## 2.5 Schakels en het schakelgetal

Een schakel is een aantal knopen die aan elkaar geschakeld zijn. De ene lus loopt door de ander heen, op zo'n manier dat de knopen niet meer los komen, tenzij je knopen laat snijden. De meest simpele schakel is de Hopf-schakel, die je in de volgende afbeelding ziet. Een triviale schakel is een reeks knopen die niet geschakeld zijn.

Schakels uit elkaar houden is even moeilijk als knopen uit elkaar houden. Het schakelgetal maakt gelukkig het categoriseren makkelijker. Het schakelgetal is een koppel van twee getallen. Het eerste getal vertelt hoeveel knopen geschakeld zijn en het tweede getal vertelt in hoeverre de knopen geschakeld zijn. Het schakelgetal van de schakel in onderstaande afbeelding is bijvoorbeeld (2;4).

Helaas zijn niet alle schakels zo mooi symmetrisch als de vorige. Dit maakt het vinden van het schakelgetal soms lastig. We zullen ons daarom beperken tot het vinden van het schakelgetal van twee geschakelde knopen. Hiervoor moeten we de knopen een oriëntatie geven. We gaan in een bepaalde richting over iedere lus lopen. Welke richting dat is, maakt voor het eindantwoord niet uit, dus je kunt zelf kiezen of je linksom of rechtsom loopt. In de volgende afbeelding zie je een schakel met een zekere oriëntatie.

Kies nu één van de twee knopen en bekijk de punten waar deze knoop over de andere heen beweegt in de knoopdiagram. Iedere keer dat de onderste knoop van rechts komt, telt het punt voor 1. Iedere keer dat de onderste knoop van links komt, telt het punt voor -1. (Zie ook de volgende afbeelding.) Tel alle waarden bij elkaar op en neem ten slotte de absolute waarde. Dit is het schakelgetal van de schakel.

2.5 (2p) Bepaal het schakelgetal van de Hopf-schakel.

2.6 (13p) Bepaal het schakelgetal van de schakels in onderstaande afbeelding.

2.7 (3p) Verklaar waarom de gekozen oriëntatie niet uitmaakt voor het totaal van de waarden als je daarna de absolute waarde ervan neemt.