Start - Omtrek en Oppervlakte
Dit arrangement ga je volgen, waarbij je regelmatig een aantal opgaven uit het boek wel moet maken.
Het is aan jou de keus of je de uitwerking in je schrift maakt, of op je google drive map. Wat jij het prettigst vind.
Belangrijk is wel dat de docent in de les mee kan kijken met wat je gemaakt hebt.
Het tempo waarin je dit arrangement moet doorlopen kun je terug vinden in de planner op Teletop.
In dit arrangement wordt verwezen naar opgaven uit Moderne Wiskunde boek editie 9, klas 2 vmbo-t, hoofdstuk 3.
Succes.
Omtrek & oppervlakte van rechthoekige figuren
In onderstaande video wordt uitgelegd wat het verschil tussen omtrek en oppervlakte is.
Het filmpje start met een stukje uitleg en voorbeeld van het berekenen van een omtrek.
Als je dat al snapt, start dan het filmpje op 2:15 minuten. Daar start het oppervlakte deel.
Het hele filmpje duurt 7:50 min
Oppervlakte van driehoeken
De oppervlakte van een driehoek berekenen. Dat kan. Het makkelijkst met een rechthoekige driehoek. Je weet misschien nog wel van vorig jaar waarom.
Maar hoe moet dat dan met andere driehoeken. Kun je daar dan ook makkelijk een oppervlakte van uitrekenen?
Jawel. Kijk maar eens naar onderstaande uitleg van de wiskunde academie. Filmpje duurt 09:50 min.
Link naar youtube: http://www.youtube.com/watch?v=D3XcaGoC_1o
Als je de filmp bekeken hebt dan wordt het tijd om te gaan oefenen.
Kies weer voor je schrift of google drive.
Wat ga je maken?
Opdracht 2
Paragraaf 3.1 Opgaven 5 en 6
Paragraaf 3.3 Opgaven 16, 17, 18, 19 en 20
Inlijsten
Stel nou dat je van een driehoek geen of niet voldoende gegevens hebt om met de formule de oppervlakte van een driehoek uit te rekenen. Wat dan?
Dan kun je altijd nog gaan inlijsten. Het voorbeeld hieronder gaat over een driehoek, maar laten we eerlijk zijn. Dit kun je ook met vele andere figuren doen.
Belangrijk is ook dat je het goed leert opschrijven. Dus kijk goed naar wat er in de uitleg opgeschreven wordt als berekening. Dat MOET jij straks ook doen. Minder opschrijven = minder punten!
Link naar youtube: http://www.youtube.com/watch?v=w5Xe9dZY65A
Als je de uitleg en de manier van opschrijven goed door hebt, ga dan oefenen.
Dat doe je door de volgende opgaven te maken. Voor het inlijsten is het misschien wel handig om dat in je schrift te doen. Je hebt dan een mooi ruitjespapier als ondergrond. En dat is bij inlijsten best wel handig.
Opdracht 3
Paragraaf 3.2 Opgaven 10, 11, 12, en 13
Oppervlakte parallellogram
Je kent de termen basis en hoogte nu al van de oppervlakte van een driehoek.
Die termen gebruiken we ook om de oppervlakte van een parallellogram uit te rekenen.
De korte versie (zonder voorbeeld met getallen) vind je in de uitleg hieronder.
Vind je die te kort, dan volg je ook het tweede filmpje. Daar zit geen gesproken tekst bij, maar heeft wel meer voorbeelden.
Omtrek van een cirkel
De omtrek van een cirkel - Ontdekken
De omtrek van een cirkel is een heel ander verhaal.
Daarvoor ga je eerst een foto en meet opdracht uitvoeren.
Opdracht 5
- Zoek een cirkelvormig of cilindervormig voorwerp in je omgeving (school, thuis, ...)
- Maak van dat voorwerp een foto
- Meet van dat voorwerp met een meetlint (of touwtje) de omtrek. Doe dat zo nauwkeurig mogelijk op mimlimeter nauwkeurig.
- Meet ook de diamater van de cirkel (de doorsnede precies door het midden). Ook nu weer in milimeter nauwkeurig.
- Plaats je foto op het prikbord. Als er om een wachtwoord gevraagd wordt: zie Teletop studiewijzer!
- Plaats onder de foto een tekstvakje met je naam, de omtrek en de oppervlakte.
- Zie het voorbeeld hieronder voor het eindresultaat van deze opdracht!
Als iedereen zijn foto en gegevens op het prikbord heeft gezet, ga je er 10 van verwerken in een spreadsheet programma.
Dat kan in excel, maar ook in google drive. Open het bestand hieronder, zodat je die kunt gaan invullen.
Bewaar het document op je eigen google drive map van wiskunde.
Opdracht 6
Wat moet je doen?
Je gaat van 10 foto's gegevens opschrijven in het excel programma.
In kolom B de naam van de fotograaf, kolom C wat het voorwerp is. In kolom D type je de omtrek in en in kolom E dediameter. De omtrek en diameter beiden in centimeters met 1 cijfer achter de komma.
Als je dat gedaan hebt moet je in kolom F een formule intypen om de omtrek te delen door de diameter.
Dat doe je als volgt in het vakje F3: +D3/E3
In vakje F4 wordt dat dan: +D4/E4 enzovoorts.
Je deelt dan steeds de omtrek door de diameter.
In de afbeelding hieronder zie je een voorbeeld.
Voorbeeld van het spreadsheet
Het spreadsheet programma:
Opdracht 7
Vergelijk jou resultaten met die van een klasgenoot.
Beschrijf wat jullie opvalt en welke conclusie jullie kunnen trekken uit jullie resultaten.
Pi
Wat jullie net gevonden hebben is het getal Pi, ook wel opgeschreven met de griekse letter p:
Pi is een irrationeel getal. Dat betekent dat er geen einde aan komt. De wetenschap is al vanaf ver voor het jaar 0 bezig om het getal Pi uit te rekenen. Met de komst van computers komen we daar steeds verder in.
Het getal pi staat ook op je rekenmachine.
Opdracht 8
Zoek op je rekenmachine het getal Pi.
Waar heb je die gevonden? Weet je dat je de Shift knop nodig hebt om 'er bij te kunnen'.
Druk op de de Pi knop en dan op het = teken.
Schrijf het getal op dat je op je rekenmachine ziet staan.
Een stukje historie ontleent aan Wikipedia:
Historisch overzicht van de benaderingen
Tegenwoordig wordt het berekenen van π gebruikt om de snelheid van computers te onderzoeken. In 2009 werd π berekend op 2.699.999.990.000 decimalen door Fabrice Bellard met een desktopcomputer. In 2010 scherpte de Japanner Shigeru Kondo dit record aan met een door de Amerikaan Alexander J. Yee geschreven programma tot iets meer dan 10 biljoen cijfers achter de komma (10.000.000.000.050).[10]
Omtrek van een cirkel - Theorie en oefenen
Hoe bereken je nou de omtrek van een cirkel?
Dat doe je met de formule:
Een voorbeeld, kijk eens naar de volgende cirkel. De diameter van deze cirkel is 14 cm
De omtrek van de cirkel = 14 x pi = 43,98 cm (afgerond)
Straal & Diameter
Soms weet je niet de diameter, maar wel de straal van een cirkel.
De straal van een cirkel is de afstand van het middelpunt naar de rand.
Dat betekent:
In het voorbeeld hierboven van de cirkel met een diameter van 14 cm, is de straal dus 14:2 = 7 cm.
Krijg je een opgave waarin ze de straal geven, bijvoorbeeld 5 cm. Dan is de diameter 5 x 2 = 10 cm.
Met die diameter moet je dan verder rekenen.
Opdracht 9
Tijd om zelf aan de slag te gaan.
Paragraaf 3.5
Maak opdracht 31, 32, en 33
Oppervlakte van een cirkel
De omtrek heb je nu onder de knie als het goed is.
Tijd om de oppervlakte te gaan berekenen.
Ook daar is een formule voor en wel de voglende:
Als we naar dezelfde cirkel nog eens kijken dan kunnen we daar ook de oppervlakte van uitrekenen.
De straal van deze cirkel = 14:2 = 7 cm
De oppervlakte is dus: 7 x 7 x pi = 153.94 cm2 (afgerond).
In de volgende youtube uitleg zie je een soort bewijs van de formule van de oppervlakte van de cirkel.
Kijk 'm maar eens of jet het kunt volgen.
Link naar youtube: http://www.youtube.com/watch?v=-ySawvmmBTg
Opdracht 10
Oefenen met de oppervlakte van een cirkel!
Paragraaf 3.6
Maak opgaven 37, 38, 39, 40 en 41
Het einde van het hoofdstuk nadert...
Klaar met het hoofdstuk. Ofwel als het goed is heb je de basis onder de knie.
Maar kun je ook nog een stapje verder komen?
Dat kun je uitzoeken door aan de slag te gaan met een stukje verdieping.
Als je daar nog niet aan toe bent, dan kies je voor het extra oefenen.
Maak dus een keuze voor één van beiden!
Extra oefenen
Nog wat extra oefenen kan nooit kwaad. Je wordt er alleen maar beter van.
In de paragraaf extra opgaven vind je van alles terug om extra te oefenen.
Opdracht 11e (de e is van extra)
Maak de opgaven uit de paragraaf Extra Oefening
Tja en op een gegeven moment wil je natuurlijk wel weten of je het echt begrijpt.
Dat kun je gaat meten door de paragraaf Test Jezelf te gaan maken.
Opdracht 12e
Maak de paragraaf Test Jezelf
Verdieping
Je wilt wat meer uitdaging?
In de gemengde opgaven ga je het door elkaar toepassen in allerlei sitiuaties. Succes!
Opdracht 11v (de v is van verdieping)
Maak opgaven G1, G2, G4, G7
In de plus paragraaf maak je kennis met wat je ook moet kunnen als je de overstap naar de havo zou willen maken.
Kom je er niet uit: vraag je docent! Of zoek eens zelf op internet.....
Opdracht 12v
Maak opgaven P1, P2, P4, P5
Afsluiting
Als je snel klaar bent en tijd over hebt, is het wel leuk om eens op zoek te gaan naar het fenomeen Pi-dag.
In Amerika wordt dit op veel scholen groots aangepakt.
Je afsluitende opdracht is Opdracht 13
Maak een flitsende presentatie van minimaal 2 en maximaal 3 minuten over Pi-dag.
Je mag ook een voorstel doen, hoe jullie klas komende pi dag ook mee kunnen gaan doen.
Het wat en hoe van de presentatie bepaal je helemaal zelf. In een groepje van twee of drie personen.
Voordat je echt gaat uitvoeren moet je je plan voorleggen aan je docent.
Veel plezier!
Verwerken cirkel foto opdracht
