Het thema Lineaire verbanden bestaat uit twee paragrafen:
Lineair verband
Rekenstappen in schema
In iedere paragraaf bestudeer je theorie en maak je opgaven.
Na het maken van de opgaven maak je een toets. Het resultaat van de toets wordt opgeslagen in het volgsysteem.
Na de paragrafen is er een Thema-opdracht. Dat is een wat grotere opdracht. Voor het maken van de opdracht heb je de theorie uit de paragrafen nodig.
Na de Thema-opdracht is er nog een Eindtoets.
Ook het resultaat van de eindtoets komt in het volgsysteem.
Bij dit thema geen Extra opgaven.
Leerdoelen
Aan het eind van dit thema:
weet je hoe je een lineair verband kunt herkennen in een grafiek, in een tabel en in een formule;
weet je hoe je bij een formule van een lineair verband een grafiek kunt tekenen;
ken je een manier om de oplossing van een lineaire vergelijking te vinden.
Werkplan
Het thema 'LINEAIRE VERBANDEN' bestaat uit een groot aantal opdrachten.
Het is belangrijk dat je goed bijhoudt welke opdrachten je gedaan hebt.
Om je hierbij te helpen is er een werkplan gemaakt.
Op dat werkplan kun je bijhouden welke onderdelen je al gedaan hebt.
De ritprijs is in euro’s en de afstand in kilometers.
afstand a (km)
\(\small{0}\)
\(\small{1}\)
\(\small{2}\)
\(\small{3}\)
\(\small{4}\)
\(\small{5}\)
ritprijs (euro)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
Opgave 2
Profile is een aanbieder van mobiele telefonie.
Met de gegevens uit de tabel kun je uitrekenen hoeveel je per maand betaalt als je een abonnement neemt bij Profile.
Profile
Vast bedrag per maand
€ \(\small{15}\),-
Prijs per minuut
€ \(\small{0},{15}\)
beltijd t (min)
\(\small{50}\)
\(\small{100}\)
\(\small{150}\)
\(\small{200}\)
\(\small{250}\)
belkosten k (€)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
Opgave 3
Je ziet een rij stippenfiguren.
Bij de rij hoort de formule: a\(\small=\)n\(\small\times\)n + n
In de formule is n het figuurnummer en a het aantal stippen.
n
\(\small{1}\)
\(\small{2}\)
\(\small{3}\)
\(\small{4}\)
\(\small{5}\)
a
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
Opgave 4
Bekijk de volgende twee formules:
Formule I: afstand = \(\small{10}\times\)tijd
Formule II: afstand = \(\small{2}\times\)tijd\(\small\times\)tijd
In de formule is de tijd in uren en de afstand in kilometers.
tijd t (uur)
\(\small{0}\)
\(\small{1}\)
\(\small{2}\)
\(\small{3}\)
\(\small{4}\)
\(\small{5}\)
Formule I afstand a (km)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
Formule II afstand a (km)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
Opgave 5
Lara heeft een kaars van \(\small{30}\) cm lang.
Ieder uur dat de kaars brandt, wordt de kaars \(\small{2}\) cm korter.
brandtijd t (uur)
\(\small{0}\)
\(\small{2}\)
\(\small{4}\)
\(\small{6}\)
\(\small{8}\)
\(\small{10}\)
lengte (cm)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
Opgave 6
Stroomzeker is een aanbieder van groene stroom.
Bekijk de gegevens in de tabel.
Stroomzeker
Vast bedrag per maand
Prijs per kWh
€ \(\small{15}\),-
€ \(\small{0},{025}\)
Stroomzeker
verbruik (kWh)
\(\small{0}\)
\(\small{200}\)
\(\small{400}\)
\(\small{600}\)
\(\small{800}\)
\(\small{1000}\)
kosten k (euro)
\(\small{15}\)
\(\small{20}\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
\(\small\ldots\)
Toets
Je sluit de paragraaf Lineair verband af met een toets.
Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Met lucifers kun je vierkanten leggen.
Kijk maar naar de figuur.
Het aantal lucifers dat je nodig hebt hangt af van het aantal vierkanten dat je wilt maken.
De formule is:
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Heb jij een mobiele telefoon? Vast wel. Tegenwoordig heeft bijna iedere leerling een mobiele telefoon. Bijvoorbeeld om even naar huis te bellen als je na moet blijven. Of om een sms-je te versturen naar een vriend of vriendin.
Yorrick mag een nieuwe mobiele telefoon. Maar voordat hij een nieuwe koopt, wil hij eerst meer weten over de kosten. Op internet heeft hij van vier aanbieders gegevens gevonden. Die gegevens zie je hiernaast.
Bij welke aanbieder moet Yorrick een abonnement aflsuiten?
Je gaat uitzoeken welke aanbieder het best bij Yorrick past. Het is dan wel handig als je iets weet over lineaire verbanden en lineaire vergelijkingen. En dat heb je geleerd in dit thema.
Eindproduct
Dit thema sluit je af met een onderzoekje naar vier aanbieders van abonnementen voor mobiele telefoons. Dat onderzoekje doe je door de vragen op het werkblad lineaire verbanden in te vullen.
Tijd
Voor de afronding van het thema heb je \(\small{1}\) lesuur nodig. Je maakt het eindproduct alleen.
Yorrick mag een nieuwe mobiele telefoon kopen. Hij zoekt eerst uit welke mobiele telefoon het goedkoopst is. Er zijn verschillende aanbieders. Maar voor alle aanbieders geldt: 'hoe meer minuten je belt, hoe meer je betaalt'. Er is een verband tussen de beltijd en de belkosten: Hoe groter de beltijd, hoe hoger de belkosten.
Op internet heeft Yorrick de gegevens van Flexi-Bel gevonden. Die gegevens zie je hiernaast.
Beantwoord de volgende vragen op het werkblad Lineaire verbanden
Hoeveel betaal je bij Flexi-Bel per maand als je \(\small{100}\) minuten belt? En hoeveel als je \(\small{300}\) minuten belt?
Het verband tussen de beltijd en de belkosten is een lineair verband. Maak een formule bij dit verband.
Teken een grafiek bij de formule.
Stap 2
Een tweede aanbieder waarvan Yorrick de gegevens op internet heeft gevonden is Profile. Die gegevens zie je hiernaast.
Beantwoord de volgende vragen op het werkblad:
Welke maatschappij is duurder als je per maand \(\small{100}\) minuten belt? En welke maatschappij is duurder \(\small{300}\) minuten belt?
Het verband tussen de beltijd en de belkosten is ook bij Profile een lineair verband. Maak een formule voor Profile.
Teken, in het assenstelsel waarin de grafiek van Flexi-Bel staat, ook de grafiek van Profile.
Vergelijk de twee bedrijven.
Hoe zie je dat je bij Profile altijd duurder uit bent dan bij Flexi-Bel?
Yorrick zal dus in ieder geval niet voor Profile kiezen.
Stap 3
Yorrick vindt ook de gegevens van Premium op internet.
Beantwoord de volgende vragen op het werkblad:
Welke maatschappij, Flexi-Bel of Premium, is duurder als je per maand \(\small{100}\) minuten belt? En welke maatschappij is duurder \(\small{300}\) minuten belt?
Het verband tussen de beltijd en de belkosten is ook bij Premium een lineair verband. Maak een formule voor Premium.
Teken in hetzelfde assenstelsel nu ook de grafiek van Premium.
Vergelijk Premium met Flexi-Bel. Hoe zie je dat je bij Premium altijd duurder uit bent dan bij Flexi-Bel?
Yorrick zal dus in ieder geval ook niet voor Premium kiezen.
Stap 4
Tot nu toe is Flexi-Bel als voordeligste uit de bus gekomen. Maar Yorrick geeft nog niet op. Hij vergelijkt Flexi-Bel met nog een aanbieder: Custom.
Beantwoord de volgende vragen op het werkblad:
Welke maatschappij, Flexi-Bel of Custom, is duurder als je per maand \(\small{100}\) minuten belt? En welke maatschappij is duurder \(\small{300}\) minuten belt?
Het verband tussen de beltijd en de belkosten is ook bij Custom een lineair verband. Maak een formule voor Custom.
Teken in hetzelfde assenstelsel nu ook de grafiek van Custom.
Vergelijk Custom met Flexi-Bel. Bij welke beltijd zijn beide bedrijven even duur? Bij welke beltijd is Flexi-Bel voordeliger? En bij welke beltijd is Custom voordeliger?
Stap 5
Yorrick heeft vier aanbieders van abonnementen voor mobiele telefoons met elkaar vergeleken. Voor welke aanbieder zal Yorrick uiteindelijk kiezen? Licht het antwoord op de vraag toe op het werkblad.
Heb je alle vragen op het werkblad ingevuld?
Heb je alle grafieken getekend?
Heb je de conclusie ingevuld?
Ja? Laat het werkblad beoordelen door je docent.
D-toets
D-toets
Je sluit het thema Lineaire verbanden af met de eindtoets.
De eindtoets bestaat uit een aantal gesloten vragen.
Aan het eind van de toets zie je je score.
Van de vragen die je fout gedaan hebt, zie je de goede antwoorden.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Het arrangement Thema 18: Lineaire verbanden vmbo-b12 is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Het thema 'Lineaire verbanden' is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van StudioVO.
Fair Use
In de Stercollecties van StudioVO wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use
Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Het thema Lineaire verbanden bestaat uit twee paragrafen:
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:
Het taxibedrijf Atax gebruikt voor het berekenen van de ritprijs de volgende formule:
Profile is een aanbieder van mobiele telefonie.
Je ziet een rij stippenfiguren.
Opgaven
Met lucifers kun je vierkanten leggen.
Heb jij een mobiele telefoon? Vast wel. Tegenwoordig heeft bijna iedere leerling een mobiele telefoon. Bijvoorbeeld om even naar huis te bellen als je na moet blijven. Of om een sms-je te versturen naar een vriend of vriendin.
