## 3.5 Berekeningen in de ruimte

Als je in een ruimtelijk figuur een hoek moet
uitrekenen, kijk dan goed in welk vlak de hoek ligt.
Voorbeeld
Bekijk balk ABCD·EFGH met AB = 6, AD = 3 en AE = 4.

Bij hoekpunt B is de hoek ∠CBG aangegeven.
Bereken de grootte van ∠CBG in graden nauwkeurig.
- ∠CBG ligt in zijvlak BCGF.
Zijvlak BCGF is een rechthoek van 3 bij 4.
- Vanuit ∠CBG weet je de lengte van de overstaande rhz
en aanliggende rhz.
Gebruik de tangens.

Verlengde stelling van Pythagoras
Opgaven

1 Bekijk balk ABCD·EFGH met AB =6, BC =3 en CG =4
In de balk is hoek ∠BAG aangegeven.
Je moet de grootte van deze hoek berekenen.

a Bereken met de stelling van Pythagoras de lengte van zijde BG.

b Wat voor soort driehoek is driehoek ABG?

Maak een schets van deze driehoek.
Zet de bekende afmetingen bij de zijden.

c Bereken ∠GAB.

2 Bekijk balk ABCD·EFGH met AB =6, BC =3 en CG =4
In de balk is hoek ∠BHF aangegeven.
Je moet de grootte van deze hoek berekenen.

a Bereken met de stelling van Pythagoras de lengte van zijde FH.
Rond je antwoord af op twee cijfers achter de komma.

b Bereken ∠BHF.

3 In een assenstelsel met drie assen is piramide OABC·T getekend. De coördinaten van de punten A, C en T zijn:
A(5,0,0), C(0,5,0) en T(0,0,5).
Je moet de grootte van ∠OBT berekenen.

a Bereken met de stelling van Pythagoras lengte OB.

Rond je antwoord af op twee cijfers achter de komma.

b Bereken ∠OBT.

4 Bekijk balk ABCD·EFGH met AB =6, BC =3 en CG =4
Op ribbe AB ligt punt P, zo dat AP =4.
In de balk is diagonaalvlak ABGH getekend.
Je moet de grootte van de hoeken APH, BPG en GPH berekenen.

a Bereken met de stelling van Pythagoras de lengte van zijde BG.

b Bereken ∠APH.

c Bereken ∠BPG.

5 De schoorsteen hiernaast is van bovenaf gezien een vierkant van 80 cm bij 80 cm.

a Laat met een berekening zien dat de aangegeven hoek bij punt A ongeveer 63° is.

b De schoorsteen gaat door een gat in het dak. Bereken de afmetingen van dat gat in mm nauwkeurig.

6 Bereken AG.

7 Bereken Z.

8

a Bereken BH.

b Bereken hoek DBH.

9

a Bereken EC.

b Bereken hoek AEC.