Practicum Spaghettibrug - verband tussen belasting en breken
Onderwerp: algemene onderzoeksvaardigheden
Omschrijving
Dit practicum is zeer geschikt voor leerlingen die voor het eerst een verband gaan onderzoeken tussen twee grootheden. Ze maken een brug tussen twee tafels, gemaakt van een paar spaghettislierten. Aan de brug hangt een bekertje waar de leerlingen knikkers in kunnen doen. Ze onderzoeken het verband tussen het aantal slierten en het aantal knikkers waarbij de brug breekt.
Leerdoelen inhoud
- Onderscheid maken tussen onafhankelijke, afhankelijke en controle variabelen
- Grafieken maken van meetwaarden
- Een formule opstellen die de grafiek beschrijft met andere grootheden op de as dan ‘x’ en ’y’ (zoals bij wiskunde)
- Verband beschrijven tussen het hellingsgetal en de helling van de grafiek
- De betekenis van het snijpunt met de y-as beschrijven.
- De eenheid en betekenis van het hellingsgetal kunnen bepalen
Leerdoelen vaardigheid
- Lijst met natuurkundige vaardigheden:
- Inschatten hoeveel meetpunten nodig zijn voor een goede grafiek
- Bedenken hoe je de controlevariabelen constant houdt
Voorkennis
- Tekenen van grafieken (zoals bij wiskunde)
- Formule opstellen bij een lijn-grafiek (zoals bij wiskunde)
Benodigdheden
- Spaghetti (volkoren werkt goed, want het is niet al te sterk)
- Knikkers van dezelfde grootte (er mogen er ook een paar grotere of kleinere tussen zitten)
- Bekertjes met touwtjes aan de bovenkant
- Opvangbakken (bijvoorbeeld lege printerpapierdozen)
Klassikale introductie van het practicum
- Vraag wat er allemaal aan dit experiment kan worden gemeten.
- Vraag welke grootheid bepalend zal zijn voor het breken van de brug. Leidt de leerlingen naar de conclusie dat het verband tussen het aantal slierten en het aantal knikkers het verband is dat onderzocht moet worden.
- Verwacht op papier:
- Tabel met meetwaarden
- Grafiek, met alle meetpunten duidelijk zichtbaar.
- Formule die past bij de grafiek (geef als voorbeeld de algemene vorm van de grafiek van een rechte lijn: y = a·x + b)
- Verwacht op whiteboard: alleen de grafiek (geschetst) en de formule
- Praktisch: Eén leerling moét zorgen dat de knikkers opgevangen worden in de printerdoos.
Aanrommelfase leerlingen
Leerlingen moeten zelf nadenken over de controlevariabelen (grootte van de knikkers, afstand tussen de tafels, enzovoort). Je kunt ze ook zelf in laten schatten hoeveel meetpunten voldoende zijn om vast te stellen wat de vorm van de grafiek is.
Meting leerlingen
- Soms blijft de brug onverwacht lang (of juist onverwacht kort) heel. Als er tijd is kun je ze aanmoedigen de meting te herhalen.
- Sommige leerlingen hebben even hulp nodig bij hoe je ook weer een formule opstelt bij een grafiek. Verwijs naar wiskunde. Benadruk dat ze dit al vaak gedaan hebben, alleen met andere dingen op de assen.
Klassikale nabespreking
- Welke grootheid heb je op welke as gezet? Waarom? Welke eenheden?
- Wat was de onafhankelijke variabele? Wat was de afhankelijke variabele? Wat waren controle variabalen?
- Waarom is het belangrijk dat de controlevariabelen constant blijven? Hoe zorg je daarvoor?
- Welke verschillen zijn er tussen de grafieken (helling en snijpunt met de y-as)
- Wat betekent het als een grafiek steiler is dan een andere?
- Snijdt de grafiek onder of boven de oorsprong met de y-as? Zou je verwachten dat de grafiek door de oorsprong gaat? Hoe zou je kunnen verklaren dat dat wel/niet zo is (bij wat zwaardere bekertjes gaat de lijn onder de oorsprong door de y-as, omdat er nu ook gewicht aan de brug hangt als er geen knikkers in de beker zitten).
- Heeft iedereen hetzelfde hellingsgetal (= richtingscoëffiënt) gevonden? Hoe zou dat komen?
- Wat is de betekenis van het hellingsgetal (= richtingscoëfficiënt) van de formule. Wat is de ‘eenheid’ ervan (strikte genomen geen, omdat beide grootheden telwaarden zijn, maar het is nuttig om leerlingen te wijzen op het feit dat het hellingsgetal aangeeft hoeveel knikkers je extra nodig hebt per extra sliert).
Organisatie
- Benodigde tijd: 45 minuten
- Je kan ervoor kiezen, bij jongere leerlingen, om de formules weg te laten en puur te praten over hoe het uitvoeren van het experiment (onafhankelijke en afhankelijke variabelen) en hoe de grafieken er uit zien.
- De leerlingen voeren de proef uit in groepjes van (liefst) 3 leerlingen, willekeurig ingedeeld door de docent.
- Nabespreken gebeurt zittend in een kring. De leerlingen houden het whiteboard voor zich.
Voorbeeld resultaten
Practicum vaardigheden: Ohmse weerstand
Schakelschema
Docenthandleiding Wet van Ohm
Omschrijving
Als de spanning over een (Ohmse) weerstand twee keer zo groot wordt dan wordt de stroomsterkte door deze weerstand ook twee keer zo groot. Het verband tussen de stroomsterkte en de spanning is recht evenredig en dus voldoet een Ohmse weerstand aan de wet van Ohm (U=I∙R ). Met behulp van de schakeling uit figuur 1 maken de leerlingen een (I,U)-diagram van de weerstand. Door dit diagram met de wet van Ohm te combineren, bepalen ze de waarde van de gebruikte weerstand.
Er is ook een andere versie beschikbaar van het practicum Ohmse weerstand. De leerdoelen zijn hier anders.
Leerdoelen inhoud
- Bij een Ohmse weerstand is het verband tussen de stroomsterkte door en de spanning over de weerstand recht evenredig. De Ohmse weerstand voldoet dus aan de wet van Ohm.
- Begrippenlijst: Spanningsbron, stroommeter, spanningsmeter, Ohmse weerstand,
, (I,U)-diagram
Leerdoelen vaardigheid
- Praktische vaardigheden
- Een schakeling aanvullen met een stroommeter en spanningsmeter voor het meten van de spanning over en de stroomsterkte door een component van de schakeling
- Onderscheid maken tussen afhankelijke en onafhankelijke variabelen
- Natuurkundige vaardigheden
- Meetresultaten als meetpunten weergeven in een diagram en het verband tussen de twee grootheden tekenen met een rechte grafieklijn door de oorsprong
- De richtingscoëfficiënt van een rechte lijn in een diagram bepalen
- Wiskundige vergelijking van een lineaire lijn opstellen, uitgedrukt in natuurkundige grootheden
Voorkennis
- De leerling kan een stroommeter en spanningsmeter op de juiste manier aansluiten en aflezen.
- Een Ohmse weerstand voldoet aan de wet van Ohm.
- De leerling kan een schematische tekening van een schakeling omzetten naar een fysieke representatie van de schakeling. Blijf er als docent alert op dat leerlingen hier fouten mee kunnen maken.
Benodigdheden
- Stroommeter
- Spanningsmeter
- Regelbare spanningsbron
- Ohmse weerstand (het maakt niet uit of de groepjes met gelijk of juist verschillende weerstanden werken)
- Snoertjes
Klassikale introductie van het practicum
- Wanneer leerlingen in de onderbouw niet met modeldidactiek hebben gewerkt, maken ze bij dit practicum voor het eerst kennis met deze didactiek. Neem de tijd om het idee achter deze didactiek uit te leggen. Voor meer informatie zie: Project Modeldidactiek - Bètapartners (betapartners.nl) en American Modeling Teachers Association – Transforming STEM Education (modelinginstruction.org)
- Bespreek met de leerlingen het verschil tussen onafhankelijke en afhankelijke variabelen. Welke grootheid is de afhankelijke en welke de onafhankelijke variabele? Op welke plaats in de tabel en grafiek komt de (on)afhankelijke grootheid te staan? Leerlingen hebben een (I,U)-grafiek gemaakt waar de helling 1/R voorstelt.
- Het klassikaal herhalen van de wet van Ohm en de Ohmse weerstand is niet nodig. Het activeren van de voorkennis gebeurt middels het practicum.
Aanrommelfase leerlingen
Leerlingen kunnen moeite hebben met het juist aansluiten en aflezen van de stroommeter en spanningsmeter.
Meting leerlingen
Leerlingen kunnen te grote of juist te kleine tussenstapjes nemen waardoor het verband niet goed zichtbaar is en de waarde voor de weerstand onnauwkeurig bepaald wordt. In de leerlinghandleiding worden tussenstapjes van 0,4-0,6V geadviseerd.
Korte klassikale aanwijzingen
- Korte herhaling over het juist aansluiten van de spanningsmeter en stroommeter wanneer veel leerlingen hier moeite mee lijken te hebben.
- Bij het meten van de spanning worden tussenstapjes van 0,4-0,6 V geadviseerd.
- Benadruk dat in de tabel en bij de assen in de grafiek de juiste grootheden en eenheden moeten komen te staan en niet alleen de titels ‘afhankelijke grootheid’ en ‘onafhankelijke grootheid’.
- Er zullen zeker groepjes leerlingen zijn die scheurlijnen gebruiken. Je kunt er bewust voor kiezen minstens één grafiek met scheurlijn te behouden. Dit is een mooi punt voor de discussie.
Klassikale nabespreking
- Geef leerlingen eerst de opdracht om naar elkaars borden te kijken. Welke verschillen zie je? Welke overeenkomsten zie je?
- Welke grootheid is de onafhankelijke en welke de afhankelijke variabele? Kunnen zowel I als U de onafhankelijke variabele zijn? Hoe pas je de uitvoering dan aan?
- Wat is het gevolg van het gebruik van scheurlijnen in de grafiek? In hoeverre is dit gebruik toegestaan gezien het doel van dit practicum?
- Gegevens in de tabel worden door sommige leerlingen afgerond, andere leerlingen noteren metingen in 4 significante cijfers. Is de ene notatie beter dan de andere gezien het doel van dit practicum?
- Sommige leerlingen noteren meetpunten als dikke stip of kruisje in de grafiek. Is dit ‘beter’ dan het gebruik van een dun stipje?
- Welk verband is er tussen I en U? Hoe kun je dat zien aan de waarden in de tabel? Hoe kun je dit zien aan de vorm van de grafiek?
- Hoe is de richtingscoëfficiënt zo nauwkeurig mogelijk bepaald? Gebruik je hier één meetwaarde voor of een punt op de trendlijn? Welke optie geeft een nauwkeuriger resultaat?
- Op welke manier wordt de gevonden wiskundige vergelijking (uit de grafiek) gecombineerd met de wet van Ohm om de weerstandswaarde te vinden?
- Hoe bepaal je de eenheid van de richtingscoëfficiënt?
- Optioneel: laat leerlingen het beste bord uitkiezen en de gegevens hiervan netjes in hun schrift overnemen.
- Tenslotte de vraag ‘wat heb je geleerd’ over natuurkunde (inhoudelijk) en over experimenteel onderzoek doen (vaardigheden).
Organisatie
- Benodigde tijd: 50 minuten (introductie, uitvoering, verwerking, discussie).
- Leerlingen werken in groepjes van drie en geven hun resultaten weer op een whiteboard.
- Klassikale kringbespreking met whiteboards. De leerlingen staan achter hun bord.
- Optioneel: laat leerlingen het beste bord uitkiezen en de gegevens hiervan netjes in hun schrift overnemen.
Voorbeeld resultaten
Uit de grafiek volgt: 
.
De wet van Ohm zegt: \(\frac{U}{I}=constant = R\). De weerstand die bij dit practicum is gebruikt heeft dus een waarde van 9,6 Ω.
Docenthandleiding Practicum Meten is weten
Model toepassing les over het werken met meetgegevens
Voor onderbouw havo en bovenbouw vmbo
Tijd 1 lesuur van 60 – 80 minuten, kan korter als de klassikale introductie in de les ervoor gedaan word.
Beschrijving
Als je flessen en glazen vult, dan is de stijging van het waterniveau afhankelijk van de vorm van de fles of het glas. Als het goed is kennen de leerlingen dit van de wiskunde lessen in leerjaar 1 en 2. Daar moeten ze een grafiek schetsen bij een opbrandende kaars, als onderdeel van het hoofdstuk grafieken maken. Kun je ook aan de hand van een grafiek voorspellen wat de vorm is van een fles. Deze les kan ook als eerste practicum gelden, dan langer de tijd nemen, omdat leerlingen nog kennis moeten maken met het glaswerk.
Leerdoelen
- Een verband leren zien tussen twee grootheden.
- Kennis maken met grootheden en eenheden.
- Uitvoeren en verwerken van de metingen en een verband beschrijven.
- Ervaren wat meetfouten zijn en hoe daarmee om te gaan.
Voorkennis
- Basisschool kennis van eenheden.
- Basisschool kennis van maten en gewichten en materiaal.
- Kennis van het gebruik van glaswerk.
- Enige wiskundige kennis van grafieken.
Benodigdheden
- Glaswerk: bekerglas 100 mL, erlenmeyer 150 mL, platbodem kolf 150 mL, maatcilinder 10 mL.
- Liniaal
- Spuitfles met water
Klassikale introductie van het practicum
- De docent laat het glaswerk zien en het overig materiaal en vraagt naar welke dingen je kunt meten met een maatcilinder en een liniaal. Daarna wordt gezamenlijk de koppeling gelegd naar het glaswerk en wordt bepaald dat het verband tussen het volume en de hoogte van het waterniveau beschreven gaat worden met een grafiek.
- De docent geeft vervolgens instructie over het gebruik van het whiteboard. Er wordt gezamenlijk bepaald wat er op het bord moet komen te staan. Te denken valt aan de namen van de groepsleden, de onderzoeksvraag of een titel, een datatabel en een grafiek. Daarna verdeeld de docent de leerlingen willekeurig in groepjes van vier en deelt het materiaal uit.
- Leerlingen gaan aan de slag met meten.
Uitvoering
De eerste 10 minuten is een aanrommelfase. Leerlingen moeten zoeken naar wat en hoe je gaat meten, ze hebben moeite met het vertalen van grootheden naar eenheden en andersom en van de theorie (instructie) naar de praktijk (het doen). De docent loopt rond en ziet welke problemen zich voordoen.
Na zo’n minuut of 10 inventariseert de docent snel enkele opzetten van leerlingen en geeft additionele instructies om ervoor te zorgen dat leerlingen in elk geval acceptabele metingen verzamelen.
Op een gegeven moment is het handig om de tabellen te controleren en aan te zetten tot het maken van een diagram. Een aantal leerlingen (met name in de mavo) zal het verschil tussen een tabel en een diagram nog niet kennen, net als het verschil tussen een grootheid en een eenheid.
Geef niet te veel weg en laat leerlingen, hun eigen dingen en metingen op het bord zetten.
Organisatie
- Leerlingen werken in groepjes van drie à vier, eventueel met een taakindeling.
- Neem ongeveer 10 tot 15 minuten voor de start instructie. Zeker als het nieuw is duurt dit iets langer.
- Het practicum neem 20 tot 25 minuten in beslag
- Het kringgesprek duurt ongeveer 15 minuten
- Kap de onderdelen op tijd af, zodat er nog ca. 10 minuten overblijven voor de leerlingen om alles in hun logboek te schrijven.
Inhoud kringgesprek
Na afloop worden de borden per groepje gezamenlijk met de hele groep besproken. Let daarbij op de volgende zaken:
- Staat er een titel en een tekening van wat je gemeten hebt op het bord.
- Opzet van een handige tabel. Let op wiskunde neemt visgraat. Natuurkunde zet de gegevens onder elkaar, omdat er dan nog kolommen naast kunnen.
- Kijk naar mogelijke meetfouten. Sommige leerlingen komen uit op een bekerglas met een waterniveau van 10 cm hoog, terwijl het bekerglas zelf geen 10 cm hoog is. Het blijktij na meting, dus niet te kunnen. Hoe kan dat? Waar komen deze foutjes vandaan. Even snel 1 meting doen en daarna de rest gokken. Of slecht aflezen en hoe is er dan af gelezen
- Zijn de eenheden en grootheden in de tabel en het diagram benoemt. Hoe zien de lijnen er uit. Vloeiend of van punt naar punt. Het trekken van een lijn is namelijk een model op zich. Aan de hand van de lijn kun je voorspellingen doen over het verdere verloop. Als je de lijn van punt naar punt trekt kun je geen voorspellingen meer doen.
- Hoe zien de diagrammen eruit? Let op stapgrootte assen. Wat is handig?
- Wat hebben we gevonden? Kunnen we het verloop van de grafiek van de bolkolf (indien niet gemeten) nu voorspellen?
- Hoe zou je het onderzoek nog kunnen verbeteren?
Inhoud logboek
Als er gebruik gemaakt wordt van een logboek noteren de leerlingen aan het einde van de les de gegevens van het practicum in hun logboek. Daaronder noteren ze de belangrijkste regels voor het maken van een tabel en een grafiek.
