4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen
In paragraaf 4.1 leer je VERMENIGVULDIGEN MET NEGATIEVE GETALLEN
Een positief x negatief getal => negatief getal
Een negatief x positief getal => negatief getal
Een positief x positief getal => positief getal (zoals op de basisschool)
Een negatief x negatief getal => positief getal
Of om het makkelijk te maken: Twee verschillende tekens => negatief
Twee dezelfde tekens => positief
Voorbeelden: 4 x -3 = -12
-4 x 3 = -12
4 x 3 = 12
-4 x -3 = 12
REKENVOLGORDE
Rekenvolgorde:
1) HAAKJES
2) VERMENIGVULDIGEN EN DELEN VAN LINKS NAAR RECHTS ZOALS HET UITKOMT
3) OPTELLEN EN AFTREKKEN VAN LINKS NAAR RECHTS ZOALS HET UITKOMT
TIP: WERK ONDER ELKAAR!!
Filmpje volgorde bewerkingen
Oefensommen volgorde bewerkingen herhaling hfst 2
Herhaling hfst 2
Anneke rekent 5+4×3 uit; ze vindt 27 als antwoord.
Vinja rekent ook 5+4×3 uit; zij vindt 17 als antwoord.
a
Hoe kan dat nou? Hoe hebben Anneke en Vinja hun antwoorden gevonden.
b
Wat is - vind jij - de juiste uitkomst van de rekensom 5+4×3 ?
2
Maak de volgende berekeningen. Schrijf ook een tussenstap op.
a) 11+5×2 =
b) 10+2×3+4 =
c) 6×7+5×6 =
3
Bereken:
| a) 100+10:2 = |
e) 100×10+2 = |
| b) 100×10:2 = |
f) 100−10+2 = |
| c) 100−10:2 = |
g) 100:10+2 = |
| d) 100:10:2 = |
|
Antwoorden herhalingsommen hfst 2
Antwoorden volgorde bewerking:
1a
Anneke rekent eerst 5+4 uit: 9. Dan 9×3=27 .
Vinja rekent eerst 4×3 uit: 12. Dan 5+12=17 .
b
a
11 + 5 x 2 =
11 + 10 = 21
b
10+2×3+4=
10+6+4=
16 + 4 = 20
c)
6 × 7+5 × 6=
42 + 5 x 6 =
42 + 30 = 72
3
|
a)
100+10 :2 =
100+5=105
b)
|
e)
100×10+2=
1000+2=1002
f)
|
|
100×10:2=
1000:2=500
|
100−10+2=
90 + 2 = 92
|
|
c)
100−10:2=
100−5=95
d)
|
g)
100:10+2=
10+2=12
|
|
100:10:2=
10:2=5
|
|
Extra oefening Rekenvolgorde met negatieve getallen
Oefening: oefen sommen volgorde bewerking hfst 4 met negatieve getallen
Start
4.2 Negatieve getallen delen
In paragraaf 4.2 leer je DELEN MET NEGATIEVE GETALLEN
Een positief : negatief getal => negatief getal
Een negatief : positief getal => negatief getal
Een positief : positief getal => positief getal (zoals op de basisschool)
Een negatief : negatief getal => positief getal
Of om het makkelijk te maken: Twee verschillende tekens => negatief
Twee dezelfde tekens => positief
HETZELFDE ALS BIJ KEER!
Voorbeelden: 12 : -3 = -4
-12 : 3 = -4
12 : 3 = 4
-12 : -3 = 4
4.3 Negatieve breuken
Dit zijn allemaal dezelfde breuken. Alleen het "min-teken"staat op een andere plaats.
Wanneer je gaat rekenen met negatieve breuken gebruiken we de laatste vorm.
Het "min-teken"gaat naar de TELLER!
Negatieve breuken optellen of aftrekken stappenplan
1) EERST HELEN BINNEN DE BREUK!
2) De min van de eerste breuk naar de teller brengen
3) Breuken gelijknamig maken
4) De som van de tellers uitrekenen.
5) Breuk vereenvoudigen of helen eruit halen. evt bij negatief antwoord : Min voor de deling/breuk zetten
BIJV:
OF
=
Negatieve breuken vermenigvuldigen
NEGATIVE BREUKEN VERMENIGVULDIGEN:
1) HELEN BINNEN DE BREUK
2) 
3)
Een positief x negatief getal => negatief getal
Een negatief x positief getal => negatief getal
Een positief x positief getal => positief getal (zoals op de basisschool)
Een negatief x negatief getal => positief getal
4) evt vereenvoudigen en/of helen eruit halen
Bijvoorbeeld :
of
Het omgekeerde
Twee getallen zijn elkaars omgekeerde als hun product 1 is.
Dus het omgekeerde van 1/4 --> 4
Het tegengestelde
HET TEGENGESTELDE IS DAT DE SOM VAN 2 GETALLEN 0 IS.
HET TEKEN VERANDERT.
BIJVOORBEELD :
-3 en 3 zijn elkaars tegengestelde
of
Delen door een breuk
DELEN DOOR EEN BREUK = VERMENIGVULDIGEN MET HET OMGEKEERDE VAN DIE BREUK!
Voorbeeld:
4.4 woordformules en 4.5 formules met letters
Met een woordformule kun je op een snelle manier iets uitrekenen.
Er staat een woord IN de formule waarmee je bewerkingen moet uitvoeren. En er komt een woord UIT de formule en dat is de uitkomst van de berekening.
Voorbeeld: aantal dagen x 50 + 40 = bedrag in euro's
In de wiskunde willen we graag alleen leters gebruiken dus zo:
a x 50 + 40 = b (a= aantal dagen en b= bedrag in euro 's)
En ook met de volgorde wordt gestoeid. We weten namelijk dat x toch eerst moet en dan pas - of +
Dus dezelfde formule kan ook zo: 40 + 50 x a = b
De volgende stap is dat we zelf het "x-teken" niet meer opschrijven.
40 + 50a = b of 50a + 40 = b
10a betekent (10 keer a) 10 x a=
Wanneer a het getal 2 is, krijg je 10 x 2 = 20
5b betekent ( 5 keer b) => wanneer b bijvoorbeeld 6 is: 5 x 6 = 30
berekeningen met woordformules
Berekeningen wanneer je antwoord moet uitrekenen
1,5 x a + 12 = b
a= aantal dagen
b = bedrag
Bereken het bedrag b als je 12 dagen weg gaat.
uitwerking: 1,5 x 12 + 12 =
18 + 12 = 30 euro Het bedrag is dus 30 euro.
Of in wiskunde taal:
Bereken b als a= 6
1,5 x 6 + 12 =
3 + 12= 15
b= 15
Berekeningen wanneer je het antwoord al hebt:
1,5a+ 12 = 30
Nu heb je het antwoord en moet je terugrekenen om te kijken welk getal IN de formule is gegaan.
STAP 1: Zet de formule in de juiste volgorde van bewerking
STAP 2: Maak een soort pijlen bewerking.
Stap 3: Zet het tegengestelde van de bewerking ook onder de bijbehorende pijl
Stap 4: doorloop nu van rechts naar links de bewerkingen.
dus: a x 1, 5 + 12 = 30
a --> ..... -->..... = b
<-- .......<-- ..... = 30
30 - 12= 18
18:1,5 = 12 Conclusie a= 12
Betekenis 4a en 3(5 + a)
4a betekent 4 keer a. a kan een willekeurig getal zijn. Er staat een x-teken tussen de 4 en de a.
3( 5 + b) ook tussen het haakje en de 3 staat een x-teken.
dus bijv:
b = 7 ---> 3 (5+7)= 3 x (5 + 7) = 3 x 12 = 36
4.6 Tekenen grafiek
Stappenplan grafiek tekenen:
1) MAAK EERST een TABEL bij de (woord)formule. De letter IN de formule is vergelijkbaar met x. Het antwoord is vergelijkbaar met y!
2) Teken de horizontale-as met de bovenste gegevens uit de tabel.
3) Teken de verticale-as met de onderste gegevens uit de tabel.
LET BIJ STAP 2 EN 3 op dat de stappen even groot zijn. (Beide assen hoeven niet hetzelfde te zijn)
4) Zet de gegevens bij de assen
5) teken de punten uit de tabel in het assenstelsel
6) Trek daardoor een vloeiende lijn
Oefenen voor de toets
Test: Diagnostische toets van 4.1 tm 4.3
Start
