Thema

Inleiding

2H01 Inleiding .............................................................................................

Hebben jullie thuis een auto? Vast wel. Als jullie een auto hebben, heb je je ouders vast wel eens horen klagen over de benzineprijs. In de afbeelding hiernaast zie je hoe de benzine prijs is opgebouwd. Veruit de grootste deel van de pompprijs bestaat uit belastingen: accijnzen en BTW. Accijnzen worden jaarlijks door de overheid vastgesteld. De BTW (nu 21%) beweegt mee met de totale pompprijs. In de afbeelding zie je dat in 2011 de gemiddelde pompprijs voor 66% uit accijnzen en BTW* bestond.

Ingewikkeld? Wel als je niets van verhoudingen en procenten weet. In dit thema ga je aan de slag met verhoudingen en procenten. En hopelijk snap je aan het eind van het thema dan beter op welke manier belastingen invloed hebben op de prijzen, bijvoorbeeld op de prijs van benzine.

* in 2011 was de BTW nog 19%

Leerdoelen

2H01 Leerdoelen ...............................................................................................

Aan het eind van dit thema:

weet je wat een verhoudingstabel is en wanneer je een verhoudingstabel kunt gebruiken;
kun je rekenen met procenten;
kun je de nieuwe prijs uitrekenen als je een percentage korting krijgt;
kun je de nieuwe prijs uitrekenen als je prijs met een percentage wordt verhoogd;
kun je de prijs inclusief BTW uitrekenen als je het BTW-percentage weet;
kun je de prijs exclusief BTW uitrekenen als je het BTW-percentage weet.

Eindproduct

2H01 Eindproduct ...........................................................................................

Dit thema sluit je af door een aantal opdrachten te doen die te maken hebben met de hoogte van de benzineprijs. Die vragen beantwoord je op het werkblad verhoudingen en procenten.

Het ingevulde werkblad laat je beoordelen door je docent.

§1 Verhoudingstabellen

Uitleg 1: Verhoudingstabellen

Je hebt een baantje.
Je verdient € 4,00 per uur.
Hoeveel je verdient, hangt af van het aantal uur dat je werkt.

Gewerkte uren	1	3	4	6	8
Verdiensten (€)	4	12	16	24	32

Je ziet dat de onderste getallen steeds 4 keer zo groot zijn als de bovenste getallen.

De verhouding tussen het aantal gewerkte uren en de verdiensten is 1 : 4.

1 : 4 spreek je uit als "één staat tot vier".

Je noemt zo'n tabel een verhoudingstabel.

Hier zie je nog een verhoudingstabel.

1	10	5
4	40	20

In een verhoudingstabel mag je het onderste en bovenste getal met hetzelfde getal vermenigvuldigen.
In een verhoudingstabel mag je het onderste en bovenste getal door hetzelfde getal delen.

De verhouding in de tabel blijft 1 : 4.

Voorbeeld 1

Bekijk de volgende aanbieding:

Je spaart € 60,- per maand. In de aanbieding staat niet hoeveel geld je dan krijgt uitgekeerd. Je zet de getallen uit de aanbieding in een tabel:

bedrag per maand	€ 50,00	€ 100,00	€ 10,00	€ 60,00
uitkering na 4 jaar	€ 2500	€ 5000	....	....

Met de tabel kun je uitrekenen hoeveel jij na 4 jaar krijgt uitgekeerd.
Dat is € 3000,-. Ga na of dat klopt.

Voorbeeld 2

Bekijk de ketting.
De ketting heeft een vast patroon.
Na twee witte kralen komen steeds drie blauwe kralen.
Van iedere vijf kralen zijn er twee wit en drie blauw.

Je kunt de aantallen in een tabel zetten.

aantal witte kralen	2
aantal blauwe kralen	3
totaal aantal kralen	5	70	140

De tabel is een uitgebreide verhoudingstabel.

Opgaven 1 t/m 7

2H01.1 Opgaven ...............................................................................................................

Verdiensten

Je verdient € 40,- per maand met het rondbrengen van folders.
Neem de tabel over en vul hem verder in:

aantal maanden 1 2 3 4 10

verdiensten (€)
Vul in: de verhouding van deze tabel is: 1 : ....

Verhoudingstabel

Neem de verhoudingstabel hieronder over en vul hem verder in.

Rente

Bekijk de advertentie van een spaarbank.

Spaar je € 50,- per maand dan krijg je na 5 jaar € 3.500,- uitgekeerd.
Spaar je € 100,- per maand dan krijg je na 5 jaar € 7.000,- uitgekeerd.

Neem de tabel over en vul hem verder in:

bedrag per maand (€)	50	100	10	20	60
uitkering na 5 jaar (€)	3500	7000

Joep spaart bij deze spaarbank € 60,- per maand.
Hoeveel krijgt hij na 5 jaar uitgekeerd?

Kralen

Bekijk de ketting. De ketting heeft een vast patroon.
Na twee witte kralen komen steeds drie rode kralen.

Neem over en vul in:
Van iedere vijf kralen zijn er .... wit en .... rood.

Neem de tabel over en vul hem verder in:

*aantal witte kralen*	2	4
*aantal rode kralen*	3		18
*totaal aantal kralen*	5			40

Verhoudingstabellen

Neem de verhoudingstabellen hieronder over en vul ze verder in.

4	10
12

8	20
2

3	9
10

2	10
7

Rijst koken.

Voor één persoon gebruik je een portie van 2 kopjes rijst.

Je kookt 2 kopjes rijst in 3 kopjes water.

Maak een uitgebreide verhoudingstabel en bepaal hoeveel kopjes rijst je nodig hebt voor 4, 6 en 9 personen en ook hoeveel kopjes water er steeds nodig zijn om de rijst in te koken.

Appels

Erkan koopt een zak met 2 kilogram appels voor € 1,75.

Erkan telt en ziet dat er 7 appels in de zak zitten.

Maak een uitgebreide verhoudingstabel en bepaal daarmee:

de prijs van één appel
de prijs van 5 kilogram appels
het aantal appels in 5 kilogram

Uitleg 2: Snelheid, afstand en tijd

Inleiding snelheid, afstand en tijd .....................................................................................................................
Dit zijn belangrijke begrippen in de natuurkunde, maar ook in je dagelijks leven heb je er veel mee te maken.

Je gaat op de fiets, de bus, de auto of met de trein naar school.
Hoe ver woon je van school (afstand), hoe lang doe je er over om naar school te gaan (tijd) en hoe snel ga je dan met de fiets, de bus of de trein (snelheid)?

In dit onderdeel:

ontdek je dat je best al wel kunt rekenen met afstand, snelheid en tijd
krijg je een overzicht van een aantal eenheden van tijd en hun onderlinge relatie
krijg je een overzicht van de twee belangrijkste eenheden van snelheid en hun onderlinge relatie

Eenheden van tijd

Veel gebruikte eenheden van tijd zijn uur, minuut en seconde.

Als het gaat over langere periodes, dan kom je ook eenheden tegen als etmaal, dag, week, maand, kwartaal, jaar, etc.

Hieronder zie je het verband tussen een flink aantal van deze tijdseenheden:

1 uur = 60 minuten

1 minuut = 60 seconden

1 uur = 60 × 60 = 3600 seconden

1 dag = 24 uur

1 dag = 24 × 3600 s = 86400 seconden

1 week = 7 dagen

1 kwartaal = 13 weken

1 kwartaal = 3 maanden

1 jaar = 4 kwartalen

1 jaar ≈ 52 weken

1 jaar = 365 dagen
(maar: in een schrikkeljaar zitten 366 dagen!)

Leer dit uit je hoofd! (voor zover je het nog niet weet...)

Vooral bij het omrekenen van tijdseenheden loop je nogal eens tegen het probleem aan dat er kommagetallen voorkomen die je moet omrekenen of dat er kommagetallen nodig zijn om verder te kunnen rekenen.

In de voorbeelden hierna kun je zien hoe je dat moet aanpakken.

Tijd - voorbeeld 1

Een rit met de trein duurt 3 uur en 50 minuten.

In die tijd is een afstand afgelegd van 450 km.

Wat was de gemiddelde snelheid van de trein in km/u?

3 uur 50 min = 3 + $\color{red}{ \mathsf{ \small{ \frac{{50}}{{60}} } }}$ uur ≈ 3,833... uur

De gemiddelde snelheid van de trein was dan:

450 km : 3, 833... uur = 117, 391... ≈ 117,4 km/u

[ 3 uur 50 minuten is dus niet gelijk aan 3,50 uur !!]

Tijd - voorbeeld 2

Je fietst met een gemiddelde snelheid van 15 km/u een
afstand van 35 km.
Hoe lang doe je daarover?
Geef je antwoord in uren en (hele) minuten.

De benodigde tijd bereken je nu door de afstand te delen door je gemiddelde snelheid:

35 km : 15 km/u = 2,333... uur.

Dat zijn in ieder geval 2 hele uren en nog 0,333... uur.

Reken nu de 0,333... uur om naar minuten:

0,333... × 60 minuten = 20 minuten !

Je deed dus 2 uur en 20 minuten over de afstand van 35 km.

Snelheid

Bij snelheden rekenen we in de praktijk meestal met kilometers per uur.
Dit korten we af met km/u of km/h

Daarnaast wordt er ook gewerkt met meters per seconde, afgekort met m/s

Soms is het handig of noodzakelijk dat je de ene eenheid omrekent naar de andere.
Daarbij maak je gebruik van de volgende regels:

van km/u naar m/s gebruik je: snelheid in km/u : 3,6 = snelheid in m/s
van m/s naar km/u gebruik je: snelheid in m/s × 3,6 = snelheid in km/u

Leer dit uit je hoofd!

Snelheid - voorbeeld 1

Een auto rijdt met een sneheid van 100 km/u.

Wat is de snelheid van deze auto in m/s?

100 : 3,6 = 27,77..

De snelheid is 27,8 m/s

Snelheid - voorbeeld 2

Een jachtluipaard kan tijdens zijn sprint een snelheid bereiken van wel 27 m/s!

Hoeveel km/u is dat?

27 × 3,6 = 97,2 km/u

Opgaven 8 t/m 10

Snelheid en afstand, opgaven 8 t/m 10 .............................................................................................

Afstand

De snelheid van een voertuig is 30 km/uur.

Het voertuig is 3 uur en 5 minuten onderweg.

Bereken de afgelegde afstand. Maak gebruik van eeen verhoudingstabel.

Tijd

De snelheid van een voertuig is 70 km/uur.

Het voertuig heeft 259 km afgelegd.

Hoelang was het voertuig onderweg? (Rond af op hele minuten).

Maak gebruik van een verhoudingstabel.

Prijzen vergelijken

Een bepaald product kost 2.21 euro per 700 gram bij de firma Voorthuisen.

Bij de firma Avelijn kost een vergelijkbaar product 1.57 euro per 550 gram.

Bij welke firma is het product in verhouding het goedkoopst?

Maak gebruik van verhoudingstabellen.

Uitwerkingen

2H06.1 Uitwerkingen ..............................................................................................

aantal maanden 1 2 3 4 10

Verdiensten (euro) 40 80 120 160 400

1 : 40

bedrag per maand (euro)	50	100	10	20	60
Uitkering na 5 jaar (euro)	3.500	7.000	700	1400	4200

Joep krijgt 4.200 euro uitgekeerd.

Van iedere vijf kralen zijn er 2 wit en 3 rood.
aantal witte kralen 2 4 12 16

aantal rode kralen 3 6 18 24

totaal aantal kralen 5 10 30 40

4	10
12	30

8	20
2	5

3	9
10	30

2	10
7	35

personen	1	4	6	9
kopjes rijst	2	8	12	18
kopjes water	3	12	18	27

één appel kost € 0,25 (of 25 eurocent)

5 kilogram appels kost € 4,38

in 5 kilogram zitten 17 à 18 appels ( of ongeveer 18 appels)

Afstand

afstand (km)	30	0,5	92,5
tijd (min)	60	1	185

3 uur en 5 minuten = 3 x 60 + 5 = 185 minuten.

30 : 60 x 185 = 92,5
De afgelegde afstand is 92,5 kilometer.

Tijd

afstand (km)	70	1	259
tijd (min)	60	... *	222

60 : 70 x 259 = 222

Het voertuig was 222 minuten onderweg.
(Dat is 3 uur en 42 minuten)

* LET OP! Hier NIET tussentijds afronden!

Prijzen vergelijken

Voorhuisen:

gewicht (g)	700	1	1000
prijs (€)	2,21	...	3,157..

2,21 : 700 x 1000 = 3,157...
Per kilo betaal je ongeveer €3,16

Avelijn:

gewicht (g)	550	1	1000
prijs (€)	1,57	...	2,854...

1,57 : 550 x 1000 = 2,854...
Per kilo betaal je ongeveer €2,85

Bij de firma Avelijn is het product het goedkoopst.

Test jezelf

2H01.1 Test Jezelf .................................................................................................
Toets Verhoudingstabellen
Je sluit de paragraaf Verhoudingstabellen af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets

Start

§2 Procenten

Uitleg Procenten

% = Procent
Procent betekent per honderd of honderdste .

1% = $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{100}} } }$ = 0,01

5% = $\mathsf{ \small{ \frac{{5}}{{100}} } }$ = 0,05

34% = $\mathsf{ \small{ \frac{{34}}{{100}} } }$ = 0,34

Sommige percentages kom je vaak tegen.
Probeer ze te onthouden:

De helft is $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{2}} } }$ = 50 : 100 = 50% = 0,50 (of 0,5)

Een kwart is $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{4}} } }$= 25 : 100 = 25% = 0,25

Een tiende is $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{10}} } }$ = 10 : 100 = 10% = 0,10 (of 0,1)

Een breuk kun je met je rekenmachine omzetten naar procenten.
Gebruik de ÷ toets ( en vermenigvuldig daarna met 100).

$\mathsf{ \small{ \frac{{3}}{{5}} } }$ = 0,6 = 60%
$\mathsf{ \small{ \frac{{3}}{{8}} } }$ = 0,375 = 37,5%
$\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{3}} } }$= 0,333... $\mathsf{ \small{ \approx } }$ 33,3%

Voorbeeld 1

In het cirkeldiagram zie je hoe de leerlingen van
het Hoge
Zand college naar school komen.

De hele cirkel is 100%.

60% van de leerlingen komt op de fiets naar school.

20% van de leerlingen komt op de brommer naar school.

12% van de leerlingen komt met de bus naar school.

8% van de leerlingen komt lopend naar school.

Voorbeeld 2

Bekijk de verhoudingstabel.

Je ziet dat: 15 : 50 = 30 : 100.

Er geldt:

$\mathsf{ \small{ \frac{{15}}{{50}} } }$ = $\mathsf{ \small{ \frac{{30}}{{100}} } }$ = 0,30 = 30%

Bekijk ook nog het volgende filmpje:

Standaard werken we met percentages op maximaal 1 decimaal!

Opgaven

2H01.2 Opgaven ..........................................................................................................

Procenten naar decimaal getal 1

5% = 0,05
Doe hetzelfde met:

3% = .... 12% = ....
40% = ....

Vul in:
De helft is .... %
Een kwart is .... %

$\mathsf{ \small{ \frac{{3}}{{10}} } }$= .... % $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{5}} } }$ = .... % $\mathsf{ \small{ \frac{{5}}{{8}} } }$ = ....%

Cirkeldiagram 1

In het cirkeldiagram zie je hoe de leerlingen van het Weilandcollege naar school komen.

Welk vervoersmiddel is het populairst?
Reken uit hoeveel procent van de leerlingen lopend naar school komt?

Verhoudingstabel

Neem de onderstaande verhoudingstabel over en vul hem verder in.

deel	2
geheel	5	50	100

Vul in: $\mathsf{ \small{ \frac{{2}}{{5}}\text{=}\frac{\ldots}{{50}}\text{=}\frac{\ldots}{{100}} } }$ = ....%

Procenten naar decimaal getal 2

15% = 0,15
Doe hetzelfde met:

83% = .... 10% = .... 7% = ....
Vul in:
Een tiende is .... %
Drie kwart is .... %
Vul in:

$\mathsf{ \small{ \frac{{7}}{{10}} } }$ = ....% $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{3}} \approx } }$ ....% $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{8}} } }$ = ....%

Voetbalclubs

Honderd Nederlanders is gevraagd hun favoriete voetbalclub te noemen.
Hieronder zie je de resultaten:

Ajax: 26%
Feyenoord: 29%
PSV: 22%
Andere club: ....

Welke club is het populairst onder de ondervraagden?
Hoeveel procent van de ondervraagden noemde een andere club dan Ajax, Feyenoord of PSV?

Cirkeldiagram 2

Je ziet hier een cirkeldiagram.

Waarover gaat dit diagram?
Bereken het ontbrekende percentage.

Cirkeldiagram 3

Bekijk onderstaand cirkeldiagram:

Waarover gaat dit cirkeldiagram?
Wat is de bijdrage van de sector Landbouw?
Welke sector draag voor een kwart bij aan het geheel?

Uitwerkingen

2H06.2 Uitwerkingen ....................................................................................................

3% = 0,03 12% = 0,12 40% = 0,40

De helft is 50 %
Een kwart is 25 %

$\mathsf{ \small{ \frac{{3}}{{10}} } }$ = 30% $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{5}} } }$ = 20% $\mathsf{ \small{ \frac{{5}}{{8}} } }$ = 62,5%

Fiets
100% -60% - 20% - 12% = 8%
Van de leerlingen komt 8% lopend naar school.

deel	2	20	40
geheel	5	50	100

Vul in: $\mathsf{ \small{ \frac{{2}}{{5}}=\frac{{20}}{{50}}=\frac{{40}}{{100}}= } }$ 40%

83% = 0,83 10% = 0,10 7% = 0,07

Een tiende is 10 %
Drie kwart is 75 %
$\mathsf{ \small{ \frac{{7}}{{10}} } }$ = 70% $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{3}}≈ } }$ 33,3% $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{8}} } }$= 12,5%

Feyenoord
Andere club: 100% - 77% = 23%

Het diagram gaat over eidexamenkandidaten in het voortgezet onderwijs in het schooljaar 2015/2016.
Het ontbrekende percentage is: 100 - 11 - 15 - 3 - 27 - 18 = 26%

Het cirkeldiagram gaat over de bronnen van broeikasgassen.
De bijdrage van de sector Landbouw is 100% - 6% - 25% - 20% - 18% - 17% = 14%
Een kwart = $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{4}} } }$= 0,25 = 25%
De energiesector draagt voor een kwart bij aan het geheel.

Test jezelf

2H01.2 Test jezelf ...................................................................................................

Je sluit de paragraaf Procenten af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets

Start

§3 Rekenen met procenten

Uitleg

Je wilt uitrekenen hoeveel 20% van € 300 is.

Schrijf het percentage eerst als een decimaal getal.
20% = 0,2

Voer dan de vermenigvuldiging uit:
20% van 300 = 0,2 × 300 = 60

Dus 20% van € 300 is € 60,-.

Soms wil je aangeven hoeveel procent iets is.

Je krijgt € 25,- zakgeld per maand.
Daarvan geef je € 15,- uit aan beltegoed. Hoeveel procent is dat?

€ 15,- van de € 25,- is $\mathsf{ \small{ \frac{{15}}{{25}} } }$ deel.
$\mathsf{ \small{ \frac{{15}}{{25}} } }$ = 15 : 25 = 0,6 = 60%. (Gebruik de ÷ toets.)

Je geeft dus 60% van je zakgeld uit aan beltegoed.

Voorbeeld 1

In het cirkeldiagram zie je hoe de leerlingen van het
Hoge Zand college naar school komen.
Op 'Het Hoge Zand' zitten in totaal 750 leerlingen.

60% van de leerlingen komt op de fiets naar school.
60% van 750 = 0,60 × 750 = 450
Dus 450 leerlingen komen op de fiets naar school.

12% van de leerlingen komt met de bus naar school.
12% van 750 = 0,12 × 750 = 90
Dus 90 leerlingen komen met de bus naar school.

Voorbeeld 2

George heeft € 80,- voor zijn verjaardag gekregen.
Hieronder zie je waar hij het geld aan heeft
uitgegeven:

iTunes card: € 20
Nieuw T-shirt € 16,-
Computerspelletje € 32,-
Snoep € 4,-
Sparen € 8,-

Hoeveel procent van zijn geld heeft George uitgegeven aan de Itunes card en hoeveel procent aan snoep?

Aanpak:

20 van de 80 is $\mathsf{ \small{ \frac{{20}}{{80}} } }$ = 0,25 = 25%
Dus George heeft 25% van zijn geld uitgegeven aan de Itunes card.
4 van de 80 is $\mathsf{ \small{ \frac{{4}}{{80}} } }$ = 0,05 = 5%
Dus George heeft 5% van zijn geld uitgegeven aan snoep.

Bekijk ook nog het volgende filmpje:

Opgaven

2H01.3 Opgaven ..............................................................................................................................

Omrekenen

Vul in:
Je wit uitrekenen hoeveel 30% van € 250,- is.
30% = ....
30% van 250 = .... × 250 = ....
Dus 30% van € 250,- is € ....
Vul in:
Je verdient € 60,- per maand. Daarvan geef je € 27,- uit aan snoepgoed.
€ 27,- van de € 60,- is $\frac{\ldots}{\ldots}=\ldots=\ldots$ %
Je geeft dus ....% van je verdiensten uit aan snoepgoed.

Cirkeldiagram

In het cirkeldiagram zie je hoe de leerlingen
van het Weilandcollege naar school komen.
Op het Weilandcollege zitten 900 leerlingen.

Reken uit hoeveel leerlingen met de fiets naar school komen.
Reken uit hoeveel leerlingen lopend naar school komen.

Verjaardag

George heeft € 80,- voor zijn verjaardag gekregen.
Hiernaast zie je waar hij zijn geld aan uitgeeft.

Hoeveel procent van zijn geld geeft George uit aan computerspelletjes?
Hoeveel procent van zijn geld spaart George?

Berekenen

Een boekhandelaar verkoopt per week 1800 boeken.
20% van deze boeken zijn thrillers.
Hoeveel thrillers verkoopt de boekhandelaar per week?

55% van deze boeken zijn romans.
Hoeveel romans verkoopt de boekhandelaar per week?

In klas 1A zitten 27 leerlingen.
Voor het proefwerk wiskunde hadden 9 leerlingen een onvoldoende.
Hoeveel procent van de leerlingen had een onvoldoende?

Tabel

Meneer en mevrouw Satir verdienen samen € 36.000,- per jaar.
In de tabel zie je het bestedingspatroon van de familie Satir.

Uitgave	%	kommagetal	berekening	bedrag
Wonen	25%	0,25	0,25 × 36.000	€ ...
Kleding	22%	0,22	...	€ ...
Voeding	28%	0,28	...	€ ...
Auto	...%	...	...	€ 1.800,-
Overigen	...%	...	...	€ ...
Totaal	100%	...	...	€ 36.000,-

Neem de tabel over en vul hem verder in.

Reep chocolade

Een reep chocolade van 130 gram bestaat voor 54% uit cacao.

Hoeveel gram cacao bevat deze reep chocolade?

Recept voor cake

Met de volgende ingrediënten kun je een cake maken:

200 gr suiker.
200 gr boter (zacht)
1 zakje vanillesuiker.
4 eieren. (een ei weegt ongeveer 60 gram)
200 gr zelfrijzend bakmeel (of 200 gr bloem + 1 theelepel bakpoeder + snufje zout)

Een cake is gemaakt volgens bovenstaand recept.

Wat is het totale gewicht van deze cake?
Hoeveel procent vet bevat deze cake?
Hoeveel procent ei bevat deze cake?

Zonnepanelen

Op het dak bij de familie Heldering liggen zonnepanelen.
Het piekvermogen van deze set panelen is 3,24 kWh.
Op een zonnige dag bekijkt mijnheer Heldering de opbrengst van zijn zonnepanelen en ziet dat ze op dat moment 1,4 kW leveren.
In 1 uur zou dat dan 1,4 kWh zijn.

Op hoeveel procent van het piekvermogen werken op dat moment zijn zonnepanelen?

Over de hele dag leveren ze 25,7 kWh.

Hoeveel procent is dat van het piekvermogen?

Spouwmuurisolatie

Bij de familie Petersen is de spouwmuur geïsoleerd.
Daardoor besparen ze flink op de gasrekening (en ook op CO₂ uitstoot!).

Als mevrouw Petersen de energierekeningen van vóór en na het isoleren vergelijkt ziet ze o.a. het volgende:

Rekening A : verbruik gas (m³) 1709

Rekening B : verbruik gas (m³) 2185

Welke rekening is (waarschijnlijk) van vóór het isoleren?
Hoeveel m³ gas is er bespaard?
Hoe groot is die besparing in procenten?

Zoek op wat de prijs is van 1 m³ aardgas.

Hoeveel heeft de familie Petersen in één jaar bespaard door te isoleren?

Uitwerkingen

2H06.3 Uitwerkingen ....................................................................................................

30% = 0,30
30% van 250 = 0,30 × 250 = 75
Dus 30% van € 250,- is € 75,-
€ 27 van de €60 is $\mathsf{ \small { \frac{{27}}{{60}} } }$= 0,45 = 0,45%
Je geeft dus 35% van je verdiensten uit aan snoepgoed.

Fiets is 60%
60% : 100 = 0,6
0,6 × 900 = 540
540 leerlingen komen met de fiets naar school
Lopend = 8%
8% : 100 = 0,08
0,08 × 900 = 72
72 leerlingen komen lopend naar school

$\frac{32}{80} =$ 0,40 = 40%
40% van zijn geld geeft George uit aan computerspelletjes.
$\frac{8}{80}$ = 0,10 = 10%
10% van zijn geld spaart George.

20% = $\mathsf{ \small{ \frac{{20}}{{100}} } }$ = 20 : 100 = 0,20;
0,20 × 1800 = 360
Dus 360 thrillers verkoopt de boekhandelaar per week

55% = $\mathsf{ \small{ \frac{{55}}{{100}} } }$= 55 : 100 = 0,55
0,55 × 1800 = 990
Dus 990 romans verkoopt de boekhandelaar per week
$\frac {9}{27}$= 0,333... ≈ 33,3%
Dus 33,3% van de leerlingen had een onvoldoende

Uitgave	%	kommagetal	berekening	bedrag
Wonen	25%	0,25	0,25 × 36.000	€ 9.000,-
Kleding	22%	0,22	0,22 × 36.000	€ 7.920,-
Voeding	28%	0,28	0,28 × 36.000	€ 10.080,-
Auto	5%	0,05	0,05 × 36.000	€ 1.800,-
Overigen	20%	0,20	0,20 × 36.000	€ 7.200,-
Totaal	100%	1,00	1,00 × 36.000	€ 36.000,-

54% = 54 : 100 = 0,54
0,54 × 130 = 70,2
De chocoladereep bevat 70,2 gram cacao.

Totaalgewicht = 200 + 200 + 240 + 200 = 840 g (ongeveer)
Het totaalgewicht van de taart is ongeeer 840gr.
vet (suiker): $\frac{200}{840}$ = 0,2380...
0,2380... x 100% ≈ 23,8%
De taart bestaat voor ongeveer 23,8% uit vet.
Ei: $\frac{240}{840}$ = 0,2857...
0,2857... x 100% ≈ 28,6%
De taart bestaat voor ongeveer 28,6% uit ei.

$\frac {1,4}{3,24}$ = 0,432098...
0,43098... x 100% ≈ 43,2%
Dit is ongeveer 43,2%.
24 uur x 3,24 = 77,76 kWh
De panelen kunnen maximaal 77,76 kWh leveren.
$\frac{25,7}{77,76}$= 0,33050...
0,33050... x 100% ≈ 33,1%
Dit is ongeveer 33,1% van het maximale piekvermogen.

Rekening $ is van voor het isoleren.
2185 - 1709 = 476
Er is 476 kubieke meter bespaard.
$\frac{476}{2185}$ = 0,217848...
0,217848... x 100% ≈ 21,8%
De besparing is ongeveer 21,8%.
Laat je antwoord zien aan de docent.

Test jezelf

2H01.3 Test jezelf ....................................................................................................

Je sluit de paragraaf Rekenen met procenten af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets

Start

§4 Procenten erbij of eraf

Uitleg

Aanbieding:
Je krijgt 20% korting op een Smart TV van € 800,-.

oude verkoopprijs = 100%
korting = 20%
nieuwe verkoopprijs = 100% – 20% = 80%

80% = $\mathsf{ \small{ \frac{{80}}{{100}} } }$ = 0,8

80% van € 800,- = 0,8 x 800 = 640

De Smart TV kost nu dus € 640,-

In 2005 maakte schildersbedrijf Kamphuis € 120.000,- winst.
In 2006 was de winst 25% hoger.

oude winst = 100%
extra winst = 25%
nieuwe winst = 100% + 25% = 125%

125% = $\mathsf{ \small{ \frac{{125}}{{100}} } }$ = 1,25

125% van € 120.000,- = 1,25 x 120.000 = 150.000

De winst in 2006 is dus € 150.000,-

Voorbeeld

Inge Voorthuizen heeft een winkel met
cadeauartikelen.
Hier zie je enkele artikelen die ze verkoopt.
Bij de artikelen zie je de inkoopprijs.
Inge rekent de verkoopprijs uit door de inkoopprijs
met 40% te verhogen.

inkoopprijs = 100%
winstopslag = 40%
verkoopprijs = 140%

140% = $\mathsf{ \small{ \frac{{140}}{{100}} } }$ = 1,4

verkoopprijs vaas = 1,4 × 60 = € 84,-

verkoopprijs fotolijstjes = 1,4 × 25 = € 35,-

Bekijk de volgende filmpjes:

Opgaven

2H01.4 Opgaven ....................................................................................................

Vul in:
Je krijgt 25% korting op een trui van € 48,-.
- oude verkoopprijs is .... % korting 25% nieuwe verkoopprijs is ....%
- ....% = $\mathsf {\small{ \frac{\ldots}{{100}} }} $ = 0,....
- ....% van € 48,- = .... × 48
- = ....
Dus de trui kost nu € ....
Vul in:
In 2005 kostte een jaarabonnement op het tijdschrift Elle € 40,-.
Een jaar later was het jaarabonnement 5% duurder.
- oude verkoopprijs = .... % verhoging = 5% nieuwe verkoopprijs = ....%
- ....% $\mathsf {\small {\frac{\ldots}{{100}} }}$ = 1,....
- ....% van € 40,- = .... × 40
- = ....
Het jaarabonnement is nu dus € ....

Verkoopprijs

Inge Voorthuizen heeft een winkel in cadeauartikelen.
Hier zie je enkele producten die zij verkoopt.
Bij de artikelen zie je inkoopprijs.
Inge berekent de verkoopprijs door de inkoopprijs met 35% te verhogen.
Bereken bij ieder artikel de verkoopprijs.

Boeken

Een boekhandelaar verkocht vorige week 800 boeken.
Deze week heeft hij 20% minder boeken verkocht.

Bereken hoeveel boeken de boekhandelaar deze week heeft verkocht.
Mevrouw Satir verdiende in 2006 € 35.000,- per jaar.
In 2007 verdiende zijn 6% meer.
Bereken hoeveel mevrouw Satir in 2007 verdiende.

Tabel

In de tabel staan in de linker kolom de ‘oude’ bedragen.
In de middelste kolom zie je hoeveel procent erbij komt of eraf gaat.
Bereken de ‘nieuwe’ bedragen na prijsverhoging of prijsverlaging.

'oude' bedrag	erbij of eraf	'nieuwe' bedrag
€ 20.000,-	30% erbij	€ ....
€ 20.000,-	15% eraf	€ ....
€ 500,-	8% erbij	€ ....
€ 500,-	27% eraf	€ ....

Bitcoins

Begin januari 2021 had een Bitcoin een waarde van ca. € 25 700,- Tegen het einde van februari dat jaar was de koers ca. 74% hoger!

Bereken de waarde van de bitcoin op dat moment.

Afwasmachine

Je moet bij de douane 31% toeslag betalen op een afwasmachine van 473 euro.

Hoeveel moet je nu in totaal betalen?

LED TV

Je moet 21% BTW betalen over een LED TV van 463 euro.

Welk bedrag aan BTW komt er nog bij?
Wat wordt de totaalprijs van de TV?

Saxofoon

Een saxofoon kost 896 euro exclusief 21% BTW.

Wat is de prijs inclusief BTW?

Camera

Op een camera van € 349,00 krijg je 17% korting.

Hoeveel is de korting in euro's?
Wat is nu de prijs van de camera?

Abonnement

Voor een tijdschrift is de abonnementsprijs nu € 59,95 per jaar.

Volgend jaar gaat de prijs met 6% omhoog.

Hoeveel bedraagt volgend jaar de abonnementsprijs?

Uitwerkingen

2H06.4 Uitwerkingen .....................................................................................................

- oude verkoopprijs is 100% korting is 25% nieuwe verkoopprijs = 75%
- 75% = $\mathsf{ \small{ \frac{{75}}{{100}} } }$ = 0,75
- 75% van € 48,- = 0,75 × 48
- = 36
Dus de trui kost nu € 36,-
- oude verkoopprijs = 100% verhoging = 5% nieuwe verkoopprijs = 105%
- 105% = $\mathsf{ \small{ \frac{{105}}{{100}} } }$ = 1,05
- 105% van € 40,- = 1,05 × 40
- = 42
Het jaarabonnement is nu dus € 42,-

Voor alle artikelen geldt:

nieuwe prijs = oude prijs + 35 % = 100% + 35% = 135% = $\mathsf{ \small{ \frac{{135}}{{100}} } }$ = 1,35 × oude prijs

Vaas: 60 × 1,35 = € 81,-

Kandelaar: 20 × 1,35 = € 27,-

Fotolijst: 25 × 1,35 = € 33,75

Sleutelhanger: 4 × 1,35 = € 5,40

100% - 20% = 80% = $\mathsf{ \small{ \frac{{80}}{{100}} } }$= 0,80
800 × 0,80 = 640
Deze week verkocht de boekhandelaar 640 boeken.
100% + 6% = 106% = $\mathsf{ \small{ \frac{{106}}{{100}} } }$= 1,06
€ 35.000 × 1,06 = € 37.100,-
In 2007 verdiende mevrouw Satir € 37.100

'oude' bedrag	erbij of eraf	'nieuwe' bedrag
€ 20.000,-	30% erbij	€ 26.000,-
€ 20.000,-	15% eraf	€ 17.000,-
€ 500,-	8% erbij	€ 540,-
€ 500,-	27% eraf	€ 365,-

100% + 74% = 174%
174% : 100% = 1,74

De nieuwe waarde van de bitcoin wordt dan:
1,74× € 27500 = € 47.850,-

100% + 31% = 131%
131% : 100% = 1,31

Totaal betaal je nu:
1,31 × € 473 = € 619,63

Je moet €619,63 betalen voor je afwasmachine.

21% = 0,21, er komt dus 0,21 × € 463,- = € 97,23 BTW bij
De totaal prijs wordt dan € 463 + € 97,23 = € 560,23
In totaal moet je €560,23 betalen.

100% + 21% = 121%
121% : 100% = 1,21

1,21 × € 896 = € 1084,16

De prijs, inclusief BTW, wordt dan:€1084,16

17%: 100% = 0,17
€349,00 x 0,17 = €59,33
Je krijgt €59,33 korting
€349,00 - €59,33 = €289,67
Je moet nu €289,67 betalen voor de camera.

100% + 6%= 106%
106% : 100% = 1,06

€59,95 x 1,06 = €63,55
Volgend jaar is de prijs voor een abonnement €63,55.

LvoorL

2H01.4 Leerlingen voor leerlingen ..................................................................................
Op de website www.lvoorl.nl vind je verschillende video's die door leerlingen voor leerlingen zijn gemaakt.

Hieronder staat een video die goed past bij dit thema.
Bekijk de video. Kun je de video goed volgen?
Bespreek de inhoud van de video met een klasgenoot.
Korting berekenen

Let op:
Als je de video wilt stoppen, druk dan eerst op de stopknop en klik dan de popup weg.

Test jezelf

2H01.4 Test jezelf .........................................................................................................

Je sluit de paragraaf Procenten erbij of eraf af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets

Start

§5 Nog meer procenten

Uitleg

Hoeveel procent is erbij of eraf?

Met hoeveel procent iets toegenomen of afgenomen is, kun je berekenen met een deling:

$\mathsf{\color{red}{ \text{% toename = } \frac{{toename\ in\ aantal}}{{oud}} \ x \ 100 } } $ girl playing soccer by johnny_automatic

Voorbeeld:
Het ledenaantal van de voetbalvereniging is gestegen van 200 naar 230.
Met hoeveel procent is het ledenaantal gestegen?

Verschil = 230 - 200 = 30
Toename = $\mathsf{ \small{ \frac{{30}}{{200}} } }$ = $\mathsf{ \small{ \frac{{15}}{{100}} } }$ = 0,15 = 15%
Het ledental is dus met 15% gestegen

Voorbeeld 1

In 2010 verbruikte de familie van Dijk 4100 kWh aan elektriciteit.
In 2011 was het energie verbruik 3650 kWh.
Met hoeveel procent is het verbruik afgenomen?
Geef het antwoord in hele procenten nauwkeurig.

Afname in aantal = 3650 - 4100 = -450
Afname = $\mathsf{ \small{ \frac{{{-}450}}{{4100}}}}$ = ‒0,1097... ≈ ‒11,0%
De daling van het energieverbruik in hele procenten nauwkeurig is dus 11%

Aan het min-teken in de uitkomst kun je zien dat het gaat om een afname!

Voorbeeld 2 - Korting

Inge Voorthuizen heeft een winkel met cadeauartikelen.
Deze week is het uitverkoop. Hier zie je twee artikelen die
in de uitverkoop zijn.
Bij de artikelen zie je de oude prijs en de nieuwe prijs.
Bereken van beide artikelen het kortingspercentage.

Gebruik: $\mathsf{\color{red}{ \text{% toename = } \frac{{toename\ in\ aantal}}{{oud}} \ x \ 100 } } $

Vaas:

Afname in aantal = 21,90 – 25,90 = –4
Afname = $\mathsf{ \small{ \frac{{-4}}{{25,90}} } }$ = –0,1544... ≈ –15,4%
De korting is ongeveer 15,4%

Zilveren kandelaar:

Afname is 49 – 60 = –11
Afname = $\mathsf{ \small{ \frac{{-11}}{{60}} } }$ = –0,1833... ≈ –18,3%
De korting is ongeveer 18,3%

Filmpjes .....................................................................................................................

Bekijk de volgende filmpjes:

Opgaven

2H01.5 Opgaven ..............................................................................................................

Percentage erbij

Vul in:
In 2005 verdiende meneer Jonassen € 2400,- per maand.
In 2010 verdiende hij € 2760,- per maand.
Met hoeveel procent is zijn salaris in die vijf jaar gestegen?
- Toename = 2760 - 2400 = 360
- $\mathsf{ \small{ \frac{{360}}{{2400}} } }$ = .... = ....%
- Dus het salaris van meneer Jonassen is met .... % gestegen.
Vul in:
Een broek kostte twee jaar geleden € 84,70.
Nu betaal je voor dezelfde broek € 17 meer.
Bereken wat de broek nu kost.

Uitverkoop

Inge Voorthuizen heeft een winkel in cadeauartikelen.
Deze week is het uitverkoop. Hier zie je twee artikelen die in de uitverkoop zijn.
Bij de artikelen zie je de oude prijs en de nieuwe prijs.

Bereken van beide artikelen het kortingspercentage.
Vaas:
................

Sleutelhanger:
................

Nieuwe prijzen

Inge Voorthuizen heeft een winkel in cadeauartikelen.
Hier zie je twee artikelen die ze verkoopt.
Bij de artikelen zie je de verkoopprijs van dit moment.

Vorig jaar betaalde je voor de kandelaar € 44,50 en voor de fotolijstjes € 18,90

Bereken van beide artikelen hoeveel procent de verkoopprijs is gestegen

Kandelaar:
................

Fotolijstjes:
................

Boeken

Een boekhandelaar verkocht vorige week 800 boeken.
Deze week heeft hij 944 boeken verkocht.
Met hoeveel procent is de verkoop toegenomen?

Tabel

In de tabel zie je drie kolommen.
In de linker kolom staat het ‘oude’ bedrag.
In de middelste kolom zie je hoeveel procent erbij komt of eraf gaat.
In de rechter kolom staat het ‘nieuwe’ bedrag.
Neem de tabel over en vul de ontbrekende getallen/percentages in.

'oude' bedrag	erbij of eraf	'nieuwe' bedrag
€ 20.000,-	30% erbij	€ ....
€ 30.000,-	....% eraf	€ 25.500,-
€ ....	10% erbij	€ 44.000,-
€ 600,-	12% eraf	€ ....
€ 900,-	....% erbij	€ 1.062,-
€ ....	8% eraf	€ 1.104,-

Reep chololade

Een reep chocolade kostte vroeger 80 eurocent in

de winkel, tegenwoordig 95 eurocent.

Hoeveel procent is een reep chocolade duurder

geworden?

Prijsstijging

Lees op de website van het CBS het artikel over het verschil in prijsstijging tussen gezonde en ongezonde voedingsmiddelen.

Hoe groot is het procentuele verschil in prijsstijging tussen ongezonde en gezonde voedingsmiddelen?
Over welke periode gaat het artikel?
Welk product is in die tijd het meest in prijs gestegen?
Een pak halfvolle melk van 1 liter kost nu bijna een € 1,00
Wat betaalde je in 2007 ongeveer voor zo'n pak melk?
Zoek op internet op wat je nu (ongeveer) betaalt voor een doosje met 10 eieren.
Hoeveel kostte zo'n doosje eieren ongeveer in 2007?
Hoeveel werd er per dag, gemiddeld, per persoon uitgegeven aan voedingsmiddelen?
Hoeveel is dat per jaar?
Bereken met behulp van de gegevens van de onderdelen f en g hoeveel een inwoner van Nederland per jaar ongeveer te besteden heeft.

SIM-Only

Ga naar de website: https://www.telefoonabonnement.nl/sim-only/

Zoek de prijzen op van het goedkoopste en het duurste SIM-only abonnement voor 1 jaar, met een databundel van 5 GB.

Hoeveel procent goedkoper is het goedkoopste abonnement ten opzichte van het duurste?

Uitwerkingen

2H06.5 Uitwerkingen ..........................................................................................................

- $\mathsf{ \small{ \frac{{2760}}{{2400}} } }$ = 1,15 = 115%
- Dus het salaris van meneer Jonassen is met 115% - 100% = 15% gestegen.
Nieuwe prijs = €84,70 + €17,00 = €101,70

Vaas:

$\mathsf{ \small{ \frac{{39}}{{45}}≈ } }$ 0,867 = 86,7%
100% - 86,7 % = -13,3%
Dus de korting is 13,3%

Sleutelhanger:

$\mathsf{ \small{ \frac{{4,90}}{{5,90}}\approx } }$ 0,831 = 83,1%
100% - 83,1% = -16,9 %
Dus de korting is 16,9%

Kandelaar:

$\frac{49,00}{44,50}$ = 1,10 $\mathsf{ \small{ \approx } }$ 110%
110% - 100% = 10%
De verkoopprijs is met 10% gestegen.

Fotolijstjes:

$\frac{21,90}{18,90}$= 1,16 $\mathsf{ \small{ \approx } }$ 116%
116% - 100% = 16%
De verkoopprijs is met 16% gestegen.

$\mathsf{ \small{ \frac{{944}}{{800}} } }$= 1,18 = 118%
Dus de stijging is 118% - 100% = 18%.

'oude' bedrag	erbij of eraf	'nieuwe' bedrag
€ 20.000,-	30% erbij	€ 26.000,-
€ 30.000,-	15% eraf	€ 25.500,-
€ 40.000,-	10% erbij	€ 44.000,-
€ 600,-	12% eraf	€ 528,-
€ 900,-	18% erbij	€ 1.062,-
€ 1.200,-	8% eraf	€ 1.104,-

$\frac{95}{80}$= 0,1875 ≈ 118,8 %

118,8 % - 100% = 18,8%

De chocoladereep is ongeveer 18,8% duurder.

4,2% = 0,042
0,042 × 244,67 = 10,27614 ≈ 10,28
244,67 + 10,28 = 254,95
Met 21% BTW erbij wordt dat 254,95 × 1,21 = 308,4895 ≈ 308,49
308,49 + 12,50 = 320,99

Hasan betaalt uiteindelijk € 320,99 voor zijn nieuwe telefoon.

** als je met de muisaanwijzer over de grafieken gaan kun je de percentages precies aflezen! **

De stijging voor de ongezondere voedingsmiddelen
was 12,1%

De stijging voor de gezondere voedingsmiddelen
was 22,2%

Het verschil is 22,2 - 12,1 = 10,1%
Het artikel gaat over de periode 2007-2017
Melk is het meest in prijs gestegen (bijna 60%).
De huidige prijs (€ 1,00) is 160% van de oude prijs.
Met een verhoudingstabel kun je nu de oude prijs uitrekenen:

Test jezelf

2H01.5 Test jezelf .........................................................

Je sluit de paragraaf Nog meer procenten af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

Succes!

Toets

Start

§6 Werken met BTW

BTW staat voor Belasting Toegevoegde Waarde.

In veel landen betaal je op alles wat je koopt een klein (?) bedrag belasting. Deze belasting heet in Nederland BTW.
Van deze belasting worden er allerlei voorzieningen (bijvoorbeeld het ziekenhuis) betaald.
Zonder BTW zouden we in nederland nooit zo veel en zulke goede voorzieningen hebben.

Open road by J_Alves

Inclusief BTW

Berekeningen met BTW

BTW is een belasting die je betaalt als je iets koopt.
De winkelier draagt de belasting af aan de overheid.
In Nederland is de BTW op veel artikelen 21%; op voedingsmiddelen 9%.
Bij het omrekenen van een prijs zonder BTW naar een prijs met BTW of omgekeerd gebruik je dan de volgende rekenschema's:

prijs zonder BTW → × 1,21 → prijs met BTW

prijs zonder BTW ← : 1,21 ← prijs met BTW

OF

je maakt gebruik van een verhoudingstabel:

€ .... ....

% 100 1 121

Zonder BTW Met BTW

Voorbeeld

Op een website vind je een fiets voor € 395,-.
Dit is een NETTO prijs (= zonder 21% BTW).
Hoeveel is de prijs inclusief BTW?

prijs zonder BTW → × 1,21 → prijs met BTW

De prijs inclusief BTW is dus € 395,- × 1,21 = € 477,95

In het onderstaande filmpje laten we zien hoe je opgaven maakt waarbij de BTW al in het bedrag zit verwerkt. We noemen dit inclusief BTW.

Als je het filmpje met de bedragen inclusief BTW (het zit er al in) hebt bekeken, ga je dit eerst zelf oefenen.

Opgaven 1 t/m 4

2H01.6 Opgaven 1 t/m 4 ...................................................

Bereken de prijs inclusief BTW

Een kledingkast kost 749 euro exclusief 21% BTW.

Bereken de prijs inclusief BTW. Gebruik een tabel en noteer je tussenstapjes (boogjes) bij de tabel. Geld rond je af op 2 decimalen.

Exclusief betekent zonder btw. De btw moet er nog bij worden opgeteld. We betalen dus niet 100% maar 100% + btw

Maak de volgende berekening af.
100% .. 21% = ...
Vul de ontbrekende gegevens in de tabel in:

% 100 ... ...

€ ... ... 906,29

Bereken de prijs inclusief BTW

Een eettafel kost 205 euro exclusief 21% BTW.

Bereken de prijs inclusief BTW. Gebruik een tabel en noteer je tussenstapjes (boogjes) bij de tabel. Geld rond je af op 2 decimalen.

Bereken de prijs inclusief BTW

Een reparatie kost 297 euro exclusief 21% BTW.

Bereken de prijs inclusief BTW. Gebruik een tabel en noteer je tussenstapjes (boogjes) bij de tabel. Geld rond je af op 2 decimalen.

Bereken de prijs inclusief BTW

Een bakje aardbeien kost 1,97 euro exclusief 9% BTW.

Bereken de prijs inclusief BTW. Gebruik een tabel en noteer je tussenstapjes (boogjes) bij de tabel. Geld rond je af op 2 decimalen.

Exclusief BTW

In het filmpje hieronder zie je hoe dit werkt wanneer de prijs exclusief BTW is. Je moet er dan nog BTW over betalen. Er komt dus nog iets bij.

Voorbeeld 1

Een broek kost in de winkel € 49,50 dat is inclusief btw. Bereken de prijs zonder (exclusief) 21% btw.

Inclusief wil zeggen met btw. Dus we hebben nu 100% + 21% = 121% van de prijs.
De prijs inclusief (met) btw is 121%. De prijs zonder btw (exclusief) is 100%

Deze gegevens zetten we netjes in een tabel. Op die manier zie je goed welke stapjes je moet zetten om de opgave te berekenen

Voorbeeld 2

Een frikandelbroodje kost in de winkel € 0,79 dat is exclusief btw. Bereken de prijs met (inclusief) 9% btw.

Exclusief = zonder

Het zit er nog niet bij, je moet het er nog bij doen

Dus: 100% + 9% = 109% moet je berekenen.

Opgaven 5 t/m 8

2H01.6 Opgaven 5 t/m 8 ...................................................................

Bereken de prijs exclusief BTW

Een digitale camera kost 491,26 euro inclusief 21% BTW.
Bereken de prijs exclusief (zonder) BTW. Gebruik een tabel en noteer je tussenstapjes (boogjes) bij de tabel. Geld rond je af op 2 decimalen.

Bereken de prijs exclusief BTW

Een nieuwe Smartphone kost €970. Dit is de prijs inclusief btw.

Bereken de prijs exclusief (zonder) BTW. Gebruik een tabel en noteer je tussenstapjes (boogjes) bij de tabel. Geld rond je af op 2 decimalen.

Bereken de prijs exclusief BTW

Een broodje Doner kost € 4,50. Dit is de prijs inclusief btw.

Bereken de prijs exclusief (zonder) BTW.

Gebruik een tabel en noteer je tussenstapjes (boogjes) bij de tabel. Geld rond je af op 2 decimalen.

Dagje winkelen

Een dagje winkelen levert 4 spijkerbroeken, 2 T-shirts en een nieuwe winterjas op.

In totaal kostte de kleding €948,30 inclusief de btw. De btw is 21%.

Bereken wat dit dagje winkelen zou kosten zonder btw. Schrijf je berekening op.

Opgaven 9 t/m 14

2H01.6 Opgaven 9 t/m 14. ..........................................................................

Uit eten

Een etentje bij een mooi restaurant kost in totaal €98,75 dit is exclusef 9% BTW.

Bereken wat dit etentje inclusief BTW kost. Schrijf je berekening op.

Kapper

Een knipbeurt bij de kapper kost €18 inclusief 9% BTW.

Bereken wat de knipbeurt kost zonder BTW. Schrijf je berekening op

Broek

Vul in:
Een broek kost € 84,70 inclusief 21% BTW.
Hoe duur is de broek exclusief BTW?
Vul het schema verder in:

De prijs exclusief BTW is dus € 84,70 : .... = € ....

Netto prijzen

Inge Voorthuizen heeft een winkel in cadeauartikelen.
Hier zie je twee artikelen die ze verkoopt.
Bij de artikelen zie je de verkoopprijs inclusief 21% BTW.

Vul het schema verder in:

Bereken van beide artikelen de verkoopprijs exclusief BTW.
Rond af op twee cijfers achter de komma en schrijf je berekeningen op!

Kandelaar:
................

Fotolijstjes:
................

Kortingsaanbieding: geen BTW

Bij een aantal grote winkels wordt er soms gestunt met de boodschap dat je tijdelijk geen BTW betaalt. Er wordt dan vaak gezegd dat je 21% korting krijgt.

Maar: klopt dat wel?

Bijvoorbeeld: voor een smart TV van 55" betaal je normaal € 1399,- inclusief BTW

Bereken de prijs van dit toestel ZONDER BTW.
Bereken nu ook de prijs van dit toetsel als je 21% korting krijgt
Zijn de prijzen bij de vorige twee vragen gelijk?
Klopt de uitspraak dat "zonder BTW" gelijk is aan "21 % korting"

Telefoon importeren

Hasan besteld bij een bedrijf in Hong Kong een nieuwe telefoon.

Het toestel kost € 244,67 inclusief verzendkosten.

Omdat dat meer is dan € 150,00 moet hij 4,2% invoerrechten betalen.

Daarna komt er nog 21% BTW bij en € 12,50 inklaringskosten.

Bereken hoeveel Hasan uiteindelijk voor zijn nieuwe telefoon betaalt.

Uitwerkingen

100% + 21% = 121%
%
100 1 121

€ 749 ...* 906,29

*Niet tussendoor afronden

100% + 21% = 121%

%	100	1	121
€	205	...*	248,05

*Niet tussendoor afronden

205 : 100 x 121 = 248,05
De eettafel kost €248,05

100% + 21% = 121%

%	100	1	121
€	297	...*	359,37

*Niet tussendoor afronden

297 : 100 x 121 = 359,37
De reparatieosten zijn €359,37

100% + 9% = 109%

%	100	1	109
€	1,97	...*	2,15

*Niet tussendoor afronden

1,97 : 100 x 109 = 2,15
Je moet €2,15 betalen voor een bakje aardbeien.

%	100	1	121
€	?	...*	491,26

* Niet tussendoor afronden
€491,26 : 121 x 100 = €406,00
De prijs exclusief BTW is €406,00

%	100	1	121
€	?	...*	970

* Niet tussendoor afronden

€970 : 121 x 100 = €801,65
De prijs exclusief BTW is €801,26

%	100	1	121
€	?	...*	4,50

* Niet tussendoor afronden

€4,50 : 121 x 100 = €3,72
De prijs exclusief BTW is €3,72

%	100	1	121
€	?	...*	948,30

* Niet tussendoor afronden

€948,30 : 121 x 100 = €783,72
Het dagje winkelen zou zonder btw €783,72 hebben gekost.
(Geldbedragen ronden we af op 2 decimalen)

100% + 9% = 109%
109% : 100% = 1,09
1,09 x €98,75 = €107,64

Of met een verhoudingstabel

%	100	1	109
€	98,75	...*	?

* Niet tussendoor afronden

€98,75 : 100 x 109 = €107,64

Het etentje kost inclusief BTW €107,64.

%	100	1	109
€	?	...*	18

* Niet tussendoor afronden

€18 : 109 x 100 = €16,51
De knipbeurt zou zonder BTW €16,51 kosten.

%	100	1	121
€	?	...*	84,70

* Niet tussendoor afronden

€84,70 : 121 x 100 = 70
De broek zou exclusief BTW €70 euro kosten.

Kandelaar:

%	100	1	121
€	?	...*	49

* Niet tussendoor afronden

€49 : 121 x 100 = €40,50
De prijs van de kandelaar exclusief btw is €40,50

Fotolijstje:

%	100	1	121
€	?	...*	21,90

* Niet tussendoor afronden
€21,90 : 121 x 100 = €18,10
De prijs van het fotolijstje exclusief btw is €18,10

% 100 1 121

€ ? ...* 1399

* Niet tussendoor afronden
€1399 : 121 x 100 = €1156,20
De prijs exclusief BTW is €1156,20
100% - 21% = 79%
79% : 100% = 0,79
€1399 x 0,79 = €1105,21
De prijs met 21% korting is €1105,21
De prijzen van vraag a en b zijn niet gelijk.
De uitspraak dat 'Zonder BTW' gelijk is aan '21% korting' is niet gelijk.

Invoerrechten

%	100	1	104,2
€	244,67	...*	?

* Niet tussendoor afronden

€244,67 : 100 x 104,2 = €256,9494614... (niet tussendoor afronden)
BTW

%	100	1	121
€	256,9494614...	*	?

* Niet tussendoor afronden
€256,9494614... : 100 x 121 = €308,48
Inklaringskosten
€308,48 + €12,50 = €320,98

Hasan moet €320,98 betalen voor zijn nieuwe telefoon.

§7 Gemengde opgaven

In deze paragraaf oefen je alle stof doe je tot nu toe hebt gehad nog eens door elkaar.
Dit is een goede voorbereiding op je toets.

Schrijf bij iedere opgaven netjes de berekening op.

Maak je gebruik van een tabel, teken de lijntjes van je tabel dan met potlood en geodriehoek. Zet ook de boogjes bij je tabel.

Werk netjes, maak een kantlijn en nummer je opgaven.

Ga je nakijken? Doe dit dan met een andere kleur pen. Probeer opgaven die je fout had nog eens opnieuw te maken.

Uitleg

Hieronder vind je bij allerlei onderdelen een uitleg filmpje.

Tabel bij een procent opgave maken:	Het percentage berekenen:
Procenten of breuken omrekenen:	Hoe maak je berekeningen met BTW:
Het nieuwe aantal berekenen:

Opgaven

Percentage gegeven

Afbeeldingsresultaat voor keizerpinguin+dierentuin In een dierentuin worden 22 keizerspinguins gehouden. Dat is 36,84% van alle pinguins die er zijn.
Bereken hoeveel pinguins de dierentuin in totaal heeft.
Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op een heel getal.

Percentage gevraagd

In Amerika zit er al statiegeld op blikjes. Daardoor worden er 13 van de 20 blikjes gerecycled.
Bereken hoeveel procent van de blikje gerecycled wordt.
Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op 1 decimaal.

Van procent naar breuk en andersom

Bereken:

a. 37,5% = $\mathsf{ \small{ {.. \over 8} } }$

b. $\mathsf{ \small{ {4 \over 7} } }$ = ... %

c. 22% = $ {... \over ...}$

d. $\mathsf{ \small{ {5 \over 9} } }$ = .... %

e. 88% = ${.... \over ...}$

f. $\mathsf{ \small{ {1 \over 3} } }$ = ... %

BTW berekenen

In de winkel kost een paar nieuwe schoenen 74,99. Dit is inclusief btw.

Bereken de prijs van de schoenen exclusief btw.

Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op 2 decimalen.

Percentage gevraagd

De toets over het hoofdstuk procenten en verhoudingen is door 97 leerlingen gemaakt.
32 leerlingen hebben helaas een onvoldoende gescoord.
Bereken hoeveel procent van de leerlingen een voldoende heeft gescoord.
Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op een heel getal.

Verhoudingstabel

Neem de verhoudingstabel hieronder over.

Vul de verhoudingstabel verder in en teken ook de boogjes erbij.
Noteer de verhouding die bij de tabel past. Doe het zo ... : ... .

4	...	6	...	44
14	42	...	112	...

BTW berekening

Op sommige internetsites probeert men klanten te lokken door de prijzen zonder btw neer te zetten.

Een playstation 4 pro kost op deze site € 305,78. Dit is de prijs exlusief btw.

Bereken de prijs inclusief 21% btw.

Noteer je berekening en rond je antwoord af op 2 decimalen.

Percentage gevraagd

Bij de patatzaak is er een speciale actie. 7 patat halen = 6 betalen.

Bereken hoeveel procent korting je krijgt als je 7 patat besteld.

Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op 1 decimaal.

Percentage gegeven

Op internet kun je vaak kleding kopen met extra korting. Een t-shirt dat normaal € 48,- kost krijg je met 28% korting.

Bereken de prijs van het t-shirt met korting.

Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op 2 decimalen.

Verhoudingstabel

Je ziet hier een stukje van een kralenketting. Bij deze kralenketting is een verhoudingstabel gemaakt.

Neem de verhoudingstabel over en vul hem verder in.

Gele kralen	2	6
Groene kralen	3
Blauwe kralen	4			80
Totaal	...		36

Van breuk naar procenten en andersom

${1 \over 12}$ van de mensen die vandaag naar het Zuidplein gaat krijgt een gratis flesje cola. Hoeveel procent van de mensen krijgt een gratis flesje cola?
6,25% van bezoekers van een museum is jonger dan 12 jaar. Schrijf 6,25% als breuk.
${3 \over 5}$ van de leerlingen van de mavo komt met de fiets naar school. Hoeveel procent van de leerlingen komt met de fiets naar school?
37,5% van de docenten is jonger dan 35 jaar. Welk deel (breuk) van de docenten is ouder dan 35 jaar?

Uitwerkingen

Pinguins	22	...*	60
Procenten	36,84	1	100

* niet tussendoor afronden

22 : 36,84 x 100 = 59,7
De dierentuin heeft 60 pinguins.

$\frac{13}{20}$= 0,65
0,65 x 100%= 65%

65% van de blikjes worden gerecycled.

a. 37,5% = $\frac{3}{8}$	d. $\frac{5}{9}$= 55,6%
b. $\frac{4}{7}$ = 57,1%	e. 88% = $\frac{22}{25}$
c. 22% = $\frac{11}{50}$	f. $\frac{1}{3}$= 33,3%

%	121	1	100
€	74,99	...*	61,98

* Niet tussentijds afronden

€74,99 : 121 x 100 = €61,98

De prijs exclusief btw is €61,98

97 - 32 = 65, dus 65 leerlingen hebben een voldoende.

$\frac{65}{97}$= 0,67
0,67 x 100% = 67%

67% van de leerlingen heeft een voldoende.

4	12	6	32	44
14	42	21	112	154

4 x 3 = 12
14 x 1,5 = 21
4 x 8 = 32
14 x 11 = 154

100% + 21% = 121%
121% : 100% = 1,21
1,21 x €305,78 = €369,99

Je moet €369,99 betalen voor de playstation 4 pro.

De korting is 1 patatzak.
$\frac{1}{7}$ = 0,14258....
0,14258 ... x 100% = 14,3%

Je krijgt 14,3% korting op je bestelling.

Pecentage dat je betaalt: 100% - 28% = 72%
72% : 100% = 0,72
0,72 x €48,00 = €34,56
De prijs van het t-shirt met korting is €34,56

Gele kralen	2	6	8	40
Groene kralen	3	9	12	60
Blauwe kralen	4	12	16	80
Totaal	9	27	36	180

$\frac{1}{12}$ = 0,0833333...
0,08333... x 100% = 8,3%
6,25% = $\frac{6,25}{100}$ = $\frac{1}{16}$
$\frac{3}{5}$ = 0,6
0,6 x 100% = 60%
37,5% = $\frac{37,5}{100}$ = $\frac{3}{8}$

§8 D-toets

Diagnostische toets

2H01.D Diagnostische toets ....................................................

Eindtoets Verhoudingen en procenten
Je sluit het thema Verhoudingen en procenten af met de eindtoets.

Succes!

Toets

Start

§9 Herhaling

§1 Verhoudingstabellen

§2 Procenten

Zelf een breuk maken

Uit een verhaaltje moet je zelf een breuk kunnen maken.
Een breuk heeft een vast vorm: $\frac{deel}{totaal}$

Van een breuk naar een percentage

Een breuk kun je met je rekenmachine omzetten naar procenten.
Een breuk is eigenlijk een deelsom.

Stappenplan
Stap 1: Maak de deelsom die bij de breuk hoort.
Stap 2: Maak een percentage door x 100 te doen.

Omrekenen tussen Procenten en decimalen getallen

Van een percentage naar een decimaal getal

Procent betekent per 100, je kan het daarom ook wel schrijven als een breuk.
Om van een percentage naar een decimaal getal te gaan doen we : 100.

Van een decimaal getal naar een percentage

Om van een decimaal getal naar een percentage te gaan doen we x 100.

Schrijf als een percentage (procenten ronden we af op 1 decimaal)

$\frac{3}{14} =$
$\frac{7}{23}=$
$\frac{9}{25} =$
$\frac{3}{7}=$
$\frac{1}{8} =$
$\frac{11}{14}=$
$\frac{5}{24}=$
$\frac{9}{4}=$

Schrijf als een decimaal getal (rond niet af!)

72,9% =
14,88%=
0,68%=
115,4% =
36,2% =
64,46% =
1,08% =
99,9% =

Schrijf als een percentage, maak eerst een breuk.
Bedenk hoe een breuk eruit ziet: $\frac{deel}{totaal}$
Hierna doe je hetzelfde als bij opgave 1.

Op een verjaardag komen 13 mensen. 10 van deze mensen nemen taart. Hoeveel procent van de mensen neemt taart?
Er waren 582 feestgangers in de club die sinds dit weekend weer geopend is. 221 van de mensen is gevaccineerd. Hoeveel procent van de feestgangers was gevaccineerd?
Uit de klas van 25 leerlingen hebben er 12 niet naar de wedstrijd Nederland - Tsjechië gekeken. Hoeveel procent van de leerlingen was zo slim om niet naar de wedstrijd te kijken?

§3 Rekenen met procenten

Rekenen met procenten

Stappenplan
Stap 1: Zet het percentage om naar een decimaal getal.
Stap 2: vermenigvuldig het decimaal getal met het de hoeveelheid.
Stap 3: Geef antwoord op de vraag.

Bereken 13,7% van 137.
Rond je antwoord af op 1 decimaal.

Bereken 1,83% van 639.
Rond je antwoord af op 1 decimaal.

Bereken 174% van 39.
Rond je antwoord af op 1 decimaal.

Bereken 64,8% van 244.
Rond je antwoord af op 1 decimaal.

Bereken 181,4% van 5861.
Rond je antwoord af op 1 decimaal.

§4 Procenten erbij of eraf

Procenten erbij of eraf

Soms staat het percentage waarmee je moet werken er nog niet bij.
Dit moet je dan eerst zelf uitrekenen.

Belangrijk: De oude situatie is altijd 100%.

Stappenplan
Stap 1: Wordt het percentage meer of minder
Stap 2: Reken het nieuwe percentage uit.
Stap 3: Zet het percentage om naar een decimaal getal.
Stap 4: vermenigvuldig het decimaal getal met het de hoeveelheid.
Stap 5: Geef antwoord op de vraag.

Je krijgt 52,4% korting op een bedrag van €51,46.
Bereken de nieuwe prijs (geldbedragen rond je af op 2 decimalen)

Een prijs van €37,98 wordt verhoogd met 0,71%.
Bereken de nieuwe prijs.

Je moet 4,91% meer betalen op een bedrag van €116,48.
Bereken hoeveel je moet betalen.

Je krijgt 6,4% korting op een bedrag van €68,35.
Bereken hoeveel je moet betalen.

§5 Nog meer procenten

Toename en afname berekenen

Voor het bereken van de toename of afname gebruiken we de volgende formule: $toename = \frac{nieuw-oud}{oud}$

Is de uitkomst positief? Er is een toename (je betaalt meer, iets wordt meer)
Is de uitkomst negatief? Er is een afname (je krijgt korting, iets wordt minder)

Stappenplan
Stap 1: Schrijf de formule op
Stap 2: Bepaal wat is oud, wat is nieuw
Stap 3: Vul de formule in en reken hem uit, je houdt een breuk over.
Stap 4: Maak de deelsom die bij de breuk hoort.
Stap 5: Maak een percentage door x 100 te doen.
Stap 6: Geef antwoord op de vraag.

Een prijs wordt verhoogd van €37,50 naar €48,15.
Bereken moet hoeveel procent de prijs is toegenomen.
(Rond procenten af op 1 decimaal)

Normaal zou je €17,50 betalen bij de bioscoop voor je ticket en een grote popcorn, maar vanwege SUPER-DEAL-MONDAY betaal je slechts €13,95.

Bereken hoeveel procent korting je hebt gekregen.
(Rond procenten af op 1 decimaal)

Omdat Nederland het EK verloren heeft krijg je op alle oranje artikelen veel korting.
Zo betaal je voor een oranje voetbal nu geen €25,95 maar €10,00.

Bereken hoeveel procent korting je hebt gekregen.
(Rond procenten af op 1 decimaal)

Vanwege de corona zijn alle prijzen gestegen.
Een kaartje voor de Efteling kost nu €53,95 terwijl dit in januari 2020 nog €49,95 kostte.

Met hoeveel procent is de prijs gestegen?
(Rond procenten af op 1 decimaal)

Voor je rapport krijg je van je opa en oma een gedeelte voor een nieuwe telefoon. Je hoeft nu geen €1050 meer te betalen maar €850. Hoeveel procent van de nieuwprijs hebben je opa en oma je gegeven?
(Rond procenten af op 1 decimaal)

Het aantal leerlingen op Calvijn Juliana is gestegen van 405 leerlingen naar 412 leerlingen. Bereken met hoeveel procent het aantal leerlingen op Calvijn Juliana is toegenomen.
(Rond procenten af op 1 decimaal)

§6 Werken met BTW

§10 Extra opgaven

Extra opgaven 1 t/m 6

2H01.E1 Extra opgaven 1 ..................................................................

Korting

Op een jurk van € 89,- krijg je 30% korting.
Hoeveel euro korting krijg je?
Hoe duur is de jurk in de uitverkoop?

Rente

Je stort € 150,- op een spaarrekening bij een bank.
De bank geeft 3,2% rente per jaar.
Welk bedrag aan rente krijg je als je het bedrag 1 jaar op de rekening laat staan?
Welk bedrag staat er dan op de spaarrekening?

Boeken

Op een zaterdag verkoopt een boekhandel 640 boeken.

15% van deze boeken zijn reisboeken.

Hoeveel reisboeken zijn er op die zaterdag verkocht?

Supermarkt

Een kleine buurtsupermarkt verkoopt verschillende soorten producten.
In de tabel zie welke soorten producten je kunt krijgen bij de supermarkt.
In de tabel zie je ook de omzet per productgroep in procenten.
Je ziet ook dat de totale dagomzet € 1850,- is.
Neem de tabel over en vul de open plekken in.

productgroep	omzet (%)	kommagetal	berekening	bedrag
Zuivel	15%	0,15	0,15 × 1850	€ 277,50
Groente	20%	0,20	0,20 × …	€ …
Vlees/vis	10%	…	…	€ …
Brood	25%	…	…	€ …
Overig	…	…	…	€ …
Totaal	100%	…	…	€ 1850,-,-

De drie dwaze dagen

Hieronder zie je een pagina uit een folder van de Bijenkorf.

Bekijk de volgende berekening.
De normale prijs van de ringen is € 145,-. De ‘dwaze prijs’ is € 115,-.
De korting is dus € 30,-.
De korting in procenten is $\mathsf{ \small{ \frac{{30}}{{145}}≈ } }$ 0,21, dus de korting is ongeveer 21%.

Bereken nu zelf hoeveel procent korting je krijgt op de armband en op de ketting.

Een nieuwe scooter kopen met gratis benzine

Mooi meegenomen, maar welke korting krijg je eigenlijk?
Ga uit van de volgende gegevens:

aanschafprijs scooter is € 2000,-
scooter gebruikt 1 liter per 25 km
1 liter benzine kost € 2,-

De korting die je krijgt is de waarde van de gratis benzine.
Hoeveel euro korting krijg je?
Hoeveel procent korting krijg je op de nieuwe scooter?

Extra opgaven 7 t/m 12

2H01.E2 Extra opgaven 2 ..................................................................

Drie halen, twee betalen

Je ziet het weleens staan: “Drie halen, twee betalen”.
Hoeveel procent korting is dit eigenlijk?

Stel je koopt drie zakken chips.
De normale prijs van een zak chips is € 1,90.
Hoeveel betaal je normaal voor drie zakken chips?
Hoeveel betaal je als geldt ‘Drie halen, twee betalen’?
Hoeveel procent korting krijg je?

Bereken ook hoeveel procent korting je krijgt als je drie anderhalve liter flessen cola koopt, die zonder korting € 2,40,- kosten.
Hoeveel procent korting krijg je bij ‘Drie halen, twee betalen’?

Timmerbedrijf

Tom van Dijk heeft een timmerbedrijf.
De specialiteit van het bedrijf is kasten.
Om één kast te maken maakt Tom de volgende kosten:

Arbeidskosten € 200,-
Materiaalkosten € 80,-

De verkoopprijs berekent Tom door de kostprijs met 25% te verhogen.
Hoe hoog is de kostprijs van één kast?
Wat is de verkoopprijs van één kast?

Op afbetaling

Joost Lommers wil een scooter kopen.
De scooter kost € 2000,-.
Hij kan dit bedrag ineens betalen of hij kan kiezen voor een betaling in termijnen.
Als hij kiest voor een betaling in termijn betaalt hij nu € 300,- plus 10 termijnen van € 200,-.
Hoeveel euro betaalt Joost als hij de scooter in termijnen betaalt?
Hoeveel procent is de scooter duurder bij betaling in termijnen?

Op de bank

Simon van Geel heeft een spaarrekening geopend.
Op de rekening heeft hij € 400,- gestort.
De bank geeft 3 % rente op de rekening.

Hoeveel staat er na 1 jaar op de rekening als Simon geen geld van zijn rekening af haalt en er geen extra geld op stort?
Hoeveel staat er na 2 jaar op de rekening als Simon geen geld van zijn rekening af haalt en er geen extra geld op stort?

BTW

Op schilderwerk zit 6% BTW.
Een schildersbedrijf wil je huis schilderen voor € 1490,- inclusief BTW.

Vul het schema in.

Bereken de prijs exclusief BTW.

oud - nieuw

In de tabel hieronder zie je drie kolommen.
In de linker kolom staat het ‘oude’ bedrag.
In de middelste kolom zie je hoeveel procent erbij komt of eraf gaat.
In de rechter kolom staat het ‘nieuwe’ bedrag.
Neem de tabel over en vul de ontbrekende getallen/percentages in.

'oude bedrag'	erbij of eraf	'nieuwe bedrag'
€ 22.000,-	30% erbij	…
€ 33.000,-	… eraf	€ 13.200,-
€ …	20% erbij	€ 48.000,-
€ 600,-	17% eraf	€ …
€ 900,-	… erbij	€ 1.206,-
€ …	8% eraf	€ 1.564,-

Extra opgaven 13 t/m 22

2H01.E3 Extra opgaven 3 ............................................................

Opgaven

Op school maakte een leerling van 142 opgaven er 8 fout.

Hoeveel procent van de opgaven heeft deze leerling fout?
Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op 1 decimaal

Spijkerbroeken

In klas 2B zitten 26 leerlingen. Van hen dragen er vandaag 16 een blauwe spijkerbroek.

Hoeveel procent van de leerlingen draagt geen blauwe spijkerbroek?
Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op een heel getal.

Panini

Afbeeldingsresultaat voor panini In de kantine is er vandaag een aanbieding. Normaal kost een panini €1,50, nu krijg je €0,25 korting.

Hoeveel procent korting heb je gekregen?
Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op 1 decimaal.

Fietsen

In het fietsenhok staan 156 fietsen. Nadat de school uitging constateerden 11 leerlingen dat ze een lekke band hadden.

Hoeveel procent van de leerlingen had een lekke band?

Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op 1 decimaal.

Blikjes frisdrank

Per week worden er 280 blikjes verkocht op school. In 11,5% van deze blikjes zit Fanta.

Hoeveel blikjes Fanta zijn er verkocht?
Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op een heel getal.

Docenten

Op een school geven in totaal 78 docenten les in verschillende vakken. 14,11% van deze docenten geeft wiskunde.

Hoeveel wiskundedocenten zijn er op die school?
Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op een heel getal.

Turnen

Bij een turnwedstrijd komen er 1572 mensen kijken. Hiervan is 56,5% een meisje.

Hoeveel jongens zitten zijn er komen kijken naar de turnwedstrijd?
Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op een heel getal.

Buurtfeest

Afbeeldingsresultaat voor buurtfeest

Er wordt een buurtfeest georganiseerd. Je kunt die avond ook gezellig komen bbq-en. In totaal komen er 92 mensen naar de bbq. Van de mensen die komen bbq-en eten er 21 geen vis van de bbq.

Bereken hoeveel procent van de mensen geen vis eet van de bbq.
Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op 1 decimaal.

Snelheidscontrole

Langs de Dorpsweg houdt de politie een snelheidscontrole.
Er passeren die dag 1642 auto's.
$\small { \mathsf{ {2\over 7} } }$ deel van deze auto's rijdt te hard en krijgt dus een bekeuring.

Bereken hoeveel bekeuringen die dag worden uitgeschreven.
Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op een heel getal.

Friet

Als je bij MacDonalds een menu laat supersizen krijg je 22% meer friet. In een gewoon frietje zitten ongeveer 36 patatjes.

Hoeveel patatjes zitten er in een supersize frietje?
Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op een heel getal.

Uitwerkingen

2H06.E1 Uitwerkingen 1 .....................................................................................................

30% : 100% = 0,30
Je krijgt 0,30 × € 89,00 = € 26,70 korting.
De jurk kost nu dus € 89,00 - € 26,70 = € 62,20 .

3,2% : 100% = 0,032
Je krijgt over 1 jaar 0,032 × € 150 = € 4,80 rente als je niks van de rekening afhaalt.
Na 1 jaar staat er dus € 150 + € 4,80 = € 154,80 op je rekening.

15% : 100% = 0,15
15% van 640 = 0,15 × 640 = 96 reisboeken

productgroep	omzet (%)	kommagetal	berekening	bedrag
Zuivel	15%	0,15	0,15 × 1850	€ 277,50
Groente	20%	0,20	0,20 × 1850	€ 370,-
Vlees/vis	10%	0,10	0,10 × 1850	€ 185,-
Brood	25%	0,25	0,25 × 1850	€ 462,50
Overig	30%	0,30	0,30 × 1850	€ 555,-
Totaal	100%	1,00	1,00 × 1850	€ 185,-

Armband
De normale prijs van de armband is € 110,-.
De ‘dwaze prijs’ is € 89,-.
De korting is dus € 21,-.
De korting in procenten is $\mathsf{ \small{ \frac{{21}}{{110}}≈ } }$ 0,19, dus de korting is ongeveer 19%

Ketting
De normale prijs van de ketting is € 90,-.
De ‘dwaze prijs’ is € 75,-.
De korting is dus € 15,-.
De korting in procenten is $\mathsf{ \small{ \frac{{15}}{{90}}≈ } }$ 0,17, dus de korting is ongeveer 17%.

2500 km : 25 km = 100L
Je krijgt dus de prijs van 100 L benzine vergoed,
dat is 100 × € 2,- = € 200

Je krijgt dus € 200,- korting.
$\mathsf{ \small{ \frac{{200}}{{2000}} } }$ = 0,10 = 10%

Je krijgt dus 10% korting.

2H06.E2 Uitwerkingen ........................................................................................................

Normaal betaal je voor drie zakken chips 3 × € 1,90 = € 5,70,-.
Met de korting betaal je nog 2 × € 1,90 = € 3,80.

Je krijgt $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{3}}\approx } }$ 0,333 korting, dus 33,3% korting.

Cola:
normaal 3 × € 2,40 = € 7,20
met korting 2 × € 2,40 = € 4,80
Je krijgt $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{3}}\approx } }$ 0,333 korting, dus 33,3% korting.

Bij ‘Drie halen, twee betalen’ krijg je dus altijd 33,3% korting.

De kostprijs voor één kast is € 200 + € 80 = € 280,-.
De verkoopprijs voor één kast is dus 1,25 × € 280 = € 350,-

Als Joost de scooter in termijnen koopt betaalt hij € 300 + 10 × € 200 = € 2300,-.
De scooter is dus € 300 duurder als hij de scooter in termijnen betaalt.

$\mathsf{ \small{ \frac{{300}}{{2000}} } }$= 0,15. De scooter is dus 15% duurder als hij in termijnen betaald.

Als Simon geen geen geld van zijn rekening afhaalt heeft hij na een jaar 1,03 × € 400 = € 412,-.
Na twee jaar heeft hij 1,03 × € 412 = € 424,36.

€ 1490 : 1,06 $\mathsf{ \small{ \approx } }$ € 1405,66

'oude bedrag'	erbij of eraf	'nieuwe bedrag'
€ 22.000,-	30% erbij	€ 28.600,-
€ 33.000,-	60% eraf	€ 13.200,-
€ 40.000,-	20% erbij	€ 48.000,-
€ 600,-	17% eraf	€ 498,-
€ 900,-	34% erbij	€ 1.206,-
€ 1.700,-	8% eraf	€ 1.564,-

§11 Thema-opdracht

Vooraf

2H01.T Themaopdracht ...............................................
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.

Tijd
Voor de afronding van het thema heb je maximaal 2 lesuren nodig. De afsluiting van het thema kun je in tweetallen doen, maar je levert individueel het werkbald in..

Benodigheden

Het opdrachtenblad "Verhoudingen en procenten".
Pen, (kleur)potloden en rekenmachine.

Het opdrachtenblad krijg je van je docent of download je hier:

Opdrachtenblad Thema opdracht.pdf

Stap 1

2H06.T Stap 1 ............................................................................................
Bekijk de afbeelding hiernaast. In de afbeelding zie je dat de benzine prijs is opgebouwd uit de volgende vijf onderdelen:

de productprijs (= kostprijs voor het maken van een liter benzine)
de opbrengst voor de pomphouder
de opbrengst voor het olieconcern
accijns (belasting die door de overheid wordt vastgesteld)
19% BTW.

Beantwoord de volgende vragen op het werkblad Verhoudingen en procenten:

Hoe hoog is de verkoopprijs van één liter euro 95 (Shell)?
De eerste drie onderdelen vormen samen de 'kale prijs'. Volgens de afbeelding is de 'kale prijs' afgerond 34%. Ga na of dit klopt.
Volgens de afbeelding is de BTW afgerond 25 cent. Ga met een berekening na of dat klopt.

Stap 2

2H06.T Stap 2 ....................................................................................................
Gebruik bij de volgende vragen de afbeelding hiernaast.

Stel dat de overheid besluit de Accijnzen met 20 cent te verhogen. De kostprijs voor het maken van een liter benzine, de opbrengst voor de pomphouder en de opbrengst voor het olieconcern veranderen niet.

Laat met een berekening zien dat de nieuwe verkoopprijs dan afgerond € 1,83 wordt.
Bereken welk percentage van de verkoopprijs bij de nieuwe verkoopprijs wordt bepaald door belastingen.
Leg uit waarom de overheid 'dubbel verdient' als ze de accijnzen verhoogd.

Stap 3

2H06.T Stap 3 ...............................................................................................................
In de afbeelding hiernaast zie je hoe de prijs van een liter diesel is opgebouwd. Je ziet dezelfde vijf onderdelen. De prijs van een liter diesel was in 2011 gemiddeld € 1,35.

Laat met een berekening zien dat de BTW per liter afgerond 22 cent bedraagt.

Stap 4

2H06.T Stap 4 .........................................................................................................................
In de krant wordt vaak geschreven over de hoge benzineprijs. Veel auteurs vinden dat de overheid te veel verdient aan benzine en pleiten voor lagere accijns. Maar er zijn ook auteurs die het daar niet mee eens zijn. Eén van die auteurs geeft aan dat de beninzeprijs kan stijgen tot € 2,48.

Hoezo dure benzine?

Door: Vincent van de Vinne

AMSTERDAM - Bijna dagelijks wordt geschreven over de stijgende olieprijs en de oplopende kosten van benzine en diesel. Maar eigenlijk moet je helemaal niet kijken naar de prijs aan de pomp. Het gaat om de brandstofkosten in relatie tot het inkomen. In 1973 kostte een liter benzine 45 eurocent. Het modale inkomen bedroeg 660 euro per maand. Gemiddeld reed men in dit tijd ongeveer 1300 km per maand. Een auto had een gebruik van 1 op 10. Dus om 1300 km te rijden verbruikte iemand ongeveer 108 liter benzine. Dat kostte hem dus iets minder dan 50 euro. Hetgeen neerkomt op ongeveer 7,5% van zijn maandinkomen.

Uitgaande van een huidige benzineprijs van 1,70 euro per liter en hetzelfde aantal kilometer per maand en een gemiddeld brandstofgebruik van 1 op 16 is men nu 142 euro per maand kwijt aan benzine. Bij een modaal maandinkomen van 2700 euro is dat iets meer dan 5,2% van het modale maandinkomen.

Zou ook nu 7,5% van het maandinkomen uitgegeven moeten worden aan benzine dan kom je uit op een benzineprijs van 2,48 euro!!

Vrij naar een artikel op: www.detelegraaf.nl.

Bespreek het bovenstaande artikel met een klasgenoot.
Kloppen de berekeningen?
Snappen jullie de redenatie van Vincent van de Vinne?

Stap 5

2H06.T Stap 5 ...........................................................................................................
Wat vind jij? Vind je de benzineprijs te hoog of juist te laag? Schrijf het antwoord op deze vraag op het werkblad. Natuurlijk geef je ook argumenten voor je keuze.

Heb je alle vragen op het werkblad ingevuld?
Ja? Laat het werkblad beoordelen door je docent.

H1.2 Procenten

Opgave 1

Schrijf als een percentage (procenten ronden we af op 1 decimaal)

=…………………………
=…………………………
=…………………………
=………………………….
=………………………….
=…………………………
=…………………………
=…………………………

Opgave 2

Schrijf als een decimaal getal (rond niet af!)

72,9% = ………………..
14,88%= ………………..
0,68%= ………………..
115,4% = ………………..
36,2% = ………………..
64,46% = ………………..
1,08% = ………………..
99,9% = ………………..

Opgave 3

Schrijf als een percentage, maak eerst een breuk.

Bedenk hoe een breuk eruit ziet:

Hierna doe je hetzelfde als bij opgave 1.

Op een verjaardag komen 13 mensen. 10 van deze mensen nemen taart. Hoeveel procent van de mensen neemt taart?
Er waren 582 feestgangers in de club die sinds dit weekend weer geopend is. 221 van de mensen is gevaccineerd. Hoeveel procent van de feestgangers was gevaccineerd?
Uit de klas van 25 leerlingen hebben er 12 niet naar de wedstrijd Nederland - Tsjechië gekeken. Hoeveel procent van de leerlingen was zo slim om niet naar de wedstrijd te kijken?

H1.3 Percentage van geheel

Opgave 1

Bereken 13,7% van 137.