## 5.1 Driehoek

Na het doorwerken van deze paragraaf kun je:

- als je van een driehoek twee hoeken weet, de grootte van de derde hoek uitrekenen (som van de hoeken 180°).

- de eigenschappen van een gelijkbenige, gelijkzijdige en een rechthoekige driehoek noemen.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Filmpje

Normale Driehoeken

Een driehoek is een vlak figuur met drie hoeken en drie zijden.
Je ziet driehoek ABC.
In plaats van driehoek ABC schrijf je ook wel △ABC.
De zijden van de driehoek zijn AB, BC en AC.
De hoeken van de driehoek zijn ∠A, ∠B en ∠C.
In iedere driehoek geldt dat de drie hoeken samen 180∘ zijn.

Voorbeeld

Van de driehoek ABCis ∠A=132∘ en ∠B=20∘.
Hoe groot is ∠C?
∠C=180∘−132∘−20∘=28∘

# Gelijkbenige driehoek

Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met:

- twee gelijke zijden
- twee gelijke hoeken
- één symmetrieas

De symmetrieas gaat door de tophoek.

Voorbeeld

Driehoek PQR is een gelijkbenige driehoek.
De tophoek ∠R=52∘.
Bereken ∠P en ∠Q.
∠P en ∠Q zijn samen 180∘−52∘=128∘
Driehoek PQR is een gelijkbenige driehoek, dus ∠P=∠Q
∠P=∠Q=128∘:2=64∘

# Gelijkzijdige driehoek en rechthoekige driehoek

Een gelijkzijdige driehoek is een bijzondere gelijkbenige driehoek. Een gelijkzijdige driehoek heeft:

- drie gelijke zijden
- drie gelijke hoeken
- drie symmetrieassen

De drie hoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn 180∘:3=60∘

Een rechthoekige driehoek is een driehoek waarvan één van de hoeken 90∘ is.

Voorbeeld

Driehoek ABC is een rechthoekige driehoek met ∠A=90∘ en ∠B=42∘.
Hoe groot is ∠C?
∠C=180∘−90∘−42∘=48∘

Opgave 1:

a) Hoe groot zijn de hoeken van een gelijkzijdige driehoek?

b) Hoe groot zijn de hoeken van een gelijkbenige rechthoekige driehoek?

Opgave 2:

Bekijk het plaatje hieronder.

a) Bereken daarna hoek C. Schrijf je berekening netjes op in je schrift.

Schrijf je berekening netjes op in je schrift.

Opgave 3:

Bekijk de twee driehoeken.

a) Bereken ∠B in het linker figuur.

b) Bereken ∠Q in het rechter figuur.

Opgave 4:

Bekijk de figuur hieronder

Van een rechthoekige driehoek ABC is ∠A de rechte hoek en ∠C =48°

a) Hoeveel graden is ∠A?
b) Bereken ∠B.

Opgave 5:

Bekijk de figuur hieronder.
Driehoek PQR is een gelijkbenige driehoek.

a) Welke hoek is de tophoek?
b) Wat weet je van ∠P en ∠R?

c) Hoe groot zijn ∠R en ∠Q.

Opgave 6:

Driehoek ABC is een gelijkbenige driehoek waarin ∠A en ∠B even groot zijn en ∠C=500.

a) Maak op klad een schetsje van driehoek ABC.

b) Bereken ∠A.