Belangrijke begrippen in de natuurkunde, maar ook in je dagelijks leven heb je er veel mee te maken. J gaat op de fiets, met de bus of met de trein naar school. Hoe ver woon je van school (afstand), hoe lang doe je er over om naar school te gaan (tijd) en hoe snel ga je dan met de fiets, de bus of de trein (snelheid)?
In dit arrangement:
ontdek je dat je best al wel kunt rekenen met afstand, snelheid en tijd
leer je te rekenen met een formule
leer je snelheid en tijd maar ook de afstand en de tijd in een diagram te zetten
In dit arrangement herhalen we het hele metriek stelsel, deze herhaling is een belangrijk onderdeel van de toets aan het eind van het arrangement.
1 Ontdekken
Rekenen met snelheid afstand en tijd
In de volgende oefeningen ( 3 vragen) zul je zien dat het berekenen van de snelheid, de afstand en de tijd niet zo moeilijk is, als je maar eenvoudige getallen gebruikt:
2 Rekenen met snelheid, afstand en tijd
In onderdeel 1 hebben we gezien dat:
de snelheid = afstand : tijd
de afstand = snelheid x tijd
de tijd = afstand : snelheid
(dit zijn de rekenregels, de formules, om te kunnen rekenen met snelheid, afstand en tijd)
Afstand, snelheid en tijd zijn grootheden ( een grootheid is iets wat je kunt meten)
In plaats van in de formule woorden te gebruiken, kunnen we de woorden ook vervangen door symbolen (meestal letters). Je kunt de formules dan veel korter opschrijven:
v = snelheid (de afkorting van het latijnse woord voor snelheid: velocitas)
s = afstand ( de afkorting van het latijnse woord voor afstand: stada)
t = tijd ( de afkorting van het latijnse woord voor tijd: tempo)
Let op: s is dus niet de afkorting voor snelheid!!!
De rekenregels kunnen we dus ook schrijven als:
v = s / t
s = v x t
t = s / v
Nu herken je de rekenregel ook in een heel andere taal (Indonesisch):
..... menjadi v = s/t. Kecepatan rata-rata adalah total jarak yang ditempuh dibagi dengan waktu total tempuh.....
Formules zien er in elke taal hetzelfde uit, dat is wel zo handig!
Oefening bij onderdeel 2
We gaan nu oefenen met het rekenen met snelheid, afstand en tijd.
De snelheid kun je meten in km/h (km per uur) en m/s (meter per seconde)
Als je met de snelheid in km/h rekent, moet je in de formule wel de tijd in uren en de afstand in km invullen!
Als je met de snelheid in m/s rekent, moet je in de formule de tijd in seonden en de afstand in m invullen!
Soms moet je dus eerst de tijd of de afstand omrekenen, daarom hebben we geoefend met het metriek stelsel!
Oefening: oefening reken met snelheid, tijd en afstand
Oefening: oefening reken met snelheid, tijd en afstand
0%
Bij deze vragen kun je de volgende formules gebruiken:
Oefening:oefening reken met snelheid, tijd en afstand
3 Werken met formules
Bij een toets krijg je alleen de formule: s = v x t.
Hoe weet je nu hoe je v of t moet uitrekenen?
Daarvoor gebruik je de formuledriehoek (plaatje rechts)
Als je een formule zo opschrijft, met in plaats van het = teken een streep en daaronder wat achter het = teken komt, kun je heel eenvoudig aflezen hoe je v en t kunt uitrekenen.
Leg je vinger op de letter die je wilt uitrekenen, en je ziet het sommetje hoe je het uit kunt rekenen:
Oefening bij onderdeel 3
Oefening: Oefenen met de formuledriehoek
Oefening: Oefenen met de formuledriehoek
0%
We gaan oefenen met de formuledriehoek. Zorg dat je een kladblaadje en een pen bij de hand hebt om een formuledriehoek te tekenen.
Bij deze oefening moet je bijvoorbeeld s : v schrijven als s / v, met spaties
In thema 1 heb je geleerd dat het heel handig kan zijn om gegevens in een diagram te zetten. Bij natuurkunde noemen we een assenstelsel met daarin een grafieklijn een diagram:
Een diagram teken je door eerst een assenstelsel te tekenen. Op de horizontale as staat hier de tijd, op de verticale as de snelheid.
Bij de assen moeten de juiste bijschriften, je zet er de grootheid bij (dat wat je gemeten hebt) en tussen haakjes de eenheid (de maat waarmee je gemeten hebt)
De blauwe lijn is de grafiek(lijn)
4.1 s,t- diagram en v,t-diagram
Hieronder zie je twee diagrammen met de tabel die er bij hoort. In dit voorbeeld gaat het om een fietser die een constante snelheid heeft van 10 m/s:
In het linker diagram staat op de horizontale as de tijd en op de vertiale as de afstand, het is een afstand-tijd diagram, een korte naam is hier voor een s,t-diagram.
In het rechter diagram staat op de horizontale as de tijd en op de verticale as de snelheid, het is een snelheid-tijd diagram, een korte naam is hier voor een v,t-dagram.
Let op: als bij natuurkunde op een van de assen de tijd moet komen te staan, zetten we de tijd altijd op de horizontale as.
4.2 diagrammen tekenen
Je gaat nu zelf een v,t-dagram en een s,t diagram tekenen. Tekenen doe je in je schrift!
Opdracht:
Jan en Piet fietsen allebei met een constante snelheid 4 uur achter elkaar. Jan is niet zo'n snelle fietser: hij fietst met een constante snelheid van 15 km/h. Piet is sneller, hij fietst met een constante snelheid van 25 km/h.
Teken het v,t-diagram en het s,t-diagram, in beide diagrammen zet je de grafieklijn voor Jan en voor Piet, geef ze voor de duidelijkheid een andere kleur. Je tekent dus twee diagrammen met in ieder diagram twee grafieklijnen; één voor Jan en één voor Piet.
Als je dat gedaan hebt kun je de volgende vragen maken:
4.3 Het v,t-diagram als de snelheid niet constant is
Eigenlijk is het heel bijzonder als de snelheid van een fietser, auto of wandelaar constant is.
Je moet een heuvel op met de fiets, je wacht met de auto voor een stoplicht, je stopt als wandelaar om een praatje te maken, allemaal redenen dat je snelehid niet constant is. Maar ook dan kun je wel een v,t-diagram tekenen:
Je ziet hier het v,t-diagram van een treintje op een modelspoorbaan. Het gaat wel een beetje schokkerig.....
Geef in de volgende oefening aan wanneer het treintje stilstond, wanneer het met een constante sneleheid reed, wanneer het sneller ging rijden en wanner het langzamer ging rijden.
In een etappe van de Tour de France wordt er bepaald niet met een constante snelheid gereden:
Als de etappe over vlak terrein begint, gaat het hele peleton met een redelijk constante snelheid, eerst maar eens met zijn allen op pad
Bergop gaat langzaam de snelheid er wat uit..... Maar bergaf gaat het vervolgens vaak wel weer bar snel....En als de finish bergop is, dan kom je echt niet meer met topsnelheid binnen!
Oefening: Bergetappe
Oefening: Bergetappe
0%
Bij de vragen zie je steeds een v,t - diagram van een (verzonnen) bergetappe uit de Tour de France.
Bekijk het diagram goed voordat je een antwoord geeft op de vragen.
Afstand
De afstand die je in een bepaalde tijd aflegt bepaalt je snelheid. Het symbool voor afstand is de letter s (van het Latijnse woord stada).
km/h
In het verkeer druk je snelheid uit in kilometer per uur: km/h. De h komt van het Latijnse woord ‘hora’ dat uur betekent.
m/s
In de natuurkunde druk je snelheid uit in meter per seconde: m/s.
Snelheid
Snelheid is de afstand die je in een bepaalde tijd aflegt. Om snelheid te meten moet je de afstand en de tijd meten. In het verkeer druk je snelheid uit in de eenheid kilometer per uur (km/h). In de natuurkunde gebruik je voor snelheid de eenheid meter per seconde (m/s). Het symbool voor snelheid is de letter v (van het Latijnse woord velocitas).
Tijd
De tijd die je nodig hebt om een bepaalde afstand af te leggen bepaalt je snelheid.
Formule
Een formule is een rekenregel. Een formule laat zien hoe je iets kunt uitrekenen. In een formule worden in plaats van de namen van de grootheden de symbolen voor die grootheden gebruikt.
Diagram
Bij natuurkunde noemen we een assenstelsel met daarin een grafieklijn een diagram.
V,t – diagram
In een v,t diagram staat op de horizontale as de tijd (t) en op de verticale as de snelheid (v)
S,t – diagram
In een s,t diagram staat op de horizontale as de tijd (t) en op de verticale as de afstand (s)
C - VWO Onderdelen
Momentane snelheid
Tot nu toe heb je bij het berekenen van de snelheid eigenlijk altijd de gemiddelde snelheid uitgerekend.
Vorig jaar was er in de Tour de France de etappe van Pau naar Hautacam. De verwachting was dat de renners over de 144,5 km met een paar stevige klimmen 4 uur en 15 minuten zouden doen. Dat betekent een gemiddelde snelheid van 34 km/h.
Bekijk eens het profiel van deze etappe:
Je snapt dat het bergop wel wat minder hard ging dan 34 km/h en bergaf veel harder!
Hoe kun je nu de snelheid op een bepaald moment bereken (dus niet meten, daarover later)?
De formule voor de snelheid is v = s / t. Als je nu de tijd waarover je meet zo klein mogelijk maakt, komt je heel dicht bij de werkelijke snelheid op dat moment: de momentane snelheid.
Veel snelheidsmeters meten niet de momentane snelheid, maar de gemiddelde snelheid over een kleine afstand. Je fietscomputer meet hoe lang het duurt voor het wiel één keer rond gaat. Als je dan de omtrek van het wiel goed hebt ingevoerd, rekent de fietscomputer de snelheid uit in de tijd dat je wiel één keer rond ging. Je fietsomputer geeft dus een benadering van de momentane snelheid door de afstand waarover gemeten wordt zo klein mogelijk te maken.
Met een lasergun kan de politie wel heel nauwkeurig de snelheid bepalen, de tijd waarover gemeten wordt is dan zo klein, dat je echt wel mag zeggen dat het de momentane snelheid van een auto is die gemeten wordt.
Afstand uit diagram berekenen
Afstand bepalen uit een v,t - diagram
Je hebt geleerd hoe je de afstand kunt uitrekenen als je de (gemiddelde) snelheid en de tijd weet. Daarvoor kun je de formule gebruiken: s = v x t
Je ziet hier het v,t diagram van een fietser met een constante snelheid van 5 m/s.
In 25 seconden is deze fietser 5 x 25 = 125 m gefietst.
5 x 25 is niet alleen de afstand, maar het is ook het oppervlak onder de grafiek!
Je kunt dus ook de afstand bepalen uit een v,t diagram door het oppervlak onder de grafiek uit te rekenen!
Als de snelheid niet constant is, wordt het lastiger. Je zou dan eerst de gemidelde snelheid kunnen uitrekenen:
Je ziet hier een v,t-diagram van een raceauto die na de start enorm verneld. In 5 seconden van o naar 50 m/s!
Hoe ver is die auto in 5 seconden gekomen?
Je kunt dan eerst de gemiddelde snelheid uitrekenen (25 m/s) en dat keer 5 seconden doen: het antwoord is 125 meter.
Je kunt ook het oppervlak onder de grafiek uitrekenen:
ook dat is natuurlijk 125 meter!
In een v,t - diagram kun je de afstand bepalen door het oppervlak onder de grafiek te berekenen!
Oefening: Oefenen met afstanden uit een grafiek bepalen
Oefening: Oefenen met afstanden uit een grafiek bepalen
0%
Bepaal uit de grafiek de afstand die tussen twee tijdstippen is afgelegd:
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 3.0 Nederlands licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
In een etappe van de Tour de France wordt er bepaald niet met een constante snelheid gereden:
Je ziet hier het v,t diagram van een fietser met een constante snelheid van 5 m/s.
