1.3 Manifolds

De objecten waar in de topologie mee gewerkt wordt, heten manifolds (een term uit het Engels). Evenals bepaalde meetkundige objecten een naam hebben, zijn er bijzondere manifolds om te benoemen. De belangrijkste hebben daarnaast ook een afkorting, vaak een hoofdletter met een getal die de dimensie van de manifold aangeeft. Hier volgen er een aantal:

sfeer            Bn

B0                punt
B2                schijf
B3                sfeer

bol               Sn

S1                cirkel
S2                bol

interval        In

I1                 interval
I2                 vierkant
I3                 kubus

torus            Tn

T2                 torus

reele ruimte n

0                punt
1                getallenlijn
2                reele vlak

 

De afkorting voor sfeer en bol kunnen wat verwarrend zijn. Dit komt omdat in het Engels een sfeer een 'ball' is en een bol een 'sphere'. Merk ook op dat een interval altijd homeomorf is aan een sfeer. De reële ruimte is vaak handig als we het over 'alles' willen hebben. Om dezelfde reden is het soms handig om het 'niets' te kunnen benoemen. Dit is de lege verzameling.

 

 

1.3 (5p) Bepaal welke van de bovenstaande manifolds begrensd/onbegrensd zijn en welke gesloten/open zijn.