Knopen en groepen

Welkom

Welkom bij deze mini-cursus over knopen en groepen. Tijdens deze cursus zal je leren hoe je verschillende knopen kunt analyseren met behulp van groepentheorie. Knopen kunnen behoorlijk ingewikkeld zijn. Vandaag de dag is knopentheorie nog steeds een vakgebied met veel open vraagstukken. We zullen daarom langzaam opbouwen naar knopen en hun knoopgroepen. Je zult kennismaken met het belangrijke onderwerp topologie en in het bijzonder algebraische topologie, vervolgens zal je kennismaken met nieuwe soorten groepen zoals fundamentele groepen en vrije groepen, waarna je tot slot ontdekt hoe je een schilderij, met behulp van knoopgroepen, het slechtst aan de muur kunt hangen.

Het is voor deze cursus handig als je al het één en ander weet over analyse met meerdere variabelen en uiteraard groepentheorie. Daarnaast kan het programma Geogebra je bij bepaalde vraagstukken helpen om verder te komen. Voor de rest kan je bij het kopje voorkennis, begrippen en theorie ophalen mocht je met iets niet bekend zijn.

Voor degene die geinteresseerd is in de puntentelling: Er zijn in totaal 163 punten te behalen voor het beantwoorden van de vragen. (Voor de vragen die bij de voorkennis horen, zijn geen punten te behalen.)

Leerdoelen:

De student verwerft inzicht in belangrijke centrale begrippen uit de algemene topologie zoals oriënteerbaarheid, open/gesloten, begrensd/onbegrensd, samenhangend, genus en homeomorf. Daarnaast heeft de student kennis gemaakt met voorbeelden/opgaven voor die begrippen.

De student weet wat manifolds zijn en kent het begrip isotopie. Daarnaast kan de student van manifolds aantonen of ze wel of niet isotoop zijn.

De student werft inzicht in belangrijke centrale begrippen uit de algemene knopentheorie zoals: knopen, knoopdiagrammen, het kruisgetal, priemknopen, knoopsommen, de Reidemeisterbewegingen, schakels en het schakelgetal.

De student werft inzicht in belangrijke centrale begrippen uit de algebraïsche topologie als: paden, lussen, homotopie, padcompositie, fundamentele groepen en deformatieretractie.

De student werft inzicht in vrije groepen en knoopgroepen.

Colofon

Het arrangement Knopen en groepen is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

Auteur: Groepentheorie
Laatst gewijzigd: 2022-06-06 12:44:59
Licentie: Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:

het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat

het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken

voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

Meer informatie over de CC Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie.

Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

Toelichting: een korte cursus die naar knoopgroepen toewerkt voor degene die bekend is met de belangrijkste concepten van groepentheorie
Eindgebruiker: leerling/student
Moeilijkheidsgraad: moeilijk
Studiebelasting: 0 uur en 50 minuten
Trefwoorden: algebraische topologie, groepen, groepentheorie, knoopgroep, knopen, knopentheorie, topologie, wiskunde

Downloaden

Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

LTI

Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

Arrangement

IMSCC package

Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.