Thema 18: Lineaire verbanden vmbo-b12

Thema 18: Lineaire verbanden vmbo-b12

Lineaire verbanden

Inleiding

Het thema Lineaire verbanden bestaat uit twee paragrafen:

  1. Lineair verband
  2. Rekenstappen in schema

In iedere paragraaf bestudeer je theorie en maak je opgaven.
Na het maken van de opgaven maak je een toets. Het resultaat van de toets wordt opgeslagen in het volgsysteem.

Na de paragrafen is er een Thema-opdracht. Dat is een wat grotere opdracht. Voor het maken van de opdracht heb je de theorie uit de paragrafen nodig.

Na de Thema-opdracht is er nog een Eindtoets.
Ook het resultaat van de eindtoets komt in het volgsysteem.

Bij dit thema geen Extra opgaven.

Leerdoelen

Aan het eind van dit thema:

  • weet je hoe je een lineair verband kunt herkennen in een grafiek, in een tabel en in een formule;
  • weet je hoe je bij een formule van een lineair verband een grafiek kunt tekenen;
  • ken je een manier om de oplossing van een lineaire vergelijking te vinden.

Werkplan

Het thema 'LINEAIRE VERBANDEN' bestaat uit een groot aantal opdrachten.

Het is belangrijk dat je goed bijhoudt welke opdrachten je gedaan hebt.
Om je hierbij te helpen is er een werkplan gemaakt.
Op dat werkplan kun je bijhouden welke onderdelen je al gedaan hebt.

Download hier het Werkplan Lineaire verbanden

1 Lineair verband

Kennisbank

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

KB: Lineair verband


Voor het maken van de volgende opgaven heb je het
Werkblad Lineair verband nodig.

Opgave 1

Het taxibedrijf Atax gebruikt voor het berekenen van de ritprijs de volgende formule:

ritprijs = \(\small{2}\times\) afstand + \(\small{4}\)

De ritprijs is in euro’s en de afstand in kilometers.
 

afstand a (km) \(\small{0}\) \(\small{1}\) \(\small{2}\) \(\small{3}\) \(\small{4}\) \(\small{5}\)
ritprijs (euro) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\)

Opgave 2

Profile is een aanbieder van mobiele telefonie.
Met de gegevens uit de tabel kun je uitrekenen hoeveel je per maand betaalt als je een abonnement neemt bij Profile.

Profile  
Vast bedrag per maand € \(\small{15}\),-
Prijs per minuut € \(\small{0},{15}\)

 

 

beltijd t (min) \(\small{50}\) \(\small{100}\) \(\small{150}\) \(\small{200}\) \(\small{250}\)
belkosten k (€) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\)

 

Opgave 3

Je ziet een rij stippenfiguren.

Bij de rij hoort de formule:
a \(\small=\) n \(\small\times\) n + n

In de formule is n het figuurnummer en a het aantal stippen.

n \(\small{1}\) \(\small{2}\) \(\small{3}\) \(\small{4}\) \(\small{5}\)
a \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\)

 

 

Opgave 4

Bekijk de volgende twee formules:

  • Formule I:    afstand = \(\small{10}\times\) tijd
  • Formule II:    afstand = \(\small{2}\times\) tijd \(\small\times\) tijd

In de formule is de tijd in uren en de afstand in kilometers.

tijd t (uur) \(\small{0}\) \(\small{1}\) \(\small{2}\) \(\small{3}\) \(\small{4}\) \(\small{5}\)
Formule I afstand a (km) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\)
Formule II afstand a (km) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\)

Opgave 5

Lara heeft een kaars van \(\small{30}\) cm lang.
Ieder uur dat de kaars brandt, wordt de kaars \(\small{2}\) cm korter.

brandtijd t (uur) \(\small{0}\) \(\small{2}\) \(\small{4}\) \(\small{6}\) \(\small{8}\) \(\small{10}\)
lengte (cm) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\)

Opgave 6

Stroomzeker is een aanbieder van groene stroom.
Bekijk de gegevens in de tabel.

Stroomzeker  
Vast bedrag per maand
Prijs per kWh		 € \(\small{15}\),-
€ \(\small{0},{025}\)

 

Stroomzeker
verbruik (kWh) \(\small{0}\) \(\small{200}\) \(\small{400}\) \(\small{600}\) \(\small{800}\) \(\small{1000}\)
kosten k (euro) \(\small{15}\) \(\small{20}\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\) \(\small\ldots\)

Toets

Je sluit de paragraaf Lineair verband af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.


Succes!

Toets:Lineair verband 1

2 Rekenstappen in schema

Kennisbank

Opgaven
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

KB: Rekenstappen in schema


Maak de volgende opgaven.

Opgave 1

Opgave 2

Opgave 3

Opgave 4

Met lucifers kun je vierkanten leggen.
Kijk maar naar de figuur.
Het aantal lucifers dat je nodig hebt hangt af van het aantal vierkanten dat je wilt maken.
De formule is:

lucifers \(\small={3}\times\) vierkanten \(\small+{1}\)

Opgave 5

Toets

Je sluit de paragraaf Rekenstappen in schema af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.


Succes!

Toets:Rekenstappen in schema

Thema-opdracht*

Vooraf

Heb jij een mobiele telefoon? Vast wel. Tegenwoordig heeft bijna iedere leerling een mobiele telefoon. Bijvoorbeeld om even naar huis te bellen als je na moet blijven. Of om een sms-je te versturen naar een vriend of vriendin.

Yorrick mag een nieuwe mobiele telefoon. Maar voordat hij een nieuwe koopt, wil hij eerst meer weten over de kosten. Op internet heeft hij van vier aanbieders gegevens gevonden. Die gegevens zie je hiernaast.
Bij welke aanbieder moet Yorrick een abonnement aflsuiten?

Je gaat uitzoeken welke aanbieder het best bij Yorrick past. Het is dan wel handig als je iets weet over lineaire verbanden en lineaire vergelijkingen. En dat heb je geleerd in dit thema.

 

Eindproduct
Dit thema sluit je af met een onderzoekje naar vier aanbieders van abonnementen voor mobiele telefoons. Dat onderzoekje doe je door de vragen op het werkblad lineaire verbanden in te vullen.

Tijd
Voor de afronding van het thema heb je \(\small{1}\) lesuur nodig. Je maakt het eindproduct alleen.

Benodigheden

Stap 1

Yorrick mag een nieuwe mobiele telefoon kopen. Hij zoekt eerst uit welke mobiele telefoon het goedkoopst is. Er zijn verschillende aanbieders. Maar voor alle aanbieders geldt: 'hoe meer minuten je belt, hoe meer je betaalt'. Er is een verband tussen de beltijd en de belkosten: Hoe groter de beltijd, hoe hoger de belkosten.

Op internet heeft Yorrick de gegevens van Flexi-Bel gevonden. Die gegevens zie je hiernaast.
Beantwoord de volgende vragen op het werkblad Lineaire verbanden

  • Hoeveel betaal je bij Flexi-Bel per maand als je \(\small{100}\) minuten belt? En hoeveel als je \(\small{300}\) minuten belt?
  • Het verband tussen de beltijd en de belkosten is een lineair verband. Maak een formule bij dit verband.
  • Teken een grafiek bij de formule.

Stap 2

Een tweede aanbieder waarvan Yorrick de gegevens op internet heeft gevonden is Profile. Die gegevens zie je hiernaast.

Beantwoord de volgende vragen op het werkblad:

  • Welke maatschappij is duurder als je per maand \(\small{100}\) minuten belt? En welke maatschappij is duurder \(\small{300}\) minuten belt?
  • Het verband tussen de beltijd en de belkosten is ook bij Profile een lineair verband. Maak een formule voor Profile.
  • Teken, in het assenstelsel waarin de grafiek van Flexi-Bel staat, ook de grafiek van Profile.
  • Vergelijk de twee bedrijven.
    Hoe zie je dat je bij Profile altijd duurder uit bent dan bij Flexi-Bel?


Yorrick zal dus in ieder geval niet voor Profile kiezen.

Stap 3

Yorrick vindt ook de gegevens van Premium op internet.

Beantwoord de volgende vragen op het werkblad:

  • Welke maatschappij, Flexi-Bel of Premium, is duurder als je per maand \(\small{100}\) minuten belt? En welke maatschappij is duurder \(\small{300}\) minuten belt?
  • Het verband tussen de beltijd en de belkosten is ook bij Premium een lineair verband. Maak een formule voor Premium.
  • Teken in hetzelfde assenstelsel nu ook de grafiek van Premium.
  • Vergelijk Premium met Flexi-Bel. Hoe zie je dat je bij Premium altijd duurder uit bent dan bij Flexi-Bel?

Yorrick zal dus in ieder geval ook niet voor Premium kiezen.

Stap 4

Tot nu toe is Flexi-Bel als voordeligste uit de bus gekomen. Maar Yorrick geeft nog niet op. Hij vergelijkt Flexi-Bel met nog een aanbieder: Custom.

Beantwoord de volgende vragen op het werkblad:

  • Welke maatschappij, Flexi-Bel of Custom, is duurder als je per maand \(\small{100}\) minuten belt? En welke maatschappij is duurder \(\small{300}\) minuten belt?
  • Het verband tussen de beltijd en de belkosten is ook bij Custom een lineair verband. Maak een formule voor Custom.
  • Teken in hetzelfde assenstelsel nu ook de grafiek van Custom.
  • Vergelijk Custom met Flexi-Bel. Bij welke beltijd zijn beide bedrijven even duur? Bij welke beltijd is Flexi-Bel voordeliger? En bij welke beltijd is Custom voordeliger?

Stap 5

Yorrick heeft vier aanbieders van abonnementen voor mobiele telefoons met elkaar vergeleken. Voor welke aanbieder zal Yorrick uiteindelijk kiezen? Licht het antwoord op de vraag toe op het werkblad.

Heb je alle vragen op het werkblad ingevuld?
Heb je alle grafieken getekend?
Heb je de conclusie ingevuld?
Ja? Laat het werkblad beoordelen door je docent.

D-toets

D-toets

Je sluit het thema Lineaire verbanden af met de eindtoets.

De eindtoets bestaat uit een aantal gesloten vragen.

Aan het eind van de toets zie je je score.
Van de vragen die je fout gedaan hebt, zie je de goede antwoorden.

Klik op de knop om de toets te starten.

Succes!

Toets:Lineaire verbanden

  • Het arrangement Thema 18: Lineaire verbanden vmbo-b12 is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2018-05-04 16:02:45
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Het thema 'Lineaire verbanden' is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van StudioVO.

    Fair Use
    In de Stercollecties van StudioVO wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use

    Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Rearrangeerbare opdracht wiskunde stercollectie VO-content wiskunde vmbo-b
    Leerniveau
    VMBO basisberoepsgerichte leerweg, 2;
    Leerinhoud en doelen
    Verbanden en formules; Werken met representaties - lineair; Rekenen/wiskunde; Verbanden herkennen - lineair; Lineaire verbanden; Vaktaal lineair;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur 0 minuten
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, leerlijn, leerlijnen, rearrangeerbare, vo-content

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Leermateriaal, StudioVO. (z.d.).

    Opgaven en vragen

    https://maken.wikiwijs.nl/117659/Opgaven_en_vragen

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    Oefeningen en toetsen

    Lineair verband 1

    Rekenstappen in schema

    Lineaire verbanden

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    QTI

    Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.

    Versie 2.1 (NL)

    Versie 3.0 bèta

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van