Uitleg

In de vorige paragraaf hebben we herhaald hoe je berekeningen maakt met een formule.

Ook heb je geoefend met het tekenen van een grafiek bij een gegeven formule. Dit ging in drie stappen

Neem de formule over in je schrift.
Maak een passende tabel bij de formule.
Teken de grafiek die bij het assenstelsel past.

KWADRATISCHE FORMULE

Hieronder zie je drie bouwwerken van kubussen.

Als je naar de bouwwerken kijkt en naar de tabel die er onderstaat, dan herken je misschien wel een bepaalde regelmaat. Bij deze vorm van regelmaat kun je een kwadratische formule maken

Het aantal kubussen per bouwwerk kun je berekenen met de volgende formule:

aantal kubussen = nummer² + 1

Deze formule kun je korter schrijven:

a = n² + 1

In de formule zie je een kwadraat. Daarom heet zo'n formule een kwadratische formule.

Vul je in de formule voor nummer 7 in, dan krijg je:

a = n² + 1

a = 7² + 1

a = 49 + 1 = 50, dus bouwwerk nummer 7 bestaat uit 50 kubussen.

Voorbeeld:

Gebruik de formule: aantal kubussen = 3n² + 2

Hoeveel kubussen heb je nodig voor bouwwerk 6?

Uitwerking:

N = 6 dus 3N² + 2

3 x 6² + 2

3 x 36 + 2

108 + 2 = 110

Instructievideo formules met kwadraten:

In de instructievideo heb je hetvolgende gezien:

Kwadratische formules zijn formules met daarin een kwadraat.
Vul je een negatief getal in de formule in, zet het dan tussenhaakjes!
Bereken y voor x = 6 betekent vul het getal 6 op de plek van de x in en bereken je uitkomst.
3² en (-3)² geven hetzelfde antwoord 3² = 3 x 3 = 9 en (-3)² = (-3) x (-3) = 9

Maak nu opgave 1 t/m 4 lees daarna het volgende deel van de uitleg.

PARABOOL

Teken je de grafiek bij een kwadratische formule, dan krijgt de grafiek de vorm van een parabool.

De grafiek wordt een parabool vanwege het kwadraat.

Hiernaast zie je verschillende parabolen.

Een parabool is altijd symmetrisch. (symmetrisch wil zeggen aan beide kanten gelijk)

Als je zelf een grafiek gaat tekenen bij een kwadratische formule dan maak je eerst een tabel met een oneven aantal punten (7 of meer). Daarna teken je de punten uit de tabel in een assenstelsel. Teken door de punten een vloeiende kromme. Je tekent dit uit de losse pols, dus niet met behulp van je geodriehoek.

Grafiek tekenen bij een kwadratische formule

Neem de formule over in je schrift.
Maak een tabel met 7 punten.
Teken de grafiek die bij de tabel past.

Voorbeeld:

hoogte = 3a - 0,5a²

hoogte en a in meters

Teken een tabel met 7 punten (of meer)

a	0	1	2	3	4	5	6
hoogte	0	2,5	4	4,5	5	2,5	0

Teken nu de coordinaten uit je tabel in het assenstelsel en verbind deze met een vloeiende lijn. Er ontstaat een parabool.

Het hoogste punt van deze parabool ligt bij x = 3. Dit noemen we de top. Het coördinaat is: top(3 ; 4,5)

Links en rechts van deze top is de parabool gelijk, symmetrisch