6.1 Als-dan

Beweringen hebben vaak de vorm 'als p dan q'.

Enkele manieren om als-dan in een Nederlandse zin weer te geven:

Als het regent, dan word je nat.
Als het regent word je nat.
Regent het, dan word je nat
Je wordt nat als het regent
Zodra het regent word je nat.
(Wanneer het regent word je nat )

niet persé oorzaak en gevolg

In de wiskunde wordt met als-dan wat anders omgesprongen dan in het dagelijkse taalgebruik. We zullen vanaf nu voor het wiskundige als-dan het teken ⇒ gebruiken, dat implicatiepijl heet.

De betekenis van p⇒q kun je zo omschrijven:

In alle gevallen waarin p waar is, is q ook waar.

Met p⇒q wordt niet persé bedoeld dat er een oorzakelijk verband bestaat tussen p en q, dus dat p de oorzaak is van q, en q het gevolg van p. In het dagelijks taalgebruik is dat trouwens ook zo. Bijvoorbeeld:

Als je in het ziekenhuis ligt, dan is er iets mis met je gezondheid.

Deze uitspraak is (als we een stage met nachtdienst uitsluiten) juist: in alle situaties waarin je in een ziekenhuis ligt zal er een medische reden zijn. Maar het feit dat je in het ziekenhuis ligt, is niet de oorzaak van het ziek-zijn. En niet iedereen die ziek is, wordt opgenomen.

als-dan als universele bewering

Een als-dan bewering is een universele bewering. Bijvoorbeeld: met
als het regent word je nat, wordt eigenlijk gezegd:

alle momenten dat het regent
zijn momenten waarop je nat wordt

Dus de verzameling van regenmomenten is een deelverzameling van de verzameling van nat-word-momenten.

Eigenlijk komt het teken ⇒ nooit alleen voor, altijd zijn er variabelen in p en q waarover een universele uitspraak wordt gedaan:

∀m
(op m regent het ⇒ op m word je nat)

Een wiskundiger voorbeeld: het vermoeden van Goldbach luidt:

Als een getal even is dan is het de som van hoogstens twee priemgetallen.

kun je schrijven als:

x is even ⇒ x is de som van hoogstens twee priemgetallen

of nog beter:

∀x∈Ν
(x is even ⇒ x is de som van hoogstens twee priemgetallen)

∀x∈Ν
(x is even ⇒ ∃y∈Ρ ∃z∈Ρ x=y+z )

Vraagstuk 1

Oefening: Beweringen

Start

Vraagstuk 2

Oefening: Als-dan beweringen

Start

Colofon

Het arrangement 08 H6 Als-dan is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

Auteur: Bètapartners Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd: 2014-11-29 21:43:23
Licentie: Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat

het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken

voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.

Dit materiaal is achtereenvolgens ontwikkeld en getest in een SURF-project (2008-2011: e-klassen als voertuig voor aansluiting VO-HO) en een IIO-project (2011-2015: e-klassen&PAL-student). In het SURF project zijn in samenwerking met vakdocenten van VO-scholen, universiteiten en hogescholen e-modules ontwikkeld voor Informatica, Wiskunde D en NLT. In het IIO-project (Innovatie Impuls Onderwijs) zijn in zo’n samenwerking modules ontwikkeld voor de vakken Biologie, Natuurkunde en Scheikunde (bovenbouw havo/vwo). Meer dan 40 scholen waren bij deze ontwikkeling betrokken.

Organisatie en begeleiding van uitvoering en ontwikkeling is gecoördineerd vanuit Bètapartners/Its Academy, een samenwerkingsverband tussen scholen en vervolgopleidingen. Zie ook www.itsacademy.nl

De auteurs hebben bij de ontwikkeling van de module gebruik gemaakt van materiaal van derden en daarvoor toestemming verkregen. Bij het achterhalen en voldoen van de rechten op teksten, illustraties, en andere gegevens is de grootst mogelijke zorgvuldigheid betracht. Mochten er desondanks personen of instanties zijn die rechten menen te kunnen doen gelden op tekstgedeeltes, illustraties, enz. van een module, dan worden zij verzocht zich in verbinding te stellen met de programmamanager van de Its Academy (zie website).

Gebruiksvoorwaarden: creative commons cc-by sa 3.0

Handleidingen, toetsen en achtergrondmateriaal zijn voor docenten verkrijgbaar via de bètasteunpunten.

Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

Toelichting: Deze les maakt onderdeel uit van de e-klas 'Logica' voor VWO 4,5,6 voor het vak wiskunde D.
Leerniveau: VWO 6; VWO 4; VWO 5;
Leerinhoud en doelen: Wiskundig redeneren; Wiskunde D; Inzicht en handelen;
Eindgebruiker: leerling/student
Moeilijkheidsgraad: gemiddeld
Trefwoorden: e-klassen rearrangeerbaar

Bronnen

Bron	Type
https://maken.wikiwijs.nl/userfiles/46ca69c99390efb2c5fbc5fdcd8ccf9e.swf https://maken.wikiwijs.nl/userfiles/46ca69c99390efb2c5fbc5fdcd8ccf9e.swf	Video

Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

, Bètapartners. (z.d.).

test

https://maken.wikiwijs.nl/45635/test

Downloaden

Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

Metadata

Metadata overzicht (Excel)

LTI

Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

Arrangement

Oefeningen en toetsen

Beweringen

Als-dan beweringen

Waar of niet waar?

Juist of verkeerd?

IMSCC package

Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

IMSCC package

QTI

Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.

Versie 2.1 (NL)

Versie 3.0 bèta

Meer informatie voor ontwikkelaars

Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.