Hoe is het heelal opgebouwd, en wat is daarin de plaats van ons zonnestelsel?
De gravitatiewet van Newton geldt niet alleen in ons zonnestelsel, maar overal in het heelal. Zo heeft de gravitatietheorie van Newton, samen met de relativiteitstheorie van Albert Einstein, de basis gelegd voor ons huidige beeld van het heelal. Door steeds betere waarnemingstechnieken en de vooruitgang in onze natuurkundekennis, weten we nu dat we leven in een ruimte van onvoorstelbare omvang, bijeengehouden door de aantrekking van de gravitatiekracht. Een groot deel van onze kennis over de sterren is afkomstig van waarnemingen met meetinstrumenten op aarde en in satellieten in een baan rond de aarde. Met een telescoop is de door een ster uitgezonden straling te bundelen.
Een spectrum van een ster vertoont donkere lijnen. (bron:wikipedia). Dat komt omdat er straling geabsorbeerd wordt in de buitenste lagen van de ster.
Met detectoren is de intensiteit van de uitgezonden straling te meten, zowel voor het spectrum als geheel als voor de afzonderlijke golflengten. Met die meetinstrumenten kunnen we de eigenschappen en afstanden van sterren en sterrenstelsels in het heelal bepalen.
Webopgave 114 - Schaalmodel van het heelal
Maak net als in hoofdstuk 1 een schaalmodel, maar nu van het gehele heelal.
Kies de schaal zo dat het heelal op een blad A4 past.
Bekijk onderstaande video van een reis door het heelal.
Gebruik de gegevens uit deze animatie voor het maken van het schaalmodel en gebruik de afstandstabel hieronder voor aanvullende gegevens. Realiseer je daarbij wel dat er grote onzekerheden zitten in de gegeven afstanden.
4.1 Een heelal vol sterrenstelsels
4.1 - Een heelal vol sterrenstelsels
Samenvatting Het heelal is onvoorstelbaar groot, met daarin meer dan een miljard sterrenstelsels. Eén van die sterrenstelsels is het Melkwegstelsel, waarvan ons zonnestelsel een klein onderdeel is. Een ster straalt energie uit in de vorm van elektromagnetische straling. De intensiteit van de uitgezonden straling hangt af van de golflengte. De golflengte waarbij de intensiteit van de uitgezonden straling maximaal is, wordt bepaald door de oppervlaktetemperatuur van de ster. Hoe hoger deze oppervlaktetemperatuur T is, des te kleiner is de golflengte λmax van de piek in het stralingsspectrum (wet van Wien):
λmax = kW/T
Voor afstandsbepalingen in het heelal bestaan verschillende methoden. Voor sterren op relatief kleine afstand is de parallaxmethode bruikbaar. Voor sterren die verder weg staan volgt de oppervlaktetemperatuur met de wet van Wien uit het stralingsspectrum. Uit het Hertzsprung-Russelldiagram is dan de lichtsterkte af te lezen. Vergelijking van de lichtsterkte met de op aarde waargenomen stralingsintensiteit levert ten slotte de afstand. Voor sterrenstelsels op zeer grote afstand gebruikt men de Cepheïdenmethode. Van deze veranderlijke sterren is de lichtsterkte te bepalen door meting van de periode waarmee hun lichtsterkte varieert. Vergelijking van deze lichtsterkte met de op aarde waargenomen stralingsintensiteit levert dan weer de afstand.
Lees eerst de lesstof. Maak daarna de vragen op deze pagina.
Hoe ziet het heelal er buiten het zonnestelsel uit?
In de figuur zie je het stralingsspectrum van sterren: de intensiteit als functie van de golflengte van de uitgezonden straling. Hoe het stralingsspectrum van een ster eruit ziet, hangt voornamelijk af van de temperatuur. Hoe hoger de temperatuur is, des te kleiner is de golflengte waarbij de intensiteit in het stralingsspectrum maximaal is.
Zelfs met het blote oog is te zien dat sterren aan de hemel verschillende kleuren hebben: sommigen zijn blauwachtig, anderen zijn meer rood van kleur. Dat is te verklaren met het stralingsspectrum van sterren in de bovenstaande figuur. Koele sterren hebben een oppervlaktetemperatuur van 4000 K of minder. In de bovenstaande figuur is te zien dat de piek van het spectrum bij een temperatuur van 4000 K bij een golflengte van ongeveer 800 nm ligt: de golflengte van rood licht. Koele sterren zijn daardoor roodachtig van kleur. Duidelijk is te zien dat de kleuren van sterren verschillen. De allerheetste sterren hebben een blauwachtige glans.
De wet van Wien is in 1893 opgesteld door de Duitse natuurkundige Wilhelm Wien. De wet van Wien zegt, dat deze golflengte λmax omgekeerd evenredig is met de absolute temperatuur T in kelvin (K). Dat betekent bijvoorbeeld: als de temperatuur tweemaal zo hoog is, is de golflengte van de piek in het stralingsspectrum tweemaal zo klein.
Orion
We maken nu eerst kennis met een paar sterren in het sterrenbeeld Orion: Betelgeuze, Saiph, Bellatrix en Rigel.
Nu je de namen van de vier sterren die we gaan meten kent, kun je naar de volgende opdracht.
Webopgave 118 - Meting
Je kunt de ster van je keuze selecteren met je muis en een spectrum laten tekenen met het 'voorwaarts' pijltje in het 'control' schermpje. Als een spectrum klaar is kun je met het schuifbalkje naar elke plek op de grafiek gaan en aflezen om welke golflengte en intensiteit het gaat.
De intensiteit van de straling wordt telkens in een klein stukje van het golflengtegebied gemeten, dus langs de verticale as van der grafiek vinden we de eenheid: W/m2 per Δλ.
Kies nu een ster en teken het spectrum. Beantwoord daarna de vragen van webopgave 118. Noteer je uitwerking in je schrift of in je Word document .
Omdat we naar de opgevangen straling kijken kunnen we alleen de verschuivingswet van Wien toepassen om de oppervlaktetemperatuur van een ster te bepalen. Daarvoor hebben we de golflengte nodig waarop de meeste energie wordt uitgezonden.
Je gaat zelf een grafiek maken van het spectrum van de Zon, op basis van meetgegevens van D. Silva van de Universiteit van Oregon. Je kunt hier een excelbestand downloaden met gegevens van de intensiteit van het zonlicht voor een grote hoeveelheid golflengten.
Je ziet in het excelbestand een tabel met drie kolommen:
het nummer van de meting,
de golflengte λ in nm,
de relatieve intensiteit bij die λ.
De (verticale) kolommen van de tabel zijn aangegeven door de letters A, B, C, ...; de (horizontale) rijen zijn genummerd.
Opdracht:
Als je de tabel doorloopt zul je zien dat er 801 metingen zijn, om de halve nanometer, beginnend bij 360 nm. Zo’n tabel geeft geen duidelijk beeld van het spectrum van de Zon; daarom ga je er nu een grafiek van maken. Om een nette grafiek te maken in Excel, klik op de button met "klik hier".
Je grafiek toont een zgn. continu spectrum, d.w.z. een spectrum, dat een breed golflengtegebied beslaat. Voor zo’n spectrum bestaat er een verband tussen de golflengte λmax waarbij de intensiteit maximaal is en de temperatuur T van de bron. Dat verband heet de wet van Wien.
De Zon straalt dus licht uit waarvan de maximale intensiteit ligt in het
zichtbare gebied van het elektromagnetisch spectrum. En de Aarde?
Maak een grafiek van het spectrum van de Zon, waarin de relatieve intensiteit staat uitgezet tegen de golflengte (in nm). Laat de grafiek lopen van 360 tot 760 nm.
Bekijk je grafiek. Bij één bepaalde golflengte (λmax) is de intensiteit
maximaal. Bepaal die λmax (zo goed mogelijk).
Hier en daar in het spectrum is de intensiteit nul. Hoe zou dat komen?
Schat met behulp van je grafiek de temperatuur van het oppervlak van de zon.
Schat de temperatuur van het oppervlak van de Aarde en bereken daaruit de λmax van de door de Aarde uitgezonden straling. In welk deel van het elektromagnetisch spectrum ligt dat?
Een blik op de sterrenhemel maakt duidelijk dat sterren verschillen in helderheid. Die verschillen in helderheid worden veroorzaakt door verschillen in grootte, oppervlaktetemperatuur en afstand.
Hoe groter de afmeting en hoe hoger de oppervlaktetemperatuur van een ster zijn, des te groter is het uitgezonden stralingsvermogen. Dit stralingsvermogen noemen we de lichtsterkte (L) van een ster. Op aarde kunnen we de stralingsintensiteit (I) van een ster meten: het waargenomen stralingsvermogen per vierkante meter. Als we ook de afstand (r) tot de ster weten, is de lichtsterkte van een ster te berekenen met de gemeten stralingsintensiteit en de afstand. Voor relatief dichtbij geleden sterren is de afstand te bepalen uit de parallax van deze sterren over een periode van zes maanden. Hoe kleiner deze beweging is, des te verder weg staat de ster.
In het begin van de vorige eeuw combineerden E. Hertzsprung en H.N. Russell de kennis over alle sterren waarvan de stralingsintensiteit en de afstand – en dus de lichtsterkte – bekend was in het diagram (zie hiernaast). Dit is het Hertzsprung-Russell diagram. Langs de verticale as staat de lichtsterkte, langs de horizontale as de oppervlaktetemperatuur van de sterren. Uit dit diagram blijkt dat de meeste sterren (waaronder de zon) zich op de zogenaamde hoofdreeks bevinden: de strook van rechtsonder naar linksboven. Een kleiner aantal sterren wijkt van die regelmaat af: de reuzen, de superreuzen en de witte dwergen.
Langs de verticale as staat de lichtsterkte L, uitgedrukt in de bekende lichtsterkte van de zon (Lzon). Langs de horizontale as staat de oppervlaktetemperatuur T van een ster. Beide schaalverdelingen zijn niet lineair. Dat maakt het aflezen van waarden in het diagram wat lastig. Bovendien is de schaalverdeling langs de horizontale as wat ongebruikelijk: langs de as neemt de temperatuur van links naar rechts af.
In het volgende diagram kun je de levensloop van een ster zoals onze zon volgen in het HR diagram: van geboorte in een wolk van waterstofgas en andere stoffen tot zijn dood als zwarte dwerg.
Voor sterren die ver weg liggen is een afstandsbepaling met de parallaxmethode niet mogelijk: de parallax is zo klein dat die niet is waar te nemen. Maar in dat geval is die afstand met het Hertzsprung-Russell diagram te bepalen. Uit het waargenomen sterspectrum volgt met de wet van Wien de oppervlaktetemperatuur. Uit het Hertzsprung-Russell diagram is dan de lichtsterkte L van die ster af te lezen. De aanname daarbij is dat de ster op de hoofdreeks ligt. Astronomen kunnen uit de eigenschappen van het sterspectrum opmaken of dat het geval is. Uit de zo bepaalde lichtsterkte L en de op aarde waargenomen stralingsintensiteit I van de ster is dan de afstand r te berekenen.Want: als het – zoals eerder gezegd – mogelijk is om uit I en r de lichtsterkte L te berekenen, dan is het ook mogelijk om uit L en I de afstand r te berekenen. Op deze manier kunnen we dus een beeld krijgen van de lichtsterkte, de oppervlaktetemperatuur en de afstand van de sterren die we aan de hemel zien. Astronomen kunnen daaruit bovendien de grootte en de massa van sterren afleiden.
Webopgave 123
Gegeven een hoofdreeks-ster met λmax bij 580nm. De waargenomen stralingsintensiteit is 400 keer kleiner dan die van de zon. Als de afstand van een ster twee keer zo groot wordt, wordt de intensiteit van de straling vier keer zo klein.
Wat is zijn lichtsterkte?
Hoe ver staat de ster van ons af?
Webopgave 124 - Extra: Exoplaneten
De zon heeft een stelsel van planeten om zich heen. Men heeft zich lang afgevraagd of de zon de enige ster is met zo’n planetenstelsel. De zoektocht naar planeten bij andere sterren heeft inmiddels zo’n 300 zogenaamde exoplaneten opgeleverd. Aanwijzingen voor de aanwezigheid van een exoplaneet bij een ster zijn heel kleine variaties in de snelheid en lichtsterkte van die ster. De snelheidsvariaties zijn alleen goed te meten bij zware exoplaneten die met grote snelheid in een kleine baan rondom de ster draaien. En om de lichtsterktevariaties te kunnen meten, moeten we vanaf de aarde tegen de zijkant van het stelsel aankijken, zodat de exoplaneet voor de ster langs beweegt.
In 2008 zijn de eerste exoplaneten ook echt op telescoopbeelden te zien: de ster HR8799 met zijn planetenstelsel. De ster staat op een afstand van 128 ly. Op de foto zijn twee van de drie reuzenplaneten te zien, met omlooptijden van 100, 190 en 460 jaar. Bij het maken van de foto is het licht van de ster zelf afgeschermd, omdat de planeten anders niet zichtbaar zouden zijn. (bron: Malmberg)
Opdracht:
Beschrijf in eigen woorden ten minste 3 methoden om een exoplaneet te ontdekken.
De zon, met al haar planeten en bijbehorende manen, maakt deel uit van het Melkwegstelsel. We zien de melkweg als een lichte band over de hemel. Het is voor astronomen niet gemakkelijk geweest om zich een beeld te vormen van de structuur van het Melkwegstelsel, want wij zitten er middenin.
Het Melkwegselsel bestaat uit zo’n 200 tot 400 miljard sterren in een discusvormige schijf (zie figuur). Het Melkwegstelsel wordt bijeen gehouden door de gravitatiekracht en roteert om zijn middelpunt. Met de gravitatiewet van Newton heeft men berekend, dat de massa in het centrum van het Melkwegstelsel ongeveer 100 miljard zonsmassa’s bedraagt. De totale massa van het Melkwegstelsel is nog veel groter.
Webopgave 125 - Newton
Hoe kun je met de gravitatiewet berekenen hoe groot de massa in het centrum is? Schrijf de stappen één voor één op. (Tip: denk aan de middelpuntzoekende kracht op een ster Fmpz=mv2/r die geleverd wordt door de Fg=G. m.M/r2)
Een impressie van de vorm van ons Melkwegstelsel zie je in dit videofragment.
Ons melkwegstelsel lijkt erg op een van onze 'buren' in het heelal: de Andromedanevel. De Amerikaanse astronoom Edwin Hubble was in staat om de afstand tot de Andromedanevel te bepalen. Hij vond een afstand die veel groter was dan de afmetingen van ons Melkwegstelsel. In latere metingen is vastgesteld dat de Andromedanevel zelf een sterrenstelsel is, met een structuur en afmetingen die sterk op ons eigen Melkwegstelsel lijken. De Andromedanevel staat op 2,2 miljoen lichtjaar van de aarde, bevat 200 miljard sterren en is voor ons het dichtstbijzijnde sterrenstelsel in het heelal.
Webopgave 127 - Hubble
Een satelliet zoals de Hubble bestaat uit heel veel verschillende onderdelen. Om je te laten zien dat we in de natuurkunde allerlei onderwerpen combineren maak je deze opgave waarin de optica een grote rol speelt. Een satelliet 'kijkt' toch op een wat andere manier naar de verre ruimte. Voor de telescoop is het niet zo handig een grote dikke lens te gebruiken. Het grote gewicht en de afwijkingen van de beeldvorming zijn behoorlijk bezwaarlijk. De oplossing ligt in het gebruik van holle spiegels, die kunnen het licht ook bundelen en zo een beeld vormen in de opname apparatuur.
Hier zie je een animatie van de Space Telescope Hubble.
Ga naar 'model' en vereenvoudig het plaatje totdat je de spiegels kunt zien. Beschrijf kort, met een tekening, hoe het licht van de ver weg gelegen sterrenstelsels op de camera van de Hubble terecht komt.
Het op een betrouwbare manier bepalen van de afstanden van sterrenstelsels in het heelal is een probleem. De parallax van sterrenstelsels is zo klein, dat deze niet is waar te nemen. Daarom gebruikt men de waargenomen stralingsintensiteit van een speciaal soort sterren: de Cepheïden. Dit zijn veranderlijke sterren die genoemd zijn naar hun prototype: de ster Delta Cephei. Uit de lichtsterkte L en de op aarde gemeten stralingsintensiteit I de afstand r van de Cepheïde te berekenen. Deze methode werd door Hubble gebruikt om de afstand tot de Andromedanevel te bepalen. (zie ook: http://nl.wikipedia.org/ )
Samenvatting Kosmologen proberen de vraag te beantwoorden hoe het heelal is ontstaan, hoe het heelal zich heeft ontwikkeld en hoe de toekomst van het heelal eruit ziet. Volgens de moderne inzichten ontstond het heelal ongeveer 13,7 miljard jaar geleden met de oerknal. Hiervoor is een aantal aanwijzingen, waaronder de waargenomen uitdijing van het heelal (volgens de wet van Hubble) en het bestaan van de kosmische achtergrondstraling. De wet van Hubble geeft het verband tussen de vluchtsnelheid v en de afstand d van sterrenstelsels: v = Hxd. In een relatief korte periode na de oerknal konden quarks zich verbinden tot protonen en neutronen, gevolgd door de vorming van eerst de atoomkernen en later de atomen van de lichtste elementen. Ruwweg 1 miljard jaar na de oerknal klonterde deze materie onder invloed van de gravitatiekracht samen tot de eerste sterren en sterrenstelsels. De atomen van de zwaardere elementen zijn later door kernfusieprocessen in de sterren ontstaan en bij supernova-explosies door het heelal verspreid. Het licht van een ster of sterrenstelsel heeft tijd nodig om de afstand naar de aarde te overbruggen. Wanneer wij dat licht waarnemen, kijken we dus naar het verleden.
Lees eerst de lesstof van hoofdstuk 4 paragraaf 4.2 t/m 'de vorming van zwaardere elementen' .Maak daarna de vragen op deze pagina.
Hoe lang duurt het voordat de eerste protonen en neutronen ontstaan?
Hoe lang duurt het vanaf de oerknal voordat de mensen op de aarde ontstaan?
Hoe heten de vier fundamentele krachten van de natuur?
Waarom kijk je eigenlijk naar het 'verleden' als je naar ver weg gelegen sterren kijkt?
Verloop van de oerknal
De oerknal of Big Bang begon met een hete en zeer dichte oersoep van quarks. Na ongeveer een milliseconde had het heelal de omvang van het zonnestelsel. Door de dalende temperatuur konden de quarks zich verbinden tot protonen en neutronen. Na 100 seconden werden de atoomkernen van de lichtste elementen gevormd, eerst waterstof en na verdere afkoeling ook helium (twee protronen en twee neutronen) en lithium (drie protonen en drie neutronen).
Na zo’n 300 000 jaar was het heelal zó ver afgekoeld, dat de elektronen en atoomkernen in atomen werden gebonden. Licht kan nu vrij bewegen. Na 1 miljard jaar klonterde materie onder invloed van de gravitatiekracht samen tot de eerste sterren en sterrenstelsels. We leven nu ongeveer 13,7 miljard jaar na de oerknal, schattingen lopen uiteen van 10 tot 20 miljard jaar.
Webopgave 132 - Tijdlijn oerknal
Bekijk de animatie (in het engels) en maak een gedetailleerde tijdlijn van de gebeurtenissen na de Big Bang.
Klik op de play knop rechts onder.
Hoe zijn de zwaardere elementen gevormd?
Lees eerst de lesstof van hoofdstuk 4 paragraaf 4.2 vanaf 'de vorming van zwaardere elementen'.Maak daarna de vraag op deze pagina.
Om de theorie van de oerknal weerleggen moet men één of ander verschijnsel waarnemen dat in strijd is met de uitgangspunten van deze theorie. We zouden een ster kunnen waarnemen die ouder is dan de het moment van de eerste stervorming, zoals voorspeld door de oerknaltheorie. Of we zouden een waarneming kunnen doen waaruit blijkt dat de verdeling van de Melkwegstelsels over het heelal niet homogeen is. Bijvoorbeeld over de 'donkere materie' .
Hoe hebben de kosmologen de donkere materie ontdekt? Welke waarnemingen hebben ze daarvoor gedaan?
De wet van Hubble
Een belangrijke voorspelling van de oerknaltheorie is de uitdijing van het heelal. In 1929 nam de astronoom Edwin Hubble de uitdijing van het heelal daadwerkelijk waar. Aan de hand van zijn metingen stelde hij vast dat alle Melkwegstelsels zich van elkaar af bewegen. Bovendien geldt dat hoe verder ze van ons verwijderd zijn, des te groter is hun snelheid. Zijn resultaten vatte hij samen in een formule, die de wet van Hubble is gaan heten: volgens de wet van Hubble verwijderen sterrenstelsel zich van ons af met een snelheid die gegeven wordt door:
waarin geldt:
v is de snelheid van een Melkwegstelsel in meters per seconde (ms-1)
H is de afstand van het Melkwegstelsel tot ons in meters (m)
d is een constante; deze wordt de constante van Hubble genoemd. De huidige waarde is: 2,31.10-8 .
Webopgave 135 - Video Edwin Hubble
Edwin Hubble ontdekte dat het heelal heel groot was. Met zijn wet beschreef hij ook het uitdijende heelal.
Leg uit dat de wet van Hubble een argument is, dat de oerknal theorie waar kan zijn.
Welke eenheid hoort er bij de Hubble constante d?
Op welke hoogte hangt de Hubble telescoop? (reken het aantal miles om naar km.)
Door de onzekerheid in de afstandsschaal is er echter ook de waarde van de Hubble contante niet precies bekend en daarmee in de leeftijd van het heelal.
Als de Hubble constante groot is, dijt het heelal sneller uit en moet de huidige toestand sneller bereikt zijn. De leeftijd van het heelal is dus evenredig met het omgekeerde van de Hubble constante. De wet van Hubble wil overigens niet zeggen, dat ons sterrenstelsel zich in het centrum bevindt. Dat wordt ook het kosmologisch principe genoemd.
Waarom bevinden wij ons dus niet in het midden van het heelal?
Stel je eens voor dat we op de ballon van de onderstaande figuur leven en dat de stippen op de ballon de sterrenstelsels voorstellen. Als de ballon wordt opgeblazen, dijt het gehele heelal (het oppervlak) uit en "ziet" elke stip de andere stippen van zich af bewegen. Vanuit elk punt lijkt het dus alsof jij je in het middelpunt van het heelal bevindt. Probeer het maar eens uit!
Webopgave 137 - Krentenbol
Soms nemen we ook wel een ander voorbeeld: een bol deeg met daarin wat krenten. Als het deeg rijst.....
De kosmische achtergrondstraling geeft ons informatie over de begintijd van het Heelal. Deze microgolfstraling werd in 1965 door Arno Penzias en Robert Wilson ontdekt. Met de satelliet Cobe (COsmic Background Explorer) werd in 1992 de kosmische achtergrondstraling nauwkeurig in kaart gebracht. Deze straling bleek - zoals voorspeld door de oerknaltheorie - heel gelijkmatig te zijn, met slechts minimale variaties.
Webopgave 138 COBE keek dus naar de achtergrondstraling van ons Heelal.
Wanneer is die straling uitgezonden?
Waarom geven de kleine variaties in de straling aan dat er sterrenstelsels gevormd kunnen zijn?
4.3 Opgaven
4.3 - Opgaven paragraaf 4.1 a
Webopgave 139 - Orion
De onderstaande figuur laat het sterrenbeeld Orion zien met de heldere sterren Betelgeuze en Rigel. Betelgeuze is roodachtig van kleur en Rigel blauwachtig.
Van welke ster is de oppervlaktetemperatuur het hoogst? Leg uit waarom.
Webopgave140 - Warmtestraling
Alle voorwerpen in je omgeving stralen – net als een ster – energie uit.
Waarom kun je deze voorwerpen dan in het donker niet zien?
Bereken de golflengte van de piek in het stralingsspectrum van deze voorwerpen.
In welk gebied van het elektromagnetisch spectrum ligt deze straling?
Webopgave141 - Oppervlaktetemperatuur van een ster
De onderstaande figuur geeft het stralingsspectrum weer van een ster.
Bepaal met de grafiek de oppervlaktetemperatuur.
Webopgave 142 - Zwakke en heldere sterren
Een ster met een grote lichtsterkte kan voor ons op aarde zwakker zijn dan een ster met een kleine lichtsterkte. Verklaar dit.
Webopgave143 - Lichtsterkte van de zon
De stralingsintensiteit I van de zon hier op aarde is 1,40·103 W/m2. We noemen dit de zonneconstante. Met dit gegeven is de lichtsterkte of het stralingsvermogen van de zon te berekenen.
Het door de zon uitgezonden stralingsvermogen Lzon verspreidt zich in alle richtingen over een boloppervlak in de ruimte ( figuur). Ter plaatse van de aarde is dat het oppervlak van een bol met een straal r die gelijk is aan de afstand zon-aarde. En op dat boloppervlak is de stralingsintensiteit I van de zon bekend: de zonneconstante.
Bereken het oppervlak van de bol om de zon waarop de aarde ligt. Aanwijzing: Het oppervlak A van een bol met straal r wordt gegeven door A = 4·p·r2.
Bereken met dat boloppervlak en de zonneconstante het door de zon uitgestraalde vermogen Lzon. Controleer je antwoord met Binas.
Laat zien dat je de lichtsterkte Lzon bepaald hebt met de volgende formule:
Lzon = Izon . 4 p r2
In deze formule is Izon de zonneconstante (de stralingsintensiteit van de zon op aarde) en r de afstand zon-aarde.
Webopgave144 - Lichtsterkte van de ster Sirius
Op aarde is de stralingsintensiteit van de ster Sirius 1,33·10-7 W/m2. De afstand van de aarde tot Sirius is bekend: 8,1·1016m.
Aanwijzing: ga op dezelfde wijze te werk als in webopgave 143.
Bereken de lichtsterkte van de ster Sirius.
Hoeveel keer zo groot is de lichtsterkte van de ster Sirius, vergeleken met de lichtsterkte van de zon?
4.3 - Opgaven paragraaf 4.1 b
Webopgave145 - Het Hertzsprung-Russel diagram
In het Hertzsprung-Russel diagram hieronder staan de sterren waarvan de lichtsterkte L en de oppervlaktetemperatuur T bekend is.
Welke gegevens van een ster hebben we nodig om de lichtsterkte van die ster te kunnen bepalen? En hoe bepalen we dan die lichtsterkte?
Welke gegevens van een ster hebben we nodig om de oppervlaktetemperatuur van die ster te kunnen bepalen? En hoe bepalen we dan die oppervlaktetemperatuur?
Hertzsprung-Russel diagram (bron: Malmberg)
Webopgave146 - Afstandbepaling met het Hertzsprung-Russel diagram
Met behulp van het Hertzsprung-Russel diagram van de figuur hierboven is de afstand van een ster te bepalen, als die ster te ver weg ligt voor het gebruik van de parallaxmethode.
De aanname hierbij is dat de ster op de zogenaamde hoofdreeks ligt.
Voor deze manier van afstandbepaling moet het stralingsspectrum van de ster worden gemeten.
Leg uit waarom dit een redelijke aanname is.
De piek van het stralingsspectrum van deze ster ligt bij een golflengte van 290 nm. Bereken de oppervlaktetemperatuur van deze ster.
Bepaal met deze oppervlaktetemperatuur en het Hertzsprung-Russel diagram van de figuur hierboven de lichtsterkte van deze ster.
De stralingsintensiteit van deze ster is op aarde 1,4·10-9 W/m2.
Bereken de afstand van deze ster. Aanwijzing: ga op dezelfde wijze te werk als in webopgave 143, maar dan in omgekeerde volgorde: je weet nu de lichtsterkte L en de stralingsintensiteit I van de ster, maar niet de afstand r.
Webopgave147 - Exoplaneet
Lees eerst het onderstaande deel van een krantenartikel over de speurtocht naar exoplaneten: planeten bij andere sterren dan de zon.
Planeet in zicht
Over het bestaan van planeten bij andere sterren (exoplaneten) wordt al eeuwenlang gespeculeerd. Christiaan Huygens rekende al voor dat je ze met een telescoop nooit kunt zien: een planeet weerkaatst maar een heel klein beetje licht van zijn moederster, en zo'n zwak lichtstipje wordt volledig door de ster overstraald. Toch zijn er sinds 1995 ruim honderd exoplaneten gevonden.
Hun bestaan is afgeleid uit kleine, periodieke snelheidsvariaties van de ster waar ze omheen draaien: de ster schommelt een beetje door de geringe zwaartekracht van de planeet.
Op die manier worden vooral zware planeten in kleine omloopbanen gevonden - die veroorzaken de grootste snelheidsvariaties.
Bron: de Volkskrant, 9 augustus 2003.
In deze opgave ga je na hoe astronomen de massa en de baanstraal van zo'n exoplaneet bepalen.
Een voorbeeld van een exoplaneet is die bij de ster HD 209458. Van deze ster is de massa M bekend: M = 2,1·1030 kg.
Uit het spectrum van deze ster blijkt, dat deze afwisselend naar ons toe en van ons af beweegt. Die beweging wordt veroorzaakt door de aanwezigheid van een exoplaneet. Planeten draaien namelijk niet in (ruwweg) een cirkelbaan rond een ster, maar zowel de planeet als de ster draaien beide in een cirkelbaan rond hun gemeenschappelijk zwaartepunt Z. Dat is in bovenaanzicht - en nogal overdreven - weergegeven in de onderstaande figuur. Als we aannemen dat de aarde zich in hetzelfde vlak bevindt als het baanvlak van de exoplaneet, zal de ster zich regelmatig in zijn baan rond het punt Z naar de aarde toe en van de aarde af bewegen.
Uit het spectrum van de ster is met de theorie van het dopplereffect de snelheid van de ster te berekenen. Het resultaat staat in de onderstaande figuur.
De snelheid v van de ster HD 209458 ten opzichte van de aarde in de loop van de tijd t. (bron: Malmberg)
Bepaal uit het diagram de baansnelheid v1 en de omlooptijd T van de ster.
Bereken met behulp van de baansnelheid v1 en de omlooptijd T de straal r1 van de cirkelbaan van de ster rond het gemeenschappelijk zwaartepunt Z.
Met behulp van de bekende gegevens van de ster zijn nu de massa m en de baanstraal r2 van de exoplaneet te bepalen. In figuur 95 zijn nogmaals de banen van de ster en de exoplaneet weergegeven. Beide massa's beschrijven in dezelfde omlooptijd T cirkelbanen rond hun gemeenschappelijke zwaartepunt Z. De relatie tussen de onderlinge afstand a en de omlooptijd T van de planeet rond de ster wordt gegeven door de derde wet van Kepler:
3. Aanwijzing: De massa M van de ster is bekend: zie het begin van deze opgave.
Voor de massa's van de ster en de exoplaneet geldt de volgende formule:
4. Bereken met de derde wet van Kepler de onderlinge afstand a tussen de ster en de exoplaneet.
Bereken nu met a en r1 de baanstraal r2 van de exoplaneet.
5. Bereken met deze formule de massa m van de exoplaneet.
6. Vergelijk de baanstraal van de exoplaneet met die van de aarde: staat de exoplaneet dichter bij zijn ster dan de aarde bij de zon?
7. Vergelijk de massa van de exoplaneet met die van de aarde: hoeveel keer groter is de massa van de exoplaneet? Op welke planeet uit ons zonnestelsel lijkt de exoplaneet waarschijnlijk het meest?
Extra: exoplaneet ontdekt door leidse studenten.
Leidse sterrenkundigen laten voor het eerst zien dat een planeet rondom een andere ster dan de zon net zulke schijngestalten vertoont als onze maan. De exoplaneet, CoRoT-1b, staat op zo'n 1600 lichtjaar afstand in het sterrenbeeld Eenhoorn, en is ontdekt door de Frans/Europese CoRoT-satelliet. De resultaten van de Leidse onderzoekers worden aanstaande donderdag gepubliceerd in het tijdschrift Nature.
Uit de waarnemingen van CoRoT maken de astronomen op dat de nachtzijde van de planeet compleet donker is, terwijl de dagzijde sterk wordt pgewarmd door de ster, tot waarschijnlijk zo'n 2000 graden celsius.
"De afstand van CoRoT-1b tot de ster is dan ook minder dan 3 procent van de afstand aarde-zon", zegt Ignas Snellen, die het onderzoek heeft geleid. Gedurende de 36 uur dat de planeet om de ster draait, zien de astronomen afwisselend de lichte dagzijde en de donkere nachtzijde van
de planeet. Omdat de ster zo'n 10.000 keer helderder is dan de planeet, zien ze het systeem bij elkaar steeds éénhonderdste van een procent lichter en donkerder worden. "Een ongelooflijk precieze meting, waarvoor het team rondom de CoRoT-satelliet alle credit moet krijgen", aldus Snellen.
Het gemeten effect lijkt erg op de schijngestalten bij hemellichamen in ons eigen zonnestelsel, zoals bij onze maan, waarbij de zon steeds van een andere kant op de maan schijnt terwijl deze om de aarde draait. Al gaat het hierbij wel om gereflecteerd zonlicht, terwijl het bij CoRoT-1b waarschijnlijk om warmtestraling gaat. Een interessant detail is dat 2009 door de Verenigde Naties is uitgeroepen tot Internationaal Jaar van de Sterrenkunde. Dit jaar wordt herdacht dat 400 jaar geleden, in 1609, Galileo Galilei voor het eerst met een (in Nederland uitgevonden) telescoop de sterrenhemel bestudeerde. Een van de eerste waarnemingen van de Italiaanse astronoom waren de schijngestalten van Venus, waarmee hij de ware aard van ons zonnestelsel blootlegde. Precies 400 jaar later is nu voor het eerst hetzelfde effect waargenomen voor een hemellichaam buiten ons zonnestelsel.
Het waarnemen van schijngestalten bij een hemellichaam is dus opnieuw wereldnieuws en leidt tot nieuwe ontdekkingen.
Waarom waren de schijngestalten die Galilei waarnam bij Venus ook alweer zo belangrijk?
Probeer uit te zoeken op internet welke technieken de leidse astronomen gebruiken om de schijngestalten waar te nemen.
4.3 - Opgaven paragraaf 4.2
Webopgave149 - Oerknal
In de onderstaande figuur staat een schematische weergave van de oerknaltheorie.
Wat houdt de oerknaltheorie in?
Maak een tijdlijn van de geschiedenis van het heelal vanaf de oerknal tot nu. Geef op die tijdlijn de volgende gebeurtenissen aan: de vorming van protonen en neutronen, de vorming van atomen, de vorming van sterren en sterrenstelsels en de eerste supernova-explosies.
In 1912 onderzoekt C. Slipher het spectrum van een groot aantal sterrenstelsels. Uit zo'n spectrum is met behulp van de theorie van het dopplereffect de snelheid van een sterrenstelsel te bepalen. Uit Slipher's metingen blijkt dat alle sterrenstelsels zich van ons Melkwegstelsel verwijderen.
En dat de grootste snelheden optreden bij zeer lichtzwakke sterrenstelsels.
a. Op welk (kwalitatief) verband tussen de vluchtsnelheid en de afstand van de onderzochte sterrenstelsels wijst dit?
In 1936 gebruikt Edwin Hubble de door hem gemeten afstand van een aantal sterrenstelsels om de relatie tussen vluchtsnelheid en afstand in een formule vast te leggen. Zijn metingen staan in de onderstaande tabel.
b. Zet in een diagram de vluchtsnelheid (verticaal) uit tegen de afstand (horizontaal) voor minstens vijf sterrenstelsels uit de tabel.
Het verband tussen vluchtsnelheid en afstand blijkt recht evenredig te zijn, en kan dus worden uitgedrukt in de volgende formule: v = H . d
In deze formule is v de vluchtsnelheid (in m/s) van een sterrenstelsel en d de afstand (in m) tot ons Melkwegstelsel. De evenredigheidsconstante H noemen we de constante van Hubble.
c. Bepaal uit het getekende diagram de waarde van de Hubble-constante.
d. De huidige waarde van de Hubble-constante H is 2,31·10-18 s-1. Verklaar het verschil met de waarde waarop Hubble zelf uitkwam (vraag c).
Webopgave151 - Bewegend sterrenstelsel
Een sterrenstelsel beweegt met de helft van de lichtsnelheid van ons af.
Hoe ver weg staat dit sterrenstelsel?
Webopgave152 - Ouderdom van het heelal
De schatting van de ouderdom van het heelal berust op de veronderstelling dat de vluchtsnelheid van een sterrenstelsel steeds constant is geweest.
Een sterrenstelsel bevindt zich op een afstand van 2,0·1025 m van het Melkwegstelsel. Bereken de vluchtsnelheid van dit sterrenstelsel met de formule van Hubble.
Bereken de tijd,die dit sterrenstelsel nodig heeft gehad om deze afstand met constante snelheid af te leggen.
Hoe groot is dan naar schatting de ouderdom (in jaren) van het heelal?
Laat met een berekening of een redenering zien dat de ouderdom van het heelal gelijk is aan het omgekeerde van de Hubble-constante.
Webopgave153 - Achtergrondstraling
De kosmische achtergrondstraling is te vergelijken met die van een stralend object met een temperatuur van 2,73 K.
Bij welke golflengte ligt de piek in het spectrum van de kosmische achtergrondstraling?
In welk gebied van het elektromagnetisch spectrum ligt deze piek?
Groepsopdrachten
Webopgave 154 - Sterrenstelsels in soorten
Een sterrenstelsel kan de vorm hebben van een spiraal, zoals het Melkwegstelsel en het Andromedastelsel. Deze soort sterrenselsels noemen we spiraalstelsels. Maar er zijn ook sterrenselsels met andere vormen. Ga naar de website van Astronomical Picture of the Day . Zoek minstens drie sterrenstelsels met duidelijk van elkaar verschillende vormen en beschrijf elk van die vormen.
Webopgave155 - Een uitdijend heelal
Op de twee kaarten van de onderstaande figuur zie je het Melkwegstelsel (MW) en enkele relatief dichtbij gelegen sterrenstelsels. Links is de huidige situatie getekend, rechts de situatie over 6 miljard jaar.
Welke twee gegevens over de sterrenstelsels zijn gebruikt om de twee kaarten te maken?
Maak een kopie van de rechterkaart op een vel doorzichtig plastic (bijvoorbeeld een transparant voor de overheadprojector). Bestand om het plaatje om uit te printen.
Leg de kopie over de linkerkaart en laat het Melkwegstelsel op beide kaarten samenvallen. Beschrijf hoe vanuit het Melkwegstelsel gezien het heelal uitdijt.
Kies een willekeurig ander sterrenstelsel en laat dat sterrenstelsel op de twee kaarten samenvallen. Beschrijf hoe vanuit dit sterrenstelsel gezien het heelal uitdijt.
Kun je nu ook zeggen in welk punt de Big Bang is begonnen? Leg uit waarom wel of niet.
Het arrangement 06 H4 Het heelal is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Bètapartners
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2015-05-08 15:13:26
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Dit materiaal is achtereenvolgens ontwikkeld en getest in een SURF-project (2008-2011: e-klassen als voertuig voor aansluiting VO-HO) en een IIO-project (2011-2015: e-klassen&PAL-student). In het SURF project zijn in samenwerking met vakdocenten van VO-scholen, universiteiten en hogescholen e-modules ontwikkeld voor Informatica, Wiskunde D en NLT. In het IIO-project (Innovatie Impuls Onderwijs) zijn in zo’n samenwerking modules ontwikkeld voor de vakken Biologie, Natuurkunde en Scheikunde (bovenbouw havo/vwo). Meer dan 40 scholen waren bij deze ontwikkeling betrokken.
Organisatie en begeleiding van uitvoering en ontwikkeling is gecoördineerd vanuit Bètapartners/Its Academy, een samenwerkingsverband tussen scholen en vervolgopleidingen. Zie ook www.itsacademy.nl
De auteurs hebben bij de ontwikkeling van de module gebruik gemaakt van materiaal van derden en daarvoor toestemming verkregen. Bij het achterhalen en voldoen van de rechten op teksten, illustraties, en andere gegevens is de grootst mogelijke zorgvuldigheid betracht. Mochten er desondanks personen of instanties zijn die rechten menen te kunnen doen gelden op tekstgedeeltes, illustraties, enz. van een module, dan worden zij verzocht zich in verbinding te stellen met de programmamanager van de Its Academy (zie website).
Gebruiksvoorwaarden: creative commons cc-by sa 3.0
Handleidingen, toetsen en achtergrondmateriaal zijn voor docenten verkrijgbaar via de bètasteunpunten.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Deze les maakt onderdeel uit van de e-klas 'Zonnestelsel en heelal' voor havo 4 en 5 voor het vak natuurkunde.
Het heelal.docx
Webopgave 115 - Orion
Webopgave 116 en 117 - 
Webopgave 118 - 
Webopgave 119 -
Webopgave 120 - 
Webopgave 121 
Webopgave 122 -
Webopgave 123 
Webopgave 124 - 
Webopgave 126 - 
Meer weten?
Lees eerst de lesstof van hoofdstuk 4 paragraaf 4.2 t/m 'de vorming van zwaardere elementen' .Maak daarna de vragen op deze pagina.
Webopgave 130 - 
Webopgave 131 - 
Webopgave 134 - Donkere materie
Webopgave 135 - 
Webopgave 136
Webopgave 138 
Webopgave 139
Webopgave
Webopgave
Webopgave 142
Webopgave
Webopgave
Webopgave
Webopgave
Extra:
Webopgave
Webopgave
Hint: website
Webopgave
Webopgave
Webopgave
Webopgave
Webopgave
Webopgave
