Mavo2havo

 Het Baken Poort

Mavo2havo

Blok 1 Algebra en rekenen

1.1 rekenen

Breuken vermenigvuldigen

1.2 letterrekenen

Basiskennis letterrekenen

Rekenen met letters komt in de wiskundige wereld veel voor.
Letters worden gebruikt om (nog) onbekende getallen te vervangen.
Vaak, maar lang niet altijd, weet je niet welke waarde zo'n letter heeft.
Vaak worden de letters a t/m d, y,x en z gebruikt.
Hieronder zie je hoe je moet rekenen met letters.
We pakken alleen nog maar het optellen en aftrekken.

Voordat we beginnen moeten we eerst even wat basis doornemen.
- a betekend 1 x a. Wanneer de a de waarde 5 heeft krijg je 1 x 5 = 5.
- 4a betekend 4 x a. Wanneer de a de waarde 5 heeft krijg je 4 x 5 = 20.
- Wanneer er van een letter nog maar één is schrijven we die 1 niet meer: 1a = a
- 0a bestaat niet, het is dan gewoon 0.

Nu gaan we rekenen met letters:

Stel je hebt het getal a en je doet daar 12 bij optellen, wat zou je dan krijgen?
Nou, volgens de wiskunde wordt het dan a + 12.
Je kunt dat niet vervoegen. Het is belangrijk om te weten dat het niet 12a wordt, want dat betekent namelijk 12 x a.

Letterrekenen

Oefenen met letterrekenen

Haakjes wegwerken

Methode

Om de haakjes van een som met de vorm a · (b + c) weg te werken, vermenigvuldig je het getal voor de haakjes, de a, eerst met het eerste getal binnen de haakjes, de b. Vervolgens vermenigvuldig je het getal voor de haakjes ook met het tweede getal binnen de haakjes, de c.

a · (b + c) = ab + ac

a · (b - c) = ab - ac

Voorbeeld

3(2a + 4) = 6a + 12 met pijlen

Pijl 1 geeft 3 × 2a = 6a
Pijl 2 geeft 3 × 4 = 12

Als je een vergelijking hebt met meerdere haakjes dan ga je op dezelfde manier te werk. Het verschil is dat er nu meer stapjes zijn. Neem bijvoorbeeld de vergelijking: (a + b) · (c + d).

Eerst vermenigvuldig je a met c en a met d. Daarna vermenigvuldig je b met c en b met d.

(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd

De letters kun je vervangen door getallen.

Bijvoorbeeld:

(a + 3)(b + 5) = ab + 5a + 3b + 15

Vuistregels

  • (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
  • (a + b)2 = (a + b)(a + b)

Voorbeeld vraag

Werk de haakjes weg van de vergelijking: (4a + 3)(2a - 7).

Uitwerking:

(4a + 3)(2a - 7) = 8a^2 - 28a + 6a -21 met pijlen

Pijl 1 geeft 4a × 2a = 8a2
Pijl 2 geeft 4a × –7 = –28a
Pijl 3 geeft 3 × 2a = 6a
Pijl 4 geeft 3 × –7 = –21
Deze tel je alle vier op en dan krijg je:
8a2 – 28a + 6a – 21 = 8a2 – 22a – 21

1.3 Diagnostitsche toets bij blok 1

Haakjes wegwerken

Blok 2 Verbanden

2.1 lineaire verbanden

2.1 Lineaire verband

2.2 Kwadratische verbanden

2.1 kwadratische verbanden

2.3 Exponentiele verbanden

2.3 exponentiele verbanden

2.3 exponentiele verbanden 1

2.4 Diagnostitsche toets bij blok 2

  • Het arrangement Mavo2havo is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    Abdel Boussakouk Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
    Laatst gewijzigd
    2015-11-03 09:09:10
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 3.0 Nederlands licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    lessen voor doorstromers van 4-mavo naar 4-havo
    Leerniveau
    HAVO 4;
    Leerinhoud en doelen
    Verbanden en formules; Eerstegraads vergelijkingen oplossen; Vergelijkingen en ongelijkheden; Grafieken, tabellen, verbanden en formules; Wiskunde A; Ongelijkheden oplossen; Substitueren en gelijkstellen; Kwadratische vergelijkingen oplossen; Exponentiële verbanden; Exponentiële vergelijkingen oplossen; Getallen en variabelen; Wiskunde B;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld

    Bronnen

    Bron Type
    Breuken vermenigvuldigen
    https://youtu.be/1jt5uJrZvKc     		Video
    Letterrekenen
    https://www.educreations.com/lesson/embed/33523731/?s=YoTNiA&ref=embed     		Video
    Oefenen met letterrekenen
    http://hotpot.klascement.net/aanbod/groenendijk.annemieke/wiskunde/herleiden_HAVO.htm     		Link
    Haakjes wegwerken
    https://www.educreations.com/lesson/embed/33524829/?s=SQjbyw&ref=embed     		Video
    2.1 Lineaire verband
    https://www.educreations.com/lesson/embed/33720238/?s=mSRQOj&ref=embed     		Video
    2.1 kwadratische verbanden
    https://www.educreations.com/lesson/embed/33720707/?s=GOTCpW&ref=embed     		Video
    2.3 exponentiele verbanden
    https://youtu.be/4gAqi9mKJfk     		Video
    2.3 exponentiele verbanden 1
    https://youtu.be/r6GUNwivJ68     		Video

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Meer informatie voor ontwikkelaars

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van