Elektrische en magnetische velden beheersen ons leven. Een wereld zonder tv's, computers en mobiele telefoons is niet meer voor te stellen. Natuurlijk ontstaan dit soort apparaten niet vanzelf. Er is veel kennis van het ‘gedrag' van elektriciteit en magnetisme voor nodig.
Een deel van die kennis zullen we in de komende hoofdstukken onthullen. Je zult zien wat er aan de basis ligt van elektrische en magnetische verschijnselen. Je zult zien hoe innig elektriciteit en magnetisme met elkaar verbonden zijn. En je zult zien hoe we beide kunnen inzetten voor het maken van de meest alledaagse, maar ook meest fantastische apparaten, van inductiekookplaat tot zwevende trein en ziekenhuisapparatuur.
In de studiewijzer kun je kijken hoe de module is opgebouwd.
Studiewijzer
Op de volgende pagina's kun je zien hoe deze e-klas is opgebouwd. Er staat wat je kunt leren, hoe de planning voor deze lesstof eruit ziet en hoe dit beoordeeld wordt.
Leerdoelen
Als je de module hebt doorgewerkt, weet je wat de volgende begrippen inhouden:
Positief geladen, negatief geladen en elektrisch neutraal
Elementaire lading
Elektrische veldlijn
Elektrische veldsterkte
Elektrische kracht
Elektrische energie
Permanente magneet
Elektromagneet
Magnetisch veld
Magnetische veldlijn
Lorentzkracht
Magnetische flux
Inductiespanning
Elektromagnetische golven
Bovendien kun je de volgende formules hanteren:
Wet van Coulomb
Versnellen in een homogeen elektrisch veld
Veld van een spoel
Lorentzkracht op een stroomdraad: FL = B×I×�quot;
Lorentzkracht op een bewegende lading: FL = B · q · v
Magnetische flux: Φ = BA
Wet van Faraday: Vind = N · ΔΦ / Δt
Ideale transformator: Vp / Vs = Np / Ns
De formules en begrippen moet je in de volgende contexten kunnen toepassen:
Onweer
De aarde als magneet
Relais
Elektromotor
Transformator
Massaspectrometer
Lineaire versneller
Halleffect
Luidspreker
Microfoon
Cyclotron
MRI-scan
Röntgenbuis
Planning
De module is in 24 lessen van 50 minuten verdeeld. Dit is inclusief de eindtoets en de practica.
Een mogelijke werkwijzer ziet er als volgt uit:
Les
Inhoud
In de les
thuis
1
Inleiding filmpje bliksem.
Vragen bij filmpje maken.
Voorkennistoets maken.
H1 paragraaf 1.1 en 1.2
Filmpje bekijken, voorkennistoets,
applet en wat opgaven.
Opgaven maken en
Inhoud les 1 afronden.
2
Paragraaf 1.3 en 1.4
Applet met vragen en opgaven doornemen met docent/PAL. Wat nieuwe opgaven maken.
Opgaven maken en
Inhoud les 2 afronden.
3
Paragraaf 1.5 en 1.6
Practicum simulatie
Proef van Millikan
Tekst 1.5 lezen en proef van Millikan doen. Niet meer dan een vijftal metingen.
Gemaakte opgaven doornemen met docent/PAL.
Uitwerken proef van Millikan. Data delen met je klasgenoten. Voorbereiden presentatie.
Inhoud les 3 afronden.
4
Prakticum afronden
Paragraaf 1.7
Presentatie practicumverslag.
Doorlezen 1.7
Voorbeeldopgave doen.
Demo uitkiezen met TOA.
Gemaakte opgaven doornemen met docent/PAL.
Inhoud les 4 afronden.
5
Paragraaf 1.8
Applet IJshockey met
Ladingen.
Samenvatting H1
Voorbereiden Demo.
Doorlezen 1.8
Applet met vragen.
Wat opgaven maken.
Inhoud les 5 afronden.
6
Bespreken samenvatting
Demo presentatie
Paragraaf 2.1 en 2.2
Applet staafmagneet.
Gemaakte opgaven doornemen met PAL.
Wat opgaven maken
Inhoud les 6 afronden.
7
Paragraaf 2.3 en 2.4
Samenvatting H2
Wat opgaven maken.
Inhoud les 7 afronden.
8
H3 paragraaf 1 t/m 3
Applet elektromagneet.
Gemaakte opgaven doornemen met docent/PAL.
Inhoud les 8 afronden.
9
Paragraaf 3.4, 4.1 en 4.2.
Samenvatting H3
Applet Lorentzkrachten.
Gemaakte opgaven doornemen met docent/PAL.
Inhoud les 9 afronden.
10
Extra uitleg rechterhandregel.
Practicum motor bouwen
Paragraaf 4.3
Practicum motor bouwen.
Gemaakte opgaven doornemen met PAL.
Bekijken applet massaspectrometer.
Inhoud les 10 afronden.
11
Paragraaf 4.4
Samenvatting H4
Applet Hall-effect.
Gemaakte opgaven doornemen met docent/PAL.
Inhoud les 11 afronden.
12
Paragraaf 4.5
Gemaakte opgaven doornemen met docent/PAL.
Opgaven maken.
Inhoud les 12 afronden.
13
Samenvatten proefwerkstof
Voorbereiden proefwerk H1 t/m 4
Gemaakte opgaven doornemen met docent/PAL.
Werken aan proefwerk.
Voorbereiden proefwerk.
14
Proefwerk H1 t/m 4
15
Paragraaf 5.1 en 5.2
Applet wet van Faraday.
Inhoud les 15 afronden.
16
Paragraaf 5.3 en 5.4
Wet van Lenz.
Applet generator en Applet dynamo.
Gemaakte opgaven doornemen met docent/PAL.
Inhoud les 16 afronden.
Verdiepingsopgaven 1 en 2.
17
Paragraaf 5.5
Applet Transformer.
Wat opgaven maken.
Inhoud les 17 afronden.
Verdiepingsopgaven 3 en 4.
18
Paragraaf 5.6
Samenvatting H5
Inductiekoken.
Gemaakte opgaven doornemen met docent/PAL.
Inhoud les 18 afronden.
Verdiepingsopgaven 5 en 6.
19
Paragraaf 6.1 t/m 6.3
Applet elektromagnetische golven. Verdiepingsopgaven doornemen met docent/PAL.
Wat opgaven maken.
Inhoud les 19 afronden.
Verdiepingsopgaven 7 en 8.
20
Paragraaf 6.4 en 6.5
Herhalen stof module.
6.4 en 6.5 doorlezen. Opgave 65 doen en overige opgaven doornemen met PAL.
Vragen stellen over verdiepingsopgaven.
Proefwerk voorbereiden.
21
Proefwerk
22
Werken aan presentaties.
Filmpjes bekijken.
Groepjes maken.
Werkafspraken maken.
Werk les afronden.
23
Werken aan presentaties.
Opzet PowerPoint en poster bespreken.
Rollen bij presentatie verdelen.
Verder werken aan poster en PowerPoint.
Rolverdeling bij presentatie mailen.
Poster en powerpoint afmaken.
Presentatie voorbereiden.
24
Presentaties
Beoordeling
De beoordeling van de module bestaat uit een aantal onderdelen:
Beoordeling schriftelijke opgaven
Deze opgaven (die in de e-klas als 'opgave' worden aangemerkt) lever je voor het begin van de volgende les in papiervorm aan, of je uploadt ze als Worddocument. Je docent of de PAL bekijkt het werk en bespreekt het indien nodig. In sommige gevallen (afhankelijk van je docent) kan een cijfer voor dit werk worden gegeven.
Beoordeling presentaties
Voor het voorbereiden, uitvoeren en presenteren van een DEMO kan ook een cijfer worden gegeven. Dit gebeurt in elk geval voor de afsluitende opdracht van hoofdstuk 7.
Practica
De verwerkingen van de practica leveren ook een cijfer op.
Schriftelijke toetsen
Je krijgt twee toetsen. De eerste toets gaat over de hoofdstukken 1 t/m 4, en de afsluitende toets gaat over de hele module. Deze laatste toets kan ook dienen als PTA-toets voor het schoolexamen.
Het eindcijfer voor de module kan dienen als rapportcijfer (dit zal per school verschillen) en is dan het gewogen gemiddelde van de cijfers voor de vier verschillende onderdelen hierboven.
Inleiding
Inleiding
Elektrische en magnetische velden beheersen ons leven. Een wereld zonder tv's, computers en mobiele telefoons is niet meer voor te stellen. Natuurlijk ontstaan dit soort apparaten niet vanzelf. Er is veel kennis van het ‘gedrag' van elektriciteit en magnetisme voor nodig.
Een deel van die kennis zullen we in de komende hoofdstukken onthullen. Je zult zien wat er aan de basis ligt van elektrische en magnetische verschijnselen. Je zult zien hoe innig elektriciteit en magnetisme met elkaar verbonden zijn. En je zult zien hoe we beide kunnen inzetten tot het maken van de meest fantastische apparatuur!
Bekijk dit filmpje en beantwoord de vragen.
Vragen
A) Hoe veilig staat de fotograaf in het open veld?
B) Hoe gevaarlijk is het om tv te kijken tijdens een onweersbui?
In de onderbouw heb je vast het één en ander geleerd over elektriciteit en magnetisme.
Gebruik je geheugen en maak het volgende toetsje om je kennis op te halen.
Voorkennistoets
Vul de juiste woorden in. Elk hokje stelt een los woord voor. Kies uit de volgende mogelijkheden:
protonen, neutronen, elektronen, staafmagneet, polen, gelijksoortig, afstoting, magnetische zuidpool, negatieve, negatief, positieve, positief, ladingen, noordpool, permanente, noorden, geografische noordpool, stoten elkaar af, trekken elkaar aan.
Als je veel fouten hebt gemaakt kun je nog even op deze website kijken.
H1 Statische elektriciteit
1 Statische elektriciteit
Leerdoelen
Als je dit hoofdstuk hebt doorgewerkt, heb je het volgende geleerd:
Je weet de grootte van de elementaire lading of kunt die opzoeken in BINAS.
Je kunt de definitie geven van elektrische stroom.
Je kunt de aantrekking van een neutraal voorwerp door een geladen voorwerp verklaren m.b.v. het begrip elektrische influentie.
Je kunt het veldlijnenpatroon van een elektrisch veld interpreteren.
Je kunt het veldlijnenpatroon van een elektrisch geladen voorwerp schetsen.
Je kent de formule voor de elektrische kracht die twee puntladingen op elkaar uitoefenen of kunt hem opzoeken in BINAS.
Je kunt de definitie geven van elektrische veldsterkte.
Je kunt de relatie uitleggen tussen de formules voor de algemene gravitatie en voor de elektrische kracht die twee puntladingen op elkaar uitoefenen.
Je kunt uit de algemene definitie van het elektrische veld de formule voor het elektrische veld van een puntlading afleiden.
Je kunt de versnelling uitrekenen van een puntlading in een elektrisch veld.
Je kunt de definitie geven van elektrische energie als vorm van potentiële energie en hiermee de opgebouwde kinetische energie uitrekenen bij het versnellen in een elektrisch veld.
1.1 Elektrische lading
Misschien ken je het volgende proefje wel: je neemt een plastic pen of kam en wrijft deze een paar keer langs je trui. Als je de pen nu in de buurt van een hoopje papiersnippers houdt, zul je zien dat de snippers door het plastic worden aangetrokken.
De oude Grieken hadden iets dergelijks al ontdekt bij het opwrijven van een stuk barnsteen met een wollen doek. Allerlei voorwerpen konden hierna door het barnsteen worden aangetrokken. Wat is dit toch voor mysterieuze kracht? En wat is de functie van het wrijven?
Bekijk de volgende applet.
Je kunt in de simulatie met je muis de voet heen en weer over het vloerkleed laten wrijven. De arm kan op dezelfde manier naar en van de deurknop bewogen worden.
Wrijf met de voet over het vloerkleed en beantwoord de onderstaande vragen.
De applet van John Travoltage laat zien hoe je een lichaam kunt laden en ontladen en dat daarbij elektrische krachten een rol spelen. Nu naar het verhaal van de papiersnippers en de pen. Elektrische krachten lijken wel een beetje op de gravitatiekracht. Die werkt aantrekkend tussen objecten/voorwerpen met massa, ook als die zich op een afstand van elkaar bevinden. De massa moet echter wel enorm zijn - bijvoorbeeld de aarde of de zon - om iets van die gravitatiekracht te merken.
Tussen pen en papiersnippers is de gravitatiekracht verwaarloosbaar klein, omdat de massa's zo klein zijn. Bovendien werkt er een gravitatiekracht tussen papiersnippers en aarde die tegengesteld gericht is. Blijkbaar is er naast de massa nog 'iets anders' dat een aantrekkende kracht veroorzaakt. Dat 'iets anders' noemen we elektrische lading - of gewoon 'lading'. Dit voorbeeld wordt verder uitgewerkt in hoofdstuk 1.4.
Lading is er in twee soorten: positief en negatief. In tegenstelling tot de gravitatiekracht, kan de elektrische kracht behalve aantrekkend ook afstotend zijn. De algemene regel is:
Gelijksoortige ladingen stoten elkaar af, ongelijksoortige trekken elkaar aan.
Bovendien kan lading in tegenstelling tot massa van het ene voorwerp naar het andere stromen, als de voorwerpen met elkaar in contact komen. Aantrekken kan dan veranderen in afstoten.
Net als massa en andere natuurkundige grootheden, heeft ook lading een eenheid: de Coulomb (C). Lading geven we aan met de letter q. Een lading van 1,6.10-19 C wordt de elementaire lading genoemd. Deze lading heeft zijn eigen symbool (e) gekregen en is gelijk aan de lading van een proton: qproton = e = 1,6.10-19 C.
Ook elektronen bezitten de elementaire lading, maar dan negatief: qelektron = -e = -1,6.10-19 C.
In figuur 1.1.1 is schematisch het heliumatoom getekend.
Kijkend naar de algemene regel voor elektrische krachten, kunnen we concluderen dat protonen en elektronen elkaar aantrekken. Het is dan ook de elektrische kracht die elektronen in hun baan rond de atoomkern houdt!
1.2 Neutraal of geladen?
Tussen voorwerpen zijn lang niet altijd elektrische krachten aanwezig. De reden hiervoor is dat gelijke hoeveelheden positieve en negatieve lading elkaar als het ware opheffen. Aangezien een atoom in principe evenveel protonen als elektronen bevat, heeft het als geheel geen netto lading. En aangezien een voorwerp is opgebouwd uit atomen, heeft het gehele voorwerp evenmin een netto lading. We noemen dit ook wel elektrisch neutraal. Neutrale voorwerpen oefenen geen elektrische kracht op elkaar uit.
Voorwerpen zullen elektrisch geladen moeten zijn om elektrische krachten op andere voorwerpen uit te oefenen. Het wrijven van een pen langs je mouw is een manier om de pen (en je mouw!) te laden. Door de wrijving 'springen' elektronen van je mouw naar de pen, waardoor de pen een netto negatieve lading krijgt. Je mouw blijft achter met een elektronentekort en raakt daardoor positief geladen.
Een elektrisch geladen voorwerp is dus niks anders dan een voorwerp met een overschot of tekort aan elektronen. Vanzelfsprekend geldt: twee positief geladen voorwerpen stoten elkaar af, evenals twee negatief geladen voorwerpen. Een positief en een negatief geladen voorwerp trekken elkaar aan.
Maak de onderstaande vragen en opdrachten.
Opgave 1)
Elektrische stroom is in feite de hoeveelheid lading die per seconde bij een bepaald punt "langsstroomt":
Bekijk de onderstaande schakeling.
a. Schrijf de Coulomb in een combinatie van enkele van de 7 SI-eenheden.
b. Bereken de stroomsterkte door de weerstanden. Zoek eventueel in je Binas op welk formule je ookalweer moet gebruiken.
c. Bereken het aantal elektronen dat de batterij in 1 minuut door de schakeling stuurt.
Opgave 2)
Waarom is het onmogelijk dat een voorwerp een netto lading van 2,5.10-19 C heeft?
Opgave 3)
Stel dat je kam een netto lading van -4,8.10-9 C krijgt als je hem door je haar haalt.
a. Hoe groot is dan de lading van jouw lichaam?
b. Leg uit hoe de kam aan zijn lading is gekomen.
c. Bereken hoeveel gram de kam in massa is toegenomen.
Opgave 4)
Na verloop van tijd raakt een geladen voorwerp zijn netto lading weer kwijt. We noemen dit ontladen. Ontlading kunnen we sneller laten verlopen door het geladen voorwerp in contact te brengen met een ander voorwerp; bij voorkeur een elektrische geleider (iets van metaal bijvoorbeeld).
a. Leg uit wat er gebeurt als je een negatief geladen voorwerp in contact brengt met een elektrische geleider.
b. Hoe kan het dat je soms een schokje voelt bij het aanraken van een metalen deurklink?
Ontlading zonder contact met een geleider vindt voornamelijk plaats via watermoleculen in de lucht.
c. Leg uit dat de proef met de pen en papiersnippers niet snel zal lukken in een vochtige omgeving.
1.3 Elektrische krachten
In paragraaf 1.1 hebben we de elektrische kracht al vergeleken met de gravitatiekracht. De vergelijking is misschien nog wel treffender wanneer we de krachten in formulevorm gaan bekijken. Herinner je dat de gravitatiewet van Newton zegt:
Waarbij Fg de gravitatiekracht is die (bolvormige) massa m1 op m2 uitoefent en r de onderlinge afstand. G is de gravitatieconstante. (Natuurlijk is Fg ook de gravitatiekracht die massa m2 uitoefent op m1: actie = reactie!)
De Franse wetenschapper Coulomb heeft onderzocht hoe groot de elektrische kracht Fe is, die een (bolvormige) lading q1 op een andere lading q2 uitoefent, bij verschillende onderlinge afstanden r.
Zijn bevindingen zijn samengevat in de Wet van Coulomb:
Net als de gravitatiekracht neemt de elektrische kracht kwadratisch af met de afstand. Verder is de kracht evenredig met de ladingen, zoals de gravitatiekracht evenredig is met de massa's. De constante van Coulomb k heeft een waarde van 8,988.109 N.m2/C2. (En natuurlijk geldt ook hier dat Fe tevens de kracht is die q2 op q1 uitoefent.)
Nog twee opmerkingen:
Wanneer we hierboven spreken van "een lading", bedoelen we eigenlijk "een voorwerp met een netto elektrische lading," net zoals we met "een massa" eigenlijk "een voorwerp met massa" bedoelen.
De tweede vergelijking hierboven, voor Fe, geeft alleen de grootte van de elektrische kracht. De richting - aantrekkend of afstotend - kun je bepalen met de algemene regel voor elektrische krachten.
Bekijk de volgende simulatie.
Zorg dat de ladingen zichtbaar zijn, breng de ballon met de muis naar de trui en wrijf met de ballon langs de trui.
In de vorige paragraaf heb je kennisgemaakt met het aantrekken van neutrale voorwerpen door geladen voorwerpen. De ballon en de wand zijn hier een voorbeeld van. De ballon is geladen, maar de wand is neutraa. Toch trekken de ballon en de wand elkaar aan.
We kunnen dit begrijpen door te bedenken dat de wand - hoewel deze als geheel neutraal blijft - wel is opgebouwd uit geladen deeltjes: protonen en elektronen. Deze deeltjes "voelen" de invloed van de (negatief) geladen ballon als die in de buurt gebracht wordt. De negatief geladen deeltjes zullen een klein beetje opschuiven, dieper de wand in, zoals in figuur 1.4.
Het gevolg is dat de positieve ladingen van de wand dichter bij de ballon zitten dan de negatieve ladingen van de wand; de ballon en de wand trekken elkaar daardoor aan.
Maak nu de volgende opgaven.
Opgave 5)
Het eenvoudigste atoom, het waterstofatoom, bestaat uit een proton met daaromheen cirkelend een elektron.
a. Bereken de elektrische kracht die het atoom bij elkaar houdt, als het elektron zich op een afstand van 5,3.10-2 nm van het proton bevindt.
Deze kracht levert de middelpuntzoekende kracht.
b. Bereken de snelheid waarmee het elektron beweegt.
Stel dat het elektron met dezelfde snelheid beweegt, maar dat het atoom slechts door de gravitatiekracht bij elkaar gehouden wordt.
c. Bereken de afstand waarop het elektron zich in dit geval van het proton zou moeten bevinden.
Opgave 6)
Waardoor zijn de buitenste elektronen van een atoom gemakkelijker te verwijderen dan de binnenste? Geef twee oorzaken.
Opgave 7)
In figuur 1.4.2 zie je twee ladingen getekend.
a. Neem de figuur over en teken de elektrische kracht op lading q2 met de juiste grootte en richting.
Bekijk figuur 1.4.3 De ladingen zitten op de hoekpunten van een denkbeeldige gelijkzijdige driehoek met zijden van 5 mm. Op tijdstip t = 0 laten we de ladingen vrij om te bewegen. b. Neem de figuur over en geef de richting aan waarin lading Q op t = 0 zal gaan bewegen. Denk hierbij aan wat je bij mechanica geleerd hebt over het optellen van krachten.
Lading Q heeft een massa van 2,0 g.
c. Bereken de versnelling van lading Q op t = 0.
Opgave 8)
In de figuur hierboven zijn telkens drie puntladingen getekend en een punt P. De ladingen zijn even groot, maar hebben soms een verschillend teken. Ze liggen op een rechte lijn op telkens dezelfde onderlinge afstand. Er zijn geen andere ladingen dan de getekende. Orden de situaties A, B, ..., F naar de grootte van de kracht op een denkbeeldige puntlading in P.
Grootste kracht ..., ..., ..., ..., ..., ... kleinste kracht.
In situatie(s) ..., ..., ..., ..., ..., ... is de kracht even groot.
Leg telkens duidelijk uit hoe je tot het antwoord komt.
Opgave 9)
In de figuur hierboven zie je een elektroscoop. Met dit apparaat kan gecontroleerd worden of een voorwerp geladen is, door het tegen het bolvormige uitsteeksel van de elektroscoop aan te houden.
a. De blaadjes in de elektroscoop zijn elektrisch geleidend. Leg uit dat de blaadjes uit elkaar gaan wanneer het voorwerp geladen is.
b. Kun je uitmaken of het voorwerp positief of negatief geladen is?
c. Leg uit waarom het eigenlijk al voldoende is om het voorwerp in de buurt van de elektroscoop te houden.
Opgave 10)
Denk terug aan het proefje met de plastic pen en de papiersnippers. Leg uit waardoor de meeste papiersnippers vrijwel meteen na aanraking met de pen weer "wegspringen".
1.5 Het elektrische veld
Uit de formule voor Fe en ervaringen met bijvoorbeeld de geladen pen en papiersnippers, blijkt dat elektrische krachten op afstand merkbaar zijn. Iets soortgelijks geldt voor magnetische krachten en gravitatiekrachten. Om deze krachtwerking op afstand te kunnen beschrijven, is het begrip veld ingevoerd. Zo kennen we elektrische, magnetische en gravitatievelden.
Een elektrisch veld ontstaat waar ladingen aanwezig zijn. Zo heeft een (bolvormige) lading q1 een elektrisch veld met sterkte E om zich heen, waarvoor op afstand r van de lading geldt:
Een elektrisch veld heeft invloed op andere ladingen. Zodra een lading q2 zich in een elektrisch veld E bevindt, ondervindt deze namelijk een elektrische kracht Fe waarvoor geldt:
Wanneer we vergelijkingen 1 en 2 combineren, dan zien we dat de kracht die q2 ondervindt in het veld van q1 gelijk is aan de elektrische kracht van q1 op q2 volgens vergelijking 1. Precies wat we verwachten!
Andersom heeft q2 natuurlijk ook zijn "eigen" elektrisch veld, waarin q1 zich bevindt en een kracht Fe ondervindt. Velden houden dus keurig rekening met Newtons wet: actie = reactie.
Net als kracht is de elektrische veldsterkte een vector: een grootheid met grootte en richting. Als afspraak geldt: de richting van het veld in een bepaald punt is gelijk aan de richting waarin een positieve lading in dat punt zou bewegen.
Tot slot: misschien lijken velden op het eerste gezicht alleen een wiskundig trucje om de krachtwerking op afstand te kunnen beschrijven. Dat is niet zo. In de loop der jaren is men ervan overtuigd geraakt dat velden echt bestaan. Ondanks dat we ze niet kunnen zien, ruiken, horen, proeven of aanraken…
Opgave 12)
a. Bereken de sterkte van het elektrisch veld in punt A.
b. Neem de figuur over en geef met een pijl de richting van het elektrisch veld in punt A aan.
c. Bekijk figuur 1.5.2 en beantwoord dezelfde vragen als hierboven.
Ten slotte combineren we de twee ladingen (figuur 1.5.3). d. Leg uit hoe je in dit geval de grootte en richting van het elektrisch veld in punt A kunt bepalen (je hoeft de bepaling zelf niet te doen).
Opgave 13)
Een elektrisch geladen bolletje hangt aan een draad in een uniform elektrisch veld - een veld dat overal even sterk is - waarvan de richting door pijlen wordt aangegeven. Zie figuur 1.5.4. Er heerst zwaartekracht. In de tabel staan zes combinaties van massa en lading:
situatie
massa (g)
lading (nC)
A
3
8
B
6
4
C
9
2
D
3
2
E
6
8
F
9
4
Het bolletje zal telkens een hoek X met de verticaal maken.
Orden de situaties A, B, ..., F naar de grootte van de hoek X met de verticaal.
Grootste X ..., ..., ..., ..., ..., ... kleinste X. In situatie(s) ..., ..., ..., ..., ..., ... is X even groot.
Leg telkens duidelijk uit hoe je tot het antwoord komt.
1.6 Proef van Milikan
De Amerikaanse wetenschapper Robert Millikan bepaalde aan het begin van de 20e eeuw de lading van het elektron met een verrassend simpel experiment. In figuur 1.6.1 zie je een vereenvoudigde weergave van zijn opstelling.
Met een sproeier ("spray" in het plaatje) spoot Millikan oliedruppeltjes in een ruimte. Door wrijving met de sproeier raakten de druppels een beetje negatief geladen. Het ene druppeltje kreeg bijvoorbeeld een overschot van 2 elektronen, een andere van 3, enzovoort.
Onder invloed van de zwaartekracht zakten de druppeltjes langzaam naar beneden. Sommige druppeltjes kwamen hierdoor tussen de twee metalen platen terecht. Deze platen waren aangesloten op een variabele spanningsbron. Een spanningsbron zorgt ervoor dat er tussen twee platen een vrijwel uniform elektrisch veld ontstaat, waarvoor geldt:
Hierin is U de bronspanning (in V) en d de afstand tussen de platen (in m). Met een microscoop hield Millikan een druppeltje in de gaten, terwijl hij de bronspanning aanpaste. Bij een bepaalde spanning bleef het druppeltje zweven. Er is dan evenwicht tussen de krachten omhoog en de zwaartekracht omlaag. Teken maar eens een krachtendiagram van de krachten op het druppeltje. De opwaartse kracht van de lucht kan niet verwaarloosd worden!
De Universiteit van Saint-Boniface in Winnipeg, Canada heeft voor zijn studenten een computerpracticum ontwikkeld van de proef van Millikan.
Wij gaan dit practicum ook doen. In de afbeelding hieronder zie je vast de meetopstelling.
Open het programma en bekijk de proefopstelling eens wat nauwkeuriger. Je ziet het volgende:
Het scherm is wat je te zien krijgt, als je in de microscoop kijkt.
Het linker deel is het meetapparaat met de kamer waar de druppeltjes in worden geschoten, de microscoop, de waterpas ("Level"), de lamp en het raster met lijnen dat ook zichtbaar is door de microscoop.
Het blauwe gedeelte bevat de spanningsbron. Met de twee schuiven kan het spanningsverschil (grof en fijn) worden geregeld en ook kan de spanning worden omgepoold.
Ga als volgt te werk:
1 .Stel het apparaat in.
Zorg met level dat het apparaat precies horizontaal staat. Dat doe je door te zorgen dat de luchtbel precies in het midden komt. Zodra dit het geval is, wordt dat gemeld.
Lijn daarna het grid uit, met de knop "reticle". Ook hier krijg je een melding als de instelling juist is.
Zet vervolgens de lamp aan. Zet met behulp van de schuif de sterkte van de lamp op maximaal.
Zet tot slot de spanningsbron aan, maar houd de spanning op nul.
Pas nu kun je gaan meten!
2. Spray een druppeltje in de stand "New bead".
Zet de sprayer daarna in de stand "Same bead". Er wordt nu voor gezorgd dat je steeds hetzelfde druppeltje ziet, dat je telkens opnieuw kunt laten bewegen.
3. Varieer de spanning totdat het druppeltje zweeft.
Dit laatste vergt veel oefening. Let op: stel eerst de spanning grof in.
Heb je dat gedaan, maak dan gebruik van de mogelijkheid om het beeld te vergroten.
Je zult zien dat de druppel toch nog beweegt. Je moet met de fijnregeling de druppel weer stil zien te krijgen.
4. Is dat gelukt, sla dan de uiteindelijke spanning op in het datagrid.
5. Spuit een nieuw druppeltje ("New bead") in en herhaal de meting.
6. Herhaal dit tot je zoveel data hebt dat er een duidelijk patroon zichtbaar is. Vraag hulp aan je PAL/leraar als je niet zeker bent of je al voldoende data hebt. Zoek eens uit hoe je de verzamelde data met behulp van het datagrid kunt opslaan.
7. Je kunt nu de ladingen berekenen met de volgende formule:
met: ρ = dichtheid olie
ρl = dichtheid lucht
r = straal oliedruppel
g = valversnelling
E = veldsterkte n.b. realiseer je dat geldt: E = U/d
Klil op Help voor de benodigde gegevens.
8. Rangschik de ladingen naar opklimmende grootte.
9. Probeer de eenheidslading te bepalen.
A)
Probeer de formule:
af te leiden.
Aanwijzing:
Bedenk dat op de druppel door de lucht een opwaartse kracht wordt uitgeoefend die gelijk is aan de grootte van de zwaartekracht werkend op de verplaatste hoeveelheid lucht.
Een massa aan een touwtje boven een andere massa (bijvoorbeeld de aarde) heeft potentiele energie (PE). Die energie kan omgezet worden in kinetische energie (KE).
Je kunt dit vergelijken met twee ladingen bij elkaar in de buurt. Een positieve lading op zekere afstand van een negatieve lading aan een touwtje bezit ook potentiële energie (PE), die in dit geval ook kan worden omgezet in kinetische energie (KE) (Zie figuur 1.7.1).
Als je hier langer over nadenkt, is het toch wat vreemd. Hoe kan zo'n kracht nu eigenlijk op afstand werken? Als een voetballer tegen een bal schopt is er een direct contact tussen de voet en de bal. Maar ladingen en massa's oefenen kennelijk krachten op elkaar uit, terwijl ze elkaar niet direct aanraken. Best geheimzinnig eigenlijk. Zowel een lading als een massa hebben een krachtveld om zich heen. Een massa is de bron van een gravitatieveld en een lading is de bron van een elektrisch veld.
In paragraaf 1.5 heb je al naar elektrische velden gekeken; in deze paragraaf gaan we eens kijken hoehet precies zit met energie en krachten in zo'n veld. Even herhalen: het elektrisch veld E is een ruimte waarin een geladen deeltje een kracht ondervindt.
In woorden: veldsterkte is de kracht per ladingseenheid [N/C].
Een geladen deeltje is zelf de bron van een elektrisch veld, en de veldsterkte E is afhankelijk van de lading q[C] en de afstand tot deze lading r[m].
Hier is k de constante van Coulomb (zie ook paragraaf 1.3).
We kunnen in de praktijk een mooi homogeen elektrisch veld maken door twee metalen platen parallel op te stellen (geisoleerd en het liefst in vacuum) en een spanningsbron met potentiaalverschil U op de platen aan te sluiten.
Er verzamelt zich nu een overschot aan elektronen op de plaat die op de negatieve pool is aangesloten, en er ontstaat een tekort aan elektronen op de andere plaat. Tussen de platen ontstaat nu een elektrisch veld E. Ook hier zijn dus nog steeds ladingen de bron van het elektrische veld. De sterkte van het elektrisch veld tussen de platen is nu
met d de afstand tussen de platen. Als je goed naar deze formule kijkt zie je dat het elektrische veld dus hier als eenheid [V/m] heeft, terwijl formule 1 [N/C] als eenheid heeft. Deze laatste formule hebben we al bij de proef van Millikan gebruikt, in de vorige paragraaf.
Kennelijk is een [V/m] hetzelfde als een [N/C]. Dat klinkt misschien gek, maar het is echt zo. Kijk maar:
Een geladen deeltje bezit dus potentiële energie (PE) in dit veld. De potentiële energie neemt toe naarmate een (negatief) positief deeltje dichter tegen de (negatieve) positieve plaat aanzit. Als we het deeltje loslaten, dan versnelt het richting tegenoverliggende plaat: potentiële energie (PE) wordt dan omgezet in kinetische energie (KE).
Voorbeeld
We nemen een spanningsbron U = 100 Volt en sluiten deze aan op twee parallel opgestelde metalen platen in vacuüm. De afstand tussen de platen is d = 1,00 cm.
Een oliedruppeltje met een massa van 1,0.10-16 g is tweevoudig positief geladen (Q = +2e) en bevindt zich in een elektrisch veld E veroorzaakt door een potentiaalverschil tussen twee platen. Het druppeltje ondervindt een versnelling a = 1,0.104 ms-2 en het geheel bevindt zich in vacuüm. De zwaartekracht is niet verwaarloosbaar. De elektrische kracht is in deze opgave precies tegengesteld aan de zwaartekracht.
a. Wat is de afstand tussen de platen als het potentiaalverschil 100 Volt bedraagt?
b. Wat is de energie die de druppel erbij krijgt (in eV) als deze van de ene plaat naar de andere beweegt?
De lineaire versneller
Bij dit apparaat wordt gebruik gemaakt van het herhaald versnellen van een geladen deeltje met dezelfde waarde van de versnelspanning.
A) Bepaal voor een proton en voor een alphadeeltje bij 100 V topspanning en bij 50 V topspanning de juiste waarde van de periodetijd.
B) Vergelijk deze waarden en probeer de verschillen te verklaren.
1.8 Veldlijnen
Veldlijnen tekenen
Om meer grip op het "onzichtbare" elektrisch veld te krijgen, is nagedacht over een manier om het veld te kunnen visualiseren. We gebruiken daarvoor de constructie van veldlijnen. Bekijk bijvoorbeeld de positieve lading q in figuur 1.8.1.
Om de lading heen zie je enkele veldlijnen getekend. Een veldlijn geeft het pad aan waarlangs een lading zou gaan bewegen, als deze in het veld geplaatst wordt. In dit geval dus in een rechte lijn - naar q toe als het een negatieve lading is, of van q vandaan als het een positieve lading is. Een pijlpunt in de veldlijnen geeft aan wat de richting van het elektrisch veld is, volgens de afspraak zoals die in paragraaf 1.5 is uitgelegd.
Het elektrisch veld van twee of meer ladingen is in feite samengesteld uit de losse velden van de afzonderlijke ladingen. In figuur 1.8.2 zie je bijvoorbeeld het veldlijnenpatroon van twee positieve ladingen. Dat van een negatieve en een positieve lading staat in figuur 1.8.3.
Al met al is er een viertal ‘regels' waaraan een elektrisch veldlijnenpatroon moet voldoen:
De richting van veldlijnen is altijd van positieve lading naar negatieve lading.
Veldlijnen snijden elkaar nooit.
Veldlijnen staan loodrecht op het oppervlak van een lading.
Hoe dichter de veldlijnen op elkaar staan, des te sterker het veld daar is.
Het aantal veldlijnen dat je tekent, is niet bijzonder van belang. Zolang ze maar een goed beeld geven van het veld en natuurlijk aan de bovenstaande regels voldoen.
In figuur 1.8.4 zie je een aantal veldijnenpatronen. Deze patronen zijn gemaakt met behulp van geladen griesmeeldeeltjes in een vloeistof, die zich richten in een elektrisch veld.
Je kan positieve (rode) en negatieve (blauwe) ladingen met je muis binnen het veld schuiven, waardoor de zwarte puck resp. afgestoten en aangetrokken wordt.
Verricht de volgende handelingen en kijk wat er gebeurt:
Begin met de eenvoudigste situatie ("practice") en breng door het plaatsen van 1 positieve lading de zwarte puck in de goal.
Ga na wat er met de krachtvector gebeurt als gevolg van de afstand van jouw lading tot de puck. Hoeveel keer langer wordt de vector als je de afstand tussen de ladingen halveert?
Let tijdens de beweging van de puck op zijn versnelling.
Zet nu ook het veld (=field) aan.
Wat valt op als je 2 tegengestelde ladingen op een afstandje van elkaar loslaat en ze even volgt?
Opgave 16)
Bekijk het veldlijnenpatroon in figuur 1.8.5
a. Geef aan in welke richting de elektrische kracht op een positieve lading staat als die zich in punt A bevindt. En in punt B en C?
b. Rangschik de punten A, B en C in volgorde van aflopende veldsterkte (dus het sterkste veld eerst).
Opgave 17)
In figuur 1.8.6 zijn de veldlijnen van een niet-uniform elektrisch veld getekend.
Orden de veldsterkte in de punten A, B, ..., F van de hoogste waarde tot de laagste.
Grootste veldsterkte ..., ..., ..., ..., ..., ... kleinste veldsterkte.
In situatie(s) ..., ..., ..., ..., ..., ... is de veldsterkte even groot.
Leg telkens duidelijk uit hoe je tot je antwoord komt.
Basiskennistoets hoofdstuk 1
Basiskennistoets hoofdstuk 1
Een basiskennistoets is bedoeld om na te gaan of je de belangrijkste onderwerpen uit het hoofdstuk begrepen hebt.
Deze toets test je parate kennis over het hoofdstuk, maar niet meer dan dat. Voor het proefwerk zul je in elk geval ook de opgaven moeten bestuderen.
Zoek samen met de TOA een proef uit over de stof van dit hoofdstuk. Kies zo mogelijk een proef die
a. een belangrijk principe illustreert dat je in dit hoofdstuk hebt geleerd en
b. verrassend is.
Je bereidt, samen met een andere leerling, de proef in je eigen tijd voor. Samen presenteren jullie de proef aan de klas.
H2 Magnetisme
2 Magnetisme
Leerdoelen
Als je de dit hoofdstuk hebt doorgewerkt, kun je:
1. aantrekking/afstoting van magneten door magnetische krachtwerking beschrijven.
2. het begrip '"magnetisch veld" beschrijven.
3. het magnetisch veld van de aarde beschrijven.
4. uitleggen waardoor de ene stof wel en de andere stof niet te magnetiseren is.
5. de werking van magnetische geheugens uitleggen.
2.1 Magneten
Dit hoofdstuk gaat over magnetisme; daar weet je al het een en ander van. We beginnen met wat herhaling van de basisstof.
De eenvoudigste en bekendste magneet is waarschijnlijk de staafmagneet (zie figuur 2.1.1). Een staafmagneet is vaak verdeeld in twee helften met verschillende kleuren. Dit wordt gedaan om aan te geven dat de magneet twee zogenaamde polen heeft. De ene kant van de magneet is de noordpool, de andere kant de zuidpool.
Houden we een tweede staafmagneet in de buurt, dan zullen we merken dat de magneten een magnetische kracht op elkaar uitoefenen. Deze kan zowel aantrekkend, als afstotend zijn. Er geldt:
Gelijksoortige polen stoten elkaar af, ongelijksoortige trekken elkaar aan.
Je ziet dat dit erg veel lijkt op de regel voor krachten tussen elektrische ladingen, waarmee je in het vorige hoofdstuk hebt gewerkt. Zijn polen dan een soort 'magnetische lading'? Nee! Waar positieve en negatieve lading 'los' voor kunnen komen, horen noord- en zuidpool als voor- en achterkant bij elkaar. Er is geen noordpool zonder zuidpool en andersom.
Als we de staafmagneet in tweeën hakken, zullen we dan ook geen losse noord- en zuidpool overhouden. Wat we wel krijgen zijn twee volwaardige magneten, zoals in figuur 2.1.2 is aangegeven. Zelfs als we door blijven hakken tot aan de kleinste deeltjes van de staaf zullen we nooit een losse pool aantreffen! In hoofdstuk 3 zul je zien waardoor dit komt.
Maak de onderstaande opgave.
Opgave 18)
a. Geef aan waar de polen zitten in een platte koelkastmagneet (figuur 2.1.3).
b. Waarom is het onverstandig om een hoefijzermagneet (figuur 2.1.4) van buigzaam materiaal te maken?
c. Bekijk de gebroken magneten in figuur 2.1.5. Waardoor kun je de brokstukken van magneet A nog wel, maar die van magneet B niet meer tegen elkaar aanleggen?
2.2 Magnetisch veld en veldlijnen
Net als bij elektrische lading, kunnen we ons ook rondom een magneet een veld indenken: het magnetisch veld. Een voorwerp dat gevoelig is voor magnetisme, ondervindt een magnetische kracht in zo'n veld. De sterkte van een magnetisch veld geven we aan met de letter B . In tegenstelling tot het elektrisch veld, is het magnetisch veld niet 'zomaar' uit te rekenen met een eenvoudige formule . In hoofdstuk 4 zullen we zien hoe we B wel kunnen bepalen.
Voor nu is het vooral van belang te weten dat we ook een magnetisch veld kunnen visualiseren met behulp van veldlijnen. In dit geval stelt een veldlijn het pad voor waarlangs kompasnaaldjes zich gaan richten in het magnetisch veld. Ook hier geven we met een pijlpunt in de veldlijn de richting van het veld aan, die overeenkomt met de richting waarin de noordpool van het kompasnaaldje wijst.
Staafmagneet
Je gaat nu zelf het magnetische veld van een staafmagneet bekijken.
Klik op de applet hieronder. Ga naar het tabblad "Bar magnet" en vink in het venster rechtsboven alles aan.
Plaats de magnetische veldsterktemeter precies ter hoogte van het midden van de staafmagneet. De y-component van het magnetische veld is dan nul; By=0. Met de schuif kun je de magnetische veldsterkte varieren. Beweeg de magnetische veldsterktemeter binnenin de magneet. Houd de meter ook bij de uiteinden van de magneet en ook op grotere afstand ervan.
Zoals uit de applet blijkt, is er een belangrijk verschil tussen magnetische en elektrische veldlijnen: ook binnenin een magneet tekenen we magnetische veldlijnen! Verder zijn de 'regels' voor een magnetisch veldlijnenpatroon vrijwel hetzelfde als voor een elektrisch veldlijnenpatroon.
Veldlijnen lopen buiten een magneet van noordpool naar zuidpool.
Veldlijnen lopen binnen een magneet van zuidpool naar noordpool.
Veldlijnen snijden elkaar nooit.
Hoe dichter de veldlijnen op elkaar staan, des te sterker het veld daar is
Onze aarde kan gezien worden als een reusachtige magneet (figuur 2.2.2). De magnetische zuidpool bevindt zich vlakbij de geografische Noordpool (verwarrend...) en andersom.
Beantwoord de onderstaande vragen.
Een kompasnaald is in feite een klein staafmagneetje, dat zich richt naar het aardmagnetisch veld.
Als we een spijker magnetiseren en vrij ophangen aan zijn zwaartepunt, zal deze zich ook in het aardmagnetisch veld gaan richten.
2.3 Magnetiseren
Aan een lang stuk ijzerdraad hangt een ouderwets dubbeltje, een 10-centmuntje gemaakt van nikkel.
Het dubbeltje wordt aangetrokken door een staafmagneet. We verhitten het dubbeltje en na een tijdje valt het dubbeltje terug. Als het weer is afgekoeld, wordt het weer aangetrokken.
Vervangen we het dubbeltje door een winkelwagenmuntje dan mislukt de proef: dat muntje wordt gewoon aangetrokken door de magneet en valt niet terug als je het verhit.
Probeer dit verschijnsel te verklaren.
Lees hiervoor eerst de volgende tekst
Uit ervaring weet je wellicht dat je sommige materialen / stoffen met een magneet zelf ook magnetisch kunnen worden, en dat dit met andere stoffen niet lukt. IJzer, nikkel en kobalt zijn magnetiseerbaar door een magneet langs deze metalen te wrijven - maar met een aluminium voorwerp gaat dit niet. Magnetiseerbaarheid kan verklaard worden door naar de atomen van het materiaal te kijken.
Ook weet je natuurlijk dat een magneet een niet-magnetisch stuk ijzer kan aantrekken. Dit is te vergelijken met de aantrekking van elektrisch neutrale voorwerpen door geladen voorwerpen.
Ook hier gaat de vergelijking echter niet volledig op. Waar alle neutrale objecten gevoelig zijn voor geladen objecten, zijn er genoeg niet-magnetische materialen te vinden die compleet ongevoelig zijn voor magnetische krachten. Een stuk hout bijvoorbeeld, of een glazen fles. Wat maakt ijzer zo onderscheidend van deze materialen?
In hoofdstuk 3 zullen we hier uitgebreid op ingaan. Voor nu is het voldoende om te zeggen dat elk stuk ijzer is opgebouwd uit microscopisch kleine magnetische gebiedjes (zie figuur 2.3.1 en figuur 2.3.2). Deze gebiedjes noemen we weissgebiedjes. Als zij allemaal gelijkgericht zijn, hebben we een magneet. In de meeste stukken ijzer zitten de gebiedjes echter willekeurig door elkaar, waardoor hun velden elkaar opheffen en het ijzer als geheel niet-magnetisch is.
In een stuk hout of glas zitten geen weissgebiedjes. Zij kunnen dan ook niet gemagnetiseerd worden en zijn daardoor ongevoelig voor magneten.
Opgave 19)
Als een magneet hard valt, kan hij zijn magnetisatie kwijtraken. Leg uit waardoor dit komt. (Hint: wat gebeurt er met de weissgebiedjes?)
Opgave 20)
Schepen kunnen tijdens hun bouw - waar flink wat hamerslagen bij komen kijken - juist gemagnetiseerd raken. Verklaar ook dit.
2.4 Toepassing: Magnetisch geheugen
Het opslaan van informatie gebeurt al sinds mensenheugenis. In onze eigen hersenen bijvoorbeeld, maar natuurlijk ook daarbuiten. Denk aan geschriften en tekeningen op muren, kleitabletten, papyrusrollen en later in boeken. Maar ook foto's en films op lichtgevoelig materiaal.
De hoeveelheid informatie is in de loop der eeuwen natuurlijk enorm gegroeid en daarmee de behoefte om alles toch op een compacte wijze op te kunnen slaan. Onder andere magnetische geheugens voorzien in die behoefte. De harde schijf in je computer is er waarschijnlijk het bekendste voorbeeld van, maar ook het 'ouderwetse' cassettebandje maakt er gebruik van.
Aan de hand van zo'n cassettebandje is de werking van magnetisch geheugen vrij eenvoudig te begrijpen. In de eerste plaats is er het bandje zelf, waar een rol tape in zit met een magnetiseerbaar laagje. Wat we verder nog nodig hebben is een elektromagneet: een magneet waarvan de sterkte met elektrische stroom te regelen is.
Om een stuk muziek op het bandje te zetten, moet het geluid eerst omgezet worden in een elektrisch signaal. Dit signaal varieert, net als het geluid, in intensiteit. Door het signaal naar de elektromagneet te sturen, zal de sterkte van deze magneet dezelfde variatie vertonen. Als we de tape door het veld van de elektromagneet halen, raakt de tape gemagnetiseerd. Maar door de variërende veldsterkte is de magnetisatie niet op elk stuk van de tape hetzelfde: de tape is feitelijk een magnetische blauwdruk van het oorspronkelijke geluid!
Bij het afspelen van het bandje gaat alles in omgekeerde volgorde: het magnetisatie-patroon wordt omgezet in een elektrische stroom, die in de luidsprekers weer in een geluidssignaal wordt omgezet. Een harde schijf is eigenlijk niks anders dan een geavanceerde versie van het cassettebandje. Het magnetiseerbare laagje is in dit geval op een schijf aangebracht die met zeer hoge snelheden kan ronddraaien. De elektromagneet zit verwerkt in een naaldje dat het ronddraaiende oppervlak afscant, om informatie toe te voegen of uit te lezen.
Opgave 21)
Noem een vijftal voordelen van de harde schijf t.o.v. een cassettebandje.
Een elektrische stroom wekt een magnetisch veld op.
De veldlijnen van dit magnetisch veld vormen cirkels met de draad als middelpunt. Verder geldt:
Hoe groter de stroom, des te sterker het magnetisch veld.
Hoe verder van de draad vandaan, des te zwakker het magnetisch veld.
De richting van het magnetisch veld hangt af van de richting van de stroom.
Opgave 22)
Bekijk figuur 3.1.1 De stroomvoerende draad staat vast, terwijl het magneetje vrij is om te draaien.
Opgave 23)
In figuur 3.1.2 zijn zes situaties getekend waarbij stroomdraden in de hoeken van het vierkant loodrecht op het papier staan. De stroom door de draden is telkens even groot, maar gaat ofwel het papier in, ofwel het papier uit.
Orden de figuren A, B, ..., F naar de magnetische veldsterkte in het snijpunt van de diagonalen van groot naar klein.
Geef ook aan in welke situaties de veldsterktes even groot zijn.
Leg telkens duidelijk uit hoe je aan je antwoord komt.
Open de bovenstaande applet en kies het tabblad "electro magnet".
Je ziet een variabele spanningsbron.
Kies voor gelijkspanning door in het venster rechts op DC te klikken. Vink in dit venster alles aan. Je ziet nu ook het magneetveld en een magnetische veldmeter.
Plaats de veldmeter precies ter hoogte van het midden van de spoel. De y-component van het magneetveld By is nul en er wordt alleen een x-component Bx gemeten.
Zet het aantal windingen op het maximumaantal van 4.
We kunnen de rechte stroomvoerende draad ombuigen en zo een cirkelvormige winding maken (figuur 3.3).
In de onderste tekening in figuur 3.2.1 kun je zien dat het maken van een winding leidt tot een magnetisch veld dat erg veel lijkt op dat van een staafmagneet. Een spoel bestaat uit een groot aantal windingen achter elkaar. Bekijken we in dit geval het magnetisch veld (figuur 3.2.2) dan zien we dat de overeenkomsten met een staafmagneet nog groter worden.
Een gewonden stroomvoerende draad werkt als een magneet.
We noemen dit een elektromagneet, omdat we een elektrische stroom gebruiken om de magnetische eigenschappen te creëren. Ten opzichte van 'gewone' magneten heeft een elektromagneet veel voordelen. Zo is de magneet in en uit te schakelen wanneer je maar wilt (door de stroom in of uit te schakelen). Ook kan de sterkte eenvoudig geregeld worden door de stroom door de spoel te vergroten of verkleinen.
Opgave 24)
Weekijzer is ijzer dat gemakkelijk magnetiseerbaar is door een magneet, maar zijn magnetisatie ook weer snel kwijtraakt als de magneet weggehaald wordt. Vaak is er een weekijzeren kern in een elektromagneet aanwezig, zoals in figuur 3.5.
a. Leg uit wat er met het stuk weekijzer gebeurt als de stroom wordt ingeschakeld.
b. Leg uit waardoor dit een gunstige invloed op de kracht van de elektromagneet heeft.
Opgave 25)
In figuur 3.2.4 zijn zes paren elektromagneten getekend. De stroomsterkte is telkens even groot, de elektromagneten staan telkens op dezelfde afstand van elkaar en hebben dezelfde lengte en diameter. Het aantal windingen en de richting van de stroom zijn wel verschillend.
Orden de magneetparen A, B t/m F naar de kracht die ze op elkaar uitoefenen. Plaats de grootste aantrekkende kracht als eerste en de grootste afstotende kracht als laatste.
Geef ook aan in welke situaties de kracht hetzelfde is. Leg je redenering duidelijk uit.
3.3 Magneten en bewegende elektronen
Elektrische stroom wekt dus een magneetveld op. Maar wat is stroom ook alweer? Juist: bewegende elektronen. Ook in de atomen van de voorwerpen om ons heen bewegen elektronen. Ze cirkelen immers rond de atoomkern, een beetje zoals onze aarde om de zon draait. De aarde maakt echter nog een andere beweging: ze draait ook om haar eigen as. Elektronen doen iets soortgelijks, een eigenschap die we spin noemen.
Al deze beweging zorgt ervoor dat elk elektron eigenlijk een minuscuul magneetje is. Toch zijn de meeste stoffen als geheel niet-magnetisch. Dit komt doordat de elektronen zodanig bewegen, dat hun magnetische velden tegengesteld staan en elkaar opheffen.
In ijzer, nikkel en kobalt (en enkele zeldzame metalen) is dat echter niet het geval. Hier heffen de magnetische velden van de elektronen elkaar niet volledig op, waardoor in die stoffen elk atoom op zijn beurt een minimagneet is.
Vaak vormen de atomen groepjes waarin alle magnetische velden gelijkgericht zijn: de weissgebiedjes die we in hoofdstuk 2 al zagen. Als ook de magnetische velden van deze weissgebiedjes elkaar niet opheffen, hebben we te maken met een 'echte' magneet.
We staan er vaak niet bij stil hoeveel schakelaars we in de loop van een dag omzetten. TV aan, computer aan, licht aan, oven aan... ja, zelfs bij het indrukken van een deurbel zet je een stroomkring in werking. Om al dat geschakel veiliger te maken, is het relais ontwikkeld.
Een relais bestaat uit een elektromagneet en een stuk ijzer aan een veer. Het zorgt er feitelijk voor dat het inschakelen van apparatuur in twee stappen verloopt (figuur 3.4.1):
Via een 'gewone' schakelaar wordt de bovenste stroomkring gesloten. Stroom gaat nu door de elektromagneet lopen.
Het ijzer wordt door de elektromagneet aangetrokken en sluit de onderste stroomkring, waarin het apparaat is opgenomen.
Zodra de stroom door de elektromagneet wegvalt, zorgt de veer ervoor dat het ijzer weer loskomt en dus ook de stroom door het apparaat wordt uitgeschakeld.
De applet laat het duidelijk zien: een magneet oefent een kracht uit op een stroomvoerende draad.
We zeggen :
Een stroomvoerende draad ondervindt een kracht in een magnetisch veld.
Deze kracht heeft een aparte naam gekregen: de lorentzkracht (FL). In formulevorm kunnen we voor de lorentzkracht schrijven:
FL = B · I · l
Hierbij is I (hoofdletter i) de stroom in A en l (kleine letter L) de lengte van de draad in m. B is de sterkte van het magnetisch veld waarin de draad zich bevindt. De eenheid is N/A · m, die de eigen naam 'Tesla' (afgekort: T) heeft gekregen.
Maar let op! Er schuilen nog twee addertjes onder het gras bij het uitrekenen van de lorentzkracht:
In bovenstaande formule telt alleen de component van B die loodrecht op de stroomrichting staat. Zie bijvoorbeeld figuur 4.1.1.
Ten tweede heeft de lorentzkracht behalve een grootte natuurlijk ook een richting. Hiervoor geldt: FL staat loodrecht op het vlak waarin B en de stroomrichting liggen (zie figuur 4.1.2).
3. Nu zijn er twee mogelijkheden: FL staat naar voren gericht of naar achteren. In dit geval is het naar achteren , in overeenstemming met wat we in de applet hebben gezien. Dit kun je ook vinden met de rechterhandregel. Bestudeer nu onderstaande uitleg.
De rechterhandregel
Stroom als vector
Stroom heeft een grootte èn een richting: het stroomt een bepaalde kant op. Daardoor kunnen we stroom als vector zien. Maar let op! Elektronen (en andere negatief geladen deeltjes) bewegen tegen de richting van de stroom in. Een elektron dat naar links beweegt, kun je dus zien als een stroom die naar rechts beweegt!
De richting van de Lorentzkracht e.d.
De richtingen van F, B en I verlopen volgens een vast patroon. Er zijn wat ezelsbruggetjes om de richtingen te onthouden.
Magneetveld om een stroomdraad: als de duim van je rechterhand in de richting van de stroom wijst, krult het magneetveld zich in de richting van je vingers om de draad heen (figuur 4.1.3).
Noordpool van een elektromagneet: als je de vingers van je rechterhand in de richting van de stroom om de spoel krult, wijst je duim naar de noordpool (figuur 4.1.4).
Lorentzkracht: neem je rechterhand als in figuur 4.1.5. Je duim wijst in de richting van I, je wijsvinger in de richting van B en je middelvinger in de richting van F.
Tekenconventie
Vaak tekenen we een 2D-aanzicht van een 3D-situatie. In deze module geven kruisjes aan dat de grootheid (stroom, magnetisch veld, ...) van je af het papier in wijst; rondjes geven aan dat de grootheid het papier uit wijst (figuur 4.1.6).
Maak de volgende opgaven.
Opgave 26)
Een stroombalans (figuur 4.1.7) bestaat uit een koperen beugel met lengte L = 3 cm. Twee scheermesjes dienen als steunpunten en tegelijk als stroomcontacten. De spoel zorgt voor het magneetveld. Als we een gewichtje aan de linkerkant van de beugel hangen, zal deze uit balans raken. Door de schakelaar S te sluiten en de stroomsterkte juist in te stellen, kan de lorentzkracht op de rechterkant het evenwicht herstellen.
a. Geef de richting van de veldlijnen van de spoel aan en beredeneer aan welke kant de noordpool van de elektromagneet moet liggen.
Als we een gewichtje met een bekende massa aan de balans hangen, kunnen we de magnetische veldsterkte van de elektromagneet bepalen. Stel dat we een gewichtje van 50,0 g met een stroom van 3 A kunnen balanceren.
b. Bereken de magnetische veldsterkte van de elektromagneet.
c. Leg uit waarom het van belang is dat de scheermesjes precies in het midden van de beugel zitten.
Opgave 27)
Twee stroomvoerende draden worden parallel naast elkaar gehouden (figuur 4.1.8).
a. Bespreek wat er met de draden zal gebeuren als beide stromen in dezelfde richting staan. (Hint: in welke richting staan de lorentzkrachten die draden op elkaar uitoefenen?)
b. Bespreek wat er met de draden zal gebeuren als de stromen in tegengestelde richting staan.
c. Bespreek wat er gebeurt als we de draden loodrecht op elkaar houden (figuur 4.1.9).
Opgave 28)
Stel je een koperdraad voor met diameter 2,0 mm, waardoor een stroom loopt. Stel, het aardmagnetisch veld heeft een sterkte van 4,5·10-5 T. Ga ervan uit dat veld en stroom zodanig loodrecht op elkaar staan, dat de lorentzkracht qua richting precies tegengesteld is aan de zwaartekracht.
Bereken de stroomsterkte die nodig is om de koperdraad te laten zweven in het magnetisch veld van de aarde.
Opgave 29)
In figuur 4.1.10 zie je een doorsnede van een schip dat wordt voortgestuwd door de lorentzkracht.
De aandrijfmotor van het schip bevat zes stuwbuizen. Figuur 4.1.11 is een opengewerkte tekening van zo'n stuwbuis.
De stuwbuizen zijn aan de voor- en achterkant open. Het zeewater kan daardoor vrij in en uit de stuwbuis stromen. In elke buis zitten twee identieke metalen platen A en B. Er bevindt zich dus zeewater tussen de platen in de buis.
Op de platen is een spanningsbron aangesloten die een constante spanning levert (figuur 4.1.12). Aangezien zeewater een (matige) geleider is, gaat er een stroom lopen tussen plaat A en B. Bij het inschakelen van een magnetisch veld (de grote pijlen in figuur 4.1.12) zal er op het zeewater een lorentzkracht worden uitgeoefend.
a. Teken de vectoren die de richting aangeven van het magnetisch veld, van de elektrische stroom en van de lorentzkracht op het zeewater in een punt tussen de platen.
b. Beredeneer welke kant het schip op zal varen.
De grootte van de magnetische veldsterkte is 3,9 T, terwijl de stroom door het zeewater 4,0 kA is.
c. Bereken de grootte van de lorentzkracht die opgewekt wordt in één stuwbuis.
Een nadeel van dit schip is dat dit type aandrijfmotor slecht werkt wanneer het schip op een rivier vaart.
a. Draait het draadraam linksom (tegen de wijzers van de klok in) of rechtsom?
b. Blijft het draadraam draaien? Zo ja, waardoor? Zo nee, in welke positie komt het tot stilstand?
Leg uit hoe deze motor werkt.
Het volgende filmpje is een voorbereiding voor het prakticum waarin je een eenvoudig motortje gaat bouwen.
Prakticum elektromotortje bouwen
Een kogelvormige magneet waarvan de polen boven en onder zitten, een batterij, een schroef en een draadje: dit motortje loopt als een zonnetje. Kan het eenvoudiger?
a. Verklaar de werking met een figuur waarin pijlen staan voor stroomrichting, richting van de kracht en richting van de magnetische inductie.
b. Hoe kun je de motor de andere kant op laten draaien?
c. Hoe kun je het toerental regelen?
4.3 Lorentzkracht op bewegende lading
We hebben al eerder geconstateerd dat stroom niets anders is dan bewegende elektronen. Net als een stroomvoerende draad, ondervinden bewegende elektronen ook een lorentzkracht in een magnetisch veld. En niet alleen elektronen. Op elke lading die beweegt in een magnetisch veld werkt een lorentzkracht. Is de lading q (in C) en beweegt deze met snelheid v (in m/s) door een magnetisch veld met sterkte B (in T), dan geldt voor de lorentzkracht op die lading:
FL = B · q · v
Hier zitten dezelfde addertjes onder het gras als bij de lorentzkracht op een stroomvoerende draad:
Alleen de component van B die loodrecht op de bewegingsrichting staat, telt mee.
FL staat loodrecht op het vlak waarin B en de bewegingsrichting liggen.
Dit laatste betekent dat FL loodrecht op de snelheid van de bewegende lading staat. Iets wat we kennen van de middelpuntzoekende kracht:
Fmpz = mv2 / r.
Er geldt dan ook: een bewegende lading in een magnetisch veld maakt een cirkelbeweging.
De lorentzkracht fungeert hierbij als middelpuntzoekende kracht.
Opgave 30)
Laat zien dat het product Bqv inderdaad de eenheid N voor FL oplevert.
Opgave 31)
Een vliegtuig krijgt door wrijving met de lucht een lading van 1550 μC.
Bereken de lorentzkracht op het vliegtuig als het met 800 km/h door het aardmagnetisch veld (5,0·10-5 T) beweegt, onder een hoek van 45°.
Opgave 32)
Veldsterktes ordenen
Geladen deeltjes met snelheid zullen in een uniform magnetisch veld een cirkelbaan gaan beschrijven. Alle deeltjes in de figuur hieronder hebben dezelfde massa en dezelfde snelheid, maar een verschillende lading. De straal van hun baan varieert eveneens. Zie figuur 4.3.1.
Orden de situaties A, B, ..., F op basis van de magnetische veldsterkte, van de grootste tot de kleinste.
Geef ook aan in welke situaties de veldsterkte gelijk is.
Leg telkens duidelijk uit hoe je tot je antwoord komt.
Opgave 33)
Kosmische straling bestaat uit geladen deeltjes. Leg uit of je beter in Noord-Europa, of in Centraal Afrika kunt wonen als je zo min mogelijk door deze straling getroffen wil worden.
Opgave 34)
a. Leg uit of je een stilstaand elektron in beweging kunt krijgen met een magnetisch veld.
b. En met een elektrisch veld?
Een elektron beweegt in een rechte lijn door de ruimte.
c. Beredeneer of er in dit geval een magnetisch veld aanwezig kan zijn.
Een elektron komt een magnetisch veld binnen dat loodrecht op zijn bewegingsrichting staat.
d. Beredeneer of de kinetische energie van het elektron zal gaan toenemen, afnemen of gelijk blijven.
De massaspectrometer
Een massaspectrometer wordt gebruikt om deeltjes van verschillende massa maar met dezelfde lading verschillende cirkelbanen te laten doorlopen in een homogeen magnetisch veld. Hiermee kan de verhouding tussen de massa's van de deeltjes worden bepaald. Een regelbare versnelspanning zorgt ervoor dat we de snelheid van de deeltjes kunnen veranderen. Ook de sterkte van het magneetveld kan worden gevarieerd. Doel van de applet is de deeltjes in de detector te krijgen door de juiste waarden van de variabelen in te stellen. Bekijk de applet.
In figuur 4.3.2 zie je opnieuw een vereenvoudigde weergave van een massaspectrometer, net zoals je in de applet hebt gezien. Daar vonden we dat de deeltjes op de trefplaat komen wanneer de regelbare spanning U en de magnetische veldsterkte B juist zijn ingesteld. Door de stralen van de cirkelbanen op te meten, kan de samenstelling van stoffen worden geanalyseerd.
Allereerst worden de moleculen van de stof geïoniseerd. Deze ionen worden vervolgens in een elektrisch veld versneld. Daarna komen de ionen in een magnetisch veld terecht, waarin ze door de lorentzkracht een cirkelbaan afleggen. Na een halve cirkel te hebben afgelegd worden de ionen gedetecteerd. Uit de plaats van detectie is de straal van de gevolgde cirkelbaan af te leiden en daarmee de massa/ladingsverhouding van de ionen. We gaan dat eens nader bekijken.
Stel dat een ion met een verwaarloosbare snelheid het elektrisch veld binnenkomt. Dit elektrisch veld is homogeen en bevindt zich tussen twee metalen platen op een afstand d van elkaar. De platen zijn aangesloten op een spanningsbron met bronspanning U. Voor de veldsterkte E geldt:
E = U / d
a. Druk de snelheid v waarmee het ion het elektrisch veld verlaat uit in de lading q van het ion, de massa m van het ion en de bronspanning U.
Dus: v = ...
Vervolgens komt het ion met deze snelheid in een magnetisch veld, waarin het een halve cirkel met straal r aflegt.
b. Druk de massa/ladingsverhouding m / q van het ion uit in die straal r, de magnetische veldsterkte B en de bronspanning U.
Dus: m / q = ... Maak gebruik van je antwoord bij a.
Stikstofgas bestaat uit moleculen N2. Er zijn twee stabiele isotopen van stikstof, eentje met massagetal 14 en eentje met massagetal 15. Hierdoor kunnen er drie verschillende stikstofmoleculen voorkomen: 14N-14N, 14N-15N en 15N-15N.
We plaatsen een hoeveelheid stikstofgas in een massaspectrometer en ioniseren de moleculen zodanig dat ze allemaal één elektron tekortkomen. We stellen de bronspanning in op 500 kV en schakelen een magnetisch veld van 0,80 T in.
c. Bereken de afstand tussen de plaatsen waar 14N-14N- en 15N-15N-moleculen de detector treffen.
d. Beredeneer of een 14N-15N-molecuul precies midden tussen de 14N-14N- en 15N-15N-moleculen de detector treft.
e. Leg uit hoe met behulp van de massaspectrometer de samenstelling van het stikstofgas bepaald kan worden.
Men brengt een stroomvoerende draad in een magneetveld. Er ontstaat dan een spanningsverschil UH tussen de bovenkant en de onderkant van de draad.
Dit potentiaalverschil UH blijkt evenredig met het magneetveld B, en evenredig met de dikte van de draad. Om dit verschijnsel te illustreren, is de situatie enigszins uitvergroot getekend in figuur 4.4.1.
In de draad bewegen de elektronen van links naar rechts met een zekere driftsnelheid vd. Omdat de draad zich in een magneetveld B bevindt, werkt er op alle bewegende elektronen een lorentzkracht,
FL = e · vd · B,
en deze lorentzkracht trekt de elektronen in dit geval allemaal naar de onderkant van de draad. Er ontstaat zo ladingsscheiding. De bovenkant van de draad wordt positief geladen door een tekort aan elektronen en de onderkant wordt negatief geladen door een overschot aan elektronen. Binnenin de draad ontstaat door deze ladingsscheiding een elektrisch veld, ook wel het Hall-veld genoemd (EH):
EH = FL / e = vd · B ,
en over de draad ontstaat, hiermee verbonden, ook een meetbaar potentiaalverschil UH:
UH = EH · d = vd · B · d ,
met d de dikte van de draad in m. We noemen dit verschijnsel het Hall-effect. Het Hall-effect wordt gebruikt om de sterkte van een magneet te meten.
Geef aan of de volgende beweringen waar zijn of onwaar.
N.B.: Soms valt er over het antwoord wat langer te discussiëren. Verdedig je antwoord maar eens tegenover een medeleerling die een ander antwoord heeft.
a. Het Hall-effect levert het bewijs voor het feit dat elektronen negatief zijn.
b. Het Hall-effect kan worden gebruikt om de driftsnelheid van de elektronen te bepalen.
c. Het Hall-effect kan worden gebruikt als sensor om verschillende metalen van elkaar te onderscheiden.
Opgave 37)
Je meet met een Hall-sensor met dikte d = 5 cm een Hallspanning UHall = 0,2 μV.
Hoe groot is de lorentzkracht op een elektron in de sensor?
Opgave 38)
Aardmagneetveld meten
Met een kompas weet je altijd waar het noorden is. Dit is mogelijk omdat de aarde zelf een magnetisch veld bezit. Op de evenaar is het aardmagnetisch veld Bev = 3,0·10-5 T en op de noordpool Bnp = 6,0·10-5 T. Je wilt een Hall-sensor bouwen die in staat is de grootte van het aardmagnetisch veld met een relatieve nauwkeurigheid van 2 procent te meten. Je hebt de beschikking over een stroombron van maximaal 10 A en een digitale voltmeter met een absolute nauwkeurigheid van 1,0·10-7 V. Verder kun je beschikken over de materialen koper en germanium, waarvan je zelf plaatjes kunt maken met maten naar keuze. De ladingsdichtheid van koper bedraagt nk = 8,5·1028 m-3 en van germanium ng = 2,5·1019 m-3.
Voor welk materiaal kies je? Leg uit hoe je tot deze keuze bent gekomen.
Bonus: Wat zijn de afmetingen van jouw plaatje, waarmee de sensor voldoende relatieve nauwkeurigheid heeft?
Opgave 39)
Je weet inmiddels dat een bewegend geladen deeltje in een magneetveld een cirkelbaan beschrijft.
Leg uit waardoor de elektronen bij het Hall-effect geen cirkelbaan doorlopen.
4.5 Zwevende treinen
Bekijk het volgende filmpje:
Opgave 40)
Een trein weegt 100 ton en is 50 m lang. Met behulp van 200 elektromagneten zweeft de trein boven de rails, zoals hierboven werd beschreven. Door de stroomkabel loopt een stroom van 50 A.
a. Bereken de magnetische veldsterkte van een enkele elektromagneet die nodig is om de trein zwevend te houden.
Het is voor de veiligheid van passagiers van belang dat het systeem stabiel is en de trein niet 'zomaar' van de rails raakt.
b. Leg uit dat het in de tekst beschreven systeem een opwaartse beweging van de trein automatisch corrigeert.
Opgave 41)
In figuur 4.5.1 zie je een doorsnede van een ander zweeftreinsysteem.
a. Leg uit hoe de trein in dit geval blijft zweven.
Bij deze trein wordt de lorentzkracht ingezet om de trein voort te stuwen. Daarvoor wordt onder tegen de baan een kabel aangebracht die zich tussen de stukken weekijzer door slingert. Zie figuur 4.5.2.
In figuur 4.5.3 is zo'n stuk kabel en een aantal elektromagneten schematisch weergegeven. In deze figuur zijn de stukken weekijzer weggelaten.
In de situatie die door figuur 4.5.3 wordt weergegeven, bevindt elektromagneet 1 zich recht onder het stuk kabel tussen de punten P en Q. Het stuk PQ heeft een lengte van 0,26 m en bevindt zich geheel in het magnetische veld van de elektromagneet eronder.
De magnetische veldsterkte B ter hoogte van PQ bedraagt gemiddeld 7,3 T. Door de kabel loopt een stroom van 1,2·103 A.
b. Bereken de grootte van de lorentzkracht op dit stuk kabel.
In figuur 4.5.3 is ook te zien dat elektromagneet 2 zich recht onder het stuk kabel tussen de punten R en S bevindt. Zoals is aangegeven, heeft de lorentzkracht op dit stuk RS dezelfde richting als de lorentzkracht op stuk PQ. In figuur 4.5.3 is de richting van de stroom in elektromagneet 1 aangegeven.
c. Leg uit of de stroom in elektromagneet 2 in dezelfde richting loopt als in elektromagneet 1, of in tegengestelde richting.
De elektromagneten in de trein veroorzaken een lorentzkracht op de kabel in de baan. In figuur 4.5.3 is met FL de richting van de lorentzkracht aangegeven.
d. Leg uit waarom de trein naar rechts beweegt.
Als de trein beweegt, moet de stroom door de kabel in de baan steeds op het goede moment van richting worden veranderd. Vergelijk de figuren 4.5.3 en 4.5.4 De stroom in de kabel verandert van richting als een elektromagneet een afstand gelijk aan QR heeft afgelegd. De afstand QR is 0,26 m. Op een bepaald moment heeft de trein een snelheid van 400 km/h.
e. Bereken de frequentie van de wisselstroom in de kabel in deze situatie.
uitleggen wat de wetten van Faraday en Lenz inhouden;
uitleggen hoe generatoren en transformatoren werken en waar ze worden toegepast;
uitleggen hoe inductiekoken werkt.
5.1 Magnetische flux
Magnetisme 'maken' met elektriciteit: onder andere de elektromagneet laat zien dat het kan. Al snel na deze ontdekking ging men op zoek naar het omgekeerde: elektriciteit maken met magnetisme. Vele vruchteloze pogingen dreven de wetenschappers tot wanhoop, totdat Faraday de sleutel tot succes ontdekte.
Voordat we zien hoe elektriciteit met magnetisme kan worden opgewekt, introduceren we nog één nieuwe grootheid: de magnetische flux. Deze grootheid geven we aan met de Griekse letter Φ (phi) en kunnen we in formulevorm schrijven als:
Φ = BA
B is de magnetische veldsterkte (in T) en A is 'een' oppervlakte in dat magnetische veld (in m2). We spreken ook wel van de magnetische flux door de oppervlakte. Dat klinkt misschien nog niet helemaal duidelijk; laten we naar een voorbeeld kijken om het verder te verduidelijken.
In figuur 5.1.1 zie je een (metalen) ring die in een magnetisch veld geplaatst is. Deze ring omsluit een oppervlakte, waarvoor geldt: A = πr2. De magnetische flux door de ring is dus gelijk aan BA = Bπr2 .
Overigens geldt bij het berekenen van de flux ook weer dat alleen de component van B meetelt die loodrecht op de oppervlakte A staat (figuur 5.1.2). De eenheid van magnetische flux is T·m2 en heeft de aparte naam 'Weber' (Wb) gekregen.
Misschien denk je: leuk dat ik de magnetische flux nu kan uitrekenen, maar wat is die flux nou precies? Je herinnert je misschien dat de dichtheid van de magnetische veldlijnen een maat is voor de sterkte van het magnetisch veld. Hoe dichter de veldlijnen op elkaar staan, des te sterker het veld is. De magnetische flux door een oppervlakte kun je eigenlijk zien als het aantal veldlijnen dat door die oppervlakte gaat.
Ga maar na. Als we de oppervlakte vergroten, zullen er bij een gelijkblijvend magnetisch veld meer veldlijnen door de oppervlakte gaan, en dus wordt de flux groter. Als we de veldsterkte vergroten, wordt de veldlijnendichtheid hoger en zullen er bij een gelijkblijvende oppervlakte meer veldlijnen door die oppervlakte gaan. Ook nu wordt de flux groter.
Beide redeneringen zijn keurig in overeenstemming met de vergelijking voor flux!
Je hebt nu een grote stap gezet in het oplossen van de vraag: hoe maak je elektriciteit uit magnetisme?
Je bent steeds bezig geweest met het veranderen van de omvatte flux van de spoel. Dat leverde een uitslag op.
Een andere manier om dat te doen is de sterkte van de magneet constant houden en de magneet door de spoel heen te bewegen.
Veel meer dan een magneet en een spoel heb je niet nodig om een elektrische stroom op gang te brengen. Toen onderzoekers dit voor het eerst probeerden, hielden ze de magneet in de buurt van de spoel, zoals jij zelf ook hebt gedaan. Maar hoe dicht de magneet ook bij de spoel gehouden werd, er ging geen stroom lopen. Michael Faraday wist uiteindelijk het geheim te ontrafelen. Hij ontdekte dat het er niet zozeer om ging de magneet bij de spoel te houden, maar om de magneet bij de spoel te brengen. Niet een stilstaande, maar een bewegende magneet kan een elektrische stroom op gang brengen!
Nauwkeuriger gezegd: een veranderende magnetische flux zorgt voor een elektrische spanning. We kunnen dit ook als vergelijking schrijven (de Wet van Faraday):
Vind = N · ΔΦ / Δt
Hierin is Vind de zogenaamde inductiespanning (in V) over de spoel, N het aantal windingen van de spoel, ΔΦ de fluxverandering (in Wb) en Δt de tijd waarbinnen deze verandering plaatsvindt (in s).
Als de spoel zich in een gesloten stroomkring bevindt, wordt er door de inductiespanning uiteraard een elektrische stroom op gang gebracht. Een beetje zoals een batterij dat ook kan doen.
Het creëren van een elektrische spanning door magnetische fluxverandering wordt ook wel inductie genoemd.
Overigens ontstaat een fluxverandering niet alleen door het bewegen van een magneet. Hiermee verander je B, maar we kunnen natuurlijk ook de oppervlakte A veranderen om een ΔΦ te krijgen. In opgave 42 zie je hier voorbeelden van.
In figuur 5.2.1 zie je een vierkant draadraam dat zich in een uniform magnetisch veld van 0,450 T bevindt. Het draadraam wordt vanaf t = 0 s met een constante snelheid van 3,00 m/s naar rechts getrokken.
De totale weerstand van het draadraam is 0,230 Ω.
a. Teken in een (I,t)-diagram het verloop van de geïnduceerde stroom voor t = 0 s tot t = 0,5 s.
b. Bepaal de richting van deze stroom.
Vervolgens wordt het draadraam in hetzelfde magnetisch veld opgehangen en met constante hoeksnelheid rondgedraaid. In figuur 5.2.2 is te zien hoe de oppervlakte loodrecht op het magnetisch veld verandert als functie van de tijd.
c. Schets het verloop van de geïnduceerde stroom voor dezelfde tijdspanne. Een stroom linksom is positief, rechtsom negatief. (Hint: als de fluxverandering niet constant is, neem je de afgeleide van F naar t: Vind = N · ΔΦ / Δt.)
Faradays wet zegt dus dat een veranderende magnetische flux een elektrische spanning veroorzaakt. In een gesloten stroomkring zal er hierdoor ook een elektrische stroom gaan lopen. We blijven nu echter nog met een vraag zitten: in welke richting gaat die geïnduceerde stroom lopen? Het antwoord op deze vraag kennen we als de Wet van Lenz:
De inductiestroom is zodanig gericht, dat hij de oorzaak van zijn ontstaan tegenwerkt.
Mooi gezegd, maar wat staat hier nu eigenlijk? Laten we eens kijken naar een voorbeeld: een ring met een naderende magneet (figuur 5.3.1). Door de naderende magneet verandert de flux door het oppervlak van de ring en ontstaat er een inductiespanning over de ring. De ring is een gesloten stroomkring en dus gaat er een inductiestroom lopen.
De oorzaak van deze inductiestroom is een toenemende magnetische flux. De wet van Lenz zegt nu dat de inductiestroom zodanig zal lopen, dat die toenemende flux wordt tegenwerkt. Hoe kan de stroom dit doen?
Herinner je dat een stroom door een spoel een magnetisch veld oplevert. De ring is in feite een spoel met één winding. Om de toenemende flux tegen te werken, zal het veld van de ring tegenovergesteld moeten zijn aan het veld van de naderende magneet. De noordpool van de ring moet dus tegenover de noordpool van de magneet liggen, en de inductiestroom zal dan ook lopen zoals in het onderste plaatje van figuur 5.3.1.
Vrijwel alle gemakken van onze moderne samenleving maken gebruik van elektriciteit. Kijk maar eens om je heen in je huis- of slaapkamer en tel de apparaten met batterij of stekker. En zelfs allerlei voorwerpen die niet direct op elektriciteit werken, zijn gemaakt in fabrieken waar elektriciteit onmisbaar is. Het opwekken van elektriciteit is dus van groot belang! En gelukkig zegt de wet van Faraday dat het mogelijk is.
Zoals een elektromotor elektriciteit om kan zetten in beweging, zo zetten generatoren (ook wel: dynamo's) beweging om in elektriciteit. Een bewegende magneet kan immers voor fluxverandering zorgen, en daarmee een elektrische spanning induceren.
In figuur 5.4.1 zie je een schets van een elektriciteitscentrale. Door verbranding van kolen, olie of gas (of gebruik te maken van de energie die vrijkomt bij kernsplijting) wordt water aan de kook gebracht. De stoom die hierbij ontstaat, wordt door een turbine geperst, die daardoor gaat draaien. Deze turbine drijft de rotor van de generator aan, waar magneten in verwerkt zitten. Deze magneten draaien om een spoel heen en zo wordt een inductiespanning opgewekt. Er is nu elektriciteit 'gemaakt', klaar voor transport naar onder andere jouw huis.
Controleer met behulp van de simulatie de wet van Lenz.
5.5 Transformatoren
Tot nu toe hebben we vrijwel steeds gewerkt met 'gewone' magneten, die bewogen worden om een elektrische spanning te induceren. We kunnen een fluxverandering echter ook voor elkaar krijgen met elektromagneten. En deze hoeven daarvoor niet eens te bewegen! Het veranderen van de stroom door een elektromagneet zorgt immers al voor een verandering van het magnetisch veld, en daarmee van de magnetische flux.
Bekijk weer de applet Faraday's Electromagnetic Lab.
Kies het tabblad 'Transformer'.
Neem als stroombron de wisselstroom.
Sluit op de andere spoel de voltmeter aan.
Een transformator maakt gebruik van het veranderende magneetveld van een elektromagneet, om een inductiespanning in een tweede spoel op te wekken. De elektromagneet (ook wel de primaire spoel genoemd) wordt hierbij aangesloten op een wisselspanning. Door de spoel loopt dan dus een wisselstroom, en daardoor verandert het magnetisch veld van de spoel continu. Dit wekt in de tweede spoel (ook wel de secundaire spoel) een inductiespanning op. Deze spanning zal ook een wisselspanning zijn.
Het nut van de transformator zit hem erin dat de grootte van de wisselspanning over de secundaire spoel niet gelijk hoeft te zijn aan de grootte van de wisselspanning over de primaire spoel. De verhouding tussen de twee spanningen wordt bepaald door de verhouding van het aantal windingen van primaire en secundaire spoel:
Vp / Vs = Np / Ns.
Hierin is V de spanning (in V) en N het aantal windingen. De onderschriften p en s duiden op de primaire en secundaire spoel. Met behulp van figuur 5.6 is te begrijpen waarom deze vergelijking geldt.
In veel apparaten zit een transformator verwerkt om de netspanning van 230 V omlaag te transformeren naar bijvoorbeeld 12 V of een andere lage spanning waarop het apparaat kan werken. In elektriciteitscentrales wordt de spanning juist flink omhoog getransformeerd om de energieverliezen bij het transport van elektriciteit zo klein mogelijk te houden. Opgave 43 zal laten zien hoe dit werkt
Om energieverliezen tegen te gaan, wordt de spanning in een elektriciteitscentrale omhoog getransformeerd voordat elektriciteitstransport plaatsvindt. Op de bestemming wordt de spanning vervolgens omlaag getransformeerd naar 230 V. Schematisch kunnen we dat weergeven als in figuur 5.5.3.
Stel dat de centrale 300 huishoudens van elektriciteit voorziet en elk huishouden 8,0 kW aan vermogen vraagt.
a. Bereken de totale stroom die naar de huishoudens stroomt.
Als de spanning niet omhoog getransformeerd zou zijn, zou de stroom van vraag a. tevens de stroom door de transportkabels zijn.
b. Bereken het verloren vermogen in een transportkabel met een weerstand van 5,00 Ω.
c. Bereken het rendement voor deze situatie.
Als de spanning eerst omhoog getransformeerd wordt naar 23,0 kV, loopt er een veel kleinere stroom door de kabels.
d. Bereken die stroom.
e. Bereken ook voor deze situatie het rendement.
De Neanderthalers zouden ons voor gek verklaren, maar in de afgelopen decennia is het toch echt werkelijkheid geworden: koken zonder vuur. Natuurlijk bestaat elektrisch koken al een tijdje. Daarbij wordt de warmteontwikkeling in een elektrische schakeling gebruikt om het eten te verwarmen. Maar de laatste jaren is vooral inductiekoken aan een indrukwekkende opmars bezig.
Het is een beetje een open deur intrappen, maar inductiekoken maakt gebruik van elektromagnetische inductie. En wel als volgt:
Allereerst is er de kookplaat. Daarin bevinden zich spoelen, die natuurlijk als magneet gaan fungeren zodra de stroom wordt ingeschakeld. Deze stroom is een wisselstroom, waardoor het magnetisch veld van de spoel ook continu wisselt.
Dan is er de pan. We weten dat er een inductiestroom kan gaan lopen als we een andere spoel in het wisselende magnetisch veld houden. Nu is de bodem van een pan geen spoel, maar meer een soort 'homp' metaal. Toch kunnen er ook in zo'n homp metaal stromen gaan lopen: zogenaamde wervelstromen. Een wervelstroom is opgebouwd uit 'rondrazende' elektronen. De richting waarin de elektronen bewegen, voldoet aan de Wet van Lenz.
De elektrische weerstand van de pannenbodem zorgt in combinatie met de wervelstromen voor warmteontwikkeling, en deze warmte wordt aan het voedsel in de pan doorgegeven.
1. verschillende soorten elektromagnetische straling benoemen;
2. uitleggen hoe elektromagnetische golven kunnen ontstaan;
3. berekeningen met de voortplantingssnelheid van elektromagnetische golven maken;
4. in eigen woorden uitleggen hoe een MRI-scanner werkt;
5. berekeningen over een röntgenbuis maken.
6.1 Het elektromagnetisch spectrum
Straling is overal. We 'maken' het zelf in apparaten als mobiele telefoons, magnetrons en radars. En dan is er nog de enorme hoeveelheid natuurlijke straling, afkomstig van bijvoorbeeld radioactief gesteente hier op aarde. Maar ook uit de verste uithoeken van het heelal! Een hoop verschillende soorten straling dus. Maar zijn ze echt wel zo verschillend?
Onze ogen zijn gevoelig voor wat we kennen als 'zichtbaar licht'. Rood, geel, groen, blauw... het hele kleurenspectrum zit erin. Maar het zichtbaar licht maakt zelf ook weer deel uit van een groter spectrum. Dit kennen we als het elektromagnetisch spectrum.
Zoals je weet, heeft zichtbaar licht een golflengte. De golflengte van rood licht is bijvoorbeeld 700 nm en die van violet licht 400 nm. Zichtbaar licht bestaat uit elektromagnetische golven. Naast zichtbaar licht zijn er nog veel meer van dit soort golven, met golflengtes die uiteenlopen van minieme picometers tot wel kilometers lang. Samen vormen deze golven het eerder genoemde elektromagnetisch spectrum.
In figuur 6.1.1 vind je een overzicht van het elektromagnetisch spectrum, voor een grotere versie kun je hier klikken. Zoals je ziet, is alle straling die we in de inleiding besproken hebben in dit spectrum terug te vinden. Straling bestaat dus uit elektromagnetische golven.
Zet hem nu op trillen ('oscillate') met de frequentie op zijn hoogst en amplitude laag, ongeveer 1/10e van de schaal.
Leg uit wat er met de amplitude gebeurt als de afstand groter wordt.
Vink onder 'Field display type' nu 'Curve with vectors' aan en schakel af en toe even tussen 'Manual' en 'Oscillate'. Schrijf op wat je opvalt.
Schakel ook eens naar 'Full Field'.
Wat zijn nu elektromagnetische golven?
De naam doet terecht vermoeden dat elektriciteit en magnetisme er iets mee te maken hebben. Maar hoe? Daarvoor gaan we even terug naar de wet van Faraday: een veranderende magnetische flux veroorzaakt een inductiespanning.
Oneerbiedig gezegd is dit een nogal 'oppervlakkige' formulering van die wet. Handig weliswaar, want met spanningen kunnen we goed verder rekenen. Maar de wet van Faraday wordt een stuk 'fundamenteler' als we hem in termen van elektrische en magnetische velden formuleren. In dat geval zeggen we:
Daar waar een veranderend magnetisch veld is, ontstaat een elektrisch veld.
Een andere Brit, James Maxwell, veronderstelde dat het omgekeerde ook moest gelden. Hij bleek daarin gelijk te hebben:
Daar waar een veranderend elektrisch veld is, ontstaat een magnetisch veld.
De zendmast in de applet zendt radiogolven uit door elektronen in de antenne op en neer te bewegen.
In het algemeen kun je zeggen dat bewegende lading, net als een wisselstroom door een spoel, een veranderend magnetisch veld opwekt.
Door dit veranderend magnetisch veld zal nu volgens Faraday een elektrisch veld ontstaan. Een veranderend elektrisch veld, in dit geval. En wat doet dat veld op zijn beurt? Precies, het veroorzaakt weer een (veranderend) magnetisch veld!
Zo blijven magnetische en elektrische velden elkaar opwekken en samen vormen ze een elektromagnetische golf die vanuit de antenne de ruimte in gezonden wordt.
Aan het eind van de 19e eeuw deed Maxwell een van de belangrijkste ontdekkingen in de geschiedenis van de natuurkunde. Door te rekenen aan elektrische en magnetische velden, kwam hij erachter dat er een specifieke golfsnelheid nodig is om een elektromagnetische golf in stand te houden. Een snelheid van maar liefst 300.000 km/s.
Klinkt dat bekend? Juist! Dit is precies de snelheid van het licht die men al jarenlang kende. Na de ontdekking van Maxwell kon men dan ook niet anders dan concluderen dat zichtbaar licht uit elektromagnetische golven bestaat - en deel uitmaakt van de grote familie die we nu kennen als het elektromagnetisch spectrum.
In de applet met de spoel hebben we gezien dat snelle veranderingen van het magnetisch veld een groter inductie-effect hebben. Om een elektromagnetische golf te krijgen die zich effectief voortplant, zijn hoge frequenties nodig, bijvoorbeeld 105 - 108 Hz voor radiogolven en hoger voor mobiele communicatie en TV (zie figuur 6.1.1).
Een van de grootste medische successen was de ontdekking dat men met behulp van röntgenstraling zicht op het menselijk skelet kon krijgen. Zonder de patiënt te opereren! Het lokaliseren van botbreuken werd zo een fluitje van een cent. Natuurlijk wilde men al snel ook andere delen van het lichaam kunnen bekijken, en zo ging de zoektocht naar nieuwe afbeeldingstechnieken voort.
'Magnetic Resonance Imaging' (MRI) is de naam van zo'n techniek. Met MRI kunnen afbeeldingen van diverse soorten weefsel - waaronder de hersenen - worden gemaakt om bijvoorbeeld tumoren op te sporen. Hoe gaat dat nu in zijn werk?
Om te beginnen moet je weten dat er ontzettend veel waterstofatomen in een lichaam zitten. Deze zijn opgebouwd uit één proton en één elektron. In hoofdstuk 3 hebben we al gezien dat elektronen een eigenschap hebben die we spin noemen en dat ze mede daardoor eigenlijk kleine magneetjes zijn. Protonen hebben deze eigenschap ook en daar maakt MRI graag gebruik van.
Eerst wordt er een sterk magnetisch veld rondom het te onderzoeken lichaamsdeel aangelegd (ca. 1 T). In dit veld gaan de protonen zich richten, net zoals een kompasnaaldje in het aardmagnetisch veld. De tweede stap is het toevoeren van kortdurende elektromagnetische golven: 'pulsen'. Deze pulsen beïnvloeden de protonen en brengen ze als het ware uit evenwicht.
Als een puls voorbij is, kan het proton weer terugkeren in zijn oude positie. Hierbij zendt het zelf echter ook een puls uit. Deze pulsen worden gedetecteerd en zo kan men zien hoe de waterstofatomen in het lichaam verdeeld zijn. Aangezien de waterstofdichtheid per weefselsoort verschilt, kan men zo achterhalen op welke plek welk weefsel zit.
Grappig: MRI werd eerst NMR genoemd, Nuclear Magnetic Resonance. Een proton is immers de kern ('nucleus') van een waterstofatoom. Mensen kregen echter zo'n spookbeeld bij het woord 'nuclear', dat er toch maar van deze naam is afgestapt.
In het hoofdvenster zie je een aantal trillende atoomkernen voorgesteld.
Onder het venster staat het bedieningspaneel van de elektromagnetische (EM) golfgenerator. Hiermee kun je het vermogen ('Power') en de frequentie instellen.
In de balk rechts naast het hoofdvenster staat een klein venstertje waarin twee lijnen te zien zijn. Op de bovenste lijn staan de atoomkernen die 'in trilling' zijn gebracht. Op de onderste lijn staan de kernen die geen energie van de EM-bron hebben meegekregen.
Ook kun je in de rechterbalk het hoofdmagneetveld instellen.
Zet de power op ongeveer 50%, de hoofdmagneet ('main magnet') op ongeveer 1 T en stel de frequentie zo in dat het olfe tussen de 2 lijnen in het kleine venstertje rechts, onder "energie", precies tussen de 2 lijnen past.
Stel de MRI in met dezelfde waarden als waarmee je met de NMR veel resonantie waarnam. Onderaan in de rechterbalk kun je onder het kopje 'head' een tumor toevoegen. Doe dit.
De kunst is nu natuurlijk om zoveel mogelijk fotonen uit de tumor te laten komen en zo weinig mogelijk uit de rest van het hoofd.
Zoals je ziet is de concentratie van de gevoelige kernen het grootst in de tumor. Omdat ze dichter bij elkaar liggen, draaien ze iets moeilijker en hebben dus iets meer energie nodig en dus een hogere frequentie. Voer nu de frequentie voorzichtig op totdat er bijna geen fotonen meer uit de kernen in het hoofd komen.
Omdat de kernen ook slordiger liggen, reageren ze beter op een magneetveld dat een beetje scheef op de bewegingsrichting van de golven staat. Zet nu de horizontale 'gradient magnet' op vol en probeer het signaal van de tumor zo duidelijk mogelijk te krijgen.
Vergelijk jouw resultaat met dat van andere leerlingen en schrijf op wat je opvalt.
6.5 De röntgenbuis
Het opwekken van röntgenstraling gebeurt in een röntgenbuis.
In de figuur hieronder zie je de röntgenbuis.
In een vacuümbuis zit de kathode (hier de negatieve plaat) waar elektronen worden vrijgemaakt. Tussen de kathode en de anode (hier de positieve plaat) worden de elektronen versneld, zodat ze een enorme kinetische energie krijgen.
De spanning tussen anode en kathode is circa 100 kV. De elektronen hebben bij de anode dus een kinetische energie van 100 keV en ongeveer de helft van de lichtsnelheid.
De anode bestaat uit een ronddraaiende schijf van bijvoorbeeld wolfraam. Als de elektronen in de anode doordringen, zullen de meeste botsen tegen elektronen van de wolfraamatomen. Door dit soort botsingen krijgen de elektronen in de anode en ook de wolfraamatomen steeds meer kinetische energie en stijgt de temperatuur. Om te voorkomen dat de anode gaat smelten, wordt die rondgedraaid (dan wordt niet steeds hetzelfde stuk van de anode door elektronen getroffen) en gekoeld. Het oliebad om de röntgenbuis is ook voor de koeling bedoeld.
Slechts een klein gedeelte van de binnendringende elektronen komt vlak in de buurt van één van de atoomkernen van de anode. Die elektronen veroorzaken de röntgenstraling.
De röntgenstraling kan door een venster naar buiten komen. In dat venster zit meestal een filter om de zachte röntgenstraling eruit te filteren. De röntgenbuis is omgeven door een loden kast om te verhinderen dat de straling in alle richtingen het röntgenapparaat verlaat.
Een röntgenbuis is niet goedkoop: hij kost tussen de 10.000 en 20.000 euro en gaat bij intensief gebruik 6 tot 8 maanden mee.
Opgave 44)
In een röntgenbuis worden elektronen versneld van de kathode naar de anode.
De spanning tussen de anode en de kathode is 120 kV. Neem aan dat de elektronen bij de kathode een te verwaarlozen snelheid hebben.
a. Bereken de snelheid waarmee de elektronen de anode treffen.
b. Bereken de golflengte van het röntgenfoton als alle energie van het elektron in stralingsenergie wordt omgezet. Als je niet (meer) weet hoe dit moet zoek dan op internet op watde wet van Planck is.
De spanningsbron levert aan de röntgenbuis een vermogen van 10,0 kW. Het vermogen dat nodig is om de kathode te verhitten is te verwaarlozen.
c. Bereken hoeveel elektronen per seconde van kathode naar anode gaan.
Het rendement van de röntgenbuis is slechts 1,0 %, dat wil zeggen dat van het elektrisch vermogen slechts 1,0 % in de röntgenstraling gaat zitten - de rest wordt warmte. De anode moet dan ook gekoeld worden. Dit gebeurt met koelwater dat met een temperatuur van 20 °C de buis binnenkomt en er met 80 °C weer uit komt.
d. Bereken hoeveel koelwater er per seconde door de anode moet stromen.
We hebben al gezien dat geladen deeltjes met elektrische velden tot enorme snelheden versneld kunnen worden. En met magnetische velden kunnen we deeltjes in een cirkelbeweging dwingen. In deeltjesversnellers worden deze eigenschappen van elektrische en magnetische velden gebruikt om geladen deeltjes keihard op elkaar te laten botsen. Maar waarom?
Dat gaan we nu proberen uit te zoeken. We gaan daarvoor 'virtueel' naar Genève.
Bekijk idt filmpje
De opdracht
Je werkt in viertallen. Je moet een poster maken voor een breed publiek over het CERN. Daarnaast maken jullie een PowerPoint over de technische werking van de verschillende typen deeltjesversnellers die in Genève worden gebruikt.
De poster bevat in elk geval de volgende informatie:
1. korte geschiedenis van het CERN;
2. iets over de verschillende soorten versnellers die worden gebruikt;
3. eigenschappen van de Large Hadron Collider (LHC). Deze wordt wel the Big Bang Machine genoemd!
4. iets over de elektromagneten die voor de afbuiging zorgen (denk aan een plaatje; hoe krijg je zulke grote stromen?; supergeleiding);
5. het botsen van de protonen en wat men hieruit wil leren;
6. iets over de kosten. Is het het geld wel waard?
De PowerPoint moet dieper ingaan op de natuurkundige achtergrond. Hij bevat in elk geval:
1. uitleg van de natuurkunde achter de verschillende soorten versnellers;
afspraken gemaakt worden met je groepsleden, over de werkzaamheden.
Thuis werk je jouw deel uit.
Les 2
In deze les moet het grootste deel van het werk worden gedaan. De afronding zul je thuis moeten doen, want de volgende les moeten de presentaties al worden gegeven!
In elk geval zul je:
de opzet van de powerpoint en/of de poster uitgewerkt moeten hebben;
de taakverdeling (wie gaat wat vertellen?) voor de presentatie moeten hebben gemaakt. Mail deze naar je begeleider (docent of PAL).
De Poster en de PowerPoint zullen thuis moeten worden afgemaakt.
Les 3
Tijdens de derde les zullen de presentaties worden beoordeeld en van commentaar voorzien.
Als je de presentaties goed hebt kunnen volgen, dan zal de laatste opgave van de module geen probleem meer voor je zijn
Opgave 45)
Lees onderstaand artikel:
"Large Hadron Collider (LHC) geopend
Wetenschappers zijn al jaren op zoek naar het zogenaamde Higgs-deeltje.
Om dit te vinden, is in de buurt van Genève in het voorjaar van 2010 de Large Hadron Collider (LHC) in gebruik genomen.
Deze ondergrondse deeltjesversneller is met een diameter van maar liefst 8,4858 km de grootste ter wereld.
In de LHC worden protonen versneld tot bijna de lichtsnelheid.
De LHC bestaat uit een ondergrondse ring met daarin twee dicht naast elkaar gelegen cirkelvormige buizen. In de twee buizen gaan twee bundels protonen rond in tegengestelde richting.
Als ze door het versnellen een energie van 7,0 TeV (tera-elektronvolt) hebben gekregen, laten de wetenschappers de protonen in een detector tegen elkaar botsen.
Tijdens de botsing ontstaan allerhande elementaire deeltjes. Hierbij hopen de wetenschappers het Higgs-deeltje te vinden."
Voordat de protonen in de ring van de LHC binnenkomen, worden ze eerst in een lineaire versneller versneld. Deze versneller is niet te zien in de figuur in het artikel.
Daarbij doorlopen de protonen een groot aantal malen een elektrische spanning van 5,0 kV.
a.Bereken hoe vaak de protonen deze spanning moeten doorlopen om een snelheid van 1,2·107 m s-1 te krijgen, als ze vanuit stilstand versneld worden.
Voordat de protonen in de grote ring komen, worden ze in twee bundels gesplitst. Daarna worden de protonen versneld totdat ze 11245 maal per seconde de ring doorlopen.
b. Bereken hoeveel procent de snelheid van de protonen dan verschilt van de lichtsnelheid.
Als je met de klassieke theorie de kinetische energie van 7,0 TeV omrekent naar de snelheid van het proton, vind je een waarde die veel groter is dan del ichtsnelheid.
Volgens de relativiteitstheorie is dit niet mogelijk, omdat de massa van een deeltje tot oneindig toeneemt als het deeltje de lichtsnelheid bereikt. Dit is weergegeven in figuur 1.
Bij elke omwenteling neemt de kinetische energie van een proton toe.
c. Leg aan de hand van figuur 1 uit dat een proton nooit de lichtsnelheid bereikt,hoe groot de kinetische energie ook is.
In de ring bevinden zich twee buizen waarin de protonen in tegengestelde richting bewegen. Dit is schematisch weergegeven in figuur 2.
Rechts in figuur 2 zie je een foto van de dwarsdoorsnede bij punt A.
De protonen worden in de buizen in een cirkelbaan gehouden door sterke elektromagneten om de buizen.
In figuur 2 is met een stip aangegeven dat de protonen in de rechterbuis naar je toe bewegen en met een kruis dat de protonen in de linkerbuis van je af bewegen.
d. Welke richting heeft het magneetveld in het rechterdeel van figuur 2? En in het linkerdeel?
Voor een proton met een energie van 7,0 TeV dat rondgaat in een buis, geldt voor de middelpuntzoekende kracht:
Hierin is:
- E de energie van het proton,
- r de straal van de baan.
e.Bereken de sterkte van het magneetveld.
De protonen gaan in groepjes door de buizen. Dit is schematisch weergegeven in figuur 3.
In één buis bewegen 2808 groepjes protonen. Hierdoor is in die buis de stroomsterkte gelijk aan 0,582 A.
f.Bereken hoeveel protonen er in één groepje zitten.
In de detector laten de wetenschappers de bundels elkaar snijden. Als twee protonen op elkaar botsen, kunnen nieuwe elementaire deeltjes ontstaan.
De wetenschappers hopen hierbij het Higgs-deeltje te vinden. De massa van het Higgs-deeltje is nog niet bekend. Wel zijn schattingen gemaakt.
Eén van de schattingen stelt dat de massa van het Higgs-deeltje in de orde van grootte van 10-25 kg is.
g. Laat met een berekening zien of de energie van de twee botsende protonen genoeg is om een Higgs-deeltje te laten ontstaan.
H8 Verdiepingsopgaven
8 Verdiepingsopgaven
We hebben hier een aantal relevante opgaven geselecteerd uit examens van afgelopen jaren om mee te oefenen. Omdat het hier om eindexamens gat komen er ook af en toe vragen voorbij die betrekking hebben op onderwerpen die je eerder al geleerd hebt, zoals bijvoorbeeld mechanica. Deze hoef je voor dit hoofdstuk niet per sé te doen, maar ze kunnen zeer nuttig zijn om de verschillende hoeken van de natuurkunde met elkaar te leren combineren.
Opgave 1
Opgave 1 Elektromotor (uit HAVO 1996 II)
In figuur 1 staat een schematische, sterk vereenvoudigde tekening van een elektromotor.
Doordat de elektromotor draait, wordt een blokje omhoog gehesen.
Het wieltje W en de spoel ABCD zijn bevestigd aan de as van de elektromotor. Bij het omhoog hijsen wordt het koord waaraan het blokje hangt om het wieltje gewonden. Zijde CD van de spoel is 3,6 cm lang, zijde BC is 3,0 cm lang. R en S zijn verbonden met een gelijkspanningsbron. Tussen de noordpool en de zuidpool bevindt zich een homogeen magneetveld. Op zijde CD van de spoel is een punt P getekend.
a. Teken in punt P de magnetische inductie B, de lorentzkracht Fl op de spoel en de stroomsterkte I door de spoel tijdens het omhoog hijsen van het blokje.
Bij een bepaalde stroomsterkte door de spoel is de lorentzkracht op zijde CD in de getekende situatie 1,6 N. De spoel heeft 50 windingen. De grootte van de magnetische inductie is 0,25 T
b. Bereken de grootte van de stroomsterkte.
Als het blokje opgehesen is, wordt het wieltje even vastgehouden. Vervolgens wordt de spanningsbron tussen R en S vervangen door een gloeilampje. Als men het wieltje nu loslaat, beweegt het blokje omlaag. Het lampje gaat dan even branden.
c. Leg uit waarom het lampje gaat branden. Gebruik in je antwoord het begrip magnetische flux.
Opgave 2
Opgave 2 (Uit havo eindexamen 2005 II)
Protonen worden versneld in een zogenaamd cyclotron. In dit apparaat doorloopt een proton een steeds grotere cirkelbaan. Per omloop doorloopt het proton vier keer een versnelspanning van 50 kV. Per omloop neemt daardoor zijn kinetische energie toe met 200 keV.
a. Bereken de snelheid van een proton dat vanuit rust één omloop heeft doorlopen.
In de gebieden waar het proton niet wordt versneld, is zijn snelheid constant. Een magnetisch veld zorgt ervoor dat het proton daar een kwart cirkelbaan beschrijft.
De middelpuntzoekende kracht Fmpz die nodig is om deze cirkelvormige baan te doorlopen, wordt geleverd door de lorentzkracht FL op het proton. Zie figuur 4.
Voor deze kracht geldt:
FL = Bqv
Hierin is:
B de sterkte van het magnetisch veld (inT),
q de lading van het proton (inC),
v zijn snelheid (inm/s).
Op een gegeven moment heeft een proton een snelheid van 2,5·107 m/s. Met deze snelheid doorloopt het een cirkelbaan met een straal van 48 cm.
b. Bereken de sterkte van het magnetisch veld in het cyclotron. Bereken daartoe eerst Fmpz.
Opgave 3
Opgave 3 Thomson (uit 1996-1, VWO)
In 1896 waren lading en massa van het elektron nog niet bekend.
Een paar jaar later slaagde de natuurkundige J.J. Thomson er wel in de verhouding van lading en massa experimenteel te bepalen.
figuur 1
Hij gebruikte daarvoor een zogenaamde kathodestraalbuis, die vereenvoudigd is weergegeven in figuur 1.
De bij de kathode vrijkomende elektronen worden tussen kathode en anode versneld.
De elektronen die de spleet in de anode passeren, komen vervolgens terecht in een homogeen elektrisch veld tussen twee platen A en B, met een snelheid evenwijdig aan die platen. De grootte van de elektrische veldsterkte is 2,5× 104 V m-1. De afstand tussen de platen is 1,2 cm. In de buis heerst vacuüm.
a. Bereken het potentiaalverschil tussen de platen A en B.
Door in het gebied tussen de platen ook een homogeen magneetveld aan te leggen, zorgde Thomson ervoor dat de elektronenbundel geen afbuiging tussen de platen onderging.
De zwaartekracht op de elektronen is te verwaarlozen. Figuur 1 staat ook op de bijlage. Daar is een punt P aangegeven op de baan van de elektronen.
b. Leg met behulp van een tekening uit welke richting het magneetveld in P heeft. Geef daarbij een toelichting.
Opgave 4
Opgave 4 (uit VWO 2005-I)
In een ionenbron worden verschillende calciumionen geproduceerd. Deze ionen worden gescheiden door ze eerst in een elektrisch veld te versnellen en daarna in een magnetisch veld af te buigen. In figuur 4 is schematisch de opstelling getekend met daarin de baan die een Ca2+‑ion doorloopt.
De snelheid waarmee het Ca2+‑ion uit de versneller komt, hangt samen met de amplitude en frequentie van de wisselspanning. Men wil deze snelheid verhogen. Binnen de linker rechthoek heerst een homogeen magnetisch veld B dat loodrecht op het vlak van tekening staat. Een deel van figuur 4 staat vergroot op de uitwerkbijlage.
a. Bepaal de richting van de magnetische inductie B.
Teken daartoe eerst in de figuur op de uitwerkbijlage in het punt S:
de richting van de stroom I of snelheid v
de richting van de lorentzkracht FL op de ionen.
Het Ca2+‑ion verlaat de ionenbron met een verwaarloosbare snelheid.
De spanning tussen de platen P en Q is 2,40 kV. De afstand RT bedraagt 52,6 cm.
b. Bereken de grootte van de magnetische inductie B.
Omdat het Ca2+‑ion een zeer grote snelheid moet krijgen, wordt het vervolgens door een lineaire versneller geleid. Zo'n versneller bestaat uit een aantal cilindervormige metalen buisjes, die zijn aangesloten op een wisselspanning. Zie figuur 5.
c. Beredeneer voor de spanning tussen P en Q, en de afstand RT, of de ingestelde waarde daartoe moet worden vergroot of verkleind naarmate het deeltje verderop in de lineaire versneller komt.
Lood in ertsen uit mijnen bestaat voornamelijk uit de isotopen lood-206,lood-207 en lood-208. De herkomst van lood in loden voorwerpen is daaromvaak te bepalen uit de verhouding waarin deze isotopen voorkomen.
Om na te gaan of een bepaalde isotoop in een stofmengsel aanwezig is, kan een massaspectrometer gebruikt worden. In figuur 1 wordt een massaspectrometer schematisch weergegeven.
Het stofmengsel wordt eerst gasvormig gemaakt en daarna onder lage druk in de ionisatieruimte (1) gebracht. De geïoniseerde moleculen of atomen komen vervolgens in een vacuümruimte (2). Hierin worden ze door een elektrisch veld versneld. In ruimte (3) worden ze door een magnetisch veld afgebogen en ten slotte in punt Q gedetecteerd.
Een mengsel met éénwaardige positieve ionen van lood-206, lood-207 en lood-208 komt met een te verwaarlozen beginsnelheid in ruimte (2). De ionenworden in het elektrisch veld tussen de platen A en B versneld. Tussen B en P veranderen de snelheden niet meer.
a.Beredeneer welke van de drie isotopen in P de grootste snelheid heeft.
Vervolgens worden de deeltjes afgebogen door het magnetisch veld. De ionendoorlopen een halve cirkelbaan.
b. Bepaal in met behulp van figuur 1 de richting van het magnetisch veld inruimte (3). Geef daartoe eerst in punt S de richtingen aan van de snelheid en de lorentzkracht.
In punt Q worden de ionen gedetecteerd. Uit de sterkte van het magnetisch veld B en de versnelspanning UAB kan worden afgeleid om welke isotoop het gaat.
De massa van een isotoop kan worden berekend met de volgende formule:
Hierin is:
- B de sterkte van het magnetisch veld;
‑ q de lading van het ion;
‑ r de straal van de cirkelbaan;
‑ UAB de versnelspanning.
c.Leid deze formule af uit formules die in Binas staan.
De sterkte van het magnetisch veld wordt ingesteld op 0,182 T. De afstand PQ bedraagt 56,0 cm.
d.Bereken de versnelspanning waarbij lood-207-ionen in de detector in punt Q terechtkomen.
Opgave 6
Opgave 6 Ralph en Norton (uit VWO 2002 I)
Lees het artikel.
Met een onbemande raket werden eind junitwee satellieten, Ralph en Norton, op 1000kilometer hoogte in een baan om de aardegebracht. Ze zijn door een 4,0 kilometerlange draad geleidend met elkaar verbonden. In de toekomst hoopt men elektriciteit op te wekken door de grote snelheid van zo'n lange, geleidende draad inhet magnetische veld van de aarde.
De positie van beide satellieten wordt vanaf de aarde voortdurend gemeten. In de periode dat het duo werd bekeken, bevonden Norton, Ralph en het middelpunt van de aarde zich steeds op één lijn.
naar: NRC Handelsblad, juli 1996
De banen van Ralph en Norton liggen in het vlak van de evenaar. In figuur 1 is de afstand tussen de satellieten overdreven groot weergegeven.
De baansnelheid van Ralph is 7, 4 . 103 ms-1 .
De draad tussen de twee satellieten bestaat uit sterke kunststof met een dunne koperdraad als kern. In de koperdraad bevinden zich in totaal 1,1. 1023 vrije elektronen. De magnetische inductie B van het magnetische veld van de aarde staat loodrecht op het vlak van de evenaar (zie figuur 1). De grootte van B is gelijk aan 3,0 . 10-5 T.
a. Bereken de totale lorentzkracht op alle vrije elektronen samen.
b. Beredeneer welke richting de lorentzkracht heeft op de vrije elektronen in de koperdraad.
Ten gevolge van de lorentzkracht verschuiven de vrije elektronen in de draad ten opzichte van het metaalrooster. Hierdoor ontstaat een elektrisch veld. Door dit elektrische veld ondervinden de elektronen behalve de lorentzkracht ook een elektrische kracht. Deze twee krachten zijn met elkaar in evenwicht.
c. Bereken de elektrische spanning over de draad. Bereken daartoe eerst de elektrische veldsterkte in de draad.
Opgave 7
Opgave 7 Trafo-koken (VWO 2008-II)
Bij een demonstratieproef in de klas wordt een transformator gebruikt. Zie figuur 3.
Het rechthoekige juk is de weekijzeren kern. De primaire spoel van de transformator heeft 600 windingen. De secundaire spoel bestaat uit eenaluminium ring in de vorm van een goot.
Van deze goot is in figuur 4 een schetste zien. Deze goot kan een vloeistof bevatten.De transformator wordt aangesloten op een wisselspanning.
a . Leg uit hoe de transformator ervoor zorgt dat er een stroom gaat lopen door dealuminium ring.
De primaire spoel wordt aangesloten op de netspanning van 230 V. De stroomdoor deze spoel is dan 4,6 A. Neem aan dat dit een ideale transformator is.
b. Bereken de stroomsterkte in de aluminium ring.
Opgave 8
Opgave 8 Het magnetische veld bij de aarde (uit VWO 1988 I)
Een kompasnaald staat horizontaal opgesteld en geeft de richting aan van de horizontale component Bh van de magnetische veldsterkte van het aardmagnetische veld.
Men geeft de kompasnaald vervolgens een kleine uitwijking uit zijn evenwichtsstand. De punt van de naald gaat dan harmonisch trillen met een amplitude van 3,0 mm en een trillingstijd van 1,8 s.
a. Bereken de snelheid van de punt van de kompasnaald bij het passeren van de evenwichtsstand.
Een spoel wordt evenwijdig aan Bh opgesteld en aangesloten op een regelbare spanningsbron. De kompasnaald wordt midden in de spoel geplaatst. Zie figuur 12. Men stuurt een elektrische stroom door de spoel. De stroom in de spoel is zó gericht dat de richting van het magnetische veld van de spoel tegengesteld is aan de richting van Bh. Bij een stroomsterkte van 2,2 mA in de spoel is de magnetische veldsterkte van de spoel even groot als Bh.
De resulterende magnetische veldsterkte in de spoel is dan nul. De naald gaat dan na een duwtje niet slingeren, maar ronddraaien. De spoel is 25 cm lang en heeft 1600 windingen.
Voor de grootte van de magnetische veldsterkte in de spoel geldt:
Hierin is N het aantal windingen; I (hoofdletter i) is de stroomsterkte in de spoel en l (kleine letter L) is de lengte van de spoel.
b. Bereken de grootte van`Bh.
De spanningsbron en de kompasnaald worden verwijderd. De uiteinden P en Q van de spoel worden nu verbonden met een instrument dat het verloop van de spanning als functie van de tijd kan registreren. De spoel wordt vervolgens vanuit de getekende stand enkele malen met constante hoeksnelheid rondgedraaid in een verticaal vlak. De draaizin is in figuur 13 aangegeven.
De verticale component`BV, van het aardmagnetische veld is omlaag gericht.
c. Leg met behulp van figuur 13 uit, welk van de uiteinden van de spoel de hoogste potentiaal heeft op het moment dat de getekende stand wordt gepasseerd: P dan wel Q.
De inductiespanning die bij het ronddraaien over de spoel ontstaat, is in figuur 14 weergegeven als functie van de tijd t. Eén van de momenten waarop de spoel de in figuur 13 getekende stand passeert, wordt t= 0 gesteld.
d. Laat met behulp van figuur 14 zien dat de richting van de magnetische veldsterkte`B van het aardmagnetische veld een hoek van 68° maakt met het horizontale vlak.
e. Bereken de grootte van de magnetische veldsterkte`B van het aardmagnetische veld.
Het magnetische veld van de aarde strekt zich tot ver in de ruimte uit. Het wordt beïnvloed door de zon. Het veld is getekend in figuur 15. Protonen, afkomstig uit de zon, kunnen soms diep doordringen in dit veld, bijvoorbeeld tot bij K.
Als een proton beweegt in een homogeen magnetisch veld en daarbij een snelheid heeft die niet loodrecht staat op de richting van dit magnetische veld, beschrijft het proton een schroefbaan met een as evenwijdig aan de magnetische veldlijnen Zie figuur 16.
Als een proton in de omgeving van K een schroefbaan beschrijft die naar de aarde toe is gericht, komt het in een gebied waar de veldlijnen steeds dichter bij elkaar liggen. De situatie is in figuur 17 schematisch weergegeven. Beschouw daar een proton dat bij M loodrecht uit het vlak van tekening komt en dat bij N het vlak van tekening in gaat.
f. Leg uit dat dit proton bij M ten gevolge van het magnetische veld een kracht ondervindt met een component die van de aarde af is gericht. Maak hierbij gebruik van de tekening van figuur 17.
Alle rechten voorbehouden. Geen enkele openbaarmaking of verveelvoudiging is toegestaan, zoals verspreiden, verzenden, opnemen in een ander werk, netwerk of website, tijdelijke of permanente reproductie, vertalen of bewerken of anderszins al of niet commercieel hergebruik. Als uitzondering hierop is beperkte openbaarmaking of verveelvoudiging toegestaan mits uitsluitend bedoeld voor eigen gebruik of voor gebruik in het eigen onderwijs aan leerlingen onder vermelding van de bron.
powerpoint: auteur Bram Terhaeff
Voor zover wij gebruikmaken van extern materiaal proberen wij toestemming te verkrijgen van eventuele rechthebbenden. Mocht u desondanks van mening zijn dat u rechten kunt laten gelden op materiaal dat in deze reeks dan verzoeken wij u contact met ons op te nemen: pieters@science.uva.nl
Docentenhandleiding
De docentenhandleiding is in de docentenkamer gepubliceerd.
Hierin treft u informatie over de beoogde leerdoelen, opzet van de module, enz
Licentie
Deze module is onder de volgende Creative Commons licentie gepubliceerd.
Het arrangement Elektrische en magnetische velden is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Bètapartners
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2014-07-21 15:10:20
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
Docentenhandleiding
