5.1 Driehoek

 

Na het doorwerken van deze paragraaf kun je:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Filmpje

 

 

Normale Driehoeken

Een driehoek is een vlak figuur met drie hoeken en drie zijden.
Je ziet driehoek ABC.
In plaats van driehoek ABC schrijf je ook wel △ABC.
De zijden van de driehoek zijn AB, BC en AC.
De hoeken van de driehoek zijn ∠A, ∠B en ∠C.
In iedere driehoek geldt dat de drie hoeken samen 180∘ zijn.

 

Voorbeeld

 

  Van de driehoek ABCis ∠A=132∘ en ∠B=20∘.
   Hoe groot is ∠C?
  ∠C=180∘−132∘−20∘=28∘

Gelijkbenige driehoek

Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met:

De symmetrieas gaat door de tophoek.

Voorbeeld

Driehoek PQR is een gelijkbenige driehoek.
De tophoek ∠R=52∘.
Bereken ∠P en ∠Q.
∠P en ∠Q zijn samen 180∘−52∘=128∘
Driehoek PQR is een gelijkbenige driehoek, dus ∠P=∠Q
∠P=∠Q=128∘:2=64∘

 

Gelijkzijdige driehoek en rechthoekige driehoek

 
 

Een gelijkzijdige driehoek is een bijzondere gelijkbenige driehoek. Een gelijkzijdige driehoek heeft:

                   

De drie hoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn 180∘:3=60∘

                     

Een rechthoekige driehoek is een driehoek waarvan één van de hoeken 90∘ is.

Voorbeeld

Driehoek ABC is een rechthoekige driehoek met ∠A=90∘ en ∠B=42∘.
Hoe groot is ∠C?
∠C=180∘−90∘−42∘=48∘

 

Opgave 1:

    a) Hoe groot zijn de hoeken van een gelijkzijdige driehoek?

    b) Hoe groot zijn de hoeken van een gelijkbenige rechthoekige driehoek?

Opgave 2:

Bekijk het plaatje hieronder.

a) Bereken daarna hoek C. Schrijf je berekening netjes op in je schrift.


Schrijf je berekening netjes op in je schrift.

Opgave 3:

Bekijk de twee driehoeken.

 

   

 

    a) Bereken ∠B in het linker figuur.

    b) Bereken ∠Q in het rechter figuur.

 

Opgave 4:

Bekijk de figuur hieronder

Van een rechthoekige driehoek ABC is ∠A de rechte hoek en ∠C =48°

 

  a) Hoeveel graden is ∠A?
  b) Bereken ∠B.

 

Opgave 5:

Bekijk de figuur hieronder.
Driehoek PQR is een gelijkbenige driehoek.

 

    a) Welke hoek is de tophoek?
    b) Wat weet je van ∠P en ∠R?

    c) Hoe groot zijn ∠R en ∠Q.

 

Opgave 6:

Driehoek  ABC is een gelijkbenige driehoek waarin ∠A en ∠B even groot zijn en ∠C=500.

   a) Maak op klad een schetsje van driehoek ABC.

    b) Bereken ∠A.