Op deze website vind je alle informatie voor het vak wiskunde voor de klas 1 mavo (gemengd)theoretische leerweg)voor leerlingen van 't R@velijn.
Deze onlinemethode is gebaseerd op de stercolletie* van VO content, maar aangepast en verrijkt door de docenten van 't Ravelijn. Voor vragen of opmerkingen kunt u contact opnemen met Dhr. Vriends of Dhr. van der Giessen
* De stercollectie is ontwikkeld op basis van de kerndoelen basisvorming en de door de SLO ontwikkelde inhoud- enleerdoelspecificaties voor het vak wiskunde.
‘t Ravelijn is een middelbare school in Steenbergen voor mavo en voorbereidend MBO
In de leertaak komen de antwoorden en uitwerkingen.
1. Plaatsbepalen
Het vijf meter grote kunstwerk aan de Academiesingel in Breda is gemaakt door de Duitse kunstenaar Aram Bartholl die in zijn werk de echte en de virtuele wereld probeert te verbinden.
Inleiding.
In het eerste hoofdstuk van het jaar leer jij je weg vinden in de wiskundewereld.
We behandelen de windrichtingen, leggen routes af op kaarten, ontdekken de wereld van de codes, leren werken met een assenstelsel en kunnen aan het eind van het hoofdstuk werken met coördinaten.
Leerdoelen
Aan het eind van dit hoofdstuk:
kun je de verschillende windstreken;
kun je met codes werken;
weet je wat een assenstelsel is;
kun je een assenstelsel tekenen;
weet je hoe je punten in een assenstelsel kunt tekenen;
kun je werken met een schaallijntje;
kun je de schaal van een kaart bepalen.
Werkboek.
Staat er achter een vraag dit blauwe icoontje? Dan heb je een werkblad nodig.
De werkbladen krijg je aan het begin van ieder nieuw hoofdstuk uitgedeeld.
Wees zuinig op je werkbladen, je krijgt ze maar één keer uitgedeeld. Bewaar ze bijvoorbeeld in een snelhechter
Wees zuinig op je werkbladen. Je krijgt ze maar één keer uitgedeeld.
Ben je de werkbladen kwijt? Download deze dan opnieuw en print ze uit.
1.1 Windstreken
In deze paragraaf ga je leren:
- Wat zijn de windrichtingen
- Hoe kan met de windrichtingen een route bepalen of code kraken
1.1 opgave 1
kennisbank
1.1 opgave 2
1.1 opgave 3
bekijk het filmpje
1.1 opgave 4
1.1 opgave 5
1.1 opgave 6
1.1 opgave 7
1.1 opgave 8
1.1 opgave 9
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
1.2 Plaatsbepalen op kaart
In deze paragraaf ga je leren:
- Hoe de plaats bepaalt op een kaart
- In welke volgorde je de plaats opschrijft
Bij deze paragraaf heb je een werkblad nodig. Vraag het werkblad aan je docent.
1.2 opgave 1
kennisbank
1.2 opgave 2
1.2 opgave 3
bekijk het filmpje
1.2 opgave 4
1.2 opgave 5
1.2 opgave 6
1.2 opgave 7
1.2 opgave 8
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
1.3 Codes
In deze paragraaf ga je leren:
- Hoe je een plaats kan bepalen met behulp van andere codes
- Hoe je een geheimschrift kan maken met afgesproken codes
Bij deze paragraaf heb je een werkblad nodig. Vraag het werkblad aan je docent.
1.3 opgave 1
kennisbank
1.3 opgave 2
bekijk het filmpje
1.3 opgave 3
1.3 opgave 4
1.3 opgave 5
1.3 opgave 6
1.3 opgave 7
1.3 opgave 8
1.3 opgave 9
Tik je eigen naam in morse code op je tafel, in het plaatje kun je de letters van je naam opoeken. Succes!
1.4 Coördinaten
In deze paragraaf ga je leren:
- Wat zijn coördinaten
- Wat is een assenstelsel
- Hoe teken ik een assenstelsel
- Hoe gebruik ik coördinaten
Bij deze paragraaf heb je een werkblad nodig. Vraag het werkblad aan je docent.
1.4 opgave 1
kennisbank
1.4 opgave 2
1.4 opgave 3
bekijk het filmpje
1.4 opgave 4
1.4 opgave 5
kennisbank
1.4 opgave 6
1.4 opgave 7
bekijk het filmpje
1.4 opgave 8
1.4 opgave 9
1.4 opgave 10
1.4 opgave 11
1.4 opgave 12
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
1.5 Assenstelsel uitbreiden
In deze paragraaf ga je leren:
- hoe je kan werken in een assenstelsel met negatieve getallen
- hoe je een coördinaat kunt schrijven met een negatief getal erin
- hoe je een coördinaat kunt tekenen in een assenstelsel met negatieve getallen
Bij deze paragraaf heb je een werkblad nodig. Vraag het werkblad aan je docent.
1.5 opgave 1
kennisbank
1.5 opgave 2
1.5 opgave 3
bekijk het filmpje:
1.5 opgave 4
1.5 opgave 5
kennisbank
1.5 opgave 6
1.5 opgave 7
bekijk het filmpje:
1.5 opgave 8
1.5 opgave 9
1.5 opgave 10
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
1.6 Een grafiek tekenen
Inleiding.
Een belangrijke vaardigheid bij wiskunde is het kunnen tekenen van een grafiek.
Dit onderwerp is op alle niveau's een examenonderwerp en... In de wereld om ons heen zie je heel vaak grafieken. Denk maar aan de krant, op het journaal op posters.
Leerdoelen:
Aan het eind van deze paragraaf kan ik:
Een juiste verdeling van de x-as en de y-as maken bij een gegeven tabel
Uit de tabel aflezen welke woorjes er bij de x-as horen en welke bij de y-as
Een scheurlijntje maken in een as als dit handig is.
Bepalen of de getekende grafiek goed overeenkomt met de informatie of niet.
Kennisbank
Het tekenen van een grafiek is een vaardigheid, je kunt het dus niet uit je hoofd leren. Je leert dit door te doen, te proberen en als je het fout doet het opnieuw te proberen. Denk maar aan het trainen voor een sport. Behalve de spelregels moet je vooral veel oefenen en doen. Bekijk het filmpje hieronder maar eens.
De getallen uit de tabel horen dus ook bij een assenstelsel. Als je alle getallen uit je tabel omzet naar coördinaten, en je tekent deze in een assenstelsel, dan kun je er een grafiek van maken.
Onthoudt:
De bovenste regel van je tabel hoort bij de x-as (van links naar rechts)
De onderste regel hoort bij de y-as (van boven naar beneden)
1.6 opdracht 1 Bij deze tabel ga je een grafiek tekenen.
Begin met het benoemen van de assen. Bij de x-as komen de woordjes boven uit de tabel, bij de y-as altijd de woordjes onder in de tabel. .
Maak de verdeling langs de assen verder af. .
Om 8 uur is de temperatuur 5°C. Het punt (8, 5) is al in de grafiek getekend. Teken nu ook de andere punten in de grafiek. .
Verbind de punten met rechte lijnstukjes. .
Hoe hoog schat je dat de temperatuur om 9 uur 'morgens was? .
En hoe warm denk je dat het om 15:00 uur was?
1.6 opdracht 2
Jolanda en Ito hebben een wandeling gemaakt. In een tabel hebben ze op een aantal momenten bijgehouden hoeveel meter ze gelopen hebben.
Jolanda en Oto hebben beiden een grafiek gemaakt bij deze tabel.
Kijk goed naar beide grafieken. Welke grafiek is goed?
Waarom is de andere grafiek niet goed?
1.6 opdracht 3
In een ooievaarsdorp is een aantal jaar het aantal ooievaars geteld:
Maak op het werkblad de grafiek bij de tabel af..
Wanneer steeg het aantal ooievaars het sterkst?
Hoe zie je dat in de grafiek?
Kennisbank
Een grafiek is een erg mooie manier om een "plaatje" te maken van een tabel met getallen. In de uitleg vind je hier een goed voorbeeld van.
Goed om te onthouden:
Zet bij de assen van je grafiek altijd waar het over gaat;
Gaat het in het verhaaltje over het aantal gegooide ballen en het aantal punten, zet dat dan bij de juiste as, gaat het over het aantal bezoekers en de inkomsten? Zet dat dan bij de assen. Heb je geen idee waar het overgaat? Dan zetten we de woordjes x-as en y-as bij de assen.
Een scheurlijntje gebruik je alleen als de eerste stap groter is dan de rest!
We kunnen het niet vaak genoeg zeggen: Teken met potlood, ja ook de lijntjes van je assen moeten dus met potlood!
Op de assen maak je gelijke stapjes: Kijk hieronder maar eens naar de 4 voorbeelden
De assen (x-as en y-as) hoeven niet allebei even lang te zijn. Je tekent wat je nodig hebt.
1.6 opdracht 4
De grafiek hiernaast gaat over het huren van een mountainbike
Wat is het onderwerp van de x-as.
Wat is het begingetal (start getal van de grafiek)?
Er zit een fout in de grafiek. Spoor de fout op en schrijf in je schrift wat er fout is gegaan.
1.6 opdracht 5
Hieronder zie je drie grafieken. Er is iets fout gegaan bij het tekenen.
Spoor de fout op, schrijf in je schrift bij welke grafiek er iets fout gegaan is en wat er fout is.
herhaling.
Hoe teken je een grafiek?
1.6 opdracht 6
Yara heeft haar eigen youtubekanaal hier plaats zij onder andere haar vlog en gamevideos op.
In een tabel heeft Yara het aantal views van één van haar video's bijgehouden.
Aantal dagen
0
1
2
3
4
Aantal views
0
200
600
1200
2000
Yara wil een grafiek bij het aantal views gaan tekenen.
welke woordjes komen bij de x-as? (weet je het niet, zoek het op in vraag 1)
welke woordjes komen bij de y-as?
Na 2 dagen zijn er al 600 views en na 4 dagen zijn er al 2000 views. Stapjes van 1 zijn dus niet zo handig. Wat is nu wel een handige stapgrootte om te tekenen?
Op de bijlage is het begin van dit assenstelsel getekend. Maak in dat assenstelsel de grafiek van Yara af.
1.6 opdracht 7
Rashida heeft haar eigen website. Van die website houdt zij het aantal bezoekers bij (hits)
In een tabel heeft ze de eerste 5 weken bijgehouden hoeveel bezoekers (hits) er in de week waren.
Ook heeft Rashida er twee grafieken bij getekend.
Welk van de grafieken is goed?
Wat is er fout gegaan in die andere grafiek?
1.6 opdracht 8
Danique loopt elke donderdag een krantenwijk. Ze verdient daar €7,50 per keer mee. Ook krijgt zij van haar ouders elke maand 5 euro fooi. Wat Danique daarmee verdient zie je in de tabel hieronder
In vraag 1 heb je een stukje kunnen lezen over het benoemen van de assen van de grafiek, Bij welke as horen de woorden tijd in uren?
Hoe groot maak je de stapjes op de x-as?
Zou je een scheurlijntje kunnen gebruiken bij deze grafiek?
Teken in je schrift de grafiek die bij deze tabel past. Zet bij de assen waar deze over gaan.
1.6 opdracht 9
Bekijk de tabel hieronder, beantwoord daarna de vragen.
In vraag 1 heb je een stukje kunnen lezen over het benoemen van de assen van de grafiek, Bij welke as horen de woorden tijd (uur)?
Hoe groot maak je de stapjes op de y-as?
Zou je een scheurlijntje kunnen gebruiken bij deze grafiek?
Teken in je schrift de grafiek die bij deze tabel past. Zet bij de assen waar deze over gaan.
1.6 opdracht 10
Bekijk de tabel hieronder, beantwoord daarna de vragen.
Welke letter zet je nu bij de x-as?
Hoe groot maak je de stapjes op de y-as?
Zou je een scheurlijntje kunnen gebruiken bij deze grafiek?
Teken in je schrift de grafiek die bij deze tabel past. Zet bij de assen waar deze over gaan.
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
1.7 Schaallijnen
Leerdoelen
Aan het eind van deze paragraaf:
Weet ik wat een schaallijntje is
Kan ik een verdeling maken van een schaallijn
Kan ik de afstand meten en berekenen met behulp een schaalllijn
Kan ik de afstand op een kaart berekenen als je de werkelijke afstand weet
Kan ik een schaallijntje tekenen bij een gegeven schaal
1.7 opgave 1
1.7 opgave 2
1.7 opgave 3
1.7 opgave 4
1.7 opgave 5
bekijk het filmpje:
1.7 opgave 6
1.7 opgave 7
1.7 opgave 8
Kennisbank
Op een beeldscherm heb je niets aan een aanduiding als 1:50.000. De maker van de kaart kan namelijk niet weten hoe groot het beeldscherm is waarmee de kaart bekeken wordt en welke instellingen het beeldscherm heeft. Wat op de ene monitor 1 cm groot is, is op de andere misschien wel 3 cm groot.
Daarom zie je bij plattegronden op internet vaak een balkje dat aangeeft hoe groot de afstanden in werkelijkheid zijn. De grootte van het beeldscherm doet er dan niet toe. Als je in- of uitzoomt, veranderen de waarden bij dat balkje.
Met een schaallijn kun je de werkelijke afstand op kaarten bepalen.
Hierboven zie je een voorbeeld van een schaallijn kaartje.
Deze schaallijn is in 4 blokjes verdeeld, de schaallijn is dus 4 cm lang.
Die 4 cm komt overeen met 10 kilometer in het echt.
De verhouding bij deze schaallijn is dus 4 : 10, dit kun je korter noteren als 2 : 5 (we werken bij het noteren van verhoudingen alleen met hele getallen)
1.7 opgave 9
Hiernaast staat een schaallijntje. Het schaallijntje bestaat uit 5 blokjes, de schaallijn is dus 5 cm lang. In werkelijkheid komt dat overeen met een afstand van 10 km.
Vul de tabel op je werkblad in.
Bij het onderdeel lengtematen heb je geleerd: 1 km = .......... m = .......... cm
Neem over en vul in op je ruitjespapier: De schaal van deze kaart is dus 1 : ........
Deze schaallijn staat op een plattegrond. Op die plattegrond is de lengte van lijnstuk AB 7,2 cm.
Hoe lang is AB in werkelijkheid? Noteer de berekening op je ruitjespapier.
1.7 opgave 10
Hier zie je een plattegrond van een slaapkamer. De plattegrond staat ook op je werkblad.
De schaallijn is in 5 blokjes van 1 cm verdeeld. De schaallijn is 5 cm lang, die 5 cm komen in het echt overeen met 5 meter. Hoeveel meter is elke centimeter in werkelijkheid? 1 cm is …… m in werkelijkheid
De schaal van deze plattegrond is dus: 1 : ……
Meet de lengte en de breedte van deze kamer. lengte = …… cm en breedte = …… cm
De werkelijke afmetingen van deze kamer zijn: lengte = …… m en breedte = …… m
Hoe groot is het bed? lengte = …… m en breedte = …… m
Kennisbank
Hoe teken je een schaallijntje bij een schaal van 1:250000?
hieronder zie je de stappen die je kunt zetten.
Teken een balkje van 5 cm in je schrift.
Op de plek van de puntjes moeten getallen komen te staan.
Reken daarom de schaal (in cm) om naar meters, of kilometers. Dit kun je zelf bepalen.
Vaak is het in km.
1 : 250000cm = 1 : 2500m = 1 : 2,5km
.
Vul de getallen in en zet aan het eind de eenheid bij je schaalbalkje erbij. Zonder eenheid is je schaalbalkje niet af te lezen.
1.7 opgave 11
Teken nu zelf een schaallijntje bij:
een schaal van 1:500000
een schaal van 1 : 7500
een schaal van 1 : 125000
1.7 opgave 12
Teken een schaallijntje bij een schaal van:
a. 1: 550000 c. 1: 35000
b. 1: 250 d. 1: 2000000
1.7 opgave 13
Bekijk het kaartje hiernaast, de kaart staat ook op je werkblad.
Onder het kaartje staat een schaallijntje.
Uit hoeveel blokjes bestaat het schaallijntje?
1cm op de kaart is dus ...... km (gebruik een tabel en zet deze in je schrift)
Meet de afstand van Tilburg naar Deurne hemelsbreed (in een rechte lijn). Noteer de afstand in je schrift.
Reken nu de afstand in het echt tussen Tilburg ern Deurne uit.
Meet en berekenen de hemelsbrede afstand tussen Baarschot en Waalwijk
Meet en berekenen de hemelsbrede afstand tussen Eindhoven en Wanroij
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
1.8 Gemengde opgaven
Nu je alle 'gewone' paragrafen (delen) van het het hoofdstuk rekenen hebt afgerond is het tijd om je te gaan voorbereiden op de repetitie.
Een repetitie wiskunde leer je vooral door te oefenen. Je gaat eerst voor jezelf in beeld brengen welke onderdelen je goed kan (= 1 of 2 keer herhalen voor de toets) en welke onderdelen je nog moeilijk vind (= extra uitleg vragen en 4 of 5 oefeningen doen).
Oefenen voor wiskunde kun je het beste vergelijken met een sport. Daar ga je ook trainen om een betere conditie te krijgen, sneller en de vaardigheden die je nodig hebt nog beter onder de knie te krijgen. Bij wiskunde is dat net zo. Trainen = zweten!
Diagnostische toets
Hieronder vind je een aantal vragen om te oefenen voor de toets van het hoofdstuk.
Je kan hiermee meten of je de vragen al onder de knie hebt of niet.
Heb je van een bepaald onderdeel de lesstof nog niet helemaal onder de knie, kijk dan opnieuw naar de vragen van deze paragraaf en stel vragen aan de docent tijdens het instructiemoment!
Kijk ook goed in je leertaak.
Je kan hierin afvinken welke onderdelen je al goed kan!
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Bespreek in je groepje op welke manier de plaats van iemand of iets kan worden bepaald.
Kijk daarvoor ook op internet en zoek op bv het woord: plaats bepalen of locatie.
Of kijk alvast in de leerstof .. (zelf bedenken werkt het best)
Schrijf daarna alle mogelijke antwoorden op.
Orden de verschillende manieren van plaatsbepalen.Zoek bij de hoofdgroepen een aantal plaatjes en verwerk je gegevens in een collage../power point / word document/ of power point presentatie
Je kunt ook gebruik maken van “Bookcreator” ( App downloaden)
Maak in je presentatie een titelblad met het onderwerp.
Schrijf ook op wie aan deze opdracht gewerkt hebben.
Beschrijf van een aantal voorbeelden hoe de plaats nu precies bepaald wordt.
Let daarbij op Hoofdletters/ volgorde/ haakjes / combinaties / eenheden.
Je kunt alles met elkaar uitwerken of besluiten de taken te verdelen in je groepje.
Maak nu een overzicht van gebieden/dingen/mensen/beroepen die gebruik maken van deze manier van coderen van een plaats. Bv de auto….
Schrijf er zoveel mogelijk op.
Alles gedaan? Plaatjes erbij gedaan? Foutjes eruit gehaald? Stuur het dan naar je docent per mail.
In de les worden ze verder besproken…
Korte versie Samenwerkingsopdracht
In een groepje van 3 of 4 leerlingen beantwoord je de volgende vragen.
Bij de beantwoording maak je gebruik van plaatjes en tekst
Maak een titelblad met daarop
Wie werkt er aan de opdracht
Waar gaat de opdacht over
Hoe kun je de positie aan geven van waar iemand of iets is?
Geef hierbij zoveel mogelijk voorbeelden
Zoek op internet en in het boek
Welke toepassingen ken je Geef voorbeelden
Denk aan vervoer, gebouwen
Leg uit hoe een code werkt.
Welke Beroepen werken met dit soort plaatsbepalingen?
zoek ook plaatjes erbij en geef aan hoe de code werkt.
Samenwerkingsopdracht plaatsbepalen
Doel opdracht
Je leert verschillende manieren om een plaats te bepalen.
Je leert informatie zoeken en aflezen.
Je leert ook samenwerken en een verslag maken.
Je leert de wiskundige termen in je verslag te verwerken.
Inleiding
Stel dat je ergens naartoe zou willen reizen, hoe zou je dan kunnen weten welke weg of richting je moet volgen?
Je kunt het vragen aan mensen die je onderweg tegenkomt, maar de kans is groot dat ze het ofwel niet weten, ofwel je een verkeerde kant opsturen.
Hoe zou je dat anders kunnen doen? Ken je andere manieren om je weg/richting te volgen.
Opdracht
Bij deze opdracht gaan jullie in groepjes van 3 á 4 leerlingen beschrijven hoe je plaatsen kunt bepalen.
Er is genoeg informatie te vinden op het internet.
Beschrijf eerst in het kort hoe je dit gaan aanpakken en beantwoord de volgende vragen.
Bekijk eerst dit filmpje hieronder voordat je begint met het beantwoorden van de vragen.
Het verslag
Verwerk de antwoorden van onderstaande vragen in een verslag en maak (eventueel) een power-point presentatie.
Beantwoord in de power-point presentatie iedere vraag op een aparte dia.
Gebruik ook plaatjes om je antwooden duidelijker te maken.
Opgave 1
Dia 1
a. Maak eerst een taakverdeling wie wat gaat doen
b. Noteer alle afspraken die jullie gemaakt hebben op de eerste dia.
Dia 2
c. Zoek minimaal 3 verschillende manieren van plaatsbepalen. Zoek er ook plaatjes bij.
d. Beschrijf in het kort hoe iedere manier van plaatsbepalen werkt.
Dia 3
e. Welke beroepen passen bij die manieren van plaatsbepalen? Je mag ook foto’s en tekeningen toevoegen.
Dia 4
f. Hoe konden mensen vroeger plaatsen of richtingen bepalen zonder apparaten?
Geef hier ook een korte uitleg met foto’s en tekeningen.
Dia 5
g. Welke manieren van plaatsbepalen gebruiken we nu in ons dagelijks leven.
h. Welke manieren zijn hierbij van toepassing op jezelf.
BELANGRIJK
De Wiskundige termen/woorden die je geleerd hebt in hoofdstuk 1 moet je ook gebruiken in je verslag.
Denk bijvoorbeeld aan de volgende woorden
codes,
windrichtingen,
coordinaten,
oorsprong,
assenstelsel,
horizontale en verticale assen,
schaallijnen
Beoordeling van de samenwerkingsopdracht
Tijdens de lessen heb je gewerkt aan de samenwerkingsopdracht.
De opdracht wordt beoordeeld door het docententeam.
Het cijfer telt mee als een so-punt.
Waaraan moet je verslag voldoen?
blad 1: Je verslag heeft een titelblad.
Op het titelblad staan de namen van de groepsleden
Op het titelblad staat beschreven waar het verslag over gaat
blad 2: Je hebt 3 voorbeelden van plaatsbepalen beschreven:
Er staan plaatjes bij, van de manier waarop je een plaats kan bepalen (denk bijvoorbeeld aan Google Maps)
Er staat bij de voorbeelden beschreven wat de manier van plaatsbepalen is
blad 3: Je hebt een overzicht van minimaal 3 beroepen gemaakt waarin plaatsbepalen belangrijk is:
Je hebt beschreven welke mensen of beroepen met plaatsbepalen bezig zijn
Je hebt plaatsjes toegevoegd van de beroepen van deze mensen
blad 4: Je hebt beschreven hoe mensen vroeger plaatsen of richtingen bepaalde, zonder gebruik te maken van apperatuur
Hoe gingen mensen vroeger op pad, zonder navigatie-systeem?
blad 5: Welke manieren van plaatsbepalen gebruiken jullie?
Maak je wel eens gebruik van Google Maps of een andere manier van navigeren?
Gebruik je wel eens een andere manier van plaatsbepalen of windrichtingen of coördinaten?
Je verslag maak je in word of powerpoint
Zorg dat alles goed leesbaar is, probeer geen spelfouten te maken in de teksten
Alle groepsleden kunnen duidelijk vertellen wat hun bijdrage aan het verslag is.
Waar wordt de opdracht aan beoordeeld:
Per groepje:
Onderdeel.
Beschrijving
Aantal punten
1.
Titelblad met naam, onderwerp en opdracht beschrijving
1 pt.
2.
Beschrijving voorbeelden van plaatsbepalen
Beschrijf minimaal 3 voorbeelden.
3 pt.
3.
Overzicht van mensen/dingen/beroepen die met plaatsbepalen te maken hebben. Beschrijf minimaal 3 beroepen
3 pt.
4.
Layout + inzet in de les + goede samenwerking in de groep
2 pt.
5.
Op tijd ingeleverd
1 pt.
Totaal
10 pt.
Uitwerkingen
Nakijken is een van de belangrijkste onderdelen van je wiskunde les.
Hoe kom je er anders achter wat je wel in één keer goed doet, en waar je nog moeite mee hebt.
Door na te kijken met een andere kleur pen of potlood valt het ook meteen op dat je aan bepaalde opgaven nog eens extra aandacht moet besteden.
Zet voor de vraag een kruisje om aan te geven dat je deze fout hebt gedaan en verbeter je fout, schrijf het er achter of er boven. Zo kun je wanneer je de vraag nog eens oefent terug kijken of je het nu wel goed hebt gedaan.
Klik op deze link om bij de nakijkvellen te komen.
2. Bewerkingen en getallen
Inleiding
Hoofdstuk 2 gaat over getallen en wat we allemaal met deze getallen kunnen doen.
Je leert iets over decimale getallen, over breuken, over cijferend optellen en de staartdelingen. Er komen ook nieuwe onderwerpen voorbij zoals kwadraten, wortels en voorrangregels.
Veel plezer!
Leerdoelen
Aan het eind van dit hoofdstuk:
kun je optellen en aftrekken met decimale getallen;
kun je vermenigvuldigen en delen met decimale getallen;
kun je decimale getallen afronden;
kun je breuken bij elkaar optellen en van elkaar afhalen;
kun je breuken vermenigvuldigen en met elkaar vergelijken;
kun je kwadraten en wortels uitrekenen;
ken je de volgorde waarin je bewerkingen moet uitvoeren.
Werkboek
Staat er achter een vraag dit blauwe icoontje? Dan heb je een werkblad nodig.
De werkbladen krijg je aan het begin van ieder nieuw hoofdstuk uitgedeeld.
Wees zuinig op je werkbladen, je krijgt ze maar één keer uitgedeeld. Bewaar ze bijvoorbeeld in een snelhechter
Wees zuinig op je werkbladen. Je krijgt ze maar één keer uitgedeeld.
Ben je de werkbladen kwijt? Download deze dan opnieuw en print ze uit.
2.1 Decimale getallen en afronden
Inleiding.
In deze paragraaf leer je alles over het afronden van getallen achter de komma. Afgeronden getallen kom je namelijk op allerlei plaatsen tegen, bijvoorbeeld wanneer je meerdere producten koopt in de supermarkt. De cassiere rond het bedrag dat je moet betalen dan vaak voor je af.
Leerdoelen:
Aan het eind van deze paragraaf:
Weet ik dat decimalen cijfers achter de komma zijn.
Kan ik een getal afronden op een gevraagd aantal decimalen.
Kan ik aangeven welk decimaal getal meer waarde heeft dan een ander decimaal getal.
Kan ik het groter dan < en kleiner dan > tekentje goed gebruiken.
Kennisbank: Decimale getallen
Je hebt gehele getallen en getallen met een komma.
Gehele getallen zijn bijvoorbeeld 2, 43, 163 of 20351
Getallen met een komma zijn bijvoorbeeld 3,1 of 12,46 of 123,021
Het getal 45,76 heeft twee cijfers achter de komma; 7 en 6
Je zegt 45,76 heeft twee decimalen.
decimale getallen zijn getallen met een komma. Het aantal cijfers achter de komma geef je aan door het aantal decimalen te noemen. Een getal met 3 decimalen; is een kommagetal met 3 cijfers achter de komma.
Op je rekenmachine gebruik je soms een . (punt) in plaats van een , (komma) je ziet dan 0.6 of 2.56 of 4.387
2.1 Opdracht 1
Omcirkel op je werkblad de getallen met twee cijfers achter de komma.
Noteer in je schrift een getal met 3 cijfers achter de komma.
2.1 Opdracht 3
Noteer in je schrift een getal met 2 decimalen.
Kennisbank: Decimale getallen vergelijken
Als je decimale getallen wil vergelijken, dan kun je dat het makkelijkste met een getallenlijn doen. Kijk maar naar het plaatje hiernaast.
0,5 is groter dan 0,4 en
0,6 is kleiner dan 0,7
0,42 ligt tussen 0,4 en 0,5 in.
0,42 > 0,4 (0,42 is groter dan 0,4)
0,42 < 0,5 (0,42 is kleiner dan 0,5)
* > of < is het groter of kleiner dan tekentje. Makkelijk te onthouden:
Het puntje wijst altijd naar het 'kleinste' getal.
0,125 ligt tussen 0,12 en 0,13.
0,125 > 0,12 maar
0,125 < 0,13.
Bekijk het onderstaande filmpje maar eens:
2.1 Opdracht 4
Bekijk de getallenlijn hiernaast.
Welk decimaalgetal hoort er bij de pijl? Noteer het antwoord in je schrift.
2.1 Opdracht 5
Bekijk de getallenlijn hiernaast.
Schrijf twee getallen op in je schrift die tussen 5,7 en 5,8 liggen.
Schrijf ook twee getallen die tussen 5,0 en 5,1 liggen op in je schrift.
Neem de zinnetjes hieronder over en vul de ontbrekende gegevens in:
5,34 ligt tussen …… en …… .
5,34 is …… dan 5,3.
5,34 is …… dan 5,4
2.1 Opdracht 6
Schrijf de letter A t/m E op in je schrift. Zet achter de letters A t/m E de juiste getallen.
2.1 Opdracht 7
Bekijk de getallenlijn hieronder als hulpmiddel, beantwoord daarna de vragen.
Welk getal ligt precies in het midden tussen 4 en 5?
Welk getal ligt precies in het midden tussen 4,2 en 4,4?
Welk getal ligt precies in het midden tussen 4,2 en 4,8?
Welk getal ligt precies in het midden tussen 4,2 en 4,3?
2.1 Opdracht 8
Tekenen zelf een lijn in je schrift van 10 cm. Zet vooraan je lijn het getal 72 en achter aan je lijn het getal 73.
Zet met een pijlje het getal 72,4 op je getallenlijn.
Zet met een pijltje het getal 72,65 op je getallenlijn.
Zet de letter D bij 72,8
Zet de letter R bij 72,25
2.1 Opdracht 9
Zet de volgende getallen op volgorde van klein naar groot.
6,6 6,45 6,5 6,68 6,52 6,4 6,455
2.1 Opdracht 10
Zet de volgende getallen op volgorde van klein naar groot.
1 0,2 0,98 0,7 0,12 0,58 0,25
Kennisbank: Afronden
Om een getal te kunnen afronden op een bepaalde cijfer (bijvoorbeeld één cijfer achter de komma), kijk je altijd één cijfer verder.
Is dat cijfer 0, 1, 2, 3 of 4, dan rond je af naar beneden.
Is dat cijfer 5, 6, 7, 8 of 9, dan rond je af naar boven.
Bekijk de uitlegvideo hieronder maar eens.
Als stappenplan:
2.1 Opdracht 11
Schrijf het antwoord netjes op je ruitjespapier.
Rond af op 1 decimaal
(1 cijfer achter de komma)
Rond af op 3 decimalen
(3 cijfers achter de komma)
a. 3,702 → …..
d. 68,75274 → ….
b. 10,074 → …..
e. 1,4505 → …..
c. 753,276 → …..
f. 1478,0834 → …..
2.1 Opdracht 12
Van school naar de sportvelden fietsen is 2,789 km. Rond dit getal af op 1 decimaal.
2.1 Opdracht 13
In Nederland wonen momenteel 17,458912 miljoen mensen. Rond het getal 17,458912 miljoen af op 1 decimaal.
2.1 Opdracht 14
Op aarde is zo'n 51,134 procent van de mensen een man.
Rond het percentage 51,134 af op 2 decimalen.
2.1 Opdracht 15
In een blikje frisdrank pas 0,333 liter. Rond de inhoud van het blikje af op 1 decimaal.
Even herhalen.
Voorbeelden.
tot op een duizendsten: 3,7124
Duizendsten, dat is het 3e cijfer achter de komma.
3,7124
We kijken er dan altijd eentje verder dus we kijken naar het 4e cijfer achter de komma.
het 4e cijfer achter de komma is een vier, ik rond af naar beneden -> 3,712
tot op een hele (= een getal zonder komma):
74,12
Je moet kijken naar het getal vlak naast de komma. Dat getal is een 1. Je moet dus afronden naar beneden.
74,12 afgerond naar een natuurlijk getal is 74.
112,650
Je moet kijken naar het getal vlak naast de komma (de 2). Dat getal is een 6. Je moet dus afronden naar boven.
112,650 afgerond naar een natuurlijk getal is 113.
2.1 Opdracht 16
De Zeelandbrug is 50,22 hectometer lang. Rond het getal 50,22 af op 1 decimaal.
2.1 Opdracht 17
Het zwaarste landdier op aarde is de Savanneolifant. Deze olifant kan wel
4,875 ton wegen. Rond het gewicht af op 2 decimalen.
*een ton in gewicht = 1000 kilogram.
2.1 Opdracht 18
In de supermarkt rond men de prijzen altijd af op het 0,05
Dus op een veelvoud van 5 cent
Je staat bij de kassa en hebt een een zak M&M's gekocht. Op de verpakking lees je €1,93. Welk bedrag moet je nu aan de kassa afrekenen als je contant betaald (dus niet met je pin-pas)
Hannah staat bij de kassa. Op het display van de kassa ziet Hannah €17,27 staan. Ze besluit met contant geld te betallen. Welk bedrag moet Hannah nu afrekenen? Noteer het antwoord in je schrift.
Je koopt 3 blikjes cola van €0,51 per stuk. Welk bedrag moet je nu aan de kassa afrekenen wanneer je met contant geld betaald?
Wat betaal je voor een frikandelbroodje van €0,93 en een kaasbroodje van €0,64 wanneer je dit contant aan de kassa wilt afrekenen
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
2.2 Breuken de basis
Inleiding.
Breuken kom je overal tegen. Wanneer je een pizza moet verdelen met je vrienden, een stukje van een reep chocolade op eet of een kwart van een bus Pringles leeg eet ben je met breuken bezig. Met een breuk geef je een deel van een hoeveelheid aan.
Vooral bij rekenen is het een belangrijk onderdeel.
Leerdoelen.
Aan het eind van deze paragraaf
weet je wat breuken zijn;
kun je van een breuk een decimaal getal maken
kun je breuken vergelijken;
Kennisbank: Breuken
Wanneer de bakker een taart in 8 punten snijdt en jij krijgt één van die acht taartpunten dan krijg je 'een achtste deel' van de taart. Je noteert dat als \(1 \over 8\)
Dit noemen we een breuk
Een breuk bestaat uit een teller (boven de streep) en een noemer (onder de streep).
De teller telt het aantal stukje dat je 'koopt'
De noemer vertelt in hoeveel stukjes er gedeeld is.
Op het plaatje hiernaast zie je dat 3 van de 8 stukjes rood zijn gekleurd. De breuk die bij de rode stukjes past is: \(3 \over 8\)
Bij de witte stukken hoort dan de breuk \(5 \over 8\)
Want vijf van de acht stukken zijn niet gekleurd (wit)
2.2 opdracht 1
Bekijk de afbeelding op je werkblad. Verbind de juiste breuk met het plaatje.
2.2 opdracht 2
Op je werkblad zie je 16 cirkels. In al deze cirkels zijn breuken gekleurd. Schrijf onder iedere cirkel de bijbehorende breuk.
Hoe noemen we het getal dat onder de streep staat bij een breuknotatie?
Kennisbank: Breuken vereenvoudigen
Hele getallen uit een breuk halen.
Breuken vereenvoudigen.
Breuken vereenvoudigen wordt ook wel eens breuken kleiner maken genoemd. Dit is natuurlijk niet helemaal een goede benaming want we maken de breuken niet kleiner. Ze blijven even veel waard. Bekijk het filmpje hieronder over vereenvoudigen maar eens door.
2.2 opdracht 5
Haal de hele eruit:
a.\(18 \over 6\)b. \(35 \over 5\) c. \(22 \over 11\)
2.2 opdracht 6
Haal de hele eruit, let op het kan zijn dat je daarna nog iets over hebt: \({17 \over 7} = 2{3\over7}\)
a. \(19 \over 8\) b. \(16 \over 5\) c. \(11 \over 3\)
2.2 opdracht 7
Hiernaast zie je twee cirkels. De cirkels zijn allebei in 7 stukken gesneden. De linkercirkel is helemaal ingekleurd van de tweede cirkel zijn er 2 stukken gekleurd. We zien hier dus \(1{2 \over 7}\) en dat is even veel als \(9 \over 7\).
Om breuken te kunnen vergelijken moet je er eerst voor zorgen dat de stukjes even groot zijn. De noemer (onderste deel) van de breuken moeten gelijk worden.
In het voorbeeld kijken we naar en naar . We hebben hier dus te maken met de noemer 4 en de noemer 6. Omdeze te kunnen vergelijk moeten zij gelijk zijn. Hier komende tafels (die je op de basisschool geleerd hebt) handig bij van pas.
Kijk in de tafel van 4 en de tafel van 6. Zoek naar een overeenkomstig antwoord:
Tafel van 4
Tafel van 6
1 x 4 = 4
1 x 6 = 6
2 x 4 = 8
2 x 6 = 12
3 x 4 = 12
3 x 6 = ...
We zien dat in de tafel van 4 en in de tafel van 6 het antwoord 12 voor komt.
We gaan de noemers van beide breuken dus naar 12 brengen.
vermenigvuldigen we boven en onder met 3: \({ 3\over 4} = { 3 \times 3 \over 4 \times 3} = {9 \over 12}\)
(we maken hem '3 keer zo groot').
vermenigvuldigen we boven en onder met 2: \({5 \over 6} = {5\times 2 \over 6\times2}={10\over12}\)
\({3\over 4} = {9 \over12} \) en \( {5 \over 6} = {10\over12}\) dus \( {5 \over 6}\) is meer.
2.2 opdracht 11
wat is meer? (maak gelijknamig.)
a. \({2 \over 3} \space of \space {3 \over 5}\)b. \({3 \over 9} \space of \space {2 \over 6}\) c. \({5 \over 8} \space of \space {4 \over 7}\)
2.2 opdracht 12
a. \({5 \over 7} \space of \space {2 \over 3}\)b. \({5 \over 7} \space of \space {3 \over 4}\) c. \({2 \over 3} \space of \space {8 \over 12}\)
2.2 opdracht 13
Sarah en Marjolein kopen beide een pizza. De pizza van Sarah is in 5 stukken gesneden. De pizza van Marjolein is door de verkoper in 6 stukken gesneden. Beide krijgen zij hun pizza niet helemaal op. Sarah eet 4 stukken op en Marjolein 5.
Welke breuk hoort er bij de hoeveelheid pizza die Sarah gegeten heeft?
Welke breuk hoort er bij de hoeveelheid pizza die Marjolein gegeten heeft?
Wie heeft meer pizza opgegeten. Laat met een berekening zien hoe je aan het antwoord gekomen bent.
2.2 opdracht 14
Bekijk de video hieronder over breuken op je rekenmachine maar eens.
Maak van de breuken hieronder een komma getal en vergelijk ze daarna eens met elkaar.
a. \({5 \over 9} \space of \space {7 \over 11}\)b. \({17\over 19} \space of \space {20 \over 23}\) c. \({7 \over 8} \space of \space {10 \over 13}\)
2.2 opdracht 15
Vergelijk de breuken met elkaar. (met je rekenmachine kun je er ook decimale getallen van maken)
a. \({6 \over 13} \space of \space {8 \over 15}\)b. \({12 \over 15} \space of \space {13 \over 16}\) c. \({6 \over 8} \space of \space {18 \over 24}\)
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
Heb je nog moeite met het werken met breuken.
Hieronder zijn heel veel extra werkbladen zodat je kunt blijven oefenen met breuken.
Je kunt het aanleren van de vaardigheden het best vergelijken met sporten. Als je veel traint, krijg je een betere conditie (wordt je sneller) en wordt je steeds beter in de techniek (het toepassen van de regeltjes uit de kennisbank). Veel succes!
Om te oefenen met breuken kun je de volgende werkbladen maken (in je schrift):
Best een gek woord, bewerkingen, wat bedoelen we daar nu eigenlijk mee?
Met bewerkingen bedoelen we: optellen (+), er af (-), vermenigvuldigen (x) en delen ( : )
Wiskunde heeft soms ook zijn 'eigen taal' het kunnen 'spreken van de wiskundetaal' hoort bij de kerndoelen van het onderwijs.
Leerdoelen:
Aan het eind van deze paragraaf:
kan ik optellen en aftrekken met breuken.
kan ik vermenigvuldigen met breuken.
Kennisbank:
Som (+) en verschil (-) met breuken
Bekijk de filmpjes hieronder maar eens over het optellen en aftrekken van breuken. Onder de filmpjes vindt je nog een samenvatting van hetgeen in de filmpjes is verteld.
Optellen van breuken. Breuken aftrekken.
Dus als je twee breuken optelt of aftrekt met dezelfde noemer geldt:
Als je breuken bij elkaar wilt optellen die niet dezelfde noemer hebben, moet je eerst de noemer gelijk maken. Bijvoorbeeld:
\({9 \over 10} - {2 \over 3} =\)
Kijk naar beide noemers. 10 en 3. Zoek in de tafel van 3 en de tafel van 10 dezelfde uitkomst (10 x 3 = 30 en 3 x 10 = 30) we kunnen van de noemer het getal 30 maken
Vermenigvuldig de breuken, schrijf ook je tussenstappen op.
2.3 opdracht 7
Vermenigvuldig de breuken, schrijf ook je tussenstappen op.
2.3 opdracht 8
Alles door elkaar. + , - en x (som, verschil en product) Noteer ook je tussenstappen in je schrift.
2.3 opdracht 9
Alles door elkaar. Vereenvoudigen, plus/min, en keer
2.3 opdracht 10
Breuken met je rekenmachine. Alles door elkaar. Gebruik je rekenmachine om deze breuken op te lossen. Je hoeft dit keer alleen een antwoord op te schrijven.
2.3 opdracht 11
Berekeneningen met breuken. Noteer de hele berekening in je wiskundeschrift.
Tijdens het CHIO in rotterdam kunnen er 17500 toeschouwers komen kijken. Van al deze toeschouwers is \(2\over 5\) deel jonger dan 25 jaar. \(1\over 8\) deel van de toeschouwers is 70+ en \(1 \over 4\)deel van de mensen is tussen 25 en 50 jaar oud. De rest van de mensen is valt binnen de leeftijdscategorie 50 - 70 jaar.
Bereken hoeveel toeschouwers er jonger zijn dan 25 jaar.
Bereken het aantal toeschouwers dan 70+ is. Rond je antwoord af op een heel getal.
Welk deel van de mensen valt in de leeftijdscatergorie 50-70 jaar?
Bereken hoeveel toeschouwers er tussen de 25 en 50 jaar oud zijn. Rond je antwoord af op een heel getal.
2.3 opdracht 12
Berekeneningen met breuken. Noteer de hele berekening in je wiskundeschrift.
Sinds 2016 heeft hockeyclub Den Bosch een mooie nieuwe tribune. Er passen nu 2000 mensen op deze tribune. Tijdens een wedstrijd van de meisjes >14 zit de tribune helemaal vol.
\(1 \over 3\) deel van deze 2000 mensen is jonger dan 18 jaar oud. \(1 \over 4\) deel van de toeschouwers is 60+. De rest van de mensen is tussen de 18 en 60 jaar oud.
Welk deel van de mensen is tussen de 18 en 60 jaar oud? Noteer je antwoord als een breuk.
Hoeveel toeschouwers zijn jonger dan 18 jaar oud?
Hoeveel toeschouwers zijn 60+?
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
Extra.
Heb je nog moeite met het onderwerp breuken +, - en x of wil je jouw vaardigheden verder uitbreiden door extra te oefenen. Klik dan op de links hieronder.
Je hebt het in de vorige paragraaf al eens gelezen. Als we bij wiskunde praten over verschillende bewerkingen dan bedoelen we dat er iets met de getallen gebeurt. Je neemt bijvoorbeeld de som van de getallen 5 en 8. We bedoelen dan dat je de getallen 5 en 8 bij elkaar moet optellen (5 + 8).
Daarom zie je boven de vragen ook telkens het woordje opdracht staan en niet som. Som zou betekenen dat je telkens + doet.
Leerdoelen:
Aan het eind van deze paragraaf kan jij:
Uitleggen wat de woordjes som, verschil, product en quotiënt betekenen.
Cijferend optellen en aftrekken.
Een staartdeling maken.
Kennisbank: Som en verschil
Som (+) optellen
De som van twee (of meerdere) getallen krijg je door deze getallen op te tellen.
Voorbeeld: Bereken de som van 12 en 7 .
Antwoord: 12 + 7 = 19
De delen die je bij elkaar optelt, noem je termen. De som van 12 en 7 bestaat dus uit twee termen.
Verschil (-) aftrekken
Het verschil van twee getallen krijg je door deze getallen van elkaar af te trekken.
Voorbeeld: Bereken het verschil van 23 en 9.
Antwoord: 23 – 9 = 14
De delen die je van elkaar aftrekt, noem je ook termen.
De termen in het voorbeeld 23 – 9 zijn 23 en –9. (een minnetje plak je altijd vast aan het getal dat erachter staat.)
2.4 opdracht 1
Bereken de som van de termen 7 en 12.
Bereken het verschil van de termen 61 en 23.
Hoe noemen we de getallen in de som 12 + 5?
2.4 opdracht 2
Bereken de som van de termen 9 en 34.
Bereken het verschil van de termen 178 en 51.
Hoe noemen we de getallen bij het verschil van 14 - 7?
Cijferend rekenen.
Bij cijferend rekenen noteer je de getallen onder elkaar.
Honderdtallen, tientallen en eenheden noteer je boven de getallen.
Tel eerst de eenheden bij elkaar op, dan de tientallen, honderdtallen en duizendtallen.
Cijferend rekenen is handig bij sommen met grote getallen.
Bekijk de instructievideo over het cijferend rekenen hieronder maar eens.
2.4 opdracht 3
2.4 opdracht 4
2.4 opdracht 5
2.4 opdracht 6
2.4 opdracht 7
En nu zelf. In de vorige 4 opgaven waren de opdrachten al voorgedrukt, netjes in een schema waardoor je het snel en gemakkelijk kon optellen of aftrekken. Teken de schema's voor de volgende opgaven zelf.
a.
247 - 186 =
e.
49 + 31,6 =
b.
21,58 + 19, 42 =
f.
2187 - 1799 =
c.
32 + 159 =
g.
125 + 2597 =
d.
135,5 - 25, 49 =
h.
94,25 - 25,76 =
Kennisbank: Product en quotiënt
Product (x) vermenigvuldigen
Het product van twee (of meerdere) getallen krijg je door deze getallen met elkaar te vermenigvuldigen.
Voorbeeld: Bereken het product van 6 en 8.
Antwoord: 6 × 8 = 48
De delen die je met elkaar vermenigvuldigt, noem je factoren.
Quotiënt (:) delen door
Het quotiënt van twee getallen krijg je door deze getallen door elkaar te delen.
Voorbeeld: Bereken het quotiënt van 27 en 9.
Antwoord: 27 : 9 = 3
In het voorbeeld hierboven noem je 27 het deeltal en 9 de deler.
2.4 opdracht 8
Lees de vragen hieronder goed door. Noteer de berekening en het antwoord in je schrift
Bereken het product van de factoren 7 en 5
Bereken het quotiënt van 33 en 11
In de deling 56 : 8 = , is het deeltal .... en de deler ....
In het product 3 x 6 = 18 zijn de factoren .... en ....
2.4 opdracht 9
Bereken het product van de factoren 5 en 9
Bereken het quotiënt van 21 en 3
In de deling 48 : 6 = , is het deeltal .... en de deler ....
In het product 12 x 5 = 60 zijn de factoren .... en ....
De staartdeling.
Deelsommen kunnen soms best lastig zijn om op te lossen. Door middel van een staartdeling kun je een lastige deelsom zonder rekenmachine uitrekenen.
Bekijk de eerst 2:34 van de voorbeeldvideo hieronder maar eens.
Samenvatting van de video.
Schrijf de deelsom op en zet er een streep onder. 3288 : 3
of zet tussen schuine strepen 3 / 3288 \ .
Begin aan de linkerkant. Vraag jezelf bij ieder getal af hoevaak de deler daar in past. Kan dit niet? Haal dan het volgende getal erbij en vraag jezelf weer af hoevaak de deler hier in past.
Maak gebruik van een hulprijtje (tafelkaart) als je dit handig vindt.
2.4 opdracht 10
Schrijf in je schrift de tafels van:
a.
2
b.
3
c.
5
d.
7
e.
8
f.
9
2.4 opdracht 11
2.4 opdracht 12
2.4 opdracht 13
Jacob is directeur van een middelbare school met 627 leerlingen. Aan het eind van het schooljaar gaan alle leerlingen naar een pretpark. De directeur wil per groepje van 11 leerlingen één begeleider meenemen naar het pretpark. Hoeveel begeleiders moet Jacob inhuren?
Schrijf je berekening op, gebruik een deling.
2.4 opdracht 14
Tijdens de vestingloop van Bergen op zoom doen er 1225 deelnemers mee. Om de start soepel te laten verlopen worden de deelnemers in vakken van 25 ingedeeld. Bereken hoeveel verschillende vakken er gemaakt moeten worden.
Schrijf je berekening op, gebruik een deling.
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
2.5 Kwadraten en wortels
Inleiding.
In deze paragraaf leer je over machten en wortels.
Je leert bijvoorbeeld dat wortels 'ontdekt' zijn door de Iniërs, zo zie je maar weer, wiskunde is universeel. Het is niet gebonden aan landsgrenzen en kent zijn oorsprong van Arabië en Azië tot Europa en alles ten westen daarvan.
Leerdoelen:
Aan het eind van deze paragraaf kan ik:
Uitleggen wat het kwadraat van een getal is.
Van de getallen 1 t/m 15 de kwadraten opschrijven.
Kan ik de wortels van de kwadraten van de getallen 1 t/m 15 opschrijven.
Kennisbank: Kwadrateren
Het kwadraat (van Latijn: quadratus, wat vierkant betekent) van een getal is een ander woord voor de tweede macht van een getal.
Maar wat is dat dan, de tweede macht of het kwadraat?
Het kwadraat is een getal dat je krijgt als je een getal vermenigvuldigt met nog een keer dat getal. (je vermenigvuldigd het met zichzelf.)
Het kwadraat van vijf is dus 52 = 5 x 5
Het kwadraat van acht is dus 82 = 8 x 8
En het kwadraat van negen is 92 = 9 x 9
het kwadraat van een getal ziet er dus zo uit x2
*op de plek van de x kun je elk getal invullen dat je maar wilt
2.5 opdracht 1
32 betekent 3 x 3 = 9 en 72 betekent 7 x 7 = 49
Reken de volgende kwadraten uit. Schrijf ook de 'betekenis' in je schrift
62 betekent ... x ... = 36
92 betekent 9 x 9 = ...
..2 betekent 5 x 5 = 25
..2 betekent ... x ... = 64
102 betekent ... x ... = 100
2.5 opdracht 2
Je merkt wel dat het heel handig is om een aantal kwadraten uit het hoofd te leren. Je hoeft dan niet telkens op nieuw de berekening op te schrijven. Het scheelt je veel tijd, tijd die je kunt gebruiken om andere opgaven te maken.
Op je werkblad vindt je een tabel. Vul deze tabel in en leer de kwadraten en bijbehorende wortels uit het hoofd.
2.5 opdracht 3
Hoeveel is 42 + 72
42 = 16 en 72 = 49 dus 42 + 72 = 16 + 49 = 65
Bereken nu zelf. Schrijf ook een tussenstap op
a. 62 + 22 = c. 92 + 32 =
b. 82 - 52 = d. 142 - 112 =
Kennnisbank: De wortel.
Wortel van het Indiasche 'mula', dat 'wortel van een plant' betekende of Lat: radix, Eng: root, Fr: racine, Sp: raíz, ...: je hebt het in alle talen dus.
We zeggen wel eens dat het tegenovergestelde van een kwadraat de wortel is.
dus 52 = 5 x 5 = 25 dan is \(\sqrt{25}\) = 5 want 5 x 5 = 25
Let bij het schrijven van wortels er dat je de getallen duidelijk onder de wortel zet.
\(\sqrt {100}\) en \(\sqrt{1600} \) zie je dat de getallen netjes onder 'het afdakje' staan.
Staat er een berekening onder de wortel, dan moet je dat eerst uitrekenen en daarna pas worteltrekken. (een wortel uitrekenen noem je worteltrekken)
dus:
\(\sqrt{81}+3 \) = 9 + 3 = 12 (zie je dat de + 3 niet onder de wortel staat!!!)
2.5 opdracht 4
Reken uit:
a.
\( \sqrt{25}\)
e.
\(\sqrt{625} \)
b.
\(\sqrt{16-7} \)
f.
\(\sqrt{100 - 64}\) =
c.
\( \sqrt{49} + 3\) =
g.
\(\sqrt{81} - 5\)
d.
\(\sqrt{121} \)
h.
\( \sqrt{3 \times 12}\) =
2.5 opdracht 5
a.
92 =
e.
\(\sqrt{121} \)
b.
\(\sqrt{16} \)
f.
72 =
c.
22 =
g.
\(\sqrt{9} \)
d.
\(\sqrt{25} \)
h.
102 =
2.5 opdracht 6
Op je werkblad vindt je een kruiswoordpuzzel. Vul de antwoorden op de vragen hieronder in de kruiswoordpuzzel in.
52 wordt tweeenvijftig (de letter ij gaat dus in twee hokjes)
Horizontaal (van links naar rechts).
vier in het kwadraat. 42
Wortel van zestien. \(\sqrt{16}\)
dertien in het kwadraat. 132
zes in het kwadraat. 62
wortel van vijfentwintig. \(\sqrt{25}\)
Verticaal (van boven naar beneden).
tien in het kwadraat. 102
acht in het kwadraat. 82
wortel van honderdvierenveertig. \(\sqrt{144}\)
vijf in het kwadraat. 52
wortel van honderdéénentwintig. \(\sqrt{121}\)
2.5 opdracht 7
Op je werkblad vindt je een rekenslang. Vul de rekenslang in.
2.5 opdracht 8
Bereken telkens de uitkomst van de opgaven hieronder. Je hoeft alleen het antwoord op te schrijven in je ruitjesschrift.
32 = ...
\(\sqrt{36}\)= ...
42 = ...
...2 = 81
\(\sqrt{...}\)= 12
52 = ...
92 = ...
\(\sqrt{196}\) = ...
\(\sqrt{4}\) = ...
...2 = 36
\(\sqrt{81}\) = ...
\(\sqrt{...}\) = 10
(13)2
...2 = 49
152 = ...
132
142
102
\(\sqrt{25}\) =
\(\sqrt{...}\)= 25
2.5 opdracht 9
32 + 42\(\neq\) 72
want
32 + 42\(\neq\) 72
9 + 16 \(\neq\) 49
Laat door middel van een berekening of het tekenen van vierkanten zien dat
22 + 42\(\neq\) 62
12 + 52\(\neq\) 62
42 + 82\(\neq\) 122
92 + 22\(\neq\) 112
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
2.6 Voorrangsregels
Inleiding.
Je wist vast al dat er een bepaalde volgorde bij het berekenen van opgaven wordt gehanteerd.
In deze paragraaf gaan we hier meer aandacht aan besteden.
Leerdoelen
Aan het eind van deze paragraaf kan ik:
De voorrangsregels uit het hoofd opschrijven.
Weet ik waar ezelsbruggetje 'Hoe Moeten Wij Van DeOnvoldoendes Afkomen' voor staat.
Kan ik de voorrangsregels toepassen bij een bewerking met minimaal 3 stappen.
Kennisbank:
Voorrangsregel bij bewerkingen
Moet je een berekeningen maken waar verschillende rekentekens (bewerkingen +, -, :, x , \( \sqrt{...}\) en ...2) in worden gebruikt? Houd dan rekening met de voorrangsregel. Dit houdt in dat je de opgave niet zomaar in volgorde van links naar rechts moet uitrekenen. Sommige bewerkingen moet je namelijk eerder uitrekenen en hebben dus voorrang. Denk maar aan het verkeer. Hier moet je ook de regels goed toepassen, anders vallen er ongelukken
Let wel op, we werken natuurlijk wel van links naar rechts.
Wat bedoelen we hier nu mee?
voorbeeld:
6 - 4 + 10 =
We zien hier een opgave met daarin - en + , deze bewerkingen staan op dezelfde hoogte in ons schema, ze zijn dus gelijkwaardig. In dat geval werken we van links naar rechts, dus wat we het eerste tegen komen.
6 - 4 + 10 =
2 + 10 = 12
Je ziet ook hoe we een bewerking met voorrangregels uitschrijven. Onderstreep het deel dat je uitrekent, zet onder dat deel de uitkomst en ga daarna verder met de volgende bewerking.
Voorbeeld:
2 x ( 8 + 2 ) - 32 = Eerst tussen haakjes uitrekenen.
2 x 10 - 32 = kwadraten en wortels berekenen.
2 x 10 - 9 = keer en delen.
20 - 9 = 11 plus en min.
In het filmpje hiernaast wordt het allemaal nog eens stapje voor stapje voorgedaan.
Doe hier je voordeel mee. Kijk, zet stop en probeer. Kijk opnieuw, zet eens op pauze en spoel terug. Op deze manier leer jij jezelf deze techniek aan.
2.6 Opdracht 1
Bereken. Schrijf ook een tussenstap op.
a.
6 + 3 x 2 =
e.
39 : 3 - 12 =
b.
18 : 9 x 2 =
f.
17 - 4 x 4
c.
4 + 7 - 10 =
g.
28 - 16 + 3 =
d.
20 - 25 : 5 =
h.
3 x 6 : 9 =
2.6 Opdracht 2.
Bereken, schrijf ook een tussenstap op.
2 + 32 - 6 =
3 x 2 + 32 =
3 + \(\sqrt{49}\) x 2 =
62 - \(\sqrt{81}\) - 10 =
2.6 Opdracht 3
Voer de volgende bewerking uit. Als hulp is er achter gezet in rekentaal wat je moet doen.
Tel 4 en 1 bij elkaar op.
4 + 1 = ...
doe het antwoord keer 2
... x 2 = ...
neem nu het kwadraat.
...2 = ...
haal van dat antwoord 12 af.
... - 12 = ...
deel het nu door 4
... : 4 = ...
welk antwoord heb je nu?
...
Zou je al deze bewerkingen achter elkaar plakken, dan krijg je een heel andere uitwerking.
Bereken, pas de voorrangregels toe: 4 + 1 x 2 2 - 12 : 4 =
En dan nu met haakjes. We plaatsen haakjes in de opgaven, bereken hem nu eens.
*denk aan de tussenstappen!
(4 + 1) x 2 2 - 12 : 4 =
haakjes binnen haakjes
Je merkt als je opgaven c netjes hebt berekend in je schrift dat je aan één set haakjes niet genoeg hebt om tot een goed antwoord te komen. Bekijk het filmpje hiernaast. (klik op de link)
Bereken de bewerking, om je te helpen hebben we de haakjes kleurtjes gegeven.
* denk aan de tussenstappen (((4 + 1) x 2)2 - 12) : 4 =
2.6 Opdracht 4
Bereken. Schrijf ook een tussenstap op.
((18 - 12) x 5) - 21 =
(47 - (12 + 5 x 5 )) : 2 =
3 x ( 2 x (18 - 15)) =
2.6 Opdracht 5
Sarah koopt bij de bakker een grote taart van €10,- en vier gebakjes van €3,-
Helaas past de bakker de voorrangregels niet goed toe.
10 + 4 x 3 =
14 x 3 = €42 ,-
Had de bakker beter opgeled tijdens zijn wiskundelessen dan begreep hij waarom Sarah nu met een kwaad gezicht staat uit te leggen dat ze echt geen 42 euro gaat afrekenen.
Maak bij de volgende verhaaltjes telkens een berekening.
Finn is jarig geweest. Van zijn broer heeft hij 2 briefjes van €10,- gekregen. Van zijn ouders een briefje van €50,- en aan het eind van zijn feestje heeft hij 5 keer een munt van €2,- , 3 briefjes van € 5,- en een briefje van €10,- . Bereken het totaal bedrag dat Finn tijdens zijn verjaardag heeft gekregen.
Sylvia doet aan athletiek, tijdens een training loopt zij 3x 100m sprint, 2x 800m en nog 2 uitlooprondjes van 500 meter per stuk. Bereken hoeveel meter heeft Sylvia gelopen in totaal?
Aan het eind van een schoolreisje tellen de docenten altijd het aantal leerlingen dat zich verzameld heeft bij de bus voor de terugweg. Meneer de Gier telt vier groepjes van 5 leerlingen, één groepje van 2 leerlingen, een groep van 7 leerlingen en tot slot nog 3 leerlingen die aankomen rennen. Hoe groot is de klas van meneer de Gier?
Je gaat bij de patatzaak om de hoek samen met je vrienden wat eten.
Samen bestellen jullie het volgende:
- halve baal patat
- 2 broodjes kroket
- 1 losse kroket
- 1 frikandel met mayo
Bereken wat de totale bestelling jullie samen gaat kosten, schrijf de berekening in je schrift en pas de voorrangregels toe.
Nog een paar voorbeelden om te bekijken.
En hieronder nog een filmpje met heel veel voorbeelden van hoe je dit soort opgaven uitwerkt in je schrift.
2.6 opdracht 6
Neem twee lege bladzijden in je schrift voor je.
Trek een kantlijn van minimaal 2 hokjes.
Schrijf de opgave hieronder over in je schrift, bereken stap voor stap de uitkomst.
72 : 9 x 4 =
16 : 8 x 5 + 16=
94 + 45 : 9 x 4 =
6 x 5 - 3 x 3 =
21 : 7 + 8 x 3 =
5 x \(\sqrt{81}\) + 12 : 2 + 8 =
3 x (5 + 4) + 14 : 2 + 6 =
36 : \(\sqrt{9}\) x (2 + 3) + 6 =
(37 -10) : 3 + 48 : 8 =
3 x (4 - 3) + \(\sqrt{144}\) : 3 =
(8 + 3)² - 54 : 9 - \(\sqrt{16} \) =
46 - 4² + 42 : \(\sqrt{36}\) =
4² - 32 : 8 + 2 + (8 - 3)² =
(52 - 7) : 5 - 4² : 2 =
56 - 5² + \(\sqrt{36}\) x 5 - 4² =
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
2.7 Gemengde opgaven
Nu je alle 'gewone' paragrafen (delen) van het het hoofdstuk rekenen hebt afgerond is het tijd om je te gaan voorbereiden op de repetitie.
Een repetitie wiskunde leer je vooral door te oefenen. Je gaat eerst voor jezelf in beeld brengen welke onderdelen je goed kan (= 1 of 2 keer herhalen voor de toets) en welke onderdelen je nog moeilijk vind (= extra uitleg vragen en 4 of 5 oefeningen doen).
Oefenen voor wiskunde kun je het beste vergelijken met een sport. Daar ga je ook trainen om een betere conditie te krijgen, sneller en de vaardigheden die je nodig hebt nog beter onder de knie te krijgen. Bij wiskunde is dat net zo. Trainen = zweten!
2.7 opdracht 1
Werken met decimale getallen
Tekenen zelf een lijn in je schrift van 10 cm. Zet vooraan je lijn het getal 20 en achter aan je lijn het getal 21.
Zet met een pijlje het getal 20,4 op je getallenlijn.
Zet met een pijltje het getal 20,65 op je getallenlijn.
Vereenvoudig de breuken. Schrijf de antwoorden op je werkblad.
2.7 opdracht 5
Breuken zonder rekenmachine. Alles door elkaar.
Gebruik je een tussenstap? schrijf deze dan op in je schrift.
2.7 opdracht 6
Breuken met je rekenmachine. Alles door elkaar. Gebruik je rekenmachine om deze breuken op te lossen. Je hoeft dit keer alleen een antwoord op te schrijven.
2.7 opdracht 7
Cijferend optellen en eraf
2.7 opdracht 8
Deelopgaven (staartdelingen)
2.7 opdracht 9
Werken met kwadraten en wortels
a.
92 =
e.
\(\sqrt{144}\)
i.
\(\sqrt{49 - 13}\)
b.
\(\sqrt{16} \)
f.
72 =
j.
32 + \(\sqrt{121} \)
c.
22 =
g.
\(\sqrt{9} \)
k.
92 - 72 + \(\sqrt{225}\)
d.
\(\sqrt{25} \)
h.
102 =
l.
\(\sqrt{625} \) - 32 + \(\sqrt{4}\)
2.7 opdracht 10
Voorrangsregels. Schrijf ook je tussenstappen op.
a.
3 + 6 x 8 =
b.
(2 + 3) x \(\sqrt{16} \) : 2 =
c.
24 : 22 - 3 =
d.
\(\sqrt{31 - 6} \) + (18 : 6 + 2) =
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
Oefentoets
Natuurlijk is het maken van een oefentoets een goede voorbereiding op het komende proefwerk.
Daarnaast is het heel belangrijk dat jij je tafels goed kent. Want de tafels helpen jou bij het onderdeel breuken, (staart)delingen en bij vermenigvuldigen. Ook bij de voorrangregels helpt het als je goed bent in je tafels.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Na dat je alle paragrafen hebt door gewerkt en de diagnostische toetst hebt gemaakt heb je vast een beeld van dit hoofdstuk gekregen. Jij weet doordat je de opgaven hebt nagekeken heel goed welke vaardigheden je nu goed beheerst. (Deze oefen je nog 1 of 2 keer voordat de toets begint) En welke vaardigheden jou nog moeite kosten. De vaardigeden die je nog moeite kosten daar besteedt je veel extra tijd aan.
Neem de kennisbankje waarin de vaardigheid staat uitgelegd nog eens door.
Maak bij die kennisbankjes 2 of 3 opgaven om te oefenen.
Kijk je geoefende vragen nog eens na, gaan ze nu wel goed.
Vraag eens extra uitleg aan een klasgenoot of aan de docent.
Schrijf je bijvoorbeeld in bij het KWT-uur.
Maak eens zelf één of twee toetsvragen en laat een klasgenoot deze maken. Kijk ze na en bespreek de antwoorden met elkaar.
Een vaardigheid aanleren is namelijk een kwestie van oefenen, fouten maken, opnieuw proberen, uitleggen aan een ander, een eigen oefentoets maken, uitleg leren, nog eens een oefening, extra proberen. Kortom, het is trainen en daarvan ga je zweten en wordt je hongerig.
Hieronder vindt je nog extra oefeningen en uitlegfilmpjes die je kunt gebruiken om je toets voor te bereiden.
Rond de volgende getallen af op 2 decimalen (2 getallen achter de komma)
3,581
25,3665
0,2597
100,071
Herhaling opdracht 2 Afronden achter de komma
Rond de volgende getallen af op 3 decimalen (3 cijfers achter de komma)
7,5694
0,00574
26,5006
1087,26159
Herhaling opdracht 3 Afronden
In de supermarkt ronden ze getallen vaak af op een veelvoud van 5 cent (0,05)
Zo wordt 27,93 afgerond op 27,95 en 11,26 wordt afgerond naar 11,25.
Rond de volgende getallen af op een veelvoud van 0,05
€ 9,27 wordt ...
€ 29,61 wordt ...
€ 105,93 wordt ...
€ 41,52 wordt ...
€ 7,38 wordt ...
Herhaling opdracht 4
Maak een getallenlijn van 10 cm lang. Gebruik hier je geodriehoek bij.
Zet aan het begin van je getallenlijn het cijfer 0 en aan het eind het cijfer 5.
Zet de getallen hieronder op de juiste plaats bij je getallen lijn.
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
Extra stof.
Inleiding.
In deze paragraaf leer je alles over de positiewaarde van de getallen en over snel delen. Deze kennis hebben we nodig als we een getal goed willen afronden of als je sneller getallen wilt kunnen delen.
Positiewaarde
De positiewaarde van een getal kun je gemakkelijk laten zien met een schema.
Voorbeeld:
In het getal 345 heeft 4 de positiewaarde 40, omdat de 4 op de positie van de tientallen staat. Je kunt nu de posities in een getal extra laten zien door verticale lijntjes te trekken tussen de cijfers, positiestrepen dus:
H
T
E
3
4
5
Met H geeft men de honderdtallen aan, met T de tientallen en met E de eenheden.
Kennisbank: Positiewaarde
Om goed te kunnen afronden leren we eerst iets over ons tientallig stelsel. We rekenen namelijk altijd in groepjes van tien. Je ziet dit ook terug aan onze cijfers. Een cijfer is een symbool voor een hoeveelheid. Er zijn tien Arabische cijfers: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9.
Door twee of meer cijfers achter elkaar te plakken ontstaat een getal bijvoorbeeld 708. De positie van het cijfer bepaald dan zijn waarde. Zo is het cijfer 7 in het getal 708
7 honderdtallen. Het heeft een waarde van 7 x 100 = 700
Op een telraam kun je dit goed duidelijk maken.
Je ziet dat het getal 32 uit de cijfers 3 en 2 bestaat. De positie die een getal heeft bepaalt zijn waarde.
De 3 (blauwe kralen) staan op de plek van de tientallen, deze zijn dus allemaal 10 waard. 3 x 10 = 30 er naast staan nog 2 kralen op de plek van de eenheden. je hebt dus 3 x 10 en 2 eenheden dat maakt twee-en-dertig (32)
Extra stof opdracht 1
In een getal bepaald de plaats waar de cijfers staan hoeveel de waarde van het cijfer is. zo heeft het cijfer 7 in het getal 371 een waarde van zeven tientallen ofwel 70. Hoeveel is het cijfer 7 waard in onderstaande getallen. Noteer de antwoorden netjes in je schrift.
371
8807
47953
700008
1704
679824
Extra stof opdracht 2
Benoem de waarde van de cijfers van de getallen hieronder. Doe het zoals het voorbeeld hieronder. Zet de getallen dus in een tabel zodat je het netjes overzichtelijk kunt noteren. En onthoud, gebruik je potlood en geodriehoek wanneer je een tabel tekent.
Schrijf uit zoals hierboven:
56871
3008
57980052
368
5498700
180047
Extra stof opdracht 3
Vorm het getal:
Voorbeeld:
4t + 2H = 40 + 200 = 240
Splits het getal:
Voorbeeld:
20073 = 2Td 7T 3E
8D + 4H + 3E + 6h =
7T + 3D + 5E =
4TD + 1E + 6H + 8h + 3D =
25973 =
7000369 =
7954 =
Extra stof opdracht 4
Zoek het zichtsbijzijnde gevraagde getal, eigenlijk ben je hier al een beetje aan het afronden.
voorbeeld:
Zoek het dichtsbijzijnde duizendtal: 458790 -> 459000
Noteer de gevraagde getallen netjes in je ruitjesschrift. (vergeet je de vragen niet netjes voor de kantlijn te noteren)
Zoek het dichtsbijzijnde honderdtal: 761
Zoek het dichtsbijzijnde tiental: 43
Zoek het dichtsbijzijnde duizendtal : 8794058
Zoek de dichtsbijzijnde tienduizendtal : 7851000
Zoek het dichtsbijzijnde Miljoental : 8405294
Kennisbank: Afronden
Om af te ronden op een bepaalde rang (een tiental, een honderdtal, een duizendtal of een decimaal getal), kijk je naar het cijfer van de volgende rang.
Is dat cijfer 0, 1, 2, 3 of 4, dan rond je af naar beneden.
Is dat cijfer 5, 6, 7, 8 of 9, dan rond je af naar boven.
Afronden voor de komma (grote getallen afronden)
Ook voor de komma moet je wel eens getallen afronden bij voorbeeld op duizendtallen of op miljoenen.
Voorbeelden.
tot op een tiental:
23 ligt tussen de tientallen 20 en 30. Je moet kijken naar het getal vlak naast het tiental (de 2). Dat getal is een 3. Je moet dus afronden naar beneden.
23 afgerond tot op een tiental is 20. (23 ligt ook dichterbij 20 dan bij 30)
tot op een honderdtal:
582 ligt tussen de honderdtallen 500 en 600. Je moet kijken naar het getal vlak naast het honderdtal (de 5). Dat getal is een 8. Je moet dus afronden naar boven.
582 afgerond tot op een honderdtal is 600.
(582 ligt ook dichter bij 600 dan bij 500)
Extra stof opdracht 5
Op je werkblad staat deze tabel ook. rond de getallen af zoals gevraagd. Sommige vakjes kan je niet invullen.
tot op een tiental
tot op een honderdtal
tot op een duizendtal
Op een tienduizendtal
470904
19266
1274
310810
3888
71452
Extra stof opdracht 6
Kevin spaart om een nieuwe spelcomputer te kunnen kopen.
De spelcomputer moet €389,99 kosten.
Rond het bedrag €389,99 af op honderdtallen.
Extra stof opdracht 7
Om naar school te kunnen fietsen krijgt Nicole voor haar verjaardag een nieuwe fiets. Deze fiets kostte €549,99. Rond dit bedrag af op tientallen.
Extra stof opdracht 8
Suzanne brengt folders rond. Haar folderwijk bestaat uit 200 adressen. Iedere week verdient Suzanne hier €12,23 mee. Rond het bedrag €12,23 af op hele euro's
Extra stof opdracht 9
In de supermarkt is het wasmiddel in de aanbieding. 5 flessen halen = 4 betalen.
Michael haalt snel 5 flessen wasmiddel. Hij moet €22,94 afrekenen. Rond het bedrag €22,94 af op tientallen.
GGV en KGD
Kleinste gemene veelvoud (KGV)
Eerst een voorbeeld:
5 kinderen delen koekjes. De koekjes zijn verpakt in pakjes van 3. Ze blijven pakjes verdelen totdat iedereen evenveel koekjes heeft. Hoeveel koekjes zijn er dan verdeeld?
Antwoord: 15 koekjes, want dan hebben ze allemaal 3 koekjes.
In dit geval is dus het aantal kinderen x het aantal koekjes van één verpakking het juiste antwoord:
5 x 3 = 15.
Maar het is niet altijd zo makkelijk:
8 kinderen delen koekjes. De koekjes zijn verpakt in pakjes van 6. Ze blijven pakjes openen en de inhoud verdelen totdat iedereen evenveel koekjes heeft. Hoeveel koekjes zijn er dan verdeeld?
Antwoord: 24 koekjes, want dan hebben ze allemaal 3 koekjes.
In dit laatste geval kom je dus niet bij de oplossing door 8 x 6 = 48 uit te rekenen. Dat komt omdat de getallen 6 en 8 allebei door 2 te delen zijn.
Het Kleinste Gemene Veelvoud (KGV) is het kleinste getal dat een veelvoud is van de genoemde getallen.
In dit geval gaat het om het KGV van 6 en 8.
24 is het KGV van 6 en 8, want 24 = 3 x 8 en 24 = 4 x 6.
Je kunt het KGV berekenen als je de getallen eerst "ontbindt in factoren". Dat wil zeggen: reken uit, door welke priemgetallen je de getallen kunt delen. Hierover kun je meer lezen op de pagina "Ontbinden in factoren".
Wat is het KGV van 140 en 165?
140 = 2 x 2 x 5 x 7
165 = 3 x 5 x 11
Je ziet dat er één overeenkomst is tussen beide reeksen: de factor 5. Voor het berekenen van het KGV heb je die factor maar één keer nodig
Snel delen.
Wanneer is een getal deelbaar door:
2
het getal eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8
3
de som van de cijfers deelbaar is door 3
4
het getal, gevormd door de laatste twee cijfers, deelbaar is door 4
5
het getal eindigt op 0 of 5
6
de som van de cijfers deelbaar is door 3 en het getal eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8
8
het getal, gevormd door de laatste drie cijfers, deelbaar is door 8
9
de som van de cijfers deelbaar is door 9
10
het getal eindigt op een 0
Voor de deelbaarheid van het getal zijn deze posities van belang.
Voorbeelden:
567 deelbaar door 2?
je kijkt naar de eenheden (laatste getal voor de komma) 7 is geen even getal
567 is niet deelbaar door 2
981 deelbaar door 3?
Een getal is deelbaar door drie als de som van de getallen deelbaar is door het getal drie. De som van de getallen in het getal 567 is 18 (namelijk 5 + 6 + 7). 18 is deelbaar door 3,
981 : 3
9 + 8 + 1 = 18
18 : 3 = 6
981 is deelbaar door 3
Laatste voorbeeld
6732 deelbaar door 4?
Laatste twee getallen: 32
32 : 4 = 8
6732 is deelbaar door 4
Extra stof opdracht 10
Extra stof opdracht 11
Extra stof opdracht 12
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
Feitje.
Arabische cijfers?
Juist de cijfers zijn bedacht door de Arabieren, deze hebben wij gewoon even 'geleend'. Wiskunde is een verzameling van allerlei ontdekkingen van over de hele wereld. Super multi-cultureel dus. Daarom is wiskunde over de hele wereld ook hetzelfde.
Elk werelddeel kent wel een eigen tijdperk waarin zij floreren (zich heel sterk ontwikkelen). Bij wiskunde hebben we al deze kennis gebundeld. Wiskunde is daarom een vak dat in ieder land op de wereld uitgaat van dezelfde regels en afspraken.
Coöperatieve opdrachten
Onderstaand zie je de opdracht van het hectometerpaaltje. Het zijn 7 opgaven.
Maak de vragen op een blaadje.
Schrijf je voornaam én achternaam op.
Als je alle vragen gemaakt hebt, lever je de opdracht in bij de docent.
Flitskaarten maken
Jullie gaan zelf flitskaarten maken om zo te oefenen met de lesstof.
Een flitskaartje is een kaartje waar aan de ene kant een vraag staat en aan de andere kant het antwoord.
Hoe:
Kijk in de kennisbank of tussen de gemaakte opdrachten.
Kies een onderwerp waarover je een vraag wil maken.
Vraag aan de docent een gekleurd papiertje
Schrijf op de voorkant een vraag met potlood
met eventueel een tekening erbij.
Schrijf op de achterkant de uitwerking met potlood,
dus het antwoord met de berekening.
Let op dat je geen pen/stift gebruikt die door het papier heen drukt. 4
Wie:
Deze opdracht doe je in tweetallen
Wat:
Flitskaartjes maken met oefen opdrachten over het hoofdstuk.
Waarom:
Als de kaartjes af zijn kun je goed oefenen met de lesstof.
Ook klasgenoten kunnen met jullie kaartjes oefenen.
Tijd:
Je hebt hier 1 lesuur de tijd voor.
Vragen:
Je kan je de wiskundesite gebruiken om oplossingen te zoeken.
Je kan je boek gebruiken voor voorbeeld opdrachten.
Je kan vragen stellen aan de docenten.
Leerlingen voor leerlingen
Op de website www.lvoorl.nl vind je verschillende video's die door leerlingen voor leerlingen zijn gemaakt.
Hieronder staat een video die goed past bij dit thema.
Bekijk de video. Kun je de video goed volgen?
Bespreek de inhoud van de video met een klasgenoot.
Let op:
Als je de video wilt stoppen, druk dan eerst op de stopknop en klik dan de popup weg.
Uitwerkingen
Nakijken.
Ook nu kun je weer gebruik maken van de nakijkvellen om je eigen werk na te kijken.
Door goed en precies (secuur) na te kijken zie je meteen wat je goed hebt gedaan en waar je moeite mee hebt. Begrijp je niet precies wat er fout gegaan is, steek dan je vinger eens op tijdens het nakijken om er met je docent over te praten.
Nakijken doen we altijd met een andere kleur pen of potlood. Zet een kruisje voor het vraagnummer om aan te geven dat je een foutje hebt gemaakt. Zo kun je ook bij het voorbereiden op je proefwerk zien welke opgaven je nog eens extra kunt oefenen.
Klik op deze link om bij de nakijkvellen te komen.
3. Vlakke figuren
Inleiding.
Het derde hoofdstuk gaat over vlakke figuren.
Je leert een vraag te beantwoorden als:
'Waarom is een vierkant wel een rechthoek, maar een rechthoek geen vierkant'.
De wereld om je heen is namelijk gevuld met allerlei vlakke figuren. Binnen de wiskunde hebben deze een eigen naam en eigenschappen. Aan de hand van deze eigenschappen leren we de vlakke figuren indelen in verschillende groepen.
Leerdoelen:
Aan het eind van dit hoofdstuk:
weet je wat het verschil tussen een lijn, een halve lijn en een lijnstuk is;
weet je wat wordt bedoeld met loodrecht en met evenwijdig;
weet je wat we in de wiskunde bedoelen met de afstand;
ken je de begrippen cirkel, straal en middellijn;
ken je de bekendste vlakke figuren;
weet je wat wordt bedoeld met de omtrek van een vlakke figuur;
kun je lengtematen omrekenen;
weet je wat wordt bedoeld met de oppervlakte van een vlakke figuur;
kun je oppervlaktematen omrekenen.
Werkboek
Staat er achter een vraag dit blauwe icoontje? Dan heb je een werkblad nodig.
De werkbladen krijg je aan het begin van ieder nieuw hoofdstuk uitgedeeld.
Wees zuinig op je werkbladen, je krijgt ze maar één keer uitgedeeld. Bewaar ze bijvoorbeeld in een snelhechter
Wees zuinig op je werkbladen. Je krijgt ze maar één keer uitgedeeld.
Ben je de werkbladen kwijt? Download deze dan opnieuw en print ze uit.
3.1 Lijnen
Leerdoelen:
Aan het eind van deze paragraaf kan jij:
Het verschil tussen een lijn, lijnstuk en punt uitleggen en tekenen met een voorbeeld.
Vertellen wat loodrecht en evenwijdig is en hier een voorbeeld bij tekenen.
Kan je met je geodriehoek evenwijdige lijnen controleren.
Kan je met je geodriehoek vast stellen of twee lijnen loodrecht op elkaar staan.
Weet jij welke tekentjes je gebruikt bij loodrecht en bij evenwijdig.
Kennisbank
Lijn, lijnstuk en punt
Een lijn is altijd recht en heeft geen beginpunt en geen eindpunt.
Een lijn geef je altijd aan met een kleine letter:
bijvoorbeeld lijn m.
Een lijnstuk heeft wel een beginpunt en een eindpunt.
Lijnstuk AB loopt tussen de punten A en B.
Bij een punt zet je altijd een HOOFDLETTERS.
3.1 Opdracht 1
Bekijk de lijnen hiernaast in de afbeelding.
Hieronder zie je enkele beweringen over deze lijnen. Op de puntjes .... moet een begrip worden ingevuld. Schrijf de letters op in je schrift met daarachter het juiste begrip.
Kies uit: ‘snijpunt’, ‘punt’, ‘lijn’, of 'lijnstuk’
l is een (a)……
AB is een (b)……
A is een (c)………
A is het (d)……… van lijn k en lijn m.
3.1 Opdracht 2
Hiernaast zie je verschillende lijnen, lijnstukken en halve lijnen getekend in een assenstelsel.
Zeg van iedere bewering hieronder of dit klopt met wat je op de afbeelding ziet.
De paarse lijn is een lijnstuk met de naam CD.
Lijn m snijdt lijnstuk AD in punt A
r is een halve lijn.
Punt E ligt op de y-as.
Lijn r snijdt de x-as.
Kennisbank
Loodrecht & evenwijdig.
Wanneer je twee lijnen tekent, dan kunnen deze lijnen elkaar raken. Er onstaat dan een snijpunt.
Snijpunt
De lijnen m en n snijden elkaar in punt A.
Punt A is het snijpunt van m en n.
Loodrecht
Met lijnen kan je hoeken maken. Als de lijnen loodrecht op elkaar liggen, dan maken de lijnen een rechte hoek.
Een geodriehoek heeft ook een recht hoek. Daarmee kan je controleren of iets loodrecht op elkaar staat. Je gebruikt daarvoor het "puntje" van je geodriehoek.
Met het puntje van je geodriehoek kan je ook controleren of een hoek groter of kleiner is dan 90°.
Kijk maar hieronder.
Deze stokjes liggen loodrecht En deze stokjes liggen niet loodrecht
Er is nog een andere manier om loodrecht te tekenen.
Bekijk het filmpje hieronder maar eens. Hierin wordt stapje voor stapje voorgedaan goe je met je geodriehoek een loodrechte hoek kunt maken tussen twee lijnen.
3.1 Opdracht 3
Teken op je werkblad met je geodriehoek en potlood lijn p precies loodrecht op lijn l.
Denk aan het tekentje voor loodrecht!
Opdracht gedaan? Maak dan nu samen met je buur een rechte hoek met jullie tafels. Laat het resultaat aan je docent zien.
3.1 Opdracht 4
Bekijk de mikadostokjes op de afbeelding.
Geef daarna aan of de beweringen hier onder kloppen. Schrijf (w) waar of (nw) Niet waar in je schrift.
Stokje 1 en stokje 3 liggen loodrecht op elkaar.
Stokje 2 en stokje 4 snijden elkaar.
Stokje 4 en stokje 8 liggen loodrecht op elkaar.
Stokje 5 snijdt stokje 1
Stokje 2 en stokje 4 liggen loodrecht op elkaar.
3.1 Opdracht 5
Bekijk het werkblad.
Teken een loodrechte lijn op lijn g. Noem de lijn die je getekend hebt m.
Teken een lijn z loodrecht op lijn g. De nieuw getekende lijn (z) moet door het punt R gaan.
Kennisbank
Evenwijdig.
Twee getekende lijnen hoeven elkaar natuurlijk niet te raken. Je kunt ze ook beide in dezelfde richting tekenen.
Met een geodriehoek kun je controleren of lijnen evenwijdig zijn.
Evenwijdige lijnen lijken op treinrails. De lijnen blijven altijd even ver uit elkaar. Denk aan de rails, die blijven ook altijd even ver uit elkaar. Anders ontspoort de trein!
De lijnen raken elkaar dus nooit als ze evenwijdig zijn!
Op je geodriehoek staan ook evenwijdige lijnen aangegeven.
Deze kunnen je helpen als je zelf evenwijdige lijnen moet tekenen.
Deze lijnen gebruik je ook om te controleren of lijnen evenwijdig zijn.
De lijnen r en s snijden elkaar niet.
Lijn r ligt evenwijdig aan lijn s.
een ander woord voor evenwijdig is parallel.
Lijn r en lijn s zijn overal even ver van elkaar af.
In het filmpje hieronder wordt voorgedaan hoe jij met je geodriehoek twee evenwijdige lijnen kunt tekenen. Bestudeer het filmpje goed en probeer het daarna zelf. Je kunt het filmpje per stapje telkens stop zetten om het voor jezelf gemakkelijker te maken.
3.1 Opdracht 6
In de wereld om je heen kom je allerlei soorten lijnen tegen. Denk maar eens aan specie tussen bakstenen, dit zijn twee evenwijdige lijnen. Bedenk zelf nog twee voorbeelden van evenwijdige lijnen.
3.1 Opdracht 7
Teken op je werkblad met je geodriehoek en potlood lijn m evenwijdig aan lijn l.
Zorg dat de lijnen l en m precies 2 cm van elkaar liggen.
3.1 Opdracht 8
Zijn de lijnen a en b evenwijdig?
3.1 Opdracht 9
Teken op je werkblad met je geodriehoek en potlood lijn p evenwijdig aan lijn g.
Deze lijn (p) moet door het punt A heen gaan.
3.1 Opdracht 10
a. Teken D(1,4) E(4,2) en F(5,5).
b. Teken lijnstuk DF.
c. Teken de loodlijn r op het lijnstuk DF die door punt E gaat.
d. Teken Lijnstuk DE.
e. Teken lijn v evenwijdig aan lijnstuk DE door punt F
3.1 Opdracht 11
Op je werkblad zie je lijn l met punt P op die lijn.
Teken een lijn door P en loodrecht op lijn l. Noem die lijn m.
Teken een punt Q op lijn m.
Teken een lijn door Q en loodrecht op lijn m. Noem die lijn n.
Neem over en vul in: lijn l en lijn n zijn ………………………………………………… lijnen.
Neem over en vul in: het snijpunt van lijn l en lijn m is ..............
Nog even herhalen.
Een punt geef je aan met een kleine letter.
Een lijn geef je aan met een hoofdletter.
Een loodlijn heeft een hoek van 90o met de andere lijn. Bij loodrechte lijnen gebruiken we het loodrecht tekentje.
Twee evenwijdige lijnen (parallel) zullen elkaar nooit raken (snijden), we zetten pijltjes in lijnen die evenwijdig zijn.
Loodrecht
Evenwijdig
Een hoek van 900
We zetten er een loodrecht tekentje in
Lijnen overal even ver van elkaar.
We zetten er pijltjes in.
3.1 Opdracht 12
Op je werkblad zie je lijn r en de punten P en Q.
Teken een lijn door P loodrecht op lijn r. Noem die lijn m.
Teken een lijn door Q loodrecht op lijn r. Noem die lijn n.
Neem over en vul in: de lijnen m en n zijn ………………………………………………… lijnen.
Het snijpunt van de lijnen n en r noem je X.
Teken een lijn door X evenwijdig aan lijnstuk PQ. Noem die lijn p.
3.1 Opdracht 13
Een rooster kan je helpen bij het tekenen van evenwijdige en loodrechte lijnen.
je vindt deze opdracht weer op je werkblad
Teken lijn m door punt C evenwijdig aan lijn l.
Teken lijn n door punt C loodrecht op lijn l.
3.1 Opdracht 14
Teken een assenstelsel met een x-as van -2 tot 5 en een y-as van -3 tot 3.
Teken de volgende punten A(-2 , 3), B(3 , -1) C(5 , 3), D(-1 , -2) en E(2 , 2).
Teken met groenpotlood lijnstuk AB.
Teken met blauwpotlood een lijn p evenwijdig aan de x-as door punt E.
Teken met grijspotlood een halve lijn l vanuit punt C.
3.1 Opdracht 15
Teken in je schrift een punt C.
Kun je twee halve lijnen tekenen die beginnen in punt C EN die evenwijdig zijn?
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
3.2 Afstanden
Leerdoelen:
Aan het eind van deze paragraaf kan jij:
Aangeven wat de kortste afstand tussen twee punten is.
Een afstand tussen twee punten loodrecht opmeten.
Afstanden afronden op een gevraagd aantal decimalen.
Kennisbank
In de wiskunde is de afstand altijd de lengte van de kortste verbinding. Een afstand is een lengtemaat. Deze meten we met een lineaal. Aan je geodriehoek zit ook een lineaal vast.
Afstand tussen twee punten
De afstand tussen twee punten meten we dus altijd met een rechte lijn.
De afstand tussen de twee punten A en B is de lengte van het lijnstuk AB tussen die punten.
Afstand tussen een punt en een lijn.
De afstand tussen een punt en een lijn meet je altijd loodrecht.
De afstand van punt C tot lijn n is de lengte van lijnstuk CS.
De afstand tussen twee lijnen.
Ook de kortste afstand tussen twee lijnen meet je loodrecht.
Se afstand tussen de lijnen p en q is de lengte van lijnstuk DE.
3.2 Opdracht 1
Bekijk de afbeelding hiernaast. Deze afbeelding staat ook op je werkblad.
Gebruik je geodriehoek en,
Meet de afstand tussen de punten P en A.
Meet de afstand van punt P tot lijn l.
Meet de afstand tussen de lijnen len m.
3.2 Opdracht 2
Bekijk de afbeelding hiernaast. Deze afbeelding staat ook op je werkblad.
Gebruik je geodriehoek en,
Meet de afstand tussen de punt C en lijn m.
Meet de afstand tussen lijnstuk AB en lijn l.
D is het snijpunt van .... en .... .
Meet de afstand tussen punt C en lijnstuk AB.
3.2 Opdracht 3
Hieronder zie je een plattegrond van een dorp. Deze plattegrond staat ook op je werkblad. De platte grond is gemaakt in een schaal van 1:250. Dit houdt in dat elke cm op de kaart in werkelijkheid 2,5 meter is.
Hoeveel m is (A) Eva’s route naar de (B) Schoolstraat?
Hoeveel m is het hemelsbreed (kaartje 2, in een rechte lijn) van Eva’s huis naar de Schoolstraat?
Hoeveel m verschil is er tussen beide routes?
3.2 Opdracht 4
Je ziet een plattegrond van een school en de fietsenstalling.
Elke centimeter is in werkelijkheid 10 meter.
De school gaat uit en het regent.
Miriam heeft haar fiets bij M, dus ze loopt de afstand VM.
Hoeveel centimeter is dit?
Hoeveel meter is dit in werkelijkheid?
Jaap heeft zijn fiets bij J en loopt de afstand VJ.
Hoeveel meter is dit?
Rachid heeft zijn fiets bij R.
Hij loopt eerst naar P en dan pas naar R.
Waarom doet hij dit?
Hoeveel meter loopt Rachid?
Wie loopt de grootste afstand?
Wie loopt de grootste afstand in de regen?
3.2 Opdracht 5
Bekijk de plattegrond van het schoolplein nog een keer (vraag 4)
De school heeft ook een zijdeur (Z).
Karin heeft haar fiets bij K en komt uit de zijdeur.
Hoeveel is de afstand van de zijdeur naar haar fiets?
Karin loopt een zo kort mogelijke afstand door de regen.
Hoeveel meter moet ze dan extra lopen?
3.2 Opdracht 6
Teken de afstand tussen A en B.
De afstand van A tot B is … cm.
Teken de afstand tussen C en l. De afstand van C tot l is … cm.
Teken de afstand tussen m en n. De afstand tussen m en n is … cm.
3.2 Opdracht 7
Teken lijnstuk CD.
De afstand van C tot D is … cm.
Teken de afstand tussen C en lijnstuk AB.
De afstand van C tot AB is … cm.
Teken de afstand tussen D en lijnstuk AB.
De afstand tussen D en AB is … cm.
Teken de afstand tussen de lijnstukken AB en CD.De afstand tussen CD en AB is … cm.
Kennisbank
Op wegwijzers die je nog wel eens langs fietsroutes ziet staan worden de afstanden tussen twee plaatsen aangegeven. Deze afstanden zijn bijna altijd afgerond.
We ronden deze afstanden af om de borden en paaltjes niet te groot te hoeven maken. Hierboven zie je er een voorbeeld van. De afstanden zijn afgerond op 1 decimaal. Dat betekend één cijfer achter de komma.
Voorbeeld:
3,56 km wordt: 3,6 km. en 2,43 km wordt: 2,4 km.
Hieronder een herhalingsfilmpje.
3.2 Opdracht 8
De afstand naar Harfsen staat op de paddenstoel.
Zo’n paddenstoel is bedoeld voor fietsers.
De afstand die ze moeten afleggen is afgerond op 1 cijfer achter de komma.
a Neem over en vul in: De afstand naar Harfsen is maximaal … km.
b Neem over en vul in: De afstand naar Harfsen is minimaal … km.
3.2 Opdracht 9
Neem de afstanden hieronder over in je schrift en rond deze af op 1 decimaal.
1 decimaal = één cijfer achter de komma.
3,44 km = ..... km
2,57 km = .... km
6,42 hm = .... hm
0,371 m = .... m
32,56 cm = .... cm
9,5687 dm = .... dm
Herhaling.
Weet je het nog?
Bij het afronden kijken we altijd één decimaal verder dan waar we op moeten afronden.
Is het cijfer waar we naar kijken een 0, 1, 2, 3 of 4 dan rond je af naar beneden.
Is het cijfer een 5, 6, 7, 8 of 9 dan rond je af naar boven.
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
3.2 Extra oefenen?
Vindt jij het afronden van getallen nog lastig? Oefen dan nog even verder.
Klik op deze link om het afronden nog verder te oefenen.
Of klik op deze link om het afronden nog verder te oefenen
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
Eén van de eigenschappen van een vierkant is dat alle zijden (lijntjes) even lang zijn. Teken op je ruitjespapier een vierkant waarvan de zijde 5 cm zijn.
Een tweede eigenschap van het vierkant is dat alle hoeken loodrecht zijn (rechte hoeken). Controleer met je geodriehoek of jij alle hoeken recht getekend hebt.
Zet de letters P Q R S bij de hoekpunten. (je vierkant heet nu vierkant PQRS).
Welk hoekpunt is het overliggende hoekpunt van R?
Zet even lang tekentjes in zijden (lijntjes) die even lang zijn.
Zet evenwijdig tekentjes in zijden (lijntjes) die evenwijdig zijn.
Een diagonaal verbind twee overliggende hoekpunten met elkaar. Teken in het vierkant de diagonalen.
3.3 Opdracht 4
Hier zie je zes vlakke figuren op een rooster.
Schrijf op het werkblad bij elke figuur de juiste naam.
Teken op het werkblad in elke figuur de diagonalen.
Geef op het werkblad in elke figuur met behulp van tekentjes (zie uitleg) aan bij welke hoeken de zijden loodrecht op elkaar staan, en welke lijnstukken gelijk zijn.
Welke figuur heeft geen diagonalen? Noteer de naam van dit figuur in je wiskundeschrift
Bij welke figuren zijn de diagonalen even lang? Noteer de namen van deze figuren in je wiskundeschrift.
Kennisbank.
Eigenschappen van figuren.
Bij iedere vlakke figuur horen verschillende eigenschappen.
Eigenschappen zijn regels waar een figuur aan voldoet.
Hieronder kijken we naar het vierkant.
Voorbeeld:
Een vierkant is een vlakke figuur het figuur is 2d, plat.
Het vierkant heeft vier hoekpunten A, B, C, D.
Een vierkant heeft vier zijden: AB, BC, CD en AD.
Alle zijden van het vierkant zijn even lang.
Alle hoek van het vierkant zijn (lood)recht.
De diagonalen van een vierkant staan loodrecht op elkaar.
De diagonalen delen elkaar door midden.
Bekijk de vlakke figuren hiernaast goed en leer de namen en de kenmerken (eigenschappen) ervan uit je hoofd. Zodat je deze gemakkelijk van elkaar kunt onderscheiden. De eigenschappen (kenmerken) van de verschillende figuren kun je downloaden via deze link.
Let op, je hoeft alleen de eigenschappen van het vierkant, parallellogram, rechthoek en ruit uit het hoofd te leren.
3.3 Opdracht 5
Hiernaast zie je de vier verschillende figuren nog eens. Neem de zinnen hieronder over en vul op de ...... de ontbrekende eigenschappen in.
* Kies uit: loodrecht, even lang, evenwijdig, door midden, even groot
Je kan de dikgedrukte begrippen hierboven meerdere keren gebruiken
In een vierkant
Zijn de vier hoeken .....................
Zijn alle zijden ..........................
Zijn overstaande zijden ...................
In een rechthoek
Zijn alle hoeken ....................
Zijn overstaande zijden .........................
Zijn overstaande zijden ...........................
In een parallellogram
Zijn overstaande zijden ................................... en .............................
Overstaande hoeken zijn .....................................
In een ruit
Zijn alle zijden ...........................
Zijn overstaande zijden ...........................
Staan de diagonalen .............................. op elkaar
Snijden de diagonalen elkaar ...............................
3.3 Opdracht 6
Bekijk de rechthoek hiernaast, beantwoord dan de vragen. Schrijf de antwoorden op je ruitjespapier op.
Welke zijde is gekleurd?
Welke zijden zijn evenwijdig, noteer 2 paren.
Er is een foutje gemaakt bij deze rechthoek. Schrijf op wat er fout is gegaan.
Welke zijde is even lang als zijde RU, hoe kun je dit in één oogopslag zien?
Welke letter staat er bij het snijpunt van de diagonalen?
Nu je goed naar de eigenschappen van een vierkant en een rechthoek hebt gekeken, beantwoord dan de volgende stelling eens. "Een vierkant is een bijzondere rechthoek, maar een rechthoek is geen vierkant. Hoe kan dat nou? "
3.3 Opdracht 7
Een ander woord voor evenwijdig, is parallel.
Verklaar nu eens waar de naam parallellogram vandaan komt (nadat je de regel hierboven gelezen hebt natuurlijk!)
Teken de volgende punten in een passend assenstelsel:
A(2,1), B(5,1), C(8, 5) en D ....
De hoekpunten horen bij parallellogram ABCD. Maak het parallellogram af.
Welke zijde is de overliggende zijde van BC.
Zijn alle zijden van het parallellogram even lang?
Teken met groen kleurpotlood de diagonalen in het parallellogram.
Meet na of er bij het snijpunt van de diagonalen rechte hoeken ontstaan.
Zet in de zijden die evenwijdig zijn, evenwijdig tekentjes.
Zet in de zijden die evenlang zijn, even lang tekentjes.
3.3 Opdracht 8
Schrijf de naam van de juiste vierhoek bij iedere omschrijving. Kies uit: vierkant, rechthoek, ruit of parallellogram
Deze vlakke figuur heeft vier hoekpunten, 4 even lange zijden maar de 4 hoeken zijn niet recht.
Deze figuur noemen we een ……………………………………………… .
Deze vlakke figuur heeft 4 hoekpunten, zijden die tegenover elkaar liggen zijn evenwijdig, de zijden die tegenover elkaar liggen zijn ook even lang.
Deze figuur noemen we een ……………………………………………… .
Deze vlakke figuur heeft vier hoekpunten, alle hoeken zijn recht en alle zijden zijn even lang.
Deze figuur noemen we een ……………………………………………… .
Deze vlakke figuur heeft 4 rechte hoeken. De 4 zijden zijn niet even lang.
Deze figuur noemen we een ………………………………………………
3.3 Opdracht 9
Zet de letters A tot en met D bij de hoekpunten.
Teken de diagonalen van de ruit en zet S bij het snijpunt van de diagonalen.
Welke lijnstukken zijn de diagonalen?
Zijn de diagonalen even lang?
Staan de diagonalen loodrecht op elkaar?
3.3 Opdracht 10
A en B zijn hoekpunten van vierkant ABCD.
Teken vierkant ABCD. *tip gebruik je geodriehoek.
Maak alle hoeken recht!
Teken de diagonalen AC en BD in het vierkant. Ga na dat ze even lang zijn en dat ze loodrecht op elkaar staan.
P, Q en R zijn hoekpunten van ruit PQRS.
Teken ruit PQRS. *Gebruik de door jou geleerde eigenschappen van de ruit. Het is handig om eerst diagonaal PR te tekenen en daarna QS te tekenen.
3.3 Opdracht 11
Teken op je ruitjespapier een ruit met diagonalen die allebei 4 cm lang zijn.
Zet de letters A, B, C, D bij je ruit. Begin met de A bij het hoekpunt links onder.
Je ruit heet nu ABCD.
Tegen met grijs potlood de diagonalen in ruit ABCD.
Geef met rood kleurpotlood zijden die even lang zijn, even lang tekentjes, zet de tekentjes ook in de diagonalen.
Zet met groen kleurpotlood een loodrecht tekentje bij de diagonalen als deze een rechte hoek maken.
Zet met blauw kleurpotlood evenwijdig tekentjes in zijden die evenwijdig zijn.
Beantwoord de volgende vraag: Waarom is een ruit geen vierkant?
3.3 Opdracht 12
Teken een assenstelsel met een x-as en een y-as van -5 tot 5. Vergeet de woordjes x-as en y-as niet aan het eind van de juiste as erbij te zetten. Teken daarna de punten P(1 , 1), Q(5 , 1) en R(4 , 3) in je schrift.
PQ en QR zijn twee zijden van een parrallellogram. Maak de parallellogram af.
Zijn de overstaande zijden van de parallellogram evenwijdig? Noteer het antwoord in je schrift.
Zijn de overstaande zijden van de parallellogram even lang? Noteer het antwoord in je schrift.
Teken nu de punten A(-1 , -1), B(-4 , -2) en D(-2 , -4) in je schrift.
AB en AD zijn de zijden van de ruit ABCD. Teken AB en AD.
Teken de ruit.
Teken met rood kleurpotlood de diagonalen in de ruit.
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
3.4 Cirkel
Inleiding.
Deze paragraaf gaat helemaal over cirkels. Deze platte figuur hebben we in klas 1 namelijk nog niet behandeld. Gek eigenlijk, want cirkels kom je veel tegen in de wereld om je heen. In deze paragraaf leer je onder andere hoe je met je passer een cirkel tekent. En wat het getal \(\pi\) is
Veel succes.
Leerdoelen:
Aan het eind van deze paragraaf kan ik:
met behulp van mijn passer een cirkel tekenen.
een omschrijving geven van de begrippen diameter en straal.
de formule voor het berekenen van de oppervlakte van een cirkel opschrijven.
de oppervlakte en omtrek van gegeven cirkels berekenen.
Kennisbank
Cirkels tekenen
Een cirkel teken je met behulp van een passer. In het begin is het best lastig om met dit stuk gereedschap een mooie cirkel te tekenen. Het is een vaardigheid die je met veel oefenen al snel onder de knie zult hebben. Dus lukt het je niet in één keer om een mooie cirkel te tekenen, blijf dan oefenen.
Hieronder wordt in een video voorgedaan hoe je met je passer een nette cikel tekent.
3.4 Opdracht 1
Zet de metale passerpunt in je papier.
Zet de potloodpunt 3 cm verder op, op het papier.
Teken nu een cirkel.
Meet de diameter van je cirkel op
Schrijf de volgende zin over in je schrift: Als de passerbenen 3 cm uit elkaar staan, dan wordt de diameter .... cm lang.
3.4 Opdracht 2
Zet de metale passerpunt in je papier.
Zet de potloodpunt 4 cm verder op, op het papier.
Teken nu een cirkel.
Meet de diameter van je cirkel op
Schrijf de volgende zin over in je schrift: Als de diameter van de cirkel 8 cm moet worden, dan zet ik de passerbenen ... cm uit elkaar.
3.4 Opdracht 3
Zet de metale passerpunt in je papier.
Zet de potloodpunt 5 cm verder op, op het papier.
Teken nu een cirkel.
Meet de diameter van je cirkel op
Schrijf de volgende zin over in je schrift: Als de passerbenen 5 cm uit elkaar staan, dan wordt de diameter .... cm lang.
3.4 Opdracht 4
Teken een cirkel met een straal van 2,5 cm.
Hoe veel centimeter is de diameter nu?
3.4 Opdracht 5
Teken een vierkant met zijden van vier cm in je schrift.
Zet de metalen punt in het midden van één van de zijde en de potloodpunt op een hoekpunt. Teken nu een halve cirkel. Als je het goed gedaan hebt, krijg je de figuur die je hiernaast ziet in je schrift. .
Maak nu de figuur verder af zodat je figuur lijkt op het plaatje hieronder.
3.4 Opdracht 6
Hiernaast zie je hoe je met je passer het Genesis patroon kunt tekenen.
Maak het genesispatroon in je schrift.
werk netjes, als je het patroon af hebt mag je het patroon met kleurpotlood kleuren.
3.4 Opdracht 7
Maak de figuur die je hiernaast ziet na in je schrift.
Gebruik alleen je passer.
Ben je klaar? Kleur dan de figuur in met kleurpotlood.
Kennisbank
Omtrek en oppervlakte
Zoals in de inleiding al geschreven staat is een cirkel een vlakke figuur.
De cirkel heeft geen zijden of hoekpunten, maar bestaat uit één enkel gebogen vlak. Dit gebogen vlak gaat 360o in de rondte.
De omtrek van een cirkel.
De omtrek van een cirkel bereken je met behulp van een formule:
Omtrek cirkel = diameter x \(\pi\)
Om de omtrek te kunnen bereken van een cirkel moet je dus wel weten wat een diameter (en wat een straal) is. Kijk maar eens naar de afbeelding hiernaast. Dan wordt dat waarschijnlijk snel duidelijk.
Een ander woordt voor diameter is middellijn. De diameter is de lijn die de cirkel in twee gelijke stukken deelt.
De straal teken je altijd vanuit het middelpunt naar de rand van je cirkel. De straal is precies de helft van je diameter.
En \(\pi\) (pi)
Dit is een ontdekking die heel ver terug gaat. De egyptenaren, oude grieken en zelfs in bijbelse teksten komt dit teken (getal) al voor.
\(\pi\) is de uitkomst wanneer je de omtrek van de cirkel deelt door de diameter.
De uitkomst is dan afgerond 3,14 \(\pi\) ≈3,14
3.4 Opdracht 8
Bekijk de afbeelding hiernaast.
Wat is de lengte van de diameter van deze cirkel?
Bereken de omtrek van de cirkel op het plaatje. Schrijf de berekening in je schrift. En rond je antwoord af op één decimaal (1 cijfer achter de komma)
3.4 Opdracht 9
Bekijk de afbeelding hiernaast.
Bereken van beide cirkels de omtrek.
Noteer de berekeningen in je schrift en rond je antwoorden af op 1 cijfer achter de komma (één decimaal)
3.4 Opdracht 10
Wie wat te vieren heeft, geeft een feestje. En wat is er feestelijker dan een leuk versierd glas?
Zo'n suikerrandje om een glas heen is niet eens zo moeilijk te maken.
Het glas dat je op de afbeelding ziet heeft een diameter van 8 cm. Bereken de lengte van het suikerrandje. Rond je antwoord af op 1 decimaal
3.4 Opdracht 11
Om een zwembad komen speciale tegels te liggen. Deze tegels zorgen er voor dat je minder snel uitglijdt. Op het plaatje zie je het zwembad met daarom heen de rand van speciale tegels.
Hoeveel meter aan tegels moeten er gekocht worden? Rond je antwoord af naar boven op hele meters. Schrijf je berekening in je schrift.
Kennisbank
oppervlakte van een cirkel.
Natuurlijk heeft een cirkel ook een oppervlakte. Een cirkel neemt tenslotte ruimte in, je kunt hem inkleuren.
Om de oppervlakte van een cirkel te berekenen gebruiken we een formule:
oppervlakte cirkel = straal2 x \(\pi\) spreek uit als: {straal kwadraat keer pi}
De straal is de helft van de diameter. Je tekent een straal vanuit het middelpunt van je cirkel naar de rand.
Samenvatting:
Leer de volgende twee formules uit het hoofd:
Omtrek cirkel = diameter x \(\pi\)
Oppervlakte cirkel = straal2 x \(\pi\)
3.4 Opdracht 12
Bekijk de afbeelding hiernaast.
Hoe lang is de straal van deze cirkel.
Bereken nu de oppervlakte van de cirkel. Rond je antwoord af op 2 decimalen.
3.4 Opdracht 13
Bekijk de afbeelding hiernaast. Op het plaatje zie je twee cirkels.
Bereken van beide cirkels de oppervlakte. Rond je antwoorden af op 2 decimalen.
3.4 Opdracht 14
Bereken: (rond al je antwoorden af op één decimaal)
De oppervlakte van een cirkel met een diameter van 10 cm.
De oppervlakte van een cirkel met een straal van 4 cm.
De omtrek van een cirkel met een straal van 3 cm.
De oppervlakte en omtrek van een cirkel met een diameter van 14 cm.
3.4 Opdracht 15
Een ring is eigenlijk een soort holle cirkel. Er is een grote cirkel waar een kleine cirkel uitgehaald wordt. Hiernaast zie je de schets van een ring. Bereken de oppervlakte van het gele gedeelte. Rond je antwoord af op 2 decimalen.
3.4 Opdracht 16 (extra)
De figuur hieronder bestaat uit allemaal cirkels.
Probeer deze figuur maar eens na te maken in je schrift. Met kleurpotloden kun je hem daarna netjes in kleuren
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
3.5 Omtrek & oppervlakte
Leerdoelen
Aan het eind van deze paragraaf kan ik:
De omtrek van vlakke figuren berekenen wanneer de zijden gegeven zijn.
De oppervlakte van een rechthoek, vierkant, driehoek berekenen.
De oppervlakte van een samengestelde vlakke figuur berekenen.
Kennisbank
Deze paragraaf gaat over Omtrek & Oppervlakte.
Als je goed naar de begrippen Omtrek en Oppervlakte kijkt dan zie je eigenlijk al direcht waar het over gaat.
Bij omtrek gaat het over er om heen, je berekent de buitenste rand van de figuur. Je loopt als het ware om de figuur heen en houdt bij welke afstand je dan aflegd.
Bij oppervlakte gaat het er om hoeveel past er op je figuur. Een goed voorbeeld hiervan is het schilderen van een muur in je kamer, hoeveel verf past er op die muur. Je weet vast wel dat je daarvoor de lengte en breedte van je muur nodig hebt omdat te kunnen berekenen.
Het filmpje laat het verschil tussen omtrek en oppervlakte nog eens goed zien.
Het filmpje hieronder laat het verschil tussen omtrek en oppervlakte ook goed zien, daarnaast laat het zien hoe je de oppervlakte van een lastige figuur kunt berekenen
3.5 Opdracht 1
Bekijk het vierkant en de rechthoek hiernaast.
Bereken van het vierkant de omtrek.
Bereken van de rechthoek zijn omtrek.
3.5 Opdracht 2
Bekijk de figuren hier onder.
Bereken van ieder figuur zijn omtrek.
Noteer de berekeningen netjes in je schrift.
3.5 Opdracht 3
Eén van de beroemste schilderijen uit de nederlandse geschiedenis wordt in 2019 gerestaureerd. Het schilderij krijgt een opknapbeurt. Ook de lijst van het schilderij wordt vernieuwd.
De nachtwacht is 3,63m breed en 4,37m hoog. Bereken de lengte van de nieuwe lijst die om het schilderij heen komt.
3.5 Opdracht 4
De KNVB heeft de afgelopen jaren grote veranderingen in het jeugd-voetbal gemaakt. Zo bestonden vroeger de leeftijdsklasse Mini, F, E, D, C, B en A. Deze aanduidingen zijn inmiddels vervangen door onder -6, onder -7 onder -10, onder -12, onder -14, onder -16 en onder -19.
Ook de afmetingen van de velden die bij de verschillende leeftijden horen zijn veranderd. In de afbeelding hieronder zie je de afmetingen van de verschillende velden.
De kinderen onder -6, onder -7, onder -10 en onder -12 spelen op een aangepast voetbalveld. De overige kinderen spelen op een normaal voetbalveld van 100m bij 70m.
Klik op het plaatje om deze te vergroten.
Bereken de omtrek van het veld van de leeftijd onder -6.
Bereken de omtrek van het veld van de leeftijd onder -7.
Bereken de omtrek van het veld van de leeftijd onder -10.
Bereken de omtrek van het veld van de leeftijd onder -12.
Bereken de omtrek van een normaal voetbalveld.
Even herhalen.
Omtrek je telt alle randen (zijden) van je figuur bij elkaar op. Je loopt er als het ware omheen.
Oppervlakte.
Hoeveel ruimte neemt het vlak ik. Met andere woorden hoeveel verf past er op je figuur.
Wanneer we de oppervlakte van de verschillende figuren gaan berekenen werken we met formules. (rekenregels).
Leer deze formules dus snel uit je hoofd, en oefen met toepassen.
..
3.5 Opdracht 5
Je komt op allerlei plekken in Nederland zogenaamde Cruijff Courts tegen. De afmetingen van een rechthoekig Cruijff Court zijn: 33m lang bij 22m breed.
Bereken de oppervlakte van een Cruijff Court. Schrijf de berekening netjes in je schrift.
3.5 Opdracht 6
Serdar heeft een flinke tuin bij zijn huis. Hij wil graag een deel van deze tuin veranderen in een moestuin zodat hij zelf wat groente kan verbouwen. Hij maakt eerst een overzichtstekening op ruitjespapier. Elk hokje is in het echt 1m bij 1m.
Bereken de oppervlakte van het stukje dat Serdar heeft gereserveerd voor het verbouwen van Prei.
Bereken de oppervlakte van het stukje dat Serdar gaat gebruiken om Tomaten te verbouwen.
Wat is meer? De oppervlakte voor Paprika, Prei en Tomaten samen of het stuk land dat Serdar wil gaan gebruiken voor Aardappelen. Laat met een berekening zien hoe je tot je antwoord komt.
Bereken de totale oppervlakte van de moestuin.
Serdar wil graag een hek om de totale moestuin heen gaan zetten. Bereken de totale lengte van dit hek dat om de moestuin heen komt.
Kennisbank
Oppervlakte van een driehoek
Voor het berekenen van een vierkant of een rechthoek ken je de formule al die we gebruiken. Deze heb je waarschijnlijk op de basisschool al geleerd; namelijk Lengte x Breedte.
Maar ken je de formule die we gebruiken om de oppervlakte van een driehoek te berekenen ook al? Bekijk de afbeelding hieronder. Daarin zie je welke formule we gebruiken.
Hieronder wordt in het filmpje uitgelegd hoe de formule van de oppervlakte van een driehoek tot stand gekomen is.
3.5 Opdracht 7
Neem de formule over in je schrift. .
In plaats van Oppervlakte driehoek = 0,5 x zijde x hoogte kun je ook Oppervlakte driehoek = zijde x hoogte : 2 noteren. Schrijf deze formule voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek ook netjes in je schrift. .
Het woordje hoogte komt van de hoogtelijn die je (al dan niet zelf) in de driehoek moet tekenen voordat je de oppervlakte kunt berekenen. Wat valt je op als je naar de hoogtelijnen in de driehoeken van de afbeelding kijkt? (in de uitleg) .
Teken nu zelf een willekeurige driehoek in je schrift en probeer op één zijde van de driehoek een hoogtelijn te tekenen. Doe dit natuurlijk netjes met potlood en je geodriehoek.
3.5 Opdracht 8
Bereken van de vier driehoeken hieronder de oppervlakte.
Noteer telkens netjes de formule en de berekening in je schrift.
3.5 Opdracht 9
Teken de volgende punten in een assenstelsel
A(3,2), B(-2, 2) en C(1,6).
Verbind punt A met B, B met C en C met A zodat ΔABC ontstaat.
Teken met rood kleurpotlood de hoogtelijn in je driehoek. (gebruik je geodriehoek!).
Bereken nu de oppervlakte van de driehoek.
3.5 Opdracht 10
Bekijk de driehoeken hiernaast.
Bereken van iedere driehoek de oppervlakte.
Schrijf netjes de formule die gebruikt in je schrift met daaronder de berekening.
Kennisbank
Samengestelde figuren.
Zoals de titel al zegt, worden figuren soms samengesteld uit meerdere platte figuren. Kijk maar eens naar de afbeelding hieronder.
Je herkent er twee aan elkaar geplakte vlakke figuren:
Een vierkant en een driehoek.
Om de oppervlakte van de totale figuur te berekenen kunnen we er dus voor kiezen om de figuur in 2 (of meer) stukken te delen. Vervolgens rekenen we van ieder stuk afzondelijk de oppervlakte uit en daarna tellen we de oppervlakte van de losse figuren bij elkaar op.
Stappenplan oppervlakte van een samengestelde figuur berekenen.
stap 1: Bekijk het figuur en verdeel het in kleinere figuren
Stap 2: Nummer de figuren, schrijf van iedere figuur de bijbehorende formule op.
Stap 3: Vul de juiste maten in en reken per stukje de oppervlakte uit.
Stap 4: Tel alle lossen stukken weer bij elkaar.
3.5 Opdracht 11
Bekijk de figuur hiernaast. De maten van deze figuur zijn in centimeter.
Teken de figuur na in je schrift.
Verdeel de figuur nu in stukjes. Kleur de stukjes met kleurpotlood in.
Schrijf de namen van de verschillende figuren op, zet er ook de formule voor oppervlakte onder.
Vul de maten in de formule voor oppervlakte in en reken uit.
Tel vervolgens de oppervlakte van losse figuren bij elkaar op.
3.5 Opdracht 12
Bekijk de figuur hiernaast.
Teken de figuur na in je schrift.
Verdeel de figuur nu in stukjes. Kleur de stukjes met kleurpotlood in.
Schrijf de namen van de verschillende figuren op, zet er ook de formule voor oppervlakte onder.
Vul de maten in de formule voor oppervlakte in en reken uit.
Tel vervolgens de oppervlakte van losse figuren bij elkaar op.
3.5 Opdracht 13
Hiernaast zie je een blauwe rechthoek waar een stukje uit gesneden is. We willen alleen de oppervlakte van het blauwe stuk weten.
Bereken de oppervlakte van de blauwe figuur, voer zelf de stappen van het stappenplan uit.
Kennisbank
Opdelen of inlijsten?
3.5 Opdracht 14
Bekijk de figuur hiernaast. Bereken de oppervlakte van deze figuur.
Denk zelf na over de stappen die je gaat zetten.
3.5 Opdracht 15
Bereken van de figuren hieronder de oppervlakte. Kies zelf per figuur de handigste aanpak, opdelen of inlijsten.
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
3.6 Het metriekstelsel
Inleiding.
Een metriek stelsel of metrisch systeem is een systeem van uniforme standaardeenheden voor het meten van bijvoorbeeld afstand, gewicht en temperatuur. Uniform wil zeggen over het zelfde. alle landen die met het metriek stelsel werken houden zich aan dezelfde afspraken.
De invoering van het metriek decimaal stelsel was een van de belangrijkste verwezenlijkingen van de Franse Revolutie en het napoleontisch tijdperk.
Vóór de invoering van het metrieke stelsel werden verschillende maten gebruikt in verschillende landen en zelfs in verschillende delen van een land. Zo verving de meter oudere maten als de duim, de el en de voet.
Meten met de grootte van je voet was bijvoorbeeld niet zo handig. De voeten van je vader zijn waarschijnlijk een stuk langer dan de voeten van je kleine zusje. Door hier afspraken over te maken werd de afstand tussen twee plaatsen een stuk duidelijker. Ook hoeveel pacht (belasting) die je over je stukje landbouwgrond moest betalen werd een stuk eerlijker gemeten.
Eenheden van lengte
Leerdoelen:
Aan het eind van deze paragraaf kan jij:
Lengtematen omrekenen van km naar mm.
Lengte maten omrekenen van mm naar km.
Kennisbank
Lengte maten.
Het metriek stelsel voor lengtematen geeft de verhouding tussen de verschillende lengtematen weer. Hoeveel centimeter is een meter? Hoeveel meter is een kilometer? Met behulp van het metriek stelsel kun je deze maten omrekenen.
Dit metriek stelsel kun je zien als een soort trap. Ga je een traptrede naar beneden, dan moet je vermenigvuldigen met tien. Een traptreden naar boven moet je delen door tien.
Vb.
De lengte van een lesboek is 40 centimeter (cm). Hoeveel decimeter is dat?
Antwoord:
In het metriek stelsel ga je van cm naar dm een traptrede omhoog, dus deel je het getal door tien. 40 : 10 = 4.
40 centimeter is dus 4 decimeter.
3.6 opdracht 1
Voorvoegsels. Als je een beter idee hebt van de voorvoegsels die we gebruiken binnen het metriekstelsel dan wordt het daarna al een stuk eenvoudiger.
Neem over en vul het juiste getal in:
Voorvoegsel
Waarde.
Kilo
\(\)1000
Hecto
Deca
10
-
-
deci
\(... \over 10\) of 0,1
centi
Milli
\(1 \over 1000\) of 0,001
Op de plek van het streepje - kun je bijvoorbeeld de eenheid meter invullen, of liter of gram.
3.6 opdracht 2
Hulpmiddel:
Neem over en vul in:
1 hm = ..... cm
1 km = ..... mm
1 km = ..... dam
3.6 opdracht 3
Een voetbaldoel is 7,32 meter breed.
Vul in: dat is 7 meter plus ..... dm plus ..... cm.
De hoogste berg op aarde is de Mount Everest in de Himalaya: 8848 meter hoog.
Vul in: dat is ..... km plus ..... hm plus ..... dam plus ..... m.
De Brienenoordbrug is 1304,45m lang.
Vul in: dat is .... km plus .... hm plus .... dam plus .... m plus .... dm plus .... cm
Herhalen.
Hieronder volgt nog een voorbeeld. Tip!: Probeer de afbeelding van het metriek stelsel voor lengtematen te onthouden. Zo kun je altijd en overal de lengtematen goed omrekenen. Het volgende ezelsbruggetje kan je misschien helpen om het te onthouden...
Je fietst 14 kilometer. Hoeveel meter is dat?
Antwoord:
Van kilometer naar meter zijn 3 stappen (x 10) naar beneden.
14 x 10 x 10 x10 = 14000
Dus 14 km is gelijk aan 14 000 m.
3.6 opdracht 4
Reken om: (moeite? bekijk dit filmpje nog eens goed)
3,6 km = … m
130 cm = … m
0,15 dm = … mm
450 m = … hm
13 dm = ………………… cm
13 dam = ……………… cm
0,8 hm = ……………… m
120 km = ……………… m
3.6 opdracht 5
Je hebt vierkante wandtegels van 15 cm bij 15 cm.
Je betegelt een rechthoekige wand van 3,30 m breed en 1,65 m hoog.
Hoeveel van die wandtegels heb je in de breedte nodig?
Hoeveel van die wandtegels heb je in de hoogte nodig?
Hoeveel van die wandtegels heb je in totaal nodig?
3.6 opdracht 6
Je wilt voor je slaapkamer nieuwe gordijnen kopen. Je koopt stroken gordijnstof van 60 cm breed die je op de juiste lengte laat knippen. Omdat gordijnen in plooien hangen moet de totale breedte minstens anderhalf keer de breedte van de gordijnrail zijn.
Het raam is 1,50 m breed en je laat de rail aan beide zijden 30 cm oversteken.
Er moeten twee even grote gordijnen komen die elkaar in het midden iets overlappen.
Hoe lang wordt de gordijnrail?
Hoe breed moet het gordijn minstens worden?
Hoeveel stroken gordijnstof van de juiste lengte ga je kopen?
Een opgave uitgewerkt
De tafel is 18 decimeter. Hoeveel millimeter is dat?
Antwoord:
Van decimeter naar millimeter zijn 2 stappen (x 10).
18 x10 x10 = 1800
18 dm is gelijk aan 1800 mm.
3.6 opdracht 7
Reken om: (moeite? bekijk dit filmpje nog eens goed)
0,4 km = … dam
428 mm = … m
0,765 dm = … mm
450 dam = … hm
1,7 m = ………………… cm
0,57 km = ………………hm
8 dam = ……………… m
11,4 km = ……………… m
Eenheden van oppervlakte
Oppervlakte maten.
Met een schema kun je de eenheden van oppervlakte omrekenen. Het schema lijkt erg op het schema dat we gebruiken om de lengtematen om te rekenen.
Op 1cm2 passen 100mm2 → 1cm2 = 100mm2
In het schema staan daarom stapjes van 100.
(10 x de lengte en 10x de breedte geeft 10 x 10 = 100)
Je werkt immers met oppervlakte. Je kunt dit gemakkelijk onthouden aan het vierkante... tekentje -> m2denk maar na, de 2 staat voor oppervlakte , twee maten.
ook dit kun je weer als een trappetje tekenen
3.6 Opdracht 8
Neem over en vul de juiste getallen in:
1 km = 1000 m dus 1 km² = 1000 x 1000 m² = 1 000 000 m²
1 hm = 100 m dus 1 hm² = 100 x 100 m² = … m²
1 dam = 10 m dus 1 dam² = 10 x ……… m² = … m²
1 dm = 0,1 m dus 1 dm² = 0,1 x 0,1 m² = 0,01 m²
1 cm = … m dus 1 cm² = ……… x ……… m² = … m²
1 mm = … m dus 1 mm² = ……… x ……… m² = … m²
3.6 Opdracht 9
Neem over en reken om:
1250 mm² = …………… cm² = …………… dm² = ……………… m²
1,2 km² = …………… hm² = ……………… dam² = ……………… m²
……………… mm² = 860 cm² = …………… dm² = ……………… m²
3.6 Opdracht 10
Je ziet hier een rooster met hokjes van 1 mm bij 1 mm.
Er staat een rechthoek op getekend.
De afmetingen van de rechthoek zijn
…… mm bij …… mm
De oppervlakte van de rechthoek is …… mm²
3.6 Opdracht 11
Een korfbalveld is 40 m bij 80 m en bestaat uit twee even grote vakken.
Gebruik het roosterpapier in je schrift.
Neem aan dat elk roosterhokje 10 m bij 10 m is.
Teken op het roosterpapier het korfbalveld.
Hoeveel roosterhokjes is de oppervlakte van het korfbalveld?
Hoeveel m² is de oppervlakte van het korfbalveld?
Even herhalen.
Hiernaast zie je één vierkante centimeter.
Deze vierkante centimeter is verdeeld in millimeter hokjes. Er is er weer eentje gekleurd.
Wanneer je inzoemt en begint met tellen, dan zie je ook nu weer dat er 10 mm naast elkaar en 10 mm op elkaar gestappeld kunnen worden.
1cm2 = 10 x 10 = 100mm2
Een voorbeeldopgave uitgewerkt
De tafel heeft een oppervlakte van 0,49 m2
Hoeveel vierkante centimeter (cm2 is dat)
Antwoord: Van meter naar centimeter zijn 2 stappen (x 100).
0,49 x100 x100 = 1800
0,49 m2 is gelijk aan 4900 cm2.
3.6 Opdracht 12
Je hebt vierkante wandtegels van 15 cm bij 15 cm.
Je betegelt een rechthoekige wand van 3,30 m breed en 1,65 m hoog.
Hoeveel m² is de oppervlakte van de wand?
Hoeveel cm² is dat?
Hoeveel cm² is de oppervlakte van 1 tegel?
Hoeveel tegels heb je dus nodig?
3.6 Opdracht 13
Neem over en reken om: Vind je dit nog lastig? bekijk dit filmpje even
3,6 km² = …… m²
130 cm² = …… m²
0,15 dm² = …… mm²
450 m² = …… hm²
5600 mm² = …… dm²
13 dm² = … cm²
13 m² = …… cm²
0,8 hm² = …… m²
120 km² = …… m²
1,2 mm² = …… cm²
3.6 Opdracht 14
Een hectare (ha) land is een stuk land met een oppervlakte van 1 hm².
Een voetbalveld is 120 m lang en 70 m breed.
Hoeveel m² is de oppervlakte van het voetbalveld?
Hoeveel hectare is dat?
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
3.7 Gemengde opgaven
Inleiding.
De zevende paragraaf heet gemengde opgaven.
Je herhaalt alles wat je geleerde hebt in hoofdstuk 3 nog een keertje.
Deze keer staan de opdrachten niet netjes per onderwerp gesorteerd maar staan de onderwerpen en opdrachten door elkaar heen.
Op deze manier kun je goed oefenen voor je komende wiskunde toets.
3.7 Opdracht 1.
Je ziet vier keer twee lijnen l en m getekend.
Geef per keer aan of de getekende lijnen evenwijdig lopen of loodrecht op elkaar staan of geen van beide.
I De lijnen l en m ……………………………………………………………………………………………
II De lijnen l en m ……………………………………………………………………………………………
III De lijnen l en m ……………………………………………………………………………………………
IV De lijnen l en m ……………………………………………………………………………………………
3.7 Opdracht 2.
Teken in een passend assenstelsel de volgende punten; A(-2,-1), B(1,-1), C(-1, 3)
Maak van de punten A, B, C, parallellogram ABCD.
Noteer de coördinaten van punt D.
Teken de diagonalen in de figuur.
Zet in zijden die even lang zijn, even lang tekentjes
Zet in zijden die evenwijdig zijn, evenwijdig tekentjes.
3.7 Opdracht 3.
Bekijk de figuur hiernaast.
Er is een foutje gemaakt bij het tekenen van de figuur hiernaast. Noteer op je ruitjespapier welke fout er gemaakt is.
Welke zijde van de figuur is gekleurd?
Wat is het overliggende hoekpunt van hoekpunt B
Hoe kun je zien dat zijde AB en CD even lang zijn
Noteer de twee paren evenwijdige zijden.
3.7 Opdracht 4.
Bekijk de figuur. Je ziet vier lijnen en vier punten.
Vul in: lijnstuk, snijpunt, loodrecht of evenwijdige.
Lijn l en lijn m zijn ………………………………… lijnen.
Lijn p staat …………………………………… op lijn m.
Punt C is het ……………………………… van l en lijn p.
AB, BD, CD en AC noemen we een ………………………………………
3.7 Opdracht 5.
Bekijk de figuur.
Je ziet een twee punten en twee lijnen.
Teken de afstand tussen de punten A en B.
De afstand van A tot B is ongeveer ………… cm.
Teken de afstand tussen punt A en lijn m.
De afstand van A tot m is ongeveer ………… cm.
Teken de afstand tussen punt B en lijn l.
De afstand van B tot l is ongeveer ………… cm.
Teken de afstand tussen m en n.
De afstand tussen m en n is ongeveer ………… cm.
3.7 Opdracht 6.
Teken in een passend assenstelsel de punten P(4,5) Q(1,3), R(3,0) en S(2, 6)
Verbind punt R met punt S zodat lijnstuk RS ontstaat.
Teken met groen kleurpotlood door punt P de lijn k loodrecht op RS, maak de lijn minimaal 4 cm lang.
Teken met blauw kleurpotlood door punt Q de lijn b evenwijdig aan RS, maak de lijn minimaal 3 cm lang.
3.7 Opdracht 7.
Bekijk de vier figuur hiernaast.
Teken in iedere figuur de diagonalen.
Schrijf de wiskundige namen van de figuren in je schrift. Doe het zo:
figuur 1 = .......
figuur 2 = ......
Enz.
Zet in zijden die evenwijdig zijn, evenwijdige tekentjes.
Zet in hoeken die loodrecht zijn, loodrecht tekentjes.
Zet in zijden die even lang zijn, even lang tekentjes.
3.7 Opdracht 8.
Bekijk de figuur op roosterpapier.
De hokjes zijn 1 cm bij 1 cm.
Vul in:
De omtrek is …………… cm
De oppervlakte van de figuur is ………… cm²
3.7 Opdracht 9.
Op roosterpapier is een driehoek getekend.
De hokjes zijn 1 cm bij 1 cm.
Bereken de oppervlakte van deze figuur.
Weet je het nog, je werkt met de formule:
opp \(\triangle\) = zijde x bijb. hoogte : 2
3.7 Opdracht 10.
Je weet: 1 m = 100 cm
Reken om:
5 m = ……………… cm
0,5 m = ……………… cm
2,2 m = ……………… cm
600 cm = ……………… m
70 cm = ……………… m
430 cm = ……………… m
3.7 Opdracht 11.
Je weet: 1 km = 1000 m
Reken om:
5 km = ……………… m
0,5 km = ……………… m
2,2 km = ……………… m
6000 m = ……………… km
700 m = ……………… km
4300 m = ……………… km
3.7 Opdracht 12.
Je weet: 1 m² = 10000 cm²
Reken om:
3 m² = ……………… cm²
0,7 m² = ……………… cm²
2,5 m² = ……………… cm²
20000 cm² = ……………… m²
5000 cm² = ……………… m²
67000 cm² = ……………… m²
3.7 Opdracht 13.
Wat klopt? Kies het juiste antwoord.
A 232 cm = 23 m en 2 dm B 632 cm = 63 dm en 2 cm C 453 cm = 4 m en 53 dm D 892 cm = 8 dm en 92 cm
3.7 Opdracht 14.
Reken uit. Schrijf de tussenstappen op!
220 cm + 6,4 m = ………………… = ………………… dm
900 cm + 30 dm = ………………… = ………………… m
110 cm + 500 mm = ………………… = ………………… dm
8 cm + 13,42 m = ………………… = ………………… dm
90 cm + 31 dm = ………………… = ………………… m
114 cm + 560 mm = ………………… = ………………… dm
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
Oefentoets
Eindtoets Meetkunde
Je sluit het thema Meetkunde af met de eindtoets.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Na dat je alle paragrafen hebt door gewerkt en de diagnostische toetst hebt gemaakt heb je vast een beeld van dit hoofdstuk gekregen. Jij weet doordat je de opgaven hebt nagekeken heel goed welke vaardigheden je nu goed beheerst. (Deze oefen je nog 1 of 2 keer voordat de toets begint) En welke vaardigheden jou nog moeite kosten. De vaardigeden die je nog moeite kosten daar besteedt je veel extra tijd aan.
Neem de kennisbankje waarin de vaardigheid staat uitgelegd nog eens door.
Maak bij die kennisbankjes 2 of 3 opgaven om te oefenen.
Kijk je geoefende vragen nog eens na, gaan ze nu wel goed.
Vraag eens extra uitleg aan een klasgenoot of aan de docent.
Schrijf je bijvoorbeeld in bij het KWT-uur.
Maak eens zelf één of twee toetsvragen en laat een klasgenoot deze maken. Kijk ze na en bespreek de antwoorden met elkaar.
Hieronder vindt je nog extra oefeningen en uitlegfilmpjes die je kunt gebruiken om je toets voor te bereiden.
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
Extra stof
Inleiding.
Naast dat we de afstand, oppervlakte of inhoud kunnen berekenen met het metriekstelsel kun je hier nog meer grootheden mee berekenen.
Denk maar is aan de opslagruimte van je telefoon (de gigabites GB),
je gewicht (kilogram, gram, ons, pond) of aan de hoeveelheid energie in je voeding (kilojoules KJ, joule J). Deze extra paragraaf gaat dus over de overige maten die we dagelijks gebruiken.
Kennisbank.
De wetenschappelijke notatie.
Kennisbank
Eenheden van opslag
Het geheugen en de grootte van de opslag van een computer/telefoon/tablet worden uitgedrukt in de eenheid byte.
De byte is de standaardeenheid waarmee in de computerwereld wordt gerekend. Voor de byte wordt een voorvoegsel geplaatst.
Veel gebruikte voorvoegsels zijn: kilo, mega, giga en tera. Zie de tabel hieronder.
kB
Kilobyte
1 x 103
MB
Megabyte
1 x 106
GB
Gigabyte
1 x 109
TB
Terabyte
1 x 1012
PB
Petabyte
1 x 1015
EB
Exabyte
1 x 1018
ZB
Zettabyte
1 x 1021
YB
Yottabyte
1 x 1024
* 1 x 103 betekent: 1000 dus een 1 met drie nullen
1 x 109 betekent: 1000000000 dus een 1 met negen nullen.
In schema ziet het er zo uit:
Kennisbank.
Hoeveelheid aan informatie
Een byte kan eveneens de informatie van een letter bevatten.
Een bladzijde uit een boek telt bij benadering 1000 bytes ofwel 1 kilobyte aan letters en woorden.
De lijst hieronder geeft je een gevoel over de hoeveelheid opgeslagen informatie:
1 byte: informatie van 1 letter
1 kB: bladzijde uit een boek
1 MB: inhoud van een boek
1 GB: buurtbibliotheek (1.000 boeken)
1 TB: grote bibliotheek (1.000.000 boeken)
Meetkunde houdt zich natuurlijk niet alleen bezig met eenheden, zoals je in dit hoofdstuk hebt gezien hebben we ook verschillende vlakke figuren leren kennen.
Behalve het vierkant, de rechthoek, de cirkel, de ruit en het parallellogram zijn er nog meer vlakke figuren die we kunnen leren kennen. Daar gaat de kennisbank hieronder over.
Kennisbank.
Vlakke figuren extra
Vlieger
Een vlieger is een vlakke figuur met vier hoekpunten. Je kunt de vlieger op één manier dubbelvouwen. Vouw je de vlieger dubbel, dan komen (in het voorbeeld) hoek B en hoek D op elkaar te liggen. Deze zijn dus even groot.
Eigenschappen:
De vlieger kun je dubbelvouwen.
De diagonalen staan loodrecht op elkaar.
Overstaande zijden zijn even lang. (2 paar even lange zijden)
Twee even grote hoeken (na dubbelvouwen kun je zien welke)
Diagonaal AC deelt diagonaal BD doormidden.
Trapezium
Een trapezium is een vlakke figuur met 4 hoekpunten. Verder is er maar één eigenschap:
Er is één paar evenwijdige zijden (in het voorbeeld aangegeven met een > )
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
Mavo Opdrachten alle stof
Open de link hieronder.
Vraag de werkbladen en maak de opdachten in je schrift.
De antwoorden worden door de docent gecontroleerd.
Nakijken doen we met een andere kleur pen of potlood.
Geef duidelijk aan dat je een foutje hebt gemaakt.
Geen idee waarom de vraag niet goed gemaakt is, steek dan je vinger eens op tijdens het nakijken om samen met je docent eens goed naar die opdracht te kijken.
Klik op deze link om naar de nakijkvellen te gaan.
4. Hoeken
Inleiding.
Wiskunde houdt zich niet alleen bezig met getallen, figuren, regeltjes of afspraken maar ook met lijnen en vormen. In hoofdstuk 2 heb je al eens gewerkt met lijnen, in hoofdstuk 3 leer je van alles over vlakke figuren.
In dit hoofdstuk hebben we het over wat er gebeurt wanneer twee lijnen elkaar snijden.
Wanneer twee lijnen elkaar raken(snijden), ontstaat er namelijk een hoek. Er zit een bepaalde ruimte tussen die twee lijnen. Die ruimte tussen de twee snijdende lijnen noemen we een hoek. Deze kunnen we meten, tekenen en berekenen.
Hoofdstuk 4 gaat dus over hoeken. Een belangrijk stuk gereedschap dat we nagenoeg iedere les gebruiken is de geodriehoek. Zorg er dus voor dat je deze op een handige plek opbergt zodat je deze niet kwijt raakt en de geodriehoek niet beschadigd.
Leerdoelen
Aan het eind van dit hoofdstuk kan ik:
In een assenstelsel verschillende punten tekenen.
Kan ik loodrechte en evenwijdige lijnen benoemen en tekenen (door een aangegeven punt)
De hoek tussen de wijzers van een klok berekenen.
Kijklijntjes bij een aangegeven figuur tekenen.
Met kijklijntjes het zichtsveld van iemand bepalen.
Vier verschillende soorten hoeken benoemen.
Met behulp van een geodriehoek een hoek meten.
Met behulp van een geodriehoek een hoek tekenen.
In een enkelvoudige driehoek de hoeken berekenen.
In een samengestelde driehoek de hoeken berekenen.
Werkboek
Staat er achter een vraag dit blauwe icoontje? Dan heb je een werkblad nodig.
De werkbladen krijg je aan het begin van ieder nieuw hoofdstuk uitgedeeld.
Wees zuinig op je werkbladen, je krijgt ze maar één keer uitgedeeld. Bewaar ze bijvoorbeeld in een snelhechter
Wees zuinig op je werkbladen. Je krijgt ze maar één keer uitgedeeld.
Ben je de werkbladen kwijt? Download deze dan opnieuw en print ze uit.
4.1 Voorkennis
Inleiding
In de voorkennis herhalen we stukje van de wiskunde die je op de basisschool al geleerd hebt of een stukje van de wiskunde dat al eens in een voorgaand hoofdstuk behandeld is.
Zie het maar als het afstoffen van je boekenplanken. Je verfrist weer wat je weet en je hebt je kennis weer paraat.
We frissen vandaag onze kennis over lijnen op.
Kennisbank
In hoofdstuk 1 heb je kennis gemaakt met het assenstelsel. Je hebt geleerd dat een assenstelsel uit een x-as en een y-as bestaat, hoe je een coördinaat op zoekt en noteert.
In dit filmpje wordt je kennis over assenstelsels en coördinaten nog eens verfrist.
H4.1 opdracht 1
Hoe noemen we de verticale as van het assenstelsel?
Bij het punt waar de twee assen elkaar raken staat de letter O. deze staat voor ....
Teken in je schrift een x-as van -4 tot 4 en een y-as van -3 tot 5.
Zet in het getekende assenstelsel de volgende punten: A(3, 5), B(-2 , -3), C(0 , 2), D( 3, -2) en E( -1,5 ; 0)
Welk van bovenstaande punten is geen roosterpunt?
Welke punt ligt op de y-as?
En welk punt ligt op de x-as?
4 hokjes links en twee hokjes naar beneden van punt A ligt punt F. Teken punt F in je assenstelsel erbij.
Kennisbank
Ook weet je wat loodrecht, even lang en evenwijdig betekend en dat we dit aangeven met verschillende tekentjes.
In het filmpje hiernaast wordt het allemaal nog eens herhaald.
Bekijk dit filmpje maar eens.
H4.1 opdracht 2
Bekijk het spelletje mikado hiernaast.
Noteer de antwoorden op de vragen hieronder in je ruitjesschrift.
Liggen stokje 1 en 3 loodrecht op elkaar?
Liggen stokje 4 en 8 evenwijdig aan elkaar?
Maken stokje 2 en 4 een loodrechte hoek met elkaar?
Liggen stokje 2 en 8 evenwijdig aan elkaar?
Liggen stokje 1 en 4 loodrecht op elkaar?
Liggen stokje 3 en 6 evenwijdig aan elkaar?
Welke twee stokjes liggen nog meer evenwijdig aan elkaar?
H4.1 opdracht 3
Bekijk de afbeelding hiernaast.
Noteer een paar evenwijdige lijnen.
Noteer twee paar loodrechte lijnen.
H4.1 opdracht 4
Teken door A de lijn j evenwijdig aan r.Op het werkblad zie je lijn r met daarbij de punten A en B.
Teken door B de lijn e evenwijdig aan lijn r.
H4.1 opdracht 5
Op het werkblad zie je lijn m met daarbij de punten K en H.
Teken door punt K de lijn f loodrecht op lijn m.
Teken door punt H de lijn p loodrecht op lijn m.
H4.1 opdracht 6
Bij Barendrecht wordt een nieuwe wijk gebouwd.
Op je werkblad zie je een kaartje waar de wijk moet komen. De hoofdwegen zijn al getekend in het kaartje.
Teken bij punt A een loodrechte weg op de IJzerweg.
Teken bij punt B een evenwijdige weg aan de plastikdijk.
Kennisbank
Weet je het nog? In hoofdstuk 4 van dit jaar heb je het verschil geleerd tussen een lijn, een halve lijn en een lijnstuk.
Het filmpje hieronder laat nog eens goed het verschil tussen deze lijnen en lijnstukken zien.
H4.1 opdracht 7
Teken in je schrift lijnstuk PQ van 6 cm lang.
Teken een loodrechte lijn op lijnstuk PQ in je schrift. Vergeet het loodrechttekentje niet.
Teken een evenwijdige lijn aan lijnstuk PQ in je schrift. Vergeet het evenwijdig tekentje niet.
H4.1 opdracht 8
Teken de volgende punten in een assenstelsel.
A( 4 , 2), B( -4 , 2), C( 1, -2) en D( -2 , 4)
Verbind punt A met punt B zodat lijnstuk AB ontstaat.
Teken door C de lijn g evenwijdig aan lijnstuk AB.
Teken door D de lijn k loodrecht op lijnstuk AB.
H4.1 opdracht 9
Teken een lijn a met een punt R op die lijn. Teken een punt S dat niet op lijn a ligt. Teken een lijn door punt S loodrecht op lijn a . Noem die lijn n .
Teken een lijn door punt R loodrecht op lijn a . Noem die lijn t.
Wat weet je nu van de lijnen n en t ?
4.2 Hoeken
Inleiding
In de tweede paragraaf van dit hoofdstuk gaat het over hoeken.
Wist jij dat wanneer je om je heen kijkt je te maken krijgt met een hoek.
We leren dus het een en ander over je zichtsveld maar ook over de hoek tussen de wijzers van een klok. Hoeken kom je namelijk op allerlei plaatsten tegen.
Tot slot leren we verschillende hoeken herkennen en benoemen.
Kennisbank
Wijzers van de klok.
Een analoge klok heeft wijzers. Deze wijzers draaien rond. Met behulp van de wijzers kun je de tijd aflezen.
Wanneer een wijzer helemaal ronddraait legt deze 360o af.
Op de klok hiernaast staat de grote wijzer boven aan (op de twaalf) en de kleine wijzer op twee. We kunnen nu de ruimte tussen de wijzers berekenen.
De ruimte tussen de wijzers noemen we de hoek van de wijzers. Deze bereken je in graden. Je weet immers dat wanneer een wijzer helemaal ronddraaid deze 360o aflegt.
Leer het volgende feitje uit het hoofd: Een hele cirkel is 360o.
De cijfers op de klok, dus de 1 en 2 en 3 enzovoorts, verdelen de klok in 12 gelijke stukken.
Om de grootte van 1 zo’n stuk te berekenen, moet je 360o delen door 12. Je komt dan uit op 30o.
Om 2 uur is die hoek 2 keer zo groot, dus 30o x 2 =60o.
En om 5 uur is de hoek 5 keer zo groot, dus 30o x 5 =150o.
Om 8 uur is de hoek KLEINER dan om 5 uur. We gaan namelijk altijd uit van de kleinste hoek tussen de wijzers.
Van 8 naar 12 zijn 4 stukjes van 30o, dus 30o x 4 =120o
H4.2 opdracht 1
Over hoeveel graden draait de grote wijzer van een klok in:
één uur?
tien minuten?
één minuut?
H4.2 opdracht 2
Bereken hoe groot de hoek is tussen de wijzers van een klok om.
4 uur
10 uur
H4.2 opdracht 3
Bereken de hoek tussen de wijzers van de klok om
5 uur
8 uur
H4.2 opdracht 4
Wanneer de klok niet op een heel uur staat maar bijvoorbeeld op een half uur of op een kwartier (een kwart) dan wijst de kleine wijzer ook niet meer precies het getal aan.
Om kwart over 4 staat de grote wijzer op kwart over (15) en de kleine wijzer is een klein stukje voorbij de vier geschoven. Ook dan kun je berekenen hoeveel graden er tussen de kleine en grote wijzer past.
Tussen de grote en de kleine wijzer zit één heel uurstreepje dat is 360o : 12 = 30o
De kleine wijzer is een kwart van een heel uur streepje verschoven dus:
30o : 4 = 7,5o.
In totaal zit er dus 30o +7,5o = 37,5o tussen de kleine en grote wijzer.
Bereken nu zelf bij de volgende twee klokken hoeveel graden er tussen de wijzers zit.
Kennisbank
Kijkhoek en gezichtsveld.
Wanneer je om je heen kijkt heb je ook te maken met hoeken. Je kunt bijvoorbeeld niet om de hoek van het lokaal kijken of door een muur heen. Sommige objecten (spullen, dingen) zorgen er voor dat je delen niet kunt zien. Net als wanneer er een heel groot persoon voor je staat.
In de voorbeelden hierboven spreken we over je gezichtsveld. Dat is het gebied dat je kunt zien zonder je hoofd of je ogen te bewegen. Wanneer iets of iemand voor je staat dan beneemt deze een deel van je zicht.
Onze ogen zitten voor in ons hoofd. Daarom kunnen we het gebied dat recht voor je neus is goed waarnemen Dit gebied (blauw in het plaatje) wordt door bijde ogen gezien. Nadert er iets van de zijkant dan zie je het minder scherp. Het wordt dan maar waargenomen door 1 oog.
Wanneer je het gezichtsveld gaat tekenen, teken je dus twee lijnen vanuit het puntje van je neus. Je neus zit namelijk midden tussen je ogen.
Je kunt niet door muren heen kijken dus de kijklijnen teken je langs de puntjes van de muur.
Houdt ook rekening met de plaats waar je staat. Dit bepaald namelijk wat je wel en niet kunt zien en hoe groot je kijkhoek is.
Hoe verder je van de opening in de muur staat, hoe kleiner de hoek wordt die je kunt zien.
H4.2 opdracht 5
Bekijk de afbeelding. Deze staat ook op je werkblad.
Teken het zichtveld dat je hebt vanuit punt A.
Teken ook het zichtveld uit punt B.
Vanuit welk punt kun je de meeste schapen zien? Noteer de letter in je ruitjesschrift
H4.2 opdracht 6
Bekijk de afbeelding. De afbeelding staat ook op het werkblad afgedrukt.
Geef met kijklijnen aan welke fietser wel en welke fietser niet gezien wordt door de automobilist.
H4.2 opdracht 7
Bekijk de afbeelding. De afbeelding staat ook op het werkblad.
Je ziet de plattegrond van een huis. Achter elk raam is een stip getekend. Dat is het punt van waar je door het raam naar buitenkijkt. Vier van deze punten zijn genummerd met de cijfer 1, 2, 3 en 4.
Teken vanuit deze punten de kijklijnen die horen bij het van het zichtveld.
Kennisbank
Herhaling
Hieronder zie je een voorbeeld van iemand die door twee ramen kijkt. Je kan goed zien wat Jan wel en niet kan zien. Myrthe en Mathijs ziet hij wel staan, Merel ziet hij niet staan.
H4.2 opdracht 8
Bekijk de afbeelding. Deze staat ook op het werkblad.
Je ziet hier een plattegrond van een supermarkt. De supermarkt wordt beveiligd met camera's en beveiligers. Teken in elke kamer de kijklijnen. Doe hetzelfde met de bewakers.
Welke klanten worden niet door een bewaker of camera gezien? Noteer het aantal in je schrift.
H4.2 opdracht 9
Bekijk de afbeelding. Deze is ook afgedrukt op het werkblad.
Op deze plattegrond zie je een museum. In de ruimte rechtboven is een gouden ster tentoongesteld. Het is aan jou de taak om ongezien (door de camera's) bij de gouden ster te komen.
Teken in iedere camera de kijklijnen en stippel daarna je route naar de gouden ster uit. Van twee camera's is het zichtveld al getekend.
Kennisbank
Een hoek.
Wanneer we spreken over een hoek, dan bedoelen we de ruimte tussen twee snijdende lijnen.
Een hoek bestaat dus uit twee lijnen. Deze lijnen noemen we de benen van de hoek.
Een hoek meet je in graden. Dit doe je met je geodriehoek.
hoe precies? dat leren we in een andere paragraaf. Voor nu concentreren we ons eerst op de vorm van de hoek.
We kennen verschillende soorten hoeken.
In het filmpje hiernaast wordt dat perfect uitgelegd.
Het plaatje hieronder is een samenvatting van de uitleg uit het filmpje.
Handig om over te nemen in je schrift en te leren.
H4.2 opdracht 10
Bekijk de afbeelding hiernaast. Schrijf in je wiskunde schrift van ieder hoek op of het een gestrekte hoek, stompe hoek, rechte hoek of scherpe hoek is.
\(\angle \space A =\)
\(\angle \space B=\)
\(\angle \space C=\)
H4.2 opdracht 11
Hiernaast zie je een bootje. In dit bootje zijn 7 hoeken verstopt. De hoeken hebben allemaal een hoofdletter.
Welke hoeken zijn scherp, noteer de letters in je schrift.
Welke hoeken zijn stomp, noteer de letters in je schrift.
Zijn er ook rechte hoeken? Noteer de letters in je schrift.
Kun je ook gestrekte hoeken vinden, noteer dan de letters in je schrift.
H4.2 opdracht 12
Als je naar een analoge klok kijkt, een analoge klok is een klok met wijzers, dan maken de wijzers van de klok ook een hoek met elkaar. Bekijk het plaatje van de zes klokken hiernaast.
Noteer in je schrift van iedere tijd of de wijzers een scherpe, stomp, rechte of gestrekte hoek met elkaar maken.
H4.2 opdracht 13
Bedenk nu zelf, als het je echt niet lukt, schets het dan in je schrift of gebruik het klokje
a. Wat voor soort hoek maken de wijzers van de klok om 2 uur 's middags?
b. Wat voor soort hoek maken de wijzers van de klok om 7 uur 's ochtends?
c. Wat voor soort hoek maken de wijzers van de klok om 9 uur 's avonds?
d. Wat voor soort hoek maken de wijzers van de klok om 5 uur 's middags?
e. Wat voor soort hoek maken de wijzers van de klok om 6 uur 's ochtends?
H4.2 opdracht 14
In de figuur hierboven zijn verschillende hoeken aangegeven. In hoekpunt A komen twee hoeken samen. Als van hoek A wordt gesproken, is niet duidelijk welke hoek bedoeld wordt: de hoek met het ruitje of de hoek met het bolletje. Daarom worden hoeken met drie letters genoteerd.
De hoek met het ruitje noteer je als ∠DAS.
De middelste letter is het hoekpunt. De buitenste letters komen in alfabetische volgorde.
De hoek met het bolletje noteer je als ∠BAS.
Noteer nu zelf de hoek met het sterretje.
Noteer ook de hoek met het klavertje.
Noteer nog één andere hoek, wanneer je buur klaar is laat je hem of haar opzoeken welke hoek jij hebt genoteerd.
H4.2 opdracht 15
Bekijk de figuur hiernaast.
Noteer drie scherpe hoeken.
Noteer de letter van de rechte hoek.
Noteer de letter van de stompe hoek.
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
4.3 Hoeken meten
Inleiding
In deze paragraaf leer je hoeken opmeten.
Voor het opmeten van een hoek gebruiken we een stuk gereedschap namelijk je geodriehoek.
Net als een kok zonder keuken, of een schilder zonder kwast begin jij niet veel zonder geodriehoek.
Wees dus zuinig op je gereedschappen. (je geodriehoek!)
Kennisbank
In de vorige paragraaf heb je de namen en eigenschappen van verschillende hoeken geleerd. We sommen de hoeken en hun eigenschappen hieronder nog eens op.
H4.3 opdracht 1
Neem onderstaande zinnen over in je schrift en vul op .... het juiste begrip of aantal graden in.
Een hoek tussen 0o en 90o noemen we een ....
Een gestrekte hoek is precies .....o
Een hoek van 90o noemen we een .....
Een hoek tussen ... en .... noemen we een stompe hoek
H4.3 opdracht 2
Je ziet driehoek ABC.
Welke hoek is stomp?
H4.3 opdracht 3
Bekijk de afbeelding hier naast.
Bij het meten van deze hoek wordt een fout gemaakt.
Schrijf in je schrift wat deze persoon verkeerd doet bij het meten van deze hoek.
Gebruik in je antwoord het begrip scherpe hoek of het begrip stompe hoek. Beide mag ook.
H4.3 opdracht 4
Hier zie je een hoek A met daarop een geodriehoek.
Wat voor soort driehoek is hoek a? Kies uit: Rechte hoek, gestrekte hoek, scherpe hoek of stompe hoek.
Nu je de vorm van de hoek heb bepaalt, weet je welk getal je van de driehoek moet aflezen. Hoeveel graden is de hoek?
H4.3 opdracht 5
Lees de grootte van de volgende hoeken af, denk eerst na over de vorm van de hoek.
Driehoek A Lees het aantal graden af
Driehoek B Lees het aantal graden af
Kennisbank
Hoeken meten
In deze paragraaf leer je hoe je met behulp van je geodriehoek een hoek kunt meten.
Het kunnen meten van een hoek is een vaardigheid. Het is dus niet iets wat je uit je hoofd kunt leren, het is iets dat je moet kunnen voordoen net zoals hooghouden met een bal bijvoorbeeld.
Net als met het leren hoog houden van een bal moet je dus veel oefenen en doorzetten als het even tegen zit.
Dit onderwerp leer je het gemakkelijkst door te kijken naar filmpjes op youtube van mensen die voor doen hoe je een hoek moet meten. Hieronder zie je een voorbeeld filmpje.
In de volgende applets zie je nog eens hoe je hoeken kunt meten:
H4.3 opdracht 6
Op het werkblad is de volgende afbeelding afgedrukt.
Meet de hoek op. Noteer het antwoord in je schrift.
Maak gebruik van het hoekteken \(\angle \space A =\space ...\)
H4.3 opdracht 7
Op het werkblad is de volgende afbeelding afgedrukt.
Meet de hoek op en noteer het antwoord in je schrift. Maak gebruik van het hoekteken \(\angle \space B=\space...\)
H4.3 opdracht 8
Teken in je schrift een x-as van -4 tot 6 en een y-as van -3 tot 4. Zet er ook de woordjes x-as en y-as bij.
Teken de punten A(-4 , -1), B(0 , -3) en C(-2 , 0).
Verbind A met C en B met C.
Meet nu de ruimte (de hoek) tussen lijnstuk AC en BC. Noteer het aantal graden in je schrift.
Teken ook de punten P(-2, 4), Q(0 , 1) en R( 6 , 1)
Verbind P met Q en Q met R
Meet de ruimte (de hoek) tussen lijnstuk PQ en QR. Noteer het aantal graden in je schrift.
Kennisbank
Samenvatting van de stappen.
H4.3 opdracht 9
Op het werkblad is de volgende afbeelding afgedrukt.
Meet in deze afbeelding alle hoeken op en noteer dit netjes in je schrift.
Maak ook nu weer gebruik van het hoekteken
H4.3 opdracht 10
Op het werkblad zie je de afbeelding van een driehoek.
Om je te helpen hebben we enkele zijden van de driehoek alvast verlengd met een stippellijntje zo kun je gemakkelijker meten.
Meet hoek A.
Meet hoek B.
Meet hoek C.
* Als je alle graden van de hoeken van je driehoek bij elkaar optelt moet je tot 180o. Dit is een handigheidje om te controleren of je het goed hebt gedaan.
H4.3 opdracht 11
Op het werkblad zie je de afbeelding van een driehoek.
Lijn CD deelt deze driehoek in twee stukken. Daardoor worden hoek C en hoek D ook in twee stukken gesneden. Je kunt dit zien aan \(\angle \space D_1\) en \(\angle \space D_2\)
Meet alle hoeken met een * noteer de graden netjes in je schrift.
Maak weer gebruik van het hoektekentje.
H4.3 opdracht 12
Op de afbeelding op het werkblad zie je Feline op het schoolplein staan.
Feline kijkt richting haar vrienden. Teken de kijklijnen van Feliné.
Welke vrienden worden niet door Feline gezien. Noteer de namen in je schrift.
Meet de kijkhoek van Feliné op en noteer het aantal graden in je schrift.
H4.3 opdracht 13
Op de afbeelding op het werkblad zie je een verkeerssituatie. Het zicht van de taxichauffeur wordt voor een deel geblokkeerd door de rode vrachtauto
Teken de kijklijnen vanuit de taxi. langs de vrachtauto.
Meet de kijkhoek van de taxi op en noteer het aantal graden in je schrift.
Kan de taxi boven aan het plaatje de politieauto zien?
Kennisbank
Extra filmpje
Het fijne aan filmpjes is dat je deze kunt stop zetten en nog eens opnieuw kunt afspelen.
Je kunt dus altijd meetekenen en meedoen met een filmpje.
H4.3 opdracht 14
Op de afbeelding op het werkblad zie je een verkeerssituatie.
Teken het zichtveld van beide fietsers
Meet de hoeken van het zichtveld op en noteer de graden in je schrift
H4.3 opdracht 15
Op de afbeelding op het werkblad zie je een assenstelsel.
Noteer de coördinaten van punt C
Meet hoeveel graden \(\angle \space B \) is en noteer het antwoord in je schrift.
Meet ook de andere hoek op en noteer het antwoord in je schrift.
H4.3 opdracht 16
Teken een assenstelsel met daarin de punten K(1, 2), L(7, 4) en M(4, 8)
Teken driehoek KLM.
Meet de hoeken in driehoek KLM.
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
4.4 Hoeken tekenen
Inleiding.
In de vorige paragraaf heb je geleerd hoe je een hoek kunt opmeten.
Je hebt geleerd hoe je de geodriehoek neer legt en dat je heel precies moet werken.
Met het tekenen van een hoek ga je op dezelfde manier te werk. Een groot deel van je techniek heb je dus in de vorige paragraaf al geoefend. Daar gaan we nu op verder.
Kennisbank
Net als met hoeken meten is hoeken tekenen een vaardigheid. Iets dat je doet. In de filmpjes wordt voorgedaan hoe je een hoek tekent. Kijk eerst het filmpje als geheel, in één keer achter elkaar zonder pauze.
In het filmpje wordt gewerkt met een stappenplan.
Teken een \(\angle\) K van 60o
1. Teken een punt in je schrift, zet er de hoofdletter K bij.
2. Teken één been van de hoek aan punt K vast.
3. Leg de geo met de nul bij het hoekpunt, zorg er voor dat de lineaalkant
langs het getekende been ligt.
4. Meet de graden af, tel vanaf je lineaal kant. *Denk ook even na over scherp of stomp.
5. Teken het tweede been nu aan je hoek vast.
Klaar. Je hebt nu een hoek van 60o getekend.
Door het filmpje een tweede keer af te spelen, maar nu met pauzes. Je pauzeert het filmpje elke stap, en tekent meteen mee oefen je jouw vaardigheden met je geodriehoek. Oefen het maar eens. Je kunt het filmpje zo vaak starten en terug spoelen tot het je gelukt.
Om hoeken te meten gebruik je je geodriehoek. We doen dit in kleine stapjes.
Leg je geodriehoek met de nul op het hoekpunt en de lineaal kant langs één van de benen van je hoek.
Tel vanaf de lineaal kant van de geodriehoek het aantal graden af.
Noteer het aantal graden netjes in je schrift. \(\angle A = \space ...\)
Let op: als de driehoek die je wilt opnemen een stuk kleiner is dan je geodriehoek, dan kun je de grootte van de hoek niet goed aflezen. Je moet dan de lijnen van de driehoek doortrekken, zodat je wel goed het aantal graden van de hoeken kunt aflezen.
Teken de gegeven coördinaten in een assenstelsel in je schrift.
Verbind B met D zodat lijnstuk BD ontstaat.
Teken bij punt B een hoek van 18o
Teken bij punt A een hoek van 132o zorg er voor dat de benen van de hoek niet buiten je assenstelsel komen.
Teken bij E een hoek van 42o. Gebruik de y-as als één van de twee benen van de hoek.
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
4.5 Hoeken berekenen
Inleiding.
In paragraaf 5 van dit hoofdstuk leer je hoe je de hoeken binnen een driehoek kunt berekenen.
Weet je hoe groot twee hoeken van een driehoek zijn, dan kun je met behulp van de hoekensom berekenen hoe groot de derde hoek is.
Leerdoelen:
Aan het eind van deze paragraaf kan ik:
binnen een driehoek een gevraagde hoek berekenen met de hoekensom.
Kan ik de berekening die we gebruiken bij het berekenen van hoeken opschrijven.
Kan ik met behulp van gestrekte hoeken in een samengestelde driehoek de hoeken berekenen.
Kennisbank
Hoeken berekenen? Ja, behalve hoeken meten en tekenen kun je ook hoeken berekenen. Dit doe je in vlakke figuren of in ruimte figuren. We hebben in hoofdstuk 2 al een aantal vlakke figuren behandeld.
Voor deze paragraaf kijken we naar driehoeken. We berekenen de hoeken binnen een driehoek.
1. De hoekensom.
Eerst leren we iets over de hoekjes van een driehoek. Er is namelijk een regel. Deze regel ontdekken we door samen met elkaar een opdracht uit te voeren.
Stap 1. Teken een driehoek. Het maakt niet uit hoe groot deze is, als hij maar netjes drie hoekpunten heeft.
Stap 2. Geef de hoekpunten van je driehoek een kleurtje.
Stap 3. Scheur nu de hoekjes af.
Stap 4. Puzzel er een gestrekte hoek van. (de hoekjes samen vormen een halve cirkel)
Stap 5. Conclusie. Je hebt nu bewezen dat de drie hoekjes van een driehoek samen een halve cirkel vormen. Een halve cirkel is 180o. Net als een gestrekte hoek. De hoeken van een driehoek zijn samen altijd 180o
Bekijk het filmpje hieronder nog maar eens als verduidelijking.
H4.5 opdracht 1
Schrijf de berekening netjes in je schrift.
Hiernaast zie je een rechte hoek.
Deze hoek wordt in twee stukken gedeeld.
Bereken het ontbrekende stuk van de hoek.
H4.5 opdracht 2
Hiernaast zie je een gestrekte hoek. Deze wordt in drie stukken gedeeld.
Bereken het ontbrekende stuk.
Schrijf de berekening netjes in je schrift.
H4.5 opdracht 3
Wanneer je de drie hoekjes van een driehoek bij elkaar optelt is dit samen altijd .... graden
Bekijk de driehoek hiernaast en bereken de ontbrekende hoek. Schrijf de berekening netjes in je schrift.
Kennisbank
Hoeken binnen een driehoek berekenen
Nu je geleerd hebt dat de driehoeken van een driehoek samen altijd 180o zijn, kunnen we hier mooi gebruik van maken. Want weet je twee hoekjes van een een driehoek, dan kun je dus de derde berekenen. En dat is veel sneller (en soms preciezer) dan opmeten.
Bekijk het onderstaande filmpje maar eens.
Nog niet helemaal duidelijk? Bekijk dan dit filmpje even.
H4.5 opdracht 4
Bekijk de driehoek hiernaast.
Bereken \(\angle \space m\)
H4.5 opdracht 5
Bekijk de driehoek hiernaast.
Bereken de ontbrekende hoek. Schrijf de berekening netjes in je schrift.
H4.5 opdracht 6
Hierboven zie je drie driehoeken. In elke driehoek is één hoek nog niet berekend.
En een stapje lastiger. In het filmpje hieronder wordt voorgedaan hoe je in een samengestelde driehoek de hoekjes kunt berekenen.
In een samengestelde driehoek zijn 2 of meer driehoeken aan elkaar geplakt tot één grote driehoek.
Zoek in een samengestelde driehoek naar gestrekte hoeken. Dit helpt je vaak verder.
*tip: Maak een schets van je samengestelde driehoek, heb je een hoekje berekend, zet je berekende aantal graden dan in je driehoek, dit helpt je verder.
H4.5 opdracht 10
De driehoek hiernaast is samengesteld uit twee driehoeken. Bereken van deze driehoeken alle hoeken met een vraagteken.
Schrijf de berekeningen netjes in je schrift.
H4.5 opdracht 11
Ook hier een samengestelde driehoek.
Bereken de ontbrekende hoeken en noteer de berekeningen netjes in je schrift.
*tip: Maak eerst een schets van de driehoek in je schrift.
H4.5 opdracht 12
Bekijk de driehoek hiernaast.
\(\angle\)A2 is een rechte hoek, \(\angle\)B = 32o.
Bereken \(\angle\) C2. Schrijf je berekening in je schrift.
Bereken \(\angle\)C1.
Bereken \(\angle\)D.
H4.5 opdracht 13
Samengestelde driehoek
H4.5 opdracht 14
Samengestelde driehoek
H4.5 opdracht 15
Teken de punten A(0 , 2), B(5 , -2) en C( 2 , 5).
Verbind A met B, B met C en C met A zodat driehoek ABC ontstaat.
Meet hoek A en hoek C op. Noteer de graden in de hoeken van je driehoek.
Bereken hoek B. Schrijf de berekening netjes in je schrift.
H4.5 opdracht 16
Teken de punten A(0 , 2), B(5 , -2) en C( 2 , 5).
H4.5 opdracht 17
H4.5 opdracht 18
Teken de punten A(0 , 2), B(5 , -2) en C( 2 , 5).
H4.5 opdracht 19
Teken de punten A(0 , 2), B(5 , -2) en C( 2 , 5).
H4.5 opdracht 20
Teken de punten A(0 , 2), B(5 , -2) en C( 2 , 5).
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
4.6 Gemengde opgaven
Inleiding
Het is al weer tijd voor de gemengde opgaven.
Er volgend nu uit iedere paragraaf nog een aantal opgaven kris kras door elkaar heen.
We testen of jij alle vaardigheden hebt om ook dit onderdeel (en dus het hele hoofdstuk) tot een goed einde te brengen.
Zijn er vragen die nog niet willen lukken, lees dan de uitleg van de bijbehorende paragraaf nog eens door en kijk het bijbehorende uitlegfilmpje. Stel ook vragen in de volgende lessen zodat jij de ontbrekende vaardigheden alsnog eigen maakt. Veel succes!
H4.6 opdracht 1
Bekijk de lijnen hiernaast.
Maken lijn b en lijn e een rechte hoek met elkaar?
Zijn lijn e en lijn g evenwijdig aan elkaar?
Maken lijn d en lijn f een rechte hoek met elkaar?
Noteer één paar evenwijdige lijnen.
Noteer één paar lijnen die een samen een rechte hoek maken.
H4.6 opdracht 2
Hiernaast zie je een hoek. Teken deze na in je schrift.
Zet bij het hoekpunt de letter R
Kleur de benen blauw.
Teken een boogje in de hoek.
Teken een hoek die groter is dan hoek R. Noem deze hoek S
H4.6 opdracht 3
Bekijk de afbeelding hiernaast, beantwoord daarna de vragen.
Noteer de letters van alle stompe hoeken in je schrift.
Noteer de letters van de hoeken op volgorde van klein naar groot.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De herhaling van het hoofdstuk is de laatste oefening voor je toets.
Je haalt je kennis en vaardigheden nog één laatste keer op. Je test of je alle onderdelen van het hoofdstuk hebt begrepen en of je deze ook echt zelfstandig kunt maken.
Nog beter, of je de onderdelen van het hoofdstuk ook aan iemand anders zou kunnen uitleggen.
Zoals je inmiddels wel gewend bent vind je hier bij iedere onderwerp nog een laatste instructiefilmpje. Lukt een opgave uit een bepaalde paragraaf niet, bekijk dan het filmpje. Oefen daarna de opgave uit herhaling.
1. Verschillende lijnen
H9 Herhaling opdracht 1
..1.
Verschillende lijnen
..2.
Mikado
..3.
Lijnen tekenen
..4.
Lijnen in een assenstelsel
2. Hoeken
..5.
Hoeken benoemen
..6.
Kennis over hoeken.
..7.
Hoeken benoemen.
3. Hoeken meten
..8.
Hoeken meten
..9.
Hoeken meten
.10.
Hoeken meten
.11.
Hoeken meten in een driehoek
4. Hoeken tekenen
.12.
Hoeken tekenen
.13.
Hoeken tekenen
.14.
Driehoek tekenen
.15.
Driehoek tekenen
5. Hoeken berekenen.
.16.
Hoeken berekenen binnen een driehoek
.17.
Hoeken berekenen binnen een driehoek
.18.
Hoeken berekenen binnen een driehoek
.19.
Hoeken berekenen binnen een driehoek
.20.
Hoeken berekenen binnen een samengestelde driehoek
.21.
Hoeken berekenen binnen een samengestelde driehoek
.22.
Hoeken berekenen binnen een samengestelde driehoek
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
In deze paragraaf blikken we vast vooruit op de toekomst. We oefenen alvast een vaardigheid en breiden onze kennis over soorten hoeken uit. Dit komt later in het jaar en in klas 2 nog een keer aan bod.
Kennisbank
Overstaande hoeken
Wanneer twee lijnen elkaar raken (snijden) ontstaan er verschillende hoeken.
In de figuur hierboven zien we 2 lijnen die elkaar snijden. Er ontstaan dan 4 hoeken bij punt A. Een aantal van deze hoeken zijn even groot. Dit zijn de hoeken die tegenover elkaar liggen. We noemen het overstaande hoeken.
Om het makkelijker te maken hebben we de hoeken een nummer gegeven.
Hoek A1 is even groot als hoek A3. Dat noteren we zo:\(\angle\)A1 = \(\angle\)A3
En zo is \(\angle\)A2 = \(\angle\)A4
Pas wel op. Hieronder zien we een voorbeeld waarbij de hoeken niet allemaal even groot zijn.
Er zit als het ware een knik in de groen lijn! Hierdoor zijn de hoeken natuurlijk niet even groot.
H9 extra stof opdracht 1
..1.
Overstaande hoeken kleuren.
..2.
Overstaande hoeken herkennen.
..3.
Overstaande hoeken noteren.
..4.
Overstaande hoeken berekenen.
..5.
Berekeningen met overstaande hoeken.
Kennisbank
F - en Z - hoeken.
Wanneer je in een figuur twee evenwijdige lijnen ziet staan, dan moet je extra opletten. Je zou zo maar eens F-hoeken of Z-hoeken kunnen herkennen.
Je ziet in de plaatjes hierboven dan F- en Z- hoeken alle kanten op kunnen voor komen. Kijk dus goed naar je figuur en zoek bij evenwijdige lijnen of je een F of Z kunt vormen.
F- en Z- hoeken herkennen
Berekenen met F- en Z- hoeken
..6.
F- en Z- hoeken kleuren.
..7.
F- en Z- herkennen.
..8.
F- en Z- hoeken noteren.
..9.
Berekenen met F- en Z- hoeken
..10.
Hoeken berekenen met F- en Z- hoeken
..11.
Bereken de gevraagde hoeken
..12.
Bereken de hoeken.
..13.
Bereken de hoeken.
..14.
Bereken de hoeken.
Coöperatieve opdrachten
Uitwerkingen
Afspraken bij nakijken:
Werk met een andere kleur pen of potlood.
Verbeter je fout. (schrijf het er achter, er boven)
Stel vragen als je niet begrepen hebt hoe je de opgave moet lezen of oplossen.
Bij het oefenen voor je proefwerk besteed je extra tijd aan opgaven die je niet goed had.
De link naar de nakijkvellen vind je hier.
5. Lineaire verbanden
Inleiding.
Vandaag gaan we beginnen aan het onderdeel Algebra.
Algebra is het deel van de wiskunde dat zich bezig houdt met formules, letters en rekenregels.
Binnen het VMBO-KGT is dit het grootste onderwerp. Dat wil zeggen dat je dit onderwerp meerdere keren per jaar terug komt.
Dit jaar heb je al iets geleerd over voorrangregels, het tekenen van een tabel en het tekenen van een grafiek.
In dit hoofdstuk leer je wat een verband is (werken met formules). We maken kennis met het lineaire verband, hier speelt regelmaat een belangrijke rol bij.
Leerdoelen:
Aan het eind van dit hoofdstuk kan ik:
De regelmaat in een tabel beschrijven
Uit een tabel of een verhaaltje het begingetal en de stapgrootte opschrijven
Berekeningen maken met een gegeven formule
De vaste opbouw van een lineaire formule uit het hoofd opschrijven.
Bij een tabel met regelmaat een formule maken.
Een grafiek tekenen bij een gegeven lineaire formule
Werkboek
Staat er achter een vraag dit blauwe icoontje? Dan heb je een werkblad nodig.
De werkbladen krijg je aan het begin van ieder nieuw hoofdstuk uitgedeeld.
Wees zuinig op je werkbladen, je krijgt ze maar één keer uitgedeeld. Bewaar ze bijvoorbeeld in een snelhechter
Wees zuinig op je werkbladen. Je krijgt ze maar één keer uitgedeeld.
Ben je de werkbladen kwijt? Download deze dan opnieuw en print ze uit.
Vooruitblik.
De komende jaren ga je allerlei verschillende verbanden leren herkennen.
Lineair verband
Kwadratisch verband
Machtsverband
Wortelverband
Exponentiël verband.
Periodiek verband.
Omgekeerd evenredig verband.
In dit hoofdstuk leggen we de basis voor je kennis over de algebra. Een belangrijk hoofdstuk dus.
Houdt je werk daarom extra goed bij. Kijk je werk goed na en kom je er nadat je het eerst zelf hebt geprobeerd of hulp hebt gevraagd bij een klasgenootje echt niet uit? Stel dan vragen in de les!
Veel succes!
5.1 Voorkennis
Inleiding.
In de voorkennis herhalen we de vaardigheden en kennis die we in voorgaande hoofdstukken of jaren hebben opgedaan. Deze vaardigheden en kennis zijn voor het maken van dit hoofdstuk essentieel.
Kijk je werk dus goed na en stel vast welke onderdelen goed gaan en met welke onderdelen je nog moeite hebt. Succes!
Leerdoelen:
Aan het eind van deze paragraaf kan ik:
De voorrangregels toepassen bij een bewerking met minimaal 3 stappen.
Bij een gegeven tabel een grafiek tekeken.
De informatie in een grafiek controleren op juistheid van weergave.
Voorrangregels
Vergeet niet, zie je het woordje bereken staan, dan moet je de volledige berekening opschrijven. Alleen een antwoord is dan niet genoeg.
Volgorde van bewerkingen
1. Bereken eerst wat tussen haakjes staat.
(ook binnen haakjes voorrangregels toepassen)
2. Bereken de machten en wortels
(van links naar rechts!)
3. Bereken keer en delen
(van links naar rechts!)
4. Als laatste optellen en eraf.
(van links naar rechts!)
Voorbeeld:
2 x ( 8 + 2 ) - 32 = Eerst tussen haakjes uitrekenen.
2 x 10 - 32 = kwadraten en wortels berekenen.
2 x 10 - 9 = keer en delen.
20 - 9 = 11 plus en min.
Hieronder worden nog enkele opdrachten voorgedaan.
5.1 opdracht 1
Bereken, schrijf dus netjes de hele berekening op.
a 9 - 2 + 7 =
b 14 + 2 - 10 =
c 5 + 7 - 8 =
d 8 - 5 + 6 + 2 - 4 =
5.1 opdracht 2
Bereken, schrijf dus netjes de hele berekening op
a 6 × 3 : 3 =
b 16 : 4 × 2 =
c 16 : 2 × 4 =
d 12 × 4 : 3 =
5.1 opdracht 3
Bereken. Schrijf de tussenstappen op!
25 + 4 × 4 + 18 : 9 =
(15 : 3 + 24 : 8) × 3 - 6 =
15 : 5 × 16 : 8 + 6 × 3 : 2 =
5.1 opdracht 4
2 + 32 - 6 =
3 x 2 + 32 =
3 + 49 + \(\sqrt{49} \) x 2 =
42 - 5 + \(\sqrt{81} \) + 10 =
5.1 opdracht 5
Bereken, schrijf dus ook netjes de berekening op die je gebruikt.
a.
Samantha is jarig geweest. Van haar broer heeft zij 2 briefjes van €10,- gekregen. Van haar ouders een briefje van €50,- en aan het eind van zijn feestje heeft zij 5 keer een munt van €2,- , 3 briefjes van € 5,- en een briefje van €10,- . Bereken het totaal bedrag dat Samantha tijdens haar verjaardag heeft gekregen.
b.
Nina denkt aan het getal 7, ze telt er 4 bij op en daarna doet ze het antwoord keer 2, dan haalt ze er 4 vanaf en en tot slot deelt ze het door 6.
Noteer de berekening die bij deze opgave hoort, denk aan de voorrangregels dus gebruik haakjes. Los daarna de opgave op.
Kennisbank
Grafieken tekenen.
Overbodig om natuurlijk te zeggen, maar tekenen doen we met potlood en rechte lijnen tekenen we met behulp van een geodriehoek.
Zo nu we de eerste afspraak hebben herhaalt kunnen we verder met het herhalen van onze vaardigheden en kennis. Bekijk de uitlegvideo hieronder maar eens.
5.1 opdracht 6
Teken de grafiek bij onderstaande tabel hoort in je schrift.
Denk er aan, teken met potlood, rechte lijnen met een geodriehoek en zet bij de assen de juiste woordjes neer.
Lukt het niet, begrijp je het niet? kijk dan even naar het filmpje
5.1 opdracht 7
Teken de grafiek bij onderstaande tabel hoort op het werkblad.
Denk er aan; teken met potlood, rechte lijnen met een geodriehoek en zet bij de assen de juiste woordjes neer.
Kennisbank
Goed om te onthouden:
Zet bij de assen van je grafiek altijd waar het over gaat;
Gaat het in het verhaaltje over het aantal gegooide ballen en het aantal punten, zet dat dan bij de juiste as, gaat het over het aantal bezoekers en de inkomsten? Zet dat dan bij de assen. Heb je geen idee waar het overgaat? Dan zetten we de woordjes x-as en y-as bij de assen.
Een scheurlijntje gebruik je alleen als de eerste stap groter is dan de rest!
We kunnen het niet vaak genoeg zeggen: Teken met potlood, ja ook de lijntjes van je assen moeten dus met potlood!
Op de assen maak je gelijke stapjes: Kijk hieronder maar eens naar de 4 voorbeelden.
5.1 opdracht 8
Teken de grafiek bij onderstaande tabel hoort in je schrift.
Denk er aan, teken met potlood, rechte lijnen met een geodriehoek en zet bij de assen de juiste woordjes neer.
5.1 opdracht 9
Bekijk de afbeelding hieronder.
Welke grafiek past bij de tabel, je hoeft alleen de letter te noteren.
Er is een foutje gemaakt met het tekenen van de grafiek.
Noteer de fout in je schrift.
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
5.2 Regelmaat
Kennisbank
Hoe sneller je fietst, hoe eerder je thuis bent.
Hoe langer een kaars brand, hoe korter de kaars wordt.
Allerlei situaties die je vast wel kent. De ene actie heeft gevolgen voor de uitkomst. Het ene heeft verband met het andere. Wanneer we praten over een verband hebben we het dus over een oorzaak -> gevolg reactie.
Deze verbanden hebben te maken met twee variabele. Variabele kun je het beste voorstellen als grootheden en eenheden. Later zeggen we ook wel eens dat variabele de woordjes of letters in je formule zijn. Met deze woordjes of letter bedoelen we altijd grootheden/eenheden.
Voorbeeld: Hoe langer een kaars brand, hoe korter de kaars wordt.
Hier heeft de brandtijd van de kaars iets te maken met de lengte. De variabele zijn dus de brandtijd en de lengte.
Hoe sneller je fietst, hoe eerder je thuis bent.
Hier heeft je snelheid iets te maken met de tijd die je er over doet. De variabele zijn dus snelheid en tijd.
5.2 opdracht 1
Bij een verband kun je vaak een ‘Hoe-hoe-zin’ maken.
Vul in:
‘Hoe langer je loopt, hoe …………………… de afstand die je hebt afgelegd.’
‘Hoe verder je reist met de trein, hoe …………………… je betaalt.
5.2 opdracht 2
Hoe later ik op sta, hoe ...Bedenk zelf eens drie hoe-hoe zinnen. Dus:
Hoe ..
5.2 opdracht 3
Zinnen zoals hieronder kom je bijna dagelijks tegen.
Hoe meer uur je werkt, hoe meer je verdient.
Hoe langer je slaapt, hoe beter je bent uitgerust.
Hoe langer je fietst, hoe dichter je bij huis komt.
Hoe voller het bad, hoe langer het duur voor deze leeggelopen is.
Elk van deze zinnen geeft een verband tussen twee variabelen weer.
Schrijf telkens de twee variabelen op.
Kennisbank
Regelmaat.
Een eenvoudig te herkennen verband is een verband waarbij we spreken over regelmaat. Regelmaat is een vorm van herhaling. Er gebeurt telkens precies hetzelfde. Bijvoorbeeld
In de kast liggen kaarsen. De kaarsen zijn 32 cm lang. Op de verpakking staat dat elk uur dat een kaars brand deze 4 cm korter wordt.
De variabele in dit voorbeeld zijn: De lengte van de kaars en de brandtijd
De regelmaat in dit voorbeeld herken je vast snel. Elk uur 4 cm korter. Dit stukje herhaalt zich tot de kaars op is.
En het getal 32? Dat is het begingetal, zo lang was de kaars aan het begin.
5.2 opdracht 4
Noteer van onderstaande situatie telkens de:
Variabele, het begingetal ende regelmaat
Je kunt dit overzichtelijk in een tabel weergeven:
Variabele
begingetal
regelmaat
A.
B.
...
Je trekt de stop van het bad eruit. In het bad zat 150 liter water. Elke minuut loopt er 50 liter water weg.
Van rotterdam naar groningen is het 250 km rijden. Een auto kan gemiddeld 80 km/u rijden. Hoe lang duurt de reis van rotterdam naar groningen?
Jochem spaart voor een nieuwe spelcomputer. Hij moet nog €70,- bij elkaar sparen, daarom werkt hij in de supermarkt. Per uur verdient hij daar €2,50 mee. Hoeveel uur moet Jochem nu werken om de spelcomputer te kunnen kopen?
In een zeecontainer passen 1500 dozen. Er staan al 600 dozen in. Per uur kan een werknemer 250 dozen in de container zetten. Hoeveel uur moet de werknemer nu werken om de container te vullen?
Kennisbank
Regelmaat in een tabel.
Regelmaat (herhaling) komt natuurlijk niet alleen voor in de context (in het verhaaltje). Regelmaat kun je ook herkennen in een tabel. Kijk maar eens naar de tabel hieronder.
Je kunt de regelmaat gemakkelijk met boogjes laten zien:
Je ziet dat wanneer de tijd met één uur toe neemt, de inhoud van de tank met 7 liter afneemt.
Omdat de inhoud steeds minder wordt spreken we hier van regelmatige afname. Regelmatig omdat er elke stap hetzelfde gebeurt en afname omdat het minder wordt.
Neemt de onderste regel telkens toe (wordt het meer), dan spreken we over toename.
5.2 opdracht 5
HIeronder zie je zes tabellen. Alle tabellen zijn regelmatig.
Geef met boogjes de regelmaat van de tabellen aan. Doe dit op je werkblad.
5.2 opdracht 6
Bekijk onderstaande tabellen.
Noteer per tabel of er sprake is van regelmatige toename, regelmatige afname of dat er geen regelmaat is.
Bij twee tabellen is sprake van de regelmatige toename.
Bij twee tabellen is sprake van regelmatige afname.
Bij twee tabellen is geen sprake van regelmaat.
Noteer in je schrift de letters van de tabellen met daarachter of er sprake is van regelmatige toename, regelmatige afname of geen regelmaat
Kennisbank
De regelmaat in een tabel contoleren.
Bekijk onderstaand filmpje over regelmaat in tabellen.
In dit filmpje heb je gezien hoe je een tabel op regelmaat kunt controleren.
Neem onderstaande stapjes over in je schrift:
Regelmaat in een tabel controleren:
Teken de boogjes bij de tabel.
Zet bij de boogjes wat de toe/afname is.
Maak de deelsom: \(onderste \space verschil \over bovenste \space verschil\)
Leer deze stapjes uit het hoofd en oefen met toepassen in de volgende opgaven.
5.2 opdracht 8
Zet op het werkblad netjes de boogjes bij de tabellen. Schrijf daarna de berekening achter de tabel die je gebruikt hebt op.Controleer onderstaande tabellen op regelmaat.
Controleer de tabellen op regelmaat. (de tabellen staan ook op het werkblad.)
Noteer de stapgrootte van iedere tabel in je schrift. Zet ook de berekening die je gebruikt hebt in je schrift erbij.
5.2 opdracht 11
Hieronder zie je zes tabbelen. (de tabellen staan ook op je werkblad.)
Controleer de tabellen op regelmaat.
Noteer de stapgrootte van iedere tabel in je schrift. Zet ook de berekening die je gebruikt hebt in je schrift erbij.
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
5.3 Rekenen met verbanden
Inleiding.
In een verband hebben twee onderdelen een oorzaak -> gevolg reactie met elkaar: de invoer en de uitvoer.
Denk maar aan de hoe- hoe zinnen. Hoe langer je werkt, hoe meer je verdient. Er is een verband tussen de uren die je werkt en je verdiensten.
Een verband vindt altijd plaats tussen 2 (of meer) grootheden.
*grootheden zijn dingen die je kunt meten zoals de tijd, de afstand, de lengte, de inhoud, de hoogte enz..
Voor invoer wordt er binnen wiskunde vaak de letter X gebruikt, voor de uitvoer de letter Y. Deze letters zie je dan ook vaak in tabellen of verbanden terug komen.
Een ander woord voor een verband is een formule, in havo noemen ze het ook wel een functie.
Leerdoelen.
Aan het eind van deze paragraaf kan ik:
Kennisbank.
In het machientje hieronder zie je dat wanneer je iets invoert, je de invoer eerst vermenigvuldigd met 3 en er daarna nog 4 bij op telt.
Vul je voor invoer (x) het getal 2 in dan krijg je:
Vul je voor invoer (x) het getal 7 in dan krijg je
2×3+4= 10
7×3+4= 25
Je kunt een verband (een formule) als het ware voor je zien als een machientje dat een berekening uitvoert.
5.3 opdracht 1
Bekijk het machientje hieronder. Schrijf daarna netjes jeberekeningenop.
In het machientje hierboven zie je dat wanneer je iets invoer (x) je dat eerst x2 doet en daarna van het antwoord 1 aftrekt.
Voer het getal 2 in, bereken de uitkomst.
Voer het getal 5 in, bereken de uitkomst.
Voer het getal 9 in, bereken de uitkomst.
Neem de tabel over in je schrift en vul deze netjes in.
Teken de boogjes met de stapjes bij je tabel, net als in de vorige paragraaf.
5.3 opdracht 2
Bekijk het machientje hieronder. Schrijf daarna netjes je berekeningen op.
In dit macheintje deel je de invoer (x) eerst door twee, daarna tel je er 6 bij op.
Voer het getal 8 in, bereken de uitkomst.
Voer het getal 12 in, bereken de uitkomst.
Neem de tabel over in je schrift en vul deze netjes in.
Teken de boogjes met de stapjes bij je tabel, net als in de vorige paragraaf.
5.3 opdracht 3
Bekijk het machientje hieronder. Schrijf daarna netjes je berekeningen op.
In dit macheintje deel je de invoer (x) eerst door twee, daarna tel je er 6 bij op.
Voer het getal 5 in, bereken de uitkomst.
Voer het getal 11 in, bereken de uitkomst.
Neem de tabel over in je schrift en vul deze netjes in.
Teken de boogjes met de stapjes bij je tabel, net als in de vorige paragraaf.
5.3 opdracht 4
Bekijk het machientje hieronder. Schrijf daarna netjes je berekeningen op.
In dit macheintje deel je de invoer (x) eerst door twee, daarna tel je er 6 bij op.
Voer het getal 1,5 in, bereken de uitkomst.
Voer het getal 7,5 in, bereken de uitkomst.
Neem de tabel over in je schrift en vul deze netjes in.
Teken de boogjes met de stapjes bij je tabel, net als in de vorige paragraaf.
5.3 opdracht 5
Je kunt natuurlijk ook tabellen invullen wanneer je niet werkt met een machientje maar bijvoorbeeld met een formule
Vul nu eens het getal 2 in het pijlenschema in, bereken de uitkomst (y)
Voer het getal 6,7 in, bereken de uitkomst.
Voer voor x het getal 0 in, bereken de uitkomst.
5.3 opdracht 11
De formule geeft het verband tussen de lengte van de plant boven de grond en het aantal dagen dat de plant groeit weer.En tot slot kun je in plaats van werken met het machientje of de pijlen het natuurlijk ook als een formule opschrijven:
Lengte plant = -3 + 5 x aantal dagen.
Vul nu eens het getal 2 op de plek van het aantal dagen in, bereken de lengte van de plant.
Voer voor het aantal dagen (x) het getal 0 in, bereken de lengte van de plant (y).
Kennisbank
In de wiskunde wordt er veel gewerkt met formules. Maar wat is een formule nou eigenlijk?
Een formule beschrijft een verband. Dus een oorzaak -> gevolg.
De eerste formule die we gaan leren herkennen en maken is de lineaire formule.
Dit type formule heeft te maken met regelmaat. Dat betekent dat als de waarde van de ene variabele met even grote stapjes omhoog/omlaag gaat, dat de waarde van de andere variabele dan ook met even grote stapjes ) omhoog/omlaag gaat.
In de tabel zie je dus regelmaat, gelijke stapjes boven en onder. We leren deze regelmaat in een latere paragaaf nog beter herkennen en berekenen.
Teken je de grafiek van een lineaire formule, dan wordt dat een rechte lijn. Vandaar de naam lineair, komt van het woordje lineaal, een rechte lijn dus.
Ook in de formule zie je de regelmaat terug. De formule heeft namelijk altijd dezelfde opbouw. We noemen dit het formule voorschrift.
Leer het formule voorschrift uit het hoofd: Uitvoer (y) = begingetal +/- stapgrootte x invoer (x)
5.3 opdracht 12
Bekijk het machientje hieronder.
Wanneer je voor x (invoer) het getal6 invult krijg je de volgende berekening.
6x 3+ 4 = 22
Vul nu voor x het getal 2 in, bereken de uitkomst (y). Schrijf ook nu weer je berekening op.
Vul voor x het getal 6 in, bereken de uitkomst (y).
Vul voor x het getal 0 in, bereken y
5.3 opdracht 13
Bij het machientjesschema uit vraag 12 kan je natuurlijk ook een pijlenschema maken kijk maar.
Vul nu eens het getal 2 in het pijlenschema in, bereken de uitkomst (y)
Voer het getal 6 in, bereken de uitkomst.
Voer voor x het getal 0 in, bereken de uitkomst.
5.3 opdracht 14
En tot slot kun je in plaats van werken met het machientje of de pijlen het natuurlijk ook als een formule opschrijven:
De formule geeft het verband tussen het aantal schepen in de haven en het aantal uren
Aantal schepen = 4 + 3 x aantal uren.
Vul nu eens het getal 2 op de plek van het aantal uren in, bereken het aantal schepen in de haven.
Voer voor het aantal uren (x) het getal 0 in, bereken het aantal schepen (y).
5.3 opdracht 15
Gegeven is de formule: Verdiensten = 5 + 3 x aantal gewerkte uren
Vul voor het aantal gewerkte uren (u) het getal 6 in, welke verdiensten geeft dat, noteer de berekening in je schrift.
Vul voor u het getal 0 in, bereken de verdiensten.
Vul voor u het getal 3 in, bereken de verdiensten.
5.3 opdracht 16
Gegeven is de formule: Aantal broden op voorraad = 100 - 2 x aantal klanten
Vul voor het aantal klanten (k) het getal 4 in, welke hoeveelheid broden op voorraad geeft dat, noteer de berekening in je schrift.
Vul voor het aantal klanten (k) het getal 25 in, bereken aantal broden.
Vul voor k het getal 0 in, bereken het aantal broden.
Vul voor k het getal 8 in, bereken de aantal broden.
Waarom is het raar als je voor het aantal klanten een negatief getal invult?
5.3 opdracht 17
Gegeven is de formule: Inhoud = 50 - 3 x aantal minuten
Vul voor het aantal minuten (m) het getal 1 in, welke Inhoud geeft dat, noteer de berekening in je schrift.
Vul voor het aantal minuten (m) het getal 10 in, bereken de Inhoud.
Vul voor m het getal 0 in, bereken de Inhoud.
Vul voor m het getal 15 in, bereken I.
5.3 opdracht 18
Gegeven is de formule: Kosten = 25 + 10 x aantal nachten
Vul voor het aantal nachten (a) het getal 8 in, welke uitkomst geeft dat, noteer de berekening in je schrift.
Vul voor het aantal nachten (a) het getal 4 in, bereken de kosten.
Vul voor a het getal 0 in, bereken de kosten.
Vul voor a het getal 7 in, bereken de kosten.
Famke heeft een kamer geboekt in het hotel. Aan het eind van haar verblijf moet zij 55 euro betalen. Bereken het aantal nachten dat zij in het hotel heeft gelogeerd
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
5.4 Lineaire verbanden maken.
Inleiding.
Tot op heden:
Weten we dat een formule het verband tussen verschillende variabele weer geeft. (Een hoe- hoe zin, een oorzaak -> gevolg) .
Weten we dat een lineaire formule te maken heeft met regelmaat.
Weten we dat een lineaire formule bestaat uit een begingetal en een stapgrootte.
In de vorige paragraaf heb je geoefend met het herkennen van regelmaat. Dit is belangrijk omdat je bij tabellen, grafieken en contexten (verhaaltjes) met herhaling (regelmaat) één type formule gaat leren maken.
We noemen de formules waarbij regelmaat een belangrijke rolspeelt lineaire formule. Als je paragraaf 5 van dit hoofdstuk af hebt begrijp je vast waarom we die naam gekozen hebben.
Leerdoelen.
Aan het eind van deze paragraaf kan ik:
Het vaste schema dat hoort bij een lineaire formule uit het hoofd opschrijven.
Kan ik in een tabel het begingetal aflezen.
Kan ik bij een tabel de stapgrootte berekenen.
Kan ik bij een tabel met regelmaat een lineaire formule maken.
Kennisbank
Wanneer we de regelmaat herkennen in de context, de grafiek of in de tabel kunnen we gebruik maken van een vast schema:
uitvoer (y) = begingetal + stapgrootte x invoer (x)
Voorbeeld:
Formule maken bij een context (verhaaltje) met regelmaat.
Sandra heeft een bezorgdienst. Bestel je iets online, dan bezorgt Sandra dit bij je thuis. Hoe zwaarder het pakket, hoe groter de kosten voor het bezorgen. Sandra rekent €2,- voor het ontvangen van het pakket. Elke kilo dat het pakket zwaar is, rekent Sandra nog eens €1,-.
Je bestelt een pakketje van 2kg. Bereken hoeveel het kost om dit door Sandra thuis te laten bezorgen.
Stap 1. Schrijf het vaste invulschema in je schrift op. uitvoer (y) = begingetal + stapgrootte x invoer (x)
Stap 2. Zoek de juiste grootheden in de context (het verhaaltje) en vul deze in.
uitvoer: Wat bereken je? Zoek hier de grootheid bij (in het verhaaltje de bezorgkosten)
invoer: Wat moet je weten om een berekening te maken (in het verhaaltje het gewicht)
Stap 3. Lees de beginhoeveelheid af en vul het op de plek van het begingetal in. (€2,-)
Stap 4. Lees het bedrag dat zich herhaalt af en vul het op de plek van het stapgrootte in. (€1,-)
Je formule ziet er nu dus zo uit:
uitvoer (y) = begingetal + stapgrootte x invoer (x)
Bezorgkosten = 2 + 1 x aantal kg
5.4 opdracht 1
Serena bestelt een taxi. Het instaptarief van deze taxi is €3. Dus wanneer je instapt kost het al €3,-
Per gereden kilometer komt daar nog eens €2,- bij.
Serena moet in totaal 6 km rijden. Daarom maken we voor Serena een formule waarmee zij kan berekenen hoeveel zij voor de taxirit moet betalen.
Neem het schema uitvoer (y) = begingetal + stapgrootte x invoer (x) over in je schrift. .
Bedenk welke grootheden op de plek van de uitvoer en welke woordjes op de plek van de invoer moeten komen. .
Lees uit het verhaaltje het begingetal af en vul die in. (welke kosten maak je zo ie zo zonder ook maar een kilometer gereden te hebben?) .
Lees uit het verhaaltje de stapgrootte af en vul die in.
(welk getal herhaalt zich per kilometer?)
Je formule is nu klaar. Je kunt nu voor elk aantal kilomter de kosten berekenen.
Bereken wat een taxirit van 6 kilometer moet kosten.
5.4 opdracht 2
Silvio vaart met een zeilbootje een rondje op een meer. Hij heeft al 10 km gevaren. Elk uur dat hij met het bootje vaart legt Silvio 5 km af. Silvio wil weten hoeveel kilometer hij over 3 uur heeft gevaren. Daarom maken we voor Silvio een formule waarmee hij zijn afgelegde afstand kan berekenen.
Neem het schema uitvoer (y) = begingetal + stapgrootte x invoer (x) over in je schrift. .
Bedenk welke grootheden op de plek van de uitvoer en welke woordjes op de plek van de invoer moeten komen. .
Lees uit het verhaaltje het begingetal af en vul die in. (welke kosten maak je zo ie zo zonder ook maar een kilometer gereden te hebben?) .
Lees uit het verhaaltje de stapgrootte af en vul die in.
(welk getal herhaalt zich per kilometer?) .
Bereken hoeveel kilometer Silvio na 3 uur varen in totaal heeft afgelegd.
5.4 opdracht 3
Noura heeft twee katten. Deze krijgen natuurlijk elke dag een beetje voer.
In een grote zak voer zit 8 kg.
Per dag krijgen de katten in totaal 0,5 kg voer.
Noura wil graag weten hoeveel voer zij nog over heeft na 10 dagen, daarom maken we een formule voor Noura waarmee ze per dag kan berekenen hoeveel voer er nog over is.
Neem het schema uitvoer (y) = begingetal - stapgrootte x invoer (x) over in je schrift. .
Bedenk welke grootheden op de plek van de uitvoer en welke woordjes op de plek van de invoer moeten komen. .
Lees uit het verhaaltje het begingetal af en vul die in. (welke kosten maak je zo ie zo zonder ook maar een kilometer gereden te hebben?) .
Lees uit het verhaaltje de stapgrootte af en vul die in.
(welk getal herhaalt zich per kilometer?) .
Bereken voor Noura hoeveel kg voer er nog in de zak zit na 10 dagen.
5.4 opdracht 4
Kimberley wil graag een goudvis in een aquarium op haar kamer. De verkoper in de dierenwinkel heeft een mooi starters aquarium voor haar. Dit kost €20,- Nu moet Kimberley alleen nog goudvissen komen. Deze kosten €1,50 per stuk
Maak een formule bij het verhaaltje. Bereken daarna voor 5 goudvissen en voor 8 goudvissen de kosten.
Schrijf beide berekeningen op.
5.4 opdracht 5
Joan gaat een dagje winkelen. Ze kiest er voor haar auto te parkeren in een parkeergarage.
Het inrij-tarief voor de garage is €2,-
Per uur kost het parkeren nog €3,50
Maak een formule bij het verhaaltje.
Bereken daarna voor 3 uur en voor 6 uur de parkeerkosten.
5.4 opdracht 6
Kevin werkt in een restaurant. Hij is daar ober. Iedere maand krijgt hij een vastbedrag van de baas uit de fooien pot. Ook krijgt hij natuurlijk per uur nog salaris.
Iedere maand krijgt Kevin van zijn baas € 25,- uit de fooien pot.
Per gewerkt uur krijgt Kevin €2,50 uitbetaald.
Kevin heeft in de maand Februari 12 uur gewerkt, in Maart 10 uur gewerkt en in April 16 uur gewerkt.
Maak een formule voor kevin.
Bereken voor Kevin zijn verdiensten voor de maand Februari.
Bereken ook zijn verdiensten voor de maand Maart.
Bereken zijn verdiensten voor de maand April.
Kennisbank
Hoe maak je een formule bij een tabel?
In dit filmpje wordt dat voorgedaan.
Let op! In dit filmpje gebruiken ze de afkorting R.C. in plaats van het woordje stapgrootte
De letter x en het keerteken lijken wel heel erg op elkaar. Daarom laten we dit in formules weg, of we zetten er een zwevende punt tussen (een vermenigvuldigingspunt) ·
5.4 opdracht 7
In de tabel hieronder zie je het verband tussen je verdiensten in € en het aantal uren dat je hebt gewerkt.
Neem het schema uitvoer (y) = begingetal + stapgrootte x invoer (x) over in je schrift. .
Lees de grootheden die horen bij de y-as (onder in je tabel) en de woordjes die horen bij je x-as (boven in je tabel) af en vul deze in je schema in. .
Lees in de tabel het begingetal af. (dit kun je vinden onder de nul in je tabel) en vul dit in je schema in. .
Teken de boogjes bij je tabel en bereken de stapgrootte: \(onderste\space verschil \over bovenste \space verschil \)
Vul de uitkomst in je schema in
5.4 opdracht 8
In de tabel hieronder zie je het verband tussen de afstand die je op de fiets aflegt en het aantal uren dat je aan het fietsen bent
Neem het schema uitvoer (y) = begingetal + stapgrootte x invoer (x) over in je schrift. .
Lees de grootheden die horen bij de y-as (onder in je tabel) en de woordjes die horen bij je x-as (boven in je tabel) af en vul deze in je schema in. .
Lees in de tabel het begingetal af. (dit kun je vinden onder de nul in je tabel) en vul dit in je schema in. .
Teken de boogjes bij je tabel en bereken de stapgrootte: \(onderste\space verschil \over bovenste \space verschil \)
Vul de uitkomst in je schema in
5.4 opdracht 9
In de tabel hieronder zie je het verband tussen Het aantal keren dat een stuiterbal stuitert en de hoogte van de bal.
Neem het schema uitvoer (y) = begingetal - stapgrootte x invoer (x) over in je schrift. .
Lees de grootheden die horen bij de y-as (onder in je tabel) en de woordjes die horen bij je x-as (boven in je tabel) af en vul deze in je schema in. .
Lees in de tabel het begingetal af. (dit kun je vinden onder de nul in je tabel) en vul dit in je schema in. .
Teken de boogjes bij je tabel en bereken de stapgrootte: \(onderste\space verschil \over bovenste \space verschil \)
Vul de uitkomst in je schema in
5.4 opdracht 10
In de tabel hieronder zie je het verband tussen de inhoud van het bad en het aantal minuten dat de stop eruit is
Maak een formule bij de tabel.
5.4 opdracht 11
In de tabel hieronder zie je het verband tussen de verdiensten en het aantal gewerkte uren.
Maak een formule bij de tabel.
5.4 opdracht 12
In de tabel hieronder zie je het verband tussen de inhoud van de bezine tank en de afgelegde afstand.
Maak een formule bij de tabel.
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
5.5 Lineaire grafieken
Inleiding.
Bij een verband kun je ook een grafiek tekenen.
Een grafiek is een grafische weergave van gegevens. Je maakt dus een plaatje bij je berekeningen.
Hoe je dat moet doen wordt in deze paragraaf behandeld.
Leerdoelen.
Aan het eind van deze paragraaf kan ik:
Bij een gegeven formule een tabel invullen en een grafiek tekenen
Van woordformules, formules met letters maken.
Begrijp ik dat je een keerteken kunt vervangen door een • en deze zelfs helemaal kan weglaten bij formules met letters.
Kennisbank
Zodra je een formule (een verband) gekregen hebt of zelf gemaakt hebt kun je er een grafiek bij tekenen. Voor een grafiek heb je wel informatie nodig. Je moet dus een aantal berekeningen gemaakt hebben. Bij de invoer en uitkomst van deze berekeningen kun je een grafiek tekenen.
Voorbeeld.
Gegeven is de formule: Kosten in euro=20+ 7xaantal deelnemers
1. Neem de formule over in je schrift.
2. Teken een tabel bij de formule, bereken minimaal 3 getallen.
3. Teken een passend assenstelsel bij je tabel.
* denk na over de grootte van de stapjes op de assen,
zorg er voor dat alle stapjes even groot zijn op de x-as en y-as
Zet bij de as ook waar het over gaat.
4. Teken de grafiek in je assenstelsel.
* Meet twee coördinaten uit.
* Verbind de twee punten met een rechtelijn.
* Gebruik je potlood en geodriehoek
In dit filmpje kun je alles nog eens rustig nakijken als het je te snel ging.
Van formule; naar een tabel; naar een grafiek.
5.5 opdracht 1
Joshua fietst graag. Vandaag maakt hij een tripje van zijn huis in Steenbergen naar Bergen op zoom. Hij heeft al 5 km gefietst wanneer hij zijn kilometer teller aanzet. Hierbij hoort de formule: Afgelegde afstand = 5 + 15 x aantal uren fietsen.
Schrijf de formule over op het werkblad.
Reken op het werkblad uit hoeveel Kilometer Joshua na 1,5 uur heeft afgelegd.
Vul de tabel op het werkblad in.
Teken de grafiek in het assenstelsel op het werkblad.
5.5 opdracht 2
Gegeven is de formule: Verdiensten = 5 + 2,50 x aantal gewerkte uren
Neem de formule over op je werkblad.
Vul in de tabel op het werkblad voor het aantal gewerkte uren 0, 3 en 6 in.
Teken de grafiek in het assenstelsel op je werkblad. Zet eerst de punten (coördinaten) uit je tabel in je assenstelsel en verbind die met een lijn.
5.5 opdracht 3
Emre heeft een eigen kledingwinkel. Bij hem in de zaak werken verschillende weekendhulpen. Het loon van een weekendhulp berekent hij met de formule: Loon = 5 + 2,50 x aantal gewerkte uren.
Eén van de weekendhulpen heeft op zaterdag 6 uur gewerkt. Maak een tabel waarin de verdiensten van de weekendhulp staan.
Teken het assenstelsel dat pas bij de tabel van vraag a.
Teken met rood kleurpotlood de grafiek die hoort bij de tabel van vraag a in het assenstelsel van vraag b.
5.5 opdracht 4
Op een pak kaarsen van 24 cm lang staat geschreven dat deze elk uur 4 cm korter worden.
Neem over in je schrift en vul de ontbrekende gegevens in: Lengte kaars = ... - ... x aantal branduren.
Vul op het werkblad te tabel in.
Teken in het assenstelsel op het werkblad de grafiek die bij de formule past. Vergeet de woordjes die horen bij x-as en de y-as niet op te schrijven.
5.5 opdracht 5
Teken de grafiek bij de formule.Gegeven is de formule: Inhoud = 800 - 50 x aantal minuten.
*denk aan de vier stappen.
5.5 opdracht 6
Chantal werkt bij coolblue in het distributiecentrum. Hier is zij verantwoordelijk voor het bijhouden van de voorraad. In het distributiecentrum is plaats voor 20000 artikelen. Per week verkoopt coolblue gemiddeld zo'n 4000 artikelen.
Chantal gebruikt de formule: Voorraad = 20000 - 4000 x aantal weken.
Teken voor Chantal een grafiek die bij de voorraad past.
5.5 opdracht 7
Joshua spaart voor een nieuwe spelcomputer. Hij heeft al 100 euro gespaard. Om sneller te kunnen sparen werkt Joshua elke week bij Emre in de kledingzaak. Hier verdient hij €25,- per dag mee.
Maak op het werkblad een formule bij dit verhaaltje. het begin is al voor je gemaakt: Spaargeld = ... - ... x aantal werkdagen.
Vul op het werkblad de tabel in.
Teken in het assenstelsel op het werkblad de grafiek die bij de formule past. Vergeet de woordjes die horen bij x-as en de y-as niet op te schrijven.
Kennisbank
Een formule waar we hele woordjes in gebruiken noemen we een woordformule.
In plaats van hele woorden kun je de formule natuurlijk ook afkorten met letters.
Kosten in €= 20 + 5 x aantal gewerkte uren kun je schrijven als K = 20 + 5 · u
Behalve het afkorten van de woordjes hebben we ook het keerteken veranderd. In plaats van een keerteken schrijven we een · omdat het keerteken (x) wel erg veel op de letter x lijkt.
Voorbeeld:
Lengte kaars = 30 - 5 x aantal branduren wordt: L = 30 - 5 · b
Bereken nu L voor b = 3
Vertaling: Bereken de lengte van de kaars bij aantal branduren = 3
Uitwerking: L = 30 - 5 · b → L = 30 - 5 · 3 = → 30 - 15 = 15
Bereken L voor b = 6
Vertaling: Bereken de lengte van de kaars bij aantal branduren = 3
Gegeven is de formule: Lengte kaars = 15 - 2,5 x aantal branduren.
Maak van de woordformule een formule met letters. Gebruik de letters L en U. Vervang ook het keerteken door een •
Reken de lengte van de kaart uit na 2 uur branden.
Bereken L voor U = 5
5.5 opdracht 9
Gegeven is de formule: Verdiensten in € = 6 + 2,50 x aantal uren
Maak van de woordformule een formule met letters.
Gebruik voor Verdiensten de V en voor aantal uren de u.
Bereken de verdiensten bij 5 uur werken.
Bereken v voor u = 10
Bereken v voor u = 12,5
5.5 opdracht 10
Je hebt een hele tijd in bad gezeten en besluit dat het wel tijd is om er uit te gaan, het water is immers al koud aan het worden. Je trekt de stop uit het bad. Bij het leeglopen van dit bad hoort de formule: inhoud bad = 250 - 25 · aantal minuten
Maak van de woordformule een formule met letters.
Gebruik voor de inhoud de letter i en voor aantal minunten de letter m.
Bereken de inhoud van het bad na 2 minunten.
Bereken i voor u = 3,5
Vul de tabel op het werkblad in.
Teken de grafiek bij de tabel op het werkblad.
Je wil weten bij hoeveel minuten het bad leeg is. Laat de berekening zien die hier bij hoort.
5.5 opdracht 11
Gegeven is de formule: y = 12 + 3 · x
Bereken y voor x = 5
Bereken y voor x = 12
5.5 opdracht 12
Gegeven is de formule: r = 100 - 5s
Zie je dat het · tussen het getal en de letter weg gelaten is?
In de video hieronder wordt dat nog wat beter uitgelegd.
Bereken r voor s = 10
Bereken r voor s = 14
5.5 opdracht 13
Gegeven is de formule: y = 10 + 2x (x = de letter x)
Bereken y voor x = 4
Bereken y voor x = 10
Vul de tabel op het werkblad in.
Teken de grafiek op het werkblad.
5.5 opdracht 14
Jillian doet mee aan een sponsorloop voor het goede doel. Met onderstaande formule kan hij zijn opbrengsten uitrekenen:
O= 20 + 5R
Hierin is O de opbrengsten in euro en R het aantal gelopen rondjes.
Maak voor Jullian een grafiek waarin zij haar verdiensten kan laten zien. Jillian loopt maximaal 8 rondjes.
* Maak eerst een tabel met daarin het aantal rondjes en de opbrengsten.
* heb je de tabel getekend en ingevuld, daarna kun je de grafiek tekenen.
5.5 opdracht 15
Maak op het werkblad een formule bij dit verhaaltje. het begin is al voor je gemaakt:
Féline speelt graag spelletjes op haar telefoon. Dit kost haar wanneer ze niet op de wifi zit heel wat MB's. Per kwartier kost dit 250 MB. Gelukkig heeft Féline een 5 Gb (5000MB) abonnement.
Neem over in je schrift en vul de ontbrekende gegevens in: A = 5000 - ... K (Hierin is A het aantal MB en K het aantal kwartieren)
Vul op het werkblad de tabel in.
Teken in het assenstelsel op het werkblad de grafiek die bij de formule past. Vergeet de woordjes die horen bij x-as en de y-as niet op te schrijven.
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
5.6 Gemengde opgaven
Inleiding.
Zoals je inmiddels wel gewend bent, start vandaag de toetsvoorbereiding. Wiskunde is vooral een doe-vak, net als met je sport is behalve de kennis over de spelregels het vooral belangrijk dat je veel getraind hebt. Bij wiskunde is dat net zo. Leer de begrippen, zorg dat je weet wat het woordje variabele betekent, maar oefen met toepassen. Maak dus veel verschillende opgaven.
Je leert vooral van het maken van opgaven, vragenstellen en vragen beantwoorden. Ook van foutjes leer je een hoop, bij het oefenen is een foutje maken dus ook helemaal niet erg. Begrijp je niet wat er fout gaat, vraag dan hulp.
5.6 Opdracht 1
Gegeven is de volgende formule:
verdiensten = 12 + 3 x aantal klanten
Bereken de verdiensten bij 5 klanten.
Bereken de verdiensten bij 10 klanten.
Wanneer je het dubbele aantal klanten invult in de formule worden de verdiensten niet verdubbelt, kun jij uitleggen hoe dat kan. Schrijf je uitleg in je schrift.
Neem onderstaande tabel over in je schrift en vul de ontbrekende gegevens in.
.
Teken de grafiek die bij de tabel en de formule past. Weet je het nog? De woordjes onder in je tabel horen bij de y-as.
5.6 Opdracht 2
Hieronder zie je een machientje. In dit machientje doe je de invoer eerst x 4, daarna haal je 2 van het antwoord af.
Voer het getal 5 in, bereken de uitkomst. .
Voer het getal 17 in, bereken de uitkomst. .
Neem de tabel over in je schrift en vul deze netjes in.
.
Teken de boogjes met de stapjes bij je tabel, net als in de vorige paragraaf.
5.6 Opdracht 3
Bekijk de drie tabellen hieronder.
Schrijf van elke tabel op of er sprake is van regelmatige toename, regelmatige afnamen of geen regelmaat in de tabel.
5.6 Opdracht 4
Teken in je schrift de grafiek die past bij onderstaande tabel.
5.6 Opdracht 5
Om te meten wanneer het bubbelbad op de juiste temperatuur is gebruikt het zwembad de volgende formule:
Temperatuur bubbelbad = 20 + 1,5 x aantal minunten
Bereken de temperatuur na 10 minunten verwarmen.
Bereken de temperatuur bij 15 minunten verwarmen.
Maak een tabel die bij de formule past. Hieronder zie je al een beginnetje.
Teken de grafiek die bij te tabel past. Weet je het nog? De woordjes boven in je tabel horen bij de x-as.
5.6 Opdracht 6
Bij de ijskar die wel eens op het pleintje staat kun je schepijs kopen.
Een hoorntje kost €0,50.
Een bolletje kost €0,75.
Een ijsje met drie bolletje kost dus 0,50 + 0,75 x 3 = €2,75
We gaan voor de ijskar een formule maken waarmee kan worden uitrekenen hoeveel er betaalt moet worden voor een willekeurig ijsje.
Neem het schema uitvoer (y) = begingetal + stapgrootte x invoer (x) over in je schrift. .
Bedenk welke woordjes op de plek van de uitvoer en welke woordjes op de plek van de invoer moeten komen. .
Lees uit het verhaaltje het begingetal af en vul die in. (welke kosten maak je zo ie zo zonder ook maar één bolletje ijs te krijgen?) .
Lees uit het verhaaltje de stapgrootte af en vul die in.
(welk getal herhaalt zich per bolletje?)
Je formule is nu klaar. Je kunt nu voor elk aantal bolletjes de kosten berekenen.
5.6 Opdracht 7
Hieronder zien we drie regelmatige tabellen. In elke tabel ontbreken twee getallen. Op die plek staat een letter. In de eerste tabel zie je de letter A en B.
Neem de letters A, B, C, D, E,en F over in je schrift en schrijf er achter welke getallen daar in de tabel horen te staan.
5.6 Opdracht 8
Een dagje naar de Kermis in Tilburg met de trein
Als je een dagje naar de Kermis in Tilburg wilt moet je naast reiskosten natuurlijk ook nog per attractie betalen.
Jan berekent met de volgende formule wat het hem gaat kosten: Kosten = 15 + 3 x aantal attracties
Bereken wat het Jan kost als hij in totaal 7 attracties doet.
Bereken de kosten voor Jan bij 14 attracties.
Welk getal in de formule zijn de kosten voor de trein?
Hoeveel kost een losse attractie?
Jan heeft in totaal 48 euro uitgegeven. Hoeveel attracties heeft Jan gedaan?
5.6 Opdracht 9
In de tabel hieronder zie je het verband tussen de afstand die je op de fiets aflegt en het aantal uren dat je aan het fietsen bent
Neem het schema uitvoer (y) = begingetal + stapgrootte x invoer (x) over in je schrift. .
Lees de woordjes die horen bij de y-as (onder in je tabel) en de woordjes die horen bij je x-as (boven in je tabel) af en vul deze in je schema in. .
Lees in de tabel het begingetal af. (dit kun je vinden onder de nul in je tabel) en vul dit in je schema in. .
Teken de boogjes bij je tabel en bereken de stapgrootte: \(onderste \space boogje \over bovenste \space boogje\)
Vul de uitkomst in je schema in
5.6 Opdracht 10
Pas de voorrangregels toe. Schrijf je volledige berekening op! Alleen een antwoord is niet genoeg.
3 - \(\sqrt{36} \) + (42 : 8) .
(4 + 6 x -3) : 7 .
\(\sqrt{81} \) : (15 : 5) + 6
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
Oefentoets
Je sluit het thema Grafieken af met de eindtoets.
De eindtoets bestaat uit vijf opgaven.
Na het beantwoorden van de vragen, kun je de antwoorden inleveren.
Vervolgens krijg je een score en kun je jouw antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
Extra stof
Inleiding.
Nu je iets meer weet over lineaire formules maken we de stap naar algebra. In de algebra worden getallen voorgesteld door letters en bestaan er allerlei regels die zeggen hoe je met die letters moet rekenen.
Met getallen kun je optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, machtsverheffen of wortel trekken. Dat noemen we rekenen.
Bij algebra voeren we dat soort operaties ook uit, alleen gebruiken we daarbij niet alleen getallen, maar ook variabelen. Dat zijn 'dingen' waarvan we de waarde niet kennen of waarbij dit 'ding' meerdere waarde in kan nemen. Voor variabelen gebruiken we letters. Men spreekt in dit geval dan ook wel eens van letterrekenen.
Leerdoelen.
Aan het eind van deze paragraaf kan ik gelijke termen bij elkaar optellen of aftrekken.
Ik kan letters 'herleiden'
Kennisbank
Nu je geoefend hebt met het afkorten van de woordjes in je woordformule gaan we de volgende stap zetten. De woordjes in je formule hebben namelijk een naam. Dit noemen we de variabele. Bekijk de video hieronder maar eens.
Met variabele (letters) kunnen we gaan rekenen. Belangrijk is dat we daarbij de rekenregels goed toepassen.
Variabele + (som) of - (verschil)
Wanneer we letters bij elkaar willen optellen of van elkaar willen afhalen passen we de volgende regel toe:
Variabele + of - → de termen moeten gelijk zijn.
Dit houdt in dat je letters alleen bij elkaar kunt optellen als ze gelijk zijn.
Voorbeeld:
3a + 2a = 4x + 1x =
3 · a + 2 · a = 4 · x + 1 · x =
a + a + a + a + a = 5a x + x + x + x + x = 5x
Maar zijn de termen niet gelijk, dan kan je het niet korter opschrijven
2b + 2a =
2 · b + 2 · a =
b + b + a + a = Kan Niet Korter (k.n.k)
Rekenen met letters noemen we ook wel herleiden. Herleiden betekent letterlijk eenvoudiger opschrijven (korter opschrijven)
Bekijk de uitlegvideo hieronder nog maar eens.
(rechter video, eerste 6 minuten)
Heb je één van de twee video's (gedeeltelijk) bekeken? Dan is het tijd om het zelf te gaan proberen.
Extra stof opdracht 1.
a + a + a + a + a = 5 · a = 5a
herleid nu zelf.
k + k + k = d. a + a + a + a + a =
n + n = e. c + c + c + c =
r + r + r + r + r + r = f. Q + Q + Q =
Extra stof opdracht 2.
a + a + a + a + a = 5 · a = 5a
d + d + d + f + f = 3 · d + 2 · f = 3d + 2f (werken met kleurtjes kan het overzichtelijker maken)
herleid nu zelf.
p + p + p + r + r =
z + k + z + k + z
t + t + t + t + t + e + e + e + e
2 + 2 + 2 + 2 + a + a + a + a
w + r + r + w + r + w + r + r + w =
Extra stof opdracht 3.
4a = a + a + a + a
3b + 2d = b + b + b + d + d(werken met kleurtjes kan het overzichtelijker maken)
Schrijf nu zelf volledig uit:
3p =
4k =
6r + 2t =
2k + 3a =
2n + 2r + t =
Extra stof opdracht 4.
Herleid. (schrijf zo kort mogelijk op)
3x + 4x =
y + y + y =
3r + 6r =
2n + 3b =
6 + 2a =
Extra stof opdracht 5.
Herleid. (schrijf zo kort mogelijk op)
Bekijk dit filmpje ook nog maar eens een keertje.
h + h + h + h + h + h =
6t + 2r =
4a + 2b + 4a =
6a + 2b - 3a =
2ab + 6 + 8ab - 4
Extra stof opdracht 6.
Herleid. (schrijf zo kort mogelijk op)
14x - 7x - 2x =
4m+ 5v- 2m- 2v(werken met kleurtjes kan het overzichtelijker maken)
3st + 6sr =
4a+ 6f- 2f+ 3a =
4 + 2r - 2 + 3r
Extra stof opdracht 7.
Herleid. (schrijf zo kort mogelijk op)
r + r + a + 2r + 4a + r + a =
6x - 2x + 4y - 2x + 2y =
2rd + 3rd =
2km + 3kp =
3pq + 6 - pq + 7 + 5pq =
Extra stof opdracht 8.
Extra stof opdracht 9.
Kennisbank
Letters vermenigvuldigen (product)
Extra stof opdracht 10.
Extra stof opdracht 11.
Extra stof opdracht 12.
Extra stof opdracht 13.
Extra stof opdracht 14.
Extra stof opdracht 15.
Extra stof opdracht 16.
Extra stof opdracht 17.
Kennisbank.
Even herhalen:
Letter + en -
Letters x
Een samenvatting als filmpje
Extra stof opdracht 18.
Extra stof opdracht 19.
Extra stof opdracht 20.
Coöperatieve opdrachten
Uitwerkingen
Afspraken bij nakijken:
Werk met een andere kleur pen of potlood.
Verbeter je fout. (schrijf het er achter, er boven)
Stel vragen als je niet begrepen hebt hoe je de opgave moet lezen of oplossen.
Bij het oefenen voor je proefwerk besteed je extra tijd aan opgaven die je niet goed had.
De link naar de nakijkvellen vind je hier.
6. Procenten en verhoudingen
Aanbieding, aanbieding. Alleen vandaag 15% korting. schreeuwt een marktkoopman. Bij een ander kraampje lees je 5 halen 3 betalen. En bij weer een ander kraampje lees je inclusief btw. Al deze zaken hebben met procenten te maken.
Werk je met procenten, dan werk je met een deel van honderd. Dat is een voorbeeld van een verhouding. Maar wist jij dat een schaalmodel van je favoriete racewagen ook een verhouding is?
Nog een voorbeeld van een verhouding? Snelheid, hoeveel kilometer per uur is ook een verhouding.
Leerdoelen
Aan het eind van dit hoofdstuk weet ik:
wat een verhoudingstabel is.
wat het begrip schaal betekend.
wat een schaallijntje is.
wat een percentage is.
dat er 3 verschillende vragen gesteld kunnen worden wanneer ik met procenten werk.
Aan het eind van dit hoofdstuk kan ik:
met behulp van een tabel een verhoudingsopgave berekenen.
Verhoudingen noteren als 1 : 3 of 2 : 7.
vergelijkingen tussen verschillende producten uitrekenen met een verhoudingstabel.
de weg op een kaart omrekenen naar een echte afstand.
een schaallijntje tekenen en gebruiken bij een kaart.
procentopgaven oplossen met behulp van een verhoudingstabel.
Werkboek
Staat er achter een vraag dit blauwe icoontje? Dan heb je een werkblad nodig.
De werkbladen krijg je aan het begin van ieder nieuw hoofdstuk uitgedeeld.
Wees zuinig op je werkbladen, je krijgt ze maar één keer uitgedeeld. Bewaar ze bijvoorbeeld in een snelhechter
Wees zuinig op je werkbladen. Je krijgt ze maar één keer uitgedeeld.
Ben je de werkbladen kwijt? Download deze dan opnieuw en print ze uit.
6.1 Verhouding en verhoudingstabel
Inleiding.
De eerste paragraaf gaat over verhoudingstabellen.
Niet iedere tabel die je tekent is namelijk direct een verhoudingstabel. Een verhoudingstabel voldoet aan een aantal afspraken. Deze afspraken leer je in paragraaf 1.
Ook leer je zelf een verhoudingstabel tekenen en gebruiken bij verschillende contexten.
Kennisbank
Bij wiskunde spreken we van een vergelijking als we kijken hoeveel keer het ene getal groter (of kleiner) is dan het andere getal. Een ander woordt voor vergelijking is ratio.
Bij een verhouding van 3:1 (spreek uit als drie staat tot één) is het ene voorwerp 3 keer zo groot als het andere voorwerp
6.1 Opdracht 1
Op het werkblad staan 3 tabellen. De verhouding is in de tabellen al ingevuld. Maak de tabellen netjes af. Schrijf ook de tussenstappen erbij. (teken de boogjes net als in het voorbeeld)
6.1 Opdracht 2
In een doos met legostenen zitten in totaal 80 stenen.
Neem de tabel hieronder over op je ruitjespapier en vul deze verder in.
Doos
1
3
6
...
...
Stenen
80
...
...
960
1200
6.1 Opdracht 3
Op je werkblad zie je vier tabellen. Geef met behulp van de tabellen antwoord op onderstaande vragen.
In een supermarkt werken vijf caissières dit kost de manager van de supermarkt 140 euro per dag. Op een zaterdag werken er wel 12 caissières, hoeveel euro is de supermarktmanager nu aan het loon kwijt?
Zeven flessen frisdrank wegen samen 10,5 kilogram. Hoeveel wegen 3 flessen frisdrank dan?
In 8 dozen passen 240 zakken chips. Hoeveel zakken chips passen er dan in 11 dozen?
Twaalf eieren noem je een dozijn, 12 dozijnen samen noem je een gros. Hoeveel eieren gaan er dan in een gros?
Voorbeeld
Een verhouding kun je gemakkelijk in een tabel zetten.
Bij het voorbeeld hierboven kunnen we de volgende tabel maken.
De verhouding 3 staat tot 1 is al ingevuld.
Er is ook ruimte gemaakt om een aantal andere berekeningen te maken.
Bijvoorbeeld:
Bij een manege zijn 12 jongens lid. Hoeveel meisjes zijn er dan lid, er van uitgaand dat de verhouding meisjes : jongens gelijk is aan 3: 1.
Met de tabel is bovenstaande vraag gemakkelijk op te lossen.
6.1 Opdracht 4
Je verdient € 40,- per maand met het rondbrengen van folders. Neem de tabel over op je ruitjespapier en vul die verder in:
1
Vul in: de verhouding van deze tabel is: 1 : ……
6.1 Opdracht 5
Bekijk de advertentie van een spaarbank.
Spaar je € 50,- per maand dan krijg je na 5 jaar € 3500,- uitgekeerd.
Spaar je € 100,- per maand dan krijg je na 5 jaar € 7000,- uitgekeerd.
Neem de tabel over en vul die verder in:
3 3
Joep spaart bij deze spaarbank € 60,- per maand.
Hoeveel krijgt hij na 5 jaar uitgekeerd?
Wat is de verhouding bij deze tabel? 1 : ...
6.1 Opdracht 6
Bekijk de ketting.
De ketting heeft een vast patroon.
Na twee witte kralen komen steeds vijf rode kralen.
Vul in:
Van iedere zeven kralen zijn er …… wit en …… rood.
Op je werkblad staat deze tabel ook. Vul de tabel pp je werkblad verder in:
4
6.1 Opdracht 7
Suzhanna vindt het leuk om in haar vrije tijd kettingen te rijgen. Hiernaast zie je één van haar ontwerpen. De verhouding bij deze ketting is 3:2:5 (3 oranje, 2 groen, 5 paarse kralen.)
Suzhanna heeft nog 18 oranje kralen. Bereken met behulp van een tabel hoeveel van de andere kleuren kralen Suzhanna dan nodig heeft om deze ketting te kunnen maken.
Hoeveel kralen heeft Suzhanna nu in totaal gebruikt?
Kennisbank
In 1 krat passen 9 flessen limonade. De verhouding is dus 1 : 9
Hoeveel flessen passen er dan in
3 kratten.
Hoeveel kratten heb je nodig bij 90 flessen?
Hoeveel flessen passen er in 5 kratten?
Een supermarkt bestelt 50 kratten frisdrank. Hoeveel flessen zijn dat?
Alle antwoorden op de vragen boven de tabel kun je vinden in de tabel. Zie je dat er handig gebruikt gemaakt is van vermenigvuldigen en delen.
Pas wel op! Soms is het misleidend. Niet iedere tabel die je tegenkomt is een verhoudingstabel.
Kijk maar. Hier gaat het bij de laatste stap mis!
6.1 Opdracht 8
Op het werkblad zie je onderstaande tabellen ook staan.
Bereken het gevraagde, zet er ook je tussenstappen bij (boogjes)
6.1 Opdracht 9
In een winkelcentrum zijn twee groentewinkels.
Bij supermarkt I koop je \(\small{30}\) appels voor € \(\small{9}\),-.
Bij supermarkt II koop je \(\small{20}\) appels voor € \(\small{5},{60}\).
Neem de verhoudingstabellen hieronder over en vul ze verder in:
Supermarkt I
Supermarkt II
aantal appels
\(\small{30}\)
\(\small{1}\)
prijs (euro)
\(\small{9}\)
\(\small\ldots\)
aantal appels
\(\small{20}\)
\(\small{1}\)
prijs (euro)
\(\small{5},{60}\)
\(\small\ldots\)
Bij welke supermarkt zijn de appels per stuk het goedkoopst?
6.1 Opdracht 10
Bekijk de ketting van Carolien en de ketting van Inge.
Neem de tabellen van beide kettingen over en vul ze in:
Ketting van Carolien:
aantal witte kralen
\(\small{2}\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
aantal rode kralen
\(\small{3}\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
totaal aantal kralen
\(\small{5}\)
\(\small{70}\)
\(\small{140}\)
Ketting van Inge:
aantal witte kralen
\(\small{3}\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
aantal rode kralen
\(\small{4}\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
totaal aantal kralen
\(\small{7}\)
\(\small{70}\)
\(\small{140}\)
In welke ketting zitten er in verhouding de meeste rode kralen?
6.1 Opdracht 11
Je ziet twee pakken waspoeder.
Je gaat uitzoeken welke soort waspoeder goedkoper is.
Wasschoon:
gewicht (kg)
\(\small{4},{5}\)
\(\small{1}\)
prijs (euro)
\(\small{4},{95}\)
\(\small\ldots\)
Cleanwas:
gewicht (kg)
\(\small{2},{5}\)
\(\small{1}\)
prijs (euro)
\(\small{2},{80}\)
\(\small\ldots\)
Neem de tabellen over in je schrift.
Bepaal met de tabellen welke soort waspoeder het goedkoopst is.
6.1 Opdracht 12
Een voetbalclub heeft precies 350 jeugdleden.
De verhouding tussen jongens en meisjes is 5 : 2.
Jongens
5
………
Meisjes
2
………
Jeugdleden
………
350
Hoeveel vrouwelijke jeugdleden heeft de voetbalclub? …………… meisjes
6.1 Opdracht 13
Je krijgt oranje verf door 2 liter rode verf te mengen met 1 liter groene verf.
rode verf (l)
1
3
………
groene verf (l)
2
………
………
oranje verf (l)
………
………
4,5
Je wilt 4,5 liter oranje verf maken.
Hoeveel rode en hoeveel groene verf heb je nodig?
6.1 Opdracht 14
Voor een feest worden pannenkoeken gebakken. Je koopt daarvoor 4 pakken pannenkoekmix.
Je gaat dit recept dus niet met 1 pak, maar met vier pakken maken.
Op het werkblad staat een tabel, vul deze netjes in, zet er ook de tussenstappen bij.
Aantal pakken
1
2
4
5
6
Melk
800
eieren
2
Aantal personen
6
In totaal komen er 32 mensen op je feest. Hoeveel pakken pannenkoekenmix heb je dan nodig?
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
6.2 Schaal
Inleiding.
De naam van de paragraaf zegt het al.
In deze paragraaf werk je met schaal en schaallijntjes. Het werken met schaal is namelijk ook een verhouding. Hoe verhoudt de afstand op de kaart zich tot de werkelijke afstand.
Werken met schaal.
Een plattegrond is bijna nooit op ware grootte. Een stad wordt verkleind naar een kaart van ongeveer een vierkante meter. De schaal van de plattegrond vertelt iets over de verhouding met de werkelijkheid.
Bij een schaal van 1:100 is een centimeter op de kaart 100 cm in werkelijkheid.
Een schaal wordt altijd in cm genoteerd.
Bij een schaal van 1:100.000 geldt: 1 cm op de kaart = 1 km in werkelijkheid.
Handig om te onthouden: 1 km = 100.000 cm.
6.2 opdracht 1
Hierboven zie je een afbeelding van het metriekstelsel. Dit gebruiken we bij het omrekenen van de lengtematen.
Reken de maten om:
1 km = ... cm
100 cm = ... m
7,5 m = ... cm
250000 cm = ... km
0,5 km = ... cm
1000 m = ... km
0,25 km = ... m
7,25 km = ... cm
Kennisbank
We gaan de volgende opgaven oplossen met een verhoudingstabel:
Een toren is getekend met een schaal van 1 : 30.
In werkelijkheid is de toren 6 meter hoog. Bereken hoeveel cm hoog de toren op de tekening is.
Stap 1: Zet alle maten in dezelfde eenheid.
Je leest in de vraag dat je moet antwoorden in centimeter. Reken alle maten om naar centimeters.
6m = 600 cm
Stap 2: Teken een tabel, vul in wat je weet.
tekening (cm)
1
...
...
werkelijkheid (cm)
30
...
600
Stap 3: Denk na over een tussenstap en zet dat in je tabel (teken ook de boogjes)
tekening (cm)
1
...
...
werkelijkheid (cm)
30
10
600
Stap 4. Voer je berekening uit.
tekening (cm)
1
0,333..
20
werkelijkheid (cm)
30
10
600
stap 5: Schrijf je antwoord netjes op. op de tekening is de toren 20 cm lang
6.2 opdracht 2
Hiernaast zie je het schaalmodel van een Ford Mustang.
Het model is gemaakt met een schaal van 1:19.
In het echt is de auto 4,788m lang. Bereken de lengte van het schaalmodel.
6.2 opdracht 3
Hiernaast is een sleutelhanger gemaakt die lijkt op een avocado. De schaal van de sleutelhanger is 1:6.
In het echt is een gemiddelde avocado 15 cm lang. Bereken de lengte van de sleutelhanger. Schrijf je berekening op in je ruitjesschrift.
6.2 opdracht 4
Hiernaast is een schaalmodel van een vlag gebruikt als sleutelhanger.
In het echt is de vlag 2,40 lang. De schaal waarop deze sleutelhanger gemaakt is, is 1:50. Bereken de lengte van de sleutelhanger.
6.2 opdracht 5
'Een model van een raceboot is gemaakt met een schaal van 1:25,
de raceboot is in het echt 4,75m lang. Hoeveel cm lang is het model? Noteer ook nu weer de berekening netjes in je ruitjesschrift.
Kennisbank
Als je de schaal van de kaart weet, kun je met een meetlat (lineaal) de afstand tussen twee punten meten en die afstand omrekenen naar de werkelijke afstand.
Bijvoorbeeld:
De afstand tussen twee plaatsen op de kaart is 4 cm.
De schaal is 1 : 250.000. Wat is de afstand in werkelijkheid?
Kaart
1
...
4
Echt
250000
...
1000000 = 10 km
Schaal berekenen
Meestal wil je een afstand berekenen aan de hand van de schaal. Maar het omgekeerde kan ook. Soms is het handig om de schaal te berekenen:
Een keukenspecialist heeft een ontwerp getekend voor je nieuwe keuken. Je wilt de bestaande keukentafel in de juiste proporties in de keuken erbij tekenen.
Het aanrechtblad is in werkelijkheid 80 cm breed. Op de tekening is het 4 cm. Wat is de schaal van de tekening?
4 cm op de tekening is 80 cm in werkelijkheid.
De verhouding is 4 : 80.
Kaart
1
...
4
Echt
...
...
80
Je ziet dat als je terug rekent je op een schaal komt van 1 : 20
6.2 opdracht 6
Hiernaast zien we een schaalmodel van een windmolen.
Dit schaalmodel is 40cm hoog. In het echt is een windmolen gemiddeld zo'n 100 meter hoog. Bereken de schaal waarop deze windmolen gemaakt is.
6.2 opdracht 7
Het model van de roze Fiat hiernaast heeft een lengte van 5 cm.
In het echt is deze auto 3,55 m lang. Bereken de schaal waarop dit model gemaakt is.
schrijf de berekening in je ruitjesschrift.
6.2 opdracht 8
Op het plaatje hiernaast zie je het Unity.
Het beeld stelt Vallabhbhai Patel dat was een onafhankelijkheidsstrijder uit India. Het beeld is wel 206,25 meter hoog.
In het echt was Patel maar 1,65 lang. Op welke schaal is dit beeld gemaakt?
6.2 opdracht 9
Wie later in de mode en ontwerpwereld aan de slag wil krijgt ook te maken met werken op schaal.
Wanneer een ontwerper een nieuwe collectie gaat ontwikkelen doet hij/zij dit vaak eerst op schaal, zo heb je veel minder materialen nodig en krijg je een goed beeld hoe iets er uit komt te zien.
De paspoppen hiernaast zijn ook op schaal. De paspop hiernaast is namelijk maar 18 cm hoog. In het echt is een gemiddelde vrouw 1,72 lang.
Bereken de schaal waarop deze paspoppen gemaakt zijn. Rond je antwoord af op 1 decimaal (één cijfer achter de komma)
6.2 opdracht 10
Maak een tekening van je docent op schaal 1:10 (tien keer zo klein als in het echt)
Laat het resultaat eens aan je docent zien.
6.3 Snelheid
Inleiding
In de derde paragraaf gaat het over het berekenen van een gemiddelde snelheid.
Bij het berekenen van de gemiddelde snelheid kun je ook prima gebruik maken van een verhoudingstabel.
Ook leer je in deze paragraaf iets over grootheden en eenheden. Want voor het berekenen van snelheid heb je de afstand en de tijd nodig. Afstand en tijd zijn voorbeelden van grootheden.
Kennisbank
De snelheid geeft weer hoe snel een voorwerp zich verplaatst. Of anders gezegd, welke afstand in een bepaalde tijd wordt afgelegd. Bij het berekenen van snelheid gebruik je dus twee grootheden: Tijd en afstand. Je kunt snelheid meten in verschillende eenheden: m/s of km/u
De snelheid is daarom een samengestelde grootheid.
Een aantal voorbeelden van grootheden en hun bijbehorende eenheden zie je hier onder.
Neem ze goed door en leer ze uit het hoofd.
Schrijf de definitie (omschrijving) van het begrip grootheid op.
Noteer op je ruitjespapier twee grootheden.
Schrijf de definitie (omschrijving) van het begrip eenheid op:
Noteer op je ruitjespapier twee voorbeelden van eenheden.
6.3 opdracht 2
Bij welke grootheid horen de volgende eenheden: vierkante meter, vierkante kilometer, mm2
Noteer twee eenheden van gewicht.
Noteer twee eenheden van tijd.
Bij welke grootheid horen de volgende eenheden: m/s en kilometer per uur (km/u)
6.3 opdracht 3
Bekijk onderstaande afbeelding op je werkblad en verbind de activiteit aan de bijbehorende snelheid
Welk geluid maakt een trein eigenlijk? Steek je vinger op en doe dit geluid eens na.
Kennisbank
Snelheid, afstand en tijd
Als een auto in één uur tijd een afstand van 80 km rijdt, dan is de snelheid 80 kilometer per uur.
Je maakt hier gebruik van de grootheid tijd (één uur) en de grootheid afstand (80 km)
Omdat de snelheid tijdens de autorit niet constant zal zijn, wordt de gemiddelde snelheid bedoeld. De afgelegde weg hangt van de snelheid en van de tijd af.
Berekenen van de snelheid
Voorbeeld 1.
Een auto rijdt 72 km per uur. Hoeveel meter per seconde is dat.
Zet de twee grootheden die horen bij het berekenen van snelheid in een tabel
Tijd
...
...
...
Afstand.
...
...
...
Zet je gegevens er in (handig, zet ze vast in de gevraagd eenheden!)
Tijd in sec
3600
...
...
Afstand in m
72000
...
...
Bedenk handige tussenstappen.
Tijd in sec
3600
100
1
Afstand in m
72000
...
...
Reken uit.
Tijd in sec
3600
100
1
Afstand in m
72000
2000
20
Beantwoord de vraag.
De auto rijdt dus 20 m/s (meter per seconde)
6.3 opdracht 4
Orlando wil graag fit blijven, daarom gaat Orlando vaak een stukje hardlopen in het park.
Orlando loopt met een gemiddelde snelheid van 11 km/u.
11 km/u, hoeveel meter per seconde (m/s) is dat?
Het eerste stuk van zijn hardlooptocht is een rechtstuk van 200 meter. Hoeveel seconde doet Orlando over dit stuk?
Het totale hardlooprondje van Orlando is 4,8 km. Hoeveel minuten en seconden doet Orlando over zijn hardlooprondje? Rond je antwoord af op hele seconden.
6.3 opdracht 5
Rick is 12 minuten geleden met de fiets van huis gegaan.
Op zijn kilometertellertje ziet hij dat hij inmiddels 4 km heeft afgelegd.
Bereken de gemiddelde snelheid waarmee Rick fietst.
Herhaling
Weet je het nog? Voorbeeld 2
Een fietser fietst 9 kilometer in 30 minuten. Wat is dan de snelheid per minuut?
Zet de twee grootheden die horen bij het berekenen van snelheid in een tabel
Vul je gegevens in die je weet.
Bedenk handige tussenstappen.
Reken uit, check aan het eind of je antwoord geeft in de juiste eenheid.
tijd (min)
30
3
1
afstand (km)
9
0,9
0,3 = 300 meter
Handig om te onthouden:
1 km = 1000 m .
1 m = 100 cm.
1 uur = 60 minuten
1 minuut = 60 seconden
1 uur is dus 60 x 60 = 3600 seconden.
6.3 opdracht 6
Op 16 augustus 2009 liep Usain Bolt het wereldrecord op de 100m sprint.
Hij liep deze 100 meter in 9,58 seconden. bereken zijn snelheid in m/s. (meter per seconde) rond je antwoord af op 1 decimaal.
Bereken daarna zijn snelheid in km/u (kilometer per uur) rond je antwoord af op 1 decimaal.
6.3 opdracht 7
Jasmijn fietst elke dag van huis naar school en terug. De afstand van huis naar school is 4,6km. Ze doet hier precies 22 minuten over. Bereken de gemiddelde snelheid van Jasmijn in km/u, rond je antwoord af op 1 decimaal.
Maak gebruik van een tabel om dit uit te rekenen.
6.3 opdracht 8
Bereken. Teken bij iedere opgave zelf de tabel op je ruitjespapier.
Lina trekt haar wandelschoenen uit. Ze heeft net een tocht van 11,4 km gewandeld. Lina heeft in totaal met pauze 3 uur en 21 minuten over deze wandeltocht gegaan. Bereken de gemiddelde snelheid van Lina in km/u, rond je antwoord af op 1 decimaal.
Shane kwam gister bijna te laat op school. Hij fietste de longen uit het lijf om op tijd te komen. Hij vertrok om 07:48 uur naar school. Precies om 08:00 kwam hij aan op school. Hij moest 4,7 km fietsen. Wat is zijn gemiddelde snelheid in kilometer per uur, rond je antwoord af op 1 decimaal.
Als je met het vliegtuig naar Ankara vliegt doe je er 3 uur en 12 minunten over met het vliegtuig. De afstand die je dan aflegt is 3615,9km. Een auto rijdt gemiddeld 100 km/u. Hoeveel uur sneller ben je als je met het vliegtuig gaat in plaats van met de auto, rond je antwoord af op 1 decimaal.
Kennisbank
Een stapje sneller.
Wanneer je snelheid moet omrekenen van meters per seconde (m/s) naar kilometers per uut (km/u) dan kun je gebruik maken van een schemaatje. Dat schema zie je hieronder.
6.3 opdracht 9
Reken de volgende snelheiden om: rond je antwoord af op 1 decimaal.
15 km/u = .... m/s
3,5 m/s = ... km/u
15 km/u = .... m/s
Een slak legt in 1 seconde 30 cm af, hoeveel kilometer per uur is dat?
Een vliegtuig vliegt 780 kilometer per uur, hoeveel meter per seconde is dat?
6.3 opdracht 10
Vul de ontbrekende gegevens in de tabel op je werkblad in. Let op rond indien nodig af op 3 decimalen (3 getallen achter de komma)
km/u
afstand
tijd
M/s
...
35 km
20 min.
29,167 m/s
96 km/u
...
15 min.
... m/s
...
...
12 min.
5 m/s
75 km/u
15 km
...
... m/s
25 km/u
...
50 min.
... m/s
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
6.4 Procenten
Bestudeer eerst de kennisbank hieronder, daar staat de uitleg in.
Als je nog wat meer uitleg wil kun je het filmpje bekijken.
Maak daarna de opdrachten, schrijf deze in je schrift en kijk ze na.
Kennisbank
Wat zijn procenten nu eigenlijk?
Net als bij een breuk is een procent een deel van een geheel.
1% = \(1 \over100\)deel (spreek uit één honderdste deel).
Een percentage kun je schrijven als een breuk die altijd 100 als noemer heeft.
1% = \(1 \over 100\) deel en 12% = \(12 \over 100\) = \(3 \over 25\)deel (altijd vereenvoudigen!)
Een percentage, procent getal geef je aan met een procentteken -> %
Het totaal, het geheel noemen we 100% alles bij elkaar is dus 100%
6.4 Opdracht 1
Leg eens uit wat het woordje procent betekend.
Schrijf als percentage: \(1\over 5\)\(1\over 10\)\(1\over 4\)\(1 \over 20\)
Schrijf als breuk:
25% 77% 50% 13%
6.4 Opdracht 2
Voorbeeld: Een halve = \(1 \over 2\) = \(5\over 10\)= \(50 \over 100\) = 50%
Probeer het nu zelf.
Eén tiende
Een kwart
Eén vijfde
6.4 Opdracht 3
Schrijf als percentage: \(3\over 5\)\(4\over 10\)\(3\over 4\)\(9 \over 20\)
Schrijf als breuk:
7% 31% 60% 80%
Kennisbank
van percentage naar komma getal.
Nu je weet dat een percentage hetzelfde is als een deel van honderd.
1% = \(1\over 100\) deel kun je de procent getallen ook als een decimaalgetal opschrijven.
Met je rekenmachine kun je dus van iedere breuk een kommagetal maken.
6.4 Opdracht 4
Schrijf als kommagetal (decimaalgetal): \(1\over 5\)\(1\over 10\)\(1\over 4\)\(1 \over 20\)
Schrijf als kommagetal:
5% 29% 50% 75%
6.4 Opdracht 5
Voorbeeld: Een halve = \(1 \over 2\) = 1 : 2 = 0,5
Probeer het nu zelf.
Drie tiende
Een kwart
Eén vijfde
Eén derde
Eén achtste
6.4 Opdracht 6
Op je werkblad staat onderstaande tabel ook afgedrukt, vul de ontbrekende gegevens in.
Breuk
percentage
kommagetal
\(1\over 2\)
...
...
...
20 %
...
...
...
0,30
\(2\over 3\)
...
...
...
75%
...
\(7\over 20\)
...
...
6.4 Opdracht 7
Breuk
percentage
kommagetal
\(1\over 8\)
...
...
...
16,667 %
...
...
...
0,333
\(5\over 6\)
...
...
...
12,5%
...
\(2\over 5\)
...
...
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
6.5 Percentage gegeven
Inleiding.
Ieder jaar komt het onderwerp 'werken met percentages '(opgaven met procenten)terug. Je herhaalt je kennis die je de afgelopen jaren hebt opgedaan en krijgt natuurlijk ook weer een klein stukje nieuwe kennis aangeboden.
Ook bij economie in klas 2 of 3 komt het onderwerp terug.
Op school oefen je hier je vaardigheden mee zodat jij straks bij de kassa kunt nagaan of je wel genoeg korting hebt gekregen. Je komt procenten in de wereld om je heen dan ook vaak tegen.
In deze paragraaf leer je hoe je procentberekeningen maakt met een verhoudingstabel. Een percentage is ook een vorm van een verhouding.
6.5 Opdracht 1
Op de basisschool heb je vast al eens gewerkt met procenten. Op veel basisscholen gebruiken ze daar verschillende manieren voor. Bereken jij op jouw manier eens de volgende opgave:
12% van 200
27,5% van 300
Vergelijk jouw antwoorden eens met die van je buurman/vrouw.
Hebben jullie dezelfde manier gebruikt om de opdracht op te lossen?
Kennisbank.
Berekeningen met procenten
Van geheel (100%) naar deel
Percentage gevraagd bij een hoeveelheid.
Voorbeeld.
In een basisschool hebben 75% van 320 kinderen een mobiele telefoon. Hoeveel kinderen zijn dat?
We ordenen de informatie eerst in een verhoudingstabel.
Daarna bedenken we handige tussenstappen.
Vervolgens rekenen we uit. (met je rekenmachine)
Zeker bij contextopgaven is het daarom aan te raden om altijd een verhoudingstabel te gebruiken als het over procenten gaat. Het is een goede manier om de informatie uit de opgaven te ordenen.
Door de informatie uit de opgave te ordenen in een verhoudingstabel, wordt snel duidelijk wat voor soort opgaven het is, en hoe je het moet uitrekenen. Een vaste aanpak, met de verhoudingstabel, maakt het allemaal een stuk overzichtelijker.
6.5 Opdracht 2
op je werkblad staan 6 tabellen klaar. Vul de tabellen in met de informatie die je hieronder hebt gekregen, maak dan net als in het voorbeeld de tussenstappen. Gebruik tenslotte je rekenmachine om het eindantwoord in te kunnen vullen.
bereken 5% van 30
bereken 11% van 25
bereken 47% van 517
bereken 85% van 942
bereken 92% van 2556
bereken 108% van 500
6.5 Opdracht 3
In een klas zitten 25 leerlingen. Vandaag zijn er 6 ziek. Bereken hoeveel procent van de leerlingen vandaag ziek is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal (één cijfer achter de komma)
6.5 Opdracht 4
De zomer telt 90 dagen. Helaas kun je niet elke dag naar het strand. Op 20% van de dagen was het zulk lekker weer dat je naar het strand kon. Bereken hoeveel dagen je in totaal naar het strand zou kunnen zijn gegaan afgelopen zomer.
6.5 Opdracht 5
De lokale gamestore bestaat 12,5 jaar. Daarom geeft de gamestore deze week 12,5% korting op alle games.
Bereken per game hoeveel euro korting je krijgt als je de volgende games koopt.
Herhaling.
Even de uitleg herhalen (voorbeeld 2)
Sanne besteedt in een week 360 minunten aan huiswerk (8 huiswerkuren, of wel 6 hele uren)
Van deze 360 minuten besteedt Sanne 15% aan haar wiskunde. Hoeveel minunten per week maakt Sanne huiswerk voor het vak wiskunde?
Zet je gegevens in een verhoudingstabel.
procenten
100
...
15
tijd in minuten
360
...
...
Bedenk handige tussenstappen
procenten
100
1
15
tijd in minuten
360
3,6
...
Reken uit
procenten
100
1
15
tijd in minuten
360
3,6
54
6.5 Opdracht 6
Om het klimaat te sparen is het advies om 20% minder vlees te eten. De maand april telt 30 dagen. Hoeveel dagen van de maand april zou je geen vlees moeten eten om aan die 20% te voldoen?
6.5 Opdracht 7
In rotterdam gaan 35018 leerlingen naar de middelbare school. Hiervan volgt 27,9% een vmbo-tl opleiding. Bereken hoeveel leerlingen er een vmbo-tl opleiding volgen. Rond je antwoord af op helen.
6.5 Opdracht 8
Onder studenten is een enquete gehouden.
De vraag bij deze enquete was als volgt:
'van welk openbaarvervoersmiddel maakt u het meest gebruik?'
De uitslag zie je hiernaast.
Hoeveel procent van de studenten geeft aan dat zij als favoriet vervoersmiddel de tram gebruiken?
In totaal vulde 1750 studenten de enquete in. 53% van de studenten heeft als favoriet ov vervoersmiddel de metro. Hoeveel studenten zijn dat. Rond je antwoord af op een heel getal.
6.5 Opdracht 9
In het cirkeldiagram zie je hoe de leerlingen van het Weilandcollege naar school komen. Op het Weilandcollege zitten \(\small{800}\) leerlingen.
Reken uit hoeveel leerlingen met de fiets naar school komen.
Reken uit hoeveel leerlingen lopend naar school komen.
6.5 Opdracht 10
Een boekhandelaar verkoopt per week \(\small{800}\) boeken. \(\small{20}\)% van deze boeken zijn thrillers.
Hoeveel thrillers verkoopt de boekhandelaar per week?
\(\small{55}\)% van deze boeken zijn romans.
Hoeveel romans verkoopt de boekhandelaar per week?
6.5 Opdracht 11
Reken de volgende aantalen uit:
a. Een boer heeft 270 koeien. Hij heeft 35% al gelabeld. Hoeveel koeien heeft hij al gelabeld? Schrijf je berekening op.
b. De boer heeft 88 kippen. 94% heeft een ei gelegd. Hoeveel kippen hebben een ei gelegd? Schrijf je berekening op.
c. De varkens op de boerderij rollen door de modder. 56% van de 128 varkens heeft door de modder gerold. Hoeveel varkens zijn dat? Schrijf je berekening op.
d. De boer heeft ook 15 paarden. 40% van de paarden is al naar de hoefsmid geweest. Hoeveel paarden zijn dat? Schrijf je berekening op.
e. De boer leent soms een aantal schapen van een herder. De herder heeft een kudde van 400 schapen. De boer leent 67%. Hoeveel schapen leent de boer? Schrijf je berekening op.
6.5 Opdracht 12
Een pizzabakker heeft bij gehouden welke extra ingrediënten mensen op hun pizza bestellen. In het diagram hiernaast zie je welke ingrediënten er zoal extra besteld worden.
Aan dit onderzoek deden 480 mensen mee.
Bereken hoeveel mensen extra kaas op hun pizza bestelde. Rond je antwoord af op een heel getal
En hoeveel mensen wilde graag Ananas op hun pizza? Rond je antwoord af op een heel getal
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
6.6 Toe- of afname met procenten
Inleiding
Bestudeer eerst de kennisbank hieronder, daar staat de uitleg in.
Als je nog wat meer uitleg wil kun je het filmpje bekijken.
Maak daarna de opdrachten, schrijf deze in je schrift en kijk ze na.
Leerdoelen:
Kennisbank
Percentage uitrekenen: percentage erbij.
Wanneer veel mensen een artikel willen kopen, maar er zijn maar weinig artikelen op voorraad, dan wordt de prijs nog wel eens duurder.
Wanneer er veel vraag is, maar weining aanbod dan worden de prijzen hoger.
Voorbeeld:
Een t.v. van €320,- wordt 15% duurder. Wat is dan de niewe prijs?
Uitwerking:
Duurder, dat is een signaalwoordje. Het vertelt jij dat er iets bij komt +
Stap 1
Stap 2
reken uit
We werken dus ook nu weer met een tabel.
Veel succes
H6.6 opdracht 1
Sylvia werkt elk weekend bij de bakker. Ze verdient daar €3,- per uur mee. Na haar verjaardag krijgt zij van haar baas 10% loonsverhoging. De tabel hieronder hoort bij die loonsverhoging.
In de tabel staat het getal 110. Leg eens uit hoe ze aan 110 gekomen zijn.
Vul de ontbrekende gegevens in de tabel op je werkblad in.
Hoeveel is het nieuwe uurloon van Sylvia? Rond af op 2 decimalen.
H6.6 opdracht 2
Een jaarabonnement op het tijdschrift Quest Junior kostte vorig jaar €35,-. Dit jaar is de prijs met 15% gestegen.
Bereken wat een jaaravonnement dit jaar kost. Gebruik een tabel om je berekening uit te werken. Rond af op 2 decimalen.
H6.6 opdracht 3
Een boekhandelaar verkocht in september 1721 boeken. In de maand december verkoopt de boekhandelaar 32% meer boeken.
Bereken het aantal boeken dat de boekhandelaar in december verkoopt. Rond je antwoord af op hele boeken en gebruik een tabel om je berekening uit te werken.
H6.6 opdracht 4
In het jaar 2008 telde 't R@velijn 421 leerlingen. Inmiddels zijn er 28% meer leerlingen ingeschreven bij deze school.
Bereken het aantal leerlingen dat nu ingeschreven is bij 't Ravelijn. Rond af op hele leerlingen en gebruik een tabel om je berekening uit te werken.
Kennisbank
Producten of diensten stijgen niet alleen in prijs. Ze kunnen natuurlijk ook dalen. Denk maar aan de uitverkoop, korting of een prijs verlaging.
Voorbeeld:
Wanneer er een nieuwe spelcomputer uitkomt, wordt de oude vaak afgeprijsd.
Een playstation 4 kost €399,-. Door de komst van de playstation 5 wordt de oude versie met 35% afgeprijst. Bereken wat de playstation 4 nu moet kosten.
Uitwerking:
afgeprijst, dat is een signaalwoordje. Het vertelt jij dat het goedkoper wordt dus -
Stap 1
Stap 2
reken uit:
Veel succes.
H6.6 opdracht 5
In 2018 viel er in nederland gemiddeld 853 mm neerslag. In 2019 was dit nog eens 28% minder. De tabel hieronder gaat daar over.
In de tabel staat het getal 72. Leg eens uit hoe ze aan 72 gekomen zijn.
Vul de ontbrekende gegevens in de tabel op je werkblad in.
Hoeveel mm neerslag viel er in 2019? Rond af op een heel getal.
H6.6 opdracht 6
Wanneer er een nieuwe generatie spelcomputers op de markt komt worden de oude spelcomputers vaak in prijs verlaagd.
De playstation 4 kostte €399,- Nu met de komst van de ps5 wordt deze 38% in prijs verlaagd.
Bereken wat een playstation 4 nu moet kosten. Gebruik een tabel om je berekening uit te werken en rond je antwoord af op 2 decimalen
H6.6 opdracht 7
De kat van Martijn is op dieet gezet. Begin vorige maand woog de kat 7,8 kg. Inmiddels is de kat al 7% lichter in gewicht.
Bereken het gewicht van de kat op dit moment. Gebruik een tabel om je berekening in uit te werken en rond af op 2 decimalen.
H6.6 opdracht 8
Het is uitverkoop en je krijgt 20% korting op een broek van € 80,-.
Bereken met een tabel hoeveel je nu nog moet betalen voor de broek. Rond je antwoord af op 2 decimalen
Kennisbank
Uitlegvideo
H6.6 opdracht 9
Een abonnement op Netflix is door de jaren heen steeds iets duurder geworden.
In december 2014 toen Netflix voor het eerst in nederland was kostte een abonnement €6,99 inmiddels is datzelfde abonnement al 42% duurder geworden
Bereken met een tabel wat een abonnement tegenwoordig kost. Rond je antwoord af op 2 deicmalen
H6.6 opdracht 10
In de tabel staan in de linker kolom de ‘oude’ bedragen.
In de middelste kolom zie je hoeveel procent erbij komt of eraf gaat.
Bereken met tabellen de ‘nieuwe’ bedragen na prijsverhoging of prijsverlaging.
'oude' bedrag
erbij of eraf
'nieuwe' bedrag
€ 17.800,-
30 % erbij
€ ……
€ 540,-
15 % eraf
€ ……
€ 49,95,-
8 % erbij
€ ……
€ 12,50,-
27 % eraf
€ ……
H6.6 opdracht 11
Bekijk de producten hiernaast goed.
Bereken voor ieder product met een tabel de nieuwe prijs. Rond de bedragen telkens af op 2 decimalen.
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
6.7 Percentage gevraagd
Inleiding.
Je kunt op dit moment dus al twee type opgave oplossen met behulp van een tabel. Nu kijken we naar een ander type opgave, namelijk wanneer je moet berekenen welk deel (het percentage) er bekend is.
Wanneer we werken met procenten is het advies om zeker bij verhaaltjesopgaven te werken met verhoudingstabellen. Op die manier blijft je aanpak steeds hetzelfde.
Door de informatie uit de opgave te ordenen in een verhoudingstabel, wordt snel duidelijk wat voor soort opgave het is, en hoe je het moet uitrekenen. Een vaste aanpak, met de verhoudingstabel, maakt het allemaal een stuk overzichtelijker.
Kennisbank
Percentages uitrekenen
Percentage uitrekenen van een verhouding, of percentage uitrekenen bij korting.
In de maand december zijn er vaak veel mensen ziek. In een klas van 25 kinderen zijn er vandaag 6 kinderen ziek. Hoeveel procent van de kinderen is ziek?
Vul in de tabel in wat je weet (de hele klas, 25 kinderen = 100%)
procent
100
...
...
kinderen
25
...
6
Nadenken over je tussenstap
procent
100
...
...
kinderen
25
1
6
Berekening maken
procent
100
4
24
kinderen
25
1
6
6.7 opdracht 1
Bereken het percentage, rond je antwoord af op 1 decimaal:
18 van de 26
201 van de 2012
1024 van de 19857
6.7 opdracht 2
Tijdens een verkeerscontrolle passeerde er 780 voertuigen. Van al deze voertuigen reden er 218 te hard, hadden er 11 een kapotte lamp, 31 droegen geen gordel en zaten er helaas 21 bestuurders met hun telefoon in de hand. In totaal kregen dus 281 bestuurders een bekeuring.
Hoeveel procent van de bestuurders kreeg een bekeuring?
6.7 opdracht 3
Een klastelt 18 leerlingen. Dat zijn 11 meisjes en 7 jongens. Hoeveel procent van de leerlingen is een meisje? Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op 1 decimaal.
Kennisbank
Voorbeeld 2
Van de 640 appels zijn er 128 rot. Hoeveel procent is dat?
Eerst weer invullen wat je al weet. Alle appels bij elkaar is 100% dus 640 appels dat is 100%.
procent
100
...
...
appels
640
...
128
Nadenken over je tussenstap
procent
100
...
...
appels
640
1
128
berekening maken (met je rekenmachine)
procent
100
0,156..
20
appels
640
1
128
6.7 opdracht 4
De klas heeft een wiskunde toets gemaakt. Hieronder zie je welke cijfers er gehaald zijn:
Hoeveel procent van de leerlingen heeft een 7 gehaald voor de toets? Schrijf je berekening op een rond je antwoord af op 1 decimaal.
Hoeveel procent van de leerlingen heeft een onvoldoende? Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op 1 decimaal.
6.7 opdracht 5
In de herfst en wintermaanden regent het vaker dan in de zomermaanden.
In de maand November heeft het 12 dagen geregend. November telt 30 dagen. Hoeveel procent van de dagen regende het niet in november? Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op 1 decimaal.
6.7 opdracht 6
Het CBS (Centraal Bureau Statistiek) houdt allerlei gegevens bij en verwerkt dit tot makkelijk overzichtelijke tabellen, grafieken en diagrammen.
In Nederland zijn er 11400 roze auto's. Hiervan kregen 228 mensen een boete. Bereken hoeveel procent van de eigenaren met een roze auto een boete ontvingen.
In totaal rijden er 1,7 miljoen rode auto's in Nederland. Hiervan kregen 567000 mensen een boete. Hoeveel procent van de eigenaren van een rode auto kregen een boete?
In totaal rijden er in Nederland 12,7 miljoen voertuigen. van die 12,7 miljoen voertuigen zijn er 3,1 miljoen grijs van kleur. Hoeveel procent van de voertuigen is grijs van kleur?
Kennisbank
Voorbeeld 3
Een stoel is in de aanbieding van €620 voor €527. Hoeveel procent korting is er gegeven?
Eerst weer invullen wat je al weet. de stoel was 620 dat is 100%, want nu is het minder, je krijgt korting! (de oude prijs = 100%)
procent
100
...
...
euro
620
...
527
Tussenstap bedenken (werk terug naar 1 )
procent
100
...
...
euro
620
1
527
Berekening maken en netjes opschrijven.
procent
100
0,1612..
85
euro
620
1
527
Let op!!!
De nieuwe prijs is 85% je hebt dus 100% - 85% = 15% korting gekregen
6.7 opdracht 7
Afgelopen jaar was er groot onderhoud bij een aantal bekende achtbanen. Zo ging de python in de efteling dicht voor onderhoud. De python was in totaal 38 dagen gesloten. Hoeveel procent van het jaar was de python gesloten voor onderhoud?
6.7 opdracht 8
Hiernaast zie je in een cirkeldiagram het aantal bezoekers van een pretpark op 20 januari.
Hoeveel bezoekers waren er op 20 januari?
Hoeveel procent van de bezoekers van tussen de 0 - 19 jaar oud? Rond je antwoord af op 1 decimaal.
Hoeveel procent van de bezoekers waren ouder dan 65 jaar? Rond je antwoord af op 1 decimaal
Hoeveel procent van de bezoekers was ouder dan 19 jaar maar jonger dan 50 jaar? Rond je antwoord af op 1 decimaal.
6.7 opdracht 9
Hiernaast zie je de top 3 vervoersmiddelen om mee op vakantie te gaan. Er ontbreken er natuurlijk ook nog een aantal, denk bijvoorbeeld aan de boot, fiets of bus.
In totaal gingen 4200000 mensen op vakantie afgelopen jaar.
Bereken hoeveel procent van de mensen met het vliegtuig op vakantie ging. Rond je antwoord af op één decimaal.
Bereken het percentage mensen dat de trein nam om op vakantie te gaan. Rond je antwoord af op één decimaal.
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
6.8 Gemengde opgaven
Neem voordat je begint aan de gemengde opgaven even de tijd om na te denken over de paragrafen die je gemaakt hebt. Welke paragraaf vond je lastig? In welke paragraaf heb je de meeste antwoorden niet helemaal goed berekend? Lees de uitleg van die twee paragrafen nog eens door voordat je begint
Zodra je bij de gemengde opgaven bent aangekomen is het tijd om de repetitie serieus te gaan voorbreiden. Kijk nog eens naar de opgaven die je fout hebt gemaakt, opgaven die je zelf lastig vond of hulp bij gekregen hebt en lees de uitleg nog eens door. Kun je nu zonder hulp de opgaven die je lastig vond of niet goed had wel maken? Nog steeds vragen of lukt het nog niet, stel dan vragen.
In de gemengde opgaven oefen je alle onderdelen van het hoofdstuk nog eens. Het is dus een goede graadmeter om te kijken of jij alle onderdelen wel voldoende beheerst.
6.8 opdracht 1
De supermarkt verkoopt druiven voor € 1,90 per 500 gram. Je koopt 750 gram druiven. Wat kost dat?
4 flessen cola van merk A kosten € 2,50.
5 flessen cola van merk B kosten €3,00
Welke cola is het voordeligst?
6.8 opdracht 2
Het is kortingsvierdaagse bij je favoriete gameshop.
Je krijgt tijdens de kortingvierdaagse op al je gekochte games 15% korting.
Bereken hoeveel euro korting je krijgt op GTA6 voor de ps5
6.8 opdracht 3
Leg uit wat een grootheid is (geef de definitie)
Welke eenheden horen er bij de grootheid tijd, noem er drie.
kubieke meter, liter en cm3 zijn eenheden die horen bij de grootheid ...
6.8 opdracht 4
Bekijk de verhoudingstabel hieronder.
Aantal
8
9
4
3
12
Prijs
56
63
28
21
84
Welke verhouding hoort er bij deze verhoudingstabel?
6.8 opdracht 5
Na het examen gaan veel jongeren op vakantie. Even bijkomen van al het harde studeren.
Een hotelovernachting kost €65,- per hotelkamer. Ben je nog geen 18 jaar, dan krijg je 30% korting op dit bedrag.
Bereken hoeveel euro korting je per nacht krijgt.
Chantal (17 jaar) en Joleine (17 jaar) huren samen één hotelkamer. Ze blijven 6 nachten. Bereken hoeveel euro zij per persoon moeten betalen voor deze vakantie.
6.8 opdracht 6
Ik wil een slinger maken met rode, blauwe, groene en oranje vlaggen in de verhouding van 5 rode vlaggen, 2 blauwevlaggen, 3 groene vlaggen en 1 oranje vlag. Aan de slinger moeten 21 groene vlaggen hangen. Hoeveel vlaggen heb ik van de andere kleuren nodig?
*Tip zet je gegevens in een tabel
Rood
5
...
...
Blauw
2
...
...
Groen
3
...
21
Oranje
1
...
...
6.8 opdracht 7
Tijdens paardenraces leggen de deelnemers 30 rondes van 700 meter af. De wedstrijd start om 14:00 uur. De winnaar haalde een gemiddelde snelheid van 50 km/uur.
De laatste deelnemer kwam 3 minuten later over de eindstreep.
Bereken hoe lang de laatste deelnemer over deze race deed.
Hoe laat kwam de laatste deelnemer aan?
6.8 opdracht 8
Tijdens een stemming over nieuwe broodjes in de kantine heeft helaas maar 1 op de 5 leerlingen een stem uitgebracht. In totaal mochten er 420 leerlingen stemmen. Hoeveel leerlingen hebben er gestemd?
6.8 opdracht 9
Tijdens het schieten van vrije worpen gooit Mohammed er 7 van de 12 in.
Hoeveel procent van zijn vrije worpen gooit Mohammed in de basket
6.8 opdracht 10
Marion en Boris gaan samen met de auto naar het strand. De autorit duurt 40 minuten. In totaal reizen ze 32 kilometer.
Bereken de gemiddelde snelheid waarmee de auto heeft gereden.
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
Oefentoets
Eindtoets Verhoudingstabellen
Je sluit het thema 'Verhoudingstabellen' af met de eindtoets.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Werken met procenten en tabellen is een vaardigheid die je door veel te oefenen steeds beter gaat beheersen en begrijpen. Een extra instructie over hoe je werkt met tabellen bij procenten is daarom niet verkeerd. Hieronder staan nog wat extra links naar filmpjes.
Hoe bereken je het procentgetal?
Antwoord op de volgende vraag:
In een auquarium zwemmen 46 visjes, 16 van deze visjes zijn oranje van kleur.
Bereken hoeveel procent van de visjes oranje is
Neem onderstaande verhoudingstabel over en vul hem verder in.
6 Herhaling opdracht 2
In je favoriete kookboek vindt jij een recept voor appelflappen.
Met het recept kun je 25 appelflappen maken. Dat is wel erg veel. Jij hebt aan 10 appelflappen wel genoeg. Bereken van elk ingrediënt hoeveel je er dan van nodig hebt
6 Herhaling opdracht 3
In supermarkt A kosten 5 flessen cola €3,50
In supermarkt B kosten 7 flessen cola €4,80
Welke supermarkt is nu voordeliger? Schrijf de berekening in je schrift
* tip gebruik een verhoudingstabel
6.2 Schaal
Wat is schaal en hoe zet je dit in een verhoudingstabel?
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
Extra stof
Werken met formules
Behalve dat we procenten kunnen berekenen met tabellen (de tabellen manier werkt altijd) kunnen we ook formules gebruiken om procenten uit te rekenen. Deze formules leer je ook bij het vak economie.
Het 'lastige' aan werken met formules is dat je niet één formule in alle situaties kunt gebruiken.
De context (het verhaaltje) maakt duidelijk welke formule je uiteindelijk gaat gebruiken.
Door goed de verhaaltjes te lezen en je formules uit het hoofd te leren kun je gaan oefenenmet het toepassen van de formule.
Kennisbank
Van percentage naar decimaal getal
Je hebt geleerd om van een breuk een decimaalgetal te maken (komma getal) en je kunt dit ook al van een percentage.
Nakijken van je werk is één van de belangrijkste processen van leren.
Je leert namelijk het meeste van je 'fouten'.
Zie je bijvoorbeeld dat je veel afrondfoutjes maakt, dan let je daar volgende keer automatisch beter op.
Geef daarom altijd duidelijk met een andere kleur aan wat je niet helemaal goed hebt gedaan, begreep je de opgave niet, of snap je niet goed bij welke stap het fout gegaan is, stel dan vragen aan je docent.
Klik op deze link om naar de nakijkvellen te gaan.
7. Ruimtefiguren
Inleiding
Aan het begin van dit jaar heb je al kennis gemaakt met de vlakkefiguren. Behalve vlakke figuren bestaat de wereld om ons heen ook uit ruimte figuren. De naam zegt het al, ze nemen ruimte in. Je kunt er iets in stoppen. Denk maar aan een schoenendoos of een klaslokaal.
Al deze ruimtefiguren voldoen weer aan bepaalde eigenschappen. En aan de hand van die eigenschappen kunnen we de ruimtefiguren ook weer indelen.
Leerdoelen
Aan het eind van dit hoofdstuk kan ik:
H7.1
de eigenschappen van de meest voorkomende vierhoeken opschrijven.
de oppervlakte van een vierkant, rechthoek, parallellogram, ruit en driehoek berekenen
H7.2
de ruimtefiguren bij hun wiskundige naam noemen.
het aantal zijvlakken, hoekpunten en ribben van een ruimtefiguur benoemen.
de zijvlakken van een ruimtefiguur bij hun naam noemen.
Een tekening maken van een ruimtefiguur met daarin diepte.
H7.3
De eigenschappen van een kubus, een balk, een cilinder en een prisma opschrijven.
Diagonalen tekenen in een zijvlak (grensvlak)
De inhoud van een kubus, een balk, een cilinder of een prsma bereken met de bijbehorden formule.
H7.4
Ik kan uitleggen wat een uitslag is.
Ik herken een ruimtefiguur aan zijn uitslag.
Ik kan een uitslag van een ruimtefiguur op ware grootte tekenen
Werkboek
Staat er achter een vraag dit blauwe icoontje? Dan heb je een werkblad nodig.
De werkbladen krijg je aan het begin van ieder nieuw hoofdstuk uitgedeeld.
Wees zuinig op je werkbladen, je krijgt ze maar één keer uitgedeeld. Bewaar ze bijvoorbeeld in een snelhechter
Wees zuinig op je werkbladen. Je krijgt ze maar één keer uitgedeeld.
Ben je de werkbladen kwijt? Download deze dan opnieuw en print ze uit.
Extra
Iedereen die iets ontwerpt of maakt krijgt wel eens te maken met ruimtefiguren, sterker nog wanneer jij gaat verhuizen, op jezelf gaat wonen krijgt bij het inrichtingen van je nieuwe kamer of het vervoeren van je spullen te maken met ruimte figuren. En wanneer je een pakketje via internet besteld, je raad het al dan arriveert dat in een ruimte figuur bij jou thuis. De wereld om je heen zit dus vol met ruimte figuren en er zijn heel veel beroepen waar we met ruimtefiguren werken.
7.1 Voorkennis
Inleiding.
Leerdoelen:
Aan het eind van deze paragraaf kan ik:
de eigenschappen van een vierhoek opnoemen.
wanneer één zijde van een vierkant/rechthoek gegeven is, deze aftekenen met behulp van mijn geodriehoek.
uitleggen wat diagonalen zijn.
De oppervlakte van een rechthoek/vierkant, ruit, parallellogram en driehoek berekenen.
Kennisbank
Eigenschappen van vierhoeken.
In hoofdstuk 3 hebben we al eens kennis gemaakt met vlakke figuren. Deze figuren zijn plat. We kunnen de oppervlakte en omtrek van de figuren berekenen en we hebben de eigenschappen van een aantal vierhoeken geleerd.
Hieronder nog eens de vier meest voorkomende vierhoeken
Vierkant
en
Rechthoek
Eigenschappen
Eigenschappen
alle zijden even lang.
overstaande zijden evenwijdig.
alle hoeken recht.
diagonalen zijn even lang.
diagonalen delen elkaar door midden.
draai-, punt-, en lijnsymmetrisch
overstaande zijden even lang.
overstaande zijden evenwijdig.
alle hoeken recht.
diagonalen zijn even lang.
diagonalen delen elkaar door midden.
draai-, punt-, en lijnsymmetrisch
Diagonalen verbinden twee overstaande hoekpunten met elkaar. Kijk maar naar het plaatje van de ruit. Hier zijn de diagonalen in getekend.
Parallellogram
en
Ruit
Eigenschappen
Eigenschappen
overstaande zijden even lang.
overstaande zijden evenwijdig.
diagonalen zijn even lang.
diagonalen delen elkaar door midden.
draai- en puntsymmetrisch
alle zijden even lang.
overstaande zijden evenwijdig.
diagonalen zijn even lang.
diagonalen delen elkaar door midden.
diagonalen loodrecht op elkaar.
draai- en puntsymmetrisch
Door de eigenschappen van de figuren uit het hoofd te leren kun jij goed onderscheid maken tussen deze figuren en kun je uitleggen waarom een vierkant wel een rechthoek is, maar een rechthoek geen vierkant.
H7.1 opdracht 1
Met welk tekentje geven we evenwijdige lijnen aan? Bekijk in de kennisbank de eigenschappen van het vierkant en de rechthoek.
Met welk tekentje geven we even lange lijnen aan?
Welke eigenschap van een vierkant en een rechthoek is niet hetzelfde?
Teken een rechthoek EFGH met EF = 5 cm en FG = 3 cm in je schrift.
Zet evenwijdig tekentjes in zijden die evenwijdig zijn.
Zet even lang tekentje in zijden die even lang zijn.
Teken de diagonalen in je rechthoek.
Zet hier ook weer tekentjes in.
H7.1 opdracht 2
Bekijk in de kennisbank de eigenschappen van het parallellogram en de ruit.
Welke eigenschap van een parallellogram en een ruit is niet hetzelfde?
Teken een parallellogram ABCD met AB = 4 cm en BC = 2 cm.
Zet evenwijdig tekentjes in zijden die evenwijdig zijn.
Zet even lang tekentje in zijden die even lang zijn.
Teken de diagonalen in je parallellogram.
Staan de diagonalen loodrecht op elkaar? Zet er dan een loodrecht-tekentje in.
H7.1 opdracht 3
Teken de punten A(-2 , 1) en D(-4 , 4) *Weet je het nog? (x-as , y-as)
Verbind punt A met punt D zodat lijnstuk AD onstaat.
Lijnstuk AD is een zijde van het vierkant ABCD. Teken dit vierkant.
H7.1 opdracht 4
Teken de punten R(5 , 3) en S(2 , 6)
Verbind punt R met punt S zodat lijnstuk RS ontstaat.
Lijnstuk RS is een zijde van de ruit PQRS. Teken deze ruit. *tip: probeer eerst de diagonalen uit te tekenen met potlood.
H7.1 opdracht 5
Op het werkblad moeten vier figuren worden afgetekend. Teken de figuren af. Zorg er voor dat deze aan de voorwaarden die er bij staan voldoen.
Zet tekentjes in zijden die even lang zijn.
Zet tekentjes in zijden die evenwijdig zijn.
Zet rechtehoek tekentjes in hoeken die loodrecht zijn.
Teken met blauw kleurpotlood de diagonalen in de figuren.
H7.1 opdracht 6
Vul het schema op je werkblad in.
Zet een kruisje in de eigenschappen die bij de figuren horen.
Kennisbank
Oppervlakte vierkant, rechthoek, parallellogram, ruit en driehoek.
Om de oppervlakte van vlakke figuren te kunnen berekenen leren we een aantal formules uit het hoofd. Hieronder zie je een overzicht van de formule. Het is handig dit overzicht eens na te tekenen en over te schrijven in je schrift zodat je gemakkelijk heen en terug kunt bladeren.
Elke keer dat je een formule moet opzoeken is een keer dat je de formule leert.
Na 3 of misschien 7 keer opzoeken zit de formule in je hoofd. Schrijf daarom dus altijd eerst de formule op die je gebruikt.
Rechthoek en vierkant
Om de oppervlakte van een rechthoek of vierkant te berekenen gebruiken we de formule:
Oppervlakte = lengte x breedte
Parallellogram
De hoogte staat loodrecht op de zijde.
Om de oppervlakte van een paralllelogram te berekenen gebruiken we de formule:
Oppervlakte = zijde x bijb. hoogte
Ruit
Om de oppervlakte van een ruit te berekenen gebruiken we de formule:
Oppervlakte = diagonaal x diagonaal : 2
De ruit is precies de helft van het vak eromheen vandaar delen door twee
Driehoek
Om de oppervlakte van een driehoek te berekenen gebruiken we de formule:
Oppervlakte = zijde x hoogtelijn : 2
De hoogte staat loodrecht op de zijde.
H7.1 opdracht 7
Welke formule gebruik je bij het berekenen van de oppervlakte van een parallellogram. Noteer de formule in je schrift.
Bij welke zijde hoort de hoogteliljn TU van parallellogram PQRS?
Bereken de oppervlakte van parallellogram PQRS.
Bereken de omtrek van parallellogram PQRS.
H7.1 opdracht 8
Bij welke zijde hoort de hoogtelijn KQ van parallellogram KLMN?
Bereken de oppervlakte van parallellogram KLMN.
Bereken de omtrek van parallellogram KLMN.
H7.1 opdracht 9
Bekijk de parallellogram hiernaast.
Welke zijde hoort bij de hoogtelijn DT.
Waarom kun je de oppervlakte van deze parallellogram niet berekenen?
H7.1 opdracht 10
Bekijk de driehoeken op het plaatje.
Bereken van iedere driehoek de oppervlakte
Noteer de berekeningen netjes in je schrift.
H7.1 opdracht 11
Bereken de oppervlakte van de ruit KLMN die hiernaast is afgebeeld.
De maten van de figuur zijn in mm.
H7.1 opdracht 12
Hiernaast zie je een driehoek met een stompe hoek. Deze driehoek is op roosterpapier getekend. Elk hokje van het rooster papier is 1 bij 1 cm. Je kunt de hokjes dus gebruiken om de maten van de driehoek te achterhalen.
Schrijf de formule voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek in je schrift. Vervang het woordje zijde door het woordje basis.
Bereken de oppervlakte van de driehoek op het plaatje.
H7.1 opdracht 13
Hiernaast staat driehoek ABC. PC is de hoogtelijn. Deze staat loodrecht op AB. Bereken de oppervlakte van de driehoek. Alle maten zijn in meters.
Noteer de berekening netjes in je schrift.
H7.1 opdracht 14
Bekijk de afbeelding hiernaast. Je ziet daar twee ruiten.
Welke formule gebruiken we voor het berekenen van de oppervlakte van een ruit? Noteer deze formule in je schrift.
Bereken van beide figuren de oppervlakte.
7.2 Ruimtefiguren
Inleiding.
In deze paragraaf kijken we naar de meest voorkomende ruimtefiguren in de wereld om ons heen. Je huis, de school of het ziekenhuis waarin je geboren bent bestaan allemaal uit ruimtefiguren. Ook in dit wiskundelokaal zie je verschillende ruimtefiguren. Kijk maar eens naar de grijze kast. De vorm van de kast noemen we binnen de wiskunde een balk. Zo zijn er natuurlijk nog meer figuren te benoemen
Leerdoelen:
Aan het eind van deze paragraaf kan ik:
de ruimtefiguren bij hun wiskundige naam noemen.
het aantal zijvlakken, hoekpunten en ribben van een ruimtefiguur benoemen.
de zijvlakken van een ruimtefiguur bij hun naam noemen.
Een tekening maken van een ruimtefiguur met daarin diepte
Kennisbank
Ruimtefiguren.
Alle dingen die ruimte in nemen noemen we in de wiskunde ruimtefiguren. Een ander woord voor een ruimtefiguur is een lichaam. De belangrijkste wiskundige ruimtefiguren zijn: Kubus, balk, cilinder, kegel, piramide, bol en prisma.
In de afbeelding hieronder zie je de belangrijkste ruimtefiguren.
Ruimtefiguren kunnen bestaan uit gebogen vlakken en uit platte vlakken.
Ruimtefiguren met gebogen vlakken kunnen rollen.
Zoals je ziet bestaat de cilinder hiernaast uit gebogen vlakken en uit platte vlakken. Leg je de figuur op zijn gebogen vlak neer, dan kun je hem rollen.
H7.2 opdracht 1
In de afbeelding hiernaast zie je een aantal ruimtefiguren.
Kun jij de ruimtefiguren bij hun wiskundige naam benoemen?
Schrijf de wiskundigenamen van de figuren in je schrift
figuur 1 → B...
figuur 2 → ...
enz..
H7.2 opdracht 2
De kerk hiernaast is opgebouwd uit verschillende ruimtefiguren. Schrijf in je schrift de namen op van de ruimtefiguren waaruit deze kerk bestaat.
H7.2 opdracht 3
Hiernaast zie je de afbeelding van een kasteel. Dit kasteel bestaat uit verschillende ruimtefiguren. Benoem de ruimtefiguren waaruit dit kasteel bestaat.
H7.2 opdracht 4
Welke drie ruimtefiguren kun je rollen?
Welke vier ruimtefiguren kun je gemakkelijk opstapelen?
Welke twee ruimtefiguren hebben één punt, een top?
H7.2 opdracht 5
Vul het schema op je werkblad in.
voorwerp
wiskundige naam
aantal platte vlakken
aantal gebogen vlakken
dobbelsteen
tennisbal
pepermuntrol
ijshoorntje
Kennisbank
hoekpunt, ribben en zijvlakken
De vlakken waaruit een ruimtefiguur bestaat noemen we zijvlakken. We zeggen ook wel eens grensvlakken. Ook de bovenkant en onderkant van een figuur noemen we zijvlakken. Leg je de figuur namelijk anders neer, dan kan de bovenkant namelijk zo maar eens de zijkant zijn.
De lijnen, stokjes waar een figuur uit bestaat noemen we de ribben.
Het punt waar de ribben samenkomen noemen we de hoekpunten. Bij hoekpunten zetten we HOOFDLETTERS. Kijk maar naar het plaatje.
Op het plaatje zie je kubus ABCD EFGH. We geven de kubus dus de naam van de hoofdletters. We beginnen altijd links vooraan in het onderste vlak.
Bestudeer het plaatje goed, neem het over in je schrift. Iets overnemen zorgt er voor dat je het langer onthoudt.
H7.2 opdracht 6
Bekijk de balk hiernaast. Beantwoord daarna de vragen.
Welke ribbe is roodgekleurd? Noteer de naam van deze ribbe in je schrift.
Welk hoekpunt is orange gekleurd?
Welke ribbe is groen gestippeld?
Welk zijvlak is geel gekleurd?
Welke drie ribben komen in hoekpunt R bij elkaar?
H7.2 opdracht 7
Hieronder zie je twee ruimtefiguren. Bekijk de ruimtefiguren goed en beantwoord daarna de vragen.
Wat is de wiskundige naam van figuur 1?
Welke ribbe van figuur 1 is rood gekleurd?
Welk grensvlak van figuur 1 is orange gekleurd?
Welk hoekpunt van figuur 1 is groen gekleurd?
Wat is de wiskundige naam van figuur 2?
Welke ribbe van figuur 2 is paars gekleurd?
Welk zijvlak van figuur 2 is blauw gekleurd?
Welk hoekpunt van figuur 2 is geel gekleurd?
H7.2 opdracht 8
Bekijk balk ABCD EFGH. beantwoord daarna de vragen in je schrift.
Ribbe AE is 2 cm lang. Welke ribben zijn ook 2 cm lang? Schrijf de namen van deze ribben in je schrift.
Welk vlak ligt tegenover vlak ABFE?
Ribbe AB is 4 cm lang, welke ribben zijn nog meer 4 cm lang?
Welk vlak ligt tegenover vlak BCGF?
Ribbe BC is 3 cm lang, welke ribben zijn nog meer 3 cm lang?
Ribbe AB, BC en BF komen samen in hoekpunt ...
H7.2 opdracht 9
Hoeveel grensvlakken (zijvlakken) heeft een balk?
Hoeveel ribben heeft een balk?
Hoeveel hoekpunten heeft een balk?
H7.2 opdracht 10
Pak je werkblad erbij en voer de opdrachten die hier onderstaan uit.
Schrijf onder de plaatjes de wiskundige namen van de figuren op.
Noteer het aantal hoekpunten van de wiskundige figuur.
Noteer het aantal ribben van de figuur
H7.2 opdracht 11
Bekijk het prisma hiernaast. Beantwoord daarna de vragen.
Hoeveel hoekpunten heeft dit prisma?
Hoeveel grensvlakken (zijvlakken) heeft het prisma?
Hoeveel ribben heeft het prisma?
Wat is de naam van dit prisma?
Welke drie ribben komen in hoekpunt G bij elkaar?
Welk vlak ligt tegenover FGHIJ?
H7.2 opdracht 12
Bekijk de afbeelding hiernaast. Beantwoord daarna de vragen.
Wat is de wiskundige naam van deze figuur?
Welke letter geeft de top van deze figuur aan?
Welke drie ribben komen in hoekpunt D bij elkaar?
Welke ribbe is even lang als ribben AB.
Hoeveel centimeter is de hoogte van deze figuur.
Kennisbank
Ruimtefiguur tekenen.
Een ruimtefiguur in je schrift tekenen is nog niet zo gemakkelijk. Je papier is namelijk vlak (plat) en je wilt toch op de een of andere manier diepte (hoogte) in je figuur tekenen. Hoe je dat doet, dat zie je in het filmpje hieronder.
De stappen uit de video:
Maak een schets van de figuur, zet alle gegevens erbij.
teken het voorvlak op ware grote (gebruik je geo en potlood).
Teken de ribben schuin naar achteren, stippel de binnenste ribben.
(altijd 2 hokjes naar rechts en één omhoog)
Verbind de losse punten (teken het achtervlak.)
Zet de gegevens bij je tekening.
Het tekenen van een ruimtefiguur is een vaardigheid, het is dus iets dat je moet kunnen uitvoeren. De stappen uit de video helpen jou om deze vaardigheid goed uit te voeren. Oefen dus vooral veel met het tekenen van ruimtefiguren.
H7.2 opdracht 13
Onthoud: Tekenen met potlood, rechte lijnen trek je met een geodriehoek en kleuren doen we met kleurpotlood.
Teken in je schrift een balk ABCD EFGH met AB = 6 cm, BC = 3 cm en BF = 4 cm.
Zet bij de hoekpunten de hoofdletters ABCD EFGH
Kleur het vlak BCFG geel.
Kleur hoekpunt D rood.
Kleur ribbe GH groen.
H7.2 opdracht 14
Op het werkblad is een deel van een balk getekend. Teken de balk af.
H7.2 opdracht 15
Onthoud: Tekenen met potlood, rechte lijnen trek je met een geodriehoek en kleuren doen we met kleurpotlood.
Teken een kubus met ribben van 4 cm. Noem de kubus PQRS TUVW.
Kleur hoekpunt Q groen.
Kleur ribbe TU rood.
Kleur het zijvlak PQRS geel.
Kennisbank
Piramides beter bekeken.
Hoe herken je het grondvlak van een piramide en hoe teken je eigenlijk een piramide? Dat wordt uitgelegd in de video hier onder.
Gaat het je wat te snel? Zet de video bij iedere stap even stop. Teken direct mee zodat je kunt oefenen met het tekenen van een piramide.
H7.2 opdracht 16
Op het werkblad is een deel van een piramide getekend. Teken deze piramide af.
H7.2 opdracht 17
Teken in je schrift een piramide ABCD T. met AB = 5 cm en CD = 4 cm.
H7.2 opdracht 18
Op het werkblad is een deel van een piramide PQRS T getekend.
Teken de piramide af, zet ook de letters bij de hoekpunten.
Zet het woordje top bij de top van de piramide.
Kleur het grondvlak licht in met kleurpotlood.
Kleur ribben RS rood.
7.3 Kubus, balk, cilinder en prisma
Inleiding.
We hebben al kennis gemaakt met de namen van de ruimtefiguren en je herkent een ruimtefiguur ook al aan zijn vorm. Nu wordt het tijd voor de volgende stap, de eigenschappen van de ruimtefiguren leren en de inhoud van een ruimtefiguur kunnen berekenen.
Leerdoelen:
Aan het eind van deze paragraaf kan ik:
de eigenschappen van een kubus, een balk, een cilinder en een prisma opschrijven.
diagonalen tekenen in een zijvlak (grensvlak)
de inhoud van een kubus, een balk, een cilinder of een prsma bereken met de bijbehorden formule.
Kennisbank
Kubus & balk
In de afbeedling hierboven zie je een kubus en een balk. Om het verschil tussen een kubus en een balk te kunnen benoemen kijken we naar de eigenschappen van de figuren.
Kun jij in de eigenschappen hieronder het verschil ontdekken?
Eigenschappen Kubus
Eigenschappen balk
8 hoekpunten
12 ribben
6 zijvlakken (grensvlakken
Alle zijvlakken zijn vierkanten
8 hoekpunten
12 ribben
6 zijvlakken (grensvlakken
De zijvlakken bestaan uit rechthoeken en/of vierkanten.
Overstaande ribben zijn evenwijdig.
Alle ribben zijn even lang
Overstaande ribben zijn evenwijdig.
Overstaande ribben zijn even lang
Herhaling.
In de opsomming van de eigenschappen worden de begrippen hoekpunt,ribben en zijvlakken genoemd. Maar wat zijn dat nou eigenlijk. Kijk maar eens naar de afbeelding van de balk hiernaast.
In de afbeelding zijn bij de hoekpunten 8 hoofdletters gezet. We zetten de eerste hoofdletter altijd links onder, vooraan.
De lijntjes (stokjes) van de figuur noemen we de ribben. In het voorbeeld is ribbe AB rood gekleurd.
De vlakken waar een ruimtefiguur uit bestaat noemen we de zijvlakken (grensvlakken). Ook de onder- en bovenkant noemen we zijvlakken. In het voorbeeld is het zijvlak BCFG groen gearceerd.
H7.3 opdracht 1
Bekijk de balk PQRS TUVW hiernaast.
Hoeveel ribben heeft deze balk?
Welke ribbe is rood gekleurd?
Uit hoeveel hoekpunten bestaat deze balk?
Welk hoekpunt is oranje gekleurd?
Welk zijvlak is geel gekleurd?
Welke ribbe is groen gekleurd?
Uit hoeveel zijvlakken bestaat de balk in totaal?
H7.3 opdracht 2
Bekijk de kubus hiernaast.
Hoe kan je aan het figuur zien dat het hier om een kubus gaat?
Welk zijvlak is roze gekleurd?
Welke ribbe is blauw gekleurd?
Welk vlak ligt tegenover BCGF?
Welk hoekpunt is groen gekleurd?
Welke ribben komen samen in hoekpunt A?
Ribbe FG, CG en GH komen samen in hoekpunt ....
H7.3 opdracht 3
Benoem twee verschillen tussen een kubus en een balk. Schrijf het antwoord in je schrift.
H7.3 opdracht 4
Bekijk de afbeelding op je werkblad.
Zet de letters JKLM NOPQ bij de hoekpunten van de figuur.
Kleur ribbe LM rood (met kleurpotlood)
Kleur hoekpunt P groen (met kleurpotlood)
Kleur vlak KLOP geel (met kleurpotlood)
Welke ribben komen in hoekpunt J bij elkaar? Noteer dit in je schrift.
Kennisbank
Cilinder
Hiernaast zie je een afbeelding van een cilinder.
Een cilinder bestaat uit twee cirkels als grondvlak en een rechthoek. Deze zit om de cirkels heen gevouwen en noemen we de mantel.
Een cilinder bestaat dus uit een mantel en twee cirkels.
Door de gebogen vlakken kun je de cilinder rollen.
Een cilinder heeft dus geen hoekpunten
H7.3 opdracht 5
Bekijk de cilinder hiernaast. Deze staat ook op werkblad.
Kleur van iedere cilinder het grond- en bovenvlak met kleurpotlood.
Meet met je geodriehoek de hoogte van de cilinder.
Vul onder de cilinder op de puntje de lengte van de hoogte van de cilinder in. (op 1 decimaal).
H7.3 opdracht 6
Bekijk de cilinder hiernaast. Deze staat ook op werkblad.
Kleur van de twee bovenste cilinders de mantel met kleurpotlood.
Kleur van de twee onderste cilinders het grond- en bovenvlak met kleurpotlood.
Meet met je geodriehoek de hoogte van de cilinder.
Vul onder de cilinder op de puntje de lengte van de hoogte van de cilinder in. (op 1 decimaal).
Kennisbank
Prisma
Een prisma is een bijzondere figuur. Er is namelijk niet één prisma. Een prisma komt in vele vormen voor. Kijk maar naar de afbeelding hieronder.
Wanneer een ruimtefiguur geen balk, kubus, cilinder, piramide, kegel of bol is dan is het een prisma.
Ook van een prisma moet je het grondvlak kunnen aanwijzen. onthoudt daarbij het volgende:
Het grondvlak van een prisma kan geen vierkant of rechthoek zijn. Het grondvlak van een prisma is het vlak dat twee keer voorkomt wanneer je het prisma open vouwt.
De vorm van het grondvlak en bovenvlak bepaald het aantal hoekpunten, ribben en grensvlakken. Kijk dus altijd goed naar het plaatje voordat je het aantal invult.
H7.3 opdracht 7
Bekijk het prisma hiernaast, beantwoord daarna de vragen in je schrift.
Hoeveel hoekpunten heeft dit prisma.
Hoeveel ribben heeft dit prisma
Hoeveel grensvlakken heeft dit prisma?
Welke ribbe geeft de hoogte aan?
Welke hoekpunten liggen in het grondvlak?
Welke ribben zijn even lang als ribbe AE?
H7.3 opdracht 8
Bekijk het prisma hiernaast, beantwoord daarna de vragen in je schrift.
Hoeveel hoekpunten heeft dit prisma.
Hoeveel ribben heeft dit prisma
Hoeveel grensvlakken heeft dit prisma?
Welke ribbe hoort bij de hoogte van deze figuur?
Welke vlak kun je als grondvlak noteren (noteer er twee)
Welke ribben zijn even lang als ribbe AD?
H7.3 opdracht 9
Bekijk het prisma hiernaast, beantwoord daarna de vragen in je schrift.
Hoeveel hoekpunten heeft dit prisma.
Hoeveel ribben heeft dit prisma
Hoeveel grensvlakken heeft dit prisma?
Het grondvlak is geel gekleurd. Hoe heet dit grondvlak?
Welke ribben zijn even lang als ribbe BG?
Welke ribben komen in hoekpunt J bij elkaar?
H7.3 opdracht 10
Bekijk het prisma hiernaast, beantwoord daarna de vragen in je schrift.
Hoeveel hoekpunten heeft dit prisma.
Hoeveel ribben heeft dit prisma
Hoeveel grensvlakken heeft dit prisma?
Welke ribben zijn even lang als ribbe PN?
Welke ribben komen bij elkaar in hoekpunt K?
Ribbe LO, KL en LM komen bij elkaar in hoekpunt ... .
Kennisbank
Inhoud kubus, balk, cilinder en prisma.
Wanneer we de inhoud van een kubus, cilinder, balk of prisma berekenen gebruiken we hier een formule voor:
Inhoud = oppervlakte grondvlak x hoogte.
Voordat je de inhoud van een ruimtefiguur kunt berekenen met de formule moet je dus eerst (zelf) de oppervlakte van het grondvlak berekenen.
In het filmpje hieronder wordt het berekenen van de inhoud van een balk, prisma of cilinder nog eens voorgedaan.
De oppervlakte van een cikel leer je berekenen in leerjaar 2. Dit hoef je nu nog niet te kunnen.
H7.3 opdracht 11
Bekijk de afbeelding van de kubus hiernaast.
Bereken de inhoud van de kubus. Schrijf de berekening netjes in je schrift.
H7.3 opdracht 12
Van een balkvormig zwembad zijn de maten als volgt:
12 meter lang, 5 meter breedte en 3 meter hoog(diep). Bereken de inhoud van het zwembad in m3.
H7.3 opdracht 13
Van een cilinder heeft het grondvlak een oppervlakte van 12cm2 en een hoogte van 7 cm. Bereken de inhoud van de cilinder.
Van een prisma heeft het grondvlak een oppervlakte van 3m2 en een hoogte van 0,5m. Bereken de inhoud van dit prisma.
Van een kubus zijn alle maten 4 cm. Bereken de inhoud van de kubus.
H7.3 opdracht 14
Bekijk de afbeelding hiernaast.
Hoe kun je aan de maten onder het grondvlak zien dat het hier om oppervlakte maten gaat? .
Wat is de hoogte van deze figuren? .
Bereken van alle drie de figuren de inhoud. Schrijf de berekeningen in je schrift.
H7.3 opdracht 15
Bekijk de afbeelding van de tent hiernaast.
Welke ruimtefiguur herken je in de tent?
Welke letters horen bij het grondvlak van deze figuur.
Welke berekening moet je maken om de oppervlakte van het grondvlak te berekenen?
Welke lengtemaat hoort bij de 'hoogte' van de figuur?
Bereken de inhoud van de tent, rond je antwoord af op 1 decimaal.
H7.3 opdracht 16
Het grondzeil van deze grote tent is 6 bij 8 meter.
De hoogte van de tent is 4 meter. Bereken de inhoud van deze tent
Schrijf netjes je berekeningen op.
7.4 Uitslagen
Inleiding.
Leerdoelen:
Ik kan uitleggen wat een uitslag is.
Ik herken een ruimtefiguur aan zijn uitslag.
Ik kan een uitslag van een ruimtefiguur op ware grote tekenen
Kennisbank
De uitslag van een ruimtefiguur
Als we het hebben over de uitslag van een ruimtefiguur bedoelen we een bouwplaat zonder plakrandjes.
Hiernaast zie je enkele uitslagen van bekende ruimtefiguren.
Pas wel op, je kunt van een ruimtefiguur meerdere uitslagen maken kijk maar eens naar de afbeelding hieronder.
Hierboven zie je dat een kubus verschillende uitslagen kan hebben. In totaal heeft een kubus wel 11 verschillende mogelijke uitslagen. Wil je nog even oefenen met de verschillende uitslagen van een kubus, klik dan op de link.
Aan de uitslag van een ruimtefiguur kun je goed de vormen van de grensvlakken zien. Het aantal ribben en hoekpunten is lastiger te bekijken. Probeer daarom in je hoofd de uitslag in elkaar te plakken zodat je het ruimtefiguur voor je ziet
H7.4 opdracht 1
Bekijk de ruimtefiguur hiernaast.
Uit hoeveel grensvlakken (zijvlakken) bestaat de uitslag van deze ruimtefiguur?
Welke vorm hebben de zijvlakken van deze ruimtefiguur?
H7.4 opdracht 2
Bekijk de afbeelding hiernaast.
Van welke uitslag kun je een kubus vouwen?
Schrijf van de andere drie uitslagen op wat er fout gaat als je deze tot kubus wilt vouwen.
H7.4 opdracht 3
Hiernaast zie je een uitslag van een ruimtefiguur die wordt dichtgevouwen. Van welk ruimtefiguur is dit de uitslag?
Noteer de naam van het ruimtefiguur in je schrift.
Hiernaast zie je de uitslagen van drie verschillende ruimtefiguren.
Schrijf de namen van de ruimtefiguren in je schrift.
Kennisbank
Uitslag tekenen.
H7.4 opdracht 5
Teken in je schrift de uitslag van de kubus hiernaast.
Zorg er voor dat de maten van je figuur kloppen.
Kleur het grondvlak geel met kleurpotlood.
H7.4 opdracht 6
Op het werkblad zijn de volgende uitslagen afgebeeld:
In elke uitslag ontbreekt er telkens één grensvlak.
Teken op je werkblad het ontbrekende grensvlak bij iedere uitslag erbij.
H7.4 opdracht 7
Knip de uitslag van de cilinder op je werkblad uit..
Plak de uitslag in je schrift. Let op, plak maar klein stukje van de mantel vast, anders kun je de figuur niet meer open en dicht vouwen.
H7.4 opdracht 8
Je ziet een ruimtelijke tekening van een piramide. Er staan twee verschillende uitslagen van die piramide bij. De twee uitslagen staan ook op het werkblad. De hoekpunten van de piramide hebben namen. Die van het grondvlak zijn A, B, C en D; de top heet T.
Knip de uitslagen op het knipblad uit en vouw ze tot piramides. Plak de piramides met hun grondvlak in je schrift. (laat de driehoekjes dus los) zodat je later de figuur weer dicht en open kunt vouwen. .
Schrijf bij elk hoekpunt in de uitslagen de juiste letter. Sommige letters moet je meer dan één keer zetten.
H7.4 opdracht 9
Hiernaast zie je een bouwplaat van een prisma.
Waarom noemen we dit een bouwplaat en geen uitslag?
Knip de bouwplaat uit.
Kleur het grondvlak van je prisma met blauwpotlood in.
Plak je bouwplaat vast in je schrift. Let op, plak de bouwplaat maar aan één grensvlak vast, anders kan je deze niet meer dicht en open vouwen.
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
7.5 Gemengde opgaven
H7.5 opdracht 1
Eén van de eigenschappen van een vierkant is dat alle zijden (lijntjes) even lang zijn. Teken op je ruitjespapier een vierkant waarvan de zijde 5 cm zijn.
Een tweede eigenschap van het vierkant is dat alle hoeken loodrecht zijn (rechte hoeken). Controleer met je geodriehoek of jij alle hoeken recht getekend hebt.
Zet de letters P Q R S bij de hoekpunten. (je vierkant heet nu vierkant PQRS).
Welk hoekpunt is het overliggende hoekpunt van R?
Zet even lang tekentjes in zijden (lijntjes) die even lang zijn.
Zet evenwijdig tekentjes in zijden (lijntjes) die evenwijdig zijn.
Een diagonaal verbind twee overliggende hoekpunten met elkaar. Teken in het vierkant de diagonalen.
H7.5 opdracht 2
Welke formule gebruiken we om de oppervlakte van een parallellogram te berekenen? Noteer de formule in je schrift.
Welke zijde hoort bij de gestippelde hoogtelijn?
Bereken de oppervlakte van parallellogram PQRS.
H7.5 opdracht 3
Bekijk de rechthoek hiernaast, beantwoord dan de vragen. Schrijf de antwoorden op je ruitjespapier op.
Welke zijde is gekleurd?
Welke zijden zijn evenwijdig, noteer 2 paren.
Er is een foutje gemaakt bij deze rechthoek. Schrijf op wat er fout is gegaan.
Welke zijde is even lang als zijde RU, hoe kun je dit in één oogopslag zien?
Welke letter staat er bij het snijpunt van de diagonalen?
Nu je goed naar de eigenschappen van een vierkant en een rechthoek hebt gekeken, beantwoord dan de volgende stelling eens. "Een vierkant is een bijzondere rechthoek, maar een rechthoek is geen vierkant. Hoe kan dat nou? "
H7.5 opdracht 4
Met welke formule kun je de oppervlakte van een driehoek berekenen?
Bekijk het plaatje van de driehoek.
Welke lijn is de hoogtelijn?
Bereken de oppervlakte van de driehoek, schrijf je berekening op.
H7.5 opdracht 5
Bekijk het huisje op de afbeelding hiernaast.
Uit welke twee ruimtefiguren bestaat dit huis?
Schrijf de namen van de ruimtefiguren op.
H7.5 opdracht 6
Bekijk de prisma's hiernaast.
Kleur op het werkblad van ieder prisma een grondvlak.
H7.5 opdracht 7
Bekijk de afbeelding hiernaast.
Vul daarna onderstaand schema op je werkblad in.
Naam
Aantal zijvlakken
Aantal hoekpunten
Aantal ribben
A.
B.
C.
D.
E.
H7.5 opdracht 8.
Bekijk de balk hiernaast. Beantwoord daarna de vragen.
Welke ribbe is roodgekleurd? Noteer de naam van deze ribbe in je schrift.
Welk hoekpunt is geel gekleurd?
Welk zijvlak is groen gekleurd?
Welke drie ribben komen in hoekpunt B bij elkaar?
Welke ribben zijn even lang als ribbe AE?
H7.5 opdracht 9
Onthoud: Tekenen met potlood, rechte lijnen trek je met een geodriehoek en kleuren doen we met kleurpotlood.
Teken in je schrift een balk ABCD EFGH met AB = 4 cm, BC = 2 cm en BF = 3 cm.
Zet bij de hoekpunten de hoofdletters ABCD EFGH
Kleur het vlak BCFG geel.
Kleur hoekpunt D rood.
Kleur ribbe GH groen.
H7.5 opdracht 10
Teken de kubus op je werkblad af.
H7.5 opdracht 11
Bekijk de balk hiernaast.
Bereken de inhoud van deze balk.
H7.5 opdracht 12
Leg in eigen woorden het verschil tussen de straal en de diameter van een cirkel uit, je mag het verschil ook in een tekening laten zien.
Met welke formule kun je de oppervlakte van een cirkel berekenen?
Bereken de inhoud van de cilinder hiernaast.
H7.5 opdracht 13
Hoe kun je een hoogtelijntje in een driehoek gemakkelijk herkennen?
Met welke formule kun je de oppervlakte van een driehoek berekenen?
Met welke formule kun je de inhoud van een prisma berekenen?
Bereken de inhoud van het prisma hiernaast. Rond je antwoord af op 1 decimaal.
H7.5 opdracht 14
Bekijk de afbeelding hiernaast, beantwoord en bereken daarna de vragen hieronder
Met welke formule kun je de oppervlakte van een cirkel berekenen?
Bereken de inhoud van figuur 1
Bereken de inhoud van figuur 2
Met welke formule kun je de oppervlakte van een driehoek berekenen?
Bereken de inhoud van figuur 3
H7.5 opdracht 15
Bekijk de vier uitslagen hiernaast.
Bij iedere uitslag hoort een ruimtefiguur.
Welke ruimtefiguur hoort bij de gele uitslag?
Welke ruimtefiguur hoort bij de blauwe uitslag?
Welke ruimtefiguur hoort bij de groene uitslag?
Welke ruimtefiguur hoort bij de rode uitslag?
H7.5 opdracht 16
Bekijk de kubus hiernaast.
Teken in je schrift de uitslag van deze kubus op ware grote.
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Teken met geodriehoek en roodkleurpotlood de diagonalen in je rechthoek.
Zet tekentjes in zijden die even lang zijn
Zet tekentjes in zijden die evenwijdig zijn.
Welke zijde ligt tegenover zijde QR?
Welke zijde is evenlang als zijde RS?
Oppervlakte vlakke figuren
Voor het bereken van oppervlakte ken je de volgende formules
Opp rechthoek = lengte x breedte
opp parallellogram = zijde x bijbehorende hoogte
opp driehoek = zijde x bijbehorende hoogte : 2
opp. ruit = diagonaal x diagonaal : 2
7 Herhaling opdracht 3
Noteer de formule die we gebruiken voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek in je schrift.
Bereken de oppervlakte van de driehoeken hieronder. Alle maten zijn in centimeters.
7 Herhaling opdracht 4
Bekijk de afbeelding hieronder.
Bereken van elk parallellogram de oppervlakte.
Bereken van elk parallellogram de omtrek.
7 Herhaling opdracht 5
Bereken van de vier driehoeken hiernaast de oppervlakte.
Noteer telkens netjes de formule en de berekening in je schrift.
7 Herhaling opdracht 6
Bereken van deze figuren de oppervlakte.
7 Herhaling opdracht 7
Van eenr rechthoekig stuk land is de oppervlakte 27m2.
De boer die het land omploegd weet dat de lengte van het stuk land 9 meter is.
Bereken de breedte van dit stuk land. Schrijf de berekening in je schrift.
Ruimtefiguren.
Een samenvatting van de hele paragraaf.
7 Herhaling opdracht 8
Hoeveel ribben heeft een kubus?
Hoeveel hoekpunten heeft een kubus?
Welke vorm hebben de zijvlakken (grensvlakken) van een kubus?
Uit hoeveel grensvlakken (zijvlakken) bestaat een kubus?
7 Herhaling opdracht 9
Bekijk de afbeelding van het ruimtefiguur op je werkblad.
Kleur met kleurpotlood een van de grondvlakken.
Kleur met kleurpotlood ribbe BC rood.
Kleur met kleurpotlood hoekpunt E groen.
7 Herhaling opdracht 10
Teken een balk ABCD EFGH met AB = 4 cm. BC = 2 cm en BF = 6cm.
Zet de letters bij de hoekpunten.
7 Herhaling opdracht 11
7 Herhaling opdracht 12
7 Herhaling opdracht 13
Bereken de inhoud van het ruimtefiguur hiernaast
Van de cilinder is de oppervlakte van het grondvlak al gegeven. De twee overige figuren, daarvan moet je de oppervlakte van het grondvlak zelf berekenen.
7 Herhaling opdracht 14
7 Herhaling opdracht 15
§4 Uitslagen tekenen.
7 Herhaling opdracht 16
7 Herhaling opdracht 17
7 Herhaling opdracht 18
7 Herhaling opdracht 19
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Pythagoras is een bekende man uit de geschiedenis die veel wiskunde heeft ontdekt. Hij leefde ongeveer 500 jaar voor christus. Een van de dingen die hij heeft ontdekt zijn ruimtefiguren waarbij alle grensvlakken het zelfde figuur hebben en even groot zijn. Deze ruimtefiguren heten platonische figuren. In totaal zijn er 5 figuren. Meer ruimte figuren kunnen niet gemaakt worden met deze eigenschappen. Een van deze figuren kennen we al dat is de kubus. Dit wordt ook wel een regelmatige zesvlak genoemd, omdat een kubus 6 grensvlakken heeft.
Zo’n 100 jaar later heeft Plato, een bekende man uit de geschiedenis, de ruimtefiguren andere moeilijker namen gegeven. Hieronder staan de figuren met hun namen.
Een gelijkzijdige driehoek
Begrippenlijst
Begrip
DEFINITIE/ Eigenschappen
Praktisch voorbeeld
Kubus
Een kubus heeft 6 grensvlakken, 12 ribben en 8 hoekpunten.
Alle ribben zijn even lang.
Alle grensvlakken zijn gelijke vierkanten.
Alle hoekpunten zijn loodrecht.
Een dobbelsteen
Balk
Een balk heeft 6 grensvlakken, 12 ribben en 8 hoekpunten.
Evenwijdige ribben zijn even lang.
Evenwijdige vlakken zijn even groot.
Alle hoekpunten zijn loodrecht
Een doos
piramide
Een piramide heeft 5 grensvlakken, 8 ribben en 5 hoekpunten.
Een piramide heeft een vierkant als grondvlak en 4 driehoeken
De piramides in Egypte
Cilinder
Een cilinder heeft 3 grensvlakken, 2 ribben en geen hoekpunten
De cilinder bestaat uit 2 cirkels en een rechthoek
Een blikje
Kegel
Een kegel heeft 2 grensvlakken en 1 rib
Een feesthoedje
Bol
Een bol heeft alleen een grensvlak en geen ribben of hoekpunten
Een voetbal
Grondvlak
Het platte vlak in een ruimtefiguur met een gebogen vlak
De onderkant of bovenkant van een ronde prullenbak
Grensvlakken
De platte vlakken van een ruimte figuur worden grensvlakken genoemd
De zijden van een dobbelsteen
ribben
De randen van de grensvlakken zijn ribben
De randen van een kast
vierkant
De zijden van een vierkant staan loodrecht op elkaar
Alle 4 de zijden zijn even lang
Er zijn twee diagonalen van een vierkant en deze zijn even lang
De twee diagonalen staan loodrecht op elkaar
De twee diagonalen delen elkaar middendoor
Een grensvlak van een dobbelsteen.
Rechthoek
De zijden staan loodrecht op elkaar
De zijden die tegenover elkaar liggen zijn even lang
De diagonalen van een rechthoek zijn even lang en delen elkaar midden door
Het tafelblad
Driehoek
Een vlak figuur met 3 hoeken
Geodriehoek
Cirkel
Een vlak figuur zonder hoeken
Een cirkel heeft een straal en een diameter
De onderkant van een blikje
Uitslag
De uitslag van een ruimtelijke figuur is eigenlijk niets anders dan een "bouwplaat zonder plakrandjes" ervan. Als het kan moet je zo'n uitslag uit één stuk tekenen.
Een bouwplaat om iets te knutselen
Aanzicht
Om een goed beeld te krijgen van een ruimtelijke figuur, kijk je van verschillende kanten naar het figuur. Een tekening van wat je ziet, heet een aanzicht.
Een tekening van de voorkant van een huis
Doorsnede
Als je een ruimtefiguur doormidden snijdt ontstaat er een snijvlak. Het aanzicht van dit snijvlak is de doorsnede
Een ei doormidden snijden en dan een plaatje van de binnenkant
inhoudsmaten
Km3-hm3-dam3-m3-dm3-cm3-mm3
Je kan dit gebruiken om inhouden om te rekenen. Bijvoorbeeld van een doos
Kubieke
Kubieke is een inhoudsmaat
In de beker zit 25 kubieke centimeter
formule
Een wiskunde zin met variabelen
Om de inhoud uit te rekenen.
Uitwerkingen
Afspraken bij nakijken:
Werk met een andere kleur pen of potlood.
Verbeter je fout. (schrijf het er achter, er boven)
Stel vragen als je niet begrepen hebt hoe je de opgave moet lezen of oplossen.
Bij het oefenen voor je proefwerk besteed je extra tijd aan opgaven die je niet goed had.
De link naar de nakijkvellen vind je hier.
8. Negatieve getallen
Inleiding
Heb jij vandaag al eens een complimentje aan iemand gegeven, of heeft iemand misschien iets negatiefs opgemerkt? Wat heeft dat nou met wiskunde te maken? Wanneer je positief en negatief op getallen betrekt dan heeft het heel veel met wiskunde te maken.
Leerdoelen
Aan het eind van dit thema:
kun je negatieve getallen aangeven op een getallenlijn;
kun je optellen met negatieve getallen;
kun je aftrekken met negatieve getallen;
kun je vermenigvuldigen met negatieve getallen;
kun je werken met negatieve getallen in een assenstelsel.
Werkboek
Staat er achter een vraag dit blauwe icoontje? Dan heb je een werkblad nodig.
De werkbladen krijg je aan het begin van ieder nieuw hoofdstuk uitgedeeld.
Wees zuinig op je werkbladen, je krijgt ze maar één keer uitgedeeld. Bewaar ze bijvoorbeeld in een snelhechter
Wees zuinig op je werkbladen. Je krijgt ze maar één keer uitgedeeld.
Ben je de werkbladen kwijt? Download deze dan opnieuw en print ze uit.
Negatieve getallen en onze omgeving
Wat hebben negatieve getallen nou met onze omgeving te maken? Sterker nog het heeft met alle inwoners van Nederland te maken. Want zonder onze dijken zou de helft van Nederland gewoon een stuk zee zijn. Goed voor de vissen maar wat minder goed voor onze economie. Want in het Westelijk deel wordt in ons land heel erg veel geld verdient.
8.1 Wat is negatief?
Inleiding.
In het eerste deel van werken met negatieve getallen leer je wat een negatief getal is,
hoe je een negatief getal herkent. In welke dagelijkse situaties je te maken krijgt met negatieve getallen en tot slot leer je negatieve getallen bij elkaar optellen of van elkaar afhalen.
Kennisbank
Wat zijn negatieve getallen
Een negatief getal is een getal waarvan de waarde minder dan nul is. Je herkent ze gemakkelijk aan het minteken dat er voor staat.
-7 Hier zie je een voorbeeld van een negatief getal, je herkent ze aan het minteken.
Een voorbeeld:
Afgelopen winter hebben we maar een klein aantal vorstdagen gehad. Vorstdagen zijn dagen waarbij de temperatuur onder het nulpunt komt. We zeggen dan dat het vriest. Onder nul, dus de temperatuur is lager dan nul. We spreken hier van negatieve getallen.
H8.1 opdracht 1
Hiernaast zie je een flatgebouw met 11 verdiepingen.
Onder het flatgebouw bevindt zich een parkeergarage met 6 verdiepingen. De laagste verdieping heeft dus als nummer -6
Op het plaatje zie je de nummers van de verdiepingen en een gedeelte van de parkeergarage onder het flatgebouw.
Josephine is op de 12e verdieping, ze neemt de lift en gaat 14 verdiepingen omlaag. Schrijf de berekening die hierbij hoort op je ruitjespapier en reken uit.
Kevin parkeert zijn auto op -3, daarna neemt hij de lift, 10 verdiepingen omhoog om aan het werk te gaan. Schrijf de berekening die hierbij hoort op je ruitjespapier en reken uit.
Aaliyah is in de kantine op de 5e verdieping. Ze heeft geparkeerd op de 2e verdieping van de parkeer garage (-2) Hoeveel verdiepingen moet zij naar beneden om bij haar auto te komen? Schrijf de berekening die hierbij hoort op je ruitjespapier en reken uit.
H8.1 opdracht 2
Temperaturen meet je in graden Celcius. Je schrijft ℃. Hiernaast zie je hoe je temperaturen onder 0 ℃ opschrijft.
We hebben in de uitleg hier natuurlijk al het een en ander over kunnen lezen.
Is het bij −3 ℃ warmer of kouder dan −5 ℃ ?
Het is 8 ℃ De temperatuur daalt met 14 ℃. Hoe 'hoog' wordt de nieuwe temperatuur?
De temperatuur is −6 ℃. Het wordt 3 graden warmer. Hoe 'hoog' wordt de nieuwe temperatuur?
Kennisbank
Groter of kleiner dan > of <
Wanneer we werken met negatieve getallen hebben we het vaak over de waarde van de getallen. We vergelijken ze veel met elkaar. Wat is meer waard, op welke plaats staat het getal op een getallenlijn.
Het is handig als je dit dan overzichtelijk en snel kunt noteren. Daar hebben het groter dan > , kleiner dan < en het is gelijk aan = teken voor ontwikkeld.
Handig om te onthouden:
Het pijltje wijst altijd het getal met de minste waarde aan.
anders gezegd; het pijltje wijst het 'koudste' getal aan.
Het tekentjes zegt altijd iets over het gedeelte dat aan de linkerkant staat.
Voorbeeld:
6 is meer waard dan 4 dus: 6 > 4
-8 is minder waard dan -2 dus : -8 < -2
H8.1 opdracht 3
Op het werkblad zie je \(\small{8}\) getallen. Omcirkel de negatieve getallen.
\(\small{5}\)
\(\small-{3}\)
\(\small{7},{5}\)
\(\small{19}\)
\(\small-{4},{5}\)
\(\small{0}\)
\(\small-{32}\)
\(\small{100}\)
Vul ‘links’ of ‘rechts’ in:
Op een getallenlijn liggen de positieve getallen \(\small\ldots\) van de \(\small{0}\).
Op een getallenlijn liggen de negatieve getallen \(\small\ldots\) van de \(\small{0}\).
Vul < of > in.
\(\small{4}\)\(\small\ldots\)\(\small{7}\)
\(\small{3}\)\(\small\ldots\)\(\small-{2}\)
\(\small-{6}\)\(\small\ldots\)\(\small{4}\)
\(\small-{2}\)\(\small\ldots\)\(\small{7}\)
\(\small-{3}\)\(\small\ldots\)\(\small-{2}\)
\(\small-{4}\)\(\small\ldots\)\(\small-{7}\)
H8.1 opdracht 4
Op je werkblad zie je dezelfde getallen als hier onder.
vul op de ... de tekentjes > groter dan, < kleiner dan of = gelijk aan in.
6 ... 8
-3 ... -2
-3,4 ... -3,2
16,5 ... 16,49
-10 ... -11
-5,5 ... 5
-0,7 ... -7
3,04 ... 3,06
H8.1 opdracht 5
Bekijk de grafiek hieronder.
Joshua heeft op een dag in januari ieder uur dat hij wakker was de temperatuur gemeten. Van de metingen heeft hij de grafiek hierboven gemaakt
Hoeveel graden was het om acht uur ‘s morgens?
Wat was de laagste temperatuur en wanneer werd die gemeten? (minimum)
Wat was de hoogste temperatuur en wanneer werd die gemeten? (maximum)
Hoeveel graden is het verschil tussen de hoogste en de laagste temperatuur.
Noem drie tijdstippen waarop de temperatuur −3 ℃ was.
Tussen welke twee opeenvolgende uren steeg de temperatuur het meest?
Bereken met hoeveel graden de temperatuur steeg tussen die twee uren.
H8.1 opdracht 6
Hiernaast zie je een assenstelsel met daarin de punten A, B en C. Geef de coördinaten van deze drie punten:
A (…,…) B (…,…) C (…,…)
H8.1 opdracht 7
Teken een assenstelsel. De verticale as loopt van −5 tot 6. De horizontale as loopt van −5 tot 5
Teken de punten: A(−1,2), B(−2,0), C(−4, −1), D(−2, −2), E(−1, −4), F(0, −2) en G(2, −1), H(0,0).
Verbind de punten met elkaar op volgorde. Dus A met B, B met C, C met D enz. Verbind als laatste punt H met A.
H8.1 opdracht 8
Teken in het assenstelsel op je werkblad de punten: A (\(\small-{4}\) , \(\small-{2}\)) B (\(\small{2}\) , \(\small-{2}\)) C (\(\small{4}\) , \(\small{4}\))
De punten A (\(\small-{4}\) , \(\small-{2}\)), B (\(\small{2}\) , \(\small-{2}\)) en C (\(\small{4}\) , \(\small{4}\)) zijn de hoekpunten van parallellogram ABCD.
Teken dit parallellogram op het werkblad.
Wat zijn de coördinaten van punt D?
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
8.2 Optellen en aftrekken
Inleiding
Leerdoelen
Kennisbank
Som (+) en verschil (-)
Een ander woord voor optellen is som. Daarom spreken wiskundige ook vaak van opgaven of opdrachten in plaats van sommen. Som betekend dus plus.
Ook voor min, eraf gebruiken we een ander woord. Als we spreken over minsommen (raar woord) bedoelen we het verschil. Kijk maar het verschil tussen de cijfers 9 en 4 is 9 - 4 = 5
H8.2 opdracht 1
Hieronder zie je een aantal europese steden met daarachter de temperatuur in °C
Brussel
3°
Moskou
-12°
Lissabon
10°
Rotterdam
4°
Madrid
11°
Helsinki
-9°
Londen
-1°
Ankara
16°
Parijs
5°
Oslo
-8°
Praag
-4°
Wenen
-6°
Bereken het verschil in temperatuur tussen de volgende steden. Schrijf telkens de berekeningen op je ruitjespapier.
schrijf de stad die als eerste genoemd wordt ook als eerste op dus:
Rotterdam en Brussel = 4 - 3 = 1°
Rotterdam en Ankara
Praag en Lissabon
Parijs en Oslo
Madrid en Londen
Praag en Wenen
Helsinki en Moskou
H8.2 opdracht 2
Op je werkblad vind je 6 getallenlijnen. Teken op deze getallenlijnen onderstaande opgaven en reken ze uit.
-4 + 6
5 - 7
-3 - 2
-3 + 2
-2 - 6
1 + 5
Kennisbank
Bekijk het uitlegfilmpje over optellen (som) en aftrekken (verschil) hieronder eens.
Je kunt de uitleg telkens opnieuw voor jezelf herhalen mocht het je te snel gegaan zijn of nog eens extra uitleg nodig hebben
H8.2 opdracht 3
Een heks kan de temperatuur van een ketel beinvloeden zonder dat zij daar een vuurtje voor nodig heeft, dit doet zij door warme ingrediënten aan de ketel toe te voegen, of er uit te halen; of, ze voegt koude ingrediënten toe of haalt er koude ingrediënten uit.
Bekijk het voorbeeld hieronder.
Maak daarna bij iedere ketel een berekening.
Schrijf de berekeningen netjes op je ruitjespapier
H8.2 opdracht 4
Even oefenen.
Het is 4 graden in de ketel. De heks gooit er 6 koude blokjes in.
De berekening ziet er dan als volgt uit:
Schrijf nu zelf de berekening bij:
Het is 3 graden in de ketel, de heks haalt 4 warme blokjes uit de ketel.
Het is -5 graden in de ketel, de heks gooit 7 warme blokjes in de ketel.
Het is 6 graden in de ketel, de heks haalt er 4 koude blokjes uit.
Het is -7 graden in de ketel, de heks gooit er 6 koude blokjes bij.
H8.2 opdracht 5
Irma doet mee aan een danswedstrijd.
Na haar optreden krijgt zij van de jury de volgende puntenaantallen.
Bereken de totaalscore voor Irma:
\(\small{4}+-{2}+-{1}+{2}=\ldots\)
Bereken:
a
\(\small{2}+-{3}+-{2}=\ldots\)
c
\(\small-{2}+-{3}+-{2}+{3}=\ldots\)
b
\(\small{4}+-{1}+{3}+-{2}=\ldots\)
d
\(\small-{4}+{4}+-{2}+{3}=\ldots\)
H8.2 opdracht 6
Denk er aan:
Maak het jezelf gemakkelijk en pas je regel hiernaast toe. ->
Som ( +)
- 13 + 3
9 + - 5
11 + - 7
- 8 + 4
-8 + 12
-56 + - 6
78 + - 58
-121 - - 21
Verschil ( - )
- 16 - 3
11 - - 5
1 - - 2
14 - 12
62 - - 22
34 - - 14
-9 - 18
20 - 40
H8.2 opdracht 7
Maak de opgaven hieronder kloppend door op de open plaatsen getallen in te vullen.
a
\(\small-{7}+\ldots=-{12}\)
e
\(\small-{17}-\ldots={0}\)
b
\(\small{19}+\ldots={12}\)
f
\(\small{51}-\ldots={40}\)
c
\(\small{2}+\ldots=-{3}\)
g
\(\small-{82}-\ldots=-{70}\)
d
\(\small-{11}+\ldots=-{15}\)
h
\(\small-{13}-\ldots=-{30}\)
H8.2 opdracht 8
- 17 + - 7
9 - 5
11 + - 7
- 24 - - 12
18 - - 16
-51 + 6
78 - 58
-21 + - 21
17 - 17
- 22 - - 22
18 + - 18
-14 + 14
45 - 15
34 - - 16
140 + - 20
- 63 + 23
H8.2 opdracht 9
Maak de opgaven hieronder kloppend door op de open plaatsen getallen in te vullen.
a
\(\small-{7}-\ldots=-{12}\)
e
\(\small{17}+\ldots={0}\)
b
\(\small{51}+\ldots={40}\)
f
\(\small{9}-\ldots={12}\)
c
\(\small-{6}-\ldots=-{3}\)
g
\(\small-{82}+\ldots=-{100}\)
d
\(\small{13}+\ldots=-{30}\)
h
\(\small-{11}-\ldots=-{15}\)
8.3 Vermenigvuldigen en delen
Inleiding.
In het tweede deel van bewerkingen met negatieve getallen leer je negatieve getallen vermenigvuldigen en delen. Je leert een stukje theorie (uitleg) uit het hoofd en oefent met het toepassen hiervan.
Leerdoelen:
Kennisbank
Vermenigvuldigen (product) en delen (quotiënt)
met negatieve getallen.
Natuurlijk kun je met negatieve getallen ook keer- en deelopgaven maken.
Dit keer kun je het verhaaltje over de heks beter vergeten, bij keer en delen
is dat namelijk alleen maar verwarrend, ook de getallenlijn kun je niet
echt meer als hulpmiddel gebruiken, dat zou erg omslachtig worden.
Gelukkig ken je de tafels van 1 t/m 10 al wel uit het hoofd.
Ben je er niet zo'n kei in, in die tafels, download dan hier een tafelkaart.
Deze mag je bij het oefenen wel gebruiken, maar niet op de toets.
Bij bewerkingen met product (x) en quotiënt (:) is het vooral belangrijk dat
e de regels goed toepast. Bij het optellen som (+) en verschil (-) heb je al
eens regels toegepast.
De regels bij product en quotiënt zijn als volgt:
*Klik op de afbeelding om hem groter in beeld te krijgen
In de youtubevideo wordt het nog eens allemaal duidelijk uitgelegd
Uitleg wiswereld
uitleg met de heks
H8.3 opdracht 1
Je bent jarig en besluit een feestje te geven. Er komen 9 vrienden en vriendinnen langs. Jij + 9 vriend(inn)en maakt dus 10 personen. Voor deze 10 personen bestel je 5 pizza's. Schrijf de deelsom op die bij deze opgave hoort op je ruitjespapier en reken uit.
Voor je verjaardag heb je ook koekjes gebakken. Je hebt in totaal 1600 gram deeg gemaakt. Dit is genoeg voor 20 koekjes. Bereken wat ieder koekje weegt.
* Zodra je het woordje bereken in de opgave ziet staan, is het de bedoeling dat je een berekening op je ruitjespapier noteert, doe je dat niet, dan krijg je geen punten voor alleen de uitkomst :(
In totaal heb je 3 liter flessen cola en 2 liter pakken sap gekocht. Je hebt dus 5 liter (5000 ml) aan drinken voor je verjaardag ingeslagen. In 1 glas past 200 ml. Bereken hoeveel glazen cola je kunt uitschenken.
H8.3 opdracht 2
We denken toch nog even terug aan het verhaaltje van de heks uit de vorige paragraaf.
We zien hiernaast de heks aan het werk. Ze is druk met het maken van een drankje. In het recept staat:
Haal een groepje van 3 koude ingredienten er uit. herhaal dit vier keer.
Je ziet dit in de bovenste regel van de ketel staan.
De opgaven die hier bij hoort is: -3 x -4 =
De temperatuur gaat dus met 12 graden omhoog in de ketel, je haalt er immers koude blokjes uit!
Maak bij de volgende instructies ook telkens een berekening in je schrift.
H8.3 opdracht 3
Om te werken aan je concentratie, snelheid en om vaardigheden in te slijpen (automatiseren) maken we vooral veel opgaven. Net als met trainen, veel trainen, dan wordt je er veel beter in, krijg je meer uithoudingsvermogen en wordt je uiteindelijk een kampioen!
-6 x -2 =
5 x -5 =
7 x 8 =
-9 x -1 =
-3 x 0 =
18 : -2 =
-49 : -7 =
-21 : 3 =
80 : 20 =
-30 : 5 =
8 x -4 =
45 : -9 =
56 : 7 =
-12 x -2 =
0 : -6 =
H8.3 opdracht 4
Let op bij de volgende opgaven gebruiken we quotiënt (:), som (+), product (x) en verschil (-) door elkaar heen.
-6 + -2 =
7 x 9 =
7 - -8 =
14 x -1 =
-30 : 15 =
63 : -7 =
-8 x -4 =
-48 : 8 =
-14 + -7 =
-24 + 6 =
36 : -2 =
21 + -11 =
-3 x 9 =
-72 : -9 =
0 - 9 =
H8.3 opdracht 5
Vul op de ...... "positief getal" of "negatief getal in.
positief x negatief = ..........
negatief : negatief = .........
positief : positief = ...........
negatief x negatief = ..........
H8.3 opdracht 6
In een rekenslang maak je een hele lange berekening stapje voor stapje. In elk bolletje staat precies welke bewerking je moet uitvoeren (dus of je bijvoorbeeld + 3 of : 2 moet doen)
Vul de rekenslang op je werkblad in.
H8.3 opdracht 7
In een vermenigvuldigpiramide vermenigvuldig je twee aangrenzende blokken met elkaar. Het antwoord schrijf je in het blok er boven op.
Vul de vermenigvuldigpiramde en deel piramide op je werkblad in.
H8.3 opdracht 8
Maak de opgave hieronder kloppend door op de open plaatsen getallen in te vullen.
a
\(\small-{7}\times\ldots=-{14}\)
e
\(\small-{1}\times\ldots={7}\)
b
\(\small{9}\times\ldots={27}\)
f
\(\small-{5}\times\ldots={0}\)
c
\(\small-{6}\times\ldots={30}\)
g
\(\small-{8}\times\ldots=-{24}\)
d
\(\small-{11}\times\ldots={55}\)
h
\(\small-{3}\times\ldots={30}\)
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
8.4 Machten en wortels
Inleiding
Leerdoelen:
Aan het eind van deze paragraaf kan ik negatieve getallen kwadrateren.
Aan het eind van deze paragraaf kan ik uitleggen waarom een negatief getal onder een wortel geen uitkomst heeft.
H8.4 opdracht 1
Weet je het nog? 42 = 4 x 4 en 82 = 8 · 8
Schrijf nu zelf de berekening op van:
102 = ... x ...
52 = ... · ...
142 =
202 =
Weet je ook nog hoe het zat met wortels?
\(\sqrt{25}\) = 5 want 5 x 5 = 25 en \(\sqrt{121}\) = 11 want 11 x 11 = 121
Schrijf nu zelf op dezelfde manier uit:
\(\sqrt{4}\) = ... want ... x ... = 4
\(\sqrt{81}\) =
\(\sqrt{625}\) =
H8.4 opdracht 2
Leer de kwadraten van de getallen 1 t/m 15, 20 en 25 uit je hoofd.
Neem daarvoor de tabel hieronder over in je schrift en vul de ontbrekende getallen in.
Kennisbank
Het kwadraat van een negatief getal?
Wil je een negatief getal kwadrateren, dan moet je er haakjes omheen zetten
(-3)2 = (-3) x (-3) = 9
Zonder haakjes plak je het minteken alleen aan het eerste getal vast:
-62 = -6 x 6 = -36
Dus:
(-4)2 = (-4) x (-4) = 16
Het kwadraat van alles tussen haakjes (..)
en
-92 = -9 x 9 = -81
Het minnetje komt alleen bij het eerste getal!
H8.4 opdracht 3
Bereken, schrijf ook de tussenstap op dus 52 = 5 x 5 = 25
32 =
-62 =
(-8)2 =
(-10)2 =
142 =
H8.4 opdracht 4
Bereken, schrijf ook de tussenstap op dus -72 = -7 x 7 = -49
-42 =
-22 =
(-12)2 =
(-20)2 =
252 =
H8.4 opdracht 5
Bereken, schrijf ook de tussenstap op dus (-3)2= (-3) x (-3) = 9
(-5)2 =
132 =
(-6)2 =
72=
-32 =
Kennisbank
De wortel van een negatief getal.
Een negatief getal heeft geen wortel! De wortel uit een negatief getal heeft geen oplossing.
Want er is geen getal dat keer zichzelf op een negatief getal uitkomt.
kijk maar:
(-3)2 = (-3) x ( -3) = 9 -4 x -4 = 36
(-6)2 = (-6) x (-6) = 36 -10 x -10 = 100
\(\sqrt{-9}\) = geen oplossing. -3 x -3 = 9 en geen -9
\(\sqrt{-64}\) = geen oplossing. -8 x -8 = 64 en geen -65
Pas op met: \(\sqrt{81 - 90}\) je rekent namelijk eerst het verschil onder de wortel uit \(\sqrt{81 - 90}\) = \(\sqrt{- 9}\) = geen oplossing
H8.4 opdracht 6
Bereken.
\(\sqrt{16}\) =
\(\sqrt{-49}\) =
\(\sqrt{81}\) =
\(\sqrt{25-34}\) =
H8.4 opdracht 7
Bereken.
\(\sqrt{196}\) =
\(- \sqrt{169}\) =
\(\sqrt{5^2}\) =
\(\sqrt{-16}\) =
H8.4 opdracht 8
Bereken.
\(\sqrt{12 - - 13}\) =
\(- \sqrt{-100}\) =
\(\sqrt{3^2+ 16}\) =
\(-\sqrt{16}\) =
H8.4 opdracht 9
Bereken.
\(\sqrt{(-8)^2}\) =
\( \sqrt{36}\) =
\(\sqrt{49 + - 13}\) =
\(-\sqrt{-625}\) =
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
8.5 Gemengde opgaven
H8.5 opdracht 1
Hieronder zie je zeven getallen.
5,5 –1 –2,5 3,5 0,5 –0,5 –4
Schrijf de zeven getallen op van klein naar groot.
H8.5 opdracht 2
Hieronder zie je een getallenlijn.
Kijk goed naar de getallenlijn. Neem over en vul < of > in.
2,5 …… –3
–5 …… –3
–3 …… 2
–5 …… 3
–2 …… –5
–5 …… 0,5
H8.5 opdracht 3
In de tabel zie je de ochtendtemperaturen in vier Europese steden.
Hoeveel graden is het verschil in temperatuur tussen:
a Amsterdam en Rome?
d Rome en Lissabon?
b Amsterdam en Lissabon?
e Rome en Moskou?
c Amsterdam en Moskou?
f Lissabon en Moskou?
H8.5 opdracht 4
Hiernaast zie je een assenstelsel met daarin de punten A, B en C en D.
Geef de coördinaten van deze vier punten.
Teken zelf in een assenstelsel zoals hiernaast de punten E(–1 , 1), F(4 , –2) en G(–4 , 0)
H8.5 opdracht 5
In de tabel zie je de ochtendtemperatuur in vier Europese steden.
In alle steden geldt dat de middagtemperatuur 4° hoger is dan de ochtendtemperatuur.
Vul in de tabel op je werkblad de middagtemperaturen in.
H8.5 opdracht 6
Neem over en reken uit. Schrijf ook de tussenstap op zoals in het voorbeeld!
200+ –120 =
200 –120 = 80
30 + –7 =
20 + –41 =
–10 + –25 =
–30 + –20 =
H8.5 opdracht 7
Neem over en reken uit. Schrijf ook de tussenstap op zoals in het voorbeeld!
200 – –120 =
200 +120 = 320
30 – –7 =
20 – –41 =
–10 – –25 =
–30 – –20 =
H8.5 opdracht 8
Neem over en reken uit.
5 × 3 =
–6 × 2 =
4 × –5 =
–6 × –2 =
–4 × –7 =
–8 × 5 =
6 × –2 =
0 × –4 =
H8.5 opdracht 9
Neem over en reken uit.
–32 : 8 =
16 : –2 =
–36 : –4 =
42 : –7 =
63 : -7 =
–56 : –8 =
24 : –6 =
–72 : 18 =
H8.5 opdracht 10
Neem over en vul de open plaatsen in.
–5 × ……… = –15
5 × ……… = –50
–5 × ……… = 35
5 × ……… = 75
–7 × ……… = 77
–4 × ……… = –32
2 × ……… = –42
–9 × ……… = 81
H8.5 opdracht 11
Neem over en bereken. Schrijf de tussenstappen op!
a. 13 + ( -3 + -8 ) × 2 + -3 × -3
b. -7 × -8 : -4 + 5 × -3 - 2 × -9
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Maak de opdrachten hieronder kloppend door op de puntjes het juiste getal in te vullen
a
\(\small-{5}\times\ldots\)
\(\small=\)
\(\small-{15}\)
e
\(\small-{7}\times\ldots\)
\(\small=\)
\(\small{77}\)
b
\(\small{5}\times\ldots\)
\(\small=\)
\(\small-{50}\)
f
\(\small-{4}\times\ldots\)
\(\small=\)
\(\small-{32}\)
c
\(\small-{5}\times\ldots\)
\(\small=\)
\(\small{35}\)
g
\(\small{2}\times\ldots\)
\(\small=\)
\(\small-{42}\)
d
\(\small{5}\times\ldots\)
\(\small=\)
\(\small{75}\)
h
\(\small-{9}\times\ldots\)
\(\small=\)
\(\small{81}\)
Herhaling opdracht 2
Bankpasjes zijn handig om te betalen maar als je niet oppast geef je meer geld uit dan op je rekening staat. Je hebt dan een negatief saldo.
Negatieve getallen schrijf je met een – teken ervoor.
In het schema hieronder (ook te zien op het werkblad) zie je dat Joost een beginsaldo heeft van € 140,-. Nadat hij zijn geld voor het lopen van de krantenwijk heeft ontvangen is zijn saldo € 175,-. In het schema zie je nog meer inkomsten en uitgaven van Joost.
Bereken op elke regel het saldo van de bankrekening van Joost en vul dit in op het werkblad. Als het saldo negatief is, schrijf dan een – teken voor het saldo.
Beginsaldo
Inkomsten (bij)
Uitgaven (af)
Saldo
€ \(\small{140}\),-
Krantenwijk
€ \(\small{35}\),-
€ \(\small{175}\),-
€ \(\small{175}\),-
Nieuwe jas
€ \(\small{95}\),-
€ \(\small{80}\),-
Auto's wassen
€ \(\small{20}\),-
€ \(\small{100}\),-
Nieuwe armband
€ \(\small{125}\),-
€ \(\small\ldots\)
€ \(\small{-25}\),-
Zakgeld
€ \(\small{20}\),-
€ \(\small\ldots\)
Krantenwijk
€ \(\small{35}\),-
€ \(\small{30}\),-
Diverse kleding
€ \(\small{50}\),-
€ \(\small\ldots\)
€ \(\small{-20}\),-
Krantenwijk
€ \(\small{35}\),-
Auto's wassen
€ \(\small{10}\),-
€ \(\small\ldots\)
McDonalds
€ \(\small{10}\),-
€ \(\small\ldots\)
€ \(\small{15}\) ,-
Telefoonrekening€ \(\small{20}\),-
Zakgeld
€ \(\small{20}\),-
€ \(\small{15}\),-
Krantenwijk
€ \(\small{35}\),-
€ \(\small\ldots\)
Auto's wassen
€ \(\small{20}\),-
€ \(\small{70}\),-
Herhaling opdracht 3
Reken uit met de rekenmachine.
Voorbeeld: \(\small{3},{15}\times–{12},{4}=–{39},{06}\)
a
\(\small{6},{7}\times–{4}\)
\(\small=\)
\(\small\ldots\)
b
\(\small{3},{5}\times–{2},{5}\)
\(\small=\)
\(\small\ldots\)
c
\(\small{1},{2}\times–{4},{2}\)
\(\small=\)
\(\small\ldots\)
d
\(\small–{2},{5}\times{2},{5}\)
\(\small=\)
\(\small\ldots\)
e
\(\small–{3},{5}\times–{2},{1}\)
\(\small=\)
\(\small\ldots\)
Herhaling opdracht 4
Bereken.
a
\(\small{8}+-{4}=\ldots\)
e
\(\small{6}--{9}–{3}-{7}=\ldots\)
b
\(\small{5}--{2}=\ldots\)
f
\(\small{8}+-{2}+{4}--{1}=\ldots\)
c
\(\small-{2}+-{7}=\ldots\)
g
\(\small-{12}+{3}+-{3}=\ldots\)
d
\(\small-{9}--{11}=\ldots\)
h
\(\small-{1}+-{1}–{1}--{1}=\ldots\)
Herhaling opdracht 5
Bereken.
a
\(\small{8}\times{4}=\ldots\)
e
\(\small{8}\times-{125}=\ldots\)
b
\(\small-{6}\times{5}=\ldots\)
f
\(\small-{7}\times-{11}=\ldots\)
c
\(\small{2}\times-{9}=\ldots\)
g
\(\small{4}\times-{125}=\ldots\)
d
\(\small-{1}\times-{13}=\ldots\)
h
\(\small-{3}\times-{2},{2}=\ldots\)
Herhaling opdracht 6
Bereken.
a
\(\small{3}\times\ldots=-{21}\)
e
\(\small-{4}\times\ldots={6}\)
b
\(\small-{6}\times\ldots=-{18}\)
f
\(\small{4}\times\ldots=-{2},{8}\)
c
\(\small-{2}\times\ldots={8}\)
g
\(\small{0},{25}\times\ldots=-{2}\)
d
\(\small{8}\times\ldots=-{72}\)
h
\(\small-{12}\times\ldots={6}\)
Herhaling opdracht 7
Geef van elk punt in het assenstelsel hieronde de coördinaten.
Aan het eind van deze paragraaf kan ik negatieve termen heleiden.
Kennisbank
Herleiden van termen.
Weet je het nog?
Wanneer we de bewerkingen + (som) of - (verschil) uitvoeren, dan noemen we de getallen (of letters) de termen.
3 + 7 is de som van de termen 3 en 7.
11 - 5 is het verschil tussen de termen 11 en 5.
Extra stof opdracht 1
Bereken:
De som van de termen 6 en 9
Het verschil tussen de termen 23 en 11
In de som 12 + 7 noemen we de getallen de ...
Extra stof opdracht 2
Bekijk de optelling (som) hieronder.
6 + 9 + 4 + 1 + 15 =
Uit hoeveel termen bestaat deze som?
Noteer de berekening:
Het verschil tussen de termen 100, 20 en 50 geeft.
Kennisbank
Herleiden van variabele.
Met letters kun je ook rekenen. We krijgen dan niet een mooi antwoord, maar we schrijven de berekening eenvoudiger op. We noemen dat herleiden.
Wanneer we aan het herleiden zijn moeten we de regels voor het herleiden heel goed toepassen.
BIj som en verschil met variabele (letters) zijn de regels als volgt:
Gelijke termen kun je samen nemen. Zijn de termen niet gelijk? Dan kun je het niet korter opschrijven (eenvoudiger noteren)
Voorbeeld:
a + a + a = 3a 4b = b + b + b + b
2a + 4a = 3b + 2a = k.n.k.
a + a + a + a + a + a = 6a b + b + b + a + a = TERMEN niet gelijk!
Extra stof opdracht 3
Herleid. (schrijf zo kort mogelijk op)
- 3x - 4x =
- y - 2y - y =
3r + - 6r =
- 2n - - 3b =
6 - 2a =
Extra stof opdracht 4
Herleid. (schrijf zo kort mogelijk op)
h + h + h + h + h + h =
6t - 2r =
4a + 2b - 4a =
6a + - 2b + - 3a =
- 2ab - 6 + - 8ab - 4 =
Extra stof opdracht 5
Herleid. (schrijf zo kort mogelijk op)
14x + 7x - - 2x =
- 4m+ - 5v+ 2m+ - 2v (werken met kleurtjes kan het overzichtelijker maken)
- 3st + - 6sr =
- 4a - - 6f + 2f + - 3a =
4 - 2r - 2 + - 3r
Extra stof opdracht 6
Herleid. (schrijf zo kort mogelijk op)
- r - r + - a - 2r + - 4a - r + - a =
6x + 2x - - 4y - - 2x + 2y =
2rd + - 3rd =
2km + - 3kp =
- 3pq - - 6 - pq + 7 + - 5pq =
Kennisbank
Bij het werken met negatieve getallen is het handig om de afzondelijke delen van de opdracht een kleurtje te geven. Let op dat je het tekentje dat voor je getal of letter ook mee neemt.
Het verslag begint met de probleemstelling. Schrijf onder het kopje 'Probleemstelling' in jullie eigen woorden waar het verslag over gaat.
Als jullie straks alle stappen hebben doorlopen, kunnen jullie deze tekst natuurlijk nog best een beetje aanpassen.
Stap 2
Samir wil een eigen koeriersbedrijfje beginnen. Hij kent de stad waarin hij woont vrij goed. Toch zal hij soms een plattegrond nodig hebben om een pakje bij een klant op te halen of een pakje weg te brengen.
Hoe vind je op een plattegrond een adres?
Staat er een register op de plattegrond?
Hoe werkt zo'n register?
Sommige straten zijn erg lang. Kun je op de kaart zien aan welke kant de nummering van de huizen begint?
Schrijf in het verslag onder het kopje 'Een adres zoeken op een kaart' kort het antwoord op de vragen hierboven op.
Stap 3
Samir vind het werken met vaknummers niet nauwkeurig genoeg. Hij wil heel precies kunnen aangeven waar een adres is. Hij denkt dat het werken met coördinaten hem verder kan helpen.
Hoe zou je op een plattegrond met een assenstelsel kunnen werken?
Hoe kun je een adres met coördinaten aangeven?
Schrijf in het verslag onder het kopje 'Een assenstelsel op een kaart' kort het antwoord op de vragen hierboven op.
Stap 4
Hoeveel moet Samir vragen voor het bezorgen van een pakketje? Hij wil de prijs laten afhangen van de afstand die hij moet fietsen. Het bepalen van de fietsafstand is lastig precies te bepalen. Misschien is het handiger om uit te gaan van de afstand hemelsbreed.
Wat wordt bedoeld met de afstand hemelsbreed?
Hoe bepaal je de afstand hemelsbreed op een kaart?
Waarom heb je om de afstand van een ritje uit te rekenen drie punten op de kaart nodig?
Wat is een goede prijs voor het bezorgen van pakketjes?
Schrijf in het verslag onder het kopje 'De prijs' kort het antwoord op de vragen hierboven op.
Stap 5
Lees het verslag dat jullie tot nu toe gemaakt hebben nog eens door. Klopt het tekstje onder het kopje 'Probleemstelling' nog? Pas die tekst eventueel aan.
Maak het verslag af door een paar passende afbeeldingen bij de tekst te plaatsen. Controleer het verslag ook nog even op taalfouten.
Tevreden?
Laat het verslag dan beoordelen door jullie docent.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.
Tijd
Voor de afronding van het thema heb je ongeveer 2 lesuren nodig. Een deel van de afronding (stap 1) doe je alleen. Het maken van het spel mag je alleen of met z'n tweeën doen.
Benodigheden
Papier, potlood en rekenmachine.
(Kleur)potloden, stiften, schaar, lijm, karton, plakband, ... voor het maken van het spel.
Je gaat straks een spel maken met als titel 'Bordjes langs de weg'. Voordat je dat gaat doen, ga je eerst een aantal vragen over die bordjes langs de weg beantwoorden.
Je gaat allleen of samen met een klasgenoot aan de slag met het maken van een spel met als titel 'Bordjes langs de weg'.
Klik eerst op de volgende en lees wat er over het maken van een spel staat in de gereedschapskist: Spel
Bedenk nu eerst wat voor soort spel je wilt maken. Decimale getallen moeten een belangrijke rol spelen in het spel. Je kunt denken aan de volgende spellen: triviant, ganzenbord, kwartet of memorie. Maar je mag natuurlijk ook een heel ander spel bedenken.
Maak het speelbord en/of de kaarten die je nodig hebt om het spel te spelen.
Schrijf ook de spelregels op.
Speel het spel een aantal keer. Laat het spel ook door een aantal klasgenoten spelen.
Lees nu de beoordelingscriteria door.
Pas het spel eventueel nog iets aan.
Tevreden? Laat het spel dan beoordelen door je docent.
Hoofdstuk 3
Hoofdstuk 4
Hoofdstuk 5
Leerlingen voor leerlingen
Op de website www.lvoorl.nl vind je verschillende video's die door leerlingen voor leerlingen zijn gemaakt.
Hieronder staan een paar video's die goed passen bij dit thema.
Bekijk de video's. Kun je de video's goed volgen?
Bespreek de inhoud van de video's met een klasgenoot. Van formule naar grafiek Grafieken
Let op:
Als je een video wilt stoppen, druk dan eerst op de stopknop en klik dan de popup weg.
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.
Tijd
Voor de afronding van het thema heb je ongeveer \(\small{2}\) lesuren nodig.
Je maakt de collage samen met een klasgenoot.
Benodigheden
Een vel A\(\small{3}\)-papier waar de collage op komt.
(Ruitjes)papier en potlood voor het zelf tekenen van een grafiek.
(Kleur)potloden, stiften, schaar, lijm, karton, plakband, ... voor het maken van de collage.
Jullie gaan een collage maken. De collage gaat over het klimaat en het weer. In de collage spelen grafieken (en tabellen) een belangrijke rol.
In de gereedschapskist van StudioVO vind je informatie over het maken van een collage. Bestudeer die informatie goed. Hoe maak ik een collage?
Voordat jullie gaan beginnen met het verzamelen van materiaal voor de collage is het belangrijk dat jullie bedenken wat willen jullie vertellen met jullie collage. Begin met het bedenken van een goede titel voor jullie collage.
Jullie kunnen nu aan de slag met het verzamelen van zoveel mogelijk knipsels die te maken hebben met het klimaat en met het weer.
In de collage moet minimaal één grafiek komen die jullie zelf hebben gemaakt. Bepaal samen wat voor soort grafiek jullie zelf maken.
Maak een keuze uit de knipsels die jullie hebben verzameld. Jullie kiezen natuurlijk vooral knipsels die passen bij de titel van de collage.
Plak de knipsels op een groot vel papier. Schrijf de titel op de collage.
Laat de collage zien aan een aantal klasgenoten. Vraag om commentaar. Bekijk zelf ook een of twee collages van klasgenoten en geef goed commentaar.
Gebruik bij het commentaar geven de volgende vragen:
Staat er een titel op de collage?
Staan er minstens drie grafieken en twee tabellen op de collage?
Passen de grafieken en tabellen bij de titel?
Is de collage origineel?
Is de collage verzorgd gemaakt?
Is de collage goed vormgegeven?
Zijn jullie tevreden over jullie collage?
Ja? Laat de collage dan beoordelen door jullie docent.
Hoofdstuk 6
Hoofdstuk 7
Hoofdstuk 8
Andere leerjaren
Alle leerjaren en niveaus werken op 't Ravelijn met een online methode.
In de thema´s/opdrachten van de Stercollecties wiskunde wordt regelmatig verwezen naar de Kennisbank wiskunde. In de Kennisbank vind je de theorie die je nodig hebt voor het beantwoorden van de vragen en het maken van de opdrachten.
Het arrangement 1VMBO-TL Wiskunde is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
D. Giessen
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2021-06-30 13:00:45
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
‘t Ravelijn is een middelbare school in Steenbergen voor mavo en voorbereidend MBO
In het eerste hoofdstuk van het jaar leer jij je weg vinden in de wiskundewereld.
Een belangrijke vaardigheid bij wiskunde is het kunnen tekenen van een grafiek.
-as komen de woordjes boven uit de tabel, bij de y-as altijd de woordjes onder in de tabel.
Hiernaast staat een schaallijntje. Het schaallijntje bestaat uit 5 blokjes, de schaallijn is dus 5 cm lang. In werkelijkheid komt dat overeen met een afstand van 10 km. 
Bekijk het kaartje hiernaast, de kaart staat ook op je werkblad.
0,5 is groter dan 0,4 en
0,42 ligt tussen 0,4 en 0,5 in.
0,125 ligt tussen 0,12 en 0,13.
Bekijk de getallenlijn hiernaast.
Bekijk de getallenlijn hiernaast.
De Zeelandbrug is 50,22 hectometer lang. Rond het getal 50,22 af op 1 decimaal.
Breuken kom je overal tegen. Wanneer je een pizza moet verdelen met je vrienden, een stukje van een reep chocolade op eet of een kwart van een bus Pringles leeg eet ben je met breuken bezig. Met een breuk geef je een deel van een hoeveelheid aan.
De teller telt het aantal stukje dat je 'koopt'
Op het plaatje hiernaast zie je dat 3 van de 8 stukjes rood zijn gekleurd. De breuk die bij de rode stukjes past is: 
Hiernaast zie je twee cirkels. De cirkels zijn allebei in 7 stukken gesneden. De linkercirkel is helemaal ingekleurd van de tweede cirkel zijn er 2 stukken gekleurd. We zien hier dus 
of 
?
Best een gek woord, bewerkingen, wat bedoelen we daar nu eigenlijk mee?
Tijdens de vestingloop van Bergen op zoom doen er 1225 deelnemers mee. Om de start soepel te laten verlopen worden de deelnemers in vakken van 25 ingedeeld. Bereken hoeveel verschillende vakken er gemaakt moeten worden.
In deze paragraaf leer je over machten en wortels.
Je wist vast al dat er een bepaalde volgorde bij het berekenen van opgaven wordt gehanteerd.
Je gaat bij de patatzaak om de hoek samen met je vrienden wat eten.
Nu je alle 'gewone' paragrafen (delen) van het het hoofdstuk rekenen hebt afgerond is het tijd om je te gaan voorbereiden op de repetitie.
Op een telraam kun je dit goed duidelijk maken.
Suzanne brengt folders rond. Haar folderwijk bestaat uit 200 adressen. Iedere week verdient Suzanne hier €12,23 mee. Rond het bedrag €12,23 af op hele euro's
Juist de cijfers zijn bedacht door de Arabieren, deze hebben wij gewoon even 'geleend'. Wiskunde is een verzameling van allerlei ontdekkingen van over de hele wereld. Super multi-cultureel dus. Daarom is wiskunde over de hele wereld ook hetzelfde.
Aan het eind van dit hoofdstuk:
Bekijk de lijnen hiernaast in de afbeelding.
Hiernaast zie je verschillende lijnen, lijnstukken en halve lijnen getekend in een assenstelsel.
De lijnen 
Bekijk de mikadostokjes op de afbeelding.
De lijnen 
In de wiskunde is de afstand altijd de lengte van de kortste verbinding. Een afstand is een lengtemaat. Deze meten we met een lineaal. Aan je geodriehoek zit ook een lineaal vast.
fstand tussen twee punten meten we dus altijd met een rechte lijn.
De afstand tussen een punt en een lijn meet je altijd loodrecht.
Ook de kortste afstand tussen twee lijnen meet je loodrecht.
Bekijk de afbeelding hiernaast. Deze afbeelding staat ook op je werkblad.
Bekijk de afbeelding hiernaast. Deze afbeelding staat ook op je werkblad.
Je ziet een plattegrond van een school en de fietsenstalling.
De afstand naar Harfsen staat op de paddenstoel.
Eigenschappen vlakke figuren
Stroomdiagram vlakke figuren
Een vierkant is een vlakke figuur het figuur is 2d, plat.
Bekijk de vlakke figuren hiernaast goed en leer de namen en de kenmerken (eigenschappen) ervan uit je hoofd. Zodat je deze gemakkelijk van elkaar kunt onderscheiden. De eigenschappen (kenmerken) van de verschillende figuren kun je downloaden via deze 
In een vierkant
In een rechthoek
In een parallellogram
In een ruit
Bekijk de rechthoek hiernaast, beantwoord dan de vragen. Schrijf de antwoorden op je ruitjespapier op.
et de metalen punt in het midden van één van de zijde en de potloodpunt op een hoekpunt. Teken nu een halve cirkel. Als je het goed gedaan hebt, krijg je de figuur die je hiernaast ziet in je schrift.
Hiernaast zie je hoe je met je passer het Genesis patroon kunt tekenen.
Maak de figuur die je hiernaast ziet na in je schrift.
Om de omtrek te kunnen bereken van een cirkel moet je dus wel weten wat een diameter (en wat een straal) is. Kijk maar eens naar de afbeelding hiernaast. Dan wordt dat waarschijnlijk snel duidelijk.
Wie wat te vieren heeft, geeft een feestje. En wat is er feestelijker dan een leuk versierd glas?
Bekijk de afbeelding hiernaast.
Een ring is eigenlijk een soort holle cirkel. Er is een grote cirkel waar een kleine cirkel uitgehaald wordt. Hiernaast zie je de schets van een ring. Bereken de oppervlakte van het gele gedeelte. Rond je antwoord af op 2 decimalen.
Bekijk het vierkant en de rechthoek hiernaast.
Omtrek je telt alle randen (zijden) van je figuur bij elkaar op. Je loopt er als het ware omheen.
Bekijk de figuur hiernaast.
Hiernaast zie je een blauwe rechthoek waar een stukje uit gesneden is. We willen alleen de oppervlakte van het blauwe stuk weten.
Bekijk de figuur hiernaast. Bereken de oppervlakte van deze figuur.
Een metriek stelsel of metrisch systeem is een systeem van uniforme standaardeenheden voor het meten van bijvoorbeeld afstand, gewicht en temperatuur. Uniform wil zeggen over het zelfde. alle landen die met het metriek stelsel werken houden zich aan dezelfde afspraken.
De invoering van het metriek decimaal stelsel was een van de belangrijkste verwezenlijkingen van de Franse Revolutie en het napoleontisch tijdperk.
De lengte van een lesboek is 40 centimeter (cm). Hoeveel decimeter is dat?
aat uit twee even grote vakken.
Bekijk de figuur hiernaast.
Bekijk de vier figuur hiernaast.
Aan het eind van dit hoofdstuk kan ik:
In de voorkennis herhalen we stukje van de wiskunde die je op de basisschool al geleerd hebt of een stukje van de wiskunde dat al eens in een voorgaand hoofdstuk behandeld is.
Liggen stokje 1 en 3 loodrecht op elkaar?
In de tweede paragraaf van dit hoofdstuk gaat het over hoeken.
Over hoeveel graden draait de grote wijzer van een klok in:
Bereken hoe groot de hoek is tussen de wijzers van een klok om.
Wanneer de klok niet op een heel uur staat maar bijvoorbeeld op een half uur of op een kwartier (een kwart) dan wijst de kleine wijzer ook niet meer precies het getal aan.
In de voorbeelden hierboven spreken we over je gezichtsveld. Dat is het gebied dat je kunt zien zonder je hoofd of je ogen te bewegen. Wanneer iets of iemand voor je staat dan beneemt deze een deel van je zicht.
Een hoek bestaat dus uit twee lijnen. Deze lijnen noemen we de benen van de hoek.
Hiernaast zie je een bootje. In dit bootje zijn 7 hoeken verstopt. De hoeken hebben allemaal een hoofdletter.
Als je naar een analoge klok kijkt, een analoge klok is een klok met wijzers, dan maken de wijzers van de klok ook een hoek met elkaar. Bekijk het plaatje van de zes klokken hiernaast.
In deze paragraaf leer je hoeken opmeten.
Het kunnen meten van een hoek is een vaardigheid. Het is dus niet iets wat je uit je hoofd kunt leren, het is iets dat je moet kunnen voordoen net zoals hooghouden met een bal bijvoorbeeld.
In de vorige paragraaf heb je geleerd hoe je een hoek kunt opmeten.
In paragraaf 5 van dit hoofdstuk leer je hoe je de hoeken binnen een driehoek kunt berekenen.
Stap 1. Teken een driehoek. Het maakt niet uit hoe groot deze is, als hij maar netjes drie hoekpunten heeft.
Nu je geleerd hebt dat de driehoeken van een driehoek samen altijd 180o zijn, kunnen we hier mooi gebruik van maken. Want weet je twee hoekjes van een een driehoek, dan kun je dus de derde berekenen. En dat is veel sneller (en soms preciezer) dan opmeten.
H4.5 opdracht 8 
H4.5 opdracht 12
H4.5 opdracht 13
Het is al weer tijd voor de gemengde opgaven.
Hiernaast zie je hoek R van 50o.
De herhaling van het hoofdstuk is de laatste oefening voor je toets.
Algebra is het deel van de wiskunde dat zich bezig houdt met formules, letters en rekenregels.
Aan het eind van dit hoofdstuk kan ik:
Gegeven is de formule: 
Gegeven is de formule: 
Serena bestelt een taxi. Het instaptarief van deze taxi is €3. Dus wanneer je instapt kost het al €3,-
Silvio vaart met een zeilbootje een rondje op een meer. Hij heeft al 10 km gevaren. Elk uur dat hij met het bootje vaart legt Silvio 5 km af. Silvio wil weten hoeveel kilometer hij over 3 uur heeft gevaren. Daarom maken we voor Silvio een formule waarmee hij zijn afgelegde afstand kan berekenen.
Noura heeft twee katten. Deze krijgen natuurlijk elke dag een beetje voer.
Kimberley wil graag een goudvis in een aquarium op haar kamer. De verkoper in de dierenwinkel heeft een mooi starters aquarium voor haar. Dit kost €20,- Nu moet Kimberley alleen nog goudvissen komen. Deze kosten €1,50 per stuk
Joan gaat een dagje winkelen. Ze kiest er voor haar auto te parkeren in een parkeergarage.
Kevin werkt in een restaurant. Hij is daar ober. Iedere maand krijgt hij een vastbedrag van de baas uit de fooien pot. Ook krijgt hij natuurlijk per uur nog salaris.
In de tabel hieronder zie je het verband tussen de inhoud van de bezine tank en de afgelegde afstand.
Op een pak kaarsen van 24 cm lang staat geschreven dat deze elk uur 4 cm korter worden.
Joshua spaart voor een nieuwe spelcomputer. Hij heeft al 100 euro gespaard. Om sneller te kunnen sparen werkt Joshua elke week bij Emre in de kledingzaak. Hier verdient hij €25,- per dag mee.
Een dagje naar de Kermis in Tilburg met de trein
Nu je iets meer weet over lineaire formules maken we de stap naar algebra. In de algebra worden getallen voorgesteld door letters en bestaan er allerlei regels die zeggen hoe je met die letters moet rekenen.
Aanbieding, aanbieding. Alleen vandaag 15% korting. schreeuwt een marktkoopman. Bij een ander kraampje lees je 5 halen 3 betalen. En bij weer een ander kraampje lees je inclusief btw. Al deze zaken hebben met procenten te maken.
Aan het eind van dit hoofdstuk weet ik:
De eerste paragraaf gaat over verhoudingstabellen.
In een doos met legostenen zitten in totaal 80 stenen.
Suzhanna vindt het leuk om in haar vrije tijd kettingen te rijgen. Hiernaast zie je één van haar ontwerpen. De verhouding bij deze ketting is 3:2:5 (3 oranje, 2 groen, 5 paarse kralen.)
Bekijk de ketting van Carolien en de ketting van Inge.
Je ziet twee pakken waspoeder.
De naam van de paragraaf zegt het al.
Hiernaast is een sleutelhanger gemaakt die lijkt op een avocado. De schaal van de sleutelhanger is 1:6.
Hiernaast is een schaalmodel van een vlag gebruikt als sleutelhanger.
Op het plaatje hiernaast zie je het Unity.%20-%20kopie-750x750.jpg)
Wie later in de mode en ontwerpwereld aan de slag wil krijgt ook te maken met werken op schaal.
In de derde paragraaf gaat het over het berekenen van een gemiddelde snelheid.
Orlando wil graag fit blijven, daarom gaat Orlando vaak een stukje hardlopen in het park.
Op 16 augustus 2009 liep Usain Bolt het wereldrecord op de 100m sprint.
Ieder jaar komt het onderwerp 'werken met percentages '(opgaven met procenten)terug. Je herhaalt je kennis die je de afgelopen jaren hebt opgedaan en krijgt natuurlijk ook weer een klein stukje nieuwe kennis aangeboden.
De zomer telt 90 dagen. Helaas kun je niet elke dag naar het strand. Op 20% van de dagen was het zulk lekker weer dat je naar het strand kon. Bereken hoeveel dagen je in totaal naar het strand zou kunnen zijn gegaan afgelopen zomer.
Onder studenten is een enquete gehouden.
In het cirkeldiagram zie je hoe de leerlingen van het Weilandcollege naar school komen. Op het Weilandcollege zitten 
Een pizzabakker heeft bij gehouden welke extra ingrediënten mensen op hun pizza bestellen. In het diagram hiernaast zie je welke ingrediënten er zoal extra besteld worden.
Stap 2
reken uit
Een jaarabonnement op het tijdschrift Quest Junior kostte vorig jaar €35,-. Dit jaar is de prijs met 15% gestegen.
Wanneer er een nieuwe generatie spelcomputers op de markt komt worden de oude spelcomputers vaak in prijs verlaagd.
De kat van Martijn is op dieet gezet. Begin vorige maand woog de kat 7,8 kg. Inmiddels is de kat al 7% lichter in gewicht.
Een abonnement op Netflix is door de jaren heen steeds iets duurder geworden.
Bekijk de producten hiernaast goed.
Je kunt op dit moment dus al twee type opgave oplossen met behulp van een tabel. Nu kijken we naar een ander type opgave, namelijk wanneer je moet berekenen welk deel (het percentage) er bekend is.
In de herfst en wintermaanden regent het vaker dan in de zomermaanden.
Hiernaast zie je de top 3 vervoersmiddelen om mee op vakantie te gaan. Er ontbreken er natuurlijk ook nog een aantal, denk bijvoorbeeld aan de boot, fiets of bus.
Neem voordat je begint aan de gemengde opgaven even de tijd om na te denken over de paragrafen die je gemaakt hebt. Welke paragraaf vond je lastig? In welke paragraaf heb je de meeste antwoorden niet helemaal goed berekend? Lees de uitleg van die twee paragrafen nog eens door voordat je begint
Tijdens het schieten van vrije worpen gooit Mohammed er 7 van de 12 in.
Aan het begin van dit jaar heb je al kennis gemaakt met de vlakkefiguren. Behalve vlakke figuren bestaat de wereld om ons heen ook uit ruimte figuren. De naam zegt het al, ze nemen ruimte in. Je kunt er iets in stoppen. Denk maar aan een schoenendoos of een klaslokaal.
Aan het eind van dit hoofdstuk kan ik:
Iedereen die iets ontwerpt of maakt krijgt wel eens te maken met ruimtefiguren, sterker nog wanneer jij gaat verhuizen, op jezelf gaat wonen krijgt bij het inrichtingen van je nieuwe kamer of het vervoeren van je spullen te maken met ruimte figuren. En wanneer je een pakketje via internet besteld, je raad het al dan arriveert dat in een ruimte figuur bij jou thuis. De wereld om je heen zit dus vol met ruimte figuren en er zijn heel veel beroepen waar we met ruimtefiguren werken.
Ruimtefiguren kunnen bestaan uit gebogen vlakken en uit platte vlakken.
De lijnen, stokjes waar een figuur uit bestaat noemen we de ribben.
In de opsomming van de eigenschappen worden de begrippen hoekpunt, ribben en zijvlakken genoemd. Maar wat zijn dat nou eigenlijk. Kijk maar eens naar de afbeelding van de balk hiernaast.
Hiernaast zie je een afbeelding van een cilinder.
Als we het hebben over de uitslag van een ruimtefiguur bedoelen we een bouwplaat zonder plakrandjes.
Bekijk de rechthoek hiernaast, beantwoord dan de vragen. Schrijf de antwoorden op je ruitjespapier op.
Bekijk het huisje op de afbeelding hiernaast.
H7.5 opdracht 6
Bekijk de balk hiernaast.
H7.5 opdracht 12
H7.5 opdracht 13
H7.5 opdracht 14
H7.5 opdracht 15
H7.5 opdracht 16
Bereken van de vier driehoeken hiernaast de oppervlakte.
Bereken van deze figuren de oppervlakte.
Heb jij vandaag al eens een complimentje aan iemand gegeven, of heeft iemand misschien iets negatiefs opgemerkt? Wat heeft dat nou met wiskunde te maken? Wanneer je positief en negatief op getallen betrekt dan heeft het heel veel met wiskunde te maken.
Aan het eind van dit thema:
Wat hebben negatieve getallen nou met onze omgeving te maken? Sterker nog het heeft met alle inwoners van Nederland te maken. Want zonder onze dijken zou de helft van Nederland gewoon een stuk zee zijn. Goed voor de vissen maar wat minder goed voor onze economie. Want in het Westelijk deel wordt in ons land heel erg veel geld verdient.
In het eerste deel van werken met negatieve getallen leer je wat een negatief getal is,
Een voorbeeld:
Hiernaast zie je een flatgebouw met 11 verdiepingen.
Temperaturen meet je in graden Celcius. Je schrijft ℃. Hiernaast zie je hoe je temperaturen onder 0 ℃ opschrijft.
Denk er aan:
In het tweede deel van bewerkingen met negatieve getallen leer je negatieve getallen vermenigvuldigen en delen. Je leert een stukje theorie (uitleg) uit het hoofd en oefent met het toepassen hiervan.
H8.4 opdracht 4
daarin de punten A, B en C en D.
Geef van elk punt in het assenstelsel hieronde de coördinaten.
