Mijn naam is meneer Verkade. De meeste van jullie kennen mij al van de wiskunde lessen. Voor iedereen die mij niet kent, ik volg de opleiding tot wiskunde docent en zit in mijn tweede jaar.
Deze pagina is gericht op het niveau kader jaar 3. We bespreken op deze pagina hoofdstuk over oppervlaktes en inhouden. Ook gaan we het hebben over metrieke stelsel. Je zult merken dat je bij elk onderdeel ook opdrachten moet maken. Samen werken we je door de deelhoofdstukjes om uiteindelijk klaar te zijn voor de eindtoets. Het zal langzamerhand steeds wat lastiger worden, maar maak je niet druk. Iedereen doet het op zijn of haar eigen tempo.
Doelen
Er zijn een aantal dingen die je nadat je deze pagina hebt doorlopen zou moeten kunnen. Dit zijn:
Aan het eind van de les kan de leerling 80 procent van de vragen over het metriek stelsel oplossen.
Aan het eind van de les weten de leerlingen het verschil tussen oppervlakte en omtrek.
Aan het eind van de les kunnen de leerlingen de oppervlakte van basis en samengestelde figuren berekenen.
Aan het eind van de les kunnen de leerlingen de oppervlakte van ruimtelijke figuren berekenen.
Aan het eind van de les kunnen de leerlingen de inhoud bepalen van basisfiguren.
Aan het eind van de les kunnen de leerlingen de basisfiguren uit een samengesteld figuur halen en hiervan de inhoud berekenen.
Hoe gebruik je deze site?
De site is opgebouwd uit hoofdstukken. In deze hoofdstukken staan kopjes die je van boven naar beneden doorwerkt. Wanneer je klaar bent met het lezen van deze inleiding. Begin je bij het hoofdstuk 'Metriek Stelsel'. Als je dit hoofdstuk aanklikt dan krijg je eerst een inleiding. Dit lees je door en dan ga je door naar de eerste paragraaf. Lees de theorie en ga dan door naar paragraaf 2. Sla de opdrachten over. Op deze manier werk je door het hoofdstuk. Aan het eind van elk hoofdstuk staan opdrachten die je kennis testen. Wanneer je fouten maakt kan je zien welk onderdeel je fout doet. Ga terug naar de paragraaf die over de vraag gaat die je fout hebt gemaakt. Maak de beginnersopdracht en kijk of dit wel lukt. Ben je klaar met een hoofdstuk dan ga je door naar het volgende. Ook zitten er twee tussentijdse toetsen tussen. Dan kan je kijken of je klaar bent om door te gaan. Aan het eind krijg je een eindtoets. Wanneer je deze toets hebt gehaald ben je klaar.
Oefeningen
Er staan dus een aantal oefeningen op deze site van verschillende niveaus. In de hoofdstukken aan het eind van elke paragraaf staan de beginners vragen. Deze kan je in eerste instantie overslaan. Aan het eind van elk hoofdstuk staan vragen die je zou moeten kunnen om het hoofdstuk af te sluiten. Om de twee hoofdstukken is er een oefentoets. In deze oefentoets staan ook een aantal lastige opdrachten om jezelf te testen. Als je bij een onderwerp veel fouten of als je iets niet helemaal snapt, maak dan de beginnersvragen.
Metriek stelsel
We beginnen deze pagina met een kleine opfrissing over omrekenen. We gaan tijdens het rekenen met oppervlakte en inhouden veel werken met maten. Vaak komt het omrekenen van deze maten terug en het is erg belangrijk dat je dit goed doet. Dit is de basis van dit hoofdstuk. het zou zonden zijn dat je hier fouten bij maakt.
We hebben drie soorten maten:
- Lengte
- Oppervlakte
- Inhoud
We gaan deze 3 soorten maten appart van elkaar behandelen voordat je er oefeningen over gaat maken.
Lengte
De eerste maat die we gaan behandelen is de lengte. Om te rekenen met lengtes doen we eigenlijk niks speciaals. Pas bij oppervlaktes en inhouden wordt het wat ingewikkelder.
Voor het omrekenen van de lengte hebben we een schema. De volgorde van dit schema is bij alles het zelfde. Omrekenen met lengtes doen we met stappen van 10. Wanneer je omrekent naar een maat groter dan deel je het getal door 10. Wanneer je omrekent naar een maat kleiner doe je het getal keer 10.
Bijvoorbeeld:
Wanneer je 5 meter hebt en dit wil je omrekenen naar centimeter zijn dat twee stapjes naar rechts. Zoals de pijl in het schema aangeeft zijn dat twee stappen. Je som wordt dus na de eerste stap 5 x 10 = 50 decimeter. Na de tweede stap wordt 50 decimeter x 10 = 100 centimeter
Wanneer je 8000 meter hebt en dit wil je omreken naar kilomter dan zijn dat 3 stapjes naar links. Zoals het schema aangeeft begin je bij 8000 m : 10 = 800 dam. Vervolgens is 800 dam : 10 = 80 hm. Als laatste is 80 hm : 10 = 8 km. Nu ben je klaar en zien we dat 8000 meter het zelfde is als 8 km.
Kijk het filmpje hieronder voor extra verduidelijking.
Oppervlakte
De tweede maat die we behandelen is oppervlakte. Omrekenen met oppervlaktes is iets lastiger dan met lengtes.
Voor het omrekenen met oppervlakte hebben we weer een schema. Net zoals bij lengte is de volgorde van dit schema het zelfde. Alleen spreken we nu niet van meters, decimeters of centimeters. We spreken het nu uit als vierkante meter, vierkante decimeter en vierkante centimeter. Als we dit gaan omrekenen doen we dit niet met stappen van 10, maar met stappen van 100. Wanneer je omrekent naar een maat groter dan deel je het getal door 100. Wanneer je omrekent naar een maat kleiner dan doe je het getal keer 100.
Kijk het filmpje hieronder.
Even kijken of dit lukt. Maak de opdracht hieronder. Zet je muis op het getal dat je wilt verplaatsten. Wanneer je je rechter muisknop ingedrukt houd kan je de getallen verslepen.
Inhoud
De derde en laatste maat die we behandelen is inhoud. Omrekenen met inhouden is het lastigst omdat je snel een fout maakt met het aantal nullen dat je op moet schuiven. Hier gaan we mee oefenen.
Voor het omrekenen met inhoud hebben we weer een schema. Net zoals bij lengte en oppervlakte is de volgorde van dit schema het zelfde. Alleen spreken we nu niet van meters of vierkante meters. Nu spreken we het uit als kubbieke meters. Als we dit gaan omrekenen doen we dit niet met stappen van 10 of 100. Nu maken we stappen van 1000. Wanneer je omrekent naar een maat groter dan deel je het getal door 1000. Wanneer je omrekent naar een maat kleiner dan doe je het getal keer 1000.
Kijk het filmpje hieronder.
Even kijken of je het snapt. Hieronder staan open vragen. Vul de antwoorden onderelkaar in. Wanneer je alles ingevult hebt kan je klikken op 'controleer je antwoord'. Kijk wat je goed doet. Lukt dit niet lees dan even de tekst opnieuw.
Oefenen
Om dit eerste hoofdstuk goed af te sluiten gaan we een kleine quiz doen. De opdrachten zullen gaan over het metrieke stelsel. Hier hebben we net mee geoefend. Test jezelf door niet te kijken op de schema's die we eerder hebben behandeld. Probeer zoveel mogelijk uit je hoofd te doen. De antwoorden bestaan alleen uit getallen.
Succes!
Oppervlakte en omtrek
Heel goed. Je hebt paragraaf 1 afgerond en kunt beginnen aan paragraaf 2. We gaan het tijdens dit hoofdstuk hebben over oppervlakte en omtrek van vlakke figuren.
Er is een verschil tussen de opppervlakte en de omtrek. Wat je goed moet onthouden is dat de oppervlakte gaat over het hele gebied van het figuur. Zoals op de afbeelding hier onder in het blauw. De omtrek gaat over alle zijdes van het figuur bij elkaar opgeteld. Zoals op de afbeelding hier onder in het geel.
Omtrek: Om de omtrek van een figuur te berekenen tellen we de afstanden van de zijkanten bij elkaar op. Je kunt het het beste vergelijken met een schutting om je tuin.
Oppervlakte: Om de oppervlakte van een figuur te berekenen heb je meer nodig dan bij de omtrek. Er zijn afspraken gemaakt om de oppervlakte te berekenen van bepaalde figuren. Dit noemen we formules. Deze afspraken gelden voor rechthoeken, driehoeken en cirkels. Hier gaan we op de volgende pagina op verder.
Oppervlakte basisfiguren
We gaan het nu verder hebben over de oppervlakte. We hebben een aantal formules om de oppervlakte te berekenen van vlakke figuren. Deze formules zijn als volgt:
Oppervlakte rechthoek = Lengte x breedte
Oppervlakte driehoek = 1/2 x hoogte x breedte
Oppervlakte cirkel = π x straal x straal
We gaan dit behandelen met extra voorbeelden en we beginnen met een rechthoek.
Om de oppervlakte te berekeken van deze rechthoek gebruiken we de formule: lengte x breedte. Bijvoorbeeld:
Lengte : 5 cm
Breedte : 3 cm
Oppervlakte rechthoek = 5 x 3 = 15 cm2
Oppervlakte samengestelde figuren
De oppervlakte voor basisfiguren hebben we nu behandeld. Ook komt het voor dat we de oppervlakte moeten berekenen van een moeilijker figuur. Dit noemen we samengestelde figuren. Het heeft deze naam omdat we vaak meer dan een basisfiguur hierin herkennen.
Een voorbeeld van een samengesteld figuur is:
Om de oppervlakte te berekenen van dit figuur volgen we een aantal stappen.
Stap 1: Maak om het figuur een rechthoek waarvan je de oppervlakte makkelijk kan bepalen.
Stap 2: Bereken de oppervalkte van de stukjes die niet bij het figuur horen.
Stap 3: Haal van de oppervlakte van de hele rechthoek de oppervalkte van de kleine stukjes af en je houd het figuur over.
We gaan het nu hebben over de oppervlakte van ruimtelijke figuren. Tijdens het vorige kopje heb je geleerd wat de oppervlakte betekend. We moeten erop letten dat we oppervlakte en inhoud niet door elkaar houden. Oppervlakte wordt aangegeven als bijvoorbeeld vierkantemeter (m2) en inhoud wordt aangegeven als kubiekemeter (m3). Dit wordt door door veel leerlingen fout gedaan omdat ze denken dat het over de inhoud gaat terwijl de vraag over de oppervlakte gaat.
Een ruimtelijk figuur heeft meerdere vlakken. Om de oppervlakte van dit hele figuur te berekenen moeten we alle vlakken appart van elkaar uitrekenen. Bijvoorbeeld bij een kubus met ribben van 10 cm zoals hieronder
Deze kubus heeft zes van dezelfde vlakken. Om de oppervlakte van een vlak te berekenen moeten we eerst het figuur herkennen. Een vlak van de kubus is een vierkant. Om de oppervlakte te berekenen van een vierkant gebruiken we de volgende formule:
Oppervlakte vierkant = lengte x breedte
De lengte van het vierkant is 10 cm
De breedte van het vierkant is 10 cm
De oppervlakte van het vierkant = 10 cm x 10 cm = 100 cm2
Nu weten we dat de oppvervlakte van een vierkant 100 cm2 is. De kubus bestaat niet uit een vierkant, maar uit 6 vierkanten. De totale oppervlakte van de kubus = 100 cm2 x 6 = 600 cm2
We kunnen dit ook doen bij de prisma hieronder
Om de oppervlakte te berekenen van dit prisma moeten we het figuur opdelen in 5 vlakken. 2 Driehoeken en 3 rechthoeken. De uitwerking staat hieronder.
Als laatste is hier een quiz om je kennis te testen. Kijk of het je lukt om de vragen goed te beantwoorden. Lukt het niet lees dan nog een keer de theorie hierboven.
Opdrachten
Goed bezig! Je gaat nu een paar opdrachten maken om wat meer te oefenen met de oppervlaktes van ruimtelijke figuren.
Inhoud
We hebben tot nu toe al veel verschillende maten voorbij zien komen. We hebben het over omrekenen gehad. We hebben het over oppervlakte en omtrek gehad en we hebben het over de oppervlakte van ruimtelijke figuren gehad. Als laatst behandelen we de inhoud van ruimtelijke figuren.
Maar wat betekent inhoud nou eigenlijk? De inhoud van een figuur is de hoeveelheid dat van binnen zit. Een mooi voorbeeld is bijvoorbeeld een aquarium. Het aquarium heeft bepaalde afmetingen en dit zorgt ervoor dat er een bepaalde hoeveelheid in het aquarium kan.
Bijvoorbeeld een zwembad zoals hieronder:
De hoeveelheid water dat in dit zwembad kan noemen we de inhoud.
Tijdens deze paragraaf gaan we de inhouden van basis figuren en van samengestelde figuren berekenen. We sluiten af met wat oefeningen en een kleine oefentoets.
Inhoud basisfiguren
Om de inhoud te berekenen van de basisfiguren hebben we standaard formules. Deze formules zijn handig om uit je hoofd te kennen, maar dit hoeft niet per se. De formules worden vaak gegeven zodat jij ze alleen maar hoeft in te vullen en uit te rekenen. De basisfiguren die we behandelijk zijn als volgt:
Kubus/balk : Lengte x Breedte x Hoogte
Prisma : Grondvlak x Hoogte (Grondvlak is het vlak waarbij dat niet veranderd wanneer de hoogte veranderd)
Piramide : 1/3 x Grondvlak x Hoogte
Cilinder: Grondvlak x Hoogte (Grondvlak = 3,14 x straal2)
Inhoud samengestelde figuren
Je bent bij het laatste en moeilijkste onderdeel. De inhoud berekenen van samengestelde figuren. Net hebben we geoefend met basisfiguren. Dit is goed te doen omdat daar standaard formules voor zijn. Nu moeten we de figuren gaan splitsen in meerdere basisfiguren. Dit klinkt heel lastig, maar als je rustig de stapjes volgt die ik je laat zien dan moet het goed komen. In de kennisclip hieronder laat ik je zien aan de hand van een voorbeeld hoe je dit soort sommen aanpakt en oplost.
De manier zoals in het filmpje is een van de manier om de inhoud te bepalen van een samengesteld figuur. We hebben nu twee basisfiguren bij elkaar opgeteld. Het is ook mogelijk dat je twee basisfiguren van elkaar af kan halen om de inhoud te bepalen. Een voorbeeld van zo'n figuur zie je hieronder.
In dit figuur zien we een kubus met daarin een cilinder. De kubus is masief en die cilinder is hol. Om van dit figuur de inhoud uit te rekenen doen we de inhoud van de kubus min de inhoud van de cilinder. De uitwerking vind je hieronder.
Hieronder vind je een aantal oefeningen om je kennis te testen. Succes!
Het arrangement Oppervlakte en inhoud is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Max Verkade
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2019-04-17 17:48:12
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
We gaan het op deze pagina hebben over het berekenen van oppervlakte en omtrek. Verder gaan we het ook hebben over de inhoud van ruimtelijke figuren en de vergrotingsfactor bij vlakke figuren. We sluiten af met een toets.
Leerniveau
VMBO kaderberoepsgerichte leerweg, 3;
Leerinhoud en doelen
Rekenen/wiskunde;
Meten en meetkunde;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Studiebelasting
4 uur en 0 minuten
Oppervlakte en inhoud
nl
Max Verkade
2019-04-17 17:48:12
We gaan het op deze pagina hebben over het berekenen van oppervlakte en omtrek. Verder gaan we het ook hebben over de inhoud van ruimtelijke figuren en de vergrotingsfactor bij vlakke figuren. We sluiten af met een toets.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Tussentijdse toets 1
Tussentijdse toets 2
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
