In de procesindustrie worden veel verbanden weergegeven in een linaire functie. Denk bijvoorbeeld aan een metalen staaf. In een grafiek bekijk je de relatie tussen de grootheden en temperatuur.
Met een lineaire functie kun je voorspellen hoe de grafiek loopt. In dit element leer je de eigenschappen van een linaire functie.
Wat is een lineaire functie?
Een grafiek van een lineaire functie is altijd een rechte lijn.
Een lineaire functie noem je ook wel een eerstegraadsfunctie. Eerstegraads betekent tot de macht één.
In een lineaire functie komen alleen variabelen voor met een exponent 1.
Tot de macht één schrijven we niet op, bijvoorbeeld:
61 schrijven we gewoon als 6.
De grafiek van een lineaire functie is altijd een rechte lijn
In de grafiek zie je dat als x toeneemt met 1, y toeneemt met 2. Als x met 2 toeneemt, neemt y met 4 toe.
Als er tussen twee grootheden een lineair verband bestaat, dan veranderen de grootheden steeds met gelijke stappen.
Dit kun je ook zeggen als: De grootheden zijn evenredig met elkaar.
Een lineaire functie is een functie waarbij de grootheden evenredig aan elkaar zijn.
Voorbeelden lineaire functies
y = 6x + 17
k = 1800V
m = 36u + 82
q = 150w - 16
Voorbeelden niet lineaire functies
y = 4x2 +18
s = 120: z
m = π • r2 • h
Bekijk onderstaande video over lineaire functies. Hopelijk geeft dit je iets meer begrip over de opbouw van een lineaire functie.
Tevens een vooruitblik voor de komede onderwerpen.
Lineaire formules
Algemeen
Het algemene voorschrift voor een lineaire functie:
y = ax + b
x en y noem je variabelen.
a en b noem je constanten. Voor deze constanten gebruik je een getal.
Een lineaire functie tekenen
Een grafiek van een lineaire functie is een rechte lijn. Om deze rechte lijn te kunnen tekenen, heb je twee coördinaten nodig.
Figuur 1
Figuur 2
Figuur 3
Figuur 4
Domein en bereik
In de praktijk zie je soms dat functies een minimum en een maximum waarde hebben.
Even een voorbeeld:
Een auto heeft een inhoud van maximaal 50 liter. De kosten zijn minimaal 0 euro en maximaal 90 euro.
Het aantal getankte liters ligt in het gebied van 0 tot en met 50 liter. Dit noemen we ook wel het domein van de functie.
De kosten liggen in het gebied van 0 tot en met 90 euro. Dit noemen we ook wel het bereik van de functie.
Dit noteren we als volgt: D: [0,50] en B: [0,90]
Het domein van een functie is de verzameling van alle x-waarden.
Het bereik van een functie is de verzameling van alle y-waarden.
Figuur 5: Domein en bereik
Figuur 6: Domein en bereik
Startgetal en richtingscoëfficiënt
De rechte lijn van een lineaire functie kan heel steil zijn of juist erg vlak lopen.
De rechte lijn kan door de oorsprong gaan (0,0), maar dit hoeft niet per se, zoals je hebt gezien in de vorige voorbeelden.
Deze eigenschappen kun je aflezen in de grafiek. Grafieken kunnen door dezelde punten gaan, maar dan hoeven ze nog niet per se hetzelfde functievoorschrift te hebben.
Dit heeft te maken het het startgetal: daar waar de grafiek de y-as snijdt. het snijpunt van een lineaire functie met de y-as is gelijk aan b.
De richtingscoëfficiënt geeft aan hoe steil een lijn is. Een stijgende functie heeft een positieve richtingscoëfficiënt. Een dalende functie heeft een negatieve richtingscoëfficiënt.
De richtingscoëfficiënt (rc) is de verandering van de y-waarde, als de x-waarde met 1 toeneemt.
Het arrangement Lineaire functies is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Kirsten Nederpel
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2016-06-24 15:45:05
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 3.0 Nederlands licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
