## 1.1 Topologie

Rond de overgang van de 19de naar de 20ste eeuw ontdekte de wiskundige Henri Poincaré een nieuwe wiskundig gebied genaamd topologie. Het vakgebied veranderde de manier waarop wiskundige nadachten, maar had ook grote gevolgen voor de natuurkunde en andere vakgebieden. Zo gebruikte Andrej Markov topologie om zijn theorieën over Markovketens te bewijzen en raadpleegde Albert Einstein, Henri Poincaré toen hij zijn relativiteitstheorie ontwikkelde. Knopen zijn een onderdeel van topologie, dus om deze beter te kunnen begrijpen, zullen we een aantal onderdelen uit de topologie bestuderen.

Topologie is een wiskundige tak die in veel opzichten op meetkunde kan lijken, maar waar het bij meetkunde gaat over objecten die op te meten zijn (lengte van een zijde, oppervlakte van een driehoek, grootte van een hoek, etcetera), gaat het bij topologie over objecten die flexibel te 'kleien' zijn. In de topologie zijn een cirkel en een vierkant bijvoorbeeld hetzelfde soort object, omdat je de één tot de ander kunt 'omkleien'. Het is dezelfde soort flexibiliteit die je kent van grafentheorie of die je tegenkomt bij het 'oprekken' van bijvoorbeeld het reele interval [0;1] tot [-1000;1000].