9.1 Syllogismen 1

Redeneren

De Griekse filosoof Aristoteles (384 - 322 voor Christus) wordt wel de grondlegger van de logica genoemd. Hij dacht onder andere na over geldige manieren van redeneren. Hij vroeg zich af wanneer een uitspraak (zin) waar was. Volgens hem is een zin waar als hij overeenkomt met de werkelijkheid. Hij stelde dat een zin waar is als hij is af te leiden uit ware zinnen. Zo'n afleiding noemen we een syllogisme.

Aristoteles bedacht geldige en ongeldige syllogismes. Hierboven zie je een voorbeeld van een geldig syllogisme. Boven de streep staan twee zinnen die waar zijn, de premissen. Onder de streep staat deconclusie. Een syllogisme is geldig als het altijd zo is dat als de twee premissen waar zijn ook de conclusie waar is. Aristoteles ging er vanuit dat er basisprincipes zijn, die je niet
hoeft te bewijzen, en dat alle ware zinnen daaruit af te leiden zijn.

Vraagstuk 1

Oefening: Syllogismes

Start

Wanneer is zo'n syllogisme geldig? Kun je dat aan de structuur van de zinnen zien?

Aristoteles deelde de syllogismen in soorten in en bedacht welke wel en welke niet geldig waren.

Om de syllogismen in te kunnen delen kijk je naar de structuur van de zinnen.

Het syllogisme over Socrates bijvoorbeeld heeft een structuur zoals hieronder aangegeven. De woorden in de premisse die de structuur bepalen blijven staan, de andere woorden worden vervangen door letters:

M = de verzameling mensen

St = de verzameling sterfelijken

Soc = Socrates

Kijk naar het volgende:

Alle apen zijn zoogdieren.
Sneeuwvlokje is een aap.
Sneeuwvlokje is een zoogdier.

Dit kun je omzetten in dezelfde structuur als in het syllogisme over Socrates:

Z = de verzameling zoogdieren
A = de verzameling apen
Sn = Sneeuwvlokje

∀x∈A x∈Z
Sn∈A .

Sn∈Z

Vraagstuk 2

Geef aan welke van de volgende syllogismes geldig zijn.

Geef naast de syllogismen van de vorige opgave op dezelfde manier de structuur weer met de tekens ∈, " en ∃.

Kijk eventueel nog eens terug in paragrafen 4 (Alle en sommige) en 5 (kwantoren)

Klik op het knopje "klik hier" voor het antwoord. (Probeer de antwoorden eerst zelf te bedenken en klik niet te snel door naar het antwoord).

klik hier

Als we een structuur hebben, kunnen we iets zeggen over de geldigheid van een syllogisme met deze structuur. We kunnen bijvoorbeeld zeggen dat het syllogisme over Socrates waar is en bovendien dat alle syllogismen met dezelfde structuur ook waar zijn. Dus als we in de structuur de letters door andere woorden vervangen, krijgen we weer een geldig syllogisme.

Vraagstuk 3

Gebruik de structuren van de vorige opgave om nieuwe syllogismen (in woorden) te maken met dezelfde structuur. Stuur ze per chat naar je mede-leerlingen en wacht af of zij ze geldig (of ongeldig) vinden.

Vraagstuk 4

Bedenk zelf een structuur voor een syllogisme dat geldig is en een structuur van een ongeldig syllogisme. Verzin bij allebei een voorbeeld. Stuur ze per chat naar je mede-leerlingen en wacht af of zij ze geldig (of ongeldig) vinden.

Colofon

Het arrangement 11 H9 Syllogismen is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

Auteur

Bètapartners Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.

Laatst gewijzigd

2014-11-29 21:56:06

Licentie

Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.

Dit materiaal is achtereenvolgens ontwikkeld en getest in een SURF-project (2008-2011: e-klassen als voertuig voor aansluiting VO-HO) en een IIO-project (2011-2015: e-klassen&PAL-student). In het SURF project zijn in samenwerking met vakdocenten van VO-scholen, universiteiten en hogescholen e-modules ontwikkeld voor Informatica, Wiskunde D en NLT. In het IIO-project (Innovatie Impuls Onderwijs) zijn in zo’n samenwerking modules ontwikkeld voor de vakken Biologie, Natuurkunde en Scheikunde (bovenbouw havo/vwo). Meer dan 40 scholen waren bij deze ontwikkeling betrokken.

Organisatie en begeleiding van uitvoering en ontwikkeling is gecoördineerd vanuit Bètapartners/Its Academy, een samenwerkingsverband tussen scholen en vervolgopleidingen. Zie ook www.itsacademy.nl

De auteurs hebben bij de ontwikkeling van de module gebruik gemaakt van materiaal van derden en daarvoor toestemming verkregen. Bij het achterhalen en voldoen van de rechten op teksten, illustraties, en andere gegevens is de grootst mogelijke zorgvuldigheid betracht. Mochten er desondanks personen of instanties zijn die rechten menen te kunnen doen gelden op tekstgedeeltes, illustraties, enz. van een module, dan worden zij verzocht zich in verbinding te stellen met de programmamanager van de Its Academy (zie website).

Gebruiksvoorwaarden: creative commons cc-by sa 3.0

Handleidingen, toetsen en achtergrondmateriaal zijn voor docenten verkrijgbaar via de bètasteunpunten.

Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

Toelichting: Deze les maakt onderdeel uit van de e-klas 'Logica' voor VWO 4,5,6 voor het vak wiskunde D.
Leerniveau: VWO 6; VWO 4; VWO 5;
Leerinhoud en doelen: Wiskundig redeneren; Wiskunde D; Inzicht en handelen;
Eindgebruiker: leerling/student
Moeilijkheidsgraad: gemiddeld
Trefwoorden: e-klassen rearrangeerbaar