Statistiek - een inleiding
Statistiek is een onderdeel van de wiskunde waar het gaat om gegevens te verzamelen en op een manier te presenteren of weer te geven, zodanig dat je er makkelijker conclusies uit trekken.
Een onderdeel is het weergeven van gegevens in diagrammen.
Je gaat op zoek naar het Waarom van diagrammen!?
Start opdracht:
a) Zoek op internet eens op de term 'diagrammen' en kies voor de afbeeldingen resultaten.
b) Schrijf in eigen woorden op waarom mensen het handig vinden op diagrammen te gebruiken.
c) Zoek een diagram die je echt heel goed vindt. Kopieer die in je aantekening document en schrijf erbij waarom je zo enthousiast/blij wordt van dit diagram (waarom is dit een hele goede en duidelijke voor jou).
d) Doe hetzelfde maar nu voor een diagram waar je helemaal niets mee kunt. Schrijf ook op waarom niet.
Reizen - een diagram van de NS
NS dienstregeling
Op de foto hierboven zie je een stukje van een dienstregeling van treinen van de NS.
In de grote letters vooraan kun je de uren herkennen. De rij getallen daarachter (onder elkaar) zijn de minuten.
Zo'n diagram noemen we in de wiskunde een steelblad diagram. Daar ga je later nog veel meer mee werken.
Om te beginnen moet je zo'n dienstregeling ofwel steelblad diagram goed gaan af kunnen lezen.
Dat ga je doen met de volgende opdracht.
Opdracht 1
Maak opgaven O1 t/m O7
Beeld- Staaf en Lijndiagrammen
Opdracht 2
Maak van paragraaf 4.1 de opgaven: 1,2,3 en 5
Let op: opgave 2 moet in je schrift (dus niet digitaal!)
Cirkeldiagram
Volgende tekst komt van dr-aart op http://www.dr-aart.nl/Statistiek-cirkeldiagram.html
Wat is een cirkeldiagram?
Een cirkeldiagram is een schematische weergave van gegevens in een cirkel.
Hieronder zie je een voorbeeld.
De verschillende delen noem je sectoren.
Zo is de sector 'lopend' lichtblauw.
Deze sector heeft een sectorhoek van 20 ÷ 100 × 360° = 72°.
Hoe maak je een cirkeldiagram?
Bij een reeks gegevens kan je een cirkeldiagram maken.
Je moet daarvoor eerst weten hoe groot de sectorhoeken worden.
Die sectorhoeken bereken je met een verhoudingstabel of met de formulesectorhoek = aantal ÷ totaal × 360°
Voorbeeld
Aan een aantal leerlingen is gevraagd wat hun favoriete huisdier is.
De resultaten zie je in het overzicht hieronder.
| Katten |
74 |
| Honden |
34 |
| Vogels |
20 |
| Vissen |
15 |
| Anders |
7 |
Maak hierbij een cirkeldiagram.
Allereerst moeten we weten hoeveel leerlingen zijn ondervraagd.
74 + 34 + 20 + 15 + 7 = 150 leerlingen.
Nu kunnen we de sectorhoeken berekenen.
Met de verhoudingstabel:
| aantal leerlingen |
150 |
1 |
74 |
34 |
20 |
15 |
7 |
| hoek in graden |
360 |
2,4 |
177,6 |
81,6 |
48 |
36 |
16,8 |
Of met de formule:
| 74 ÷ 150 × 360° = |
177,6° |
| 34 ÷ 150 × 360° = |
81,6° |
| 20 ÷ 150 × 360° = |
48° |
| 15 ÷ 150 × 360° = |
36° |
| 7 ÷ 150 × 360° = |
16,8° |
Nu maak je het cirkeldiagram.
Weet je niet meer hoe je hoeken moet tekenen of meten? Kijk dan bij hoeken.
Opdracht 3
Maak van paragraaf 4.2 de opgaven 6 t/m 9
Deze moet je in je schrift maken (niet digitaal dus) en let op je hebt een passer nodig!
Turf- & Frequentie tabel / Steelbladdiagram
Om diagrammen te maken, gemiddeldes uit te rekenen en al dat soort dingen heb je eerst gegevens nodig.
Gegevens krijg je door te tellen, te meten of uit enquetes.
Dat tellen, dat doen we met een turftabel, en een turftabel daarvan maken we, met een moeilijk woord, een frequentie tabel van. Frequentie betekent eigenlijk hoe vaak hiets voorkomt.
In het filmpje hieronder zie je hoe eenvoudig het is om van een rij getallen, zo'n turf- en frequentie tabel te maken.
Er zit geen gesproken tekst bij, maar volgens mij is het duidelijk genoeg zo.
http://www.youtube.com/watch?v=qGAMk5HCspM
Opdracht 4a
Maak van paragraaf 4.3 de opgaven 11 tot en met 13
Onderstaande film, is een uitleg over wat een steelblad diagram is, hoe je deze moet maken en hoe je deze moet lezen.
Eigenlijk heb je bij opgave 13 al een steelblad diagram gebruikt.
http://www.youtube.com/watch?v=FKhQSvuHHNg
Opdracht 4b
Maak van paragraaf 4.3 de opgaven 14 en 15
Gemiddelde & Modus
Een gemiddelde uit rekenen heb je vast al eens gedaan.
Stel je hebt dire proefwerkcijfers terug gekregen: een 6,4 een 5,2 en een 7,0.
Wat is dan je gemiddelde cijfer?
Dan tel je de cijfers op en je deelt door het aantal cijfers.
Dus 6,4 + 5,2 + 7 = 18,6
Het gemiddelde is 18,6: 3 = 6,2
Wat nou als je je twee proefwerken hebt gehad, die drie keer meetellen en een so, die maar één keer mee telt?
Proefwerkcijfers: 5,2 en 6,4
So cijfer : een 7
Eigenlijk heb je dan 3 x een 5,2 en 3 x een 6,4 en 1 x een 7.
Ofwel 3x 5,2 + 3 x 6,4 + 1x7 = 41,8
Het aantal cijfers is nu niet drie (3) , maar zeven (7), want je hebt twee proefwerken die drie keer mee tellen ( 2x 3 = 6) en één So die één keer mee telt (1x1 = 1). Dat maakt bij elkaar 6 + 1 = 7 cijfers. Zie ook de dikgedrukte getallen in de regel hierboven.
Je gemiddelde is nu 41,8 : 7 = 5,97 en dat zal afgerond een 6,0 worden.
Opdracht 5a
Maak van paragraaf 4.4 de opgaven 17 tot en met 19.
In onderstaande video zie je hoe je uit een frequentie tabel een gemiddelde uit rekent.
http://www.youtube.com/watch?v=a-WOEJ0iS10
In het filmpje is niet gesproken over de Modus.
Een modus is het getal die het meeste voorkomt in de rij. Het is daarom handig om de getallen al in een handige tabel, gesorteerd in een rij of steelblad diagram te hebben. De getallen staan dan op volgorde zodat je snel de modus kunt vinden.
Kijk voor een voorbeeld van de modus in je theorieblok op pagina 115 van je boek.
Let wel op bij de modus: als er meer dan één waarde het meest voorkomt, dan is er GEEN modus. Dat mag er dan ook echt maar eentje zijn!
Opdracht 5b
Maak van paragraaf 4.4 de opgaven 20, 21 en 22
Klassentabel
In het filmpje aan het begin van opdracht 4 wordt een steelblad diagram gemaakt van de getallen, omdat alle getallen maar 1 x voorkwamen. Een diagram of een turftabel zou dan overal 1 streepje of 1 frequentie krijgen.
Dat is niet handig.
Stel dat je het volgende gemeten hebt, bij het wegen van 10 appels. De getallen zijn steeds het gewicht in grammen:
95 100 98 105 129 123 128 103 115 109
Je ziet: alle getallen komen maar 1 x voor. Om nu toch te kunnen turven gaan we groepjes maken. Die groepjes noemen we in de wiskunde klassen.
Een groepje vanaf 90 t/m 99 gram, een groepje vanaf 100 t/m 109 gram, vanaf 110 t/m 119 gram etc
| Klasse |
turf |
Frequentie |
| 90 - 99 |
II |
2 |
| 100 - 109 |
IIII |
4 |
| 110 - 119 |
I |
1 |
| 120 - 129 |
III |
3 |
Let er op dat een getal niet in 2 klassen kan komen. Dus niet een klasse van 100- 110 en van 110 - 120!
Ook nu komt er een modus. Alleen willen we nu weten welke klasse het meeste voorkomt. Dat noemen we dan niet de modus , maar de modale klasse. In het voorbeeld hierboven is de klassen 100 - 109 de modale klasse, want deze komt met een frequentie van 4 het meeste voor!
Opdracht 6
Maak van paragraaf 4.5 de opgaven 23,24,25 en 27
Extra oefenen of Verdieping?
Het einde van het hoofdstuk nadert.
Kies om nog extra te oefenen als je het nog niet helemaal onder de knie hebt.
Je kunt ook alleen die sommen oefenen waar je nog oefening op wilt hebben!
Ben je toe aan iets meer, kies dan de verdieping. Dat zijn gemengde opgaven en de plus paragraaf.
Extra oefenen
Opdracht 7e
Kies uit de paragraag extra die opgaven die je nog extra wilt oefenen.
Wat meer uitdaging
Opdracht 7v
Kies van de gemengde opgaven 4 van de 5 opgaven.
Klaar voor een toets?
Opdracht 8
Maak Test Jezelf en kijk 'm zorgvuldig na!
Opdracht 9
Maak de oefentoets (hier als bijlage of anders op teletop - leermiddelen - hfst 4)
Oefentoets als PDF
Oefentoets H4
Statistiek basis
