Vakoverstijgend Rekenen - havo/vwo

Introductie

Op deze WikiWijs-pagina kun je oefenen met Vakoverstijgend Rekenen. Daarmee oefen je de basisvaardigheden rekenen bij de vakken wiskunde, natuurkunde, scheikunde en economie.

WikiWijs is ook beschikbaar voor een mobiele telefoon. Je hebt geen inlogcode nodig en je gegevens worden niet opgeslagen.

De verhoudingstabel

Een belangrijk onderdeel van Vakoverstijgend Rekenen is het rekenen met een verhoudingstabel:

  • Noteer in een verhoudingstabel altijd de eenheden bij de getallen.
  • Gebruik een verhoudingstabel bij berekeningen met procenten.
  • Gebruik een verhoudingstabel als er 'per' in de eenheid staat, zoals kilometer per uur.

Voorbeeld: Femke loopt de 100 m in 12,0 seconde. Hoeveel km/h is dat?

Plaats de getallen in een tabel. Welke afstand legt Femke af in een uur?

Rekenen via 1:  .... = 100 meter ÷ 12,0 × 3600 = 30.000 meter.

Of via de factor: 100 meter × \({3600 \over 12,0}\) = 30.000 meter

Antwoord: 30 kilometer per uur.

Oefenen

Er zijn vijf onderdelen waarmee je kunt oefenen:

  • Eenheden omrekenen
  • Vergelijkingen oplossen
  • Rekenen met een verhoudingstabel
  • Rekenen met procenten
  • Samengestelde rekenopgaven

Bij elk onderdeel kun je oefenen met opgaven voor wiskunde, natuurkunde, scheikunde en economie. Hierbij vind je ook een korte uitlegvideo.

Voor docenten en schoolleiders is er een apart onderdeel met lesmateriaal, achtergrondinformatie en ondersteuning.

 

 

Oefenen 1 - Eenheden omrekenen

Bij dit onderdeel kun je oefenen met het omrekenen van eenheden.

 

Dat zijn bijvoorbeeld vragen zoals:

1400 mL = ..... m3

of:

Voor het maken van een ijsblokje heb je 12,5 cm3 water nodig.

Voor 20 ijsblokjes heb je dan ..... liter water nodig.

 

Gebruik daarbij deze omrekenschema's:

 

   

Een uitleg over het gebruik van omrekenschema's vind je in deze video:

Klik op de pijl naar rechts om te starten met de eerste oefenreeks.

Voor de docent is er een powerpoint voor uitleg in de les.

 

Wiskunde

Natuurkunde

Scheikunde

Economie

Extra oefenen

Gebruik bij de berekeningen de onderstaande schema's.

Oefenen 2 - Vergelijkingen

Bij dit onderdeel kun je oefenen met het oplossen van eenvoudige vergelijkingen.

 

Dat zijn vergelijkingen zoals bijvoorbeeld:    

1418 = ..... x 830

of:   

Als je 128 deelt door ..... krijg je 12.

 

Gebruik bij de berekening een getallenvoorbeeld:

Een uitleg over het oplossen van zulke vergelijkingen vind je in deze video:

Klik op de pijl naar rechts om te starten met de eerste oefenreeks.

Voor de docent is er een powerpoint voor uitleg in de les.

 

Wiskunde

Natuurkunde

Scheikunde

Economie

Oefenen 3 - Verhoudingstabel

Bij dit onderdeel kun je oefenen met het gebruiken van een verhoudingstabel.

 

Dat zijn bijvoorbeeld vragen zoals :

Voor zes eieren betaal je € 1,92.

Dan kun je ..... eieren kopen voor € 40,-.

of:

In een liter water kun je maximaal 360 gram zout oplossen.

In een zwembad met 320 m3 water kun je maximaal ..... kilogram oplossen.

 

Gebruik bij de berekening een verhoudingstabel. Noteer bij alle getallen de eenheid.

Bereken het antwoord via terugrekenen naar 1 of met de factor.

Een uitleg over berekeningen met verhoudingen vind je in deze video:

Klik op de pijl naar rechts om te starten met de eerste oefenreeks.

Voor de docent is er een powerpoint voor uitleg in de les.

Wiskunde

Natuurkunde

Scheikunde

Economie

Oefenen 4 - Procenten

Bij dit onderdeel kun je oefenen met berekeningen met procenten.

 

Dat zijn bijvoorbeeld vragen zoals:

18% van ..... is 850.

of:

Een liter melk is in tien jaar tijd 45% duurder geworden, en kost nu € 1,80.

Tien jaar geleden kostte een liter melk ..... euro.

 

Gebruik bij de berekening een verhoudingstabel. Noteer bij alle getallen de eenheid.

Bereken het antwoord via terugrekenen naar 1 of met de factor.

Een uitleg over het oplossen van berekeningen met procenten vind je in deze video:

Klik op de pijl naar rechts om te starten met de eerste oefenreeks.

Voor de docent is er een powerpoint voor uitleg in de les.

Wiskunde

Natuurkunde

Scheikunde

Economie

Oefenen 5 - Samengestelde opgaven

Bij dit onderdeel kun je oefenen met samengestelde opgaven.

 

Dat zijn opgaven waarbij je meerdere stapjes moet zetten om het antwoord te berekenen, zoals bijvoorbeeld:

Appels kosten € 2,45 per kilogram.

Een appel weegt gemiddeld 180 gram.

Voor 12 euro kun je ..... appels kopen.

of:

Je vult een aquarium van 40 bij 40 bij 60 cm met water.

Uit de kraan komt per minuut 8 liter water.

Het duurt ..... minuten totdat het aquarium vol is.

 

Bij samengestelde vragen is er meer tekst, en je moet vaak twee of drie rekenstappen zetten. Gebruik dan de volgende aanpak:

  • Noteer alle gegevens met eenheid.
  • Noteer een eenheid met ‘per’ voluit. Bijvoorbeeld 25 km/h als: 1 uur = 25 km.
  • Kijk eerst of je met die gegevens al iets kunt uitrekenen. Welke eenheden horen bij elkaar?
  • Kijk daarna naar de vraag.

 

Een uitleg over hoe je zulke vragen kunt aanpakken vind je in deze video:

Klik op de pijl naar rechts om te starten met de eerste oefenreeks.

Voor de docent is er een powerpoint voor uitleg in de les.

Wiskunde

Natuurkunde

Scheikunde

Economie

Oefentoetsen

Wiskunde

Natuurkunde

Scheikunde

Economie

Voor docenten en schoolleiders

Het advies van de Onderwijsraad over rekenen is helder: voor het verbeteren van de basisvaardigheden is een vakoverstijgende aanpak nodig. Die aanpak moet zichtbaar worden in de nieuwe kerndoelen, maar ook binnen de scholen. Docenten moet meer samenwerken en gezamenlijk verantwoordelijkheid nemen voor goed rekenonderwijs. Dat kan met het project Vakoverstijgend Rekenen. De reacties van leerlingen én docenten zijn unaniem enthousiast.

  • Vakoverstijgend Rekenen is een overzichtelijke aanpak voor het versterken van de basisvaardigheden rekenen. Met name rekenzwakke leerlingen blijken baat te hebben bij de aanpak van Vakoverstijgend Rekenen. Deze aanpak wordt uitgelegd bij Hoe werkt het?.
  • Leerlingen kunnen digitaal Oefenen bij 5 domeinen en voor 4 vakken (wiskunde, natuurkunde, economie en scheikunde).
  • De Rekenkaart is een effectief hulpmiddel voor leerlingen en docenten, en een manier om de gezamenlijke aanpak te borgen.
  • Een Rekentoets helpt om het effect van de aanpak zichtbaar te maken (voor leerlingen, ouders en school), en om rekenen een duurzame plek in school te geven.
  • Voor docenten zijn er Lesmaterialen (PowerPoints). 
  • Scholen die willen starten met Vakoverstijgend Rekenen kunnen daarbij ondersteuning krijgen van WisMon Onderwijsinstituut.
  • Er is ook een Professionele digitale leeromgeving ontwikkeld waar de resultaten van leerlingen opgeslagen worden. Deze omgeving werkt met meer feedback, meer oefenopgaven  en instructievideo’s. Een proeflicentie is aan te vragen bij SmartTrack. Digitale leeromgeving SmartTrack
  • Scholen die willen starten met Vakoverstijgend Rekenen kunnen ondersteuning krijgen van WisMon. Die ondersteuning begint met een oriënterend gesprek en een demonstratieles voor leerlingen en docenten. Vervolgens wordt met de school het best passende traject vastgesteld.WisMon - Ondersteuning bij invoering   
  • De aanpak van Vakoverstijgend Rekenen past goed bij de ambitie van minister Wiersma om op korte termijn de basisvaardigheden bij rekenen en taal te versterken. Met de aanpak van Vakoverstijgend Rekenen is het mogelijk om binnen twee jaar het rekenniveau in de hele school op orde te hebben. Lees het advies van de Onderwijsraad (pag. 49-50):  Taal en Rekenen in het vizier

Wat is het?

Vakoverstijgend Rekenen is een begrijpelijke en effectieve aanpak voor de basisvaardigheden rekenen. Daarmee krijgen leerlingen meer plezier in rekenen, en stromen meer leerlingen door naar rekenniveau 3F.  

De kracht van Vakoverstijgend Rekenen zit in het gebruik van de verhoudingstabel. Als die tabel op de juiste manier ingezet wordt is het een krachtig hulpmiddel om de rekenvaardigheden van leerlingen flink te verbeteren. Door de eenheden in de vakjes te schrijven, zien leerlingen de verbanden beter en snappen ze wat ze aan het doen zijn. Dan is het geen trucje, maar geeft het overzicht.   

Deze aanpak werkt alleen als alle docenten meedoen én als de verhoudingstabel op de juiste manier ingezet wordt. Leerlingen krijgen hierdoor meer overzicht en maken minder rekenfouten. Met name rekenzwakke leerlingen blijken baat te hebben bij deze aanpak.  

Een belangrijke afspraak is dat bij elk getal de eenheid genoteerd wordt. Dat geeft meer overzicht, en het omrekenen van eenheden wordt makkelijker.

Bij het berekenen van het antwoord worden twee methoden aangeboden:

  • Terugrekenen naar 1. Die aanpak wordt op de basisschool veel gebruikt.

  • Rekenen met de factor. Die aanpak wordt in de bovenbouw veel gebruikt.

Voorbeeld: De prijs van een vliegvakantie is met 12,5 % gestegen. De reis kostte eerst € 1.288,-. Hoe duur is de reis nu?

Terugrekenen naar 1%:  \(1.288 \div100\times112,5=1.449\) euro

Via de factor: \(1.288\times {112,5 \over 100}=1.449\) euro

 

In deze video zie je waarom het belangrijk is om in zo'n tabel eenheden bij de getallen te noteren.

Hoe voer je het in?

Voor een succesvolle implementatie van Vakoverstijgend Rekenen op school is het belangrijk om alle docenten wiskunde, natuurkunde, scheikunde en economie te betrekken bij de invoering. Daarom is de eerste stap meestal het vormen van een kernteam (schoolleider, rekencoördinator, vakdocenten). Met het kernteam kun je het Webinar bekijken over Vakoverstijgend Rekenen.  

Bekijk het webinar hier

De volgende stap is een Startbijeenkomst waarbij alle vakdocenten kennis maken met de aanpak van Vakoverstijgend Rekenen, de (gratis) online leeromgeving en de rekenkaart. Op deze bijeenkomst worden ook afspraken gemaakt om het lesmateriaal te testen.

Na de testfase is de tijd aangebroken om keuzes te maken: past de aanpak van Vakoverstijgend Rekenen bij de school? Zijn er aanpassingen nodig aan de rekenkaart? Welke secties gaan welke onderdelen in de les oefenen? Welke afronding kiest de school?

 

Betrek het kernteam bij de onderstaande stappen:

  • Organiseer een startbijeenkomst.

  • Kies een groep om ervaring mee op te doen (b.v. 3 havo).

  • Kies welk lesmateriaal jullie daarbij gaan gebruiken.

  • Deel je succeservaringen. Betrek ook de leerlingen erbij.

  • Gebruik een rekenkaart om de afspraken over rekenen vast te leggen.

  • Kies een concreet einddoel, zoals een rekentoets in leerjaar 3.

  • Maak met secties een plan: wie doet welk onderdeel wanneer? Waar past het is het lesprogramma?

  • Betrek ook ouders bij het invoeringstraject, zowel vooraf als achteraf.

 

Om je te ondersteunen bij de implementatie is er een implementatiekaart ontwikkeld, die je stap voor stap door het proces begeleidt.  

Bekijk de implementatiekaart hieronder.

En in deze video wordt het invoeringstraject besproken: de stappen die voor een school belangrijk zijn voor een succesvol invoeringstraject.

Ondersteuning bij implementatie

Toch blijkt in de praktijk het implementeren van Vakoverstijgend Rekenen best complex te zijn. Dat komt vooral doordat alle vakken waarin veel gerekend wordt (wiskunde, natuurkunde, economie en scheikunde) hun eigen traditie kennen. Docenten moeten dan een andere aanpak gebruiken dan in hun lesmethode, en dat werkt alleen als die docenten overtuigd zijn van de meerwaarde.  

Als officiële partner van Vakoverstijgend Rekenen begeleidt WisMon scholen bij de implementatie. Elk traject passen we aan op de specifieke behoeften van de school. Vakoverstijgend Rekenen vraagt om een schoolbrede aanpak waarbij alle docenten en secties zich gesteund voelen. Gedurende het traject komt het kernteam en de procesbegeleider van WisMon regelmatig samen. In onze adviserende en coachende rol bespreken we de voortgang, sturen we bij waar nodig en vieren we successen met het hele team om Vakoverstijgend Rekenen tot een succes te maken.

Wil je meer weten over Vakoverstijgend Rekenen en hoe WisMon je hierbij kan helpen? Klik dan op onderstaande button of mail naar info@vakoverstijgendrekenen.nl en dan stemmen we samen de wensen en verwachtingen met elkaar af.

Onderwijsinstituut WisMon

 

Rekenkaart

Het succes van Vakoverstijgend Rekenen wordt pas echt zichtbaar als er op school een rekenkaart gebruikt wordt. Op zo'n rekenkaart staan alle afspraken die binnen de school gebruikt worden bij Vakoverstijgend Rekenen. Voor leerlingen is zo'n rekenkaart een geheugensteun. Voor docenten is de rekenkaart met name zinvol om nieuwe docenten snel kennis te maken met de rekenafspraken binnen school.

De rekenkaart wordt in de brugklas geintroduceerd bij Wiskunde, en in hogere klassen ook bij de andere vakken. Leerlingen mogen de rekenkaart gebruiken bij vrijwel alle toetsen vanaf leerjaar 1 t/m het voorexamenjaar.

     

Wil je de rekenkaart aanpassen? Download dan onderstaande Word-document en maak hem op maat naar hoe jij het wilt hebben.

Lesmaterialen

 

Lesmateriaal voor leerlingen

Leerlingen krijgen met de QR-code direct toegang tot WikiWijs Vakoverstijgend Rekenen.

 

 

Powerpoints als lesmateriaal

Om de aanpak van Vakoverstijgend Rekenen in de lessen goed uit te leggen zijn PowerPoint presentaties ontwikkeld. In deze presentaties wordt de aanpak van rekenen geïntroduceerd aan de hand van vragen, met als doel de beste aanpak te vinden tijdens onderwijsleergesprekken. Elk onderdeel van Vakoverstijgend Rekenen heeft een apart PowerPoint-bestand, dat gedownload en naar eigen behoefte aangepast kan worden. 

 

Daarnaast is er ook een PowerPoint beschikbaar met al het lesmateriaal van Vakoverstijgend Rekenen. 

Rekentoets als afronding

Een goede manier om Vakoverstijgend Rekenen af te ronden is met behulp van een rekentoets. Daarmee wordt ook duidelijk welke leerlingen rekenniveau 3F gehaald hebben, en welke leerlingen extra ondersteuning verdienen.

Voorafgaand aan een summatieve afronding is het nuttig om een formatieve afronding te organiseren. Daartoe is een rekentoets opgeknipt in drie delen (wiskunde, natuurkunde en economie) die elk binnen 40 minuten te maken zijn. Bij elke opgave is uitgebreide feedback beschikbaar. Door leerlingen samen te laten werken tijdens het maken van de formatieve toetsen kan het leereffect vergroot worden.

Oefenen wiskunde 3F - https://b.socrative.com/teacher/#import-quiz/44122102

Oefenen natuurkunde 3F - https://b.socrative.com/teacher/#import-quiz/44122109

Oefenen economie 3F - https://b.socrative.com/teacher/#import-quiz/44122107

 

De afrondende rekentoets kan digitaal worden afgenomen. Een complete toets van 120 minuten is opgeknipt in drie toetsen van 40 minuten.

Toets Wiskunde 3F - https://b.socrative.com/teacher/#import-quiz/63029212

Toets Natuurkunde 3F - https://b.socrative.com/teacher/#import-quiz/63029233

Toets Economie 3F - https://b.socrative.com/teacher/#import-quiz/63029239

Bij interesse in een rekentoets 3F ter afronding kun je contact met ons opnemen via  info@vakoverstijgendrekenen.nl.

Oefenmateriaal voor Socrative

De oefenopgaven van Vakoverstijgend Rekenen zijn ook beschikbaar als Socrative-quiz. De voordelen van Socrative zijn:

  • De feedback is uitgebreider.

  • De docent ziet de vorderingen van alle leerlingen, en kan die opslaan en delen.

  • De docent bepaalt welke opgaven de leerlingen maken.

 

Voor elk vak zijn twee reeksen met oefenopgaven beschikbaar. De eerste reeks oefenopgaven gaat over vergelijkingen, verhoudingstabel en procenten.

  • De docent kan de oefenreeks opknippen in twee of drie kleinere reeksen.

  • Elke oefenreeks bestaat uit 24 opgaven, bedoeld voor ongeveer twee lessen.

 

De tweede reeks oefenopgaven bestaat uit samengestelde rekenopgaven. Het is aan te raden om na de uitleg eerst een of twee opgaven klassikaal te oefenen, en vervolgens de leerlingen in twee- of drietallen aan de opgaven te laten werken. 

 

Betaalde leeromgeving Smarttrack

Naast de gratis WikiWijs leeromgeving kun je als school ook gebruik maken van een betaalde leeromgeving.

De voordelen van zo'n omgeving zijn:

  • Resultaten blijven zichtbaar voor leerlingen

  • Docenten kunnen hun klas volgen

  • Uitgebreide feedback met afbeeldingen

  • Meer oefenopgaven en meer vakken

  • Training voor een rekentoets

Geïnteresseerd? Maak een proefaccount aan voor de leeromgeving van SmartTrack:

SmartTrack proeflicentie

Webinar

Op donderdag 14 september gaven Kees Hooyman en Willie Kerkhof een Webinar over de implementatie van vakoverstijgend rekenen binnen jouw school.

Webinar - De kracht van Vakoverstijgend Rekenen

  • Wat is de kracht van Vakoverstijgend Rekenen?
  • Welke leermaterialen zijn er?
  • Hoe organiseer je dat op een school?
  • Welke hulp kun je krijgen bij invoering?

Deze video kan door scholen gebruikt worden om docenten enthousiast te maken voor de aanpak van Vakoverstijgend Rekenen. In de video wordt ook ingegaan op de mogelijke problemen bij de invoering, want het is niet eenvoudig om met zoveel docenten afspraken te maken. Bovendien wijkt de aanpak soms af van die van de leerboeken.

Na het bekijken kunnen scholen die ondersteuning willen hebben tijdens het invoeringstraject contact opnemen met onderwijsinstituut Wismon.

Onderwijsinstituut WisMon

Artikelen

Vakoverstijgend Rekenen op het Raayland College Venray

RTL nieuws

Februari 2024 - Rekenniveau pubers rampzalig: 'We maken ons echt zorgen'

Februari 2024 - Vakoverstijgend Rekenen op RTL Nieuws

AD

NVOX

Euclides

Trouw

De Volkskrant

  • Het arrangement Vakoverstijgend Rekenen - havo/vwo is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteurs
    Open leermaterialen Vakoverstijgend Rekenen
    Laatst gewijzigd
    2024-07-15 15:26:58
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Op deze plek kun je oefenen met de verschillende onderdelen van Vakoverstijgend Rekenen. Je kiest daarbij zelf voor welk vak je wilt oefenen (wiskunde, natuurkunde, scheikunde of economie.
    Leerniveau
    HAVO 3; VWO 3;
    Leerinhoud en doelen
    Verhoudingen; Verhoudingsvraagstukken; Rekenen/wiskunde; Procenten - berekeningen;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Trefwoorden
    vakoverstijgend rekenen, vor, vor24

    Bronnen

    Bron Type
    https://youtu.be/MCvMdH5PeCI
    https://youtu.be/MCvMdH5PeCI     		Video
    https://www.youtube.com/watch?v=x982op4X2dY
    https://www.youtube.com/watch?v=x982op4X2dY     		Video
    Februari 2024 - Rekenniveau pubers rampzalig: 'We maken ons echt zorgen'
    https://www.rtlnieuws.nl/nieuws/nederland/artikel/5437088/rekenniveau-pubers-middelbare-school-rampzalig-inspectie-onderwijs     		Link
    Februari 2024 - Vakoverstijgend Rekenen op RTL Nieuws
    https://www.youtube.com/watch?v=hkYxm58JX1s     		Video

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Meer informatie voor ontwikkelaars

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van