Het arrangement Lineaire functies is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.
Het colofon is op dit moment niet beschikbaar.
Waarom lineaire functies?
In de procesindustrie worden veel verbanden weergegeven in een linaire functie. Denk bijvoorbeeld aan een metalen staaf. In een grafiek bekijk je de relatie tussen de grootheden en temperatuur.
Met een lineaire functie kun je voorspellen hoe de grafiek loopt. In dit element leer je de eigenschappen van een linaire functie.
Wat is een lineaire functie?
Een grafiek van een lineaire functie is altijd een rechte lijn.
Een lineaire functie noem je ook wel een eerstegraadsfunctie. Eerstegraads betekent tot de macht één.
In een lineaire functie komen alleen variabelen voor met een exponent 1.
Tot de macht één schrijven we niet op, bijvoorbeeld:
61 schrijven we gewoon als 6.
De grafiek van een lineaire functie is altijd een rechte lijn
In de grafiek zie je dat als x toeneemt met 1, y toeneemt met 2. Als x met 2 toeneemt, neemt y met 4 toe.
Als er tussen twee grootheden een lineair verband bestaat, dan veranderen de grootheden steeds met gelijke stappen.
Dit kun je ook zeggen als: De grootheden zijn evenredig met elkaar.
Een lineaire functie is een functie waarbij de grootheden evenredig aan elkaar zijn.
Voorbeelden lineaire functies
y = 6x + 17
k = 1800V
m = 36u + 82
q = 150w - 16
Voorbeelden niet lineaire functies
y = 4x2 +18
s = 120: z
m = π • r2 • h
Bekijk onderstaande video over lineaire functies. Hopelijk geeft dit je iets meer begrip over de opbouw van een lineaire functie.
Tevens een vooruitblik voor de komede onderwerpen.
Lineaire formules
Algemeen
Het algemene voorschrift voor een lineaire functie:
y = ax + b
x en y noem je variabelen.
a en b noem je constanten. Voor deze constanten gebruik je een getal.
Een lineaire functie tekenen
Een grafiek van een lineaire functie is een rechte lijn. Om deze rechte lijn te kunnen tekenen, heb je twee coördinaten nodig.
Figuur 1
Figuur 2
Figuur 3
Figuur 4
Domein en bereik
In de praktijk zie je soms dat functies een minimum en een maximum waarde hebben.
Even een voorbeeld:
Een auto heeft een inhoud van maximaal 50 liter. De kosten zijn minimaal 0 euro en maximaal 90 euro.
Het aantal getankte liters ligt in het gebied van 0 tot en met 50 liter. Dit noemen we ook wel het domein van de functie.
De kosten liggen in het gebied van 0 tot en met 90 euro. Dit noemen we ook wel het bereik van de functie.
Dit noteren we als volgt: D: [0,50] en B: [0,90]
Het domein van een functie is de verzameling van alle x-waarden.
Het bereik van een functie is de verzameling van alle y-waarden.
Figuur 5: Domein en bereik
Figuur 6: Domein en bereik
Startgetal en richtingscoëfficiënt
De rechte lijn van een lineaire functie kan heel steil zijn of juist erg vlak lopen.
De rechte lijn kan door de oorsprong gaan (0,0), maar dit hoeft niet per se, zoals je hebt gezien in de vorige voorbeelden.
Deze eigenschappen kun je aflezen in de grafiek. Grafieken kunnen door dezelde punten gaan, maar dan hoeven ze nog niet per se hetzelfde functievoorschrift te hebben.
Dit heeft te maken het het startgetal: daar waar de grafiek de y-as snijdt. het snijpunt van een lineaire functie met de y-as is gelijk aan b.
De richtingscoëfficiënt geeft aan hoe steil een lijn is. Een stijgende functie heeft een positieve richtingscoëfficiënt. Een dalende functie heeft een negatieve richtingscoëfficiënt.
De richtingscoëfficiënt (rc) is de verandering van de y-waarde, als de x-waarde met 1 toeneemt.
De richtingscoëfficiënt bereken je als volgt:
Figuur 7: Richtingscoëfficiënt
