8.1 Waarheidstafels

Inleiding

Een propositie is een bewering.
Beweringen kunnen opgebouwd zijn uit deelbeweringen:

• Ik ben Corry en ik lees de Story.
  Johnny wist het niet, of hij is het vergeten.
  Als x priem is, dan is x groter dan 25.

Die delen zijn dan aan elkaar gezet met voegwoorden (connectieven). In wiskundige teksten kom je de volgende voegwoorden regelmatig tegen:

• en, of, niet, of..of.., als ...dan ..., ... dan en slechts dan als ...

Merk op: we noemen een koppel als "als... dan..." een voegwoord, terwijl het in onze taal bestaat uit twee woorden.
Logisch redeneren komt voor een deel neer op het omgaan met deze voegwoorden. In deze paragraaf leer je complexe situaties met veel van dergelijke voegwoorden overzichtelijker te maken met behulp van waarheidstafels.

Vraagstuk 1

Twee soorten of

Het voegwoord of heeft in het dagelijks taalgebruik twee betekenissen.

• Wilt U thee of koffie ?                                 uitsluitend: slechts één van beide
    Ja lekker, koffie alsjeblieft.
  
  Wilt U melk of suiker in Uw koffie?              insluitend: mag ook allebei
    Allebei graag.

In de eerste vraag is het de bedoeling dat je kiest tussen thee en koffie, je hoort niet allebei te kiezen. Hier is sprake van "uitsluitend" of. Duidelijker wordt dit als volgt aangegeven:
 

• Wilt U thee of wilt U koffie
  Nee, Thee òf koffie
  Nee: òf thee òf koffie.

In de tweede vraag wordt een insluitend of gebruikt: nu mag je wel allebei kiezen. Hier gaat het om "insluitend" of. Hiervoor wordt in schrijftaal ookwel "en/of" gebruikt.
 

tafels voor en, niet, of en òf-òf

Voor willekeurige beweringen schrijven we in deze paragraaf letters p, q, r. Deze letters noemen we propositieletters: ze zijn variabelen die beweringen voorstellen, zoals een x een getal voorstelt.
Voor de verschillende voegwoorden zullen we symbolen invoeren om zo samengestelde beweringen te kunnen schrijven.
De woorden en en niet hebben in de wiskunde geen andere betekenis dan in het dagelijks leven. In formuletaal worden ze met de volgende symbolen aangegeven:
 

Voor de twee soorten of hebben we in de wiskunde aparte tekens:

We kunnen ook de betekenis van de verschillende voegwoorden aangeven in tabellen. In de tabel staan alle mogelijke combinaties die er zijn voor p en q waar of onwaar. Voor waar gebruiken we 1, voor onwaar een 0.
Vaak wordt in plaats van 0 en 1 gewerkt met w en o voor 'waar' en 'onwaar', of t en f voor 'true' en 'false'.

In de derde regel zie je bijvoorbeeld dat als p onwaar, en q waar is, de bewering p∧q onwaar is, terwijl de beweringen p∨q en p∨q dan wel waar zijn.

Vraagstuk 2a

Vraagstuk 2b