We gaan in dit hoofdstuk het verband tussen snelheid en positie verkennen. Ook ga je met behulp van applets bekijken hoe je dit overzichtelijk kunt laten zien.
3.1 Snelheid in applets
In deze paragraaf ga je via simulaties leren over snelheid. Je moet vooral gewoon doen en kijken wat er gebeurd. Er zijn een aantal applets in deze en de volgende paragraaf waarmee je door aan knoppen te draaien en met schuifjes te spelen gaat ontdekken wat snelheid precies is. Vervolgens leer je hoe je dit in formulevorm kunt vatten.
3.1.1 Positie en beweging
De positie P van een voorwerp is de plaats ten opzichte van de oorsprong O op een x–as.
Bij een beweging verandert de positie van een voorwerp in de tijd, op elk tijdstip t is x anders.
We beperken de bewegingstheorie voorlopig tot één dimensie, dat zijn dus bewegingen langs een rechte lijn.
Bewegingen hebben altijd verschillende kenmerken:
Startpositie: Dit kan de oorsprong O zijn of juist een punt links of rechts van O.
Bewegingsrichting: De beweging is naar links of naar rechts.
Snelheid: Bewegingen kunnen snel of langzaam verlopen, of stilstaan. In het laatste geval is de snelheid gelijk aan 0.
Aard van de beweging: Bewegingen kunnen regelmatig zijn (vaste snelheid) of niet. Er zijn 3 mogelijkheden:
Vaste snelheid: De verandering van de snelheid is gelijk aan 0.
Vaste versnelling: De snelheid verandert gelijkmatig, de versnelling heeft een constante waarde.
Variabele versnelling: De snelheid en de versnelling hebben geen vaste waarde.
Men kan beweging onderzoeken door het maken van een film: hierin ziet men dat een voorwerp zich verplaatst met de tijd. In de natuurkunde wil men bewegingen graag goed beschrijven.
3.1.2 Een gelijkmatige beweging?
Opdracht 2
Onderdeel A:
Een voorbeeld van een eenvoudige beweging is het mannetje dat gelijkmatig langs een meetlat loopt. De waarde van tijd en positie zijn steeds eenvoudig af te lezen. Hiermee kun je het bewegingstype en -tempo bepalen. Maak een plaats-tijd tabel van het filmpje hieronder. Op gepaste momenten kunnen tijdstip t en de positie x kunnen worden genoteerd. De frames waar je de waardes van plaats en tijd moet noteren worden even stilgezet en weggeschoven. Daarna gaat het filmpje verder.
In de Excel-file (MovMan33, zie feedback vorige opgave) staan de bovenstaande metingen. Je kan deze aanvullen met je eigen metingen.
OPDRACHT: Maak daarvan een (x,t)-diagram. Zorg daarbij voor een goede as-indeling.
Onderdeel B:
In bovenstaand diagram staan de meeste rode punten min of meer op een rechte lijn, pas na t = 7,0 s maakt de grafiek een knikje.
Alex zegt: "Als de punten op een rechte lijn liggen, hoef je dus maar twee (in plaats van zes) metingen te doen".
Bram zegt: "Dat weet je helemaal niet van te voren, dus zal je toch meerdere metingen moeten doen en in een diagram zetten".
Wat denk jij hiervan?
3.1.3 Voorbeelden van gelijkmatige bewegingen
Er zijn dus veel verschillende soorten bewegingen. Hier volgen enkele voorbeelden van een beweging van het mannetje uit de vorige paragrafen, dat wij vanaf nu Frits noemen. Met deze voorbeelden kun je oefenen in het maken van (x,t)-diagrammen, maar ook met (v,t)-diagrammen.
Volg altijd de standaard afspraken over het tekenen van zulke diagrammen:
(1) de tijd t op de x-as en de positie x of snelheid v op de y-as.
(2) zet nette schaalverdelingen langs de assen als je zelf zo'n grafiek tekent.
Opdracht 3B: Het tweede loopje
Maak ook van de volgende beweging een (x,t)-diagram.
Om zelf een filmpje te maken zoals je hierboven hebt gezien moet je eerst hier de applet downloaden. Stel de applet zo in dat tegelijk het (x,t)-diagram als het (v,t)-diagram zichtbaar is.Probeer eerst zelf wat dingen uit voordat je aan de opdrachten gaat beginnen. Als je niet goed weet wat je moet doen staan hieronder wat suggesties.
Probeersel 1:
Ga eens wat sjorren aan het mannetje; druk daarna op playback. Als je halverwege de playback stopt kan je vanaf daar verder met nieuwe bewegingen. Je kan dan dus de snelheid handmatig veranderen (getal of sleeppijl), gevolgd door recording. Ook kan je via "special features" een formule voor x(t) invullen.
Probeersel 2:
Maak een beweging die: start op x=2 en naar rechts gaat met v=0,75. Laat dat 6 sec duren. Laat hem dan 4,0 sec stil staan, gevolgd door een beweging zó dat het mannetje op t=20 door x= -3,5 m gaat. Weer 2 sec stil en dan 5 sec met + 0,70 m/s. En stop.
Gebruik de print screen-knop om een screendump te maken en plak deze in een Word-document.
3.1.4 Diagrammen
Opdracht 4
Bestudeer de beweging in het filmpje. Speel het zonodig meerdere keren af.
Maak deze opdracht in je schrift.
A) Maak van deze beweging een nauwkeurig (v,t)-diagram. Ga hierbij eerst na op welke tijdstippen de snelheid van de beweging verandert, en zet die waarden op de tijd-as.
B) Bereken de gemiddelde snelheid terwijl Frits naar rechts beweegt. De gemiddelde snelheid van een beweging noteer je tussen <>. Het gemiddelde van v noteer je dus als <v>.
C) Bereken de gemiddelde snelheid terwijl Frits naar links beweegt.
Diagrammer is een computerprogramma om (x,t)-diagrammen en (v,t)-diagrammen van rechtlijnige bewegingen te onderzoeken.
Bij het ontwerp van Diagrammer is er van afgezien getallen en eenheden te gebruiken.
Het gaat niet om de kwantitatieve maar om kwalitatieve relaties tussen de plaatjes, bijvoorbeeld:
- hoe steiler de (x,t)-grafiek, hoe hoger de snelheid,
- bij een negatieve snelheid gaat de beweging omlaag,
- enz.
Met de Diagrammer bedrijf je natuurkunde zonder te rekenen.
De rode grafiek boven gaat in het eerste hokje omhoog: de snelheid gaat dan omhoog dus de beweging is versneld.
De blauwe lijn zie je in het eerste hokje ook stijgen: hogere steilheid betekent hogere snelheid in (x,t)-diagrammen.
Zie je al waarom dat de blauwe (x,t)-grafiek precies bij de rode (v,t)-grafiek past?
Links bestaat de Diagrammer uit kale ruitjes, daar komen de diverse grafieken te staan.
Boven in beeld komen altijd rode (v,t)-grafieken, daaronder blauwe (x,t)-grafieken.
Ook kun je nog groene (a,t)-diagrammen in beeld brengen.
De rode en blauwe assen zijn hierboven voor de duidelijkheid wel getekend, in het computerprogramma zijn ze weggelaten.
Rechts in de Diagrammer staan navigatie-instrumenten.
De knoppen aan/uit, x-t, v-t en a-t zijn schakelaars: door er op te drukken verdwijnen of verschijnen er plaatjes.
Preset en clr zijn ook schakelaars: onder preset staan een groot aantal opgaven klaar, met clr kun je het scherm schoonvegen.
Achter Diagrammer zitten natuurlijk formules en getallen.
Je kunt daarbij komen door de grijze knoppen T1 t/m T4 en V1 t/m V4 te gebruiken, daar zitten de waardes van de punten waaraan je met de muis kunt trekken.
We gaan je niet langdurig vervelen met de werking van deze knoppen, na één oefening wijst dat zich zelf. Maak daarom onderstaande vragen om wegwijs te worden in Diagrammer.
Vraag 1: Fietsspurt
Het programma Diagrammer draait niet binnen de e-module Mechanica. Je kunt het vinden in de zip-file hieronder. Download de volgende bestanden naar dezelfde map:
A Maak nu bovenstaande (v,t)-grafiek. Klik met je muis op de bovenste regels en probeer zo de figuur te maken. Lukt dit?
B Met de rode buttons in het rechtermenu kun je de figuur ook maken: er zijn 6 definitiepunten die je moet instellen. Klik op Vbegin en vul in 0, maak T1 50 en T2 100, klik op V1 t/m Veind en vul in 50 resp 4 maal 100.
C Als je grafiek goed is, dan moet je op de x-t-button drukken. Nu verschijnt de blauwe (x,t)-grafiek. Teken de grafiek in je werkboek in.
D Noteer naast de grafiek je interpretatie van deze beweging.
Wat jij van Diagrammer moet leren is het interpreteren van de diagrammen:
(1) is de beweging naar rechts (v positief), naar links (v negatief) of is er net sprake van omkeren ( v = 0),
(2) is de beweging versneld (toenemende snelheid), vertraagd of is er sprake van een constante snelheid.
Rechts in Diagrammer staat een menu, met verschillende knoppen.
Onder de knop presets zijn wat bewegingen opgeslagen.
Met de knop clr kun je het beeld wissen.
Jij gaat de 1e kolom met opdrachten doen, VX11 t/m VX16.
Druk op PRESET en vx11, dan komt de (v,t)-grafiek van de eerste beweging in beeld.
A Druk op de x-t-button. Interpreteer de beweging: onderscheid de beweging in de verschillende perioden dat er wat verandert en geef voor elke periode aan of de beweging naar rechts dan wel naar links is en of er sprake is van versnellen vertragen of van een eenparige beweging. Zie boven hoe dat moet, dat interpreteren!
B Noteer in je Word document je interpretatie van de bewegingen, dus NIET de plaatjes van de grafieken – dat komt later nog!
Herhaal deze opdracht voor de andere 5 presets: vx12, vx13, . . . , vx16.
Kijk in de bijgeleverde bestanden naar de PPT SNELHEID, om te zien of jouw plaatjes kloppen.
Achter het programma Diagrammer zit de wiskunde van differentiëren, oftewel de formules:
Snelheid is de verandering van plaats in 1 sec, dus de helling van de (x,t)-grafiek.
Versnelling is de verandering van snelheid in 1 sec, dus de helling van de (v,t)-grafiek.
Jij gaat nu sommen maken met Diagrammer-plaatjes. Er zijn 4 sommen, die je allemaal moet doen.
De antwoorden op de sommen krijg je via Diagrammer (ze staan niet op het net, maar wèl in de apart bijgeleverde PPT SNELHEID).
Maak onderstaande sommen in je werkboek, daar staan alle plaatjes al.
Teken de door Diagrammer gemaakte plaatjes daar netjes over en beantwoordt daar de vragen.
Som 1: Fietsspurt revisited
Hieronder zie je een grafiek van de snelheid van een fiets tijdens het optrekken.
In dit (v,t)-diagram is elk vierkantje 5 m/s hoog en 2 s breed.
De topsnelheid die de fiets haalt is dus 10 m/s en de grafiek volgt de fiets 8 hokjes, 16 sec dus.
A Maak dit grafiekje met Diagrammer door met je muis de definitie-punten van de grafiek te veranderen. Lukt dit niet? Gebruik dan V1, T1 enz. enz..
B1 Bereken de versnelling van de fietser in de periode dat deze optrekt.
B2 Klik op de a-t-button van de Diagrammer en teken de groene grafiek hierboven over. Hoeveel m/s2 is één hokje hoog?
De oppervlakte onder de (v,t)-grafiek is zoals je weet de afgelegde weg tijdens de beweging. Een hokje in het (v,t)-diagram is 5 (m/s) hoog en 2 (s) breed, dus is de oppervlakte van één zo’n hokje A = hxb = 5(m/s)x2(s) = 10 (m).
C1 Lees af hoeveel meter de fietser nodig heeft om op te trekken en lees af hoeveel meter de fiets in totaal aflegt.
C2 Druk op de x-t-button van de Diagrammer en teken de blauwe grafiek hierboven over. Hoeveel m is één hokje hoog?
Som 2: Remmende schooltas
De fiets uit de vorige som rijdt met constante snelheid, als er een schooltas vanaf valt. Na korte tijd remmen ligt de schooltas stil op straat.
Hier onder zie je het (v,t)-diagram van deze beweging: in dit diagram is elk hokje 4 m/s hoog en 0,1 s breed. De snelheid van de fiets was dus 4 m/s en na 0,4 sec beweegt de schooltas over de grond en remt deze eenparig af.
A) Maak dit grafiekje met Diagrammer door met je muis de definitie-punten van de (v,t)-grafiek te veranderen. Lukt het niet op deze manier, gebruik dan V1, T1, enz.
B1 ) Lees af hoe lang het vertragen van de schooltas duurt.
B2) Bereken de vertraging van de schooltas uit deze gegevens.
B3) Klik op de a-t-button van Diagrammer en teken de groene grafiek hierboven over in je werkboek. Hoeveel m/s2 is één hokje hoog?
De oppervlakte onder de (v,t)-grafiek is de afgelegde weg tijdens de beweging. Een hokje in het (v,t)-diagram is 4 (m/s) hoog en 0,1 (s) breed, dus is de oppervlakte van één zo’n hokje A = h x b = 4 (m/s) x 0,1 (s) = 0,4 (m).
C1 Lees af hoeveel meter de schooltas tijdens het op de grond vallen naar voren aflegt en hoeveel meter de schooltas remmend over de grond aflegt.
C2 Druk op de x-t-button van de Diagrammer en teken de blauwe grafiek hierboven over. Hoeveel m is één hokje hoog?
Som 3: Op en neer
Een kogel wordt recht omhoog geschoten. Na enige tijd vertraagd omhoog te zijn gegaan wordt het hoogste punt bereikt. Hierna valt de kogel versneld omlaag tot deze weer op de grond is.
Hier onder zie je in rood het (v,t)-diagram van de beweging: in dit diagram is elk hokje 20 m/s hoog en 1,0 s breed. De snelheid van de kogel was op t=0 dus 40 m/s omhoog (+) en na 4 sec begint de beweging waarbij de kogel versneld omlaag gaat (v negatief).
A) Bereken uit de gegevens de versnelling van de kogel in m/s2.
B) Druk op de a-t-button, wat is de schaal?
De oppervlakte onder het (v,t)-diagram is de verplaatsing.
C) Hoeveel meter is de verplaatsing die bij een oppervlakte van 1 hokje van 1 cm2 hoort? Hoeveel meter stijgt de kogel dus op?
D) Druk op de x-t-button. Wat is de schaal van de grafiek?
Som 4: Heen en weer
Een karretje beweegt vertraagd naar rechts. Na enige tijd (t=2) staat het karretje stil en beweegt vervolgens versneld naar links (tot t=4). Hieronder zie je in rood het (v,t)-diagram van de beweging: hierin is elk hokje 0,20 m/s hoog en 1,0 s breed. De snelheid van de kar was op t=0 dus 40 cm/s naar rechts (+). Na 2 sec begint de beweging waarbij de kar versneld naar links gaat (v negatief) opnieuw.
A Maak de interpretatie af: hoe beweegt de kar van t=4 tot t=8?
B1 Bereken de versnelling van de kar in m/s2 van t=0 tot 4 en van t=4 tot 8.
B2 Druk op de a-t-button: wat is blijkbaar de schaal?
De oppervlakte onder het (v,t)-diagram is de verplaatsing, zoals je weet.
C1 Hoeveel m is de verplaatsing die bij een oppervlakte van 1 hokje van 1 cm2 hoort? Hoeveel m gaat de kar dus blijkbaar heen en weer?
C2 Druk op de x-t-button. Wat is blijkbaar de schaal van de grafiek?
Van (v,t)-diagram naar (x,t)-diagram: De eerste 6 presets
Achter de werking van Diagrammer zitten de gewone formules voor verplaatsing, snelheid en versnelling. Verplaatsingen ?s bereken je uit de gemiddelde snelheid vgem en tijd ?t via:
?s = vgem.?t.
Jij gaat nu via een aantal presets in Diagrammer rekenen met deze formule voor verplaatsing. Er zijn 6 opgaven beschikbaar; als je de eerste drie foutloos doet, kun je stoppen. In de opgaves wordt gesproken over de schaal in termen van div's, waarbij een div gelijk is aan een hokje.
De antwoorden op de opgaven krijg je via Diagrammer en via de Powerpoint Snelheid die je kunt vinden via het menu documenten.
Maak onderstaande opgaven in je werkboek.
Daar staan alle plaatjes al, teken de door Diagrammer gemaakte plaatjes daar nauwkeurig in over.
XV11
Maak het (x,t)-diagram dat past bij het gegeven (v,t)-diagram.
Eenheden: tijd 1 sec/hokje, snelheid 5 m/s per hokje.
VX12
Maak het (x,t)-diagram dat past bij het gegeven (v,t)-diagram.
Schaal: tijd 1 sec/div, snelheid 10 m/s per div.
VX13
Maak het (x,t)-diagram dat past bij het gegeven (v,t)-diagram.
Eenheden: tijd 2 sec/div, snelheid 10 m/s per div. Noteer je berekeningen in je werkboek.
VX14
Maak het (x,t)-diagram dat past bij het gegeven (v,t)-diagram.
Eenheden: tijd 2 sec/div, snelheid 10 m/s per div. Noteer je berekeningen in je werkboek.
VX15
Maak het (x,t)-diagram dat past bij het gegeven (v,t)-diagram.
Eenheden: tijd 2 sec/div, snelheid 10 m/s per div. Noteer je berekeningen in je werkboek.
VX16
Maak het (x,t)-diagram dat past bij het gegeven (v,t)-diagram.
Eenheden: tijd 2 sec/div, snelheid 10 m/s per div. Noteer je berekeningen in je werkboek.
Van (x,t)-diagram naar (v,t)-diagram: De tweede zes presets
Snelheid heeft dus te maken met de steilheid van de (x,t)-grafiek: hoe steiler de (x,t)-grafiek hoe hoger de snelheid. Dat principe moet je gebruiken bij de volgende oefeningen: zoek het (v,t)-diagram bij een gegeven (x,t)-diagram door met Diagrammer dingen uit te proberen.
Van belang bij deze opdracht zijn de volgende punten:
* als de (x,t)-grafiek is de snelheid positief,
* als de (x,t)-grafiek daalt is de snelheid negatief
* in omkeerpunten (toppen en dalen) is de snelheid 0
Achter de werking van Diagrammer zitten de formules voor snelheid en versnelling. Snelheden v bereken je uit de verplaatsing ?s en de tijd ?t via
De snelheid wordt ook gegeven door de helling van de raaklijn in de (x,t)-grafiek.
Er zijn 6 opgaven gemaakt, als je de eerste 3 foutloos doet hoef je de rest niet meer te doen.
De antwoorden op onderstaande opgaven krijg je via Diagrammer.
Maak onderstaande opgaven in je werkboek.
Alle PRESETs zijn daar al klaar gezet, teken de door Diagrammer gemaakte grafieken daar precies in.
Interpreteer de bewegingen kort.
XV31
Versleep met de muis zodanig het (v,t)-diagram dat je het onderstaande (x,t)-diagram terugkrijgt. Schrijf daarna een korte interpretatie van de beweging.
XV32 Versleep met de muis zodanig het (v,t)-diagram dat je het onderstaande (x,t)-diagram terugkrijgt. Schrijf daarna een korte interpretatie van de beweging.
XV33
Versleep met de muis zodanig het (v,t)-diagram dat je het onderstaande (x,t)-diagram terugkrijgt. Schrijf daarna een korte interpretatie van de beweging.
XV34
Versleep met de muis zodanig het (v,t)-diagram dat je het onderstaande (x,t)-diagram terugkrijgt. Schrijf daarna een korte interpretatie van de beweging.
XV35
Versleep met de muis zodanig het (v,t)-diagram dat je het onderstaande (x,t)-diagram terugkrijgt. Schrijf daarna een korte interpretatie van de beweging.
XV36
Versleep met de muis zodanig het (v,t)-diagram dat je het onderstaande (x,t)-diagram terugkrijgt. Schrijf daarna een korte interpretatie van de beweging.
3.3 Terugblik
Blik terug op dit hoofdstuk door:
(1) een samenvatting te maken,
(2) de oefentoets te maken.
Samenvatting
Maak een samenvatting van dit hoofdstuk over snelheid.
De aarde draait dagelijks om zijn as. Wie op de Noordpool staat, draait dagelijks één rondje om zijn as en wie op de evenaar woont, legt elke dag 40.000 km af (in 24 uur dus).
A Bepaal de snelheid op de evenaar in km/u.
De afstand aarde-zon is 150.000.000 km. Wij draaien jaarlijks rond de zon, de omtrek van dat rondje kun je berekenen met O=2πr.
B Bereken met deze formule hoeveel km wij jaarlijks om de zon reizen.
C Bereken het aantal seconden per jaar en bepaal daarmee hoe groot de snelheid is die wij hebben door de jaarlijkse beweging om de zon km/s.
D Waarom voelen wij deze gigantische snelheden niet, noch de dagelijkse noch de jaarlijkse?
E Of ken je toch fenomenen die het gevolg zijn van deze beweging(en)?
Vraag 2: De sprinter
Hierboven zie de (x,t)-grafiek van de sprinter, met het videometen heb je deze zelf bepaald. Op t=1 en t=2 zijn de raaklijnen getekend.
A Bepaal de momentane snelheid v(1).
B Bepaal ook de momentane snelheid v(2).
De versnelling van een bewegend systeem is hoeveel snelheid er per seconde bijkomt.
C Bepaal de versnelling van de sprinter.
Vraag 3: De zwarte auto
Bij het videometen aan de twee ontmoetende auto’s ging de zwarte auto niet met een constante snelheid.
A Trek raaklijnen op de momenten 1, 2 en 3.
B Bepaal uit de hellingen van die lijnen de momentane snelheden v(1), v(2) en v(3).
C Hoeveel verandert de snelheid elke seconde?
Het arrangement 3 H3 Snelheid is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Bètapartners
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2014-11-26 19:48:29
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Dit materiaal is achtereenvolgens ontwikkeld en getest in een SURF-project (2008-2011: e-klassen als voertuig voor aansluiting VO-HO) en een IIO-project (2011-2015: e-klassen&PAL-student). In het SURF project zijn in samenwerking met vakdocenten van VO-scholen, universiteiten en hogescholen e-modules ontwikkeld voor Informatica, Wiskunde D en NLT. In het IIO-project (Innovatie Impuls Onderwijs) zijn in zo’n samenwerking modules ontwikkeld voor de vakken Biologie, Natuurkunde en Scheikunde (bovenbouw havo/vwo). Meer dan 40 scholen waren bij deze ontwikkeling betrokken.
Organisatie en begeleiding van uitvoering en ontwikkeling is gecoördineerd vanuit Bètapartners/Its Academy, een samenwerkingsverband tussen scholen en vervolgopleidingen. Zie ook www.itsacademy.nl
De auteurs hebben bij de ontwikkeling van de module gebruik gemaakt van materiaal van derden en daarvoor toestemming verkregen. Bij het achterhalen en voldoen van de rechten op teksten, illustraties, en andere gegevens is de grootst mogelijke zorgvuldigheid betracht. Mochten er desondanks personen of instanties zijn die rechten menen te kunnen doen gelden op tekstgedeeltes, illustraties, enz. van een module, dan worden zij verzocht zich in verbinding te stellen met de programmamanager van de Its Academy (zie website).
Gebruiksvoorwaarden: creative commons cc-by sa 3.0
Handleidingen, toetsen en achtergrondmateriaal zijn voor docenten verkrijgbaar via de bètasteunpunten.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Deze les maakt onderdeel uit van de e-klas 'Kracht en beweging' voor havo en VWO 4 voor het vak natuurkunde.
Leerniveau
HAVO 4;
VWO 4;
Leerinhoud en doelen
Kracht/beweging bij mensen, verkeer, transport van goederen en zonnestelsel;
Ruimte;
Natuurkunde;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Trefwoorden
e-klassen rearrangeerbaar
3 H3 Snelheid
nl
Bètapartners
2014-11-26 19:48:29
Deze les maakt onderdeel uit van de e-klas 'Kracht en beweging' voor havo en VWO 4 voor het vak natuurkunde.
toon feedback
