Het gemiddelde van een reeks getallen zegt iets over de hele serie.
Er zijn nog twee zogenaamde centrummaten waarmee je moet kunnen werken:
de modus en de mediaan.
De modus is van een serie uitkomsten de uitkomst die het meest voorkomt.
De mediaan is van serie getallen het middelste getal.
Die serie getallen moet dan wel op volgorde staan van klein naar groot!
Soms is er geen middelste getal! Je neemt dan het gemiddelde van het middelste tweetal getallen.
Voorbeeld 1.
Bereken van een groep getallen de modus.
13, 7, 11, 8, 11, 12, 8, 9, 7, 13, 8, 10
Stap 1: Zet de getallen in opklimmende grootte. OF Maak een turftabel
7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 13
Stap 2: Zoek het getal op dat het meest voorkomt. Schrijf de frequenties bij je turftabel
7, 7,8,8,8, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 13
De modus is 8
Voorbeeld 2
Bepaal de modus bij onderstaand staafdiagram.
De modus is hier 3, daar is de staaf het hoogst.
Voorbeeld 3
Bepaal van een groep getallen de mediaan.
13, 7, 11, 8, 12, 8, 9, 7, 13, 8, 10
Stap 1: Zet de getallen in volgorde, van klein naar groot
7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 13
Stap 2: Er zijn in totaal 11 getallen. Dit is een oneven aantal.
Het middelste getal is dan het6e getal.*
volgnummer
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
getal
7
7
8
8
8
9
10
11
12
13
13
De mediaan is dus 9
* Je kunt dit ook berekenen met: 11 : 2 = 5½, afgerond op helen wordt dat 6. Het 6e getal is dus de mediaan. Dit doe je bij een oneven aantal getallen.
Voorbeeld 4
Bepaal van een groep getallen de mediaan.
13, 7, 11, 8, 11, 12, 8, 9, 7, 13, 8, 10
Stap 1: Zet de getallen in volgorde, van klein naar groot
7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 13
Stap 2: Er zijn in totaal 12 getallen. Dit is een even aantal.
Bij een even aantal getallen moet je de middelste 2 opzoeken; hier dus het 6e en 7e getal.*
volgnummer
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
getal
7
7
8
8
8
9
10
11
11
12
13
13
De modus is dan (9 + 10) : 2 = 9,5
* Je kunt dit berekenen met: 12 : 2 = 6. Je neemt dan het 6e en het daarop volgende (= 7e) getal. Van die 2 getallen bereken je het gemiddelde Dit doe je bij een even aantal getallen.
Voorbeeld 5
Bepaal bij onderstaande tabel wat de mediaan is.
schoenmaat
38
39
40
41
42
43
44
45
frequentie
16
21
19
23
31
37
35
19
In totaal gaat het om 16 + 21 + 19 + 23 + 31 + 37 + 35 + 19 = 201 waarnemingen.
Dit is een oneven aantal, dus het middelste getal is (201 : 2 = 100½, afgerond 101) het 101e getal.
Ja gaat nu "tellen" in de tabel om te bepalen in welke kolom het 101e getal moet zitten.
Soms kun je dan de tabel uitbreiden met een extra regel om daarin te "tellen":
schoenmaat
38
39
40
41
42
43
44
45
frequentie
16
21
19
23
31
37
35
19
16
37
56
79
110
147
182
201
Het 101e (>79) getal moet dus in de kolom bij 110 zitten, dus de mediaan is (schoenmaat) 42.
Klas 3A heeft een proefwerk gemaakt. De resultaten zie je in de frequentietabel.
cijfer
frequentie
4
2
5
3
6
7
7
11
8
5
9
1
29
Welk cijfer is de modus van alle cijfers?
Zet de getallen op een rijtje en bepaal de mediaan van deze cijfers.
Bereken ook het gemiddelde van alle cijfers.
5
Proefwerk Duits
Klas 3B heeft een proefwerk Duits gemaakt. De resultaten zie je in de frequentietabel.
cijfer
frequentie
5
4
6
8
7
6
8
4
9
2
24
Welk cijfer is de modus van alle cijfers?
Zet de getallen op een rijtje* en bepaal de mediaan van deze cijfers. * Of kan dit anders? En, zo ja, hoe dan?
Hoeveel procent van de leerlingen heeft een lager cijfer dan de mediaan?
6
Inkomen
In een bedrijf werken 35 mensen.
De directeur verdient € 8000,− per maand.
De vier onderdirecteuren verdienen ieder € 3000,− per maand.
De overige dertig werknemers verdienen ieder € 1900,− per maand.
Bereken het gemiddeld inkomen in dit bedrijf.
Wat is het modale inkomen in dit bedrijf?
7
Lengte meisjes
In de frequentietabel zie je verdeling van de lengtes in cm van 90 meisjes.
klasse (cm)
frequentie
150 tot 160
6
160 tot 170
26
170 tot 180
37
180 tot 190
17
190 tot 200
4
90
De modale klasse is de klasse met de hoogste frequentie.
Welke klasse is de modale klasse?
In welke klasse bevindt zich de mediaan?
8
Schoenmaten
Gebruik de gegevens van opgave 3 uit het onderdeel Turven en tellen.
Welke schoenmaat is de modus?
Welke schoenmaat is de mediaan?
9
Wijze van vervoer
Gebruik de gegevens van opgave 4 uit het onderdeel Turven en tellen.
Welke manier van reizen is de modus?
Wat is de mediaan van de reistijden?
10
Jouw eigen cijfers
Een klus voor jou:
Maak van je eigen cijfers, van periode 1 t/m 3, voor de vakken Nederlands, Engels en wiskunde een gecombineerde turftabel/frequentietabel.
Bepaal het gemiddelde van al deze cijfers. Je hoeft geen rekening te houden verschillende wegingsfactoren
Bepaal van al deze cijfers de modus en de mediaan. Laat duidelijk zien hoe je die hebt bepaald.
De uitgewerkte opdracht lever je in bij je docent.
Zet de getallen eerst op een rijtje:
5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9
Mediaan is het gemiddelde van de twee middelste getallen. Mediaan is (6 + 7) : 2=6,5
12 van de 24 leerlingen scoren lager dan de mediaan, dat is 12 : 24 = 0,5 = 50%
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Het arrangement 2H07 §6 Modus en mediaan is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
