8.1 Waarheidstafels

Inleiding

Een propositie is een bewering.
Beweringen kunnen opgebouwd zijn uit deelbeweringen:

Ik ben Corry en ik lees de Story.
Johnny wist het niet, of hij is het vergeten.
Als x priem is, dan is x groter dan 25.

Die delen zijn dan aan elkaar gezet met voegwoorden (connectieven). In wiskundige teksten kom je de volgende voegwoorden regelmatig tegen:

en, of, niet, of..of.., als ...dan ..., ... dan en slechts dan als ...

Merk op: we noemen een koppel als "als... dan..." een voegwoord, terwijl het in onze taal bestaat uit twee woorden.
Logisch redeneren komt voor een deel neer op het omgaan met deze voegwoorden. In deze paragraaf leer je complexe situaties met veel van dergelijke voegwoorden overzichtelijker te maken met behulp van waarheidstafels.

Vraagstuk 1

Oefening: Bewering

Start

Twee soorten of

Het voegwoord of heeft in het dagelijks taalgebruik twee betekenissen.

Wilt U thee of koffie ?                                 uitsluitend: slechts één van beide
  Ja lekker, koffie alsjeblieft.

Wilt U melk of suiker in Uw koffie?              insluitend: mag ook allebei
  Allebei graag.

In de eerste vraag is het de bedoeling dat je kiest tussen thee en koffie, je hoort niet allebei te kiezen. Hier is sprake van "uitsluitend" of. Duidelijker wordt dit als volgt aangegeven:

Wilt U thee of wilt U koffie
Nee, Thee òf koffie
Nee: òf thee òf koffie.

In de tweede vraag wordt een insluitend of gebruikt: nu mag je wel allebei kiezen. Hier gaat het om "insluitend" of. Hiervoor wordt in schrijftaal ookwel "en/of" gebruikt.

tafels voor en, niet, of en òf-òf

Voor willekeurige beweringen schrijven we in deze paragraaf letters p, q, r. Deze letters noemen we propositieletters: ze zijn variabelen die beweringen voorstellen, zoals een x een getal voorstelt.
Voor de verschillende voegwoorden zullen we symbolen invoeren om zo samengestelde beweringen te kunnen schrijven.
De woorden en en niet hebben in de wiskunde geen andere betekenis dan in het dagelijks leven. In formuletaal worden ze met de volgende symbolen aangegeven:

p ∧ q	p en q
¬p	niet p

Voor de twee soorten of hebben we in de wiskunde aparte tekens:

p ∨ q	insluitend of	p is waar, q is waar of ze zijn allebei waar.
p ∨ q	uitsluitend of	p is waar en q niet, danwel q is waar en p niet.

We kunnen ook de betekenis van de verschillende voegwoorden aangeven in tabellen. In de tabel staan alle mogelijke combinaties die er zijn voor p en q waar of onwaar. Voor waar gebruiken we 1, voor onwaar een 0.
Vaak wordt in plaats van 0 en 1 gewerkt met w en o voor 'waar' en 'onwaar', of t en f voor 'true' en 'false'.

In de derde regel zie je bijvoorbeeld dat als p onwaar, en q waar is, de bewering p∧q onwaar is, terwijl de beweringen p∨q en p∨q dan wel waar zijn.

Vraagstuk 2a

Oefening: Waar of niet waar

Start

Vraagstuk 2b

Oefening: Beweringen

Start

Colofon

Het arrangement 10 H8 Waarheidstafels is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

Auteur: Bètapartners Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd: 2014-11-29 21:53:28
Licentie: Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat

het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken

voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.

Dit materiaal is achtereenvolgens ontwikkeld en getest in een SURF-project (2008-2011: e-klassen als voertuig voor aansluiting VO-HO) en een IIO-project (2011-2015: e-klassen&PAL-student). In het SURF project zijn in samenwerking met vakdocenten van VO-scholen, universiteiten en hogescholen e-modules ontwikkeld voor Informatica, Wiskunde D en NLT. In het IIO-project (Innovatie Impuls Onderwijs) zijn in zo’n samenwerking modules ontwikkeld voor de vakken Biologie, Natuurkunde en Scheikunde (bovenbouw havo/vwo). Meer dan 40 scholen waren bij deze ontwikkeling betrokken.

Organisatie en begeleiding van uitvoering en ontwikkeling is gecoördineerd vanuit Bètapartners/Its Academy, een samenwerkingsverband tussen scholen en vervolgopleidingen. Zie ook www.itsacademy.nl

De auteurs hebben bij de ontwikkeling van de module gebruik gemaakt van materiaal van derden en daarvoor toestemming verkregen. Bij het achterhalen en voldoen van de rechten op teksten, illustraties, en andere gegevens is de grootst mogelijke zorgvuldigheid betracht. Mochten er desondanks personen of instanties zijn die rechten menen te kunnen doen gelden op tekstgedeeltes, illustraties, enz. van een module, dan worden zij verzocht zich in verbinding te stellen met de programmamanager van de Its Academy (zie website).

Gebruiksvoorwaarden: creative commons cc-by sa 3.0

Handleidingen, toetsen en achtergrondmateriaal zijn voor docenten verkrijgbaar via de bètasteunpunten.

Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

Toelichting: Deze les maakt onderdeel uit van de e-klas 'Logica' voor VWO 4,5,6 voor het vak wiskunde D.
Leerniveau: VWO 6; VWO 4; VWO 5;
Leerinhoud en doelen: Wiskundig redeneren; Wiskunde D; Inzicht en handelen;
Eindgebruiker: leerling/student
Moeilijkheidsgraad: gemiddeld
Trefwoorden: e-klassen rearrangeerbaar

Bronnen

Bron	Type
https://maken.wikiwijs.nl/userfiles/6d8ae6bf69e72c92e010ce839bf909c6.swf https://maken.wikiwijs.nl/userfiles/6d8ae6bf69e72c92e010ce839bf909c6.swf	Video
https://maken.wikiwijs.nl/userfiles/3b0218c1a21ad8186e28307989f112b1.swf https://maken.wikiwijs.nl/userfiles/3b0218c1a21ad8186e28307989f112b1.swf	Video
https://maken.wikiwijs.nl/userfiles/607873d1121e1422c8189e5f862ca931.swf https://maken.wikiwijs.nl/userfiles/607873d1121e1422c8189e5f862ca931.swf	Video

Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

, Bètapartners. (z.d.).

test

https://maken.wikiwijs.nl/45635/test

Downloaden

Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

Metadata

Metadata overzicht (Excel)

LTI

Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

Arrangement

Oefeningen en toetsen

Bewering

Waar of niet waar

Beweringen

Tautologieën

IMSCC package

Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

IMSCC package

QTI

Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.

Versie 2.1 (NL)

Versie 3.0 bèta

Meer informatie voor ontwikkelaars

Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.