## 4.1 Evenredig en omgekeerd evenredig

Omgekeerd evenredig verband

Als het product van twee variabelen steeds gelijk is, is het verband
tussen de variabelen een omgekeerd evenredig verband.
Voorbeeld
Een rechthoek heeft een oppervlakte van 24.
Voor de rechtoek geldt de formule:

- lengte × breedte = 24

Bij de formule kun je een tabel maken en een grafiek tekenen.

De grafiek noem je een hyperbool.
De grafiek komt steeds dichter bij de assen, maar
zal de assen nooit snijden.

Evenredig verband

Is de ene veriabele 2x zo groot, dan is de andere variabele ook 2x zo groot.

t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4
a | 0 | 50 | 100 | 150 | 200

a = afstand in cm

t = tijd in uren

Als t 4x zo groot is, dan is a ook 4x zo groot. Er is sprake van een evenredig verband.

De grafiek snijdt altijd de oorsprong (0,0) bij een evenredig verband. Het begingetal = 0.

De formule is a = 50t

Opgaven

In de grafiek zie je het verband tussen het benzineverbruik verbruikt en de afgelegde afstand weergegeven.

1 a Hoe zie je aan de grafiek dat het verband tussen het benzineverbruik en de afgelegde afstand een evenredig verband is?

b Lees uit de grafiek af hoeveel km je kunt rijden met 5 liter benzine.

c Vul in: de auto rijdt 1 op ... .

d Hoeveel km kun je rijden met 8 liter benzine?

e Geef de formule van het evenredig verband.

2

Je rijdt 32 km over de snelweg.

a Hoe lang (in minuten) doe je daar over als je 80 km/h rijdt?

b Hoe lang (in minuten) doe je daar over als je 40 km/h rijdt?

Als het goed is heb je bij a en b ontdekt dat bij een twee keer zo grote snelheid een half keer zo grote reistijd hoort.

v = snelheid in km/h.

c Teken een grafiek van t =1920/v. Maak eerst een tabel met voor v de waarden 10, 20, ..., 120.

d Wat betekent het voor de reistijd als je snelheid bijna 0 wordt? Wat betekent dit voor de grafiek?

e Wat betekent het voor de reistijd als je snelheid heel groot wordt? Wat betekent dit voor de grafiek?

3 Geef bij de volgende tabellen aan of het een omgekeerd evenredig verband is of een evenredig verband.

a

Afstand in m | 1 | 2 | 3 | 4
Tijd in seconden | 800 | 400 | 266,7 | 200

b

Afstand in m | 3 | 4 | 5 | 6
Tijd in seconden | 555 | 500 | 445 | 390

c

Afstand in m | 1 | 3 | 7 | 9
Tijd in seconden | 1200 | 400 | 171,4 | 133,3

d

Afstand in m | 0 | 2 | 3 | 4
Tijd in seconden | 600 | 300 | 200 | 150

4 Gerrit koopt pennen in. De formule die hierbij hoort luidt:

P = 30:a

P = prijs per pen

a = aantal pennen

a | 10 | 20 | 30 | 40 | 50
P |  |  |  |  |

a Vul de tabel in

b Teken de grafiek die bij de tabel hoort.

c Bereken de prijs bij aantal 0. Waarom kan dit niet?

5 Bij de volgende tabellen hoort een omgekeerd evenredig verband. Vul de tabellen verder in.

Bedrag | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
aantal | 50 | 25 |  |  |

P | 3 | 7 | 9 | 11 | 19
h | 11 |  |  | 3 |

Waarde | 22 | 17 | 13 | 12 | 11
hoeveelheid | 4 |  |  |  |

6 Maak de formules die horen bij de tabellen van vraag 5 en teken de grafieken.