## 8.2 'Afstand'tabel

Filmpje infografen

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Kennisbank infografen

In een afstandtabel staan de 'afstanden' tussen de knooppunten.
Dat kunnen kilometers zijn, maar bijvoorbeeld ook reistijden.

Voorbeeld

In de graaf zie de reistijden per trein in minuten tussen een aantal steden.

Omdat er werkzaamheden aan het spoor zijn, kun je niet rechtstreeks van Zutphen naar Arnhem. De graaf is een gerichte graaf.

van: naar: | Amsterdam | Amersfoort | Arnhem | Utrecht | Zutpen
Amsterdam | - | 34 | 69 | 32 | 82
Amersfoort | 34 | - | 51 | 14 | 48
Arnhem | 69 | 51 | - | 37 | 21
Utrecht | 32 | 14 | 37 | - | 58
Zutphen | 82 | 48 | 99 | 62 | -

De reistijden tussen de steden zijn ook weergegeven in een 'afstand'tabel.
Ook in de tabel kun je zien dat je te maken hebt met een gerichte graaf.
De tabel is niet symmetrisch: de reistijd van Zutphen naar Arnhem is niet gelijk aan de reistijd van Arnhem naar Zutphen.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Opgave 1:

Je ziet een afstandentabel.

| Br | DB | Ro | Ut
Breda | −− | 45 | 49 | 66
Den Bosch | 45 | −− | 79 | 53
Rotterdam | 49 | 79 | −− | 58
Utrecht | 66 | 53 | 58 | −−

a) Lees uit de tabel de afstand van Rotterdam naar Utrecht af.

b) Meneer Coskun maakt de volgede reis:
Den Bosch−Breda−Utrecht−Den BoschDen Bosch−Breda−Utrecht−Den Bosch.
Hoeveel kilometer is deze route?

c) De afstandentabel is symmetrisch.
Kun je met een voorbeeld uitleggen wat daarmee wordt bedoeld?

Opgave 2:

Bekijk de graaf. In de graaf staan de afstanden tussen een aantal steden.

Bij de graaf is een afstandentabel gemaakt.

| A | B | C | D | E
A | −− | .... | 6 | 8 | ....
B | 4 | −− | 6 | 12 | ....
C | 6 | 6 | −− | 14 | 17
D | 8 | .... | .... | −− | 3
E | 11 | .... | .... | 3 | −−

De afstandentabel is nog niet helemaal compleet.
a) Vul de ontbrekende afstanden in.

Opgave 3:

In een afstandentabel staan niet altijd afstanden in (kilo)meters. Je kunt bijvoorbeeld ook reistijden in een afstandentabel zetten. Bekijk de graaf. Uit de graaf kun je aflezen dat de reistijd tussen Amsterdam en Utrecht 32 minuten is.

| Adsterdam | Apeldoorn | Arnhem | Utrecht | Zutphen
Amsterdam | −− | 67 | .... | 32 | ....
Apeldoorn | 67 | −− | .... | 45 | 15
Arnhem | 69 | .... | −− | 37 | 21
Utrecht | 32 | .... | 37 | −− | ....
Zutphen | 82 | 15 | 21 | .... | −−

a) Neem de reistijdentabel over en vul hem verder in.

b) Als je van Utrecht naar Zutphen reist, reis je dan over Arnhem of over Apeldoorn

Opgave 4:

In een bosgebied zijn vier rustpunten (R1, R2, R3 en R4). Tussen de rustpunten zijn wandelingen van een half uur uitgezet. Je ziet je dat op twee manieren van rustpunt R1 naar rustpunt R2 kunt.

In de afstandentabel naast het kaartje zie je het aantal verschillende kortste wandelingen die je kunt maken tussen twee rustpunten.

| R1 | R2 | R3 | R4
R1 | −− | 2 | .... | 2
R2 | 2 | −− | 2 | ....
R3 | .... | 2 | −− | ....
R4 | 2 | 6 | .... | −−

a) In de tabel zie je dat er 6 kortste wandelingen zijn van R4 naar R2.
Laat zien dat dit klopt.

b) Neem de tabel over en vul hem verder in.

Opgave 5:

Je ziet een stukje van de spoorkaart van Nederland. Met de dikte van de verbindingen is aangegeven hoeveel treinen er op een bepaald traject rijden.
Bij dit kaartje wordt een ‘afstanden’tabel gemaakt. De tabel geeft aan hoe vaak je per uur tussen de genoemde steden kunt reizen.

| Utrecht | Amsterdam | Barneveld | Apeldoorn
Utrecht | −− | 2 | .... | ....
Amersfoort | .... | −− | 1 | ....
Barneveld | 1 | .... | −− | ....
Apeldoorn | .... | 4 | .... | −−

a) Neem de tabel over en vul de tabel verder in.

Opgave 6:

Bekijk de graaf. In de graaf zie de reistijden per trein in minuten tussen een aantal steden.
Omdat er werkzaamheden aan het spoor zijn, kun je niet rechtstreeks van Zutphen naar Arnhem. De graaf is een gerichte graaf.

van: naar: | Amsterdam | Amersfoort | Arnhem | Utrecht | Zutphen
Amsterdam | −− | 34 | 69 | 32 | ....
Amersfoort | 34 | −− | 51 | .... | 48
Arnhem | 69 | .... | −− | 37 | ....
Utrecht | 32 | 14 | 37 | −− | ....
Zutphen | 82 | 48 | .... | .... | −−

a) Neem de reistijdentabel over en vul hem verder in.

b) De afstandentabel is niet-symmetrisch.
Kun je met een voorbeeld uitleggen wat daarmee wordt bedoeld?

Opgave 7:

In deze graaf wordt het aantal verhuizingen tussen vier dorpen in het afgelopen jaar weergegeven. Je ziet bijvoorbeeld dat er vanuit Paaldorp 6 mensen naar Randdorp zijn verhuisd.

Bij de graaf wordt een 'afstanden'tabel gemaakt.

van: naar: | Middendorp | Paaldorp | Randdorp | Uitdorp
Middendorp | −− | .... | .... | ....
Paaldorp | .... | −− | .... | ....
Randdorp | .... | .... | −− | ....
Uitdorp | .... | .... | .... | −−

a) Neem de tabel over en vul hem verder in.

Opgave 8:

Bekijk de afstandentabel.
Je wilt bij de afstandentabel een graaf tekenen.

van: naar: | A | B | C | D
A | −− | 8 | 8 | 8
B | 16 | −− | 8 | 24
C | 8 | 8 | −− | 16
D | 8 | 16 | 16 | −−

a) Hoe kun je in de afstandentabel zien dat de graaf bij de tabel een gerichte graaf is?

b) Maak de graaf af door bij de wegen de juiste afstanden te zetten en in één van de wegen éénrichtingsverkeer aan te geven.