4 MAVO Wiskunde
2.1 Machtsverbanden
Hogere machten
Een kwadratisch verband is een voorbeeld van een machtsverband.
In een kwadratisch verband komt een variabele in kwadraat (tweede macht) voor.
Naast tweedegraads verbanden heb je ook verbanden met hogere machten.
Voorbeeld
De inhoud (I) van een bol hangt af van de grootte van de straal (r).
De inhoud kun je benaderen met de formule:
I = 4,2 × r3
Bij dit verband kun je een tabel en grafiek maken.
Opgaven
1.
Gegeven is de formule:
uitkomst = \(1 \over 4\) × getal 3
Het verband tussen getal en uitkomst is een machtsverband.
a |
Neem de tabel over en vul hem verder in.
|
b |
Neem het assenstelsel over en teken de grafiek bij de tabel. |
c |
Bereken met de formule de uitkomst als getal = 2,5. |
d |
Gebruik de grafiek om te bepalen bij welk getal |
2.
Gegeven is de formule:
uitkomst = \(1 \over 2 \) × (getal − 2) 4
Het verband tussen getal en uitkomst is een machtsverband.
a |
Neem de tabel over en vul hem verder in.
|
b |
Neem het assenstelsel over en teken de grafiek bij de tabel. |
c |
Bereken met de formule de uitkomst als getal = 0,5. |
d |
Bereken met de formule ook de uitkomst als getal = 3,5. |
e |
Vergelijk de antwoorden op vraag c en vraag d. Wat valt je op? |
Op sommige plaatsen in Nederland zie je windmolens die worden gebruikt om elektriciteit op te wekken. Het vermogen dat zo'n windmolen levert hangt af van de wieklengte en van de windsnelheid. Voor een windmolen met een wieken van 10 m geldt de formule:
vermogen = 0,052 × windsnelheid 3
Het verband tussen de windsnelheid in m/s (meter per seconde) en het vermogen in kW (kiloWatt) is een machtsverband.
a |
Bij een windsnelheid van 2 m/s spreek je van een zwakke wind. |
b |
Bij een windsnelheid van 10 m/s spreek je van een vrij krachtige wind. |
c |
De windmolen levert een vermogen van 100 kW. |
4
In een fabriek worden de scooters hiernaast gemaakt. De totale kosten voor het maken van de scooters worden productiekosten genoemd.
De productiekosten in euro's hangen af van het aantal scooters (s) dat gemaakt wordt en kun je berekenen met de formule:
productiekosten = 0,5 × s 3 − 50 × s 2 + 3200 × s
a |
Bereken met behulp van de formule de productiekosten voor 58 scooters. Schrijf de berekening op. |
b |
De fabrikant verkoopt de scooters voor 2500 euro per stuk. |
c |
De fabrikant berekente de winst met de formule: |
Colofon
Het arrangement 4 MAVO Wiskunde is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.
- Auteur
- Laatst gewijzigd
- 2022-06-08 16:27:04
- Licentie
-
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 3.0 Nederlands licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
- het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
- het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
- voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Meer informatie over de CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
- Eindgebruiker
- leerling/student
- Moeilijkheidsgraad
- gemiddeld