3.3 Hoeken in vlakke figuren

Driehoeken


Een driehoek is een vlak figuur met drie hoeken en drie zijden. 
Je ziet driehoek ABC
In plaats van driehoek ABC schrijf je ook wel ΔABC
De zijden van de driehoek zijn ABBC en AC.
De hoeken van de driehoek zijn ∠A, ∠B en ∠C.

In iedere driehoek geldt dat de drie hoeken samen 180°zijn. 

Voorbeeld 
Van de driehoek ABC is ∠A = 132° en ∠B = 20°. 
Hoe groot is ∠C?

C = 180° - 132° - 20° = 28° 

Gelijkbenige driehoek


Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met:

 

De symmetrieas gaat door de tophoek.

Voorbeeld
Driehoek PQR is een gelijkbenige driehoek. 
De tophoek ∠R = 52°.
Bereken ∠P en ∠Q.

P en ∠Q zijn samen 180° – 52° = 128°
Driehoek PQR is een gelijkbenige driehoek, dus ∠P = ∠Q.
P = ∠Q = 128° : 2 = 64° 

 

Gelijkzijdige driehoek en rechthoekige driehoek


Een gelijkzijdige driehoek is een bijzondere gelijkbenige driehoek. Een gelijkzijdige driehoek heeft:

 

De drie hoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn 180° : 3 = 60°

 

Een rechthoekige driehoek is een driehoek waarvan één 
van de hoeken 90° is.
Voorbeeld 
Driehoek ABC is een rechthoekige driehoek 
met ∠A = 90° en ∠B = 42°.
Hoe groot is ∠C

C = 180° – 90° – 42° = 48°

Vierhoeken


Een vierhoek is een vlak figuur met vier hoeken en vier zijden.
Je ziet vierhoek ABCD.
De zijden van de vierhoek zijn ABBCCD en AD.


In iedere vierhoek geldt dat de vier hoeken samen 360°zijn. 

Voorbeeld
Van vierhoek ABCD is gegeven dat 
A = 132°, ∠B = 65° en ∠D = 36°.
Bereken ∠C

C = 360° - 132° - 65° - 36° = 127° 

Vierkant en rechthoek


Een rechthoek is een vierhoek:

 

Een vierkant is een bijzondere rechthoek. 
Een vierkant is een vierhoek:

Ruit en parallellogram


Een ruit is een vierhoek:

 

Een parallellogram is een vierhoek:

Vlieger


Vierhoek ABCD is een vlieger.
Vlieger ABCD is een vierhoek:

Naamgeving hoeken


Als er bij een punt meerdere hoeken zijn, gebruik je meestal cijfertjes om de hoeken van elkaar te onderscheiden.

In parallellogram ABCD is diagonaal AC getekend. 
De diagonaal deelt ∠A in twee stukken.
Met behulp van cijfers wordt aangegeven 
welke hoek je bedoelt. 
Er geldt: ∠A = ∠A1 + ∠A2 = ∠A12

Je kunt een hoek ook met drie letter aangeven.
In plaats van ∠A1 schrijf je dan ∠BAC.
De middelste letter staat bij het hoekpunt.
Dus in plaats van ∠A2 schrijf je dan ∠DAC of ∠CAD

 

F-hoeken en Z-hoeken

 


F-hoeken
De lijnen m en n lopen evenwijdig.
Lijn q snijdt lijn m en lijn n in de punten A en B.
Nu geldt dat ∠A1 = ∠B1
Hoek A1 en hoek B1 noem je F-hoeken

Z-hoeken
De lijnen m en n lopen evenwijdig.
Lijn q snijdt lijn m en lijn n in de punten K en L.
Nu geldt dat ∠K1 = ∠L1
Hoek K1 en hoek L1 noem je Z-hoeken.

 

Opgaven