## 2.3 Exponentiële verbanden

Als een hoeveelheid iedere tijdseenheid met hetzelfde getal wordt vermenigvuldigd,
spreek je van een exponentieel verband.
Een exponentieel verband kun je weergeven in een tabel.
In de tabel is een exponentiele groei van een hoeveelheid in de tijd weergegeven.

Soms heb je te maken met een exponentiële afname.
De 'groeifactor' is dan kleiner dan 1.
In de tabel is een exponentiele groei van een hoeveelheid in
de tijd weergegeven.
De groeifactor is kleiner dan 1. De hoeveelheid wordt ieder uur kleiner.
Er is sprake van een exponentiële afname.
De hoeveelheid wordt ieder uur met hetzelfde getal vermenigvuldigd.
Het getal waarmee vermenigvuldigd wordt noem je de groeifactor.

Een exponentieel verband kun je weergeven in een grafiek.
Voorbeeld
De tabel hoort bij een exponentiële toename.

Je ziet in de grafiek dat de toename steeds groter wordt.
De grafiek wordt steeds steiler.
Opgaven

1

In de tabel is groei van een hoeveelheid in de tijd weergegeven.

tijd (uur) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
hoeveelheid | 1000 | 1200 | 1440 | 1728 | 2073,6 | 2488,32

a | Leg uit waarom het verband tussen de tijd en de hoeveelheid geen lineair verband is.

b | Bereken 1200:1000 en 1440:1200 en 1728:1440 en 2073,6:1728 en 2488,32:2073,6.. Wat valt je op?

c | Hoe noem je de uitkomst van vraag b?

2

Een hoeveelheid groeit exponentieel. De groeifactor is 1,5.

Neem de tabel over en vul hem verder in.

tijd (uur) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
hoeveelheid | 200 | 300 |  |  |  |

3

Hieronder zie je drie tabellen.
Onderzoek bij welke tabellen een exponentieel verband hoort.
Schrijf van de exponentiele verbanden de groeifactor op.

tijd (uur) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4
hoeveelheid | 3 | 6 | 12 | 24 | 48

tijd (uur) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4
hoeveelheid | 3 | 4,5 | 9 | 18 | 27

tijd (uur) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4
hoeveelheid | 128 | 32 | 8 | 2 | 0,5

4

In de tabel is de groei van de wereldbevolking in de 19e eeuw in perioden van 20 jaar weergegeven.

jaar (uur) | 1800 | 1820 | 1840 | 1860 | 1880 | 1900
inwoners (× miljoen) | 1000 | 1102 | 1216 | 1340 | 1477 | 1629

a | Teken een grafiek bij de tabel. Hoe zie je in de grafiek dat de groei van de bevolking niet lineair was?

b | Onderzoek of de groei van de bevolking exponentieel is verlopen. Zo ja, geef de groeifactor per 20 jaar.

5

In een stad is sprake van een rattenplaag. De gemeente grijpt in en begint de ratten te bestrijden. In de tabel het resultaat.

tijd (weken) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
ratten | 7000 | 5885 | 4940 | 4150 | 3490 | 2930

a | Teken een grafiek bij de tabel. Hoe zie je in de grafiek dat de afname van het aantal ratten niet lineair is?

b | Onderzoek of de afname van de ratten exponentieel is verlopen. Zo ja, geef de groeifactor per maand.