H06. Wetten van Kepler

6.1 De wetten van Kepler

Johannes Kepler
Johannes Kepler

Johannes Kepler was een Duitse astronoom, astroloog, wis- en natuurkundige, die vooral bekend werd door zijn studie van de hemelmechanica en met name de berekening van de planeetbeweigingen. In dit hoofdstuk wordt daar dieper op in gegaan.

In de 17e eeuw ontdekte Johannes Kepler dat de banen van de planeten niet precies cirkels zijn, maar ellipsen. Met behulp van de aantekeningen van Tycho Brahe zette hij de Zon en de banen van de verschillende planeten op papier. Dat hij dit met hoge precisie heeft gedaan blijkt wel uit het feit dat zijn model gedurende de daarop volgende vier eeuwen niet gewijzigd is. Keplers wetten blijken zeer algemeen te gelden. Je kunt ze toepassen op alle relatief lichte objecten die om relatief zware objecten heen draaien. Wij passen de wetten van Kepler toe op de beweging die ster S2 om radiobron SgrA* maakt.

We noemen nu alvast de drie wetten die Kepler heeft gevonden, maar we bekijken ze later één voor één.

De eerste wet: Planeten bewegen in elliptische banen rond de Zon. De Zon staat hierbij in een brandpunt van de ellips.
De tweede wet: De voerstraal van de Zon naar de planeet (een denkbeeldige lijn tussen het middelpunt van de Zon en het middelpunt van een planeet) beschrijft in gelijke tijden Dt gelijke oppervlakten DA:

DA/Dt = constant

waarin:

- DA = de door de voerstraal beschreven oppervlakte in vierkante meters (m2)
- Dt = de tijd in seconden (s)

Deze oppervlakten worden ook wel perken genoemd. Daarom wordt de tweede wet van Kepler ook wel de perkenwet genoemd.

De perkenwet: Als een planeet in dezelfde tijd van A naar B als van C naar D gaat, zijn de gearceerde oppervlakten even groot
De perkenwet: Als een planeet in dezelfde tijd van A naar B als van C naar D gaat, zijn de gearceerde oppervlakten even groot

De derde wet: De derde machten van de halve lange assen a van de planeetbanen verhouden zich als de kwadraten van hun omlooptijden T in jaren. Later werd aangetoond dat de omlooptijd T berekend kan worden door:

T2= (4p2/G(M+m))·a3

waarin:

- T = de omlooptijd in s
- G = de gravitatieconstante in N m2 kg-2
- M = de massa van de Zon in kg
- m = de massa van de planeet in kg
- a = de halve lange as in m

Maak nu eerst de opdrachten over ellipsen op de volgende pagina.

Colofon

Het arrangement H06. Wetten van Kepler is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

Auteur
Bètapartners Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2015-05-08 13:35:57
Licentie

Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

  • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
  • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
  • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.

Dit materiaal is achtereenvolgens ontwikkeld  en getest in een SURF-project  (2008-2011: e-klassen als voertuig voor aansluiting VO-HO) en een IIO-project (2011-2015: e-klassen&PAL-student).  In het SURF project zijn in samenwerking met vakdocenten van VO-scholen, universiteiten en hogescholen e-modules ontwikkeld voor Informatica, Wiskunde D en NLT.  In het IIO-project (Innovatie Impuls Onderwijs) zijn in zo’n samenwerking modules ontwikkeld voor de vakken Biologie, Natuurkunde en Scheikunde (bovenbouw havo/vwo).  Meer dan 40 scholen waren bij deze ontwikkeling betrokken.

Organisatie en begeleiding van uitvoering en ontwikkeling is gecoördineerd vanuit Bètapartners/Its Academy, een samenwerkingsverband tussen scholen en vervolgopleidingen. Zie ook www.itsacademy.nl

De auteurs hebben bij de ontwikkeling van de module gebruik gemaakt van materiaal van derden en daarvoor toestemming verkregen. Bij het achterhalen en voldoen van de rechten op teksten, illustraties, en andere gegevens is de grootst mogelijke zorgvuldigheid betracht. Mochten er desondanks personen of instanties zijn die rechten menen te kunnen doen gelden op tekstgedeeltes, illustraties, enz. van een module, dan worden zij verzocht zich in verbinding te stellen met de programmamanager van de Its Academy (zie website). 

Gebruiksvoorwaarden:  creative commons cc-by sa 3.0

Handleidingen, toetsen en achtergrondmateriaal zijn voor docenten verkrijgbaar via de bètasteunpunten.

 

Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

Toelichting
Deze les maakt onderdeel uit van de e-klas 'Meten aan melkwegstelsels' voor VWO 4 voor het vak NLT.
Leerniveau
VWO 6; VWO 5;
Leerinhoud en doelen
Cirkelbewegingen met constante baansnelheid; Aarde, natuur en heelal; Natuur, leven en technologie; Zonnestelsel en heelal; Ruimte; Natuurkunde;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Trefwoorden
e-klassen rearrangeerbaar

Bronnen

Bron Type
https://maken.wikiwijs.nl/userfiles/7354ed35114861a724d60a7391884637.swf
https://maken.wikiwijs.nl/userfiles/7354ed35114861a724d60a7391884637.swf 		Video
https://maken.wikiwijs.nl/userfiles/3f486405bbd8e3240141df209e18e3f0.swf
https://maken.wikiwijs.nl/userfiles/3f486405bbd8e3240141df209e18e3f0.swf 		Video

Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

, Bètapartners. (z.d.).

test

https://maken.wikiwijs.nl/45635/test

Downloaden

Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

Metadata

LTI

Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

Arrangement

IMSCC package

Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

Meer informatie voor ontwikkelaars

Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

close
Colofon
thumb  
gemaakt met Wikiwijs van kennisnet-logo
H06. Wetten van Kepler
open