H02 Vlakke figuren
Inleiding
2H01 Inleiding ......................................................................................................
Op de tv zijn tegenwoordig veel programma’s te zien die gaan over het veranderen of opnieuw inrichten van woningen. Voordat er aan zo’n klus wordt begonnen zijn er eerst voorbereidingen getroffen om tot een mooi eindresultaat te komen. Maten van de kamers worden opgenomen, materialen worden uitgezocht en er worden verschillende ontwerpen gemaakt. Daarna wordt er bepaald hoeveel rollen behang, hoeveel blikken muurverf, hoeveel meter vloerbedekking of hoeveel pakketten laminaat er moeten worden gekocht.
Om een metamorfose te kunnen maken moet je eerst iets weten over maten en meten en hoe je een oppervlakte kunt bepalen. Dat ga je in dit thema leren.
Leerdoelen
2H01 Leerdoelen ..........................................................................................................
Aan het eind van dit thema:
- weet je wat het verschil tussen een lijn, een halve lijn en een lijnstuk is;
- weet je wat wordt bedoeld met loodrecht en met evenwijdig;
- weet je wat we in de wiskunde bedoelen met de afstand;
- ken je de begrippen cirkel, straal en middellijn;
- ken je de bekendste vlakke figuren;
- weet je wat wordt bedoeld met de omtrek van een vlakke figuur;
- kun je lengtematen omrekenen;
- weet je wat wordt bedoeld met de oppervlakte van een vlakke figuur;
- kun je oppervlaktematen omrekenen.
Werkbladen
2H01 Werkbladen ............................................................................................................
Bij het maken van sommige opgaven heb je werkbladen nodig.
Je krijgt die van je docent maar kunt ze hier ook zelf downloaden en afdrukken.
1H01 Werkbladen
Paragrafen
§1 Lijnen
1H02 paragraaflink Lijn, lijnstuk, halve lijn en punt ....................................................................................
De eerste paragraaf in dit thema heet 'Lijn, lijnstuk, halve lijn en punt'.
Je leert wat het verschil is tussen een lijn en een lijnstuk en hoe je een punt moet aangeven.
Klik op de link om de paragraaf te openen:
§2 Afstanden
1H02 paragraaflink afstanden ..................................................................................................
De tweede paragraaf heet Afstanden. Je leert hoe je de afstand tussen twee punten, tussen een punt en een lijn en tussen twee lijnen bepaalt.
Klik op de link om de paragraaf te openen:
§3 Vlakke figuren
1H02 paragraaflink vlakke figuren ..................................................................................
Paragraaf 3 heet 'Vlakke figuren'. Je leert de bekendste vlakke figuren (her-)kennen.
Klik op de link om de paragraaf te openen:
§4 Omtrek & oppervlakte
1H02 paragraaflink omtrek ........................................................................................
In deze paragraaf staat de omtrek en oppervlakte van een figuur centraal. Je leert hoe je de omtrek van een figuur kunt uitrekenen als je de lengte van de zijden weet.
Klik op de link om de paragraaf te openen:
§5 Het metriekstelsel
1H02 paragraaflink lengtematen .....................................................................................
Paragraaf 5 gaat over het metriekstelsel.
Klik op de link om de paragraaf te openen:
Het metriekstelsel
§6 Gemengde opgaven
De zesde paragraaf heeft gemengde opgaven.
Je herhaalt alles wat je geleerde hebt in hoofdstuk 2 nog een keertje.
Deze keer staan de opdrachten niet netjes per onderwerp gesorteerd maar staan de onderwerpen en opdrachten door elkaar heen.
Op deze manier kun je goed oefenen voor je komende wiskunde toets.
D-toets
D-toets
1H01 Diagnostische toets ............................................................................................
Eindtoets Meetkunde
Je sluit het thema Meetkunde af met de eindtoets.
Succes!
Herhaling
Uitleg & opgaven
Antwoorden
Alle uitleg bij elkaar
Lijn, lijnstuk, halve lijn, punt
Met een lijn bedoelen we altijd een rechte lijn.
Een lijn heeft geen beginpunt en geen eindpunt.
In een tekening mag je een lijn ook altijd naar één of beide kanten langer maken.
De naam van een lijn is een kleine letter, bijvoorbeeld: lijn m
Een lijnstuk heeft een beginpunt en een eindpunt.
De naam van een punt is altijd een HOOFDletter.
Een halve lijn heeft één eindpunt.
Als twee lijnen elkaar snijden geven we het snijpunt meestal ook een naam, bijvoorbeeld: S
Lijnen die elkaar niet snijden (ook niet als je ze langer maakt) zijn evenwijdig.
Lijnen die elkaar snijden met een rechte hoek staan loodrecht op elkaar.
In een tekening geef je dat aan met een rechte hoek teken.
Lijnen teken je met een potlood en liniaal of geodriehoek.
Om lijnen evenwijdig of loodrecht te tekenen gebruik je altijd je geodriehoek.
Soms mag je ook schetsen. Een schets is een soort kladje en mag zonder liniaal of geodriehoek worden gemaakt.
Een schets is een hulpmiddel om snel een plaatje te krijgen bij een situatie.
Afstanden
Een afstand in de wiskunde is altijd de lengte van de kortste verbinding.
De afstand tussen de twee punten A en B is de lengte van het lijnstuk AB tussen die punten.
De afstand van punt C tot lijn n is de lengte van lijnstuk CS.
De afstand tussen de lijnen p en q is de lengte van lijnstuk DE.
In werkelijkheid of op een plattegrond is de route tussen twee punten (meestal) langer dan de rechte afstand.
Bijvoorbeeld:
Hiernaast zie je twee keer een plattegrond. 
Eva staat in de Dijkmeesterweg (punt A)
Ze wil naar de Schoolstraat (punt B).
De afstand van punt A naar B is de lengte van lijnstuk AB.
Eva kan niet in een rechte lijn van A naar B lopen.
De route die Eva loopt zie je aangegeven in de plattegrond.
De lengte van die route is langer dan de afstand AB.
Voorbeeld 2:
De route naar Harfsen is 3 kilometer. 
De afstand hemelsbreed zal minder zijn dan 3 kilometer.
Cirkel
Je ziet hier een cirkel met middelpunt M. 
De straal is een lijnstuk vanuit het middelpunt naar de cirkel, bijvoorbeeld MA.
Lijnstuk AB deelt de cirkel in twee gelijke delen.
Lijnstuk AB heet de middellijn van de cirkel.
De middellijn is twee keer zo lang als de straal.
Een cirkel kun je tekenen met een passer.
Vlakke figuren
Hiernaast zie je de bekendste vlakke figuren.
Driehoek 
Een driehoek is heeft drie hoekpunten en drie zijden.
Hier zie je driehoek ABC. Je schrijft ook wel: Δ ABC.
Vierkant 
Hiernaast zie je twee keer vierkant ABCD.
De
zijden van een vierkant staan loodrecht op elkaar.
Alle zijden zijn
even lang.
De zijden tegenover elkaar zijn
evenwijdig
De twee
diagonalen van een vierkant zijn even lang.
De twee diagonalen staan
loodrecht op elkaar.
De twee diagonalen delen elkaar
middendoor.
Rechthoek 
Hier zie je twee keer rechthoek ABCD.
De zijden van een rechthoek staan loodrecht op elkaar.
De zijden die tegenover elkaar liggen zijn even lang.
De zijden tegenover elkaar zijn evenwijdig
De twee diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
De twee diagonalen delen elkaar middendoor.
Parallellogram 
Hier zie je twee keer parallellogram ABCD.
De zijden die tegenover elkaar liggen lopen evenwijdig.
De zijden die tegenover elkaar liggen
zijn even lang.
De twee diagonalen van een parallellogram delen elkaar middendoor.
Ruit 
Hier zie je twee keer ruit ABCD.
De vier zijden van een ruit zijn even lang.
De zijden die tegenover elkaar liggen lopen evenwijdig.
De twee diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
De twee diagonalen delen elkaar middendoor.
Vlieger 
Hier zie je twee keer vlieger ABCD.
Zijde AB is even lang als zijde BC.
Zijde CD is even lang als zijde AD.
De twee diagonalen van een vlieger staan loodrecht op elkaar.
Trapezium
Hier zie je twee keer trapezium ABCD
In een trapezium zijn twee zijden evenwijdig.
in dit trapezium is AB evenwijdig aan CD
Vlakvulling
Bij deze vlakvulling wordt vaak gebruik gemaakt van vlakke figuren.
Deze vlakvulling bestaat uit allemaal ruiten.
Omtrek
De omtrek van een figuur is lengte van de buitenrand. 
Je bepaalt de omtrek door de figuur ‘om te trekken’.
Je telt welke afstand je aflegt tot je weer bij het beginpunt uitkomt.
De omtrek van deze figuur is:
AB + BC + CD + DA =
3 + 4 + 5 + 2 = 14
In een rooster kun je de lengte van sommige lijnstukken tellen. 
Soms ligt een lijnstuk niet op een roosterlijn.
Je meet dan de lengte met een liniaal.
De lengte van ‘kromme’ gedeelten moet je schatten.
De omtrek van deze figuur is:
AB + BC + CD + DA ≈
4 + 5 + 6,1 + 6 = 21,1
Voorbeeld 1
Een boer heeft een rechthoekig stuk land van 150 m bij 300 m.
Hij wil land afzetten met prikkeldraad.
Hoeveel meter prikkeldraad heeft hij nodig als hij op drie hoogtes prikkeldraad
wil spannen?
1 hokje = 100 m bij 100 m
De omtrek van het stuk land is 150 + 300 + 150 + 300 = 900 m.
Hij heeft dus 3 x 900 m = 2700 m. prikkeldraad nodig.
Voorbeeld 2
Je ziet hier vier vlakke figuren:
een vierkant, een rechthoek, een ruit en een vlieger.
De figuren hebben allemaal dezelfde omtrek.
Lengtematen
Heb je het over lengte dan heb je het vaak over meters (m).
Maar ook over kilometers (km), decimeters (dm), centimeters (cm) of millimeters (mm).
Kilometers, meters, decimeters, centimeters en millimeters zijn lengtematen.
Voor deze lengtematen geldt:
1 km = 1000 m
1 m = 10 dm
1 dm = 10 cm
1 cm = 10 mm
Hieronder staan de verschillende lengte-eenheden op volgorde van groot naar klein.
Zorg dat je dit rijtje uit je hoofd kent!
| Elk stapje naar rechts betekent × 10 |
OF: |
de komma één plaats opschuiven naar rechts |
| Elk stapje naar links betekent : 10 |
OF: |
de komma één plaats opschuiven naar links |
Soms is het handig om lengtematen om te rekenen.
Voorbeelden:
3,5 km = 3500 m 6000 m = 6 km
1,5 m = 15 dm 35 dm = 3,5 m
6 m = 600 cm 850 cm = 8,5 m
24 cm = 240 mm 500 mm = 50 cm
Voorbeeld 
Een slak legt in één uur 275 cm af.
Hoe lang doet hij over een afstand van 33 m?
33 m = 33 x 100 cm = 3300 cm
3300 : 275 = 12
De slak doet dus 12 uur over een afstand van 33 m.
Oppervlakte
Zeshoek ABCDEF is getekend op een rooster. 
De oppervlakte vind je door het aantal hokjes te tellen.
De oppervlakte van ABCDEF is 7 hokjes.
Soms bestaat een figuur uit hele hokjes en halve hokjes.
Twee halve hokjes hebben dezelfde oppervlakte als één heel hokje.
De oppervlakte van de figuur hiernaast is 7 hokjes.
Je ziet rechthoek ABCD getekend.
De oppervlakte van rechthoek ABCD is 8 hokjes.
Je ziet driehoek PQR getekend.
De oppervlakte van PQR is de helft van de oppervlakte van ABCD.
De oppervlakte is 8 : 2 = 4 hokjes
Voorbeeld 1
Bekijk de figuur. De figuur is 5 delen verdeeld. 
De oppervlakte van ABCDEF is gelijk aan de oppervlakte van de vijf delen.
de oppervlakte van I is: 18 hokjes
de oppervlakte van II is: 6 hokjes
de oppervlakte van III is: 4 hokjes
de oppervlakte van IV is: 2 hokjes
de oppervlakte van V is: 0,5 hokjes
De totale oppervlakte van vijfhoek ABCDEF is dus:
18 + 6 + 4 + 2 + 0,5 = 30,5 hokjes.
Voorbeeld 2 
Joost wil een muur in zijn kamer verven.
Hij koopt een pot verf van 3 liter.
Met één liter verf kun je 4 m² verven.
Is de pot groot genoeg voor het verven van de muur?
de oppervlakte van de hele wand is 5 x 3 = 15 m²
de oppervlakte van de deur = 1 x 2 = 2 m²
de oppervlakte van het raam = 1,5 x 1 = 1,5 m²
er moet geverfd worden: 15 - 2 - 1,5 = 11,5 m².
Met 3 liter kun je 3 x 4 = 12 m² verven, dus de pot is net groot genoeg.
Oppervlaktematen
Heb je het over oppervlakte dan heb je het vaak over vierkante meters (m²).
Een vierkant van 1m bij 1m heeft een oppervlakte van 1 m².
Maar soms heb je het ook over vierkante kilometers (km²), vierkante centimeters (cm²)
of vierkante millimeters (mm²) .
Vierkante meters, vierkante kilometers, vierkante centimeters en vierkante millimeters
zijn oppervlaktematen.
Er geldt:
1 km = 1000 m en 1 km² = 1000000 m²
1 m = 100 cm en 1 m² = 10000 cm²
1 cm = 10 mm en 1 cm² = 100 mm²
Hieronder staan de verschillende oppervlakte-eenheden op volgorde van groot
naar klein.
Zorg dat je dit rijtje uit je hoofd kent!
| Elk stapje naar rechts betekent × 100 |
OF: |
de komma twee plaatsen opschuiven naar rechts |
| Elk stapje naar links betekent : 100 |
OF: |
de komma twee plaatsen opschuiven naar links |
Soms is het handig om oppervlaktematen om te rekenen.
Voorbeelden:
0,5 km² = 500000 m² 6000000 m² = 6 km²
1,5 m² = 15000 cm² 350 dm² = 3,5 m²
24 cm² = 2400 mm² 85000 cm² = 8,5 m²
Voorbeeld 1
Hiernaast zie je een stukje millimeterpapier.
Ieder grijs hokje is 1 millimeter bij 1 millimeter.
De oppervlakte van 1 grijs hokje is dus 1 mm².
Op het millimeterpapier zijn ook blauwe hokjes getekend.
De blauwe hokjes zijn 1 centimeter bij 1 centimeter.
De oppervlakte van 1 blauw hokje is dus 1 cm².
Tel hoeveel grijze hokjes in één blauw hokje passen.
Je ziet: 1 cm² = 100 mm²
Voorbeeld 2
Hiernaast zie je een handbalveld getekend.
De oppervlakte van het handbalveld is 50 hokjes.
Elk hokje is in werkelijkheid 5 m bij 5 m.
De oppervlakte van één hokje is dan 25 m².
De oppervlakte van het handveld is dan 50 x 25 = 1250 m².
Voorbeeld 3
Irma wil de vloer van haar kamer met vloertegels beleggen.
De oppervlakte van de kamer van Irma is 10 m².
De tegels zijn 30 cm bij 30 cm.
Heeft Irma genoeg aan 100 tegels?
- De oppervlakte van één tegel is 30 x 30
= 900 cm²
- De oppervlakte van 100 tegels = 100 x 900 cm²
= 90000 cm².
- 90000 cm² = 9 m².
Dus Irma heeft niet genoeg aan 100 tegels.
