Basiskennis letterrekenen
Rekenen met letters komt in de wiskundige wereld veel voor.
Letters worden gebruikt om (nog) onbekende getallen te vervangen.
Vaak, maar lang niet altijd, weet je niet welke waarde zo'n letter heeft.
Vaak worden de letters a t/m d, y,x en z gebruikt.
Hieronder zie je hoe je moet rekenen met letters.
We pakken alleen nog maar het optellen en aftrekken.
Voordat we beginnen moeten we eerst even wat basis doornemen.
- a betekend 1 x a. Wanneer de a de waarde 5 heeft krijg je 1 x 5 = 5.
- 4a betekend 4 x a. Wanneer de a de waarde 5 heeft krijg je 4 x 5 = 20.
- Wanneer er van een letter nog maar één is schrijven we die 1 niet meer: 1a = a
- 0a bestaat niet, het is dan gewoon 0.
Nu gaan we rekenen met letters:
Stel je hebt het getal a en je doet daar 12 bij optellen, wat zou je dan krijgen?
Nou, volgens de wiskunde wordt het dan a + 12.
Je kunt dat niet vervoegen. Het is belangrijk om te weten dat het niet 12a wordt, want dat betekent namelijk 12 x a.
Letterrekenen
Om de haakjes van een som met de vorm a · (b + c) weg te werken, vermenigvuldig je het getal voor de haakjes, de a, eerst met het eerste getal binnen de haakjes, de b. Vervolgens vermenigvuldig je het getal voor de haakjes ook met het tweede getal binnen de haakjes, de c.
a · (b + c) = ab + ac
a · (b - c) = ab - ac
Voorbeeld
Pijl 1 geeft 3 × 2a = 6a
Pijl 2 geeft 3 × 4 = 12
Als je een vergelijking hebt met meerdere haakjes dan ga je op dezelfde manier te werk. Het verschil is dat er nu meer stapjes zijn. Neem bijvoorbeeld de vergelijking: (a + b) · (c + d).
Eerst vermenigvuldig je a met c en a met d. Daarna vermenigvuldig je b met c en b met d.
(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd
De letters kun je vervangen door getallen.
Bijvoorbeeld:
(a + 3)(b + 5) = ab + 5a + 3b + 15
Vuistregels
Werk de haakjes weg van de vergelijking: (4a + 3)(2a - 7).
Uitwerking:
Pijl 1 geeft 4a × 2a = 8a2
Pijl 2 geeft 4a × –7 = –28a
Pijl 3 geeft 3 × 2a = 6a
Pijl 4 geeft 3 × –7 = –21
Deze tel je alle vier op en dan krijg je:
8a2 – 28a + 6a – 21 = 8a2 – 22a – 21