## 1.3 Manifolds

De objecten waar in de topologie mee gewerkt wordt, heten manifolds (een term uit het Engels). Evenals bepaalde meetkundige objecten een naam hebben, zijn er bijzondere manifolds om te benoemen. De belangrijkste hebben daarnaast ook een afkorting, vaak een hoofdletter met een getal die de dimensie van de manifold aangeeft. Hier volgen er een aantal:

sfeer Bn

B0 punt
B2 schijf
B3 sfeer

bol S n

S1 cirkel
S2 bol

interval In

I1 interval
I2 vierkant
I3 kubus

torus Tn

T2 torus

reele ruimte ℝn

ℝ0 punt
ℝ1 getallenlijn
ℝ2 reele vlak

De afkorting voor sfeer en bol kunnen wat verwarrend zijn. Dit komt omdat in het Engels een sfeer een 'ball' is en een bol een 'sphere'. Merk ook op dat een interval altijd homeomorf is aan een sfeer. De reële ruimte is vaak handig als we het over 'alles' willen hebben. Om dezelfde reden is het soms handig om het 'niets' te kunnen benoemen. Dit is de lege verzameling.

1.3 (5p) Bepaal welke van de bovenstaande manifolds begrensd/onbegrensd zijn en welke gesloten/open zijn.