2.1 Machtsverbanden

Hogere machten

Een kwadratisch verband is een voorbeeld van een machtsverband.
In een kwadratisch verband komt een variabele in kwadraat (tweede macht) voor.
Naast tweedegraads verbanden heb je ook verbanden met hogere machten.

Voorbeeld
De inhoud (I) van een bol hangt af van de grootte van de straal (r).
De inhoud kun je benaderen met de formule:
I = 4,2 × r³

Bij dit verband kun je een tabel en grafiek maken.

Opgaven

Gegeven is de formule:

uitkomst = \(1 \over 4\) × getal ³

Het verband tussen getal en uitkomst is een machtsverband.

Neem de tabel over en vul hem verder in.

*getal*	0	1	2	3	4
*uitkomst*

b	Neem het assenstelsel over en teken de grafiek bij de tabel.

c	Bereken met de formule de *uitkomst* als *getal* = 2,5. Rond je antwoord af op één cijfer achter de komma.

d	Gebruik de grafiek om te bepalen bij welk *getal* de *uitkomst* ongeveer 10 is.

Gegeven is de formule:

uitkomst = \(1 \over 2 \) × (getal − 2) ⁴

Het verband tussen getal en uitkomst is een machtsverband.

Neem de tabel over en vul hem verder in.

*getal*	0	1	2	3	4
*uitkomst*

b	Neem het assenstelsel over en teken de grafiek bij de tabel.

c	Bereken met de formule de *uitkomst* als *getal* = 0,5. Rond je antwoord af op één cijfer achter de komma.

d	Bereken met de formule ook de *uitkomst* als *getal* = 3,5. Rond je antwoord af op één cijfer achter de komma.

e	Vergelijk de antwoorden op vraag c en vraag d. Wat valt je op?

Op sommige plaatsen in Nederland zie je windmolens die worden gebruikt om elektriciteit op te wekken. Het vermogen dat zo'n windmolen levert hangt af van de wieklengte en van de windsnelheid. Voor een windmolen met een wieken van 10 m geldt de formule:

vermogen = 0,052 × windsnelheid ³

Het verband tussen de windsnelheid in m/s (meter per seconde) en het vermogen in kW (kiloWatt) is een machtsverband.

a	Bij een windsnelheid van 2 m/s spreek je van een zwakke wind. Bereken het vermogen dat de windmolen levert bij 2 m/s.

b	Bij een windsnelheid van 10 m/s spreek je van een vrij krachtige wind. Bereken ook het vermogen dat de windmolen levert bij 10 m/s.

c	De windmolen levert een vermogen van 100 kW. Zoek uit, door te proberen, hoe groot de windsnelheid is.

In een fabriek worden de scooters hiernaast gemaakt. De totale kosten voor het maken van de scooters worden productiekosten genoemd.
De productiekosten in euro's hangen af van het aantal scooters (s) dat gemaakt wordt en kun je berekenen met de formule:

productiekosten = 0,5 × s ³ − 50 × s ² + 3200 × s

a	Bereken met behulp van de formule de *productiekosten* voor 58 scooters. Schrijf de berekening op.

b	De fabrikant verkoopt de scooters voor 2500 euro per stuk. Maak een formule waarme je de *opbrengst* kunt berekenen.

c	De fabrikant berekente de *winst* met de formule: *winst* = *opbrengst* − *productiekosten* Bij welk aantal scooters in de winst het hoogst, bij 40 of bij 80 scooters? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

Colofon

Het arrangement 4 MAVO Wiskunde is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

Auteur: Ruud Kemper Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd: 2022-06-08 16:27:04
Licentie: Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 3.0 Nederlands licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:

het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat

het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken

voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

Meer informatie over de CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.

Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

Eindgebruiker: leerling/student
Moeilijkheidsgraad: gemiddeld

Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

Everhardus, Marleen. (2016).

3mavo

https://maken.wikiwijs.nl/62893/3mavo

Kemper, Ruud. (z.d.).

Thema: Andere verbanden vmbo-kgt34

https://maken.wikiwijs.nl/88275/Thema__Andere_verbanden__vmbo_kgt34

Kemper, Ruud. (z.d.).

Thema: Ruimtelijke figuren vmbo-kgt34

https://maken.wikiwijs.nl/84501/Thema__Ruimtelijke_figuren__vmbo_kgt34

Kemper, Ruud. (z.d.).

Thema: Vlakke figuren vmbo-kgt34

https://maken.wikiwijs.nl/84499/Thema__Vlakke_figuren__vmbo_kgt34

Kemper, Ruud. (z.d.).

Vergelijking en oplossing vmbo-kgt34

https://maken.wikiwijs.nl/88898/Vergelijking_en_oplossing__vmbo_kgt34

Kemper, Ruud. (z.d.).

Vergelijkingen oplossen vmbo-kgt34

https://maken.wikiwijs.nl/88899/Vergelijkingen_oplossen__vmbo_kgt34

Wiskunde Ravelijn. (2016).

Totaal 3&4M leerjaar 4 Mavo

https://maken.wikiwijs.nl/79171/Totaal_3_4M__leerjaar_4_Mavo

Downloaden

Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

Metadata

Metadata overzicht (Excel)

LTI

Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

Arrangement

Oefeningen en toetsen

Exponentiele verbanden

Driehoeken

Oppervlakte vierhoek

F- en Z-hoeken

Ruimtecoördinaten

Wortelverband

Machtsverband

Hyperbool

Periodiek verband

Oplossen met grafieken

Vergelijking en oplossing

Oplossen met rekenschema's

Balansmethode

IMSCC package

Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

IMSCC package

QTI

Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.

Versie 2.1 (NL)

Versie 3.0 bèta

Meer informatie voor ontwikkelaars

Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.