien leerlingen dat de ballon versneld naar de trui gaat. Waar hangt de snelheid van de ballon vanaf? (ladingsverschil en massa)
  • Hoe zou je dit experiment kunnen vertalen naar een laboratoriumopstelling? (E,M buis)
  • De simulatie uit P2 zou gebruikt kunnen worden om te laten zien dat er tussen condensatorplaten een homogeen elektrisch veld bestaat (dit is één van de extra opdrachten uit P2).
  • Welke grootheden kun je variëren?
  • Korte demonstratie van de simulatie (leg uit wat je kunt instellen met het menu). Leg uit dat de spanning wordt aangegeven met het symbool V in plaats van het in Nederland gebruikelijke U.

Uitvoering

  • Laat de leerlingen de hoek op 90° graden zetten (het deeltje beweegt dan omhoog)
  • Verplaats het deeltje naar de onderste plaat in het midden
  • Zet de beginsnelheid op 0.
  • Geef elk groepje een eigen vraag

Laat de groepjes de volgende onderzoekvragen onderzoeken:

Wat is het verband tussen:

  • De spanning V en de snelheid v waarmee het deeltje de positieve plaat treft
  • De verhouding q/m en de snelheid v waarmee het deeltje de positieve plaat treft
  • De versnelling (en kracht) op het deeltje en de spanning V (in Nederlands U).
  • De spanning U en de kinetische energie waarmee het deeltje de plaat treft (neem m de massa van het elektron)
  • Het verband tussen q/m en de versnelling.
  • De snelheid v waarmee het deeltje de plaat treft en de afstand tussen de platen (zorg ervoor dat de breedte van de platen gelijk blijft).
  • De sterkte van het elektrische veld E en de afstand tussen de platen (simulatie hoeft daarvoor niet afgespeeld te worden)
  • De sterkte van het elektrische veld E en de spanning V (simulatie hoeft daarvoor niet afgespeeld te worden)
  • De sterkte van het elektrische veld E en de lengte van de platen (eenvoudige opdracht maar wel de moeite waard van het bespreken omdat dit gevolgen heeft voor de totale hoeveelheid lading op de platen. Deze opdracht kan als extra opdracht gegeven worden aan een groepje dat snel klaar is)

Laat leerlingen hun onderzoeksvraag en hypothese boven aan het bord zetten.

Organisatie

Tijdsplanning (50 - 70 minuten):

  • Introductie (10 minuten)
  • Onderzoeken + verwerken op whiteboards (30 minuten)
  • Kringgesprek (25 minuten)

Klassenorganisatie

  • Door het grote verscheidenheid aan onderzoeksvragen is het belangrijk dat leerlingen duidelijk hun onderzoeksvraag noteren op het whiteboard.
  • Om verwarring te voorkomen is het handig om op het bord de verschillende onderzoeksvragen (kort) neer te zetten en daarbij het nummer van de groep. Dan zijn leerlingen  minder onzeker welke vraag ze moeten beantwoorden.
  • Neem ruim de tijd voor deze simulatie omdat het een hele rijke omgeving is waar veel onderwerpen aan bod komen en kunnen worden toegelicht (b.v. elektronvolt, waarom maakt de afstand tussen de platen niet uit, afleiding ). Een blokuur wordt aanbevolen.
  • Als afronding zou je een deeltje een horizontale beginsnelheid kunnen geven. Laat leerlingen uitrekenen welke eindsnelheid hij zou hebben als hij de platen raakt. Dit is een goede voorbereiding op de massaspectrometer.

Inhoud kringgesprek

Alle groepjes moeten hun whiteboard presenteren omdat ze allemaal een bijdrage leveren aan het totale model.

  • Veranderde de grootte van de  kracht op het deeltje tijdens het bewegen?
  • Veranderde de grootte van de kracht als de spanning veranderde?
  • Veranderde de grootte van de kracht als de afstand tussen de platen veranderde?
  • Relateer de antwoorden op de onderzoeksvragen steeds aan de vragen hierboven
  • Waarom verandert de eindsnelheid niet als de afstand tussen de platen verandert, terwijl de kracht op het deeltje wél verandert? ( of via een energiebeschouwing )
  • Definitie van de eenheid elektronvolt

Inhoud logboek

  • De kracht op het deeltje is constant daardoor ook een constante versnelling (d.w.z. een eenparig versnelde  beweging)
  • Hoe groter de afstand tussen de platen, hoe kleiner het elektrische veld ()
  • Formule van elektrische energie
  • De kinetische energie van het deeltje bij de bovenste condensatorplaat is gelijk aan de elektrische energie bij de onderste plaat. ()
  • Afstand tussen de platen heeft geen invloed op de eindsnelheid van het deeltje omdat de geleverde arbeid door de elektrische kracht gelijk blijft (ondanks dat E kleiner wordt, maar dat wordt gecompenseerd door groter afstand)
  • Definitie van de elektronvolt
 

Practicum P5: bewegend geladen deeltje in magneetveld

Omschrijving

In dit practicum maken leerlingen kennis met het gedrag van geladen deeltjes in een magnetisch veld. Dit practicum is kwalitatief en geeft de leerlingen inzicht in wat er wel en niet gebeurt. Dit practicum kan daarom ook goed gebruikt worden als introductie voor practicum P6 waar daadwerkelijk verbanden worden afgeleid. In deze simulatie kunnen de leerlingen de invloed van de lading, de snelheid en de richting van het magnetische veld bestuderen.

Leerdoelen

Leerlingen ontdekken met deze simulatie het volgende:

  • Invloed van de richting van het magnetische veld op de afbuiging van het deeltje
  • Invloed van de grootte van de snelheid op de afbuiging van het deeltje
  • Invloed van de grootte van de lading op de afbuiging van het deeltje

Voorkennis

  • Begrip geladen deeltje
  • Snelheid
  • Middelpuntzoekende kracht
  • Evenwijdig en loodrecht
  • Lorentzkracht op een stroomdraad

Benodigdheden

Klassikale introductie van het practicum

  • Als demo kan een magneet bij een stroomdraad worden gehouden. Hoe komt dit?
  • Alternatief is een staafje dat op twee geleidende koperen rails ligt. Wordt er dan een magneet bij het staafje gehouden, dat gaat het bewegen (mits er stroom loopt door het staafje). Je kunt variëren in wel of geen stroom, wel of geen magneet. Alleen de combinatie zorgt voor een bewegend staafje. Hoe komt dit?
  • Werkt deze kracht ook “op afstand?”
  • Herhaal de formule van de Lorentzkracht
  • Demonstreer de simulatie
  • Deze simulatie heeft de volgende opties:
    • Geen snelheid (“Starts from rest”)
    • Snelheid evenwijdig met B-veld (“Parallel to field”)
    • Verschillende ladingen (“+Q,+2Q, +3Q “) met standaard snelheid of dubbele snelheid
    • Drie verschillende snelheden

Uitvoering

  • De simulatie kan de volgende vragen beantwoorden:
    • Is er een kracht als de snelheid evenwijdig is aan het magneetveld?
    • Is er een kracht als het deeltje stil staat?
    • Wat is de invloed op de kracht als de lading verandert?
    • Wat is de invloed van de snelheid op de straal van de baan?
  • Bovenstaande kunnen klassikaal of in groepjes worden onderzocht
  • Geef leerlingen de opdracht om tekeningen te maken met daarin de richting van de snelheid, het magnetische veld en de Lorentzkracht

Organisatie

Tijdsplanning (30 minuten):

  • Introductie (5 minuten)
  • Onderzoek + whiteboard (15 minuten)
  • Kringgesprek + logboek (10 minuten)

Klassenorganisatie

  • Deze simulatie is ook goed te gebruiken als introductie voor practicum P6
  • Deze simulatie leent zich goed voor klassikale uitleg van de basisvereisten voor de Lorentzkracht op een deeltje.

Inhoud kringgesprek

  • Geen lading à geen Lorentzkracht
  • Geen snelheid à geen Lorentzkracht
  • Snelheid evenwijdig (parallel) aan magnetisch veld à geen Lorentzkracht
  • Hoe groter de lading à hoe sterker de Lorentzkracht
  • Het teken van de lading bepaalt de richting van de Lorentzkracht
  • Een grotere snelheid resulteert in een grotere baanstraal (Kijk uit dat leerlingen niet concluderen dat de Lorentzkracht kleiner is omdat de straal groter wordt !).
  • Zorgt de Lorentzkracht voor een versnelling (discussie !)? Waarom wel/niet? Is er sprake van een snelheidsverandering?
  • Laat zien dat de derde rechterhandregel ook werkt voor Lorentzkrachten op losse deeltjes mits je rekening houdt met het teken van de lading.

Inhoud logboek (optioneel)

  • De voorwaarden voor het ontstaan van een Lorentzkracht:
    • Geladen
    • Bewegend
    • Beweegrichting moet loodrecht op magnetisch veld staan
  • Hoe groter de lading hoe groter de Lorentzkracht
  • De Lorentzkracht zorgt voor een eenparige cirkelvormige beweging
  • De Lorentzkracht staat loodrecht op de cirkelvormige baan en levert dus de middelpuntzoekende kracht
  • Lorentzkracht staat loodrecht op de cirkelvormige baan en kan daardoor geen arbeid leveren.  De snelheid blijft constant in grootte maar verandert alleen van richting.
  • Derde rechterhandregel

 

 

 

 

 

Practicum P6: bewegend geladen deeltje in magneetveld (II)

Omschrijving

Met behulp van deze simulatie kunnen de leerlingen de verbanden afleiden die uiteindelijk leiden tot de formule voor de Lorentzkracht en/of de formule voor de baanstraal in een magnetisch veld. Deze simulatie is een vervolg op de simulatie uit P5 waar leerlingen kwalitatief geleerd hebben hoe bewegende geladen deeltjes zich gedragen in een magnetisch veld. In deze simulatie kunnen ze de massa, de lading, de beginsnelheid en de sterkte van het magneetveld variëren. Als resultaat komt er dan steeds een andere baan uit. In deze simulatie blijven alle banen zichtbaar zodat leerlingen ook een kwalitatieve indruk krijgen van de invloed van de verschillende grootheden.

Leerdoelen

Met behulp van deze simulatie leren de leerlingen:

  • De invloed van de sterkte van het magneetveld, de lading, de snelheid en de massa op de straal van de baan en de Lorentzkracht

Voorkennis

  • Basiskennis van het gedrag van een bewegend geladen deeltje in een magneetveld
  • Coördinatentransformatie
  • Middelpuntzoekende kracht

Benodigdheden

  • Laptop of Chromebook
  • https://ophysics.com/em7.html

Klassikale introductie van het practicum

  • Als klassikale introductie kan de simulatie uit P5 gebruikt worden.
  • Herhaal met leerlingen de basisvereisten voor het ontstaan van een Lorentzkracht
    • Geladen deeltje
    • Bewegend
    • Richting van de snelheid loodrecht op het magneetveld
  • Herhaal de derde rechterhandregel
  • Laat leerlingen hypotheses opstellen over het verband tussen r en B, q, v, en m.
  • In deze simulatie zijn er 4 onafhankelijke variabelen (m, v, B, q) de afhankelijke variabele is de straal. Hierdoor is het mogelijk om de relatie te onderzoeken tussen r en B, q, m en v. Dit leidt tot de formule 

Uitvoering

De volgende onderzoeksvragen kunnen aan de leerlingen gevraagd worden.

  • Wat is het verband tussen de straal van de baan en de massa van het deeltje?
  • Wat is het verband tussen de straal van de baan en de snelheid van het deeltje?
  • Wat is het verband tussen de straal van de baan en de lading van het deeltje?
  • Wat is het verband tussen de straal van de baan en de sterkte van het magneetveld?

Het is ook mogelijk om met de leerlingen te bespreken dat de middelpuntzoekende kracht gelijk is aan de Lorentzkracht. Door deze kracht uit te rekenen met kan dan de relatie worden onderzocht tussen  en m, v, B en q. Dit leidt tot de volgende onderzoeksvragen:

  • Wat is het verband tussen de Lorentzkracht en de massa van het deeltje?
  • Wat is het verband tussen de Lorentzkracht en de snelheid van het deeltje?
  • Wat is het verband tussen de Lorentzkracht en de lading van het deeltje?
  • Wat is het verband tussen de Lorentzkracht en de sterkte van het magneetveld?

Naast onderzoek met behulp van de simulatie is het ook mogelijk om leerlingen theoretisch de Lorentzkracht op een deeltje te laten afleiden, daarmee de formule .

Door het grote aantal onderzoeksvragen dat mogelijk is, is het verstandig om de onderzoeksvragen te verdelen over de groepen. Elke groep heeft op deze manier een unieke bijdrage aan de uiteindelijke discussie.

Organisatie (optioneel)

Tijdsplanning (70 – 80 minuten):

Het is een practicum waar veel verbanden aan de orde komen waardoor het prettig is om het in een blokuur uit te voeren.

  • Introductie (P5 al gedaan, 10 minuten, P5 nog niet gedaan 20 minuten)
  • Onderzoeksvragen verdelen en hypothese opstellen (10 minuten)
  • Onderzoek + whiteboard (30 minuten)
  • Kringgesprek (25 minuten)
  • Afleiding formule  uit middelpuntzoekende kracht en Lorentzkracht
  • Logboek (10 minuten)

Inhoud kringgesprek

  • De straal van de baan is omgekeerd evenredig met de sterkte van het magneetveld B en de lading van het deeltje
  • De straal van de baan is recht evenredig met de massa en de snelheid van het deeltje
  • Laat leerlingen uitleggen waarom de grootheden B en q omgekeerd evenredig zijn en m en v recht evenredig met de straal
  • Lorentzkracht is niet afhankelijk van de massa van het deeltje
  •  

Inhoud logboek (optioneel)

  • Optioneel: Herhaling van de basisvereisten voor het ontstaan van een Lorentzkracht
  • Recht evenredig verband tussen m en v en de straal van de baan
  • Omgekeerd evenredig verband tussen  B en q en de straal van de baan
  • Bij gelijkblijvende B,q en v zorgt de massa voor een andere baanstraal. Dit is het principe van de massa-spectrometer

Afleiding formule

Er geldt:

Er geldt ook: . Weg delen aan beide zijden van v geeft .

Dit herschrijven geeft:

Toepassing T1: Massaspectrometer

Omschrijving

In deze toepassingsopdracht maken leerlingen kennis met de massaspectrometer. Stap voor stap worden de leerlingen meegenomen in de werking van de massaspectrometer. De kennis die ze in de voorgaande practica hebben opgedaan hebben ze hier nodig om het principe te begrijpen. In deze toepassingsopdracht zitten rekenvragen, afleidingsvragen en simulatie vragen.

Leerdoelen

  • Het toepassen en herhalen van de kennis over bewegende geladen deeltjes in elektrische en magnetische velden
  • Herkennen dat een geladen deeltje in een E-veld een gekromde baan uitvoert
  • Herkennen dat een geladen deeltje in een B-veld een cirkelbeweging uitvoert
  • Toepassen van elektromagnetisme in de context van een massaspectrometer.

Voorkennis

  • Kennis van het gedrag van bewegende geladen deeltjes in elektrische en magnetische velden (P1 t/m P6).

Benodigdheden

Uitvoering

Op de volgende pagina’s worden twee verschillende manieren beschreven om de simulatie te gebruiken en te leren begrijpen hoe de massaspectrometer werkt. Er is een gesloten versie met opdrachten voor leerlingen en open versie waarbij leerlingen meer onderzoeksmatig te werk gaan.

Bij opdracht h in de gesloten variant kan het leerlingen veel tijd kosten om de juiste afstelling te vinden van E en B. Het kan verstandig zijn om naar verloop van tijd de juiste combinatie(s) te geven. Het maakt wel duidelijk aan leerlingen dat alleen een exacte combinatie van E en B veld er voor zorgt dat het deeltje recht uit gaat. Dat dit geen toeval is, maar ergens door bepaald wordt.

Gesloten variant: Leerlingenblad met opdrachten

  1. Start de simulatie van de massaspectrometer:  https://virtuelle-experimente.de/en/b-feld/anwendung/sim-massenspektrometer.php
  2. Kies Sample A en start de simulatie

Je ziet nu blauwe deeltjes rechtdoor gaan. Er is geen elektrisch of magnetisch veld. De deeltjes gaan precies door het gaatje in het filter.

  1. Als je zo een positief elektrisch veld aanbrengt (dat betekent dat de onderste plaat positief geladen wordt). Voorspel, zonder de simulatie te gebruiken, welke kant negatief geladen deeltjes op zouden bewegen. Controleer dit door de simulatie te gebruiken. 
  2. Zet het elektrische veld aan door   een positieve waarde te geven. In de simulatie zie je nu elektrische veldlijnen verschijnen. Klopt de afbuiging die je had voorspeld bij vraag c?
  3. Maak een tekening van de beweging van het deeltje.
  4. Zet het elektrische veld uit. Voorspel, zonder de simulatie te gebruiken, hoe de negatief geladen deeltjes gaan bewegen. Het B-veld komt het scherm uit als B positief is.Controleer dit door de simulatie te laten draaien.
  5. Zet het magnetische veld aan (positief). Klopt je redenatie?
  6. Zet nu beide velden aan. Speel zodanig met de waarden, dat de deeltjes weer door het gaatje in het filter gaan. Wat voor een type beweging voeren de deeltjes nu uit?

Je ziet nu dat bij een bepaalde waarde de geladen deeltjes rechtdoor gaan. Ze gaan precies door het filtergaatje. De vraag is nu of dat voor alle deeltjes geldt. Kies nu sample B.

  1. Zoek weer een combinatie dat de deeltjes door het gaatje gaan.

Je ziet dat nu niet alle deeltjes door het gaatje gaan, alleen bepaalde deeltjes. Voor de deeltjes die rechtdoor gaan geldt dat de elektrische kracht gelijk is aan de Lorentzkracht.

  1. Leidt een relatie af tussen de snelheid van de deeltjes en de sterkte van het E- en B-veld.
  2. Bereken de snelheid van de deeltjes van sample B.

Je ziet dat de combinatie van   en leidt tot een snelheidsfilter: Alleen deeltjes met de ‘juiste’ snelheid gaan rechtdoor en komen in het tweede gedeelte van de massaspectrometer.

  1. Kies nu Sample C. Stel en zo in dat de zoveel mogelijk door het gaatje gaan. Deze deeltjes hebben dezelfde snelheid. Stel ook een waarde voor in. Zorg dat alle deeltjes op het trefplaatje komen. Wat voor een beweging doorlopen de deeltjes aan de recherkant van het filtergaatje? Wat is de snelheid van de deeltjes?

Je ziet dat de paarsen, groene en blauwe deeltjes op verschillende plaatsen op het trefplaatje komen. Dit is het massaspectrogram. Je ziet ook dat de deeltjes van één kleur niet exact op dezelfde plaats komen. Dit komt omdat in de simulatie de deeltjes van één kleur ongeveer dezelfde massa hebben maar niet exact.

  1. Leidt een formule af voor de massa van het deeltje als functie van de straal ,
  2. Bereken de massa van de groene, blauwe en paarse deeltjes.
  3. Bereken de versnelspanning die nodig was om de groene deeltje deze snelheid te geven. De lading is -1 elementair lading.

Extra opdracht:

Sample D heeft deeltjes met een verschillende snelheid, lading en massa. Vul voor alle deeltjes het volgende schema in:

Kleur

Lading

(+ of -)

 

v (  )

r(m)

M(kg)

Groen

-

0,50

0,002

250

0.06

0,06

23

Paars

+

1,8

0,005

360

0,06

0,065

17

Rose

-

1,1

0,002

550

0,06

0,06

10

 

Open variant

Laat leerlingen experimenteren met de simulatie en stel daarbij de volgende vraag centraal:

Hoe komt het dat sommige deeltjes bij Sample B door het gat gaan (en andere niet?)

Werkwijze:

Laat leerlingen een serie tekeningen maken:

Serie A:

  • Zet alleen het E-veld aan.
  • Schets de baan van het deeltje
  • Teken op drie plaatsen in de baan een krachtendiagram. Noteer de naam van de kracht en denk na over de lengte van de krachtvector

Serie B

  • Zet alleen het B-veld aan
  • Schets de baan van het deeltje
  • Teken op drie plaatsen in de baan een krachtendiagram. Noteer de naam van de kracht en denk na over de lengte van de krachtvector

Serie C

  • Schakel het E en B -veld in en kies waarden zodat het deeltje rechtdoor gaat.
  • Schets de baan van het deeltje
  • Teken op drie plaatsen in de baan een krachtendiagram. Noteer de namen van de krachten en denk na over de lengte van de krachtvectoren

Serie D:

  • Kies sample D en stel het E en B zo in dat een aantal deeltjes rechtdoor door het gaat gaan.
  • Schets de baan van een deeltje dat boven het gat uitkomt, onder het gat en rechtdoor gaat.
  • Teken in elke baan een krachtendiagram. Noteer de namen van de krachten en denk na over de lengte van de krachtvectoren
  • Geef de resulterende kracht aan met een andere kleur. Noteer de kloppende vergelijking bij de resulterende krachtvector: Fres = Fe - Fl, Fe = FL en Fres = Fl - Fe

Formuleer het antwoord op de centrale vraag

De tweede centrale vraag:

Hoe komt het dat, bij sample C, de deeltjes die door het gat komen niet allemaal op dezelfde plek terecht komen als er een Ba veld is?

Laat leerlingen ook hier de banen tekenen met daarin de krachtdiagrammen. Laat leerlingen ook de krachtvergelijkingen opschrijven.

 

Antwoorden gesloten variant

  1. Bij een positief elektrische veld worden de negatieve deeltjes naar beneden afgebogen (naar de positieve plaat)
  1. In de x-richting voeren de deeltjes een eenparige beweging uit. De snelheid verandert niet. In de y-richting voeren de deeltjes een eenparig versnelde beweging uit. Dit lijkt op een bal die je horizontaal weggooit. Deze voert ook in de x-richting een eenparige beweging uit en in de y-richting een eenparig versnelde beweging.
  2. Bij een positief magnetisch veld (het scherm uit), bewegen de negatieve deeltjes naar rechts, dit betekent dat de stroom naar links loopt. Met behulp van de derde rechterhandregel krijg je dan dat de deeltjes naar boven afbuigen. Ze doorlopen een deel van een cirkelvormige baan.
  1. Bij een waarde van  en   gaan de deeltjes rechtdoor. Dit is een eenparige beweging. De snelheid verandert niet (niet van grootte en niet van richting).
  2. en 
  3. Er geldt:  dus:

Aan beide zijden q wegdelen

Dit geeft:

  1. Met  en geeft dit een snelheid van 400 
  1. en . . De deeltjes doorlopen een cirkelvormige beweging. De snelheid is 250 m/s
  1. Er geldt: . Dit geeft:

Dit geeft:

En dit leidt tot:

  1. De deeltjes hebben een snelheid van 250 m/s. q =   en B=0,04 T.

De groene deeltjes hebben een straal van r = 0,032m, dit geeft een massa van kg

Voor blauw is r=0,050 m dit geeft een massa van   kg. Voor paars: r=0,063 m en m= kg.

  • Er geldt: . Dit geeft . Dus de versnelspanning wordt gegeven door:  . Dit geeft   

 

Elektrostatica: ontwikkeling van lading en veld begrip

Demonstratiepracticum Sticky tape

Elektrische velden

Algemene beschrijving

Omschrijving

Tot eind 19e eeuw werden atomen beschouwd als ondeelbare, neutrale bollen. Experimenten van o.a. Thomson en Rutherford toonden aan dat een atoom twee typen lading bevat. Het sticky tape practicum kan ook gebruikt worden om aan te tonen dat een atoom positieve en negatieve ladingen bevat. Het laat afstoting en aantrekking van geladen en ongeladen voorwerpen in de klas zien. Leerlingen bouwen uiteindelijk zelf een model van de structuur van een atoom dat de fenomenen, die bij deze demo te zien zijn, verklaart.

Leerdoelen inhoud

  • Leerlingen ontdekken dat objecten een bepaalde eigenschap kunnen bezitten die resulteert in een kracht (anders dan de zwaartekracht) die wordt uitgeoefend zonder contact tussen de objecten
  • Leerlingen leren dat deze kracht zich kan openbaren als aantrekking of afstoting
  • Leerlingen ontdekken dat het effect van aantrekking en afstoting sterk afhankelijk is van de afstand tussen de objecten
  • Leerlingen ontwikkelen een intuïtief begrip van de wet van behoud van lading
  • Leerlingen leren over de structuur van een atoom waarin de lading een eigenschap is van microscopisch kleine deeltjes.
  • Leerlingen leren dat ongelijke ladingen elkaar aantrekken (dus niet alleen dat positieve en negatieve lading elkaar aantrekken, maar ook dat positief/negatief en neutraal geladen voorwerpen elkaar aantrekken).

Leerdoelen vaardigheden

  • Leerlingen documenteren observaties en conclusies in de vorm van tekst en schetsen op het whiteboard.
  • Leerlingen oefenen fysisch redeneren met tekst, schetsen en krachtendiagrammen.

Voorkennis

  • Bouw van een atoom met protonen, neutronen en elektronen.
  • - en – lading stoot elkaar af, + en + lading stoot elkaar af, - en + lading trekt elkaar aan.

Benodigdheden

  • Scotch Magic TapeTM (ondoorzichtig plakband), niet alle soorten plakband zijn geschikt
  • Twee strips aluminiumfolie
  • Twee strips krantenpapier
  • Ballon
  • Pvc-staaf
  • Stuk bont
  • Staaf van plexiglas
  • Een stuk plastic

 

Klassikale introductie van de demo

  • De docent voert de demo uit volgens de hieronder beschreven werkwijze. Deze uitvoering wordt ondersteund met een powerpoint presentatie waar afbeeldingen en opdrachten in staan. Omdat de klassikale uitvoering niet voor alle leerlingen goed zichtbaar zal zijn, zijn deze afbeeldingen noodzakelijk.
  • Leerlingen noteren verwachtingen, observaties en verklaringen op het whiteboard.
  • De observaties bevatten zowel een geschreven tekst als een serie schetsen van de tapes met gelabelde krachtvectoren.

Uitvoering

Deel I – Toptapes

Neem een stuk Scotch Magic TapeTM van 10-15 cm lang en plak deze op tafel (dit is de basistape).

Pak een tweede stuk tape dat iets langer is dan het eerste stuk tape. Maak een handgreep door de eerste cm plakband om te vouwen (plakkende zijden tegen elkaar). Plak dit stuk tape op de basistape (dus de plakkerige kant van het tweede stuk tape op de gladde kant van de basistape). Label deze tape “T” (toptape). Zie figuur 1.

Herhaal stap 1 en 2 zodat je twee sets basis- en toptapes hebt.

Trek snel de eerste van de T-tapes van de basistape en plak de T-tape aan de rand van een tafel.

Trek snel de tweede van de T-tapes van de basistape en breng deze T-tape langzaam in de buurt van de hangende T-tape (voor leerlingen achterin is het beter zichtbaar als je de eerste T-tape niet aan de rand van de tafel hangt, maar de uitvoering doet met in beide handen één T-tape tegen een donkere achtergrond). Laat leerlingen beschrijven wat ze zien. Laat ze op hun whiteboard linksboven een schets maken een zijaanzicht van twee tapes die elkaar naderen. Ze tekenen vectoren om de krachten op de tapes weer te geven. Ze benoemen de krachten. Laat leerlingen rechtsboven op hun whiteboard een schets maken van twee tapes die elkaar naderen maar waarbij de afstand ertussen gehalveerd wordt (vergeleken met de eerste schets). Ze tekenen en benoemen de krachtvectoren.

Figuur 1

Deel 2 – Top- en Bottomtapes

Herhaal stap 1 t/m 3 van deel 1. Label de tapes nog niet.

Plaats nog een 10-15 cm lang stuk tape met handgreep bovenop elk van de tapesets. Je hebt nu twee sets met elk drie lagen tape. Label de bovenste tape “T” (top) en de middelste tape “B” (bottom), zie figuur 2.

Figuur 2

Knip twee stukjes aluminiumfolie uit, met dezelfde afmeting als de tapes, en hang er één aan de rand van een tafel (rechts). Label het hangende aluminiumfolie “F”. Benader de hangende folie met het andere stuk folie. Laat leerlingen klassikaal beschrijven wat ze zien.  

Knip twee stukjes krantenpapier uit, met dezelfde afmeting als de tapes, en hang er één 15 cm links van het folie aan de rand van een tafel. Label het hangende krantenpapier “P”. Benader het hangende papier met het andere stuk papier. Laat leerlingen klassikaal beschrijven wat ze zien.  

Trek langzaam één set T- en B-tapes (hou de T- en B-tapes bij elkaar) van de basistape (langzaam want we willen nog geen lading op beide strips hebben). Strijk rustig met je vinger over de niet plakkerige kant om eventuele lading te verwijderen. Trek daarna de B- en T-tapes snel uit elkaar. Plak beide strips aan de rand van de tafel, naast het aluminiumfolie en krantenpapier, met minimaal 15 cm ertussen. Zie figuur 3.

Trek langzaam de volgende set T- en B-tapes (hou de T- en B-tapes bij elkaar) van de basistape. Strijk rustig met je vinger over de niet plakkerige kant. Trek daarna de B- en T-tapes snel uit elkaar.

Met de losgetrokken T-tape experimenteer je door elk van de vier stroken die op tafel hangt te naderen (toptape (T), bottomtape (B), krantenpapier (P) en aluminiumfolie (F). Ook hier zou je er voor kunnen kiezen om, voor een donkere achtergrond, in elke hand één strook te houden zodat de uitvoering beter zichtbaar is voor de leerlingen achterin. Laat leerlingen hun whiteboard wissen en het bord in vieren delen. Leerlingen beschrijven wat ze zien door schetsen toe te voegen van de tapes terwijl ze elkaar naderen. Ze tekenen en benoemen de krachten. Linksboven op whiteboard: T-tape nadert T-tape; rechtsboven: T-tape nadert B-tape; linksonder: T-tape nadert P-tape; rechtsonder: T-tape nadert F-tape.

Experimenteer nu alleen met de losgetrokken B- en T-tape én de B- en T-tape die aan tafel hangen. Laat leerlingen hun whiteboard wissen en het bord in vieren delen. Leerlingen beschrijven wat ze zien door schetsen toe te voegen van de tapes terwijl ze elkaar naderen. Ze tekenen en benoemen de krachten. Linksboven op whiteboard: T-tape nadert T-tape; rechtsboven: T-tape nadert B-tape; linksonder: B-tape nadert B-tape.

Deel 3 – PVC en plexiglas

Ons huidig model van het atoom komt overeen met het bestaan van twee soorten lading. Een atoom heeft een positief geladen kern omgeven door, mobiele, negatief geladen elektronen. Materialen worden opgeladen door de toename of afname van het aantal mobiele elektronen. Op basis van waarnemingen die je later zal zien, kennen we het label ‘negatief’ toe aan een PVC-staaf wanneer deze met bont wordt gewreven en positief aan een staaf van plexiglas als deze met plastic wordt gewreven.

  1. Wrijf de PVC-staaf met bont en nader elk van de vier hangende tapes. Laat leerlingen klassikaal beschrijven wat ze zien. Let op de kracht van de interacties.
  2. Wrijf de staaf van plexiglas met plastic en nader elk van de vier hangende tapes.Laat leerlingen klassikaal beschrijven wat ze zien. Let op de kracht van de interacties.
  3. Op basis van de observaties van het gebruik van de twee staven kunnen de T- en B-tapes worden gelabeld met een + of een -. Laat leerlingen de interactie tussen de T- en B-tapes, T- en T-tapes en B- en B-tapes herformuleren door de termen positief en negatief te gebruiken in plaats van ‘top’ en ‘bottom’.

Korte klassikale aanwijzingen

  • Wanneer leerlingen aantrekkende krachten tekenen, hebben ze soms de neiging om de krachten heel klein te tekenen waardoor deze niet goed zichtbaar zijn. Ze kunnen het aangrijpingspunt verplaatsen of de krachten laten overlappen.
  • Leerlingen tekenen soms alle krachten die werken op de tapes (zwaartekracht, normaalkracht, elektrische kracht…). Zeg ze vlak voor de bespreking alleen de krachten over te laten die werken tussen de tapes.

Klassikale nabespreking

Deel I – Toptapes

  • Leerlingen starten met het idee dat materie uit deeltjes bestaat.
  • In de demo van deel 1 is te zien dat twee, snel van elkaar afgetrokken, tapes ‘naar elkaar toegaan’. Deze uitkomst kunnen we begrijpen als we uitgaan van het idee dat er positieve en negatieve deeltjes zijn.
  • De docent kiest de groepjes uit die ‘voor het bord’ komen. Kies twee groepjes met verschillen in richting van krachten, grootte van krachten, namen van krachten.

Deel 2 – Top- en bottomtapes

  • Leerlingen hebben in deel 1 gezien dat er positieve en negatieve deeltjes bestaan. Met de demo’s van deel 2 kunnen ze het deeltjesmodel uitbreiden.
  • In de demo van deel 2 is te zien dat een geladen object (tape) en een neutraal geladen object (aluminiumfolie, geleider) elkaar aantrekken. Deze uitkomst kunnen we begrijpen als we uitgaan van het idee dat geladen deeltjes in een geleider kunnen bewegen. De deeltjes met dezelfde lading als de tape bevinden zich dan aan de kant van het aluminiumfolie dat zich ver bij de tape vandaan bevindt.
  • In de demo van deel 2 is ook te zien dat de aantrekkingskracht tussen een geladen object (tape) en een neutraal geladen stukje papier (isolator) minder groot is. Deze uitkomst kunnen we begrijpen als we uitgaan van een model waarbij de geladen deeltjes in de isolator zich minder makkelijk door het materiaal kunnen verspreiden (vergeleken met het aluminium).

 

  • De docent kiest de groepjes uit die ‘voor het bord’ komen. Kies twee groepjes met verschillen in richting van krachten, grootte van krachten, namen van krachten.
  • Bespreek met de leerlingen of de aantrekkende kracht tussen T- en B- tape net zo groot is als de afstotende kracht tussen de T- en T-tape. Waar hangt dit van af?

 

Deel 3 – PVC en plexiglas

  • Leerlingen hebben in deel 1 gezien dat er positieve en negatieve deeltjes bestaan. In deel 2 hebben ze gezien dat negatieve deeltjes zich door een materiaal kunnen verplaatsen.
  • Uit de demo van deel 3 volgt dat de T-tape een + lading krijgt en de B-tape een – lading. Met deze uitkomst kunnen we de verklaring van deel 2 uitbreiden.
  • Als de positief geladen tape naar het aluminiumfolie wordt gebracht, beweegt de negatieve lading (de elektronen) naar de kant van het aluminiumfolie dat zich het dichtst bij de tape bevindt. Die kant wordt dus negatief geladen. We zeggen dat de positief geladen T-tape het aluminiumfolie heeft gepolariseerd omdat de elektronen niet meer evenredig zijn verdeeld. Er is een aantrekking omdat de aantrekkingskracht tussen het positief geladen tape en de negatieve kant van de folie sterker is (omdat de afstand ertussen kleiner is) dan de afstotende kracht tussen de het folie en de positief geladen kant van het folie.
  • In een isolator is het effect van polarisatie minder uitgesproken omdat de buitenste elektronen niet zo vrij kunnen bewegen. Het zou nuttiger zijn om het atoom voor te stellen als een elektronenwolk met een positieve kern in het midden. De positief geladen T-tape kan een verschuiving in de elektronenwolken veroorzaken zodat deze niet langer symmetrisch rond de kernen zijn gerangschikt. De elektronenwolk is ruwweg bolvormig en gedraagt zich dus alsof het een negatieve puntlading is die zich in het midden van de wolk bevindt. Deze negatieve puntlading bevindt zich niet op de kern, maar is naar de zijkant verplaatst. Deze verschuiving zorgt ervoor dat de moleculen dipolen worden. De zijkanten van de moleculen in het papier die zich het dichtst bij de tape bevinden worden licht negatief geladen waardoor er een kleine aantrekking plaatsvindt. De positieve kant van het atoom/molecuul wordt afgestoten door de tape, maar omdat deze kant verder van de tape verwijderd is, is er een netto aantrekkingskracht tussen de tape en het papier. Wanneer de negatief geladen B-Tape dichtbij wordt gebracht, worden de elektronenwolken van de tape weggeschoven waardoor de zijden van de atomen in het papier die zich het dichtst bij de tape bevinden, relatief positief blijven.
  • Het neutrale krantenpapier en het aluminiumfolie worden door zowel de negatieve PVC-staaf als het positieve plexiglas aangetrokken. Neutraal betekent dus niet dat er geen ladingen zijn; in feite heeft het neutrale krantenpapier miljarden ladingen alleen zijn de + en de – ladingen ongeveer hetzelfde in aantal en gelijkmatig verdeeld zodat ze elkaar neutraliseren.
  • Bij een eventuele discussie over ladingsbehoud kunnen de leerlingen eerst zorgvuldiger nadenken over wat er gebeurt als de bovenste en onderste tapes uit elkaar worden getrokken. De T-tape wordt positief geladen omdat de elektronen worden overgebracht naar de B-tape. Het totale aantal elektronen verandert niet, alleen hun verdeling op de tapes.
  • Ten slotte de vraag ‘wat heb je geleerd over natuurkunde’?
  • Onderstaande Phet-app kan naderhand worden getoond om het nieuwe model aanschouwelijk te maken. Ballonnen en statische elektriciteit - Statische elektriciteit | Elektrische ladingen | Elektrische kracht - PhET Interactieve Simulaties (colorado.edu)

Organisatie

  • Benodigde tijd: 60 minuten (introductie, uitvoering, verwerking, discussie, W1 werkblad).
  • Bij lessen van 45-50 minuten is het mogelijk de introductie, uitvoering, verwerking én discussie in één les te doen. Het werkblad W1 kan als huiswerk opgegeven worden en de volgende les worden besproken.
  • De demo wordt klassikaal uitgevoerd. Een powerpoint, waar afbeeldingen en opdrachten in staan, biedt ondersteuning.
  • Uitvoering deel 1, bespreking deel 1, uitvoering deel 2, bespreking deel 2, uitvoering deel 3, bespreking deel 3, werkblad 1 volgen elkaar op.
  • Leerlingen werken in groepjes van drie personen.
  • De discussie gaat klassikaal waarbij leerlingen, door de docent uitgekozen, ‘voor het bord’ komen.
  • De uitwerking van het werkblad kan ook klassikaal gedaan worden (leerlingen achter hun whiteboard).

Voorbeeld resultaten

Deel 1

5. Maak een schets van een zijaanzicht van twee T-tapes die elkaar naderen (alleen de elektrische kracht is weergegeven, niet de zwaartekracht of wrijvingskracht).

Maak een schets van een zijaanzicht van twee T-tapes die elkaar naderen maar waarbij de afstand ertussen gehalveerd is (vergeleken met de eerste schets (alleen de elektrische kracht is weergegeven, niet de zwaartekracht of wrijvingskracht).

Deel 2

9. Beschrijf wat je ziet wanneer twee stukjes aluminiumfolie naar elkaar toegebracht worden

     Er gebeurt niets

10. Beschrijf wat je ziet wanneer twee stukjes krantenpapier naar elkaar toegebracht worden

       Er gebeurt niets

13. Beschrijf wat je ziet wanneer de T-tape bij de T-tape, B-tape, het krantenpapier en aluminiumfolie wordt gehouden.

14. Beschrijf wat je ziet wanneer de T-tape bij de T-tape, de T-tape bij de B-tape en de B-tape bij de B-tape wordt gehouden.

Deel 3

15. Een opgewreven PVC-staaf wordt bij elk van de vier hangende strips gehouden. Laat leerlingen beschrijven wat ze zien. Let op de kracht van de interacties.

  • De PVC-staaf en het papier trekken elkaar aan.
  • De PVC-staaf en het folie trekken elkaar aan. De aantrekking is sterker dan bij het papier.
  • De PVC-staaf en de T-tape trekken elkaar sterk aan.
  • De PVC-staaf en de B-tape stoten elkaar sterk af.

16. Een opgewreven staaf van plexiglas wordt bij elk van de vier hangende strips gehouden. Laat leerlingen beschrijven wat ze zien. Let op de kracht van de interacties.

  • De plexiglas-staaf en het papier trekken elkaar aan.
  • De plexiglas-staaf en het folie trekken elkaar aan. De aantrekking is sterker dan bij het papier.
  • De plexiglas-staaf en de T-tape stoten elkaar sterk af.
  • De plexiglas-staaf en de B-tape trekken elkaar sterk aan.

17. Op basis van observaties kunnen de T- en B-tape opnieuw worden gelabeld (met + en -).

Omdat een opgeladen PVC-staaf negatief is geladen en deze de T-tape aantrekt en de B-tape afstoot, concluderen we dat de T-tape positief en de B-tape negatief geladen is. De observatie bij opdracht 16 bevestigt dit.

Open bestand Werkblad sticky tape

Open bestand Werkblad sticky tape uitwerking

Open bestand Powerpoint bij sticky tape demo

Inductiespanning

Practicum Inductiespanning

Inductiespanning

Algemene beschrijving

Omschrijving

Michael Faraday en Joseph Henry toonden rond 1830 aan dat een veranderd magnetisch veld een geïnduceerde spanning in een spoel kan veroorzaken. Wanneer de spoel een gesloten stroomkring betreft kan er zelfs een stroom in de spoel gaan lopen (ondanks dat er geen fysieke spanningsbron is aangesloten op de spoel). Met de opstelling in de figuur hiernaast kan een inductiespanning over de spoel worden gemeten. Van welke factoren is de geïnduceerde spanning afhankelijk?

Welk wiskundig model kunnen we opstellen? Hoe kunnen we experimenteel toetsen of dit model klopt?

Leerdoelen inhoud

  • Natuurkunde is modellen maken.
  • Wat zijn modellen en hoe worden die door natuurkundigen gebruikt om te voorspellen?
  • Welke factoren beïnvloeden de inductiespanning? Hoe kom je tot een simpele maar misschien nog niet perfecte formule?
  • Onafhankelijke en afhankelijke variabelen.

Leerdoelen vaardigheid

  • Model-denken

Voorkennis

  • Bewegende lading wekt een magnetisch veld op.
  • Een magneet wordt omringd door een magnetisch veld dat niet homogeen is.
  • Vallende voorwerpen worden versneld tot het moment dat de luchtwrijving op het voorwerp gelijk is aan de zwaartekracht.

Benodigdheden

  • Twee spoelen (met een verschillend aantal windingen (bijvoorbeeld 600 en 1200 windingen)) die kunnen worden aangesloten op een Coach-Lab Interface
  • Twee magneten (met een verschillende magnetische veldsterkte maar met dezelfde massa, lengte en dikte)
  • Stroomdraden
  • PVC-buis
  • Statief met klemmen
  • Coach-Lab
  • Evt. een theedoek zodat er bij de val niets wordt beschadigd

Meten met Coach

Zie bijlage A.

Klassikale introductie van het practicum

  • Herinner leerlingen aan een eerder experiment waarbij ze hebben gezien dat bewegende lading een magnetisch veld opwekt (bijvoorbeeld het experiment van Ørsted).

Uitvoering/verwerking

  1. Klassikale introductie (zie hierboven).
  2. Klassikaal: Laat een magneet door een spoel vallen en laat de leerlingen de (Uind,t)-grafiek zien die gemaakt is in Coach.
  3. In groepjes (10 minuten): Laat leerlingen een lijst maken met grootheden waar ze denken dat de opgewekte inductiespanning van afhankelijk is. Laat ze met de genoteerde grootheden een voorstel noteren voor de formule Uind = ….
    • Ondanks dat deze demo gaat over het model voor de inductiespanning is het uiteraard ook mogelijk om de leerlingen (die snel klaar zijn) alvast na te laten denken over een verklaring van de grafiekvorm. Wat is de betekenis van een negatieve en positieve spanning (waarom meten we ze bij deze demo allebei)? Wat zegt het snijpunt met de x-as ons? Waarom zijn de pieken niet even hoog? Etc.
  4. Klassikaal: Inventariseer en maak een lijst op het bord met grootheden waar de opgewekte inductiespanning volgende leerlingen van afhankelijk is.
  5. Klassikaal (of in groepjes (10 minuten)): Vraag leerlingen welke grootheden we met de beschikbare spullen kunnen onderzoeken/variëren. Hoe pakken we dit aan? Als we één grootheid variëren, hoe houden we de andere grootheden dan constant?
  6. Klassikaal: verander, indien mogelijk, een aantal grootheden. Laat de magneet weer door de spoel vallen en kijk hoe de waarde voor Uind verandert. Wordt deze groter of kleiner?
    • Het aantal windingen van de magneet is goed te variëren. Meer windingen resulteert in een grotere inductiespanning.
    • De sterkte van het magnetisch veld is alleen goed te variëren als het mogelijk is om twee magneten te gebruiken met een verschillende magnetische veldsterkte maar met dezelfde massa, dikte en lengte. Omdat de magneten vallen (en er dus een fluxverandering is) zullen leerlingen concluderen dat een grotere magnetische veldsterkte resulteert in een grotere inductiespanning.
    • De snelheid waarmee de magneet door de spoel beweegt (of tijd die de magneet ín de spoel zit) is goed te veranderen. Je kunt dit doen door de magneet een zetje te geven óf door de spoel wat lager te zetten. In het laatste geval kan het zijn dat je door de ‘terugslag’ van de magneet op de theedoek meerdere pieken ziet (magneet beweegt weer een stukje terug in de spoel). Een hogere snelheid (en kortere tijd dat de magneet in de spoel zit) resulteert in een grotere inductiespanning.

7. In groepjes (5 minuten): laat leerlingen met de gevonden resultaten een eindformule voor Uind noteren.

8. Klassikaal: inventariseer en maak samen een klassikale eindformule voor Uind. Waarschijnlijk komen ze op:

  • Magnetische veldsterkte: Leerlingen komen vaak wel op het idee dat de inductiespanning iets te maken heeft met de magnetische veldsterkte. Waarschijnlijk komen ze niet op het idee dat de opgewekte inductiespanning afhangt van de fluxverandering.
    • Opper dit idee, vraag leerlingen hoe we dit zouden kunnen controleren en voer deze controle uit óf
    • Hou twee magneten met verschillende magnetische veldsterkte één voor één (stil) op dezelfde afstand van de spoel… De veldsterkte is nu anders maar er wordt toch geen inductiespanning opgewekt. Wat zegt deze observatie ons? Hoe passen we ons model aan?
  • Snelheid en tijd: bespreek met de leerlingen welk voorstel de voorkeur heeft:  Welke grootheid is nauwkeuriger te meten? Kunnen we aannemen dat de snelheid tijdens de (korte) val constant is? Om welke snelheid gaat het überhaupt (de gemiddelde snelheid die de magneet heeft ín de spoel? De snelheid waarmee de magneet de spoel íngaat of uitgaat?)?

9. Klassikaal: Noteer in overleg met de klas eventuele aanpassingen aan het model (nadat bovenstaande is besproken). Met oog op de vervolgopdracht (werkblad 2) is het belangrijk dat leerlingen de juiste formule noteren in hun schrift:

10. Bespreek dat natuurkundig onderzoek vaak start op de manier waarop wij deze demo hebben aangepakt. Er wordt een observatie gedaan, er worden voorstellen voor modellen gedaan, er worden experimentele toetsen uitgevoerd en modellen worden weer aangepast.

Tips

  • Eén van de applets van Phet is zeer geschikt om leerlingen te laten zien wat wordt bedoeld met een variërend aantal veldlijnen dat door de spoel prikt tijdens het vallen: ‪Faraday's Law (colorado.edu).

Organisatie

  • Benodigde tijd: 50 minuten (klassikale intro, uitvoering/verwerking)
  • Na de demo en bespreking kan het bijbehorende werkblad gemaakt worden (in een volgende les of als huiswerk).
  • Leerlingen werken in groepjes van drie.

Voorbeeld resultaten

Leerlingen noemen qua variabelen bijvoorbeeld de volgende grootheden:

      - Sterkte magneet

      - Straal spoel
      - Valtijd/snelheid/afstand
      - Massa magneet
      - Aantal windingen

            - Lengte magneet
      - Stroomrichting

Voorbeeld van een whiteboard van leerlingen.

 

Bijlage A: Meten met Coach

 

  • Maak de opstelling die je ziet in de afbeelding hieronder:

 

  • Open het bijgevoegde bestand in Coach 7: Magnetische inductie.cmr7
  • Ga naar ‘meetinstellingen’ en stel de volgende gegevens in:

  • Start de meting door op de groene driehoek te klikken.
  • Laat de magneet door de spoel vallen (de meting start automatisch als aan de triggervoorwaarde wordt voldaan).

Werkblad Inductiespanning

PDF openen in nieuw tabblad

4. Straling

Docentenhandleiding straling

 

Algemene beschrijving

Omschrijving

Het onderwerp Medische beeldvorming (straling) is voor leerlingen lastig voor te stellen. Radioactieve bronnen zijn op scholen niet beschikbaar en als ze dat wel zijn, dan zien de leerlingen nog niets gebeuren. Dit maakt het voor leerlingen lastig om zich voor te stellen wat er nu precies gebeurt. Hierdoor is het voor leerlingen ook lastig om berekeningen uit te voeren omdat ze geen grip hebben op het proces van verval, dracht en stralingsbelasting. De simulaties die geschreven zijn voor deze module proberen dit onderwerp meer concreet te maken door visualisaties.

Dit lesmateriaal omvat 3 computerpractica en een docentenhandleiding in aparte bestanden. Alle drie de practica kunnen gebruikt worden op Havo en Vwo niveau. Het eerste practicum gaat over het verval van deeltjes (P1), het tweede over doordringend vermogen en dracht (P2) en het laatste practicum gaat over stralingsbelasting (P3). Voor de computersimulaties wordt gebruik gemaakt van het (gratis) programma NetLogo. Dit programma is te downloaden[1] voor Windows en Mac OS systemen, en daarnaast is er een online versie[2] beschikbaar die draait op Chromebook. In het lesmateriaal is uitvoerig beschreven hoe de simulaties gebruikt moeten worden en de onderzoeksvragen die gesteld en beantwoord kunnen worden met behulp van de simulaties.

Dit lesmateriaal bevat geen werkbladen en opgaven. Er wordt vanuit gegaan dat er voldoende oefenmateriaal is in de methode die de school gebruikt.

Domeinen

De computersimulaties geven een kwalitatieve introductie voor de leerdoelen in domein B2 Medische beeldvorming (straling). Daarnaast wordt er in de simulaties uitgebreid geoefend met het interpreteren van grafieken en heen-en-weer denken tussen grafieken, begrippen, en verschijnselen bij radioactiviteit.

Havo en vwo : B2

Voorkennis

De computersimulaties kunnen als introductie worden gebruikt voor resp. het verval van deeltjes (P1), doordringend vermogen en dracht (P2) en als laatste voor stralingsbelasting (P3). De simulaties P2 en P3 bouwen voort op kennis uit voorgaande simulaties. P3 kan niet gedaan worden zonder eerst P1 en P2 te doen. De simulaties zijn zo geschreven dat ze gebruikt kunnen worden ter introductie van een onderdeel van het onderwerp straling, vrijwel zonder voorkennis van radioactiviteit. Dit is in Havo 4 getest en ging verrassend goed. Daarna kan de docent de bijbehorende formules uitleggen en kunnen de leerlingen opdrachten maken uit het lesboek dat wordt gebruikt. De simulaties zijn bedoeld als illustratie van het onderwerp en geven alleen kwalitatieve verbanden.

 

Het verdient aanbeveling om de computerpracticalessen af te sluiten met het schrijven van een logboek of het maken van een samenvatting van het geleerde. Dit geldt voor alle modeldidactieklessen.

Inhoud van lesmateriaal

Practica

P1: Straling: verval

In dit practicum krijgen de leerlingen een introductie in alle verschijnselen die een rol spelen bij het verval van deeltjes. Het vervallen van deeltjes is gevisualiseerd door de kleurverandering van de deeltjes. Er worden diagrammen getoond voor het aantal deeltjes tegen de tijd, de activiteit tegen de tijd en activiteit tegen het aantal deeltjes. Er kan ook geëxperimenteerd worden met de soort straling. In de practicuminstructies zijn onderzoeksvragen opgenomen die beantwoord kunnen worden met deze simulatie. Verschillende groepjes leerlingen krijgen verschillende vragen toebedeeld. In de klassikale kringdiscussie aan het eind van de les komen alle vragen samen.

 

P2: Straling: Doordringend Vermogen

In dit practicum maken de leerlingen kennis met de begrippen dracht en doordringend vermogen. De leerlingen kunnen experimenteren met het soort deeltje, de energie van het deeltje en het materiaal waar het deeltje doorheen gaat. Ook hier zijn in het practicummateriaal onderzoeksvragen opgenomen voor de leerlingen.

 

P3: Straling: Stralingsbelasting

Het laatste practicum visualiseert de stralingsbelasting die weefsel ontvangt als er straling op valt. Leerlingen kunnen daar experimenteren met de soort straling en de energie van de straling. De leerlingen kunnen de dosis en de dosisequivalent bestuderen.

 

De docenthandleidingen voor de practica P1, P2, en P3 bevatten suggesties over het inpassen van de simulaties in een 45/50 minutenrooster of een 80 minuten rooster.

 

Volgorde materiaal

Code

Inhoud

P1

Straling verval

Computerpracticum

Verval van deeltjes, kennismaken met \(\alpha , \ \beta \ en \ \gamma\)-deeltjes, halveringstijd

Domein B2

P2

Straling Doordringend vermogen

Computerpracticum

Doordringend vermogen van deeltjes, invloed van energie, soort deeltje en materiaal op het doordringend vermogen en de dracht

Domein B2

P3

Straling Stralingsbelasting

Computerpracticum

Dosis en dosisequivalent, afhankelijkheid van energie en soort deeltje. Verschil tussen dosis en dosisequivalent

Domein B2

 

Ervaringen

Deze simulatie practica werden gebruikt in 4 havo. De eerste simulatie was tevens de eerste les over radioactiviteit. Leerlingen kwamen de grootheden N, A, etc. voor het eerst tegen in de grafieken en dat ging verrassend goed. De leerlingen hadden al ruim een half jaar ervaring met modeldidactiek en gebruik van de whiteboards maar waren blanco m.b.t. voorkennis over radioactiviteit. Ervaringen werden beschreven in een NVOX artikel (Baars, 2023).

Bronnen

Baars, C. (2023). Modeling instruction met simulaties. NVOX, 48(9), 22-23.

[1] https://ccl.northwestern.edu/netlogo/download.shtml

[2] https://www.netlogoweb.org/launch#https://www.netlogoweb.org

Artikelen over lessen met de simulaties over straling

Practicum 2 - Doordringend vermogen van radioactieve straling

 

Algemene beschrijving

Omschrijving

In dit computerpracticum kunnen havo en vwo leerlingen onderzoek doen aan het doordringend vermogen en de dracht van de verschillende deeltjes (\(\alpha \) en  \(\beta \)-deeltjes). Hierbij is het mogelijk om de energie van de deeltjes, het materiaal waar de deeltjes doorheengaan en de dikte van het materiaal te variëren. De verschillende deeltjes worden weergegeven in de kleuren oranje (\(\gamma\)-deeltjes, één pixel groot), groen (\(\beta \)-deeltjes en 2 pixels groot) en geel (\(\alpha \)-deeltje en 4 pixels groot).

De gebruikte simulatie (Doordringend vermogen) is geschreven in NetLogo. Meer informatie hierover staat in de docentenhandleiding. Leerlingen kunnen onderzoek doen naar de relatie tussen doordringend vermogen en het soort materiaal, doordringend vermogen en de dikte van het materiaal, en doordringend vermogen en energie van het deeltje. Alle onderzoeken kunnen uitgevoerd worden voor alle soorten deeltjes. Het primaire doel van dit practicum is gevoel krijgen voor de begrippen dracht en doordringend vermogen en hoe deze grootheden verschillen per soort straling.

Leerdoelen

In dit practicum werken de leerlingen aan de volgende leerdoelen:

  • Begrippen dracht en doordringend vermogen
  • Relatie dracht/doordringend vermogen en energie
  • Relatie dracht/doordringend vermogen en soort deeltje
  • Relatie dracht/doordringend vermogen en dikte van het materiaal
  • Relatie dracht/doordringend vermogen en soort materiaal
  • Inzicht in de overeenkomende vorm van N(t) diagram en I(d) diagram
  • Relatie energie en snelheid van \(\alpha \)- en \(\beta \)- deeltje
  • Snelheid van \(\gamma\)-deeltje is onafhankelijk van energie
  • Redeneren met begrippen en bewijsmateriaal uit grafieken

Voorkennis

  • Grafieken interpreteren
  • Kennis van de verschillende stralingsdeeltjes \(\alpha , \beta \ en \ \gamma\)
  • Begrip energie van deeltjes
  • Basisbegrip van verval

Benodigdheden

  • Laptop/computer of Chromebook (op deze laatste werkt het programma in de online omgeving. In de online omgeving is de simulatie trager en is het verstandig om met minder deeltjes te werken. Dit geeft minder betrouwbare resultaten door het statistische vervalproces).
  • Whiteboards met stiften
  • NetLogo geïnstalleerd op laptops/computers of toegang tot internet NetLogo Web[1]. Voor meer informatie zie de docentenhandleiding
  • Lijst met onderzoeksvragen

Handleiding simulatie

Het scherm van de simulatie staat hieronder afgebeeld:

Figuur 1 layout van de simulatie

 

Het scherm bestaat uit een aantal onderdelen. Aan de linkerkant staan schuifbalken en knoppen om de simulatie in te stellen. Dit valt uiteen in twee blokken: de straling en het materiaal van de barrière.  

Er kan gekozen worden voor alle typen stralingen door elkaar heen of voor één specifieke soort. Daaronder kan worden ingesteld of de deeltjes veel of weinig energie hebben (tussen 0 en 10, eenheidsloos). Deze energie bepaalt ook hoe snel de deeltjes bewegen (alleen voor \(\alpha \)- en \(\beta \) -deeltjes).

Daaronder staan een keuzeknop voor het materiaal van de barrière en een schuifbalk voor de dikte van het materiaal. De barrière kan maximaal 100 eenheden dik worden.

Voor Chromebook gebruikers is er de mogelijkheid om het aantal kernen te verminderen.

Figuur 3 Simulatie

Het middengedeelte van het scherm toont de simulatie. Hierin is aan de linkerkant een blok getekend met deeltjes die kunnen vervallen (hier stellen de blauwe pixels de niet vervallen kernen voor en de roze pixels de vervallen kernen).

Het blauwe middenstuk is de barrière waar de deeltjes doorheen moeten. De verschillende deeltjes worden weergegeven met verschillende kleuren en grootten.

Na de barrière komen de deeltjes in de lucht.

Onder in de figuur staat de dracht van het α- of β- deeltje. Dit is de grootste afstand die deze straling heeft afgelegd in de barrière. Als er deeltjes door de barrière heen komen, dan wordt de dracht gelijk aan de dikte van de barrière. Onder de figuur staan twee vierkanten met daarin het aantal nog niet geabsorbeerde stralingsdeeltjes en het aantal deeltjes dat is tegen gehouden. In totaal zijn er 5000 kernen die kunnen vervallen.

Aan de rechterkant van het scherm staan twee grafieken: het aantal gestopte deeltjes in de barrière tegen de plaats in de barrière en daaronder het aantal gammadeeltjes op een bepaalde afstand van de voorkant van de barrière. Deze grafiek kan gebruikt worden om de vormvergelijking tussen het N(t) en het I(d) diagram te maken en daarmee de formule te voorspellen.

De simulatie initialiseer je met de knop Setup en laat je lopen (en onderbreek je met) de knop Go.

 

Klassikale introductie van het practicum

Deze simulatie kan gebruikt worden als introductie op de begrippen dracht en doordringend vermogen. De introductie van dit practicum kan bestaan uit:

  • Een herhaling van de verschillende deeltjes (Wat voor deeltjes zijn het? Wat zijn de verschillen en de overeenkomsten?)
  • Hoe zouden dezelfde deeltjes onderling kunnen verschillen (snelheid, energie)
  • Wat zou er gebeuren met die deeltjes als ze andere deeltjes (niet stralingsdeeltjes) tegenkomen?
  • Wat weten leerlingen al over dracht en doordringend vermogen van deeltjes en waar het voor gebruikt wordt (Röntgenfoto’s, bestraling van tumoren etc.).
  • Een korte introductie hoe de simulatie werkt (zet soort straling op “door elkaar”). Leg uit wat ze zien. Leg uit wat ze kunnen variëren. Leg uit wat de verschillende grafieken en monitoren weergeven. Dit versnelt het onderzoeksproces.
  • Herhaal dat als je een verband onderzoekt alle andere grootheden constant moeten blijven.

Uitvoering

Na de klassikale introductie kan de les vervolgd worden met groepswerk. Verdeel hiertoe de klas in groepjes van 3 personen en geef elk groepje en whiteboard met stiften. Geef elk groepje een onderzoeksvraag uit de lijst hieronder:

Bepaal het kwalitatieve verband tussen:

  • Het aantal deeltjes dat door de barrière komt en de dikte van de barrière (3 groepjes, elk met ander soort deeltje α, β of γ), houdt de energie en het materiaal constant
  • Het aantal deeltjes dat door de barrière komt en de energie van het deeltje (3 groepjes, elk met ander soort deeltje α, β of γ), houdt de dikte en het materiaal van de barrière constant.
  • Het aantal deeltjes dat door de barrière komt en het soort materiaal (3 groepjes, elk met ander soort deeltje α, β of γ), houdt de energie en de dikte van het materiaal constant.
  • De snelheid van de deeltjes en de energie van de deeltjes (3 groepjes, elk met ander soort deeltje α, β of γ). Kies als materiaal lucht.
  • De plaats van absorptie en het aantal deeltjes (alleen gamma deeltjes, barrière heel breed maken).

Organisatie (optioneel)

Tijdsplanning (50 minuten les):

  • Introductie van 10 minuten inclusief introductie onderzoeksvragen
  • 20 minuten onderzoek met behulp van computer of Chromebook
  • 10 minuten kringgesprek over uitkomsten + samenvatting op het bord
  • 10 minuten logboek bijwerken + huiswerk opgeven (+ paragraaf doorlezen)

 

Klassenorganisatie

  • Leerlingen met een laptop in plaats van een Chromebook verdelen over de groepjes (simulatie op laptop werkt sneller en beter dan op Chromebook). Zij draaien dan de simulatie
  • Bij een klein aantal leerlingen is het raadzaam om de onderzoeksvragen slim te kiezen zodat alle onderwerpen aan bod komen (Vraag 1 t/m 3).
  • In plaats van in de les het logboek te maken, kan een samenvatting van de les ook als huiswerk gegeven worden. De leerlingen kunnen deze samenvatting de volgende les schematisch op het whiteboard zetten en deze kunnen vergeleken worden. Dit geeft meteen inzicht in misconcepties.

 

Inhoud kringgesprek

De volgende uitkomsten en verbanden zouden gevonden moeten worden:

  • Hoe dikker de barrière hoe minder deeltjes er doorheen komen.
  • α deeltjes komen het minst ver, dan β deeltjes en het verst komen γ deeltjes.
  • Hoe hoger de energie hoe verder de deeltjes doordringen.        
  • Dracht is maximale afstand die deeltjes kunnen afleggen in materie.
  • In oplopende mate van tegenhouden van γ deeltjes: lucht, water, bot, beton, aluminium, ijzer en lood.
  • De snelheid van de α en β deeltjes is afhankelijk van de energie. Dit is niet het geval bij de γ- deeltjes. Introduceer elektromagnetische straling. Geef aan wat het verschil is tussen enerzijds α en β- deeltjes en γ-deeltjes (en Röntgenstraling). Er is geen rekening gehouden met het massaverschil tussen het α- en het β-deeltje.

 

Houd er rekening mee dat de simulatie geen exacte verbanden geeft maar een poging doet om de verbanden te illustreren.

Inhoud logboek (optioneel)

  • Dracht van αdeeltjes is klein, β deeltjes matig en van γ- deeltjes groot.
  • Materialen hebben verschillend vermogen om deeltjes tegen te houden (introduceer tabel 28 F uit BiNaS).
  • Hoe groter de energie van het deeltje, hoe verder het deeltje doordringt in de materie.
  • Dracht is maximale afstand die een α of β deeltje aflegt in een stof.
  • Het begrip halveringsdikte en de formule:

 

  • Hoe groter de energie van het deeltje () hoe groter de snelheid (wortelverband).

[1] https://www.netlogoweb.org/launch#https://www.netlogoweb.org

Practicum 1 - Radioactief verval

 

Algemene beschrijving

Omschrijving

In dit computerpracticum kunnen leerlingen kennismaken met het verval van deeltjes. Dit verval wordt gesimuleerd door het veranderen van de kleur van deeltjes. De gebruikte simulatie (Verval) is geschreven in NetLogo. Meer informatie hierover staat in de docentenhandleiding. Met deze simulatie kunnen leerlingen visueel kennismaken met het verval van deeltjes, de invloed van de stabiliteit van de kern op de halveringstijd, het verband tussen aantal deeltjes en activiteit en de verschillende soorten deeltjes die vrijkomen bij verval. Een groot scala aan onderzoekvragen kan onderzocht worden door leerlingen. Het primaire doel van dit practicum is gevoel krijgen voor alle relaties en grootheden die een rol spelen bij radioactiviteit.

Figuur 1 Oorspronkelijke deeltjes (blauw
en vervallen deeltjes (roze).

Leerdoelen

De volgende leerdoelen kunnen bereikt worden met deze simulatie:

  • Begrip dat door verval de kern omgezet wordt in een andere kern
  • Relatie N(t), A(t) en A(N)
  • Relatie τ1/2 en stabiliteit
  • Grafische weergave van halveringstijd in grafiek N(t)
  • (Kwalitatief) inzicht in de dracht/doordringend vermogen van α, β en γ-deeltjes
  • Aflezen en interpreteren van grafieken en redeneren met de resultaten

 

Voorkennis

  • Grafieken kunnen interpreteren

De volgende onderwerpen kunnen ook als start van de les worden geïntroduceerd.

  • Stabiliteit van een kern en de krachten die in de kern een rol spelen
  • Begrip isotoop
  • Soorten stralingsdeeltjes α, β en γ-deeltjes (oppervlakkig)

Benodigdheden

  • Laptop/computer of Chromebook (op deze laatste werkt het programma in de online omgeving. In de online omgeving is de simulatie trager en is het verstandig om met minder deeltjes te werken. Hierdoor zijn de resultaten minder betrouwbaar door het statistische vervalproces)
  • Whiteboards met stiften
  • NetLogo geïnstalleerd op laptops/computers of toegang tot internet NetLogo Web[1]. Voor meer informatie zie docentenhandleiding
  • Lijst met onderzoeksvragen

Handleiding simulatie:

Het scherm van de simulatie staat hieronder afgebeeld:

Figuur 2 Layout van de simulatie

Het bestaat uit een aantal onderdelen. Aan de linkerkant staan schuifbalken en knoppen om de simulatie in te stellen:

Figuur 3 Instellingen simulatie
Figuur 3 Instellingen simulatie

Met de bovenste schuifknop stel je het aantal atomen in die deelnemen aan de simulatie. Als leerlingen gebruik maken van Chromebook kan het verstandig zijn om die lager te zetten.

Met de tweede schuifbalk kan de stabiliteit van de kern worden ingesteld. Als de stabiliteit op 10 wordt gezet is de kern stabiel, bij de waarde 0 is de kern heel instabiel (heeft dan een hele korte halveringstijd).

De derde knop geeft de mogelijkheid om aan te geven welke stralingsdeeltjes je wilt zien (alles door elkaar, of alleen α, β of γ-deeltjes). Hierdoor gaan sommige kernen α, β of γ-deeltjes uitzenden. Je kunt niet zien welke kern welk soort deeltje gaat uitzenden.

Met de vierde knop kun je stralingsdeeltjes zichtbaar maken of juist niet.

Met de vijfde knop kun je alle kernen in het centrum van het scherm zetten. Als de straling dan zichtbaar wordt gemaakt, is het verschil in dracht/doordringend vermogen heel duidelijk (derde plaatje in figuur 4). Je start de simulatie met de setup knop (alle deeltjes worden “gereset”) en vervolgens met Go.

 

 

 

 

In het vierkante gespikkelde vlak zijn de deeltjes weergegeven. Blauwe deeltjes zijn niet vervallen, kernen en roze deeltjes zijn reeds vervallen. De overgang van de ene naar de andere kleur geeft het vervalproces weer (Figuur 4, linker paneel). Als de stralingsdeeltjes zichtbaar worden gemaakt dan krijg je het beeld van figuur 4 midden paneel. Worden alle deeltjes in het centrum weergegeven dan ontstaat figuur 4 rechter paneel. Hierin worden α-deeltjes weer gegeven in het geel, β-deeltjes in het groen en γ-deeljes in het oranje.

Figuur 4 Verschillende weergaven van de simulatie.

 

Naast het vierkante vlak staan 4 monitoren (figuur 5) die real-time weergeven wat de waarde is van verschillende variabelen (aantal vervallen atomen, aantal nieuwe atomen (de roze), nog bestaande atomen (de blauwe) en de tijd die is verstreken (in simulatiecycli). Rechts van deze monitoren staan vier diagrammen (figuur 6) die ontstaan tijdens de simulatie. Elk moment kan de simulatie stop gezet worden door op de Go knop te klikken. De diagrammen en monitoren kunnen dan afgelezen worden. Het linker boven paneel geeft het N(t)-diagram voor moederkernen en dochterkernen, het rechter boven paneel het A(t) diagram, links onder het A(N) diagram en rechts onder het aantal stralingsdeeltjes (de grafiek is alleen zichtbaar als de straling zichtbaar is, de deeltjes hebben een levensduur (afhankelijk van de dracht/doordringend vermogen)). Op t=0 s zijn er geen deeltjes, omdat het verval nog moet beginnen.

Figuur 6 Diagrammen

De groene horizontale lijnen in het linker boven paneel geven steeds een halvering aan van het aantal deeltjes. De rode lijnen geven de bijbehorende tijden aan. De regelmaat in de rode lijnen ontstaat door de halveringstijd. Aan het eind van de simulatie wordt deze regelmaat minder door het statistische karakter van verval.
Onder de diagrammen staan nog 4 monitoren die informatie geven over de stralingsdeeltjes (figuur 7).

Figuur 7 Monitoren met informatie over de uitgezonden straling

 

Klassikale introductie van het practicum

Deze simulatie kan gebruikt worden tijdens de eerste les over het onderwerp straling. De introductie zou kunnen bestaan uit:

  • Bekijk BiNaS tabel 25 A en B, wat betekent dit?
  • Begrip isotoop
  • Krachten binnen de kern (aantrekkende kracht afhankelijk van het aantal deeltjes in de kern, afstotende kracht afhankelijk van het aantal protonen in de kern)
  • Zijn deze krachten niet in evenwicht dan is de kern instabiel en zendt deeltjes uit tot er uiteindelijk een stabiele (dochter) kern ontstaat. In de simulatie vervalt het deeltje maar 1 keer (geen vervalreeks).
  • Een korte introductie hoe de simulatie werkt.

Uitvoering

Na de introductie kan de les worden vervolgd met groepswerk. Verdeel hiertoe de klas in groepjes van 3 personen en geef elk groepje een whiteboard met stiften. Geef vervolgens elk groepje zijn eigen onderzoeksvraag, bijvoorbeeld, de lijst hieronder:

Figuur 8 Whiteboard van leerlingen

Bepaal het kwalitatieve verband tussen:

  • Het aantal deeltjes N en de activiteit (varieer stabiliteit en het aantal deeltjes op t=0)
  • Het aantal deeltjes N en de tijd (varieer stabiliteit en het aantal deeltjes op t=0)
  • De activiteit en de tijd (varieer stabiliteit)
  • Verschillende soorten straling en de afgelegde weg (varieer ook stabiliteit en aantal deeltjes op t=0)
  • Vorm van N,t en A,t diagram en verschillende straling
  • Vorm van N,t en A,t diagram en aantal deeltjes
  • Stabiliteit en de afgelegde weg van de deeltjes
  • De afstand tussen de groene lijnen en de stabiliteit
  • De afstand tussen de rode lijnen en de stabiliteit

De docent kiest zelf welke onderzoeksvragen moeten worden uitgewerkt.

Laat leerlingen op zoek gaan overeenkomsten en verschillen in hun eigen onderzoeken.

Na de experimentele fase gaan de leerlingen in de kring zitten en bespreken de overeenkomsten en verschillen tussen hun borden. De docent stuurt het gesprek in de richting van de gewenste uitkomsten en stelt sturende vragen als

  • “Veranderde de vorm van het N,t diagram als er andere deeltjes werden uitgezonden?”
  • “Veranderde de vorm van het N,t diagram als je met een ander aantal deeltjes begon?”
  • “Hoe kan het dat het N,t en A,t diagram alle twee krom lopen maar het A(N) diagram een rechte lijn is?”
  • “Wat zou de betekenis kunnen zijn van de richtingscoëfficiënt van het A(N) diagram?
  • “Wat gebeurde er als de stabiliteit veranderde?”

Probeer de leerlingen door deze vragen te laten nadenken over welke grootheden elkaar beïnvloeden en welke niet. Als er overeenstemming is bereikt over een relatie, noteer deze dan op het bord.

Sluit de les af met het maken van notities in het logboek. Dit kan in samenspraak met de klas eerst op het bord gedaan worden en daarna overgenomen in het schrift.

Organisatie (optioneel)

Tijdsplanning (80 minuten les):

  • Introductie van 10 minuten
  • 5 minuten laten oefenen met het programma
  • 5 minuten uitleg van de onderzoeksvragen en verdelen van de onderzoeksvragen
  • 30 minuten onderzoek
  • 20 minuten kringgesprek + samenvatting op bord
  • 10 minuten logboek bijwerken + huiswerk opgeven (+ paragraaf doorlezen)

Klassenorganisatie

  • Leerlingen met een laptop in plaats van Chromebook verdelen over de groepjes (simulatie werkt daar sneller en beter). Zij draaien dan de simulatie.
  • Bij een kleiner aantal leerlingen is het raadzaam om de onderzoeksvragen goed te kiezen.
  • Bij een 50 minuten les, kan een deel van de introductie gedaan worden als huiswerk door middel van het doorlezen van de introductieparagraaf van het hoofdstuk. Ook kan er voor gekozen worden om de onderzoekstijd te verkorten of 2 lessen te gebruiken.
  • Er is tijdwinst te behalen door de leerlingen thuis al te laten spelen met de simulatie.
  • Leerlingen kunnen ook thuis het logboek invullen (dan de volgende les op terugkomen).

Inhoud kringgesprek

  • N(t) en A(t) diagram zelfde soort relatie
  • N(t) en A(t) recht evenredig
  • Steilheid N(t) en A(t) diagram afhankelijk van stabiliteit
  • Introductie van het begrip τ1/2 en de relatie met stabiliteit
  • Hoe is τ1/2 terug te vinden in de grafieken
  • τ1/2 bij A(t) en N(t) diagram hetzelfde
  • τ1/2 te vinden in BiNaS tabel 25A
  • Soort straling niet van invloed op bovenstaande verbanden
  • Aantal deeltjes op t=0 niet van invloed op de vorm van de grafiek en op τ1/2
  • Dracht/doordringend vermogen afhankelijk van de soort straling, onafhankelijk van aantal deeltjes, en stabiliteit

Inhoud logboek (optioneel)

Deze simulatie is vooral bedoeld om kwalitatieve verbanden te geven. Formules komen in een volgende les.

  • Lage stabiliteit is korte halveringstijd \(t_{1/2}\)
  • Recht evenredig verband tussen N en A
  • Halveringstijd is alleen afhankelijk van de stabiliteit niet van \(N_0\) en soort straling
  • Dracht/ doordringend vermogen van een deeltje is alleen afhankelijk van soort deeltje niet van \(N_0\)  en stabiliteit
  • Na \(t_{1/2}\) 50 % van de oorspronkelijke deeltjes over en de helft van de activiteit, na 2x\(t_{1/2}\) = 25 % van de deeltjes en van de activiteit etc.

 

Ervaringen

Dit simulatiepracticum werd gebruikt als eerste les in 4 havo over straling en radioactiviteit. Leerlingen kwamen de grootheden N, A, etc. voor het eerst tegen in de grafieken en dat ging verrassend goed. De leerlingen hadden al ruim een half jaar ervaring met modeldidactiek en de whiteboards. Ervaringen werden beschreven in een NVOX artikel (Baars, 2023).

Bronnen

Baars, C. (2023). Modeling instruction met simulaties. NVOX, 48(9), 22-23.

 

[1] https://www.netlogoweb.org/launch#https://www.netlogoweb.org

 

 

Practicum 3 - Stralingsbelasting, dosis en dosisequivalent

 

Algemene beschrijving

Omschrijving

In dit computerpracticum kunnen leerlingen kwalitatief onderzoek doen aan stralingsdosis en dosisequivalent. De gebruikte

Figuur 1 Simulatie over bestraling.
Het weefsel verkleurt meer als er een grotere
dosis of dosisequivalent wordt ontvangen

simulatie (Stralingsbelasting) is geschreven in NetLogo. Meer informatie hierover staat in de docentenhandleiding. De grootte van de dosis of dosisequivalent wordt aangegeven met een verkleuring van het bestraalde weefsel. Leerlingen kunnen de hoeveelheid energie van de straling en het soort straling variëren. Daarnaast kunnen ze kiezen tussen stralingsdosis en dosisequivalent.

Leerdoelen

In dit practicum maken de leerlingen op een kwalitatieve manier kennis met de begrippen dosis en dosisequivalent.

De volgende leerdoelen komen aanbod:

  • Verschil dosis en dosisequivalent
  • Verschil stralingsbelasting tussen de verschillende soorten straling
  • De invloed van het aantal deeltjes en de stralingsbelasting                         
  • Interpreteren van grafieken en redeneren met grafieken                                

Voorkennis                                                                                   

  • De verschillende soorten deeltjes (α, β, γ)
  • Energie van deeltjes
  • Begrippen dracht en doordringend vermogen
  • Bij leerlingen die practica P1 en P2 gedaan hebben, mag men er vanuit gaan dat de voorkennis voldoende is.

Benodigdheden

  • Laptop/computer of Chromebook (op deze laatste werkt het programma in de online omgeving. De online versie is trager en het is dan verstandig om met minder deeltjes te werken. Dit geeft minder betrouwbare resultaten door het statistische vervalproces)
  • Whiteboards met stiften
  • NetLogo geïnstalleerd op laptops/computers of toegang tot internet NetLogo Web[1]. Voor meer informatie zie de algemene docentenhandleiding voor straling.
  • Lijst met onderzoeksvragen

Handleiding simulatie

Het scherm van de simulatie betaat uit twee delen: instelling en het simulatieveld.

Figuur 2: Simulatie over stralingsbelasting
Figuur 2: Simulatie over stralingsbelasting

 

Het programma initialiseer je met Setup en laat je lopen met Go. Het linker paneel geeft de mogelijkheid om de simulatie in te stellen. Er kan gekozen worden tussen de verschillende soorten straling α, β, en γ. De energie van de deeltjes kan worden aangepast tussen 1 en 10 (kwalitatief, geen eenheden). De verkleuring in het weefsel kan een maat zijn voor dosisequivalent of de dosis. Als laatste kan het aantal deeltjes dat uitgezonden wordt, worden aangepast.

Het grote vierkant is het simulatievlak. De verschillende deeltjes worden met verschillende kleuren en groottes weergegeven (α-deeltje geel en groot, β-deeltje is groen en kleiner en het γ-deeltje is oranje en een pixel groot). Aan de rechterkant van dit vlak is het weefsel in blauw weergegeven. Naarmate de stralingsbelasting groter wordt, verkleurt het weefsel van zwart naar rood naar wit. De -deeltjes, die de overkant halen, verdwijnen. In de simulatie wordt niet alleen de schade die het deeltje veroorzaakt, als het wordt geabsorbeerd, weergegeven maar ook de schade die het aan het omringende weefsel toebrengt.

 

Klassikale introductie van het practicum

Deze simulatie kan worden gebruikt als introductie van de begrippen dosis en dosisequivalent. De introductie van dit onderwerp kan bestaan uit:

  • Herhaling van de verschillende deeltjes en waar ze uit bestaan.
  • Herhaling van de dracht of doordringend vermogen van de deeltjes.
  • Ioniserende werking van straling.
  • Welke straling wordt waar voor gebruikt? Waarom ? (Denk aan Röntgenfoto’s voor diagnose, en tumorbestraling voor behandeling).
  • Introductie van de simulatie. Wat betekenen de knoppen en wat kun je er mee instellen.
  • Herhaal dat als je het verband tussen twee grootheden onderzoekt, de andere grootheden constant moeten blijven.

Uitvoering

Na de klassikale introductie worden de leerlingen in groepen van 3 verdeeld. Elke groep krijgt een whiteboard en stiften. Verdeel de onderzoeksvragen over de groepen. Voorbeelden van onderzoeksvragen:

Bepaal het kwalitatieve verband tussen:

  • Het soort deeltje en de dosis.
  • Het soort deeltje en de dosisequivalent.
  • Het verschil tussen de dosis en dosisequivalent bij de verschillende deeltjes.
  • De dosis/dosisequivalent bij verschillende energieën.
  • De dosis/dosisequivalent en het aantal deeltjes.

Organisatie

Tijdsplanning (50 minuten):

  • 10 minuten introductie en onderzoeksvragen verdelen
  • 20 minuten onderzoek
  • 10 minuten kringgesprek
  • 10 minuten logboek bijwerken en huiswerk opgeven (+ paragraaf doorlezen)

 

Klassenorganisatie

  • Verdeel leerlingen met een laptop over de verschillende groepen omdat de simulatie sneller verloopt op een laptop dan op een Chromebook.
  • Bij een klein aantal leerlingen kun je de groepjes twee vragen laten onderzoeken
  • Laat leerlingen geen onderzoeksverslag maken op het whiteboard maar een schematische samenvatting. Combineer in samenspraak met de leerlingen de verschillende whiteboards tot één samenhangende en alles omvattende samenvatting. Laat leerlingen die overnemen in hun logboek. Op deze manier oefen je ook het samenvatten.

Inhoud kringgesprek

De volgende uitkomsten zouden gevonden moeten worden:

  • De dosis is alleen afhankelijk van het aantal deeltjes en de energie van de deeltjes.
  • De dosis wordt bij γ-deeltjes over een groter stuk weefsel verdeeld dan bij β-deeltjes en die weer over een groter deel dan α-deeltjes.
  • De dosisequivalent van α-deeltjes is groter dan de andere deeltjes bij gelijkblijvende energie en aantal deeltjes.
  • Ook γ-deeltjes leveren een stralingsbelasting op, maar heel weinig.
  • Dezelfde stralingsbelasting maar met minder deeltjes kun je krijgen als je α-deeltjes gebruikt in plaats van de andere deeltjes.
  • Vraag aan leerlingen wanneer je welke deeltjes zou gebruiken bij onderzoek en behandeling en waarom.
  • Vraag aan leerlingen waarom je tijdens bestraling bij tumoren onder verschillende hoeken wordt bestraald.

Inhoud logboek

De volgende onderdelen zouden in het logboek moeten worden opgenomen:

  • Dosis en dosisequivalent zijn afhankelijk van aantal deeltjes en energie van de deeltjes.
  • Dosis en dosisequivalent zijn afhankelijk van de hoeveelheid bestraalde weefsel.
  • Dosisequivalent is gelijk aan dosis voor β- en γ-deeltjes.
  • Dosisequivalent is groter dan dosis voor α-deeltjes.
  • Door het kleine doordringende vermogen van α-deeltjes zijn deze vooral geschikt voor oppervlakte bestraling (bijvoorbeeld bij huidkanker).

[1] https://www.netlogoweb.org/launch#https://www.netlogoweb.org

5. Trillingen

Docenthandleiding trillingen

 

Omschrijving

Deze module bevat lesmateriaal over trillingen. Er is een andere module over golven. De volgende onderwerpen komen aan de orde:

  • Veerconstante
  • Amplitude
  • Trillingstijd
  • Relatie plaats, snelheid en versnelling
  • Veer-, kinetische en totale energie
  • Begrippen transversaal en longitudinaal

De module bevat practica, oefenmateriaal en testen. Niet alle onderdelen hoeven uitgevoerd te worden om het hele onderwerp te behandelen. De leerlingen van de havo hoeven de energiebeschouwing van een massa-veersysteem niet te kennen. De experimenten die hier beschreven staan met een massa-veersysteem kunnen ook worden uitgevoerd met een slinger.

Het verdient aanbeveling om naast dit lesmateriaal ook opgaven uit de lesmethode te maken omdat deze context bevatten wat niet het geval is in dit materiaal.

Domeinen

Trillingen komen bij havo en vwo voor in domein B1. Voor vwo is ook de energiehuishouding in trillingen van belang. Dit is domein C2.2. In deze module worden de volgende domeinen en subdomeinen behandeld:

Havo: B1: 1 en 2

Vwo:   B1: 1 en 2 en C2.2.

Voorkennis

Deze module verwacht dat de leerlingen de relaties tussen plaats, snelheid, versnelling en kracht kennen en begrijpen Daarnaast wordt in dit lesmateriaal verwacht dat de leerlingen ook de begrippen zwaarte-energie, veerenergie en kinetische energie kennen. Leerlingen uit het vwo moeten de energiehuishouding van een trillend systeem kennen, dit geldt niet voor havo-leerlingen. Het is echter mogelijk dat het onderwerp “energie” nog niet behandeld is voordat het onderwerp trillingen aanbod komt. Dan kunnen deze werkbladen/practica overgeslagen worden en op een later moment als herhaling aangeboden worden. Deze delen van het materiaal kunnen dan verwijderd worden voor het afdrukken. De onderdelen W2, W3 en P2 gaan specifiek over de energiehuishouding bij trillingen.

 

Inhoud van lesmateriaal

Practica

  • P1: Massa-veersysteem.
    • Bepaling veerconstante
    • Invloed amplitude op trillingstijd
    • Invloed massa op trillingstijd
    • Invloed veerconstante op trillingstijd
  • P2: Massa-veersysteem
    • Plaats-tijd, snelheid-tijd, versnelling-tijd en kracht-tijd diagrammen
  • P3: Massa-veersysteem
    • Veerenergie, kinetische energie, zwaarte-energie en totale energie
  • P4: Trillingstijd en frequentie van een stemvork
    • Relatie tussen trillingstijd en frequentie
  • P5: Bouw je eigen klok

 

Werkbladen

  • W1: Diagrammen maken van plaats, snelheid, versnelling en kracht tegen de tijd
  • W2: Energiebeschouwing van trillende systemen in het horizontale vlak (energie-      diagrammen)
  • W3: Energiebeschouwingen van trillende systemen in het verticale vlak
  • W4: Relatie tussen energie, plaats, snelheid, versnelling en kracht

Quizzen en toetsen

  • Q1: Uit een gegeven v,t-diagram de overige diagrammen afleiden (inclusief energie) en de energiebeschouwingen van een bungee jumper.

Theorie en oefenbladen

  • T1: Afleiding formules voor u(t), v(t) en a(t)
  • O1: Op basis van een u,t-diagram vragen beantwoorden over trillingstijd, veerconstante en

     formules afleiden voor u(t), v(t) en a(t).

  • O2: Gegevens halen uit een u,t-diagram en de formules voor u(t), v(t) en a(t) opstellen.

 

Volgorde materiaal

Code

Inhoud

P1

Massa-veersysteem: trillingstijd, amplitude, massa, veerconstante

Experiment

Leerlingen krijgen veren van 5 verschillende lengten. Zij onderzoeken de veerconstante van de veren, de trillingstijd van de veren en de relatie tussen amplitude en trillingstijd, massa en trillingstijd, en veerconstante en trillingstijd.
De resultaten worden uitgewerkt op de whiteboards en gebruikt in het kringgesprek. In dit practicum wordt ook de natuurkundige naamgeving besproken en wordt de vaktaal geïntroduceerd.

Domeinen: Havo en vwo B1.1

W1

Diagrammen maken van plaats, snelheid, versnelling en kracht tegen de tijd

Werkblad

Leerlingen krijgen een werkblad over een horizontaal massa-veersysteem. Ze moeten schetsen (kwalitatief) maken van de plaats, snelheid, versnelling en kracht op verschillende momenten in de beweging.

W1 kan gebruikt worden voor hypothese vorming van experiment P2 of als herhaling van het geleerde in P2.

Domeinen:  Havo B1.1 en vwo B1.1 en B1.5

W1B

Diagrammen maken van plaats, snelheid, versnelling en kracht tegen de tijd

Werkblad

Leerlingen krijgen een werkblad over een verticaal massa-veersysteem. Ze moeten schetsen (kwalitatief) maken van de plaats, snelheid, versnelling en kracht op verschillende momenten in de beweging.

W1B kan gebruikt worden voor hypothese vorming van experiment P2 of als herhaling van het geleerde in P2.

Domeinen:  Havo B1.1 en vwo B1.1 en B1.5

P2

Diagrammen van plaats, snelheid, versnelling en kracht tegen de tijd meten

Experiment

Leerlingen meten met behulp van een afstandssensor een s,t-diagram. Op basis van dit diagram maken de leerlingen met b.v. IP-Coach de bijbehorende v,t en a,t diagrammen. Indien er een krachtsensor is kan deze grafiek ook worden getoond. Tijdens het bespreken van de whiteboards wordt de onderlinge relatie tussen deze diagrammen besproken. Dit experiment kan worden uitgebreid voor vwo met het afleiden van de formule voor de periodieke functie van een trilling en de bijbehorende afgeleiden.

Domeinen: Havo B1.1 en vwo B1.1 en B1.5

W2

Energiebeschouwing massa-veersysteem in het horizontale vlak

Werkblad

Leerlingen onderzoeken met behulp van energiediagrammen de energieopslag in een massaveersysteem. Bij deze energiediagrammen worden steeds twee posities van de trilling met elkaar vergeleken. Er wordt gekeken naar kinetische, zwaarte- en veerenergie

Domeinen: vwo C2.2

W3

Energiebeschouwing massa-veersysteem in het verticale vlak

Werkblad

Leerlingen onderzoeken de uitwisseling van zwaarte, kinetische en veerenergie tijdens het verticaal trillen van een voorwerp. Wat te doen met negatieve zwaarte-energie

Domeinen: C2.2

P3

Energiebeschouwing van een massa-veersysteem.

Experiment vervolg P2

Leerlingen voegen aan de data die is gemeten m.b.v. IP-Coach in P2 extra kolommen toe om de kinetische-, zwaarte- en veerenergie te berekenen.  Er wordt vervolgens gekeken naar de totale energie van het massa-veersysteem. Het is mogelijk om de verandering in de zwaarte-energie buitenbeschouwing te laten ter versimpeling.

Domeinen: vwo C2.2

P4

Relatie tussen frequentie en trillingstijd van een stemvork

(demo) experiment

Meet met een microfoon (aangesloten op IP-Coach of een ander programma) de trillingen van stemvorken met verschillende frequentie. Uit de metingen wordt de trillingstijd van 1 trilling bepaald en deze wordt in een grafiek gezet tegen de frequentie van de stemvork. Het omgekeerd evenredige verband tussen f en T kan op deze manier zichtbaar worden gemaakt.

Domeinen: havo en vwo B1.1

W4

Relatie tussen plaats, snelheid, versnelling, kracht en energie en de faseverschuiving

Werkblad

In dit werkblad moeten leerlingen op basis van een x,t diagram de andere diagrammen tekenen (inclusief energie). Daarnaast bevat het werkblad een aantal redeneervragen over de relatie tussen frequentie, trillingstijd en veerconstante enerzijds en massa en amplitude anderzijds.   

Domeinen: havo B1.1 en vwo B1.1 en C2.2

P5

Bouw met een massa-veersysteem zo nauwkeurig mogelijk een klok

(afrondend) experiment

Leerlingen krijgen een veer met onbekende veerconstante, gewichtjes en een liniaal. Zij moeten een opstelling maken waarmee ze zo nauwkeurig mogelijk 1 minuut kunnen meten.

Domeinen: Havo en vwo: B1.1

Q1

Trillingen

Quiz

Deze quiz omvat vragen die alle behandelde onderwerpen terug laat komen

Domeinen: havo B1.1 en vwo B1.1 en C2.2

 

Aanvullende informatie en bronnen

Extra activiteiten

Code

Onderwerp

T1

Uitlegblad met opdrachten over de formules voor u(t), v(t) en a(t)

 

Theorieblad met paar oefeningen

 

Leerlingen krijgen stap voor stap uitgelegd hoe de formules voor u(t), v(t) en a(t) ontstaan.  

 

Domeinen: Havo B1.5 en vwo B1.5 (gaat verder dan de syllabus)

 

O1

Oefenen met gegevens halen uit een u,t-diagram en de formules voor u(t),  v(t) en a(t) opstellen.

 

Oefenblad

 

Leerlingen krijgen een u,t-diagram en de massa van een massa-veersysteem en moeten met deze gegevens vragen beantwoorden over trillingstijd, veerconstante. Daarnaast moeten ze de formules voor u,t ,v,t en a,t opstellen.
De antwoorden staan in het document.

 

Domeinen: vwo B1.5 (gaat verder dan de syllabus)

 

O2

Oefenen met gegevens halen uit een u,t-diagram en de formules voor u(t),  v(t) en a(t) opstellen.

 

Oefenblad

 

Leerlingen krijgen een u,t-diagram en de massa van een massa-veersysteem en moeten vragen beantwoorden over de trillingstijd, amplitude en veerconstante

 

Domeinen: vwo B1.5

 
       

 

Practicum 1 Trillingen: Relatie trillingstijd, massa en veerconstante

Omschrijving

In dit practicum gaan leerlingen kennismaken met het massa-veersysteem. De leerlingen krijgen 5
veren met verschillende veerconstante. De leerlingen onderzoeken:

  • Veerconstante
  • Relatie trillingstijd en massa
  • Relatie trillingstijd en veerconstante
  • Relatie trillingstijd en amplitude
  • Het doel is een kwalitatieve kennismaking met trillingen.

Dit practicum omvat veel verschillende opdrachten en kan daardoor te lang duren voor 1 lesuur van 50 minuten. Onder het kopje organisatie worden een aantal varianten besproken.

Leerdoelen

De leerdoelen in dit practicum zijn:

Begrippen en formules:

  • Trillingstijd
  • Veerconstante
  • Uitrekking vs. uitwijking
  • Massa
  • Amplitude
  • De verbanden \(F_v=C·u\) en \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{C}}\)
  • \(F_z=F_v\) in de evenwichtstand

Vaardigheden:

  • Toepassen coördinatentransformatie
  • Meten van trillingstijd, massa, uitwijking, uitrekking, grafieken maken

Voorkennis

Leerlingen moeten een coördinatentransformatie kunnen uitvoeren om het verband tussen de trillingstijd en de massa en veerconstante te bepalen.

 

Benodigdheden

  • 5 veren met duidelijk verschillende veerconstanten*
  • Statief
  • Veerunsters en een set met gewichten
  • Stopwatch
  • Meetlat en/of liniaal van 30 cm

*Hoe kun je de veren zelf maken

Er is een eenvoudige en goedkope manier om sets veren met variabele veerconstanten voor dit experiment te maken. Diverse wetenschappelijke leveranciers verkopen langwerpige, strak opgerolde veren voor het bestuderen van de golfbeweging. Deze hebben doorgaans een onuitgerekte lengte van ongeveer 2 meter en een diameter van ongeveer 2,0 cm. Het knippen van zo'n veer in lengtes zoals 7,0, 14,0, 21,0, 28,0 en 35,0 cm levert een set veren met merkbaar verschillende veerconstanten. Uit elke 2,0 m opgerolde veer kunnen ongeveer 2 sets van 5 veren gemaakt worden. Wanneer de veren worden geknipt, moeten twee windingen van de veer 90° worden omgebogen ten opzichte van de andere windingen aan het einde van elke veer om bevestigingspunten te maken. Het is raadzaam om de geknipte veren te vervormen totdat de windingen iets van elkaar gescheiden blijven wanneer er geen kracht op de veer wordt uitgeoefend. Dit zal een veer opleveren die goed werkt voor alle experimenten. Ideaal zou elke groep één set van vijf veren moeten hebben, maar met zorgvuldige organisatie kunnen een paar sets worden gedeeld met de hele klas, waarbij veren worden uitgewisseld indien nodig voor verschillende onderdelen van het experiment.

 

Klassikale introductie van het practicum

  • Introduceer het begrip van een periodieke beweging.
  • Zet een aantal statieven neer met verschillende veren/massa’s en laat ze trillen
  • Vraag leerlingen om observaties. Let op observaties zoals herhaalde beweging en observaties over snelheidsveranderingen tijdens de beweging en verschillen in trillingstijd.
  • Laat leerlingen verschillende variabelen noemen (trillingstijd, massa, veerconstante, amplitude …) en bespreek welke afhankelijk en onafhankelijk zijn. Welke variabelen kun zij veranderen, wat verandert dan mee? Wat zou je dus kunnen onderzoeken?
  • Laat leerlingen nadenken over de krachten die op het systeem werken als het blokje beweegt en stil hangt. Dit zouden ze als vooropdracht kunnen noteren op het whiteboard.

Uitvoering

Elk groepje voert twee onderzoeken uit: onderzoek naar de veerconstante en trillingstijd.

Veerconstanten bepalen

  • Laat de leerlingen de veer steeds een vooraf bepaalde afstand (geef vooraf de maximaal toegestane uitrekking) uitrekken en met een veerunster meten welke kracht daarvoor nodig is. Op deze manier komt de uitrekking op de x-as en de kracht op de y-as en is de richtingscoëfficiënt gelijk aan de veerconstante.
  • Indien er geen veerunsters zijn, kunnen er ook massa’s gebruikt worden en om daarmee de uitrekking  te bepalen. Leg dan uit dat ze de kracht op y-as moeten zetten en de uitrekking op de x-as (ook al is dit niet conform de afspraken over onafhankelijke en afhankelijke variabelen weergeven in een diagram).
  • Teken alle kracht-uitrekking grafieken in één assenstelsel en bepaal de veerconstante voor elke veer.
  • Groepjes die snel klaar zijn kunnen het verband tussen veerconstante en de lengte onderzoeken (\(C\propto\frac{1}{L}\), voor veren geknipt uit één moederveer)

 

 

Onderzoek naar trillingstijd

  • Leg uit hoe de trillingstijd nauwkeurig kan worden bepaald.
  • Onderzoek het verband tussen amplitude en trillingstijd voor één veer.
  • Onderzoek het verband tussen massa en trillingstijd voor één veer.
  • Onderzoek het verband tussen veerconstante en trillingstijd voor één veer.
  • Benadruk het belang van het controleren en constant houden van (de andere) variabelen
  • Verwerk de gegevens op het whiteboard
  • Laat leerlingen taken verdelen en efficiënt werken.
  • Groepjes die snel klaar zijn, kunnen een poging doen om de evenredigheidsconstante te bepalen (\(2\pi\sqrt{m}\) of \(\frac{2\pi}{\sqrt{C}}\))

Organisatie

Deze practicum les is veel omvattend en kan mogelijk in twee lessen gesplitst worden. De tijdsindicatie voor de verschillende onderdelen:

  • Klassikale introductie       20 minuten
  • Start experimenteren       5   minuten
  • Experiment                      20  minuten
  • Verwerking gegevens        15 minuten
  • Kring vormen                    5 minuten
  • Kringgesprek                    5 minuten
  • Logboek                           10 minuten

 

  • Om tijd te besparen kan elke groep van een (andere) veer de veerconstante bepalen. De groepen geven deze gegevens dan aan 1 groep die het verder uitwerkt. Zodra deze groep alle veerconstanten heeft bepaald, deelt zij deze weer met de andere groepen.
  • De groep die het onderzoek doet naar de relatie tussen veerconstante en trillingstijd noteert in eerste instantie het nummer van de veer. Zodra de waarden van de veerconstanten beschikbaar komen, kunnen deze in de tabel worden vermeld.
  • Elke groep krijgt zijn eigen vervolgonderzoek. Bij veel groepen kun je een aantal onderzoeken dubbel laten uitvoeren.  
  • Dit practicum kan ook in twee lessen uitgevoerd worden waarbij eerst wordt gekeken naar de veerconstanten en in de tweede les de relaties tussen T, m en C worden onderzocht. Tijdens de eerste les kan dan de nadruk worden gelegd op meten en grafieken maken. In de tweede les dan meer op onderzoeken, controle van variabelen.

Inhoud kringgesprek

  • Bespreek de krachten in de evenwichtstand als het blokje stil hangt. Er geldt: \(F_z=F_v\) als je massa’s gebruikt en als je veerunsters gebruikt geldt: \(F_{veer}=F_{veerunster}\)
  • Bespreek de verbanden tussen periode, amplitude, massa en veerconstante.
    • De trillingstijd is niet gerelateerd aan de amplitude
    • De trillingstijd is recht evenredig met de wortel van de massa \(T\propto m\) en
    • De trillingstijd is omgekeerd evenredig met de wortel van de veerconstante \(T\propto\frac{1}{\sqrt{C}}\).
  • Bespreek hoe je van bovenstaande verbanden het verband \(T\propto\sqrt{\frac{m}{C}}\) kunt krijgen
  • Bespreek de betekenis en de waarde van de helling in de grafieken (lastig door \(2\pi\))

Inhoud logboek

  • Krachten in de evenwichtstand
  • Trillingstijd onafhankelijk van amplitude
  • Trillingstijd afhankelijk van massa en veerconstante
  • Formule: \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{C}}\)

Voorbeeld resultaten

Kracht vs uitrekking:

 

Trillingstijd vs amplitude

 

Trillingstijd vs massa en Trillingstijd vs massa2

 


Trillingstijd vs veerconstante

 

Extra Verband lengte veer en veerconstante

 
   

 

 

Practicum 2 Trillingen: Massa veersysteem

Omschrijving

In dit practicum wordt met behulp van een afstandssensor en een krachtsensor de beweging van een massa-veersysteem in de tijd onderzocht. Dit practicum kan als individueel practicum worden uitgevoerd maar ook als demo-practicum waarbij de metingen later gedeeld worden met de leerlingen. De data uit dit practicum zijn ook nodig voor practicum 3. Noteer de volgende gegevens: veerconstante en de massa aan de veer. Vooraf aan dit practicum kan W1 gedaan worden, maar dit kan ook als herhaling achteraf.

Leerdoelen

  • u(t)-, v(t)- en a(t)- diagrammen van een massaveersysteem
  • F(t)-diagram (indien mogelijk)
  • Fase of tegenfase van de verschillende diagrammen
  • \(F\propto-a\)
  • Meten van plaats met behulp van sensoren
  • Voorspellen en verklaren van de diagrammen en hun onderlinge relaties

Voorkennis

  • Verband tussen x,t-diagram, v,t-diagram en a,t-diagram (algemeen)
  • \(F_{res}=m·a\)
  • In evenwichtstand \(F_z=F_v\)

Benodigdheden

  • Afstandssensor (ranger)
  • Krachtsensor
  • IP-Coach of ander meetprogramma (b.v van de grafische rekenmachine)
  • Veer met een gewichtjes (bij demo : toch ieder groepje een opstelling zonder sensoren)
  • Statief

Klassikale introductie van het practicum

  • Demonstreer hoe leerlingen de apparatuur en de opstelling moeten bouwen
  • Geef richtlijnen voor de totale meettijd en de sample frequentie
  • Wijs leerlingen erop dat ze een kleine amplitude moeten gebruiken (demonstreer)
  • Herhaal nog de relaties tussen (u,t), (v,t) en (a,t) diagrammen uit eerdere hoofdstukken
  • Optioneel: Doe nog een (loop)proefje met de afstandssensor ter ondersteuning van de verschillende diagrammen

Uitvoering

  • Hang de veer met de massa aan de krachtsensor
  • Stel de krachtsensor en de afstandssensor in op nul als de massa stil hangt
  • Stel het meetprogramma (bijvoorbeeld IpCoach) zo in dat je onder elkaar de volgende grafieken krijgt als functie van de tijd:
    • Plaats tegen tijd
    • Snelheid tegen tijd
    • Versnelling* tegen tijd
    • Kracht* tegen tijd

*Versnelling en kracht mogen ook in 1 diagram

  • Geef de massa een kleine uitwijking (ongeveer een centimeter) en start de metingen.
  • Stel de meettijd zo in dat je ongeveer 2 tot 3 hele trillingen meet met genoeg meetpunten
  • Als het experiment niet als demo gedaan wordt, geef dan elke groep een andere combinatie van veerconstante en massa

Organisatie

Tijdsplanning:

  • Introductie (+ uitleg meten)           5 (+5) minuten
  • Start experiment                           5 minuten
  • Experiment                                 15 minuten
  • Uitwerken metingen                    10 minuten
  • Kringgesprek                              10 minuten
  • Logboek                                      5 minuten

Organisatie

  • Dit experiment kan als demo-experiment gedaan worden of door alle groepen
  • Als leerlingen geen ervaring hebben met het meten met een meetprogramma (bv IpCoach) kan het nodig zijn om hier eerst aandacht aan te besteden
  • Je kunt ook de metingen van het demo-experiment delen met de leerlingen zodat ze zelfstandig de analyse kunnen doen
  • Laat de groepjes op het whiteboard alle diagrammen onder elkaar (versnelling en kracht in één diagram) tekenen (minimaal 2 trillingen, nauwkeurigheid is belangrijk)
  • Laat de leerlingen onder de diagrammen een overzicht maken van de krachten op het blokje op positie A t/m G (zie figuur hiernaast)
  • Voor snelle groepjes: a,u diagram, F,a diagram en F,u diagram. Wat betekenen de richtingscoëfficiënten
  • Laat leerlingen de metingen bewaren

Inhoud kringgesprek

  • Laat de leerlingen elkaars borden bekijken
  • Laat leerlingen werkblad 1 erbij halen (dit was hun verwachting) en vergelijken met de metingen
  • Laat leerlingen de overeenkomst tussen het a(t) en F(t) diagram ontdekken
  • Laat leerlingen de overeenkomst tussen het a(t) en het u(t) diagram ontdekken
  • Tijdens het trillen van het blokje overheerst afwisselend de zwaartekracht en de veerkracht
  • Bespreek de richting van zwaartekracht, veerkracht en nettokracht
  • Haal de opstelling er nog eens bij en laat leerlingen aangeven welke positie in de beweging overeenkomt met hun diagram
  • Laat leerlingen een relatie leggen tussen v = 0 en de uiterste standen
  • Welke grafieken zijn er in fase, uit fase en verschoven in fase?

Optioneel

  • Laat leerlingen de relatie leggen tussen helling/oppervlakte van de verschillende grafieken

Inhoud logboek

  • Begrip fase
  • a(t) en F(t) in fase
  • a(t) en u(t) uit fase (fase verschil van een halve trillingstijd), tegengesteld
  • v(t) diagram een kwart trillingstijd verschoven
  • Kracht is recht evenredig met de uitwijking maar met een tegengesteld teken.
  • Krachten in de evenwichtstand, de uiterste standen en er tussen in (tekening)


Voorbeeld resultaten

Helling a,u-diagram =

Helling F,a-diagram =

Helling F,u-diagram =

Optioneel kun je de leerlingen vragen waarom de punten in het onderste diagram rond het midden verder uit elkaar liggen.

Practicum 3 Trillingen: Energiehuishouding massa-veersysteem

Omschrijving

Dit onderzoek bouwt verder op de meetgegevens van practicum 2. Leerlingen onderzoeken hier de energiehuishouding van het massa-veersysteem. Naast de metingen van practicum 2 heb je ook de massa en de veerconstante nodig van practicum 2. In dit practicum kun je de invloed van de zwaarte-energie meenemen of niet. Aan het eind van deze practicumbeschrijving wordt uitgelegd waarom je de invloed van de zwaarte-energie niet hoeft mee te nemen. Het is ook mogelijk om dit experiment uit te voeren op een luchtkussenbaan. Dan is er geen discussie over de zwaarte-energie.

Leerdoelen

  • Herhaling begrippen veerenergie, bewegingsenergie en zwaarte-energie
  • Energiebehoud
  • Uitwisseling van de verschillende vormen van energie

Voorkennis

  • Begrip energie
  • \(E_v=\frac{1}{2}Cu^2\)
  • \(E_k=\frac{1}{2}mv^2\)
  • \(E_z=mgh\)
  • Energiebehoud

Benodigdheden

  • Meetgegevens practicum 2
  • Massa van practicum 2
  • Veerconstante van practicum 2
  • Meetprogramma (b.v. Coach 7)

Klassikale introductie van het practicum

  • Laat de opstelling van practicum 2 nog een keer zien
  • Laat de meetgegevens van practicum 2 zien
  • Herhaal de begrippen veerenergie, kinetische energie en zwaarte-energie
  • Herhaal de bijbehorende formules
  • Bespreek het nulpunt van de zwaarte-energie
  • Herhaal hoe je de uitwijking hebt gemeten (nulstellen van de sensoren in de evenwichtstand)

Uitvoering

Tijdplanning:

  • Introductie                        15 minuten
  • Metingen uitwerken           20 minuten
  • Bespreken van resultaten   10 minuten
  • Logboek                             5 minuten

Organisatie

  • De leerlingen hebben de meetgegevens van practicum 2 nodig.
  • In het meetprogramma moeten leerlingen kolommen toevoegen die Ev , Ez en Ekin (en optioneel Ez ) berekenen
  • Laat de leerlingen een kolom toevoegen met \(E_{tot}=E_k+E_v+Ez\)
  • Laat de verschillende energieën tegen de tijd tekenen in het meetprogramma
  • Laat leerlingen de energie diagrammen overnemen op het whiteboard
  • Laat leerlingen onder de diagrammen tekeningen maken van de massa aan de veer. Waar bevindt zich de massa ten opzichte van de evenwichtstand

Organisatie

  • De leerlingen kunnen in groepen of individueel achter de computer/rekenmachine dit uitwerken.
  • Daarna gezamenlijk de resultaten uitwerken op het bord

Inhoud kringgesprek

  • Laat leerlingen verschillen en overeenkomsten bespreken tussen de verschillende energieën: zijn ze in fase? Is de periode gelijk aan de trillingstijd van het massa-veersysteem?
  • Laat leerlingen uitleggen welke energie op welk moment het grootst is en waar de massa zich dan bevindt aan de veer
  • Laat leerlingen inzicht krijgen in de energietransitie van de ene soort in de andere soort
    • Waar is de bewegingsenergie het hoogst? Waar het laagst? Waar is het heen gegaan?
    • Waar is de veerenergie het hoogst? Waar het laagst? Waar is het heen gegaan?

Inhoud logboek

  • De formules:
    • \(E_z=mgh\)
    • \(E_v=\frac{1}{2}Cu^2\)
    • \(E_k=\frac{1}{2}mv^2\)
  • Energiebehoud in een massa-veersysteem
  • Frequentie verdubbeling van de energieën t.o.v. de trilling
  • \(E_v\) en \(E_k\) zijn in tegenfase

 

Voorbeeld resultaten

Waarom kun je zwaarte-energie buitenbeschouwing laten?

In het figuur hiernaast zie je een massa aan een veer. Als er geen massa aanhangt dan komt de veer tot A. Met de massa er aan komt de veer in rust tot C. Hij rekt dan h uit. De veer oscilleert tussen B en D.

We nemen het nulpunt van de zwaarte-energie in de evenwichtstand C. Naar boven toe is positief en geeft een positieve zwaarte-energie. Naar beneden (dus tussen C en D) is de zwaarte-energie negatief. We meten de uitwijking vanaf punt C en noemen deze y. Als de massa in b.v. B is, dan is de uitrekking van de veer gelijk aan \(u=h-y\).

In positie C geldt dat zwaartekracht gelijk is aan de veerkracht:

\(F_z=F_v=m·g=C·h\)                                                                                                                                         [1]

                                       

De totale energie van het massa-veersysteem wordt gegeven door:

\(E_{tot}=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}C(h-y)^2+mgy\)

\(=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}Ch^2+\frac{1}{2}Cy^2-\frac{1}{2}2Chy^+mgy\)

\(=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}Ch^2+\frac{1}{2}Cy^2(-Ch+mg)y\)

                       

En de laatste term valt weg door vergelijking 1.

Dit geeft:

\(E_{tot}=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}Ch^2+\frac{1}{2}Cy^2\)

De laatste term is een constante en die verandert niet tijdens het trillen en kunnen we voor de energietransitie buitenbeschouwing laten.

Dit geeft (met y vervangen door u de uitwijking):

\(E_{tot}=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}Cu^2\)

Practicum 4 Trillingen: Relatie trillingstijd en frequentie

Omschrijving

Dit is een korte activiteit waarbij de leerlingen de relatie tussen de trillingstijd en frequentie van een trilling ontdekken/controleren. Er wordt een begin gemaakt met longitudinale golven.

Leerdoelen

  • Relatie tussen trillingstijd en frequentie
  • Meten van trilling met de computer en berekenen uit (u,t) diagram van de trillingstijd

Voorkennis

  • Trillingstijd en frequentie
  • De leerlingen hebben nog geen voorkennis nodig van longitudinale golven.
  • Coördinatentransformatie

Benodigdheden

  • Minimaal 4 verschillende stemvorken met bekende frequentie (256 Hz tot 512 Hz)
  • Microfoon met computerinterface of PhyPhox op de telefoon
  • Meetprogrammatuur

Klassikale introductie van het practicum

  • Sla een stemvork met een rubberen hamer en hou het voor een beeldscherm. Vraag de leerlingen wat zij zien (nog niet meten)
  • Wat doen de poten van de stemvork, en wat doet dit met de lucht om de stemvork?
  • Wat doet dit met de lucht in je oor?
  • Hoe zou de microfoon dit meten? Hoe zou de grafiek eruit zien?

Uitvoering

  • Sla de stemvork aan tegen de handpalm.
  • Plaats de stemvork dicht bij de microfoon.
  • Meet het signaal. Als het signaal niet mooi van vorm is, dan herhalen en de stemvork minder hard aanslaan
  • Meet de tijd bij een top of dal en noteer deze. Meet ook de tijd een aantal trillingen later
  • Bepaal de trillingstijd
  • Bepaal het verband tussen trillingstijd en frequentie.

Organisatie

Tijd: Als demo-proef ongeveer 15 minuten

  • Je kunt er één voor doen en de groepjes allemaal een andere stemvork laten uitwerken
  • Verzamel de meetgegevens op het bord.
  • Deze meetgegevens kunnen de leerlingen weer gebruiken om het gevraagde verband te bepalen

Inhoud logboek  

  • \(f=\frac{1}{T}\)

Voorbeeld resultaten (optioneel)

Practicum 5 Trillingen: Bouw je eigen klok

Omschrijving

Je krijgt een onbekende veer en een aantal gewichtjes. Daarnaast krijg je een liniaal. Je krijgt géén stopwatch en deze mag ook niet gebruikt worden. Met deze materialen moet je zo nauwkeurig mogelijk 1 minuut gaan bepalen. Wie kan het nauwkeurigst 1 minuut bepalen!

Leerdoelen

  • Herhalen van voorgaande en toepassen in een concreet probleem, zie details in uitvoering.

Voorkennis

  • \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{C}}\)
  • \(F_v=C·u\) en \(F_z=m·g\)
  • \(F_z=F_v\) in de evenwichtstand

Benodigdheden

  • Gewichtjes
  • Onbekende veer
  • Liniaal

Klassikale introductie van het practicum

  • Leg het belang uit van een goede klok (zie o.a. Klokken van Harrison)
  • Het is een wedstrijd
  • Wie kan het nauwkeurigste de tijd van 1 minuut bepalen (zonder stopwatch!)
  • De docent meet de tijd van de opstelling van de groepen na het door de groep bepaalde aantal keer trillen van de veer
  • Geef de leerlingen zo weinig mogelijk aanwijzingen.

Uitvoering

  • Leerlingen moeten een actieplan opstellen
  • Leerlingen moeten van de veer de veerconstante bepalen met de gewichtjes
  • Leerlingen verdelen het werk om voor elk  massa-veersysteem de trillingstijd te berekenen.
  • Hoe vaak moet de massa trillen? Met welke massa kun je 1 minuut het nauwkeurigst bepalen?

Organisatie (optioneel)

Tijdsplanning:

  • Introductie             5 minuten
  • Bouwen klok           30 minuten
  • Wedstrijd               15 minuten

Klassenorganisatie

  • Klas in groepjes van 3 of 4.

Theorie 1 Trillingen: Afleiding formules voor uitwijking, snelheid en versnelling

 

In dit theorieblad leer je hoe de formule eruit ziet van een harmonische trilling.

De formule voor de plaatst van een trilling ziet er als volgt uit:

\(u(t)=A⋅sin(2π⋅f⋅t)=A⋅sin(ω⋅t)\)                                            [1]

In deze formule is:

  • u(t) de uitwijking/positie van het blok of het deeltje
  • A = de amplitude (in m)
  • f = de frequentie (in Hz)
  • t = de tijd (in s)
  • \(ω=2π⋅f=2πT\) = de hoeksnelheid (in radialen/s)

Het geheel tussen de haakjes (\(2π⋅f ⋅t = ω⋅t\)) wordt de fase genoemd. Dit geeft aan waar je bent in de trilling. Je kunt dit berekenen door de hoeksnelheid ω te vermenigvuldigen met de tijd.

Hierboven staan de diagrammen die behoren bij een trilling met een amplitude van 0,2 m en de trillingstijd is 0,4 s ( geeft een frequentie van 2,5 Hz). Met deze gegevens kunnen je de formule voor de uitwijking opstellen:

\(u(t)=0,2⋅sin(2π⋅2,5⋅t)=0,2⋅sin(15,7⋅t)\)

Met 15,7 in rad/s en 0.2 in m.

De formule van de snelheid kun je krijgen door de afgeleide te nemen van de formule voor de plaats. Bij mechanica heb je geleerd dat de helling in het (x,t) diagram de snelheid geeft. De helling van een formule is de afgeleide.

Dit geeft de volgende formule voor de snelheid:

\( v(t) =A ⋅2 π⋅f ⋅cos(2π⋅f⋅t) \)

\(=0,2⋅2π⋅2,5⋅cos(2π⋅2,5⋅t) \)

\(=π⋅cos(2π⋅2,5⋅t) \)

\(=π⋅cos(15,7⋅t)\)

 

Je krijgt deze formule door de kettingregel toe te passen. Uit bovenstaande formule blijkt dat de maximale snelheid gelijk is aan:

\(v_{max}=A⋅2π⋅f=\frac{2π⋅A}{T}=ω⋅A\)

Op dezelfde manier kunnen we door nogmaals differentiëren de formule afleiden voor de versnelling. Je moet dan de afgeleide nemen van de formule voor de snelheid.

\(a(t)=-A⋅(2π)^2⋅f^2⋅sin(2π⋅f⋅t)=-A⋅4π^2⋅f^2⋅sin(2π⋅f⋅t)\)             [2]

Dit geeft voor de maximale versnelling:

\(a_{max}=A⋅4π^2⋅f^2=\frac{A⋅4π^2}{T^2} =ω^2⋅A\)

Vergelijk formule 1 en 2. Je ziet dat een groot deel overeenkomt:

\( a(t) =-A⋅(2π)^2⋅f^2⋅sin(2π⋅f⋅t) \)

\(=- (2π)^2⋅f^2⋅A⋅sin(2π⋅f⋅t) \)

\(=- (2π)^2⋅f^2⋅u(t)\)

Dit betekent dat de versnelling recht evenredig is met de uitwijking maar wel met een tegengesteld teken (zie ook figuur vorige pagina). De kracht is echter ook recht evenredig met de versnelling. Dit betekent dat de kracht ook recht evenredig is met de uitwijking maar ook met een tegengesteld teken:

\(F(t)=-C⋅u(t)\) met \(C=4π^2⋅m⋅f^2=\frac{m⋅4π^2}{T^2} =m⋅ω^2\)                        [3]

Deze relatie geldt alleen als de trilling een harmonische trilling is. Hij geldt ook anders om: als de kracht recht evenredig is aan de uitwijking maar met een tegengesteld teken dan is het een harmonische trilling.

Opdrachten

  1. Toon aan dat de hoeksnelheid ω gelijk is aan 15,7 rad/s
  2. Toon aan dat \(v_{max}=3,14\) m/s en dat \(a_{max}=49,3\) m/s2
  3. Toon aan dat de maximale versnelling gelijk is aan \(ω^2⋅A\).
  4. Bereken de plaats, snelheid en versnelling op t=0,30 s. (Zorg ervoor dat je rekenmachine in radialen staat). Controleer in de figuur op de vorige pagina.
  5. Toon aan dat ook op t=0,30 s geldt dat \(a(0,30)=- ω^2⋅u(0,30)\)
  6. Leidt af uit formule 3 de formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem

Werkblad 1 Trillingen: (u,t), (v,t) en (a,t) diagrammen bij een horizontaal trillend blokje

Benodigdheden (optioneel)

  • Een luchtkussenbaan met een massa aan een veer ter illustratie en ondersteuning van de vragen.

Of

  • Verticaal massa-systeem (zie ook W1b)
  • Bespreek met de leerlingen wat ze waarnemen

Opdracht

Het diagram aan de rechterkant toont een blok dat aan een veer is bevestigd op een wrijvingsloos oppervlak. Het blok ondervindt geen nettokracht wanneer het zich op positie B bevindt. Wanneer het blok zich links van punt B bevindt, duwt de veer het naar rechts. Wanneer het blok zich rechts van punt B bevindt, trekt de veer het naar links.

De massa wordt naar links geduwd van punt B naar punt A en vervolgens losgelaten. Het blok oscilleert dan tussen posities A en C. Beschouw punt B als de nulpositie en rechts van B als positief.

  1. Teken op het onderstaande rooster een grafiek die volgens jou weergeeft hoe de terugwerkende kracht Fv die door de veer op het blok wordt uitgeoefend, verandert als functie van de tijd. Begin je schets op tijdstip = 0, wat het moment voorstelt waarop het blok punt B passeert en naar rechts beweegt nadat het is losgelaten.
  2. Teken vervolgens: het (a,t) diagram, het (x,t) diagram en het (v,t) diagram

Werkblad 1B Trillingen: Beweging en krachten op een hangend blokje

Trillingen: Beweging en krachten op een hangend blokje

Opdracht

Maak de opdrachten op dit blad, tenzij anders aangegeven.

Het diagram aan de rechterkant toont een blok dat aan een veer is bevestigd. Het blok hangt in rust op positie B. Het blok wordt naar A opgetild en losgelaten. De laagste positie die het bereikt is C. (Tijdens de oscillaties wordt de veer alleen uitgerekt, nooit samengedrukt.) Het blok oscilleert (=trilt) vervolgens tussen posities A en C. Beschouw punt B als de nulpositie, boven B als positief en onder B als negatief.

  1. Teken een krachtendiagram voor het blok op posities A, B, C, B en A terwijl het een volledige oscillatie doorloopt. De grootte van de pijlen moet aangeven welke kracht het grootst is.
  2. Teken op het rooster op de volgende pagina een grafiek die volgens jou weergeeft hoe de terugwerkende kracht \(F_v\) die door de veer op het blok wordt uitgeoefend, verandert als functie van de tijd. Begin je schets op tijdstip = 0, wat het moment voorstelt waarop het blok punt B passeert en naar boven beweegt nadat het is losgelaten in C.

  3. Teken op het rooster op de volgende pagina een grafiek die volgens jou weergeeft hoe de terugwerkende kracht \(F_v\) die door de veer op het blok wordt uitgeoefend, verandert als functie van de tijd. Begin je schets op tijdstip = 0, wat het moment voorstelt waarop het blok punt B passeert en naar boven beweegt nadat het is losgelaten in C.

  4. Teken vervolgens: het (a,t) diagram, het (x,t) diagram en het (v,t) diagram.

 

 

Werkblad 2 Trillingen: Energiehuishouding

 

Opdracht

Maak de opdrachten in je schrift tenzij anders is aangegeven door je docent. Het diagram aan de rechterkant toont een blok van 0,100 kg dat is bevestigd aan een veer. Het blok ondervindt geen nettokracht wanneer het zich op positie C bevindt. Wanneer het blok zich links van punt C bevindt, trekt de veer het naar rechts. Wanneer het blok zich rechts van punt C bevindt, duwt de veer het naar links.

De massa wordt naar links getrokken van punt C naar punt A en vervolgens losgelaten. Het blok oscilleert dan tussen posities A en E. Ga ervan uit dat het systeem bestaat uit het blok, de veer en het horizontale oppervlak waarop de veer oscilleert (heen en weer beweegt).

  1. Wanneer er geen wrijving is tussen het blok en het oppervlak, is de kracht die nodig is om het blok in rust te houden op positie A gelijk aan 5,00 N. Bereken de veerconstante van de veer.
  2. Bereken de veerenergie \(E_{veer}\) op de posities A t/m E en noteer deze in de tabel:

    Positie

    \(E_{veer}\)(J)

    \(E_k\) (J)

    A

    B

    C

    D

    E

  3. Bereken de bewegingsenergie \(E_k\) op de posities A t/m E en noteer deze in de tabel.
  4. Maak een set kwalitatieve energie-cirkeldiagrammen voor dit systeem, te beginnen vanaf het moment van loslaten bij punt A en eindigend nadat het systeem één volledige cyclus heeft voltooid en terugkeert naar positie A.
  5. Maak (kwantitatieve) staafdiagrammen voor het systeem zoals beschreven in vraag 1. Verwaarloos opnieuw de wrijvingskrachten.
    b. Waarom is er alleen de eerste keer tussen C en A een energiestroomschema getekend?
  6. In deze vraag wordt de wrijvingskracht niet verwaarloosd. Maak een set kwalitatieve energie-cirkeldiagrammen voor dit systeem, te beginnen vanaf het moment van loslaten bij punt A en eindigend nadat het systeem één volledige cyclus heeft voltooid.
  7. Zal het blok terugkomen in positie A? Leg uit!

 

Werkblad 3: Energiehuischema's massa-veersysteem

Opdracht 1

Voer de opdrachten uit in je schrift tenzij de docent anders aangeeft.

Een ideale veer met een veerconstante van 20,0 N/m is verbonden met een blok van 0,500 kg (zie opstelling aan de rechterkant). Het (*) vertegenwoordigt de positie van het midden van het blok wanneer de veer niet uitgerekt is. (Posities zijn niet op schaal.) Vanuit deze positie laat de onderzoeker het blok langzaam zakken vanaf (*) totdat het punt B bereikt waar het blok tot rust komt. Voor dit probleem gebruik je positie B als nulhoogte voor de bepaling van de zwaarte-energie. Ga ervan uit dat er geen wrijvingskrachten zijn.

  1. Hoe ver rekt de veer uit wanneer het blok van 0,500 kg langzaam wordt neergelaten naar positie B?
  2. Het blok wordt vervolgens naar positie A getrokken, 10,0 cm onder positie B. Het wordt losgelaten trilt tussen posities A en C. Bereken de veerenergie, zwaarte-energie en kinetische energie van het systeem op posities A, B en C.
  3. Wat is de snelheid van het blok als zijn middelpunt zich in punt B bevindt?
  4. Maak kwantitatieve energiestaafdiagrammen voor het systeem op de aangegeven posities voor één volledige cyclus van het systeem, beginnend wanneer het wordt losgelaten op positie A tot het voor de eerste keer terugkeert naar positie A.
  5. Welke verandering zou je kunnen maken om negatieve zwaarte-energie vermijden? Wat zegt dit over het gekozen nulpunt van de zwaarte-energie.
  6. Bepaal de trillingstijd voor het massa-veersysteem.

Opdracht 2

De massa is veranderd en de veer is vervangen door een veer met een veerconstante van 15,2 N/m. De trillingstijd van deze nieuwe combinatie is 0,66 s. Bereken de nieuwe massa.

Werkblad 4 Trillingen: Begripsvragen over een massa-veersysteem

Opdracht 1

Het diagram aan de rechterkant toont een blok dat aan een veer is bevestigd op een wrijvingsloos oppervlak. Het blok ondervindt geen nettokracht wanneer het zich op positie B bevindt. Wanneer het blok zich links van punt B bevindt, duwt de veer het naar rechts. Wanneer het blok zich rechts van punt B bevindt, trekt de veer het naar links.

De massa wordt van punt B naar punt A naar links getrokken en vervolgens losgelaten. Het blok oscilleert dan tussen posities A en C. Ga ervan uit dat het systeem bestaat uit het blok en de veer en dat er geen wrijvingskrachten optreden.

  1. Het blok doet 40,0 s over 20 oscillaties. Wat is de trillingstijd voor dit systeem?
  2. Wat is de frequentie van dit oscillerende systeem?
  3. Wat is de amplitude van trilling van dit systeem?
  4. Leg uit wat er zou gebeuren met de trillingstijd en frequentie van dit systeem als je de amplitude zou verdubbelen, terwijl je de massa en veerconstante hetzelfde houdt.
  5. Leg uit wat er zou gebeuren met de trillingstijd en frequentie van dit systeem als je de massa zou verdubbelen, terwijl je de amplitude en veerconstante hetzelfde houdt.
  6. Leg uit wat er zou gebeuren met de trillingstijd en frequentie van dit systeem als je de veerconstante zou verdubbelen, terwijl je de amplitude en massa hetzelfde houdt.
  7. De grafiek op de volgende bladzijde geeft het x,t diagram van de beweging van dit systeem gedurende vier cycli. Maak schetsen voor de andere grafieken op basis dit x,t diagram.

Oefenblad 1 trillingen: Formules en berekeningen aan trillend blokje

6. Golven

Docenthandleiding golven

Omschrijving

In dit lesmateriaal zijn docenteninstructies voor practica en leerling oefenwerkbladen verzameld die gaan over het voortplanten van golven in een medium, de begrippen transversaal en longitudinaal, voortplantingssnelheid. Daarnaast wordt er gekeken terugkaatsing van de golf op overgangen naar een ander medium als voorbereiding op een open/gesloten uiteinde van golven in veren. Het begrip superpositie wordt ook uitgelegd. Dit lesmateriaal is gebaseerd op het materiaal van AMTA maar omvat niet al het materiaal. Dat materiaal gaan dieper in op het verband tussen voortplantingssnelheid en spanning en materiaaleigenschappen. Ook zijn er geen werkbladen opgenomen over de verplaatsing van energie doormiddel van golven. Dit zit wel in het oorspronkelijke AMTA materiaal.

Domeinen

Het materiaal dekt de basisbegrippen van het onderwerp golven in de havo en vwo-syllabi, maar niet alle onderdelen van de syllabus. De volgende domeinen worden komen aan bod:

Havo: B1: 3, 4 en 5

Vwo:   B1: 3, 4 en 5

Voorkennis

Basisbegrippen uit het onderwerp trillingen zoals: uitwijking, amplitude, trillingstijd en frequentie.

Daarnaast wordt ook gebruik gemaakt van de relatie tussen verplaatsing, tijd en snelheid. 

Inhoud van lesmateriaal

Practica

  • P1: Gekoppelde trillende massa’s (demo experiment).  
    • Introductie transversale en longitudinale trilling
    • Voortplanting van pulsen door medium
    • Invloed van de massa’s en koppelende veren
  • P2: Voorplanting van een puls door een medium
    • Wat is voortplantingssnelheid?
    • Waar hangt de voorplantingssnelheid vanaf?
  • P3: Gedrag van pulsen bij het uiteinde van de veer en superpositie
    • Wat gebeurt er met de puls bij het uiteinde
    • Superpositie
    • Uitbreiding met computersimulatie (optioneel)
  • P4: Staande golven
    • Bij welke frequenties/trillingstijden krijg je staande golven?
    • Welk verband bestaat er tussen trillingstijd en golflengte
    • Vorm van de verschillende staande golven
    • Uitbreiding met computersimulatie (alternatief)

Werkbladen

  • W1: Voortplanting van een enkele puls
  • W2: Oefenen met superpositie
  • W3: Herhalingsblad
  • W4: Samenvatting staande golven in een
  • W5: Samenvatting staande golven met open of open/gesloten uiteinde

Volgorde materiaal

Code

Inhoud

P1[1]

Gekoppelde massa-veersystemen

Demonstratieproef met discussie

In deze demonstratie zien leerlingen hoe een puls zicht voortplant door een serie gekoppelde massa-veersystemen. Leerlingen leren het verschil tussen longitudinaal en transversaal en zien dat het medium waar de puls zich in voortbeweegt van invloed is op de voortplantingssnelheid.

Domeinen: havo en vwo B1.3

P21

Grootheden die de voortplantingssnelheid van een puls in een golf bepalen

Practicum (deels klassikaal deels in groepen)

In dit practicum wordt de invloed onderzocht van pulslengte, trillingstijd, amplitude en spanning op de voortplantingssnelheid bij transversale en longitudinale golven

Domeinen: havo en vwo B1.3 (gaat iets verder dan noodzakelijk)

W1

Verplaatsing van een puls door een veer

Werkblad

In dit werkblad staan eenvoudige opdrachten om het geleerde uit P2 te herhalen.

Domeinen: havo en vwo B1.3

P3

Wat gebeurt er met een puls bij het uiteinde en als hij een andere puls tegenkomt?

Practicum (kan deels klassikaal en deels in groepen). Kan ook via simulatie.

In dit practicum onderzoeken leerlingen wat er gebeurt als een puls bij het uiteinde komt (vast of los). Daarnaast onderzoeken ze wat er gebeurt als de teruggekaatste puls een andere puls tegenkomt. Wat als de pulsen de zelfde uitwijkingsrichting hebben of juist tegengesteld

Domeinen: havo en vwo B1.3 en B1.4 (voorbereiding)

W2

Oefenen met superpositie

Werkblad

Leerlingen moeten verschillende vormen van pulsen optellen terwijl ze elkaar passeren.

Domein: havo en vwo B1.4 (voorbereiding)

P4

Staande golven maken

Practicum of digitaal practicum

Leerlingen maken staande golven in een lange veer (op de computer of in het echt). Leerlingen gaan op zoek naar het verband \(v=\lambda \cdot f = \frac{\lambda}{T}\) en naar de frequenties/golflengtes die behoren bij de staande golven

Domeinen havo en vwo B1.3 en B1.4

W3

Herhalingsblad golven

werkblad

Leerlingen moeten alle onderdelen van golven benoemen en eenvoudige vragen beantwoorden over (staande) golven

Havo en vwo B1.4

W4

Staande golven in een snaar

Werkblad

Leerlingen moeten een tabel invullen met tekeningen en berekeningen aan een staande golf in een snaar. Het ingevulde werkblad geeft een samenvatting van staande golven in een snaar.

Havo en vwo B1.4

P5

Bepaling geluidssnelheid

Practicum (deels klassikaal)

Met behulp van een buis met gesloten uiteinde wordt met een microfoon het geluid gemeten van een geluid dat weerkaatst in de buis

Havo en vwo B1.3

P6

Staande golven in een staaf

Klassikale demonstratie en uitwerking in groepen

Leerlingen ervaren de knopen en buiken in een staaf die twee vrije uiteinden heeft.

Havo en vwo B1.4

W5

Samenvatting staande golven

Werkblad

Leerlingen maken een overzicht van de verschillende trillingen in een open/open staaf en in een buis (open/gesloten). Daarnaast zijn er vier eenvoudige vraagstukken

Havo en vwo B1.4

[1] P1 en P2 kunnen gecombineerd worden om tijd te besparen

Practicum 1 Golven: Gekoppelde trillende massa's demo

Omschrijving

In deze demonstratie wordt duidelijk gemaakt hoe trillingen van een deeltje doorgegeven kunnen worden aan naastliggende deeltjes. Met deze opstelling kunnen de begrippen transversale en longitudinale golven worden geïntroduceerd. Daarnaast kan de invloed van het medium op de voortplantingssnelheid worden geïntroduceerd. Dit practicum wordt uitgevoerd als demonstratie en wordt gebruikt als voeding voor de klasdiscussie over dit onderwerp. Het doel is om leerlingen goed het verschil en de overeenkomsten te laten zien tussen longitudinaal en transversale golven. Daarnaast geeft het een duidelijk inzicht wat de relatie is tussen trillingen en golven.

Het is verstandig om dit practicum te introduceren met een slinky of een “people-demo”. Deze experimenten worden beschreven bij het kopje klassikale introductie.

Leerdoelen

  • Transversaal
  • Longitudinaal
  • Voortplantingssnelheid
  • Afhankelijkheid voortplantingssnelheid van medium

Voorkennis

  • De begrippen: trillingstijd, trilling, massa, veer en veerconstante
  • Eenparige beweging
  • s = v . t

Benodigdheden

  • 5 gelijke massa’s (1,0 kg afhankelijk van de veerconstante)
  • 5 gelijke veren (ongeveer 20 cm lang)
  • 4 gelijke veren (mag met een andere veerconstante, de veren moeten uitgerekt zijn)
  • Statieven (3) of tafelklemmen + horizontale stok/roede om veren aan te bevestigen

Uitvoering

  • Geef één van de buitenste massa’s een horizontale of verticale beweging.
  • Bepaal de afstand tussen de buitenste massa’s,
  • Bepaal de tijd die de trilling nodig heeft om van de eerste naar de laatste massa te komen
  • Het aankomstmoment van de golf bij de laatste massa is lastig te bepalen. Oplossingen hiervoor zijn:
    • Voor longitudinale golven: hang verticaal een stok/meetlat achter de laatste massa
    • Voor transversale golven: bevestig aan deze verticaal hangende stok een horizontale stok
    • Zodra de laatste massa de horizontale of verticale stok raakt is de trilling daar gearriveerd
  • Laat een aantal leerlingen de tijd bepalen en neem het gemiddelde om de snelheid te berekenen.
  • De voortplantingssnelheid kan veranderd worden door het “medium” te veranderen:
    • Andere massa’s
    • Dubbele veren tussen de massa’s
    • Grotere afstand tussen de massa’s (meer spanning op de horizontale veren)

*Hoe kun je de veren zelf maken

In practicum 1 van Trillingen wordt uitgelegd hoe je de verschillende veren kunt maken. Vooral voor de veren tussen de massa’s is het handig om veren te hebben de vooraf zijn uitgerekt zodat ze ook makkelijk kunnen worden samengedrukt”.

Klassikale discussie tijdens de demonstratie

Introductie 1: Slinky

  • Laat in een slinky een transversale golf voortplanten
    • Laat leerlingen beschrijven wat ze zien
    • Laat leerlingen focussen op 1 punt, wat doet dat punt in de tijd? Beschrijf!
  • Laat in de slinky een longitudinale golf voortplanten
    • Laat leerlingen beschrijven wat ze zien
    • Laat leerlingen focussen op 1 punt, wat doet dat punt in de tijd? Beschrijf!
    • Laat leerlingen verwoorden wat precies de overeenkomsten en verschillen zijn

Introductie 2: people demo

  • Laat 6 tot 10 leerlingen in een rij voor klas gaan staan
  • Laat leerlingen hun arm (strak) uitstrekken en elkaar (stevig) bij de schouder pakken
  • Laat de eerste leerling rustig op en neer bewegen, de andere leerlingen reageren op de greep van de “buur”-leerling
    • Laat de leerlingen in de klas beschrijven wat ze zien
    • Laat de leerlingen kijken naar 1 leerling. Wat doet hij/zij in de tijd? Beschrijf!
  • Laat de eerste leerling heen en weer bewegen (met strakke armen), de andere leerlingen reageren op de beweging van hun “buur”-leerling
    • Laat de leerlingen in de klas beschrijven wat ze zien
    • Laat de leerlingen focussen op 1 leerlingen. Wat doet hij/zij in de tijd? Beschrijf
    • Laat leerlingen verwoorden wat de overeenkomsten en verschillen zijn
  • Herhaal bovenstaande experimenten met slappe armen en ingehaakte armen
    • Wat voor een invloed heeft dit op de voortplantingssnelheid van de golf?

Hoofdexperiment

  • Geef één van de buitenste massa’s een horizontale of verticale beweging.
  • Laat leerlingen beschrijven wat ze zien gebeuren.
  • Maak aantekeningen op het bord tijdens de discussies
  • Introduceer de begrippen transversaal en longitudinaal en demonstreer dit. Laat leerlingen verwoorden wat het verschil is. Noteer de belangrijke verschillen.
  • Introduceer het begrip voortplantingssnelheid.
  • Bespreek met de klas hoe je dit gaat bepalen
    • S= Afstand van eerste tot laatste massa
    • Wanneer komt de golf aan bij de laatste massa?
  • Verandert de voortplantingssnelheid bij transversale of longitudinale verplaatsing? (Link met aardbevingen)
  • Overleg met leerlingen wat je kunt veranderen aan de opstelling (zwaardere massa’s, dubbele veren tussen de massa’s, afstand vergroten tussen de massa’s).
  • Bepaal (kwalitatief) de invloed hiervan op de voortplantingssnelheid (niet noodzakelijk voor Nederlandse onderwijs)

Inhoud logboek (optioneel)

  • Verschil en overeenkomst transversale en longitudinale trilling
  • Begrip voortplantingssnelheid
  • s = v . t
  • Eenheid voortplantingssnelheid
  • Voortplantingssnelheid afhankelijk van medium (details zijn niet nodig)
  • Een golf transporteert energie zonder materie te transporteren

Practicum 2 Golven: voortplantingssnelheid van een golf

Omschrijving

In dit practicum onderzoeken leerlingen zelfstandig van welke grootheden de voortplantingssnelheid van een puls afhankelijk is. De invloed op de voortplantingssnelheid van: amplitude, frequentie, afgelegde weg en spanning in de veer (uitrekking) wordt kwalitatief onderzocht

Leerdoelen

  • Voortplantingssnelheid is onafhankelijk van amplitude, frequentie of trillingstijd, afgelegde weg door de veer
  • Voortplantingssnelheid is afhankelijk van de spanning in de veer.
  • Verschil voortplantingssnelheid bij een longitudinale of transversale golf.

Voorkennis

  • De begrippen: amplitude, trillingstijd, frequentie
  • Snelheid bepalen uit afgelegde weg en benodigde tijd
  • s = v . t
  • Verschil tussen longitudinale en transversale golf

Benodigdheden

  • Lange veer voor elk groepje
  • Meetlint
  • Stopwatch

Klassikale introductie van het practicum

  • Herhaal met leerlingen de uitkomst van het vorige practicum (gekoppeld massa-veersystemen)
  • Herhaal hoe toen de voortplantingssnelheid is bepaald
  • Laat leerlingen brainstormen over de verschillende grootheden die de voortplantingssnelheid kunnen beïnvloeden
  • Bespreek hoe je deze grootheden van invloed kunnen zijn op de voortplantingssnelheid en hoe je dit zou kunnen onderzoeken.
  • Bespreek hoe je grootheden constant kunt houden terwijl je een andere grootheid varieert (zie foto’s bij uitvoering). Doe de opstelling uit de foto’s voor.

 

 

 

Verschillende amplitude

 Verschillende golflengte

 

Uitvoering

  • Hoe bepaal je de voortplantingssnelheid van de puls?
    • Laat leerlingen een steeds grotere afstand meten en de daarbij behorende tijd (bv. 1x, 2x, 3x, heen en weer). Laat leerlingen een diagram tekenen (t,s diagram)
  • Om de verschillende voortplantingssnelheden te vergelijken kun je een lange veer dubbel nemen (stukje er tussen houden zodat de twee stukken niet in elkaar komen). Dan weet je zeker dat ze dezelfde voortplantingssnelheid hebben
  • Verschillende amplitude onderzoeken kun je doen zoals aangegeven in de figuur hierboven.
  • Verschillende pulslengte kun je onderzoeken zoals aangegeven in de figuur op hieronder.
  • Voor verschillende spanningen kun je één kant van de veer meer uitrekken (dan moeten de leerlingen wel een andere afstand nemen die de puls heeft afgelegd)

Organisatie (optioneel)

Tijdsplanning

  • Introductie                 15 minuten
  • Uitvoering                  20 minuten
  • Verwerking                 10 minuten
  • Kringgesprek              10 minuten
  • Logboek                      5 minuten

Organisatie

  • Maak groepjes van minimaal 4 personen
    • Twee personen houden de veer vast
    • Eén persoon maakt de puls
    • Eén persoon meet de tijd en afstand
  • Noteer de onderzoeksvragen die uit de discussie zijn gekomen op het bord
  • Geef duidelijk aan dat het hier om kwalitatief onderzoek gaat (wat is het verschil?)
  • Geef elk groepje een andere onderzoeksvraag, geef ook onderzoeksvragen waarvan je weet dat de voortplantingssnelheid hierdoor niet beïnvloed wordt.
  • Laat leerlingen op het whiteboard hun hypothese geven + waarom ze dat denken
  • Laat elk groepje zijn resultaten op het whiteboard weer geven
  • Laat elk groepje een conclusie formuleren op het whiteboard

Inhoud kringgesprek

  • Bespreek van elk groepje de uitkomsten van de whiteboards
  • Noteer de conclusies van de onderzoeksvragen op het bord onder de onderzoeksvraag
  • Vraag vooral door naar het hoe en waarom van de hypothese en vergelijking met het werkelijke resultaat
  • Vraag ook naar de aanpak die leerlingen hebben gebruikt

Inhoud logboek (optioneel)

  • Voortplantingssnelheid onafhankelijk van: trillingstijd, pulslengte en amplitude
  • Voortplantingssnelheid afhankelijk van spanning in de veer (= alleen afhankelijk van het medium)
  • Voortplantingssnelheid bij longitudinaal en transversaal is niet gelijk

 

 

 

Practicum 3 Golven: terugkaatsing van pulsen en golven bij het uiteinde

Omschrijving

In dit practicum wordt gekeken naar het gedrag van pulsen of golven bij het losse of vaste uiteinde. Het is een voorbereiding op het ontstaan van staande golven. Dit practicum kan als demonstratie worden uitgevoerd of in groepjes. Als je het experiment als demonstratie doet, laat dan door leerlingen aantekeningen maken op de whiteboards die later besproken kunnen worden. Je kunt het practicum ook deels als demonstratie en deels in groepjes laten uitvoeren.

Leerdoelen

  • Begrippen vast en losuiteinde
  • Terugkaatsing bij het uiteinde
  • Superpositie

Voorkennis

  • Begrippen: voortplantingssnelheid, puls, golf, amplitude

Benodigdheden

  • Lange veer
  • Staaf die door uiteinde van veer kan (voor het creëren van een los uiteinde)

Klassikale introductie van het practicum

  • Herhaal de begrippen die als voorkennis nodig zijn
  • Bespreek met leerlingen wat zij verwachten dat er zal gebeuren als een puls bij een uiteinde komt (mogelijk hebben ze dit al opgemerkt tijdens de vorige practica)
  • Bespreek onderstaande onderwerpen:
    • Wat gebeurt er met de amplitude van een puls als deze door de veer reist en terugkomt?
    • Wat gebeurt er met de snelheid van een puls als deze door de veer reist en terugkomt?
    • Wat is de vorm van de puls nadat deze terugkomt in de veer na het raken van het vaste uiteinde?
    • Wat is de vorm van de puls nadat deze terugkomt in de veer na het raken van het losse uiteinde?
    • Wat gebeurt er met de vorm als aan beide kanten een puls wordt gemaakt?
    • Wat gebeurt er met de vorm als je twee pulsen maakt die elkaar tegenkomen?
    • Wat gebeurt er als je aan beide kanten twee pulsen maakt die niet gelijk zijn b.v. qua amplitude, pulslengte, uitwijkingsrichting?
    • Wat gebeurt er als je continue golven maakt in de veer?
  • Geef leerlingen de opdracht om tekeningen te maken van wat ze zien vlak voor en na de terugkaatsing en als de twee pulsen elkaar passeren.
  • Leerlingen kunnen een slowmotion filmpje maken om in detail te bekijken wat er gebeurt bij het terugkaatsen/passeren. Laat ze de belangrijkste momenten in een tekening zetten op het whiteboard

Uitvoering

  • Om een los uiteinde te maken, kun je een staaf door het uiteinde van de veer halen. Leg je vingers onder de staaf zodat het uiteinde van de veer boven de grond komt. Hierdoor verminder je de wrijving bij het uiteinde en is het duidelijker wat er gebeurt. Zie de foto hiernaast.
  • Indien er niet genoeg lange veren zijn, kan een deel van de groepjes dit onderzoek uitvoeren met behulp van de Phet-simulatie over golven[1]. Hierbij is het handig om de damping uit te zetten en de instelling te zetten op “Pulse”.

Organisatie

Planning:

  • Demonstratie             20 minuten
  • Zelf onderzoek           15 minuten
  • Kringgesprek              10 minuten
  • Logboek                      5 minuten

  • Organisatie

  • Afhankelijk van de gekozen vorm wordt het experiment voorgedaan met de hulp van leerlingen of wordt het in groepjes uitgevoerd
  • Als het experiment klassikaal wordt gestart, zou onderzoeksvraag 1 t/m 4 klassikaal gedaan kunnen worden en de laatste vier vragen in groepjes

Inhoud kringgesprek

  • Bespreek de tekeningen
  • Bespreek het gedrag bij de verschillende type uiteinden
  • Laat leerlingen wetmatigheden ontdekken
  • Probeer de leerlingen te leiden naar het begrip superpositie
  • Bespreek vergroting en uitdoving van de amplitude van een puls bij het passeren van twee pulsen

Inhoud logboek (optioneel)

  • Een puls kaatst terug bij het uiteinde
  • Bij een vast uiteinde keert de uitwijkingsrichting van de puls om
  • Bij een los uiteinde blijft de uitwijkingsrichting van de puls gelijk
  • Bij het tegenkomen van een andere puls kun je de uitwijkingen optellen (als de uitwijkingen aan dezelfde kant van de veer zijn)
  • Bij een tegengestelde uitwijking moet je de uitwijking van elkaar aftrekken

  • [1] https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_all.html

Practicum 4 Golven: Staande golven

Omschrijving

In dit practicum gaan leerlingen staande golven maken in lange veren of met de PhET simulatie. Ze gaan het verband onderzoeken tussen de golflengte en de frequentie om uiteindelijk de formule af te leiden. Vervolgens vergelijken ze deze v met de voortplantingssnelheid van de puls door de veer.

Dit practicum kan ook op de computer worden uitgevoerd met behulp van de Phet-simulatie golven[1]. Het practicum kan ook worden geïllustreerd met de proef van Melde.

Leerdoelen

Staande golven en resonantie

\(v=\lambda \cdot f=\frac{\lambda}{T}\)

Begrippen: buiken en knopen, toppen en dalen, golflengte

Voorkennis

Voortplantingssnelheid kunnen bepalen

Begrippen toppen, dalen, golflengte (deze kunnen ook in de klassikale introductie worden uitgelegd)

Terugkaatsing van golven tegen uiteinde (ook te illustreren in klassikale introductie in de PhET simulatie)

superpositie

Benodigdheden

  • Lange veren (pas op, die kunnen gemakkelijk verstrengeld raken, bij het opbergen is het handig een stuk PVC-pijp door de veer te steken om verstrengeling te voorkomen)
  • Stopwatch of mobiel
  • Meetlinten
  • PhET-simulatie (alternatief voor “echt” practicum)

Klassikale introductie van het practicum

  • Gebruik het schommelvoorbeeld om te laten zien hoe je de amplitude van een trilling kunt vergroten door precies op tijd duwtjes te geven.
  • Demonstreer klassikaal met een lange veer een staande golf (een halve golflengte). Dit kan op de grond of in de lucht.
  • Laat leerlingen uitleggen hoe deze staande golf heeft kunnen ontstaan in termen van heengaande en teruggaande golf.
  • Maak een staande golf met veel knopen en buiken en benoem de knopen en buiken (dit kan ook met de Phet-simulatie op het bord, daarmee kun je het in fase duwtjes geven ook goed laten zien).
  • Benoem relatie tussen buiken of knopen of knoop-buik en de golflengte (de simulatie kun je stil zetten en bespreken)
  • Bespreek/bediscussieer de beweging in de tijd van enkele punten van de golf.
  • Bespreek/bediscussieer hoe de trillingstijd van de hand/golf bepaald zou kunnen worden
  • Herhaal waarvan de voortplantingssnelheid van de golf afhankelijk is

Uitvoering

  • Geef als onderzoeksvraag: “Onderzoek het verband tussen golflengte en trillingstijd”
    • Bespreek klassikaal hoe je dit zou kunnen onderzoeken.
    • Wat voor een tabel is hiervoor nodig (welke gegevens)?
    • Hoe gaan de gegevens in de tabel je helpen om de onderzoeksvraag te beantwoorden?
  • Laat leerlingen hiervoor zo veel mogelijk verschillende staande golven producenten
  • Laat ze bij elke staande golf de trillingstijd van de hand en de afstand tussen twee knopen bepalen
  • Aan de hand van de afstand tussen de knopen kunnen de leerlingen de golflengte berekenen
  • Laat ze een ( diagram maken (T op de x-as)
  • Stimuleer snelle leerlingen om grafieken te maken van de frequentie tegen het aantal buiken
  • Stimuleer snelle leerlingen om grafieken te maken van de golflengte tegen het aantal buiken

Gebruik simulatie:

  • Laat de leerlingen in de simulatie de wrijving uitzetten
  • Laat het uiteinde in de simulatie oscilleren
  • Het kan handig zijn om eerst de voortplantingssnelheid te bepalen door een eenmalige puls enkele keren heen-en-weer te laten gaan.
  • De grondfrequentie is 0,42 Hz voor het vaste uiteinde en voor het losse uiteinde 0,21 Hz. De staande golven krijg je bij (oneven) veelvouden van deze frequentie
  • Bij gebruik van de simulatie kun je variëren in vast en losuiteinde.
  • Het is dan handig om de leerlingen een tabel te laten maken van frequentie en golflengte en de onderlinge verhoudingen

Instructies voor leerlingen

Dit is een vrij lastig practicum, daarom kan het handig zijn om een aantal instructies voor de leerling op het bord te zetten zodat ze houvast hebben bij de uitvoering.

  • Twee leerlingen die de veer gaan bewegen, gaan op een vaste afstand zitten. Dit verandert niet meer! Blijf zitten!
  • Bepaal de voortplantingssnelheid (dit hebben we eerder gedaan)
  • Maak een tabel met de volgende kolommen: aantal buiken, afstand tussen twee knopen, Trillingstijd en golflengte
  • Maak staande golven in de veer met resp. 1, 2, 3, 4, 5 … buiken
  • Bij elke staande golf:
    • Meet de afstand tussen 2 knopen
    • Bepaal de trillingstijd van de hand (meet 10 trillingen voor de nauwkeurigheid)

  • Bereken de golflengte
  • Teken een (lambda,T) diagram (T op de x-as)
  • Bepaal de richtingscoëfficiënt (wat is dit?)

Planning en Organisatie

Planning:

Introductie                             10 minuten

Meten                                     15 minuten

Verwerken                             10 minuten

Kringgesprek                          10 minuten

Logboek                                 5 minuten

Organisatie:

  • Na de klassikale introductie kun je leerlingen in groepen laten werken om het verband te laten bepalen.
  • Als een deel van de klas de simulatie gebruikt dan kan een deel van de klas de vaste uiteinde gebruiken een ander deel het losse uiteinde in de simulatie

Inhoud kringgesprek

  • Recht evenredig verband tussen golflengte en trillingstijd T
  • Wat betekent de richtingscoëfficiënt?
  • Welke eenheid heeft de richtingscoëfficiënt?
  • Vergelijk deze met de voortplantingssnelheid?
  • \(v=\lambda \cdot f=\frac{\lambda}{T}\)
  • Bespreek de verhoudingen van de frequenties en golflengtes onderling (reeksen: 1,2,3 of 1,3,5)

Voorbeeld resultaten

Bij gebruik van de simulatie komen daar de volgende gegevens uit bij het vaste uiteinde:

Harmonische

Of

Aantal buiken

Frequentie (Hz)

Trillingstijd (s)

Afstand

K-K

(cm)

Golflengte (cm)

Verhouding f

Verhouding

λ

1

0,42

2,4

7,6

13

1

2

0,84

1,2

3,8

7,6

2

3

1,28

0,78

2,5

5,0

3

4

1,68

0,60

1,9

3,8

4

5

2,10

0,48

1,5

3,0

5

Bij het losse uiteinde:

Harmonische

Of

Aantal buiken

Frequentie (Hz)

Trillingstijd (s)

Afstand

K-B

(cm)

Golflengte (cm)

Verhouding f

Verhouding

λ

1

0,21

4,8

7,6

30

1

2

0,63

1,6

2,5

10

3

3

1,05

0,95

1,5

6,1

5

4

1,47

0,68

1,1

4,3

7

5

1,89

0,53

0.8

3,4

9

De voortplantingssnelheid in het koord is gelijk aan 0,064 m/s.

[1] https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_all.html

Practicum 5 Golven: bepaling geluidssnelheid

Omschrijving

In dit practicum wordt de geluidsnelheid bepaald. Dit practicum kan als demonstratiepracticum gedaan worden of door leerlingen in groepen. Dit is afhankelijke van de beschikbare apparatuur. De metingen kunnen ook klassikaal gedaan worden en dan in groepen uitgewerkt.

Leerdoelen

  • Geluidsnelheid
  • Longitudinale golven, buiken en knopen
  • Gebruik meetsoftware
  • Evaluatie metingen

Voorkennis

  • Geluid heeft een medium nodig
  • Snelheid kunnen bepalen met s = v . t
  • Instaat om metingen te verrichten met meetsoftware

 

Benodigdheden

  • Microfoon
  • Meetsoftware (b.v IPCoach, Phyphox)
  • Eenzijdig afgesloten buis (PVC bv. 1,0 meter lang)
  • Claves (niet noodzakelijk wel handig)
  • Meetlint

Klassikale introductie van het practicum

  • Voor een pakkende introductie van dit practicum kun je een wekker zetten in een stolp waar uit de lucht wordt gezogen. Leerling ontdekken zo dat je voor geluid een medium nodig hebt
  • Situaties waar je te maken hebt met geluidssnelheid. Bijvoorbeeld bij heien en afstand tot bliksem bepalen. Maar ook het begrip echo kan hier aanbod komen
  • Bediscussieer hoe je de geluidssnelheid zou kunnen meten met de opstelling

Uitvoering

  • Zet de PVC buis op een tafel of hang de buis aan een statief. Zorg dat de onderkant is afgesloten
  • Plaats de microfoon aan de bovenkant van de buis in een statief. Wil je meer reflecties, dan kun je de bovenkant van de buis deels afsluiten met bijvoorbeeld een geodriehoek.

  • Sluit de microfoon aan op een meetprogramma
  • Stel het meetprogramma zo in, dat hij begint te meten vlak voordat hij een hard geluid waarneemt
  • Geef een harde tik vlak bij de microfoon
  • Meet de tijd tussen de reflecties en de lengte van de buis.
  • v = 2L/t met L de buislengte en te de tijd tussen twee pieken

Organisatie (optioneel)

  • Meting klassikaal en gezamenlijk de data uitwerken.
  • Meting klassikaal, data naar leerlingen sturen en in groepen laten uitwerken
  • Elk groepje zelf metingen laten doen en laten uitwerken (ruimte nodig ivm storen)
  • Uitwerkingen op het whiteboard

Inhoud kringgesprek of klassengesprek

  • Vergelijk de gevonden metingen
  • Bespreek wat de metingen zou kunnen hebben beïnvloed
  • Bespreek de verschillen (bv vergeten afstand te verdubbelen)
  • Bekijk BiNaS. Wat staat er in over de geluidsnelheid.
  • Bekijk het gemeten signaal: Wanneer geluidsgolven reflecteren bij een open uiteinde, zijn ze omgekeerd, maar wanneer ze reflecteren bij gesloten uiteinde, zijn ze niet omgekeerd. Het gesloten uiteinde is een drukbuik en het open uiteinde is een drukknoop. De eerste reflectie is te wijten aan de buik aan het gesloten uiteinde, wat geen faseverandering oplevert. Als de golf reflecteert vanaf het open uiteinde, is er een faseverandering (het uiteinde met de microfoon), en reflecteert vanaf het gesloten uiteinde zonder faseverandering en wordt opgepikt door de microfoon wanneer het terugkeert naar het open uiteinde.
  • Introductie vorm van de trilling, grondtoon en boventonen (optioneel)

Practicum 6 Golven: Staande golven in een staaf

Beschrijving

In dit practicum maken leerlingen kennis met staande longitudinale golven in een staaf. Door de staaf op verschillende plaatsen beet te pakken kunnen andere boventonen worden gegenereerd. Met behulp van de frequentie en de lengte van de staaf kun je de voortplantingssnelheid in het metaal bepalen. Dit practicum wordt als demo practicum uitgevoerd waarbij leerlingen helpen. Een deel van de uitwerkingen kan in groepen worden uitgevoerd op het whiteboard.

Voorkennis

  • Leerlingen moeten staande en lopende golven kennen
  • Begrip hebben van de relatie tussen golflengte en frequentie
  • Begrijpen hoe knopen en buiken tot stand komen
  • De formule \(v=\lambda \cdot f\) kunnen toepassen

Leerdoelen

  • Staande golven met open uiteinde
  • Plaats van knopen en buiken bij staande golven met twee open uiteinden
  • \(v=\lambda \cdot f\) ook geldig voor longitudinale golven in staven
  • Boventonen en grondtonen
  • Heen-en-weer denken tussen verschijnselen, vaktaal en representatie (grafieken, formules)

Benodigdheden

  • Staaf met hamer
  • Microfoon met meetsoftware (indien mogelijk met FFT)

Uitvoering en vragen voor discussie

  • Geef duidelijk aan bij de tekeningen in dit practicum dat longitudinale golven worden getekend als transversale golven
  • Sla op het uiteinde van een staaf en houdt de staaf in het midden vast.
    • Vraag aan leerlingen waarom je de staaf in het midden kunt vasthouden
  • Sla opnieuw tegen de staaf. Laat een leerling hem ook vasthouden aan het uiteinde
    • Laat leerlingen (in groepen) een schets maken van de trilling in de staaf
    • Laat leerlingen uitleggen wat ze zien en waarom dat gebeurt
  • Laat leerlingen speculeren hoe de volgende harmonische eruit ziet (tekenen op bord). Waar zou je dan de staaf moeten vasthouden?
  • Laat een leerling op dat punt de staaf vast houden en sla op nieuw de staaf aan
    • Klopt de plaats ? Zo niet, waarom niet?
    • Wat gebeurt er met de toonhoogte? Hoe komt dat?
    • Wat zou er gebeuren als een leerling de staaf vast houdt op de andere knoop? Voer uit.

  • Sla nogmaals aan (houdt hem vast bij de knoop van net) en laat een leerling ook het midden vast pakken. Wat gebeurt er?
  • Probeer ook de volgende boventoon te laten klinken. Waar moet je hem nu vast houden? Kun je nu wel het midden vast houden? Laat op het whiteboard de trilling tekenen
  • Bepaal de golflengte in de staaf. Waar liggen de buiken werkelijk? Binnen of buiten de staaf? Gebruik daarvoor de eerste boventoon (omdat je dan goed de golflengte kunt bepalen, de buiken liggen buiten de staaf).
  • Meet de toonhoogte met de microfoon. Wat is de voortplantingssnelheid? Dit kun je ook eerst doen, en dan aan leerlingen vragen om op het whiteboard de voortplantingssnelheid te bepalen.
  • Sla de staaf aan (grondtoon) en meet met de microfoon het geluid en maak een frequentiespectrum
  • Laat leerlingen op het whiteboard speculeren over de grondtoon en boventonen in een open/gesloten buis (of staaf). Laat ze op het whiteboard tekeningen maken voor de verschillende trillingen en nadenken over de golflengte en de bijbehorende frequentie
  • Laat leerlingen na afloop W5 en W6 maken. Hierin wordt een samenvatting gemaakt over staande golven bij open/open situaties en open/gesloten situaties. In combinatie met W4 hebben ze dan een samenvatting over de 3 verschillende vormen van staande golven.

Organisatie

  • Dit experiment leent zich goed om klassikaal te demonstreren en dan in groepjes steeds kleine stapjes verder uit te werken. Zo blijven ze goed betrokken bij de demonstratie en hebben ook tijd om zelf actief na te denken over wat ze zien en ontdekken
  • De schetsen kunnen op het whiteboard gemaakt worden
  • De hele les kan in de kring gedaan worden, waarbij de groepjes bij elkaar zitten

Practica vaardigheden en trillingen / golven

Voor de complete set lesmateriaal over onderwerp Trillingen en Golven zie de modeldidactiek module Trillingen en Golven. Onderstaande practica kunnen "los" ingepast worden in de eigen methode, of kunnen worden toegevoegd aan de modeldidactiek module Trillingen en Golven.

Omschrijving

Een massa aan een touw voert een slingerbeweging uit als deze onder een bepaalde hoek wordt losgelaten. Leerlingen onderzoeken eerst het verband tussen de trillingstijd T en de lengte l van de slinger. Daarna voeren ze een coördinatentransformatie uit en bepalen ze met behulp van deze nieuwe grafiek én de formule voor T de valversnelling g. Een alternatief experiment, met andere leerdoelen, zou zijn om leerlingen zelf na te laten denken over de grootheden waar de trillingstijd van af zou kunnen hangen. Ze ontwerpen zelf een experiment om het verband (of de verbanden) tussen die grootheden systematisch te onderzoeken. In dat geval ligt de nadruk op controlling variables.

Leerdoelen inhoud

De trillingstijd van een slingerende massa is niet afhankelijke van de massa en (kleine) beginuitwijking maar wel van de lengte van de slinger.

Leerdoelen vaardigheid

  • Lijst met praktische vaardigheden
    • De leerling bepaalt nauwkeurig de trillingstijd van een heen en weer bewegende massa
  • Lijst met natuurkundige vaardigheden
    • De leerling: stelt relaties vast tussen twee afhankelijke grootheden
    • transformeert resultaten in tabellen en grafieken
    • doet een coördinatentransformatie bij een wortelverband
    • stelt een wiskundige vergelijking op van een rechte lijn
    • kan deze wiskundige vergelijking koppelen aan een formule om vervolgens met behulp van de helling de valversnelling g te bepalen.

Voorkennis

  • Coördinatentransformatie bij een wortelverband

Benodigdheden

  • Statief
  • Touw met massa
  • Meetlint
  • Stopwatch

Klassikale introductie van het practicum

  • De trillingstijd is een nuttige grootheid om te onderzoeken. De trillingstijd is namelijk constant. Laat leerlingen zelf bedenken hóe ze dit kunnen controleren (de eerste 10 trillingen duren net zo lang als de tweede 10 trillingen) en láát het ze controleren.
  • Leerlingen onderzoeken de relatie tussen T en l. Welke andere grootheden moeten constant gehouden worden? Hoe zorg je daar voor?
  • Hoe wordt de trillingstijd zo nauwkeurig mogelijk bepaald? Is het beter om 10x 1 trillingstijd te meten of 1x 10 trillingstijden? Waarom? Is het beter om 1 leerling te laten meten of meerdere leerlingen? Waarom?
  • De beginhoek mag niet groter zijn dan ongeveer 10 graden.
  • Onderzoek nu de relatie tussen T en l. Presenteer een tabel links op het bord en een grafiek midden op het bord.

Aanrommelfase leerlingen

  • Het nauwkeurig bepalen van de trillingstijd: wanneer druk je op ‘start’ en wanneer op ‘stop’?
  • Stoeien met de werking van een stopwatch
  • Hoe bepaal je de juiste waarde voor l? Van ophangpunt tot zwaartepunt massa.

Korte klassikale interventie

Na 20 minuten wordt het verband tussen T en l geïnventariseerd. Docent geeft de formule die het verband weergeeft tussen T en l: \(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\) Leerlingen doen een coördinatentransformatie (ze mogen hun tabel uitbreiden en hun eerste grafiek vervangen), stellen een formule op voor de trendlijn en bepalen de waarde voor de valversnelling g(dit noteren ze rechts op het bord).

Klassikale nabespreking

  • Geef leerlingen eerst de opdracht om naar elkaars borden te kijken. Welke verschillen zie je? Welke overeenkomsten zie je?
  • Welke grootheden zijn bij dit practicum constant gebleven? Op welke manier hebben jullie hier voor gezorgd?
  • Het verband tussen en is een wortelverband. Hoe kun je dat zien aan de waarden in de tabel? Hoe kun je dit zien aan de vorm van de (T,l)-grafiek? Hoe kun je dat zien aan de vorm van de \((T,\sqrt{l})\) -grafiek?
  • Waarom komen we niet precies uit op 9,81 m/s2? Welke meetfouten zijn er gemaakt? Welke afleesfouten zijn er gemaakt? Welke onderdelen hadden we nauwkeuriger kunnen uitvoeren?
  • Leerlingen gebruiken verschillende eenheden voor de grootheid l. De eenheid maakt voor de vorm van de grafiek niet uit maar bij de vervolgopdracht, het bepalen van g, wel.
  • Bij het onderzoeken van een verband is een scheurlijn niet handig.
  • Om een zo nauwkeurig mogelijk resultaat te vinden voor de valversnelling moet de grafieklijn die verkregen is ná coördinatentransformatie door het punt 0,0 gaan.
  • Tenslotte de vraag ‘wat heb je geleerd’ over natuurkunde (inhoudelijk) en over experimenteel onderzoek doen (vaardigheden).

Organisatie

  • Benodigde tijd: 80 minuten (uitvoering, verwerking, kringgesprek).
    • Klassikale introductie (10 minuten)
    • Leerlingen bepalen het verband tussen T en l.  (15 minuten)
    • Korte klassikale discussie (hoeft niet in kringverband, eerder een inventarisatie). (5 minuten)
    • Docent geeft de formule die het verband weergeeft tussen T en l: \(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\) 
    • Leerlingen doen een coördinatentransformatie, stellen een formule op voor de trendlijn en bepalen de waarde voor de valversnelling g. (30 minuten)
    • Klassikale discussie. (15 minuten)
  • Alternatief 1 bij een lestijd van 50 minuten:
    • Klassikale introductie (10 minuten)
    • Leerlingen bepalen het verband tussen T en l. (5-10 minuten)
    • Korte klassikale discussie (hoeft niet in kringverband, eerder een inventarisatie). (5 minuten)
    • Docent geeft de formule die het verband weergeeft tussen T en l: \(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\) 
    • Leerlingen doen een coördinatentransformatie (15 minuten)
    • Klassikale discussie. (10 minuten)
    • Leerlingen maken een foto van hun bord (of noteren aan het eind van de les de gegevens in hun schrift) en de volgende les mogen ze een formule bij de trendlijn opstellen en de waarde voor de valversnelling g bepalen. (5 minuten)
  • Alternatief 2 bij een lestijd van 50 minuten:
    • Klassikale introductie (10 minuten)
    • Leerlingen bepalen de trillingstijd T bij verschillende lengtes l en zetten dit uit in een \((T,\sqrt{l})\) -grafiek (15 minuten)
    • Docent geeft de formule die het verband weergeeft tussen T en l: \(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\) 
    • Leerlingen stellen een formule op voor de trendlijn en bepalen de waarde voor de valversnelling g. (10 minuten)
    • Klassikale discussie. (15 minuten)

Voorbeeld resultaten

7. Optica

Demoles Optica: introductie licht

Docentenhandleiding

Omschrijving

In deze activiteit zetten de leerlingen hun eerste stap in het opbouwen van een model van licht. Dit wordt gedaan aan de hand van een serie korte demonstratie proeven.

Leerdoelen

Leerlingen kunnen laten zien dat:

  • deeltjes (kleine balletjes) veel eigenschappen gemeen hebben met licht:
    • ze komen ergens vandaan (een bron) en gaan ergens naartoe
    • ze bewegen in een rechte lijn
    • ze worden op een zelfde manier weerkaatst tegen een muur
  • er ook veel verschillen zijn tussen deeltjes en licht, o.a.:
    • lichtdeeltjes zijn veel kleiner
    • lichtdeeltjes zijn veel sneller
    • lichtdeeltjes wegen niks
  • objecten alleen door ons worden gezien als er licht van dat object komt en in ons oog valt.
  • objecten licht uitzenden in alle richtingen

Leerlingen leren hoe de volgende dingen er uit zien in een deeltjesmodel van licht:

Werkelijkheid

Natuurkundig model

Lichtstraal

Stroom van deeltjes

Licht zien

Deeltjes vallen in een oog

Directe lichtbron

Plek waar de deeltjes vandaan komen

Indirecte lichtbron

Plek waar de deeltjes vandaan weerkaatsen

Voorkennis

Geen

Benodigdheden

  • Laser
  • Rookspray
  • Scherm
  • Doos
  • Lamp, ingepakt in aluminiumfolie

Klassikale introductie van het practicum

  • Begin met een brainstorm. Vraag de leerlingen wat licht is. Laat ze eigenschappen van licht opschrijven. Ze zullen o.a. noemen:
    • Licht heeft kleur
    • Licht komt uit een lichtbron
    • Licht kan weerkaatsen tegen een oppervlak
  • Zeg de leerlingen dat je een model wil gaan maken van licht. Daarvoor zoek je iets dat er veel op lijkt en waarvan je helemaal snapt hoe het werkt. Dit is een lastige vraag, dus verwacht hier nog niet veel ideeën van ze. Gooi, om ze op een idee te brengen, een balletje tegen de muur.
  • Deel de klas in in groepjes. Ieder groepje krijgt een whiteboard. Vraag de leerlingen een analogie tabel te maken:

Overeenkomende eigenschappen

Niet overeenkomende eigenschappen

Eigenschappen waarvan je niet weet of ze overeenkomen

ze komen ergens vandaan (een bron) en gaan ergens naartoe

lichtdeeltjes zijn veel kleiner

ze bewegen in een rechte lijn

lichtdeeltjes zijn veel sneller

ze worden op een zelfde manier weerkaatst tegen een muur

lichtdeeltjes wegen niks
  • Bespreek met de leerlingen of we, op grond van deze tabel, over licht na kunnen denken als kleine, snel bewegende deeltjes.
  • Vraag de leerlingen wat, in een deeltjesmodel, een lichtbron is (lijkt op een ballenkanon) en wat een lichtstraal is (een stroom deeltjes)

Uitvoering

  • Vraag de leerlingen hoe wij dingen kunnen ‘zien’.
  • Zet de laser achter een scherm en laat hem in een doos schijnen. Let er op dat leerlingen niet in de doos kunnen kijken. Vraag de leerlingen of de laser aan staat.
  • Laat zien dat hij inderdaad aan staat door je hand in de laserstraal te houden. Bespreek waarom ze nu de rode stip zien. Kom tot een conclusie als: ‘We zien alleen iets als er licht in je ogen valt’.
  • Bespreek in welke richtingen de lichtstralen van de stip bewegen. Kom tot een conclusie dat, aangezien iedereen de stip kan zien, de lichtstralen in alle richtingen moeten bewegen. Teken dit als een stralendiagram op het bord.
  • Laat zien wat er gebeurt als we rook spuiten tussen de laser en de doos. Vraag de leerlingen waarom ze nu wel de straal kunnen zien en hoe het stralendiagram op het bord veranderd moet worden.
  • Laat de ingepakte lamp zien. De lamp staat uit. Maak een klein gaatje in het folie. Vraag de leerlingen de lamp te schetsen en te tekenen hoe de lichtstralen lopen die door het gaatje komen. Vraag de leerlingen of ze, met dit model, kunnen voorspellen of slechts één iemand het licht door het gaatje kan zien of dat iedereen in het lokaal dit kan zien.
  • Laat zien dat iedereen het gaatje kan zien. Vraag welk stralendiagram juist is.
  • Vraag wat het verschil is tussen de lamp (directe lichtbron; geeft zelf licht) en de stip op de hand (indirecte lichtbron; het licht komt ergens anders vandaan). Vraag naar andere voorbeelden van beiden.
  • Vraag, als de tijd het toelaat en je de mogelijkheid ervoor hebt, of je ook iets zou kunnen zien als er helemaal geen licht in het lokaal is. Verduister het lokaal volledig (denk aan kieren, lampjes van computers, enz.) en doe het licht uit. De leerlingen zullen zelf ervaren dat je echt helemaal niets ziet.

Organisatie

  • Je kunt ervoor kiezen om leerlingen in tweetallen te laten werken op kleine whiteboards of in grotere groepen (3 of 4 leerlingen) op grotere whiteboards. Belangrijk is dat de leerlingen elkaars whiteboards kunnen zien. Dit kan door de whiteboards aan de randen van het lokaal te plaatsen (in de vensterbank, op de demonstratietafel tegen een statief, enz.)

Inhoud logboek

  • Laat leerlingen opschrijven hoe de volgende zaken er uit zien in het deeltjes model (zie ook leerdoelen in deze handleiding):
    • Lichtstraal
    • Licht zien
    • Directe lichtbron
    • Indirecte lichtbron

Oefenles Optica: stralendiagrammen

Docentenhandleiding

Omschrijving

In deze les wordt het stralendiagram en de bijbehorende conventies geïntroduceerd. De leerlingen oefenen met opgaven.

Leerdoelen

Leerlingen leren hoe ze de volgende zaken in een stralendiagram kunnen weergeven:

Werkelijkheid

Natuurkundig model

Stralendiagram

Lichtstraal

Stroom van deeltjes

Rechte lijn met een pijl

Licht zien

Deeltjes vallen in een oog

Lijnen vallen in een oog

Directe lichtbron

Plek waar de deeltjes vandaan komen

Plek waar lijnen vandaan wijzen

Indirecte lichtbron

Plek waar de deeltjes vandaan weerkaatsen

Plek waar minimaal één lijn aankomt en meer lijnen vandaan wijzen

Leerlingen leren het stralendiagram te gebruiken om voorspellingen te doen over of iets zichtbaar is of niet.

Leerlingen leren het begrip ‘gezichtsveld’.

Voorkennis

  • Leerdoelen les 01

Benodigdheden

  • Whiteboards

Klassikale introductie van het practicum

  • Introduceer het stralendiagram. Benadruk het gebruik geodriehoek en het aangeven van de richting van lichtstralen.
  • Geef een voorbeeld om te laten zien wat ‘zichtbaar’ is voor een waarnemer op een bepaalde plaats. Introduceer de term ‘gezichtsveld’.

Uitvoering

  • Selecteer een aantal opgaven uit je eigen lesmethode waarbij met stralendiagrammen bepaald moet worden of iets zichtbaar is of niet.
  • Leerlingen werken weer in groepjes van 3 of 4. Laat de leerlingen de opgaven eerst op papier uitwerken. (15 à 20 min)
  • Laat daarna ieder groepje één opdracht uitwerken op groot whiteboard. Zorg dat er van iedere opgave minimaal twee uitwerkingen zijn.
  • Groepjes die klaar zijn plaatsen hun bord aan de randen van het lokaal. Vertel de leerlingen dat ze straks vragen moeten stellen over elkaars borden. Geef leerlingen even de tijd om elkaars borden te bekijken en vragen te bedenken. (5 minuten)
  • Vorm daarna een kring. De leerlingen zitten in groepjes bij elkaar en houden hun borden voor zicht.

Inhoud kringgesprek

  • Laat de leerlingen benoemen of er verschillen zijn tussen de uitwerkingen. Zo niet, dan zijn we het eens. Anders moet er over gesproken worden.

Inhoud logboek (optioneel)

  • Laat leerlingen de conventies voor stralendiagrammen noteren

Practicum Optica: lenzenformule

Docenthandleiding

 

Modeltoepassings versie van de lenzenformule

Voor onderbouw en bovenbouw vmbo/havo/vwo

Tijd 1 lesuur van 45 – 50 minuten, eventueel de klassikale introductie in de les ervoor doen met als huiswerkopdracht een opzet bedenken voor verificatie van de lenzenformule (zie opdracht leerlingen).

Beschrijving

De lenzenformule heeft een wiskundige vorm die niet zo snel door leerlingen ontdekt zal worden. Het is handig om de normale Modeldidactiek volgorde om te keren. Geef de formule en vraag de leerlingen om die door metingen te verifiëren. Dat lijkt triviaal voor ons docenten, maar dat is het niet voor leerlingen. Als ze al kennisgemaakt hebben met voorwerpsafstand (v) en beeldafstand (b), dan is het nog de vraag of ze die zomaar in een opstelling aan kunnen wijzen. En wat is dat experimenteel verifiëren, wat moet je dan doen? En hoe kun je de brandpuntsafstand f onafhankelijk van v en b meten, en waarom moet dat? En wanneer is een beeld scherp genoeg om b te meten?

Leerdoelen

  • Werkplan maken voor verificatie van de lenzenformule met o.a. opstelling, wat ingesteld en wat er gemeten moet worden en hoe, wat er met de metingen moet gebeuren.
  • Uitvoeren en verwerken van de metingen en conclusie formuleren.
  • Ervaren wat v, b, en f betekenen in een opstelling, wat een scherp beeld is, en dat het beeld verkregen kan worden met verschillende combinaties van v en b.

Voorkennis

  • De begrippen lens, voorwerp, beeld, voorwerpafstand, beeldafstand, en brandpuntafstand.
  • Ervaring met metingen in andere practica.

Benodigdheden

  • Indien beschikbaar: gebruik van een optische rails met lamp, lens, en scherm.
  • Alternatief: Een convexe lens of loep, liniaal of rolmaat, wit papier, lampje met duidelijke gloeidraad om af te beelden, of een strook afzonderlijke led lampjes, of een ander geschikt lichtgevend voorwerp.

Klassikale introductie van het practicum

  • Laat met een lens zien wat een voorwerp en wat een beeld is, projecteer de buitenomgeving bij het raam op een A4, projecteer een tl balk van het plafond op een leerling tafel. Tenslotte, maak een beeld op de muur van een lampfilament en laat zien dat je de lens moet verschuiven om een afbeelding op een muur dichterbij of verder weg te krijgen, dit gaat het handigst met een optische rail. Laat het verschil zien tussen een scherp en een onscherp beeld. Wat is het voorwerp? Wat is het beeld? Waar is voorwerpsafstand v, waar is beeldafstand b?  
  • De docent varieert de positie van het voorwerp (de lamp) en wijst erop dat de afstand tussen lens en beeld aangepast moet worden om het beeld weer scherp te krijgen. Bij elke v hoort een passende b. Wat is de relatie tussen de twee?
  • Een slide met onderstaande instructies.

 

Opdracht voor leerlingen (op slide zetten)

Tussen voorwerpsafstand (v), beeldafstand (b), en brandpuntsafstand (f) blijkt de volgende relatie te bestaan: 1/v + 1/b = 1/f

Bedenk een opstelling waarin je deze formule experimenteel kunt verifiëren. Geef kort aan welke spullen beschikbaar zijn.

  • Teken de opstelling linksboven op het whiteboard, geef voorwerp en beeld aan.
  • Geef aan hoe je v en b kunt meten.
  • Ga je iets variëren of instellen, wat?  Wat ga je meten? Wat is je afhankelijke en wat je onafhankelijke variabele?
  • Ontwerp een tabel voor je metingen en berekeningen, rechtsboven op het whiteboard.
  • Hoe kun je f bepalen? De docent wijst f aan in een stralendiagram van evenwijdige lijnen die na passeren van de lens convergeren naar 1 punt, maar laat leerlingen zelf uitzoeken hoe ze f kunnen meten bij een willekeurige convexe lens. Geef een schets van je methode linksonder op het whiteboard.
  • Wat doe je met je metingen om vast te stellen dat de formule klopt?

 

Uitvoering

De eerste 10 minuten is een aanrommelfase. Leerlingen moeten antwoorden zoeken op bovenstaande vragen, ze hebben moeite met het vertalen naar een opstelling waarin voorwerp en beeld en v en b herkenbaar zijn. De docent loopt rond en ziet welke problemen zich voordoen.

Na zo’n minuut of 10 inventariseert de docent snel enkele opzetten van leerlingen en geeft additionele instructies om ervoor te zorgen dat leerlingen in elk geval acceptabele metingen verzamelen.

Op een gegeven moment is het handig om een tabel format aan te geven om vergelijking van metingen en whiteboards later in de les gemakkelijker te maken. Zie het voorbeeld van een tabel aan het eind van deze handleiding.

Een tip halverwege voor leerlingen kan zijn dat ze 2 dingen moeten doen: 1) laten zien dat 1/v + 1/b = constant en 2) dat die constante 1/f is.

Hoe bepaal je f van een lens? Wat is de definitie van f? Die evenwijdige stralen die dan in een brandpunt samenkomen? Neem een oneindig ver voorwerp, bijvoorbeeld het landschap buiten het klaslokaal en projecteer het op een A4. De afstand tussen lens en A4 scherm is dan de brandpuntafstand. Laat leerlingen dit zelf bedenken, dat zal wat moeite kosten.

Wat is een scherp beeld? Daar hebben sommige groepjes mogelijk wat hulp bij nodig.

Organisatie (optioneel)

  • Leerlingen werken in groepjes van drie, eventueel met een taakindeling.

Inhoud kringgesprek

  • Opzet van het experiment, waarin v en b duidelijk worden aangegeven.
  • Opzet van een handige tabel.
  • Hoe beslis je of een beeld scherp is? Hoe kun je dat betrouwbaar doen?
  • Hoe meet je f? Zijn er meerdere manieren? Welke is het meest betrouwbaar?
  • Wat hebben we gevonden?
  • Het komt nooit precies uit, bij wat voor afwijkingen vinden we 1/v + 1/b nog “gelijk aan” 1/f?
  • Zou je de metingen eigenlijk ook met verschillende lenzen moeten doen? Waarom wel/niet?

Inhoud logboek (optioneel)

  • Noteer hier welke aantekeningen er in het logboek van de leerlingen moeten komen

Tips voor een vervolg

Hoe kunnen we de sterkte van de les bepalen? Hoe doen we dit zo nauwkeurig mogelijk? Met één meting of nemen we een gemiddelde?

Laat leerlingen toch een (b,v)-grafiek maken (dan zijn meer meetpunten wel handig; eventueel als huiswerk?). Wat betekent de getekende lijn? Zijn meetpunten (ver) buiten die lijn ook mogelijk? Hoe kunnen we de vergroting uit de grafiek halen? Hoe bepalen we de vergroting als het beeld en het voorwerp 70 cm uit elkaar liggen (dus als b+v=70cm)? Wat vertelt het snijpunt van de lijn b+v=70 en de experimenteel verkregen grafiek ons?

Voorbeeld resultaten (optioneel)

Hier kan een overzicht komen van de verwachte grafieken, tabellen met voorbeelddata etc.

8. Stoffen en materialen

Practicum dichtheid

Onderwerp: Stoffen en materialen

Omschrijving
In dit practicum zien leerlingen dat de verhouding tussen de massa en het volume van een stof altijd hetzelfde blijft. In deze vorm kan het practicum begin 2e klas worden gegeven. Als de leerlingen al wat verder zijn kunnen ze zelf een formule opstellen.

Leerdoelen

  • Kennismaken met het bestaan van intrinsieke variabelen zoals materiaaleigenschappen die onafhankelijk zijn van de hoeveelheid materie (m, V) ondanks dat m en of V kunnen voorkomen in de formule. (andere voorbeelden zijn T en g).
  • Het kunnen maken van goede meettabellen en grafieken.
  • Inzien dat, bij een grafiek die een rechte lijn door de oorsprong is, de verhouding tussen de grootheden op de as altijd hetzelfde is.
  • Eventueel: het op kunnen stellen van een formule bij een grafiek die een rechte lijn door de oorsprong is.

Voorkennis

  • Het begrip stofeigenschap (= eigenschap van een stof waaraan je een stof kan herkennen) moet zijn geïntroduceerd.
  • Fijn als leerlingen al ervaring hebben met het maken van meettabellen, grafieken en formules, maar niet noodzakelijk.

Benodigdheden

  • Blokjes van verschillende materialen met een dichtheid groter dan 1 g/cm3, gesorteerd op soort materiaal. Minstens 5 van iedere materiaalsoort. Liefst hebben de blokjes massa’s die onderling flink verschillen. Als je dat niet hebt, kun je ook werken met blokjes die dezelfde massa hebben. In dat geval meten de leerlingen achtereenvolgens de massa’s en volumes van meerdere blokjes tegelijk (dus eerst van één blokje, dan van twee samen, dan van drie, enzovoort).
  • Maatcilinders met water. Het volume moet voldoende zijn om 5 blokjes in onder te kunnen dompelen.
  • Elektronische weegschalen.
  • Whiteboards en toebehoren.

Klassikale introductie van het practicum

  • Herhaal kort wat we bedoelen met stofeigenschappen.
  • Is massa van een stof een stofeigenschap? (Nee, want als je er meer van neemt is de massa anders, maar is het nog steeds dezelfde stof) Is volume van een stof een stofeigenschap? (Nee, om dezelfde reden).
  • Is ijzer zwaarder dan hout? (Ja… of nee, wacht! Dat hangt ervan af hoeveel ijzer en hout je neemt).
  • Hoe zou je de massa van ijzer dan kunnen vergelijken? (Je moet er evenveel van nemen). Dus hetzelfde volume? (Ja).
  • Zou de massa per volume eenheid dan een stofeigenschap kunnen zijn? (Dat zou kunnen).
  • Dan moeten we dus onderzoeken of de massa per volume eenheid niet verandert als je meer of minder van een stof neemt.
  • Hoe meten we de massa van een stof? (Met de weegschaal). Als je werkt met blokjes van dezelfde massa, laat dan zien dat als je steeds maar één blokje op de weegschaal legt, dan de massa’s dan heel dicht bij elkaar liggen. Hoe zou je veel grotere verschillen is massa kunnen krijgen? (Leg meer blokjes op de weegschaal)
  • Hoe meten we het volume van een blokje? (Lengte x breedte x hoogte). Laat een blokje zien dat geen balk is (Oh…). Lees het volume van water in een maatcilinder af, dompel het blokje onder en lees het nieuwe volume af. Waarom is het volume van het water gestegen? (Het blokje duwt het water weg). Kan ik hieraan misschien zien wat het volume van het blokje was? (Ja, het verschil tussen de twee volumes).

Uitvoering

  • Je opdracht is om het verband tussen massa en volume van een stof te onderzoeken. Maak een meettabel en meet massa en volume van ieder blokje (of, als je met blokjes van dezelfde massa werkt, eerst van één blokje, dan van twee, enzovoort). Maak een m,V-grafiek.
  • Spreek af om volume horizontaal te zetten. Dit kan je introduceren als een afspraak om te zorgen dat onze grafieken goed te vergelijken zijn. Aangezien je massa én volume bij aanvang van het proefje niet weet, voldoet de conventie om de onafhankelijke variabele horizontaal te zetten hier niet.
  • Spreek ook af welke eenheden je gebruikt (g en cm3 of mL).

Organisatie (optioneel)

Tijdsplanning:

  • Introductie practicum (10 minuten)
  • Uitvoering (10 minuten)
  • Opmaken whiteboard (5 minuten)
  • Whiteboard bespreking (15 minuten)

Klassenorganisatie

  • Laat de leerlingen in random groepjes van 3 werken.
  • Laat de leerlingen eerst de proef uitwerken op papier. Pas als dat af is mogen ze een whiteboard pakken.
  • Laat leerlingen de onderzoeksvraag (Wat is het verband tussen massa en volume van een stof?) en hun namen op het whiteboard vermelden, zodat duidelijk is wat ze doen en wie het doet.

Inhoud kringgesprek

  • Wat is hetzelfde? Wat is verschillend?
  • Lopen alle grafieken even steil? (Nee). Welke grafieken zijn steiler? (Stoffen als ijzer en koper). Welke gaan minder steil (kunststof en hout)
  • Wat zegt de steilheid over de stof? (Of het een grote massa per volume heeft)
  • Hoe kunnen we de steilheid vergelijken met een getal? (Bereken hoeveel de grafiek omhoog gaat per stap naar rechts. Gebruik eventueel de term richtingscoëfficiënt).
  • Kennen we een naam voor dit getal? (Als ze hier niet zelf op komen, introduceer de term dichtheid).
  • Kan ik dit getal ook uitrekenen met een ander punt? Probeer dat eens uit. De leerlingen vinden steeds hetzelfde getal.
  • Noteer dichtheid als verhouding: \(\rho=\frac{m}{V}\).  Introduceer de symbolen (

  • ρ ) en veelgebruikte eenheden (g/cm3 of kg/m3).
  • Checkvraag: een ijzeren staaf wordt in twee delen gezaagd. Het volume van deel X is twee keer zo groot als het volume van deel Y. We vergelijken de dichtheid van X met de dichtheid van Y. Welke uitspraak is waar?
    1. De dichtheid van X is twee keer zo klein als die van Y.
    2. De dichtheid van X is gelijk aan die van Y
    3. De dichtheid van X is twee keer zo groot als die van Y.

Inhoud logboek (optioneel)

  • De dichtheid als verhouding: \(\rho=\frac{m}{V}\)
  • De betekenis van de symbolen en eenheden

Voorbeeld resultaten (optioneel)

 

 

Practicum Warmtetransport

Warmteoverdracht

2 lessen voor onderbouw vmbo en havo/vwo

Warmteoverdracht is een practicum dat start met een elementaire oefening in het meten van temperatuur en tijd in een afkoelingsproces en dat eindigt met een open onderzoek naar effecten van isolatie. Nuttig voor de energietransitie! Het practicum werd ontwikkeld voor onderbouw vmbo maar is ook productief gebruikt voor andere onderwijsvormen. Het werd ook gepubliceerd in de School Science Review (VK) in 1987.

Het eerste deel van het practicum is een kookboekachtige oefening in meten en gegevensverwerking. Het tweede deel is open met veel ruimte voor leerlingideeën. Opdracht 3 is een isolatieopdracht nog zonder theorie. Verolgens worden de begrippen stroming, straling, en geleiding uitgelegd en dan volgt isloatieopdracht 4 waarin leerlingen vrij zijn om op wat voor manier dan ook isolatie aan te brengen en experimenteel te toetsen, maar waarin ze wel heen-en-weer moeten denken tussen het theoretisch model (stroming, straling, geleiding, deeltjes) en hun isolatiemethode. 

Uiteindelijk zijn de isolatieopstellingen vaak zo goed dat er soortelijke warmten mee kunnen worden gemeten. Dat kan dan een volgend practicum zijn waarbij dan de nadruk ligt op zorgvuldig meten en rekenen.

Practicum Warmteoverdracht Leerlingwerkblad

Een practicum voor onderbouw vmbo/havo/vwo

Introductie

Thuis verwarmen we vaak vloeistoffen zoals water voor thee of koffie. Soms hebben we haast en is onze thee of koffie te warm om te drinken. Vervolgens proberen we het af te koelen door te roeren of te blazen. Op andere momenten willen we onze koffie zo lang mogelijk warm houden en doen we een soort deksel op onze koffiepot of gebruiken we een thermosfles. In een reeks activiteiten gaan we enkele methoden bedenken om vloeistoffen af te koelen of warm te houden, en we gaan zien hoe goed deze methoden werken.

Materialen

Per groepje van 2 of 3 leerlingen: 2 glazen van 250 ml, 1 bekerglas van 500 ml, 2 thermometers van 0 – 100 oC, stopwatch of eigen telefoon.

Algemeen materiaal voorin de klas verkrijgbaar: thermosflessen met heet water en elektrische waterkoker, isolatiematerialen zoals handdoeken, karton, piepschuim, katoen, aluminiumfolie.

Experiment 1

Vul met heet water uit de thermoskan twee identieke glazen tot ze elk voor de helft vol zijn. Label het ene glas A en het andere glas B. Wees voorzichtig, het water is HEET. Plaats een thermometer in elk glas en registreer gedurende zeven minuten elke 30 seconden de temperatuur van elk glas. Noteer je resultaten in tabel 1.

Vragen

  1. Koelt het water in de twee glazen even snel af? Waarom wel of waarom niet?
  2. Kun je, om vraag 1 te beantwoorden, de begin- en eindtemperaturen gebruiken in plaats van alle gegevens?
  3. Gebruik Excel om grafieken te maken van temperatuur A en temperatuur B versus de tijd.
  4. Is de afkoelsnelheid constant of verandert deze in de loop van de tijd?
  5. Kun je alleen de eindtemperatuur gebruiken om bovenstaande vraag te beantwoorden? Waarom of waarom niet?
  6. Waarom is het nuttig om elke halve minuut de temperatuur te registreren?
  7. Als we glas A vullen met water zodat het vol is en glas B zodat het halfvol is, welke zal dan sneller afkoelen? Waarom?

(Als je tijd over hebt, doe dan dit experiment om je voorspelling te controleren).

Experiment 2 (alleen vmbo)

Versnelt roeren het afkoelen van een kopje water? Ontwerp een experiment om te controleren of roeren het afkoelen versnelt. Controleer je plannen met de docent en voer je experiment uit. Je kunt voorzichtig roeren met je thermometer. Noteer je resultaten in Tabel 2.

(Alternatief: zou een deksel het afkoelen sterk vertragen? Ontwerp een experiment om dat te onderzoeken.)

Beschrijf hier je experiment in een schets:

Vragen

  1. Waarom kun je hier voor B het beste een ongeroerd glas gebruiken?
  2. Gebruik Excel om grafieken te maken.
  3. Denk je dat roeren het afkoelen versnelt? Gebruik je metingen om je antwoord te ondersteunen.
  4. Zal het soort roerstaafje een verschil maken? Zou roeren met een lepel een ander resultaat geven dan roeren met de thermometer? Leg uit.
  5. Wat zou voor een betere koeling zorgen: van de bodem naar de bovenkant van het kopje roeren (het onderste water naar boven brengen) of in cirkels roeren (het water laten rondstromen)? Waarom?

Experiment 3

In eerdere experimenten onderzochten we het koelen van twee glazen water en de invloed van roeren op het afkoelen van heet water. In dit experiment gaan we manieren bedenken om warm water zo lang mogelijk warm te houden. Bedenk een manier om water warm te houden en beschrijf een experiment om jouw methode te testen. Neem contact op met je docent voordat je je experiment uitvoert.

Beschrijf hier je experiment met een tekening.

Noteer je gegevens in een geschikte tabel.

Vragen

  1. Als je twee kopjes of glazen gebruikte, was de temperatuurdaling dan voor beide hetzelfde?
  2. Heeft jouw manier om het water langer warm te houden gewerkt?
  3. Als iemand jouw experiment zou willen kopiëren en het ene glas dicht bij een open raam zou zetten en het andere glas weg van het raam, zou dat dan een eerlijk experiment zijn? Waarom of waarom niet?
  4. Waarom is het beter om een glas te gebruiken dat je niet isoleert, naast het glas dat in dit experiment wel geïsoleerd is?
  5. Leg je experimentele resultaten uit.
  6. Wat zijn de bronnen van onnauwkeurigheden in dit experiment? Hoe kunnen deze bronnen van onnauwkeurigheid onder controle worden gehouden als je jouw experiment zou aanpassen en het opnieuw zou doen?
  7. Welke nieuwe vragen heeft dit experiment bij je opgeroepen?
  8. Beschrijf de manieren waarop warmte-energie je glazen verlaat om uit te leggen waarom de temperatuur van water daalt. Welke mechanismen of modellen kun je identificeren die ons kunnen helpen begrijpen hoe warmte-energie uit de glazen gaat, waardoor de temperatuur daalt?

Intermezzo theorie: hoe werkt warmteoverdracht?

In alle voorgaande experimenten werd het water na enige tijd koud, de warmte-energie verplaatste zich van het hete water naar de koudere omgeving. In de natuurkunde zijn er drie manieren waarop warmte van de ene plaats naar de andere kan bewegen (overdracht):

Geleiding:

Bij warmteoverdracht door geleiding wordt de warmte-energie van het ene molecuul doorgegeven aan het aangrenzende molecuul, dat op zijn beurt de warmte-energie doorgeeft aan het buurmolecuul. Wanneer we bijvoorbeeld één kant van een metalen staaf in een vlam verwarmen, wordt de warmte-energie van molecuul naar molecuul doorgegeven totdat deze de andere kant van de staaf bereikt. Merk op dat de moleculen zelf niet van hun plaats komen, alleen de warmte-energie verplaatst zich.

In sommige materialen, zoals metalen, kan de warmte gemakkelijk van het ene molecuul naar het andere worden verplaatst. In andere materialen zoals papier, textiel, piepschuim, en plastic kan de warmte zich niet gemakkelijk op deze manier verplaatsen.

Convectie:

Bij warmteoverdracht door convectie beweegt de warmte-energie mee met de moleculen. De moleculen bewegen van de ene plaats naar de andere en nemen de warmte-energie mee. Wanneer we bijvoorbeeld water in een pan verwarmen, verplaatsen de ‘hete’ watermoleculen aan de onderkant van de pan zich naar koelere plaatsen, waarbij ze de warmte- energie meenemen en deze afgeven aan koelere watermoleculen, waardoor al het water wordt verwarmd. Merk op dat bij convectie de moleculen van de warmere naar de koelere plaats bewegen, terwijl bij geleiding alleen de warmte-energie zich verplaatst en de moleculen op hun plaats blijven. Convectie kan alleen plaatsvinden in gassen en vloeistoffen, niet in vaste stoffen. (Waarom?)

Straling:

Bij warmteoverdracht door straling wordt de warmte-energie net als lichtenergie overgedragen. De warmte wordt uitgestraald als warmtestralen (zoals lichtstralen) van een warme plaats naar een koelere plaats. Op deze manier kan warmte-energie door een vacuüm bewegen, er zijn geen moleculen nodig om energie over te dragen. De warmte-energie van de zon verplaatst zich bijvoorbeeld door de ruimte naar de aarde door middel van straling. Warmtestraling kan worden gereflecteerd door metalen spiegels.

Naast deze belangrijkste manieren van warmteoverdracht is er nog een andere manier waarop warmte-energie kan bewegen, hoewel dit als een speciaal geval van convectie kan worden beschouwd. Wanneer vloeibaar water verdampt, absorbeert een molecuul veel energie en wordt het stoom. Wanneer de stoom een koud oppervlak raakt, geeft het zijn warmte-energie af en wordt het weer vloeibaar. Dit proces zou warmteoverdracht door verdamping en condensatie kunnen worden genoemd.

Experiment 4

Probeer met de hierboven gegeven informatie over warmteoverdracht een betere manier te bedenken om water zo lang mogelijk warm te houden. Denk goed na over hoe je warmteverlies via elk van de hierboven genoemde processen van warmteoverdracht kunt voorkomen. Voer vervolgens een experiment uit om je methode te testen en noteer de resultaten in een tabel.

 

Practicum Verdamping en Condensatie met Concept Cartoon

Beschrijving

Dit is een onderzoeksactiviteit voor leerlingen uit groep 7 of 8 primair onderwijs en onderbouw voortgezet onderwijs. Een glas water met ijsklontjes of een glas water direct uit de ijskast wordt op tafel gezet. De buitenkant wordt nat. Waarom? De verklaringen in de cartoon inspireren leerlingen tot discussie en onderzoek, maar leerlingen kunnen ook eigen verklaringen verzinnen en onderzoeken. Dat onderzoek kan alle kanten opgaan, maar de modeldidactiek whiteboards kunnen helpen om daar zicht op te houden en faciliteren discussie tussen groepjes en de docent.

Domeinen

(Leeftijd: 10 – 16 jaar): faseovergangen, temperatuur, deeltjes, onderzoek/ontwerp vaardigheden.

Voorkennis

Geen

Figuur 1 Concept cartoon over condensatie (Naylor & Keogh 2010).

Leerdoelen (inhoud)

  • Leerlingen kunnen uitleggen wat er gebeurt bij condenseren en verdampen met een simpel deeltjes model en kunnen voorbeelden geven uit het dagelijks leven.

Leerdoelen (vaardigheden)

  • Leerlingen kunnen een plan bedenken om een uitspraak te verifiëren en falsifiëren en gebruiken daarbij een controle experiment.
  • Leerlingen voeren het plan gedisciplineerd en stap-voor-stap uit.
  • Leerlingen formuleren een redelijke conclusie.
  • Leerlingen suggereren verbeteringen in het eigen experiment.

Benodigdheden

  • glazen
  • ijsblokjes
  • koud water in kan, thermosfles of plastic fles uit de ijskast
  • heet water in thermosfles of uit een waterkoker
  • maatbeker, of maatcilinder
  • nauwkeurige weegschaal
  • wat extra materialen die leerlingen zouden kunnen gebruiken en die hun creativiteit kunnen inspireren zoals oude kranten, plastic, deksels voor de glazen (bv schotels), plastic of metalen bekers, isolatiemateriaal.

Introductie van het practicum en uitvoering

  1. Klassikaal: De docent haalt een glas koud water uit de ijskast. Zeer snel vormt zich condens op de buitenkant van het glas. Hoe komt dat? Waarschijnlijk kennen de leerlingen het verschijnsel al en weten sommige leerlingen misschien heel zeker hoe het komt. In de praktijk blijkt dat geen probleem te zijn in deze activiteit omdat de nadruk ligt op het verzamelen van bewijsmateriaal voor en tegen de verschillende standpunten.
  2. Klassikaal of in de groepjes: Laat leerlingen even praten over wie er gelijk zou kunnen hebben in de cartoon en waarom. Zijn er ook andere mogelijke antwoorden?
  3. Groepjes: Verdeel nu de leerlingen in random groepjes van 3 of hooguit 4 leerlingen met de opdracht een experiment te bedenken. Ze doen dat aan de hand van vragen op het planning werkblad maar noteren antwoorden links op het whiteboard. Zie leerling versie.
  4. Groepjes: organiseren zichzelf, bijvoorbeeld 1 leerling per groepje haalt de spullen die ze denken nodig te hebben, een andere leerling ontfermt zich over verslaggeving (zie organisatie).
  5. Groepjes: leerlingen voeren hun experiment uit en noteren observaties en conclusie rechts op het whiteboard. De leerkracht/docent loopt rond, observeert, luistert, stelt vragen.

Klassikale post-lab discussie

De whiteboards en een rondgang door de klas tijdens het experimenteren helpen de docent een didactisch slim pad te kiezen door de whiteboard presentaties. Daarbij zijn er twee aandachtspunten: 1) wat hebben we geleerd over verdamping en condensatie (conceptueel), en 2) wat hebben we geleerd over experimenteren en de kwaliteit van bewijsmateriaal.

Organisatie

  • In modeldidactiek werken we meestal met random groepjes van 3 of 4 leerlingen.
  • Bij grote klassen in het primair onderwijs is het vaak handig te werken met een taakverdeling in de groep (coöperatief leren): 1 leerling zorgt voor de spullen, 1 leerling noteert resultaten op het whiteboard, 1 leerling houdt in de gaten dat het plan wordt gevolgd (andere taakverdelingen zijn mogelijk). De taakverdeling rouleert een volgende keer.

          

Tips

Het ligt voor de hand om in de einddiscussie eerst in te gaan op experimenten die rechtstreeks verband houden met de uitspraken in de cartoon. Dan conclusie formuleren en daarna wat hebben we nog meer geleerd over het verschijnsel condenseren. Vervolgens een discussie over de kwaliteit van experimenten en bewijsmateriaal. Wat zou je een volgende keer anders doen?

Ervaringen

Bij deze activiteit blijkt de drempel naar onderzoek heel laag te zijn. Leerlingen, maar ook workshops met leerkrachten of docenten, hebben er vertrouwen in dat ze dit wel kunnen en ze leren ook onderweg. De eerste groep kinderen (groep 7 & 8) rende meteen enthousiast weg om spullen te zoeken die ze dachten nodig te hebben, zonder enig nadenken. Vandaar de introductie van een planning worksheet om dat nadenken af te dwingen. In de basisschool hebben we in het werken met concept cartoons (ook andere cartoons) vaak de start discussie en planning van een experiment gedaan tegen het eind van de vorige les om dan de volgende les met experimenteren te beginnen. Bijkomend voordeel is dat er gezorgd kan worden voor eventuele extra materialen.

Natuurkunde van condensatie (voor docenten/leerkrachten van andere vakken)

  • IJs, water, en waterdamp bestaan uit watermoleculen (H2O). Die moleculen zitten strak aan elkaar vast (ijs), of trekken elkaar sterk aan maar kunnen wel vrij bewegen (water) of bewegen zo snel vanwege de temperatuur dat ze elkaars’ aantrekkingskracht niet of nauwelijks voelen en zich verspreiden over een grote ruimte (waterdamp). Wanneer die snel bewegende waterdamp moleculen tegen een koud oppervlak aankomen (zoals de buitenkant van een glas ijswater), dan verliezen ze snelheid en condenseren ze vervolgens door de onderlinge aantrekkingskracht tot waterdruppels. Dat is wat er aan de buitenkant van een glas ijswater gebeurt. Waterdampmoleculen uit de lucht condenseren tot druppels.
  • Bij een glas heet water zie je ook condensatie op het glas, maar dan op de binnenkant boven het water. Er vindt verdamping plaats, de damp komt tegen de koudere binnenrand van het glas en condenseert weer tot water. In het begin is het temperatuurverschil van onderste deel van het glas dat in contact is met het hete water, en het bovenste deel (geen water) heel duidelijk te voelen. De binnenrand van het glas is dus kouder dan de waterdamp van het hete water. Resultaat …… dampvorming tegen de binnenrand.
  • De drie aggregatietoestanden zijn al genoemd: IJs (vast), water (vloeibaar), waterdamp (gas). Om van de een naar de ander te gaan is energie nodig. Verdampen gebeurt bij elke temperatuur. Bij elke temperatuur kunnen moleculen aan het oppervlak toevallig wat extra energie op doen en ontsnappen uit de vloeistof (verdampen). Het verschil met koken is dat bij koken verdamping overal in de vloeistof plaatsvindt en niet alleen aan het oppervlak. Dat koken gebeurt bij een heel specifieke temperatuur (water 100 oC) terwijl verdamping bij elke temperatuur plaatsvindt. De was droogt ook in de winter al kan het langer duren.
  • Emma uit groep 6 (!) suggereerde na enkele experimenten die anders uitkwamen dan ze voorspeld had, dat als adem tegen een kouder oppervlak komt, er condens ontstaat. Maar als adem tegen een warmer oppervlak aankomt, dan ontstaat er geen condens. En dat klopt! Als er een hoge graad van verzadiging is, zoals waterdamp in adem, dan vindt condensatie plaats tegen elk voorwerp dat een lagere temperatuur heeft dan de damp, dus bij adem een lagere temperatuur dan 37 graden.
  • In het glas met heet water besloeg de binnenkant van het glas. Bij heet water vindt veel verdamping plaats en wordt veel damp gevormd. Als de wand van het glas die boven het water uitsteekt toch kouder is dan die waterdamp, dan gaat het daarop condenseren.

Mogelijke experimenten (zie ook tabel 1)

In onze lessen kwamen we o.a. de volgende experimenten tegen:

  • Als het water uit de lucht komt, dan zou het glas zwaarder moeten worden. Glas direct uit de ijskast op een weegschaal zetten en zien wat er gebeurt. Wordt het glas zwaarder? Komt het vocht aan de buitenkant van het glas van buiten of van binnen het glas? Het moet een nauwkeurige weegschaal zijn want het gaat om druppels. Deksel op het glas om verdamping te voorkomen.

  • Je kunt ook ademen op het glas en zien wat er dan gebeurt, ook dan wordt het nat en de adem komt duidelijk van buiten het glas. Maar is massatoename te meten?

  • Emma (10 of 11 jaar in een plus klas) stelde voor om te zien of adem op de buitenkant van een glas heet water ook condenseert. Nee dus. Ze concludeerde: als waterdamp tegen iets aankomt dat kouder is (kouder dan de damp), dan condenseert het. Dus adem op een glas water met kamertemperatuur en er is condensatie. Adem uit op een glas water van 40 of 50 graden en je krijgt geen condensatie van waterdamp in adem.
    • Dit is een schitterend idee. In werkelijkheid is het als volgt: lucht kan per liter een bepaalde hoeveelheid waterdamp bevatten. Die hoeveelheid is afhankelijk van de temperatuur. Bij hogere temperatuur kan lucht meer waterdamp bevatten dan bij lagere temperatuur. Als vochtige lucht afkoelt, dan zal er dus waterdamp uit moeten en die condenseert dan. Dat gebeurt als warmere vochtige lucht tegen iets aankomt dat kouder is. Om het nog ingewikkelder te maken spreken we over verzadigde lucht als de hoeveelheid waterdamp maximaal is en over onverzadigde lucht als er bij die temperatuur nog wel meer waterdamp bij kan.

  • Als (volgens leerlingen) ijs aan de buitenkant van het glas gesmolten zou zijn: doe een deksel op het glas. Wordt de buitenkant nu nog nat?

  • Als water (volgens leerlingen) door het glas lekt, dan zou het waterniveau in het glas moeten dalen. Is dat zo? Neem bv een maatbeker of maatcilinder. Laat eerst zien dat die ook van buiten nat wordt. Doe dan een experiment waarbij de maatcilinder met koud water + ijs wordt gevuld en zie of het waterniveau naar beneden gaat bij condensatievorming op de buitenkant. Een handiger experiment is gewoon een deksel op het glas te zetten en kijken of condensatievorming wel of niet gebeurt.
    • Luca en Lloyd (10 jaar) voorspelden dat het waterniveau zou stijgen want ijs wordt water en in het begin steekt het ijs eruit. Dus hun experiment was de eigen voorspelling van stijging van water versus Bea’s voorspelling dat het waterniveau zou dalen. Maar het waterniveau stijgt niet, klasgenoot Joost herinnerde zich dat ijs een kleiner volume aanneemt wanneer het water wordt.

  • Als water door het glas lekt: neem een glas van ander materiaal, probeer diverse materialen (bij sommige isolerende materialen zoals piepschuim zal condensvorming aan de buitenkant minder zijn doordat de buitenkant misschien niet koud genoeg is).

  • Als waterdamp uit de lucht condenseert: breng het koude glas in een zeer droge omgeving, bv een gesloten doos met silicakristallen die vocht absorberen. Is er nu nog condensvorming op de buitenkant? Eventueel vochtigheid met hygrometer controleren.

  • Doet een koud glas zonder water het ook? Ja met adem, maar niet met waterdamp op kamertemperatuur. Maar zie commentaar over warmtecapaciteit hieronder al zal dat een stap te ver zijn voor een deel van de leerlingen.

  • Verkennen van het verschijnsel: experimenteren met andere materialen en bv ook met de Starbucks beker met dubbele isolatie. Nou dat is een mooi model voor dubbele ramen!

  • Verkennen van het verschijnsel: Zou het ook met andere koude vloeistoffen kunnen? Neem een flesje schoonmaak alcohol (gedenatureerde alcohol 96% van Etos) en laat het ’s nachts in de ijskast staan en haal het eruit. Komen er druppels op de buitenkant? Of schenk het in een glas en doe er ijsklontjes in, komen er druppels op de buitenkant? N.B. de ijsklontjes zullen niet drijven maar zinken in alcohol!

  • Joost en Rosa stelden voor het glas in plastic te verpakken. Ze voorspelden dat er nu water gevormd zou worden aan de buitenkant van het plastic en niet tussen het plastic en het glas. Ze gebruikten bubbelplastic. Ze vonden dat de buitenkant droog en warm aanvoelde terwijl de binnenkant van het plastic (dat tegen het glas zat) koud en nat was. 

Tabel 1: Nog meer mogelijke experimenten

Experiment

Vraag

Verwacht resultaat

   

Koud    koud met              deksel

Wordt de buitenkant ook nat als je een deksel gebruikt? Bv, als Judith gelijk heeft, dan zou de buitenkant nog steeds nat worden.

Beide glazen beslaan

      

Koud    warm

Wordt de buitenkant ook nat bij warm water, warmer dan de omgevingstemperatuur?

Het glas met warm water zal niet nat worden aan de buitenkant. Als het water echt heel warm is, dan beslaat het glas aan de binnenkant.

 

       

Koud        koud   

            geïsoleerd

Als je het glas goed isoleert met bv papier/karton/watten, wordt de buitenkant dan nog nat?

Het geïsoleerde glas wordt soms wel en soms niet nat aan de buitenkant, afhankelijk van de kwaliteit van isolatie en hoeveel lucht er nog tussen glas en isolatie zit. Het kan zelfs extra nat worden want vanwege de isolatie verdampt de condens niet gemakkelijk opnieuw.

    

Olie     water

Koud   koud

Hangt het van de vloeistof af of de buitenkant van het glas nat wordt?

Nee, beide glazen worden nat aan de buitenkant. Wel zal het effect bij water sterker zijn vanwege de grotere soortelijke warmte van water.

   

Water     metaal

Koud       koud

Is er ook condensatie bij vaste voorwerpen, bv koud metaal?

Ja, ook het metaal wordt nat als het maar koud is, bv metaal uit de ijskast halen en afdrogen en dan neerzetten.

Beide glazen water kamertemperatuur

       

Geen     adem

adem

Kan een glas met water op kamertemperatuur beslaan als je erop ademt?

Ja, het glas met de adem beslaat, het andere glas niet of langzamer (met waterdamp uit de lucht om het glas).

       

Water       water

kamer      heet

temperatuur

Als je ademt op glazen met water op kamertemperatuur en heet water, beslaan de glazen?

Glas met kamertemperatuur beslaat, glas met heet water beslaat niet aan de buitenkant, maar alleen aan de binnenkant door verdamping en condensatie van het hete water.

Een simpele verklaring die voor alle situaties opgaat: als vochtige lucht langs een kouder oppervlak (kouder dan de lucht) gaat, dan beslaat het oppervlak. Als vochtige lucht langs een even warm of warmer oppervlak gaat, dan beslaat het niet, dan is er geen condensatie.

 

[1] Werkblad ontworpen door Elmer Roze

Practicum soortelijke warmte (deel 1)

Zie voor practica over warmte en temperatuur ook de onderbouw practica over a) verdampen en condenseren en b) warmtetransport. 

Docentenhandleiding

Omschrijving

De temperatuur van een vloeistof kan worden verhoogd door er met een verwarmingselement elektrische energie aan toe te voegen. Deze waarneming brachten natuurkundigen in het midden van de negentiende eeuw tot de conclusie dat warmte een vorm van energie is. In dit experiment onderzoeken leerlingen de wiskundige relatie tussen verschillende grootheden die verband houden met de opwarmtijd van water. Er wordt gekeken naar de hoeveelheid energie die nodig is om de temperatuur van één kg water, één graad in temperatuur te laten stijgen; de soortelijke warmte. Er wordt ook rekening gehouden met het rendement van het verwarmen.

Leerdoelen inhoud

  • Warmte is energie die wordt uitgewisseld tussen twee systemen die niet in thermisch evenwicht zijn. De energie stroomt van het systeem met een hoge temperatuur naar het systeem met de lage temperatuur.
  • Twee objecten zijn in thermisch evenwicht (en hebben dus dezelfde temperatuur) als er geen warmte meer wordt uitgewisseld tussen beide objecten.
  • De soortelijke warmte van een materiaal is de hoeveelheid energie die nodig is om één kg van de stof één graad in temperatuur te laten stijgen.

Leerdoelen vaardigheid

  • Lijst met praktische vaardigheden
    • De leerling: transformeert resultaten in grafieken
    • stelt relaties vast tussen twee afhankelijke grootheden
    • Leert thermometers aflezen
    • Herhaalt het bouwen van schakelingen
  • Lijst met natuurkundige vaardigheden
    • De leerling: stelt relaties vast tussen grootheden
    • stelt een wiskundige vergelijking op bij een combinatie van grafieken
    • kan een natuurkundige vergelijking koppelen aan eigen meetwaarden
    • Leert natuurkundig redeneren tussen model en metingen

Voorkennis

  • Het vermogen van een apparaat is een maat voor hoeveel energie er per seconde wordt geleverd.
  • Leerlingen weten hoe ze een Ampèremeter en Voltmeter moeten aansluiten en aflezen.
  • Het vermogen is de spanning keer de stroomsterkte ( .

Benodigdheden

  • Joulemeter met verwarmingselement
  • Spanningsbron
  • Ampèremeter en Voltmeter met aansluitsnoeren
  • Maatbeker (voor ongeveer 200 mL water)
  • Water
  • Stopwatch
  • Thermometer
  • Eventueel een weegschaal

Meetschema

Groep

Volume (ml)

Waarin

Vermogen

Tbegin

Wat

A

150

100

Joulemeter

P

Kamertemperatuur

Water

B

200

Joulemeter

P

O °C

Kamertemperatuur

Water

C

150

Joulemeter

0.25 P

0.5 P

Kamertemperatuur

Water

D

200

Bekerglas

P

Kamertemperatuur

Water

Olie

Klassikale introductie van het practicum

  • Start met het opwarmen van water in een waterkoker. Zeg de leerlingen dat je trek hebt in een kopje thee. Je hebt de waterkoker tot de nok toe gevuld dus het gaat nog wel even duren voordat je je thee kunt drinken. Vraag leerlingen of ze vooraf kunnen voorspellen hoe lang het gaat duren voordat het water kookt. Welke gegevens heb je nodig om deze vraag te beantwoorden?
  • Laat leerlingen, op een whiteboard, een lijst maken met variabelen waar de opwarmtijd vanaf afhankelijk is (P(U en I), ΔT, m).
  • Klassikale inventarisatie.
  • Laat leerlingen, op een whiteboard, een conceptmap maken waarin ze weergeven welke invloed elke variabele heeft op de opwarmtijd (bijvoorbeeld: Als het vermogen toeneemt, neemt de kooktijd af).
  • Klassikale inventarisatie.
  • Leerlingen voeren per groepje een reeks observaties uit waarbij de relatie tussen en de andere variabelen (P en m) kwantitatief wordt onderzocht. Ze kunnen bijvoorbeeld de toegevoerde energie variëren bij dezelfde hoeveelheid water én de massa van het water variëren bij dezelfde hoeveelheid toegevoerde energie. Bij beide experimenten wordt een -grafiek gemaakt (meet gedurende 3 minuten).
  • Beschrijf de vorm van de grafieken. Wat kun je zeggen over het verband tussen en het vermogen P? Wat kun je zeggen over het verband tussen en de hoeveelheid toegevoerde energie Q? Wat kun je zeggen over het verband tussen en de massa m van het water? Stel een wiskundige vergelijking voor gebaseerd op je resultaten.
  • Noteer de -grafiek bij veranderend vermogen links op het whiteboard (geef daarbij aan welke grootheden constant zijn gehouden en welke waarde deze grootheden hebben), de -grafiek bij veranderde massa midden op het whiteboard (geef daarbij aan welke grootheden constant zijn gehouden en welke waarde deze grootheden hebben) en de wiskundige vergelijking rechts op het whiteboard.

Meting leerlingen

  • Wijs leerlingen erop dat het handig is om het water tijdens het experiment te roeren.

Klassikale nabespreking

  • Laat leerlingen elkaars borden bekijken. Welke overeenkomsten zijn er? Welke verschillen zijn er?
  • Geef leerlingen de volgende formule: . Laat ze controleren in hoeverre deze formule lijkt op de wiskundige vergelijking die ze zelf hebben afgeleid. Voldoet deze formule aan wat de leerlingen hebben onderzocht? De betekenis van c komt later.
  • In dit experiment hebben leerlingen gezien dat temperatuurverandering evenredig is met de hoeveelheid toegevoerde warmte en omgekeerd evenredig met de massa van het water. Om temperatuurveranderingen te kunnen voorspellen, is het noodzakelijk om te specificeren hoeveel energie nodig is om, per kg stof, een temperatuurverandering van één graad te verkrijgen. Deze hoeveelheid staat bekend als de soortelijke warmte van het materiaal.
  • Laat leerlingen de soortelijke warmte van water bepalen met hun resultaten: .
  • De soortelijke warmte van water is 4190 J/Kg/K. Bespreek waarom de gemeten waarde afwijkt van de werkelijke waarde.  

Alternatieve aanpak:

  • Laat leerlingen een grafiek maken van T tegen t
  • Laat leerlingen bij elkaar gaan zoeken naar extra metingen die passen bij hun experiment
  • Laat leerlingen ook die metingen in hun eigen grafiek verwerken
  • Laat leerlingen nadenken over en welke grootheden met wat overeenkomen
  • Laat leerlingen nadenken over hoe hun gegevens a of b beïnvloeden en hoe dit samenhangt met het molecuulmodel
  • In de kring alle ideeën verzamelen en combineren om een uitdrukking voor b en a af te leiden. De invloed van het “rendement” kan worden gekregen door onderzoek B(2) met D(1) te vergelijken.
  • en
  • Herschrijf vervolgens bovenstaande formule als: Gebruik als onderbouwing de uitkomst van experiment B.
  • Stel vervolgens de vragen: Wat hoort bij het water? Wat hoort bij het apparaat? (denk aan de vergelijking joulemeter versus bekerglas).
  • Herschrijf vervolgens de formule als:

Organisatie

  • Benodigde tijd: 50 minuten (kan nog aangepast worden na uitvoeren in les)
    • Klassikale introductie: variabelen noteren en conceptmap (10 minuten)
    • Uitvoeren experiment + opmaken whiteboard (20-25 minuten)
    • Klassikale nabespreking (15-20 minuten)
    • Als er te weinig tijd is voor een gedegen nabespreking, kan de bepaling van de soortelijke warmte van water ook als huiswerk gegeven worden.
  • Leerlingen werken in groepjes van drie personen.
  • Voor een efficiënte start van de experimenten is het handig om de benodigde hoeveelheden water/olie al klaar te zetten.
  • Voor het experiment met water van 0°C is het van belang dat het water (in een bekerglas) op tijd in een bakje met ijs wordt gezet.
  • Voor het goed kunnen trekken van conclusies is het van belang dat de olie en alle water dezelfde begintemperatuur heeft (behalve het water van 0°C).
  • Neem als olie een olie met sterk van water verschillende soortelijke warmte.
  • Om te controleren of de leerlingen het concept soortelijke warmte en warmteoverdracht hebben begrepen, kan het experiment P2 Soortelijke warmte (deel 2) worden gedaan.  

Voorbeeld resultaten

Experiment Omschrijving
A 100 en 150 mL
B Kamertemperatuur en 0°C

 

Practicum soortelijke warmte (deel 2)

Docentenhandleiding

Omschrijving

Van twee stoffen die niet in thermische evenwicht zijn, zal de stof met de hoge temperatuur warmte overdragen naar de stof met de lage temperatuur. De warmtestroom stopt zodra beide materialen dezelfde temperatuur hebben. In dit experiment gebruiken leerlingen hun kennis over de warmtestroom en de soortelijke warmte om zelf een experiment te ontwerpen met als doel de soortelijke warmte bepalen van een onbekend materiaal.

Leerdoelen inhoud

  • Toepassen van de verkregen kennis bij experiment P1 Soortelijke warmte (deel 1)
  • Begrippenlijst: , .

Leerdoelen vaardigheid

  • Leerlingen stellen zelf een werkplan op
  • Ze identificeren en selecteren daarbij relevante grootheden

Voorkennis

  • Warmte is energie die wordt uitgewisseld tussen twee systemen die niet in thermisch evenwicht zijn. De energie stroomt van het systeem met een hoge temperatuur naar het systeem met de lage temperatuur.
  • Twee systemen zijn in thermisch evenwicht (en hebben dus dezelfde temperatuur) als er geen warmte meer wordt uitgewisseld tussen beide objecten. Dit geldt voor materialen in zowel de gasfase, de vloeistoffase als vaste fase.

Benodigdheden

  • Joulemeter (verwarmingselement is niet nodig)
  • Blokjes aluminium (of blokjes van een ander goed geleidend materiaal) verwarmd tot bijna het kookpunt (advies: zet het lesuur ervoor de pan met heet water met de blokjes aluminium klaar)
  • Haakje of klem om het massablokje uit het hete water te halen
  • Maatbeker (voor ongeveer 200 mL water)
  • Water
  • Thermometer
  • Eventueel een weegschaal
  • Stopwatch (deze kun je er voor de vorm bij leggen, hebben ze niet nodig)

Klassikale introductie van het practicum

  • Vertel de leerlingen het doel van het experiment: Het bepalen van de soortelijke warmte van het blokje.
  • Vertel de leerlingen welke materialen ze mogen gebruiken (zie ‘Benodigdheden’).
  • Leerlingen bedenken zelf het experiment, laten dit goedkeuren door de docent en pakken daarna pas de practicumspullen.
  • Leerlingen noteren links op hun whiteboard een kort werkplan met een tekening van de opstelling, in het midden een tabel voor de meetwaarden te berekenen waarden en rechts een berekening met een waarde voor de soortelijke weerstand. 
  • Leerlingen die eerder klaar zijn, kunnen in BiNaS opzoeken van welk materiaal het blokje waarschijnlijk is gemaakt. Welke verklaring hebben ze voor eventuele afwijkingen?

Aanrommelfase leerlingen

  • Leerlingen hebben tijd nodig om zelf een experiment te bedenken.

Ontwerp leerlingen

  • Leerlingen moeten het experiment goed laten keuren door hun docent om een betrouwbaar resultaat te krijgen. Het is bijvoorbeeld belangrijk om het hete blokje direct in de met water gevulde Joulemeter te stoppen om warmteoverdracht met de omgeving te beperken.
  • Sommige groepjes zullen lang bezig zijn met het bedenken van het experiment. Help díe leerlingen na 5 minuten een beetje op weg.

Klassikale nabespreking

  • Leerlingen bekijken elkaars borden. Welke overeenkomsten zijn er? Welke verschillen zijn er?
  • Leerlingen hebben allemaal een blokje van hetzelfde materiaal gebruikt: hoe kunnen de verschillen in soortelijke warmte worden verklaard?
  • Waar zijn jullie tegenaan gelopen bij het opstellen van het werkplan?
  • Welke natuurkundige overeenkomsten en verschillen zijn er als je dit experiment vergelijkt met P2 Soortelijke warmte (deel 1)?
  • Tenslotte de vraag ‘wat heb je geleerd’ over natuurkunde (inhoudelijk) en over experimenteel onderzoek doen (vaardigheden)?

Organisatie

  • Benodigde tijd: 50 minuten (kan nog aangepast worden na uitvoeren in les)
    • Klassikale introductie (2 minuten)
    • Ontwerp experiment en door docent laten controleren (10 minuten)
    • Uitvoeren experiment + opmaken whiteboard (20 minuten)
    • Klassikale nabespreking (15 minuten)
  • Leerlingen werken in groepjes van drie personen.