Welkom

Welkom bij deze mini-cursus over knopen en groepen. Tijdens deze cursus zal je leren hoe je verschillende knopen kunt analyseren met behulp van groepentheorie. Knopen kunnen behoorlijk ingewikkeld zijn. Vandaag de dag is knopentheorie nog steeds een vakgebied met veel open vraagstukken. We zullen daarom langzaam opbouwen naar knopen en hun knoopgroepen. Je zult kennismaken met het belangrijke onderwerp topologie en in het bijzonder algebraische topologie, vervolgens zal je kennismaken met nieuwe soorten groepen zoals fundamentele groepen en vrije groepen, waarna je tot slot ontdekt hoe je een schilderij, met behulp van knoopgroepen, het slechtst aan de muur kunt hangen.

Het is voor deze cursus handig als je al het één en ander weet over analyse met meerdere variabelen en uiteraard groepentheorie. Daarnaast kan het programma Geogebra je bij bepaalde vraagstukken helpen om verder te komen. Voor de rest kan je bij het kopje voorkennis, begrippen en theorie ophalen mocht je met iets niet bekend zijn.

Voor degene die geinteresseerd is in de puntentelling: Er zijn in totaal 163 punten te behalen voor het beantwoorden van de vragen. (Voor de vragen die bij de voorkennis horen, zijn geen punten te behalen.)

Leerdoelen:

• De student verwerft inzicht in belangrijke centrale begrippen uit de algemene topologie zoals oriënteerbaarheid, open/gesloten, begrensd/onbegrensd, samenhangend, genus en homeomorf. Daarnaast heeft de student kennis gemaakt met voorbeelden/opgaven voor die begrippen.

• De student weet wat manifolds zijn en kent het begrip isotopie. Daarnaast kan de student van manifolds aantonen of ze wel of niet isotoop zijn.

• De student werft inzicht in belangrijke centrale begrippen uit de algemene knopentheorie zoals: knopen, knoopdiagrammen, het kruisgetal, priemknopen, knoopsommen, de Reidemeisterbewegingen, schakels en het schakelgetal.

• De student werft inzicht in belangrijke centrale begrippen uit de algebraïsche topologie als: paden, lussen, homotopie, padcompositie, fundamentele groepen en deformatieretractie.

• De student werft inzicht in vrije groepen en knoopgroepen.