In de vorige paragrafen keken we naar de gemiddelde groei in een interval. Soms heb je niets aan deze informatie en wil je juist de groeisnelheid in één bepaald moment weten. Denk bijvoorbeeld aan een sprintwedstrijd waarbij je benieuwd bent naar je startsnelheid, omdat je hem misschien wil verbeteren. Aan de gemiddelde snelheid over de hele (of een deel van de) wedstrijd heb je dan niks.
In deze paragraaf gaan we ons richten op de groeisnelheid in één moment. Dit gaan we doen door middel van raaklijnen. Ook zul je zien dat 'handige' differentiequotiënten die we in voorgaande paragrafen hebben berekend ons helpen om de groeisnelheid in één moment gemakkelijker te berekenen.
Opgaven
Vaten vullen
Groeisnelheid per eenheid
Constante groei
In de vorige twee opgaven was de groei constant. De groeisnelheid op één moment is dan geen probleem. In opgave 'Vaten vullen' was de groei niet constant. Dan is het lastiger te zeggen hoe groot de groeisnelheid op één moment is.
Verkeersovertreding
Helling in de standaardparabool
In hoofdstuk Hellingen hebben wij gezien dat je de groeisnelheid kan bepalen met het tekenen van de raaklijn in een punt van de grafiek.
De groeisnelheid op dat moment is dan de richtingscoëfficiënt van die raaklijn.
Het tekenen van de raaklijn aan een grafiek om daarmee de groeisnelheid te bepalen is niet zo'n nauwkeurige methode.
In de rest van deze paragraaf gaan we leren hoe we de groeisnelheid in een bepaald punt kunnen berekenen zonder de raaklijn te tekenen.
Dat kan natuurlijk alleen als we een formule van de grafiek hebben.
Autorit
Groen verkeerslicht
Stel dat van een functie de helling toeneemt op het interval \(\small [a,b]\) en dat \(\small c\) in dat interval ligt.
Als de gemiddelde helling tussen \(\small a\) en \(\small c\) bijvoorbeeld \(\small 1\text{,}5\) is en de gemiddelde helling tussen \(\small c\) en \(\small b\) bijvoorbeeld \(\small 1\text{,}8\) is, dan is de helling in het punt \(\small c\) zelf groter dan \(\small 1\text{,}5\) en kleiner dan \(\small 1\text{,}8\).
Helling in punt x=2
Helling in één punt
De helling van de grafiek van \(\small y=x^2\) in het punt met \(\small x=p\) is gelijk aan \(\small 2p\).
Dat is dus de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in dat punt.
Het arrangement Groeisnelheid op één moment is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Differentiëren'. Het onderwerp van deze les is: groeisnelheid op één moment.
In de vorige paragrafen keken we naar de gemiddelde groei in een interval. Soms heb je niets aan deze informatie en wil je juist de groeisnelheid in één bepaald moment weten. Denk bijvoorbeeld aan een sprintwedstrijd waarbij je benieuwd bent naar je startsnelheid, omdat je hem misschien wil verbeteren. Aan de gemiddelde snelheid over de hele (of een deel van de) wedstrijd heb je dan niks.
In deze paragraaf gaan we ons richten op de groeisnelheid in één moment. Dit gaan we doen door middel van raaklijnen. Ook zul je zien dat 'handige' differentiequotiënten die we in voorgaande paragrafen hebben berekend ons helpen om de groeisnelheid in één moment gemakkelijker te berekenen.
Leerniveau
HAVO 4;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Studiebelasting
4 uur en 0 minuten
Trefwoorden
arrangeerbaar, groeisnelheid, havo 4, raaklijnen, stercollectie, wiskunde b
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Differentiëren'. Het onderwerp van deze les is: groeisnelheid op één moment.
In de vorige paragrafen keken we naar de gemiddelde groei in een interval. Soms heb je niets aan deze informatie en wil je juist de groeisnelheid in één bepaald moment weten. Denk bijvoorbeeld aan een sprintwedstrijd waarbij je benieuwd bent naar je startsnelheid, omdat je hem misschien wil verbeteren. Aan de gemiddelde snelheid over de hele (of een deel van de) wedstrijd heb je dan niks.
In deze paragraaf gaan we ons richten op de groeisnelheid in één moment. Dit gaan we doen door middel van raaklijnen. Ook zul je zien dat 'handige' differentiequotiënten die we in voorgaande paragrafen hebben berekend ons helpen om de groeisnelheid in één moment gemakkelijker te berekenen.
Stel dat van een functie de helling toeneemt op het interval 
