## 5.3 Vierhoek

Na het doorwerken van deze paragraaf kun je:

- aangeven hoe groot de vier hoeken van een vierhoek samen zijn.
- de belangrijkste eigenschappen van een vierkant en rechthoek noemen.
- de belangrijkste eigenschappen van een ruit, parallellogram en vlieger noemen.

Bekijk eerst dit filmpje

Kennisbank vierhoeken.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Som hoeken vierhoek

Een vierhoek is een vlak figuur met vier hoeken en vier zijden.

# Je ziet vierhoek ABCD.
De zijden van de vierhoek zijn AB, BC, CD en AD.
In iedere vierhoek geldt dat de vier hoeken samen 3600 zijn.

Voorbeeld

Van vierhoek ABCD is gegeven dat

∠A=1320, ∠B=650 en ∠D=360.
Bereken ∠C ?
∠C=3600−1320−650−360=1270

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

# Vierkant en rechthoek

Een rechthoek is een vierhoek:

waarvan de zijden die tegenover elkaar liggen even lang zijn,

- met vier rechte hoeken,
- waarvan de twee diagonalen even lang zijn,
- met twee symmetrieassen,
- die draaisymmetrisch is; draaihoek is 180∘.

Een vierkant is een bijzondere rechthoek.
Een vierkant is een vierhoek:

. met vier rechte hoeken,

- met vier gelijke zijden,
- waarvan de twee diagonalen even lang zijn,
- met vier symmetrieassen,
- die draaisymmetrisch is; draaihoek is 90∘.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ruit en parallellogram

Een ruit is een vierhoek:

- met vier gelijke zijden,
- waarvan de hoeken die tegenover elkaar liggen even groot zijn,
- waarvan de twee diagonalen loodrecht op elkaar staan,
- met twee symmetrieassen.
- die draaisymmetrisch is; draaihoek is 180∘

Een parallellogram is een vierhoek:

- waarvan de zijden die tegenover elkaar liggen even lang zijn,
- waarvan de zijden die tegenover elkaar liggen evenwijdig zijn,
- waarvan de hoeken die tegenover elkaar liggen even groot zijn,
- die draaisymmetrisch is; draaihoek is

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Opgave 1:

Bekijk het figuur hieronder.

Van vierhoek ABCD is ∠A =133°, ∠B= 66° en ∠D =32°

a) Hoe groot zijn de vier hoeken van een vierhoek samen?

b) Bereken ∠C.

Opgave 2 :

a) Waar of niet waar?
Iedere rechthoek heeft twee symmetrie-assen.

b) Waar of niet waar?
Iedere vlieger heeft een symmetrie- as.

c) Waar of niet waar?
Iedere ruit heeft vier symmetrie-assen.

d) Bedenk zelf nog twee stellingen over vierhoeken en symmetrie en leg ze voor aan een klasgenoot.

Opgave 3 :

Je ziet vlieger ABCD.
In de vlieger is diagonaal AC getekend.

a) Is de getekende diagonaal een symmetrieas van de vlieger?

b) Welke zijde is net zo lang als zijde AB?

c) Noem nog twee zijden die even lang zijn.

d) Welke twee hoeken zijn even groot?

e) De symmetrie-as deelt hoek C in twee delen.
Wat kun je zeggen over de grootte van die twee delen?

f) ∠A =132=132° en ∠B =82°.

Neem de figuur hierboven over en geef in de figuur de grootte van de verschillende hoeken aan.

Opgave 4 :

Je ziet parallellogram ABCD.
In het parallellogram is diagonaal BD getekend.

a) Is de getekende diagonaal een symmetrieas van de vlieger?

b) Welke zijde is net zo lang als zijde AB?

c) Noem nog twee zijden die even lang zijn.

d) Welke twee paar hoeken zijn even groot?

e) De symmetrie-as deelt hoek B in twee delen (∠B1 en ∠B2).
Zijn de twee delen even groot?

f) ∠A =82° en ∠B1 =320.

Neem de figuur hierboven over en geef in de figuur de grootte van de verschillende hoeken aan.

Opgave 5 :

Welke van de volgende vierhoeken zijn draaisymmetrisch?
Meerdere antwoorden mogelijk.

- Rechthoek

- Ruit

- Vlieger

- Parallellogram