Rekenschema en terugrekenschema
Bij veel formules kun je een rekenschema en een terugrekenschema maken.
In zo'n schema staat in welke bewerkingen je in welke volgorde uit moet voeren.
Voorbeeld
Bekijk de formule: \(\small{\text{uitkomst}= 2 + 3 \times \text{getal}}\)
Bij de formule hoort het volgende rekenschema:
\(\small{\text{getal} \rightarrow \times\ 3 \rightarrow +\ 2 \rightarrow \text{uitkomst}}\)
Terugrekenen kun je met het terugrekenschema:
\(\small{\text{getal} \leftarrow : 3 \leftarrow \text{-}2 \leftarrow \text{uitkomst}}\)
Let op: het terugrekenschema lees je van rechts naar links.
Bij een rekenschema kun je een formule maken.
Voorbeelden
\(\small{\text{I}}\)
Bekijk het rekenschema: \(\small{\text{getal} \rightarrow + 3 \rightarrow \times 2 \rightarrow \text{uitkomst}}\)
De formule bij dit rekenschema is:
\(\small{\text{uitkomst} = (\text{getal} + 3 ) \times 2}\) Let op de haakjes!
\(\small{\text{II}}\)
Bekijk het rekenschema: \(\small{\text{getal} \rightarrow\ ..^2 \rightarrow +2 \rightarrow \text{uitkomst}}\)
De formule bij dit rekenschema is:
\(\small{\text{uitkomst} = \text{getal}^2 + 2}\)
Vergelijkingen oplossen met rekenschema´s
Rekenschema's en terugrekenschema's kunnen je helpen bij het oplossen van vergelijkingen.
Voorbeeld
Bekijk de vergelijking: \(\small{3 \times \text{getal} + 2 = 14}\)
Maak eerst het rekenschema:
\(\small{\text{getal} \rightarrow \times 3 \rightarrow +2 \rightarrow 14}\)
Maak nu het terugrekenschema:
\(\small{\text{getal} \leftarrow :3 \leftarrow \text{-}2 \leftarrow 14}\)
Los de vergelijking op met het terugrekenschema.
Je vindt: \(\small{\text{getal} = (14 - 2) :3 = 12:3 = 4}\)
Controle: \(\small{3 \times 4 + 2 = 14 }\) Klopt!
Oplossen met een balans
Soms kun een vergelijking oplossen door aan een balans te denken.
Bekijk de vergelijking: \(\small{4 \times \text{G} + 3 = 2 \times \text{G} +9}\)
Bij de vergelijking kun je aan de balans hiernaast denken. Op de balans liggen links \(\small{4}\) rode blokjes van \(\small{\text{G}}\) gram en \(\small{3}\) blokjes van \(\small{1}\) gram en rechts \(\small{2}\) rode blokjes van \(\small{\text{G}}\) gram en \(\small{9}\) blokjes van \(\small{1}\) gram.
- Haal eerst links en rechts twee rode blokjes van \(\small{\text{G}}\) gram weg. Je krijgt de vergelijking: \(\small{2 : \text{G}+ 3=9}\)
- Haal nu links en rechts drie blokjes van \(\small{1}\) gram weg.
Je krijgt de vergelijking: \(\small{2 \times \text{G}=6}\). Twee blokjes wegen samen \(\small{6}\) gram, dus één blokje weegt \(\small{3}\) gram.
Je krijgt als oplossing: \(\small{\text{G}=3}\)
Controle: \(\small{4 \times 3 + 3=15}\) en \(\small{2 \times 3+9=15}\) Klopt!
Vergelijkingen oplossen met de balansmethode
In een vergelijking kunnen ook negatieve getallen voorkomen.
Dan is het lastig om aan een balans te denken.
Je kunt de vergelijking dan wel oplossen met de balansmethode.
Bekijk de vergelijking:
| \(\small{ 4 \cdot \text{g} - 3= 2 \cdot \text{g} +9}\) |
|
| beide zijden: \(\small{\text{-} 2 \cdot \text{g}}\) |
| beide zijden: \(\small{ + 3}\) |
| beide zijden: \(\small{ : 2}\) |
|
| \(\small{ 2 \cdot \text{g} - 3 = 9}\) |
| \(\small{ 2 \cdot \text{g} = 12}\) |
| \(\small{\text{g} = 6}\) |
Controle:
\(\small{4 \times 6 -3 =21}\) en \(\small{2 \times 6 +9 =21}\) Klopt!
