Som van twee (positieve) breuken
Op deze pagina wordt het berekenen van de som van twee positieve breuken uitgelegd aan de hand van 2 voorbeelden en ga je er mee oefenen om te kijken of je het begrepen hebt.
In dit filmpje kun je de uitleg nog een keer bekijken hoe je breuken optelt.
Voorbeeld opgave 1: Bereken \(3{1\over4} + 5{2\over3}\)
Stap 1: Maak de breuken gelijknamig met behulp van de kgv van de noemers. In dit geval kgv (3,4) = 12. Je krijgt dan
\(3{3\over12} + 5{8\over12}\)
Stap 2: Tel de gehelen bij elkaar op en tel dan ook de breuken bij elkaar op, door de tellers op te tellen en de noemer onveranderd te laten
\(3 + 5 + {3\over12} +{8\over12} =\)
\(8 + {3 + 8\over12} = 8{11\over12}\)
Stap 3: Indien mogelijk haal je de helen uit de breuk en vereenvoudig je deze. Hier kan dat niet en hoeft dat dus ook niet gedaan te worden.
Voorbeeld opgave 2: Bereken \(5 {13\over 14} + 17{20\over21} \)
Stap 1: Maak gelijknamig met de kgv van de noemers, dus kgv (14,21) = 42
\(5{39\over42} + 17{40\over42} =\)
Stap 2: Tel de helen bij elkaar op en tel de breuken bij elkaar op
\(5 + 17 + {39\over42}+{40\over42} = 22 + {39+40\over42} = 22{79\over42}\)
Stap 3: Haal de helen eruit en vereenvoudig de breuk als dat mogelijk is
\(22+{42\over42}+{37\over42} = 23{37\over42}\)
Omdat 37 een priemgetal is, is vereenvoudigen sowieso niet mogelijk
Probeer nu zelf de oefenopgaven te maken.
Succes
Oefening: Breuken optellen
Goed zo!
Je hebt alle vragen beantwoord. Je kunt je
antwoorden bekijken door terug te gaan naar
de vragen.
Verschil tussen twee positieve breuken, met positieve uitkomst
Op deze pagina wordt het berekenen van het verschil tussen twee positieve breuken met een positieve uitkomst uitgelegd en ga je er mee oefenen om te kijken of je het begrepen hebt.
In dit filmpje kun je de uitleg nog een keer bekijken hoe je de som en het verschil tussen 2 breuken berekent.
Voorbeeld opgave 1:
Bereken
\(4{1\over 3 } - 2{1\over 4} = \)
Stap 1: maak gelijknamig met behulp van de kgv van de noemers. In dit geval kgv (3, 4) = 12
\( 4{1*4\over 12} - 2{1*3\over 12 } =\)
\( 4{4\over 12} - 2{3\over 12 } =\)
Stap 2:Als de teller van de tweede breuk kleiner is dan de teller van de tweede breuk én het gehele getal bij de tweede breuk is kleiner dan het gehele getal van de tweede breuk bereken je het verschil van de gehelen én het verschil van(de tellers van) de gelijknamige breuken. Die twee deelantwoorden tel je bij elkaar op
\(4 - 2 + {4 - 3\over 12} = \)
\(2{1\over 12}\)
Stap 3: Indien mogelijk vereenvoudig je de breuk
Stap 4: Indien mogelijk haal je de helen uit de breuk.
Voorbeeld opgave 2:
Bereken
\(5{5\over 8} - 3{5\over 6} = \)
Stap 1: maak gelijknamig met behulp van de kgv van de noemers. In dit geval kgv (6, 8) = 24
\(5{5* 3\over 24 } - 3{5*4\over 24} = \)
\(5{15\over 24 } - 3{20\over 24} = \)
Stap 2: In dit geval is de teller van de tweede breuk groter dan de teller van de eerste breuk en zul je 1 hele van de eerste breuk binnen de breuk moeten zetten
\((4 {24\over 24 } + {15\over 24 }) - 3{20\over 24} =\)
\(4 {39\over 24 } - 3{20\over 24} =\)
\(4 - 3 + {39 - 20\over 24} = \)
\(1 {19\over 24} \)
Stap 3: Indien mogelijk vereenvoudig je de breuk, dat kan hier niet, want er is geen ggd (19, 24) .
Stap 4: Indien mogelijk haal je de helen uit de breuk, dat kan hier niet.
Maak nu de oefenopgaven om zelf te oefenen.
Oefening: Verschil tussen 2 positieve breuken, met positieve uitkomst
Goed zo!
Je hebt alle vragen beantwoord. Je kunt je
antwoorden bekijken door terug te gaan naar
de vragen.
Verschil tussen twee positieve breuken, met negatieve uitkomst
Op deze pagina wordt het berekenen van het verschil tussen twee positieve breuken met een negatieve uitkomst uitgelegd aan de hand van 2 voorbeeldopgaven en de denkstappen. Daarna kun je er zelf mee gaan oefenen om te kijken of je het begrepen hebt.
Voorbeeld opgave 1:
Bereken
\(2{1\over 3 } - 4{1\over 4} = \)
Stap 1: maak gelijknamig met behulp van de kgv van de noemers. In dit geval kgv (3, 4) = 12
\( 2{1*4\over 12} - 4{1*3\over 12 } =\)
\( 2{4\over 12} - 4{3\over 12 } =\)
Stap 2: Je kunt nu op 2 manieren verder. Maak van beide breuken breuken met alleen tellers en noemers en bereken het verschil tussen de twee tellers, waarna je verder gaat met stap 3 en 4. Dit is met name "makkelijk" bij breuken met kleine gehele getallen en noemers waar je de tafels van kent.
Manier 1:
\( {2 * 12 + 4\over 12} - {4 * 12 + 3\over 12 } =\)
\( {28\over 12} - {51\over 12 } =\)
\( {28- 51\over 12 } =\)
\( {-23\over 12 }\)
Stap 3: Indien mogelijk vereenvoudig je de breuk
Stap 4: Indien mogelijk haal je de helen uit de breuk.
\(-1 {11\over 12 }\)
Stap 2: Manier 2: Je haalt als het ware het getal voor het minteken van beide breuken af, waarna je 0 - .... krijgt (en dus eigenlijk meteen je antwoord). Daarna ga je verder met stap 3 en 4.
Manier 2: Begin met het wegwerken van de helen voor de eerste breuk, door deze van beide breuken af te halen
\(((2- 2)+{4\over 12}) -( (4-2)+{3\over 12 }) =\)
\( {4\over 12} - 2{3\over 12 } =\)
Haal nu de breuk voor het minteken weg, door deze van beide breuken af te halen
\(( {4\over 12}- {4\over 12}) - (2{3\over 12 }- {4\over 12}) =\)
\(0 - (1{15\over 12 }- {4\over 12}) =\)
\(0 - 1{11\over 12 } =\)
\(-1 {11\over 12 }\)
Stap 3: Indien mogelijk vereenvoudig je de breuk
Stap 4: Indien mogelijk haal je de helen uit de breuk.
Voorbeeld opgave 2:
Bereken
\(3{5\over 8} - 6{5\over 6} = \)
Stap 1: maak gelijknamig met behulp van de kgv van de noemers. In dit geval kgv (6, 8) = 24
\(3{5* 3\over 24 } - 6{5*4\over 24} = \)
\(3{15\over 24 } - 6{20\over 24} = \)
Stap 2: Manier 1: Maak van beide breuken breuken met alleen tellers en noemers en bereken het verschil tussen de twee tellers, waarna je verder gaat met stap 3 en 4. Dit is met name "makkelijk" bij breuken met kleine gehele getallen en noemers waar je de tafels van kent.
Manier 2:
\({3*24 + 15\over 24 } -{6 * 24 +20\over 24} = \)
\({72 + 15\over 24 } -{144 +20\over 24} = \)
\({87\over 24 } -{164\over 24} = \)
\({87 -164\over 24} = \)
\({-77\over 24} = \)
Stap 3: Indien mogelijk vereenvoudig je de breuk
Stap 4: Indien mogelijk haal je de helen uit de breuk
\(-({72\over 24} + {5\over 24})= -3{5\over 24}\)
Stap 2: Manier 2: Haal eerst de helen voor het minteken en dan de breuk voor het minteken van beide breuken af, zodat je 0 -.... overhoudt. Dan hoef je alleen de "0" maar weg te halen daarna.
Manier 2:
\(((3-3)+{15\over 24 }) -((6-3)+{20\over 24}) = \)
\( {15\over 24 } - 3{20\over 24} =\)
Haal nu de breuk voor het minteken van beide breuken af
\( ({15\over 24 } - {15\over 24 }) - (3{20\over 24}- {15\over 24 }) =\)
\(0 - 3{20 - 15\over 24} =\)
\( - 3{5\over 24} \)
Stap 3: Indien mogelijk vereenvoudig je de breuk, dat kan hier niet, want er is geen ggd (5, 24) .
Stap 4: Indien mogelijk haal je de helen uit de breuk
Maak nu de oefenopgaven om zelf te oefenen.
Oefening: Verschil tussen 2 breuken met een negatieve uitkomst
Goed zo!
Je hebt alle vragen beantwoord. Je kunt je
antwoorden bekijken door terug te gaan naar
de vragen.
