Thema 2 Tellen - havo/vwo1

Thema 2 Tellen - havo/vwo1

Tellen

Inleiding

In dit thema leer je tellen.
"Maar dat kan ik toch al?", hoor ik je denken: 1, 2, 3, 4, ....
Dat is natuurlijk zo, maar in dit thema leer je hoe je ingewikkelde dingen kunt tellen, zoals het aantal lijntjes in de figuur hiernaast. Je kunt ze natuurlijk gewoon allemaal één voor één tellen, maar hoeveel zijn het er als de figuur nog een beetje ingewikkelder wordt?
Je leert hoe je dat dan aan kan pakken.

Daarbij moet je vaak ook regelmaat ontdekken en leer je om deze regelmaat te vertalen in een formule.

Ook leer je een bijzondere klasse van getallen kennen: de priemgetallen. En leer je wat je daarmee kan.
Tenslotte leer je tellen en rekenen met binaire getallen. Net zoals computers doen.


In de eindopdracht ge je een toernooischema maken voor jouw sportteam.

 

 

 

Wat kan ik al?

Je kan al goed rekenen en regelmaat in rijtjes getallen ontdekken.
Dat ga je hier toch nog even oefenen.

Wat kan ik straks?

Aan het einde van dit thema kan/leer ik:

  • Bij situaties in het dagelijks leven uit te rekenen hoeveel 'dingen' er zijn of op hoeveel manieren iets kan;
  • Een aantal manieren te vinden door rijtjes systematisch uit te schrijven;
  • Een schema, diagram of rooster te gebruiken om het aantal manieren te tellen van een probleem;
  • Een regelmaat te herkennen en hier ook een formule bij te maken;
  • Wat veelvouden, delers en priemgetallen zijn en er berekeningen mee uit te voeren.

Wat ga ik doen?

Het thema 'Tellen' bestaat uit de volgende onderdelen:

Onderdeel Tijd (lesuren)
Inleiding 0,5
Paragraaf 1: Tellen en formules 1
Paragraaf 2: Tellen en wegendiagrammen 1,5
Paragraaf 3: Wedstrijden tellen 1
Paragraaf 4: Veelvouden en delers 1
Paragraaf 5: Binaire getallen 1
Paragraaf 6: Gemengde opgaven 1,5
Afsluiting  
Samenvatting (goed doornemen) 0,25
Diagnostische toets 0,75
Extra opgaven (keuze) 0,5
Eindopdracht 2:00
Totaal 11

Gewone opgaven en Super opgaven

Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super-variant beschikbaar.
Die Super-variant is wel wat moeilijker.
Let op: Je hoeft dan niet ook de 'normale' variant te maken.
(Als je de gewone opgaven eenvoudig vindt, kun je ook de Super-opgaven proberen!)

Je herkent de opgaven waar een Super-variant van is aan dit teken
Als je op dit teken klikt, dan ga je naar de Super-variant.

In de Super-variant staat dit teken
Als je daarop klikt, ga je weer terug naar de gewone opgave.

De Super-opgaven staan ook steeds bij elkaar onder aan iedere paragraaf.

 

Paragrafen

In dit thema leer je tellen: je leert in soms ingewikkelde situaties het aantal manieren te tellen waarop iets kan. Daarbij zul je de regelmaat moeten herkennen en deze vertalen in formules. Ook leer je wat priemgetallen en binaire getallen zijn.

In de volgende paragrafen leer je stap voor stap een aanpak van problemen die je de komende jaren nog vaak nodig zult hebben.

Paragraaf 1

Tellen en formules
Paragraaf 2

Tellen en wegendiagrammen
Paragraaf 3

Wedstrijden tellen
Paragraaf 4

Veelvouden en delers
Paragraaf 5

Binaire getallen
Paragraaf 6

Gemengde opgaven

Afsluiting

Samenvatting

Tellen

We bekijken alle gehele getallen tot en met \(22\) te beginnen bij \(5\), dus \(5, 6, 7, …, 21, 22.\)
Het aantal getallen in dit rijtje is \(22−4=18.\)

Wedstrijden tellen

Het aantal witte hokjes in het vierkant is precies het aantal wedstrijden in een hele competitie van zeven clubs.
Er worden \(7×7−7\) (je kunt ook zeggen \(7 \times 6\)), dus \(42\) wedstrijden in die competitie gespeeld.

Je hebt evenveel wedstrijden in een halve competitie van zeven clubs als verbindingslijntjes tussen zeven punten.
Dat aantal is \(\frac12×7×6=21.\)

Formules

huisnummer \(17\) \(18\) \(19\)
klantnummer \(1\) \(2\) \(3\)

Er is een verband tussen huisnummer en klantnummer:

huisnummer \(=\) klantnummer \(+\ 16\)

klantnummer \(=\) huisnummer \(-\ 16\)
Als je huisnummer afkort met \(h\) en klantnummer met \(k\), dan kun je het verband met de volgende beschrijven:

\(h = k + 16\) of \(k = h - 16\) of \(h-k=16\).

Wegendiagrammen

Er zijn \(4×3=12\) wandelingen van \(K\) naar \(M\) via \(L\) en \(2\) wandelingen niet via \(L\), in totaal: \(4×3+2=14\) wandelingen.

Tellen gaat eenvoudiger als je een verband kunt leggen met wandelingen in een wegendiagram.
Bekijk maar eens het volgende probleem.

Je mag in elk van de vier hokjes één van de cijfers \(1\), \(2\) of \(3\) zetten.

Je kunt hier een wegendiagram bij maken.

Je hebt evenveel mogelijkheden als routes van \(A\) via \(B\), \(C\) en \(D\) naar \(E\).
Er zijn dus \(3×3×3×3=81\) mogelijkheden.

Als je in naast elkaar liggende hokjes niet hetzelfde cijfer mag zetten, beperk je het aantal mogelijke wandelingen. Dan zijn er nog maar \(3×2×2×2=24\) mogelijkheden.

Veelvouden en delers

De veelvouden van \(4 \) zijn: \(0, 4, 8, 12, 16, …\)

De getallen die veelvoud van \(4 \) zijn, noemen we deelbaar door \(4 \).

  • \(4 \) is een deler van \(20\), want \(20\)\(:\)\(4 \) is een geheel getal,
  • \(4 \) is géén deler van \(13\), want \(13\)\(:\)\(4 \) is geen geheel getal.;

De delers van \(100 \) zijn: \(1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50\) en \(100 \).

KGV\((12,16)\) is het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van \(12\) en \(16\).

  • KGV\((12,16)\) \(=\) \(48\), want
    de veelvouden van \(12\) zijn: \(12, 24, 36, \underline{48}, 60, 72, ...\)
    de veelvouden van \(16\) zijn: \(16, 32, \underline{48}, 64, 80, 96, ...\)

GGD\((12,16) \) is de grootste gemeenschappelijke deler van \(12\) en \(16\).

  • GGD\((12,16) \) \(=\) \(4 \), want
    de delers van \(12\) zijn:  \(1, 2, 3, \underline{4}, 6, 12\);
    de delers van \(16\) zijn: \(1, 2, \underline{4}, 8, 16\).

Priemgetallen

Priemgetallen zijn getallen die precies twee delers hebben.

Zo zijn \(2, 23\) en \(41 \) voorbeelden van priemgetallen.

Maar \(1, 12\) en \(123 \) zijn geen voorbeelden van priemgetallen.

Binaire getallen

In een binair getal worden de waarden van de posities naar links steeds 2 keer zo groot.
Het binaire getal 10101 is dus in het decimale talstelsel: 1x16 + 0x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 21.
Om niet in de war te raken tussen talstelsels spreken we af dat we een binair getal voortaan schrijven met 0b of b als voorvoegsel. Het voorvoegsel 0b wordt bijvoorbeeld ook gebruikt in de programmeertaal Python.

Dus 0b10101 = 21.

Computers rekenen met binaire getallen door combinaties van NOT-bewerkingen, AND-bewerkingen, OR-bewerkingen, XOR-bewerkingen en bitshifts. Wij kunnen binaire getallen onder elkaar optellen en aftrekken op dezelfde manier als we geleerd hebben bij decimale getallen.

Eindopdracht

Je hebt vast weleens een speelschema zien hangen tijdens een sportdag of een toernooi van je team.
Het is nu aan jullie beurt om zo’n schema te maken!

Eindopdracht  Toernooischema

 

 

D-toets

Je gaat nu een aantal gevarieerde opgaven maken waarin je kunt laten zien of je de geleerde stof uit de voorgaande paragrafen beheerst.
Dit zijn voorbeeldopgaven die een goed beeld geven van de opgaven die in een eindtoets over dit thema 'tellen' voor kunnen komen.

Als je een score van 70% haalt, heb je een voldoende.

Extra opgaven Basis

Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.

  • Extra oefening Basis is bedoeld voor leerlingen die de Diagnostische toets NIET goed gemaakt hebben.
  • Extra oefening Plus is bedoeld voor de leerlingen die de Diagnostische toets WEL goed gemaakt hebben.

Je moet dus sowieso eerst de Diagnostische toets af hebben vóórdat je aan de Extra oefening begint.
Vraag bij twijfel aan je docent wat je moet doen.

Extra opgaven Plus

Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.

  • Extra oefening Basis is bedoeld voor leerlingen die de Diagnostische toets NIET goed gemaakt hebben.
  • Extra oefening Plus is bedoeld voor de leerlingen die de Diagnostische toets WEL goed gemaakt hebben.

Je moet dus sowieso eerst de Diagnostische toets af hebben vóórdat je aan de Extra oefening begint.
Vraag bij twijfel aan je docent wat je moet doen.

Terugblik

  • Het arrangement Thema 2 Tellen - havo/vwo1 is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2025-08-06 13:26:15
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Het thema 'Tellen' is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.

    Fair Use

    In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use

    Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo/vwo leerjaar 1. Dit is thema ’Tellen'. De volgende onderdelen worden behandeld: bij situaties in het dagelijks leven uitrekenen hoeveel 'dingen' er zijn of op hoeveel manieren iets kan, het aantal manieren vinden door rijtjes systematisch uit te schrijven, een schema, diagram of rooster gebruiken om het aantal manieren te tellen van een probleem, een regelmaat herkennen en hier ook een formule bij maken en wat veelvouden, delers en priemgetallen zijn en berekeningen mee kunnen uitvoeren.
    Leerniveau
    HAVO 1; VWO 1;
    Leerinhoud en doelen
    Tellen;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    11 uur 0 minuten
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, diagram, havo/vwo 1, priemgetallen, rijtjes, rooster, schema, stercollectie, systematisch, wiskunde

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    Oefeningen en toetsen

    Tellen

    Tellen

    Tellen

    Tellen

    Tellen

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    QTI

    Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.

    Versie 2.1 (NL)

    Versie 3.0 bèta

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van