2H06 §4 Kwadratische verbanden toepassen

2H06 §4 Kwadratische verbanden toepassen

§4 Kwadratische verbanden toepassen

Uitleg

In de vorige paragraaf heb je geleerd om bij een kwadratische verband een grafiek te tekenen. Het tekenen van een grafiek gaat altijd in drie stappen:

  1. Neem de formule over in je schrift
  2. Maak een passende tabel (bij een kwadratisch verband bereken je 7 punten)
  3. Teken de grafiek bij de tabel.

 

Ook heb je geleerd hoe je de berekeningen bij een kwadratische formule maakt en opschrijft.

voorbeeld:

gegeven is de formule y=-0,5x2 + 3

bereken y voor x = 3  en voor x = -3

 

Uitwerking:

vul op de plek van de variabele x het getal 3 in.

                y = -0,5x2 + 3

x= 3 dus   y = -0,5 x 32 + 3                           x = -3 dus    y = -0,5 x (-3)2 + 3

                y = -0,5 x 9  + 3                                              y =  -0,5 x   9    + 3

                y =     -4,5    + 3 = -1,5                                   y =      -4,5        + 3 = - 1,5

 

In je berekening zie je dat x = 3 en x = -3 hetzelfde antwoord geven. Dit komt doordat een kwadratische formule symmetrisch is door zijn top.

 

In de afbeelding hierboven zie je ook wanneer een parabool een dalparabool of een bergparabool wordt.

 

Is het getal voor het x2 positief dan krijg je een dalparabool. Is het getal voor x2 negatief, dan krijg je een bergparabool.

 

voorbeeld:

gegeven zijn de formules

y = 3x2 - 12          het getal voor x2 is positief dus een dalparabool

y = 7 + 0,25x2      het getal voor x2​ is positief dus een dalparabool

y = 3x - x2 + 2      het getal voor x2​ is negatief dus een bergparabool

y = 6,4 - 0,2x2       het getal voor x2​ is negatief dus een bergparabool

Opgaven

2H06 §4 opdrachten.............................................................................................................

 

 

..1. Kwadratische formule tekenen
Klik op het plaatje voor een video uitleg.

Op het werkblad zie je een lege tabel en daaronder ruitjes om een grafiek te kunnen afgedrukt.

Gegeven is de formule y = x2 - 9    

  1. Neem voor x de getallen van -3 tot en met 3 en vul dit in de bovenste rij in.
  2. Bereken de punten en vul dit in je tabel in.
  3. Teken de grafiek bij deze formule.
  4. Noteer de coördinaten van de top en teken met een kleurpotlood de symmetrie-as in je figuur.

 

..2.   Uittrap keeper

Kenneth is keeper van een voetbalelftal. Kenneth oefent veel op het nemen van een doeltrap zodat hij de bal met een vere trap naar de spits van het elftal kan schieten. Bij de baan die de bal aflegt wanneer je deze wegtrapt hoort een kwadratische formule.

hoogte in m = 2a - 0,1a2

hierin is de hoogte in meters en a = afstand in meters.

  1. Vul je voor a=2 in, dan krijg je hoogte = 3,6 meter. Controleer dat met je rekenmachine en schrijf je berekening op.
  2. Hoe hoog is de bal na 1 meter? Schrijf de berekening in je schrift.
  3. Hoe hoog is de bal na 8 meter? Schrijf de berekening in je schrift.
  4. Neem de tabel over en vul hem in.

a

  0  

  2  

  4  

  6  

  8  

  10  

  12  

  14  

  16  

hoogte in m  

 

3,6

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Teken een assenstelsel.
    Maak de horizontale as 8 cm lang en neem stapjes van 2 (1 cm = 2 afstand).
    Maak de verticale as 10 cm lang en neem stapjes van 1m (1 cm = hoogte 1 m)
    .
  2. Teken de punten van de tabel in het assenstelsel.
  3. Teken een vloeiende kromme door de punten.
  4. Wat is het hoogste punt van de grafiek? Noteer de coördinaten van de top in je schrift.

 

 

..3. Boogbrug

 

Wist jij dat er bij een boogbrug ook een kwadratische formule hoort? In het plaatje zie je dat dit type brug de vorm heeft van een parabool.  De formule voor de boog van deze brug is

hoogte = 1,5a - 0,25a2  

hoogte in meters.

  1. De tabel hieronder staat ook op je werkblad. Vul de ontbrekende antwoorden in.

a

   0  

  1  

  2  

  3  

  4  

  5  

  6  

hoogte in m  

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Teken in het assenstelsel op je werkblad de punten uit de tabel.
  2. Teken een vloeiende kromme door de punten in je assenstelsel.
  3. Hoeveel meter is de grootste afstand tussen het water en de boog?
  4. Hoe breed is de boog van de brug?

 

 

..4.   Afschieten vuurpijl

Aan het eind van de wereldhavendagen wordt er in rotterdam een grote vuurwerkshow gehouden. Bij het afschieten van een vuurpijl hoort ook een kwadratische formule.  De baan van de vuurpijl heeft namelijk de vorm van een parabool.

Hierbij hoort de formule:

hoogte in m = 20a - a2

a: afstand

 

  1. Neem de tabel over en vul hem in

hoogte in m = 20a - a2

a

.  0

.  4

.  8

. 10

. 12

. 16

. 20

hoogte in meter

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Teken een assenstelsel.
    Maak de horizontale as 5 cm lang en de verticale as 10 cm lang.
    Op de horizontale maak je stapjes van 4.
    Op de verticale as maak je stapjes van 10.
    .
  2. Teken de parabool die bij de vuurpijl hoort.

 

..5.  

Parabool in een assenstelsel

We zien hier de grafiek van de formule: y = 0,25x2 + 2.

  1. Hoe kun je aan de formule de vorm van de grafiek aflezen?
  2. Welk getal moet je op de plek van x invullen om de top van deze parabool uit te rekenen?
  3. Welke waarde voor x moet je invullen om de coördinaten van punt B te berekenen?
  4. Bereken de coördinaten van punt C.

 

..6.  

Parabool in een assenstelsel

We zien hier de grafiek getekend van de formule

y = -0,5x2 + 10

 

  1. Welk getal moet je op de plek van x in de formule invullen om de coördinaten van de top te berekenen?
  2. Welke x waarden hoort er bij een hoogte van  8? Noteer deze waarden in je schrift
  3. Bereken de coördinaten van punt D. Schrijf de berekeningen in je schrift.

 

 

 

..7.  

Brug

Je ziet een plaatje van de Müngstener Brücke over het riviertje de Wupper in Duitsland. De boog van deze brug heeft de vorm van een parabool. Het midden van de brug bevindt zich 100 meter boven de grond.

Bij de boog van de brug hoort de formule H= -0,0625x2 + 100

Hierin is H de hoogte van de boog boven de grond en x de afstand vanuit het midden van de brug.

  1. Bereken de hoogte van de boog boven de grond bij een afstand van x = 10.
  2. Bereken H voor x = -20.
  3. Laat met een berekening zien dat de burg in totaal 80 meter breed is. Noteer de berekeningen die je gebruikt in je schrift.

 

..8.   Tunneltje

Je ziet hier een plaatje van een tunneltje. In dit tunneltje is een x-as en een y-as getekend. De hoogte (y) van het tunneltje wordt gegeven door de formule:

y = - 0,75 x2 + 3   de breedte (x) wordt gemeten vanuit het midden van het tunneltje

 

  1. Bereken de hoogte van het tunneltje één meter naar rechts van het midden.
  2. Bereken de hoogte van het tunnetje één meter naar links van het midden.
  3. Bereken het hoogste punt van het tunneltje (de top)
  4. Bereken de breedte van dit tunneltje. Schrijf je berekeningen op.

 

 

..9.   Kwadratische formules

Een basketballer gooit de bal precies in de basket. De baan van het middelpunt van de bal is (bij benadering) een deel van een parabool.

Je ziet in de figuur dit deel van de parabool in een assenstelsel. Zowel `x` als `h` worden in meter uitgedrukt. Bij de parabool hoort de formule:

H = -0,2(x-3)2 + 4

  1. Op het moment dat de speler de bal loslaat, is `x = 0` . Je kunt in de figuur de hoogte die daarbij hoort schatten. Bereken met behulp van de formule de precieze hoogte waarop de bal wordt losgelaten. Het gaat daarbij om het middelpunt van de bal.
    .
  2. Bereken de coördinaten van het hoogste punt van de parabool. Als je goed naar de afbeelding kijkt zie je dat het hoogste punt van de baan van de bal zich bij x=3 bevindt.

 

..10.   Tenniskanon

Een tennisser is aan het trainen. Op de baseline (achterste lijn van het veld) tegenover hem schiet een tenniskanon met grote snelheid een bal op hem af, precies over de lengte van het veld. Het tennisveld is 24 m lang en het net is 1 m hoog. Door in de applet de groene punt te bewegen zie je de baan van de bal ontstaan.

Bij de baan van de bal hoort de formule:

H = -0,01(x-10)2 + 1,5

Hierin is x de horizontale afstand vanaf het tenniskanon en H de hoogte van de bal

 

  1. Voor de plek waar het kanon staat vullen we het getal 0 in. Bereken de hoogte waarop de bal uit het kanon komt.
    .
  2. Het midden van het veld bevindt zich op 10 meter van het kanon. We vullen dus het getal 10 in de formule in. Bereken de hoogte van het bal wanneer deze over het midden van het veld vliegt.
    .
  3. Op 12 meter van het kanon staat het tennisnet, dit  net is 1 meter hoog. Bereken hoeveel hele centimeter de bal over het net gaat. Schrijf natuurlijk je berekening op.
    .
  4. Bereken hoe hoog de bal is aan het eind van het veld.
    .
  5. Stuitert de bal voor of achter de achterlijn van het veld?

 

..11.   Dal- of Bergparabool.

Bekijk de vier formules hieronder. Schrijf bij iedere formule op of de grafiek een bergparabool of een dal parabool wordt. Noteer het romeinse cijfer met daarachter dalparabool of bergparabool in je schrift.

 

  1. y = 3x2 - 7
  2. y = -x2 - x + 6
  3. y =  x - 7 + 2x2
  4. y =  13 - 2x2 + 5

 

..12.   Dal- of Bergparabool.

Bekijk de vier formules hieronder. Schrijf bij iedere formule op of de grafiek een bergparabool of een dal parabool wordt. Noteer het romeinse cijfer met daarachter dalparabool of bergparabool in je schrift.

 

  1. y = -x + 2x2 - 7
  2. y = - 0,5x2 + 7
  3. y =  -2x + 2x2 + 2
  4. y =  -6 -1,2x2 + x

Uitwerkingen

Test jezelf

  • Het arrangement 2H06 §4 Kwadratische verbanden toepassen is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    D. Giessen
    Laatst gewijzigd
    14-02-2020 09:00:23
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Wikiwijs is een dienst van