## 8.1 Grafen

Na het doorwerken van deze paragraaf kun je:

- gegevens uit een (gerichte) graaf aflezen en een graaf afmaken.

- bij een (gerichte) graaf een afstandstabel maken.

Filmpe grafen

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

# Grafen en gerichte graaf

Een graaf is een schematische weergave van de werkelijkheid. Een graaf bestaat uit knooppunten en wegen.
De wegen in een graaf kunnen echte wegen zijn, maar dat hoeft niet.

Voorbeeld

In de graaf hiernaast geeft een weg tussen twee personen aan dat ze aan dezelfde sport doen.

- Eva zit op voetbal en tennis.
- Jef zit op voetbal en volleybal.
- Jorge zit op volleybal.
- Kate zit op tennis en volleybal.

Een graaf met 'éénrichtingsverkeer' noem je een gerichte graaf.
In een gerichte graaf zie je een of meer pijltjes in de wegen.

Voorbeeld
Bekijk de gerichte graaf.

Je ziet dat je wel rechtstreeks van A naar CC kunt, maar niet rechtstreeks van C naar A, je moet dan via B.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Opgave 1:

Van vier leerlingen is het volgende bekend:
Joep zit op hockey en op tennis. Suzanne zit op voetbal en op tennis. Joset zit alleen op hockey en voetbal.Anke zit op waterpolo en tennis.

a) Teken een graaf waarin de knooppunten de vier personen zijn. Je tekent een weg tussen twee personen als de twee personen aan dezelfde sport doen.

Opgave 2:

In een park zijn vijf ontmoetingsplaatsen: het theehuis (T), de vijver (V), de speeltuin (S), het podium (P) en de kinderboerderij (K).

In het park zijn de volgende wandelpaden:

- van het theehuis naar de vijver;
- van het theehuis naar het podium;
- van de vijver naar de speeltuin;
- van de speeltuin naar het podium;
- van de kinderboerderij naar het theehuis

Opgave 3:

Gerard en Hannah hebben allebei een graaf getekend.
Volgens hun leraar zijn de twee grafen gelijk.

a) Schrijf van iedere graaf alle wegen op en controleer of hun leraar gelijk heeft.

Opgave 4:

a) Teken een graaf met 6 knooppunten en 15 verschillende wegen.

b) De graad van verbinding van een graaf is het aantal bestaande verbindingen gedeeld door het aantal mogelijke verbindingen.
Hoe groot is de graad van verbinding van de in vraag a. getekende graaf?

c) Teken nu een graaf met 66 knooppunten en een graad van verbinding van 1/3.

Opgave 5:

Bekijk de graaf hieronder . De graaf geeft de afstanden in km weer tussen een vijftal steden. De graaf is een gerichte graaf: je kunt wel rechtstreeks van A naar C, maar niet rechtstreeks van C naar A.

a) Hoe groot is de afstand van A naar C?
En hoe groot is de afstand van C naar A?

b) Hoe groot is de afstand van D naar C?
En hoe groot is de afstand van C naar D?

Opgave 6:

In deze graaf wordt het aantal verhuizingen tussen vier dorpen in het afgelopen jaar weergegeven. Je ziet bijvoorbeeld dat er vanuit Paaldorp 6 mensen naar Randdorp zijn verhuisd.

a) Hoeveel mensen zijn er van Randdorp naar Uitdorp verhuisd?
En hoeveel van Uitdorp naar Randdorp?

b) Als je kijkt naar de verhuizingen tussen Randdorp en Uitdorp dan zie je dat Randdorp een 'verhuisoverschot' van 22 mensen heeft: door de verhuizingen tussen Randdorp en Uitdorp is het aantal inwoners van Randdorp met 2 toegenomen.
Kijk naar de verhuizingen tussen Middendorp en Paaldorp.
Welke stad heeft een verhuisoverschot?
Hoe groot is dat verhuisoverschot?

c) Laat met een berekening zien dat het aantal inwoners van Middendorp door alle verhuizingen met 2 mensen is toegenomen.

d) Met hoeveel mensen is het aantal inwoners van Uitdorp veranderd?

Opgave 7:

In een bosgebied zijn vier rustpunten (R1, R2, R3 en R4). Tussen de rustpunten zijn wandelingen van een half uur uitgezet. Iedere wandeling is aangeduid met een andere letter. Je ziet dat je op twee manieren (wandeling aa en wandeling bb) in een half uur van rustpunt R1 naar rustpunt R2 kunt.

a) Je wilt in een uur van R2 naar R4. Op hoeveel manieren kan dat?
Schrijf alle mogelijke routes op.

b) Op hoeveel manieren kun je in een uur van R1 naar R3?
Schrijf ook nu alle mogelijkheden op.

c) Je staat bij rustpunt R1. Je wilt een uur wandelen en dan weer terug zijn bij rustpunt R1. Hoeveel mogelijkheden zijn er? Schrijf ze allemaal op.