Thema Verbanden
Inleiding
Weet jij hoeveel jullie thuis per maand aan energie betalen?
Waarschijnlijk iedere maand een vast bedrag.
Maar jullie verbruiken niet iedere maand dezelfde hoeveelheid energie.
Hoe zit dat?
In deze eindopdracht onderzoek je een jaarafrekening van het energiebedrijf.
Dat doe je met behulp van het computerprogramma Excel.
Om dat onderzoek goed te kunnen uitvoeren, moet je iets weten van verbanden en formules
en daarom ga je eerst daar iets over leren in dit thema.
Leerdoelen
Leerdoelen
Aan het eind van dit thema:
- weet je wat een verband tussen twee variabelen is;
- weet je dat je een verband soms in een formule kunt weergegeven;
- kun je formules schrijven met lettervariabelen;
- kun je bij een formule een grafiek tekenen.
Paragrafen
Verband en grafiek
1H09.1 Paragraaflink ................................................................................................................
Open hier de paragraaf Verband en grafiek.
Formules
1H09.2 Paragraaflink ................................................................................................................
Open hier de paragraaf Formules
Lettervariabelen
1H09.3 Paragraaflink ................................................................................................................
Open hier de paragraaf Lettervariabelen
[Van formule naar grafiek]
1H09.4 Paragraaflink ................................................................................................................
Open hier de paragraaf Van formule naar grafiek
D-toets
D-toets
Eindtoets Verbanden
Je sluit het thema Verbanden af met de eindtoets.
Succes!
Extra opgaven
1H09.E info werkblad .............................................................................................................
Bij de extra opgaven hoort een werkblad.
Je krijgt dit van je docent, maar kunt het ook hier downloaden.
Opgaven
1H09.E Extra opgaven ............................................................................................................
1 Een kaars wordt aangestoken.
In de grafiek zie je het verband tussen
de brandtijd en de lengte van de kaars.
Hieronder zie je drie kaarsen.
a Bij welke kaars hoort de grafiek?
b Schets in het assenstelsel op het werkblad hoe de grafieken
bij de andere twee kaarsen er uit zien.
2 Een fietser rijdt steeds met dezelfde snelheid van 18 km/uur.
a Neem de tabel over in je schrift en vul die verder in:
b Welke formule hoort bij de tabel? ______ = ______ × ______
c In plaats van woorden kun je in een formule ook lettervariabelen gebruiken.
Gebruik de letter t voor ..... en de letter a voor ......
Dan wordt de formule: ______ = ______ × ______
d Teken in een assenstelsel (in je schrift) de grafiek bij deze tabel en formule.
3 Hiernaast zie je een achthoek getekend.
Alle zijden van de achthoek zijn even lang.
Gebruik voor de lengte van één zijde de variabele a.
a Maak de formule af:
omtrek = ______ × ______
b Bereken de omtrek als a = 8.
Schrijf je berekening op.
c Bereken de omtrek als a = 11.
Schrijf je berekening op.
4 Het bedrag dat een installatiebedrijf rekent voor een klus bestaat uit
voorrijkosten (€ 40,-) plus een bedrag per uur (€ 30,-).
a Hoeveel betaal je als je het bedrijf een klus laat doen waarvoor ze
2 uur nodig hebben?
Schrijf je berekening op.
b En hoeveel betaal je als de klus 5 uur duurt?
Schrijf je berekening op.
c Met welke formule kun je de kosten berekenen?
A bedrag = 40 + 30 × aantal uur
B bedrag = 30 + 40 × aantal uur
5 Iris werkt in de supermarkt. Ze verdient € 3,- per uur.
Jenayro werkt in een bouwmarkt. Hij verdient € 4,- per uur.
a Maak de twee formules af.
Iris: verdiensten = ______ × ______
Jenayro: verdiensten = ______ × ______
b Neem de twee tabellen over in je schrift en vul ze in.
c Teken in het assenstelsel op het werkblad twee grafieken:
de grafiek die past bij de tabel van Iris (blauw) en de grafiek die past
bij de tabel van Jenayro (groen).
d Leg uit hoe je aan de grafieken ziet dat Jenayro per uur meer verdient
dan Iris.
6 Een docent wiskunde gebruikt de volgende formule bij het bereken van de
cijfers voor een proefwerk:
c = (a + 4) : 4
In de formule is:
a het aantal punten dat je hebt gehaald
c het cijfer voor je proefwerk wiskunde
a Neem de tabel over in je schrift en vul die in:
b Maak in het assenstelsel op het werkblad een grafiek bij de tabel.
c Welk cijfer krijgt je als je 26 punten haalt?
Leg uit of je de formule, de tabel of de grafiek hebt gebruikt.
Uitwerkingen
1H09.E Uitwerkingen .............................................................................................................
1 a De grafiek hoort bij kaars II
b 
2 a Vul de tabel in:
b Woord formule: afstand = 18 x tijd
c Letter formule: a = 18 x t of: a = 18t
3 a omtrek = 8 x a of omtrek = 8a
b De omtrek als a = 8: omtrek = 8 × 8 = 64
c De omtrek als a = 11: omtrek = 8 × 11 = 88
4 a Je betaalt dan: 40 + 2 x 30 = € 100
b Je betaalt dan: 40 + 5 x 30 = € 190
c De juiste formule is: bedrag = 40 + 30 x aantal uur
5 a Iris: verdiensten = 3 x aantal uur
Jenayro: verdiensten = 4 x aantal uur
b Vul de twee tabellen in.
c 
d De grafiek van Jenayro loopt steiler.
6 a Vul de tabel in:
b 
c Bij 26 punten krijg je een 7,5
d Je kunt hier zelf kiezen of je gebruik
maakt van de formule, de tabel of
de grafiek.
[ Met een formule vind je in het
algemeen het meest nauwkeurige
antwoord. ]
Herhalings opgaven
Opgaven
1H09.H Opgaven ...................................................................................................................
Uitwerkingen
1H09.H Uitwerkingen ...............................................................................................................
Alle uitleg bij elkaar
Verband en grafiek
1H09.Samenvatting §1..............................................................................................................
Zinnen zoals hieronder kom je vaak tegen:
- “Hoe harder je fietst, hoe eerder je thuis bent.”
- “Hoe langer een kaars brandt, hoe korter de kaars is.”
- “Hoe langer de taxirit, hoe hoger de prijs.”
Als twee dingen iets met elkaar te maken hebben, is er een verband tussen die dingen.
Bij een verband kun je vaak een 'Hoe ....., hoe .....'-zin maken.
Een verband kun je weergeven in een grafiek.
In de grafiek hiernaast is het verband tussen de brandtijd en de lengte van een kaars weergegeven.
De brandtijd staat bij de horizontale as.
De lengte staat bij de verticale as.
Je ziet: "Hoe groter de brandtijd, hoe kleiner de lengte van de kaars.
Janine ligt in het ziekenhuis.
Twee keer per dag wordt haar temperatuur opgenomen.
Je ziet haar 'temperatuur'-grafiek.
De tijd staat bij de horizontale as.
De temperatuur staat bij de verticale as.
Kijk naar het verloop van de grafiek. Je ziet:
- dat de temperatuur eerst stijgt.
- dat de termperatuur dan constant blijft.
- en dat de termperatuur dan daalt.
Formules
1H09.S Samenvatting §2 ......................................................................................................
Een verband kun je soms weergeven in een formule.
- Een auto rijdt met één liter benzine 12 km.
- Met twee liter benzine rijdt de auto 24 km.
- Met drie liter benzine rijdt de auto 36 km.
Als je de hoeveelheid benzine weet, kun je de afstand uitrekenen:
afstand is 12 maal hoeveelheid benzine.
Formule: afstand = 12 × hoeveelheid benzine.
Met 10 liter benzine kun je 12 × 10 = 120 km rijden.
Een kaars is 20 cm lang, en wordt aangestoken.
Ieder uur dat de kaars brandt, wordt de kaars 2 cm korter.
- Na 1 uur is de kaars 18 cm.
- Na 2 uur is de kaars 16 cm.
- Na 3 uur is de kaars 14 cm.
Als je het aantal branduren weet, kun je de lengte uitrekenen:
lengte = 20 min 2 maal aantal branduren.
Formule: lengte = 20 – 2 × aantal branduren.
Na 6 branduren is de lengte van de kaars 20 – 2 × 6 = 20 – 12 = 8 cm.
Bij alles wat je doet, verbruik je energie.
Energie krijg je door te eten en te drinken.
Als je het hebt over energie, heb je het over
calorieën of Joules.
- 1 calorie is hetzelfde als 4,2 Joules
- 2 calorieën is hetzelfde als 8,4 Joules
- 3 calorieën is hetzelfde als 12,6 Joules
Voor het omrekenen van calorieën naar Joules kun je de volgende formule gebruiken:
Joules = 4,2 × calorieën
Met lucifers kun je driehoeken leggen.
Kijk maar naar de figuur.
Je ziet dat er met 9 lucifers 4 driehoeken zijn gemaakt.
- Om 1 driehoek te maken heb je 3 lucifers nodig.
- Om 2 driehoeken te maken heb je 5 lucifers nodig.
- Om 3 driehoeken te maken heb je 7 lucifers nodig.
De formule waar mee je het aantal lucifers kunt uitrekenen als je het aantal driehoeken weet, is:
aantal lucifers = 2 × aantal driehoeken + 1
Klopt het dat je voor 10 driehoeken 21 lucifers nodig hebt?
Je rijdt in een auto. De afstand die je aflegt, hangt af van de snelheid waarmee je rijdt en van de tijd die je rijdt.
Formule: afstand = snelheid × tijd
De afstand is bijvoorbeeld in kilometers.
De snelheid in kilometers per uur.
De tijd in uren.
Rijd je 2 uur met een snelheid van 90 km/uur, dan geldt:
afstand = 90 × 2 = 180 km
Rijd je een 1/2 uur met een snelheid van 60 km/uur, dan geldt:
afstand = 60 × 1/2 = 30 km
Lettervariabelen
1H09.S Samenvatting §3 .......................................................................................................
Bekijk de formule: afstand = 12 × hoeveelheid benzine
Voor afstand en hoeveelheid benzine kun je verschillende getallen invullen.
In plaats van het hele woord afstand op te schrijven gebruik je vaak een letter.
Bijvoorbeeld de letter a.
Voor de hoeveelheid benzine bijvoorbeeld de letter b.
De formule wordt dan: a = 12 × b
a en b noem je lettervariabelen.
De formule: afstand = 12 × hoeveelheid benzine
Kun je korter schrijven als: a = 12 × b
Voor een lettervariabele kun je een getal invullen.
Als je voor b het getal 10 neemt, krijg je:
a = 12 × 10 en dus a = 120
Met 10 liter benzine kun je 120 km rijden.
In plaats van het ×-teken wordt vaak een · gebruikt.
Soms wordt het ×-teken of de · zelfs helemaal weggelaten.
- 2 × a = 2 · a = 2a
- 7a = 7 · a = 7 × a
Hiernaast zie je een 'kruis' getekend.
Alle zijden van het kruis zijn even lang.
Er zijn 12 zijden.
Voor de lengte van één zijde gebruik je de lettervariabele a.
Dan geldt: omtrek = 12 × a
Als a = 6 cm dan geldt:
omtrek = 12 × 6 = 72 cm
Een leraar berekent de cijfers voor een proefwerk met de formule:
c = a : 5 + 1
In de formule staat a voor het aantal punten dat een leerling heeft gehaald en c voor het cijfer dat hoort bij dat aantal.
Bij de formule kun je een tabel maken.
Uit de tabel kun je aflezen dat je een 5 krijgt als je 20 punten hebt.
Ga met de formule na of dit klopt.
Van formule naar grafiek
1H09.S Samenvatting §4 ........................................................................................................
Bij een formule kun je een grafiek maken.
Formule: lengte = 20 - 5 × brandtijd
Maak de grafiek volgens dit stappenplan:
1 Maak een tabel.
2 Teken een assenstelsel.
Langs de horizontale as komt de brandtijd.
Langs de verticale as de lengte
3 Teken in een assenstelsel de punten:
(0,20), (1,15), (2,10), (3,5) en (4,0).
OF:
4 Teken een lijn door de punten.
5 Zet een titel boven de grafiek.
Auto 1 rijdt met een snelheid van 50 km/uur.
De afstand die de auto aflegt, kun je berekenen met de formule: afstand = 50 × tijd
Auto 2 rijdt met een snelheid van 75 km/uur.
De afstand die de auto aflegt, kun je berekenen met de formule: afstand = 75 × tijd
In het assenstelsel zijn twee grafieken getekend.
De rode grafiek hoort bij auto 1.
De blauwe grafiek hoort bij auto 2.
Hoe zie je aan de grafieken dat
auto 2 harder rijdt dan auto 1?
Voor een proefwerk kun je 36 punten halen.
Je cijfer hangt af van het aantal gehaalde punten:
Bij een formule kun je een tabel maken.
De tabel gebruik je om een grafiek te tekenen.
Als je 22 punten hebt gehaald,
heb je een 6,5.
Gebruik je voor het vinden van het antwoord de formule, de tabel of de grafiek?
Thema-opdracht
Vooraf
1H09.T Vooraf ..............................................................................................................
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.
Tijd
Voor de afronding van het thema heb je ongeveer 2 lesuren nodig. Je maakt het eindproduct alleen.
Benodigheden
Stap 1
1H09.T Stap 1 .................................................................................................................
Hoe goed ben je met Excel?
Weet je:
- Hoe je een cel in Excel kunt aangeven?
- Hoe je een berekening in een cel kunt invoeren?
- Hoe je de inhoud uit een cel kunt kopiëren?
- Wat absoluut kopiëren betekent?
Als je sommige vragen met 'Nee' hebt moeten beantwoorden, download dan het practicum Kennismaken met Excel en werk het practicum helemaal door.
Stap 2
1H09.T Stap 2 ................................................................................................................
Hoe komt een jaarafrekening tot stand?
Ga op zoek naar een energierekening. Je kunt aan je ouders een jaarafrekening vragen of op internet op zoek naar naar een jaarafrekening. Kijk goed of je begrijpt hoe die rekening is opgebouwd.
De volgende animatie op de site van Nuon kan je, als dat nog nodig is, helpen bij begrijpen hoe de jaarafrekening tot stand komt: Hoe komt uw jaarafrekening tot stand?
Stap 3
1H09.T Stap 3 ................................................................................................................
Je gaat nu aan de slag met het maken van het eindproduct. Download en open het bestand: Energierekening. Je ziet de gedeeltelijke elektriciteitsrekening van de familie Jansen.
- Kijk naar de formule in cel D7. Vul nu zelf een formule in cel D8 in.
- Kijk ook naar de formule in cel G7. Vul nu zelf een formule in cel G8 in.
- Kijk nu naar de formule in cel G11. Leg het getal 0,3 in de formule uit.
- Kijk naar de formule in cel G13.
- Vul nu een formule in cel G16 in.
- Vul nu ook een formule in cel G17 in.
- Kijk naar de formule in cel G18. Leg het getal 12 in de formule uit.
- Verander nu de eindstand van het gasverbruik. Welke cellen veranderen allemaal?
- Verander ook de prijs voor elektriciteit. Controleer of de juiste cellen veranderen.
- Sla het Excelbestand op.
Stap 4
1H09.T Stap 4 ..................................................................................................................
Laat het Excelbestand zien aan een klasgenoot. Vraag om commentaar. Bekijk zelf ook het bestand van een van je klasgenoten en geef goed commentaar.
Gebruik bij het commentaar geven de volgende vragen:
- Staan de juiste formules in het Excelbestand?
- Veranderen de goede cellen als de eindstand van het gasverbruik wordt veranderd?
- Veranderen de goede cellen als de prijs voor elektriciteit wordt veranderd?
- Is het Excelbestand netjes vormgegeven?
Ben je tevreden over je Excelbestand?
Ja? Mail dan het bestand naar je docent om het te laten beoordelen.
