## 3.3 Hoeken in vlakke figuren

Driehoeken

Een driehoek is een vlak figuur met drie hoeken en drie zijden.
Je ziet driehoek ABC.
In plaats van driehoek ABC schrijf je ook wel ΔABC.
De zijden van de driehoek zijn AB, BC en AC.
De hoeken van de driehoek zijn ∠A, ∠B en ∠C.
In iedere driehoek geldt dat de drie hoeken samen 180°zijn.
Voorbeeld
Van de driehoek ABC is ∠A = 132° en ∠B = 20°.
Hoe groot is ∠C?
∠C = 180° - 132° - 20° = 28°

Gelijkbenige driehoek

Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met:

- twee gelijke zijden

- twee gelijke hoeken

- één symmetrieas

De symmetrieas gaat door de tophoek.

Voorbeeld
Driehoek PQR is een gelijkbenige driehoek.
De tophoek ∠R = 52°.
Bereken ∠P en ∠Q.

∠P en ∠Q zijn samen 180° – 52° = 128°
Driehoek PQR is een gelijkbenige driehoek, dus ∠P = ∠Q.
∠P = ∠Q = 128° : 2 = 64°

Gelijkzijdige driehoek en rechthoekige driehoek

Een gelijkzijdige driehoek is een bijzondere gelijkbenige driehoek. Een gelijkzijdige driehoek heeft:

- drie gelijke zijden

- drie gelijke hoeken

- drie symmetrieassen

De drie hoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn 180° : 3 = 60°

Een rechthoekige driehoek is een driehoek waarvan één
van de hoeken 90° is.
Voorbeeld
Driehoek ABC is een rechthoekige driehoek
met ∠A = 90° en ∠B = 42°.
Hoe groot is ∠C?
∠C = 180° – 90° – 42° = 48°

Vierhoeken

Een vierhoek is een vlak figuur met vier hoeken en vier zijden.
Je ziet vierhoek ABCD.
De zijden van de vierhoek zijn AB, BC, CD en AD.
In iedere vierhoek geldt dat de vier hoeken samen 360°zijn.
Voorbeeld
Van vierhoek ABCD is gegeven dat
∠A = 132°, ∠B = 65° en ∠D = 36°.
Bereken ∠C.
∠C = 360° - 132° - 65° - 36° = 127°

Vierkant en rechthoek

Een rechthoek is een vierhoek:

- met vier rechte hoeken,

- waarvan de zijden die tegenover elkaar liggen even lang zijn,

- waarvan de twee diagonalen even lang zijn,

- met twee symmetrieassen,

- die draaisymmetrisch is; draaihoek is 180°.

Een vierkant is een bijzondere rechthoek.
Een vierkant is een vierhoek:

- met vier rechte hoeken,

- met vier gelijke zijden,

- waarvan de twee diagonalen even lang zijn,

- met vier symmetrieassen,

- die draaisymmetrisch is; draaihoek is 90°.

Ruit en parallellogram

Een ruit is een vierhoek:

- met vier gelijke zijden,

- waarvan de hoeken die tegenover elkaar liggen even groot zijn,

- waarvan de twee diagonalen loodrecht op elkaar staan,

- met twee symmetrieassen.

- die draaisymmetrisch is; draaihoek is 180°.

Een parallellogram is een vierhoek:

- waarvan de zijden die tegenover elkaar liggen even lang zijn,

- waarvan de zijden die tegenover elkaar liggen evenwijdig zijn,

- waarvan de hoeken die tegenover elkaar liggen even groot zijn,

- die draaisymmetrisch is; draaihoek is 180°.

Vlieger

Vierhoek ABCD is een vlieger.
Vlieger ABCD is een vierhoek:

- met AB = AD en BC = CD

- met ∠B = ∠D

- waarvan de diagonalen loodrecht op elkaar staan,

- met één symmetrieas.

Naamgeving hoeken

Als er bij een punt meerdere hoeken zijn, gebruik je meestal cijfertjes om de hoeken van elkaar te onderscheiden.
In parallellogram ABCD is diagonaal AC getekend.
De diagonaal deelt ∠A in twee stukken.
Met behulp van cijfers wordt aangegeven
welke hoek je bedoelt.
Er geldt: ∠A = ∠A1 + ∠A2 = ∠A12
Je kunt een hoek ook met drie letter aangeven.
In plaats van ∠A1 schrijf je dan ∠BAC.
De middelste letter staat bij het hoekpunt.
Dus in plaats van ∠A2 schrijf je dan ∠DAC of ∠CAD.

F-hoeken en Z-hoeken

F-hoeken
De lijnen m en n lopen evenwijdig.
Lijn q snijdt lijn m en lijn n in de punten A en B.
Nu geldt dat ∠A1 = ∠B1
Hoek A1 en hoek B1 noem je F-hoeken.

Z-hoeken
De lijnen m en n lopen evenwijdig.
Lijn q snijdt lijn m en lijn n in de punten K en L.
Nu geldt dat ∠K1 = ∠L1
Hoek K1 en hoek L1 noem je Z-hoeken.

Opgaven