Thema: Inleiding differentiëren - 4V Wiskunde B

Inleiding

Na de Middeleeuwen kwam in Europa het wetenschappelijke denken weer op gang. De oude Grieken werden bestudeerd, met name de werken van Archimedes. Allerlei problemen stonden in de belangstelling, meestal mechanische of meetkundig van aard.
Vaak kwamen de vragen neer op het berekenen van de steilte van een grafiek, de lengte van een grafiek of de oppervlakte onder een grafiek. Uiteindelijk is hier in de zeventiende eeuw een mooie theorie uit ontstaan: de differentiaal- en integraalrekening.

We stellen de drie typen vragen die hierboven werden genoemd voor het eenvoudige voorbeeld van de parabool \(\small{y=x^2}\).

Hoe steil loopt de parabool in het punt \(\small{(12,14)}\)?
Hoe lang is de parabool tussen \(\small (0,0)\) en \(\small (1,1)\)?
Hoe groot is de oppervlakte onder de parabool tussen
\(\small{x=0}\) en \(\small{x=1}\)?

Dit soort vragen hoort thuis in de Analyse. In de zeventiende eeuw hielden zich maar enkele intellectuelen daarmee bezig. Tegenwoordig is dit een groot onderdeel van wiskunde B voor het vwo. Een groot verschil tussen toen en nu is de rekenkracht waarover we nu kunnen beschikken: computer, grafische rekenmachine. Dankzij deze snelle rekenapparatuur hebben wij niet de rekenproblemen van de wetenschappers van 3 à 4 eeuwen geleden. Zo kunnen wij gemakkelijk (?) antwoorden op de drie vragen over de parabool vinden. Maar dat zijn wel benaderingen. Het is belangrijk dat je leert hoe en vooral waarom die werken. In die benaderingsmethoden zit de sleutel tot de exacte antwoorden, en daar gaat het ons om. In dit hoofdstuk houden we ons met vragen van het eerste type bezig. De andere vragen komen in vwo5 en vwo6 aan bod.

In de voorgaande twee opgaven worden snelheden gemeten.
Beide zijn gemiddelde snelheden. In de tweede opgave heb je een goede benadering voor de snelheid op een bepaald moment, de momentane snelheid genoemd. Wij spreken meestal van groeisnelheid.
In dit hoofdstuk gaat het om het berekenen van groeisnelheid. Dat hoeft niet de snelheid van een auto (in km/u) te zijn, het kan ook de groeisnelheid van kapitaal (in euro per euro) zijn, of de snelheid waarmee een vat leeg loopt (in liter per minuut).

Colofon

Het arrangement Thema: Inleiding differentiëren - 4V Wiskunde B is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

Auteur: VO-content
Laatst gewijzigd: 2022-01-03 03:10:41
Licentie: Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat

het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken

voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

Dit thema is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.

Fair Use

In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use

Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.

Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

Toelichting: Rearrangeerbare opdracht wiskunde stercollectie VO-content wiskunde havo/vwo
Leerniveau: VWO 4;
Eindgebruiker: leerling/student
Moeilijkheidsgraad: gemiddeld
Trefwoorden: leerlijn, rearrangeerbare, vo-content

Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

VO-content. (z.d.).

Stramien Wiskunde Stercollectie 2.0

https://maken.wikiwijs.nl/131786/Stramien_Wiskunde_Stercollectie_2_0