Kans berekening magische Torens

Kans berekening magische Torens

Magische Torens & Kansrekenen

Welkom bij de wereld van de Magische Torens! In dit avontuur leer je alles over kansberekening, dobbelstenen én strategie. Perfect voor nieuwsgierige denkers van 8 t/m 14 jaar. We gebruiken fantasy torens, een tikkeltje magie en heel veel dobbelstenen om slim te leren redeneren. Klaar voor de klim?

 

Stap 1 - Wat kun je gooien met 2 dobbelstenen?

Oké avonturier, laten we beginnen met de basis!

Voordat je de magische torens kunt beklimmen, moet je eerst begrijpen hoe dobbelstenen werken. Pak er twee en kijk goed: op elke dobbelsteen staan de getallen 1, 2, 3, 4, 5 en 6. Maar wat gebeurt er als je ze allebei gooit en de ogen optelt?

Soms gooi je laag, soms hoog. Maar wat is eigenlijk het allerlaagste getal dat je kunt maken? En het allerhoogste? En welke getallen zitten daar allemaal tussen?

Tijd om dat uit te zoeken, we gaan op onderzoek...

Stap 2 - 100 worpen en een voorspelling

Nu komt het spannende deel: jouw voorspelling!

Je gaat straks 100 keer met de dobbelstenen gooien en bijhouden welke getallen je gooit. Maar voordat je begint, wil ik dat je eerst nadenkt: hoe zou jouw grafiek er eigenlijk uit moeten zien?

 

Wacht, wat is ook alweer een grafiek

Een grafiek is eigenlijk gewoon een tekening die laat zien hoeveel je ergens van hebt. Stel je voor: je hebt een zak met snoepjes. Je telt: 5 rode, 8 groene en 3 blauwe. Als je dat in een grafiek zet, teken je voor elke kleur een staafje. Hoe hoger het staafje, hoe meer snoepjes van die kleur je hebt!

Zo kun je in één oogopslag zien: "Oh, groene snoepjes heb ik het meest!"

Dat gaan we straks ook doen met de getallen die je gooit. Voor elk getal teken je een staafje. Hoe vaker je bijvoorbeeld een 7 gooit, hoe hoger het staafje bij de 7 wordt. Simpel toch?

Denk je dat elk getal (van 2 tot 12) ongeveer even vaak voorkomt? Of denk je dat sommige getallen vaker verschijnen dan andere? En waarom zou dat zo zijn?

 

Maak jouw keuze:

  1. Een golf – sommige getallen komen vaker voor, andere minder
  2. Een blokkenrij van gelijke hoogte – alle getallen komen ongeveer even vaak voor
  3. Een piramidevorm – één getal komt het vaakst voor, de rest steeds minder
  4. Een rommelige berg – het is gewoon chaos, geen patroon te zien

 

Stap 3 - Je eigen grafiek tekenen

Pak een blad en draai het blad een kwartslag en teken je een staafgrafiek:

  • Onderaan (horizontaal) staan de getallen 2 t/m 12
  • Rechts (verticaal) het aantal keren dat je dat getal hebt gegooid

Tip: Als je bijvoorbeeld 26 keer een 7 hebt gegooid en je hebt 15 hokjes omhoog, dan kun je elk hokje 2 streepjes laten tellen (dus dan kom je bij 13 terecht). Zo blijft je grafiek overzichtelijk.

 

26

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

 

Dus stel je het 7 het meest gegooid en dat is 26 je kunt maar 15 hoog bouwen dan is dus elk vakje dus 2 anders haal je het niet met 15 x 1. 7  heb je 26 keer gegooid dus dan kleur je 13 vakjes rood

Stap 4 - De kansmatrix

Oké, je hebt nu 100 keer gegooid en je grafiek getekend. Misschien zag je al dat sommige getallen veel vaker voorkwamen dan andere. Maar waarom is dat eigenlijk zo? Tijd om het mysterie op te lossen!

We gaan iets slims doen: alle mogelijke combinaties van twee dobbelstenen in kaart brengen. Want kijk, als je twee dobbelstenen gooit, kun je bijvoorbeeld een 7 maken op verschillende manieren: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 of 6+1. Dat zijn maar liefst 6 verschillende manieren!

Maar een 2? Die kun je maar op één manier maken: 1+1. Geen wonder dat je een 7 veel vaker gooit dan een 2!

We gaan twee speciale tabellen maken:

  • Matrix 1 – Hier schrijf je ALLE mogelijke worpen op (en ja, dat zijn er 36!)
  • Matrix 2 – Hier tel je voor elk getal hoeveel manieren er zijn om het te maken

Als je klaar bent, zie je precies waarom jouw grafiek die vorm heeft. Spannend toch? Let's go!

De Dobbelsteenmatrix

Hieronder zie je een rooster van 6 bij 6 vakjes. Zo’n rooster noemen we ook wel een matrix — dat is een ander woord voor een tabel van vakjes waarin je cijfers of patronen kunt zetten.

In dit rooster staan:

  • bovenaan de getallen 1 t/m 6

  • aan de linkerkant ook 1 t/m 6
     

Die getallen horen bij de ogen van twee dobbelstenen:
boven is dobbelsteen 1, links is dobbelsteen 2.

 

Stap 1: De combinaties noteren

Kijk in elk vakje waar de rijnummer (links) en het kolomnummer (boven) elkaar kruisen.
Schrijf in dat vakje beide getallen tussen haakjes.

Bijvoorbeeld:

  • waar 1 (links) en 1 (boven) elkaar kruisen → schrijf (1,1)
  • bij 2 (links) en 5 (boven) → schrijf (2,5)
  • enzovoort, tot elk vakje een combinatie heeft.

Als je klaar bent, heb je alle 36 mogelijke worpen van twee dobbelstenen in één overzicht.

 

1

2

3

4

5

6

1

(1,1)

2

 (2,1) (2,2) (2,5)

3

 (3,1) (3,3)

4

 (4,1) (4,4)

5

 (5,1) (5,5)

6

 (6,1) (6,6)

 

Stap 2: De sommen invullen

Hieronder zie je nog eenzelfde matrix.
Daar doe je precies hetzelfde, maar nu schrijf je de som van beide dobbelstenen op.

Bijvoorbeeld:

bij (1,1) schrijf je 2
bij (1,6) schrijf je 7
bij (6,6) schrijf je 12

Zo zie je in één oogopslag wat alle mogelijke uitkomsten zijn als je met twee dobbelstenen gooit.

 

 

1

2

3

4

5

6

1

2

12

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

 

Slimme ontdekking

Kijk goed naar de getallen die je hebt ingevuld.
Sommige komen maar één keer voor (zoals 2 of 12),
andere zie je vaker (zoals 7).

Kun jij ontdekken welke som het vaakst voorkomt — en waarom?

 

Het Spel: Magische Torens

Eindelijk! Tijd om je kennis in te zetten!

Nu je precies weet welke getallen makkelijk en moeilijk te gooien zijn, wordt het tijd voor het echte avontuur. Voor je zie je zes mysterieuze torens rijzen uit de mist. Elke toren heeft 8 verlichte ramen met getallen erop. Jouw missie? Beklim de torens door de juiste getallen te gooien!

Maar let op: dit is geen simpel dobbelspelletje meer. Nu moet je slim nadenken! Want je weet inmiddels dat een 7 veel vaker voorkomt dan een 12, toch? En dat kan je gebruiken in je strategie...

Hier zijn de regels:

Je mag tegelijk aan twee torens werken (kies ze wijs!). Elke beurt gooi je met de dobbelstenen en probeer je getallen te maken die in jouw torens staan. Lukt dat? Streep ze af! Maar pas op: als je een beurt hebt waarbij je géén enkel getal kunt maken, moet je één toren opgeven. Game over voor die toren!

De slimme speler denkt vooruit:

  • Getallen zoals 6, 7 en 8? Die gooi je vaak, dus bewaar ze voor later als je vast komt te zitten
  • Torens vol met 2'en en 12'en? Super moeilijk... maar ze leveren wel de meeste punten op!

Durf jij het risico te nemen voor de grote winst? Of speel je het veilig? Maak je keuze en begin met klimmen!

 

Puntentelling: Wie durft het meest?

Nu komt het moment van de waarheid: wie heeft de slimste keuzes gemaakt? Tijd om punten te tellen!

Onthoud: hoe moeilijker een getal te gooien is, hoe meer punten het oplevert. Een 7 gooien? Makkelijk! Dus daar krijg je maar 1 punt voor. Maar een 2 of 12? Dat is echt lastig, dus die leveren maar liefst 6 punten op!

 

Het puntensysteem:


 
Getal Punten Waarom?
7 1 pt Supermakkelijk (6 manieren)
6 / 8 2 pt Nog steeds vaak
5 / 9 3 pt Iets lastiger
4 / 10 4 pt Best uitdagend
3 / 11 5 pt Moeilijk!
2 / 12 6 pt De jackpot!

 

Tel alle punten van de 8 getallen in jouw voltooide toren bij elkaar op. Dat is je torenscore! Heb je meerdere torens afgemaakt? Tel ze allemaal bij elkaar op.

De speler met de hoogste totaalscore wint het spel!

Extra variant: Lock-kracht!

Wil je het spel nóg spannender maken? Probeer deze variant:

Sommige ramen hebben een rode omlijning – dat zijn speciale vakjes! Als je zo'n vakje bereikt en je gooit bijna het juiste getal, mag je één dobbelsteen "locken" (vastzetten) voor je volgende beurt.

Voorbeeld: Je moet een 12 gooien en je gooit 5 + 6 = 11. Zo dichtbij! Omdat dit raam rood omlijnd is, mag je de 6 locken. Volgende beurt gooi je alleen met één dobbelsteen en hoop je op een 6. Bingo!

Let op je combinaties! Vergeet niet: als je met 4 dobbelstenen gooit (zoals 4, 3, 2, 5), kun je ze op verschillende manieren combineren:

  • 4+3=7 én 2+5=7 (twee keer een 7!)
  • 4+5=9 én 2+3=5
  • 4+2=6 én 3+5=8

Kies slim welke combinatie je maakt!

De Dungeonvariant

Ben je klaar voor een nieuw avontuur?

De torens heb je beklommen, maar nu wacht er een nog groter gevaar: de Magische Dungeon! In plaats van omhoog te klimmen, ga je nu dwars door een donkere grot – van links naar rechts. En wat staat er in jouw weg? Monsters! Acht stuks, op een rij, en ze worden steeds sterker...

Hoe versla je een monster?

Elk monster heeft een getal op zijn schild staan (van 2 tot 12). Dat is zijn zwakke plek! Gooi jij dat getal met je dobbelstenen? Dan versla je het monster en mag je door naar de volgende. Maar let op: hoe moeilijker het getal te gooien is, hoe sterker (en gevaarlijker!) het monster.

Een monster met een 12? Dat is de eindbaas – bijna onverslaanbaar!
Een monster met een 7? Makkelijk te verslaan, maar wel een stuk minder indrukwekkend.

De regels van de dungeon:

Je gooit met vier dobbelstenen per beurt (dat heb je nodig, geloof me!)
Je maakt 1 of 2 getallenparen uit je worp

  • Bijvoorbeeld: je gooit 4, 5, 1, 8
    → Je kunt maken: 4+5=9 en 1+8=9 (twee monsters met een 9!)
    → Of: 4+1=5 en 5+8=13 (oeps, 13 bestaat niet, dus alleen de 5 telt)

BELANGRIJK: Elke beurt moet je minimaal één monster verslaan. Lukt dat niet? Dan heb je pech:

  • Variant 1: Je avontuur eindigt hier (game over!)
  • Variant 2: Je verliest één dobbelsteen (je speelt verder met 3, dan 2, dan 1...)

Kies welke variant jullie spannender vinden. Durf jij de dungeon te trotseren?

Extra uitdagingen: Speciale monsters!

Dacht je dat het makkelijk zou worden? Think again!

Niet alle monsters in de dungeon zijn hetzelfde. Sommige hebben bijzondere krachten... maar gelukkig krijg jij ook magische hulp! Hier zijn twee speciale soorten monsters die je kunt tegenkomen:

Dubbelmonster (de nachtmerrie!)

Deze monsters zijn zo sterk dat ze dubbele bescherming hebben. Op hun schild staan twee getallen, bijvoorbeeld 4/7. Om dit monster te verslaan, moet je BEIDE getallen tegelijk gooien in één beurt!

Voorbeeld: Je gooit 3, 4, 1, 3
→ Je kunt maken: 3+1=4 en 3+4=7 – GELUKT! Dubbelmonster verslagen! 

Dit zijn de moeilijkste monsters, maar ook de coolste om te verslaan!

Magisch monster (jouw redder in nood!)

Sommige monsters stralen van de magie. Als je zo'n magisch monster bereikt, krijg jij een speciale kracht: je mag één dobbelsteen verdubbelen!

Voorbeeld: Je gooit 4, 5, 1, 8 en je hebt een 12 nodig
→ Verdubbel de 4: nu heb je 4, 4, 5, 1, 8 om mee te werken
→ Maak 4+8=12 – Monster verslagen! 

Gebruik deze kracht slim – hij kan je redden bij die super moeilijke monsters!

Het einddoel

Probeer alle 8 monsters in volgorde te verslaan en kom levend uit de dungeon! Lukt het niet en kun je geen enkel monster meer verslaan? Dan moet je deze dungeon afstrepen en opnieuw beginnen met een andere.

Hoeveel dungeons kun jij voltooien? Daag je vrienden uit en vind het uit!

  • Het arrangement Kans berekening magische Torens is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    Lesmateriaal PO/VO/MBO/HBO
    Laatst gewijzigd
    2025-11-03 19:58:13
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Kans berekening magische Torens
    Leerniveau
    VMBO basisberoepsgerichte leerweg, 1; HAVO 1; PO groep 8; PO groep 7; VWO 1;
    Leerinhoud en doelen
    Informatieverwerking en onzekerheid; Dataverwerking; Rekenen/wiskunde; Probleemaanpak; Dataset - onderzoek; Herkennen en gebruiken van wiskunde; Computervaardigheden/ICT; Inzicht en handelen; Verbanden leggen; Rekenen met getallen;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van