09 H7 Dubbele implicaties

7.1 Dubbele implicatie

Als p⇒ q en q⇒ p allebei waar zijn, dan schrijven we p ⇔ q en dat wordt wel uitgesproken als:

p dan en slechts dan als q

p desda q
p is gelijkgeldig met q

Een uitspraak van de vorm p⇔q heet ook wel: een dubbele implicatie of equivalentie.
Het betekent: in alle gevallen dat p geldt, geldt ook q, en ook omgekeerd: in alle gevallen dat q geldt, geldt ook p. Er is een precieze overlap tussen de gevallen dat p geldt en dat q geldt.

Voorbeeld

Bij een driehoek met zijden a, b en c:

als a2=b2+c2, dan heeft de driehoek een rechte hoek tussen zijden b en c.
als de driehoek een rechte hoek heeft tussen zijden b en c, dan a2=b2+c2.

Dus bij een driehoek met zijden a, b en c:
voor zijden a, b en c geldt a2=b2+c2⇔ er is een rechte hoek tussen zijden b en c.

Voorbeeld

Voor een natuurlijk getal x:

als x een zesvoud is, dan is x zowel even als een drievoud.
als x zowel even als een drievoud is, dan is x een zesvoud.

Dus voor een natuurlijk getal x:
x is een zesvoud⇔ x is zowel even als een drievoud.


Nodige en voldoende voorwaarde

Een kenmerk p heet een nodige voorwaarde voor q, als q niet kan optreden zonder dat p op-treedt. Dus zodra q optreedt heb je altijd p, dus q⇒p.
Kenmerk p heet een voldoende voorwaarde voor q als, om q te krijgen het voldoende is om p te hebben. Dus zodra je p hebt, krijg je q, dus p⇒q.
Een voorwaarde is nodig en voldoende als hij gelijkgeldig is met q.
Bijvoorbeeld:

"gelijke zijden" is een nodige voorwaarde voor een vierhoek om vierkant te zijn, maar die voorwaarde is niet voldoende.

Vraagstuk 1

Hieronder staan vier voorwaarden.
Per voorwaarde kun je aangeven of hij nodig is, voldoende is, allebei of geen van beide.
Plaats een X bij de juiste voorwaarde.

 

klik hier

Colofon

Het arrangement 09 H7 Dubbele implicaties is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

Auteur
Bètapartners Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2014-11-29 21:48:38
Licentie

Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

  • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
  • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
  • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.

Dit materiaal is achtereenvolgens ontwikkeld  en getest in een SURF-project  (2008-2011: e-klassen als voertuig voor aansluiting VO-HO) en een IIO-project (2011-2015: e-klassen&PAL-student).  In het SURF project zijn in samenwerking met vakdocenten van VO-scholen, universiteiten en hogescholen e-modules ontwikkeld voor Informatica, Wiskunde D en NLT.  In het IIO-project (Innovatie Impuls Onderwijs) zijn in zo’n samenwerking modules ontwikkeld voor de vakken Biologie, Natuurkunde en Scheikunde (bovenbouw havo/vwo).  Meer dan 40 scholen waren bij deze ontwikkeling betrokken.

Organisatie en begeleiding van uitvoering en ontwikkeling is gecoördineerd vanuit Bètapartners/Its Academy, een samenwerkingsverband tussen scholen en vervolgopleidingen. Zie ook www.itsacademy.nl

De auteurs hebben bij de ontwikkeling van de module gebruik gemaakt van materiaal van derden en daarvoor toestemming verkregen. Bij het achterhalen en voldoen van de rechten op teksten, illustraties, en andere gegevens is de grootst mogelijke zorgvuldigheid betracht. Mochten er desondanks personen of instanties zijn die rechten menen te kunnen doen gelden op tekstgedeeltes, illustraties, enz. van een module, dan worden zij verzocht zich in verbinding te stellen met de programmamanager van de Its Academy (zie website). 

Gebruiksvoorwaarden:  creative commons cc-by sa 3.0

Handleidingen, toetsen en achtergrondmateriaal zijn voor docenten verkrijgbaar via de bètasteunpunten.

 

Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

Toelichting
Deze les maakt onderdeel uit van de e-klas 'Logica' voor VWO 4,5,6 voor het vak wiskunde D.
Leerniveau
VWO 6; VWO 4; VWO 5;
Leerinhoud en doelen
Wiskundig redeneren; Wiskunde D; Inzicht en handelen;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Trefwoorden
e-klassen rearrangeerbaar
close
Colofon
thumb  
gemaakt met Wikiwijs van kennisnet-logo
09 H7 Dubbele implicaties
open