In de vorige paragraaf hebben we herhaald hoe je berekeningen maakt met een formule.
Ook heb je geoefend met het tekenen van een grafiek bij een gegeven formule. Dit ging in drie stappen
Neem de formule over in je schrift.
Maak een passende tabel bij de formule.
Teken de grafiek die bij het assenstelsel past.
KWADRATISCHE FORMULE
Hieronder zie je drie bouwwerken van kubussen.
Als je naar de bouwwerken kijkt en naar de tabel die er onderstaat, dan herken je misschien wel een bepaalde regelmaat. Bij deze vorm van regelmaat kun je een kwadratische formule maken
Het aantal kubussen per bouwwerk kun je berekenen met de volgende formule:
aantal kubussen = nummer2 + 1
Deze formule kun je korter schrijven:
a = n2 + 1
In de formule zie je een kwadraat. Daarom heet zo'n formule een kwadratische formule.
Vul je in de formule voor nummer7 in, dan krijg je:
a = n2 + 1
a = 72 + 1
a = 49 + 1 = 50, dus bouwwerk nummer 7 bestaat uit 50 kubussen.
Voorbeeld:
Gebruik de formule: aantal kubussen = 3n2 + 2
Hoeveel kubussen heb je nodig voor bouwwerk 6?
Uitwerking:
N = 6 dus 3N2 + 2
3 x 62 + 2
3 x 36 + 2
108 + 2 = 110
Instructievideo formules met kwadraten:
\
In de instructievideo heb je hetvolgende gezien:
Kwadratische formules zijn formules met daarin een kwadraat.
Vul je een negatief getal in de formule in, zet het dan tussenhaakjes!
Bereken y voor x = 6 betekent vul het getal 6 op de plek van de x in en bereken je uitkomst.
32 en (-3)2 geven hetzelfde antwoord 32 = 3 x 3 = 9 en (-3)2 = (-3) x (-3) = 9
Maak nu opgave 1 t/m 4 lees daarna het volgende deel van de uitleg.
PARABOOL
Teken je de grafiek bij een kwadratische formule, dan krijgt de grafiek de vorm van een parabool.
De grafiek wordt een parabool vanwege het kwadraat.
Hiernaast zie je verschillende parabolen.
Een parabool is altijd symmetrisch. (symmetrisch wil zeggen aan beide kanten gelijk)
Als je zelf een grafiek gaat tekenen bij een kwadratische formule dan maak je eerst een tabel met een oneven aantal punten (7 of meer). Daarna teken je de punten uit de tabel in een assenstelsel. Teken door de punten een vloeiende kromme. Je tekent dit uit de losse pols, dus niet met behulp van je geodriehoek.
Grafiek tekenen bij een kwadratische formule
Neem de formule over in je schrift.
Maak een tabel met 7 punten.
Teken de grafiek die bij de tabel past.
Voorbeeld:
hoogte = 3a - 0,5a2
hoogte en a in meters
Teken een tabel met 7 punten (of meer)
a
0
1
2
3
4
5
6
hoogte
0
2,5
4
4,5
5
2,5
0
Teken nu de coordinaten uit je tabel in het assenstelsel en verbind deze met een vloeiende lijn. Er ontstaat een parabool.
Het hoogste punt van deze parabool ligt bij x = 3. Dit noemen we de top. Het coördinaat is: top(3 ; 4,5)
Links en rechts van deze top is de parabool gelijk, symmetrisch
Sarah beweert dat wanneer je de invoer 2 keer zo groot maakt, de uitvoer ook twee keer zo groot wordt, laat met berekeningen zien of Sarah gelijk heeft.
..2.
Werken met kwadratische formules
Gegeven is de formule: Kosten = 0,05 x invoer2 - 0,25 x invoer + 70.
Voor de invoer kun je weer allerlei getallen invullen, let op, je vult het getal nu twee keer in de formule in. Het woordje invoer staat ook twee keer in de formule.
Bereken de kosten bij een invoer van 10.
Bereken de kosten bij een invoer van 25.
Waarom zou je geen negatief getal mogen invoeren in deze formule. Leg je antwoord aan de hand van een berekening uit.
..3.
Formules met x en y
Gegeven is de formule y = 3x2 - 0,5x + 5
bereken y voor x = 3
Bereken y voor x = -5 * Let op, vul je een negatief getal in een formule in, zet dat dan tussen haakjes!
Bereken y voor x = 7
Bereken y voor x = -9
Bereken y voor x = 0,5
Bereken y voor x = -1,2
..4.
Formule bij een verhaaltje
Wanneer je een kubus maakt van roosterpapier kun je elk roosterpunt aan de buitenkant kleuren. Bekijk de kubussen hieronder maar eens.
Op kubus 1 kun je 8 roosterpunten kleuren.
Op kubus 2 kun je al 26 roosterpunten kleuren.
Op kubus 3 zijn dat er al 56.
Er is een formule ontwikkeld waarmee je het aantal roosterpunten dat je kunt kleuren kunt berekenen:
A = 6n2 + 2 Hierin is A het aantal roosterpunten en N het nummer van de kubus
Laat met een berekening zien dat het aantal roosterpunten bij kubus 3 ook met de formule klopt. .
Bereken het aantal roosterpunten dat je kunt kleuren voor kubus nummer 5. .
Bereken het aantal roosterpunten bij kubus nummer 8. .
Hoeveel meer roosterpunten kun je op kubus 9 meer kleuren dan op kubus 7? Schrijf je berekeningen op.
..5.
Formule, tabel, grafiek
Gegeven is de formule: uitkomst = getal² + 3
De tabel die je hieronder ziet staat ook op je werkblad
getal
−3
−2
−1
0
1
2
3
uitkomst
12
7
Vul de tabel verder in.
Teken de grafiek die bij de tabel past.
..6.
Formule, tabel, grafiek
Gegeven is de formule: y = −2 x x² + 4
De tabel die je hieronder ziet staat ook op je werkblad, vul deze verder in.
getal
−3
−2
−1
0
1
2
3
uitkomst
−4
Teken de grafiek die bij de formule past.
..7.
bouwwerken
Bij de bouwwerken hieronder hoort de formule:aantal kubussen = 3 + n2
Bereken het aantal kubussen voor n = 4 .
Bereken het aantal kubussen voor n = 6 .
Bereken het aantal kubussen voor n = 15 .
Één van de bouwwerken bestaat uit 103 kubussen. Welk nummer heeft dit bouwwerk?
Schrijf je berekening op. .
De tabel die je hieronder ziet staat ook op je werkblad, vul deze verder in.
aantal kubussen = 3 + n2
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
aantal kubussen
..8.
bouwwerken
Bij een andere serie bouwwerken hoort de formule:aantal kubussen = 8 + 2n2
Bereken het aantal kubussen voor n = 4 .
Neem de tabel over en vul in.
aantal kubussen = 8 + 2n2
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
aantal kubussen
Een van de bouwwerken bestaat uit 458 kubussen. Welk nummer heeft dat bouwwerk?
..9.
Tabel en grafiek bij een kwadratische formule
Gegeven is de formule: y= -2x2 + 10.
Neem de formule over op je werkblad.
vul de tabel in die bij de formule past (bereken de 7 punten).
Teken de grafiek bij de formule op het werkblad.
Noteer de coördinaten van de top.
Teken met een kleurpotlood de symmetrie-as in je parabool.
Hoe noemen we deze parabool? Een berg- of een dalparabool?
..10.
Tabel en grafiek maken
Gegeven is de formule: y= 0,25x2 - 2.
Neem de formule over op je werkblad.
vul de tabel in die bij de formule past (bereken de 7 punten).
Teken de grafiek bij de formule op het werkblad.
Noteer de coördinaten van de top.
Teken met een kleurpotlood de symmetrie-as in je parabool.
Hoe noemen we deze parabool? Een berg- of een dalparabool?
..11.
Tabel herkennen
Bekijk de tabel hieronder.
Hoort er bij deze tabel een berg- of een dalparabool?
Noteer waaraan jij kunt zien of er een bergparabool of een dalparabool bij de tabel hoort
..12.
Parabolen herkennen
Bekijk de parabolen hiernaast.
Neem de letters over in je schrift en zet daarachter welk type parabool je ziet. Noteer ook de coördinaten van de top van de parabool.
Letter
Soort parabool
Coördinaten van de top
A
B
C
D
..13.
Tabellen herkennen
Bekijk de tabellen hieronder. Bij twee van deze tabellen hoort een kwadratische formule.
Hoe kun je aan de tabel zien dat er een kwadratische formule bij hoort?
Noteer de nummers van de tabellen waar een kwadratische formule bij hoort.
Noteer achter de nummers die je opgeschreven hebt bij vraag b of er sprake is van een dalparabool of van een bergparabool
..14.
Parabolen herkennen
Bekijk de parabolen hiernaast.
Neem de letters over in je schrift en zet daarachter welk type parabool je ziet. Noteer ook de coördinaten van de top van de parabool.
Het arrangement 2H06 §3 Kwadratische verbanden is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
D. Giessen
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2020-02-01 14:08:04
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
De grafiek wordt een parabool vanwege het kwadraat. 
Bekijk de parabolen hiernaast.
