Dit thema gaat over negatieve getallen. Negatieve getallen kun je overal tegenkomen. Kijk maar eens naar de volgende voorbeelden:
Vannacht was de temperatuur -3 °C.
Het waterpeil daalde tot -3 m onder NAP (Normaal Amsterdams Peil).
Doordat ik te veel geld heb uitgegeven, heb ik een negatief banksaldo.
Ook in spelletjes kunnen negatieve getallen een rol spelen. Ter afsluiting van dit thema ga je twee van dat soort spellen spelen. En je gaat misschien zelf een spel maken.
Maar voor dat het zover is, moet je eerst weten wat een negatief getal is en hoe je rekent met negatieve getallen. En dat ga je nu juist leren in dit thema.
Bij sommige opgaven heb je een werkblad nodig. Je krijgt dit van je docent, maar kunt het ook hier downloaden.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
In 1996 zaten er rekenflippo’s in de zakken "Buggles" van Smith Chips. In de figuur zie je zo’n rekenflippo. Er staan vier cijfers op. Het is de bedoeling dat je door optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met die vier cijfers het getal 24
maakt. Elk van de cijfers moet precies één keer gebruikt worden. De stippen in het midden geven de moeilijkheidsgraad aan: één stip is eenvoudig, drie stippen is moeilijk.
Los jij de rekenflippo 1 - 2 - 7 - 8 even op.
Los zo ook de volgende negen rekenflippo’s op. Schrijf je antwoord als één berekening. Als er haakjes nodig zijn, moet je die niet vergeten! Maar als je geen haakjes nodig hebt, mag je die ook niet gebruiken.
Verzin zelf een 24-rekenflippo waarbij je twee paar haakjes nodig hebt om de oplossing in één keer op te schrijven.
Hoeveel 24-rekenflippo’s bestaan er eigenlijk? Die vraag is moeilijk te beantwoorden. Volgens het tijdschrift Natuur en Techniek (juni 1996) zijn er 404 rekenflippo’s. Maar helemaal zeker is dat niet.
Extra opgaven
Opgaven, deel 1
1H07.E Extra opgaven1 ...........................................................................................................
1
Sorteren
Hieronder zie je zeven getallen.
5,5 –1 –2,5 3,5 0,5 –0,5 –4
Schrijf de zeven getallen op van klein naar groot.
2
Getallenlijn
Hieronder zie je een getallenlijn.
Kijk goed naar de getallenlijn. Neem over en vul < of > in.
2,5 …… –3
–5 …… –3
–3 …… 2
–5 …… 3
–2 …… –5
–5 …… 0,5
3
Temperaturen
In de tabel zie je de ochtendtemperaturen in vier Europese steden.
Hoeveel graden is het verschil in temperatuur tussen:
a Amsterdam en Rome?
d Rome en Lissabon?
b Amsterdam en Lissabon?
e Rome en Moskou?
c Amsterdam en Moskou?
f Lissabon en Moskou?
4
Assenstelsel
Hiernaast zie je een assenstelsel met daarin de punten A, B en C en D.
Geef de coördinaten van deze vier punten.
Teken zelf in een assenstelsel zoals hiernaast de punten E(–1 , 1), F(4 , –2) en G(–4 , 0)
5
Temperaturen
In de tabel zie je de ochtendtemperatuur in vier Europese steden.
In alle steden geldt dat de middagtemperatuur 4° hoger is dan de ochtendtemperatuur.
Vul in de tabel op je werkblad de middagtemperaturen in.
6
Optellen met negatieve getallen.
Neem over en reken uit. Schrijf ook de tussenstap op zoals in het voorbeeld!
200+ –120 =
200 –120 = 80
30 + –7 =
20 + –41 =
–10 + –25 =
–30 + –20 =
7
Aftrekken met negatieve getallen
Neem over en reken uit. Schrijf ook de tussenstap op zoals in het voorbeeld!
200 – –120 =
200 +120 = 320
30 – –7 =
20 – –41 =
–10 – –25 =
–30 – –20 =
8
Vermenigvuldigen met negatieve getallen
Neem over en reken uit.
5 × 3 =
–6 × 2 =
4 × –5 =
–6 × –2 =
–4 × –7 =
–8 × 5 =
6 × –2 =
0 × –4 =
9
Delen met negatieve getallen
Neem over en reken uit.
–32 : 8 =
16 : –2 =
–36 : –4 =
42 : –7 =
63 : -7 =
–56 : –8 =
24 : –6 =
–72 : 18 =
10
Rekenen met negatieve getallen
Neem over en vul de open plaatsen in.
–5 × ……… = –15
5 × ……… = –50
–5 × ……… = 35
5 × ……… = 75
–7 × ……… = 77
–4 × ……… = –32
2 × ……… = –42
–9 × ……… = 81
Uitwerkingen, deel 1
1H07.E1 uitwerkingen, deel 1 ...........................................................................................................
1 -4 -2,5 -1 -0,5 0,5 3,5 5,5
2 a 2,5 > –3 c –5 < –3 e –3 < 2
b –5 < 3 d–2 > –5 f –5 < 0,5
3 a 6od 3o
b 9oe 13o
c 7of 16o
4 a A(-2, -3), B(3, -4)
C(2, 1), D(-2, 4)
b zie assenstelsel
5
6 a 30 + –7 =
30 - 7 = 23
b 20 + –41 =
20 - 41 = -21
c –10 + –25 =
-10 - 25 = -35
d –30 + –20 =
-30 - 20 = -50
7 a 30 – –7 =
30 + 7 = 37
b 20 – –41 =
20 + 41 = 61
c –10 – –25 =
-10 + 25 = 15
d –30 – –20 =
-30 + 20 = -10
8 a 5 × 3 = 15e –4 × –7 = 28
b –6 × 2 = -12f–8 × 5 = -40
c 4 × –5 = -20g 6 × –2 = -12
d –6 × –2 = 12h 0 × –4 = 0
9 a –32 : 8 = -4e 63 : -7 = -9
b16 : –2 = -8f –56 : –8 = 7
c –36 : –4 = 9g 24 : –6 = -4
d 42 : –7 = -6h –72 : 18 = -4
10 a –5 × 3 = –15 e –7 × -11 = 77
b 5 × -10 = –50 f –4 × 8 = –32
c –5 × -7 = 35 g 2 × -21 = –42
d 5 × 15 = 75 h –9 × -9 = 81
Opgaven, deel 2
1H07.E2 Extra opgaven 2 ........................................................................................................
11
Bankrekening
Bankpasjes zijn handig om te betalen maar als je niet oppast geef je meer geld uit dan op je rekening staat. Je hebt dan een negatief saldo.
Negatieve getallen schrijf je met een – teken ervoor.
In het schema hieronder (ook te zien op het werkblad) zie je dat Joost een beginsaldo heeft van € 140,-. Nadat hij zijn geld voor het lopen van de krantenwijk heeft ontvangen is zijn saldo € 175,-. In het schema zie je nog meer inkomsten en uitgaven van Joost.
Bereken op elke regel het saldo van de bankrekening van Joost en vul dit in op het werkblad.
Als het saldo negatief is, schrijf dan een – teken voor het saldo.
12
Rekenmachine
Reken uit met de rekenmachine.
Voorbeeld:
3,15 × –12,4 = –39,06
6,7 × –4 =
3,5 × –2,5 =
1,2 × –4,2 =
–2,5 × 2,5 =
–3,5 × –2,1 =
13
Berekenen
Neem over en bereken. Schrijf de tussenstappen op!
8 + −4 =
5 − −2 =
−2 + −7 =
−9 − −11 =
6 − −9 – 3 − 7 =
8 + −2 + 4 − −1 =
−12 + 3 + −3 =
−1 + −1 – 1 − −1 =
14
Vermenigvuldigen
Neem over en bereken.
8 × 4 =
−6 × 5 =
2 × −9 =
−1 × −13 =
8 × −125 =
−7 × −11 =
4 × −125 =
−3 × −2,5 =
15
Invullen
Neem over en vul de ontbrekende getallen in:
3 × … = −21
−6 × … = −18
−2 × … = 8
8 × … = −72
−4 × … = 16
4 × … = −28
0,25 × … = −2
−12 × … = 60
16
Assenstelsel
Noteer van alle punten de bijbehoerende coördinaten.
17
Samengestelde berekeningen
Neem over en bereken. Schrijf de tussenstappen op!
Getallen groter dan nul heten positieve getallen.
Positieve getallen tellen vanaf de nul naar rechts.
Getallen kleiner dan nul heten negatieve getallen.
Negatieve getallen tellen vanaf de nul naar links.
5 is een positief getal.
–3 is een negatief getal.
Voor een negatief getal gebruik je het teken – (spreek uit:"min").
Hier zie je een getallenlijn met positieve en negatieve getallen.
§2 Negatief in het assenstelsel.
Ook in coördinaten kunnen negatieve
getallen voorkomen.
Bekijk het assenstelsel.
Op de horizontale as en verticale as zijn
de negatieve getallen er bij gekomen.
Langs de horizontale as tellen de negatieve getallen naar links.
Langs de verticale as tellen de negatieve getallen naar beneden.
A (–2,4) is vanuit de oorsprong
2 naar links en 4 omhoog.
B (3, –4) is vanuit de oorsprong
3 naar rechts en 4 omlaag.
C (–1, –3) is vanuit O
1 naar links en 3 omlaag.
§3 Optellen met negatieve getallen.
Je kunt optellen met negatieve getallen.
8 + -3 is hetzelfde als 8 - 3.
Dus 8 + -3 =
8 - 3 = 5
Als je schrijft zie je vaak geen verschil tussen de – voor ‘negatief’ en de – voor aftrekken.
Op je rekenmachine is er wel een aparte toets voor ‘negatief’.
Zorg ervoor dat je goed weet hoe je op je rekenmachine met negatieve getallen moet werken.
Je schrijft de opgave en de tussenstappen altijd onder elkaar.
§4 Aftrekken met negatieve getallen.
Je kunt aftrekken met negatieve getallen.
8 - -3 is hetzelfde als 8 + 3.
Dus 8 - -3 = 8 + 3 = 11
Je gaat een kaartspelletje spelen. Het is een spel voor 2 tot 4 personen. Van het kaartspel gebruik je alleen de kaarten waar de getallen op staan én de azen. De aas staat voor het getal 1. Dus de boeren, vrouwen en heren doen niet mee. In het spel zijn de rode kaarten de negatieve getallen en de zwarte kaarten de positieve getallen.
De deler schudt het spel en geeft iedere speler drie kaarten. De rest van de kaarten liggen omgekeerd op een stapel. Degene links van de deler mag beginnen. De speler die aan de beurt is, pakt altijd eerst een kaart van de stapel. Daarna mag hij een setje kaarten op tafel leggen als de som van de getallen van het setje nul is. Als de speler geen kaarten meer op tafel kan leggen is de speler die links van hem zit aan de beurt. De eerste speler die aan het eind van zijn beurt geen kaarten meer over heeft, is de winnaar.
Nog een spel voor 2 tot 4 personen met negatieve getallen.
Download het Ganzenbordspel.
Druk het speelbord af of teken het over op een groot vel papier. Maak 20 kaartjes met een '+' of een '–' er op. Pak pionnen of maak zelf pionnen. Iedere speler heeft een pion van een verschillend kleur nodig.
Speel het spel als volgt:
Iedere speler begint op '0'. Bepaal wie mag beginnen.
Degene die begint, gooit met de dobbelsteen en trekt een '+' of een '–' kaart. Dat kaartje bepaalt de richting waarin hij gaat 'lopen'. De speler doet het aantal stappen dat hij heeft gegooid in de positieve of negatieve richting.
Na speler 1 is speler 2 aan de beurt, etc.
De winnaar is degene die het eerst een 'finish'-vak bereikt.
Succes!
Zelf een spel maken, stap 1
1H07.T, Themaopdrecht, Zelf een spel maken - stap 1 .............................................................
Je gaat samen met een klasgenoot aan de slag met het maken van een spel. Klik eerst op de volgende link en lees wat er over het maken van een spel staat in de gereedschapskist: spel.
Bedenk nu eerst wat voor soort spel jullie gaan maken. Negatieve getallen moeten een belangrijke rol spelen in het spel. Jullie kunnen denken aan de volgende spellen: triviant, kwartet of memorie. Maar jullie mogen natuurlijk ook een heel ander spel bedenken.
Zelf een spel maken, stap 2
1H07.T, Themaopdracht, Zelf een spel maken - stap 2 ..............................................
Maak het speelbord en/of de kaarten die je nodig hebt om het spel te spelen. Schrijf ook de spelregels op. Speel het spel een aantal keer. Laat het spel ook door een aantal klasgenoten spelen.
Lees nu de beoordelingscriteria door. Pas het spel eventueel nog iets aan. Tevreden? Laat het spel dan beoordelen door je docent.
Het arrangement 1H07 Negatieve getallen is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 3.0 Nederlands licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Negatieve getallen
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.