Kubus en balk
Kubus \(\small{\text{ABCD} \cdot \text{EFGH}}\) is een ruimtelijk figuur met:
- \(\small{6}\) gelijke vierkanten als grensvlakken
- \(\small{12}\) even lange ribben en
- \(\small{8}\) hoekpunten
\(\small{\text{ACGE}}\) is voorbeeld van een diagonaalvlak van de kubus.
Een diagonaalvlak heeft de vorm van een rechthoek.
Lijnstuk \(\small{\text{AG}}\) is een lichaamsdiagonaal.
In balk \(\small{\text{ABCD} \cdot \text{EFGH}}\) geldt:
- de ribben \(\small{\text{AB}}\), \(\small{\text{CD}}\), \(\small{\text{EF}}\) en \(\small{\text{GH}}\) zijn even lang,
- de ribben \(\small{\text{BC}}\), \(\small{\text{FG}}\), \(\small{\text{AD}}\) en \(\small{\text{EH}}\) zijn even lang,
- de ribben \(\small{\text{AE}}\), \(\small{\text{BF}}\), \(\small{\text{CG}}\) en \(\small{\text{DH}}\) zijn even lang.
\(\small{\text{ABGH}}\) is voorbeeld van een diagonaalvlak van de balk.
Een diagonaalvlak heeft de vorm van een rechthoek.
Lijnstuk \(\small{\text{BH}}\) is een lichaamsdiagonaal.
Piramide en prisma
Piramide
Je hebt verschillende piramiden. Het aantal ribben en hoekpunten hangt af van de vorm van het grondvlak.
Een piramide met een vierkant als grondvlak heeft:
- \(\small{8}\) ribben en
- \(\small{5}\) hoekpunten.
Bij de piramide \(\small{\text{ABCD} \cdot \text{T}}\) hiernaast ligt de top precies boven het snijpunt van de diagonalen van het grondvlak.
Prisma
Je hebt ook veel verschillende prisma's. Ook nu hangt het aantal ribben en hoekpunten af van de vorm van het grondvlak.
Een prisma met een vijfhoek als grondvlak (en bovenvlak) heeft:
- \(\small{15}\) ribben en
- \(\small{10}\) hoekpunten.
Cilinder, kegel en bol
Een cilinder heeft:
- twee platte grensvlakken
- één gebogen grensvlak
- geen hoekpunten en
- geen ribben.
Een kegel heeft:
- één plat grensvlak
- één gebogen grensvlak
- geen hoekpunten en
- geen ribben.
Een bol heeft:
- één gebogen grensvlak
- geen hoekpunten en
- geen ribben.
Uitslagen
In een uitslag van een ruimtelijk figuur staan alle grensvlakken van dat ruimtelijk figuur.
Als je de uitslag uitknipt, kun je het ruimtelijk figuur in elkaar zetten. Je ziet hieronder een aantal uitslagen van ruimtelijke figuren.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| \(\small\text{Balk}\) |
\(\small\text{Cilinder}\) |
\(\small\text{Piramide}\) |
\(\small\text{Kegel}\) |
Aanzichten
Om een goed beeld van een ruimtelijk figuur te krijgen, kijk je van verschillende kanten naar het figuur.
Een tekening van wat je ziet, noem je een aanzicht.
Vaak teken je drie aanzichten:
- vooraanzicht
- zijaanzicht
- bovenaanzicht
Van het kubushuisje is een drieaanzicht getekend.
Ruimtecoördinaten
Een ruimtelijk figuur kun je in een assenstelsel met drie assen tekenen.
De oorsprong is dan het punt \(\small{\text{O}(0,0,0)}\).
Ook de andere punten geef je aan met drie ruimtecoördinaten.
Voorbeeld
In het assenstelsel zie je balk \(\small{\text{ABCO} \cdot \text{EFGH}}\) getekend. De assen zijn de lijnen door \(\small{\text{OA}}\), \(\small{\text{OC}}\) en \(\small{\text{OH}}\). Voor de hoekpunten van de balk geldt:
\(\small{\text{A}(2,0,0)}\) \(\small{\text{E}(2,0,3)}\)
\(\small{\text{B}(2,5,0)}\) \(\small{\text{F}(2,5,3)}\)
\(\small{\text{C}(0,5,0)}\) \(\small{\text{G}(0,5,3)}\)
\(\small{\text{O}(0,0,0)}\) \(\small{\text{H}(0,0,3)}\)
De eerste coördinaat geeft aan hoeveel je naar voren gaat,
de tweede coördinaat geeft aan hoeveel je naar rechts gaat en
de derde coördinaat geeft aan hoeveel je omhoog gaat.
