Welkom
Deze site is op dit moment nog volop in ontwikkeling. Verwacht dus nog geen gepolijste bronnen. Wil je er al gebruik van maken, dan adviseren we je in deze fase nog contact op te nemen met de ontwikkelaars (bijv. via theo.vandenbogaart@hu.nl).
Matchingsopdrachten
Doel van deze bundel opdrachten is leraren-in-opleiding kennis te laten maken met matchingsopdrachten: een vorm van betekenisvol oefenen als alternatief voor rijtjes oefenen. Matchingsopdrachtenen zijn activiteiten waarbij leerlingen verschillende kaartjes met wiskundige representaties moeten koppelen. Er zijn verschillende vormen: unieke paarvorming, meerdere koppelingen, etc. Doel is leerlingen te laten praten over wiskunde, hun denken zichtbaar te maken, leerlingen verbanden te laten leggen (cognitief schema uitbreiden), ze leren samen te werken, weten over weten, vaktaalontwikkeling.
In deze bundel gaan leraren-in-opleiding met analyseren, ontwerpen en uitproberen van matchingsopdrachten. Er is een keuze aan activiteiten voor in de lerarenopleiding: van korte activiteiten voor in een bijeenkomst, tot grotere projecten. De routes en samenhang is voor e lerarenopleider inzichtelijk gemaakt in een schema.
Citaat leraar-in-opleiding: "Ik was al een tijdje opzoek naar een leerzame
werkvorm, waarbij de leerlingen iets tastbaars met wiskunde konden doen. Deze vorm is zowel
leerzaam als een doe opdracht en de leerlingen waren er erg enthousiast mee bezig."
Leitfaden
Rondom matchingsopgaven zijn diverse opdrachten voor leraren-in-opleidingen ontwikkeld. Opleidingen kunnen op verschillende manieren een selectie maken uit deze opdrachten. De volgende leitfaden toont de onderlinge afhankelijkheid van de opdrachten. [Deze leitfaden wordt in een latere fase van het project interactief, zodat je op de rechthoeken kunt klikken. Zie voorlopig de lijst onder het plaatje.]
Links naar achterliggende bronnen staan in bovenstaande opdrachten. De video is nog niet geüpload.
Breuken
Het doel van deze module is om docenten handvaten te geven om leerlingen breuken te leren
begrijpen, breuken te kunnen vergelijken en er mee te leren rekenen. Met het rekenen met
breuken wordt meestal al in groep 6 van de basisschool begonnen. Voor een overzicht over het
leren rekenen met breuken, zie de webpagina Breuken in het primair onderwijs van Leraar 24 en hoofdstuk 14 en 15 in Van der Walle (2020).
Voor veel leerlingen is breukrekenen een moeilijk onderwerp. Omdat breuken meerdere
verschijningsvormen kennen, houden leerlingen er ook verschillende voorstellingen op na over
breuken. Om deze denkbeelden in beeld te brengen en aankomende docenten te kunnen laten
oefenen, hebben we video’s opgenomen waar we leerlingen laten vertellen hoe ze denken over
allerlei zaken die te maken hebben over breuken. De docent in opleiding kan zich zo een beeld
vormen hoe verschillend leerlingen over breuken denken.
Sokken ordenen
We beginnen met een opdracht waar we een gegeven aantal breuken op een lijn moeten ordenen,
van klein naar groot. Deze opdracht is beschreven in Dekker en Kindt (2010). In de
filmpjes wordt de opdracht uitgevoerd door een eerste- en een tweede klas VMBO.
In de app app.dwo.nl/vo krijgt de leerling een aantal sokken met een breuk erop. De leerling
moet ze netjes op volgorde hangen. In de volgende twee filmpjes wordt deze opdracht met echte
sokken uitgevoerd.
Bekijk de twee filmpjes terwijl je per filmpje de onderstaande observatie-opdracht uitvoert.
Observatieopdracht 1
- Beschrijf hoe de leerlingen de opdracht oplossen.
- Nemen de leerlingen verschillende rollen aan? Zo ja, hoe komen deze rollen tot stand? Doen alle leerlingen in gelijke mate mee aan discussies?
- Hoe bepalen de leerlingen dat ze de opdracht klaar hebben?
Nadat de leerlingen de opdracht hebben uitgevoerd, worden ze in een ander lokaal ondervraagd over de opdracht, over wat ze zich bij breuken voorstellen en hoe ze er mee rekenen. De observatie-opdracht bij deze twee films heeft als doel dat je allerlei perspectieven, opvattingen over breuken van de leerlingen waarneemt. De opdracht staat onder de filmpjes.
Observatieopdracht 2
- Interview 1, 1:00 – 2:40. Welke voorstellingen gebruiken de leerlingen voor breuken? Er bestaan meerdere manieren waarop leerlingen zich breuken kunnen voorstellen. Deze manieren komen voort uit verdeelsituaties en meetsituaties (Leraar24, 2019).
- Interview 1, 2:40 – 4:10. De meest rechtse jongen gebruikt andere voorstellingen van breuken. Welke twee? Wat beoogt hij met beide voorstellingen?
- Interview 1, 4:30 – 5:40. De leerlingen proberen uit te leggen waarom 1/5 + 2/5 = 3/5. Hoe wordt het uitgelegd?
- Interview 1, 6:00 – 8:30. De interviewer probeert de leerlingen te laten uitleggen wat 1 gedeeld door 2/3 voor kan stellen. Als dit te moeilijk blijkt, wordt eerst 25 gedeeld door 3 geprobeerd. Geef van elk van de verhalen van de vier leerlingen weer welk delingsprincipe of algoritme er wordt uiteengezet.
- Interview 1, 8:30 – 9:00. De meest rechtse leerling doet uiteindelijk een geslaagde poging om 1 gedeeld door 2/3 uit te leggen. Kan je zijn verhaal in eigen bewoordingen volledig correct weergeven?
Observatieopdracht 3
- Interview 2, 0:00 – 1:15. De leerlingen leggen alle vier uit wat 2/3 betekent. Wat vertellen ze?
- Interview 2, 1:15 – 1:45. De meest rechtse leerling geeft allerlei voorstellingen van 2/3. Waar komen deze vandaan? Kan je de voorstellingen tekenen die ze beschrijft?
- Interview 2, 1:45 – 2:30. De meest rechtse leerling beschrijft wat breuken kunnen zijn. Gebruik je eigen fantasie om te beschrijven wat ze bedoelt met euro’s.
- Interview 2, 2:30 – 2:45. De meest linkse leerling geeft een voorbeeld van 2/3. Is dit een verdeelsituatie of een meetsituatie?
- Interview 2, 2:45 – 3:10. De tweede leerling van links kan geen beschrijving verzinnen om de breuk 2/3 te illustreren. Wat had de interviewer beter moeten doen? Als de leerling nog steeds niets wil vertellen, hoe kan je de leerling er toch toe bewegen om iets te verzinnen?
- Interview 2, 3:10 – 3:45. De tweede leerling van rechts vertelt spontaan dat ze breuken moeilijk vindt. Waarom zou ze dit op dit moment in het gesprek zeggen?
- Interview 2, 3:10 – 3:45. Welke indruk heb je van haar beheersing van breuken? Waarom vindt ze breuken moeilijk?
- Interview 2, 3:40 – 4:00. De meest rechtse leerling geeft een voorbeeld van 2/3. Is dit een verdeelsituatie of een meetsituatie?
Interview in de klas aan de hand van tekeningen
Opdracht:
- Geef de hele klas een paar (ongelinieerde) A4'tjes. Laat de leerlingen een tekening maken waarmee ze een breuk, of een breukenopgave kunnen illustreren.
- Interview de leerlingen daarna in kleine groepjes om een beeld te krijgen van hun voorstellingen van de breuk of de breukenopgave.
- Als je alle leerlingen een andere breuk geeft (of per tweetal) kan er een expositie van worden gemaakt waarbij leerlingen elkaar uitleggen wat de breuken volgens hen betekenen. (Zie Boaler, 2018, hoofdstuk 5.)
- Het is ook mogelijk het verhaaltje van de breuken bij de tekening te laten schrijven. Dit geeft wel een extra moeilijkheid aan de opdracht, omdat de leerling het hele verhaal dan helemaal zelf moet doen.
Referenties
Van der Walle, J.A. & Karp, K.A.; (2020). Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally. Pearson Educational Limited.
Dekker, T., & Kindt, M. (2006). Wat doen we (niet) met breuken? Nieuwe Wiskrant, 26(2), 6-10.
Dekker, T., & Kindt, M. (2010). Productief oefenen met breuken, Nieuwe Wiskrant, 29(3), 4-8.
Kindt, M. (2015). Breuken op de helling, Euclides, 90(2).
Kindt, M. (2010?). Breuken vergelijken: oefenboek met breuken (op de site)
Leraar24 (2019). Breuken in het primair onderwijs, https://www.leraar24.nl/50558/breuken-in-het-po/
Wiskunde en taal
Deze bundel gaat over taalgericht vakonderwijs. De basis bestaat uit de volgende vier bronnen:
Er zijn zes opdrachten ontwikkeld. Deze zijn nog niet gepubliceerd.
Wiskunde in beroepen
Het doel van deze bundel is dat studenten hopelijk gaan ervaren dat het gebruik van authentieke contexten motivatieverhogend werkt bij hun vmbo-leerlingen. Studenten krijgen vanuit de literatuur handvatten om authentieke contexten te herkennen en ook om quasi-contexten te scheiden van echte contexten.
Ons doel is hier uitdrukkelijk juist bestaand materiaal te gebruiken en niet (weer) iets zelf te laten ontwerpen. Het aangereikte materiaal is echter geen gewone lesmethode en het geeft dus een bredere blik. We laten studenten vaak materiaal ontwerpen en dan eventueel testen, terwijl ze in deze opdracht juist bestaand materiaal (maar geen gewone lesmethode) gaan uitproberen om te kijken wat dit materiaal doet met leerlingen zonder dat ze eerst ook zelf die ontwikkelfase hoeven te doorlopen. Ze hebben wel het materiaal systematisch geanalyseerd. De verdiepende bron die wordt aangereikt, is een onderzoeksverslag en dat kan studenten ook een beeld geven van de structuur van zo’n onderzoek (nevendoel).
Opdrachten
Voorbereidingsvraag
Waar heb je zelf de afgelopen twee dagen wiskunde gebruikt in je dagelijks leven?
Ter voorbereiding op deze opdrachten kun je dit filmpje kijken van Teleac: “Wat en waar is wiskunde?” <Hier moeten we nog een keuze maken>
http://www.fi.uu.nl/video/watenwaariswiskunde/www3/
Mogelijke activiteiten voor leraren in opleiding, wel volgordelijk:
1. Denk eens na over de vraag: wat is transfer en waarom is het moeilijk?
2. In deze fase ga je literatuur lezen en die verwerken met gerichte leesopdrachten:
- Wijers, M., Jonker, V., en Kemme, S. (2004). Authentieke contexten in wiskundemethoden in het vmbo. Tijdschrift Voor Didactiek Der βWetenschappen, 21(1), 1-19
De richtvragen bij het lezen vind je in deze file.
3. Bekijk de pakketjes Rekenvoort en Rekengroen globaal en maak een passende selectie voor jouw leerlingen.
In Rekenvoort kun je kiezen uit: Kinderdagverblijf, Keuken, Kantoor, Vakantie
In Rekengroen (groter van omvang, omvat per module meerdere onderdelen) kun je kiezen uit: Stadsboerderij (8 onderdelen), Tuincentrum (8 onderdelen), IJsfabriek (8 onderdelen)
We hebben in dit overzicht per module aangegeven bij welke beroepsrichting(en) het past en welke wiskundige onderwerpen er in voorkomen, zodat je goed kunt kiezen wat geschikt is voor jouw leerlingen.
4. Ga aan de hand van het lijstje vragen dat je hebt opgesteld bij het lezen van Authentieke contexten in wiskundemethoden in het vmbo de module die je gekozen hebt analyseren. Als je ergens nog niet tevreden over bent, kun je opdrachten aanpassen.
5. Ga het materiaal nu uitproberen in de klas.
6. Reflecteren:
- wat zijn verschillen tussen leren uit dit pakketje en het gewone boek?
- vergroot dit pakketje de motivatie bij de leerlingen?
- beklijft het zo beter? hoe merk je dat?
- wat zou je nog willen veranderen aan het pakketje om het nog beter te maken?
- wat zijn je eigen voornemens met betrekking tot wiskunde in beroepen voor de
toekomst?
7. Mogelijke vervolgstappen:
a. Met leerlingen inventariseren waar ze wiskunde nog meer herkennen in hun eigen omgeving (bijbaan, hobby, …)
b. Literatuur lezen over wiskunde in beroepspraktijk en verwerken met gerichte leesvragen:
- Van der Kooij, H. (2010). Beroepscompetenties en wiskundige vaardigheid. In M. Van Zanten (Ed.), Panama Cursusboek 28 Waardevol reken-wiskundeonderwijs - Kenmerken van kwaliteit - (Vol. 28, pp. 115-127). Utrecht: Panama/ Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht.
In deze file vind je richtvragen voor bij het lezen.
c. Je interviewt een praktijkdocent in vmbo of mbo over hoe wiskunde terugkomt in de beroepspraktijk.
Alympiade
<Deze bundel is halverwege de ontwikkeling. Dit document biedt een inkijkje. De video (onder) is nog niet geüpload.>
Daarnaast wordt in deze module leerlingmateriaal uit het repository van het Freudenthal Instituut ingekort om bruikbaar te zijn in de context van de lerarenopleiding. Zie de speciaal ontwikkelde 'witjes'.
Negatieve getallen
<Deze module is halverwerge de ontwikkeling. Korte beschrijving:>
Negatieve getallen worden over het algemeen geïntroduceerd in de eerste klas van de middelbare school, alhoewel er op de basisschool al vaak door leerlingen over na wordt gedacht. Het is een enorme stap in het voorstellingsvermogen van de leerling. Om deze reden is het belangrijk dat de leraar meerdere ingangen heeft om bij de leerling het denken over negatieve getallen uit te lokken en met analogieën te helpen voor te stellen.
Er zijn de volgende opdrachten rond materiaal in het FI-repository:
- heks
- thermometer
- geldtoneel
- parkeergarage/lift
- gaten graven/vullen
Onderbouwwiskundedag
Verhoudingen
