K3 Meetkunde / Goniometrie

K3 Meetkunde / Goniometrie

Inleiding

 

We gaan nu aan de slag met de stelling van Pythagoras.

Met de stelling van Pythagoras kun je de lengte van een zijde in een rechthoekige driehoek berekenen.

Tekstvak

In de bovenstaande rechthoekige driehoek is hoek C de rechte hoek.

Nadat we dit kunnen, gaan we verder met het bereken van een hoek als de zijden bekend zijn.

Je hebt de knopjes 'cos', 'sin' en 'tan' vast al eens op je rekenmachine zien staan. Deze knopjes heb je soms nodig als je de hoek van een driehoek of de lengte van een zijde van een driehoek wilt berekenen.
Het berekenen van hoeken met behulp van cos(inus), sin(us) en tan(gens) wordt ook wel goniometrie genoemd; de tweede naam van dit thema.

Het thema  Meetkunde / Goniometrie bestaat uit de volgende hoofdstukken met subparagrafen:

De stelling van Pythagoras

1. Kwadrateren en Worteltrekken

2. Zijden bepalen

3. De stelling van Pythagoras

4. Examenvragen

Zijden bepalen (A,O,S)

Hoeken berekenen

6. Tangens

7. Sinus

8. Cosinus

Alles door elkaar

Herhaling

Diagostische toets

examenopdrachten

 

 

  • Aan het begin van ieder thema staan de leerdoelen vermeld.
  • Daarna volgt een link naar de uitleg of zijn er ondersteunende filmpjes.
  • Vervolgens maak je iedere keer de opgaven.
  • Je kijkt per opgave na, en geeft jezelf punten per vraag. Deze staan bij de antwoorden.
  • Je berekent de score van jouw oefening met de formule: Score in procenten = aantal punten : totaal aantal punten x 100
  • De score vermeld je op jouw werkplan, dit heb je altijd bij je. Je weet zo waar je bent gebleven en jouw docent kan jou adviezen geven op basis van wat je gedaan hebt.

 

Onthoud: wiskunde leer je vooral door te doen, niet door alleen maar leren.

Dus ons advies: zoveel mogelijk veel sommen maken!

 

Veel succes!

Werkplan

Het thema Meetkunde / Goniometrie bestaat uit een meerdere hoofdstukken met opgaven en een diagnostische toets.

Het is belangrijk dat je goed bijhoudt wat je gedaan hebt. Om je hierbij te helpen is er een werkplan gemaakt. Op dat werkplan kun je bijhouden welke onderdelen je al gedaan hebt.

 

Download hier het Werkplan periode 3

A. Stelling van Pythagoras

 

 

Om met de stelling van Pythagoras te kunnen werken, heb je de volgende basiskennis nodig.

*Je kunt de stelling pythagroras alleen gebruiken bij een rechthoekige driehoek.

*Je gebruikt deze om een zijde van deze driehoek te berekenen, hiervoor heb je wel twee andere    zijden nodig.

*Je moet weten welke zijden rechthoekszijde zijn.

 

*Je zult moeten Kwadrateren

Het kwadraat nemen van een getal betekent eigenlijk dat je het getal met zichzelf vermenigvuldigt.

Je gebruikt hiervoor het volgende knopje op je rekenmachine

*En de Wortels kunnen berekenen.

Een wortel is eigenlijk het omgedraaide van een kwadraat.

Ook voor de wortel staat er een knopje op je rekenmachine

dus:  

 

1. Kwadrateren en worteltrekken

Oefening:Kwadrateren en worteltrekken (28 punten)

2. driehoeken en hun zijden

Oefening:driehoeken en hun zijde (10 punten)

3. Stelling van Pythagoras

We kijken eerst het filmpje,

 

De stelling van Pythagoras
Het bewijs en de berekening

Oefening:Oefen met de stelling van Pythagoras (20 punten)

4. Examen opgave Stelling van Pythagoras

Oefening:examen opgave (15 punten)

B. Zijden bepalen (A,O,S)

'Zijden bepalen'.

Leerdoelen
Aan het eind van de paragraaf:

Kun je bij een rechthoekige driehoek

* vanuit een hoek de Overstaande zijde bepalen.

* vanuit een hoek de Aanliggende zijde be[palen

* vanuit een hoek de Schuine zijde bepalen.

 

 

We werken volgens de volgende stappen:

1. teken een oog bij de hoek die je moet berekenen.

2. schrijf bij de zijden de:

a ( aanliggende rechthoekszijde, ligt aan de rechte hoek en aan de hoek met het oog)

o  (overstaande rechthoekszijde, ligt asan de rechte hoek en tegenover  de hoek met het oog

s  (schuine zijde)  (is altijd de langste zijde, ligt tegenover de rechtehoek)

 

5. Zijden bepalen

Oefening:Zijden bepalen (36 punten totaal)

C. Hoeken berekenen

Dit hoofdstuk gaat over het berekenen van hoeken. Je begint met de Tangens, vervolgens gaat de 2e paragraaf over de sinus en de cosinus (met een klein beetje tangens erbij) en we sluiten dit hoofdstuk af met alles door elkaar.

Leerdoelen
Aan het eind van de paragraaf:

  • weet je in welke gevallen je de tangens van een hoek kunt berekenen en weet je dan ook hoe je de tangens van die hoek kunt berekenen.
  • kun je hoeken berekenen met de tangens/ sinus en cosinus
  • weet je op welke manier je de rekenmachine moet gebruiken om een hoek uit te rekenen

6 - Tangens

Tangens en hellinghoeken

Tangens op de rekenmachine

 

 

 

 

 

 

 

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Tangens


Maak de volgende opgaven.

Oefening:Tangens (54 punten totaal)

7. - Sinus

Hoeken met Sinus en cosinus

SOS CAS TOA op de rekenmachine

 

 

 

 

Oefening:Sinus( 30 punten totaal)

8. - Cosinus

Tangens, sinus en cosinus

Kijk het filmpje tot 6.05 min

 

 

Oefening:cosinus (30 punten)

D. Alles door elkaar

9. - Alles door elkaar

Oefening:alles door elkaar tan,sin en cosinus (31 punten)

Extra oefenen SOS CAS TOA

E. Diagnostische toets

Het thema Meetkunde/Goniometrie sluit je af met een diagnostische toets.

De toets bestaat uit 7 vragen.
Aan de eind van de toets zie je je score.
Bij een score van meer dan 80% heb je een voldoende.

Aan het eind van je toets kun je van de vragen die je fout had, zien wat het goede antwoord was.

Succes.

Toets:Meetkunde/Goniometrie

F. Zijden Tangens

Oefening:zijde bepalen met behulp van de tangens

G. Herhaling

Oefening:herhaling 16 punten

G. Examenopdrachten

Examenoefeningen

Oefening:Examenoefeningen (21 punten totaal)

opgaven voor P-uren

Oefening:extra oefeningen Meetkunde/Goniometrie P uur

Extra oefenen met diverse opgaven

Samenvatting Goniometrie

Powerpoints