8.2 De tafel voor als-dan

de tafel voor als-dan

Bij de waarheidstabel voor als-dan is belangrijk te beseffen dat pq op twee flauwe manieren waar werd (zie les 6):
 

Besef dat p en q staan voor concrete bewering die of waar of onwaar zijn. Dan is "nooit waar" en "onwaar" hetzelfde.
De enige situatie waarin pq niet klopt, is als p waar is, maar q niet. De tabel wordt dus als volgt:
 

p q p⇒q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
 
volgens geval 1: want q is waar
 
volgens geval 1 en 2: want p is onwaar, q is waar
volgens geval 2: want p is onwaar

 

als-dan als universele bewering

In de waarheidstafels komt de betekenis van als-dan niet goed uit, omdat als-dan eigenlijk een universele bewering is, en PQ voor gesloten beweringen zelden voorkomt.
Gewoonlijk gaat het om een hele serie situaties x (momenten, getallen, personen enz.) waarin P(x) en Q(x) soms wel en soms niet waar zijn. Om te zien of PQ universeel waar is moet je dan alle gevallen x apart bekijken en steeds nagaan of P(x)Q(x) klopt. Die gevallen apart zijn dan steeds flauwe gevallen.
 

Het volgende voorbeeld maakt duidelijk waar het om gaat:

Vraagstuk 3

Controleer de bewering pq
p = dit getal is een zesvoud
q = dit getal is even
door de tabel in te vullen.

Schrijf een 0 voor "onwaar" en een 1 voor "waar".

klik hier

tafel voor dan en slechts dan als

Wat betreft de tabel van de dubbele implicatie moet je beseffen dat p⇔q waar is als p en q of allebei waar of allebei onwaar zijn.

p q p⇒q q⇒p p⇔q
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
0 1 1 0 0
0 0 1 1 1