Voor leerjaar 3 zijn in het totaal 8 thema's beschikbaar.
1. Rekenen-1
2. Situaties en verbanden
3. Rekenen-2
4. Informatie verwerking 1
5. Driehoeken en vierhoeken
6. Rekenen-3
7. Lineair verband
8. Informatie verwerking 2
1 Rekenen-1
Thema: Rekenen -1
Rekenen en wiskunde zijn niet hetzelfde, maar hebben wel veel met elkaar te maken. Dit eerste thema bestaat uit vijf paragrafen:
Gemiddelde
Afronden
Schatten
Rekenregels
Gewogen gemiddeld
1.1 Gemiddelde
Kennisbank gemiddelde berekenen
Opgave 1:
Voor geschiedenis heb je de volgende vier cijfers gehaald:
6 7 7 en 4
Alle cijfers tellen even zwaar mee.
a) Bereken het gemiddelde. Laat zien hoe je het doet.
Opgave 2:
Van 7 leerlingen uit 3 Basis weten we hoeveel geld zij op hun spaarrekening hebben staan:
€ 12, € 34, € 88 , € 110 , € 130, €160 en € 204
a) Hoeveel hebben zij gemiddeld op hun spaarrekening staan?
Opgave 3:
Voor geschiedenis heb je de volgende vijf cijfers gehaald:
6,5 7,5 8,5 8 en 4,5
Alle cijfers tellen even zwaar mee.
a) Bereken het gemiddelde. Laat zien hoe je het doet.
Opgave 4:
In een wielerwedstrijd rijdt het peleton.
- het eerste uur 38 km,
- het tweede uur 42 km en
- het derde uur 43 km.
a) Bereken de gemiddelde afstand per uur over deze drie uren.
Rond je antwoord af op één decimaal achter de komma.
Opgave 5:
Simone heeft drie toetsen voor Frans gemaakt.
Iedere toets telt even zwaar mee.
Na de drie toetsen staat ze precies een 7 gemiddeld.
Morgen heeft Simone een vierde toets voor Frans.
Ook deze toets telt even zwaar mee.
a) Simone kan voor de eerste drie toetsen bijvoorbeeld een 5, een 6 en een 10 gehaald hebben.
Ga na of dat klopt.
b) Simone kan voor de eerste drie toetsen ook bijvoorbeeld een 7, een 6 en een 8 gehaald hebben.
Ga na of dat klopt.
c) Bedenk zelf nog een andere mogelijkheid.
d) Stel dat Simone morgen een 3 haalt wat staat ze dan na morgen gemiddeld?
e) Stel dat Simone morgen een 9 haalt wat staat ze dan na morgen gemiddeld?
Kennisbank gewogen gemiddelde
Opgave 6:
Bekijk de volgende twee situaties:
Situatie I:
Je hebt voor vier wiskunde proefwerken de volgende cijfers gehaald: 4, 7, 7 en 6.
Ieder cijfer telt even zwaar.
Situatie II:
Je hebt voor Nederlands drie cijfers gehaald. Voor de overhoringen een 7 en een 8. Voor een proefwerk een 5.
Het proefwerk telt drie keer zo zwaar als een overhoring.
In welke situatie(s) heb je te maken met een gewogen gemiddelde?
a) I en II beide geen gewogen gemiddelde
b) I wel gewogen gemiddelde en II geen gewogen gemiddelde
c) I geen gewogen gemiddelde en II wel gewogen gemiddelde
d) I en II beide gewogen gemiddelde
Opgave 7:
je hebt voor engels drie cijfers gehaald . voor de overhoringen heb je een 5 en 6 gehaald . Voor één proefwerk heb je een 8 .
Het proefwerk telt drie keer zo zwaar als een overhoring.
a) Hoeveel sta je gemiddeld voor Engels?
kennisbank gemiddelde berekenen ( tabel)
Opgave 8:
Een klas heeft een repetitie wiskunde gemaakt.
De resultaten zie je in de tabel.
Cijfer
4
5
6
7
8
Aantal leerlingen
2
6
5
4
3
a) Hoeveel leerlingen zitten er in deze klas?
b) Bereken het gemiddelde van de klas?
Opgave 9:
Van 2020 soldaten is de lengte gemeten.
De resultaten staan in de tabel.
lengte (cm)
175
180
185
190
195
Aantal soldaten
4
6
5
3
2
a) Bereken de gemiddelde lengte van de soldaten in cm.
Opgave 10:
In de tabel zie je hoeveel boeken een winkelier de afgelopen week heeft verkocht.
dag
maandag
dinsdag
woensdag
donderdag
vrijdag
zaterdag
aantal boeken
280
250
350
275
525
1020
a) Op welke dag zijn er de meeste boeken verkocht?
En op welke dag het minst?
b) Bereken het gemiddeld aantal verkochte boeken per dag.
Kennisbank gemiddelde ontbrekende cijfer
Opgave 11:
Ineke had al 2 cijfers voor wiskunde: een 5 en een 8. Vandaag heeft ze weer een cijfer teruggekregen.
a) Na vandaag staat zij precies een 6 gemiddeld. Welk cijfer heeft Ineke vandaag teruggekregen?
Opgave 12:
Voor Nederlands heb je de volgende cijfers gehaald:
- Overhoringen: 7, 7 en 8
- Proefwerken : 5 en 5
Een proefwerk telt drie keer zo zwaar als een overhoring.
a) Bereken het gewogen gemiddelde. Rond af op twee cijfers achter de komma.
Je krijgt nog een overhoring voor Nederlands.
b) Wat moet je halen om precies een 6 gemiddeld te staan?
1.2 Afronden
Kennisbank afronden:
Bekijk dit filmpje
Opgave 1:
Rond af op twee cijfers achter de komma.
a) 4,353 wordt .....
b) 2,547 wordt .....
c) 8,758 wordt .....
d) 1,8266 wordt .....
Opgave 2:
Rond af op 1 cijfer achter de komma.
a) 2,446 wordt......
b) 4,007 wordt........
c) 3,732 wordt........
Opgave 3:
Joost heeft drie cijfers voor Engels gehaald: 5,5 8,5 en 5,5
Alle cijfers tellen even zwaar.
Op het rapport worden alleen gehele getallen gegeven.
a) Bereken het gemiddelde.
b) Welk cijfer krijgt Joost op zijn rapport?
Opgave 4:
Stephanie fietst met haar moeder van Zutphen naar Amsterdam.
De afstand is ruim 100 km.
Ze fietsen gemiddeld 15 km per uur.
a) Hoeveel uur doen ze over de fietstocht?
Rond af op een geheel aantal uren.
Kennisbank afronden op gehele getallen
Voorbeeld
Opgave 5:
Rond af op een geheel getal.
a) 4,34 wordt .....
b) 2,52 wordt .....
c) 8,78 wordt .....
d) 8,648 wordt .....
Opgave 6:
Reken uit. Rond het antwoord af op een geheel getal.
a) 26:3 wordt .........
b) 25:6 wordt ........
c) 75:7 wordt ........
d) 24:11 wordt .........
Opgave 7:
Joost gaat met zijn vader op de fiets van Amsterdam naar Breda.
De afstand van Amsterdam naar Breda is 108 km.
Ze rijden gemiddeld 16 kilometer per uur .
a) Hoeveel uur doen ze over de fietstocht?
Rond af op een geheel aantal uren.
Opgave 8:
Irene heeft 3 cijfers voor Engels gehaald: 6,5 6 en 4 .
Alle cijfers tellen even zwaar.
Op het rapport worden alleen gehele getallen gegeven.
a) Welk cijfer krijgt Irene voor Engels op haar rapport?
Opgave 9:
Omdat er weinig munten van 1 en 2 eurocent zijn, worden bedragen vaak afgerond op € 0,05.
Rond de volgende bedragen af op € 0,05.
a) € 19,79 wordt ......
b) € 14,56 wordt .....
c) € 12,24 wordt .....
d) € 18,98 wordt .....
Opgave 10 :
Emilie heeft 3 proefwerken gehad voor wiskunde.
Ze heeft de volgende cijfers: 6,5 en 8 en 7.
Alle cijfers tellen even zwaar.
Op het rapport ( eindcijfer) worden alleen gehele getallen gegeven. Zie rapport hieronder.
Laat met een berekening zien dat Emile inderdaad een 7 krijgt op haar rapport .
1.3 Schatten
Kennisbank schatten
Opgave 1:
Bekijk de tekening hieronder
a) Hoe hoog schat je de man bij de flat?
b) Hoe hoog schat je één verdieping?
c) Hoe hoog schat je de hele flat?
Opgave 2:
Maak een schatting.
a) Hoe hoog schat je een flatgebouw van 10 verdiepingen?
b) Je rijdt met de auto van Amsterdam naar Parijs. De afstand is 500 km.
Hoe lang schat je dat je over de rit doet?
c) Een voetbalveld wordt als parkeerplaats gebruikt.
Hoeveel auto's kunnen er ongeveer op het voetbalveld?
Opgave 3:
a) Zeg - niet met veel rekenen, maar door te schatten - of 9,64 . 89,39 meer of minder is dan 1000. Schrijf ook op waarom.
Reken daarna met je rekenmachine het precieze antwoord van 9,64 . 89,393 uit.
b) Beantwoord zo ook de volgende vragen; eerst zonder rekenen, maar door te schatten. Reken daarna het precieze antwoord uit met je rekenmachine.
- Is 31,7⋅ 29,2 groter dan 1000?
- Is 31,7 : 29,2 groter dan 11?
- Is 5503,58 + 4512,99 groter dan 10000?
- Is 5503,58 ⋅ 4512,99 groter dan 25.000.000?
Opgave 4:
Tino doet boodschappen. In zijn winkelwagen heeft hij een fles cola, een zak chips, een potje jam, zes eieren, een fles melk, twee flessen yoghurt en een pond jonge kaas.
Je kunt natuurlijk niet weten wat deze artikelen precies kosten, maar misschien heb je toch enig idee in de buurt van welk bedrag de boodschappen in totaal zullen uitkomen.
De cola kost € 0,49 de zak chips € 0,65de eieren € 1,29 de jam € 0,89 de melk € 0,69 een fles yoghurt kost € 1,10 en de kaas kost € 3,40.
Verder moet per fles € 0,25 statiegeld betaald worden.
Tino haalt bij de kassa twee briefjes uit zijn portemonnee: een van 10 euro en een van 5 euro.
a) Denk je dat dit genoeg is? Maak een schatting van het bedrag dat Tino moet betalen, niet door het precieze bedrag uit te rekenen, maar door (uit het hoofd) grof met afgeronde bedragen te werken.
b) Reken met je rekenmachine uit hoeveel Tino precies moet betalen.
Opgave 5:
Aan tafel 8 zitten vier mensen te eten.
Ze hebben alle vier een voorgerecht van € 2,40 en een pizza van € 7,50 besteld.
Hebben ze genoeg aan € 40,-?
Opgave 6:
Irma moet voor school een boek van 135 bladzijden lezen. Na 20 minuten lezen heeft ze 10 bladzijden gelezen.
a) Schat hoeveel minuten ze in het totaal bezig is met het lezen van het boek.
Opgave 7:
Anne heeft voor Nederlands een opstel geschreven op de computer. Als zij het
op de printer uitdraait, blijkt het drie kantjes groot te zijn.
a) Schat hoeveel letters Annes opstel telt.
En hoeveel woorden.
b) Schrijf ook op hoe je aan je schatting komt.
Opgave 8:
Bekijk het kaartje van een stuk van Noord Frankrijk. Bij het kaartje staat een schaallijn.
Daarop kun je zien hoe lang 10, 20, 30, 40 en 50 km op het kaartje zijn.
a) Schat - zonder te meten - de afstand van hartje Parijs naar Reims hemelsbreed (dat wil zeggen rechtstreeks, volgens een rechte lijn).
Meet daarna die afstand nauwkeurig op en reken die om met behulp van de schaal.
b) Schat de afstand van Parijs naar le Havre, via de snelste route over de weg.
1.4 Rekenregels
Kennisbank rekenen rekenregels
Opgave 1:
Reken uit. Gebruik de rekenregels.
a) 31+ 2+ 5=……
b) 3+ 8− 2=…….
c) 30 − 8+ 2=……
d) 2× 3× 2=……
e) 6 × 4: 2=……
f) 12: 4× 3=……
Opgave 2:
Reken uit. Gebruik de rekenregels.
a) 31 +2 × 5=……
b) 3 × (8+2)=……
c) 30 : (8+ 2)=……
d) (12− 3) × 2=……
e) 6 × 4 : 8=……
f) 12 × ( 5: 10)=……
Opgave 3:
Reken uit. Gebruik de rekenregels.
a) 16 − 4 × 8 : 2=……
b) 16 − 4 × ( 8 : 2)=……
c) (16 − 4) × 8 : 2=……
d) ( 16 − 4) × ( 8 : 2) =……
Opgave 4:
Reken uit. Gebruik de rekenregels.
Rond je antwoord af op twee cijfers achter de komma als dat nodig is.
a) ( 16 − 4) : 5 =……
b) 8 × 2 : 3 =…...
c) (7 − 4) × 3 : 7 =……
d) (15 − 4 ) : 3 =……
Kennisbank rekenen met een deelstreep.
Opgave 5:
Kennisbank rekenen met wortels en machten
Opgave 6:
Extra: 24 spel
Ken je het 24-spel? Dit spel is geschikt om goed te leren hoofdrekenen.
Je krijgt een speelkaart met 4 getallen. Met deze 4 getallen moet het getal 24 gemaakt worden door optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen.
Alle 4 getallen moeten precies één keer gebruikt worden.
Hiernaast zie je een speelkaart.
Lukt het je om de oplossing te vinden?
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Bij het lineaire verband tussen de tijdtijd en de prijsprijs is een tabel gemaakt:
In de tabel zie je een regelmaat: als de tijdtijd met 11 toeneemt, neemt de prijsprijs steeds met 20 toe.
Aan deze regelmaat in de tabel kun je zien dat het verband tussen de tijdtijd en de prijsprijs een lineair verband is.and is
Opgave 1:
Een auto rijdt met een snelheid van 60 km per uur.
Bekijk de tabel.
tijd (uur)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
afstand (km)
0
30
60
90
120
150
a) Tussen welke variabelen is in de tabel een verband weergegeven?
b) Maak de formule af. afstand =…..× tijd
Opgave 2:
In de grafiek hieronder zie je het verband tussen het benzineverbruik en de afgelegde afstand weergegeven.
a) Lees uit de grafiek af hoeveel km je kunt rijden met 5 liter benzine.
b) Vul in: de auto rijdt 1 op ... .
c) Maak de formule af. afgelegde afstand =…..× benzineverbruik
Opgave 3:
Een cilindervormige kaars wordt aangestoken. In de tabel zie je het verband tussen de brandtijd van de kaars en de lengte van de kaars weergegeven.
brandtijd (uur)
0
2
4
6
8
lengte (cm)
24
18
12
6
00
Hoe lang is de kaars als hij wordt aangestoken?
Hoeveel cm wordt de kaars ieder uur korter?
Welke fomule past bij de tabel?
brandtijd =24−3× lengte
brandtijd =24−6× lengte
lengte =24−3× brandtijd
lengte =24−6× brandtijd
Bereken de lengte die hoort bij een brandtijd van 33 uur.
Opgave 4 :
Voor een mobiele telefoon van Flexi-Bel gelden de volgende tarieven.
Flexi-belFlexi-bel
Vast bedrag per maandVast bedrag per maand
Prijs per minuutPrijs per minuut
€ 25,00€
€ 0,15€
a) Met welke formule kun je de belkosten (k) uitrekenen als je de beltijd (t) weet?
1) t=0,15×k + 25t
2) k=25×t+0,15
3) t=25×k+0,15t
4) k=0,15×t+25
Kennisbank 2:
Als er tussen twee variabelen een lineair verband is dan:
is de grafiek een rechte lijn;
is er sprake van regelmaat in de tabel;
kun je de formule schrijven in de vorm: uitkomstuitkomst =⋯× getalgetal +⋯⋯
Bij een verband tussen de tijdtijd (uur) en de prijsprijs (euro) is een grafiek getekend.
De grafiek is een rechte lijn:
er is sprake van een lineair verband tussen de tijdtijd en de prijsprijs .
Opgave 5:
Het taxibedrijf Atax leest uit de grafiek de ritprijsritprijs bij verschillende afstanden af.
a Hoe kun je aan de grafiek zien dat het verband tussen de ritprijsritprijs en de afstandafstand een lineair verband is?
b Vul de tabel in :
afstandafstand ((kmkm))
0
1
2
3
4
5
ritprijsritprijs ((euroeuro))
……
……
……
……
……
……
c In de tabel zit een regelmaat.
Vul in:
Telkens als de afstandafstand met 11 km toeneemt, neemt de ritprijsritprijs met …… toe.
d Bij een lineair verband kun je een formule maken.
In welk punt snijdt de grafiek de verticale as?
Hoe groot is het hellingsgetal?
Maak de formule bij dit verband af:
ritprijsritprijs =…× afstandafstand +…
Opgave 6:
In de grafiek is een lineair verband tussen gg en uu weergegeven.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Tabellen, grafieken en formules in Excel
Je hebt vast al wel eens eerder met het programma Excel gewerkt.
In dit rekenprogramma kun je ook werken met tabellen, grafieken en formules.
Download het practicum Tabellen, grafieken en formules in Excel.
Download ook het bijbehorende Excelbestand TGF.xlsx.
Sla de bestanden op op een plaats waar je ze gemakkelijk terug kunt vinden.
Open het pdf-bestand.
Werk de opdrachten in het bestand stap voor stap door.
Klaar?
Je hoort van je docent hoe het ingevulde werkblad wordt nagekeken.
3 Rekenen-2
Thema 3: Rekenen-2
Weet je het nog verhoudingen en procenten?
In dit thema herhaal je in vier paragrafen het werken met verhoudingen en procenten:
Verhoudingstabel
Vergelijken met verhoudingen
Op schaal
Procenten
3.1 Verhouding(stabel)
Bekijk eerst dit filmpje
Kennisbank rekenen met verhoudingstabel.
Voorbeeld 1:
Opgave 1:
Eén van de drie meisjes draagt een bril.
a) Neem de tabel hieronder over en vul hem verder in.
meisjes met bril
1
2
3
4
5
6
totaal aantal meisjes
3
6
9
……
……
……
b) In een klas zitten 18 meisjes.
Hoeveel dragen er een bril?
Opgave 2:
Vier van de vijf jongens zijn gek op voetbal.
a) Neem de tabel hieronder over en vul hem verder in.
jongens gek op voetbal
4
8
12
……
……
……
totaal aantal jongens
5
10
15
……
……
……
b) In de klassen 1 A en 1B zitten samen 30 jongens.
Hoeveel zijn er gek op voetbal?
Opgave 3:
Op een feestje zijn er drie keer zoveel meisjes als jongens.
a) Neem de tabel hieronder over en vul hem verder in.
meisjes
3
6
9
……
……
……
jongens
1
2
3
……
……
……
b) Op het feestje zijn er 15 meisjes.
Hoeveel jongens zijn er?
En hoeveel mensen zijn er dan in het totaal op het feestje?
Opgave 4:
Bekijk de advertentie van een spaarbank.
Spaar je € 50,- per maand dan krijg je na 5 jaar € 3.500 uitgekeerd.
Spaar je € 100,- per maand dan krijg je na 5 jaar € 7.000 uitgekeerd.
Neem de tabel over en vul hem verder in:
bedrag per maand (euro)
50
100
10
20
60
uitkering na 5 jaar (euro)
3500
7000
……
……
……
Joep spaart bij deze spaarbank € 60,- per maand.
a) Hoeveel krijgt hij na 5 jaar uitgekeerd?
Opgave 5:
Hieronder zie je een verhoudingstabel.
Wat is de verhouding van de tabel?
Opgave 6:
a) Je verdient € 40,- per maand met het rondbrengen van folders.
Neem de tabel over en vul hem verder in:
aantal maanden
1
2
4
6
10
verdiensten (euro)
……
……
……
……
……
b) Vul in: de verhouding van deze tabel is: 1: ...
Opgave 7:
Een ketting heeft een vast patroon.
Na twee witte kralen komen steeds drie blauwe kralen.
a) Vul in:
Van iedere vijf kralen zijn er …… wit en …… blauw.
b) Neem de tabel over en vul hem verder in:
aantal witte kralen
2
4
……
……
aantal blauwe kralen
3
……
18
……
totaal aantal kralen
5
……
……
40
Opgave 8:
Neem de tabellen van beide kettingen over en vul ze in:
Ketting van Carolien:
aantal witte kralen
2
……
……
aantal rode kralen
3
……
……
totaal aantal kralen
5
70
140
Ketting van Ito:
aantal witte kralen
3
……
……
aantal rode kralen
4
……
……
totaal aantal kralen
7
70
140
a) In welke ketting zitten er in verhouding de meeste rode kralen?
3.2 Vergelijken
2. Verhoudingen vergelijken.
Bekijk eerst dit filmpje
Kennisbank verhoudingen
Opgave 1:
Je ziet hieronder twee pakken waspoeder.
Je gaat uitzoeken welke soort waspoeder goedkoper is.
Wasschoon:
gewicht (kg)
4,5
1
prijs (euro)
4,95
……
Cleanwas:
gewicht (kg)
2,5
1
prijs (euro)
2,80
……
a) Welke soort waspoeder is het goedkoopst?
Opgave 2:
In supermarkt I betaal je voor 400 gram jonge kaas € 5,20.
In supermarkt II betaal je voor 550 gram jonge kaas € 7,70.
a) Vul de twee tabellen hieronder verder in.
Supermarkt I
gewicht (gram)
400
1100
prijs (€)
5,20
……
Supermarkt II
gewicht (gram)
550
100
prijs (€)
7,70
……
b) In welke supermarkt is de jonge kaas in verhouding het goedkoopst?
Opgave 3:
In een winkelcentrum zijn twee groentewinkels.
Bij supermarkt I koop je 30 appels voor € 9,-.
Bij supermarkt II koop je 20 appels voor € 5,60.
a) Neem de verhoudingstabellen hieronder over en vul ze verder in:
Supermarkt I
Supermarkt II
aantal appels
30
1
prijs (euro)
9
……
aantal appels
20
1
prijs (euro)
5,60
……
b) Bij welke supermarkt zijn de appels per stuk het goedkoopst?
Opgave 4:
Johan werkt 24 uur per maand een supermarkt.
Hij verdient daarmee € 114.
Marianne werkt bij een andere supermarkt.
Zij werkt 28 uur per week en verdient daarmee € 133
a) Bereken 114:24 en bereken 133:28
b) Bij welke supermarkt zou jij gaan werken?
Opgave 5:
In klas 3A hadden 7 van de 24 leerlingen een onvoldoende voor het proefwerk Frans.
In de klas 3B hadden 9 van de 26 leerlingen een onvoldoende voor hetzelfde proefwerk.
a) Bereken 7:24 en bereken 9:26.
Rond de antwoorden af op twee cijfers achter de komma.
b) In welke klas zitten in verhouding het meeste leerlingen met een onvoldoende?
Opgave 6:
In een supermarkt heb je de keuze uit twee merken pindakaas.
In een pot van merk A zit 450 gram pindakaas. De pot kost € 2,40.
Een pot van merk B bevat 540540 gram pindakaas en kost € 2,99.
a) Bereken 2,40:450 en bereken 2,99:540.
Rond de antwoorden af op vier cijfers achter de komma.
b) Welk merk is in verhouding het goedkoopst?
Opgave 7:
In klas 1A zitten 12 meisjes en 8 jongens, in klas 1B zijn er 14 meisjes van de 25 leerlingen.
Sascha vindt dat in 1A naar verhouding meer meisjes zitten.
Laat met een berekening zien of ze gelijk heeft.
Opgave 8:
Milner 30+ kaas kost op zeker moment € 11,90 per 1000 gram.
a) Hoeveel kost 450 gram van die soort kaas?
b) Voor hoeveel gram betaal je € 3,57?
Opgave 9:
Op een pak Optimel staat "Energie: 130 kJ (kilojoule) per 100 mL (milliliter)" .
a) Hoeveel energie geeft een glas van 250 mL van deze joghurtdrink?
3.3 Op schaal
Dekijk eerst deze filmpjes hieronder
Kennisbank Schaallijnen
Opgave 1:
Bij een kaart staat een schaallijntje. Het schaallijntje is 5 cm lang.
Bij het schaallijntje staat 30 km. Tussen twee punten die op de kaart 5 cm uit elkaar liggen, is de werkelijke afstand dus 30 km.
a) Neem de tabel over en vul hem verder in.
afstand op de kaart (cm)
5
1
3
7,5
afstand in werkelijkheid (km)
30
……
……
……
b) Vul in: 1 cm op de kaart is in werkelijkheid ..... km = ..... m = ..... cm
c) Vul in:
De schaal van de kaart is 1:……...
Opgave 2:
Je ziet hier een schaallijn.
De schaallijn is 5 cm lang.
a) Met hoeveel km komt elke cm op de schaallijn overeen?
b) Deze schaallijn staat bij een plattegrond.
Op die plattegrond is de lengte van lijnstuk AB gelijk aan 7,2 cm.
Hoe lang is AB in werkelijkheid?
Opgave 3:
Bij een kaart staat een schaallijntje. Het schaallijntje is 4 cm lang.
Bij het schaallijntje staat 1600 m. Tussen twee punten die op de kaart 4 cm uit elkaar liggen, is de werkelijke afstand dus 1600 m.
a) Neem de tabel over en vul hem verder in.
afstand op de kaart (cm)
4
1
5
10
afstand in werkelijkheid (m)
1600
……
……
……
b) Vul in: 1 cm op de kaart is in werkelijkheid ..... m = ..... cm
c) Vul in:
De schaal van de kaart is Schaal is 1:……..
Opgave 4:
Bekijk de kaart en de schaallijn hieronder.
a) Meet de afstand van Leerdam naar Gorinchem (in cm).
b) Hoeveel is die afstand in werkelijkheid (in km)?
c) Hoe ver ligt Culemborg hemelsbreed van Gorinchem (in km)?
Opgave 5:
Deze kaart is getekend met een schaal 1:50.000
a) 1 cm op de kaart is in werkelijkheid : ..................
b) Hoeveel kilometer is het hemelsbreed tussen Delden en De leuke?
c) Hoeveel kilometer is dat over de weg?
Opgave 6:
Bekijk de kaart. Bij de kaart is een schaallijntje getekend.
De schaallijn is 4 cm lang.
Wat op de kaart 3 cm is, is in werkelijkheid ….....
a) Maak de schaal van deze kaart. Gebruik een verhoudingstabel.
3.4 Procenten
Na het doorwerken van deze paragraaf kun je:
procenten als een kommagetal opschrijven en omgekeerd.
van enkele veel voorkomende breuken aangeven hoeveel procent het is.
een breuk omzetten naar procenten.
percentages uitrekenen.
uitrekenen hoeveel procent het is.
uitrekenen hoe een bedrag of hoeveelheid verandert als er een percentage bijkomt.
uitrekenen hoe een bedrag of hoeveelheid verandert als er een percentage afgaat.
Honderd Nederlanders is gevraagd hun favoriete voetbalclub te noemen.
Hieronder zie je de resultaten:
Ajax: 26%
Feyenoord: 29%
PSV: 22%
Andere club: ……
a) Welke club is het populairst onder de ondervraagden?
b) Hoeveel procent van de ondervraagden noemden een andere club dan Ajax, Feyenoord of PSV?
Opgave 4:
aVul in:
Je wit uitrekenen hoeveel 30% van € 200,- is.
30% =......…
30% van 200=…..........×.200=…...........
Dus 30% van € 200,- is €……........
Opgave 5:
Reken uit .
a) 6% van 250=….......
b) 12% van 250=…......
c) 25% van 250=….....
d) 45% van 250=…......
Opgave 6:
Een klas van 30 leerlingen heeft een proefwerk wiskunde gemaakt.
20% van de leerlingen heeft een onvoldoende gehaald.
a) Hoeveel leerlingen zijn dat?
Opgave 7:
in het cirkeldiagram zie je hoe de leerlingen van het Weilandcollege naar school komen.
Op het Weilandcollege zitten 800 leerlingen.
a) Reken uit hoeveel leerlingen met de fiets naar school komen.
b) Reken uit hoeveel leerlingen lopend naar school komen.
Opgave 8:
Opgave 9:
Opgave 10:
Bij het tuincentrum ziet Johan dat de natuurmest in de aanbieding is.
Op een groot bord staat het volgende:
NATUURMEST 5 kg
Normaal € 9,95
Nu 20% korting
a) Hoeveel betaal je voor je een zak natuurmest van 5 kg?
Opgave 11:
Een kaartje voor Disneyland kost € 80. Sanne koopt vier kaartjes. Daardoor krijgt ze 32% korting op.
a) Hoeveel moet Sanne betalen?
Opgave 12:
Jeroen heeft € 230 op zijn bankrekening staan. Hij krijgt hier 3% rente per jaar op.
a) Hoeveel euro staat na één jaar op zijn bankrekening?
Opgave 13:
In de tabel hieronder staan in de linker kolom de ‘oude’ bedragen.
In de middelste kolom zie je hoeveel procent erbij komt of eraf gaat.
Bereken de ‘nieuwe’ bedragen na prijsverhoging of prijsverlaging.
'oude' bedrag'oude'
erbij of eraf
'nieuwe' bedrag'
€ 20.000,-
30% erbij
€…….....
€ 20.000,-
15% eraf
€ ……......
€ 500,-
88% erbij
€…….......
€ 500,-
27% eraf
€ ……......
Bekijk dit filmpje
Opgave 14:
In een verrassingsdoos zitten 195 verschillende kadootjes. Je mag er 12 pakken.
a) Hoeveel procent is dit?
Opgave 15:
Een televisietoestel van €1359, kost in de uitverkoop nog €1149 .
a) Hoeveel euro is de korting?
b) Hoeveel procent is de korting?
Diagnostische toets
Het thema 'Rekenen 2' sluit je af met een diagnostische toets.
De toets bestaat uit 11 vragen.
Aan het eind van je toets zie je alle vragen nog een keer.
Je kunt dan de antwoorden die jij hebt gegeven, vergelijken
met de goede antwoorden.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Procenten in Excel
Je hebt vast al wel eens eerder met het programma Excel gewerkt.
In dit rekenprogramma kun je ook rekenen met procenten.
Download het practicum Procenten in Excel.
Download ook het bijbehorende Excelbestand Procenten.xlsx.
Sla de bestanden op op een plaats waar je ze gemakkelijk terug kunt vinden.
Open het pdf-bestand.
Werk de opdrachten in het bestand stap voor stap door.
Klaar?
Je hoort van je docent hoe het ingevulde werkblad wordt nagekeken.
Examenvragen
Hier vind je een aantal examenvragen uit examens van ExamenKracht van vorige jaren. De vragen sluiten zo goed mogelijk aan bij het thema dat je net afgerond hebt.
Maak bij het beantwoorden ook gebruik van dat wat je al eerder geleerd hebt. Als je de vraag niet kunt beantwoorden, probeer het dan later opnieuw.
Nadat je een vraag beantwoord hebt, kun je deze zelf nakijken en je score aangeven.
Dit thema bestaat uit de volgende drie paragrafen:
Gegevens in beeld
Cirkeldiagram
Steel-bladdiagram
4.1 In beeld
Na het doorwerken van deze paragraaf kun je:
gegevens uit een beelddiagram aflezen en een beelddiagram (af)maken.
gegevens uit een staafdiagram aflezen en een staafdiagram (af)maken.
Bekijk eerst dit filmpje
Kennisbank Soorten diagrammen .
Gegevens kun je op verschillende manieren in beeld brengen.
Voorbeelden zijn een tabel, een beelddiagram en een staafdiagram.
Voorbeeld
Een klas van 30 leerlingen heeft een toets wiskunde gemaakt.
Met de resultaten is een tabel, een beelddiagram en een staafdiagram gemaakt.
Tabel
Beelddiagram
Staafdiagram
cijfer
aantal keer
4
4
5
3
6
5
7
7
8
8
9
3
Opgave 1:
In een ooievaarsdorp is een aantal jaar het aantal ooievaars geteld. zie tabel hieronder.
jaar
2011
2012
2013
2014
2015
2016
aantal ooievaars
35
30
25
40
45
25
a) Maak op het werkblad in het assenstelsel de grafiek bij de tabel.
Opgave 2:
Bij deze tabel ga je een grafiek tekenen.
Het begin van de grafiek staat hieronder.
tijd (uur)tijd (uur)
8:00
10:00
12:00
14:00
16:00
18:00
temperatuur (°C)temperatuur (°C)
5
10
12,5
15
15
10
a) Begin met het benoemen van de assen.
b) Maak de verdeling langs de assen verder af.
c) Om 8 uur is de temperatuurtemperatuur 5 °C.
Het punt (8,5) is al in de grafiek getekend.
Teken nu ook de andere punten in de grafiek.
d) Verbind de punten met rechte lijnstukjes.
e) Hoe hoog schat je dat de temperatuurtemperatuur om 9 uur 's morgens was?
f) En hoe warm denk je dat het om 15:00 uur was?
Opgave 3:
In het beelddiagram zie je van een aantal beroepen het gemiddeld inkomen.
In de figuur zie je dat een arts een gemiddeld jaarinkomen van € 90.000,- heeft.
a) Wat is het gemiddeld jaarinkomen van een bakker?
b) Bij een conrector zie je 5,5 rondje.
Wat is het gemiddeld inkomen van een conrector?
c) Wat is het gemiddeld inkomen van een notaris?
d) Schat ook het gemiddeld inkomen van een journalist.
Opgave 4:
Aan een groep jongeren is gevraagd hoe zij aan hun geld komen.
De antwoorden staan in de tabel.
inkomen uit:
aantal
zakgeld
22
kleedgeld
15
krantenwijk
10
oppassen
8
vakkenvullen
6
anders
13
Naast de tabel zie je het begin van een beelddiagram bij de tabel.
a) Waarom staan er 11 rondjes achter 'zakgeld'?
b) Neem het beelddiagram over en maak het af.
Opgave 5:
In het nationale scholieren onderzoek van NIBUD (2008) staat hoeveel middelbare scholieren gemiddeld per maand uitgeven.
Uit het onderzoek blijkt dat jongens gemiddeld iets meer geld uitgeven dan meisjes.
Leeftijd
Jongens €
Meisjes €
12 jaar
73
67
13 jaar
81
82
14 jaar
102
101
15 jaar
139
127
16 jaar
190
167
17 jaar
212
193
18 jaar
307
225
Hieronder zie je het begin van een staafdiagram bij de gegevens.
a) Neem het figuur over en maak het diagram verder af.
Opgave 6:
Een bedrijf hoopt dat haar website per maand 40.000 keer wordt bezocht.
In het diagram hieronder zie je hoeveel het bezoek het eerste half jaar afweek van dit aantal.
a) Laat met een berekening zien dat de website in januari 44.000 bezoekers trok.
b) Bereken het aantal bezoeker in maart.
c) Bereken ook het aantal bezoeker in april.
d) Wat denk je: was het gemiddeld aantal bezoekers in de eerste zes maanden hoger of lager dan 40.000?
Opgave 7:
Op 10 maart 2018 zijn er gemeenteraadsverkiezingen gehouden.
In de gemeente Bergeyk deden 4 partijen mee aan de verkiezingen.
In het staafdiagram zie je hoeveel zetels iedere partij heeft gehaald.
a) Welke partij heeft de meeste zeteld gehaald ?
b) Hoeveel zetels zijn er in totaal in de gemeente Bergeyk ?
Opgave 8:
In het beelddiagram zie je voor een aantal landen het gemiddelde jaarinkomen per inwoner in euro.
a) Hoeveel verdient een inwoner van Australië gemiddeld per jaar?
b) Hoeveel verdient een inwoner van Indonesië gemiddeld per jaar?
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Aan 200 mensen is gevraagd wat hun favoriete sport is.
Met de antwoorden is een cirkeldiagram gemaakt.
Een cirkeldiagram wordt vaak gebruikt om gegevens weer te geven.
De 'taartpunten' van het cirkeldiagram noem je ook wel sectoren.
In een cirkeldiagram werk je vaak met percentages.
Je ziet dat 60% van de ondervraagden gekozen heeft voor voetbal.
60 %=0,6
60 % van 200 mensen is 0,6 × 200=120
Dus van 120 mensen is voetbal de favoriete sport.
Opgave 1:
Aan 50 mensen is gevraagd wat hun favoriete sport is.
Ze mochten kiezen uit voetbal, tennis, volleybal en hockey.
De resultaten vind je in de tabel.
SportSport
AantalAantal
PercentagePercentage
Voetbal
30
30/50 = 0,6 = 60%
Tennis
12
……
Volleybal
5
……
Hockey
3
……
Totaal
50
……
a) Vul de kolom ''Percentage'' verder in.
b) Bij de tabel van vraag 1a is een cirkeldiagram gemaakt.
Zet de juiste namen bij de sectoren.
Opgave 2:
Een boekhandelaar verkoopt drie soorten boeken:
romansromans
studieboekenstudieboeken
stripboekenstripboeken
Op een zaterdag zijn er 500 boeken verkocht. In het cirkeldiagram zie je welke boeken verkocht zijn.
a) Van welk soort boeken zijn er die zaterdag het minst verkocht?
b) Hoeveel boeken van elke soort zijn er verkocht?
stripboekenstripboeken: ……
studieboekenstudieboeken: ……
romansromans: …
Opgave 3:
Ling krijgt van haar ouders €50,- per maand.
In de tabel zie je waar ze haar geld aan uitgeeft.
Bij de tabel is een cirkeldiagram gemaakt.
Uitgave
Bedrag
Kleding
€ 20
CD's
€ 15
Beltegoed
€ 10
Sparen
€ 5
a =............ %
b =............. %
c = .............%
d =.............. %
Opgave 4:
Op een zaterdag zijn er in het totaal 400 boeken verkocht.
a) Hoeveel studieboeken heeft zijn er op die zaterdag door de boekhandelaar verkocht?
Opgave 5:
Een pizzeria heeft een jaar lang bijgehouden welke pizza's verkocht zijn. In het cirkeldiagram zie je het resultaat.
a) Welke pizza wordt het meest verkocht?
b) In het totaal zijn er dat jaar 7200 pizza's verkocht. Hoeveel van deze pizza's waren pizza Hawaï?
Opgave 6:
In het cirkeldiagram zie je een dagindeling (24 uur = 1440 minuten) van een gemiddelde middelbare scholier.
a) Laat met een berekening zien dat een scholier ruim 7 uur per dag op school zit.
b) Hoeveel minuten gaat op aan het maken van huiswerk?
c) Van de vrije tijd wordt een derde deel aan tv-kijken besteed. Hoeveel minuten is dat?
d) Klopt de dagindeling van de gemiddelde scholier met jouw dagindeling? Schrijf de belangrijkste verschillen op.
Opgave 7:
Iram krijgt € 40,- per maand.
Haar belangrijkste uitgavenposten zijn kleding en haar telefoon.
Kijk maar in de tabel:
UitgaveUitgave
BedragBedrag
Kleding
€ 15,-
Bellen
€ 17,-
Overigen
€ 8,-
Bij de tabel wordt een cirkeldiagram gemaakt.
a) Maak het cirkeldiagram op het werkblad af door de legenda en de ontbrekende percentages in te vullen.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Zijn je gegevens getallen, dan kun je de gegevens soms ook weergeven in een steel-bladdiagram. In een steel-bladdiagram is ieder getal gesplitst:
- in de steel staat het eerste deel van het getal,
- in het blad staat het laatste deel van het getal.
Voorbeeld
Hieronder zie je de cijfers voor een proefwerk wiskunde.
De cijfers zijn afgerond op één cijfer achter de komma.
2,6
3,7
4,8
4,9
5,6
5,7
5,9
5,9
6,0
6,0
6,0
6,6
6,6
6,6
6,7
6,7
6,8
7,0
7,4
7,7
7,7
7,7
7,9
8,2
8,4
8,6
8,8
9,0
9,2
9,3
Met de cijfers is een steel-bladdiagram gemaakt.
In de steel staan de gehele getallen, in de bladeren staan
de getallen achter de komma van klein naar groot.
Bekijk de getallen. 14, 16, 17, 23, 24, 25, 25, 26, 28, 30, 32 en 34.
Met deze getallen wordt een steel-bladdiagram gemaakt.
De tientallen staan in de steel.
De eenheden staan in het blad.
a) Neem het steelbladdiagram over en maak hem verder af.
Opgave 2:
Leerlingen uit klas 3A hebben een proefwerk wiskunde gemaakt.
Hieronder de resultaten.
4,8
5,7
8,2
8,2
7,4
6,5
6,2
5,4
7,5
8,1
5,0
6,4
6,9
6,7
7,5
4,9
6,7
7,5
6,8
5,8
5,4
6,2
5,7
5,5
6,8
7,7
7,2
a) Hoeveel leerlingen zitten er in de klas?
b) Maak met de cijfers een steel-bladdiagram.
c) Hoeveel leerlingen hebben een 7 of meer gehaald?
d) Hoeveel procent van de leerlingen had een onvoldoende (lager dan 5,5)?
Opgave 3:
Na inspanning gaat vaak je polsslag (in slagen per minuut) omhoog. In het steel-bladdiagram zie je dit terug voor een groep leerlingen.
a) Van hoeveel leerlingen is de polsslag vóór en na de inspanning gemeten?
b) Hoe hoog was de hoogste polsslag voor de oefening?
En hoe hoog na de oefening?
c) Wat is het voordeel van het gebruik van een tweezijdig steel-bladdiagram?
d) Masja kijkt naar het diagram. Ze zegt: "Van alle leerlingen is de polsslag ná de inspanning hoger dan vóór de inspanning."
Weet je zeker dat Masja gelijk heeft?
Opgave 4:
Bekijk de dienstregeling voor lijn 36 van de Dynamostraat naar Station Sloterdijk. Op de dienstregeling kun je zien hoeveel bussen er ieder uur gaan. De dienstregeling is eigenlijk een vorm van een steelbladdiagram.
a) Welke getallen staan in de steel? En welke in de bladen?
b) Hoeveel bussen vertrekken er tussen 9 en 10 uur vanaf de Dynamostraat richting Station Sloterdijk?
c) Bekijk de vertrektijden na 10 uur. Om de hoeveel minuten vertrekt er een bus vanaf de Dynamostraat richting Station Sloterdijk?
Opgave 5:
Twintig jongens en twintig meisjes lopen de 100 meter.
Hoe hard ze lopen (in seconden) zie je hieronder. Meisjes
13,8
14,7
17,2
17,2
16,4
15,5
15,2
14,4
16,5
16,5
17,1
14,0
15,4
15,9
15,7
15,5
13,9
16,7
13,5
14,7
Jongens
12,9
13,6
15,1
16,3
15,7
16,5
14,3
13,6
15,5
16,6
13,4
13,0
14,6
14,0
14,5
15,8
12,8
15,2
14,1
15,5
a) Wat is het voordeel van het op deze manier presenteren van de resultaten?
b) Maak een steel-bladdiagram van de resultaten. Zet aan de linkerkant de resultaten van de meisjes en aan de rechterkant de resultaten van de jongens.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Je hebt vast al wel eens eerder met het programma Excel gewerkt.
In dit rekenprogramma kun je ook diagrammen maken.
Download het practicum Diagrammen in Excel.
Download ook het bijbehorende Excelbestand Diagrammen.xlsx.
Sla de bestanden op op een plaats waar je ze gemakkelijk terug kunt vinden.
Open het pdf-bestand.
Werk de opdrachten in het bestand stap voor stap door.
Klaar?
Je hoort van je docent hoe het ingevulde werkblad wordt nagekeken.
Bevolkingspiramide
Je weet nu hoe je een cirkeldiagram in Excel maakt.
Je gaat nu ook een bevolkings'piramide' in Excel maken.
Download de opdracht Bevolkings'piramide' in Excel.
Download ook het bijbehorende Excelbestand Bevolking.xlsx.
Sla de bestanden op op een plaats waar je ze gemakkelijk terug kunt vinden.
Open het pdf-bestand.
Werk de opdrachten in het bestand stap voor stap door.
Klaar?
Je hoort van je docent hoe het ingevulde werkblad wordt nagekeken.
5 Driehoeken en vierhoeken
Thema 5: Vlakke figuren
Driehoeken en vierhoeken zijn voorbeelden van vlakke figuren.
Het thema bestaat uit de volgende vier paragrafen:
Driehoeken
Driehoeken oppervlakte
Vierhoeken
Vierhoeken oppervlakte
5.1 Driehoek
Na het doorwerken van deze paragraaf kun je:
als je van een driehoek twee hoeken weet, de grootte van de derde hoek uitrekenen (som van de hoeken 180°).
de eigenschappen van een gelijkbenige, gelijkzijdige en een rechthoekige driehoek noemen.
Een driehoek is een vlak figuur met drie hoeken en drie zijden.
Je ziet driehoek ABC.
In plaats van driehoek ABC schrijf je ook wel △ABC.
De zijden van de driehoek zijn AB, BC en AC.
De hoeken van de driehoek zijn ∠A, ∠B en ∠C.
In iedere driehoek geldt dat de drie hoeken samen 180∘ zijn.
Voorbeeld
Van de driehoek ABCis ∠A=132∘ en ∠B=20∘.
Hoe groot is ∠C?
∠C=180∘−132∘−20∘=28∘
Gelijkbenige driehoek
Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met:
twee gelijke zijden
twee gelijke hoeken
één symmetrieas
De symmetrieas gaat door de tophoek.
Voorbeeld
Driehoek PQR is een gelijkbenige driehoek.
De tophoek ∠R=52∘.
Bereken ∠P en ∠Q.
∠P en ∠Q zijn samen 180∘−52∘=128∘
Driehoek PQR is een gelijkbenige driehoek, dus ∠P=∠Q ∠P=∠Q=128∘:2=64∘
Gelijkzijdige driehoek en rechthoekige driehoek
Een gelijkzijdige driehoek is een bijzondere gelijkbenige driehoek. Een gelijkzijdige driehoek heeft:
drie gelijke zijden
drie gelijke hoeken
drie symmetrieassen
De drie hoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn 180∘:3=60∘
Een rechthoekige driehoek is een driehoek waarvan één van de hoeken 90∘ is.
Voorbeeld
Driehoek ABC is een rechthoekige driehoek met ∠A=90∘ en ∠B=42∘.
Hoe groot is ∠C? ∠C=180∘−90∘−42∘=48∘
Opgave 1:
a) Hoe groot zijn de hoeken van een gelijkzijdige driehoek?
b) Hoe groot zijn de hoeken van een gelijkbenige rechthoekige driehoek?
Opgave 2:
Bekijk het plaatje hieronder.
a) Bereken daarna hoek C. Schrijf je berekening netjes op in je schrift.
Schrijf je berekening netjes op in je schrift.
Opgave 3:
Bekijk de twee driehoeken.
a) Bereken ∠B in het linker figuur.
b) Bereken ∠Q in het rechter figuur.
Opgave 4:
Bekijk de figuur hieronder
Van een rechthoekige driehoek ABC is ∠A de rechte hoek en ∠C =48°
a) Hoeveel graden is ∠A?
b) Bereken ∠B.
Opgave 5:
Bekijk de figuur hieronder.
Driehoek PQR is een gelijkbenige driehoek.
a) Welke hoek is de tophoek?
b) Wat weet je van ∠P en ∠R?
c) Hoe groot zijn ∠R en ∠Q.
Opgave 6:
Driehoek ABC is een gelijkbenige driehoek waarin ∠A en ∠B even groot zijn en ∠C=500.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Voor de oppervlakte van een driehoek geldt:
oppervlakte driehoek=1/2 × zijde×hoogteoppervlakte driehoek=1/2× zijde × hoogte Let op: de hoogte staat altijd loodrecht op de zijde.
Hieronder zie je driehoek KLM met LM=10 .
In de driehoek is een hoogtelijn KN op LM getekend; KN=4,6.
Bereken de oppervlakte van de driehoek KLM.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
a) Bereken de oppervlakte van parallellogram ABCD.
Opgave 2:
Bekijk het figuur hieronder.
Op roosterpapier is een parallellogram getekend.
Ieder hokje is 1 bij 1.
a) Hoe groot is de oppervlakte van het parallellogram?
Opgave 3:
Bekijk het figuur hieronder
Vierhoek ABCD is een parallellogram.
Lijnstuk DE staat loodrecht op zijde AB.
AE=6, BE=6 en AD=10
a) Bereken eerst DE en bereken dan de oppervlakte van parallellogram ABCD.
Opgave 4:
Bekijk het figuur hieronder
Vierhoek ABCD is een parallellogram.
Lijnstuk DE staat loodrecht op zijde AB.
BE=10 en DE=12
De oppervalkte van het parallellogram is 180.
a) Bereken AE en bereken de omtrek van het parallellogram.
Opgave 5:
Teken in een assenstelsel de punten A(0,6), B(2,1) en C(8,1).
a) Teken parallellogram ABCD.
Wat zijn de coördinaten van punt D?
b) Bereken de oppervlakte van parallellogram ABCD.
Opgave 6:
a) Teken een parallellogram KLMN met KL=8 en een oppervlakte van 40.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Hier vind je een aantal examenvragen uit examens van ExamenKracht van vorige jaren. De vragen sluiten zo goed mogelijk aan bij het thema dat je net afgerond hebt.
Maak bij het beantwoorden ook gebruik van dat wat je al eerder geleerd hebt. Als je de vraag niet kunt beantwoorden, probeer het dan later opnieuw.
Nadat je een vraag beantwoord hebt, kun je deze zelf nakijken en je score aangeven.
Weet je nog lengtematen en oppervlaktematen omrekent?
En hoeveel minuten er in een uur zitten?
Dit derde thema rekenthema bestaat uit de volgende paragrafen:
Lengtematen
Oppervlaktematen
Andere maten: tijd, snelheid en massa
6.1 Lengtematen
Bestudeer uit de Kennisbank de twee pagina's van het onderdeel:
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Hier vind je de examentraining Rekenen. In deze examentraining staat de examenstof nogmaals kort uitgelegd, kun je oefenopgaven maken en ga je aan de slag met opdrachten uit eerdere examens.
Overleg met de docent wanneer je de examentraining gaat doen.
In het thema 'Situatie en verbanden' ben je al veel verbanden tegengekomen.
In dit thema ga je aan de slag met één soort verbanden, namelijk lineaire verbanden.
Het thema bestaat uit vier pragrafen:
Grafiek, tabel en formule
Formules maken
Vergelijking en oplossing
Oplossen met (terug)rekenschema's
Lineair verband - 1
Lineair verband in een grafiek In de grafiek is het verband tussen de tijd (uur) en de prijs (euro) weergegeven.
De grafiek is een rechte lijn.
Het verband tussen de tijdtijd en de prijs is een lineair verband.
Lineair verband - 2
Lineair verband in een tabel In de tabel is een verband tussen de tijd (uur) en de prijs (euro) weergegeven.
In de tabel zie je een regelmaat.
Als de tijdtijd met 1 uur toeneemt, neemt de prijs met 20 euro toe. Het verband tussen de tijd en de prijs is een lineair verband.
Opgave 1:
In de grafiek hieronder zie je het verband tussen het benzineverbruik en de afgelegde afstand weergegeven.
a) Hoe zie je aan de grafiek dat het verband tussen het benzineverbruik en de afgelegde afstand een lineair verband is?
b) Lees uit de grafiek af hoeveel km je kunt rijden met 55 liter benzine.
c) Vul in: de auto rijdt 1 op ... .
d) Hoeveel km kun je rijden met 88 liter benzine?
Opgave 2:
Een kaars wordt aangestoken. In de grafiek hieronder zie je het verband tussen de brandtijd en de lengte van de kaars weergegeven.
a) Is het verband tussen de brandtijd en de lengte van de kaars een lineair verband? Leg je antwoord uit.
b) Hoe denk je dat de kaars eruit zag toen hij werd aangestoken?
Maak een schets.
c) Bij welke vorm van de kaars zal het verband tussen de brandtijd en de lengte van de kaars wel een lineair verband zijn?
Opgave 3:
Hidde heeft een folderwijk.
Het aantal folders dat hij rondbrengt, verschilt per week. Hidde krijgt 6 cent per folder die hij rondbrengt.
Bekijk de tabel.
aantal folders
100
150
200
250
300
verdiensten (€)
6
9
``
``
``
a) Tussen welke variabelen is in de tabel een verband weergegeven?
b) Neem de tabel over en vul hem verder in.
c) Is het verband een lineair verband? Leg je antwoord uit.
Opgave 4:
Het taxibedrijf Atax gebruikt voor het berekenen van de ritprijs de formule:
ritprijsritprijs =2 × afstand + 4
De ritprijsritprijs is in euro’s en de afstandafstand in kilometers.
a) Vul de tabel op het werkblad verder in:
afstand (km)
0
1
2
3
4
5
ritprijs (euro)
……
……
……
……
……
……
b) Teken de grafiek bij dit verband.
Opgave 5:
Profile is een aanbieder van mobiele telefonie.
Met de gegevens uit de tabel kun je uitrekenen hoeveel je per maand betaalt als je een abonnement neemt bij Profile.
ProfileProfile
vast bedrag per maandvast bedrag per maand
€15,-
prijs per minuutprijs per minuut
€0,15
a Vul de tabel op je werkblad verder in.
beltijd (min)
50
100
150
200
250
belkosten(€)
……
……
……
……
……
b Teken de grafiek bij dit verband op het werkblad.
Opgave 6:
Met lucifers kun je driehoeken leggen. Kijk maar naar de figuur.
Het verband tussen het aantal lucifers en het aantal driehoeken kun je weergeven in een tabel.
aantal driehoeken
1
2
3
4
5
aantal lucifers
3
5
Neem de tabel over en vul hem verder in.
Omschrijf de regelmaat in de tabel.
Is het verband tussen het aantal lucifers en het aantal driehoeken een lineair verband.
Opgave 7:
Lara heeft een kaars van 30 cm lang.
Ieder uur dat de kaars brandt, wordt de kaars 2 cm korter.
a) Maak de formule bij het verband af:
lengtelengte =…–…× brandtijd
b Vul de tabel op het werkblad in.
brandtijd ((uur))
0
2
4
6
8
10
lengte ((cm))
……
……
……
……
……
……
c Hoe kun je aan de tabel zien dat het verband tussen de brandtijd en de lengte een lineair verband is?
7.1 Grafiek, tabel, formule
In het thema 'Situatie en verbanden' ben je al veel verbanden tegengekomen.
In dit thema ga je aan de slag met één soort verbanden, namelijk lineaire verbanden.
Lineair verband in een grafiek
In de grafiek is het verband tussen de tijd (uur) en de prijs (euro) weergegeven.
De grafiek is een rechte lijn.
Het verband tussen de tijdtijd en de prijs is een lineair verband.
Lineair verband - 2
Lineair verband in een tabel
In de tabel is een verband tussen de tijd (uur) en de prijs (euro) weergegeven.
In de tabel zie je een regelmaat.
Als de tijdtijd met 1 uur toeneemt, neemt de prijs met 20 euro toe.
Het verband tussen de tijd en de prijs is een lineair verband.
In de grafiek hieronder zie je het verband tussen het benzineverbruik en de afgelegde afstand weergegeven.
a) Hoe zie je aan de grafiek dat het verband tussen het benzineverbruik en de afgelegde afstand een lineair verband is?
b) Lees uit de grafiek af hoeveel km je kunt rijden met 5 liter benzine.
c) Vul in: de auto rijdt 1 op ... .
d) Hoeveel km kun je rijden met 8 liter benzine?
Opgave 2:
Een kaars wordt aangestoken. In de grafiek hieronder zie je het verband tussen de brandtijd en de lengte van de kaars weergegeven.
a) Is het verband tussen de brandtijd en de lengte van de kaars een lineair verband? Leg je antwoord uit.
b) Hoe denk je dat de kaars eruit zag toen hij werd aangestoken?
Maak een schets.
c) Bij welke vorm van de kaars zal het verband tussen de brandtijd en de lengte van de kaars wel een lineair verband zijn?
Opgave 3:
Hidde heeft een folderwijk.
Het aantal folders dat hij rondbrengt, verschilt per week. Hidde krijgt 6 cent per folder die hij rondbrengt.
Bekijk de tabel.
aantal folders
100
150
200
250
300
verdiensten (€)
6
9
``
``
``
a) Tussen welke variabelen is in de tabel een verband weergegeven?
b) Neem de tabel over en vul hem verder in.
c) Is het verband een lineair verband? Leg je antwoord uit.
Opgave 4:
Het taxibedrijf Atax gebruikt voor het berekenen van de ritprijs de formule:
ritprijs =2 × afstand + 4
De ritprijsritprijs is in euro’s en de afstandafstand in kilometers.
a) Vul de tabel op het werkblad verder in:
afstand (km)
0
1
2
3
4
5
ritprijs (euro)
……
……
……
……
……
……
b) Teken de grafiek bij dit verband.
Opgave 5:
Profile is een aanbieder van mobiele telefonie.
Met de gegevens uit de tabel kun je uitrekenen hoeveel je per maand betaalt als je een abonnement neemt bij Profile.
ProfileProfile
vast bedrag per maandvast bedrag per maand
€15,-
prijs per minuutprijs per minuut
€0,15
a) Vul de tabel op je werkblad verder in.
beltijd (min)
50
100
150
200
250
belkosten(€)
……
……
……
……
……
b) Teken de grafiek bij dit verband op het werkblad.
Opgave 6:
Met lucifers kun je driehoeken leggen. Kijk maar naar de figuur.
Het verband tussen het aantal lucifers en het aantal driehoeken kun je weergeven in een tabel.
aantal driehoeken
1
2
3
4
5
aantal lucifers
3
5
a) Neem de tabel over en vul hem verder in.
b) Omschrijf de regelmaat in de tabel.
c) Is het verband tussen het aantal lucifers en het aantal driehoeken een lineair verband.
Opgave 7:
Lara heeft een kaars van 30 cm lang.
Ieder uur dat de kaars brandt, wordt de kaars 2 cm korter.
a) Maak de formule bij het verband af:
lengtelengte =…....–…....× brandtijd
b) Vul de tabel op het werkblad in.
brandtijd ((uur))
0
2
4
6
8
10
lengte ((cm))
……
……
……
……
……
……
c) Hoe kun je aan de tabel zien dat het verband tussen de brandtijd en de lengte een lineair verband is?
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
In de grafiek is het verband tussen een getal en de uitkomst weergegeven. De grafiek is een rechte lijn. Het verband is dus een lineair verband.
De formule bij dit verband is:
Uitkomst = 2 + 3 x getal
Iedere keer als je 1 naar rechts gaat, ga je 3 omhoog. Het getal 3 noem je het hellingsgetal.
Het getal 2 geeft aan waar de grafiek de verticale as snijdt. De grafiek gaat door (0,2).
Hethellingsgetal geeft aan hoe steil de grafiek loopt.
Een formule maken bij een lineair verband
In de grafiek is het verband tussen een getal en de uitkomst weergegeven.
De grafiek is een rechte lijn.
Het verband is dus een lineair verband.
De formule heeft de vorm: uitkomst = ......... x getal + .........
of
De grafiek snijdt de verticale as in (0,16).
Het hellingsgetal van de grafiek is : -12 :4 = - 3
De formule bij het verband is: uitkomst= 16 - 3 × getal
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Je wilt weten na hoeveel uur branden de kaars nog 12,5 cm is.
Welke vergelijking moet je oplossen?
a) 12,5=20−5×brandtijd
b) 12,5=20−5×brandtijd
c) brandtijd=20 − 5 ×12,5
Opgave 2:
Bekijk de formule: spaargeld=5 × aantal weken+100
Je wilt weten na hoeveel weken je € 235,- hebt gespaard.
Je moet de vergelijking 235= 5× aantal weken+100.
Wat is de oplossing van deze vergelijking?
a) aantal weken=23
b) aantal weken=25
c) aantal weken=27
Opgave 3:
Een auto rijdt 1 op 15.
De formule is: afstand = 15× hoeveelheid benzine
a) Je wilt weten hoeveel benzine je verbruikt als je 225 km rijdt.
Maak de vergelijking af: 15 × hoeveelheid benzine =…........
b) Is hoeveelheid benzine =12 de oplossing van de vergelijking?
c) Is hoeveelheid benzine =15 de oplossing van de vergelijking?
Opgave 4:
Een taxibedrijf gebruikt de volgende formule voor het berekenen van de ritprijs: ritprijs = 2× afstand + 4
a) Meneer Van Dijk moet aan het eind van een rit € 18,- afrekenen.
Hij wil weten hoeveel km de rit was.
Maak de vergelijking af: 2× afstand +4=…..…..
b) Is afstand =6 de oplossing van de vergelijking?
c) Is afstand =7 de oplossing van de vergelijking?
Opgave 5:
Een klusbedrijf gebruikt de volgende formule voor het berekenen van de kosten voor een reparatie: kosten =25× aantal uur +40.
a) Voor een reparatie moet € 440,- worden afgerekend.
Je wilt weten hoeveel uur de klus in beslag heeft genomen.
Maak de vergelijking af: 25 × aantal uur +40 = ......
b) Is aantal uur =15 de oplossing van de vergelijking?
c) Is aantal uur =16 de oplossing van de vergelijking?
Opgave 6:
De prijs van een ritje met de taxi Atax hangt af van het aantal kilometer van de rit.
Het taxibedrijf Atax gebruikt de volgende formule voor het berekenen van de ritprijs:
ritprijs = 2× afstand + 4
Bij de formule is een tabel gemaakt.
afstand a (km)
0
2
4
6
8
10
ritprijs p (euro)
4
8
12
16
20
24
Meneer Dekkers maakt een ritje met een taxi van Atax.
Aan het eind van de rit moet hij €€ 11,- afrekenen.
a) Welke vergelijking hoort bij een ritprijs van € 11,-?
b) Gebruik de tabel om de oplossing van de vergelijking te vinden. afstandafstand = ..........
c) Controleer de oplossing.
d) Wat is de oplossing van de vergelijking: 2 × afstandafstand + 4 = 22 ? afstand =…
Opgave 7:
Bekijk de advertentie Hieronder.
Bij de advertentie past de volgende formule: p =75× O −50
In de formule is O de oppervlakte in m² en p de bijbehorende prijs in euro.
a) Meneer Van Driel koopt voor € 1750,- aan parket bij Parketland.
Je wilt weten hoeveel m² parket hij heeft gekocht.
Maak de vergelijking af: 75× O −50=….….
b) Is O =25 de oplossing van de vergelijking?
c) Is O =24 de oplossing van de vergelijking?
Opgave 8:
Jan heeft een mobiele telefoon.
Hij betaalt € 15,- per maand . Per minuut betaalt hij 0,10 euro
a) maak eerst een formule die bij dit verhaal past.
b) Hoeveel zijn de belkosten in een maand als Jan 60 minuten belt met zijn telefoon?
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Hier vind je een aantal examenvragen uit examens van ExamenKracht van vorige jaren. De vragen sluiten zo goed mogelijk aan bij het thema dat je net afgerond hebt.
Maak bij het beantwoorden ook gebruik van dat wat je al eerder geleerd hebt. Als je de vraag niet kunt beantwoorden, probeer het dan later opnieuw.
Nadat je een vraag beantwoord hebt, kun je deze zelf nakijken en je score aangeven.
Je hebt vast al wel eens eerder met het programma Excel gewerkt.
In dit rekenprogramma kun je ook grafieken maken, onder andere bij een lineair verband.
In het bestand zie je in rij 3 de algemene vorm van een lineair verband.
Hoe de grafiek bij dit verband loopt, hangt af van de getallen die je voor a (= hellingsgetal) en b (= startgetal) invult.
In dit bestand kun je de waarde van het hellingsgetal a en het startgetal b veranderen met behulp van de twee schuifbalkjes.
- Gebruik de schuifbalkjes en kijk steeds hoe de formule verandert.
- Kijk ook hoe de grafiek verandert.
- Gebruik voor a en b zowel positieve als negatieve getallen.
- Wanneer loopt de grafiek horizontaal?
8 Informatie verwerking 2
8.1 Grafen
Na het doorwerken van deze paragraaf kun je:
gegevens uit een (gerichte) graaf aflezen en een graaf afmaken.
Een graaf is een schematische weergave van de werkelijkheid. Een graaf bestaat uit knooppunten en wegen.
De wegen in een graaf kunnen echte wegen zijn, maar dat hoeft niet.
Voorbeeld
In de graaf hiernaast geeft een weg tussen twee personen aan dat ze aan dezelfde sport doen.
- Eva zit op voetbal en tennis.
- Jef zit op voetbal en volleybal.
- Jorge zit op volleybal.
- Kate zit op tennis en volleybal.
Een graaf met 'éénrichtingsverkeer' noem je een gerichte graaf.
In een gerichte graaf zie je een of meer pijltjes in de wegen.
Voorbeeld
Bekijk de gerichte graaf.
Je ziet dat je wel rechtstreeks van A naar CC kunt, maar niet rechtstreeks van C naar A, je moet dan via B.
Van vier leerlingen is het volgende bekend:
Joep zit op hockey en op tennis. Suzanne zit op voetbal en op tennis. Joset zit alleen op hockey en voetbal.Anke zit op waterpolo en tennis.
a) Teken een graaf waarin de knooppunten de vier personen zijn. Je tekent een weg tussen twee personen als de twee personen aan dezelfde sport doen.
Opgave 2:
In een park zijn vijf ontmoetingsplaatsen: het theehuis (T), de vijver (V), de speeltuin (S), het podium (P) en de kinderboerderij (K).
In het park zijn de volgende wandelpaden:
- van het theehuis naar de vijver;
- van het theehuis naar het podium;
- van de vijver naar de speeltuin;
- van de speeltuin naar het podium;
- van de kinderboerderij naar het theehuis
Opgave 3:
Gerard en Hannah hebben allebei een graaf getekend.
Volgens hun leraar zijn de twee grafen gelijk.
a) Schrijf van iedere graaf alle wegen op en controleer of hun leraar gelijk heeft.
Opgave 4:
a) Teken een graaf met 6 knooppunten en 15 verschillende wegen.
b) De graad van verbinding van een graaf is het aantal bestaande verbindingen gedeeld door het aantal mogelijke verbindingen.
Hoe groot is de graad van verbinding van de in vraag a. getekende graaf?
c) Teken nu een graaf met 66 knooppunten en een graad van verbinding van 1/3.
Opgave 5:
Bekijk de graaf hieronder . De graaf geeft de afstanden in km weer tussen een vijftal steden. De graaf is een gerichte graaf: je kunt wel rechtstreeks van A naar C, maar niet rechtstreeks van C naar A.
a) Hoe groot is de afstand van A naar C?
En hoe groot is de afstand van C naar A?
b) Hoe groot is de afstand van D naar C?
En hoe groot is de afstand van C naar D?
Opgave 6:
In deze graaf wordt het aantal verhuizingen tussen vier dorpen in het afgelopen jaar weergegeven. Je ziet bijvoorbeeld dat er vanuit Paaldorp 6 mensen naar Randdorp zijn verhuisd.
a) Hoeveel mensen zijn er van Randdorp naar Uitdorp verhuisd?
En hoeveel van Uitdorp naar Randdorp?
b) Als je kijkt naar de verhuizingen tussen Randdorp en Uitdorp dan zie je dat Randdorp een 'verhuisoverschot' van 22 mensen heeft: door de verhuizingen tussen Randdorp en Uitdorp is het aantal inwoners van Randdorp met 2 toegenomen.
Kijk naar de verhuizingen tussen Middendorp en Paaldorp.
Welke stad heeft een verhuisoverschot?
Hoe groot is dat verhuisoverschot?
c) Laat met een berekening zien dat het aantal inwoners van Middendorp door alle verhuizingen met 2 mensen is toegenomen.
d) Met hoeveel mensen is het aantal inwoners van Uitdorp veranderd?
Opgave 7:
In een bosgebied zijn vier rustpunten (R1, R2, R3 en R4). Tussen de rustpunten zijn wandelingen van een half uur uitgezet. Iedere wandeling is aangeduid met een andere letter. Je ziet dat je op twee manieren (wandeling aa en wandeling bb) in een half uur van rustpunt R1 naar rustpunt R2 kunt.
a) Je wilt in een uur van R2 naar R4. Op hoeveel manieren kan dat?
Schrijf alle mogelijke routes op.
b) Op hoeveel manieren kun je in een uur van R1 naar R3?
Schrijf ook nu alle mogelijkheden op.
c) Je staat bij rustpunt R1. Je wilt een uur wandelen en dan weer terug zijn bij rustpunt R1. Hoeveel mogelijkheden zijn er? Schrijf ze allemaal op.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
In een afstandtabel staan de 'afstanden' tussen de knooppunten.
Dat kunnen kilometers zijn, maar bijvoorbeeld ook reistijden.
Voorbeeld
In de graaf zie de reistijden per trein in minuten tussen een aantal steden.
Omdat er werkzaamheden aan het spoor zijn, kun je niet rechtstreeks van Zutphen naar Arnhem. De graaf is een gerichte graaf.
van: naar:
Amsterdam
Amersfoort
Arnhem
Utrecht
Zutpen
Amsterdam
-
34
69
32
82
Amersfoort
34
-
51
14
48
Arnhem
69
51
-
37
21
Utrecht
32
14
37
-
58
Zutphen
82
48
99
62
-
De reistijden tussen de steden zijn ook weergegeven in een 'afstand'tabel.
Ook in de tabel kun je zien dat je te maken hebt met een gerichte graaf.
De tabel is niet symmetrisch: de reistijd van Zutphen naar Arnhem is niet gelijk aan de reistijd van Arnhem naar Zutphen.
a) Lees uit de tabel de afstand van Rotterdam naar Utrecht af.
b) Meneer Coskun maakt de volgede reis:
Den Bosch−Breda−Utrecht−Den BoschDen Bosch−Breda−Utrecht−Den Bosch.
Hoeveel kilometer is deze route?
c) De afstandentabel is symmetrisch.
Kun je met een voorbeeld uitleggen wat daarmee wordt bedoeld?
Opgave 2:
Bekijk de graaf. In de graaf staan de afstanden tussen een aantal steden.
Bij de graaf is een afstandentabel gemaakt.
A
B
C
D
E
A
−−
....
6
8
....
B
4
−−
6
12
....
C
6
6
−−
14
17
D
8
....
....
−−
3
E
11
....
....
3
−−
De afstandentabel is nog niet helemaal compleet.
a) Vul de ontbrekende afstanden in.
Opgave 3:
In een afstandentabel staan niet altijd afstanden in (kilo)meters. Je kunt bijvoorbeeld ook reistijden in een afstandentabel zetten. Bekijk de graaf. Uit de graaf kun je aflezen dat de reistijd tussen Amsterdam en Utrecht 32 minuten is.
Adsterdam
Apeldoorn
Arnhem
Utrecht
Zutphen
Amsterdam
−−
67
....
32
....
Apeldoorn
67
−−
....
45
15
Arnhem
69
....
−−
37
21
Utrecht
32
....
37
−−
....
Zutphen
82
15
21
....
−−
a) Neem de reistijdentabel over en vul hem verder in.
b) Als je van Utrecht naar Zutphen reist, reis je dan over Arnhem of over Apeldoorn
Opgave 4:
In een bosgebied zijn vier rustpunten (R1, R2, R3 en R4). Tussen de rustpunten zijn wandelingen van een half uur uitgezet. Je ziet je dat op twee manieren van rustpunt R1 naar rustpunt R2 kunt.
In de afstandentabel naast het kaartje zie je het aantal verschillende kortste wandelingen die je kunt maken tussen twee rustpunten.
R1
R2
R3
R4
R1
−−
2
....
2
R2
2
−−
2
....
R3
....
2
−−
....
R4
2
6
....
−−
a) In de tabel zie je dat er 6 kortste wandelingen zijn van R4 naar R2.
Laat zien dat dit klopt.
b) Neem de tabel over en vul hem verder in.
Opgave 5:
Je ziet een stukje van de spoorkaart van Nederland. Met de dikte van de verbindingen is aangegeven hoeveel treinen er op een bepaald traject rijden.
Bij dit kaartje wordt een ‘afstanden’tabel gemaakt. De tabel geeft aan hoe vaak je per uur tussen de genoemde steden kunt reizen.
Utrecht
Amsterdam
Barneveld
Apeldoorn
Utrecht
−−
2
....
....
Amersfoort
....
−−
1
....
Barneveld
1
....
−−
....
Apeldoorn
....
4
....
−−
a) Neem de tabel over en vul de tabel verder in.
Opgave 6:
Bekijk de graaf. In de graaf zie de reistijden per trein in minuten tussen een aantal steden.
Omdat er werkzaamheden aan het spoor zijn, kun je niet rechtstreeks van Zutphen naar Arnhem. De graaf is een gerichte graaf.
van: naar:
Amsterdam
Amersfoort
Arnhem
Utrecht
Zutphen
Amsterdam
−−
34
69
32
....
Amersfoort
34
−−
51
....
48
Arnhem
69
....
−−
37
....
Utrecht
32
14
37
−−
....
Zutphen
82
48
....
....
−−
a) Neem de reistijdentabel over en vul hem verder in.
b) De afstandentabel is niet-symmetrisch.
Kun je met een voorbeeld uitleggen wat daarmee wordt bedoeld?
Opgave 7:
In deze graaf wordt het aantal verhuizingen tussen vier dorpen in het afgelopen jaar weergegeven. Je ziet bijvoorbeeld dat er vanuit Paaldorp 6 mensen naar Randdorp zijn verhuisd.
Bij de graaf wordt een 'afstanden'tabel gemaakt.
van: naar:
Middendorp
Paaldorp
Randdorp
Uitdorp
Middendorp
−−
....
....
....
Paaldorp
....
−−
....
....
Randdorp
....
....
−−
....
Uitdorp
....
....
....
−−
a) Neem de tabel over en vul hem verder in.
Opgave 8:
Bekijk de afstandentabel.
Je wilt bij de afstandentabel een graaf tekenen.
van: naar:
A
B
C
D
A
−−
8
8
8
B
16
−−
8
24
C
8
8
−−
16
D
8
16
16
−−
a) Hoe kun je in de afstandentabel zien dat de graaf bij de tabel een gerichte graaf is?
b) Maak de graaf af door bij de wegen de juiste afstanden te zetten en in één van de wegen éénrichtingsverkeer aan te geven.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
In de figuur zie je een voedselketen.
In de voedselketen is aangegeven wie door wie opgegeten wordt. De algen staan in het begin van de voedselketen. De reigerreiger staat aan het eind van de voedselketen.
a) Wat eet de reigerreiger?
b) Zullen de kikkerskikkers ziek worden als onder de kleine visjeskleine visjes een ziekte uitbreekt? Leg je antwoord uit.
Opgave 2:
In de figuur zie je gegevens over de groei van de bevolking van de gemeente Utrecht in 2009.
a) Bereken met hoeveel personen het aantal inwoners van Utrecht in 2009 is veranderd.
Opgave 3:
Nederland handelt veel met Engeland, België, Duitsland en Frankrijk.
Bekijk de afbeelding. In de afbeelding zie je onder andere dat Nederland voor 27,1 miljard euro aan goederen en diensten koopt in Duitsland.
a) Voor welk bedrag verkoopt Nederlandgoederen en diensten aan Duitsland?
b) Nederland ‘verdient’ aan de handel met Duitsland.
Leg uit hoe je dat kunt zien.
c) ‘Verdient’ Nederland aan de handel met Frankrijk?
Leg je antwoord uit.
Opgave 4:
Heb je een baantje, dan verdien je geld. Hoeveel? Dat hangt af van het baantje. Maar je moet minimaal het minimumjeugdloon verdienen.
Het minimumjeugdloon is een percentage van het minimumloon.
Bekijk het figuur hieronder. Stel dat het minimumloon € 1200,- is.
a) Waarom is de zak bij 15 jaar kleiner dan de zak bij 19 jaar?
b) Hoeveel bedraagt het minimumjeugdloon voor een 15 jarige?
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
In de thema´s/opdrachten van de Stercollecties wiskunde wordt regelmatig verwezen naar de Kennisbank wiskunde. In de Kennisbank vind je de theorie die je nodig hebt voor het beantwoorden van de vragen en het maken van de opdrachten.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Rearrangeerbare stercollectie wiskunde voor voor leerjaar 3 en 4 VMBO B van Stichting VO-content. De stercollectie is ontwikkeld op basis van de eindtermen voor het vak wiskunde.
Een Stercollectie wordt onderhouden en geactualiseerd volgens een kwaliteitszorgsysteem van SLO
Rearrangeerbare stercollectie wiskunde voor voor leerjaar 3 en 4 VMBO B van Stichting VO-content. De stercollectie is ontwikkeld op basis van de eindtermen voor het vak wiskunde.
Een Stercollectie wordt onderhouden en geactualiseerd volgens een kwaliteitszorgsysteem van SLO
Ken je het 24-spel? Dit spel is geschikt om goed te leren hoofdrekenen.
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:
Rekenschema's
Bestudeer uit de Kennisbank de twee pagina's van het onderdeel:
Bestudeer uit de Kennisbank de twee pagina's van het onderdeel:
Bestudeer uit de Kennisbank de drie pagina's van het onderdeel:
Oplossen met rekenschema's
Voorbeeld
