7.1 De eerste cijfermachines 7.2 De Enigma codeermachine 7.3 De techniek van de Enigma codeermachine 7.4 De Enigma Applet 7.5 Hoe kwetsbaar was de Enigma?
7.1 De eerste cijfermachines
In de vijftiende eeuw was Leon Battista Alberti de eerste waarvan bekend is, dat hij een apparaatje bouwde dat het encrypten eenvoudiger maakte. Je zou dit de vroegste cryptografische machine kunnen noemen, ook al denk je bij een machine misschien aan iets anders. Het machientje is gebaseerd op de Caesar-substitutie. Als je op de afbeelding van de Alberti cijferschijf hiernaast klikt krijg je een overzicht van de vele cijferschijven die in de vijf eeuwen na Alberti's vinding gebruikt werden, waaronder de cijferschijf die in de Amerikaanse burgeroorlog gebruikt werd door de zuidelijke staten.
Dezelfde Leon Alberti was degene die het polyalfabetische substitutiecijfer in zijn eerste vorm bedacht: zie begin les 4. Hij bedacht dat je de cijferschijf tijdens het encrypten van stand kon veranderen waardoor de encryptie moeilijker te ontcijferen was. Daarbij gebruikte hij zijn voornaam LEON als codewoord om de schijf steeds opnieuw in te stellen. Voor de eerste letter werd de A lineair verschoven naar de L, voor de tweede letter naar de E, voor de derde naar de O, voor de vierde naar de N en voor de vijfde weer naar de L, enzovoorts.
In 1938 bedacht Captain Midnightvoor zijn zeer polulaire radioprogramma een Code-o-Graph. Deze was voor de luisteraars te bestellen en verving letters door cijfers.
Als je de link naar Captain Midnight volgt zie je de schijf afgebeeld.
Reflectie
Alberti bedacht met zijn machine als eerste een nieuw cryptografisch systeem. Hoe zou je dit systeem ook kunnen noemen?
1918 was het jaar waarin de Eerste Wereldoorlog werd beëindigd. Na het autokey-systeem van Vigenère was er behalve het blokcijfer eigenlijk weinig nieuws onder de zon. De gebruikte systemen waren allen gebaseerd op het verschuiven van de letters. In dit jaar startten Arthur Scherbius en Richard Ritter een ingenieursbureau en ontwikkelde allerlei nieuwe vindingen van turbines tot huishoudelijke apparatuur. Ook ontwikkelden zij een machine die voortbouwde op de Alberti-schijf. De machine zou grote faam verwerven onder de naam Enigma. Op de website(http://users.telenet.be/d.rijmenants/nl/enigma.htm) vind je voldoende materiaal voor een compleet werkstuk over dit apparaat. De rest van de les gaat hier, in iets beknoptere vorm, ook over.
In 1917 was het de Amerikaan Edward Hugh Hebern die een machine met roterende schijven bedacht. Elke schijf voerde een polyalfabetische substitutie uit. De elektrotechnicus Arthur Scherbius bedacht een soortgelijke elektrische versie van Alberti's schijf en voegde daar nog wat extra's aan toe. Het apparaat is in de eerste plaats een typmachine waar de cryptograaf zijn klare tekst in typt. Bij het aanslaan van een toets wordt een elektrisch signaal door verschillende schijven naar een lampjesbord geleid. De schijven worden scramblers genoemd en zorgen ervoor dat iedere klare letter verbonden wordt met een letter uit het cijferalfabet. In het voorbeeld hiernaast is te zien hoe het signaal, dat door de letter b is afgegeven, door 2 scramblers wordt geleid en er vervolgens voor zorgt dat het lampje van de letter D oplicht. Op dezelfde manier zou in de getekende situatie de a verbonden zijn met de B.
Een scrambler is een dikke rubberen versleutelaar waar draden door geleid worden. Wanneer een letter is ingetoetst draait de eerste scrambler en zijn de draden op een andere wijze verbonden. Als de eerste scrambler in de tekening voorlangs naar onder zou draaien dan zou de b opnieuw verbonden zijn met de D, maar de a zou ditmaal verbonden zijn met de A. Op deze manier is bij elke aanslag het cijferalfabet anders. Na vijf aanslagen is de eerste schijf weer terug in zijn oude positie en bij zijn vijfde draai neemt hij de tweede scrambler mee, die daardoor 1 positie opschuift.
Na 5x5 aanslagen zijn beide schijven weer in de startpositie teruggekeerd.
In werkelijkheid bevatten de scramblers alle letters van het alfabet en bevat de oorspronkelijke Enigma geen 2 maar 3 schijven. Dat houdt in dat na 26x26x26=17576 aanslagen de oorspronkelijke positie weer bereikt is.
Meerkeuzevragen
7.3 De techniek van de Enigma codeermachine
Arthur Scherbius voegde twee bijzonderheden toe aan zijn ontwerp. Het eerste is een schakelbord waardoor het mogelijk wordt de letters met elkaar te verwisselen vóórdat de verbindingen door de scrambler gaan. Het tweede is, dat de draden nadat ze door de drie scramblers gegaan zijn, door een zogenaamde reflector worden omgekeerd, waarna ze opnieuw door de scramblers worden gestuurd. Een en ander is te zien in de afbeelding hieronder die afkomstig is van de CD-rom. Onder Highlights vind je een uitgebreide toelichting op de werking van de Enigma.
In volgorde van rechts naar links zien we het lampenbord en het toetsenbord, gevolgd door het schakelbord. Na de drie scramblers worden de draden in de reflector teruggeleid en opnieuw verbonden met de scramblers. Als we de draden vanaf de letter a volgen dan zien we dat deze het lampje van de letter F op zal laten lichten. Dankzij de reflector laat nu het aanslaan van de letter fhet lampje van de letter A oplichten. En dat is zeer handig, omdat je hiermee op het ene toestel de tekst kunt encrypten en op een ander toestel de tekst kan decrypten mits de beginstand van de scrambler en de verbindingen op het schakelbord hetzelfde zijn.
De werking van de Enigma wordt uitgelegd in het volgende filmpje.
De Enigma waarvan hierboven het schema is getekend vercijfert de klare tekst en maakt daarbij gebruik van een sleutel. Degene die de vercijferde tekst ontvangt moet die sleutel bezitten om de tekst te kunnen ontcijferen. Waaruit bestaat de sleutel?
Hieronder vind je een applet die de werking van de Enigma simuleert. Als de versleutelaar een toets aanslaat bij het intikken van de klare tekst, dan gaat het lampje branden van de letter van de cijfertekst. De versleutelaar noteert de letter en toetst de tweede letter van de klare tekst in. Ondertussen is de rechterscrambler gedraaid. De versleutelaar toetst nu de tweede letter van de klare tekst in en noteert weer de letter waarvan het lampje oplicht. Op enig moment draait de tweede scrambler één positie waarbij de eerste scrambler opnieuw een rondje maakt. Uiteindelijk na 26x26 aanslagen draait ook de derde scrambler één positie. Op deze manier ontstaat een cijfertekst die door de telegrafist wordt overgeseind. Aan de andere kant wordt de tekst ontvangen, de sleutel wordt toegepast en de vercijferde tekst wordt ingetoetst door de ontsleutelaar, waarna letter voor letter de klare tekst weer verschijnt.
Probeer de werking in onderstaande applet uit.
Bekijk ook de werking van de Settings en de Advanced Settings.
In paragraaf 8.2 volgt een toelichting op het gebruik door de Duitsers van de Enigma in de Tweede Wereldoorlog.
De aanvangsinstellingen worden voorgeschreven door een codeboek en voor iedere dag wordt op deze manier een andere sleutel gebruikt. Iedereen die de Enigma gebruikt moet beschikken over het codeboek. De distributie van het codeboek is moeilijk, want het codeboek mag niet in handen vallen van de vijand omdat daarmee het hele systeem blootgelegd wordt. Vergeleken met de distributie voor een éénmalig blokcijfer valt het echter mee.
Mocht de vijand een Enigma in handen krijgen, dan nog zou hij niet weten wat de beginstand was en hij zou alle 17.576 instellingen moeten nalopen. Als hij elke minuut een instelling zou kunnen nalopen dan zou hij daarvoor ruim 12 dagen nodig hebben. Het kan mee zitten en tegen zitten maar gemiddeld zou de tekst na 6 dagen ontcijferd worden. Echter, als er een afdeling zou zijn waar 12 ontsleutelaars aan 12 Enigma's zouden kunnen werken (maar waar haal je die vandaan?), dan zou de klus maximaal 1 dag duren en met een beetje geluk misschien maar een paar uur.
Scherbius vond het daarom raadzaam zijn machine veiliger te maken door de scramblers verwisselbaar te maken. De toevoeging van 6 kabels voor het schakelbord betekende bovendien dat het alfabet op een groot aantal manieren veranderd kon worden.
Opgave 1
Het verwisselen van de letters van het alfabet noemen we een permutatie. Door de 3 scramblers zijn er al 17.576 permutaties.
Hoeveel permutaties zijn er als de drie schijven verwisselbaar zijn en er bovendien 6 kabels voor het schakelbord zijn waarmee 6 paren letters verwisseld kunnen worden?
Hoe lang heb je nodig om al deze permutaties uit te proberen?
De berekening bij opgave 1 laat zien dat er zeer veel permutaties ontstaan omdat het schakelbord heel veel combinaties van verschillende tweetallen oplevert. Als je slechts één letterpaar verwisselt kun je kiezen uit 26x25/2 paren, 26 keuzes voor de eerste letter en 25 voor de tweede. Hier zit een dubbeltelling in omdat het niet uitmaakt omdat het letterpaar hetzelfde blijft als je volgorde omdraait. Een A met een P verwisselen komt overeen met een P met een A verwisselen, bijvoorbeeld.
Voor het tweede paar kun je nog kiezen uit 24x 23/2 mogelijkheden.
Als je 12 letterparen mag verwisselen kun je het klare alfabet op
(26x25/2)x(24x23/2)x(22x21/2)x(20x19/2)x(18x17/2)x(16x15/2)/6! manieren veranderen. We delen het totaal door 6! (=720) omdat dit het aantal manieren is om de volgorde van de gekozen paren te verwisselen. Ook dat levert immers dubbeltellingen. Het aantal wordt nog groter als je ook meerekent dat er maar 5 of 4 of misschien maar 1 kabel gebruikt wordt.
Opgave 2
Verreweg de meeste permutaties ontstaan door de zes kabels en het schakelbord (100.391.791.500).
Waarom vond Scherbius het toch de moeite om ook de scramblers te gebruiken?
Uit opgave 2 volgt dat je moet bedenken dat het alfabet maar weinig verandert als je maar 2 letters verwisselt en dat daarmee al snel een leesbare tekst ontstaat als je de goede scramblerposities gevonden hebt. Ook liggen heel veel permutaties erg dicht naast elkaar omdat ten opzichte van elkaar bijvoorbeeld slechts 2 of 4 letters verwisseld zijn.
Reflectie
Dat een tekst niet moeilijk te ontcijferen is als je alleen 6 paren verwisselt met het schakelbord, is duidelijk te zien aan onderstaande korte tekst. Met een beetje frequentieanalyse kom je er snel achter wat hier zou moeten staan:
BH IIN GRBTI HAWWILTBIS, RBBW MIT DETTI LTEHHIN, UAT KAOBZTIR LHESSIOIIN PIIN IN DIIR TI DEHHIN
Een verwisseling van twee scramblers levert een heel ander cijferalfabet op. Het gebruik van 6 kabels verminkt bijna de helft van de tekst waardoor deze weer onherkenbaar geworden is. Als je alle cijferalfabetten uit gaat proberen (stel dat je dit heel snel zou kunnen) dan geldt echter ook nu weer dat er heel veel teksten uit het niets ontstaan die de codebrekers op een dwaalspoor brengen en behoorlijk wat hoofdpijn zullen bezorgen. Dit verschijnsel is een beetje vergelijkbaar met het verschijnsel bij het cijferblok.
Opgave 3
a) Zet hierboven de scramblers in de positie 231, de ringen in de beginstand 13 4 20 en schakel AU; BL; DV; EH; KN en TX.
Stel de indicator settings in op CAB.
In de advanced settings staat het aantal rotors op 3 en de reflector in stand C.
Voer nu de klare tekst in : heteerstebericht.
Hoe luidt de cijfertekst?
b) Stuur nu een bericht aan de leerling waaraan je gekoppeld bent en vraag een antwoord.
Ontcijfer het antwoord en controleer bij elkaar of het geheime bericht en het antwoord goed is overgekomen.
In latere versies maakte Scherbius de Enigma steeds gecompliceerder en nam het aantal mogelijke instellingen verder toe. Het aantal kabels werd bijvoorbeeld opgevoerd van 6 naar 9. Intussen probeerde hij de Enigma te verkopen, maar dat leverde weinig op. Het apparaat was te duur voor gewone bedrijven want een enkel exemplaar kostte ruim 20.000 pond. Ook het leger was weinig geïnteresseerd omdat deze nog altijd niet in de gaten hadden wat er in de Eerste Wereldoorlog misgegaan was. Deze leefde in de illusie dat het Zimmermann-telegram in Mexico door Amerikaanse spionnen gestolen was en gaf daar Mexico de schuld van.
Ook andere uitvinders, die in andere landen gelijktijdig soorgelijke aparaten hadden ontwikkeld, zoals Edward Hugh Hebern in Amerika en Alexander Koch in Nederland, wisten hun uitvinding niet of nauwelijks aan de man te brengen.
In 1923 bracht echter Winston Churchill een publicatie uit onder de titel The World Crisis, waarin hij uit de doeken deed hoe begin september 1914 een codeboek gevonden was in de armen van een verdronken Duitse officier en hoe de Britten dit in handen hadden gekregen. Het had de cryptoanalisten in Kamer 40 enorm geholpen de Duitse codeberichten te breken.
Als tweede publiceerde in 1923 de Britse Royal Navy het officiële verhaal van de geschiedenis en de verrichtingen van de Britse geheime dienst waardoor uitkwam dat het Duitse cryptografische systeem zo lek als een mandje was.
De Duitse geheime dienst werd hiermee eigenlijk goed voor schut gezet en om herhaling te voorkomen startten de Duitsers een onderzoek. Hieruit kwam naar voren dat de Enigma de beste oplossing bood. Scherbius startte de massaproductie van zijn machine in 1925, die eerst door het leger en later ook door verschillende staatsbedrijven gebruikt zou gaan worden.
De versie die door het leger gebruikt zou gaan worden verschilde van de commerciële versie doordat de bedrading in de schijven anders was. Het leger bestelde 30.000 van deze apparaten en bij het uitbreken van de Tweede Wereldoorlog beschikten de Duitsers over het best beveiligde cryptografische systeem van de wereld. Lange tijd had het er alle schijn van dat dit systeem de Duitsers zou helpen de overwinning te behalen. Scherbius zou het niet meer meemaken omdat hij in 1929 bij een ongeval om het leven kwam.
Het arrangement 07. Les 7 Cijfermachines is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Bètapartners
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2014-12-18 14:08:29
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Dit materiaal is achtereenvolgens ontwikkeld en getest in een SURF-project (2008-2011: e-klassen als voertuig voor aansluiting VO-HO) en een IIO-project (2011-2015: e-klassen&PAL-student). In het SURF project zijn in samenwerking met vakdocenten van VO-scholen, universiteiten en hogescholen e-modules ontwikkeld voor Informatica, Wiskunde D en NLT. In het IIO-project (Innovatie Impuls Onderwijs) zijn in zo’n samenwerking modules ontwikkeld voor de vakken Biologie, Natuurkunde en Scheikunde (bovenbouw havo/vwo). Meer dan 40 scholen waren bij deze ontwikkeling betrokken.
Organisatie en begeleiding van uitvoering en ontwikkeling is gecoördineerd vanuit Bètapartners/Its Academy, een samenwerkingsverband tussen scholen en vervolgopleidingen. Zie ook www.itsacademy.nl
De auteurs hebben bij de ontwikkeling van de module gebruik gemaakt van materiaal van derden en daarvoor toestemming verkregen. Bij het achterhalen en voldoen van de rechten op teksten, illustraties, en andere gegevens is de grootst mogelijke zorgvuldigheid betracht. Mochten er desondanks personen of instanties zijn die rechten menen te kunnen doen gelden op tekstgedeeltes, illustraties, enz. van een module, dan worden zij verzocht zich in verbinding te stellen met de programmamanager van de Its Academy (zie website).
Gebruiksvoorwaarden: creative commons cc-by sa 3.0
Handleidingen, toetsen en achtergrondmateriaal zijn voor docenten verkrijgbaar via de bètasteunpunten.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Deze les maakt onderdeel uit van de e-klas 'Cryptografie' voor Havo 5 voor het vak wiskunde D.
Leerniveau
HAVO 5;
Leerinhoud en doelen
Wiskunde D;
Inzicht en handelen;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Trefwoorden
e-klassen rearrangeerbaar
07. Les 7 Cijfermachines
nl
Bètapartners
2014-12-18 14:08:29
Deze les maakt onderdeel uit van de e-klas 'Cryptografie' voor Havo 5 voor het vak wiskunde D.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
In de vijftiende eeuw was Leon Battista Alberti de eerste waarvan bekend is, dat hij een apparaatje bouwde dat het encrypten eenvoudiger maakte. Je zou dit de vroegste cryptografische machine kunnen noemen, ook al denk je bij een machine misschien aan iets anders. Het machientje is gebaseerd op de Caesar-substitutie. Als je op de afbeelding van de Alberti cijferschijf hiernaast klikt krijg je een overzicht van de vele cijferschijven die in de vijf eeuwen na Alberti's vinding gebruikt werden, waaronder de cijferschijf die in de Amerikaanse burgeroorlog gebruikt werd door de zuidelijke staten.
polyalfabetische substitutie uit. De elektrotechnicus Arthur Scherbius bedacht een soortgelijke elektrische versie van Alberti's schijf en voegde daar nog wat extra's aan toe. Het apparaat is in de eerste plaats een typmachine waar de cryptograaf zijn klare tekst in typt. Bij het aanslaan van een toets wordt een elektrisch signaal door verschillende schijven naar een lampjesbord geleid. De schijven worden scramblers genoemd en zorgen ervoor dat iedere klare letter verbonden wordt met een letter uit het cijferalfabet. In het voorbeeld hiernaast is te zien hoe het signaal, dat door de letter b is afgegeven, door 2 scramblers wordt geleid en er vervolgens voor zorgt dat het lampje van de letter D oplicht. Op dezelfde manier zou in de getekende situatie de a verbonden zijn met de B.
Klik hier voor film.
